ΡΕΥΣΤΑ. Φυσική Θετικού Προσανατολισμου Γ' Λυκείου

Transcript

1 ΡΕΥΣΤΑ

2 ΕΙΣΑΓΩΓΗ

3 Ρευστά Με τον όρο ρευστά εννοούμε τα ΥΓΡΑ και τα ΑΕΡΙΑ τα οποία, αντίθετα από τα στερεά, δεν έχουν καθορισμένο όγκο ούτε σχήμα. Τα υγρά είναι ασυμπίεστα και τα αέρια συμπιεστά. Τα υγρά και τα αέρια έχουν την ιδιότητα της ροής. Θα ασχοληθούμε κυρίως με τα υγρά.

4 Πίεση Ορίζεται από το πηλίκο της δύναμης προς την επιφάνεια. Θα τη χρησιμοποιούμε ως μονόμετρο μέγεθος. Έχει μονάδα το 1 N/m 2 που ονομάζεται 1 Pa. Σε κάθε σημείο ενός υγρού υπάρχει μια τιμή πίεσης. Μετριέται με τη βοήθεια οργάνων που ονομάζονται μανόμετρα.

5 ΥΔΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΥΓΡΑ ΣΕ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ

6 Πιεστικές δυνάμεις Στην περίπτωση που το υγρό ισορροπεί, αν τοποθετήσουμε μια οποιαδήποτε επιφάνεια εντός του υγρού τότε το υγρό θα ασκήσει μια δύναμη που θα πιέζει την επιφάνεια και θα είναι κάθετη σε αυτή όπως φαίνεται στο σχήμα. F

7 Θεμελιώδης νόμος της υδροστατικής για τα υγρά Έστω ένα υγρό που βρίσκεται σε ισορροπία και έστω ένα μικρό τμήμα του ρευστού που έχει επιφάνεια Α και πάχος Δh. Αφού το υγρό ισορροπεί θα πρέπει να ισχύει: F 0 F1 F2 w p1 A p2 A m g m V A h w F 1 Δh g p A p A A h g p p g h F 2

8 Θεμελιώδης νόμος της υδροστατικής για τα υγρά Η σχέση αυτή ισχύει για ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ δύο σημεία ρευστού, που βρίσκεται σε ισορροπία, με τα σημεία αυτά να απέχουν απόσταση Δh. Στην περίπτωση που το ρευστό βρίσκεται εκτός βαρυτικού πεδίου (g=0) η πίεση είναι ίδια σε όλη την έκταση του ρευστού, εφόσον αυτό βρίσκεται σε ισορροπία. Ο όρος g h ονομάζεται υδροστατική πίεση.

9 Οριακές συνθήκες και θεμελιώδης νόμος υδροστατικής Ο θεμελιώδης νόμος της υδροστατικής συσχετίζει τις πιέσεις σε δύο σημεία ενός οποιουδήποτε ρευστού ΑΛΛΑ δεν μας δίνει την απόλυτη πίεση σε ένα σημείο του ρευστού. Για να βρούμε την απόλυτη πίεση σε ένα σημείο ενός ρευστού, και στη συνέχεια εφόσον το ρευστό είναι σε ισορροπία να μπορούμε να βρούμε την πίεση σε κάθε σημείο του ρευστού, χρειαζόμαστε κάποιου είδους οριακή συνθήκη.

10 Τυπικές οριακές συνθήκες ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 1: Ελεύθερη επιφάνεια υγρού (σε επαφή με την ατμόσφαιρα). p A ύ p atm Α ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 2: Υγρό σε επαφή με έμβολο μέσα στην ατμόσφαιρα. A A F F 0 F F F p p A ό atm ύ ύ atm Α

11 Τυπικές οριακές συνθήκες ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 2: Υγρό σε επαφή με έμβολο μέσα στην ατμόσφαιρα (διαφορετικοί προσανατολισμοί). A F 0 F F w F ό atm ό ύ Α A F pύ patm A w ό A A F 0 F F F w ό atm ύ ό A F w pύ patm A ό A Α

12 Τυπικές οριακές συνθήκες ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 3: Υγρό εκτός ατμόσφαιρας αλλά μέσα σε βαρυτικό πεδίο. Α A p ύ 0 ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 4: Υγρό εκτός ατμόσφαιρας και εκτός βαρυτικού πεδίου. Η πίεση παντού στο υγρό είναι μηδέν.

13 Αρχή Pascal για τα υγρά Κάθε μεταβολή στην εξωτερική πίεση ενός υγρού μεταφέρεται σε όλη του την έκταση. Η αρχή του Pascal είναι συνέπεια της θεμελιώδους εξίσωσης της υδροστατικής και της ασυμπιεστότητας των υγρών.

14 Αρχή Pascal για τα υγρά Έστω ότι η εξωτερική δύναμη αυξάνει κατά ΔF όπως φαίνεται στα ακόλουθα σχήματα. F F +ΔF (1) (1) h (2) (2) p p g h 2 1 F p 2 p atm g h A p p g h 2 1 F F p 2 patm g h A

15 Αρχή Pascal για τα υγρά Η μεταβολή της πίεσης στο σημείο (2) του υγρού είναι: F F p F 2 p 2 p2 patm g h patm g h A A F p2 pό p2 p A ό

16 Υδραυλικό πιεστήριο Αποτελείται από δύο δοχεία με διαφορετικές διατομές που συνδέονται με έναν σωλήνα. Στο ένα από τα δοχεία, αυτό με την μεγαλύτερη διατομή, υπάρχει κάποιο φορτίο (F 2 ), ενώ στο άλλο ασκούμε δύναμη (F 1 ) για να ανυψώσουμε το φορτίο.

17 Υδραυλικό πιεστήριο Με βάση το θεμελιώδη νόμο της υδροστατικής θα έχω για τα Α και Β ότι pa pb. Αφού τα δύο έμβολο οριακά ισορροπούν, και δεδομένου ότι είναι αβαρή θα ισχύει:

18 ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ

19 Ιδανικό & πραγματικό ρευστό ΙΔΑΝΙΚΟ: Είναι ένα υγρό που ΔΕΝ παρουσιάζει τριβές, είτε μεταξύ των μορίων του (εσωτερική τριβή) είτε μεταξύ των μορίων και των τοιχωμάτων του δοχείου στο οποίο κινείται (δυνάμεις συνάφειας). Φυσικά είναι ένα ασυμπίεστο υγρό. ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ: Πρόκειται για ένα ρευστό στο οποίο εμφανίζονται δυνάμεις τριβής.

20 Στρωτή & Τυρβώδης ροή ΣΤΡΩΤΗ: Πρόκειται για ροή που γίνεται σε στρώματα, τα οποία κινούνται παράλληλα μεταξύ τους. ΤΥΡΒΩΔΗΣ (ΣΤΡΟΒΙΛΩΔΗΣ ΡΟΗ): Είναι η ροή των πραγματικών ρευστών κατά την οποία παρατηρούνται δίνες. Οι δίνες εμφανίζονται όταν οι δυνάμεις τριβής υπερβούν κάποιο όριο.

21 Ρευματικές Γραμμές Πρόκειται για το σύνολο των θέσεων από τις οποίες διέρχεται ένα σωματίδιο του ρευστό κατά την κίνησή του. Οι ιδιότητές τους είναι οι ακόλουθες: 1) Η ταχύτητα του σωματιδίου είναι εφαπτόμενη σε κάθε σημείο της ρευματικής γραμμής. 2) Οι ρευματικές γραμμές δεν τέμνονται. 3) Όσο πυκνώνουν τόσο η ταχύτητα του ρευστού αυξάνεται.

22 Φλέβα Πρόκειται για ένα σύνολο γειτονικών ρευματικών γραμμών. Ολόκληρος ο σωλήνας στον οποίο ρέει το υγρό είναι μια φλέβα. Το ρευστό που κυλάει σε κάθε φλέβα δεν αναμιγνύεται με το περιεχόμενο των άλλων φλεβών.

23 Παροχή φλέβας Παροχή (Π) ονομάζεται το πηλίκο του όγκου του υγρού (ΔV) που διέρχεται από τη διατομή μιας φλέβας, προς το αντίστοιχο χρονικό διάστημα (Δt). V t Είναι μονόμετρο μέγεθος. Έχει μονάδα το 1 m 3 /s.

24 Παροχή φλέβας Αν η φλέβα έχει διατομή Α, τότε στο χρονικό διάστημα Δt, θα έχει διέλθει από τη διατομή Α όγκος του υγρού ίσος με τον όγκο που περιλαμβάνεται σε έναν κύλινδρο με βάση Α και ύψος Δx=υ Δt. Επομένως: x t V A x A t t Η παροχή μιας φλέβας ισούται με το γινόμενο του εμβαδού διατομής με την ταχύτητα του ρευστού.

25 Εξίσωση Συνέχειας Με βάση την υπόθεση ότι το ρευστό είναι ασυμπίεστο θα πρέπει η μάζα Δm 1 που διέρχεται από μια φλέβα σε ένα σημείο της με εμβαδό διατομής Α 1 σε χρονικό διάστημα Δt, να είναι ίση με τη μάζα Δm 2 που διέρχεται από ένα άλλο σημείο της φλέβας με εμβαδό διατομής Α 2 στο ίδιο χρονικό διάστημα.

26 Εξίσωση Συνέχειας Άρα: V Ax x t m m V V A x A x A t A t A A Ουσιαστικά η εξίσωση της συνέχειας εκφράζει τη διατήρηση τα μάζας (σε συνδυασμό με την ασυμπιεστότητα των υγρών).

27 Μια εφαρμογή της εξίσωσης συνέχειας Σε ένα σωλήνα που η διατομή του μεταβάλλεται, η ταχύτητα του υγρού θα μεγαλώνει την περιοχή που ο σωλήνας στενεύει. Πράγματι: A A 1 2 A A Α 1 Α 2

28 Εξίσωση Bernoulli Έστω ένα σωλήνας μεταβλητής διατομής εντός του οποίου ρέει ασυμπίεστο υγρό. Έστω δύο σημεία Β, σε ύψος y 1, και Γ, σε ύψος y 2 στα οποία η πίεση είναι αντιστοίχως ίση με p 1, και p 2. Το ρευστό, μεταξύ των σημείων Β και Γ, θα δέχεται δυνάμεις p 1 A 1 και p 2 A 2 αντιστοίχως. Σε ένα μικρό χρονικό διάστημα κάθε τμήμα του υγρού μετατοπίζεται κατά Δs 1 και Δs 2 αντιστοίχως.

29 Εξίσωση Bernoulli Θα εφαρμόσω το θεώρημα έργου ενέργειας για το τμήμα του υγρού μεταξύ των σημείων Β και Γ.

30 Εξίσωση Bernoulli Είναι K Wύ Ww όπου W υγρού είναι το έργο από τις δυνάμεις που ασκεί το υπόλοιπο υγρό στα σημεία Β και Γ και W W το έργο του βάρους. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας προκύπτει από την αλλαγή θέσης του υγρού από την περιοχή του Β (όπου έχει ταχύτητα υ 1 ) στην περιοχή του Γ (όπου έχει ταχύτητα υ 2 ), καθώς σε όλες τις ενδιάμεσες περιοχές η ταχύτητα είναι ίδια (ΜΟΝΙΜΗ ΡΟΗ) K m 2 m Το έργο των δυνάμεων που ασκεί το υγρό στα σημεία Β και Γ είναι: ύ A s A s V W p A s p A s W p p V ύ 1 2

31 Εξίσωση Bernoulli Για να υπολογίσουμε το έργο του βάρους είναι σαν να μεταφέρουμε μια μάζα υγρού από ύψος y 1 (σημείο Β) σε ύψος y 2 (σημείο Γ). Άρα: W U U m g y m g y V g y y W Συνολικά έχω: m 2 1 m 1 p1 p2 V V g y1 y m 2 1 p1 p2 V V g y1 y V 2 1 p1 p2 V V g y1 y p2 2 g y2 p1 1 g y1 2 2

32 Εξίσωση Bernoulli Η εξίσωση Bernoulli ισχύει για α) για μια ρευματική γραμμή ενός β) ιδανικού ρευστού, γ) που ρέει χωρίς τριβές (στρωτή ροή), δ) είναι ασυμπίεστο, ε) και σε μόνιμη ροή στ) ενώ δεν παρεμβάλλεται στην πορεία κάποιος παράγοντας που να εκτελεί έργο (πχ. μια αντλία). Ουσιαστικά εκφράζει τη διατήρηση της ενέργειας.

33 Εξίσωση Bernoulli Η εξίσωση Bernoulli μπορεί να ερμηνευθεί με τη βοήθεια ενεργειακών όρων: p g y ό

34 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ BERNOULLI

35 Θεώρημα Torricelli Στο διπλανό δοχείο η επιφάνεια του υγρού είναι σε επαφή με τον ατμόσφαιρα, ενώ από μια μικρή οπή εξέρχεται το υγρό. Από την εξίσωση Bernoulli μεταξύ των σημείων Ε και Κ που ανήκουν στην ίδια ρευματική γραμμή έχω: p p pe E g h pk K g patm E g h patm K 2 2 E atm E K p p atm K 2 g h

36 Ροόμετρο Venturi Η διάταξη του παρακάτω σχήματος χρησιμεύει για τη μέτρηση της ταχύτητας ροής σε έναν σωλήνα. Από την εξίσωση Bernoulli μεταξύ των σημείων 1 και 2 έχω: p1 1 g 0 p2 2 g 0 2 2

37 Επομένως p 1 1 p Ροόμετρο Venturi Από την εξίσωση συνέχειας είναι: A A A 1 1 A 2 Συνδυάζοντας τις δύο σχέσεις προκύπτει: p 1 1 A p A2 2

38 Δηλαδή Ροόμετρο Venturi A A1 2 p1 p p p A A 2 Όμως κάθετα στην ροή ισχύει ο νόμος της υδροστατικής, δηλαδή: p p g h 1 atm 1 p p g h 2 atm 2 Οπότε αφαιρώντας κατά μέλη προκύπτει: p p g h h p p g h

39 Ροόμετρο Venturi Συνδυάζοντας τις δύο σχέσεις έχω: 2 1 A 1 2 g h A2 2 g h 1 2 A A Από την εξίσωση αυτή μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα μετρώντας την υψομετρική διαφορά στους 2 σωλήνες.