ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ. Η κρυπτογραφία παρέχει 4 βασικές λειτουργίες (αντικειμενικοί σκοποί):

Transcript

1 ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ Η λέξη κρυπτογραφία προέρχεται από τα συνθετικά "κρυπτός" + "γράφω" και είναι ένας επιστημονικός κλάδος που ασχολείται με την μελέτη, την ανάπτυξη και την χρήση τεχνικών κρυπτογράφησης και αποκρυπτογράφησης με σκοπό την απόκρυψη του περιεχομένου των μηνυμάτων. Η κρυπτογραφία είναι ένας κλάδος της επιστήμης της κρυπτολογίας, η οποία ασχολείται με την μελέτη της ασφαλούς επικοινωνίας. Ο κύριος στόχος της είναι να παρέχει μηχανισμούς για 2 ή περισσότερα μέλη να επικοινωνήσουν χωρίς κάποιος άλλος να είναι ικανός να διαβάζει την πληροφορία εκτός από τα μέλη. Η λέξη κρυπτολογία αποτελείται από την ελληνική λέξη "κρυπτός" και την λέξη "λόγος" και χωρίζεται σε δύο κλάδους: την Κρυπτογραφία και την Κρυπτανάλυση. Ιστορικά η κρυπτογραφία χρησιμοποιήθηκε για την κρυπτογράφηση μηνυμάτων δηλαδή μετατροπή της πληροφορίας από μια κανονική κατανοητή μορφή σε έναν γρίφο, που χωρίς την γνώση του κρυφού μετασχηματισμού θα παρέμενε ακατανόητος. Κύριο χαρακτηριστικό των παλαιότερων μορφών κρυπτογράφησης ήταν ότι η επεξεργασία γινόταν πάνω στην γλωσσική δομή. Στις νεότερες μορφές η κρυπτογραφία κάνει χρήση του αριθμητικού ισοδύναμου, η έμφαση έχει μεταφερθεί σε διάφορα πεδία των μαθηματικών, όπως διακριτά μαθηματικά, θεωρία αριθμών, θεωρία πληροφορίας, υπολογιστική πολυπλοκότητα, στατιστική και συνδυαστική ανάλυση. Η κρυπτογραφία παρέχει 4 βασικές λειτουργίες (αντικειμενικοί σκοποί): Εμπιστευτικότητα: Η πληροφορία προς μετάδοση είναι προσβάσιμη μόνο στα εξουσιοδοτημένα μέλη. Η πληροφορία είναι ακατανόητη σε κάποιον τρίτο. Ακεραιότητα: Η πληροφορία μπορεί να αλλοιωθεί μόνο από τα εξουσιοδοτημένα μέλη και δεν μπορεί να αλλοιώνεται χωρίς την ανίχνευση της αλλοίωσης. Μη απάρνηση: Ο αποστολέας ή ο παραλήπτης της πληροφορίας δεν μπορεί να αρνηθεί την αυθεντικότητα της μετάδοσης ή της δημιουργίας της.

2 Πιστοποίηση: Οι αποστολέας και παραλήπτης μπορούν να εξακριβώνουν τις ταυτότητές τους καθώς και την πηγή και τον προορισμό της πληροφορίας με διαβεβαίωση ότι οι ταυτότητές τους δεν είναι πλαστές. Ορολογία Κρυπτογράφηση (encryption) ονομάζεται η διαδικασία μετασχηματισμού ενός μηνύματος σε μία ακατανόητη μορφή με την χρήση κάποιου κρυπτογραφικού αλγορίθμου ούτως ώστε να μην μπορεί να διαβαστεί από κανέναν εκτός του νόμιμου παραλήπτη. Η αντίστροφη διαδικασία όπου από το κρυπτογραφημένο κείμενο παράγεται το αρχικό μήνυμα ονομάζεται αποκρυπτογράφηση (decryption). Κρυπτογραφικός αλγόριθμος (cipher) είναι η μέθοδος μετασχηματισμού δεδομένων σε μία μορφή που να μην επιτρέπει την αποκάλυψη των περιεχομένων τους από μη εξουσιοδοτημένα μέρη. Κατά κανόνα ο κρυπτογραφικός αλγόριθμος είναι μία πολύπλοκη μαθηματική συνάρτηση. Αρχικό κείμενο (plaintext) είναι το μήνυμα το οποίο αποτελεί την είσοδο σε μία διεργασία κρυπτογράφησης. Κλειδί (key) είναι ένας αριθμός αρκετών bit που χρησιμοποιείται ως είσοδος στην συνάρτηση κρυπτογράφησης. Κρυπτογραφημένο κείμενο (ciphertext) είναι το αποτέλεσμα της εφαρμογής ενός κρυπτογραφικού αλγόριθμου πάνω στο αρχικό κείμενο. Κρυπτανάλυση (cryptanalysis) είναι μία επιστήμη που ασχολείται με το "σπάσιμο" κάποιας κρυπτογραφικής τεχνικής ούτως ώστε χωρίς να είναι γνωστό το κλειδί της κρυπτογράφησης, το αρχικό κείμενο να μπορεί να αποκωδικοποιηθεί. Η διαδικασία της κρυπτογράφησης και της αποκρυπτογράφησης φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

3 Ένα τυπικό σύστημα κρυπτογράφησης - αποκρυπτογράφησης. Η κρυπτογράφηση και αποκρυπτογράφηση ενός μηνύματος γίνεται με τη βοήθεια ενός αλγόριθμου κρυπτογράφησης (cipher) και ενός κλειδιού κρυπτογράφησης (key). Συνήθως ο αλγόριθμος κρυπτογράφησης είναι γνωστός, οπότε η εμπιστευτικότητα του κρυπτογραφημένου μηνύματος που μεταδίδεται βασίζεται ως επί το πλείστον στην μυστικότητα του κλειδιού κρυπτογράφησης. Το μέγεθος του κλειδιού κρυπτογράφησης μετριέται σε αριθμό bits. Γενικά ισχύει ο εξής κανόνας: όσο μεγαλύτερο είναι το κλειδί κρυπτογράφησης, τόσο δυσκολότερα μπορεί να αποκρυπτογραφηθεί το κρυπτογραφημένο μήνυμα από επίδοξους εισβολείς. Διαφορετικοί αλγόριθμοι κρυπτογράφησης απαιτούν διαφορετικά μήκη κλειδιών για να πετύχουν το ίδιο επίπεδο ανθεκτικότητας κρυπτογράφησης. Σχήμα 1.1 Μοντέλο Τυπικού Κρυπτοσυστήματος Βασικές έννοιες Ο αντικειμενικός στόχος της κρυπτογραφίας είναι να δώσει την δυνατότητα σε 2 πρόσωπα, έστω τον Κώστα και την Βασιλική, να επικοινωνήσουν μέσα από ένα μη

4 ασφαλές κανάλι με τέτοιο τρόπο ώστε ένα τρίτο πρόσωπο, μη εξουσιοδοτημένο (ένας αντίπαλος), να μην μπορεί να παρεμβληθεί στην επικοινωνία ή να κατανοήσει το περιεχόμενο των μηνυμάτων. Ένα κρυπτοσύστημα (σύνολο διαδικασιών κρυπτογράφησης - αποκρυπτογράφησης) αποτελείται από μία πεντάδα (P,C,k,E,D): Το P είναι ο χώρος όλων των δυνατών μηνυμάτων ή αλλιώς ανοικτών κειμένων Το C είναι ο χώρος όλων των δυνατών κρυπτογραφημένων μηνυμάτων ή αλλιώς κρυπτοκειμένων Το k είναι ο χώρος όλων των δυνατών κλειδιών ή αλλιώς κλειδοχώρος Η Ε είναι ο κρυπτογραφικός μετασχηματισμός ή κρυπτογραφική συνάρτηση Η D είναι η αντίστροφη συνάρτηση ή μετασχηματισμός αποκρυπτογράφησης Η συνάρτηση κρυπτογράφησης Ε δέχεται δύο παραμέτρους, μέσα από τον χώρο P και τον χώρο k και παράγει μία ακολουθία που ανήκει στον χώρο C. Η συνάρτηση αποκρυπτογράφησης D δέχεται 2 παραμέτρους, τον χώρο C και τον χώρο k και παράγει μια ακολουθία που ανήκει στον χώρο P. Το Σύστημα του Σχήματος λειτουργεί με τον ακόλουθο τρόπο : 1. Ο αποστολέας επιλέγει ένα κλειδί μήκους n από τον χώρο κλειδιών με τυχαίο τρόπο, όπου τα n στοιχεία του Κ είναι στοιχεία από ένα πεπερασμένο αλφάβητο. 2. Αποστέλλει το κλειδί στον παραλήπτη μέσα από ένα ασφαλές κανάλι. 3. Ο αποστολέας δημιουργεί ένα μήνυμα από τον χώρο μηνυμάτων. 4. Η συνάρτηση κρυπτογράφησης παίρνει τις δυο εισόδους (κλειδί και μήνυμα) και παράγει μια κρυπτοακολουθία συμβόλων (έναν γρίφο) και η ακολουθία αυτή αποστέλλεται διαμέσου ενός μη ασφαλούς καναλιού. 5. Η συνάρτηση αποκρυπτογράφησης παίρνει ως όρισμα τις 2 τιμές (κλειδί και γρίφο) και παράγει την ισοδύναμη ακολουθία μηνύματος.

5 Ο αντίπαλος παρακολουθεί την επικοινωνία, ενημερώνεται για την κρυπτοακολουθία αλλά δεν έχει γνώση για την κλείδα που χρησιμοποιήθηκε και δεν μπορεί να αναδημιουργήσει το μήνυμα. Αν ο αντίπαλος επιλέξει να παρακολουθεί όλα τα μηνύματα θα προσανατολιστεί στην εξεύρεση του κλειδιού. Αν ο αντίπαλος ενδιαφέρεται μόνο για το υπάρχον μήνυμα θα παράγει μια εκτίμηση για την πληροφορία του μηνύματος. Είδη Κρυπτοσυστημάτων Τα κρυπτοσυστήματα χωρίζονται σε 2 μεγάλες κατηγορίες τα Κλασσικά Κρυπτοσυστήματα και τα Μοντέρνα Κρυπτοσυστήματα. Επιπροσθέτως, οι κρυπτογραφικοί αλγόριθμοι μπορούν να χωριστούν σε δύο διαφορετικές κατηγορίες με βάση τον τρόπο κρυπτογράφησης των μηνυμάτων: Δέσμης (Block Ciphers), οι οποίοι χωρίζουν το μήνυμα σε κομμάτια και κρυπτογραφούν κάθε ένα από τα κομμάτια αυτά χωριστά. Ροής (Stream Ciphers), οι οποίοι κρυπτογραφούν μία ροή μηνύματος (stream) χωρίς να την διαχωρίζουν σε τμήματα.

6 Κλασσικά Κρυπτοσυστήματα Μοντέρνα Κρυπτοσυστήματα Συμμετρικά Κρυπτοσυστήματα Σχήμα 1.3 Μοντέλο Συμμετρικού Κρυπτοσυστήματος Συμμετρικό κρυπτοσύστημα είναι το σύστημα εκείνο το οποίο χρησιμοποιεί κατά την διαδικασία της κρυπτογράφησης αποκρυπτογράφησης ένα κοινό κλειδί (Σχ 1.3). Η ασφάλεια αυτών των αλγορίθμων βασίζεται στην μυστικότητα του κλειδιού. Τα συμμετρικά κρυπτοσυστήματα προϋποθέτουν την ανταλλαγή του κλειδιού μέσα από ένα ασφαλές κανάλι επικοινωνίας ή μέσα από την φυσική παρουσία των προσώπων. Αυτό το χαρακτηριστικό καθιστά δύσκολη την επικοινωνία μεταξύ απομακρυσμένων ατόμων. Τα στάδια της επικοινωνίας του σχήματος 1.3 είναι τα ακόλουθα: 1. Ο Κώστας ή η Βασιλική αποφασίζει για ένα κλειδί το οποίο το επιλέγει τυχαία μέσα από τον κλειδοχώρο. 2. Η Βασιλική αποστέλει το κλειδί στον Κώστα μέσα από ένα ασφαλές κανάλι. 3. Ο Κώστας δημιουργεί ένα μήνυμα όπου τα σύμβολα m ανήκουν στον χώρο των μηνυμάτων.

7 4. Κρυπτογραφεί το μήνυμα με το κλειδί που έλαβε από την Βασιλική και η παραγόμενη κρυπτοσυμβολοσειρά αποστέλεται. 5. Η Βασιλική λαμβάνει την κρυπτοσυμβολοσειρά και στην συνέχεια με το ίδιο κλειδί την αποκρυπτογραφεί και η έξοδος που παράγεται είναι το μήνυμα. Παράδειγμα κρυπτογράφησης Έχουμε το αρχικό μήνυμα, (ένα σύνολο δυαδικών ψηφίων (bits) {μ i, όπου i = 1, 2,, n}), και το κλειδί γνωστό σε αποστολέα και παραλήπτη, (ένα άλλο σύνολο δυαδικών ψηφίων {κ i, όπου i = 1, 2,, n}). Αν δημιουργήσουμε τον γρίφο που θα αποσταλεί, (ένα σύνολο δυαδικών ψηφίων γ i, που να ικανοποιούν την σχέση {γ i = μ i κ i, όπου i = 1, 2,, n}), τότε θα ισχύει επίσης ότι {μ i = γ i κ i, όπου i = 1, 2,, n} και ο παραλήπτης του γρίφου με χρήση του κλειδιού θα αναδημιουργήσει το μήνυμα. Μηνύματα μεγάλου μήκους μπορούν να κρυπτογραφούνται σε ομάδες των n δυαδικών ψηφίων. Το σύμβολο συμβολίζει την πράξη αποκλειστικό Ή (XOR) που περιγράφεται στο άρθρο Λογικές συναρτήσεις. Ασύμμετρα κρυπτοσυστήματα Το ασύμμετρο κρυπτοσύστημα ή κρυπτοσύστημα δημοσίου κλειδιού δημιουργήθηκε για να καλύψει την αδυναμία μεταφοράς κλειδιών που παρουσίαζαν τα συμμετρικά συστήματα. Χαρακτηριστικό του είναι ότι έχει δυο είδη κλειδιών ένα ιδιωτικό και ένα δημόσιο. Το δημόσιο είναι διαθέσιμο σε όλους ενώ το ιδιωτικό είναι μυστικό. Η βασική σχέση μεταξύ τους είναι : ό,τι κρυπτογραφεί το ένα, μπορεί να το αποκρυπτογραφήσει μόνο το άλλο (Σχ 1.4). Τα στάδια της επικοινωνίας του σχήματος 1.4 είναι τα ακόλουθα: 1. Η γεννήτρια κλειδιών του Μένιου παράγει 2 ζεύγη κλειδιών, 2. Η γεννήτρια κλειδιών της Ελένης παράγει 2 ζεύγη κλειδιών 3. Η Ελένη και ο Μένιος ανταλλάσσουν τα δημόσια ζεύγη 4. Ο Μένιος δημιουργεί ένα μήνυμα όπου τα σύμβολα m ανήκουν στον χώρο των μηνυμάτων.

8 5. Κρυπτογραφεί το μήνυμα με το δημόσιο κλειδί της Ελένης και η παραγόμενη κρυπτοσυμβολοσειρά αποστέλεται 6. Η Ελένη λαμβάνει την κρυπτοσυμβολοσειρά και στην συνέχεια με το ιδιωτικό της κλειδί την αποκρυπτογραφεί και η έξοδος που παράγεται είναι το μήνυμα. Σχήμα 1.4 Μοντέλο Ασύμμετρου Κρυπτοσυστήματος Εφαρμογές κρυπτογραφίας Η εξέλιξη της χρησιμοποίησης της κρυπτογραφίας ολοένα αυξάνεται καθιστώντας πλέον αξιόπιστη την μεταφορά της πληροφορίας για διάφορους λειτουργικούς σκοπούς 1. Ασφάλεια συναλλαγών σε τράπεζες δίκτυα - ΑΤΜ 2. Κινητή τηλεφωνία (ΤΕΤΡΑ-ΤΕΤΡΑΠΟΛ-GSM) 3. Σταθερή τηλεφωνία (cryptophones) 4. Διασφάλιση Εταιρικών πληροφοριών 5. Στρατιωτικά δίκτυα (Τακτικά συστήματα επικοινωνιών μάχης) 6. Διπλωματικά δίκτυα (Τηλεγραφήματα) 7. Ηλεκτρονικές επιχειρήσεις (πιστωτικές κάρτες, πληρωμές) 8. Ηλεκτρονική ψηφοφορία

9 9. Ηλεκτρονική δημοπρασία 10. Ηλεκτρονικό γραμματοκιβώτιο 11. Συστήματα συναγερμών 12. Συστήματα βιομετρικής αναγνώρισης 13. Έξυπνες κάρτες 14. Ιδιωτικά δίκτυα (VPN) 15. Word Wide Web 16. Δορυφορικές εφαρμογές (δορυφορική τηλεόραση) 17. Ασύρματα δίκτυα (Hipperlan, bluetooth, x) 18. Συστήματα ιατρικών δεδομένων και άλλων βάσεων δεδομένων 19. Τηλεσυνδιάσκεψη - Τηλεφωνία μέσω διαδικτύου (VOIP) Κρυπτανάλυση Η κρυπτανάλυση είναι η μελέτη για την ανεύρεση μεθόδων που εξασφαλίζουν την κατανόηση του νοήματος της κρυπτογραφημένης πληροφορίας έχοντας άγνωστη ποσότητα τον κρυφό μετασχηματισμό το κλειδί και το μήνυμα. Βασικός στόχος της είναι ανάλογα με της απαιτήσεις του αναλυτή κρυπτοσυστημάτων ή αλλιώς κρυπταναλυτή είναι να βρει το κλειδί ή το μήνυμα ή ένα ισοδύναμο αλγόριθμο που θα τον βοηθάει να προσδιορίζει το μήνυμα. Ένας κρυπταλγόριθμος λέγεται ότι έχει σπαστεί αν βρεθεί μια μέθοδος (πιθανοκρατική ή ντετερμινιστική) που μπορεί να βρει το μήνυμα ή το κλειδί με πολυπλοκότητα μικρότερη από την πολυπλοκότητα της επίθεσης ωμής βίας. Είδη Επιθέσεων Κρυπταναλυτικές επιθέσεις σε αλγορίθμους Υπάρχουν 6 βασικές κρυπταναλυτικές επιθέσεις κατηγορηοποιημένες ανάλογα με την ικανότητα του αντιπάλου (πόρους-[υπολογιστική ισχύ]) και το επίπεδο πρόσβασης που έχει

10 1. Επίθεση βασισμένη στο κρυπτοκείμενο: Ο κρυπταναλυτής έχει στην διάθεση του Ν κρυπτομυνήματα δεδομένου τής γνώσης του αλγορίθμου. Σκοπός είναι να ανακαλύψει τα μηνύματα που περικλείουν τα κρυπτοκείμενα ή να εξάγει το κλειδί που χρησιμοποιήθηκε. 2. Επίθεση βασισμένη στην γνώση μυνημάτων,κρυπτοκειμένων: Ο κρυπταναλυτής μερικά ζευγάρια (μυνηματων, κρυπτοκειμένων).ο στόχος είναι η εξαγωγή κλειδιού ή ένα αλγόριθμό για την αποκρυπτογράφηση νέων μηνυμάτων (προσεγγιστικός αλγόριθμος) με το ίδιο κλειδί. 3. Επίθεση βασισμένη στην επιλογή μηνυμάτων: Ο κρυπταναλυτής έχει καταφέρει να αποκτήσει πρόσβαση στη επιλογή του μηνύματος που θα κρυπτογραφηθεί.στόχος είναι η εξαγωγή του κλειδιού ή ενός προσεγγιστικού αλγορίθμου. 4. Προσαρμοσμή επίθεση βασισμένη στην επιλογή μηνυμάτων: Ο κρυπταναλυτής μπορεί να επιλέξει όχι μόνο μία συστάδα μηνυμάτων αλλά μπορεί να επιλέξει πιο επόμενο μήνυμα θα κρυπτογραφηθεί(κατάλληλη επιλογή ζευγαριών προσδίδει περισσότερη πιθανότητα για την τιμή του κλειδιού). Στόχος είναι η εξαγωγή του κλειδιού ή ενός προσεγγιστικού αλγορίθμου. 5. Επίθεση βασισμένη στην επιλογή κρυπτοκειμένων: Ο κρυπταναλυτής μπορεί να επιλέξει κρυπτοκείμενα για αποκρυπτογράφηση(μελετάει πως συμπεριφέρεται ο αλγόριθμος στην αποκρυπτογράφηση) και έχει πρόσβαση στα αποκρυπτογραφημένα κείμενα. 6. Προσαρμοσμή επίθεση βασισμένη στην επιλογή μηνυμάτων - κλειδιών: Ο κρυπταναλυτής επιλέγει μια σχέση μεταξύ του άγνωστου κλειδιού και του δικό του κλειδιού και βάση των συμπερασμάτων που βγάζει από την ανάλυση (Είσοδος/έξοδος) στο σύστημά στόχου και στο δικό του αντίγραφο (Κρυπταλγόριθμος) προσσεγκίζει μετά από κάποιες δοκιμές το σωστό κλειδί.

11 Επιθέσεις στο κανάλι επικοινωνίας Υπάρχουν 4 βασικές απειλές στο κανάλι επικοινωνίας κατηγοροποιημένες με κριτήριο την ενεργή ή παθητική συμπεριφορά του αντιπάλου. 1. Διακοπή γραμμής : Ο αντίπαλος έχει διακόψει την ροή της πληροφορίας από τον αποστολέα στον παραλήπτη(ενεργή συμπεριφορά)

12 2. Υποκλοπή πληροφορίας από το κανάλι : Ο αντίπαλος αντιγράφει τις πληροφορίες που διαβιβάζονται στο κανάλι επικοινωνίας (παθητική συμπεριφορά μη ανιχνεύσιμη) 3. Τροποποίηση πληροφορίας στο κανάλι : Ο αντίπαλος τροποποιεί τις πληροφορίες που διαβιβάζονται στο κανάλι με τέτοιο τρόπο ώστε να αλλάξει το περιεχόμενο ή να αναγεννά δική του πληροφορία. (ενεργή συμπεριφορά) 4. Πλαστογράφηση πηγής : Ο Αντίπαλος προσποιείται ότι είναι ένα από τα μέλη. Ταξινόμηση Μοντέλων αξιολόγησης ασφάλειας Υπάρχουν 4 βασικά μοντέλα για την αξιολόγηση των αλγορίθμων: 1) Ασφάλεια άνευ όρων, 2) υπολογιστική ασφάλεια, 3) θεωρία πολυπλοκότητας και 4) αποδείξιμη ασφάλεια. Ασφάλεια άνευ όρων (Τέλεια Ασφάλεια) Αυτή η μέτρηση εστιάζεται στην διάκριση αν ένα κρυπτοσύστημα έχει ασφάλεια άνευ όρων. Η βασική υπόθεση είναι ότι όσο και αν κρυπτοκείμενο και αν κατέχει ο αντίπαλος δεν υπάρχει αρκετή πληροφορία για να ανακτήσει το ανοικτό κείμενο(μοναδική λύση) όσο υπολογιστική ισχύ (άπειρη) και αν έχει στην διάθεση του. Χαρακτηριστικό παράδειγμα το σημειωματάριο μίας χρήσης (one time pad). Υπολογιστική ασφάλεια (Πρακτική Ασφάλεια) Αυτή η μέτρηση εστιάζεται στην υπολογιστική προσπάθεια [παράγοντας εργασίας] που χρειάζεται για να διασπαστεί ένα κρυπτοσύστημα. Στόχος των συγχρόνων συστημάτων να έχουν μεγάλο παράγοντα δυσκολίας ώστε να μην είναι χρονικά δυνατό να διασπαστούν με τα διαθέσιμα ή τα <μελλοντικά> μέσα.

13 Ασφάλεια θεωρία πολυπλοκότητας Αυτή η μέτρηση εστιάζει στην ταξινόμηση της υπολογιστικής ικανότητας του αντιπάλου υπολογιστικών προβλημάτων ανάλογα με τους πόρους που απαιτούνται για την επίλυση τους. Οι πόροι αναφέρονται Το μέγεθος δεδομένων που χρειάζονται σαν είσοδο στην επίθεση Τον υπολογιστικό χρόνο που χρειάζεται για να εκτελεστεί η επίθεση Το μέγεθος του χώρου αποθήκευσης που χρειάζεται για την επίθεση Το πλήθος των επεξεργαστών Αποδείξιμη ασφάλεια Αυτή η μέτρηση εστιάζεται στην απόδειξη ισοδυναμίας του μαθηματικού μοντέλου του κρυπτοσυστήματος με κάποιο πολύ γνωστό δύσκολο στην επίλυση του πρόβλημα (θεωρίας αριθμών). Χαρακτηριστικό παράδειγμα η παραγοντοποιήση μεγάλων ακεραίων. Κρυπτανάλυση Κλασσικών Κρυπτοσυστημάτων Υπάρχουν διάφοροι τύποί κρυπταναλυτικών επιθέσεων(σχ 3.1) για τα κλασσικά κρυπτοσυστήματα ή περισσότερες βασίστηκαν πάνω στην γλωσσική δομή του μηνύματος. Στις νεότερες μορφές Κρυπτανάλυσης Κλασσικών Κρυπτοσυστημάτων παρατηρείται ή είσοδος της στατιστικής στην ανάλυση.

14 Μέθοδος Ωμής Βίας Ανάλυση Συχνότητας Γλώσσας Μέθοδος Κασισκι Μέθοδος Δείκτης Σύμπτωσης Μέθοδος Αμοιβαίου Δείκτη Σύμπτωσης Κρυπτανάλυση Μοντέρνων Κρυπτοσυστημάτων Διαφορική Κρυπτανάλυση (Differential Cryptanalysis) Γραμμική Κρυπτανάλυση (Linear Cryptanalysis) Κρυπτανάλυση στο Επίπεδο Υλικού (Side-channel cryptanalysis) Κλειδοσχεσιακή Κρυπτανάλυση (Releted Key Cryptanalysis) Κρυπτανάλυση Ισοτίμων (Cryptanalysis mod n) Κρυπτανάλυση τετραγώνου (Square Cryptanalysis) Στατιστική κρυπτανάλυση (Statistical Cryptanalysis) Κώδικες Αντικατάστασης

15 Σ' έναν κώδικα αντικατάστασης (substitution cipher) κάθε γράμμα ή κάθε ομάδα γραμμάτων αντικαθίσταται από ένα άλλο γράμμα ή μία άλλη ομάδα γραμμάτων ώστε να μεταμφιεστεί. Ένας από τους παλιότερους γνωστούς κώδικες είναι ο κώδικας του Καίσαρα (Caesar cipher) που αποδίδεται στον Ιούλιο Καίσαρα. Στη μέθοδο αυτή, το a γίνεται D, το b γίνεται Ε, το c γίνεται F,..., και το z γίνεται C Για παράδειγμα, η λέξη attack γίνεται DWWDFΝ. Στα παραδείγματα, το κείμενο θα γράφεται με μικρά γράμματα και το κρυπτογράφημα θα γράφεται με κεφαλαία. Μια απλή γενίκευση του κώδικα του Καίσαρα επιτρέπει στο αλφάβητο του κρυπτογραφήματος να ολισθήσει κατά k γράμματα, αντί να ολισθαίνει πάντα 3. Στην περίπτωση αυτή το k γίνεται το κλειδί της γενικής μεθόδου των κυκλικά ολισθαινόντων αλφαβήτων. Ο κώδικας του Καίσαρα μπορεί να κορόιδεψε τους Καρχηδόνιους, αλλά δεν κορόιδεψε κανέναν άλλον από τότε. Η επόμενη βελτίωση είναι η αντιστοίχηση κάθε συμβόλου του κειμένου, ας πούμε των 26 γραμμάτων για απλότητα, σε κάποιο άλλο γράμμα. Για παράδειγμα κείμενο: a b c d e f g h ί j k l m n o p q r s t u v w x y z κρυπτογράφημα: Q W E R T Y U I O P A S D F G H J K L Z X C V B N Μ Αυτό το γενικό σύστημα αποκαλείται μοναλφαβητική αντικατάσταση (monalphabetic substitution), με το κλειδί να είναι ο συρμός των 26 γραμμάτων που αντιστοιχεί στο πλήρες αλφάβητο. Για το παραπάνω κλειδί, το κείμενο attack θα μεταμορφωνόταν στο κρυπτογράφημα QZZQEA. Σε πρώτη ματιά, το σύστημα φαίνεται να είναι ασφαλές, επειδή, αν και ο κρυπταναλυτής γνωρίζει το γενικό σύστημα (αντικατάσταση γράμμα προς γράμμα), δεν γνωρίζει ποιο από τα 26! 4 x πιθανά κλειδιά χρησιμοποιείται. Σε αντίθεση προς τον κώδικα του Καίσαρα, το να τα προσπαθήσει κανείς όλα δεν φαίνεται να είναι ελπιδοφόρο. Ακόμη και αν χρειαζόταν 1 μsec για κάθε λύση, ένας υπολογιστής θα χρειαζόταν χρόνια για να δοκιμάσει όλα τα κλειδιά. Εν τούτοις, ο κώδικας μπορεί εύκολα να σπάσει, αν είναι διαθέσιμη μια απρόσμενα μικρή ποσότητα κρυπτογραφήματος. Η βασική επίθεση εκμεταλλεύεται τις στατιστικές ιδιότητες που διέπουν τις φυσικές γλώσσες. Στα Αγγλικά για παράδειγμα, το e είναι το πιο συνηθισμένο γράμμα, ακολουθούμενο από τα t, ο, a, n, i, κλπ. Ο πιο συνηθισμένος συνδυασμός δύο γραμμάτων, ή διγραμμάτων (digrams), είναι τα th, ίn,

16 er, re και an. Ο πιο συνηθισμένος συνδυασμός τριών γραμμάτων, ή τριγραμμάτων (trigrams), είναι τα the, ing, and και ion. Ο κρυπταναλυτής που προσπαθεί να σπάσει έναν μοναλφαβητικό κώδικα θα ξεκινούσε μετρώντας τις σχετικές συχνότητες όλων των γραμμάτων του κρυπτογραφήματος. Μετά, θα αντιστοιχίσει δοκιμαστικά το πιο συνηθισμένο στο e και το δεύτερο πιο συνηθισμένο στο t. Θα κοιτάξει κατόπιν τα τριγράμματα για να βρει ένα συνηθισμένο της μορφής txe, στο οποίο είναι πολύ πιθανό το Χ να είναι το h. Παρομοίως, αν η μορφή thyt συμβαίνει συχνά, το Υ πιθανότατα είναι το a. Με τις πληροφορίες αυτές, μπορεί να ψάξει ένα συχνά εμφανιζόμενο τρίγραμμα της μορφής azw, το οποίο είναι πιθανότατα το and. Με το να μαντεύει τα πιο πιθανά γράμματα, διγράμματα και τριγράμματα, και γνωρίζοντας τους πιο πιθανούς συνδυασμούς φωνηέντων και συμφώνων, ο κρυπταναλυτής δημιουργεί ένα δοκιμαστικό κείμενο, γράμμα προς γράμμα. Μια άλλη προσέγγιση είναι να μαντέψεις μια πιθανή λέξη ή φράση. Για παράδειγμα σκεφθείτε το ακόλουθο κρυπτογράφημα από ένα λογιστικό γραφείο (χωρισμένο σε ομάδες των πέντε χαρακτήρων): CTBMN BYCTC BTJDS QXBNS GSTJC BTSWX CTQTZ CQVUJ QJSGS TJQZZ MNQJS VLNSX VSZJU JDSTS JQUUS JUBXJ DSKSU JSNTK BGAQJ ZBGYQ TLCTZ ΒΝΥΒΝ QJSW Μια πιθανή λέξη σε μήνυμα από λογιστικό γραφείο είναι η financial. Εκμεταλλευόμενοι το ότι γνωρίζουμε το ότι η λέξη financial έχει ένα επαναλαμβανόμενο γράμμα (ί), με τέσσερα άλλα γράμματα μεταξύ των δύο εμφανίσεών του, ψάχνουμε στο κρυπτογράφημα για επαναλαμβανόμενα γράμματα με την απόσταση αυτή. Βρίσκουμε 12 περιπτώσεις, στις θέσεις 6, 15, 27, 31, 42, 48, 56, 70 71, 76 και 82. Ωστόσο, μόνο δύο από αυτές, οι 31 και 42, έχουν το επόμενο γράμμα (που αντιστοιχεί στο n στο κείμενο) επαναλαμβανόμενο στη σωστή θέση. Από αυτές τις δύο, μόνο το 31 έχει και το a σωστά τοποθετημένο, και ξέρουμε ότι η λέξη financial αρχίζει στη θέση 30. Από το σημείο αυτό και μετά είναι εύκολη η αναπαραγωγή τον κλειδιού, με τη βοήθεια της στατιστικής συχνοτήτων τον Αγγλικού κειμένου. Μονοαλφαβητική μετάθεση

17 Πρόκειται για μια κρυπτογραφική μέθοδο στην οποία κάθε γράμμα ή σύμβολο γενικότερα του αρχικού κειμένου αντικαθίσταται με ένα διαφορετικό γράμμα ή σύμβολο του κρυπτογραφικού αλφαβήτου. Το κρυπτογραφικό αλφάβητο για την παραπάνω περίπτωση μπορεί να προκύψει με πολλούς τρόπους: α)εντελώς τυχαία, δηλαδή με αντιστοίχηση των γραμμάτων του αλφαβήτου ή των αριθμών σε άλλα χωρίς κάποια συγκεκριμένη λογική π.χ αρχικό κείμενο: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ κρυπτογρ.κείμενο: UFLPWDRASJMCONQYBVTEXHZKGI β)αρχική εισαγωγή μιας λέξης κλειδί και κατόπιν αντιστοίχηση όπως απο πάνω. Η λέξη κλειδί είναι κοινή και τοποθετείται πάντοτε στην αρχή κάθε κρυπτογραφημένου μηνύματος. π.χ αρχικό κείμενο: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ κρυπτογρ.κείμενο: ΤΟΥRYNEBFGJKLOPQSTUVWXIZBCA γ) με άξονα αλλαγής κάποιο από τα γράμματα της αλφαβήτου, οπότε το αρχικό και το κρυπτογραφημένο κείμενο έχουν σχέση καθρέφτη-ειδώλου. Η πιο απλή μορφή είναι με βάση το τελευταίο γράμμα της αλφαβήτου. Σε αυτό βασίζεται ο εβραϊκός κώδικας Atbasch. Στον κώδικα αυτό υπολογίζουμε τις θέσεις που απέχει από την αρχή του αλφαβήτου κάθε γράμμα και το αντικαθιστούμε με εκείνο που απέχει ίση απόσταση από το τέλος του αλφαβήτου. π.χ αρχικό κείμενο: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ κρυπτογρ.κείμενο: ZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA δ) με μετατόπιση του πρώτου γράμματος αντιστοίχησης αρχικού κειμένουκρυπτογραφικού κειμένου κατά ορισμένες θέσεις. Ακολούθως η αντικατάσταση των υπόλοιπων γραμμάτων γίνεται κυκλικά. π.χ αρχικό κείμενο: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ κρυπτογρ.κείμενο: GHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABCDEF Για την αποκρυπτογράφηση των μηνυμάτων ή και ολόκληρων κειμένων από τον παραλήπτη ακολουθείται η αντίθετη πορεία, δηλαδή αντιστοιχίζεται σε κάθε γράμμα του κρυπτογραφημένου κειμένου το αντίστοιχο γράμμα από το αρχικό κείμενο. Το πλεονέκτημα της μονοαλφαβητικής μετάθεσης είναι σε σχέση με τον παλαιότατο Κώδικα του Καίσαρα για παράδειγμα ότι παρέχει 26! δυνατούς συνδυασμούς για το λατινικό αλφάβητο, ενώ η συνδυασμοί είναι πολύ περισσότεροι για αλφάβητα άλλων γλωσσών με περισσότερα γράμματα. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα η αποκρυπτογράφηση

18 με απλές δοκιμές και τυχαίες εισαγωγές γραμμάτων να είναι αδύνατη. Το μειονέκτημα ωστόσο του τρόπου αυτού κρυπτογράφησης ήταν ότι με πολλά δείγματα κειμένων και με βάση την ανάλυση των πιθανοτήτων για κάθε γράμμα ήταν δυνατό να σπάσει ο κώδικας. Η ανάλυση των πιθανοτήτων εμφάνισης κάθε γράμματος για την αποκρυπτογράφησησπάσιμο άγνωστων κειμένων χρησιμοποιείται ήδη από τον 7 Ο αιώνα μ.χ, οπότε και εφευρέθει από έναν Άραβα λόγιο. Χαρακτηριστικό παράδειγμα μονοαλφαβητικής μετάθεσης είναι ο κώδικας του Καίσαρα. Αναπτύχθηκε από τον Ιούλιο Καίσαρα ( π.χ) και βασίζεται στην αντικατάσταση κάθε γράμματος του αρχικού κειμένου από ένα του κρυπτογραφικού αλφαβήτου. Συγκεκριμένα χρησιμοποιείται η μετατόπιση κατά k θέσεις της αρχής του κρυπτογραφικού αλφαβήτου και ακολουθεί κυκλική αλλαγή των γραμμάτων. Η γνώση του αριθμού k αποτελεί το κλειδί της κρυπτογραφικής και αποκρυπτογραφικής διαδικασίας. Στον κώδικα αυτό δεν λαμβάνονται καθόλου υπόψη τα κενά μεταξύ των λέξεων και τα σημεία στίξεως. Ωστόσο η αδυναμία αυτού του συστήματος ήταν ότι με τη μέθοδο ανάλυσης των πιθανοτήτων εμφάνισης των γραμμάτων ο κώδικας είναι εύκολο να αποκρυπτογραφηθεί. Και αυτό γιατί η κατανομή των πιθανοτήτων στα γράμματα του κρυπτογραφικού αλφαβήτου είναι ίδια με αυτή του αρχικού κειμένου. Η αδυναμία του κώδικα αυτή οδήγησε στην εξέλιξή του στον κώδικα του Vigenere. Παρόλα αυτά μια μορφή του χρησιμοποιείται ακόμη και σήμερα. Πρόκειται για το λεγόμενο ROT13, όνομα που παραπέμπει στο γεγονός ότι για να προκύψει το κρυπτογραφικό αλφάβητο είναι ανάγκη να υπάρξει μετατόπιση κατά 13 γράμματα. Οπότε το γράμμα κλειδί είναι για το λατινικό αλφάβητο το Ν. Σκοπός του απλού αυτού κώδικα είναι να εμποδίζει την άμεση και χωρίς κόπο ανάγνωση κειμένων και προς αυτή την κατεύθυνση χρησιμοποιείται από διάφορα Newsgroups. ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΥΠΤΑΝΑΛΥΣΗΣ ΜΟΝΑΛΦΑΒΗΤΙΚΗΣ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Εστω οτι έχουμε το παρακάτω άγνωστο κυπτόγραμμα CKPKH GVGCK UGZQA GCKUG CLGPQ FJZIG PQQAF QQLHG

19 FJZEF QGKEF CCQAG LOULJ QFRGM OGPQA FUGZO SJBQA GLOTS MFOKS JZKOQ VKIGE KOGFJ ZKJGI XKJGT OGMQP LCGJQ CXQKO GPQYD Το αρχικό βήμα είναι να εντοπίσουμε στατιστικές πληροφορίες που αφορούν αυτό το κρυπτόγραμμα. Φτιάχνουμε 2 πίνακες που μετρούν την συχνότητα εμφάνισης των γραμμάτων και τη συχνότητα εμφάνισης διγραμμάτων και τριγραμμάτων. Ακολουθούν 7 βήματα ανάλυσης Βήμα 1 Η κρυπτανάλυση αρχίζει με τον προσδιορισμό των πιο συχνά συναντόμενων γραμμάτων. Το G επαναλαμβάνεται και θεωρούμε οτι αντιστοιχεί στο Ε Το THE είναι το συχνότερο τρίγραμμα στα Αγγλικά, γι αυτό κοιτάζουμε για τριγράμματα που λήγουν σε G. Π.χ. QAG, KOG, KUG, και KJG Το T είναι ένα γράμμα με μεγάλη συχνότητα εμφάνισης και το H το επόμενο με σε συχνότητα εμφάνισης. Το QAG θεωρείται πιθανότερο από το KUG μ αυτή τη λογική και ταιριάζει το γεγονός οτι το δίγραμμα TH συναντάται συχνότερα. Βήμα 2 Εχοντάς αντιστοιχίσει τα γράμματα T, H, και E, σαν τα Q, A, και G αντίστοιχα, κοιτάζουμε το κρυπτόγραμμα πάλι, αντικαθιστώντας τα γράμματα. Ε Ε Ε ΤΗ Ε Ε Ε Τ Ε ΤΤΗ ΤΤ Ε CKPKH GVGCK UGZQA GCKUG CLGPQ FJZIG PQQAF QQLHG ΤΕ ΤΗΕ Τ Ε Ε ΤΗ Ε ΤΗ FJZEF QGKEF CCQAG LOULJ QFRGM OGPQA FUGZO SJBQA Ε Τ Ε Ε Ε Ε Ε Τ GLOTS MFOKS JZKOQ VKIGE KOGFJ ZKJGI XKJGT OGMQP Ε Ε Τ Τ Τ LCGJQ CXQKO GPQYD Το F πρέπει να είναι φωνήεν και μάλιστα υψηλής συχνότητας όπως το A ή το O. To THA είναι τρίγραμμα υψηλής συχνότητας και το QAF είναι στην προς αντικατάσταση λίστα, γι αυτο αντιστοιχούμε το A στο F

20 Το AN είναι δίγραμμα και το AND ένα τρίγραμμα μεγάλης συχνότητας. Τα FJ και FJZ δείχνουν να ταιριάζουν στην υπόθεσή μας και αντιστοιχούμε το J σε N και το Z σε D Μέτρηση συχνότητας γραμμάτων Μέτρηση συχνότητας διγραμμάτων, τριγραμμάτων Βήμα 3 E Ε ΕDTH E E E T AND E TTHA TT E CKPKH GVGCK UGZQA GCKUG CLGPQ FJZIG PQQAF QQLHG AND A TE A THE N TA E E TH A ED N TH FJZEF QGKEF CCQAG LOULJ QFRGM OGPQA FUGZO SJBQA E A ND T E EAN D NE NE E T GLOTS MFOKS JZKOQ VKIGE KOGFJ ZKJGI XKJGT OGMQP ENT T E T LCGJQ CXQKO GPQYD Οι μέχρι τώρα αντιστοιχίες είναι: ABCDEFGHIJKLMNOPQRTSUVWXYZ F..ZG..A...J...Q... Τα E,T,A,O,N είναι τα συχνότερα γράμματα και έχουν βρεθεί τα 4. Αυτό που στο κρυπτογράφημα εμφανίζεται πολύ συχνά ώς K και ακόμα δεν έχει βρεθεί το αντιστοιχούμε στο O. Επίσης τα διγράμματα HE και RE εμφανίζονται αρκετά συχνά. Απ αυτά θεωρούμε οτι το R έχει μεγαλύτερη συχνότητα εμφάνισης και έτσι αντιστοιχούμε το Ο με το R Μέτρηση συχνότητας γραμμάτων Μέτρηση συχνότητας διγραμμάτων, τριγραμμάτων Βήμα 4 O O E E O EDTH E O E E T AND E TTHA TT E CKPKH GVGCK UGZQA GCKUG CLGPQ FJZIG PQQAF QQLHG AND A TEO A THE R N TA E RE TH A EDR N TH FJZEF QGKEF CCQAG LOULJ QFRGM OGPQA FUGZO SJBQA E R ARO NDORT O E OREAN DONE ONE RE T GLOTS MFOKS JZKOQ VKIGE KOGFJ ZKJGI XKJGT OGMQP ENT TOR E T LCGJQ CXQKO GPQYD Οι μέχρι τώρα αντιστοιχίες είναι:

21 ABCDEFGHIJKLMNOPQRTSUVWXYZ F..ZG..A...JK..O.Q... Εξετάζοντας τα OREAN DONE ONE (στα μπλοκ 21 και 22) μπορούμε να αναγνωρίσουμε τη φράση AND ONE.. ONE δίνοντας παράλληλα ερμηνεία στο IX με τη λέξη BY. Εξετάζοντας την λίστα αντικατάστασης παραπάνω και την εμφανιση των γραμμάτων στο τέλος του αλφάβητου, μπορούμε να αντιστοιχίσουμε το P με το S και το Y με το Z. To Q θα μπορούσε να πάρει τις τιμές M ή Ν, αλλά λόγω της όχι τόσο συχνής εμφάνισής του, το αντιστοιχούμεν με το N Μέτρηση συχνότητας γραμμάτων Μέτρηση συχνότητας διγραμμάτων, τριγραμμάτων Βήμα 5 OSO E E O EDTH E O E EST ANDBE STTHA TT E CKPKH GVGCK UGZQA GCKUG CLGPQ FJZIG PQQAF QQLHG AND A TEO A THE R N TA E RESTH A EDR N TH FJZEF QGKEF CCQAG LOULJ QFRGM OGPQA FUGZO SJBQA E R ARO NDORT OBE OREAN DONEB YONE RE TS GLOTS MFOKS JZKOQ VKIGE KOGFJ ZKJGI XKJGT OGMQP ENT YTOR ESTZ LCGJQ CXQKO GPQYD Οι μέχρι τώρα αντιστοιχίες είναι: ABCDEFGHIJKLMNOPQRTSUVWXYZ FI.ZG..A...JK.NOPQ...XY Τα αμέσως επόμενα σε συχνότητα εμφάνισης είναι τα C και L, ενώ ένα υποψήφιο γράμμα για αντιστοιχία είναι το Ι. Η εμφάνιση όμως του συνεχόμενου CC δίνει την αντιστοιχία του I στο L. Τα διπλά γράμματα στις αγγλικές είναι τα SS, EE, TT, MM, LL, FF, και OO. To C θα μπορούσε να είναι το F, L, ή M αλλά εξετάζοντας το κρυπτογράφημα το L ταιριάζει περισσότερο στο C. Μέτρηση συχνότητας γραμμάτων Μέτρηση συχνότητας διγραμμάτων, τριγραμμάτων Βήμα 6 LOSO E ELO EDTH ELO E LIEST ANDBE STTHA TTI E CKPKH GVGCK UGZQA GCKUG CLGPQ FJZIG PQQAF QQLHG AND A TEO A LLTHE IR IN TA E RESTH A EDR N TH

22 FJZEF QGKEF CCQAG LOULJ QFRGM OGPQA FUGZO SJBQA EIR ARO NDORT OBE OREAN DONEB YONE RE TS GLOTS MFOKS JZKOQ VKIGE KOGFJ ZKJGI XKJGT OGMQP ILENT LYTOR ESTZ LCGJQ CXQKO GPQYD Οι μέχρι τώρα αντιστοιχίες είναι: ABCDEFGHIJKLMNOPQRTSUVWXYZ FI.ZG..AL..C.JK.NOPQ...XY Από την λίστα αντιστοιχίας βλέπουμε οτι το P μπορεί να αντιστοιχεί στο Μ. Τα υπόλοιπα γράμματα δοκιμάζονται και απορρίπτονται (ή ταιριάζουν) o Στα μπλοκ 4 και 5 το U μπορεί να ταιριάζει με το V δίνοντας τη λέξη LOVLIEST o Στο μπλοκ 8 το H με το M, δίνοντας τη λέξη TIME o Στα μπλοκ 10 και 11 to E με το F δίνοντας το OF ALL o Στα μπλοκ 12 και 13 το R με το G δίνοντας το VINTAGE o Στο μπλοκ 24 το Τ με το C δίνοντας το CREPT Μέτρηση συχνότητας γραμμάτων Μέτρηση συχνότητας διγραμμάτων, τριγραμμάτων Βήμα 7 LOSOM E ELO VEDTH ELOVE LIEST ANDBE STTHA TTIME CKPKH GVGCK UGZQA GCKUG CLGPQ FJZIG PQQAF QQLHG ANDFA TEOFA LLTHE IRVIN TAGEP RESTH AVEDR N TH FJZEF QGKEF CCQAG LOULJ QFRGM OGPQA FUGZO SJBQA EIRC PARO NDORT OBEF OREAN DONEB YONEC REPTS GLOTS MFOKS JZKOQ VKIGE KOGFJ ZKJGI XKJGT OGMQP ILENT LYTOR ESTZ LCGJQ CXQKO GPQYD Οι μέχρι τώρα αντιστοιχίες είναι: ABCDEFGHIJKLMNOPQRTSUVWXYZ FITZGERAL..CHJKMNOPQ.U..XY Μια τελευταία ματιά στην λίστα αντιστοιχίας μας δίνει τις ακόλουθες πιθανές αντιστοιχίες: o J D o K B o U S o W V o X W