מנחה פרופ' חיים א' כהן
|
|
- Σάρρα Κοντολέων
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 אוניברסיטת תל אביב הפקולטה למדעי הרוח ע"ש לסטר וסאלי אנטין בית הספר למדעי היהדות ע"ש חיים רוזנברג החוג לתרבות העברית המגמה ללשון העברית המילים השאולות מיוונית ומלטינית במשנה: לקסיקון ותורת הגה חיבור לשם קבלת תואר דוקטור לפילוסופיה מאת שי היימנס מנחה פרופ' חיים א' כהן הוגש לסנאט של אוניברסיטת תל אביב תמוז תשע"ג יולי 2013
2 שלמי תודה חובה נעימה היא לי להודות לצוות עובדי הספריות של אוניברסיטת תל-אביב, אוניברסיטת בר-אילן והאוניברסיטה העברית, לעובדי מפעל המילון ההיסטורי של האקדמיה ללשון העברית ולעובדי המכון לתצלומי כתבי יד שבספריה הלאומית והאוניברסיטאית, על הסיוע שהגישו לי במהלך כתיבת העבודה. ברצוני להודות גם למרצים ולעמיתים על הערותיהם, עצותיהם ועידודם: פרופ' בנימין איזק, ד"ר עמוס דודי, ד"ר אורנה הררי, פרופ' דוד טלשיר, ד"ר דורון יעקב, ד"ר אוהד לזר, ד"ר חזי מוצפי, ד"ר משה מורגנשטרן, ד"ר וילם סמליק, פרופ' שמואל פסברג, פרופ' מיכאל ריז'יק, פרופ' אורה שורצולד, ד"ר רבקה שמש. ידידיי, ד"ר אורי מור, ד"ר אלכסיי יודיצקי, ד"ר נועם מזרחי, ד"ר איציק פריינטה ומר אוהד אבודרהם דרבנו אותי והעירו הערות מועילות, ברכת תודה שלוחה להם. העבודה נכתבה בסיוע מלגת קיום מטעם נשיא אוניברסיטת תל אביב ובסיוע המלגה ע"ש יעקובי מטעם המחלקה ללשון העברית, ותודתי נתונה לוועדות הממונות על חלוקת מלגות אלו. תודות כפולות ומכופלות לבן דודי טלור, לחבריי שרי, דניאל וענבל, ולעמרי, על הרוח הרעננה שהפיח בי בחודשי הכתיבה האחרונים. ואחרונים חביבים, הוריי היקרים, שעמדו לצדי במהלך שנות הכתיבה, תודת בן אוהב שלוחה להם. רמת גן, תמוז תשע"ג ש"ה
3 תוכן 1 מבוא לקסיקון תורת ההגה עיצורים τ,κ,π δ,γ,β θ,χ,φ ρ,λ ν,μ ζ,σ ψ,ξ 1.7 תנועות α ε η ι ο υ ω 2.7 דיפתונגים αι ει οι ευ,αυ ου ηι 3.6 עניינים שונים ספיריטוס לניס ספיריטוס אספר חיטוף תנועות שיכול עיצור-תנועה מעתק -ιν < -ιον חלק א: חלק ב: סיכום נספח: רשימת המילים שנדונו בעבודה ביבליוגרפיה
4 1. מטרת המחקר מבוא מטרת מחקר זה היא לבדוק את האופן שבו שאלה לשון המשנה מילים מן היוונית ומן הלטינית. ההשערה העומדת בבסיס המחקר היא שהמילים העבריות במשנה קרובות יותר בצורתן למקבילותיהן היווניות והלטיניות מכפי שסברו עד כה, ובלבד שההשוואה נעשית, מצד העברית, על פי צורות בכתבי יד משובחים של לשון חז"ל, ומצד היוונית, על פי הידוע לנו על תורת ההגה של לשון זו בתקופה ההלניסטית, הרומית והביזנטית. 2. שיטת המחקר שלב מקדים לעריכת השוואה בין המילים העבריות ומקבילותיהן ביווניות ובלטינית הוא כינונו של קורפוס מילים שאולות. לצורך כינון הקורפוס נבדק אוסף מקדמי של 323 מילים מן המשנה 1 היות שאין לפנינו מילון בר-סמכא עדכני הנחשבות לשאולות מן היוונית ומן הלטינית. לאטימולוגיה של מילים יווניות בספרות חז"ל, נדרש בירור פרטני לגבי כל מילה ומילה על מנת לבדוק האם הצעת האטימולוגיה שלה בטוחה דיה על מנת להיכלל בקורפוס. לצורך כך נאספו גרסאות של כל מילה מכתבי יד ומדפוסים קדומים, נבדקה הפרשנות המסורתית שלה, ונסקרו הזיהויים האטימולוגיים שהוצעו למילה בספרות המחקרית. שלב זה במחקר הוא החלק הראשון של העבודה. אם התברר שהזיהוי האטימולוגי של המילה בטוח דיו (לפי הקריטריונים המנויים להלן), נכללה המילה בקורפוס. הקריטריונים שעמדו לפניי בעת קבלת הזיהוי האטימולוגי הם שלושה: 1. המילה היוונית המוצעת מתועדת בלשון היוונית; 2. קיימת חפיפה פונטית סבירה בין המילה היוונית המוצעת לבין המילה העברית; 3. המשמעות של המילה היוונית המוצעת, או אחת המשמעויות שלה, תואמת את המשמעות המיוחסת למילה העברית בפרשנות המסורתית. 2 במקרים ספורים כללתי מילה בקורפוס גם כאשר לא עמדה בתנאים האמורים, ובמקרים אלו נימקתי את החלטתי. רשימה מסכמת של הזיהויים האטימולוגיים שנתקבלו כבטוחים דיים ניתן למצוא בנספח שבסוף העבודה. לאחר כינון הקורפוס ניתן היה לעבור לשלב השני של המחקר, והוא כתיבת תורת הגה על בסיס המילים שבקורפוס. שלב זה של המחקר הוא החלק השני של העבודה. חלק זה אינו מתיימר להציג בפני הקורא תיאור פונולוגי הדן בכל אחת מאלפי הגרסאות שנאספו; מטרתו להתמקד אוסף מילים זה מבוסס על הרשימה שהכין אלבק, מבוא, עמ' לא כללתי באוסף זה את השמות הפרטיים (כגון: הרקנוס, המירוס) שכן הגייתם עשויה לשמר יסודות זרים או קדומים שאין עניינם לכאן. כמו כן לא נכללו מילים שרק נחשדו במוצא יווני ("יש אומרים שהיא מילה יוונית"), ואין לגביהן הצעה אטימולוגית קונקרטית (כגון: בוכריה, כומס). יש להדגיש שמילים שלא עמדו בתנאים אלו, ועל כן לא נכנסו לקורפוס, אינן בהכרח מילים שלא נשאלו מיוונית או מלטינית, אלא שהזיהוי האטימולוגי שלהן אינו בטוח דיו כדי לבסס עליו תורת הגה
5 בתופעות העיקריות העולות מתוך מרבית הגרסאות, ובפרט הגרסאות של כתבי היד קאופמן 3 בחלק זה ופארמה א, על מנת לתאר את המאפיינים הפונולוגיים הבולטים של דרכי השאילה. נמנעתי מלציין מראה מקום לכל צורה, שכן הדבר היה מכביד על הקריאה יתר על המידה; את הפירוט ניתן למצוא בחלק א. גם שמות המקורות הובאו על פי קיצוריהם בחלק א, כגון: פּ ס ק תּ ר (פא). צורות ללא סימון מקור נלקחו מכתב יד קאופמן. 3. תרומת המחקר לדיון אטימולוגי ופונולוגי במילים השאולות מיוונית ומלטינית בלשון חז"ל במשנה יש שלוש תרומות עיקריות: 1. העמקת ידיעותינו באשר למידת ודאותן של ההצעות האטימולוגיות של המילים הנבדקות; 2. שיפור היכולת להעריך את הגרסאות השונות למילה מסוימת בכתבי היד, ולברור מתוכן את הגרסאות הטובות; 3. תיאור המאפיינים של דרכי השאילה, תיאור העשוי 4 להיות לעזר במחקרים אטימולוגיים עתידים של מילים שאולות מיוונית ומלטינית בלשון חז"ל. 4. מחקרים קודמים המחקר המקיף היחיד העוסק במישרין בתורת ההגה של המילים השאולות מיוונית ומלטינית 5 עם צאתו זכה ספר זה לביקורת בלתי מחמיאה מאת זיגמונד במשנה הוא דקדוקו של קראוס. פרנקל, שהיה באותה עת מרצה לפילולוגיה שמית באוניבסיטת ברסלאו. ביקורתו תוארה על ידי קוטשר כ"קטלנית", אולם בדבריו יצא פרנקל לא נגד השיטה אלא נגד הפרטים: הוא חלק על באשר לאופן העמדת המחקר (חלוקת העבודה לשני חלקים לקסיקון ותורת הגה, המידע שכולל כל ערך, וכו') השתדלתי ללכת בעקבות עבודות דומות הדנות במילים שאולות: ספרו של קאופמן על המילים השאולות מאכדית בארמית (קאופמן, השפעות האכדית); ספרו של מנקובסקי על המילים השאולות מאכדית בעברית המקראית 2000) ;(P. V. Mankowski, Akkadian Loanwords in Biblical Hebrew, Winona Lake ספרו של וגנר על המילים השאולות מארמית בעברית המקראית M. Wagner, Die lexicalischen und grammatikalischen Aramäismen im ) ;(alttestamentlischen Hebräischen, Berlin 1966 עבודתה של צ'אנקגליני על המילים השאולות מפרסית בסורית C. ) ;(A. Ciancaglini, Iranian Loanwords in Syriac, Wiesbaden 2008 ועבודתו של אליצור על שמות המקומות הקדומים בארץ ישראל (אליצור, שמות מקומות). ראה גם את עבודתו של הוך על המילים השמיות במצרית: J. E. Hoch,.(Semitic Words in Egyptian Texts of the New Kingdom and Third Intermediate Period, Princeton 1994 באופן דומה מתאר קאופמן, השפעות האכדית, עמ' 5, את תרומת מחקרו על המילים השאולות מאכדית בארמית; דבריו נכונים גם לעבודה זו. S. Krauss, Griechische und Lateinische Lehnwörter im Talmud, Midrasch und Targum, vol. 1: Grammatik, Berlin 1898 (קראוס, דקדוק). בספר זה מתאר קראוס את הפונולוגיה והמורפולוגיה של המילים השאולות, שאותן אסף מתוך ספרות חז"ל הקלאסית, ושאותן קיבץ למילון שהופיע שנה מאוחר יותר: S. Krauss, Griechische und Lateinische Lehnwörter im Talmud, Midrasch und Targum, vol. 2: Wörterbuch, Berlin 1899 (קראוס). שנה לפני פרסום דקדוקו של קראוס הופיע מאמרו של שוואב: M. Schwab, Mots grecs et latins dans le livres rabbiniques, Semitic pp Studies in Memory of Rev. Dr. Alexander Kohut, G.A. Kohut (ed.), Berlin 1897, מאמר זה דן בתורת ההגה של המילים השאולות באופן דומה מאוד לזה של קראוס. הוא מתבסס על חומר המצומצם ממנו בהיקפו, ולוקה, מטבע הדברים, באותם ליקויים (ראה להלן). אני מודה לידידי ד"ר א' יודיצקי שהפנה אותי למאמר זה
6 מרבית האטימולוגיות שהציע קראוס. פרנקל אף שיבח מספר פרקים בספר, בעיקר בתחום 6 המורפולוגיה. פרט לבעיות הנקודתיות בקשר לאטימולוגיות שהציע קראוס, יש לספר האמור שלוש בעיות מתודולוגיות. הראשונה היא הסתמכותו של קראוס על המהדורות המשובשות של חיבורי חז"ל שהיו קיימות בזמנו. המהדורות הביקורתיות, המבוססות על כתבי יד, החלו לצאת רק לאחר פרסום העבודה. 7 קראוס גם לא יכול היה להיעזר בקטעי הגניזה, שמיונם וקטלוגם טרם החל בזמן 8 הבעיה המתודולוגית השנייה היא העירוב בין רובדי הלשון: קראוס, כמו רוב כתיבת הספר. חוקרי זמנו, לא הבחין בין לשון תנאים ולשון אמוראים, בין לשון ארץ ישראל ולשון בבל, וגרסאות מרבדים שונים משמשות אצלו בערבוביה: אנו מוצאים חומר מהמשנה המשמש לצד חומר מהתלמוד ומן המדרשים המאוחרים, וחומר מתוך חיבוריהם של אמוראי ארץ ישראל המשמש לצד חומר מהתלמוד הבבלי. גורם שלישי שהקשה על קראוס היא העובדה, שהמחקר 9 היה עדיין בחיתוליו בעת שכתב את ספרו. שפע הפפירוסים היווניים המדעי של לשון הקוינה ממצרים, המהווים את התרומה החשובה ביותר לידיעותינו על לשון הקוינה, רק החלו להתפרסם בסוף המאה הי"ט, ומחקרים דקדוקיים שיטתיים של לשונם כלל לא היו בנמצא. במחקר זה השתדלתי לתקן שלוש בעיות אלו: גרסאות המילים השאולות נאספו מתוך כתבי יד; המילים נאספו מתוך מקור אחד, מוגדר מבחינת זמנו ומקומו המשנה; ותורת ההגה מבוססת על השוואה עם מחקרים דקדוקיים מודרניים של היוונית בתקופה ההלניסטית, הרומית והביזנטית. 5. מבנה הערכים הלקסיקליים בחלק הראשון של העבודה מופיעים בסדר אלפביתי 323 ערכים. שם הערך מופיע כצורתו בדפוס המקובל של המשנה, הוא דפוס וילנא. כל ערך כולל את הסעיפים הבאים: תיעוד, גירסאות, פירוש מסורתי, אטימולוגיה, ותיעוד בשפות שמיות נוספות (אם ישנו). pp S; Fraenkel, ZDMG 52,(1898) י' קוטשר, "מצב המחקר של לשון חז"ל (בעיקר במילונות) ותפקידיו", ערכי המילון החדש לספרות חז"ל, א, רמת גן תשל"ב, עמ' 8. כדוגמה ניתן לציין את המהדורה המדעית של מדרש בראשית רבה בעריכת תיאודור, אשר הוצאתה לאור החלה בשנת תרס"ג (1903). אמנם לשבחו של קראוס ייאמר, כי בבדיקת המילים שבמשנה נעזר לעתים בכ"י קאופמן (אשר באותה עת עדיין היה שמור אצל פרופ' קאופמן, מורו של קראוס), וגרסאות מנוקדות מתוך כתב היד מופיעות גם במילון. "קוינה" (מיוונית κοινὴ διάλεκτος "ניב משותף") הוא הכינוי לניב היווני העל-דיאלקטלי שדובר בתקופה ההלניסטית והרומית, כלומר בין 300 לפנה"ס לערך לבין 300 לספירה לערך. הניב שימש כלינגוואה פרנקה בממלכות ההלניסטיות, והמשיך לשמש ברחבי המזרח גם לאחר עלייתה של רומא. תרגום השבעים והברית החדשה כתובים בניב זה
7 כ" 5.1 תיעוד בסעיף זה נמנים המקומות שבהם נקרית המילה הנדונה במשנה. מתוך 323 מילים, 50 מילים מופיעות יותר מחמש פעמים במשנה. באשר למילים אלו הסתפקתי בציון מספר היקרויותיהן, ולא הבאתי רשימה מלאה של מראי המקומות. 5.2 גרסאות בסעיף זה הובאו חילופי הגרסאות של המילה מתוך כתבי יד ודפוסים, כפי שיפורט להלן. לעתים קרובות הובאו גרסאות של המילה גם מחוץ למשנה, ואלו נוספו אחרי קו מפריד. חילופי הגרסאות של 50 המילים המופיעות למעלה מחמש פעמים במשנה הובאו מתוך כתבי היד ק, פא, ל בלבד. ואלו הם המקורות ששימשו אותי: ק, ק 2 כתב יד קאופמן. בבודפסט, ומספרו כתב היד שמור באוסף קאופמן שבספריית האקדמיה למדעים A פקסימליה מהודרת של כתב היד יצאה בהאג בשנת 1929, 11 ופקסימיליה נוספת, צילום מוקטן של הראשונה, יצאה בירושלים בשנת תשכ"ח. כתב היד מחזיק 572 עמודים, 12 הכוללים כמעט את כל המשנה, וכן את הפרק הראשון של מסכת דרך ארץ רבה. 13 הוא כתוב בידי סופר אחד, למעט חמישה עשר עמודים אשר הושלמו בידי סופר אחר (חלק זה של כתב היד סומן: ק 2 ). 14 הוא נכתב, 15 כפי הנראה, באיטליה, באמצע המאה הי"ב או במחצית הראשונה של מאה זו. כתב היד מנוקד, אך מסורתו של המנקד שונה ממסורתו של הסופר, כפי שניתן ללמוד כתב היד נוסף בשנת 1896 לאוסף כתבי היד של פרופ' דוד קאופמן, מרצה בבית המדרש לרבנים בבודפסט. על תולדותיו לפני כן לא ידוע הרבה. הוא נושא ציון בעלות איטלקי וחתימת שני צנזורים איטלקיים מן השנים 1575 ו ; ראה קראוס, כ"י קאופמן, עמ' לאחר מותו של קאופמן הועבר כתב היד לאקדמיה ההונגרית למדעים. ;Faksimile-Ausgabe des Mischnacodex Kaufmann A 50, besorgt von G. Beer, The Hague 1929 המשנה על פי כתב יד קופמן, שני כרכים, ירושלים תשכ"ח. לאחרונה העלתה האקדמיה למדעים בבודפסט לרשת האינטרנט תמונות איכותיות, צבעוניות, של כל כתב היד.( בשתי הפקסימיליות הנדפסות, ובמידה רבה מייתרים אותן. צילומים אלו עולים באיכותם על הצילומים דף אחד חסר במסכת כריתות: פרק ג משנה ז עד פרק ה משנה ב, בין עמודים בפקסימיליה. פרק א של מסכת דרך ארץ רבה הוסף לאחר מסכת קידושין, עמ' בפקסימיליה. שתי העמודות האחרונות של הפרק אינן מנוקדות, "אולי משום שהנקדן הבחין שהטקסט שלפניו אינו מן המשנה" (קראוס, כ"י קאופמן, עמ' 63). נידה ד, ב עד נידה ו, ד (עמ' בפקסימיליה), וזבים ב, ב עד סוף המשנה (עמ' בפקסימיליה). יש להצטער על כך שלא הגיעו לידינו דפיו האחרונים של כתב היד, לא רק בשל אובדן הנוסח, אלא גם משום שדפים אלו כללו מן הסתם את קולופון כתב היד. מ' בית-אריה, "י קאופמן של המשנה מוצאו וזמנו", קובץ מאמרים בלשון חז"ל, בעריכת מ' בר-אשר, חלק ב, ירושלים תש"ם, עמ' רוזנטל שיער שכתב היד נכתב עוד קודם לכן, במאה הי"א; ראה רוזנטל, עבודה זרה, א, עמ' ,
8 ממילים רבות המנוקדות בניגוד לכתיב. 16 בעיקרון שיטת הניקוד היא טברנית, אולם ניכרים בה נהגי ניקוד השאולים מן השיטה הארצישראלית-טברנית, כגון מפיק תחת האות (ולא במרכזה), פתח גנוב תחת אם קריאה ורפה מעל סמ"ך. 17 בניקוד המילים הולך המנקד על פי רוב לפי השיטה הטברנית, המבדילה בין פתח וקמץ, סגול וצירי; אולם במילים השאולות מיוונית ומלטינית, שלגבי ניקודן אין לסופר סמך במקרא, ניכרים חילופים המשקפים את מסורת הגייתו: אָו יר / אַו יר / א ו יר, אַ פּי טרוֹ פּים / 18 א פּי טרוֹ פּים, ל פּ ס / ל פּ ס, ל יס ט ים / ל יס ט ים, ועוד. מסורתו של סופר כתב יד קאופמן היא מסורת ארצישראלית מובהקת, והוא נחשב לעד המהימן ביותר של מסורת זו; 19 מסורתו של המנקד אף היא מסורת ארצישראלית משובחת, אולם היא 20 נופלת מזו של הסופר. פא כתב יד פארמה א. כתב היד שמור באוסף הספריה הפלטינית בפארמה, ומספרו פקסימיליה של כתב היד, שנעשתה מתוך מיקרופילם, יצאה בירושלים בשנת 22 תש"ל. כתב היד מחזיק 389 עמודים, והוא כולל את כל המשנה. הוא כתוב בידי חמישה סופרים לפחות, אולם המסורת היסודית של כולם היא אחת. 23 הוא נכתב כפי 24 הנראה באיטליה במאה ה- 11. ניקוד מופיע ב- 168 מתוך 389 עמודי הטקסט, בעיקר לדברי בר-אשר מספר ההבדלים הגלויים בין הכתיב לניקוד עולה על חמשת אלפים; ראה בר-אשר, נשכחות בלשון התנאים, עמ' 100. המנקד הגיה את הכתיב על ידי הוספת אותיות, על ידי מחיקתן באמצעות קו, או על ידי החלפתן (באמצעות גירוד האות וכתיבת אות אחרת במקומה, כגון: ב ס נ בוּט ים, שבת ו, א; נו"ן נכתבה על גבי למ"ד שנמחקה). וראה עוד גולדברג, שבת, עמ' מ-מא; הנ"ל, עירובין, לו-לט. ויש לציין שבמקומות שונים ניתן לזהות בבירור הגהות של יד שלישית; ראה גולדברג, אהלות, עמ' יז. כגון: ר אשׁ ה (פאה, ה, א), מ בוֹ י (שבת טז, א); יו ד י ע (שקלים ה, א), פוֹת י ח (סנהדרין ז, ב); ק נ ב ס (כלאים ה, ח), מ רוּסּ ס (שבת ח, ה). אף על פי שהרפה מעל הסמ"ך בא להבחין בין סמ"ך למ"ם סופית (שבכתב היד קשה מאוד, ולעתים בלתי אפשרי, להבחין ביניהן), נראה שמקורו בשיטת הניקוד הא"י-טברנית; ראה מאמרי "הערה על סימן הרפה בכתב יד קאופמן למשנה", לשוננו סט (תשס"ז), עמ' על חילופי פתח וקמץ, סגול וצירי בכתב היד ראה עוד גולדברג, אהלות, עמ' כג. ראה בעיקר י' קוטשר, "לשון חז"ל", ספר חנוך ילון, בעריכת ש' ליברמן, ירושלים תשכ"ג, עמ' ; הנ"ל, "מחקרים בדקדוק לשון חז"ל (לפי כ"י קאופמן)", בר-אילן ב (תשכ"ט), עמ' 77-51; בר-אשר, הטיפוסים השונים. ראה מאמריו של קוטשר הנזכרים בהערה הקודמת וכן ח' ילון, מבוא לניקוד המשנה, ירושלים תשכ"ד, עמ' 31-28; בר-אשר, שם; הנ"ל, נשכחות בלשון התנאים, עמ' עד מחקריו של קוטשר לא הוכרה חשיבותו של הניקוד. קראוס סבר כי "אין לייחס לניקוד כתב היד ערך רב" (קראוס, כ"י קאופמן, עמ' 56), אם כי החשיב אותו מספיק על מנת להביא ממנו תיבות שונות במילונו למילים השאולות. בספרות המחקר הוא נזכר לעתים קרובות במספרו לפי קטלוג דה רוסי, 138. ששה סדרי משנה: כתב-יד פארמה דה רוססי 138, ירושלים תש"ל. הנמן, תורת הצורות, עמ' 8. הנמן מעלה את האפשרות שכל הסופרים העתיקו ממקור אחד. ההשערה בדבר מקומו וזמנו מבוססת על הדמיון שגילה הנמן בין צורת הכתב של אחד מסופריו לצורת הכתב של כ"י וטיקן 31, שהעתקתו נסתיימה בשנת ראה: הנמן, שם, עמ' 6. בהשערה בדבר מקומו תומכת העובדה שבשולי כתב היד רשומת גלוסות למילים קשות הכתובות בניב איטלקי. מוצאו של ניב זה לפי המשוער בדרום איטליה, מאה י"א או י"ב; ראה קואומו, לעזי פארמה. אמנם ראיה גמורה אין כאן, כפי שציין רוזנטל, משום שגלוסות אלו ייתכן והוספו לאחר שהעובר כתב היד ממקומו; ראה רוזנטל, עבודה זרה, עמ'
9 ג( ד( ב( בשלושת הסדרם הראשונים, והוא מעשה ידיהם של מנקדים שונים. 25 שיטת הניקוד ברוב הטקסט המנוקד היא טברנית-ארצישראלית. 26 הן מסורת הסופרים והן מסורת המנקדים היא מסורת ארצישראלית מובהקת, וכתב היד נחשב לעד השני בחשיבותו 27 לבירור מסורת זו, לאחר כ"י קאופמן. כתב היד שימש בסיס לחיבורו של גדעון 28 הנמן על הפועל בלשון המשנה. ל כתב יד מספר Add באוסף כתבי היד העבריים בספריית האוניברסיטה של קיימבריג'. זמן כתיבתו מתוארך למחצית השנייה של המאה הט"ו, והוא מחזיק את כל המשנה ב- 250 דפים בכתיבה ביזנטינית. 29 שמו ומקומו המדויק של הסופר אינם ידועים, 30 אולם לדעת הנשקה חילופי צ-ס/שׂ וחילופי כ-ק בכתב היד מקורן בהשפעת 31 הלשון המדוברת של הסופר, ומעידה על השתייכותו של לקהילה היהודית ביוון. כתיבו דומה לכתיב הארצישראלי, הנהוג בכתבי היד ק ו-פא (אם כי מרובה בו 32 השימוש בסיומת הרבים -ים במקום -ין). לפי גולדברג הוא נופל מכתבי היד ק ו-פא 33 מבחינת לשונו. למעט ניקודים ספוראדיים כתב היד איננו מנוקד. העתקה מודפסת של כתב היד יצאה בשנת , ועל פיה הובא החומר בעבודה זו. הנמן חילק את הטקסט המנוקד בכתב היד לארבע חטיבות עיקריות: (א) ברכות א, א כתובות א, ד; כתובות א, ד גיטין א, א; ( חולין ט, ד בכורות ו, יא; ( ( כריתות ג, ז כלים טז, ג. בנוסף לארבע החטיבות העיקריות מצויים בכתב היד קטעים מנוקדים קטנים יותר, וכן ניקודים ספוראדיים. ראה הנמן, שם, עמ' הניקוד בפקסימיליה, בעיקר בשתי החטיבות (ג) ו- ד( ), לעתים קשה לקריאה. במקרים קשים במיוחד נעזרתי בצילומים של קוטשר, שהיו גם לפני הנמן בעת כתיבת עבודתו, אם כי אלו לא תמיד הבהירו את הספקות. תודתי נתונה למכון לתצלומי כתבי יד על האפשרות להשתמש בצילומים אלו. ראה תיאורו המפורט של הנמן, שם, עמ' לסקירה כללית על שיטת הניקוד הטברנית-ארצישראלית ראה.S. Heijmans, Palestino-Tiberian Vocalization, Encyclopedia of Hebrew Language and Linguistics (forthcoming) ראה גולדברג, שבת, עמ' מב; בר-אשר, הטיפוסים השונים, עמ' 190. הנמן, תורת הצורות. הנמן ביקש לתאר את כל תורת ההגה והצורות, אולם נפטר לפני שהספיק להגשים את תוכניתו זו. בעיזבונו נותר תיאור מלא של כינויי הגוף הפרודים לפי כ"י פארמה, וכן דפים ראשונים מתיאור משקלי השמות ונטייתם. חומר זה הודפס בסוף ספרו, כפי שנמצא בעיזבון (הנמן, תורת הצורות, עמ' ).,S. C. Reif, Hebrew Manuscripts at Cambridge University Library, Cambridge 1997 עמ' 118; גולדברג, עירובין, עמ' מה הערה 64. לדעת מ' גלצר יש לתארך את כתב היד, לפי סימן מים שעליו, לשנת דעתו נזכרת אצל ת' זכורה-מיטשם, משנת נידה עם מבוא, עבודת דוקטור, האוניברסיטה העברית, תשמ"ט, עמ' כתב היד סומן בספרור משני "1" כדי להבדילו מקטע כתב יד מן המאה ה- 11 שנמצא בכריכתו הכולל חיבור נוצרי, ואשר סומן 470.2; ראה,part III עמ'.11 S. M. Schiller-Szinessy, Catalogue of Hebrew Manuscripts Preserved in the University Library, vol. 2, שילר-סינשי שיער ששמו של הסופר התחיל באות צד"י, משום שאות זו שימשה אותו למילוי השורות; ראה דבריו שם, בעמ' 10. י' הנשקה, "העיצורים הנחציים בכתב יד קיימבריג' (הוצאת לו) של המשנה", לשוננו עב (תש"ע), עמ' בהקשר זה ראויה לציון העובדה שכתב היד היה שייך לבית המדרש באיסטנבול לפני שהועבר לאדם שמכר אותו לספריית האוניברסיטה של קיימבריג'; ראה שילר-סינשי, שם, עמ' 12. ברודי, שם, עמ' 21; גולדברג, אהלות, עמ' כט; הנ"ל, שבת, עמ' מה. גולדברג, שבת, עמ' מג.W. H. Lowe, The Mishnah on which the Palestinian Talmud Rests, Cambridge 1883 המהדורה יצאה שוב בדפוס צילום בירושלים בשנת תשכ"ז. השוואה בין נוסח כתב היד לנוסח ההעתקה עבור מסכת תמיד נעשתה על ידי
10 פס כתב יד מס' באוסף כתבי היד העבריים בספרייה הלאומית הצרפתית בפאריס. כתב היד נכתב בצפון איטליה בין השנים , וכולל את כל המשנה 35 עם פירוש הרמב"ם. נוסח המשנה שבו נוקד בידי הסופר או בידי חכם מבית מדרשו. מסורת הלשון המשתקפת בכתב יד זה נחקרה על ידי בר-אשר, אשר העמיד על כך שלניקוד כתב היד מאפיינים טברניים-ארצישראליים, כגון חילופי קמץ ופתח, חילופי סגול וצירי. 36 שני מאפיינים נוספים של שיטת הניקוד, שיש בהם עניין לעבודה זו, הם תופעת המעבר u < o בהברות פתוחות בלתי מוטעמות, ודיגוש בג"ד כפ"ת 37 תחיליות גם לאחר תיבה הנחתמת באהו"י. אר/רק נוסח המשנה של הרמב"ם, כנתון לפנינו בפירושו למשנה. אר מסמן את נוסח 38 האוטוגרף, ו-רק את נוסח מהדורת קאפח. השתמשתי ב-רק במקומות שבהם האוטוגרף חסר בעיקר במסכת שבת ובסדר טהרות. בחילופי גרסאות מתוך מסכת 39 שבת ציינתי בדרך כלל גם לגרסת קטע הגניזה של אוטוגרף הפירוש למסכת שבת. ככלל הבאתי את התיבה כפי שהיא מצויה בנוסח המשנה, אולם לעתים הבאתי בנוסף (או במקום, אם התיבה חסרה) את גירסתה בגוף הפירוש (ואז צייתי: 40 "בפירוש"). מסורת הלשון המשתקפת בכתב היד נחקרה על ידי צורבל. קט"ג קטעי גניזה של משנה בניקוד טברני, ארצישראלי או טברני-ארצישראלי, מתוך 41 החומר שאסף בירנבאום. פר כתב יד פארמה ב. כתב היד שמור באוסף הספריה הפלטינית בפארמה, ומספרו הוא מחזיק 163 דפים, וכולל את כל סדר טהרות, עם ניקוד וטעמים. 43 בית- 44 אריה משער שנכתב בצפון אפריקה, אולי במאה הי"ב, או בפרס. לפי חלוקתו של ברודי, ונמצאה מדויקת למדי ;(durchgängich zuverlässig) עמ' 20; ראה גם הנשקה, שם, הערה 1 בעמ' 421. ראה ראה בר-אשר, פרקים, עמ' 15-1, וההפניות הביבליוגרפיות הנזכרות בעמ' 3. בר-אשר, שם, עמ' ג' בר-אשר, שם, עמ' 79-77; עמ' 45. ראה על נוסחים אלו להלן בסעיף ,A. Brody, Der Mišna Traktat Tamid, Uppsala 1936 על פי ההדרתו של ס' הופקינס; ראה ס' הופקינס, פירוש הרמב"ם למסכת שבת: טיוטת הפירוש לפי קטעים אוטוגראפיים מגניזת קהיר, ירושלים תשס"א (=הופקינס, פירוש הרמב"ם). צורבל, אוטוגרף הרמב"ם. החיבור דן בתורת ההגה ובפועל. בירנבאום, לשון המשנה בגניזת קהיר, ירושלים תשס"ח (=בירנבאום). קטעי הגניזה המתוארים אצל בירנבאום שניקודם משקף מסורת בבלית (ראה עמ' 18) לא נכללו תחת הסימן קט"ג אלא תחת הסימן קט"ג נ"ב, ראה להלן. בספרות המחקר הוא נזכר לעתים קרובות במספרו לפי קטלוג דה רוסי, 497. בכתב היד משמשים ארבעה טעמים: טפחא, אתנחתא, זקף, ומרכא כפולה. על שימושיהם בכתב היד ראה גולדברג, אהלות, עמ' כה. דבריו מובאים בדברי המבוא מאת מ' בר-אשר למהדורה הפקסימילית של כתב היד: משנה כתב יד פארמה ב דה רוססי 497 לסדר טהרות", ירושלים תשל"א, עמ' 3. בקטלוג המעודכן של אוסף כתבי היד העבריים בספריית
11 בר-אשר, מסורתו הלשונית של כתב היד משתייכת לטיפוס המזרחי של הענף הארצישראלי, יחד עם אנט, קט"ג נ"ב וכתבי היד התימניים הנזכרים להלן. 45 בכתב היד הוכנסו הערות גיליון רבות המציינות חילופי גרסאות. 46 אלו הובאו בעבודה זו בציון עיגולית (כגון: ה אַס ל ה). אנט קטע גניזה של משנה השמור בספרייה הרוסית הלאומית בסנקט פטרבורג, אוסף אנטונין מס' 262. הקטע כולל את סדר טהרות ממסכת נגעים ב, א עד מסכת זבים ה, ט, והוא מנוקד ומוטעם באופן חלקי. 47 צילום מלא של קטע הגניזה פורסם בספרו של 48 כץ. קט"ג נ"ב קטעי גניזה של משנה בניקוד בבלי, מתוך החומר שאסף ייבין. 49 כתבי יד מספרות חז"ל בניקוד בבלי שאינם משנה, כגון ספרא, הלכות פסוקות והלכות גדולות, הובאו בסוף חילופי הגרסאות, לאחר הקו המפריד. ת מועד 50 כתב יד בניקוד תימני לסדר מועד, יצא במהדורות צילום בשנת תשל"ו. נוסח המשנה שבו קרוב לנוסח שבאוטוגרף פירוש המשנה הרמב"ם. רוב המשנה מנוקדת בסימני ניקוד בבליים, אבל מצויות גם תיבות בניקוד טברני, מעשה ידי נקדן מאוחר. מורג שיער שכתב היד נוקד לכל המאוחר במאה הט"ז. מסורתו הלשונית משקפת את לשון המשנה שבפי יהודי תימן מלפני כמה וכמה דורות, ויש בה קווי יחוד פארמה נזכרת רק האפשרות הראשונה ("התכונות הקודיקולוגיות מצביעות למקור ספרדי, וייתכן שכתב היד נכתב בצפון אפריקה"); ראה: Hebrew Manuscripts in the Biblioteca Palatina in Parma, B. Richler (ed.), Jerusalem 2001, עמ' 153. אולם בר-אשר עצמו סבור כיום כי כתב היד מפרס ("ברבות הימים נשתכנעתי כי פר מוצאו מפרס דווקא"); ראה: מ' בר-אשר, דברי מבוא למשנה כתב יד פרמה ב", מחקרים, א, עמ' 134, וראה גם ההפניה הנזכרת שם בהערה 18 א. ראה בר-אשר, הטיפוסים השונים, עמ' 191, ובהרחבה במאמרו הנזכר בהערה הקודמת. על השתייכות זו מעידים למשל דגש חזק ברי"ש (מ סוּרּ ס) וניקוד שי"ן הזיקה בשווא לפני מילים מסוימות (אם, אילו, הוא ועוד). ראה עליהן מ' בר-אשר, הגיליונות וההגהות בכתב יד פארמה ב: בחינה לשונית", מחקרים א, עמ' בכתב היד מאפיינים של שיטת הניקוד הטברנית-ארצישראלית: חילופי פתח-קמץ וסגול-צירי. ראה על ניקודו של כתב היד א' נתנאל, כתב יד אנטונין לסדר טהרות: תאור כללי ותאור מורפולוגי של הפועל המנוקד, עבודת גמר, האוניברסיטה העברית, תשל"ב, עמ' א"י כץ, גנזי משנה, ירושלים תש"ל, עמ' קסט-שיט. גלוסות מבארות הפזורות בכתב היד פורסמו עם תרגום בידי פרנק (פרנק, אנטונין), ונעזרתי בהן בסעיפי הפירוש. י' ייבין, מסורת הלשון העברית המשתקפת בניקוד הבבלי, א-ב, ירושלים תשמ"ה (=ייבין). קטעי הגניזה מסומנים א-ה; ראה תיאורם שם, עמ' רוב המילים השאולות נזכרות בפרק מג, עמ' סדר מועד של המשנה: כתב יד בנוסח תימן עם פירוש הרמב"ם בערבית, יו"ל בידי י"ל נחום, חולון תשל"ו
12 שמקורם במסורות עתיקות, שנעלמו או ניטשטשו בדורות האחרונים. 51 לדעת קארה 52 "מבחינת הנוסח והניקוד ראוי הוא להימנות עם אבות הטקסטים של המשנה". ת ירושלים כתב יד בניקוד תימני לסדרים נזיקין, קדשים וטהרות עם פירוש ר' עובדיה מברטנורא. כתב היד שמור בבית הספרים הלאומי והאוניברסיטאי בירושלים וסימנו.Heb. 4º 1336 הנוסח העיצורי הועתק כפי הנראה מנוסח שבדפוס, אבל 53 הניקוד שבו מבוסס על מסורת שבעל פה. זמן כתיבתו סביב ראשית המאה הי"ט. כתב היד מנוקד בסימני ניקוד טברניים, על פי אופן השימוש בסימני הניקוד 54 הבבליים המקבילים. ד"ר משנה עם פירוש הרמב"ם, דפוס ראשון, נאפולי רנ"ב. צילום דפוס זה יצא בירושלים 55 בשנת נוסח המשנה שבדפוס זה הוא בעיקרו הנוסח שבפירוש המשנה 56 לרמב"ם, והוא נוסח שעומד בין הנוסחאות הארץ ישראליות לנוסחאות הבבליות. מרובות בו טעויות הדפוס וההשמטות, לרבות משניות שלמות. הדפוסים שבאו 57 בעקבות דפוס זה נמשכו אחריו, אולם עם הזמן הוגהו יותר ויותר על פי הבבלי. בבלי-ע 58 נוסח המשנה שבבבלי, על פי ש"ס וילנא, ובניקוד הרב עמר. נוסח משניות הבבלי 59 משתייך לענף הבבלי של מסורת לשון המשנה. כצפוי, רבים במיוחד ההבדלים ראה דברי המבוא של ש' מורג למהדורת הצילום הנזכרת בהערה הקודמת, עמ' כ, ומאמריהם של י' קארה, "מסורות תימניות בלשון חכמים על פי כתב יד מן המאה השש עשרה", לשוננו מד (תש"ם), עמ' וח' גמליאל, "מערכת הפועל בלשון חכמים לפי כתב יד תימני עתיק", מסורות ג-ד (תשמ"ט), עמ' י' קארה, "מסורות התימנים בלשון חכמים על פי מסורות הקריאה במשנה מסכת כלים", בתוך: מחקרים בלשון העברית ובלשונות היהודים מוגשים לשלמה מורג, בעריכת מ' בר-אשר, ירושלים תשנ"ו, עמ' , בעמ' 407. ראה דברי המבוא של ש' מורג במהדורה הפקסימילית: סדרי המשנה נזיקין קדשים טהרות: כתב יד בניקוד לפי מסורת תימן, ירושלים תש"ל, עמ' 1. על זמן ההעתקה ראה דעותיהם של מורג ושל רצהבי שם, בהערה 1. חלקו הראשון של כתב היד, הכולל את שלושת הסדרים הראשונים, נמצא בידי משפחה תימנית המסרבת לאפשר גישה לכתב היד; לטענתה חלקו השני של כתב היד, המצוי כיום ברשו בית הספרים הלאומי, נלקח מהם במרמה, ועד שלא יוחזר לידיהם יתמידו בסירובם. ראה צ' קיסר, ניקודה של מסכת יומא עפ"י מסורת תימן, רחובות תשמ"ו, הערה 67 בעמ' יב. כלומר, שווא נח אינו מצוין; סימן השווא משמש עבור שווא נע וכן עבור חטפים באותיות גרוניות; ככלל אין שימוש בדגשים. משנה עם פירוש הרמב"ם: דפוס ראשון, נאפולי רנ"ב [1492], ירושלים תש"ל. הרמב"ם קבע לו נוסח משנה מתוך הספרים שהיו מצויים בזמנו ובמקומו, כלומר זהו נוסח אקלקטי. ראה אפשטיין, מבוא, עמ' , עמ' אפשטיין, שם. י' עמר, תלמוד בבלי מנוקד על פי מסורת יהודי תימן, א-כ, ירושלים תש"ם. בר-אשר, הטיפוסים השונים, עמ' אמנם יש להדגיש שהמשנה שבבבלי אינה מעיקרה משנה בבלית: מלכתחילה לא היתה המשנה מגוף הבבלי, ולא היתה כתובה במקומה לפני הגמרא; את מקומה מילאה פיסקה קצרה, ולפעמים אפילו זו לא. רק בשלב מאוחר יותר הוכנסו פיסקאות המשנה למקומן, ומכאן גם הניגודים
13 במילים השאולות מיוונית ומלטינית בין נוסחן שבבבלי לבין נוסחן שבכתבי יד ארצישראליים. ניקודו של הרב עמר משקף את מסורת הקריאה התימנית של התלמוד הבבלי, ונחשב "המקור החשוב ביותר לחקר מסורות הקריאה [התימניות] 60 שיש בידינו כיום". ככלל לא הבאתי את גרסאותיו של הרב עמר הרשומות בשולי 61 הגיליון, אשר רובן חילופי נוסח ממקורות כתובים שונים, אלא במקרים שבהם גרסת הפנים אינה נקראת לפי אותיותיה, והקריאה רשומה בגיליון. במקרה זה צוינה הגרסה באמצעות עיגולית (כגון: אַנפ קנוֹן). ירושלמי 62 נוסח המשנה שבירושלמי, כ"י ליידן. הנוסחאות נלקחו מתוך ציטוטי המשנה 63 הקצרים בגוף הירושלמי, ולא מתוך פרקי המשנה הבאים בראש כל פרק. פיה"ג 64 גרסת פירוש הגאונים לסדר טהרות, על פי מהדורת אפשטיין. ערוך 65 גרסת הערוך, מתוך נוסח המשנה המצוטט בתוך גוף הערך הרלווטי. ר"ש 66 נוסח המשנה בפירוש ר"ש משנץ, כנתון לפנינו במהדורת ש"ס וילנא. מלא"ש הערות על נוסח המשנה מתוך פירוש המשנה "מלאכת שלמה" לר' שלמה עדני. ר"ש 67 עדני נולד בשנת 1567 ונפטר סמוך לשנת עלה ארצה מתימן בהיותו בן ארבע. הרבים בדפוסים ובכתבי היד, בין נוסח המשנה לפני הגמרא ובין נוסחה בגוף הגמרא חרף ניסיונות המגיהים לטשטש ניגודים אלו. ראה על כך אפשטיין, מבוא, עמ' קארה, במאמרו על מסכת כלים הנזכר לעיל (הערה 52), עמ' 410. אמנם גם בניקוד זה יש לנהוג זהירות, שכן הרב עמר עירב בין מסורות תימניות, וסטה לעתים מנוסח הקריאה השגור בשל שיקולים דקדוקיים; ראה שם, עמ' ראה קארה, שם, עמ' העיר לי על כך גם מר דורון יעקב, ותודתי נתונה לו. לפי המהדורה הדיפלומטית לכתב יד זה של האקדמיה ללשון העברית: תלמוד ירושלמי, יוצא לאור על פי כתב יד סקליגר ( (Or. שבספריית האוניברסיטה של ליידן, עם השלמות ותיקונים, ירושלים תשס"א. יש לציין שפרקי המשנה הללו לא היו כתובים לפני הפרק בכתב היד שממנו העתיק הספר של כתב יד ליידן; ראה אפשטיין, מבוא, עמ' , והשווה הנאמר על הבבלי בהערה 59 לעיל. י"צ פיינטוך הראה בצורה משכנעת שסופר כ"י ליידן השתמש במקומות רבים בכ"י פארמה א כמקור לנוסח פרקים אלו; ראה הנ"ל, "על המשנה שלפני הירושלמי כתב יד ליידן", בתוך: מסורות ונוסחאות בתלמוד: מחקרים, בעריכת ד' שפרבר, רמת גן תשמ"ה, עמ' אולם גם הוא מודה ש"יש פרקים ומסכתות שבהם מערכת השינויים שבין שני כתבי היד שונה ממה שראינו כאן, ולפיכך ספק אם נעתקו מכי"פ" (עמ' 45). טיב לשון המשנה שבפרקים אלו עדיין ממתין לבירור. ראה על פירוש זה להלן, סעיף על ספר הערוך ראה להלן, סעיף ציטוטים מן המשנה עבור המילים השאולות נזכרים ברוב רובם של הערכים. השתדלתי לא להביא את נוסח הערוך על פי ציטוטים ממקורות לבר-משנאיים, שכן לא תמיד ברור שמדובר באותה לקסמה, ובשל העובדה כי לאותה מילה ייתכנו גרסאות שונות בחיבורים שונים כל חיבור לפי זמנו ומקומו. מטעם זה גם לא הובאה גרסת המילה על פי שם הערך. על פירוש זה ראה להלן, סעיף
14 ע( בפירושו לכל מסכתות המשנה הוא מרבה להביא חילופי גירסאות מתוך כתבי יד 68 שהיו לפניו. כבר עמדו החוקרים על חשיבותן של עדויותיו ושל הערותיו 70 הדקדוקיות. 69 הפירוש נדפס במשניות וילנא. 5.3 פירוש מסורתי בסעיף זה הובא הפירוש למילה כפי שהוא מופיע בספרות חז"ל ואצל פרשני המשנה והתלמוד בימי הביניים. ככל שהמילה נדירה יותר בספרות חז"ל, כך קשה יותר לעמוד על משמעותה מן ההקשר בלבד, וכך עולה חשיבותו של הפירוש המסורתי. מטעם זה נערכה בדיקה ממצה של הפירוש המסורתי לכל המילים המופיעות פעם אחת במשנה, שהן כ- 42% מהמילים הנבדקות (136 מתוך 323). באשר ליתר המילים הסתפקתי בדרך כלל בהבאת פירוש הערוך. 71 ואלו הם המקורות העיקריים שמתוכם ליקטתי את הפירושים המסורתיים: פירושי תנאים, אמוראים וגאונים בתוספתא, בתלמוד הירושלמי ובעיקר בתלמוד הבבלי נשתמרו פירושים למילים נשוא עבודה זו, כגון: "בעל פלפס זה ריח הפה" (תוספתא כתובות ז, י), "אמ' ר' יוסי: טרטימר חצי ליטרא הוא" (סנהדרין כו ע"א), "מאי טרפעיקין? אמר רב ששת: אסתירא" (בבלי כתובות, סד ע"א), ועוד רבים 72 כמותם. לעתים קרובות פירושים אלו עצמם זקוקים לפירוש. ראה אפשטיין, 1290; עמ' מבוא, ע"צ מלמד, פרקי מבוא לספרות התלמוד, ירושלים תשל"ג, 146; עמ'.Encyclopedia Judaica, s.v. Adeni, Solomon Bar Joshua על שנת פטירתו ראה מ' עסיס, "לתולדותיו של ר' שלמה עדני ושל חיבורו מלאכת שלמה", הנספח למאמרו: "הגהות ר' יעקב אשכנזי על המשנה סדר נזיקין", סידרא כג (תשס"ח), עמ' ר"ש עדני מרבה להביא את הגהותיו של ר' יהוסף אשכנזי ( ), אשר הגיה את המשנה לפי כתבי יד רבים ועתיקים, והפך את נוסח המשנה שבדפוס שלפניו (כנראה דפוס ונציה ש"ח-ש"ט) ארצישראלית. ראה אפשטיין, מבוא, ; רוזנטל, עבודה זרה, עמ' לנוסח משנה ראה ע"צ מלמד, "מלאכת שלמה לר' שלמה עדני, סיני מד (תשי"ט), עמ' שמו-שסג; י' גלוסקא, "הערות הלשון ב'מלאכת שלמה' למשנה ומשמעותן הבלשנית", בתוך: מחקרים בלשון העברית ובלשונות היהודים מוגשים לשלמה מורג, בעריכת מ' בר-אשר, ירושלים תשנ"ו, עמ' ההדפסה נעשתה על פי אוטוגרף הפירוש, והיא נאמנה לכתב היד "במידה לא שכיחה, ולא יהא זה דבר קל בעינינו, שכן כתב היד, במקומות הרבה, הוא מלא גליונות ותוספות לגליונות והוספות בין השיטין באותיות זעירות זעירות" (י"צ פיינטוך, "על 'מלאכת שלמה' לר' שלמה עדני", בתוך: מסורות ונוסחאות בתלמוד: מחקרים, בעריכת ד' שפרבר, רמת גן תשמ"ה, עמ' ). במספר מועט של מילים נפוצות מאוד בספרות חז"ל, כגון "זוג", "דינר" וכדומה, לא הובא פירוש כלל. כך למשל לגבי הפירושים "מאי דידכיות? קבלן" (ערך דרכיות), "מאי הינומא? סורחב בר פפא משמיה דזעירי אמר: תנורא דאסא" (ערך הינומא), "מאי מטה של טרבל? אמר רב יהודה: עיזא דקורקסא דדשו בה דשתאי" (ערך טרבל), ועוד. יצוין שלעתים מצויות גלוסות פירוש במשנה עצמה, כגון "יום גניסיה של מלכים יום הלידה" "ז א, ג), וראה עוד אצל רוזנטל, עבודה זרה, עמ'
15 פירוש בעל ערך רב לעבודה זו הוא פירוש הגאונים לסדר טהרות. מחבר הפירוש מבאר את המילים 73 הקשות שבסדר טהרות באמצעות הסבר עברי או תרגום ארמי, ערבי ("טיית"), יווני או פרסי. מהדורה מדעית של הפירוש, בלוויית הערות וחילופי גרסאות, הוציא אפשטיין בשנות העשרים. 74 הספר נדפס שנית, במהדורה מתוקנת ובצירוף תרגום של המבוא הגרמני, בשנת תשמ"ב. זהותו של מחבר הפירוש אינה ידועה; אפשטיין יצא נגד הדעה הרווחת, שייחסה אותו לרב האיי גאון, 75 ושיער שמדובר ב"עיבוד" לפירוש של רב סעדיה גאון. בספרות הגאונים, ובעיקר באוספי השאלות והתשובות, נשתמרו פירושים רבים למילים קשות. את החומר מספרות זו הבאתי על פי סדרת ספריו של לוין, "אוצר הגאונים": לוין ריכז את חיבורי הגאונים מדפוסים ומכתבי יד והדפיסם מחדש, ערוכים לפי תוכנם, על פי סדר התלמוד. מ"אוצר הגאונים" נדפסו שלושה עשר כרכים, מסכת ברכות עד מסכת בבא מציעא; כרך נוסף על 76 מסכת סנהדרין יצא לאור על פי שיטתו של לוין על ידי ח"צ טויבש פירוש ר"ח רבנו חננאל בן חושיאל נולד כנראה בדרום איטליה בסוף המאה ה- 10, ועבר לקירואן בשנות העשרים לחייו. אביו עמד בראש ישיבת קירואן, ולאחר פטירתו סביב שנת 1027 נתמנה ר"ח תחתיו. נפטר בקירואן בשנת 1055 או ר"ח כתב פירוש שיטתי לתלמוד על שלושת הסדרים מועד, נשים ונזיקין, וכן על מסכתות ברכות, חולין ונידה. לפירוש יש זיקה הדוקה לשני מקורות עיקריים: חיבורי הגאונים בבבל (בעיקר רב האי גאון) והתלמוד הירושלמי. 77 לידינו הגיע רק חלק 78 מהפירוש, ובצורה רציפה רק לסדר מועד. הפירושים לסדר זה ולחלק מסדר נזיקין נדפסו לראשונה במהדורת ש"ס וילנא. מלבד ש"ס וילנא היתה לפניי גם מהדורתו של דוד מצגר, שיצאה 79 בין השנים , ואשר מקיפה את מסכת ברכות ואת סדר מועד (למעט מסכת חגיגה). ראה אפשטיין, פיה"ג, עמ' מז-סג. על הכינוי טיית (< טייעית) ללשון הערבית ראה שם, עמ' נח-נט. אפשטיין, פיה"ג. הפירוש יצא לראשונה על ידי י' רוזנברג בשנת 1856 קדמונים". מתוך הוצאה משובשת זו נדפס הפירוש גם במהדורת ש"ס וילנא. בספרו "קובץ מעשה ידי גאונים "ילקוט, שלקח הרבה מפירושיו של רב סעדיה... [ו]נאסף מתוך מקורות שונים" (אפשטיין, שם, עמ' לו). לוין, אוצה"ג; טויבש, אוצה"ג לסנהדרין. ראה תא-שמע, הספרות הפרשנית, א, עמ' בבא קמא עד דף לז ע"ב; בבא מציעא עד דף נא ע"ב; סנהדרין עד דף נו ע"ב; מכות עד דף טז ע"א; עבודה זרה עד דף נו ע"ב. מצגר, פירוש ר"ח. למהדורה שבעה כרכים כדלקמן: 1. ברכות (תש"ן); 2. פסחים (תשנ"א); 3. עירובין (תשנ"ג); 4. יומא ומו"ק (תשנ"ג); 5. ראה"ש וסוכה (תשנ"ד); 6. שבת (תשנ"ה); 7. ביצה, תענית, מגילה (תשנ"ו). על שבעה כרכים אלו נוסף כרך הכולל מחקרים על הפירוש וקטעי פירוש למסכתות גיטין, קידושין, ב"מ, ב"ב, חולין וזבחין מאת שרגא אברמסון
16 5.3.3 ספר הערוך לר' נתן בן יחיאל ר' נתן בן יחיאל חי ברומא במאה הי"א ונפטר שם בסביבות שנת אביו היה ראש ישיבת רומא, ור' נתן נתמנה תחתיו לאחר פטירתו. חיבורו, ספר הערוך, אשר כתיבתו נשלמה בשנת 1102, 80 הוא מילון למילים הקשות בספרות חז"ל ובתרגומים. בנוסף לפירושי המילים הביא ר' נתן לעתים קרובות גם גלוסות בשפות זרות: ערבית, פרסית, יוונית, לטינית ובעיקר איטלקית של ימי 81 הביניים. בערכיו הוא מדגים את המילים באמצעות מובאות מספרות חז"ל ומתוך התרגומים, ובשל טיב נוסחאותיהן יש למובאות אלו חשיבות גדולה לביקורת הנוסח. את החומר לפירושיו שאב ר' נתן בעיקר מפירושי הגאונים, מפירוש ר"ח, ומפירושי מגנצא. 82 ספר הערוך נדפס לראשונה ברומא בשנת 1469 ומאז חזר ונדפס פעמים רבות. בין השנים 1878 ו הוציא חנוך יהודה קוהוט מהדורה מפוארת בת שמונה כרכים המבוססת על דפוס ונציה רצ"א, עם השוואות לשבעה כתבי יד ושישה דפוסים קדומים נוספים. 83 זו המהדורה שהיתה גם לפניי. דא עקא, שחרף העמל 84 הניכר שהושקע במהדורה זו אין היא עומדת בסטנדרטים המקובלים במחקר פירוש ריבמ"ץ ר' יצחק בן ר' מלכיצדק חי במאה הי"ב בסיפונטו שבדרום איטליה. אזור זה היה בשליטה ביזנטית באותה עת, ועל כן נתקרא גם "הרב היווני". 85 כתב פירוש לסדרים שאין עליהם תלמוד בבלי סדר זרעים וסדר טהרות, אולם לידינו הגיע רק פירושו לזרעים. הפירוש נדפס במהדורת ראה תא-שמע, הספרות הפרשנית, עמ' ; A. David, Nathan Ben Jehiel of Rome, Encyclopedia Judaica, 2nd.ed, Detroit 2007, vol. 15, pp לרשימה מפורטת של ערכים לפי שפת הגלוסה הנזכרת בהם ראה קוהוט, א, עמ'.viii-vi בספר הערוך שימשו נושא לעבודת הדוקטורט של פרטי-קואומו; ראה קואומו, לעזי הערוך..xvi-x הגלוסות האיטלקיות אפשטיין אסף 428 מקומות שבהם ציטט ר' נתן את פירוש הגאונים לסדר טהרות מילה במילה, ועוד 35 שבהם הביא אותו באופן חלקי; ראה אפשטיין, פיה"ג, עמ' צה-קד. לפירוט מקורותיו האחרים ראה קוהוט, א, עמ' ח"י קוהוט, ספר ערוך השלם, א-ח, וינה תרל"ח-תרנ"ב (מהדורת צילום: ניו-יורק תשט"ו). כדברי אפשטיין: "לדאבוננו אין לנו הוצאה מדויקת של הערוך שאפשר לסמוך עליה, כי ההוצאה של קוהוט רחוקה מלהיות הוצאה מדויקת. הוא לקח כיסוד להוצאתו את דפוס ויניציא רצ"א, ז"א הדפוס השלישי, שאמנם השתמש גם בכתב יד אחר, אבל הכניס עם זה גם לא מעט הגהות מדעת עצמו, וקוהוט הגיה פה ושם את דפוס ויניציא לפי בחירתו על פי הדפוס הראשון וכתבי היד!" (אפשטיין, פיה"ג, עמ' קיז). על כך יש להוסיף שנוסח מהדורה זו חסר במקומות רבים; ראה אפשטיין, שם; ש' אברמסון, "לחקר הערוך", לשוננו לו (תשל"ב), עמ' 124. אברמסון מציין (עמ' 122) שלמכון למדעי היהדות באוניברסיטה העברית היתה תוכנית להכין מהדורה חדשה של הערוך, אולם היא לא יצאה לפועל. ראה עליו תא-שמע, הספרות הפרשנית, עמ' H. J. Zimmels, Isaac ben Melchizedek of Siponto, ; Encyclopaedia Judaica, 2nd ed., Detroit 2007, vol. 10, p
17 ר( ש"ס וינלא, ומהדורה ביקורתית יצאה בירושלים בשנת בפירושו תירגם רבות מהמילים 87 הקשות ליוונית, ערבית או איטלקית פירוש ר"ש משנץ ר' שמשון נולד בסביבות שנת מורו המובהק היה בן אחותו של רבנו תם, ר' יצחק בן שמואל "י הזקן). מקום מושבו היה בשנץ (Sens) שבצרפת. בזקנותו עלה לארץ ישראל, ובה נפטר במחצית הראשונה של המאה הי"ג. חיבורו החשוב ביותר הוא תוספותיו לפירוש רש"י. 88 ר' שמשון כתב פירוש לשני הסדרים של המשנה שאין עליהם תלמוד בבלי, סדר זרעים וסדר טהרות (למעט מסכתות ברכות ונידה). בפירושו למילים קשות התבסס לעתים קרובות על ספר הערוך ועל פירוש ריבמ"ץ. פירוש הר"ש מובא בעבודה זו על פי מהדורת ש"ס וילנא "פירוש רגמ"ה" ר' גרשם מאור הגולה נולד לפי המשוער בין השנים , כנראה בעיר מץ שבצרפת. עבר לגרמניה וייסד שם את ישיבת מגנצא, שבתקופתו הפכה למרכז תורני מן החשובים באשכנז. נפטר בשנת "פירוש רגמ"ה" שנדפס בש"ס וילנא אינו באמת פירושו; נראה שמדובר ברשימות שהוכנו על ידי תלמידיו. פירושים אלו נתהוו ונערכו במאה הי"א ובתחילת המאה הי"ב תוך כדי הרחבה מתמדת. במהדורת ש"ס וילנא הודפס הפירוש למסכתות תענית ובבא בתרא, וכן לרוב המסכתות בסדר קדשים: מנחות, חולין, בכורות, ערכין, תמורה, כריתות, מעילה, תמיד פירוש רש"י רש"י נולד בטרוייש בשנת 1040 או בהיותו כבן עשרים עבר ללמוד בגרמניה, בישיבות של מגנצא ושל וורמייזא. לאחר עשר שנות לימוד חזר לטרוייש והקים בה ישיבה אשר הפכה לאבן שואבת אף לתלמידים ממקומות מרוחקים. נפטר בטרוייש בשנת פירושו של רש"י לתלמוד מבוסס בעיקרו על המסורת הפרשנית האשכנזית, כפי שלמד אותה מפי מוריו בעת שהותו בגרמניה. הפירוש מקיף את רוב התלמוד הבבלי. לא נשתמרו פירושים לארבע המסכתות תענית, נדרים, נזיר והוריות, והפירושים למסכתות אלו, המלווים את דפוסי התלמוד, אינם שלו. לשתי בש"ס וילנא הודפס הפירוש בכרך הראשון, לצד פירושיהם של ר"ש ורמב"ם לזרעים, בשולי הגיליון. המהדורה הביקורתית מבוססת על שני כתבי יד ומלווה בהערות ובמראי מקומות: נ' זק"ש, פירוש הריבמ"ץ לרבנו יצחק ב"ר מלכי צדק מסימפונט למשנה זרעים, ירושלים תשל"ה (=זק"ש, ריבמ"ץ). לפירוש המילים הערביות בפירושו ראה שלוסברג, והיווניים טרם זכו לטיפול דומה. המילים הערביות. א"א אורבך, בעלי התוספות, ירושלים תשט"ו, עמ' ; למיטב ידיעתי הלעזים האיטלקיים S. Z. Havlin, Samson ben Abraham of Sens,.Encyclopaedia Judaica, 2nd ed., Detroit 2007, vol. 17, pp גרוסמן, חכמי אשכנז הראשונים, ירושלים תשמ"א, עמ' ; תא-שמע, הספרות הפרשנית, עמ' ראה א' גרוסמן, חכמי צרפת הראשונים, ירושלים תשנ"ה, עמ' ; תא-שמע, הספרות הפרשנית, עמ'
18 מסכתות הפירוש הוא חלקי: במסכת בבא בתרא פירושו מגיע עד דף כט ע"ב, ובמסכת מכות עד דף כ ע"א. הפירוש לבבא בתרא הושלם על ידי נכדו, הרשב"ם, והפירוש למכות הושלם על ידי תלמידו, ר' יהודה בר' נתן. 91 רש"י מפרש גם מושגים מתחום הריאליה, ובעשותו כן מביא לעתים 92 קרובות את המילה המקבילה בלשונו, צרפתית עתיקה פירוש הרמב"ם ר' משה בן מימון נולד בקורדובה בשנת בהיותו ילד עזבה משפחתו את העיר, ולאחר נדודים, כאשר היה באמצע שנות העשרים לחייו, התיישבה במרוקו. לאחר כחמש שנים עבר למצרים ושם חי עד מותו בשנת פירושו למשנה כתוב ערבית, ומקיף את כל ששת הסדרים. הפירוש תורגם לעברית במהלך מאתיים השנים שלאחר מותו, אולם תרגום זה, חרף מקומו החשוב בין פירושי המשנה, סובל מליקויים ומשיבושים רבים. 93 פירוש הרמב"ם בלשון הערבית, בכתב ידו, השתמר לחמישה מתוך שישה סדרי המשנה: כתבי היד של הסדרים זרעים, נזיקין וקדשים שמורים בספריית הבודליאנה באוקספורד, וכתבי היד של הסדרים מועד ונשים שמורים בבית הספרים 94 הלאומי בירושלים. לחמישה סדרים אלו יצאה מהדורה פקסימילית בת שלושה כרכים בין השנים על בסיס נוסח זה הכין הרב יוסף קאפח בין השנים מהדורה בת 96 שבעה כרכים, הכוללת את נוסח המשנה, נוסח הפירוש בערבית ותרגום מחודש. בעבודה זו כמו כן יש לציין שקיימים ספקות לגבי זהות מחבר הפירוש לחלקים ממסכתות זבחים, מנחות, בכורות, תמורה ומעילה; ראה גרוסמן, שם, עמ' מחקר מקיף על כל הלעזים שבפירוש רש"י לתלמוד על פי כתבי יד, ותרגומם לצרפתית בת ימיני, ערך דרמסטטר בעזרת בלונדהיים: A. Darmesteter & D. S. Blondheim, Les gloses Françaises dans les commentaires Talmudiques de.raschi, vol. 1: Texte des Gloses, Paris 1929 בכתבי היד הוחלפו לעתים הגלוסות הצרפתיות בגלוסות איטלקיות, פורטוגזיות, ספרדיות וגרמניות, וגם גלוסות אלו תורגמו בספר זה (ראה המפתח לשפות "אחרות" בעמ' 201 ואילך). חלקו העיקרי של הספר תורגם לעברית ונערך מחדש על ידי מ' קטן, אוצר הלעזים: המלים הצרפתיות שבפירוש רש"י על התלמוד, מהדורה שנייה, תל אביב תשמ"ח, וממנה הבאתי בעבודה זו. תא-שמע, הספרות הפרשנית, עמ' ; ed., L. I. Rabinowitz, Maimonides, Moses, Encyclopaedia Judaica, 2nd.Detroit 2007, vol. 13, pp במבוא למהדורתו (קאפח, א, עמ' 10-8). לסקירת התרגומים העבריים לפירוש הרמב"ם והערכתם ראה דברי קאפח כתבי היד אינם מלאים: בסדר זרעים חסר הדף האחרון, מסוף פרק ג של מסכת ביכורים ואילך, והטקסט הושלם על ידי סופר אחר. סדר מועד חסר בתחילתו, והוא מתחיל בסוף פרק ז של מסכת עירובין. בכתב היד של סדר נשים חסר דף אחד במסכת יבמות והוא הושלם בידי סופר אחר (יבמות ו, ה עד ז, ד). חסרים גם דפים בסופו, והוא מסתיים במסכת קידושין א, ב. סדר נזיקין חסר בראשו, והוא מתחיל בפרק ח של מסכת בבא קמא. רק סדר קדשים שלם. על כתבי היד ראה דברי ששון במבוא לכרך א של מהדורתו הנזכרת בהערה הבאה, וכן הופקינס, פירוש הרמב"ם, עמ' פירוש המשנה לרבי משה בן מימון ז"ל... עם מבוא בעברית ובאנגלית מאת סלימאן בן דוד ששון, א-ג, קופנהגן תשט"ז-תשכ"ו (כרך א:מועד; כרך ב: נשים ונזיקין חלק א; כרך ב: נזיקין חלק ב, קדשים). כתב היד של סדר קדשים נכרך בצורה לא נכונה, ודבר זה לא תוקן בפקסימיליה; התוצאה היא שיש לקרוא את עמודים (ערכים ב, א ט, ח) לאחר עמ' 658. י' קאפח, משנה עם פירוש רבנו משה בן מימון, מקור ותרגום, א-ו, ירושלים תשכ"ג-תשכ"ט (=קאפח); החלק השישי (סדר טהרות) פוצל לשני כרכים. את נוסח הפירוש לסדר טהרות ביסס קאפח על כתב יד אוקספורד, קאולי מס' (לשעבר פוקוק 97)
19 הבאתי את הפירוש על פי רוב לפי מהדורת קאפח, 98 למילים ערביות קשות נועצתי במילונו של בלאו. 97 אף על פי שאינה חפה מליקויים. ביחס פירוש המיוחס לרב נתן פירוש לששת סדרי המשנה בערבית, המיוחס לרב נתן אב הישיבה (חי במאה הי"א). הפירוש עוסק בעיקר במילים ומושגים, ולמעשה אין הוא אלא לקט פירושים של חכמים שונים. בפירוש נזכרים 99 דבריהם של גאונים שונים, וקטעים אלו נאספו ותורגמו על ידי הרב ש' אסף. לאור העובדה שנכללים בפירוש זה דבריהם של חכמי ספרד וצפון אפריקה במאה הי"א, שיער תא-שמע כי הוא נערך בספרד בראשית המאה הי"ב. 100 מהפירוש נשתמר כתב יד אחד שהיה ברשות הרב הראשי בצנעא. הרב יוסף קאפח תרגם את הפירוש מתוך העתק של כתב יד זה, ותרגומו נדפס במהדורת משניות "אל המקורות", ירושלים תשט"ו-תשי"ח. בספריית המוזיאון הבריטי נתגלה כתב יד שבו 101 חלקים מן הפירוש אשר לא היו לפני קאפח, והם נתפרסמו בליווי תרגום בידי מ"צ פוקס. 5.4 זיהוי אטימולוגי בסעיף זה נסקרו הצעות הזיהוי האטימולוגי למילה הנדונה. ביחס לכל מילה נבדקו באופן שיטתי מילוניהם של בוקסטורף, לוי, קראוס, יסטרוב ודלמן, וכן הצעות הזיהוי של קוהוט על המהדורה נמתחה ביקורת בשל העובדה כי במקומות מסוימים שינה הרב קאפח את נוסח הטקסט מדעתו, כי השמיט את הניקוד, כי לא השתמש במילונים מתאימים, וכי עקב שגגה לא ביסס את מסכתות ע"ז, אבות והוריות על האוטוגרף אלא על כתבי יד תימניים. ראה ביקורתו של י' בלאו על מהדורת קאפח בלשוננו ל (תשכ"ו), עמ' 60-54; לא (תשכ"ז), עמ' ; לב (תשכ"ח), עמ' ; לה (תשל"א), עמ' י' בלאו, מילון לטקסטים ערביים-יהודיים מימי הביניים, ירושלים תשס"ו (=בלאו, מילון). ראה למשל ערכים "טרמיטא", "דרקון" בעבודה זו. לעתים אף החלפתי את תרגומו של קאפח בתרגומו של בלאו, ראה למשל ערכים "קיטא", "קסטות". ש' אסף, "פירוש ששה סדרי משנה לרבינו נתן אב הישיבה", קרית-ספר י (תרצ"ג-תרצ"ד), עמ' ועמ' תא-שמע, הספרות הפרשנית, א, עמ' 185. מ"צ פוקס, "תשלום המלקט מפירוש רב נתן אב הישיבה למשנה", לראש יוסף: מחקרים בחכמת ישראל, בעריכת יוסף טובי, ירושלים תשנ"ה, עמ' J. Buxtorf, Lexicon Chaladaicum, Talmudicum et Rabbinicum, Leipzig 1875 זוהי מהדורה מחודשת של המילון המקורי, שנדפס לראשונה בבאזל בשנת מהדורת 1875 הובאה לדפוס בידי ברנרד פישר, שהוסיף מבוא והערות אטימולוגיות בשולי העמודים (גוף המילון נותר ללא שינוי). אף על פי שבוקסטורף עשה שימוש רב בספרות שקדמה לו (בפרט בספר הערוך), מילונו פתח במידה רבה עידן חדש במילונות של ספרות חז"ל, ובפרט בכל הקשור לזיהויים אטימולוגיים מיוונית ומלטינית. יש לציין שרוב האטימולוגיות שמביא ר' בנימין מוספיא בחיבורו "מוסף הערוך" מבוססות על הזיהויים הרשומים אצל בוקסטורף; ראה קוהוט, א, מבוא, עמ'.lv.J. Levy, Wörterbuch über die Talmudim und Midraschim, 1-4, Leipzig דפוס צילום של המילון (עם הערות של ל' גולדשמידט) יצא בברלין באשר לזיהויים האטמולוגיים של מילון זה כבר כתב קוטשר: "לוי יודע להשתמש בערבית ובסורית, אך לא היה זהיר ביותר אשר לאטימולוגיות, אלא שמבחינה זו עדיין היה במידה מסוימת בן דורו" (קוטשר, מצב המחקר, עמ' 4, וראה שם פירוט הדברים). המילון כולל הערות חשובות, לעתים קרובות בתחום האטימולוגיה, של המזרחן היינריך פליישר. ההערות מופיעות אחת לכמה אותיות במרוכז
20 א ) א ) א ) 107 במהדורתו לערוך. על אלו נוספו הצעות זיהוי שלוקטו ממקורות אחרים. התיימרתי להביא רשימה ממצה של כל ההצעות שהועלו אי פעם. מטבע הדברים, לא 5.5 תיעוד בשפות שמיות קרובות בסעיף זה הובאו מקבילותיה של המילה בארמית ובערבית. 108 הדיאלקטים הארמיים שנבדקו דרך שיטה הם: ארמית יהודית ארצישראלית של תקופת האמוראים (מסומן בקיצור א"ג), ארמית נוצרית ארצישראלית "נ), ארמית שומרונית והארמית שבתרגומים היהודיים למקרא. "ש), סורית, 109 ארמית בבלית "ב), מנדאית, ראה הערה לעיל. 5 בתוך ערכי המילון שולבו הערותיו של עמנואל לעף. לעף אף ערך מפתח להצעות האטימולוגיות שנזכרו במילון (עמ' ), וציין לגבי כל הצעה את מידת הסתברותה בעיניו (על פי קיצורים שהובאו בעמ' 618); בעמ' 622 העיר כי מתוך כ זיהויים של קראוס דחה כ על עדיפות זיהויו של לעף כתב קוטשר: "וזה הכלל: במחלוקת בין שני אלה [קראוס ולעף ש"ה], אפשר לסמוך רק על לעו, ובכך ערכו העיקרי של המילון הזה עד היום" (קוטשר, מצב המחקר, עמ' 8). עם זאת כבר הוכח שלעתים דעת קראוס עדיפה על זו של לעף; ראה מאמרו של ד' שפרבר, "על הצורך לתקן את ה'לעהנווערטער' של קראוס: דוגמה מערך 'פנקריסין'", (2004) 3,Jewish Studies An Internet Journal עמ'.14.M. Jastrow, A Dictionary of the Targumim, the Talmud Babli and Yerushalmi, and the Midrashic Literature, London 1903 ככלל, האטימולוגיות של יסטרוב אינן מהימנות, והוא מנסה לעיתים קרובות לגזור מילים שאולות מובהקות משורשים שמיים; ראה קוטשר, מצב המחקר, עמ' 7-6, וביתר הרחבה אצל ד' שפרבר, "מלילות ט': אספירוס, אספריסא, בורמא ומדרכו של יאסטרוב במילונאות", סיני נח (תשנ"ה), עמ' ; הנ"ל, "אסכלה, אסכלה ואסכרה: עוד לדרכו של יסטרוב במילונאות", ספר רפאל: מאמרים ומחקרים בתורה ובמדעי היהדות לזכרו של ד"ר יצחק רפאל ז"ל, בעריכת י"א הלוי מובשוביץ, ירושלים תש"ס, עמ' לעתים קרובות הצעותיו של יסטרוב עומדות יחידות כנגד דעת הרוב. כללתי את הצעותיו בעבודה זו בעיקר לשם השלמות..G. Dalman, Aramäisch-neuhebräisches Handwörterbuch zu Targum, Talmud, und Midrasch, 3rd ed., Göttingen 1938 קוטשר המעיט בערכו של מילון זה בשל העובדה שלא נועד לשמש מילון מדעי ואין בו מראי מקומות (קוטשר, מצב המחקר, עמ' 8 וכן הנ"ל, "מבעיות המילונות של הארמית היהודית", ערכי המילון החדש לספרות חז"ל, ב, עמ' 101). עם זאת, בכל הקשור לזיהויים אטימולוגיים של מילים השאולות מיוונית ומלטינית ערכו רב: הכרעותיו בתחום זה מעידות על בקיאות רבה הן בעבודות הלקסיקוגרפיות שנכתבו לפניו והן במילונות של השפות הקלאסיות. ספר ערוך השלם... מאת רבנו נתן בן רבנו יחיאל, ערך ח"י קאהוט, א-ח, וינה תרל"ח-תרנ"ב. על הפגמים בעבודתו של קוהוט כבר הוער לעיל (הערה 84), וגם מבחינת הזיהויים האטימולוגיים עבודה זו נופלת מן הסטנדרטים המקובלים בדורו. קוטשר עמד על כך בציינו: "כשקוהוט מצטט תיבה ערבית, פרסית או סורית, אין כל ודאות שתיבה זו אכן קיימת כדמותה וכהוראתה באותן הלשונות" (קוטשר, מצב המחקר, עמ' 6). דברים אלו נכונים גם לגבי מילים שקוהוט מצטט מן היוונית והלטינית. מילים שאולות מיוונית נכנסו לערבית בעיקר דרך הארמית והפרסית; רק לאחר התפשטות האיסלאם נוצר מגע ישיר בין השפה הערבית ליוונית, ואף בתקופה זו נטתה הערבית לקלוט רק מעט מילים יווניות. ראה D. Gutas,. Greek Loanwords in: K. Versteegh (ed.), Encyclopedia of Arabic Language and Linguistics, vol. 2, pp בעבודתי הבאתי את החומר בעיקר מתוך ספרו של פרנקל על המילים השאולות מארמית בערבית: S. Fraenkel,.Die aramäischen Fremdwörter im Arabischen, Leiden 1886 בנוגע לסורית בדקתי את מילון ברוקלמן-סוקולוף. העדפתי לא להביא אסמכתאות ממילונו הגדול של פיין- סמית', משום שכידוע כולל חיבור זה גם מילים מאוחרות ומילים ששייכותן לסורית מוטלת בספק
21
22 חלק א לקסיקון
23
24 תיעוד: טהרות ז, ז ("חלון של אודיארין"). אודיארין גרסאות: ק: גרסת הסופר: שלאוריירין, לאחר תיקון וניקוד: שׁ לּאוּ ל יי רין פא: שלאוריירין ל: ש לאַוּר י אר ין פס: ש ל אוֹר יאַר ין רק: אוריירין פר: ש לּ אוּר י יר ין אנט: ש ל אוֹר י יר ין ת ירושלים: אוּרי אר ין ד"ר: אוריארין פיה"ג: אולירין ערוך: אוליירין, ויש ספרים שכתוב בהן אורירין ר"ש: אודיירין, יש ספרים שכתוב בהם אוליירין מלא"ש: וי"ס דגרסי אוריירין (ד"ה אוליירין). בתוספתא ובכתבי יד של התלמוד הבבלי שבעה מופעים כולם בלמ"ד (אוליארין, 110 וכו'); בתלמוד הירושלמי כ"י ליידן שולטת הגירסה ברי"ש: ארבעה מתוך חמישה מופעים. 111 פירוש מסורתי: בלנים. אולי(י)רין אטימולוגיה: בוקסטורף זיהה את המילה עם "אוליירין" שבתלמוד הבבלי, שמשמעה סוג של בגד, ואת פירושו למילה ("בלנים") גזר ממשמעות זו. 112 לדעת יסטרוב הגרסה "אוריר" משקפת מילה 113 נפרדת מ"אוליר", והיא שאילה מלטינית,horrearius יוונית,ὡρειάριος "בעל מחסן". לוי, קוהוט, קראוס ודלמן גזרו את המילה מיוונית ὀλεάριος (לטינית.(olearius 114 מילה יוונית זו מתועדת פעם אחת, בחיבור של אב הכנסייה אפיפאניוס מסלמיס Salamis) (Epiphanius of בן המאה הרביעית, ושם במשמעות "בלן", הזהה עם הפירוש המסורתי. 115 המילה נשאלה מלטינית, ובשפה זו משמעה "סוחר שמן" או 116 "יצרן שמן". המעתק הסמנטי למשמעות המתועדת ביוונית מוסבר בכך, 117 שמתפקידיו של הבלן היה למשוח את באי בית המרחץ בשמן. גרסת הדפוסים "אודיארין" הבדיקה על פי מאגרים. פיה"ג מפרש "חלונות של אורירין", בעקבות האמור בתוספתא (טהרות ח, ז): "חלונות שהן נפתחות זו לתוך זו" (אפשטיין, פיה"ג, עמ' 2 126), אבל המילה עצמה אינה מתפרשת. הערוך בערך אליירין מפרש אוליירין "שמשים שמשמשין בני אדם שמם כן". ר"ש מפרש "מחממי מרחצאות" (והשווה רש"י לביצה לב ע"א, ד"ה לאוליירין). רמב"ם: אלחמאמין. ופי אלחמאמאת טיקאן יג על כל שכ ץ ת יאבה פי טאקה מנהא וידכ ל אלחמאם ולתלך אלטיקאן אבואב ואגאלק "הבלנין. ויש במרחצאות תאים, מניח כל אדם בגדיו בתא מהם ונכנס למרחץ ויש לאותם התאים דלתות ומנעולים" (קאפח, ו, עמ' תקיט). גלוסר אנטונין: אלפוקאעין "העושים ומוכרים משקה ממיץ פירות ודבש" (פרנק, אנטונין, עמ' 39, מס' 180; בלאו, מילון, ערכים פירוש זה בכך שהבלנים נהגו למכור משקאות כדי להגדיל את הכנסתם. فقاعة, فقاعي בעמ' 511). ייתכן להסביר "כלים האוליירין" (שבת קיד ע"א, נידה כ ע"א). בוקסטורף, עמ' 54. גם לוי העמיד את שתי המילים הללו כערך אחד (ראה להלן), וכן היא דעת מורמלשטיין אצל קראוס, תוספות עה"ש, עמ' 25. זאת בשונה מהערוך, שהעמיד שני ערכים שונים, וכן אצל קראוס, יסטרוב ודלמן. את אוליירין (שמשמעה, כאמור, בגד) הציע פישר לפרש מיוונית ὅλον "שלם, מלא" ו- εἴριον "צמר"; ראה פישר אצל בוקסטורף, עמ' 54, הערה 134. יסטרוב, עמ' 34. המילים הללו אינן מתועדות, אבל אופן התצורה (בסיס / horreum (-αριος / -arius הולם את היוונית והלטינית. ὡρεῖον "מחסן" עם סיומת לוי, א, עמ' 39 (אולייר), עמ' 47 (אורייר); קוהוט, א, עמ' 93; קראוס, עמ' 20; יסטרוב, עמ' 26; דלמן, עמ' 19 (אוליר), 41 (אוריר). האטימולוגיה הוצעה לראשונה על ידי רפופורט, ערך מלין, עמ' 60-59, ואומצה גם על ידי פרלס, מחקרים אטימולוגיים, עמ' 125. לאמפ, עמ' 947; סופוקלס, עמ' 800. על כך שהמילה נשאלה מלטינית ראה זאלפלד, עמ' 759; למשמעותה ראה לואיס-שורט, עמ' קראוס, לקסיקוגרפיה, עמ' 508; רפופורט, שם
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση
יוונית παρέα και απασχόληση γνωριµία πώς σας λένε; µε λένε... τί κάνετε; καλά, ευχαριστώ, κι εσείς; δόξα το θεό! γνωρίστε τον κύριο / την κυρία χάρηκα που σας γνωρίσα αίροµαι που σας βλέπω ותעסוקה היכרות
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
התעתיק מלועזית לעברית הקדמה
התעתיק מלועזית לעברית כללי התעתיק מלועזית לעברית נדונו מחדש במליאת האקדמיה ללשון העברית בישיבותיה בשנים תשס"ד תשס"ז. הכללים אושרו סופית בישיבת מליאת האקדמיה בד' בסיוון תשס"ז, 21 במאי 2007 )ישיבה רצז(.
בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב
תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:
שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
מודלים חישוביים תרגולמס 5
מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך
א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.
א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
שיעור 1. זוויות צמודות
יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש
o e ma a טבלה 1: שורש, תבנית וגזע
מבנה המילה בלשונות השמיות הלשונות השמיות נוטות לבנות מילים, בעיקר את מילות התוכן, על ידי שילוב בין שורש ותבנית )או דגם;,)pattern הנקראית בדקדוק העברי משקל. השורש והתבנית המסתרגים יחדיו יוצרים גזע. אל השורש
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.
חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות
קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית
"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר
משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
לוגיקה ותורת הקבוצות אביבתשס ז מבחןסופי מועדב בהצלחה!
הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב 24/10/2007 מרצה: פרופ אורנה גרימברג מתרגלים: גבי סקלוסוב,קרן צנזור,רותם אושמן,אורלי יהלום לוגיקה ותורת הקבוצות 234293 אביבתשס ז מבחןסופי מועדב הנחיות: משךהבחינה:
-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.
-07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד
TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
מודלים חישוביים תרגולמס 7
מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד
(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
- הסקה סטטיסטית - מושגים
- הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים
אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n
אינפי - 1 תרגול בינואר 2012
אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,
מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5
מודלים חישוביים פתרון תרגיל 5 כתוב אוטומט דטרמיניסטי לשפות הבאות מעל הא"ב.Σ={,} א. *Σ. q, ב. q, ג. {ε}, q, q ד. } = 3 {w w mod, q, q,, ה. ''} {w w does not contin the sustring q 4 q 3 q q כתוב אוטומט דטרמיניסטי
s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=
את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות
אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר
אוטומטים- תרגול 8 שפות חסרות הקשר דקדוק חסר הקשר דקדוק חסר הקשר הנו רביעיה > S
.(Caramazza & Miceli, 1990; McCloskey et al., 1994; Tainturier & Rapp, 2004)
שפה ומוח,.00.111, אוכ"פים לוהטים: כיצד מיוצגות אותיות כפולות בבאפר הגרפמי? מיה יכיני ונעמה פרידמן אוניברסיטת תל אביב הבאפר הגרפמי הינו מאגר זיכרון קצר טווח אשר מקשר בין תהליכים מרכזיים שאחראים לשליפת הייצוג
פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 20 חודשי הולדת. לכל ילד 12 אפשרויות,לכן. לכן -
פתרון תרגיל דוגמא מרחב המדגם הוא כל הקומבינציות של 0 חודשי הולדת לכל ילד אפשרויות,לכן לכן - 0 A 0 מספר קומבינציות שלא מכילות את חודש תשרי הוא A) המאורע המשלים ל- B הוא "אף תלמיד לא נולד באחד מהחודשים אב/אלול",
ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע
JSIJ 4 (2005) 23 33 עיון מחודש במשמעותו ההיסטורית של ביטוי תלמודי * ** עמנואל פרידהיים המגע היומיומי בין יהודים לנכרים בארץ-ישראל בימי המשנה והתלמוד היה מקור להשפעות תרבותיות וחברתיות שברובן היו בעייתיות
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
חלק 1 כלומר, פונקציה. האוטומט. ) אותיות, אלפבית, א"ב (.
תוכן עניינים תקציר מודלים חישוביים ערך יגאל הינדי 2 2 2 3 4 6 6 6 7 7 8 8 9 11 13 14 14 15 16 17 17 18 19 20 20 20 20 - האוטומט הסופי - אוטומט סופי דטרמניסטי 2 פרק - מושגים ומילות מפתח 2.1 - הגדרת אוטומט
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
חישוביות הרצאה 4 לא! זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה: הגדרת! : f r
ל' ' פונקציות פרימיטיביות רקורסיביות חישוביות הרצאה 4 האם כל פונקציה מלאה היא פרימיטיבית רקורסיבית? לא נראה שתי הוכחות: פונקציות רקורסיביות (המשך) זיהוי שפות ע''י מכונות טיורינג הוכחה קיומית: קיימות פונקציות
( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
מכונת טיורינג אוטומט מחסנית לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת)
מכונת טיורינג לא דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי לא מסומנת) דטרמיניסטי שפות חופשיות הקשר (שפת ראי מסומנת) סגירות:איחוד,שרשור,היפוך, חיתוך עם שפה רגולרית אוטומט סופי דטרמיניסטי שפות רגולריות סגירות:חיתוך,איחוד,שרשור,משלים,היפוך
דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.
דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות
Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}
כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP
אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה:
2 תרגול אוטומט סופי דטרמיניסטי אוטומטים ושפות פורמליות בר אילן תשעז 2017 עקיבא קליינרמן הגדרה אוטומט סופי דטרמיניסטי מוגדר ע"י החמישייה: (,, 0,, ) כאשר: א= "ב שפת הקלט = קבוצה סופית לא ריקה של מצבים מצב
x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.
מנהג אבותיכם בידיכם: תשובה מן הגניזה על יום טוב שני של גלויות
מנהג אבותיכם בידיכם: תשובה מן הגניזה על יום טוב שני של גלויות מאת מרדכי עקיבא פרידמן כאשר קבעו בני ארץ ישראל את ראשי החודשים על פי עדות על ראיית הירח, היו בני חוץ לארץ, שלא ידעו באיזה יום נקבע ראש החודש
הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות
(עירובין, פרק עשירי) מאת
מהדורה ופירוש על דרך המחקר לפרק המוצא תפילין מתוך התלמוד הבבלי (עירובין, פרק עשירי) חיבור לשם קבלת התואר 'דוקטור לפילוסופיה' מאת אביעד אברהם סטולמן המחלקה לתלמוד רמת גן הוגש לסנט של אוניברסיטת בר אילן
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,
יחידתלימודבנושא " שלמשולשישרזווית" http://www.hebrewkhan.org/lesson/533 מעט היסטוריה הפרושהמילולישלהמילה "" הוא "מדידתמשולשים". משולש "טריגונו" מיוונית - "מטריה"- מיוונית - מדידה, ענףשלהמתמטיקההעוסק, ביןהיתר,
שמות תיאופורים עם הרכיב "בעל" בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה
ה" Bible Lands e-review 2018/L2 שמות תיאופורים עם הרכיב "בעל" בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה יגאל לוין המחלקה לתולדות ישראל ויהדות זמננו ע"ש ישראל וגולדה קושיצקי, אוניברסיטת בר-אילן
אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11
אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6
רשימת בעיות בסיבוכיות
ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו
שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.
טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל
EMC by Design Proprietary
ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
ענף התמרים בארץ ישראל בתקופה הרומית והביזנטית
ענף התמרים בארץ ישראל בתקופה הרומית והביזנטית ÌÈ Ó Ï Ó È Â ÈÁ È Ú Ú ÈÏ È ı בעת העתיקה היו בבל ומצרים מרכזי גידול לתמרים, כאשר במאה ה- 4 לפנה"ס הפך גידול זה לענף חקלאי גם בארץ ישראל. רוב המטעים באותה עת