1 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

Transcript

1 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ Μαθηματικά Γ Δημοτικού Mέρος 1 ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ

2 Συγγραφική ομάδα: Δεληγιάννη Ελένη Παναούρα-Μάκη Γεωργία Παντζιαρά Μαριλένα Παπαριστοδήμου Έφη Σιακαλλή Μύρια Χειμωνή Μαρία Συντονιστές: Επιστημονικός συνεργάτης: Σύνδεσμος επιθεωρητής: Hλεκτρονικός σχεδιασμός: Hλ. σελίδωση: Συντονισμός έκδοσης: Παναούρα Ρίτα, Πανεπιστήμιο Frederick Πίττα-Πανταζή Δήμητρα, Πανεπιστήμιο Κύπρου Χρίστου Κωνσταντίνος, Πανεπιστήμιο Κύπρου Πιττάλης Μάριος, Πανεπιστήμιο Κύπρου Χαμπιαούρης Κώστας Χατζηθεοδοσίου Άντρη, Λειτουργός Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων Χατζηθεοδοσίου Άντρη, Ηλιάδου Έλενα Λειτουργοί Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων Παρπούνας Χρίστος, Συντονιστής Υπηρεσίας Ανάπτυξης Προγραμμάτων A Έκδοση: 2013 Eκτύπωση: ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ISBN:

3 Αγαπητά παιδιά, Τα μαθηματικά χρησιμοποιούν δική τους γλώσσα και σύμβολα με στόχο την ανάλυση και την ερμηνεία του κόσμου. Τα μαθηματικά εμπεριέχουν δημιουργικότητα και φαντασία που είναι απαραίτητα στοιχεία για την ανακάλυψη μοτίβων, σχημάτων, αριθμών, την κατανόηση και απόδειξη σχέσεων, την ερμηνεία δεδομένων και την επικοινωνία ιδεών και εννοιών. Τα μαθηματικά είναι τρόπος σκέψης και στοχεύουν στην ανάπτυξη της επικοινωνίας και της κριτικής σκέψης. Κύριος στόχος της ομάδας συγγραφής του διδακτικού υλικού ήταν να αγαπήσετε τα μαθηματικά, να ανακαλύψετε την ομορφιά τους και να κεντρίσει το ενδιαφέρον σας και την επιθυμία σας να ασχοληθείτε με αυτά. Γι αυτό η συγγραφή του υλικού στηρίχθηκε σε διεθνή αποτελέσματα και σε διεθνώς δοκιμασμένες πρακτικές και λαμβάνει υπόψη τις ιδιαίτερες δυσκολίες που αντιμετωπίζουν τα παιδιά στην Κύπρο. Ελπιδοφόρος Νεοκλέους Διευθυντής Δημοτικής Εκπαίδευσης 3

4

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Σελίδα ΕΝΟΤΗΤΑ Αριθμοί μέχρι το 1000 ΕΝΟΤΗΤΑ Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100

6

7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1

8 ΜΑΘΗΜΑ 1 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ Δημοτικό Σχολείο Αριθμός μαθητών Επαρχία Λευκωσίας Αγίας Βαρβάρας 132 Αγίου Στυλιανού 373 Επαρχία Λεμεσού Παναγίας Τριχερούσας 453 Επισκοπής 214 Επαρχία Λάρνακας Ζυγίου 61 Αγίου Γεωργίου 147 Επαρχία Αμμοχώστου Αγίας Νάπας 286 Φρενάρους 239 Επαρχία Πάφου Αγίου Σπυρίδωνα 261 Ευαγόρα Παλληκαρίδη 320 (α) Τι παρουσιάζει ο πίνακας; (β) Ποιο σχολείο έχει τους περισσότερους μαθητές; (γ) Ποιο σχολείο έχει τους λιγότερους μαθητές; 8

9 (δ) Να συγκρίνεις τον αριθμό των μαθητών στο δικό σου σχολείο με τον αριθμό των μαθητών στα πιο πάνω σχολεία. (ε) Να εισηγηθείς έναν τρόπο ομαδοποίησης των σχολείων με βάση τον αριθμό των μαθητών τους. (στ) Σε μια έρευνα θα συμμετάσχουν περίπου 1000 μαθητές. Να εισηγηθείς σχολεία που θα μπορούσαν να συμμετάσχουν στην έρευνα, ώστε να συμπληρωθεί ο απαραίτητος αριθμός μαθητών. (ζ) Ένα σχολικό λεωφορείο μεταφέρει περίπου 50 μαθητές. Πόσα λεωφορεία θα χρειαστούν περίπου, για να μεταφέρουν τους μαθητές: του μεγαλύτερου σχολείου του μικρότερου σχολείου 9

10 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Πόσα ποτήρια θα χρειαστούμε για το πάρτι των γενεθλίων μας; 100 ποτήρια 100 ποτήρια 10 ποτήρια 10 ποτήρια 10 ποτήρια 10 ποτήρια 10 ποτήρια 100, 200, 210, 220, 230, 240, 250, 251, 252, 253, 254 ποτήρια. Θα χρειαστούμε 254 ποτήρια. 1. Να συμπληρώσεις. 100 ποτήρια 100 ποτήρια 100 ποτήρια 10 ποτήρια 10 ποτήρια 10 ποτήρια ποτήρια 100 ποτήρια 10 ποτήρια 10 ποτήρια 10 ποτήρια 10 ποτήρια 10 ποτήρια 10 ποτήρια ποτήρια 100 ποτήρια 100 ποτήρια 10 ποτήρια ποτήρια 100 ποτήρια 100 ποτήρια 100 ποτήρια 100 ποτήρια ποτήρια 10

11 2. Να εισηγηθείς έναν τρόπο, για να δείξεις 263 ψηφιακούς δίσκους. 3. Να γράψεις τις ενδείξεις g Να γράψεις τον αριθμό του εισιτηρίου της Μαργαρίτας. Είναι μεγαλύτερος από το 700. Είναι μικρότερος από το Όλα τα ψηφία του είναι τα ίδια. ΘΕΑΤΡΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ «Ο μαγικός αυλός» Αριθμός εισιτηρίου: Είναι άρτιος αριθμός. 11

12 ΜΑΘΗΜΑ 2 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ (α) Να συμπληρώσεις (β) Να συμπληρώσεις τους αριθμούς που λείπουν στα πράσινα και στα μπλε κελιά (γ) Να περιγράψεις το μοτίβο με το οποίο σχηματίζονται οι δύο διαγώνιοι. 12

13 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. (α) Να γράψεις τον επόμενο αριθμό (β) Να γράψεις τον προηγούμενο αριθμό Να συμπληρώσεις

14 3. Η Δήμητρα μετρά μια μια τις φωτογραφίες από τις καλοκαιρινές της διακοπές, για να τις τακτοποιήσει σε ένα άλμπουμ, αλλά κατάλαβε ότι έκανε κάποιο λάθος. 127, 128,129, 200, 201, 202 Να διορθώσεις το λάθος. 4. (α) Ποιος αριθμός δεν ανήκει σε αυτή τη σειρά του πίνακα αριθμών; (β) Να συμπληρώσεις

15 ΜΑΘΗΜΑΤΑ 3 ΚΑΙ 4 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Να επιλέξεις 4 από τα πιο κάτω κομμάτια του υλικού Dienes, για να φτιάξεις τριψήφιους αριθμούς. Ποιους τριψήφιους αριθμούς έφτιαξες; 15

16 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να συμπληρώσεις τον πίνακα, όπως στο παράδειγμα = 234 Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες (α) Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες (β) Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες (γ) Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες (δ) Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες (ε) Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες (στ) Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες 16

17 2. (α) Να γράψεις την αξία κάθε ψηφίου, όπως στο παράδειγμα (β) Να βάλεις σε κύκλο την αξία του κόκκινου ψηφίου Να συμπληρώσεις. ΚΑΝΟΝΑΣ Προσθέτω 10 ΕΙΣΟΔΟΣ ΕΞΟΔΟΣ 534 ΚΑΝΟΝΑΣ Προσθέτω 3 ΕΙΣΟΔΟΣ ΕΞΟΔΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ ΕΙΣΟΔΟΣ ΕΞΟΔΟΣ

18 ΜΑΘΗΜΑΤΑ 5 ΚΑΙ 6 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Η Ελλάδα και ο Κυριάκος έδειξαν τον αριθμό 235. Χρησιμοποίησα 2 εκατοντάδες, 3 δεκάδες και 5 μονάδες. Χρησιμοποίησα 2 εκατοντάδες, 2 δεκάδες και 15 μονάδες. (α) Να δείξεις τον αριθμό 235 με διαφορετικό τρόπο. Να σχεδιάσεις για την εκατοντάδα, για τη δεκάδα και για τη μονάδα. (β) Να δείξεις τον αριθμό 547 με 2 διαφορετικούς τρόπους. 18

19 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να γράψεις τον αριθμό. 2. Να συμπληρώσεις. 1 Δεκάδα = Μονάδες 1 Εκατοντάδα = Δεκάδες 1 Εκατοντάδα = Μονάδες 19

20 3. (α) Να δείξεις τον αριθμό 322 με το υλικό Dienes, χωρίς να χρησιμοποιήσεις δεκάδες. (β) Να δείξεις τον αριθμό 322 με το υλικό Dienes, χωρίς να χρησιμοποιήσεις εκατοντάδες. (γ) Μπορείς να δείξεις τον αριθμό 322 με το υλικό Dienes, χωρίς να χρησιμοποιήσεις μονάδες; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. 4. Η Φωτεινή υποστηρίζει ότι ο αριθμός 649 έχει 64 δεκάδες. Συμφωνείς; Να αιτιολογήσεις την απάντησή σου. 20

21 5. Ποια είναι η αξία των ψηφίων με κόκκινο χρώμα; Δεκάδες Μονάδες Να γράψεις τους αριθμούς στις κάρτες των παιδιών. Ο αριθμός στη δική μου κάρτα έχει 43Δ και 9Μ. Ο αριθμός στην κάρτα μου έχει 52Μ και 8Ε. 7. Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα, για να σχηματίσεις τον αριθμό 753. Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες Μαθηματική πρόταση =

22 ΜΑΘΗΜΑ 7 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ (α) Να γράψεις όλους τους τριψήφιους αριθμούς που σχηματίζονται με τα πιο κάτω ψηφία. Να χρησιμοποιήσεις το κάθε ψηφίο μόνο μία φορά. Πόσους αριθμούς σχημάτισες; (β) Είναι δυνατόν, χρησιμοποιώντας 4 μόνο ψηφία, να σχηματίσεις περισσότερους τριψήφιους αριθμούς; (γ) Να γράψεις τους αριθμούς που σχημάτισες αρχικά στη σειρά από τον μεγαλύτερο στον μικρότερο. 22

23 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να βάλεις σε σειρά τα ζώα, αρχίζοντας από αυτό που έχει τη μικρότερη μάζα. Ζώο Μάζα Ζώο Μάζα Λιοντάρι Ζέπρα Ιπποπόταμος Κροκόδειλος Καμηλοπάρδαλη Λάμα Καμήλα 215 Kg 498 Kg 1000 Kg 520 Kg 900 Kg 140 Kg 560 Kg Να συμπληρώσεις, χρησιμοποιώντας τα σύμβολα < ή > Να χρησιμοποιήσεις τα ψηφία 8, 5, 4, 2 και 0, για να κατασκευάσεις τριψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι: (α) μεγαλύτεροι από το 600 (β) μικρότεροι από το

24 4. Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα < 273 < 513 < 651 (α) < < < (β) < < < (γ) Να συμπληρώσεις. > > > < > > < < > > 7 2 > 2 8 < 8 24

25 ΜΑΘΗΜΑ 8 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Ο Λάμπρος ξεκίνησε να μετρά από τον αριθμό 320, ακολουθώντας ένα μοτίβο. Σταμάτησε στον αριθμό Να γράψεις 2 διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους μπορεί να μέτρησε ο Λάμπρος. 25

26 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. (α) Να συνεχίσεις το μοτίβο στον πίνακα αριθμών (β) Να συνεχίσεις το μοτίβο στην αριθμητική γραμμή Να συμπληρώσεις. (α) (β) (γ)

27 3. (α) Να μετρήσεις αρχίζοντας από το 100. Να χρωματίσεις τους αριθμούς στον πίνακα με κίτρινο. (β) Να μετρήσεις αρχίζοντας από το 100. Να βάλεις σε κύκλο τους αριθμούς στον πίνακα (γ) Να συνεχίσεις το μοτίβο. 200, 250, 300,,,, 200, 225, 250,,,, 4. (α) Να περιγράψεις το μοτίβο (β) Αν το πιο πάνω μοτίβο συνεχιστεί, ποιοι από τους αριθμούς θα παρουσιαστούν;

28 ΜΑΘΗΜΑ 9 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Η μηχανή αυτόματης ταμειακής ανάληψης δίνει μόνο χαρτονομίσματα των 50 και των 20. Το ανώτατο όριο για μία ανάληψη είναι τα 400. (α) Ποιο ποσό μπορεί να έκανε ανάληψη ο κύριος Μενέλαος; (β) Η κυρία Σοφία υποστηρίζει ότι δεν μπορεί να κάνει ανάληψη το ποσό των 310. Συμφωνείς; Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου. (γ) Ο κύριος Ερμής έκανε ανάληψη το ποσό των 380. Ποια και πόσα χαρτονομίσματα μπορεί να πήρε από τη μηχανή αυτόματης ταμειακής ανάληψης; 28

29 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Η Βάσω μέτρησε όλα τα κέρματα των 20 σεντ που είχε στον κουμπαρά της. 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160 Έχω 160 σεντ, δηλαδή 1 ευρώ και 60 σεντ. Να μετρήσεις τα κέρματα που έχει στον κουμπαρά της η Βάσω, όπως στο παράδειγμα. (α) (β) (γ) 29

30 2. Να μετρήσεις τα χρήματα και να γράψεις το ποσό. 3. Η Γαβριέλα έχει ένα ευρώ σε κέρματα. Ποια κέρματα μπορεί να έχει: (α) Αν όλα τα κέρματα είναι της ίδιας αξίας; (β) Αν τα κέρματα είναι διαφορετικής αξίας; 4. Να δείξεις με 2 διαφορετικούς τρόπους 376 σεντ. 30

31 ΜΑΘΗΜΑ 10 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Ο καταρράκτης Έιντζελ, ο οποίος βρίσκεται στη Βενεζουέλα, είναι ο ψηλότερος καταρράκτης στον κόσμο. Ποιο μπορεί να είναι το ύψος των άλλων καταρρακτών; 1000 περίπου 1000 m Ύψος (m) Έιντζελ Φέδερ Τακακάο Κόμετ Σκάικ Καταρράκτες Καταρράκτης Φέδερ - H.Π.Α.: m Καταρράκτης Τακακά - Καναδάς: m Καταρράκτης Κόμετ - Η.Π.Α.: m Καταρράκτης Σκάικ - Νορβηγία: m 31

32 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Να εκτιμήσεις τον αριθμό των αυτοκινήτων στον χώρο στάθμευσης. αυτοκίνητα 32

33 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να εκτιμήσεις. (α) περίπου 70 θήκες περίπου 30 θήκες περίπου 20 θήκες 10 θήκες (β) περίπου 500 μπαλόνια περίπου 400 μπαλόνια 100 μπαλόνια μικρά μπαλόνια μικρά περίπου 200 μπαλόνια 100 μπαλόνια (γ) περίπου 300 τούβλα περίπου 600 τούβλα 100 τούβλα περίπου 800 τούβλα 33

34 2. Εκτιμώ ότι στο μεγάλο μπουκάλι υπάρχουν περίπου 300 χάντρες. 100 Συμφωνείς με την εκτίμηση της Κατερίνας; Να δικαιολογήσεις την απάντησή σου. 3. Να σημειώσεις το ορθό. Η χορωδία στο σχολείο του Πέτρου έχει: (α) 100 παιδιά (β) 1000 παιδιά Η κυρία Νίκη είναι: (α) 65 kg (β) 650 kg Σε ένα σχολικό λεωφορείο βρίσκονταν: (α) 40 μαθητές (β) 400 μαθητές Η σχολική τσάντα της Μαίρης ζυγίζει: (α) 5 kg (β) 500 kg Ο παππούς της Μάρθας είναι: (α) 680 χρονών (β) 68 χρονών 4. Να σημειώσεις τις ορθές προτάσεις. Το βιβλίο των Μαθηματικών έχει λιγότερες από 1000 σελίδες. Δεν αρκούν για να αγοράσω ένα κινητό τηλέφωνο. Σε μια πολυκατοικία κατοικούν περισσότερα από 1000 άτομα. Σε ένα ερμηνευτικό λεξικό υπάρχουν ερμηνείες για περισσότερες από 1000 λέξεις. 34

35 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΕΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ 1. Να γράψεις ολογράφως τους αριθμούς. ΙΣΠΑΝΙΑ ΕΛΛΑΔΑ Από 805 ΓΑΛΛΙΑ Από 275 ΜΑΛΤΑ Από 790 Από Να σημειώσεις: (α) την ένδειξη στη ζυγαριά (β) την ποσότητα στην κανάτα (γ) τη θερμοκρασία στον θερμοστάτη g g τυρί ml λάδι θερμοκρασία 220ο C 35

36 3. Να γράψεις έναν μικρότερο και έναν μεγαλύτερο αριθμό, όπως στο παράδειγμα (α) 787 (β) 349 (γ) 507 (δ) Να γράψεις 6 αριθμούς στη σειρά μεταξύ του 600 και του 699, αρχίζοντας με τον μικρότερο αριθμό. 5. Να δείξεις στο αριθμητήριο και να γράψεις τον προηγούμενο και τον επόμενο αριθμό. (α) Ε Δ Μ Ε Δ Μ 200 Ε Δ Μ (β) Ε Δ Μ Ε Δ Μ Ε Δ Μ

37 6. Να συμπληρώσεις τη μαθηματική πρόταση και να γράψεις τον αριθμό, όπως στο παράδειγμα. Ε Δ Μ Ε Δ Μ Ε Δ Μ = 423 Ε Δ Μ Ε Δ Μ Ε Δ Μ 7. Ποια από τις πιο κάτω αναπαραστάσεις ισοδυναμεί με τον αριθμό 452; = 1 = 10 = 100 (a) (β) (γ) (δ) 37

38 8. Να δείξεις τις κάρτες που χρησιμοποίησαν τα παιδιά για να φτιάξουν τους αριθμούς, όπως στο παράδειγμα (α) (β) (γ) (δ)

39 9. Ο Λουκάς διαβάζει πληροφορίες στο διαδίκτυο για τα ζώα. Πόσο ζυγίζει το κάθε ζώο; Να συμπληρώσεις με τον κατάλληλο αριθμό Ζώα kg kg kg Το ψηφίο των μονάδων είναι ίσο με 3. Το ψηφίο των εκατοντάδων είναι κατά 2 μεγαλύτερο από το ψηφίο των μονάδων. Το ψηφίο των μονάδων είναι ίσο με 5. Το ψηφίο των εκατοντάδων είναι κατά 2 μικρότερο από το ψηφίο των μονάδων. Το ψηφίο των δεκάδων είναι ίσο με 5. Το ψηφίο των εκατοντάδων είναι άρτιος αριθμός. 10. O κωδικός ενός χρηματοκιβωτίου είναι τριψήφιος αριθμός. Αποτελείται από τα ψηφία 2, 4 και 6. Κάθε ψηφίο εμφανίζεται μόνο μια φορά. Ποιος μπορεί να είναι ο κωδικός του χρηματοκιβωτίου; Να γράψεις όλες τις περιπτώσεις. 39

40 11. Η Μαρίνα και ο Χάρης εργάζονται με την υπολογιστική τους μηχανή, χωρίς να σβήνουν αριθμούς. Ποια πλήκτρα θα πατήσουν: (α) Για να μετατραπεί ο αριθμός 475 σε 375 (β) Για να μετατραπεί ο αριθμός 681 σε Να σημειώσεις το ορθό. (α) Πόσο θα μεγαλώσει ο αριθμός 359, αν το ψηφίο 3 αντικατασταθεί με το ψηφίο 9; (β) Πόσο θα μικρύνει ο αριθμός 472, αν το ψηφίο 7 αντικατασταθεί με το ψηφίο 5;

41 13. Να σημειώσεις την ορθή απάντηση, όπως στο παράδειγμα Εκατοντάδες και 3 Μονάδες 54 Δεκάδες και 3 Μονάδες 5 Δεκάδα και 43 Μονάδες Εκατοντάδες και 7 Μονάδες 16 Δεκάδες και 7 Μονάδες 1 Δεκάδα και 67 Μονάδες Εκατοντάδες και 2 Μονάδες 4 Δεκάδες και 92 Μονάδες 4 Εκατοντάδες και 92 Μονάδες Εκατοντάδες και 5 Δεκάδες 8 Εκατοντάδες και 50 Μονάδες 80 Δεκάδες και 5 Μονάδες Εκατοντάδες και 3 Μονάδες 73 Δεκάδες και 0 Μονάδες 70 Δεκάδες και 0 Μονάδες 14. Η Φωτεινή χρησιμοποίησε 22 κομμάτια του υλικού Dienes για να φτιάξει τον αριθμό 364. Ποια κομμάτια μπορεί να χρησιμοποίησε; Να γράψεις δύο διαφορετικούς τρόπους. (α) (β) Εκατοντάδες Δεκάδες Μονάδες 41

42 15. Να χρησιμοποιήσεις τριψήφιους αριθμούς για να συμπληρώσεις τις προτάσεις, όπως στο παράδειγμα. είναι κατά 200 Το 421 μεγαλύτερο από το 221. είναι κατά 100 μεγαλύτερο από είναι κατά 200 μικρότερο από είναι κατά 50 μικρότερο από είναι κατά 10 μεγαλύτερο από είναι κατά 100 μικρότερο από είναι κατά 300 μεγαλύτερο από 16. Πόσο ζυγίζει το κάθε αντικείμενο; ΚΑΚΑΟ ΚΑΚΑΟ ΜΕΛΙ 600gr ΚΑΚΑΟ 42

43 17. Να συμπληρώσεις με αριθμούς, όπως στο παράδειγμα. 389 > 145 < < 910 > < > < Να χρησιμοποιήσεις τις πιο κάτω κάρτες, για να γράψεις όλους τους τριψήφιους αριθμούς οι οποίοι είναι μεγαλύτεροι από το (α) Να γράψεις 4 τριψήφιους αριθμούς που έχουν το 0 στη θέση των δεκάδων. (β) Να βάλεις τους 4 αριθμούς σε σειρά αρχίζοντας από τον μικρότερο. 43

44 20. (α) Να βάλεις σε σειρά τα πιο κάτω θέατρα, αρχίζοντας από αυτό με τη μικρότερη χωρητικότητα. Θέατρα Δημοτικό Θέατρο Στροβόλου Κεντρική Σκηνή Θεατρικού Οργανισμού Κύπρου Δημοτικό Θέατρο Λατσιών Δημοτικό Θέατρο Λάρνακας Χωρητικότητα 850 άτομα 397 άτομα 576 άτομα 400 άτομα (β) Ποιο από τα θέατρα έχει χωρητικότητα περίπου 600 άτομα; 21. Να συμπληρώσεις τα μοτίβα. (α), 254, 354, 454,,,, (β), 357, 347, 337,,,, (γ), 734, 729, 724,,,, (δ), 825, 850, 875,,,, 44

45 22. Η Μαρίνα έχει 180 σε χαρτονομίσματα. Έχει λιγότερα από 10 χαρτονομίσματα. Να δείξεις με 3 διαφορετικούς τρόπους πόσα και ποια χαρτονομίσματα μπορεί να έχει. 23. Ποιος συνδυασμός χρημάτων δίνει το μικρότερο ποσό; 5 χαρτονομίσματα των κέρματα του 1 40 κέρματα των 50 σεντ και 2 χαρτονομίσματα των 5 50 κέρματα των 20 σεντ και 4 χαρτονομίσματα των Πόσα περίπου είναι συνολικά τα αυτοκόλλητα, αν είναι τοποθετημένα σε ολόκληρη τη σελίδα με τον ίδιο τρόπο όπως αυτά που φαίνονται; 45

46

47 ΕΝΟΤΗΤΑ 2

48 1 & 2 ΜΑΘΗΜΑTA 1 KAI 2 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ (α) Ποια μοτίβα παρατηρείς στον πίνακα πρόσθεσης; (β) Με βάση τις παρατηρήσεις σου να βρεις ζευγάρια αριθμών που δίνουν άθροισμα:

49 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Τα παιδιά υπολόγισαν με διαφορετικό τρόπο το άθροισμα =. Ξέρω ότι = 16 Τότε = = = = = = = 15 Νa βρεις το άθροισμα, με όποιο τρόπο θέλεις = = = = = = = = = = = = = = = = = = 49

50 2. Nα λύσεις τα προβλήματα. (α) Η Κωνσταντίνα είχε 6 φωτογραφίες αποθηκευμένες στην ψηφιακή φωτογραφική της μηχανή. Στην εκδρομή του σχολείου έβγαλε ακόμα 9 φωτογραφίες. Πόσες φωτογραφίες είναι αποθηκευμένες στην ψηφιακή της μηχανή; Aπάντηση: (β) Ο Άδωνης αγόρασε ένα κουτί νερομπογιές που στοίχιζε 8, ένα πινέλο που στοίχιζε 5 και ακόμη ένα πινέλο που στοίχιζε 6. Πόσα πλήρωσε; Aπάντηση: (γ) Η Ελευθερία είναι 8 χρονών. Η αδελφή της είναι 4 χρόνια μεγαλύτερη. Πόσο χρονών είναι η αδελφή της; Aπάντηση: 3. Να βρεις το άθροισμα. Τι παρατηρείς σε κάθε περίπτωση; (a) = (β) = (γ) = = = = = = = = = = 50

51 4. H συνολική βαθμολογία του Γιώργου και της Σμαράγδας σε ένα ηλεκτρονικό παιγνίδι είναι 20 βαθμοί. Πόσους βαθμούς μπορεί να κέρδισε η Σμαράγδα, αν ο Γιώργος κέρδισε λιγότερους από 12 βαθμούς; 5. Nα συμπληρώσεις τις ισότητες. 5 + = 11-3 = = = = = = = 2 + = = Ο Χάρης θα αγοράσει ένα βιβλίο που στοιχίζει 13. Με ποιο τρόπο μπορεί να δώσει στο ταμείο το ακριβές ποσό, αν έχει στο πορτοφόλι του μόνο χαρτονομίσματα των 5 και κέρματα των 2; 51

52 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Nα γράψεις όσο το δυνατόν περισσότερες μαθηματικές προτάσεις πρόσθεσης που να δίνουν άθροισμα

53 3& 4 Μ ΑΘΗΜΑTA 3 KAI 4 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ H Αθηνά και ο Πάρης θα ετοιμάσουν μια ταινία με θέμα «Τα δικαιώματα του παιδιού». Έχουν συγκεντρώσει υλικό για την ετοιμασία της ταινίας. Υλικό Διάρκεια Τραγούδι «Παιδικά χαμόγελα» 4 λεπτά Τραγούδι «Για τα παιδιά» 5 λεπτά Συνέντευξη επιτρόπου για τα δικαιώματα του παιδιού 8 λεπτά Ντοκιμαντέρ «Ένας κόσμος για τα παιδιά» 9 λεπτά Να επιλέξεις το υλικό που θα χρησιμοποιήσουν τα παιδιά, ώστε η ταινία να έχει διάρκεια από 13 μέχρι 17 λεπτά. 53

54 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να συμπληρώσεις όπως το παράδειγμα. Ξέρω ότι = 13 Ξέρω ότι = 15 Τότε = = = 6 Τότε + = - = - = Ξέρω ότι = 15 Ξέρω ότι = Τότε + = Τότε - = - = 2. Να συμπληρώσεις = 12-4 = = 9-0 = = = 15-8 = 18-9 = = 16-9 = = 13-5 = = = = 54

55 3. Να λύσεις τα προβλήματα. (α) Ο Αντρέας αγόρασε μία κασετίνα που στοίχιζε 7 και ένα κουτί χρωματιστά μολύβια που στοίχιζε 6. Στο ταμείο έδωσε 15. Πόσα ρέστα πήρε; Aπάντηση: (β) Στη θεατρική παράσταση του σχολείου της Μελίνας συμμετείχαν μερικά αγόρια. Τα κορίτσια που συμμετείχαν ήταν 7 περισσότερα. Πόσα αγόρια συμμετείχαν στη θεατρική παράσταση, αν τα κορίτσια ήταν 13; Aπάντηση: (γ) Η κυρία Κατερίνα έφτιαξε 15 μπισκότα για τα εγγονάκια της. Τα εγγονάκια της έφαγαν μερικά. Έμειναν 8 μπισκότα. Πόσα μπισκότα έφαγαν τα εγγονάκια της; Aπάντηση: 4. Να συμπληρώσεις τις ισότητες. 9 + = = 6 = = 8 = = = = = =

56 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ H Mαρία παρατήρησε ότι αν αντιστρέψει τα ψηφία του αριθμού 12, θα σχηματιστεί ο αριθμός 21. Το άθροισμα των δύο αριθμών είναι 33. (α) Να εφαρμόσεις την ίδια διαδικασία για τους αριθμούς 32 και 41. (β) Τι παρατηρείς; Να εξηγήσεις γιατί συμβαίνει αυτό. (γ) Να βρεις και άλλα παραδείγματα στα οποία συμβαίνει το ίδιο. (δ) Να εξετάσεις κατά πόσο η παρατήρηση που έκανες στο (β) ισχύει για όλους τους διψήφιους αριθμούς. 56

57 5 ΜΑΘΗΜΑ 5 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Na χρησιμοποιήσεις μόνο μια φορά το καθένα από τα ψηφία 4, 3, 1 και 5, για να γράψεις προσθέσεις διψήφιων αριθμών. (α) Να καταγράψεις όσες περισσότερες προσθέσεις μπορείς = 58 (β) Zητήθηκε από τη Λυδία να βρει τη μαθηματική πρόταση που δίνει το μεγαλύτερο άθροισμα. Όμως βρήκε δύο μαθηματικές προτάσεις που δίνουν το μεγαλύτερο άθροισμα. Πιστεύει ότι έκανε κάποιο λάθος. Συμφωνείς; Na αιτιολογήσεις την απάντησή σου. 57

58 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Na συμπληρώσεις = 79-6 = = = = = = = 45 + = = = = = 88 + = 78 - = Να χρησιμοποιήσεις μόνο τα χρωματισμένα πλήκτρα, για να βρεις το αποτέλεσμα που εμφανίζεται στην οθόνη της υπολογιστικής μηχανής. Να γράψεις τη μαθηματική πρόταση. 58

59 3. Να λύσεις τα προβλήματα. (α) Στο σχολικό λεωφορείο βρίσκονταν 38 παιδιά. Στην πρώτη στάση κατέβηκαν 6 παιδιά. Πόσα παιδιά έμειναν στο λεωφορείο; Aπάντηση: (β) Η κυρία Δέσποινα είχε 47. Αγόρασε μια τσάντα. Της έμειναν 23. Ποια ήταν η τιμή της τσάντας; Aπάντηση: (γ) Τη Δευτέρα πωλήθηκαν στο σχολικό κυλικείο 57 χυμοί. Την Τρίτη πωλήθηκαν 25 χυμοί λιγότεροι. Πόσοι χυμοί πωλήθηκαν συνολικά; Aπάντηση: 4. Na συμπληρώσεις = = = = = =

60 6 & 7 ΜΑΘΗΜΑTA 6 KAI 7 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Τα παιδιά εργάστηκαν με διαφορετικούς τρόπους, για να υπολογίσουν το άθροισμα =. Eγώ χρησιμοποίησα κύβους Dienes, για να βρω το άθροισμα. Δεκάδες Μονάδες Χριστίνα Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες Σκέφτηκα ότι = = Eργαστήκαμε κατακόρυφα = Νικόλας Μαρίνα Αντώνης Να εξηγήσεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκε το κάθε παιδί. 60

61 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να χρησιμοποιήσεις κύβους Dienes, για να υπολογίσεις το άθροισμα, όπως στο παράδειγμα. Aντάλλαξα τις 10 μονάδες με μία δεκάδα. Δεκάδες Μονάδες 4 8 (α) (β) Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες Άγγελος (γ) (δ) (ε) (στ) Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες Δεκάδες Μονάδες

62 2. Να υπολογίσεις το άθροισμα = = = = = 3. Να λύσεις τα προβλήματα. (α) Στον πρώτο όροφο ενός διώροφου εμπορικού κέντρου βρίσκονται 19 καταστήματα και στον δεύτερο όροφο 25 καταστήματα. Πόσα συνολικά καταστήματα βρίσκονται στο εμπορικό κέντρο; Aπάντηση: (β) Ο Παρθενώνας έχει ύψος 15 m. O Λευκός Πύργος είναι 19 m ψηλότερος. Ποιο είναι το ύψος του Λευκού Πύργου; Aπάντηση: 62

63 4. Στον χάρτη φαίνονται οι διαδρομές του λεωφορείου μεταξύ 4 πόλεων. Ποια είναι η πιο σύντομη απόσταση, για να πάει κανείς με λεωφορείο από την πόλη Α στην πόλη Δ; 18 km Α 64 km 47 km Γ Β 14 km 36 km Δ 5. Να γράψεις την κατάλληλη ερώτηση και να λύσεις τα προβλήματα. (α) Η Κατερίνα αγόρασε ένα φόρεμα που στοίχιζε 48 και μια φούστα που στοίχιζε 23. Ερώτηση: Aπάντηση: (β) Στην κατασκήνωση τη Δευτέρα υπήρχαν 27 παιδιά. Την Τρίτη έφτασαν ακόμα 25 παιδιά. Ερώτηση: Aπάντηση: 63

64 8 ΜΑΘΗΜΑ 8 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Na βρεις όσο το δυνατόν περισσότερους τρόπους, για να υπολογίσεις στο μυαλό σου το άθροισμα

65 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Nα χρησιμοποιήσεις τους τρόπους που ανακάλυψες στην Εξερεύνηση, για να υπολογίσεις τα αθροίσματα = = = = 2. Na συμπληρώσεις. Για να βρω το άθροισμα σκέφτηκα: Ξέρω ότι = 100 Άρα Απόλλωνας Για να βρω το άθροισμα σκέφτηκα: Ξέρω ότι = 80 Άρα Για να βρω το άθροισμα σκέφτηκα: Ξέρω ότι = 50 Άρα Μαρίνα Αντώνης 65

66 9 ΜΑΘΗΜΑ 9 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Τα παιδιά υπολόγισαν διάφορα αθροίσματα = 95 Σκέφτηκα ότι = = = 95 Χριστίνα = 82 Σκέφτηκα ότι = = 82 Nικόλας = 63 Προσθέτω 2 Προσθέτω Σκέφτηκα ότι = = 63 Σταύρος = 51 Ξέρω ότι = 50 Τότε = 51 Αντώνης Μαρίνα = 85 Ξέρω ότι = 86 Τότε = 85 Nα εξηγήσεις τον τρόπο με τον οποίο εργάστηκε το κάθε παιδί. 66

67 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να υπολογίσεις το άθροισμα, με όποιο τρόπο θέλεις. Να εξηγήσεις πώς εργάστηκες = = = = = 2. O Βασίλης και ο Γιάννης είναι αθλητές του στίβου. (α) Οι χτύποι της καρδιάς του Βασίλη, πριν αρχίσει την προπόνησή του, ήταν 74 ανά λεπτό. Όταν τελείωσε την προπόνηση, οι χτύποι της καρδιάς του ήταν 28 περισσότεροι ανά λεπτό. Πόσοι ήταν οι χτύποι της καρδιάς του Βασίλη, μόλις τελείωσε την προπόνηση; (β) Οι χτύποι της καρδιάς του Γιάννη, πριν πάει περπάτημα, ήταν 72 ανά λεπτό. Όταν επέστρεψε από το περπάτημα, ήταν 84 χτύποι ανά λεπτό. Πόσο αυξήθηκαν οι χτύποι της καρδιάς του; 67

68 10 & 11 ΜΑΘΗΜΑTA 10 KAI 11 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Σε μια κατασκήνωση δήλωσαν συμμετοχή 33 κορίτσια και 35 αγόρια. Να συμπληρώσεις τον πίνακα κατανομής των παιδιών σε δωμάτια, λαμβάνοντας υπόψη τις πιο κάτω πληροφορίες. Δωμάτια Aριθμός κρεβατιών στα δωμάτια Κόκκινο 10 Γαλάζιο 10 Κίτρινο 12 Πράσινο 12 Πορτοκαλί 12 Γκρίζο 8 Άσπρο 8 Αριθμός κρεβατιών Κατανομή παιδιών σε δωμάτια Δωμάτιο Αριθμός κοριτσιών Αριθμός αγοριών Κόκκινο Γαλάζιο Κίτρινο Πράσινο Πορτοκαλί Γκρίζο Άσπρο Σύμφωνα με τους κανόνες της κατασκήνωσης, τα αγόρια και τα κορίτσια πρέπει να κοιμούνται σε ξεχωριστά δωμάτια. 68

69 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Ποιες μαθηματικές προτάσεις έχουν το ίδιο αποτέλεσμα; (a) = = = = (δ) (β) = = (γ) (ε) = = 2. Να συμπληρώσεις το μήκος της κάθε φάλαινας. (α) Το μήκος της όρκας είναι κατά 10 m μικρότερο από το μήκος της φάλαινας των πάγων. (β) Το μήκος της γαλάζιας φάλαινας είναι κατά 15 m μεγαλύτερο από το μήκος της φάλαινας των πάγων. 18 m Όρκα Φάλαινα των πάγων Γαλάζια φάλαινα 69

70 3. Να σημειώσεις την ερώτηση σε κάθε πρόβλημα, ώστε η απάντηση κάθε φορά να είναι 61. Η Μαίρη πήγε με τους γονείς της στο πολυκατάστημα. Στάθηκε μπροστά στη βιτρίνα με τα ρούχα. Kατάστημα ρούχων (α) Πόσο πιο ακριβό είναι το φόρεμα από το παντελόνι; (β) Πόσο πιο ακριβό είναι το φόρεμα από το πουκάμισο; (γ) Πόσα στοιχίζει το φόρεμα και το πουκάμισο; Η Μαίρη πήγε στο κατάστημα των παιχνιδιών. Στο πορτοφόλι της είχε 74. (α) Πόσο πιο ακριβό είναι το πυροσβεστικό από το ρομπότ; (β) Πόσα θα πληρώσει, αν αγοράσει το ρομπότ, το πυροσβεστικό και το αεροπλάνο; (γ) Πόσα ρέστα θα πάρει, αν αγοράσει το αεροπλάνο; Η οικογένεια της Μαίρης κάθισε στο εστιατόριο του πολυκαταστήματος. (α) Πόσα θα πληρώσουν, αν παραγγείλουν τα χοιρινά φιλετάκια, τη σαλάτα και τη μακαρονάδα με γαρίδες; (β) Πόσα θα πληρώσουν, αν παραγγείλουν τη μακαρονάδα με γαρίδες, το ολόκληρο μικρό κοτόπουλο και το βοδινό φιλέτο; (γ) Πόσα θα πληρώσουν, αν παραγγείλουν το βοδινό φιλέτο, τα χοιρινά φιλετάκια και τη σαλάτα; 70

71 12 & 13 ΜΑΘΗΜΑTA 12 KAI 13 ΕΞΕΡΕΥΝΗΣΗ Na βρεις όσο το δυνατόν περισσότερους τρόπους, για να υπολογίσεις τη διαφορά

72 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Στο μάθημα Σχεδιασμός και τεχνολογία τα παιδιά κόβουν κομμάτια ξύλου για τις κατασκευές τους. Σε ποιο σημείο θα κοπεί το κάθε κομμάτι ξύλου; Na γράψεις τη μαθηματική πρόταση, όπως στο παράδειγμα. Θα αφαιρέσω ένα κομμάτι που έχει μήκος 4 cm = 26 (α) Θα αφαιρέσω ένα κομμάτι που έχει μήκος 6 cm. (β) Θα αφαιρέσω ένα κομμάτι που έχει μήκος 3 cm. (γ) Ποιο θα είναι το μήκος του ξύλου, αν αφαιρέσω ένα κομμάτι που έχει μήκος 5 cm; (δ) Θέλω ένα κομμάτι ξύλο που έχει μήκος 8 cm. Πόσο πρέπει να αφαιρέσω; 72

73 2. Na συμπληρώσεις. (α) 53-5 = (β) 44-6 = Αφαιρώ 2 Αφαιρώ 3 Αφαιρώ 2 Αφαιρώ (γ) 72-7 = (δ) 86-7 = Αφαιρώ 5 Αφαιρώ 2 Αφαιρώ 1 Αφαιρώ (ε) 31-6 = (στ) 62-4 = (ζ) 93-7 = (η) 25-8 =

74 3. Τα παιδιά υπολόγισαν με διαφορετικό τρόπο τη διαφορά σε κάθε περίπτωση = 35 Σκέφτηκα ότι 42-2 = = 35 Αφαιρώ 5 Αφαιρώ Σταύρος 74-9 = 65 Ξέρω ότι = 64 Τότε 74-9 = 65 Μαρίνα 85-6 = 79 Ξέρω ότι 86-6 = 80 Τότε 85-6 = 79 Πηνελόπη Να χρησιμοποίησεις όποιο τρόπο θέλεις, για να βρεις τη διαφορά. (α) 42-9 = (β) 83-6 =

75 (γ) 27-8 = (δ) 60-3 = (ε) 51-4 = (στ) 43-4 = (ζ) 32-7 = (η) 65-7 = (θ) = (ι) 30-5 =

76 4. Να συμπληρώσεις τις θερμοκρασίες στην εικόνα. - Η θερμοκρασία το Σάββατο θα είναι κατά 3 ο C χαμηλότερη από τη θερμοκρασία της Παρασκευής. - Η θερμοκρασία τη Δευτέρα θα είναι κατά 4 ο C χαμηλότερη από τη θερμοκρασία της Κυριακής. 5. Να γράψεις όσο το δυνατόν περισσότερες αφαιρέσεις που να δίνουν διαφορά:

77 14 & 15 ΜΑΘΗΜΑTA 14 KAI 15 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ Na συμπληρώσεις. ΑΡΧΗ Αφαιρώ 8 Αφαιρώ 7 ΣΤΟΧΟΣ 77

78 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. Να υπολογίσεις τη διαφορά και να ελέγξεις αν η απάντησή σου είναι ορθή, όπως στο παράδειγμα. Υπολόγισα ότι 36-7 = Για να το ελέγξω, σκέφτομαι = 36 Χριστίνα Υπολoγίζω ότι 45-9 = Ελέγχω: + = Υπολoγίζω ότι 53-8 = Ελέγχω: + = Υπολoγίζω ότι 82-7 = Ελέγχω: + = Υπολoγίζω ότι 61-6 = Ελέγχω: + = 2. Na συμπληρώσεις τα μοτίβα

79 3. Να βρεις τη διαφορά και να συνεχίσεις τα μοτίβα. Τι παρατηρείς σε κάθε περίπτωση; 73-4 = 73-5 = 73-6 = 73-7 = 91-6 = 81-6 = 71-6 = 61-6 = 52-4 = 53-5 = 54-6 = 55-7 = 4. Η θερμοκρασία στις 5:00 το απόγευμα ήταν 33 0 C. Κάθε μια ώρα μειωνόταν κατά 2 0 C. Τι ώρα ήταν, όταν η θερμοκρασία έπεσε στους 25 0 C; Aπάντηση: 5. Να επιλέξεις τη μαθηματική πρόταση που ταιριάζει με το πρόβλημα και να βρεις την απάντηση. (α) Η Κλειώ πλήρωσε στον κινηματογράφο 25 για εισιτήρια και 8 για χυμούς. Πόσα ξόδεψε; 25-8 = 25 - = = Aπάντηση: 79

80 (β) Η Maρίνα είναι 24 χρονών. Ο Νικόλας είναι 5 χρόνια μικρότερος. Ποια είναι η ηλικία του Νικόλα; = 24-5 = 24 - = 5 Aπάντηση: (γ) Ο Γιώργος ξόδεψε 7 στο βιβλιοπωλείο. Πόσα χρήματα του έμειναν, αν είχε στο πορτοφόλι του 32; = 32-7 = - 7 = 32 Aπάντηση: (δ) Η Έλενα αγόρασε 41 χάντρες. Χρησιμοποίησε μερικές, για να φτιάξει ένα περιδέραιο. Έμειναν 6 χάντρες. Πόσες χάντρες χρησιμοποίησε για το περιδέραιο; 41-6 = - 6 = = 6 Aπάντηση: (ε) Στο λεωφορείο επέβαιναν 43 επιβάτες. Στην πρώτη σταση ανέβηκαν 4 επιβάτες. Στη δεύτερη στάση κατέβηκαν 9 επιβάτες. Πόσοι επιβάτες έμειναν μέσα στο λεωφορείο; = = = Aπάντηση: 80

81 16 & 17 ΜΑΘΗΜΑTA 16 KAI 17 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ (a) Πόσους κύβους χρησιμοποίησε ο Νίκος για να φτιάξει την πιο κάτω κατασκευή; (β) Αν ο Νίκος προσθέσει στη βάση της κατασκευής του άλλες 2 σειρές, πόσοι θα είναι όλοι οι κύβοι της κατασκευής; (γ) Η Μαρία έχει 90 κύβους. Αν θα φτιάξει μια κατασκευή όπως την πιο πάνω, από πόσες σειρές θα αποτελείται; 81

82 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ 1. O Χάρης χρησιμοποίησε γαλάζιο χρώμα, για να δείξει ένα μοτίβο στον πιο κάτω πίνακα. Η Έλλη χρησιμοποίησε κίτρινο χρώμα, για να δείξει ένα διαφορετικό μοτίβο (α) Να συνεχίσεις τα δύο μοτίβα στον πίνακα των αριθμών. (β) Να γράψεις το κάθε μοτίβο. Χάρης: 1, 12, 23, 34,,,,,, Έλλη: 9, 19, 29, 39,,,,,, (γ) Σε τι μοιάζουν και σε τι διαφέρουν τα δύο μοτίβα; 2. Να συμπληρώσεις

83 3. Nα γράψεις τους 5 πρώτους αριθμούς του μοτίβου. (α) Να ξεκινήσεις από το 27. Να προσθέτεις 4 κάθε φορά. (β) Να ξεκινήσεις από το 61. Να αφαιρείς 5 κάθε φορά. (γ) Να ξεκινήσεις από το 70. Να αφαιρείς 9 κάθε φορά. 4. (α) Ο Χαράλαμπος άρχισε να γράφει το πιο κάτω μοτίβο: 95, 90, 85, 80, 75 Aν συνεχίσει το μοτίβο, θα γράψει τον αριθμό 63; Na aιτιολογήσεις την απάντησή σου. (β) Η Αριάδνη άρχισε να γράφει το πιο κάτω μοτίβο: 82, 77, 72, 67 Aν συνεχίσει το μοτίβο, θα γράψει τον αριθμό 25; Na aιτιολογήσεις την απάντησή σου. 83

84 5. (a) Na χρωματίσεις το επόμενο σχήμα στο μοτίβο. (β) Να συμπληρώσεις τον πίνακα για το πιο πάνω μοτίβο. Σχήμα Μπλε τετράγωνα Κίτρινα τετράγωνα Σύνολο Η Μαρίλια παρατηρεί τα πέταλα ενός τριαντάφυλλου. Αρχικά μέτρησε μια ομάδα με 5 πέταλα. Η αμέσως επόμενη ομάδα είχε συνολικά 8 πέταλα. Συνέχισε τις παρατηρήσεις της και τις κατέγραψε σε πίνακα. Να βρεις το μοτίβο και να συμπληρώσεις τον πίνακα. 84 Σχήμα Αριθμός πετάλων

85 ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ EΜΠΛΟΥΤΙΣΜΟΥ 1. Να συμπληρώσεις ή να διαγράψεις, για να βρεις το αποτέλεσμα. (α) (β) (γ) (δ) = = = = 12-5 = = 16-7 = = 85

86 2. Na δείξεις τις μαθηματικές προτάσεις στην αριθμητική γραμμή και να συμπληρώσεις το αποτέλεσμα, όπως στο παράδειγμα. (α) = = = (β) = 8 Αφαιρώ 2 Αφαιρώ = =

87 3. Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα. (α) = = = + + = = + + = = + + = = + + = (β) 14-6 = = = = 12-5 = = 11-4 = 13-6 = = = 87

88 4. Na επιλέξεις τη μαθηματική πρόταση που ταιριάζει με το πρόβλημα και να βρεις την απάντηση. (α) Στο πανδοχείο «Μεσόγειος» υπάρχουν 16 δωμάτια. Έχουν γίνει κρατήσεις για τα 9 δωμάτια του πανδοχείου. Πόσα δωμάτια είναι διαθέσιμα; 16 - = = - 9 = 16 Aπάντηση: (β) Η κυρία Παναγιώτα χάρισε 8 γραμματόσημα στην Ξένια και 6 γραμματόσημα στον Αντώνη. Πόσα γραμματόσημα χάρισε στα παιδιά η κυρία Παναγιώτα; 8-6 = 8 - = = Aπάντηση: (γ) Την περασμένη βδομάδα η Κυβέλη έβαλε 15 στον κουμπαρά της. Ο αδελφός της έβαλε στον δικό του κουμπαρά 7 λιγότερα. Πόσα χρήματα έβαλε στον κουμπαρά ο αδελφός της Κυβέλης; 15-7 = 15 - = 7-7 = 15 Aπάντηση: (δ) Στο καταφύγιο ζώων υπήρχαν 12 γάτες. Μερικές γάτες δόθηκαν για υιοθεσία και έμειναν 8. Πόσες γάτες δόθηκαν για υιοθεσία; = - 8 = = 8 Aπάντηση: 88

89 5. Na συμπληρώσεις = = = = = = Nα βρεις την ηλικία του κάθε παιδιού, συμπληρώνοντας τον πίνακα. Η ηλικία του Σωτήρη είναι άρτιος αριθμός. Το άθροισμα της ηλικίας της Χαράς και του Σωτήρη είναι το διπλάσιο της ηλικίας της Μελίνας. Η Χαρά είναι η μεγαλύτερη. 7 χρόνων 8 χρόνων 9 χρόνων 10 χρόνων Σωτήρης Παύλος Μελίνα Χαρά 89

90 7. O αριθμός 9 μπορεί να προκύψει προσθέτοντας διαδοχικούς αριθμούς = = 9 Να γράψεις τον αριθμό 15 ως άθροισμα διαδοχικών αριθμών με περισσότερους από έναν τρόπους. 8. Να βρεις την αξία του κάθε συμβόλου. Το ίδιο σύμβολο αναπαριστά τον ίδιο αριθμό. 9 + = = = = = = Αλίκη Σκέφτηκα έναν αριθμό μεγαλύτερο από το 4. Πρόσθεσα 6 στον αριθμό αυτό. Σκέφτηκα έναν αριθμό μικρότερο από το 20. Αφαίρεσα 8 από τον αριθμό αυτό. Κώστας Ποιοι ήταν οι αριθμοί που σκέφτηκαν στην αρχή τα παιδιά, αν ο τελικός αριθμός της Αλίκης και του Κώστα είναι ο ίδιος; Aρχικός αριθμός της Αλίκης: Aρχικός αριθμός του Κώστα: 90

91 10. Να βρεις το αποτέλεσμα με όποιο τρόπο θέλεις = = = = = = = = = 11. Να συμπληρώσεις, ώστε κάθε πράξη να έχει ως αποτέλεσμα τον αριθμό στο κέντρο

92 12. Να επιλέξεις την ερώτηση που αντιστοιχεί στη μαθηματική πρόταση και να λύσεις το πρόβλημα = Ο κύριος Φρίξος αγόρασε ένα παντελόνι που στοίχιζε 32 και ένα πουκάμισο που στοίχιζε 27. (α) Πόσο πιο ακριβό ήταν το παντελόνι από το πουκάμισο; (β) Πόσα πλήρωσε; (γ) Πόσα ρέστα πήρε; Aπάντηση: = Η Δανάη παρακολούθησε μια ταινία που είχε διάρκεια 38 λεπτά και ένα επεισόδιο από την αγαπημένη της σειρά που είχε διάρκεια 23 λεπτά. (α) Πόσα λεπτά παρακολούθησε τηλεόραση η Δανάη; (β) Πόσο λιγότερη ήταν η διάρκεια του επεισοδίου της αγαπημένης της σειράς από τη διάρκεια της ταινίας; (γ) Πόσο λιγότερη ήταν η διάρκεια της ταινίας από τη διάρκεια του επεισοδίου της αγαπημένης της σειράς ; Aπάντηση: 92

93 13. Οι θεατές που παρακολούθησαν τη θεατρική παράσταση «Θάλασσα» ήταν συνολικά 87. Να συμπληρώσεις τον πίνακα. Γυναίκες Άντρες Παιδιά Σύνολο θεατών Να τοποθετήσεις τους πιο κάτω αριθμούς στο διάγραμμα, ώστε το άθροισμα οριζόντια και κατακόρυφα να είναι το ίδιο

94 + 15. Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα (a) (β) (γ) (δ) (ε) (στ) Ξέρω ότι = 60 Πώς μπορεί η Σαλώμη να χρησιμοποιήσει το άθροισμα που γνωρίζει, για να υπολογίσει το άθροισμα ; 94 Σαλώμη

95 17. Ποια πλήκτρα χρησιμοποιήθηκαν κάθε φορά, για να εμφανιστεί στην οθόνη της υπολογιστικής μηχανής ο αριθμός 24; = = Να συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα. = 15 = = 41 (a) 38 - = (β) - 24 = (γ) - = (δ) + = (ε) + 49 = (στ) - 9 = 95

96 19. Ο Κυριάκος σχημάτισε δύο διψήφιους και έναν μονοψήφιο αριθμό, χρησιμοποιώντας μια φορά το καθένα από τα πιο κάτω ψηφία και στη συνέχεια υπολόγισε το άθροισμα = = = Να σχηματίσεις με τον ίδιο τρόπο δύο διψήφιους και έναν μονοψήφιο αριθμό, ώστε να βρεις μεγαλύτερο άθροισμα από τον Κυριάκο. Α τρόπος Β τρόπος 96

97 20. Na λύσεις τα προβλήματα. (α) Τον Μάρτιο το Μουσείο Λαϊκής Τέχνης είχε 48 επισκέπτες. Τον Απρίλιο επισκέφθηκαν το Μουσείο 12 άτομα λιγότερα. Πόσοι ήταν συνολικά οι επισκέπτες του Μουσείου τον Μάρτιο και τον Απρίλιο; Aπάντηση: (β) Οι συνδρομητές στο κολυμβητήριο «Δελφίνι» τον περασμένο μήνα ήταν 14 άντρες, 19 γυναίκες και 58 παιδιά. Πόσοι ήταν συνολικά οι συνδρομητές στο κολυμβητήριο; Aπάντηση: (γ) Η κυρία Κατερίνα κρατούσε 75. Πλήρωσε 14 στο κρεοπωλείο και 27 στην ψαραγορά. Πόσα χρήματα της έμειναν; Aπάντηση: (δ) Στο περίπτερο «Αθηνά» πωλήθηκαν 38 πρωινές εφημερίδες, 16 απογευματινές εφημερίδες και 65 περιοδικά. Πόσα περισσότερα είναι τα περιοδικά από τις εφημερίδες που πωλήθηκαν; Aπάντηση: 97

98 21. Nα συμπληρώσεις επιλέγοντας τους κατάλληλους αριθμούς σε κάθε περίπτωση. (α) Ο Κωνσταντίνος πρόσθεσε 3 από τους πιο κάτω αριθμούς και βρήκε άθροισμα = 57 (β) Η Λουκία πρόσθεσε 3 από τους πιο κάτω αριθμούς και βρήκε άθροισμα = 60 (γ) Ο Μάριος πρόσθεσε 3 από τους πιο κάτω αριθμούς. Το άθροισμά τους είναι πολλλαπλάσιο του = (δ) Η Κάτια πρόσθεσε 3 διαφορετικούς άρτιους αριθμούς. Όλοι οι αριθμοί που πρόσθεσε είναι μικρότεροι από το 20. Το άθροισμα τους είναι = 40 98

99 22. Nα συμπληρώσεις τα ψηφία που λείπουν. (a) = = = = 70 (β) = = = = Nα συμπληρώσεις τα ψηφία που λείπουν. (a) 7 (β) 6 9 (γ) Nα κατασκευάσεις ένα ευθύγραμμο τμήμα που περνά από το κέντρο του ρολογιού, ώστε οι αριθμοί στα 2 μέρη να έχουν το ίδιο άθροισμα. 25. Ο Μιχάλης έγραψε 7 διαδοχικούς ακέραιους αριθμούς. Αν το άθροισμα των τριών μικρότερων είναι 33, ποιο είναι το άθροισμα των τριών μεγαλύτερων αριθμών; 99

100 26. Na συμπληρώσεις, όπως στο παράδειγμα = 28 (α) 35-5 = = = (β) (γ) (δ) 73-4 = 80-6 = 56-8 = 100

101 27. Na συμπληρώσεις τον πίνακα, όπως στο παράδειγμα. Τα χρήματα που έχω: Aγόρασα: Πόσα χρήματα μου έμειναν: = 37 Moυ έμειναν 37 8 Moυ έμειναν 4 Moυ έμειναν 7 Moυ έμειναν 9 Moυ έμειναν 101

102 28. Na λύσεις τα πιο κάτω προβλήματα. (α) Στο κατάστημα παιχνιδιών υπάρχουν 24 παιχνίδια εσωτερικού χώρου. Τα παιχνίδια εσωτερικού χώρου είναι 8 περισσότερα από τα παιχνίδια εξωτερικού χώρου. Πόσα παιχνίδια εξωτερικού χώρου υπάρχουν στο κατάστημα; Aπάντηση: (β) Στoν ποδηλατικό αγώνα του δήμου έλαβαν μέρος 32 κορίτσια. Τα αγόρια που έλαβαν μέρος είναι 8 λιγότερα. Πόσα παιδιά έλαβαν μέρος στον ποδηλατικό αγώνα; Aπάντηση: 29. Να βρεις την αξία του κάθε συμβόλου. + + = = = 18 = = = 102

103 30. Na συμπληρώσεις τον πίνακα για την κατάταξη των αθλητών στην κολύμβηση με βάση τις πληροφορίες. Ο Χάρης τερμάτισε 8 δευτερόλεπτα πριν από τον Δημήτρη. Ο χρόνος του Δημήτρη ήταν 57 δευτερόλεπτα. Ο Νικόλας τερμάτισε 6 δευτερόλεπτα μετά από τον Χάρη. Κολύμβηση 50 m πρόσθιο Κατάταξη 1 ος Όνομα αθλητή Χρόνος (δευτερόλεπτα) 2 ος 3 ος 31. Το βιβλίο «Φανταστικές ιστορίες» περιλαμβάνει 5 ιστορίες, όπως φαίνονται στη σελίδα των περιεχομένων. Η ιστορία «Εξήντα και μία πινέζες» τελειώνει στη σελίδα 50. Ποια από τις ιστορίες του βιβλίου έχει τις περισσότερες σελίδες; 103

104 32. Na συμπληρώσεις την ερώτηση και να λύσεις τα προβλήματα. (α) 63-7 = Ο παππούς της Λουίζας είναι 63 χρόνων. Η γιαγιά της είναι 7 χρόνια μικρότερη. Ερώτηση: Aπάντηση: (β) 87-9 = Ο κύριος Περικλής είχε στο πορτοφόλι του 87. Αγόρασε ένα ζευγάρι γάντια που στοίχιζαν 9. Ερώτηση: Aπάντηση: (γ) 34-8 = Η κυρία Έλενα την Κυριακή έλαβε 8 μηνύματα στο ηλεκτρονικό της ταχυδρομείο. Τη Δευτέρα έλαβε 34 μηνύματα. Ερώτηση: Aπάντηση: 104

105 33. Nα γράψεις ένα πρόβλημα για κάθε μαθηματική πρόταση και να το λύσεις. (α) = (β) 39 - = 15 (γ) + 15 = 39 (δ) - 39 =

106 34. Ο πιο κάτω πίνακας παρουσιάζει τον αριθμό των ατόμων που έλαβαν μέρος σε διαφορετικές δραστηριότητες στο πάρκο «Ελαιώνας» την Κυριακή από τις 10:00 μέχρι τις 11:00. Κάθε άτομο έλαβε μέρος μόνο σε μια δραστηριότητα. Παιδιά Ενήλικες Ιππασία Αναρρίχηση 6 8 Ποδηλασία Ψάρεμα 7 12 (α) Πόσα άτομα ασχολήθηκαν με την ποδηλασία; (β) Πόσα παιδιά έλαβαν μέρος στις πιο πάνω δραστηριότητες; (γ) Πόσοι περισσότεροι ήταν οι ενήλικες από τα παιδιά που ασχολήθηκαν με το ψάρεμα; (δ) Να γράψεις μια ερώτηση με απάντηση «24». 106

107 35. Na χρησιμοποιήσεις τον πίνακα αριθμών, για να συμπληρώσεις τα πιο κάτω μοτίβα (α) 12, 22,, 42,, 62 (β) 55, 60,, 70, 75, (γ) 46, 49, 52,,, 61 (δ) 59, 48,,, 15, (α) Να συμπληρώσεις (β) Τι παρατηρείς για τους αριθμούς: στη δεύτερη σειρά στην τρίτη σειρά στην τέταρτη σειρά 107

108 37. O Παντελής κατασκεύασε μια σειρά από μοτίβα. Αριθμός τριγώνων Αριθμός κύκλων (α) Πόσοι κύκλοι θα υπάρχουν στο μοτίβο στο οποίο εμφανίζονται 5 τρίγωνα; (β) Πόσα τρίγωνα θα υπάρχουν στο μοτίβο στο οποίο εμφανίζονται 21 κύκλοι; 38. (α) Να κατασκευάσεις ένα μοτίβο χρησιμοποιώντας τουλάχιστον 4 από τους πιο κάτω αριθμούς (β) Ποιοι θα είναι οι δύο επόμενοι αριθμοί στο μοτίβο που κατασκεύaσες; 108