Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""

Transcript

1 JSIJ 4 (2005) עיון מחודש במשמעותו ההיסטורית של ביטוי תלמודי * ** עמנואל פרידהיים המגע היומיומי בין יהודים לנכרים בארץ-ישראל בימי המשנה והתלמוד היה מקור להשפעות תרבותיות וחברתיות שברובן היו בעייתיות בעיני החכמים. הכרה מעמיקה של התרבויות היוונית-רומית והמזרחית הקדומה, הייתה חשובה כדי לאפשר התמודדות נאותה עם הסכנה החברתית שהייתה טמונה בתרבות הסובבת המשתנה 1 והמשפיעה. דברים אלה נכונים בתחומים רבים ובייחוד בשאלת יחס החכמים כלפי תרבות עבודת אלוהי הנכר. ר"ש ליברמן כתב באחד ממחקריו כי 'החכמים הכירו יפה את טקסיהם ומנהגיהם של עובדי עבודה זרה ואת החיובים השונים המתלווים לאלילים * מחקר זה נתמך על-ידי קרן בית-שלום, לשכת הנשיא, אוניברסיטת בר-אילן. אני מודה כאן לשני הלקטורים עלומי-השם על הערותיהם והארותיהם החשובות. ** המחלקה לתולדות ישראל, אוניברסיטת בר-אילן. 1 ובדרך זו מובא במשנה אבות ב יד: "ר' אל(י)עזר אומר... ודע מה שתשיב לאפיקורוס"; ועל דברים אלה אמר ר' יוחנן, מגדולי אמוראי ארץ-ישראל במאה השלישית לסה"נ: "לא שנו אלא אפיקורוס נכרי, אבל אפיקורוס ישראל כל שכן דפקר טפי." (עיין: בבלי, סנהדרין לח ע"ב). ולמסקנות הלכתיות בעניין זה, עיין לדוגמא ברש"י לדברים יח ט, ד"ה לא תלמד לעשות: "אבל אתה למד להבין ולהורות כלומר להבין מעשיהם כמה הם מקולקלים ולהורות לבניך לא תעשה כך וכך שזה הוא חק העכו"ם". וכן במגן אבות לרשב"ץ על אבות פ"ב מי"ט שכתב: "ודע מה שתשיב את אפיקורוס: מכאן נהגנו היתר בעצמנו ללמוד החכמות ההם, כדי שמדברי עצמם נשיבם לומר להם כי אין להם ראיות לסתור דברי תורה ונביאים" (עפ"י דפוס ליוורנו, תקכ"ג). ועוד הרבה. חכמים שבסביבת מגוריהם נתקלו בסכנה חברתית המאיימת על אורח החיים היהודי, היו בוודאי חייבים להכיר בעיון את הנושאים השנויים במחלוקת, ועל כך ראה למשל את דברי ר' אבהו, תושב קיסרי בן המאה הרביעית לסה"נ, כלפי הנוצרים תושבי העיר, בבבלי עבודה זרה ד ע"א: "משתבח להו ר' אבהו למיני ברב ספרא דאדם גדול הוא, שבקו ליה מיכסא דתליסר שנין. יומא חד אשכחוהו, אמרו ליה, כתיב: 'רק אתכם ידעתי מכל משפחות האדמה על כן אפקוד עליכם את כל עונותיכם' (עמוס ג ב), מאן דאית ליה סיסיא ברחמיה מסיק ליה? אישתיק ולא אמר להו ולא מידי. רמו ליה סודרא בצואריה וקא מצערו ליה. אתא רבי אבהו אשכחינהו, אמר להו: אמאי מצעריתו ליה? אמרו ליה: ולאו אמרת לן דאדם גדול הוא? [ולא ידע למימר לן פירושא דהאי פסוקא]! אמר להו: אימר דאמרי לכו בתנאי, בקראי מי אמרי לכו! אמרו ליה: מ"ש אתון דידעיתון? אמר להו: אנן דשכיחינן גביכון רמינן אנפשין ומעיינן [כ"י ספרדי מוסיף: ומעיינינן בקראי], אינהו [כ"י ספרדי מוסיף: שלא שכיחי גביכון] לא מעייני". לפי הכלל שמופיע בדברי ר' אבהו, נוכל להקיש ולומר כי בערים מעורבות, שבהן התגוררו יהודים ועובדי אלילים כאחד, הכירו החכמים את הפגאניות בצורה מעמיקה יותר, מאשר ביישובים יהודיים גרידא שבהם הסכנה שמא יהודי יעבוד עבודה זרה הייתה כמעט אפסית.

2 עמנואל פרידהיים 24 2 השונים, אבותיהם ותולדותיהם המרובות'. ברצוננו כאן לעמוד על משמעותו ההיסטורית של ביטוי ייחודי המוזכר בתורת ארץ-ישראל, ובכך להרחיב את חקר ידיעותיהם של החכמים בנושא עבודה זרה בכלל ושמות אלוהויות פגאניות בפרט. שנינו בירושלמי: אמ' ר' קריספא והדא כוסות דבר של ביזיון הוא, דר' קווקין והוות טימי דרומי ציירה בגווה. אתא שאל לר' 3 שהמים צפין על גבה דבר שלביזיון הוא. חייה בר בא הוה ליה יוחנן, אמ' ליה: מכיון 2 ש' ליברמן, יוונית ויוונות בארץ-ישראל מחקרים באורחות חיים בארץ-ישראל בתקופת 2 2 המשנה והתלמוד, ירושלים תשמ"ד, עמ' 236 ואילך. ועל חקר המציאות ההיסטורית הטמונה בפרטים פולחניים אליליים הנזכרים בספרות חז"ל, ראה גם:.M Hadas-Lebel, Le paganisme à travers les sources rabbiniques des IIe et IIIe siècles Contribution à l étude du syncrétisme dans l empire romain, W. Haase & H. Temporini (eds.), Aufstieg und Niedergang der römischen Welt [= ANRW] II, pp , Berlin New York 1979, ;19. ע' פרידהיים, 'הקדשת קרדום לעבודה זרה מנהג אלילי אנטולי/סורי בפיו של ר' עקיבא', קתדרה, 95 (ניסן תש"ס), עמ' 36-25; הנ"ל, 'התגר ומנהגים פגניים סוריים-ערביים הנזכרים בתוספתא עיון בראליה תלמודית', תרביץ, סט (תש"ס), עמ' ; הנ"ל, 'למשמעותו הריאלית-ההיסטורית של הביטוי התלמודי "קילור של עבודה זרה" ', תרביץ, ע (תשס"א), עמ' ; Bohak,.G Rabbinic Perspectives on Egyptian Religion, Archiv für Religionsgeschichte, 2 (2000), pp ; G. Veltri, Römische Religion an der Peripherie des Reiches. Ein Kapitel rabbinischer Rhetorik, in: P. Schäfer & C. Hezser (eds.), The Talmud Yerushalmi and Graeco-Roman Culture, II, Tübingen 2000, pp ; E. Friedheim, Who are the Deities Concealed Behind the Rabbinic Expression A Nursing Female Image?, Harvard Theological Review, 96: 2 (2003), pp ; H. Cancik, Fremde Bilder ; Kult und Kunst in den Talmud Traktaken Abodah Zarah, in : B. Luchesi & K. von Stuckrad, Religion und Kulturellen Diskurs Festschrift für H. G. Kippenberg zu seinem 65 Geburtstag, ;Berlin, ז' ספראי, 'האוכלוסייה הנכרית דוברת הארמית בארץ-ישראל בתקופה הרומית', בתוך: א' אופנהיימר, מ' מור, ז' פסטור, ד' שוורץ (עורכים), יהודים ונכרים בארץ- ישראל בימי בית שני, המשנה והתלמוד, ירושלים תשס"ג, עמ' ; ע' פרידהיים, 'החגים הציבוריים שבמשנה עבודה זרה א ב והמציאות התרבותית בארץ-ישראל וסביבותיה בימי המשנה והתלמוד', בד"ד, 14 (תשס"ד), עמ' 72-47; הנ"ל, 'הרפואה והתרבות הנכרית בארץ-ישראל וסביבותיה בתקופה הרומית', ירושלים וארץ-ישראל, 2 (תשס"ה), עמ' ירושלמי, עבודה זרה פ"ג ה"ג (מב ע"ד), (עפ"י כ"י ליידן, ירושלים תשס"א, טור 1396). קטע זה של הירושלמי בא להדגים את דברי רבן שמעון בן גמליאל במשנה עבודה זרה ג ג ולפיהם: "... על המכובדין [אסורין ועל הנבזין] מותרין (הכוונה לכלים, ע"פ)" (עפ"י כ"י קופמן, מהדורת רוזנטל, ירושלים תשמ"א, עמ' 40). מלבד השערתם 'החדשנית' של פירסט וקרויס לימיהם (להלן הערה 5), לא עלה בידי המלומדים מראשית המאה העשרים לפרש כראוי את הביטוי 'טימי דרומי', עיין למשל: M. Jastrow, A Dictionary of the Targumim, the Talmud Babli and Yerushalmi and the Midrashic Literature, London 1903 [rep. Jerusalem 1985], p. 532: the figure of a Roman deity ; J. Levy, Wörterbuch über die Talmudim und Midraschim, II, Berlin & Wien 1924, p. 154: der Götze."Roms war darauf abgemalt

3 25 קטע זה שנחשף בגניזה הקהירית ושפורסם על-ידי רי"ן אפשטיין, מציג נוסח שונה, 4 ולפיו המלה 'טימי' נכתבה: 'טיכי'. על-סמך שינוי משמעותי זה טען ר"ש ליברמן, כי 5 על הגביע הנידון הייתה חרותה דמותה של טיכי, אלת המזל היוונית. מסקנה זו מתקבלת על הדעת, עם זאת עלינו להעיר מספר הערות כדי להבין יותר את מהותם ההיסטורית של חילופי הנוסחאות: טימי וטיכי. הימצאותם של ר' חייא בר אבא ור' יוחנן במעשה הנידון מוכיחה שהאירוע 6 אירע במאה השלישית לסה"נ. אשר למיקום המעשה יש להעיר כדלהלן. מתוך הביטוי 'אתא שאל לר' יוחנן' (דפוס ונציה, רפ"ג) עולה שהמעשה התרחש במקום אחר מזה של ר' יוחנן. ר"ש ליברמן טען שאין לדעת היכן רכש החכם את הגביע, אך באותה נשימה הפנה למקור הבא:"...כהדא ר' חייה בר ווא הוה ברומי וחמתין מפרקין אילין 7 ניקלוסיא...", ומשמע מדבריו כי הגביע שעליו צויירה 'טימ(כ)י דרומי' נרכש במהלך 8 ביקורו של ר' חייא בר אבא ברומא. ברם, הסבר זה אינו מחייב. אפשר אמנם שהמעשה התרחש בארץ-ישראל או בכל מקום מסביב לה, שכן במזרח הרומי האלות העירוניות הידועות לרוב בשם היווני 'טיכי', נעבדו לעתים אף בערים אחרות. כך 9 נחשפה בביירות כתובת הקדשה מן התקופה הרומית לכבוד טיכי של העיר פטרה. בכפר חגרה (Hegra) שבפרובינקיית ערביה נתגלתה כתובת הקדשה מן המאה השנייה 10 או השלישית לסה"נ, לכבוד טיכי של העיר בצרה. בניקופוליס שבסוריה נחשפו רי"ן אפשטיין, 'לשרידי הירושלמי', תרביץ, ג (תרצ"ג), עמ' [= 19 הנ"ל, מחקרים בספרות התלמוד ובלשונות שמיות, ב חלק א, ע"צ מלמד (עורך), ירושלים תשמ"ח, עמ' 255]. 5 ליברמן, יוונית ויוונות (לעיל הערה 2), עמ' 249. למעשה, המקור מן הגניזה הוכיח מדעית את השערתם של פירסט וקרויס, ששיערו בטרם חשיפת הקטע, כי המונח 'טימי' מכוון למעשה לטיכי, ראה: juives, 20 H. Fürst, Notes d étymologie talmudique, Revue des études (1890), p. 303; Idem, Zur Erklärung griechischer Lehnwörter in Talmud und Midrasch, Zeitschrift der deutschen morgenländischen Gesellschaft, 48 (1894), p. 686; S. Krauss, Aegyptische und syrische Götternamen im Talmud, in: G. A. Kohut (ed.), Studies in Memory of Rev. Dr. Alexander Kohut, I, Berlin 1897, p. 352; Idem, Griechische und lateinische Lehnwörter im Talmud, p. 263 :Midrash und Targum, Berlin 1898 [rep. Hildesheim 1966], "(טימי (agg.crmpt ט' דרומי."die röm. Glücksgöttin Τύχη = Fortuna Jaz 42d קרויס היה כנראה כה משוכנע בנכונות הנוסח 'טיכי' עד שכתב את פירושו על 'טימי דרומי' בערך מיוחד שקרא לו 'טיכי', אף שבספרות התנאים והאמוראים המלה 'טיכי' אינה מצויה מלבד בקטע של הגניזה, שכאמור לא היה מוכר לו. 6 א' היימן, תולדות תנאים ואמוראים, ח"ב, ירושלים תשמ"ז (לונדון תר"ע), עמ' ירושלמי, מעשר שני, פ"ד ה"א (נד ע"א). 8 ליברמן, יוונית ויוונות (לעיל הערה 2), עמ' 249 הערה R. du Mesnil du Buisson & R. Mouterde, Inscriptions grecques de Beyrouth I. Dédicaces à la Tyché de Pétra, Mélanges de l université St-Joseph (Beyrouth) [= MUSJ], 7 (1914), pp G. W. Bowersock, A Report of Arabia Provincia, Journal of Roman Studies, 61 (1971), p. 230; T. Bauzou, Hauran, I Recherches archéologiques sur la Syrie du sud à l époque hellénistique et romaine, I, Paris 1985, p. 155; Supplementum Epigraphicum Graecum [= SEG], 36 (1986), p. 421 no 1379; 4

4 עמנואל פרידהיים חותמות רומיים עליהם מופיעה טיכי של העיר אנטיוכיה, ועוד. במלים אחרות, לא מן הנמנע שר' חייא בר אבא רכש את הגביע, שעליו נחרת דיוקנה של 'טימ(כ)י דרומי', בהיותו בארץ-ישראל או סביבותיה, ולאו דווקא ברומא. בהקשר זה חשוב להעיר, שר' 12 חייא בר אבא היה במוצאו בבלי שפעל בארץ-ישראל בימי ר' יוחנן. מתקבל אפוא על הדעת שר' חייא בר אבא הזדמן במקומות רבים במרחב הסורי כשעלה לארץ-ישראל, מקומות בהם ניתן היה לרכוש את הגביע הנידון. בנוסף לכך, ידוע שהוא פעל בציפורי, שם התקיים פולחנה של טיכי היוונית במאות הראשונות לסה"נ. הוא נמצא גם בטבריה, שם התקיים פולחנה של טיכי-פורטונה היוונית-רומית. ר' חייא 17 בר אבא דן בעניינים הלכתיים שנגעו לקיסריה, ואף דן בענייני הלכה עם 'רבנן 18 דקיסרין'. מסתבר אפוא לומר שהוא הזדמן במקום. בקיסריה התקיימו בתקופה הרומית, פולחני טיכי היוונית ופורטונה הרומית, שזוהו שתיהן עם 'דיאה רומא' (Dea 19,Roma) כלומר ממש 'טיכי דרומי'! יתירה מזו, בקיסריה נחשף גביע ברונזה מן SEG, 40 (1990), p. 465 no 1523: Hegra. Dedication to the Tyche of Bostra by a painter, 2 nd /3 rd Centuries A. D. 11 SEG, 39 (1989), p. 505 no ירושלמי, ברכות פ"ו ה"א (י ע"א): "ר' יוחנן נסב זייתא ובירך לפניו ולאחריו והוה ר' חייא בר ווא מסתכל ביה, אמר ליה ר' יוחנן: בבליא, למה את מסתכל בי?..."; שביעית פ"א ה"ה (לג ע"ב); בבלי, שבת קה ע"ב; בבא בתרא קז ע"ב. 13 ירושלמי, תעניות פ"ד ה"ו (סט ע"ב): "דרשה ר' חייה בר בא לציפוראיי ולא קבלון עליהון"; בבא מציעא פ"ב הי"א (ח ע"ד): "מילתיה דר' חייה בר ווא בציפורי...". 14 בציפורי, טיכי מייצגת קרוב לוודאי את אלת העיר. דמותה מופיעה על מטבעות העיר מן התקופה הרומית, ראה: G. F. Hill, A Catalogue of the Greek Coins in the British Museum Palestine (Galilee, Samaria & Judaea), London 1914, Index II, s. v. Tyche ; Y. Meshorer, City-Coins of Eretz-Israel and the Decapolis in the Roman Period, Jerusalem 1985, p. 37 no 91 (Antoninus Pius period CE) ;CE); no 92 (Julia Domna period ל' קדמן וא' קינדלר, המטבע בארץ- ישראל ובעמים מימי קדם ועד ימינו מבוא לנומיסמאטיקה, ירושלים תשכ"ג, עמ' ירושלמי, שבת פ"א ה"ב (ג ע"א); פסחים פ"ד ה"ד (לא ע"א). 16 ע' פרידהיים, 'פולחן טיכי בארץ-ישראל בתקופה הרומית הגדרה דתית בראייה גיאוגרפית- היסטורית', ירושלים וארץ-ישראל, 1 (תשס"ד), עמ' ירושלמי, חלה פ"ב ה"ב (נח ע"ג). 18 ירושלמי, יבמות פ"ד ה"א (ה ע"ג). 19 בקיסריה נמנה פולחן טיכי בין הפולחנים החשובים של העיר בימי רומא. מבחינה נומיסמאטית, עולה כי שליש ממטבעות העיר מן התקופה הרומית נושאים את דמותה של טיכי, ראה:.L Kadman, The Coins of Caesarea-Maritima, Corpus Nummorum.p 50.Palaestiniensum II, Jerusalem,1957 וראה: י' רינגל, נושאים ימיים על מטבעות עתיקים במוזיאון הימי הלאומי בחיפה, חיפה 1984, עמ' 88 מס' 130; Césarée.B Lifshitz, de Palestine, son histoire et ses institutions à l époque romaine, W. Haase & H. Temporini (eds.), ANRW II, 8, Berlin New York 1977, p. 502; L. M. Hopfe, Caesarea as a Religious Center, W. Haase & H. Temporini (eds.), ANRW, II, ; 2390 pp. 4, Berlin New York 1990,.18. טיכי מופיעה ללא הפסקה על מטבעות קיסריה מן המאה הראשונה ועד המאה הרביעית לסה"נ, ראה: הופף, שם. מבחינה ארכיאולוגית נחשפו גם מספר פסלים של טיכי, ובייחוד טיכי בדמות אמזונה, ראה: Seyrig,.H La Tyché de Césarée de Palestine, Syria, 49 (1972), pp ; R. Gersht,

5 27 20 המאה הרביעית לסה"נ שעליו נראית טיכי, בליווי הכיתוב: colonia(e).genio שמא הגביע של ר' חייא בר אבא היה דומה לזה! מסופר על ר' חייא בר אבא שהזמין סנדלים מן היריד של העיר צור, ואף הורה הלכה בפני הקהילה היהודית בצור. הירושלמי מספר כי ר' חייא בר אבא הגיע מצור ודרש בהלכות הזכרת גבורות גשמים 23 ושאילתם. אפשר אפוא שהגביע נרכש בצור כיוון שגם בעיר זו התקיימו פולחני טיכי היוונית ודיאה רומא, כפי שאנו למדים מתוך מטבעות העיר מן המאה השלישית לסה"נ 24 וכן ממקורות אפיגראפיים. אף שלא ניתן לקבוע בוודאות היכן התרחש המעשה, 25 רשאים אנו להטיל ספק בהצעתו הנרמזת של ר"ש ליברמן, בדבר מקורו הגיאוגרפי הרומי של הגביע, ולשער שהגביע לא נרכש ברומא כי אם בארץ-ישראל (קיסריה למשל) או בסביבותיה (צור למשל). ואם כך, עלינו לבחון את המשמעות הפילולוגית- ההיסטורית של הביטוי 'טימ(כ)י דרומי', לאור ידיעותינו על אודות האלילות המקומית והאזורית, דהיינו: פגאניות סורית ופיניקית מיוּונת בעיקרה. The Tyche of Caesarea Maritima, Palestine Exploration Quarterly, 116 (1984), pp ; R. Wenning, Die Städtgöttin von Caesarea Maritima, Boreas, 9 (1986), pp ; R. Gersht, Representations of Deities and the Cults of Caesarea, in: A. Raban & R. G. Holum (eds.), Caesarea Maritima A pp Retrospective after two Millenia, Leiden 1996, בעיר נחשפו גם שני פסלים נוספים המתארים את טיכי מטיפוס פורטונה הרומית, ראה: ר' גרשט, פיסול רומי בארץ- ישראל, עבודת מוסמך, אוניברסיטת תל-אביב 1978, עמ' 21 מס' ועל יום הולדתה של טיכי הקיסריינית שנחגג בחמישה במרץ, ראה:,11 palaestinae, Eusebius, De martyribus 30. נותר לציין כי 'דיאה רומא' מופיעה אף היא על מטבעות העיר קיסריה מן התקופה הרומית, ראה: קדמן, שם, עמ' י"ל לוין טען שבעיר זו יש להשוות בין דיאה רומא לבין טיכי, ראה: p. 32.L. I. Levine, Caesarea under Roman Rule, Leiden 1975, יש לשער כי בקיסריה התרחש שילוב סינקרטי בין טיכי היוונית, פורטונה הרומית ודיאה רומא. שילוב זה תואם היטב את הביטוי 'טימ(כ)י דרומי' שבירושלמי. 20 E. Will, La coupe de Césarée de Palestine au musée du Louvre, Monuments.et mémoires, 65 (1983), pp דצור". 22 ירושלמי, עבודה זרה פ"א ה"ד (לט ע"ד): "ר' חייה בר ווה שלח מזיבון ליה סנדל מן ירידה ירושלמי, שבת פ"ב ה"א (ד ע"ג): "דרשה ר' חייה בר אבא לצוראי: נידה שעבר זמנה טובלת בין ביום בין בלילה". ועל חכם זה בצור, ראה עוד: ירושלמי, ברכות פ"ג ה"א (ו ע"א); נזיר פ"ו הט"ו (ו ע"א); בבלי, ברכות יט ע"ב. 23 ירושלמי, תעניות פ"א ה"ב (סד ע"א). 24 טיכי מופיעה על מטבעות העיר צור מן התקופה הרומית, ראה:.G.F Hill, A Catalogue of the Greek Coins in the British Museum, Phoenicia, London 1910, Index II, pp Tyche, פולחן טיכי בא לידי ביטוי בצור בכתובת הקדשה לכבוד כהן של,Ἁγαθῆ Τύχῃ ראה: ע' פרידהיים, פולחנים פגאניים בארץ-ישראל הרומית, עבודת מ"א, אוניברסיטת בר-אילן תשנ"ה, עמ' 163 הערה ועל כתובת הקדשה יוונית נוספת המתוארכת לשנים לסה"נ, שבה מוזכרת הקמת פסל העיר צור, שאולי היה זה פסל טיכי, בתור אלת העיר, ראה: שם, הערה דיאה רומא מופיעה גם היא על מטבעות צור מימי האימפריה הרומית, ראה: היל, שם, מפתח שני: 'רומא', עמ' דומה אפוא כי סיומת הביטוי 'טימ(כ)י דרומי' אינה מצביעה על מקורה הגיאוגרפי של אלת המזל, כפי שסבר בעיקר ר"ש ליברמן, (לעיל, הערה 8), כי אם על הגדרתה האתנית-דתית של האלוהות. וראה להלן.

6 עמנואל פרידהיים 28 חוקרי הנוסח שעסקו בפיסקה זו תמימי-דעים באשר לשינוי של 'טימי' המופיע 26 בדפוס ונציה רפ"ג, למונח 'טיכי' המופיע בקטע של הגניזה. אף-על-פי-כן, ולמרות שהחשיבה ההיסטורית תומכת בשינוי זה, יש אולי מקום לשאול: האם המונח 'טימי' הוא אכן נוסח משובש? האם אין בו שמץ של אמת פילולוגית, וממילא של אמת 27 היסטורית? ספקות אלה מבוססים, בין השאר, על מספר אסימונים (Tesserae) 28 פולחניים מן התקופה הרומית, שנחשפו בפלמירה-תדמור, עיר המדבר שבמזרח 29 סוריה, שנשאו כתובות קצרות שבהן נזכרים האלילים האלה: "מלכבל גד תימי". המהדיר של סדרת RÉS העיר בראשית המאה העשרים, כי המונח 'גד' מקביל 30 ל- Fortuna הרומית, ואילו המונח 'תימי' מקביל ל- Τύχη היוונית. מאלפת העובדה 26 ראוי לציין בהקשר זה, שבמילון של מ' סוקולוף, אין זכר למלה 'טימי' שבכ"י ליידן בהקשר זה, אלא במקומה מופיעה המלה 'טיכי' על-פי שרידי הירושלמי שפרסם רי"ן אפשטיין, ראה:.M Sokoloff, A Dictionary of Jewish Palestinian Aramaic, Ramat Gan 1990, p. 223, קרוב לוודאי משום שהמחבר סומך על עדי הנוסח הטובים ביותר, לדעתו, ועל כן העדיף את קטע הגניזה על-פני גרסת כ"י ליידן. 27 אפשר תמיד לטעון שהחילוף בין 'טימי' לבין 'טיכי' מקורו בשינוי גרפי שמצוי לפעמים בכתבי- יד. לפי זה, האות מ"ם נתפסה לאותיות כ"ף ויו"ד (מ = כ י), כלומר הסימן העליון השמאלי שבאות מ"ם עשוי היה להיחשב כאות נפרדת, יו"ד, ואילו החלק הימני של האות נתפס בתור כ"ף. וראה על כיוצא בזה ר"ש ליברמן, 'הוראות נשכחות', לשוננו, לב (תשכ"ח), עמ' 101 הערה 44 [= הנ"ל, מחקרים בתורת ארץ-ישראל, ד' רוזנטל (עורך), ירושלים תשנ"א, עמ' 494 הערה 44]. על-אף העובדה כי מסורת נוסח הירושלמי תלויה בשערה, הרי שאין די בכך כדי להסביר את החילופים האלה, ובמיוחד במקרה דנן, משום שאם הנוסח טימי של כ"י ליידן הפך לטיכי עקב שינוי האות 'מ' לאותיות 'כי', כי אז היינו צריכים למצוא ש'טימי' נהיה 'טיכיי' ולא 'טיכי', המופיע בקטע הגניזה. במלים אחרות, אף ששינוי זה עשוי להתפרש כעניין טקסטואלי, אין בו כדי להפריך את הצעתנו, ולפיה החילוף משקף גם מציאות ריאלית-היסטורית. 28 אסימונים פולחניים שימשו ככרטיסי כניסה למשתאות אליליים שנערכו בפלמירה. הסצינות המתוארות עליהם מתארות את האלים יחד עם שמותיהם, ולפעמים גם תוארו טקסים מסויימים שהיו מיוחדים לכל משתה. מכאן החשיבות ההיסטורית של ממצא האסימונים, המסייע בהרבה לשחזור הפולחנים הפגאניים שהתקיימו בפלמירה-תדמור במאות הראשונות לסה"נ. 29 Répertoire d épigraphie sémitique [= RÉS], 5 ( ), p. 266 nos ; H. Ingholt, H. Seyrig, J. Starcky & A. Caquot, Recueil des tessères de.palmyre, Paris 1955, pp. 20 no 135; 38 nos ; 39 nos מלכבל, המוכר בשם היווני,Μαλαχβήλος מייצג למעשה את שליחו או מלאכו של האל הבבלי עתיק- היומין בל (= מלאך-בל), שסגדו לו גם בפלמירה במאות הראשונות לסה"נ בהופעה יוונית בתור.Ζευς βήλος מלכבל הוא המרכיב הזכר המשני של שלישייה אלילית תדמורית זו שבראשה עמד זאוס בלוס. בדומה לאלים משניים אחרים במזרח הסורי (כגון: מרקוריוס הליופוליטנוס בבעלבק, הירקלס-מלקרת בצור, דיוניסוס בבית-שאן, ועוד) הוא בעל סמכויות שמשיות וממונה על עונות השנה, ופולחנו הכיל קרוב לוודאי טקסי מיסטריות שהבטיחו למועמד להכשרה המיסטית חיי נצח לאחר מותו. 30 שם. לכאורה התעתיק השמי של המונח Τύχη הוא 'טיכי' ולא 'תיכי' (או במקרה דנן: תימי, על פשר הימצאותה של האות: מ"מ בשם זה, ראה בהמשך), שהרי האות טי"ת מקבילה לרוב ביוונית לאות,ταυ ואילו האות תי"ו מקבילה ביוונית לאות.θητα ההקבלה בין 'תימי' שבכתובת ל- Τύχη היוונית נראית אפוא דחוקה למדי. עם זאת, חשוב לציין כי לדעת נ"ה כהן היו תקופות שבהן ההשוואה בין האותיות היו הפוכות, וכי התעתיק השמי של האות היוונית ταυ היה האות

7 ט' 29 כי בירושלמי (דפוס ונציה רפ"ג) ובכתובת מפלמירה, אלת המזל היוונית אינה נקראת 31 טיכי, כי אם 'טימי' או לחלופין 'תימי'. לא מן הנמנע אפוא, כי המלה 'טימי' המופיעה בדפוס הירושלמי משקפת מציאות ריאלית-היסטורית מתקופת התלמוד. ואם כך, עלינו תי"ו, ראה: הנ"ל, 'השם "שבתי" בעת העתיקה שם יהודי אם לאו?', בתוך: א' דמסקי (עורך), ואלה שמות מחקרים באוצר השמות היהודיים, ב, רמת-גן תשנ"ט, עמ' יח-כד, כט. וכאן המקום לתרץ שני קשיים נוספים המשולבים זה בזה. בכתובת דו-לשונית (יוונית וארמית-תדמורית) משנת 140 לסה"נ שנחשפה בפלמירה מסופר, כי תושב פלמירה בשם עחופלי בר חירן הקריב קרבן לכבוד מלאך-בל, גד תימי, ואתרגטיס (האלה הסורית), המכונים 'אלילי האבות', ראה: II, 3927.Corpus inscriptionum semiticarum התרגום היווני של הכתובת מגלה לכאורה את הצורה שבה ביטאו ביוונית את המונח 'תימי' המופיע בשפה התדמורית ראה:. [Μα]λαχβήλω καὶ Τύχῃ Θαιμεῖος καὶ [Ἀτα]ργάτει πατρῴοις θεοῖς המונחים המודגשים הם התרגום של 'גד תימי', 'גד' = טיכי ביוונית ואילו 'תימי' = תיימי (Taimi) ביוונית. מספר חוקרים הסיקו מכתובת זו שיש לבטא את המונח 'תימי' לפי צורת ההיגוי,Taimaï או,Taimi וכי מדובר בשם משפחה בעל קונוטציות תיאופוריות, ראה: אינגהולט ואחרים (לעיל הערה,(29 עמ' ;179 préliminaires J. Teixidor, The Pantheon of Palmyra, Études p. 89.aux religions orientales dans l empire romain, Leiden 1979, ועל 'תימי' על אסימונים אחרים, ראה: אינגולט ואחרים, שם, מס' 992 א. 554, 451, 167, 59, במבט ראשון נראה אפוא כי אין קשר בין 'תימי' מפלמירה לבין 'טיכי', אלת המזל היוונית. אולם, ניווכח כי במקרה זה התרגום היווני אינו משקף בהכרח את המקור השמי [וזאת בניגוד לדעתו של דריברס, ראה: J. H. J. W. Drijvers, Greek and Aramaic in Palmyrene Inscriptions, in: M. Geller, J. Greenfield, M. Weitzmann (eds.), Studia Aramaica, Oxford 1995, [pp שכן אילו באמת המשמעות של 'גד תימי' היתה אל המזל של משפחת תימי (= תיימי), אזי היינו צריכים לקרוא 'גדא די תימי' כשם שאנו מוצאים בכתובות תדמוריות אחרות 'גדא די דורא' (= טיכי של העיר דורה אורופוס, שעל הגדה המזרחית של נהר הפרת) וכן 'גדא די תדמור' (= אלת המזל של העיר פלמירה), ראה: טייקסידור, שם, עמ' כיוון שנכתב 'גד תימי' ולא 'גדא די תימי' מסתבר שהמלים 'גד תימי' הן שתי מלים נרדפות המתארות אותה אלוהות: גד השמי ותימי היוונית (= טיכי היוונית). מותר אפוא לקבל את הדעה שרווחה במחקר בראשית המאה העשרים, ולפיה השם 'תימי' המופיע בביטוי זה מצביע על הופעה יוונית של 'גד' המזרחי בתור 'טיכי'. 31 חשוב להעיר כי מבחינה פילולוגית אין הבדל משמעותי בין 'טימי' לבין 'תימי'. בשפות השמיות חילופים בין האותיות טי"ת ות"ו הם אמנם נדירים, אך אפשריים, ראה למשל: ', מילון בן- יהודה, כרך ד, עמ' 1833: "ט' מתחלפת בעברית בעצמה באות ת' וכן תבוא בעברית במקום ת' בערבית". המלה 'קטר' בארמית-מקראית משמעותה 'קשר'. ולפי זה, הייתה לכאורה צריכה להיכתב בארמית 'קתר', שהרי האות שי"ן מתחלפת לרוב בארמית עם האות ת"ו כגון בארמית התלמודית: תנא = שנה; תור = שור; תבר = שבר; תלת = שלש ועוד הרבה, אלא שכאן האות ת"ו התחלפה בטי"ת, ומכאן 'קטר' במקום 'קשר', ראה: א' קימרון, ארמית מקראית, ירושלים תשנ"ג, עמ' 142, ערך 'קטר'. ועל השורש 'קטל' שנכתב גם 'קתל' בכתובת מן המאה השביעית לפנה"ס שנתגלתה ב- Zinjirli שבצפון-סוריה, ראה: North- G. A. Cooke, A Text-Book of.semitic Inscriptions, Oxford 1903, p. 172 line 9 מדובר שם ב'בית קתילה', וראה עוד: שם, עמ' 177. וראה גם את דברי י' קוטשר על ספרו של מוסקטי:.S.E.Y Kutscher, Moscati, An Introduction to the Comparative Grammar of the Semitic Languages, Wiesbaden 1964, Asian and African Studies, 2 (1966), p. 196 [= Idem, Hebrew and Aramaic Studies, Z. Ben-Hayyim, A. Dothan & G. Sarfatti.(eds.), Jerusalem 1977, p. 178]

8 עמנואל פרידהיים 30 לשאול: מפני מה במעשה ר' חייא בר אבא נקטו המונח 'טימי' כשהכוונה היתה למעשה ל'טיכי'? דומה כי התשובה לכך מורכבת מנימוקים הלכתיים והיסטוריים כאחד. חכמי 32 ארץ-ישראל הורו בימי המשנה והתלמוד לשנות את שמות האלילים לשמות גנאי. לפיכך, ניווכח שבספרות חז"ל נפוצות המלים 'טמיא' או 'טימייה', שמשמעותן עצמות, 33 בהקשר אלילי או בנוגע לשונאי ישראל כגון הדריאנוס קיסר ( לסה"נ). 34 בימי אמוראי ארץ-ישראל אף מתפרש המונח 'טימי' בהקשר מאגי ואלילי כעצמות. מסתבר אפוא כי במונח 'טימי דרומי' מצויים מאפיינים של גינוי מלגלג כמעין 'ליצנותא 35 דעבודה זרה', כלומר: ציון שמה של טיכי כשם גנאי 'טימי דרומי', קרי: עצמות של רומי. מרכיב הלכתי-היסטורי נוסף, לפתרון שאלת השימוש במונח טימי בדברי ר' חייא בר אבא, נעוץ בעובדה שבמאה השלישית לסה"נ התיר ר' יוחנן לבטא אלוהויות 36 המוזכרות במקרא בלבד. טיכי אינה מוזכרת במקרא, ולפיכך לדעת ר' יוחנן אסור היה להזכירה בשמה. כשהתעוררה השאלה ההלכתית בדבר השימוש בגביע שעליו דמותה של טיכי, ר' חייא בר אבא ביקש לברר את הדין מפיו של ר' יוחנן (... אתא 37 שאל לר' יוחנן: אמר ליה: מכיון שהמים צפים על גבה דבר של בזיון הוא). מתקבל 32 תוספתא, עבודה זרה פ"ו ה"ד (מהדורת צוקרמנדל, עמ' 469): "כל מקומות שנקראו לשבח עבודה זרה מכנין אותן לגנאי את שקורין אותה פני אלה קורין אותה פני כלב עין כל קורין אותה עין קוץ גדגיא קורין אותה גליא". לשינויי גרסאות השווה: ירושלמי, שם פ"ג ה"ו (מג ע"א); שבת פ"ט ה"א (יא ע"ד); מדרש תנאים לדברים, יב (כו) ג (מהדורת הופמן, עמ' 60); בבלי, תמורה כח ע"ב. 33 ירושלמי, סנהדרין פ"ז ה"ז (כה ע"א): "... דמר ר' שמואל בר רב יצחק 'כספם וזהבם עשו להם עצבים [למען יכרת]' (הושע ח ד) למען יכרתון אין כתיב כאן, אלא 'למען יכרת' (שם) כאינש דמר שחיק טמייה [= שחוק עצמות] דפלן דאפיק בריה לעבדא בישא". והשווה: פסיקתא דרב כהנא, יג ח (מהדורת מנדלבוים, עמ' 230); בבלי, ברכות נט ע"א: "אובא טמיא", ופירש"י על אתר, ד"ה 'אובא טמיא': "בעל אוב של עצמות שעושה כשוף בעצמות המת, טמיא עצמות, ודומה לו במסכת כלים: בית מלא טמיא, ופירש רב האי: מלא טמיא בית שהוא מלא עצמות והביא ראיה על זה מבראשית רבה, דקתני אדרינוס שחיק טמיא דהיינו שחיק עצמות..."; שבת קנב ע"א; בראשית רבה עח לב (מהדורת תיאודור-אלבק, עמ' 916): "אדריינוס שחיק טמיא..."; ויקרא רבה כח ה (דפוס וילנא); שם כח ו (דפוס וילנא): "דההוא גברא שחיק טמיא..."; רות רבה ג ח (דפוס וילנא); קהלת רבה ב ב (דפוס וילנא); שם ט ג; פסיקתא רבתי כא (מהדורת רמא"ש צט ע"א); שם, כג (מהדורת רמא"ש, קכ ע"א): "... ייזל ההוא גברא יבדק באבוי שחיק טמיא..." והשווה: תנחומא כי תשא, לג (דפוס וילנא): "... צא ובדוק באביך שחיק טמיא...". 34 תנחומא מקץ ד ד (מהדורת בובר, עמ' 190): "... מהו לחרטומים? אמר ר' סימון לחרטמים כתיב, אלו שהן שואלין בטימי מתים", ועיין: שם, הערה כב. ועיין ברש"י לברכות, הערה דלעיל. ולגבי עצמות לעבודה זרה, ראה: ירושלמי, סנהדרין פ"י ה"ב (כח ע"ב): "... והוא מפריש טמיתיה לעבודה זרה הדא היא דכתיב 'יען התמכרך לעשות הרע בעיני ה" (מלכים א כא כ)". 35 בבלי, מגילה כה ע"ב; סנהדרין סג ע"ב. 36 סנהדרין שם: "הכי אמר ר' יוחנן: כל עבודה זרה הכתובה בתורה מותר להזכיר שמה", ומשמע מכאן שאסור להזכיר שמה של אלוהות שאינה מוזכרת בתנ"ך. 37 בקטע שנתגלה בגניזה הגירסה הנה: "אתא שאל לרבנין: אמרין מכיון שהמים צפים על גבה דבר של ביזיון הוא", ראה: רי"ן אפשטיין (לעיל הערה 4). ברם, הואיל ורבו המובהק של ר' חייא בר אבא היה ר' יוחנן (ראה: היימן, [לעיל הערה 6], עמ' 435 טור ב: "ואך ר' יוחנן היה רבו

9 31 על הדעת שר' חייא בר אבא, או ר' קריספא שהביא את כל המעשה בתור תלמיד ר' יוחנן, לא יכול היה לקרוא, לפיכך, לאלת המזל היוונית בשמה המקורי (טיכי), אלא מוכרח היה לשנות את שמה לשם שמבחינה הלכתית לא היה בעל משמעות אלילית. אך השינוי ל'טימי' לא נוצר ככל הנראה יש מאין nihilo),(ex מנותק מן הסביבה ההיסטורית שבקרבה פעלו חכמים אלה, אלא מעבר למשמעות המלגלגת שבמלה טימי (עצמות) יש להניח שבקרב קבוצות אתניות, כגון תושבי פלמירה שהיו ברובם בעלי תרבות דתית ערבית-נבטית, גם רווח הנוהג לשנות שמה של טיכי היוונית ל'טימי 38 תימי', כפי שמוכח מן הכתובת התדמורית שנחשפה על אסימונים פולחניים. וכאן מן הראוי לעמוד על נקודה נוספת. אם הנוסח 'טימי' מבוסס על מציאות היסטורית של ימי התלמוד, אזי יש לשאול: כיצד עלה בגניזה הנוסח 'טיכי'? האם זהו תיקון של מאן דהו שידע כי אין 'טימי' אלא 'טיכי' ורצה להבהיר בכך את הריאליה התלמודית שבכאן? או שמא 'טימי' הוא תיקון של מי שלא ידע 'טיכי' מהי והפכה המובהק ששימשו ימים רבים"; ח' אלבק, מבוא לתלמודים, תל-אביב תשמ"ז, עמ' 237), מובן יותר נוסח דפוס ונציה רפ"ג המעתיק את כ"י ליידן, הגורס: "אתא שאל לר' יוחנן...". 38 מדוע המקדיש התדמורי הנ"ל שינה את השם 'טיכי' ל'תימי'? הרי מדובר בעובד אלילים, ומסתבר שהמגבלות ההלכתיות שעמדו בפני חכמי ארץ-ישראל בדבר שימוש בשמות אלילים לא היוו עבורו בעיה מיוחדת. שאלה זו הדורשת דיון בפני עצמו, הקשור בשימוש בשמות תיאופוריים בתרבות הנבטית-ערבית, חורגת ממסגרת דיוננו. אולם נוכל רק להעיר, כי התרבות הדתית של הנבטים-ערבים מגלה מספר קווים משותפים עם היהדות בתחום האמונה. כפי שהראה בהרחבה י' פטריך, גם הנבטים דגלו באיסור של עשיית דמויות אליליות ופסלים (התבליטים האליליים בחירבת א-תנור הם חריגים ומבטאים קרוב לוודאי השפעה יוונית-רומית). בדרך כלל הם הציגו את אליליהם בתור מצבות הנקראות בשם: בתיל (= בית אל), ראה בהרחבה: י' פטריך, 'איסור פסל ותמונה בקרב הנבטים הסגידה לאלילי מצבה', קתדרה, 26 (תשמ"ב), עמ' ; הנ"ל, 'איסור פסל ותמונה בקרב הנבטים המגמה הנון-פיגוראטיבית ביצירתם האמנותית', קתדרה, 38 (תשמ"ה), עמ' ;54-3 a J. Patrich, The Formation of Nabatean Art Prohibition of Graven Image among the Nabateans, Jerusalem Leiden New York.Kobenhavn Köln 1990 נראה גם כי במאות הראשונות לסה"נ, דת הנבטים היתה קרובה למדי מן התפיסה המונותיאיסטית (או לפחות הנותאיסטית), ראה:.J.F Healey, The Religion of the Nabateans, Leiden 2001, pp : There are sufficient indications of a tendency towards henotheism or even monotheism in north-west Arabia mind..and in Syria during this period to force us to keep this possibility in מן הראוי אפוא לבדוק אם גם בתחום של שימוש בשמות אליליים, מלבד אלה של אלים ערביים- נבטיים, התקיימה תופעה של עיוות מכוון של שם האליל, כגון בקרב החכמים. עובדה היא שבמרחב הדתי הסורי-ערבי-נבטי נמצאו מספר כתובות הקדשה לכבוד אלים שנותרו עלומי-שם, כגון בסווידה, טרבה, ואל-גרייה שבחורן, ראה: D. Sourdel, Les cultes du Hauran à l époque romaine, Bibliothèque archéologique et historique [= BAH], 53, Paris.n,4,5 1,1952. pp & ועל מקומות נוספים באזור הלג'ה המציג אלוהויות עלומי-שם, ראה: שם, עמ' 96 והערות 6-2. בצדק ציין סורדל, כי הנוהג שלא לבטא את שם האל רווח מקדמת-דנא בעולם השמי כולו, ובכלל זה בקרב היהודים (דוגמת השם המפורש), ולא היה מיוחד לאוכלוסיות ערביות-נבטיות גרידא, ראה: שם, עמ' 95. וראה גם: Bickerman,.E.J. Anonymous Gods, Journal of the Warburg Institute, 1 (1937), pp וראה בייחוד: שם, עמ' 191. לא מן הנמנע אפוא, כי הנוכרי אשר עיוות אולי במכוון את השם 'טיכי' ל'תימי', היה מקל יותר מאשר אלה שעבדו אלילים עלומי-שם, אך לא הקל לחלוטין בעניין, שכן עדיין שינה את השם 'טיכי' ל'תימי'.

10 עמנואל פרידהיים 32 לתיבה ידועה בספרות חז"ל דוגמת טימי, במובן של עצמות? לא ניתן, לצערנו, להצביע בוודאות על הנוסח המקורי, כיוון ששני הנוסחים מתפרשים היטב בהתאם למציאות ההיסטורית וההלכתית של תקופת התלמוד. אי לכך, אין להוציא מכלל אפשרות ששני מונחים אלה מבטאים התייחסות שונה מצד החכמים כלפי האלה טיכי; דהיינו, אין לדבר כאן על נוסח משובש לעומת נוסח מקורי ומדוייק, ושתי הגרסאות יכולות להביע 39 צדדים שונים של מציאות היסטורית אחת. לגבי זהות האלה 'טימ(כ)י דרומי' שאליה התכוונו אמוראי ארץ-ישראל, יש לציין כי במרבית הערים בארץ-ישראל זוהתה טיכי עם עשתורת הפיניקית הקדומה, כגון: בדורא-דור, קיסריה-מאריטימה, אשקלון, בריטוס, וכן במקומות רבים 39 ובהקשר זה, ראה: ר"ש ליברמן, Finkelstein, Sifre zu Deuteronomium,.L קרית- ספר, יד, ב (תרצ"ז-תרצ"ח), עמ' 324: "עלינו להבדיל בין האמת המוחלטת, ההיסטורית ובין האמת של הטיכסט. האמת ההיסטורית היא אחת ורק אחת, אבל האמת של הטיכסט מיוחדת לטיכסט, כל טיכסט וטיכסט והאמת שלו לפי המקור שממנו שאב, ואם יש שינוי בגירסת המשנה בין הבבלי והירושלמי, הרי האמת ההיסטורית היא רק אחת או כבבלי או כירושלמי, אבל האמת של הטיכסט היא במשנת הבבלי כמסורת הבבלי ובמשנת הירושלמי כמסורת הירושלמי. ומי שמשנה את הגירסא במשנה לפי האמת ההיסטורית, הרי הוא מטשטש מסורת וחוטא כלפי התרבות". דברים אלה נכונים לא רק לגבי המשנה אלא לגבי שינויי הנוסח בספרות חז"ל בכלל, וראה על כך: רא"ש רוזנטל, 'המורה', Proceedings of the American Academy for,jewish Research 31 (1963), עמ' סג: "והדברים אינם נוגעים למשנה או למקורות תנאיים בכללם בלבד. הם תופסים לגבי כל מקור ששיננו אותו ברבים, בישיבה או בדרשה". דומני כי ניתן אף להציע ששני נוסחים שונים יכולים לבטא היבט אחד של המציאות ההיסטורית בלבד, וכל נוסח מודע לפן אחד של אותה מציאות, ובכך ניתן לפעמים להסביר גרסאות סותרות. עיקרון זה בא לידי ביטוי במיוחד בהלכות עבודה זרה, המבוססות על ראליה מציאותית מורכבת ממרכיבים רבים, שרק בצורה חלקית היו מוכרים לחכמים. כך למשל שנינו בבבלי, עבודה זרה יא ע"ב: "... חמשה בתי ע"ז קבועין הן, ואלו הן... כי אתא רב דימי אמ' הוסיפו עליהן ירוד [בדפוס: יריד] שבעין בכי נדבכה שבעכו. רב דימי מנהרדעא מתני איפכא: ירוד שבעכו נדבכא שבעין בכי" (עפ"י כ"י ספרדי). במקום אחר הוכח שהן בעכו הן בבעלבק (= עין בכי) היו יריד ומזבח (= נדבכה), ראה: ע' פרידהיים, 'הפולחנים הפגאניים הסוריים בפטולמאיס-עכו בתקופה ההלניסטית-רומית', בתוך: י' שוורץ, ז' עמר, ע' ציפר (עורכים), ירושלים וארץ-ישראל ספר אריה קינדלר, רמת-גן תל-אביב תש"ס, עמ' כתוצאה מכך שהמרכיבים הפולחניים האלה (יריד ומזבח) נמצאו בשני המקומות גם יחד, ניתן להסביר את חילופי הנוסחאות בין שני האמוראים, בכך שכל אחד מהם הבחין למעשה בנתון אחד בלבד ממציאות דתית זו (יריד או מזבח, בבעלבק או בעכו), וככל הנראה לא היה מודע לחשיבותו של הנתון האחר. אך אין לומר כי אחת משתי הגרסאות אינה משקפת את המציאות ההיסטורית, אלא שתיהן משקפות את המציאות, אך כל אחת בצורה חלקית. נראה שהבחנה זו נכונה גם לגבי ההבדלים שבין 'טימי' ו'טיכי'. 40 Y. Meshorer, The Coins of Dora, Israel Numismatic Journal, 9 ( ), p. 63: Tyche-Astarte It is quite obvious that this is a syncretistic Tyche.deity blending the Phoenician Astarte with the Greek וראה: פרידהיים, פולחן טיכי (לעיל הערה 16), עמ' קדמן (לעיל הערה,(19 עמ' :53 have It is perfectly plausible that Caesarea may chosen the centuries old cult image of Astarte from Astarte s Tower as the ;XX-XIX וראה: היל (לעיל הערה,(14 עמ'.Tyche of the newly-founded city פרידהיים, פולחן טיכי (לעיל הערה 16), עמ' משורר (לעיל הערה 14), עמ' 26; פרידהיים, פולחן טיכי (לעיל הערה 16), עמ'

11 33 44 אחרים בארץ-ישראל הרומית וסביבותיה. באזורים הפנימיים הסתירה טיכי היוונית 45 לעתים קרובות את מהותה של עתרעתה-אתרגטיס הסורית, כגון בניאפוליס-שכם, בהייראפוליס/מאבוג שבסוריה, בדורה-אורופוס, ועוד הרבה. היה אפוא סביר להניח, כי טיכי המוזכרת בירושלמי מייצגת למעשה הופעה יוונית של אלות הפריון הפיניקיות והסוריות הקדומות: עשתורת ואתרגטיס. אולם במקרה דנן, מתקבל יותר על הדעת לומר שחכמי ארץ-ישראל התכוונו לטיכי-פורטונה היוונית-רומית, שכן הדגישו כי 'טימי/טיכי' הנידונה היא 'טימי/טיכי דרומי'. בדומה לכך, המשנה מדברת על 48 היכל טיכי שפעל בירושלים בסמוך למעיין השילוח המכונה 'גד יון' או 'גד יוון'. וכפי שהראינו במקום אחר, גם כאן היה ניסיון שלא לבטא את שם האליל טיכי עקב הבעיות ההלכתיות הנ"ל, אלא השתמשו במקבילה השמית המופיעה במקרא: גד, אליל המזל העתיק, והוסיפו אחרי שמו את התוספת 'יון' או 'יוון' כדי להבהיר שאלוהות המזל 49 שסגדו לה במקום זה לא הייתה שמית-מזרחית אלא יוונית, כלומר: טיכי. גם הפעם ההדגשה כי 'טימי/טיכי' היא 'דרומי' מוכיחה שהחכם התכוון לטיכי היוונית או לפורטונה הרומית, ולא לעשתורת הפיניקית או אתרגטיס הסורית. לסיכום, עיון בפסקה זו של הירושלמי הראה אפוא עד כמה היו אמוראי ארץ- ישראל מודעים לתופעות פגאניות שהתקיימו בקרב שכניהם הלא-יהודים. מחקרנו ניסה להבליט את המורכבות הדתית הטמונה בביטוי התלמודי הנידון. נראה כי בדברם על 'טימי/טיכי דרומי' התכוונו אפוא האמוראים לאלוהות המזל היוונית-רומית, וזאת תוך כדי התחשבות בתופעה הסינקרטית המאפיינת את ההשפעות ההדדיות שרווחו בין המערך הפולחני היווני-רומי לבין העולם האלילי המזרחי, כגון בפלמירה. בכך, נראה שהחכמים הכירו היטב את חיי התרבות והדת של ארץ-ישראל הנכרית וסביבותיה בתקופת התלמוד. S. Ronzevalle, L Astarté poliade de Béryte, MUSJ, ( ), pp & pl. II; R. du Mesnil du Buisson, Ashtart cavalière et armée dans le.mythe de la planète Vénus, MUSJ, 45 (1969), p סורדל (לעיל הערה,(38 עמ' ;49 p. J. Teixidor, The Pagan God, Princeton 1977, 44. ועוד הרבה. 45 ע' פרידהיים, 'לשאלת קיומם וחשיבותם של פולחנות סוריה בניאפוליס/שכם בתקופה שלאחר מרד בר-כוכבא', י' אשל (עורך), מחקרי יהודה ושומרון, 7, קדומים אריאל תשנ"ז, עמ' P. L. van Berg, Corpus cultus Deae Syriae, Leiden 1972, pp nos F. Cumont, Les fouilles de Doura-Europos ( ), BAH 8, Paris 1926, pp. 89 ff; 96 ff & pl. XLIX-LI; D. Schlumberger, L Orient hellénisé, Paris.1970, p.108 fig משנה, זבים א ה; תוספתא, שם פ"א ה"י-הי"א (מהדורת צוקרמנדל, עמ' 677), והשווה: ספרא, מצורע זבים, א ג (מהדורת וייס, עה רע"ג); פרידהיים, פולחן טיכי (לעיל הערה 16), עמ' 66-64; הנ"ל, 'השמות גד, גדיא, גדא בקרב חכמי ארץ-ישראל ובבל ומאבק החכמים בהשפעות אליליות', בתוך: א' דמסקי (עורך), ואלה שמות מחקרים באוצר השמות היהודיים, ג, רמת-גן תשס"ב, עמ' קכב-קכג הערה 28, קכה-קכו. 49 פרידהיים, פולחן טיכי, שם; הנ"ל, השמות גד, שם.

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση

חברה ותעסוקה. παρέα και απασχόληση יוונית παρέα και απασχόληση γνωριµία πώς σας λένε; µε λένε... τί κάνετε; καλά, ευχαριστώ, κι εσείς; δόξα το θεό! γνωρίστε τον κύριο / την κυρία χάρηκα που σας γνωρίσα αίροµαι που σας βλέπω ותעסוקה היכרות

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9

סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה

הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-

הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל- מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

שמות תיאופורים עם הרכיב "בעל" בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה

שמות תיאופורים עם הרכיב בעל בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה ה" Bible Lands e-review 2018/L2 שמות תיאופורים עם הרכיב "בעל" בישראל הקדומה: מבט מחודש לאור כתובת 'אשבעל' מח'רבת קיאפה יגאל לוין המחלקה לתולדות ישראל ויהדות זמננו ע"ש ישראל וגולדה קושיצקי, אוניברסיטת בר-אילן

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

מנחה פרופ' חיים א' כהן

מנחה פרופ' חיים א' כהן אוניברסיטת תל אביב הפקולטה למדעי הרוח ע"ש לסטר וסאלי אנטין בית הספר למדעי היהדות ע"ש חיים רוזנברג החוג לתרבות העברית המגמה ללשון העברית המילים השאולות מיוונית ומלטינית במשנה: לקסיקון ותורת הגה חיבור לשם

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

Christmas Day I (abc) (rcl)

Christmas Day I (abc) (rcl) Luke 2:1-14, (15-20) 1 Εγε'νετο δὲ ε ν ται^ς η με'ραις ε κει'ναις ε ξη^λθεν δο' γμα παρὰ Και'σαρος Αυ γου' στου α πογρα' φεσθαι πα^σαν τὴν οι κουμε'νην. 2 αυ«τη α πογραφὴ πρω' τη ε γε'νετο η γεμονευ' οντος

Διαβάστε περισσότερα

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.

מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קושבורסגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע. גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6

אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,

Διαβάστε περισσότερα

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.

חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד. חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.

Διαβάστε περισσότερα

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד

בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 7

מודלים חישוביים תרגולמס 7 מודלים חישוביים תרגולמס 7 13 באפריל 2016 נושאי התרגול: מכונת טיורינג. 1 מכונת טיורינג נעבור לדבר על מודל חישוב חזק יותר (ובמובן מסוים, הוא מודל החישוב הסטנדרטי) מכונות טיורינג. בניגוד למודלים שראינו עד

Διαβάστε περισσότερα

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים

TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18

שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18 שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

ענף התמרים בארץ ישראל בתקופה הרומית והביזנטית

ענף התמרים בארץ ישראל בתקופה הרומית והביזנטית ענף התמרים בארץ ישראל בתקופה הרומית והביזנטית ÌÈ Ó Ï Ó È Â ÈÁ È Ú Ú ÈÏ È ı בעת העתיקה היו בבל ומצרים מרכזי גידול לתמרים, כאשר במאה ה- 4 לפנה"ס הפך גידול זה לענף חקלאי גם בארץ ישראל. רוב המטעים באותה עת

Διαβάστε περισσότερα

רשימת בעיות בסיבוכיות

רשימת בעיות בסיבוכיות ב) ב) רשימת בעיות בסיבוכיות כל בעיה מופיעה במחלקה הגדולה ביותר שידוע בוודאות שהיא נמצאת בה, אלא אם כן מצוין אחרת. כמובן שבעיות ב- L נמצאות גם ב- וב- SACE למשל, אבל אם תכתבו את זה כתשובה במבחן לא תקבלו

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.

א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא. א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר

Διαβάστε περισσότερα

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.

-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. -07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 1. זוויות צמודות

שיעור 1. זוויות צמודות יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש

Διαβάστε περισσότερα

מודלים חישוביים תרגולמס 5

מודלים חישוביים תרגולמס 5 מודלים חישוביים תרגולמס 5 30 במרץ 2016 נושאי התרגול: דקדוקים חסרי הקשר. למת הניפוח לשפות חסרות הקשר. פעולות סגור לשפות חסרות הקשר. 1 דקדוקים חסרי הקשר נזכיר כי דקדוק חסר הקשר הוא רביעיה =(V,Σ,R,S) G, כך

Διαβάστε περισσότερα

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/

ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/ בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון

Διαβάστε περισσότερα

o e ma a טבלה 1: שורש, תבנית וגזע

o e ma a טבלה 1: שורש, תבנית וגזע מבנה המילה בלשונות השמיות הלשונות השמיות נוטות לבנות מילים, בעיקר את מילות התוכן, על ידי שילוב בין שורש ותבנית )או דגם;,)pattern הנקראית בדקדוק העברי משקל. השורש והתבנית המסתרגים יחדיו יוצרים גזע. אל השורש

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 15 במרץ 2017

c ארזים 15 במרץ 2017 הסתברות למתמטיקאים c ארזים 15 במרץ 2017 הקורס הוא המשך של מבוא להסתברות שם דיברנו על מרחבים לכל היותר בני מניה. למשל, סדרת הטלות מטבע בלתי תלויות היא דבר שאי אפשר לממש במרחב בן מניה נסמן את התוצאה של ההטלה

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.

שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 סמ = CD. טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל

Διαβάστε περισσότερα

- הסקה סטטיסטית - מושגים

- הסקה סטטיסטית - מושגים - הסקה סטטיסטית - מושגים פרק נעסוק באכלוסיה שהתפלגותה המדויקת אינה ידועה. פרמטרים לא ידועים של ההתפלגות. מתקבלים מ"מ ב"ת ושווי התפלגות לשם כך,,..., סימון: התפלגות האכלוסיה תסומן בפרק זה המטרה לענות על

Διαβάστε περισσότερα

co ארזים 3 במרץ 2016

co ארזים 3 במרץ 2016 אלגברה לינארית 2 א co ארזים 3 במרץ 2016 ניזכר שהגדרנו ווקטורים וערכים עצמיים של מטריצות, והראינו כי זהו מקרה פרטי של ההגדרות עבור טרנספורמציות. לכן כל המשפטים והמסקנות שהוכחנו לגבי טרנספורמציות תקפים גם

Διαβάστε περισσότερα

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות

תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות תורת הקבוצות תרגיל בית 2 פתרונות חיים שרגא רוזנר כ"ה בניסן, תשע"ה תזכורות תקציר איזומורפיזם סדר, רישא, טרנזיטיביות, סודרים, השוואת סודרים, סודר עוקב, סודר גבולי. 1. טרנזיטיבות וסודרים קבוצה A היא טרנזיטיבית

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:

ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות: שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז

פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות סמסטר א תשע ז פתרון תרגיל בית 6 מבוא לתורת החבורות 88-211 סמסטר א תשע ז הוראות בהגשת הפתרון יש לרשום שם מלא, מספר ת ז ומספר קבוצת תרגול. תאריך הגשת התרגיל הוא בתרגול בשבוע המתחיל בתאריך ג טבת ה תשע ז, 1.1.2017. שאלות

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

ביום ששני עולמות נושקין ]זה את זה[ )ירושלמי, יבמות טו, ב ]יד ע"ד; 170 ר' סימ' א': אם בא יצרך להסחיקך, שמחיהו בדברי תורה "יצר סמוך" )יש'

ביום ששני עולמות נושקין ]זה את זה[ )ירושלמי, יבמות טו, ב ]יד עד; 170 ר' סימ' א': אם בא יצרך להסחיקך, שמחיהו בדברי תורה יצר סמוך )יש' "םלוע" תומולעת 37 למעשה, זו הוספה למשנה, 167 כנראה על פי סנהדרין ק ע"א, 168 ואין היא נמנית על חטיבות לשון התנאים, ובפרט שר' יהושע בן לוי הוא אמורא הנמנה על הסיעה השנייה של הדור הראשון. בספרי במדבר מופיע

Διαβάστε περισσότερα

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013)

.40 FLA. ST. U. L. REV. 601, (2013) שינויים טכניים צפויים בגרסת המאמר המודפסת כתב העת משפטים האם שופטים מצייתים לחוק? א ו ר ן גזל- אייל*, חיים אזולאי ו א י ת י ה מ ר ** מ ב ו א... 2 ר ק ע ת י א ו ר ט י... 4 ח ו ס ר צ י ו ת ש ל ב ע ל י מ

Διαβάστε περισσότερα

מבוא ללוגיקה מתמטית 80423

מבוא ללוגיקה מתמטית 80423 מבוא ללוגיקה מתמטית 80423 24 במרץ 2012 איני לוקחת אחריות על מה שכתוב כאן, so tread lightly אין המרצה או המתרגל קשורים לסיכום זה בשום דרך. הערות יתקבלו בברכה.noga.rotman@gmail.com אהבתם? יש עוד! www.cs.huji.ac.il/

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.

Διαβάστε περισσότερα

. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y

. {e M: x e} מתקיים = 1 x X Y שימושי זרימה פרק 7.5-13 ב- Kleinberg/Tardos שידוך בגרף דו-צדדי עיבוד תמונות 1 בעיית השידוך באתר שידוכים רשומים m נשים ו- n גברים. תוכנת האתר מאתרת זוגות מתאימים. בהינתן האוסף של ההתאמות האפשריות, יש לשדך

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

רשימת משפטים והגדרות

רשימת משפטים והגדרות רשימת משפטים והגדרות חשבון אינפיניטיסימאלי ב' מרצה : למברג דן 1 פונקציה קדומה ואינטגרל לא מסויים הגדרה 1.1. (פונקציה קדומה) יהי f :,] [b R פונקציה. פונקציה F נקראת פונקציה קדומה של f אם.[, b] גזירה ב F

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות מלאים אלגברה 1 מ בחן אמצע חורף תשס"ג מטריצה הפיכה ב- הפיכה סקלרית, לכן A = αi

פתרונות מלאים אלגברה 1 מ בחן אמצע חורף תשסג מטריצה הפיכה ב- הפיכה סקלרית, לכן A = αi פתרונות מלאים אלגברה מ - 4 - בחן אמצע חורף תשס"ג -.. משך הבחינה :.5 שעות. שאלה מס' היא שאלת תרגילי בית. אין להשתמש בחומר עזר או מחשבונים. יש לענות על כל שאלה בדף נפרד ולנמק את התשובות. נא לרשום את השם

Διαβάστε περισσότερα

דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא:

דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: של שאלות מבחינות פתרונות.1 שאלהזוהופיעהבמבחןמועדג 01 דוגמה: יהי T עץ בינארי כפי שמתואר בציור הבא: הגדרות: עבור צומת בעץ בינארי T נסמן ב- T את תת העץ של T ששורשו. (תת העץ הזה כולל את ). נגדיר את תת העץ

Διαβάστε περισσότερα