HMY 102 Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων

Transcript

1 HMY Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωμάτων Δρ. Σταύρος Ιεζεκιήλ Green Park, Γραφείο Τηλ. 899 Διάλεξη Από την προηγούμενη διάλεξη Στο ΗΜΥ θα επικεντρωθούμε σε γραμμικά και συγκεντρωμένα κυκλώματα (που σημαίνει ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους νόμους του Ohm και Krchhoff). Αναλογία με κυκλώματα νερού Μέχρι ένα σημείο, οι αναλογίες είναι χρήσιμες για βελτίωση κατανόησης. Οι δυο σημαντικές μεταβλητές είναι η τάση και το ρεύμα, οι οποίες συνδέονται και με την ηλεκτρική ισχύ. Κοιτάξαμε την ροη ελεύθερων ηλεκτρόνιων σε αγωγούς ρεύμα. Για να υπάρχει ρεύμα, πρέπει να εφαρμοστεί τάση. Υπάρχουν 9 βασικά και ιδανικά στοιχεία κυκλωμάτων Τρία παθητικά στοιχεία Δυο ανεξάρτητες πήγες (τάση, ρεύμα) Τέσσερις εξαρτώμενες πηγές. Σε ένα κύκλωμα συνεχούς ρεύματος (DC), η τάση (V n olts) μπορεί να εκφραστεί ως η διαθέσιμη ενέργεια ανά μονάδα ηλεκτρικού φορτίου η οποία προκαλεί τη ροή του ηλεκτρικού ρεύματος (I n amperes) μέσα στο κύκλωμα. Αύξηση της αντίστασης ( n ohms) σε ένα κύκλωμα θα προκαλέσει ανάλογη μείωση του ρεύματος (κρατώντας ίδια την τάση). Σε ένα υδραυλικό κύκλωμα, η πίεση Ρ οδηγεί το νερό μέσα στον κλειστό βρόχο της σωλήνωσης με μια συγκεκριμένη ροή F. Αν η αντίσταση ροής αυξηθεί, τότε και η ροή θα μειωθεί ανάλογα. 4

2 Η μπαταρία είναι το ηλεκτρικό ανάλογο της αντλίας ενός υδραυλικού κυκλώματος. Η αντλία δέχεται το νερό με χαμηλή πίεση, ασκεί έργο σε αυτό και το αποδίδει στο κύκλωμα σε υψηλή πίεση. Η μπαταρία δέχεται το φορτίο με χαμηλή τάση, ασκεί έργο σε αυτό και το αποδίδει στο κύκλωμα σε υψηλή τάση. Διάλεξη Τοπολογία κυκλωμάτων, Νόμοι του Krchhoff Θέματα της διάλεξης Η αντίσταση στη ροή του νερού (η οποία αντιπροσωπεύεται από μια μεγάλη στένωση στη σωλήνα ύδατος) είναι ανάλογη με την αντίσταση στη ροή του ηλεκτρικού ρεύματος (η οποία αντιπροσωπεύεται από μια ηλεκτρική αντίσταση). Τοπολογία κυκλωμάτων ορολογία Νόμοι του Krchhoff Απλά ωμικά κυκλώματα Διασύνδεση σε σειρά και παράλληλα Ο ωμικός διαιρέτης τάσης Ο ωμικός διαιρέτης ρεύματος 5 6 Τοπολογία κυκλωμάτων Ορολογία Παράδειγμα Πόσοι κλάδοι, κόμβοι, βρόχοι και πλέγματα υπάρχουν σε αυτό το κύκλωμα; Έστω ένα απλό κύκλωμα V a b c Βρόχος (loop) μια κλειστή πορεία, π.χ. abef, bcde, abcdef f 5 6 e 4 d b c d a f e c d e f a Ιδανικά καλώδια (μηδένικη αντίσταση) 4 κλάδοι, κόμβοι, βρόχοι, πλέγματα Κόμβος (node) ένα σημείο στο δίκτυο όπου δύο ή περισσότερα στοιχεία (ή κλάδοι) συνδέονται, π.χ. a, b, c, d, e, f. b c Πλέγμα (mesh) βρόχος που δεν διαχωρίζεται σε πιο μικρούς βρόχους, π.χ. abef, bcde. Κλάδος (branch) τα στοιχεία που συνδέουν δυο γειτονικούς κόμβους, π.χ. οι αντιστάτες,,, 4, 5 και 6 και η πηγή. 7 8 a Αυτό το κύκλωμα είναι ισοδύναμο με το πιο πάνω

3 Νόμοι του Krchhoff F ρυθμός ογκομετρικής παροχής I ρεύμα Όταν έχουμε συγκεντρωμένα κύκλωμα που λειτούργει με συνεχές ρεύμα ή σε «χαμηλές» συχνότητες, μπορούμε να εφαρμόσουμε τους νόμους του Krchhoff. Ο πρώτος νόμος του Krchhoff αφορά τη διατήρηση φορτίου, και είναι ο νόμος του ρεύματος του Krchhoff (Krchhoff s current law KCL). Εφαρμόζεται σε κόμβους. Ο δεύτερος νόμος του Krchhoff αφορά τη διατήρηση ενέργειας, και είναι ο νόμος της τάσης του Krchhoff (Krchhoff s oltage law KVL). Εφαρμόζεται σε πλέγματα. 9 Ο νόμος ρεύματος του Krchhoff(KCL Krchhoff s current law) Το αλγεβρικό ποσό όλων των εισερχόμενων ρευμάτων σε οποιοδήποτε κόμβο σε ένα κύκλωμα είναι ίσο με το μηδέν. Για ένα γενικό κόμβο έχουμε: 5 6 n n 4

4 Ο νόμος ρεύματος του Krchhoff(KCL) Παράδειγμα 5 n n Σύμβαση ροής Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης του φορτίου, το συνολικό εισερχόμενο ρεύμα σε ένα κόμβο του κυκλώματος ισούται με το σύνολο των ρευμάτων που εξέρχονται από αυτό (αφού ο κόμβος δεν μπορεί να αποθηκεύσει φορτία). n n Ο νόμος τάσης του Krchhoff(KVL Krchhoff s oltage law) Ο νόμος τάσης του Krchhoff συνεπάγεται από τον νόμο διατήρησης ενέργειας. Σε οποιοδήποτε βρόχο ενός ηλεκτρικού κυκλώματος, το αλγεβρικό άθροισμα των τάσεων στο βρόχο είναι μηδέν. Για ένα γενικό βρόχο έχουμε: n n Εάν ένα ρεύμα ρέει για ένα χρονικό διάστημαδt, έχουμε ( ) t ( ) δt ( ) δt δ Πρέπει να δίνουμε προσοχή στην πολικότητα Ιδανική πηγή τάσης 5 6

5 Άσκηση V Ω Η τιμές για το ρεύμα και τάση είναι Επιλογή A A, V B A, V C Α, V D A, V Α 7 8 Απλά ωμικά κυκλώματα Διασύνδεση σε σειρά και παράλληλα Ο ωμικός διαιρέτης τάσης Ο ωμικός διαιρέτης ρεύματος Στοιχεία κυκλωμάτων που συνδέονται σε σειρά Όταν μόνο δύο στοιχεία συνδέονται σε ένα κόμβο, λέμε ότι συνδέονται σε σειρά: Στοιχεία που συνδέονται σε σειρά Στοιχεία που συνδέονται σε σειρά (n seres) 9

6 Στοιχεία κυκλωμάτων που συνδέονται σε σειρά Παράδειγμα Έστω ένα απλό κύκλωμα με 5 αντιστάσεις και μια πηγή τάσης σε σειρά Από το νόμο τάσης του Krchhoff: Από το νόμο του Ohm: Από το νόμο του ρεύματος Krchhoff: Για μια διασύνδεση σε σειρά, το ίδιο ρεύμα διαπερνά όλα τα στοιχεία ( ) 4 5 Seres 5 4 k Seres Seres k Στοιχεία κυκλωμάτων που συνδέονται σε σειρά Παράδειγμα Ω Ω Άρα χρησιμοποιώντας το προηγούμενο αποτέλεσμα, το πιο πάνω κύκλωμα απλοποιείται ως ακολούθως 4 Ω 4 Ω 5 Ω 7 Ω Όταν Ν αντιστάτες συνδέονται σε σειρά, η σύνδεση είναι ισοδύναμη με μια ενιαία αντίσταση με τιμή που ισούται με το άθροισμα των αντιστάσεων. Ω Ω 4 Ω 6 Ω 4

7 Ερώτημα μπορούμε να συνεχίσουμε με την απλοποίηση του κυκλώματος; Στοιχεία κυκλωμάτων που συνδέονται παράλληλα Ω Όταν δύο η περισσότερα στοιχεία συνδέονται σε ένα ζευγάρι κόμβων, λέμε ότι συνδέονται παράλληλα: Ω 4 Ω 6 Ω Στοιχεία που συνδέονται παράλληλα (n parallel) 5 6 Στοιχεία κυκλωμάτων που συνδέονται παράλληλα Παράδειγμα Έστω ένα απλό κύκλωμα με αντιστάσεις και μια πηγή τάσης σε παράλληλη διασύνδεση Από το νόμο του ρεύματος του Krchhoff: Από το νόμο του Ohm: Από το νόμο τάσης Krchhoff: 7 8

8 ... Parallel Όταν Ν αντιστάτες συνδέονται παράλληλα, η σύνδεση είναι ισοδύναμη με μια ενιαία αντίσταση ως εξής: Parallel k k Στοιχεία κυκλωμάτων που συνδέονται παράλληλα Παράδειγμα, συνέχεια Τώρα μπορούμε να συνεχίσουμε με την απλοποίηση του προηγουμένου παραδείγματος Ω 4 Ω 6 Ω Ω 4Ω 6Ω 4Ω 6Ω.Ω Όταν έχουμε δυο παράλληλες αντιστάσεις, τότε Parallel 9 Ω Ω. Ω Παράλληλα κυκλώματα και αγωγιμότητα Η αγωγιμότητα συσχετίζεται με την αντίσταση G Parallel Για μια παράλληλη διασύνδεση έχουμε... Parallel k k Par Par G Parallel G G... G k G k G G G G Parallel Όταν Ν αντιστάτες συνδέονται παράλληλα, η σύνδεση είναι ισοδύναμη με μια ενιαία αγωγιμότητα με τιμή που ισούται με το άθροισμα των αγωγιμοτήτων. G Parallel G G G

9 Προσοχή! Ο ωμικός διαιρέτης τάσης(esste oltage dder) Έστω δυο αντιστάσεις σε σειρά. Από το νόμο του Ohm G A G B G C total G G G G total total A G total B C Συμπεράσματα; G total total Άρα Παρόμοιος Από το KVL (νόμο τάσης του Krchhoff) 4 Ο διαιρετής τάσης είναι χρήσιμος επειδή παρέχει περισσότερα από ένα επίπεδο τάσης από μια ενιαία πηγή τάσης. OUT. 5 Ο ωμικός διαιρέτης ρεύματος(esste current dder) Έστω δυο παράλληλες αντιστάσεις. G G G G G G G G Από το νόμο του Ohm G G Από το KCL (νόμο ρεύματος του Krchhoff) 6

10 Επίσης Προσοχή! G G G G G G G G 7 Συμπεράσματα; Έννοια της δυαδικότητας 8