Heterologous system for analyzing bovine mammary development and actives

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Heterologous system for analyzing bovine mammary development and actives"

Transcript

1

2 פיתוח מערכת הטרולוגית לבחינת התפתחות ופעילות בלוטת העטין של בקר Heterologous system for analyzing bovine mammary development and actives דו"ח מסכם לתוכנית מחקר מספר מוגש למועצת החלב ע"י: איתמר ברש (חוקר ראשי) מכון לחקר בע"ח, מכון וולקני, מנהל המחקר החקלאי בית דגן מכון לחקר בע"ח, מכון וולקני, מנהל המחקר החקלאי בית דגן גת ראונר מכון לחקר בע"ח, מכון וולקני, מנהל המחקר החקלאי בית דגן משה רייכנשטיין תקציר מטרת תוכנית מחקר זו היא יצירת מודל להתפתחות בלוטת חלב של בקר ברקמת השומן של בלוטת החלב העכברית. מודל זה ישמש לחקר התפתחות הבלוטה מבקר ובחינת השפעות שונות על פעילותה. על מנת שניתן יהיה להתגבר על מכשולים בהתפתחות המבנים הפונקציונאליים מבקר בבלוטת החלב העכברית כפי שדווחו בעבר, הוגדרו בעבודה זו ארבע גישות: 1. שימוש בעכברים מדוכאים חיסונית ברמה גבוהה (NOD-.SCID) 2. הגברת הפיברוטיות של הרקמה 3. השראה הורמונאלית 4. יצירת כימרות ומבנים אפיתליאליים המכילים תאי עכבר ובקר. בעבודת המחקר הושתלו תאים אפיתליאליים מבקר לרקמת השומן של בלוטת החלב העכברית, ממנה הוסרו צינוריות החלב האנדוגניות. נמצא כי המעבר לעבודה על עכברים מדוכאים חיסונית ברמה גבוהה (NOD-SCID) איפשר התפתחות מבנים ספריים חלולים מבקר שהתקימו לפחות 8.5 שבועות לאחר ההשתלה ובכך נפרץ מחסום ההתפתחות שנקבע לפרוצדורה דומה ב"עכברים ערומים". אנליזה אימונוהיסטולוגית של חתכים ממבנים אלה הראתה זהות בין מאפייני המבנים מבקר ובלוטת החלב של עגלה. הגברת הפיברוטיות של רקמת השומן העכברית שיפרה את מספר המבנים המתפתחים, אך לא את החדירה שלהם לסטרומה השומנית. הגדלת הפיברוטיות של הרקמה שיפרה את קליטת תאי הבקר ברקמה העכברית ואת מספר המבנים המתפתחים. טיפול באסטרוגן ופרוגסטרון, הביא, במקרים מסוימים, ליצירת מבנים דמויי עטין בקר. עיכוב פארקריני על ידי לפטין של התפתחות מבנים אפיתליאליים מבקר נקבע בניסויים בתרבית. בחנו גם את האפשרות לשיפור התפתחות הבלוטה מבקר על ידי יצירת בלוטה כימרית המכילה תאים אפיתליאליים ממקור בקר ועכבר. הנסיונות הראו כי במרבית המקרים, שני סוגי התאים מתפתחים בנפרד וכי במרבית המקרים אין השפעה של תאי העכבר, המתפתחים לבלוטה מייצגת, על ההתפתחות המוגבלת (למקום) של תאי הבקר. 1

3 לסיכום: על ידי מניפולציות תאיות וסיסטמיות הצלחנו לשפר את קליטת התאים האפיתליאליים מבקר בבלוטה העכברית, ולשפר, אם כי לא באופן קונסיססטנטי, את התפתחות הבלוטה עד למצב של יצירת בלוטה מושלמת מבקר, הכוללת את המבנה האופיני של ducts).tdlu (Terminal lubuloalveolar Abstract Systemic growth and branching stimuli, and appropriate interactions with the host stroma are essential for the development of foreign epithelia in the mammary gland of immunodeficient mice. These factors were manipulated to promote and investigate the generation of representative bovine epithelial morphology in the transplanted mouse mammary stroma. The bovine mammary epithelium is unique in its commitment to rapid proliferation and high rate of differentiation. Its morphological organization within a fibrotic stroma resembles that of the human breast, and differs significantly from the rudimentary ductal network that penetrates a fatty stroma in mice. Transplantation of bovine mammary epithelial cells into the cleared mammary fat pad of NOD-SCID mice led to continuous growth of epithelial structures. Multilayered hollow spheres developed within fibrotic areas, but in contrast to mice, no epithelial organization was formed between adipocytes. The multilayered spheres shared characteristics with the heifer gland s epithelium, including lumen size, cell proliferation, cytokeratin orientation, estrogen/progesterone receptor expression and localization, and milk protein synthesis. However, they did not extend into the mouse fat pad via ductal morphology. Pre-transplantation of fibroblasts increased the number of spheres, but did not promote extension of bovine morphology. The bovine cells preserved their fate and rarely participated in chimeric mouse bovine outgrowths. Nevertheless, in some cases, terminal ductal lobuloalveolar unit (TDLU) development was recorded in mice treated with estrogen and progesterone, implying the feasibility of this representative bovine morphology s development. In vitro extension of these studies revealed paracrine inhibition of bovine epithelial mammosphere development by leptin secreted from the mouse adipocytes, which was also generalized to breast epithelial mammosphere formation. The rescue of mammosphere development by fibroblast growth factor administration evidences an active equilibrium between inhibitory and supportive effects exerted by the adipose and fibrotic regions of the stroma, respectively, which determines the development of foreign epithelium. In summary, by systemic and cellular manipulation of the mammary mouse fat pad, followed by transplantation of bovine mammary cells, we have succeeded to generate, a representative model of the bovine mammary gland development and function that may allow complexed bovine studies in the 2

4 rodent model. A better consistency in generating the complete bovine gland in the mouse stroma warrant further comparative studies of the bovine vs. the mouse gland. מבוא: למרות החשיבות הכלכלית והלאומית של מערך יצור החלב הן בישראל והן בעולם, המחקר בתחום הביולוגיה של בלוטת החלב והגורמים המשפיעים על ההתפתחות והפונקציונליות שלה מפגר מאד בהשוואה למחקר הבסיסי שמבוצע בחיות מעבדה והמחקר ההומני, המונע בעיקרו מהצורך למצוא פתרון לעליה הנמשכת בהתפתחות סרטן השד. הפיגור בחקר בלוטת העטין של חיות המשק נובע מגודל החיה, גודלה היחסי של בלוטת החלב, אורך הדור והזמן הרב יחסית הדרוש למעקב אחר השפעות שונות. גורמים אלו משפיעים כמובן גם על היתכנות ניסויים רבים ותורמים לעלותם הגבוהה. חיות מעבדה, בעיקר עכברים, משמשים כמודל מקובל לחקר בלוטת העטין והשד ההומני. בחיות אלה קימת אחידות יחסית בין הפרטים וניתן לבצע בהן מניפולציות גנטיות שונות. למרות תרומם הרבה של מודלים אלה לחקר ביטוי גנים ופעילות חלבונים בבלוטת העטין, כמו גם לחקר אספקטים התפתחותיים שונים, קימת שונות בין מבנה בלוטת העטין של עכבר ובקר. לדוגמא, היחידה הפונקצינלית של בלוטת העטין של בקר (וגם בשד ההומני) היא ה- Termeinal Ductal Lobuloar Unit (TDLU) ואילו בעכבר היא ה-.(LA) Lobular Unit יחידות אלה הינן בעלות שונות מורפולוגית. בנוסף, קיים גם הבדל בין במבנה הסטרומה אשר הינה שומנית במכרסמים ופיברוטית בעטין בקר ובשד ההומני. הבדלים נוספים במיקום ופעילות חלבונים פונקצינליים ורגולטורים דוגמת ציטוקרטין 6 וחלבוני מסלול ה NOTCH אחת הדרכים היעילות לעקוב אחר תהליכים ביולוגיים והתפתחותיים נמצאו על ידנו לאחרונה. in vivo ברקמות הומאניות הינה פיתוח הרקמה בחית מעבדה מאמצת, אם על ידי השתלה במקומה הטבעי או במקום אחר בעל אספקת דם טובה, לדוגמא מתחת לקפסולה של הכליה. לכיוון מחקרי זה יתרונות שכן העכבר הינו חיה בעלת מחזור רביה קצר יחסית והתנהגות סיסטמית המאפיינת את מרבית היונקים. קושי רב קיים בגידולם של תאים לא סרטניים ממקור הומני או ממקור בקר בבלוטת החלב של עכברים מדוכאים חיסונית. אחת הסיבות העקריות לכך היא כנראה השונות במבנה עטין הבקר אשר הינו בעל מאפינים פיברוטיים בהשוואה לעכבר בהעדר הגורמים סביבתיים מתאימים או קיומם של גורמים מעכבים. מטרות המחקר: מטרת המחקר הינה השראת התפתחות עטין בקר ברקמת השומן של עטין עכבר לבחינת התפתחות ופעילות עטין הבקר בתנאים שונים. באופן ספציפי הוגדרו בתוכנית ארבע גישות: 1. שימוש בעכברים מדוכאים חיסונית ברמה גבוהה.(NOD-SCID) 4. יצירת כימרות ומבנים אפיתליאליים המכילים תאי עכבר ובקר. 2. הגברת הפיברוטיות של הרקמה 3. השראה הורמונאלית תוצאות ומסקנות: השתלת תאי בקר לרקמת השומן של בלוטת עטין עכבר מבנים אפיתליאליים מבקר NOD-SCID אפשרה התפתחות נמשכת של 3

5 תאים אפיתליאליים מבלוטת החלב של עגלות (7-10 חודשים) הושתלו לבלוטת החלב של עכבר מדוכא חיסונית,NOD-SCID ממנה הוסרה קודם לכן מערכת הצינוריות האנדוגנית (תמונה 1) בגיל 3 שבועות. שבועיים לאחר מכן הושתלו תאי הבקר. מבנים אפיתליאליים ממקור בקר אופיינו החל משלשה שבועות לאחר ההשתלה. אלה המשיכו להתפתח עד תום המעקב 8.5 שבועות לאחר ההשתלה. בכך נפרץ המחסום של התפתחות בת ששה שבועות שנקבעה בעכברים ערומים mice).(nude המבנים ממקור בקר הכילו חלל הדומה לזה הקיים באלואלי מעטין עגלה, אך התפתחות של צינורות לא אופיינה. התפתחות המבנים הרב שכבתיים מוקמה באזורים פיברוטיים (תמונה 1H). מבנים חד שכבתיים עגולים אופיינו בגבול שבין האזורים פיברוטיים ורקמת השומן של העכבר. בין תאי השומן של בלוטת החלב של העכבר מוקמו תאים אפיתליאליים בודדים מבקר ללא כל ארגון או מורפולוגיה. הסטרומה העכברית הוצאה, נצבעה בקרמין אלום (אדום ורוד) ותחת הבינוקולר הוצאו המבנים הרב שכבתיים ממקור בקר וקובעו בבלוק פארפין. תמונה 1. יצירת מבנים אפיתליאליים ממקור בקר בבלוטת עטין של עכבר. A. פרוצדורת הניסוי. B-D התפתחות המבנים מבקר לאורך זמן. E. צביעת קרמין של Wholemount מבלוטת חלב של עגלה. F - חתך היסטולוגי של מבנה אפיתליאלים מבקר שהתפתח בבלוטת חלב של עגלה. G. חתך היסטולוגי מבלוטת חלב של עגלה. H. התפתחות המבנים הרב שכבתיים מוגבלת לאזורים פיברוטיים. בינם לבין רקמת השומן העכברית מתפתחים מבנים חד שכבתיים, ובין תאי השומן של הסטרומה העכברית קימים תאי בקר פזורים ללא התארגנות. למבנים מבקר שהתפתחו ברקמה העכברית מאפיינים דומים לאלו של עטין העגלה 4

6 אנליזה אימונוהיסטוכימית של חתכים היסטולוגיים (תמונה 2) הראתה דמיון בין מאפייני המבנים מבקר שהתפתחו בסטרומה העכברית לבין חתכים מרקמת עטין עגלה: ביטוי PCNA העיד על קצב חלוקת תאים דומה. ביטוי חלבוני החלב ביתא לקטוגלובולין וקזאין על ידי תאים לומינליים העיד על פעילות דומה, ביטוי ER אלפא ו PR (רצפטורים לאסטרוגן ופרוגסטרון, בהתאמה) על ידי תאים מרוחקים מהלומן העיד על התמינות ומורפולוגיה דומה, וביטוי ציטוקרטין 14 בתאים החיצוניים של המבנים העיד דמיון מורפולוגי ומיקומם המתאים של התאים המיואפיתליאליים במבנים ממקור בקר שהתפתחו בעכבר. תמונה 2. איפיון אימונוהיסטולוגי של המבנים אשר התפתחו לאחר השתלת תאי בקר לבלוטת החלב העכברית בהשוואה למבנים האפיתליאליים בעטין עגלה. 5

7 השפעת הגברת הפיברוטיות של הסטרומה השומנית של עכבר על קליטה והתפתחות מבנים אפיתליאליים מבקר לאחר שהראינו את התפתחותם של המבנים האפיתליאליים מבקר באזורים פיברוטיים בבלוטה, נבחנה האפשרות להפוך את הסטרומה השומנית מבקר לפיברוטית יותר (ובכך דומה לסטרומה של עטין הבקר) על ידי השתלת פיברובלסטים לפני ותוך כדי השתלת התאים האפיתליאליים ממקור בקר. הפרוצדורה מתוארת בתמונה 3. אכן, השתלת פיברובלסטים לפני השתלת תאי הבקר העלתה באופן משמעותי את מידת הפיברוטיות של הרקמה. זאת על פי צביעת Sirius Red (תמונv.(3B-D השתלת פיברובלסטים לפני השתלת התאים האפיתליאליים העלתה באופן מובהק את מספר הבלוטות בהן נקלטו תאי הבקר ופיתחו את המבנים הספריים עד ל- 84% מכלל הבלוטות שהושתלו. עם זאת, לא נמצא שינוי במורפולוגיה שהתפתחה שהיתה מוגבלת למבנים ספריים בלבד ללא צינורות וללא חדירה לסטרומה של הבלוטה העכברית. תמונה 3. השפעת הגברת הפיברוטיות של רקמת השומן על ידי השתלת פיברובלסטים על התפתחות מבנים אפיתליאליים מבקר. A. פרוצדורת הניסוי. B-D השפעת השתלת פיברובלסטים על מדד הפיברוטיות של הרקמה. B- צביעה לקולגן לאחר השתלת פיברובלסטים. C. ביקורת. D- כימות ההשפעה. E- השתלה מוקדמת של פיברובלסטים מגדילה את מספר הבלוטות בהם מתפתחים מבנים אפיתליאליים מבקר 6

8 השפעת חשיפה לרמות גבוהות יותר של אסטרוגן ופרוגסטרון על התפתחות המבנים האפיתליאליים מבקר אסטרוגן ופרוגסטרון מבקרים את התארכות והסתעפות צינוריות החלב בבלוטת החלב המתפתחת, בהתאמה. במטרה לעודד צמיחת צינוריות חלב ממקור בקר בעכבר, נחשפו עכברים לרמות סופר-פיזיולוגיות של הורמונים אלה על ידי השתלה מוקדמת של pellet המשחרר כמויות קבועות של ההורמונים אלה. הפרוצדורה מתוארת בתמונה 4. נמצא כי אכן בלוטת חלב אנדוגניות של עכברה בתולה אשר נחשפה לרמות סופר-פיזיולוגיות של אסטרוגן ופרוגסטרון למשך שלשה שבועות היו מפותחות יותר מבחינת מספר הצינוריות ורמת המסועפות שלהן (תמונה.(4B-C רמות ההורמונים הגבוהות לא השפיעו על מספר המבנים המתפתחים, אולם במקרה אחד התפתחה מורפולוגיה דומה מאד לזו של עטין הבקר. תמונות 4F-I מציגות מורפולוגיה אופיינית של Terminal Ductal Units ממקור בקר אשר התפתח בסטרומה העכברית. עם זאת חדירה משמעותית לתוך הסטרומה העכברית לא הוצגה. תמונה 4. השפעת טיפול באסטרוגן ופרוגסטרון על התפתחות בלוטת החלב של בקר בעכבר. A. הפרוצדורה. B,C בלוטות אנדוגניות ללא ולאחר טיפול בסטרואידים. D,E מבנים ספריים התפתחו במרבית הבלוטות..F-J התפתחות TDLU דמוי בקר בבלוטת העטין העכברית. 7

9 נסיונות ליצירת בלוטה כימרית המורכבת מתאי עכבר ובקר ככלי לשיפור התפתחות בלוטת החלב מבקר בסטרומה השומנית העכברית. מטרת ניסויים אלה היתה לנסות ולהשתמש בפוטנציאל ההתפתחות המלא של תאי העכבר על מנת לגרום להתפתחות מלאה של בלוטת חלב שעיקרה תאי בלוטת חלב מבקר. תמונה 5. השתלת תערובת של תאי בת חלב ממקור עכברי וממקור בקר כמעט ולא יוצרת בלוטה כימרית. A. יחסים בין מספר התאים המושתלים והתפתחות מבנים בסטרומה העכברית. C,B הגדלות שונות של מבנים מעורבים (דמויי בלוטה עכברית וכאלה המתפתחים לאחר השתלת תאי בקר). D. רק באחד מתוך 14 קבענו ביטוי של חלבון החלב הספציפי לבקר במבנים "מסועפים" לאחר השתלה. מרבית המבנים דמויי האלויאלי (כדוריים) הכילו את ה DNA ממקור בקר. אזור בו מתפתחים מבנים ספריים מוקף בקו מקוקו. חץ מציין התפתחות מבנה מסועף. 8

10 בניסוי הושתלו תאי בלוטת חלב מבקר ) 5 4X10) עם מספר זהה או נמוך יותר ) 4 8X10) 4, 4X10 של תאי עכבר (תמונה 5). התפתחות מבנים בסטרומה השומנית נבחנה לאחר 6 שבועות. השתלת תאי בקר הביאה להתפתחות מבנים ספריים ב 75% מהבלוטות המושתלות. ככל שהוספו תאי עכבר עלה המספר היחסי של הבלוטות בהן התפתחות מבנים. עם זאת, נראה כי השתלה מעורבת של תאי עכבר ובקר הביאה להתפתחות שתי סטרוקטורות נפרדות. מבנים ספריים שהתפתחותם מוגבלת למקום ההשתלה, ובנפרד רשת צינוריות דמוית בלוטה עכברית. אכן, ללא נוכחות תאי עכבר לא נוצרו מבנים מסועפים (דמויי מורפולוגית עטין עכבר) ומספרם של אלה שהתפתחו, תאם את מספר תאי העכבר בתערובת התאים. בחנו באופן גנטי את תרומת התאים ממקור בקר להתפתחות הסטרוקטורות על ידי קביעת הגן ל - -β lactoglobulin אשר ספציפי לבקר ואינו קיים בעכבר. אכן קיומו של גן זה תאם את מספר תאי הבקר שהושתלו. ורק במקרה אחד נמצאה מורפולוגיה מסועפת אשר הכילה תאים אשר נשאו את הגן מבקר. לכן, אנו מסיקים כי השתלת תערובת של תאי עכבר ובקר לסטרומה השומנית מביאה לרוב להתפתחות נפרדת של מבנים דמויי מורפולוגיה של בלוטת חלב מעכבר ומבנים ספריים דמויי אלויאולי של בקר. יצירת מבנים כימריים, אם קיימת, הינה נדירה יחסית ונמצאה בעבודה זו באחד מ 14 מקרים. יצוין עוד, כי מאמץ רב ואמצעים כספיים הושקעו ביצירת נוגדנים ספציפיים אשר יזהו חלבונים מבקר ולא מעכבר וישמשו לזיהוי דיפרנציאלי של תאים ממקור ספציפי במבנים הכימריים. לשם כך יצרנו, תוך שיתוף פעולה עם חברה מסחרית, נוגדנים לפפטיד בן 10 חומצות אמינו מהחלבון נוקלאולין ממקור בקר אשר מטרתו היתה להכיר באופן ספציפי את החלבון ממקור בקר ובעזרתו להבדיל בין תאי בקר ועכבר. לצערנו הנוגדן הכיר אמנם את החלבון ממקור בקר, אך לא היה ספציפי במידה מספקת לתאי בקר בלבד. בהמשך ניסינו להבין את מקור ההתפתחות המוגבלת של המבנים האפיתליאליים ממקור בקר למקום ההשתלה. מהו מקור העיכוב של התפתחות תאי בקר בסטרומה השומנית העכברית? על מנת לברר את הגורמ(ים) המעכבים את התפתחות המבנים מבקר בסטרומה השומנית של העכבר, נערכו מספר ניסויים בתרבית (תמונה מס 5). הפרשה של גורם מעכב על ידי רקמת השומן נבחנה על ידי יצירת condition medium של רקמת השומן על ידי הדגרתו עם אקספלנטים מרקמת השומן העכברית משך 6 ימים. למדיום זה נחשפו ממוספרות אפיתליאליות המשמשות כמודל להווצרות מבנים אפיתליאליים בתוך מטריגל, בתרבית. כביקורת שימשו מדיום שהודגר עם תאים אפיתליים מבקר, או מדיום טרי. רמות אמוניה שמשו כמדד לטריות המדיום. נמצא כי הדגרת תאים אפיתליאליים עם condition medium מרקמת השומן העכברית גרמה לדיכוי יצירת ממוספרות, או לקיומן לאחר שכבר נוצרו. 9

11 תמונה 5. השפעת Condition medium מרקמת שומן עכברית על התפתחות ממוספרות בתוך מטריגל בתרבית..A,B Condition medium מרקמת השומן מדכא יצירת ממוספרות. condition medium גם לאחר שנוצרו הממוספרות, הוספת C. מרקמת השומן מדכאת את קיומן. ממצא זה המעיד כי קיים גורם מעכב המופרש מהרקמה השומנית המעכב התפתחות או קיום ממוספרות בתרבית ויתכן כי פועל גם בחיה עצמה לדיכוי התפתחות מבנים אפיתליאליים מבקר. בניסיון לברר את מהותו של חלבון זה נערכו ניסויים רבים בהקשר לשני חלבונים קנדידטים המופרשים מרקמת השומן העכברית לפטין ו.IL6 בתמונה הבאה מובא סיכום ניסוי מיצג להשפעת לפטין ממקור עכבר על התפתחות ממוספרות מבקר. 10

12 * *** *** *** 3 days 6 days 20 *** 10 0 Fresh Conditioned 2 ng/ml 0.4 ng/ml 0.1 ng/ml 0.01 ng/ml לפטין ממקור עכבר תמונה 6. קוטר ממוספרות (µm) מבלוטת חלב של בקר בתרבית כתלות בריכוז הלפטין שהוסף. נמצא כי לפטין ממקור עכבר שהוסף למשך שלשה ימים לתרבית תאי בקר גרם לירידה בגדילת הממוספרות, שהינן מודל להתפתחות בלוטת החלב. זאת בריכוזים שבין 0.1 ל 2 ננוגרם/מ"ל (סימון כחול). ריכוזים אלה הינם בטווח הרמות הפיזיולוגיות. בבדיקה שנערכה 3 ימים לאחר שלפטין הוסר מהמדיום (סימון אדום), לא נמצא שינוי בגודל הממוספרות. איננו יודעים עדיין מהו המנגנון שהביא לגדילת/ חלוקת הפיצוי הזו. נמצא כי גם תוספת של לפטין ממקור בקר גרמה לירידה בגדילת הממוספרות בריכוזים דומים אם כי בעוצמה פחותה (תמונה 7). 11

13 ריכוזי לפטין תמונה 7. השפעת לפטין ממקור בקר על קוטר ממוספרות מבקר. מנסיונות אלה עולה כי לפטין מבקר את גדילת בלוטת החלב וכי בריכוזים מסוימים הוא גורם לעיכוב משמעותי בגדילה. מאחר והשתלת תאי עכבר לבלוטה העכברית אינה נתקלת בבעיה התפתחותית בחנו האם לפטין ממקור עכבר מדכא גם את גדילת ממוספרות עכבריות. בחנו את השפעתו של לפטין ממקור עכבר על גדילת ממוספרות מעכבר ובניסוי אחד שבוצע לא נמצא שינוי בקוטרן (תמונה 8). לפני שניתן יהיה להסיק את המסקנה כי הלפטין העכברי המופרש מרקמת השומן פועל ספציפית כנגד התפתחות ממוספרות אפיתליאליות מבקר, ולחקור פעילות זו, עלינו לאשש את הניסויים בממוספרות עכבריות. מסיבה לא ברורה, תרבית ממוספרות עכבריות אלה "מזדהמת" בפיברובלסטים עובדה אשר מקשה על עריכת הניסויים וכתוצאה, עלינו לעבוד בתרבית תאים שנוקתה ב.FACS 12

14 a a a a a a 12 µm 10 8 *** b Fresh Conditioned 50 ng/ml Leptin 2 ng/ml Leptin 0.4 ng/ml Leptin 0.1 ng/ml Leptin 0.01 ng/ml Leptin [Leptin] תמונה 8. ניסוי יחיד בו הוספת לפטין ממקור עכבר אינו משפיע על גדילת ממוספרות מעכבר. בסידרת ניסויים נוספת נמצא כי IL-6 המופרש גם הוא מרקמת השומן אינו משפיע על גדילת הממוספרות (לא מודגם). סיכום בעבודה זו נבחנו 4 סיבות אפשריות להתפתחות החלקית של בלוטת חלב מעכבר בסטרומה של הבלוטה העכברית. את כל אחד מהמקרים חקרנו מתוך כוונה להבין את מקור הבעיה ולהביא לשיפור התפתחות בלוטת החלב בסביבה העכברית. נבחנו: 1. תגובה אימונית שולית של העכבר כנגד השתל מבקר. ע"מ להתגבר על בעיה זו עברנו לשימוש בעכברים מדוכאים חיסונית NOD-SCID בהם מדוכאים הן תאי T והן תאי B ובכך התאפשרה התפתחות מבנים ספריים חלולים מבקר שהתקימו לפחות 8.5 שבועות לאחר ההשתלה ונפרץ מחסום ההתפתחות שנקבע לפרוצדורה דומה ב"עכברים ערומים". 2. סטימולציה הורמונלית שאינה מספקת. ע"מ להתגבר על בעיה אפשרית זו החדרנו באינפוזיה מתמשכת אסטרוגן ופרוגסטרון למערכת הסיסטמית למשך כל תקופת ההתפתחות של התאים מבקר בבלוטה העכברית. 3. הרכב שונה של הסטרומה העכברית בהשוואה לבקר. ע"מ לדמות את הסטרומה השומנית מעכבר לסטרומה הפיברוטית מבקר השתלנו פיברובלסטים לסטרומה העכברית ויצרנו סטורמה דומה לבקר. 13

15 יצירת בלוטה כימרית המכילה תאי עכבר אשר ישמשו זרזים להתפתחות תאי בקר. נוכחנו לדעת כי כל סוג תא התפתח בנפרד ולא היתה השפעה לתאי העכבר על תאי הבקר..4 על ידי מניפולציות אלה הצלחנו לשפר את קליטת התאים האפיתליאליים מבקר בבלוטה העכברית, ולשפר, אם כי לא באופן קונסיססטנטי, את התפתחות הבלוטה עד למצב של יצירת בלוטה מושלמת מבקר, הכוללת את המבנה האופיני של ducts).tdlu (Terminal lubuloalveolar חקרנו גם את הסיבה למגבלת ההתפתחות של הבלוטה המבקר בעכבר והראינו כי ההורמון לפטין המופרש מתאי השומן העכברים מעכב את התפתחות הבלוטה מבקר ומשמש כנראה כ"קו הגנה מקומי" למניעת התפתחות של גורמים זרים ברקמה. אנו ממשיכים לחקור תופעה זו ולגבש שיטה להתגבר על פעילות נוגדת התפתחות זו של הלפטין. המערכת המשופרת של בלוטת החלב מבקר בעכבר מאפשרת כבר עתה מחקר מקיף של התפתחות ופעילות עטין הבקר, תוך שימוש במודל העכברי. פרסומים מדעיים Rauner and Barash (2012). Cell Hierarchy and Lineage Commitment in the Bovine Mammary Gland. PLoS ONE 7: e Barash I. and Rauner G. (2012). Principle cell populations in the bovine mammary gland: delineation of cell hierarchy and lineage commitment. 10th International Conference of the Association for Stem Cell Research (ISCCR). Yokohama.Japan. Rauner G. and Barash I. (2012). Cell hierarchy, Stem Cells, progenitors and differentiation in the mammary Gland. The 24th Annual meeting of the Israeli Society of Ruminant Sciences. Jerusalem. Rauner G. and Barash I. (2012). Delineation of cell hierarchy and lineage commitment in the bovine mammary gland. EMBO conference. Stem Cells in Cancer and Regenerative Medicine. Heidelberg, Germany. Rauner, G., Leviav, A., Mavor, E. and Barash, I. (2013). Development of foreign mammary epithelial morphology in the stroma of immunodeficient mice. PLoS ONE 8: e68637 Rauner G. and Barash, I. (2013). Impaired development of bovine mammary epithelial morphology following transplantation of dispersed cells into the mouse fad pad: new insights into epitheliastroma interactions. Gordon Research Conference on Mammary Gland Biology. Stowe, Vt. USA Rauner G. and Barash, I. (2013). Transplantation of bovine mammary epithelial cells in the immunocompromized mouse stroma. The 25th Annual Meeting of the Israeli Society of Ruminant Sciences. Jerusalem. Rauner, G. and Barash, I. (2014). Xanthosine administration does not affect the proportion of epithelial stem cells in bovine mammary tissue, but has a latent negative effect on cell proliferation. Exp. Cell Res. 328: Rauner, G. and Barash, I (2014) Isolation of a stem cell-enriched epithelial population in the bovine mammary gland. The meeting of the Israeli biological societies (ILANIT). Eilat. Rauner and Barash. Cell hierarchy and lineage commitment of bovine mammary epithelial cell populations and the unique recovery pattern of bovine morphology in the mouse stroma. 12 th Conference of the International Society for Stem cells Research (ISSCR). Vancouver. Canada. 14

16 Barash, I. Rauner, G. (2014). Stem cells and downstream hierarchy in the bovine mammary gland. The 27 th Annual Meeting for Ruminant Sciences. Ashkelon. Barash, I, Rauner, G. (2014). Stem Cells and Cell Hierarchy in the Bovine Mammary Gland. BIT's 7 th annual congress of regenerative medicine and stem cells. Haiku. China. Barash, I. (2015). Delineating Stem Cells and Cell Hierarchy in the Bovine Mammary Gland. 5 th world congress on cells and cell and stem cell research. Chicago. US. 15

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΥΓΕΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία "Η ΣΗΜΑΝΤΙΚΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΜΗΤΡΙΚΟΥ ΘΗΛΑΣΜΟΥ ΣΤΗ ΠΡΟΛΗΨΗ ΤΗΣ ΠΑΙΔΙΚΗΣ ΠΑΧΥΣΑΡΚΙΑΣ" Ειρήνη Σωτηρίου Λεμεσός 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF

Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της έκφρασης του ογκοκατασταλτικού γονιδίου Cyld στον καρκίνο του μαστού

Μελέτη της έκφρασης του ογκοκατασταλτικού γονιδίου Cyld στον καρκίνο του μαστού Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Βιολογίας Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Κατεύθυνση: Εφαρμοσμένη γενετική και βιοτεχνολογία ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Μελέτη της έκφρασης του ογκοκατασταλτικού γονιδίου

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

1. הזנה. 2. עקה. ק"ג).

1. הזנה. 2. עקה. קג). - 1 - פיזיולוגיה ואנדוקרינולוגיה של מערכת המין הנקבית בבקר בגרות מינית בגרות מינית מוגדרת כגיל או הזמן בו אברי הרבייה מתחילים לתפקד ורבייה יכולה להתרחש. בנקבה הופעת ייחום וביוץ. בגרות מינית במרבית חיות

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה.

פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. פתרון תרגיל 6 ממשוואות למבנים אלגברה למדעי ההוראה. 16 במאי 2010 נסמן את מחלקת הצמידות של איבר בחבורה G על ידי } g.[] { y : g G, y g כעת נניח כי [y] [] עבור שני איברים, y G ונוכיח כי [y].[] מאחר והחיתוך

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ).

פרק 8: עצים. .(Tree) במשפטים הגדרה: גרף ללא מעגלים נקרא יער. דוגמה 8.1: תרגילים: הקודקודים 2 ו- 6 בדוגמה הוא ). מבוא לפרק: : עצים.(ree) עצים הם גרפים חסרי מעגלים. כך, כיוון פרק זה הוא מעין הפוך לשני הפרקים הקודמים. עץ יסומן לרב על ידי במשפטים 8.1-8.3 נפתח חלק מתכונותיו, ובהמשך נדון בהיבטים שונים של "עץ פורש" של

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

ה Gene3 נקרא Mainer Code Protein וה Gene8 נקרא.Major Code Protein הפאג' הוא

ה Gene3 נקרא Mainer Code Protein וה Gene8 נקרא.Major Code Protein הפאג' הוא ביוטכנולוגיה מולקולארית מתקדמת מבוא. בקורס זה נעסוק בנושאים העיקריים העוסקים באדם בעיקר בתרופות מבוססות על הגנים ושימוש בגנים לפיתוח מוצרים לתועלת בני האדם מזה נגזר הנושא ל Therapy.Gene הנושא השלישי הוא

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

69163) C [M] nm 50, 268 M cm

69163) C [M] nm 50, 268 M cm א ב ג סמסטר אביב, תשע"א 11) פיתרון מס' 4: תרגיל 69163 69163) פיסיקלית א' כימיה בליעה והעברה של אור חוק בר-למבר) כללי.1 נתון כי הסטודנט מדד את ההעברה דרך דוגמת החלבון בתוך תא של 1 ס"מ. גרף של העברה T) כתלות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות

הגדרה: קבוצת פעילויות חוקית היא קבוצה בה כל שתי פעילויות אלגוריתמים חמדניים אלגוריתם חמדן, הוא כזה שבכל צעד עושה את הבחירה הטובה ביותר האפשרית, ולא מתחרט בהמשך גישה זו נראית פשטנית מדי, וכמובן שלא תמיד היא נכונה, אך במקרים רבים היא מוצאת פתרון אופטימאלי בתרגול

Διαβάστε περισσότερα

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '

א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג ' מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...

הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P... שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה

Διαβάστε περισσότερα

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית

אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #13 יחסות פרטית הקונבנציה המקובלת הינה שמסמנים אינדקסים לורנצים (4 מימדיים) באמצעות אותיות יווניות, כלומר µ, ν = 0, 1, 2, 3 ואילו אינדקסים אוקלידים באמצעות אותיות אנגליות i,

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן

הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן הסקה סטטיסטית/תקציר/תלמה לויתן בניסוי אקראי נמדד ערכו של משתנה כמותי משתנה המחקר ואולם התפלגות המשתנה אינה ידועה החוקר מעוניין לענות על שאלות הנוגעות לערכי הנחות: - משפחת ההתפלגות של ידועה (ניווכח שזה

Διαβάστε περισσότερα

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ

טושפ הרעשה ןחבמ t ןחבמ מבחן השערה פשוט מבחן t מבחן השערה על תוחלת חוקר מעוניין לבדוק את כמות הברגים הפגומים שמיוצרים ע"י מכונה לייצור ברגים. לשם האמידה מחליטים לקחת מדגם של n מכונות מאותו סוג ולאמוד את תוחלת מספר המוצרים הפגומים,

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשעא, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר

שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר 20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=

Διαβάστε περισσότερα

dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver

dspace זווית - Y מחשב מנוע ואנקודר כרטיס ו- driver ת : 1 ניסוי - מנוע מצביע מטרת הניסוי מטרת הניסוי היא לתרגל את הנושאים הבאים: זיהוי פונקציות תמסורת של מנועים חשמליים, בנית חוגי בקרה עבור מערכת המופעלת ע"י מנוע חשמלי עם דרישות כגון רוחב סרט, עודפי הגבר

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r

חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μάρκετινγκ Αθλητικών Τουριστικών Προορισμών 1

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Μάρκετινγκ Αθλητικών Τουριστικών Προορισμών 1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «Σχεδιασμός, Διοίκηση και Πολιτική του Τουρισμού» ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΑΘΛΗΤΙΚΩΝ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

לגוף, שם מערכת החיסון מופעלת, התרבות תאי המערכת ונדידה לאזור המותקף.

לגוף, שם מערכת החיסון מופעלת, התרבות תאי המערכת ונדידה לאזור המותקף. אימונולוגיה הרצאה 1 אתר הקורס CLICKIT 3 אימונולוגיה מערכת החיסון כמערכת הגנה נגד פתוגנים וירוסים, חיידקים, פרזיטים (תולעים, אמבות, מלריה, שושנת יריחו) שמרים, בנוסף הגנה כנגד רעלנים חומרים המופרשים על ידי

Διαβάστε περισσότερα

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי

גיאומטריה גיאומטריה מצולעים ניב רווח פסיכומטרי מצולע הוא צורה דו ממדית, עשויה קו "שבור" סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שני קדקודים שאינם סמוכים זה לזה. לדוגמה: בסרטוט שלפניכם EC אלכסון במצולע. ABCDE (

Διαβάστε περισσότερα

co ארזים 3 במרץ 2016

co ארזים 3 במרץ 2016 אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם

Διαβάστε περισσότερα

High mobility group 1 HMG1

High mobility group 1 HMG1 Vol. 29, pp.705 ~ 711, 2001 High mobility group 1 HMG1 13 12 20 anti-neutrophil cytoplasmic antibodies, ANCA ANCA 1982 Davies 1980 1 high mobility group HMG1 HMG2 30 kd high mobility group HMGHMG HMG1

Διαβάστε περισσότερα

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.

קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל לוח יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

ניהול סיכום הרבון ""ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i

ניהול סיכום הרבון ר ותמיכה באחזקה אחזקה MTBF = 1. t = i i MTTR זמינות BTBM. i i הקשר בין אחזקה לבין אמינות: דד// אחזקה כדי למצוא משך פעולה בטרם יש צורך לבצע אחזקה במערכת בעלת אמינות או MTBF באמינות נדרשת (בין ל- ) יש לבצע את החישוב הבא: ln r( ln r( MTBF MTBF s MTTR s ( T ) זמן ממוצע

Διαβάστε περισσότερα

שיעור ; priming ההכפלה.

שיעור ; priming ההכפלה. שיעור ;4 20.2.08 אם מסתכלים על מפה סכמטית של הגנום של.E coli נרא שיש לו גנום קטן: 40 מליון bp כ. - 4000 גנים. אנחנו מצא שחלק גדול מהגנים מוקדשים לתהליך ההכפלה. חלק מהגנים עוסקים באופן ישיר (ליגאזות, הליקאזות

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

השאלות..h(k) = k mod m

השאלות..h(k) = k mod m מבני נתונים פתרונות לסט שאלות דומה לשאלות מתרגיל 5 השאלות 2. נתונה טבלת ערבול שבה התנגשויות נפתרות בשיטת.Open Addressing הכניסו לטבלה את המפתחות הבאים: 59 88, 17, 28, 15, 4, 31, 22, 10, (מימין לשמאל),

Διαβάστε περισσότερα

(Synesthesia) (B) 22-25

(Synesthesia) (B) 22-25 (Synesthesia) 18 1993 10 (B) 22-25 10 50 1. Root, N. B., Rouw, R., Asano, M., Kim, C-Y., Melero, H., Yokosawa, K., & Ramachandran, V. S.(2018). Why is the synesthete's "A" red? Using a five-language dataset

Διαβάστε περισσότερα