Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών

Transcript

1 Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Αργυρόπουλος Αθανάσιος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Β Ημ/νία εκτέλεσης Πειράματος: Ημ/νία παράδοσης Εργασίας:

2 Θεωρητική Εισαγωγή: 1. Εισαγωγικές έννοιες Αριθμός Reynolds: Ο αριθμός Reynolds (R e ) είναι μια αδιάστατη παράμετρος που ορίζει τη μορφή της ροής. Είναι καθαρός αριθμός και εκφράζεται από το πηλίκο των δυνάμεων αδράνειας προς τις δυνάμεις τριβής: όπου: V = μ / ε = συντελεστής κινηματικού ιξώδους ρ = πυκνότητα ρευστού u = μέση ταχύτητα ροής d = διάμετρος αγωγού μ = συντελεστής ιξώδους O αριθμός Reynolds προσδιορίζει αν η ροή είναι: i) Στρωτή - R e < Χαρακτηριστικό της στρωτής ροής είναι ότι η κίνηση πραγματοποιείται σε λείες στρώσεις παράλληλες μεταξύ τους δηλαδή χωρίς μίξη άλλων στρώσεων. Αυτό συμβαίνει γιατί οι δυνάμεις μοριακής τριβής επηρεάζουν σημαντικά τη ροή και καταφέρνουν να αποσβήνουν κάθε διαταραχή της ροής του ρευστού. ii) Άγνωστη κατάσταση (μεταβατική περιοχή) < R e < 5000 Σε αυτή τη περιοχή του αριθμού Reynolds η κίνηση του ρευστού είναι ακανόνιστη, ασταθής και με έντονη μίξη του ρευστού. iii) Τυρβώδης - R e > 5000 Κατά τη τυρβώδη ροή οι δυνάμεις αδράνειας επηρεάζουν σε μεγάλο βαθμό τη ροή. Έτσι προκαλούνται διαταραχές στη ροή οι οποίες μπορούν να διατηρηθούν, να μεγενθυθούν ή να μεταφερθούν με τη ροή και με διάχυση να καταλάβουν ένα μεγάλο τμήμα της διατομής του αγωγού ή ακόμα και ολόκληρη τη διατομή. Αριθμός Mach: Ο αριθμός Mach (M) ορίζεται ως το πηλίκο της ταχύτητας του ρευστού προς την ταχύτητα του ήχου στο ρευστό, κάτω από τις ίδιες συνθήκες, δηλαδή: όπου: u = μέση ταχύτητα του ρευστού C = η ταχύτητα του ήχου Ο αριθμός Mach προσδιορίζει αν η ροή είναι: i) Υποηχητική - Μ < 1 ii) Ακριβώς Διηχητική - Μ = 1 iii) Υπερηχητική - Μ > 1 2

3 Αρχή Διατήρησης της Μάζας (εξίσωση συνέχειας): Η εξίσωση συνέχειας εκφράζει τη διατήρηση της μάζας μέσα σε ένα ροϊκό σωλήνα. Σύμφωνα με τον ορισμό του ροϊκού σωλήνα δεν μπορεί να υπάρξει ροή κάθετα στα τοιχώματα του, αλλά μόνο κατά μήκους του άξονά του. Σε ένα ροϊκό σωλήνα θα πρέπει η εξερχόμενη μάζα να είναι ίση με την εισερχόμενη στη μονάδα του χρόνου. Η Αρχή Διατήρησης της Μάζας ανάλογα με το είδος του ρευστού παίρνει τις εξής μορφές: Συμπιεστά ρευστά: ii)ασυμπίεστα ρευστά: όπου: Q = παροχή όγκου ή απλά παροχή m = παροχή μάζας ή ροή μάζας A = διατομή του ροϊκού σωλήνα u = μέση ταχύτητα ρ = πυκνότητα μάζας S = χαρακτηριστικό μήκος ροής Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας (εξίσωση Bernoulli): Στο νόμο του Euler εάν κάνουμε μια παραδοχή ότι δηλαδή το ρευστό είναι ασυμπίεστο τότε προκύπτει: Δηλαδή το άθροισμα είναι σταθερός αριθμός. Διαιρώντας στη παραπάνω σχέση με g παίρνουμε: όπου: ε = ρ g το ειδικό βάρος του ρευστού = κινητό ύψος ή ύψος κινητικής ενέργειας p / ε = Πιεζομετρικό ύψος ή ύψος λόγω υδροστατικής πίεσης του υγρού μορίου z = Δυναμικό ύψος ενέργειας λόγω της θέσης του υγρού μορίου Η παραπάνω σχέση του Bernoulli ισχύει μεταξύ δύο σημείων του ρευστού που ικανοποιούν τις εξής προϋποθέσεις: i) το ρευστό είναι ασυμπίεστο ii) το ρευστό είναι συνεκτικό iii) η ροή είναι μόνιμη Δηλαδή η παραπάνω σχέση ισχύει για ένα ιδανικό ρευστό. Ορισμένες φορές όμως κάτω από κατάλληλες συνθήκες μπορούμε να αγνοήσουμε κάποιες από τις παραπάνω προϋποθέσεις όταν συμβαίνουν τα εξής: i) η ροή δεν είναι σταθερή αλλά η μεταβολή της ως προς το χρόνο γίνεται με αργό ρυθμό ii) υπάρχει κίνηση αερίου όπου η διαφορά πίεσης αποτελεί ελάχιστο ποσοστό της απολύτου πιέσεως iii) το ρευστό παρουσιάζει συνεκτικότητα αλλά οι απώλειες ενέργειας εξαιτίας των διατμητικών τάσεων είναι ελάχιστες ή μπορούν να συμπεριληφθούν σε έναν όρο ο οποίος μπορεί να 3

4 υπολογιστεί από τα δεδομένα του προβλήματος και με τη βοήθεια κάποιου συντελεστή ο οποίος μπορεί να βρεθεί πειραματικά. 2. Περιγραφή πειραματικής διάταξης και διαδικασίας: Περιγραφή πειραματικής διάταξης: Η διάταξη που χρησιμοποιούμε στο συγκεκριμένο πείραμα είναι ένας συγκλίνοντας αποκλίνοντας αγωγός ο οποίος συνδέεται με τέτοιο τρόπο ώστε να αντικαθιστά τμήμα από αγωγού μέσα από τον οποίο διέρχεται ο αέρας. Ο αγωγός αυτός τοποθετείται στο στόμιο μιας μηχανής η οποία μας παρέχει την κατάλληλη ποσότητα αέρα που εμείς επιλέγουμε. Το στόμιο της μηχανής αυτής έχει σχήμα κώνου. Στο κώνο αυτό υπάρχουν δύο οπές, μια στη φαρδύτερη περιφέρεια και μια αμέσως πριν το συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Στις οπές συνδέουμε δύο σωληνάκια τα οποία οδηγούμε σε ένα πολυμανόμετρο έτσι ώστε να είμαστε σε θέση να μετρήσουμε την ολική πίεση του αέρα κατά τη παροχή του και τη στατική στο σημείο αμέσως πριν τον αγωγό. Μέσα στον αγωγό υπάρχει ένας άλλος μικρός σωλήνα (σωλήνας Pitot) ο οποίο έχει δύο μικρές οπές στη κεφαλή του. Με τις οπές αυτές μπορούμε να μετρήσουμε την πίεση του αέρα σε διάφορα σημεία του αγωγού με την ίδια διαδικασία όπως και στο στόμιο της μηχανής. Η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιούμε και ο πιτοστατικός σωλήνας φαίνονται στα παρακάτω σχήματα. Παρατηρούμε πως η διατομή του αγωγού αρχικά μικραίνει και στη συνέχεια αυξάνει. Η πρώτη μεταβολή της διατομής ονομάζεται κώνος σύγκλισης, μετά υπάρχει το στενότερο σημείο του αγωγού - ο λαιμός, και έπειτα ο κώνος απόκλισης. Όταν ο αέρας ρέει δια μέσου του σωλήνα Pitot μπορούμε και μετράμε τις πιέσεις στα διάφορα σημεία του αγωγού. Γενικά θα μπορούσαμε να πούμε πως η διάταξη που χρησιμοποιούμε μοιάζει αρκετά με την διάταξη Venturri με τη διαφορά πως στο πιτοστατικό σωλήνα δεν χρησιμοποιούμε υγρά. Πειραματική διαδικασία: Για το πείραμά που εκτελέσαμε στο εργαστήριο χρησιμοποιήσαμε τη πειραματική διάταξη του σχήματος 1. Αρχικά μετράμε την P ολ. που υπάρχει στη φαρδύτερη περιφέρεια του στομίου της μηχανής και την P στατ. στο στενότερο σημείο. Ανοίγουμε τη βαλβίδα εφοδιασμού 100% έτσι ώστε ο αγωγός να διαρρέεται από μεγάλη ποσότητα αέρα. Τοποθετούμε το πιτοστατικό σωλήνα στο εσωτερικό του αγωγού αρχικά στο ανώτερο σημείο και μετά από κάθε μέτρηση αυξάνουμε την απόσταση από το στόμιο της μηχανής κατά 1 cm. Στη συνέχεια μετράμε το ύψος του καθαρού πετρελαίου στο πολυμανόμετρο και για τις διάφορες θέσεις του σωλήνα καταγράφουμε το ύψος του. Επαναλαμβάνουμε το πείραμα αλλά με την βαλβίδα εφοδιασμού ανοιχτή κατά 75%. 4

5 Σχήμα 1 Πειραματική διάταξη Σχήμα 2 Σωλήνας Pitot Πειραματικά Δεδομένα και Ανάλυση: 5

6 1. Μετρήσεις α/α Μήκος συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγού: L = 270 mm Θερμοκρασία δωματίου: θ = 27 ο C Ατμοσφαιρική πίεση: Ρ αέρα = 1,205 kg/m 3 Πυκνότητα πετρελαίου: ρ πετρ =0,784 gr/cm 3 = 784 kg/m 3 Πίνακας πειραματικών μετρήσεωv Απόσταση x (mm) P ολ. (mbars) P στατ. (mbars) Σωλήνας Pitot P ολ. (mbars) P στατ. (mbars) , , , , , , , , , , , , , , , ,5 12,9 17,6 5, , , , , , , , , , , , , , , ,2 2. Υπολογισμοί και επεξεργασία μετρήσεων Σύμφωνα με την εξίσωση του Bernoulli για το στόμιο της μηχανής ισχύει: 6

7 P ολ.oo = Ρ στατ.oo + Ρ δυν. oo => P ολ.oo = Ρ στατ.oo + ½ ρ αέρα u 1 2 => P ολ.oo - Ρ στατ.oo = ½ ρ αέρα u 1 2 => U oo = [ 2(P ολ.oo - Ρ στατ.oo ) / ρ αέρa ] 1/2 P ολ.oo = h ρ αέρa g = (0, ) 784 9,80665 = 58,43 P στατ.oo = h ρ αέρa g = (0, ) 784 9,80665 = 22,30 Δηλαδή η ταχύτητα εισόδου του αέρα στον αγωγό είναι: U oo = [ 2 (58,43 22,30) / 1,205 ] ½ = 7,74 m/s Ομοίως ισχύει και για τον σωλήνα Pitot: u v = [ 2(P ολ.pitot - Ρ στατ.pitot(v) ) / ρ αέρa ] 1/2 P ολ.pitot = h ρ αέρa g = (0, ) 784 9,80665 = 58,43 α/α h (mbars) ρ πετρ. (kg/m 3 ) Pστατ. pitot(v) α/α h (mbars) ρ πετρ. (kg/m 3 ) Pστατ. pitot(v) ,004-30,75 2-0, , , ,91 3-0, , , ,83 4-0,005-38, , ,76 5-0, , , ,68 6-0, , , ,61 7-0, , , ,30 8-0, , , , , , ,001-7, , , ,0008-6, , , ,001-7, ,007-53, ,0004-3, , , ,0002-1, , , ,005-38, ,0002 1, , ,60 7

8 α/α Pστατ. pitot(v) Pστατ 00 Pστατ. pitot(v) /Pστατ. oo α/α Pστατ. pitot(v) Pστατ 00 Pστατ. pitot(v) /Pστατ. oo 1 0 0, ,75-1, ,53-0, ,91-1, ,14-1, ,83-1, ,44-1, ,76-0, ,05-2, ,68-0, ,74-2, ,61-0, ,81-2, ,3-0, ,58-2, ,99 22,3-0,45 22,3 9-65,35-2, ,69-0, ,04-2, ,15-0, ,43-2, ,69-0, ,82-2, ,08-0, ,44-2, ,54-0, ,06-1, , ,44-1, ,54 0, ,60-1,55 α/α Pστατ. pitot(v) u (v) α/α Pστατ. pitot(v) u (v) , ,75 8, ,53 9, ,91 8, ,14 8, ,83 8, ,44 7, ,76 9, ,05 5, ,68 9, ,74 4, ,61 9, ,81 3, ,3 9, ,58 3, ,99 10, ,35 2, ,69 10, ,04 3, ,15 10, ,43 4, ,69 10, ,82 5, ,08 10, ,44 6, ,54 10, ,06 6, , ,44 7, ,54 10, ,60 7,71 8

9 α/α u (v) u oo u (v) /u oo α/α u (v) u oo u (v) /u oo 1 10,81 1, ,11 1,05 2 9,89 1, ,5 1,10 3 8,57 1, ,79 1,14 4 7,28 0, ,08 1,17 5 5,37 0, ,35 1,21 6 4,01 0, ,62 1,24 7 3,31 0, ,82 1,27 8 3,11 0, ,01 7,74 1,29 7,74 9 2,9 0, ,2 1, ,5 0, ,33 1, ,46 0, ,2 1, ,25 0, ,57 1, ,04 0, ,69 1, ,74 0, ,81 1, ,28 0, ,69 1, ,71 1,00 α/α L (mm) Απόσταση από αρχή σωλήνα x/l α/α L (mm) Απόσταση από αρχή σωλήνα x/l 1 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,56 9

10 2 Pστατ. pitot(v)/pστατ. οο u (v)/u oo 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5-2 -2, ,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2-3,5 x/l Πίεση Ταχύτητα 10

11 Βιβλιογραφία: 1. Μηχανική Ρευστών ΙΙ... Περικλής Σπ. Κορωνάκης, Ήβος Μηχανική Ρευστών... Μ. Ακριβέλης 3. Μηχανική Ρευστών. Απόστολος Κ. Γούλας 11