دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه 1

Transcript

1 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه

2 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه قدردانی آزمایشگاه فیزیک پایه طی چند سال اخیر تحوالتی داشته است که به این طریق از کلیه دوستانی که در بهبود و راهاندازی این آزمایشگاه همکاری داشتند تشکر و قدردانی میشود. شهریور ماه 85 آزمایشگاه فیزیک پایه با توجه به تسهیالت و امکاناتی که در اختیار مسوولین فیزیک پایه گذاشته شد تغییراتی حاصل کرد. که نتیجة این تغییرات شامل تغییر سیستم و روش انجام یک سری آزمایشها بازنویسی دستور کار آزمایشگاه نوشتن دستور کار تصویری برای اولین بار راهاندازی سایت اینترنتی به منظور اطالع رسانی به روز و میشد که با زحمات دوستان و مساعدت ریاست دانشکده جناب آقای دکتر مشفق و استاد محترم دکتر تقوینیا و مسوولین تجهیز: داود عباسزاده محمد نظری مجتبی مظاهری رضا متفرقه تیلکی و خانم فاطمه صمیمی انجام شد. برای تکمیل کارهای انجام شده در سال گذشته در طی شهریور و مهر ماه 86 نیز تغییراتی در آزمایشگاه فیزیک پایه داده شد. یکی از کارهای انجام شدة امسال شامل حذف یک آزمایش از دستور کار آزمایشگاه و اضافه کردن آزمایش به مجموعه آزمایشها میباشد. که منظور تعلیم اصول تحلیل نتایج با توجه به روش علمی و شرایط آزمایش به روش استاندارد میباشد. یکی از آزمایشها آزمایش ارشمیدس میباشد که قطعات آن در کارگاه دانشکده به تعداد 6 آزمایش ساخته شده و اسمبل گردید. آزمایش دیگر محصول مرکز فیزیک کاربردی به مدیریت دکتر امجدی است که اندازهگیری زمان عکسالعمل شخص میباشد. کارهای دیگر شامل ساخت قطعات آزمایشهای دیگر بازبینی دستور کار و تغییر ترتیب آزمایشها متناسب با ترتیب مفاد درسی فیزیک پایه میباشد. در ارتباط با نوشتن دستور کار الزم است که از آقایان سید حامد شاکر به جهت تدوین بخش خطاها از آقای تیلکی به جهت راهاندازی سایت و بازنویسی دستور کار در سال 85 تشکر و قدردانی شود. نیما تقوی نیا II

3 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه آشنایی با اصول اولیه یک آزمایش

4 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه فهرست - اهمیت و مفهوم خطا و خطای تخمینی یک کمیت عدم امکان اندازهگیری دقیق کمیت و تعریف خطا خطای تخمینی یک کمیت بیانگر چیست خطای نسبی و درصد خطای نسبی... - خطای وسایل اندازهگیری وسایل اندازهگیری مدرج وسایل اندازهگیری دیجیتال دیگر خطاهای وسایل اندازهگیری انواع خطاها وعوامل موثر در ایجاد آنها اندازهگیری متعدد یک کمیت و مفهوم خطای کاتورهای و سیستماتیک خطاهای کاتورهای )تصادفی( خطاهای سیستماتیک )ذاتی( کمیات اولیه مقدار مناسب کمیت مفهوم پراکندگی کمیات ثانویه محاسبه خطا در توابع یک متغیره محاسبه خطا در توابع چند متغیره مفهوم ارقام معنادار به عنوان روشی سردستی برای محاسبه خطای کمیات ثانویه قوانین حاکم بر ارقام معنادار چند نکته مهم نمودار بخشهای مختلف یک نمودار بهترین خط عبوری و روش کمترین مربعات محاسبه رگراسیون قواعد نوشتن گزارش کار کار با نرم افزار 8...Excel -9- گرفتن اطالعات آماری از مجموعهای از مقادیر رسم نمودار برخی کارهای محاسباتی... مراجع...

5 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه - اهمیت و مفهوم خطا و خطای تخمینی یک کمیت -- عدم امکان اندازه گیری دقیق کمیت و تعریف خطا اندازهگیری دقیق یک کمیت فاقد معناست زیرا عوامل زیادی مانع رسیدن ما به مقدار واقعی کمیت میباشد که حذف همه آنها به طور کامل ممکن نیست. بعضی از این عوامل عبارتند از : - وسایل اندازهگیری کمیات - شخص آزمایشگر 3- عوامل پیچیده و متغیر محیط خطای یک کمیت = مقدار اندازه گیری شده مقدار واقعی آن کمیت یعنی : X x با اینکه اندازهگیری دقیق یک کمیت امکان ندارد اما داشتن تخمینی از خطای یک کمیت اهمیت خاصی دارد. شاید بپرسید چرا تخمینی از خطا چون داشتن دقیق خطای یک کمیت معادل داشتن دقیق آن کمیت است. -- خطای تخمینی یک کمیت بیانگر چیست خطای تخمینی یک کمیت بیان میکند که تا چه اندازه میتوان به مقدار کمیت داده شده اطمینان پیدا کرد. مثال: اگر طول یک میز 0 سانتیمتر و خطای تخمینی آن 5 سانتیمتر گزارش داده شود آن را به این صورت می نویسیم:.0 5cm تعبیر اولیه این عبارت این است که طول واقعی میز عددی بین 5 و 5 سانتیمتر )0-5 و +0( 5 میباشد اما معنی دقیقتر آن میگوید طول واقعی میز به احتمال حدود 68 درصد بین 5 و 5 سانتیمتر و به احتمال حدود 95 درصد بین 0 و 30 سانتیمتر )5 0- و 5 +0 ) میباشد که در -4 به آن خواهیم پرداخت یعنی حداکثر چیزی که خطای تخمینی یک کمیت بیان میکند این است که مقدار واقعی کمیت با احتمال معینی در داخل گسترهای در اطراف مقدار گزارش شده میباشد. مثال: فرض کنید کمیتی از /4 به /35 تغییر کند. اگر خطای این اعداد حدود 0/0 باشد این تغییر مهم است ولی اگر خطای آنها در حدود 0/ باشد این تغییرات اهمیتی ندارد. اصوال کم کردن خطاهای موجود در یک آزمایش همیشه کار سادهای نیست. به این خاطر اگر آزمایشی برای مقاصد خاصی انجام میشود باید ببینیم به چه دقتی احتیاج است تا دچار زحمت مضاعف و بیهوده نشویم. 3-- خطای نسبی و درصد خطای نسبی x X X 00 x x X x x حال با دو تعریف جدید آشنا میشویم: خطای نسبی)انحراف نسبی( درصد خطای نسبی)درصد انحراف( 3

6 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه - خطای وسایل اندازهگیری ما با وسایل اندازهگیری گوناگونی در کارهای آزمایشگاهی روبرو هستیم مثل خطکش کولیس ریزسنج زمانسنج نیروسنج ترازو دماسنج و... که بعضی از آنها هم به صورت دیجیتال)رقمی( هستند. هدف از این بخش این است که بدانیم هر وسیله اندازهگیری تا چه دقتی مقدارکمیت مورد نظر را به دست میدهد همچنین با بعضی نکات در مورد خواندن درست کمیات آشنا میشویم. -- وسایل اندازهگیری مدرج باشد. گروهی از وسایل اندازهگیری دارای قسمتی مدرج هستند که باید با چشم خوانده شوند مثل خط کش کولیس ریزسنج ترازو و.... نکته اول در خواندن کمیت در این وسایل این است که راستای چشم عمود بر صفحه مدرج و اما خطای این وسایل: یک قانون سردستی میگوید که خطای آنها نصف کوچکترین درجه بندی موجود است. مثال: خواسته شده با خطکشی عرض یک میز اندازه گرفته شود. یک طرف میز روی صفر خطکش و طرف دیگر خطکش بین 58/ و 58/3 سانتیمتر میافتد یعنی عرض میز باید عددی بین این دو عدد باشد پس طول میز 58.5 است. برابر 0.05cm احتماال باید متوجه شده باشید که این قانون سردستی از کجا آمده است البته اگر شاخص وسیله به یک درجه در روی صفحه مدرج خیلی نزدیک باشد میتوانیم خطا را باز کاهش دهیم مثال ربع کوچکترین درجه بندی. خطایی که برای وسایل اندازهگیری مدرج وجود دارد از دو جا ناشی میشود: - از خود دستگاه : هر دستگاهی دقتی دارد که در محدوده همان دقت میتوان به آن اعتماد کرد - است. از خود شخص اندازهگیر: وقتی شاخص وسیله بین دو درجهبندی است و بین آنها درجهبندی وجود ندارد تشخیص مقدار این که شاخص در چه کسری از فاصله دو درجهبندی قرار دارد با چشم مشکل است و بالطبع تولید خطا میکند حال ممکن است وسیلهای نسبتا دقیق مدرج شده باشد اما خطای چشم مانع از رسیدن به دقت واقعی دستگاه باشد. استفاده از ورنیه )همان چیزی که در کولیس به کار رفته است( ابتکار زیبایی برای رفع این مشکل -- وسایل اندازهگیری دیجیتال این وسایل صفحهای دارند که کمیت مورد نظر را به صورت یک عدد تحویل میدهند. در رقم آخر این وسایل ابهامی وجود دارد پس با یک حساب سردستی میتوان خطای آنها را برابر کوچکترین مقداری که میتوانند نشان دهند قرار داد. مثال: اختالف پتانسیل یک باطری را با یک مولتی متر دیجیتال /5 ولت میخوانیم در نتیجه خطای آن برابر.5 0/0 ولت میباشد. 0.0V ممکن است دقت وسیله بیش از عددی باشد که نشان میدهد و عدد نشان داده شده عددی گرد شده از عدد دقیق تر باشد در این حالت خطای کمیت نصف کوچکترین مقدار است در ضمن ممکن است خطای وسیله روی آن نوشته شده باشد. حالتی که خطای وسیله بیشتر از کوچکترین مقدار باشد غیر استاندارد ولی ممکن است. 4

7 3-- دیگر خطاهای وسایل اندازهگیری دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه تا حاال فرض میشد وسایلی که با آنها کار میکنیم در حد درجهبندی خود عدد درستی را نشان میدهند اما همیشه اینگونه نیست و اکثر اوقات هم مجبور به تعویض وسیله هستیم ولی گاهی اوقات میتوان با کمی اصالح عدد درست را از وسیله گرفت. یک نمونه آن خطای صفر است. فرض کنید با نیروسنجی میخواهید وزن یک جسم را پیدا کنید. وقتی نیروسنج را قائم نگه میدارید بدون آنکه جسم را به آن متصل کرده باشید نیروسنج به شما عددی غیر صفر میدهد این همان خطای صفر است. در این حالت خاص شما عدد را یادداشت میکنید و از عددی که در موقع وصل کردن جسم مورد نظر خواندهاید کم دستگاه را تنظیم کنید مثل ترازوهای یک کفهای. میکنید. در بعضی وسایل اندازهگیری امکاناتی وجود دارد که صفر 3- انواع خطاها وعوامل موثر در ایجاد آنها -3- اندازهگیری متعدد یک کمیت و مفهوم خطای کاتورهای و سیستماتیک خطاها به دو دسته تقسیم میشوند: - خطاهای کاتورهای)تصادفی( - خطاهای سیستماتیک )ذاتی( کمیتی را چند بار اندازهگیری میکنیم و اعداد به دست آمده را روی یک محور مشخص میکنیم. پراکندگی که در روی محور دیده میشود ناشی از خطاهای کاتورهای)تصادفی( موجود میباشد. اگر خطاهای موجود در اندازهگیری فقط از نوع خطاهای کاتورهای باشند نتایج اندازهگیریهای متوالی در اطراف مقدار حقیقی کمیت مورد نظر گسترده میشوند. طبق تعریف خطاهای کاتورهای خطاهایی هستند که احتمال مثبت یا منفی بودن آنها مساوی است پس معقول به نظر میرسد که میانگین این اعداد تقریب خوبی از مقدار واقعی کمیت باشد و هرچه تعداد اندازهگیریها افزایش پیدا کند به مقدار واقعی نزدیکتر شود. همانطور که گفته شد در حضور خطاهای کاتورهای به تنهایی نقطه میانگین اعداد به دست آمده تقریب خوبی از مقدار حقیقی کمیت مورد نظر میباشد. اثر خطاهای سیستماتیک موجود این است که یک جابجایی از مقدار واقعی در میانگین اعداد به وجود میآورد. تشخیص و رفع خطاهای سیستماتیک در حالت کلی کار نسبتا مشکلی است و معموال وقتی یک کمیت از طریق آزمایشهای مختلف به دست میآید قابل تشخیص است اما کار با خطاهای کاتورهای و تشخیص درست کمیت چون اگر در آزمایشی خطاهای کاتورهای بزرگی وجود داشته باشند به صورت یک مقدار بزرگ در نسبتا ساده است در قسمت 4 به کمک مفاهيم آماری به اين موضوع پرداخته خواهد شد. 5

8 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه خطای نهایی آشکار خواهند شد ولی حضور ناپیدای یک خطای سیستماتیک ممکن است به ارائه یک نتیجه ظاهرا معتبر همراه با یک خطای تخمینی کوچک منجر شود که در واقع اشتباهی جدی است. برای مثال به مقداری که میلیکان برای بار الکترون به دست آورده است توجه کرده و با مقدار کنونی آن مقایسه کنید: مقدار میلیکان: مقدار کنونی: ( ) 0 9 ( ) 0 C 9 C اکنون به حاد بودن چنین خطاهایی پی میبرید که حتی بهترین آزمایشگران هم از آن در امان نبودند در واقع خطاهای سیستماتیک را باید یکی یکی کشف و حذف کرد. این کار قاعده کلی ندارد و با تجربه زیاد به دست میآید. -3- خطاهای کاتورهای)تصادفی( اصوال تمام عوامل موجود که تاثیر آنها مستقل از کمیات موجود در آزمایش است میتوانند تولید خطای کاتورهای کنند. به همین علت پراکندگی در غیاب خطاهای سیستماتیک حول مقدار واقعی نسبتا یکنواخت است یا به عبارتی دیگر احتمال مثبت یا منفی بودن این خطا یکی است. تغییرات دما رطوبت جریانات جوی تغییرات جریانات برق خود شخص اندازهگیر میتوانند عامل تولید خطای کاتورهای باشند. فرض کنید زمان تناوب یک آونگ را چندین بار با یک کرنومتر اندازه گرفتهایم. خطاهای حاصل در به کار انداختن کرنومتر و توقف آن و بی نظمیهای کوچک در حرکت آونگ تغییراتی در نتایج اندازهگیری متوالی به وجود میآورند که میتوان آنها را به عنوان خطاهای کاتورهای در نظر گرفت خطاهای سیستماتیک)ذاتی( خطاهای سیستماتیک معموال موقعی پیش میآیند که واقعیت آزمایش از مفروضات نظری تعدی میکند و از ضریب تصحیحی که این تفاوت را اعمال کند چشم پوشی میشود. چند مثال از خطاهای ذاتی - معیوب بودن وسیله اندازهگیری: ساده ترین نوع آن خطای صفر میباشد کرنومتری که کمی کند کار میکند ولت سنجی که محور عقربه آن دقیقا در مرکز صفحه مدرجش نباشد ( در اینجا یک خطای ذاتی تناوبی وجود دارد(. - اندازهگیری ارتفاع یک مایع در لوله وقتی از یک مقیاس متصل به لوله استفاده میکنیم و لوله دقیقا قائم نباشد: دراین حالت خطای ذاتی مثبت است و با افزایش ارتفاع زیاد میشود. 3- اندازهگیری شتاب جاذبه زمین به وسیله یک سطح شیبدار که دارای اصطکاک میباشد ولی وجود آن فرض نشده باشد. 4- کمیات اولیه: یافتن مقدار مناسب و خطای تخمینی از روی اندازهگیریهای متعدد یک کمیت تعریف کمیات اولیه و ثانویه مفهوم کمیت اولیه و ثانویه یک مفهوم من درآوردی ولی مفید میباشد. کمیت اولیه: کمیتی که مستقیما از روی وسیله اندازهگیری خوانده میشود مثل طول یک میز اختالف پتانسیل دو سر یک باطری و زمان سقوط یک گلوله فلزی از یک ارتفاع مشخص. کمیت ثانویه: این نوع کمیت مستقیما از روی وسیله اندازهگیری خوانده نمیشود بلکه توسط تابعی به کمیات اولیه و ثانویه دیگر ربط پیدا میکند مثل چگالی یک جسم که از روی تقسیم جرم بر حجم جسم به دست میآید. در این حالت جرم جسم میتواند کمیت اولیه )توسط ترازو( یا ثانویه) g / وزن)توسط نیرو سنج(( باشد. همین طور حجم می 6

9 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه تواند کمیت اولیه ( با حجم مایع جابجا شده مثل آب در یک استوانه مدرج( یا ثانویه )حجم= طول عرض ارتفاع )توسط خط کش یا کولیس اگر مکعبی شکل باشد( باشد. -4- مقدار مناسب کمیت در اینجا روی خطاهای کاتورهای معطوف تمرکز کرده و فرض میکنیم خطاهای سیستماتیک وجود ندارد. برای به دست آوردن درست یک کمیت چند بار باید اندازهگیری انجام شود. اعداد به دست آمده را هدف نهایی در این قسمت دو چیز است:, x N - یافتن مقدار مناسب کمیت از روی اعداد موجود - یافتن خطای تخمینی این مقدار از روی اعداد موجود جواب قسمت اول همانطور که قبال اشاره کرده بودیم میانگین این اعداد میباشد. حال به دنبال جواب قسمت دوم میگردیم. x x... xn x N,..., x x مینامیم. -4- مفهوم پراکندگی 90.4( چندین بار اندازهگیری شده است و در آزمایش زمان سقوط یک توپ کوچک از یک ارتفاع معین ( 0.05cm اعداد زیر به دست آمده است: t (s) در بین این اعداد عددی که مشخص شده است خیلی پرت به نظر میرسد و میتوان با مالحظاتی آن را حذف کرد. جالب است بدانید در این آزمایش خاص علت اینکه این عدد به دست آمده این است که کرنومتر توسط آزمایشگر صفر نشده واین عدد در واقع مجموع دو نتیجه متوالی میباشد. حال ما عدد داریم )0/89 را دور انداختیم(. میانگین اینها یعنی مقدار مناسب کمیت برابر است با: s اکنون چهار بازه مساوی متوالی تعریفکرده و تعداد اعدادی که در هر بازه هستند را شمرده و در جدولی یادداشت میکنیم. توزیع اعداد )فراوانی( بازه ها( s ) 0/3-0/37 0/37-0/4 0/4-0/47 0/47-0/5 3 5 همانطور که میبینید چون تعداد اندازهگیریها کم بوده است)در اینجا یازده تا( طول بازهها طوری انتخاب شدهاند که دارای تعداد فراوانی معقولی باشند. در نمودار توزیع فراوانی این فراوانیها را به تصویر کشیده است. حال فرض کنید تعداد اندازهگیریها افزایش پیدا کنند مثال به دو هزار بار برسند. اکنون نمودار توزیع فراوانی فراوانی این اندازهگیریها را نشان میدهد. خطاهای سيستماتيک فقط انتقالی در مقدار به دست آمده از کميت به وجود میآورند. 7

10 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه نمودار توزي ع ف راوان ی ف راوان ی t(s) نمودار توزي ع فراوان ی فراوان ی t(s) در اینجا طول بازه ها 0/0 در نظر گرفته شده است )طول بازهها نباید کمتر از خطای وسیله اندازهگیری باشد( که میتوان این مقدار را با طول 0/05 برای نمودار مقایسه کرد. اگر اندازهگیریهایمان را باز ادامه دهیم به توزیعی هموار میرسیم که در نمودار توزیع فراوانی مشخص شده است. این توزیع همواره با تقریب خوبی یک توزیع گاوسی میباشد. البته چون تعداد اندازهگیریها به بینهایت میل می کند از مفهوم فراوانی نسبی ( به جای فراوانی( که عبارت است از فراوانی هر بازه تقسیم بر تعداد کل اندازهگیریها استفاده میشود. یعنی توزیع یا تابع گاوسی یک توزیع فراوانی نسبی میباشد و به همین علت مساحت زیر نمودار آن برابر میباشد. f ( x) dx f(x) تابع گاوسی میباشد و منظور از منفی و مثبت بینهایت جمع روی همه اعداد میباشد. این تابع در واقع یک تابع احتمال است و f(x)dx بیان کننده احتمال وجود نتیجه یک اندازهگیری در بازه x تا x+dx می باشد. این تابع یک تابع متقارن حول x X میباشد که ماکزیمم مقدار آن هم در همین نقطه میباشد) X مقدار واقعی کمیت است(. میانگین اعداد اندازهگیری شده وقتی اندازهگیریها به سمت بینهایت میل کند برابر X میشود. این تابع به ( x X ) میباشد. f ( x) شکل e پیکان دوسر موجود در نمودار این نقاط بحرانی و بازه بین آنها را مشخص این تابع دو نقطه بحرانی در نقاط x X و x X دارد که میکند. )سیگما( معیار خوبی برای بیان پراکندگی حول میانگین دستهای از اعداد )در اینجا مقادیر اندازهگیری شده( میباشد به روابط زیرتوجه کنید: X X f ( x) dx 0.68 و X X f ( x) dx

11 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه این روابط بیان میکند که هر اندازهگیری به احتمال حدود 68 درصد در بازه حدود 95 درصد در بازه x تا x x تا x میباشد. و به احتمال یا خطای معیار در را انحراف معیار انحراف استاندارد یک تک مشاهده مینامیم. علت نامگذاری خطای معیار در یک تک مشاهده این است که به تنهایی خطای تخمینی هر اندازهگیری را از مقدار واقعی کمیت به ما میدهد. اما چیزی که مطلوب ماست خطای تخمینی میانگین اندازهگیریهای معدود ما از مقدار واقعی کمیت میباشد. کمیتی N بار اندازهگیری شده است. می توانیم فرض کنیم که ما مجموعه بزرگی از تعداد بسیار زیادی اندازهگیری داریم و آن را M خطای معیار اعضای مجموعه به نام مینامیم و این N اندازهگیری یک زیرمجموعه N عضوی M از مجموعه M M میباشد. در واقع که هر کدام یک اندازهگیری میباشد را نشان میدهد. حال ما مجموعه جدیدی میسازیم که اعضای آن میانگین زیرمجموعههای N یا خطای معیار این مجموعه را m مقدار در واقع آن چیزی است که ما به دنبال آن بودیم. اندازهگیری شده میباشد. تعاریف کلی و عضوی از مجموعه M میباشد. انحراف استاندارد مینامیم که به آن خطای استاندارد یا خطای معیار میانگین میگویند. این m m به شرح زیر میباشد: میتواند خطای تخمینی خوبی برای میانگین مقادیر ( x X ) که عالمت < > به معنی متوسطگیری میباشد بین تمامی مقادیر موجود داخل آن میباشد که در اینجا بین همه مقدارهای اندازهگیری شده x )اعضای مجموعه m ) است. ( x X ) M در اینجا متوسطگیری بین همه اعضای مجموعه ثابت میشود که میباشد. M N n ( x n x) N و m N و از آنجا نتیجه میشود که m N N n ( x n x) N( N ) در این روابط N امین مقدار اندازهگیری شده از بین n x n m اندازهگیری انجام شده است. در صورتی که N کمتر از x r ها می n 3 تا باشد میتوان را از رابطه سادهتر که r تفاوت بین کمترین و بیشترین مقدار در بین m N باشد به دست آورد. ما به هدفمان در این فصل رسیدیم خطای تخمینی یک کمیت اولیه میباشد. این کمیت m x 0. 4s x m را در نهایت بدین صورت مینویسیم: حال به سراغ مثال اول این بخش برمیگردیم: ( ) ( )...( ) m 0. 03s () Standard Deviation Standard Error برای اثبات اين روابط به مرجع) ( فصل 3 مراجعه کنيد. 9

12 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه m 0.04s 0. 03s 0.4 نوشته میشود. 0.0s یا 0.4 مقدار نهایی به صورت 0.03s نکته مهم: خطای وسیله اندازهگیری )در اینجا 0/0s برابر کرنومتر( است مشکلی پیش نمیآید اما اگر در آزمایشی m 0. 03s مورد نظر بود به جای از خطای وسیله اندازهگیری استفاده میکنیم m m 0.4 است. 0.0s برابر 0.4 نتیجه به جای 0.006s انحراف میانگین: تعریفی است که ممکن است استفاده شود. میباشد و چون این خطا کمتر از کوچکتر از خطای وسیله اندازهگیری کمیت باشد آنگاه m برای مثال اگر.0 006s x x x x... x N n x 5- کمیات ثانویه: اندازهگیری مقدار مناسب و خطای تخمینی از روی کمیات اولیه و ثانویه مرتبط کمیت ثانویه ما توسط تابعی به کمیات اولیه و ثانویه دیگر ربط پیدا میکند یعنی ) اینجا y کمیت ثانویه مورد نظر ما )کمیت وابسته( و میباشند که خطاهای تخمینی آنها برابر. y در f ( x, x,..., xn, x N x x,...,, x N - یافتن مقدار مناسب کمیت از روی کمیات مستقل - یافتن خطای تخمینی این مقدار ( y ) از روی کمیات مستقل,..., x x کمیات اولیه و ثانویه مرتبط)کمیات مستقل( است. هدف نهایی این قسمت دو چیز است: x x,...,, x N جواب قسمت ساده است کافیست مقادیر مختلف به دست آید. را در تابع f قرار دهیم تا مقدار مناسب کمیت y f ( x, x,..., xn ). y -5- محاسبه خطا در توابع یک متغیره ما حالتی در نظر میگیریم که تابع f تابعی از یک کمیت باشد یعنی (x) f نمودار 3 y=f(x) y x x همان طور که در نمودار 3 دیده میشود وقتی به خط مماس در نقطه x x به اندازه x تغییر کند y به اندازه y تغییر میکند. توجه کنید. شیب این خط طبق تعریف برابر مشتق تابع f در نقطه x میباشد که به m در واقع اينها کميات x x,...,, x N میباشند. 0

13 y صورت مینویسند. دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه کوچک باشد همانطور که از روی شکل دیده از رابطه میشود y x n dy n nx dx y e y ax b x dy dx y nx n y ln x dy e dx x dy dx اگر x a y ax n y x x y yx n x y x x y x x x y y e x x y df / dx به دست میآید. df y x dx چند مثال: آمده است.. مقدار y y f ( x, x,..., xn -5- محاسبه خطا در توابع چند متغیره در اینجا f تابعی از چند کمیت میباشد ) در اینجا بدون اثبات f f f ( y) ( x ) ( x )...( xn ) ( y ) ( y )... ( yn x x xn x n x n به مشتق جزیی تابع f نسبت به معروف است یعنی مشتق تابع f نسبت به کمیت مستقل میباشد و x n f نسبت به کمیت ) f x n فرض وقتی y n هم بیان کننده تغییرات تابع میکنیم دیگر کمیات تغییری نمیکنند. به اندازه تغییر کند و دیگرکمیات مستقل تغییری نکنند. میباشد y y n n y x x ( y) ( x ) ( x y x y x x y x ) x ( y) ( x ) ( x ) y x x x ( ) ( ) ( ) y x x ( ) ( ) ( ) y y x x x x f ( x, x,..., xn xn,... xn ) f ( x, x,..., x,... x ) f n N ( x n : y n x n چند مثال مهم: محاسبه مستقیم x, x,..., xn xn,... xn ) f ( x, x,..., xn xn,... xn ) به کمک این روش دیگر احتیاجی به مشتق گیری ندارید)البته معادل آن است(. یا y sin( x x) sin( x x x) f ( x, x) y y, y cos( x ) cos( x ) مثال: sin( x x x ) y cos( x x ) ( y) ( y ) ( y) h 90.4 رها میشود و پس از حال به آزمایش اشاره شده در ابتدای -4 بر میگردیم. توپ از ارتفاع.0 05cm برای ديدن اثبات به مرجع )( فصل 3 مراجعه کنيد.

14 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه h gt t 0.4 ثانیه به زمین میرسد هدف مقدار و خطای g میباشد. 0. 0s h g h t g g ( ) ( ) ( ) ( ) t g h t g 90.4cm 3 cm m g (0.4s) s s h ( ) h t 4( ) t g 0.05cm 0.0s 0.0s m ( ) 4( ) 4( ) 0.05 g 0.5 g 90.4cm 0.4s 0.4s s میباشد. همانطور که میبینید آزمایش بسیار بد انجام شده است و m پس نتیجه آزمایش به صورت s نتیجه اصال خوب نیست چون عالوه بر خطای کاتورهای زیاد خطای سیستماتیک قابل مالحظهای دارد چون مقدار مقدار واقعی g در بازه آن قرار نمیگیرد. در اینجا بیشترین خطای موثر در خطای نهایی خطای زمان سقوط یعنی نتیجه بزرگ بودن خطای نسبی t t t میباشد علت هم کم بودن t و در میباشد. شاید حاال متوجه شده باشید چرا گالیله از سطح شیبدار برای محاسبه g استفاده کرد چون با این کار زمان t افزایش پیدا میکند البته وجود اصطکاک در آزمایش سطح شیبدار معضل بزرگی است. امروزه برای اندازهگیری دقیق g از زمانسنجهای بسیار دقیق استفاده میکنند. آونگ کاتر هم مقدار دقیقی را نتیجه میدهد. 6- مفهوم ارقام معنادار به عنوان روشی سردستی برای محاسبه خطای کمیات ثانویه در عمل محاسبه خطای کمیات ثانویه از روی روابط بخش -5 ممکن است خسته کننده باشد. در اینجا میخواهیم با یک مفهوم رایج یعنی ارقام معنادار و قوانینی که بر آن حاکم است آشنا شویم. برای آنکه دقت کمیتی را بیان کنیم به همراه مقدار کمیت خطای آن را هم مینویسیم x x اما با به کار بردن مفهوم ارقام معنادار دقت یک کمیت در مقدار بیان شده آن مستتر است. برای مثال وقتی میگوییم که وزن یک توپ 35 gr است به خطای آن که برابر gr چند مثال: میباشد هم اشاره کردهایم به عبارتی وزن توپ 35 gr میباشد. 3.5s سه رقم معنادار s 3.0gr دو رقم معنادار gr 0.04A دو رقم معنادار )صفرهای قبل از 4 ارقام معنادار محسوب نمیشوند( A 4. 0 بهتر است این کمیت بدین صورت نمایش داده شود)عدد نویسی علمی( 4mA A 30cm یک رقم معنادار )قرارداد مرجع) 3 ( فصل ) 30 0cm 30 cm 30.cm دو رقم معنا دار)قرارداد مرجع) 3 ( فصل ) 30 cm cm این دو شیوه نوشتن اصال توصیه نشده است و بهتر است به دو شکل سمت راست نوشته شود تا گیج کننده نباشد. جمله ای زيبا از النسالت هاگين: پژوهشگرانی که با تجربه سر و کار دارند آمار را به عنوان عذری برای انجام آزمايشهای بد تلقی نمیکنند از مرجع) ( فصل 7 بخش 4 مرجع) ( به تحليل آزمايشی برای اندازه گيری دقيق g تا 7 رقم اعشار می پردازد.

15 -6- قوانین حاکم بر ارقام معنادار دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه همانطور که میبینید در مفهوم ارقام معنادار خطای هر کمیت توانی از 0 میباشد یا در واقع به این شکل ساده شده است. این سادهسازی قوانین سادهای را به دنبال خواهد داشت. قانون : تعداد رقمهای اعشار مجموع یا تفاوت دو کمیت برابر تعداد رقمهای اعشار کمیتی است که کمترین رقم اعشار را دارد. مثال:.0cm 35cm 57cm 4.s.s 44. s.6gr gr gr که 0/6 به گرد شده است. x x x y x x ( y) ( x ) ( x ) x ( y) ( x ) ( x ) y x یا مساویاند یا حداقل به اندازه ضریب 0 با هم تفاوت دارند )فرض میکنیم اثبات: و از بخش -5 داشتیم: یعنی x x x x x کمیتی است که رقم اعشاری کمتری دارد( که در حالت اول y و در حالت دوم قابل y x یعنی قانون. 00( ( x ) که نتیجه میشود x صرف نظر است ) قانون : تعداد ارقام معنادار حاصلضرب یا نسبت دو کمیت برابر تعداد ارقام معنادار کمیتی است که کمترین ارقام 5.cm.4cm cm 5m m 0. 4s s y y x x ( ) x ( ) x ( ) y x x x y x ) y ( ) y x ( ) x x ( x 0.0s x 0 x.35s معنادار را داراست. مثال: اثبات: از بخش -5 داشتیم: فرض کنید x. 35s درنتیجه در واقع میخواهیم بیان کنیم که در حالت کلی x با همان استدالل x که N تعداد ارقام معنادار کمیت x میباشد حال اگر فرض کنیم x N 0 x y یعنی قانون. x اثبات قبلی ثابت میشود که y x -6- چند نکته مهم - در محاسبات طوالنی شامل چندین جمع و تفریق و ضرب و تقسیم محاسبات را به طور کامل انجام میدهیم و قوانین را روی نتیجه نهایی اعمال کرده و در صورت لزوم گرد میکنیم. مثال: محاسبه زیر با ماشین حساب...97/445 به دست آمده که به مقداری که می بینیدگرد شده است. 3

16 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه 6.03s 5.6s 3.45s 3 m. s 3.4m.00.kg kg - بعضی اعداد در محاسبات دقت کامل دارند مثل در معادله h gt که یک مقدار تجربی نمیباشد. با آنها. طوری برخورد میشود گویا تعداد ارقام معنا دار آن بینهایت است مثال در اینجا نمودار ضربالمثلی چینی با این مضمون وجود دارد که "کاری که یک تصویر میکند هزار صفحه نوشته نمیکند". نمودار نمایش دهنده رابطه یک کمیت وابسته با یک یا دو کمیت مستقل است که در حالت اول نمودار دوبعدی و در حالت دوم سه بعدی میباشد. طبق یک بینش فلسفی یک کل اطالعات بیشتری از مجموع اطالعات اجزاء آن دارد منظور اینکه یک نمودار به عنوان یک کل نمایش دهنده کمیات اطالعاتی را به ما میدهد که اگر مقادیرکمیات را در جدولی مینوشتیم نمیتوانستیم به دست آوریم. دیدن رفتارهای کلی کمیات در مقادیر مختلف مثل انتقال فازها رفتارهای آشوبناک خطی و غیرخطی بودن و... در نمودارها کار متداولی است. به کمک نمودارها همچنین میتوان روابط بین کمیات را در محدودههای مختلف حدس زد. حال ببینیم یک نمودار از چه بخشهایی تشکیل شده است. -7- بخشهای مختلف یک نمودار برای بررسی بخشهای یک نمودار از یک مثال استفاده میکنیم. نمودار حسب طول آن به نمایش میگذارد. این نمودار حاصل جدول زیر است: زیر رابطه دوره تناوب یک آونگ را بر 3 نمودار 4: زمان تناوب يک آون گ بر حس ب طول آ ن 5 t يک تناو ب ( s )زمان l آون گ ( cm )طول 5 ما در اينجا فقط با نمودارهای دو بعدی کار می کنيم. تعميم مطالب اين بخش به نمودارهای سه بعدی کار ساده ای است. 4

17 و 7 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه cm 0.05s l(cm) طول آونگ t(s) زمان یک تناوب 0 0/68 5 0/75 0 0/87 5 0/ /99 35 /0 40 /6 45 /34 یک نمودار نشان دهنده رابطه یک کمیت وابسته با یک کمیت مستقل است (x) y f. و محور عمودی متعلق به کمیت وابسته (x) y f مختلف نمودار 4 میپردازیم: - عنوان: شامل شماره نمودار و توضیحی در مورد آن است. - محورها: محور افقی متعلق به کمیت مستقل x حال به قسمتهای میباشد. 3- درجهبندی محورها: هر محور باید دارای مبدا و مدرج باشد البته ممکن است مبدا آن در نمودار قرار نگیرد مثل محور عمودی همین نمودار. مکان مبدا و درجهبندی محورها باید به گونهای باشد که نقاط نمودار)دادههای آزمایش( قسمت اعظم نمودار را اشغال کند تا اطالعات دقیقتری را از آنها بتوان گرفت. یک نکته قابل توجه این است که ما عادت کردهایم که فاصله بصری درجات یک محور از هم یکی باشد اما این کار هیچ لزومی ندارد شکل زیر نمونهای از این تخطی میباشد: حال چه لزومی دارد از این خرق عادتها صورت بگیرد کمی صبر کنید دلیلش را خواهید فهمید. 4- نام کمیت متعلق به هر محور 5- واحد هر کمیت 6- دادههای تجربی ما 8- خطوط خطا: این خطوط خطای هر مقدار را نمایش میدهد. 7 خطای کمیت مستقل و 8 خطای کمیت وابسته میباشد و اندازه آنها دو برابر اندازه خطای هر مقدار میباشد. رسم این خطوط همیشه لزومی ندارد اما برای تعیین معادالت حاکم بر نمودار سودمند هستند. 9- بهترین منحنی یا تابع عبوری: این منحنی یک منحنی هموار است که از میان نقاط نمودار عبور داده شده است و بهترین تابعی است که میتوان برای این کمیات در محدوده مشخص حدس زد. حال برمیگردیم به سوالی که چند خط پیش مطرح شد. جواب این است که آزمایشگران دوست دارند نمودارهایشان خطی باشد یا حداقل از لحاظ بصری به شکل خط باشد اما مشکل اینست که همه نمودارها خطی نیستند. میتوان کلکی زد و درجهبندی محورها را طوری دستکاری کرد تا نمودار حاصل ظاهرا به شکل یک خط درآید. راستش را بخواهید این کلک به ندرت سودمند میباشد ولی برای برای تابعهایی که به دو شکل y ae bx و b می y ax باشد کارآیی خوبی دارد اما چگونه ما یک محور بدین شکل میسازیم که فاصله بصری هر دوعدد متناسب با تفاضل لگاریتم آنها میباشد به این محور محور لگاریتمی گفته میشود. اگر در نمودار هر دو محور لگاریتمی باشد به آن نمودار تمام لگاریتمی گفته شکل b میشود و توابع به شکل y ax در آن خطی دیده میشوند و اگر فقط محور عمودی لگاریتمی باشد به آن نمودار نیم لگاریتمی گفته میشود و توابع به bx y ae خطی دیده میشوند. دو نوع کاغذ رسم برای رسم این نمودارها وجود دارد به نام کاغذ لگاریتمی و کاغذ نیم لگاریتمی. کاغذ میلیمتری هم برای رسم منحنیهای معمولی میباشد. 5

18 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه کاغذ میلیمتری کاغذ نیم لگاریتمی کاغذ تمام لگاریتمی 6

19 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه -7- بهترین خط عبوری و روش کمترین مربعات در نمودارهایی که خط نسبتا راستی میتوان از میان نقاط آن عبور داد شیب و عرض از مبدا کمیتهای مهمی هستند. و از مثال: در آزمایش آونگ رابطه روبرو برقرار است: پس انتظار میرود از روی شیب نمودار t l g t 4 l g t بر حسب l یعنی 4 g به کمک معادالت زیر از روی مجموعه مختصات نقاط موجود آزمایش یعنی بتوان مقدار g را حساب کرد. ( i x i, y ) )که x i y i کمیت وابسته مرتبط میباشد( میتوان شیب بهترین خط عبوری )a( خطای آن) b ) را محاسبه کرد : خطای آن) a iامین کمیت مستقل ( عرض از مبدا )b( و a N i N i ( xi x) yi, b y ax, a ( x x) i d y i i ax i N di i, b D N N که x) b, D ( x i i i N di x i ( ) N D N اگر بهترین خطی که از مبدا میگذرد مورد نظر باشد شیب خط و خطای آن از معادله زیر به دست میآید: مثالی از این حالت همین نمودار شود. a N x y i i i i, a N N xi xi i i N d N t بر حسب l می باشد که در باال بررسی شد. در ضمن بدست آوردن این مقادیر از روی خود نمودار هم ممکن است کافیست بهترین خطی که با چشم تشخیص y داده میشود از میان نقاط عبور داده و با انتخاب دو نقطه با فاصله نسبتا زیاد شیب خط عبوری که برابر y x x میباشد را حساب کرد. در ضمن چون درجهبندیهای دو محور افقی و عمودی از یک جنس و اندازه نیست استفاده tg برای محاسبه شیب کار درستی نیست. در قسمت -9 نحوه محاسبه این مقادیر توسط کامپیوتر بیان می --8 محاسبه رگراسیون فرض کنید دو سری کمیت اندازه گیری شده در اختیار دارید)کمیت x و y(. می خواهیم رابطه ای بین این دو کمیت برقرار کنیم.بعد از برازش داده ها fit( کردن( یک منحنی به صورت Y=f(x) به دست می آید.حال سه ستون داریم که به صورت x وy )اندازه گیری شده( وy )پیش بینی شده( هستند. کمیت را می سنجد.برای محاسبه ی r r ( ابتدا متوسط y رامحاسبه کنید ( ) به صورت زیر عمل کنید: y S N ( y Y) i i ( مجموع را حساب کنید. همبستگی بین y وY برای اثبات اين روابط به فصل 4 مرجع) ( مراجعه کنيد 7

20 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه = r r N ) ( Y y i i 3- مجموع 4 -کمیت S S r به صورت Sرا حساب کنید. r مالحضه می شود که در صورتی که بهترین برازش به دست می آید. است. y i و Yیکسان i باشند مقدار برابر یک خواهد بود یعنی در حالت 8- قواعد نوشتن گزارش کار هر آزمایش از جهت نظم و ترتیب و ماندگاری نتایج به دست آمده نیاز به یک گزارش مکتوب دارد که باید بر طبق نظم و قواعد خاصی استوار باشد. در زیر به موارد الزم در هر گزارش کار آزمایشگاهی اشاره میکنیم: - مشخص کردن عنوان و هدف از انجام هر بخش آزمایش و ذکر وسایل مورد استفاده - رسم شکل که نحوه انجام آزمایش را نشان میدهد)شکل هایی که طرز چیدن وسایل را نشان میدهد(: شکل در حد ممکن ساده باشد پس نقاشی نکنید. -3 ارائه توضیح مختصر اما کافی درباره نحوه آزمایش و نکات اندازهگیری 4- ارائه جدولهای اندازهگیری : کمیت و واحد آن یادتان نرود. 5- به دست آوردن کلیه روابط الزم برای انجام محاسبات ( در صورتی که روابط واضح نباشد( 6- رسم نمودارهای الزم برای تحلیل آزمایش. 7- محاسبات عددی الزم برای محاسبه مجهوالت. 8- محاسبه خطاهای کمیتهای موجود که اندازهگیری یا محاسبه شدهاند. 9- ذکر عوامل خطاهای آزمایش به صورت مجزا و ارائه پیشنهادهای عملی برای رفع آنها و در صورت لزوم انجام آن 9- کار با نرم افزار Excel Excel جزء آن دسته از نرم افزارهایی است که به نرم افزارهای صفحه گسترده معروفند. شما میتوانید در محیط Excel تمامی گزارش کار خود را بنویسید کافیست مقادیر آزمایش را بنویسید excel به شما امکاناتی میدهد تا اطالعات الزم را از آنها بگیرید محاسبات الزم را روی آنها انجام دهید نمودارهای مربوط به آنان را رسم کنید و گرفتن اطالعات آماری از مجموعهای از مقادیر میخواهیم اطالعات الزم را از دادههای آزمایش ابتدای -4 بگیریم. اعداد را در ستون A از ردیف تا وارد کرده )خانه های A تا A( سپس از منوی Tools گزینه Data Analysis را انتخاب کنید ( اگر چنین گزینه ای وجود نداشت گزینه Add-Ins را انتخاب کرده و در پنجرهای که باز میشود Analysis Toolpak را عالمت بزنید سپس دکمه OK را فشار دهید. احتماال از شما خواسته میشود سی دی Office را درون درایو قرار دهید(. حال در پنجره Data Analysis گزینه Descriptive Statistic را انتخاب کنید. 8

21 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه در قسمت Input Range آیکون را انتخاب کنید. اشارهگر ماوس را روی A آورده و دکمه سمت چپ را نگه داشته سپس اشارهگر را به A برده و دکمه ماوس را رها کنید. دوباره آیکون را انتخاب کنید تا به پنجره اولیه برگردید. حال در قسمت Output options گزینه: Range Output را عالمت زده سپس آیکون مربوطه را انتخاب کنید سپس B را انتخاب کرده و دوباره آیکون را انتخاب کنید) B محل شروع اطالعات است(. حال Summary statistics را عالمت زده سپس OK را فشار دهید. اکنون میتوانید اطالعات را ببینید. میتوانید ستون B را برای دیدن اطالعات بزرگ کنید به خط بین B وC که در شکل مشخص شده است بروید ماوس به این شکل در میآید حال دکمه سمت راست را نگه داشته و اندازه این ستون را تغییر دهید. انحراف استاندارد : Standard Deviation m :Count تعداد ارقام : Mean میانگین Error : Standard خطای استاندارد :Minimum کمترین مقدار موجود :Maximum بیشترین مقدار موجود :Sum مجموع 9

22 -9- رسم نمودار میخواهیم نمودار 4 بخش -7 را رسم کنیم. دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه طول آونگ را در ستون )A-A8( A و زمان یک تناوب را در ستون )B-B8( B مقابل طول متناظر نوشته سپس عالمت در باالی صفحه یا گزینه Chart از منوی Insert را انتخاب کنید. در قسمت Standard Data range را فشار دهید. سپس در قسمت Next> را انتخاب کرده و دکمه XY(Scatter) گزینه types آیکون مربوطه را انتخاب کنید. حال ماوس را روی A آورده دکمه سمت چپ را نگه داشته و ماوس را تا B8 حرکت دهید و دکمه ماوس را رها کنید. با انتخاب آیکون به حالت اول برگشته و دکمه Next> را فشار دهید. در قسمت Titles میتوانید عنوان نمودار و نوشته های هر محور را مشخص کنید. انتخابهای زیر را انجام میدهیم: : Chart title " نمودار 4 : زمان تناوب آونگ بر حسب طول آن " " )cm( طول آونگ l" : Value (X) axis ")s( زمان یک تناوب t" : Value (Y) axis حال دکمه Next> و سپس دکمه Finish را فشار دهید. نمودار کشیده میشود. شما هر تغییری که الزم دیدید میتوانید روی نمودار انجام دهید مثال هر قسمت را که نخواستید آن را انتخاب کرده و دکمه Delete را فشار دهید. قرار دادن خطوط خطا روی نقاط نمودار ماوس را روی یکی از نقاط روی نمودار برده و دکمه سمت راست ماوس را فشار دهید. در منویی که باز میشود گزینه Series Format Data را انتخاب کنید. حال به قسمت X Error Bars رفته و را انتخاب کرده و مقدار خطا را در قسمت Fixed Value بنویسید که برابر cm میباشد و خودValue Fixed را عالمت بزنید. همین کار را با Y Error Bars انجام داده که خطای آن برابر 0/05s میباشد و این دفعه میکنیم. رسم منحنی های عبوری مختلف از نقاط نمودار را انتخاب روی یکی از نقاط نمودار رفته و دکمه سمت راست را فشار دهید سپس گزینه Trendline Add را انتخاب کنید. در قسمت Linear Type را انتخاب کنید یعنی میخواهید یک خط از میان نقاط عبور دهید. حال به قسمت Options رفته و Display equation on chart و Display R-squared value on chart را عالمت بزنید سپس دکمه OK را فشار دهید. خط عبوری و معادله آن و مقدار R که معیاری برای میزان تطبیق کمیات با نمودار میباشد را مشاهده میکنید. میتوانید منحنیهای دیگری مثل منحنی توانی )Power) هم عبور دهید فقط کافیست در قسمت Type آن را مشخص کنید. اگر میخواهید خطای a وb در خط عبوری پیدا کنید) ) y ax b ماوس را به D برده و دکمه سمت چپ را نگه داشته تا E3 میکشیم حال در قسمت باالی صفحه که در شکل زیر مشخص شده است کنیم. را انتخاب می در قسمت Select a function تابع LINEST را انتخاب کرده و OK را فشار دهید. در Known_y's خانه B تا B8 را انتخاب کرده )به همان طریقی که قبال آشنا شده اید( و در Known_x's خانه A تا A8 را 0

23 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه انتخاب میکنید. قسمت Const و Stats را برابر true قرار دهید. حال کلیدهای فشار دهید. ستون اول مقدار و خطای a و ستون دوم مقدار و خطای b میباشد. نکته: اگر Const را برابر false قرار دهید بیان کردهاید که خط از مبدا عبور میکند. ctrl+shift+enter را با هم محورهای لگاریتمی روی یکی از محورها که می خواهید لگاریتمی بشود بروید و دکمه سمت راست ماوس را فشار دهید. حال گزینه Axis Format را انتخاب کنید. در قسمت Scale گزینه Logarithmic scale را عالمت زده و OK را فشار دهید بعضی کارهای محاسباتی در آزمایش آونگ طبق تئوری میدانیم. میخواهیم به ازای هر طول و زمان g مربوطه را t l g l g 4 t حساب کنیم. ماوس را به خانه C برده و بنویسید =4*PI^*A/B^ و دکمه enter را فشار دهید. مقدار g در سطر محاسبه میشود. حاال ماوس را روی C برده و دکمه سمت راست ماوس را فشار داده و گزینه Copy را انتخاب کنید. حال ماوس را روی C برده و دکمه سمت چپ ماوس را نگه داشته تا C8 کشیده و سپس رها کنید. روی قسمت انتخاب شده دکمه سمت راست را فشار داده و گزینه Paste را انتخاب کنید. همه g ها محاسبه می شوند طبق واحد کنید.. cm s در انتها توصیه میشود برای استفادههای بیشتر و کاملتر به کتابهایی که در زمینه Excel نوشته شده اند مراجعه مراجع - فیزیک عملی ج.ل. اسکوایرز ترجمه محمد علی شاهزمانیان و محمد حسن فیض مرکز نشر دانشگاهی چاپ اول خطاهای مشاهده و محاسبه آن تاپینگ ج. ترجمه محسن تدین مرکز نشر دانشگاهی شیمی عمومی جلد اول چارلز مورتیمر ترجمه علی پورجوادی... مرکز نشر دانشگاهی چاپ پنجم 378

24 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه آزمایش شمارة اندازهگیری طول جرم و تقعر) I ( فیزیک علم اندازهگیری یا به عبارتی علم تجربههای کمی است. ابزارهای اندازهگیری بسیاری با دقت باال به منظور رفع نیازهای آزمایشگاههای فیزیک ساخته شدهاند و همواره در حال توسعه میباشند. اندازهگیری طول و جرم در کار علمی از اهمیت بنیادی برخووردار اسوت کوه در اغلوب آزموایشهوا اندازهگیری میگردد. بنابراین ما کار علمی در این آزمایشگاه را بوا انودازهگیوری ایون کمیوتهوا بوا استفاده از ابزارهایی دقیقتر از ابزارهای روزمره آغاز میکنیم. هدف آزمایش: آشنایی با اصوول درجوهبنودی ورنیوه و چگوونگی بکوارگیری کوولیس و ریزسونج اندازهگیری کمیت طول با این ابزارها اندازهگیری تقعر و اندازهگیری جرم با ترازو. ورنیه ورنیه به ما در خواندن دقیقتر تا کسری از درجهبندی ریز ابزار اندازهگیری کمک میکند. اصول این درجهبندی در سال 63 توسط شخصی به نام ورنیه ابداع شد. درجهبندی ورنیه یک درجهبنودی کمکی است که میتواند در مقابل مقیاس اصلی و ثابت وسیلة اندازهگیری جابجا شود. درجهبندی ورنیه از نقطه نظر اندازه با درجهبندی مقیاس ثابت متفاوت اسوت. بودین ترتیوب کوه درجه ورنیه مساوی با n )n-( طول یک درجه خطکش ثابت را با Y درجه مقیاس ثابت است برای مثال اگر طول یک درجه ورنیه را با X و نمایش دهیم خواهیم داشت: n nx ( n ) Y X Y n n عددی صحیح است که دقت دستگاه را تعیین میکند. کوچکترین مقداری که توسط درجهبنودی ورنیه خوانده میشود کمترین شمارش نام دارد و برابر است با تفاضل بین یک درجه خطکش ثابت و یک درجه ورنیه یعنی: n Y X Y Y Y n n کمترین شمارش برای مثال یک ورنیه دارای 0 درجه است به طوری که طول آن مطابق با 9 درجه خطکش ثابوت است. بنابراین هر درجه ورنیه به اندازه 0 از درجه خطکش ثابت کوچکتر است. اکنون با فرض آنکه صفر ورنیه روبروی صفر خطکش ثابت قرار داشته باشد اولوین شوماره ورنیوه از اولین شماره خطکش ثابت به اندازة اندازه 0 0 درجه عقب است. در این حالت دوموین شوماره ورنیوه بوه از دومین شماره خطکش ثابت و آخرین شماره ورنیه با اندازة 0 0 یا یک درجه از شوماره خطکش ثابت فاصله گرفته است. بنابراین آخرین یا دهمین شوماره ورنیوه روبوروی نهموین شوماره

25 خطکش ثابت واقع شده است. دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه حال اگر ورنیه به طرف راست حرکت داده شود توا اینکوه ششومین درجوه آن بوا ششومین درجوه خطکش ثابت روبرو شود میزان جابجایی برابر 6 0 یا 6 0 درجه اصلی خواهد بود. هر گاه جابجایی ورنیه بیش از چند درجه خطکش ثابت باشد باز نحوه عمل با اندکی دقت به همان صورت خواهد بود. برای مثال صفر ورنیه به اندازه درجه خط کش ثابوت و کسوری از آن حرکوت کرده است که با توجه به درجه منطبق شده ورنیه )درجه ششم( میزان جابجوایی برابور مقودار زیور خواهد بود n مقدار عدد درجه اصلی = /6 0/6 + /0 در اسبابهای مختلف متفاوت است. در هر حال اصول کلی ورنیهها یکی است و کسی که اصول کار ورنیه را فرا گرفته باشد به آسانی میتواند از اسبابهای مختلف استفاده نماید. در هنگام استفاده از اسبابی که دارای ورنیه است اول باید کمترین شمارش آنرا مشخص کرد. بعود برای اندازهگیری جابجایی باید ابتدا تعداد درجات خط کش ثابت را که قبل از صفر ورنیه قرار دارند قرائت کرد. سپس درجهای از ورنیه که روبروی یکی از درجات خط کش ثابوت قورار گرفتوه معوین نموده در نهایت باید حاصلضرب کمترین شمارش در عدد خوانده شده ورنیه را بدست آورد و با عدد خوانده شده خطکش ثابت جمع کرد. کولیس کولیس وسیله اندازهگیری طول است که دقیقتر از خطکش معمولی مویباشود. دقوت کوولیس بوه چگونگی درجهبندی روی ورنیه بستگی دارد. کولیس از یک خطکش ثابت معمولی )مدرج بر حسب سانتیمتر و میلیمتر( و یک قسمت متحرک )ورنیه( ساخته شده است. این وسیله )شوکل ( دارای سه دهانه برای اندازهگیری میباشد که عبارتند از: دهانه بزرگ برای اندازهگیری ضخامت و قطرهای خارجی دهانة مربوط به اندازهگیری قطر داخلی و داخل شیارها قسمت عمق سنج که برای درون سوراخ و اندازهگیری عمق بکار میرود. پیچهای بستن و ثابت کردن کولیس اندازهگیری قطر داخلی اندازهگیری عمق اندازهگیری قطر خارجی 3

26 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه شکل اجزای کولیس وقتی ورنیه حرکت می کند تمام دهانهها به یک اندازه باز میشوند. بعضی از کولیسها ممکن است بر حسب چندین درجهبندی مدرج شوند مثال میلیمتر و سانتیمتر و اینچ. طریقة خوانودن کوولیس در بخش ورنیه توضیح داده شد. شکل اساس کار کولیس را بطور شماتیک نشان میدهد. شکل - اساس کار کولیس ریزسنج ریزسنج )میکرومتر( وسیلهای است که دقیقتر از کولیس بوده و معموال برای دقوتهوای بواال بکوار میرود. این وسیله از یک استوانه ثابت مدرج و یک استوانة متحرک مدرج که میتواند روی استوانه ثابت مدرج بچرخد و جابجا شود و یک کمان فلزی متصل به استوانة ثابت تشکیل شده اسوت. گوام ریزسنج عبارت است از جابجایی استوانة متحرک در طول استوانه ثابت به ازای هر دور چرخش و به نحوة طراحی و دقت دستگاه بستگی دارد. گام ریزسنج میتواند میلیمتر یا / میلیمتور باشود. هر گاه استوانة متحرک به 50 قسمت تقسیم شده باشد با چرخاندن استوانة متحورک بوه انودازة دو دور کامل دهانه یک میلیمتر جابجا میشود )گام / میلیمتر( و در نتیجه 00 قسمت از استوانة متحرک معادل میلیمتر از استوانة ثابت )خط کش ثابت( میباشد. بنابراین دقت دسوتگاه /00 میلیمتر میباشد. فرض کنید دهانه ریزسنج پس از چندین دور چرخش مقداری باز شده است حال برای خواندن این مقدار تعداد میلیمترها را میتوان از روی استوانة ثابت خوانده و با کسری از میلیمتور کوه بور روی استوانة متحرک خوانده میشود جمع کرد و مقدار جابجایی را اندازهگیری نمود. برای مثال اگر استوانه متحرک به اندازة 5 دور کامل و کسری از دور چرخیده شود و گوام ریزسونج برابر / میلیمتر باشد خواندن این عدد چنین است 5 دور معوادل 50 ر میلویمتور مویباشود و فرض کنید عددی که روی استوانة متحرک خوانده میشود 35 است پس اندازهگیری مورد نظر mm = /85 /50+0/35 خواهود بوود. شوکل 3 شوماتیکی از ریزسونج و روش اسوتفاده از آن را نشوان میدهد. 4

27 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه دهانه اندازهگیری پیچ هرزگرد پیچ متحرک پیچ بستن ریزسنج مقیاس اصلی شکل 3- ریزسنج و اصول کار و نحوه استفاده از آن تقعرسنج تقعرسنج وسیلهای است که برای اندازهگیری دقیق تقعر یا تحدب سطوح کروی )شعاع کره( و یا ضخامت مورد استفاده قرار میگیرد. این ابزار از یک سهپایه ثابت یک محور مرکزی متحرک و یک خطکش عمودی ثابت ساخته شده است. نحوه کار محور متحرک مانند ریزسنج است. محور متحرک روی مهره اصلی که روی صفحه ثابت قرار دارد چرخیده و هر گام آن ( دور کامل( برابر 0/5 میلیمتر محور را جابجا میکند. یک صفحه که تا 50 درجهبندی شده همراه محور چرخیده و مقدار دقیق جابجایی را نشان میدهد. به ازای یک گام محور صفحه مدرج به اندازه یک دور خطکش عمودی جابجا میشود. در این صورت عدد روی خطکش اصلی تعداد دور کامل و عدد روی صفحه مدرج بقیه مقدار چرخش را نشان میدهد. در صورتی که تعداد درجه بندی روی صفحه 50 و هر گام محور 0/5 میلیمتر باشد در این صورت کمترین مقدار قابل اندازهگیری 0/0 میلیمتر خواهد بود. برای اندازهگیری ضخامت جسم مورد نظر را روی صفحه صاف و افقی قرار داده به طوری که سه پایه ثابت تقرسنج نیز بر صفحه افقی مماس باشد. در این حالت انتهای محور متحرک را طور تنظیم میکنیم که بر سطح جسم مورد نظر مماس شود. عددی که روی تقعرسنج خوانده میشود ضخامت جسم مورد نظر را بدست میدهد. شکل 4 ساختار یک تقعرسنج را نشان میدهد. برای اندازهگیری تقعر )یا تحدب( سه پایه ثابت تقعرسنج را روی جسم کروی قرار میدهیم. با چرخاندن محور متحرک انتهای آن را بر سطح مورد نظر مماس می کنیم. در این وضعیت تقعرسنج فاصله پایینترین )یا باالترین( نقطه سطح کروی مورد نظر را از صفحه سه پایه ثابت نشان می دهد. 5

28 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه میتوان نشان داد که شعاع سطح کروی مورد نظر )شعاع کرهای که سطح مورد نظر بخشی از آن است( عبارت است از : که r R h h h مقدار خوانده شده از تقعرسنج و r فاصله محور متحرک و پایههای ثابت است. صفحه مدرج متصل به متحرک مقیاس اصلی )محور ثابت( محور متحرک محورهای ثابت شکل 4 -ساختار یک تقعرسنج مراحل انجام آزمایش ابزار مورد نیاز کولیس ریزسنج ترازوی اهرمی تقعرسنج پوستة استوانهای فلوزی ورقوه فلوزی ورقوه پلکسوی و شیشه ساعت برای آشنایی اولیه با روش انجام آزمایش به سایت آزمایشگاه مراجعه نموده و مراحل انجام آزمایش را در گزارش تصویری مشاهده نمایید. احتیاط: چون ریزسنج وسیلهای بسیار دقیق و حساس است باید مراقوب بوود کوه فشوار دسوت در هنگام تماس میلة ریزسنج با سطح جسمی )قطعهای( که بعدی از آن در حوال انودازهگیوری اسوت بیش از حد اعمال نشود. بدین خاطر قسمتی عاج دار در انتهای ریزسنج تعبیه شده اسوت توا فشوار دست بیش از حد معین به قطعه وارد نشود. در صورت اعمال فشار بیشتر قسمت عواجدار بصوورت هرز چرخیده میشود و نیرویی را به قطعه وارد نمینماید. در این هنگام صدایی از وسیله بوه گووش میرسد که نشاندهندة چرخش بیش از حد میباشد. از این رو باید مواظب بوود توا هنگوام کوار بوا ریزسنج حتما انتهای عاجدار آن را برای چرخانیدن در دست گرفت. خطای صفر: خط نشان صفر قسمت متحرک هر وسیله اندازهگیری در حالت عادی بایود در مقابول خط صفر قسمت ثابت آن قرار گیرد. اگر این دو خط در مقابل هم نباشند گفتوه مویشوود خطوای 6

29 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه صفر وجود دارد. در اکثر ابزارهای اندازهگیری خطای صفر قابل رفع و تنظیم مویباشود. در صوورت رفع نشدن خطای صفر در ریزسنج )کولیس( اگر خط نشان صفر قسمت متحرک ریزسنج )کولیس( از خط نشان صفر قسمت ثابت گذشته و مقابل درجاتی از آن قرار گرفته باشد مقودار خطوای صوفر مثبت و در غیر این صورت منقی میباشد. در آزمایشگاه همیشه باید مقدار خطای صفر را از مقودار خوانده شده کم کرد. همچنین باید مقدار خطای صفر هر وسیله انودازهگیوری غیور قابول تنظویم را دانست و آنرا در مقادیر خوانده شده دخالت داد و یا در مورد بعضی از وسایل که امکان تنظیم صفر آن وجود دارد صفر وسیله را قبل از استفاده تنظیم نمود. - تعیین خطای صفر ابتدا 5 بار کولیس و سپس 5 بار ریزسنج را باز و بسته کرده و خطای صفر آنها را در جدول )( یادداشت کنید. اکنون میانگین آنها را بدست آورده جدول )( را کامل کنیود. در نوشتن تعداد ارقام با معنی در عدد میانگین دقت کنید. توجه: شمارة قطعات نمونه را که برای اندازهگیری در اختیار شما قرار دارد در جدول )( یادداشت کنید. - تعیین ضخامت یک ورقه ضخامت ورقة فلزی و ورقة پلکسی را با ریزسنج دهبار اندازه گرفتوه و مقدار خوانده شده را در جدول )3( یادداشت کنید. سعی کنیود انودازهگیوری از جاهوای مختلوف نمونه باشد. 3- تعیین حجم یک قطعه طول قطر خارجی و قطر داخلی نمونه استوانهای شکل را بوه وسویله کولیس ده بار اندازهگرفته و مقدار خوانده شده را در جدول )4( یادداشت کنید. 4- تعیین وزن یک قطعه جرم استوانهای فلزی را 5 بار بوا ترازویوی کوه صوفر آن تنظویم شوده اندازهگیری کرده و در جدول )5( یادداشت کنید. 5- تعیین تقعر شیشه ساعت برای اندازهگیری تقعر ابتدا سه پایه ثابوت تقرسونج را رو شیشهه ساعت قرار داده با چرخاندن محور متحرک انتهای آن را بر سطح مورد نطر مماس موی کنویم. در این وضعیت تقعرسنج فاصله باالترین نقطه سوطح شیشه ساعت از صوفحه سوه پایوه ثابوت )h( را نشان می دهد. h )اختالف ارتفاع محورهای ثابت و متحرک تقعرسنج( را 0 بار اندازهگیری کرده و در جودول )6( یادداشوت کنیود. فاصوله محورهوای ثابوت و متحورک تقعرسونج )r( را نیوز 0 بوار اندازهگیری کرده و در جدول) 6 ( یادداشت کنید. الزم بوه ذکور اسوت کوه مویتووان بوا اسوتفاده از تقعرسنج ضخامت یک ورقة کوچک را نیز اندازه گرفت. 7

30 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه خواستهها توجه: خواستههای زیر را با توجه به ترتیب مشخص شده در سایت )فرمت گزارش کار نمونه( وارد گزارش کار کرده و پاسخ دهید.) در تمام مراحل در نوشتن تعداد ارقام با معنی اعداد اندازهگیری شده و یا محاسبه شده دقت نمایید.. تحلیل دادههای جدول )3(: الف( مقادیر میوانگین انحوراف معیوار و نیوز انحوراف معیوار میانگین مربوط به ضخامت هر دو ورقه را محاسبه کنید. ضخامت هر ورقوه را بوه صوورت d d )که در آن و d به ترتیب میانگین و انحوراف معیوار میوانگین مویباشود( بنویسید. ب( چه خطاهایی در ایون مرحلوه وجوود دارد آیوا خطاهوای تصوادفی در ایون اندازهگیری زیاد است با زیاد کردن تعداد اندازهگیریها انحوراف معیوار و انحوراف معیوار میانگین چگونه تغییر میکند. تحلیل دادههای جدول )4(: الف( میانگین انحراف معیار و نیزانحوراف معیوار میوانگین را برای قطر و طول پوستة استوانهای را محاسبه کنید. هور یوک از مقوادیر قطور )خوارجی و داخلی( و طول را به صورت X X بیوان کنیود. ب( بوا اسوتفاده از انحوراف معیوار میانگین مربوط به قطر داخلی و خارجی و طول استوانه به عنووان خطوای آن کمیوتهوا انحووراف معیووار میووانگین حجووم پوسووتة اسووتوانهای را محاسووبه کنیوود و بووه صووورت V Vبیان نمائید. ج( چه خطاهایی در این مرحله وجود دارد آیا خطاهای تصادفی دراین اندازهگیری زیاد است تحلیل دادههای جدول )5(: میانگین انحراف معیار و انحراف معیار میانگین جرم را بدست آورید. جرم را به صورت W W بیان کنید. تحلیل دادههای جدول) 6 (: میانگین انحراف معیار و انحوراف معیوار میوانگین مربووط بوه اختالف ارتفاع محورهای ثابت و متحرک و فاصله محورهای ثابت و متحورک تقعرسونج را بدست آورده و آنها را به ترتیب بوه صوورت h h سطح کروی مورد نظر را محاسبه کرده و به صورت R R و r r بیوان کنیود. شوعاع بیان کنید..3.4 سئواالت یکاهای اصلی را نام برده و روش تعریف آنها را بیان کنید. اندازهگیری فاصلههای بسیار بزرگ)فاصله کهکشانها( و کوچک )فاصلههای بین اتمی( چگونه است تخمین قدمت اشیاء باستانی با چه روشهایی انجام میشود اندازهگیری طول موج و شدت نور مرئی با چه روشهایی انجام میشود دماها )بین چند تا چند هزار کلوین( و فشارها) بین 0/00 تا 0000 تور( چگونه اندازه گرفته میشوند 8

31 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه جدولهای آزمایش شمارة اندازهگیری طول و جرم و تقعر = میانگین = میانگین مقدار خوانده شده برای صفر کولیس مقدار خوانده شده برای صفر ریزسنج جدول - خطای صفر نمونه استوانه فلزی جدول - شمارة نمونهها شماره ورقة فلزی ورقة پلکسی ضخامت ورقة فلزی (x) جدول شمارة - 3 اندازهگیری ضخامت ورقهها ضخامت ورقه پلکسی( y ) قطر خارجی (a) جدول - 4 اندازهگیری ابعاد نمونه استوانهای قطر داخلی (y) طول () جرم استوانه (m) جدول - 5 جرم نمونة استوانهای فاصله محورهای ثابت و متحرک اختالف ارتفاع محورهای ثابت و متحرک تقعرسنج جدول - 6 اندازهگیری تقعر 9

32 آزمایش شمارة دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه اندازهگیری چگالی به روش ارشمیدس و اندازهگیری زمان عکسالعمل شخص II مقدمه در این جلسه اندازهگیری و تحلیل دادهها با دو آزمایش اصل ارشمیدس و اندازهگیری زمان واکنش شخص مد نظر است. هدف از آزمایش اول آموزش رسم خط و تحلیل آن با توجه به پارامترهای یک خط و محاسبة خطای آن پارامترها میباشد. هدف آزمایش بعدی آموزش توزیع اندازهگیریها تحلیل توزیع محاسبة خطای معیار و خطای معیار میانگین و تاثیر تعداد اندازهگیریها بر مقدار خطا میباشد. در آزمایش اصل ارشمیدس چگالی جسم با توجه به نیروی وارد به آن از طرف شاره مورد بررسی میشود. آزمایش دوم اندازهگیری زمان واکنش انسان میباشد. اندازهگیری چگالی به روش اصل ارشمیدس )قسمت اول( اگر شما سعی کنید توپ فوتبال یا بسکتبال را در آب فرو ببرید مشاهده خواهید کرد که نیرویی عمودی مانع از فرو رفتن آن در آب میشود که به آن نیروی شناوری نیز گفته میشود. به این نیرو که از طرف شاره به طرف باال به جسم وارد میگردد اصل ارشمیدس گفته میشود که بیان میکند " بزرگی نیروی شناوری همیشه برابر با وزن مایعی است که توسط جسم غوطهور جابهجا میشود". الزم به ذکر است که این نیرو همیشه در خالف جهت نیروی گرانشی است. منشاء این نیرو از اختالف فشار پایین و باالی جسم غوطهور در شاره ناشی میشود. همانطوری که از شکل نیز معلوم است اگر جسم در شاره با چگالی ρ غوطهور شود نیروی وزن آن را به طرف پایین میکشد و نیروی شناوری آن را به طرف باال میراند. اختالف فشار بین وجه پایین و باالی مکعب h )ارتفاع P g h ) با توجه به شکل برابر است با : حال اگر طرفین معادلة فوق را در سطح مقطع جسم A ضرب کنیم داریم: )( )( PA g ha PA B B gv ha V B با توجه به شکل همان نیرویی است که از طرف شاره به جسم وارد میشود و V F g نیز حجم جسم کامال غوطهور شده و نیز حجم شارة جابهجا شده میباشد. اگر نیروی وزن جسم را برابر با Mg Vg B Fg ) Vg ( در نظر بگیریم اختالف نیروها برابر خواهد بود با )3( از این معادله به راحتی در مییابیم که اگر چگالی جسم کمتر از مایع باشد نیروی وارده به طرف باال خواهد بود و جسم شناور خواهد شد و بر عکس اگر چگالی جسم بیشتر از مایع باشد در مایع غرق خواهد شد. جهت حرکت و شتاب وارد به جسم در شکل نشان داده شده است. اطالعات بیشتر به کتاب فیزیک هالیدی فصل مکانیک شارهها )فصل 5( مراجعه کنید. برای کسب 30

33 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه شکل ]هالیدی رزنیک فصل 5 ص 467[ روش انجام آزمایش وسایل مورد نیاز - نیرو سنج با دو دامنة ماکزیمم و /5 نیوتونی - پایه و گیره برای نگه داشتن نیرو سنج 3- بشر 500 میلی لیتری 4- جک برای باال و پایین آوردن بشر آب برای آشنایی اولیه با روش انجام آزمایش به سایت آزمایشگاه مراجعه نموده و مراحل انجام آزمایش را در گزارش تصویری مشاهده نمایید. بشر را تا اندکی بیشتر از نصف آن پر میکنیم و آن را روی جک قرار میدهیم. الزم به ذکر است که جک بایستی در پایینترین ارتفاع خود قرار گیرد. سپس با توجه به سطح آب در بشر ارتفاع نیروسنج آویزان از پایه را با توجه به مقدار وزنه طوری تنظیم میکنیم که وزنه باالی سطح آب قرار گیرد. در این حالت مقدار نیروی نشان داده شده )T( را از نیروسنج خوانده و در جدول یادداشت میکنیم. سپس جک را به آرامی باال میبریم به طوری که جسم کامال داخل آب قرار گیرد )شکل ( T نیروی را در این حالت خوانده و در جدول یادداشت میکنیم. این آزمایش را برای تمام وزنههای شمارة تا 0 با توجه به دامنة نیروسنج )جدول ( انجام میدهیم. اختالف دو نیروی خوانده شده برابر با نیروی شناوری خواهد بود. از رابطة 3 داریم: )4( )5( T T B V M / metal B water gm / metal B water gv metal M B g water )در شتاب گرانشی زمین 9/78 متر بر مجذور ثانیه و چگالی آب 003/50 کیلوگرم بر متر مکعب دمای 7 درجه( در نظر بگیرید. HANDBOOK OF CHEMISTRY AND PHYSICS, College Edition, 50 th Edition.970 3

34 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه B شکل ]هالیدی رزنیک فصل 5 ص 468[ خواستهها )قسمت اول( توجه: خواستههای زیر را با توجه به ترتیب مشخص شده در سایت )فرمت گزارش کار نمونه( وارد گزارش کار کرده و پاسخ دهید.) - نمودار M F بر حسب را رسم نموده شیب خط و عرض از مبداء را با روش میانگین مربعات بدست آورید. - با توجه به شیب خط چگالی فلز را حساب کنید. 3- ضریب رگرسیون برای نمودار چقدر میباشد معنی آن را توضیح دهید. 4- با استفاده از شیب خط و خطای آن خطا در اندازهگیری چگالی فلز را بدست آورید. 5- خطای عرض از مبداء را حساب کرده و آن را با مقداری که از نمودار به دست میآورید مقایسه کنید. 3

35 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه آزمایش اندازهگیری زمان عکسالعمل شخص )قسمت دوم( هدف از این آزمایش آشنا کردن دانشجو با اندازهگیریهای اتفاقی برای مثال اندازهگیری زمان عکسالعمل شخص میباشد. به این ترتیب که به تعداد زیادی اندازهگیری ثبت شده و سپس توزیع آنها تحلیل میشود. طبیعی است که نتیجة چنین اندازهگیریهایی یکی نخواهد شد و بایستی با توجه به فراوانی دادها یعنی تعداد تکرار عدد هر اندازهگیری تحلیلی متناسب با آن در نظر گرفت. این آزمایش از لحاظ تحلیلی مشابه آن است که مثال 00 قوطی کبریت به طور اتفاقی از تولیدات کارخانه انتخاب کرده و چوبهای آن را بشماریم و آنها را با توجه به فراوانیشان دستهبندی کنیم و نمودار توزیع آن را رسم کنیم. اغلب چنین توزیعهایی در طبیعت توزیع گوسی هستند. روش کار با دستگاه اندازهگیری زمان عکسالعمل : - ابتدا دکمة on/off زده تا دستگاه روشن شود. - با توجه به عالمتهای مشخص شده بر روی میتوانید جهت استفاده از دستگاه انتخاب کنید: در پشت دستگاه را LCD دو حالت را - حالت حالت تست دستی: با زدن دکمة دستگاه در حالت دستی قرار میگیرد که برای کار در این حالت دکمة start واکنش او اندازهگیری شود. با فشردن بالفاصله کلید بگیرید. در دست نفر اول بوده و دکمة stop start توسط نفر اول در دست نفر دوم که قرار است زمان LED stop ها روشن شده و نفر دوم باید را زده تا زمان ثبت شود. برای تکرار این کار از راهنمای روی کمک LCD - حالت شروع تصادفی : برای این حالت پس از روشن کردن دکمة را فشار دهید. این حالت مشابه حالت اول است با این تفاوت که در این حالت با زدن کلید بالفاصله start روشن LED نخواهد شد بلکه با یک فاصلة زمانی تصادفی روشن میشود. بقیه مراحل طبق راهنمای روی LCD انجام میشود. این اطالعات و نیز مقدار میانگین در دستگاه ذخیره میشود. روش انجام آزمایش برای انجام آزمایش و دادهگیری چند بار تمرین کنید تا کار با دستگاه را یاد بگیرید. سپس دستگاه را در حالت شروع تصادفی قرار داده یکی از اعضاء گروه stop LEDها start و دیگری به محض روشن شدن را فشار دهید و زمانهای بهدست آمده را در جداول مربوط یادداشت کنید. دستگاه بعد از 0 تکرار متوقف میشود و برای تکرار بیشتر باز از اول شروع کنید ( توجه کنید که این یک مسابقه نیست عجله نکرده و سعی در پیشبینی زمان شروع نکنید وکلیدها را محکم نزنید که در اینصورت کلیدها خراب خواهند شد. کامال با طمانینه آزمایش را انجام دهید تا زمان واکنش صحیح را بدست آورید(. به تعداد حداقل 60 زمان را اندازه گرفته و در جدول وارد کنید. این آزمایش را 33

36 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه برای دست دیگر تکرار کنید و در جدول 3 یادداشت نمائید. جای خود را با همگروهیتان تعویض نموده و جدول 4 و 5 را مانند جدول و 3 پر کنید. راهنمائی: برای تحلیل این دادهها آنها را وارد برنامة برنامة Excel Excel کرده و با استفاده از گزینة در اعداد را از کوچک به بزرگ و یا بر عکس مرتب کنید. مقدار ماکزیمم و مینیمم را برای دادههای خود به دست آورید و فاصلة آنها را به 0 قسمت مساوی تقسیم کنید )دادههای غیرمنطقی را در نظر نگیرید(. تعداد دادهها را در هر بازه بدست آورید و نتایج را در جدول مشابه 6 مرتب کنید و متناظر با جداول دادهها آنها را به ترتیب بنامید. H3 و H H خواستهها )قسمت دوم( - توزیع برای دادههای بدست آمده را با توجه به جدولهای H3 و - انحراف معیار استاندارد و میانگین را برای جدولهای H H3 و ذکر کنید ( میتوانید از نرمافزارهای برازش منحنی نیز مثل رسم کنید. بدست آورده و معنی آنها را Origin TableCurve SigmaPlot استفاده کنید(. 3- آیا رفتار آماری دادههای مربوط به دو آزمایشگر باهم متفاوتند 34

37 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه جدولهای آزمایش شمارة اندازهگیری چگالی به روش ارشمیدس و اندازهگیری زمان عکسالعمل شخص جدول نیروسنج /5 نیوتونی نیروسنج نیوتونی M T T B=T-T جدول - زمان واکنش اندازهگیری شدة نفر اول نام آزمایشگر دادههای جدول: جدول 3 - زمان واکنش اندازهگیری شدة نفر دوم نام آزمایشگر دادههای جدول: 35

38 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه جدول 6 فراوانی بازههای زمانی توجه دانشجوی گرامی آزمایش اندازهگیری زمان واکنش به منظور آشنائی شما با مفاهیم آماری و اندازهگیریهای تجربی طراحی شده است. این آزمایش همچنین شما را با تاخیر زمانی در واکنش شما به عوامل خارجی آشنا میکند. قرار است که بر اساس نتایج به دست آمده از این آزمایش پژوهشی در رابطه با اختالف زمان واکنش میان دست راست و چپ و مقایسة آن در بین افراد راست دست و چپ دست انجام گیرد. در نتیجه نتایج آزمایش شما )در صورت موافقت شما( به این منظور مورد استفاده قرار خواهد گرفت. در صورت تمایل به مشارکت در این پژوهش خواهشمندیم فرم زیر را پر کرده و همراه با نتایج آزمایش تحویل نمائید. بدیهی است که اطالعات خواسته شده در فرم فقط به منظور تحقیق آماری استفاده خواهد شده و محفوظ خواهد ماند. به اعتقاد خودتان شما چپ دست راست دست هستید. برای نوشتن از کدام دست استفاده میکنید چپ راست هر دو در هنگام قیچی کردن قیچی را در کدام دست میگیرید چپ راست هر دو آیا در خانوادة شما فرد چپ دستی وجود دارد بلی خیر 36

39 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه آزمایش شماره 3 اصطکاک وقتی جسمی بر روی جسم دیگر میلغزد نیروی مقاومی در سطح تماس دو جسم در خالف جهوت لغزش پدید میآید که آن را نیروی اصطکاک مینامند. این نیرو در اثر ناهمواریهای بسیار کوچوک موجود در سطوح تماس پدید میآید. وجود نیروی اصطکاک در بعضی موارد بسویار الزم و ضوروری میباشد از جمله هنگام راهرفتن پیچیدن اتومبیلها در جادهها برای متوقف کوردن حرکوت و.... ولی در بعضی موارد اصطکاک یک نیروی مزاحم است چرا که سبب اتالف انرژی و کم شدن بوازده کار میگردد. لذا در این موارد باید اصطکاک را کوچک و یا حذف کرد. پس این نیرو را باید شناخت. هدف آزمایش: مطالعة قوانین حاکم بر نیروی اصطکاک و اندازهگیوری ضوریب اصوطکاک بوین دو سطح با روشهای مختلف. نظریه وقتی جسمی را به طور افقی به وسیله یک ریسمان بدون جرم بکشیم نیروهایی مطابق شکل )( به جسم وارد میشوند که در آن T نیروی عکسالعمل عمودی سطح است.. نیروی کشش ریسمان f نیوروی اصوطکاک Mg N نیوروی وزن و N f T Mg شکل - جسم روی سطح افقی واضح است که چون جسم در امتداد عمودی شتابی ندارد.Mg=N حال اگر T بزرگتر از یک مقودار معینی باشد جسم در امتداد افق شتاب خواهد گرفت. در این حالت نیروی اصطکاک )جنبشوی مقدار ثابتی خواهد داشت. اگر انجام دهد در این صورت )fk T T=fk به گونهای باشد که جسم حرکت بدون شتاب یعنی با سرعت ثابت خواهد بود و لذا میتوان با اندازهگیری نیرویی که در حرکت بودون شتاب به جسم وارد میشود مقدار نیروی اصطکاک جنبشی را اندازه گرفت. اگر به جسم نیروی کششی وارد شود ولی جسم در حال سکون باشد و حرکتی را آغاز نکرده باشود نیروی اصطکاک آنرا ایستایی مینامند. در این حالت نیروی اصطکاک ایسوتایی توابع بزرگ شدن T T در این حالت افزایش بیشتر افزایش مییابد و به تدریج به مقدار بیشینة خود که با fsmax T اسوت و بوا نشان میدهند میرسد. موجب خواهد شد که جسم از حال سکون خارج شده و حرکت کند. 37

40 آزمایش نشان میدهد که همیشه fk دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه کوچکتر از همچنین آزمایش نشان داده است که مقادیر هستند. لذا میتوان روابط زیر را نوشت: در این روابط بیشوینة نیروی اصطکاک ایستایی اسوت. fsmax و fk f k fs f N متناسب با نیوروی عموود بور سوطح دو جسوم N, k s s s k و به ترتیب ضریب اصطکاک ایسوتایی و ضوریب اصوطکاک جنبشوی نامیوده s k است. میشوند که به طور کلی قوانین حاکم بر نیروی اصطکاک را میتوان به صورت زیر خالصه نمود: نیروی اصطکاک متناسب با نیروی عمود بر سطح دو جسم است ضریب اصطکاک مستقل از مساحت سطح لغزنده است ضریب اصطکاک مستقل از سرعت جسم لغزنده است ضریب اصطکاک با جنس و کیفیت سطوح تماس رابطه دارد. f N Mg cos(θ) Mg θ Mg sin(θ) شکل - جسم روی سطح شیب دار در شکل )( وقتی جسم در آستانه حرکت است داریم: Mg sin s fs 0 fs Mg sin s )( N Mg cos s 0 N Mg cos S )( fs )از این به s N fs )آستانة لغزش( میتوان نوشت از طرف دیگر طبق تعریف برای بیشینة بعد منظور از fs همان مقدار بیشینة آن میباشد که در آزمایشگاه اندازهگیری میکنیم ) با جایگزین کردن N از رابطة )( خواهیم داشت f s s Mg cos S M g cos Mg sin tan s s s S s )3( بنابراین با جایگزینی در رابطه )( داریم )4( )5( حال اگر جسم در اثر نیروی وزنش با سرعت ثابت روی سطح به پایین بلغزد به طوور مشوابه بورای ضریب اصطکاک لغزشی خواهیم داشت: tan k k 38

41 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه مراحل انجام آزمایش ابزار مورد نیاز - سطح شیبدار با زاویة شیب قابل تنظیم - برة فلزی با جنس سطوح متفاوت 3- منبع تغذیه 5 ولتی 4- جاوزنهای 5- وزنههای کوچک و بزرگ. برای آشنایی اولیه با روش انجام آزمایش به سایت آزمایشگاه مراجعه نموده و مراحل انجام آزمایش را در گزارش تصویری مشاهده نمایید. - اندازهگیری ضریب اصطکاک جنبشی بین دو جسم در حالت افقی یک بره با جنس سطوح متفاوت در اختیار شما قرار دارد. ابتدا سعی کنید سوطوح را تمیوز و سوطح شیبدار را کامال افقی کنید. سعی کنید تمام آزمایشها را در یک محدوده معین از سطح بره انجام دهید. زیورا ممکون اسوت در قسمتهای مختلف سطح اصطکاکها متفاوت باشند. حال بره را از طرف سوطح آلومینیوومی روی سطح چوبی روکش شده قرار دهید. سپس با قرار دادن وزنههای معوین بور روی آن بورای حرکوت یکنواخت قطعه نیروی کشش نخ را بر حسب نیوتن بدست آورید. برای اینکار طبق جدول وزنههای ذکر شده را روی بره قرار دهیود. سوپس بوه جاوزنوهای کوه از طریق نخی به قطعه چوبی وصل شده است آنقدر وزنه اضافه کنید تا با زدن ضربههوای کوچوک بوا چکش پالستیکی به سطح بره با سرعت یکنواخت شروع به حرکت کند. در این حالت اندازه نیروی کشش نخ را که برابر است با وزن وزنة اضافه شده بوه جواوزنی بعوالوة وزن جاوزنوهای در جودول یادداشت کنید. در این آزمایش از جرم نخ و اصطکاک قرقره صرف نظر شده است. وقتی برای تموام وزنههای خواسته شده این کار را انجام دادید تخته را برگردانده و سطح بره را این بوار روی سوطح چوبی بدون روکش قرار دهید و آزمایش را تکرار کنید. جدول را کامل کنیود. وزن بوره را نیوز بوا ترازو اندازه گرفته و یادداشت نمایید. - اندازهگیری ضریب اصطکاک از طریق شیب دادن سطح برای انجام آزمایش ابتدا به نکات زیر توجه کنید:. برای تغییر شیب سطح از کلید دو وضعیتی که در کنار پایه اصلی نصب شده استفاده نمایید. با تغییر جهت کلید شیب سطح کم و یا زیاد می شود.. برای خواندن زاویه از نقاله ای که کنار سطح شیب دار نصب شده استفاده نمایید. 3. برای وارد کردن ضربههای آهسته به سطح برای انجام آزمایشهای مربوط به ضریب اصطکاک جنبشی از چکش پالستیکی استفاده شود. 4. قبل از انجام آزمایش منبع تغذیة موتور سطح شیب دار را به دستگاه وصل کرده و آن را روشن کنید. 5. دقت کنید در حین انجام آزمایش بره از روی سطح شیب دار خارج نشود. 39

42 .6 الف( اندازهگیری دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه از قرار دادن اشیاء دیگر عالمت گذاشتن و لمس کردن سطح قطعه چوبی خودداری شود. : برة را روی سطح شیبدار قرار دهید و کفه را از آن جدا کنید. سطح بره را k روی سطح چوبی بدون روکش گذاشته به آرامی شیب سطح ( k ) را زیاد کنید تا جایی که با زدن ضربههای کوچک به سطح بره با سرعت یکنواخت شروع به حرکت کند. در این حالت زاویه شیب سطح را از روی دستگاه خوانده و در جدول یادداشت کنید. حداقل 3 بار آزمایش را تکرار کنید. در این حالت طوری شیب را تنظیم کنید که حرکت یکنواخت و یا با شتاب بسیار کم باشد. ب(اندازهگیری s : دوباره سطح را به حالت افقی برگردانید. سطح فلزی بره را روی قطعوه چووبی بدون روکش گذاشته به آرامی سطح را آنقدر شیب دهید تا بدون ضربه زدن به سطح بره شروع بوه حرکت کند. این کار را نیز 3 بار انجام دهید و دادهها را در جدول یادداشت کنید. ج( مراحل )الف( و )ب( را برای سطح چوبی روکش شده تکرار کرده و جدول را کامل کنید. 3- بررسی تغییر نیروی اصطکاک با تغییر مساحت سطح تماس برة را روی سطح شیبدار چوبی بدون روکش قرار داده و قطعه چوبی را یوک بوار از طورف سوطح فلزی با مساحت بیشتر و بار دیگر از طرف سطح فلزی با مساحت کمتر روی آن قرار دهید. با شیب دادن سطح زاویة شیب را برای دو حالت ایستایی و لغزشی در هر مرحله بدست آورید. هر مرحلوه را 3 بار انجام داده دادهها را در جدول شمارة 3 یادداشت کنید. 4- اندازهگیری ضریب اصطکاک از طریق تغییر شیب سطح ابتدا سطح شیبدار را به حالت افقی درآورید. بره را روی سطح چوبی روکش دار قرار دهید. کشش نخ را طوری تنظیم کنید که با زدن چند ضربه به سطح شیب دار بره به طور یکنواخت حرکت کند. مجموع وزن جاوزنهای و وزنهها را در جدول 4 یادداشت کنید. حال شیب سطح را زیاد کنید تا با زدن ضربه به سطح یادداشت کنید. این آزمایش را وزنهها در جهت مخالف حرکت کنند. زاویه سطح شیبدار را در جدول 4 3 حرکت یکنواخت و یا با شتاب بسیار کم باشد. بار تکرار کنید. در این حالت طوری شیب را تنظیم کنید که حال بدون ضربه زدن به سطح آزمایش را انجام داده و نتایج را جدول 4 وارد کنید. 40

43 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه خواستهها تحلیل دادههای جدول : الف( منحنی تغییرات نیروی کشش نخ را بر حسب وزنههای اضافه شده بوه بوره در یوک کاغوذی میلیمتری برای سطح شیب دار چوبی و روکشدار رسم کنید. اکنون معادلة خط و با استفاده از آن ضریب اصطکاک مربوط به هر حالت را از روی منحنی بدست آورید. هر دو منحنی را در یک کاغوذ میلیمتری ولی با رنگهای مختلف رسم کنید. ب( جرم بره را بدون آنکه وزن کنید از طریق امتداد هر یک از منحنیها و تقاطع آنها با محورهوای مختصات بدست آورید mc( و.)mc رابطه ریاضی آن را بنویسید. چون خطاهایی در آزمایش وجود دارد به احتمال زیاد این دو جواب یکی نخواهد بود بنابراین برای تقریب بهتر جورم بوره را میوانگین این دو جرم در نظر بگیرید.(mc) ج( جرم بدست آمده از طریق منحنی و جرم اندازهگیری شده به وسیله ترازو را با هم مقایسه کرده و درصد خطای نسبی )تفاوت نسبی( این دو مقدار را بدست آورید. تحلیل دادههای جدول : وθs θk میانگین رادر هر مرحله بدست آورید. با استفاده از رابطههای )4( و )5( کنید. با استفاده از نتایج در مورد اثر جنس سطوح چه نتیجهای می گیرید. تحلیل دادههای جدول : 3 میانگین μk و μs وθs θk را در هر مرحلوه بدسوت آوریود. بوا اسوتفاده از رابطوههوای )4( و )5( را محاسبه را μs و μk محاسبه کنید. نتایج مربوط به سطح )( و )3( را با هم مقایسه کرده و توضیح دهید که چرا انتظار میرود نتایج یکی شود اگر اختالف وجود دارد علت اختالف را بیان کنید. 5( ضرایب اصطکاک جنبشی و ایستایی را با اسوتفاده از دادههوای جودول 4 بدسوت آورده و نحووة عملکرد آن روی سطح را با رسم کردن بردارهای نیرو بورای قبول و بعود از تغییور جهوت حرکوت توضیح دهید. سئواالت ( چرا ترمز کردن ناگهانی اتومبیل بر روی سطح آسفالت خیس عاقالنه نیست ( آیا نیروی اصطکاک ایستایی ثابت است 3( یک خطکش یک متری را روی دو انگشت خود نگه دارید به طوری که یک انگشوت در 0 سوانتیمتری و انگشت دیگر در 70 سانتیمتری از وسط آن قرار گیرد. سعی کنید دو انگشت خود را به تدریج بوه یکودیگر نزدیک کنید. آزمایش را در حالتی که انگشتها در نقاط مختلف خطکش باشوند تکورار کنیود و نتیجوه را شرح دهید. 4( چرا برای بدست آوردن ضریب اصطکاک جنبشی در آزمایشها گفته شده اسوت چنود ضوربه کوچوک بوه سطح بزنید ولی در اندازهگیری ضریب اصطکاک ایستایی این کار را نباید بکنید 4

44 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه جدولهای آزمایش شمارة 3 اصطکاک وزنههای اضافه شده به بره( gr ) نیروی اصطکاک سطح و سطح روکش دار نیروی اصطکاک سطح بره و چوب جدول - اندازهگیری ضریب اصطکاک جنبشی = m جرم مکعب با ترازو جدول - اندازهگیری ضریب اصطکاک جنبشی و ایستایی بره و سطح چوبی بره و سطح روکش دار k S جدول 3- بررسی اثر تغییر مساحت تماس بر اصطکاک سطح با مساحت کمتر بره و چوب k S جدول 4 - اندازهگیری ضریب اصطکاک جنبشی و ایستابی با استفاده از تغییر شیب سطح حرکت وزنهها به سمت باال k کشش S کشش بره و چوب 4

45 آزمایش شمارة 4 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه سرعت شتاب خطی و قانون دوم نیوتن مقدمه حرکت امری نسبی است. برای توصیف موقعیت و وضعیت حرکت یک جسم در فضوا تعریوف یوک دستگاه مختصات مرجع ضروری است. موقعیت یوک نقطوه در هور دسوتگاه مختصوات بوا تعودادی مختصه معین می شود. مثال در دستگاه مختصات قائم سه عدد یا به عبارتی دیگر سه مختصوه x y و z و موقعیت یک نقطه را نسبت به مبدأ اختیار شده برای سوه محوور متعامود دسوتگاه مختصوات مذکور معین میکند. واضح است مختصات یک نقطه که در حال حرکت است با زمان تغییر خواهود کرد. به عبارت دیگر مختصات آن نقطه تابعی از زمان میباشد. دو کمیت برداری مهم یعنی سورعت و شتاب میتوانند تا حدودی چگونگی حرکت هر نقطه از فضا را تشریح کنند. از دیدگاه عامه ممکن است استنباطهای مختلفی از نیرو شود. ولی در فیزیوک تعریوف دقیوقتوری مورد نیاز است. نیرو تأثیری است که محیط بر جسم وارد میکند و آن را بر حسب شتابی که جسم در آن محیط میگیرد اندازه میگیرند. هدف آزمایش: اندازهگیری سرعت و شتاب در حرکت بر روی خط مستقیم و مطالعوه رابطوه بوین نیرو شتاب و جرم )قانون دوم نیوتن(. نظریه اگر جسمی که بر روی یک خط مستقیم حرکت میکند در لحظة اختیار شده( باشد و در لحظه متوسط در موقعیت t0 x0 t در موقعیت x قرار گیرد جابجایی آن x-x0 ) )( V )و سرعت لحظهای (V) جسم به ترتیب به صورت: ( نسبت به مبدأ خواهد بود. حال سورعت x x V t t V lim tt x x dx t t dt )( تعریف میشوند. اگر آهنگ جابجایی جسم در یک بازة زمانی ) V) حالت در هر لحظه (V) داریم: 0=t0 ثابوت باشود در x(t ) x Vt لذا در این حرکت که سرعت ثابت یا یکنواخت نامیده میشود مکان )موقعیوت( جسوم بوه صوورت خطی با زمان تغییر میکند. شتاب نیز آهنگ تغییر سرعت با زمان تعریف میشود. اگر سرعت جسم برابر t0 در لحظة ترتیب به صورت: و در لحظه V0 t برابر V باشد شتاب متوسط (a) و شتاب لحظهای (a) )4( جسم بوه V V a t t 43

46 )5( تعریف میشوند. اگر شتاب جسم ثابت باشد در حالت دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه a lim tt V V dv t t dt =0 t )6( برای سرعت لحظهای جسم میتوان نوشت: یعنی سرعت لحظهای در حرکت شتاب ثابت تابعی خطی از زمان است V(t ) at V از این رابطه با توجه به تعریف سرعت میتوان تابعیت مکان )موقعیت( جسم را با زموان بوه صوورت زیر بدست آورد: x(t ) x V t at )7( طبق قانون اول نیوتن اگر به جسمی نیرو وارد نشود و یا برآیند نیروهای وارد بر آن صفر باشود در صورتی که جسم در یک دستگاه مختصات )لخت( در حال سکون باشد در همان دستگاه مختصات مرجع همواره به حالت سکون باقی خواهد ماند و اگر در حال حرکت باشد به حرکت خوود بور روی خطی راست با سرعت ثابت ادامه خواهد داد. )8( قانون دوم نیوتن نیز در مورد حرکت بیان میکند که اگر برآیند نیروهای وارد بر جسمی صفر نباشد چه اتفاقی برای آن میافتد. طبق این قانون اگر یک نیروی خالص غیر صفر بر جسمی وارد شود به جسم شتابی در جهت نیرو میدهد که اندازة آن با اندازة نیرو متناسب و با جرم جسم نسبت عکس دارد. شتاب میتواند ثابت و یا متغیر باشد. تابعیت شتاب یک جسم به مختصهها همان تابعیت نیرو به آن مختصههاست. نیرو حداکثر میتواند تابعی از مختصههای مکان زمان و سرعت باشد. F F ( x,t,v ) F ma F ( x,t,v ) a a( x,t,v ) m a حال به یکی از آزمایشهایی که قانون دوم نیوتن را میتوان از آن استنباط کرد میپردازیم. جسمی را اختیار میکنیم و نیروی خالص و ثابت F را به آن وارد میکنیم اندازهگیری شتاب مقداری برابور خواهد داد. اگر همان نیرو را بر جسم دیگری وارد کنویم شوتاب آن a خواهود شود. حوال اگور آزمایش را با نیروی دیگری تکرار کنیم میبینیم که a a a' a' 'a که در آن و 'a شتاب دو جسم در مرحلة فرضی قبل به همان ترتیب است. برای اجسام دیگر نیز میتوان به این نتیجه رسید. بنابراین برای یک جسم مشخص میتوان نوشت: F a )9( و لذا )0( رابطة a m F ma F m a m a const. a m F ma بیان ریاضی قانون دوم نیوتن میباشد که در آن F )بردار( برآیند نیروهوای وارد بور جسمی به جرم m میباشد و a )بردار( شتابی است که جسم در اثر نیرو پیدا میکند. 44

47 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه s m اگر به جسم معیار استاندارد )واحد کیلوگرم( نیرویی وارد کنیم بطوری که شتاب پیودا کنود بزرگی این نیرو را بر حسب تعریف یک نیوتن )N در سیستم )SI انتخاب میکنیم. 5 cm 7 cm مراحل انجام آزمایش ابزار مورد نیاز: - ریل هوا با پایه - شیر اتصال به پمپ هووا 3- آغوازگر حرکوت 4- زموانسونج الکترونیکوی 5- سنسور نوری 6- خرطومی اتصال به پمپ هوا 7- سره 8- خطکش با دقت نیم میلیمتور 9- تیغوه cm پایهدار 0 cm )این اندازه هوا ت قریبوی هسوتند و عور ض قطعوات را بایود بوا خطکشی که در اختیارتان گذاشته شده است اندازه بگیرید( 0- تعودادی وزنوه سوورخدار )g 50( - قرقره پایهدار - نگهدارنده وزنه - وزنه 3- نخ. برای آشنایی اولیه با روش انجام آزمایش به سایت آزمایشگاه مراجعه نموده و مراحل انجام آزمایش را در گزارش تصویری مشاهده نمایید. حرکت با سرعت ثابت روش کار با زمانسنج: زمانسنج مورد استفاده در این آزمایش چهار حالت )مد( کاری دارد و هر حالت وظایف زیر را انجام میدهد: حالت - اندازهگیری زمان سقوط آزاد گلوله حالت - اندازهگیری زمان عبور یک جسم بین دو مکان با استفاده از سنسور نوری حالت 3- اندازهگیری زمان عبور یک جسم از یک سنسور نوری حالت 4- اندازهگیری زمان توسط کلید استارت/ استاپ و فریز در این آزمایش ما فقط با حالت و 3 کار خواهیم کرد. شکل کلیات آزمایش و نحوة قرار گرفتن سنسورهای نوری را نشان میدهد. شکل نمای مقابل و پشت زمانسنج را با توجه به حالوتهوا و اتصاالت نشان میدهد. برای شروع آزمایش به ترتیب زیر عمل کنید.. سنسورها به زمانسنج متصل کرده و سنسور اولی )سمتی که حرکت شروع میشود( را بوه start و دومی را بهstop بزنید. دستگاه زمانسنج را روشن کرده و آن را کنید. Reset یکی از تیغههای پایهدار را بر روی یکی از سرهها سوار کنید سره را بر روی ریل قراردهید.. پمپ هوا را روشن کنید. 3. ریل را با پیچاندن پیچ پایهها کامال تراز کنید. اگر ریل تراز باشد سره موجود بر روی ریول 4. با وجود جریان هوا در ریل در هر مکانی ساکن میماند. سنسور را با پایه و میله طوری آماده کنید که تیغه متصل به سره از میان دو شاخه سنسور 5. عبور کند. 45

48 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه دستگاه زمانسنج را روشن کنید و آن را کنید. Reset.6 شکل - شمای کلی آزمایش Start Sensor Stop Sensor حالتها قسمت مربوط به سقوط آزاد شکل - نمای مقابل زمانسنج نمای پشت زمانسنج با پیچاندن پیچهای پایههای ریل هوا آن را طوری تنظیم کنید که سره به حالت ساکن روی آن در هر نقطه دلخواه با وجود روشن بودن پمپ هوا قرار گیرد. تیغه سانتیمتری را روی سره نصب کنید و زمانسنج را در حالت 3 قرار دهیود. سوره را مقابول آغازگر حرکت )تفنگ فنری( قرار دهید وتفنگ فنری به مقدار الزم بکشید و سره را در تماس با آن قرار دهید. آغازگر حرکت به سره نیرو )ضربه( وارد میکند و سره حرکت میکند. توجه کنید برآیند نیروهای وارد بر سره پس از آغاز حرکت صفر است. مودت زموان جابجوایی تیغوه کنید هر آزمایش را چند بار تکرار کنید. در مراحل بعد آزمایش را برای تیغه های 5 و 0 سانتیمتر تکرار و t ( t) را یادداشوت را یادداشت کنید. نتوایج آزمایش را در جدول ثبت کنید )این اندازهها تقریبی هستند و عرض قطعات را باید با خوطکشوی که در اختیارتان گذاشته شده است اندازه بگیرید(. زمانسنج را در حالت قرار داده و فاصلههای دو سنسور را بوه ترتیوب سانتیمتر قرار دهید و برای این حالت آزمایش را تکرار کنید. دادهها را در جدول وارد کنید. و 75 46

49 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه حرکت با شتاب ثابت و قانون دوم نیوتن دستگاه را مطابق آزمایش قبل آماده کنید و زمانسنج را در حالت 3 قورار دهیود. در ایون بخوش از تفنگ فنری استفاده نمی شود. یک سر نخ را مطابق شکل به تیغه سوراخدار و سر دیگر نخ را بوه نگهدارنده وزنه وصل کنید طول نخ را طوری انتخاب کنید که نگهدارنده وزنه ضمن کشیدن سره از لبه میز تا کف آزمایشگاه جابهجا شود. وزنه شیاردار مناسب بر نگهدارنده وزنه و سوره سووار کنیود. تیغه سانتی متری را روی سره نصب کنید. سره را در نزدیکترین فاصله از سنسور نوری نگه دارید. به نحوی که بالفاصله پس از رها شدن سره تیغه در جلوی سنسور قرار گیرد و شمارش زمان آغواز شود. پس از عبور از سنسور سره را با دست بگیرید که به مانع قرقره برخورد نکرده و نشکند. مودت زمان جابجایی تیغه ( t) را در جدول 3 یادداشت کنید هر آزموایش را چنود بوار تکورار کنیود. در مراحل بعد آزمایش را برای تیغه های 5 و 0 سانتی متر تکرار و هر طرف سره یک وزنة t 50 قرار دهید و نتایج آزمایش را در جدول 4 وارد کنید. gr را یادداشت کنید. حال بوه جرم سره را همراه با تیغههای متصل به آن (M) جرم وزنههای قرار داده شده روی سره نگهدارنده وزنه (M0) جرم (m0) )جرمی که به سره شتاب میدهد( و جرم وزنههای قرار داده شده روی آن را اندازهگیری و یادداشت کنید بهتر است جرم شتاب دهنده کمتر از (m) 40 باشد. gr زمانسنج را در حالت قرار داده و فاصلههای دو سنسور را بوه ترتیوب و 75 سانتیمتر قرار دهید و برای این حالت آزمایش را با شتاب ثابت و وزنههای مرحلة اخیر )جودول 4( تکرار کنید. دادهها را در جدول 5 وارد کنید. خواستهها. با استفاده از جداول و نمودار مکان زمان متحرک را رسم کنید. و شیب نمودارهوا را بدست آورید درباره مفهوم بزرگی شیب نمودار و خطای آن بحث کنید.. با استفاده از جداول منحنی X بر حسب t را رسم کنید. شیب نمودارهوا را بدسوت آورده درباره شیب نمودار و خطای آن بحث کنیود و بوا اسوتفاده ازشویب نموودار شوتاب حرکت را تعیین کنید. 3. میتوان نشان داد که شتاب سیستم طبق قانون دوم نیوتن از رابطه زیر بدست میآید حال با توجه به فرمول نسبی چقدر است و علت خطاها را ذکر کنید. mg a M M m 0 مقدار تئوری را بدست آورده و با مقدار تجربی مقایسه کنید خطای 47

50 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه جدولهای آزمایش 4 سرعت شتاب و قانون دوم نیوتن X (cm) t t جدول جدول X (cm) t t M0= m = X (cm) t t جدول 3 M+M0= m = X (cm) t t جدول 4 جدول 5 X (cm) t t M+M0= m = 48

51 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه آزمایش شمارة 5 تعادل اجسام در فیزیک کمیتهایی وجود دارد که اندازة آنها به تنهایی اطالعات کافی به ما نمیدهد. اما اگر چند مشخصة مهم دیگر در مورد آن کمیت معلوم شود آن کمیت دارای اطالعات کامول و کوافی بورای تحلیل مسألة مورد مطالعه خواهد بود. کمیتهایی وجود دارند کوه عوالوه بور انودازه جهوت نیوز از مشخصههای آنهاست. این کمیتها برداری خوانده میشوند. بردار را به صوورت یوک پیکوان نشوان میدهند. طول پیکان متناسب با اندازة کمیت و جهت آن سوی عمل )اثر( کمیت برداری مورد نظر میباشد. جابجایی سرعت شتاب و نیروکمیتهای برداری هستند. در این آزمایش تأکید ما بر بردار نیرو و آشنایی با عملیات ریاضی و محاسباتی با آن )به عنوان نمونهای از کمیت بردار( است. هدف آزمایش: در این آزمایش قانون جموع بردارهوا و شورط تعوادل اجسوام موورد مطالعوه قورار میگیرد. نظریه جمع بردارها مجموع یا برآیند بردارها را به دو طریق ترسیمی و تحلیل میتوان بدست آورد. برآیند دو یا چند بردار برداری منفردی است که همان اثر مجموعة بردارهای قبلی را ایجواد مویکنود. بوه عنوان مثال برآیند چند نیرو که به جسمی اعمال شده است همان اثوری را بور مرکوز جورم جسوم )مجموعهای از ذرات( دارد که ترکیب اثر تک نیروهای مجموعة اول داشت. همچنین برآیند گشتاور این نیروها حول یک محور دوران همان اثری را دارد که از ترکیب اثر گشوتاور توک نیروهوا حاصول میشود. در شکل دو طریقة جمع بردارها نمایش داده شده است. شکل - دو طریقة جمع بردارها 49

52 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه در روش ترسیمی که خود به دو صورت متوازیاالضالع و مثلثی میباشد اندازه برآیند دو بردار کوه با هم زاویه )( میسازند از رابطة زیر بدست میآید: R A B A. B Cos در روش تحلیلی دو بردار را در یک دستگاه مختصات دکارتی رسم میکنیم. انودازه بوردار برآینود و زاویة آن با محور افقی OX از روابط زیر محاسبه میشوند: R ( R x ) ( Ry ) ; Arctg R R y x )( تعادل انتقالی و دورانی اعمال نیرو بر یک جسم )یا مجموعهای از ذرات( به دو طریق سوبب تغییور حالت حرکتی آن میشود: طبق - F ma - طبق رابطة I در رابطووة دوم صورت سبب تغییر حرکت انتقالی مرکز جرم میشود دوران دیگر( میشود. r i F ) ( i سبب تغییر حرکت دورانی حول مرکز جرم )یا هور محوور برآینوود گشووتاور نیروهووای اعمووال شووده بووه جسووم موویباشوود کووه بووه تعریف میشود و بردار شتاب زاویهای و I d ) dt ( جسم حول محور دوران )معادل m که جرم و یا لختی انتقالی جسم است( میباشد. لختی دورانی اما تحت شرایط خاصی جسم میتواند تعادل داشته باشد. به این معنا که جسم هویچ تموایلی بورای تغییر حرکت انتقالی و یا دورانی نداشته باشد. این شرایط عبارتند از: F 0 0 )3( در این حالت اگر جسم در ابتدا بدون حرکت باشد به همان حالت سکون باقی خواهد ماند. مراحل انجام آزمایش ابزار مورد نیاز - میزنیرو - چهار قرقره 3- خطکش یوک متوری چووبی 4- نیروسونج 5- دو پایوة فلوزی هموراه گیرههای آن 6- چهار جاوزنهای )کفه( 7- وزنههای کوچک 8- ترازو 9- تراز. میز نیرو: میز نیرو صفحه فلزی دایرهای شکل است که محیط آن مدرج شده است. این صفحه روی میله قائمی پیچ شده است. میله قائم خود بر روی سه پایه سنگین فلزی پیچ شده است. سوه پایوه فلزی در هر پایه خود دارای پیچی است که با پیچاندن آنها مویتووان صوفحه را کوامال افقوی نگواه داشت. جسمی که تعادل آن مورد نظر است حلقة واقع در وسط میز است. نیروهای وارد بور حلقوه کششهای نخهایی است که به این حلقه بسته شدهاند. چون اصطکاک قرقرهها ناچیز اسوت نیوروی کشش هر نخ برابر با وزن وزنهایی است که از نخ آویزان شده است. 50

53 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه توجه : برای کار با میز نیرو ابتدا با تنظیم پیچهای واقع در سه پایوه و توراز صوفحة میوز را افقوی نمایید. - جمع بردارها و تعادل انتقالی ) -الف( برآیند دو بردار: سه قرقره را انتخاب کنید و آنها را B A و C B بنامید. ابتدا قرقرههای A و را با زاویه 90 درجه نسبت به هم قرار دهید. از نخ A وزنهای به جرم حدود 00 گرم و از نوخ B وزنهای به جرم حدود 00 گرم آویزان نمایید. آنگاه وزنه آویخته شده از قرقرة C و محل آن را چنان انتخاب کنید که حلقه وسوط میوز در حالوت تعادل باشد. در این حالت زاویه میان راستای نخ حسب گرم نیرو در جدول یادداشت نمایید. A و نخ C )زاویه ( و انودازة کشوش نوخ C را بور توجه: در تمام مراحل آزمایش»وزنة آویخته از هر نخ«مجموع جرم کفه و جرم وزنهای است کوه روی آن قرار میگیرد. برای دقت بیشتر جرم مجموعه را بر حسب گرم )که برابر با کشش هر نخ بور حسب گرم نیرو است( هر بار با ترازو اندازهگیری کرده و با دقت 5 گرم در جدول ثبت کنید. )- ب( تعادلی انتقالی: اکنون نخ A و B B را با زاویه 80 درجه نسبت به هم قرار دهید. از نخ A و به ترتیب وزنهای به جرم حدود 00 گرم و 00 گرم را آویزان کنید. قرقرة C و قرقرة چهارم D را در طرفین دو قرقرة A و B قرار دهید. آنگاه از نخ C وزنه حدود 00 گرم و از نخ D کفه خوالی به جرم حدود 50 گرمی را آویزان کنید. حال با سعی و خطا زاویة بین نخ A () و C ( ) نخ B و D و زاویة بوین را چنان بدست آورید که حلقه وسط میز در حال تعادل کامول باشود. نتیجوه را در جدول یادداشت نمایید. توجه کنید فقط یک حالت منحصر به فرد وجود ندارد. - جمع بردارها و تعادل دورانی در این مرحله از یک خطکش چوبی استفاده میشود. طول این خطکش یک متر اسوت. در فاصوله 5 سانتیمتری از یک سر آن تکیهگاه فلزی قرار دارد که بر روی شیارهای فلزی قورار مویگیورد و نیروهای وارد بر خط کش چنان انتخاب میشود که خط کش حول محور فرضوی کوه از تکیوهگواه میگذرد تعادل دورانی داشته باشد و در این حالت خط کش به صورت افقی خواهد بود. توجه : همواره برای اطمینان از حالت تعادل خط کش و افقی بودن آن از تراز استفاده کنیود و بوا تغییر راستای نیروسنج )در صورت امکان( و یا جابجا کردن آن روی پایه سعی شود که حباب توراز وسط دو شاخص آن قرار بگیرد. برای این منظور تراز را روی خط کش قرار داده به طوری که مرکز جرم آن روی تکیه گاه قرار گیرد. به کمک تراز از افقی بودن خط کش اطمینان حاصل نماییود. در حالتی که خط کش افقی باشد حباب تراز درست وسط دو شاخص آن قرار میگیرد. 5

54 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه )- الف( تعیین جرم خطکش یا چگالی طولی آن: خطکوش را از تکیوهگواه خوود روی شویار فلزی که بر روی پایه و در ارتفاع ثابتی از میز آزمایشگاه است قرار دهیود. سوپس نیروسونجی را از نقطهای به فاصله سانتیمتری از سر دیگر خطکش متصل کنید. سر دیگر نیروسنج را به پایه دیگر متصل کنید. با حرکت دادن پایه دوم و همچنین حرکت دادن انتهای نیروسنج که بوه پایوه متصول است در راستای قائم سعی کنید نیروسنج به صورت قائم قرار گیرد و خطکش در حوال افقوی )بوا تراز به دقت تنظیم شود( تعادل داشته باشد. عددی را کوه نیروسونج نشوان مویدهود مقودار F را خوانده جدول 3 را کامل کنید. )- ب( تعادل خط کش : وزنهای به جرم حدود 550 گرم را به فاصله 35 سانتیمتری سمت چپ تکیهگاه آویزان نمایید. سپس با حرکت دادن پایه دوم سعی کنید تعادل خط کش را در حالت افقی برقرار کنید. در این حالت F عددی را کوه نیروسونج نشوان مویدهود و زاویوهای کوه راسوتای نیروسنج با امتداد قائم میسازد در جدول 4 یادداشت نمایید. برای اندازهگیری زاویه دو ضلع مثلث قائم الزاویه را با متر به دقت اندازه گرفته و زاویه را حساب کنید. )- ج( تعادل خطکش : وزنهای به جرم حدود 650 گرم را در فاصوله 0 سوانتیمتوری سومت راست تکیهگاه خط کش و وزنهای حدود 500 گرم را به فاصله 35 سانتیمتری سمت چپ تکیهگواه آویزان کنید. با حرکت پایه دوم سعی کنید خطکش دوباره به حالوت افقوی درآیود. در ایون حالوت مقدار F عددی که نیروسنج نشان میدهد و زاویهای که راستای نیروسنج بوا امتوداد قوائم موی سازد در جدول 5 یادداشت کنید. 5

55 خواستهها - دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه برای رسم شکلها از خط کش و ابزارهای ترسیمی مورد نیاز استفاده کنید. تحلیل دادههای جدول : نمودار آزاد سه بردار نیروی اعمال شده به حلقه را رسم کنید. با اعمال شرط تعادل و با استفاده از مقادیر کشش نخهای A و B نیروی کشش TC - و زاویوه را با استفاده از روش ترسیمی و تحلیلی به دست آورید و با نتایج آزمایش مقایسه کنید. تحلیل دادههای جدول : چهار نیروی اعمال شده بر حلقوه را رسوم کنیود. بوا اسوتفاده از مقادیر کشش نخها زوایای با نتایج آزمایش مقایسه کنید., -3-4 را با استفاده از روش ترسیمی و تحلیلی به دست آورید و تحلیل دادههای جدول 3: با اعمال شرط تعادل دورانی جرم واحد طول خطکش را بدست آورید. تحلیل دادهها جدول 4 و 5: الف( نمودار آزاد نیروهای وارد بر خط کوش را در مراحول )- ب ) و )- ج( رسم کنید. شرط تعادل انتقالی و دورانی را )حول محوری مناسب( بنویسید. از این روابط با جایگزین کردن مقدار F از جدول در هر مرحله زاویة را محاسبه کنید و بوا مقدار اندازهگیری شده مقایسه نمایید. ب( در مراحل )- ب( و ) ج( نیروی عمودی وارد بر خطکش در تکیهگاه را محاسبه کنید. حداقل ضریب اصطکاک ایستایی رادر محل تکیه گاه برای برقراری این تعادل با این فرض کوه اگر تکیهگاه یک سطح کوچک افقی و تخت میبود بدست آورید. سؤاالت B A ) ) )3 )4 تفریق دو بردار و را چگونه تعریف میکنیم لزومی دارد چرا آیا در مرحله اول آزمایش تحقیق رابطه 0 چرا در تمام مراحل آزمایش )خصوصا مرحلة دوم جمع بردارها و تعادل دورانوی( خوطکوش را افقوی قورار میدهید در مرحلة اول آزمایش آیا تحقیق رابطة گیرد 0 فقط در مورد محور دوران O )تکیهگاه( بایود صوورت 53

56 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه جدولهای آزمایش شمارة 5 تعادل اجسام TA(gr) جدول - برآیند دو بردار )نیرو( TB(gr) Tc(gr) θ جدول - تعادل انتقالی TA(gr) TB(gr) TC(gr) TD(gr) α β جدول 3- تعیین جرم خطکش F(N) OA(cm) جدول 4- تعادل خطکش )( F(N) α جدول 5- تعادل خطکش )( F(N) β 54

57 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه آزمایش شماره 6 حرکت پرتابی در آزمایش 4 حرکت در یک بعد شتاب و قانون دوم نیوتن مورد بررسی قرار گرفت. حرکت پرتابوه در میدان گرانشی یکنواخت حرکتی در دو بعد است که مطالعه دقیق آن با توجه به کاربردهایی که دارد مهم است. بهعالوه حرکت پرتابی یکی ار مسائل معروف دینامیک کالسیک به شومار مویرود. اگر از مقاومت هوا چشمپوشی کنیم حرکت در راسوتای x یکنواخوت و حرکوت در راسوتای قوائم y تحت شتاب ثقل خواهد بود. مطالعه حرکت پرتابههایی مانند گلوله توپ پیچیده بوده و به طور کلی مقاومت هوا نقش مهمی در حرکتهای پرتابی مربوط بوه صونایع نظوامی ایفوا مویکنود. در اداموه آزمایشی ساده از حرکت پرتابی گلوله فلزی انجام میشود و بستگی برد و بیشوینه ارتفواع بوا زاویوه پرتاب و سرعت اولیه مورد بررسی قرار میگیرد. هدف: بررسی حرکت پرتابی گلوله فلزی و بستگی برد و بیشینه ارتفاع به شرایط اولیه پرتاب. نظریه شکل نمائی از حرکت دو بعدی تحت گرانش را نشان میدهد. در شکل سرعت هر نقطه با توجه به شتاب گرانشی نشان داده است. حال در این آزمایش میخواهیم حرکت دوبعدی مشابه شکل را بررسی و آزمایش کنیم. شکل - پرتاب گلولهای با زاویه و سرعت اولیه v v هرگاه از مقاومت هوا چشمپوشی کنیم و گلولهای مطابق شکل با زاویه و سرعت اولیه از h0 ارتفاع پرتاب شود معادالت حرکت آن عبارت است از: mx 0 my mg 55

58 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه v0 φ h0 از ارتفاع h 0 v شکل - پرتاب گلولهای با زاویه و سرعت اولیه R x 0 yg x v cos y gt v sin x v t cos y gt vt sin h x 0& y h اگر در t 0 با قرار دادن داشته باشیم آنگاه با توجه به روابط باال: میتوان زمان پرواز پرتابه تا رسیدن به زمین را بدست آورد. و با جایگذاری در v sin v sin h R( ) v cos g g g v sin R g v h sin g x t y 0 معادالت فوق برای برد و بیشینه ارتفاع داریم: که در این حالت : y 0 در بیشینه x یعنی داریم اگر ارتفاع اولیه برابر با صفر باشد برد برابر خواهد بود با: h که در عبارتهای فوق R برد و بیشینه ارتفاع است. با حذف پارامتر معادله مسیر حرکت که به شکل سهمی است بدست میآید. اگر مقاومت هوا را به صورت و ارتفاع اولیه برابر با صفر در نظر بگیریم که بین روابط مربوط به و v سرعت پرتابه 3 v sin 4v sin sin R... g 3g mv است در این صورت برد عبارت است از: که جمله اول برد بدون مقاومت هوا و جمالت بعدی اثر مقاومت هوا است. y 56

59 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه مراحل انجام آزمایش ابزار مورد نیاز: - سیستم پرتاب کننده شامل تفنگ فنری سه حالته )شکلهای تا 4( - صفحه تنظیم زاویه پرتاب 3- سنسور اندازهگیری سرعت 4- گلوله فلزی 5- میز فرود 5- خطکش مخصوص اندازهگیری ارتفاع 6- کاغذ کاربنی نشان دهنده مکان فرود 7- متر نواری. همانطوری که از شکل 3 پیداست پرتابکننده )تفنگ فنری سه حالته( سنسور اندازهگیری سرعت و صفحه تنظیم زاویه پرتاب از قبل روی پایه اصلی دستگاه نصب شده است. شکل 4 پرتابکننده )تفنگ فنری سه حالته( را نشان میدهد که هر حالت 3 سرعت مختلف را ایجاد v0 میکند. برای انجام آزمایش دستگاه باید به میز آزمایشگاه محکم شده و در طول آزمایش جابجا نشود. میزهای فرود نیز در امتداد یکدیگر با اختالف ارتفاع h0 از محل پرتاب گلوله )دهانة تفنگ( قرار دارد )شکل 4 (. روی میز فرود کاغذ کاربنی چسبانده شده و در اثر برخورد گلوله لکه تیرهای روی آن ایجاد میشود که مکان برخورد گلوله را نشان میدهد. شکل 3 - بخش پرتاب اندازهگیری سرعت و تنظیم زاویه شکل 4 - دستگاه پرتاب کننده گلوله 57

60 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه شکل 5 - دستگاه پرتاب به همراه میز فرود اختالف ارتفاع میز فرود با دهانة تفنگ که گلوله روی آهنربای آن قرار میگیرد ارتفاع اولیة پرتابه میباشد. برای انجام آزمایش ابتدا گلوله فلزی را روی نگهدارنده مغناطیسی تفنگ فنری قرار داده و آن را در حالت متوسط کشش قرار دهید ( دومین زائده با ضامن تفنگ فنری درگیر شود(. زاویه پرتاب را روی 45 درجه تنظیم کنید. با رها کردن ضامن تفنگ فنری گلوله رها شده و اثر برخورد آن روی میز فرود ثبت میشود. حال فاصله بین نقطه پرتاب و نقطه فرود را با متر نواری اندازه گرفته و خطکش عمود اندازهگیری ارتفاع را در وسط آن روی میز فرود نصب کنید. به عبارتی فاصله خطکش عمودی تا نقطه پرتاب و نقطه فرود باید برابر باشد. آزمایش را بار تکرار کرده و میانگین برد بیشینه ارتفاع و سرعت اولیه را در جدول یادداشت کنید. بعد از فرود گلوله و اندازهگیری برد آن مکان فرود را عالمتگذاری کنید. برای عالمتگذاری از یک عالمت یا هر عالمت کوچک دیگر مثل دایره و یا مربع و یا اشکال هندسی دیگر با رنگهای متفاوت میتوانید استفاده کنید تا اندازهگیری شما از اندازهگیریهای دیگران مشخص باشد. زاویه را به ترتیبی که در جدول آمده تغییر داده و نتایج را یادداشت کنید. سرعت اولیه را با تغییر کشش فنر تفنگ پرتاب کننده مطابق جدول تغییر داده و آزمایش را تکرار کنید. 58

61 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه خواستهها برد و ارتفاع بیشینه گلوله را با استفاده از رابطههای داده شده در بخش تئوری محاسبه کنید. برای جدول برد گلوله را بر حسب زاویه پرتاب رسم کنید. در مورد شکل منحنیها و خطای آنها در مقایسه با مقدار محاسبه شده توضیح دهید. ( منحنی مربوط به کشش بدست آمده از آزمایش و مقدار محاسبه شده را در یک نمودار رسم کنید. به عبارتی نمودار باید شامل منحنی محاسبه شده و منحنی شامل دادههای آ زمایش در یک کشش باشد.( منحنی بیشینه ارتفاع گلوله بر حسب زاویه پرتاب را برای جدول رسم کرده و در مورد شکل منحنی و خطای آنها نسبت به مقدار محاسبه شده توضیح دهید. )منحنی مربوط به مقادیر بدست آمده از آزمایش و مقدار محاسبه شده را در یک مختصات رسم کنید. به عبارتی نمودار باید شامل منحنی محاسبه شده و منحنی دادههای آ زمایش در کشش کمینه باشد.( برای هر کدام از جدولها منحنی تمام لگاریتمی برد بر حسب سرعت اولیه را در زاویههای 45 0 و 70 درجه رسم کنید. در مورد شکل نمودار توضیح دهید. شتاب ثقل را با استفاده از منحنی فوق بدست آورده و با مقدار 9/78 متر بر مجذور ثانیه مقایسه کنید. چه خطاهایی در این روش وجود دارد

62 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه جدولهای آزمایش 6 حرکت پرتابی جدول - ( ضربه تفنگ پرتابکننده: متوسط( زاویه )درجه( میانگین سرعت اولیه میانگین ارتفاع بیشینه میانگین برد جدول - )ضربه تفنگ پرتابکننده: کمینه( زاویه)درجه( میانگین سرعت اولیه میانگین ارتفاع بیشینه میانگین برد 60

63 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه آزمایش شماره 7 آونگ کاتر اگر چه شتاب ثقل زمین را میتوان با استفاده از یک آونوگ سواده و انودازهگیوری دورة تنواوب آن بدست آورد لکن در عمل به ویژه در زمینشناسی برای تعیین دقیق آن از نوعی آونگ مرکب به نام آونگ کاتر استفاده میکنند. هدف آزمایش: اندازهگیری شتاب ثقل زمین به کمک آونگ کاتر. OZ مانند نظریه آونگ مرکب هر جسمی که بتواند حول یک محور ثابت افقی تحت اثر نیروی جاذبه زموین نوسوان کند آونگ مرکب نامیده میشود )شکل (. دورة تناوب نوسانات یک آونوگ مرکوب حوول محووری در این رابطه a به فاصله از مرکز جرم آن CM برابراست با: T I Mga T نسبت به محور دورة تناوب نوسانات آونگ حول محوور M OZ جورم آونوگ و I OZ OZ است. میتوان نشان داد که در صفحة شامل OZ به موازات O'Z' آونگ حول آن نیز برابر و در امتداد OG به فاصله a' لختوی دورانوی آن و CM محوور دیگوری ماننود از G وجود دارد به طوری که دورة تناوب نوسانات T سادهایست که زمان تناوب آن نیز همان است. در این حالت فاصوله دو محوور یعنوی L=a+a' T میباشد. یکی از دو محوور OZ و O'Z' برابور طوول آونوگ را در هور حالوت محور تعلیق و دیگری را محور نوسان گویند. برابر بودن نوسان آونگ مرکب با آونگ سادهای به طول L=a+a' را میتوان از روابط زیر نتیجه گرفت. Z a a O Mg شکل - محور تعلیق و محور نوسان یک آونگ مرکب 6

64 )( دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه T T ' I Mg a I ' Mga' )( حال چنانچه T=T' )3( باشد خواهیم داشت از طرفی چنانچه لختی دورانی جسم حول مرکز ثقل آن I ' I I a' I ' a a' a IG باشد لختی دورانی آن حول محور OZ O'Z' که به ترتیب به فواصل چنین خواهد بود a و a' از تفاضل دو رابطه فوق چنین خواهیم داشت و از مرکز ثقل جسم قرار گرفتهاند طبق قضیه محورهای مووازی این رابطه با جایگزینی 'I0 از معادله )3( به صورت زیر تبدیل میشود I I G Ma I' I Ma' I G I ' M( a a' a' I I M ( a a I Ma( a a') ) I( a a') a' ) M ( a a')( a a') a )4( با قرار دادن مقدار Io )5( چنانچه از رابطة )4( در رابطة )( مقدار دورة تناوب چنین بدست میآید: T T ' a a' g L=a+a' )6( را طول آونگ ساده همزمان با آونگ مرکب بنامیم خواهیم داشت: بدین ترتیب میتوان در یک آزمایش ابتدا طول حول نقطة تعلیق یا نوسان مقدار T T ' L g L g را تعیین کرده سپس با اندازهگیوری دورة تنواوب را بدست آوریم. این روش یعنی استفاده از طول آونگ ساده که همزمان با اندازهگرفتن فاصله محور تعلیق و محور نوسان آونگ مرکب بدست میآید نخسوتین بوار در سال 88 بوسیله کاتر بکار رفت و یکی از دقیقترین روشهایی است که برای انودازهگیوری بکار میرود در این آزمایش به جای تغییر فاصلة را در طول g L OO' L در حالی که با جابجایی مکان محور نوسان ('O) مرکز جورم ثابت است جابجا میکنیم تا شرط )4( برقرار گردد. آونگ کاتر به اشکال مختلف ساخته میشود. آونگ موجود در آزمایشگاه مطابق شکل از یک میله تشکیل شده است که دو وزنه A و B و دو تیغه E و F D و C روی آن حرکت میکنند. جنس وزنههای A و C در دو انتهای آن ثابت شدهاند. فقط دو مهره از برنج و وزنههوای B و D از جونس فیبور استخوانی است. بدین ترتیب اگر چه آونگ از نظر ظاهری تقوارن دارد. لکون از نظور جرموی تقوارن ندارد. تقارن ظاهری آونگ در هنگام آزمایش بسیار مهم میباشد. این تقارن ظاهری برای آن اسوت 6

65 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه که هنگام نوسان حول هر یک از دو انتها )لبه تیغههای E لبه تیغههای E و F( و F اثر مقاومت هوا بر آن یکسان باشود. در هنگام نوسان روی یک پایه قرار میگیرند. باید دقت نمود که اوال تیغهها بوه صورت کامال افقی روی پایه قرار گیرد و تمام قسمتهای آن به سطح پایه تکیه داشته باشود ثانیوا برای حفظ تقارن ظاهری دستگاه مهرههای C و D را باید همیشه به فواصل متسواوی از دو انتهوای میله قرار دارد. این آونگ با آنکه کامال متقارن بوه نظور مویرسود لکون بعلوت یکسوان نبوودن وزن مخصوص وزنهها مرکز ثقل آن در وسط قرار ندارد و به وزنه A نزدیکتر است. تیغة E تیغة F B D C A شکل - شمای کلی آونگ کاتر مورد آزمایش اینک چنانچه بتوانیم مهرههای C حول تیغههای E و D و F آونگ دو طرفه تبدیل کنیم. را بطور متقارن در محلی قرار دهیم که دورة تناوب نوسانات با هم برابر شوند - یعنی شرط )4( ارضاء شود- توانستهایم آونوگ را بوه یوک مراحل انجام آزمایش ابزار مورد نیاز: - آونگ کارتر - زمانسنج 3- متر یا خطکش. برای آشنایی اولیه با روش انجام آزمایش به سایت آزمایشگاه مراجعه نموده و مراحل انجام آزمایش را در گزارش تصویری مشاهده نمایید. ابتدا فاصله هر یک از مهرههای C و D آنها را روی میله محکم کنید. فقط مهرههای C را از تیغه مجاور خود (X) و D برابر 0 سانتیمتر قرار داده و پیچ متحرک هسوتند و نبایود مهورههوای A و و B همینطور تیغهها جابهجا شوند. تکیهگاه را با استفاده از پیچ روی پایه طوری تنظیم کنید که تیغوه های آونگ روی تکیهگاه قرار گرفته و در حین نوسان نلغزد. سپس آونگ را یک بار حول تیغوه E و بار دیگر حول تیغه F با دامنه کم به نوسان درآورید. بعد از انجام چنود نوسوان و اطمینوان از عودم لغزش تیغه آونگ روی تکیه گاه مدت 00 نوسان را اندازه گرفته و در جودول یادداشوت کنیود. سپس فاصله مهرههای C و D را از تیغهها به ترتیب سانتیمتر قرار داده و هر بار مدت زمان 00 نوسان را در جدول ثبت کنید. با محاسبة دورةتناوب هر مرحله جدول را کامل کنید. سپس بر روی کاغذ میلیمتری بوا انتخواب مقیاس مناسب برای محور افقی که معرف تغییر مکان مهرهها روی آونگ باشد و انتخواب مقیواس مناسب برای زمان روی محور عمودی منحنیهای تغییرات T و T' را بر حسب X رسم کنید. بورای اینکار هیچ لزومی ندارد که مبدإ زمانی از صفر شروع شود. این دو منحنی یکدیگر را در نقطهای که ) را از روی برگة رسم بخوانید. XN آنرا N مینامیم قطع میکنند. فاصلة مهرهها از دو تیغه آونگ ( 63

66 پس از اینکه XN کنید که فاصلة دو تیغة E را بدست آوردید مهرههای C دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه را در فاصلة و D XN و F همان فاصلة بین دو تکیهگاه O و O از لبة تیغهها قرار دهیود. دقوت میباشد. حال نوسوانات آونوگ کاتر را برای 00 نوسان حول هر دو محور )تیغه( بدست آورید. اینک دورة تناوب متوسوط ایون دو حالت )Tm( را حساب کنید. با خطکش فاصله دو تیغه را با دقت میلیمتر اندازه بگیرید و جودول را کامل کنید. خواستهها. مقدار T مربوط به فاصلة XN در نقطة تالقی منحنیهای رسم شده چقدر اسوت. آنورا بوا Tm مقایسه کنید.. تحلیل دادههای جدول مقدار g شتاب ثقل زمین را محاسبه کنیود. بوا توجوه بوه اینکوه g مقدار پیدا کنید. در تهران 978 است درصد خطای نسبی )تفاوت نسبی( اندازهگیری را cm/(sec) سؤاالت با استفاده از رابطه دورة تناوب و دقت اندازهگیریهای طول و زمان درصد خطای نسبی در اندازهگیری شوتاب ثقول زمین را محاسبه کنید. درصد خطای نسبی محاسبه شده در خواستة با این مقدار چه رابطهای دارد )راهنمائی: به برآورد خطای کمیتهای مرکب رجوع کنید.( 64

67 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه جدولهای آزمایش شماره 7 آونگ کاتر جدول - ایجاد شرط آونگ دوطرفه (cm) فاصلة دو مهره از تیغهها X زمان 00 نوسان حول (s) E دورة تناوب نوسانات حول (s) E زمان 00 نوسان حول (s) F دورة تناوب نوسانات حول (s) F XN (cm) جدول - آونگ دوطرفه (cm) F و E فاصلة دو تیغة l زمان 00 نوسان حول تیغة (s) E زمان 00 نوسان حول تیغة (s) F دورة تناوب میانگین (s) Tm 65

68 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه آزمایش شماره 8 برخورد )بقای تکانه( وقتی دو یا چند جسم بدون حضور نیروهای خارجی طوری به هم نزدیک شوند که بین آنهوا نووعی برهم کنش رخ دهد می گوییم برخوردی صورت گرفته است. اغلوب در برخوردهوا خواسوتار ایون هستیم که نوعی برهم کنش بین ذرات میکروسکپی را توصیف کنویم. در برخوردهوا موی تووان بوا اندازه گیری انرژی و توزیع زاویه ای ذرات پراکنوده شوده اطالعوات مفیودی دربواره ی سواختار و طبیعت نیروهای درگیر به دست آورد. با اعمال قوانین پایستگی جزئیات زیادی از برخورد را بدون آگاهی زیادی از طبیعت برهم کونش یا نیرو می توان پیش گویی کرد. برخوردها دو دسته اند : ( کشسان ( ناکشسان برخوردهای کشسان برخوردهایی هستند که در آن انرژی جنبشی و تکانه ی خطی پایسته است. برخوردهای ناکشسان برخوردهایی هستند که در آن ها تنها تکانوه ی خطوی پایسوته اسوت اموا انرژی جنبشی پایسته نیست. تحلیل برخوردهای کشسان در یک بعد و دو بعد برخورد یک بعدی : در این نوع برخورد راستای حرکت هر دو جرم )حرکت مرکز جرم( هم قبل از برخورد و هم بعد از برخورد روی یک خط قرار دارد. برای برخورد کش سان داریم : m v mv mv mv mv mv mv mv m m V V m m V V X X m m V0 m v برخورد در دوبعد : فرض کنید جرم ساکن بودن جسم با سرعت m V0 به جرم ساکن m m برخورد کند. قبل از برخورد از کلیت مسأله کم نمی کند. چرا که اگر هم در حرکوت m باشد می توانیم برخورد را از دید دستگاه مرجعی که با سرعت یکی از دو جورم موثال m حرکوت می کند در نظر بگیریم. در برخورد دو بعدی اجسام پوس از برخوورد روی امتوداد اولیوه حرکوت نمی کنند بلکه هریک با زاویه ای نسبت به آن امتداد به حرکت خود ادامه می دهند ولی مرکوز 66

69 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه جرم روی همان امتداد اولیه حرکت می کند چون نیروی خارجی بر سیستم وارد نموی شوود. در برخورد کشسان داریم : p k i i p k f f pi p k i k i i p k f d p k f f mv i mv f cos mv f cos 0 mv f sin mv f sin mv i mv f mv f m vi m y m x vf m vf که در آن هستند. vi سرعت جسم اول قبل از برخورد و vf و vf سرعت های دو جسوم پوس از برخوورد برخوردهای ناکشسان : در وضعیت واقعی انرژی جنبشی یک سیستم قبل و بعد از برخوورد یکسوان نیسوت. یعنوی انورژی جنبشی پایسته نمی ماند. به عنوان مثال اتم ها ملکول ها و هسته هوا دارای انورژی جنبشوی و پتانسیل هستند. وقتی چنین ذراتی برخورد می کنند انرژی جنبشی می تواند جذب یا آزاد شود. به برخوردهایی که در آنها انرژی جنبشی نهایی کمتر از انرژی جنبشی اولیوه اسوت یعنوی انورژی جذب می شود برخوردهای انرژی گیر می گوییم. به برخوردهایی که در آنها انرژی جنبشی نهایی بیشتر از انرژی جنبشی اولیه است یعنی انرژی جنبشی آزاد شده است برخوردهای انرژی زا موی گوییم. به این ترتیب اگر انرژی جنبشی اولیه را بوا k i افزایش یا کاهش یافته پس از برخورد را با Q نمایش دهیم داریم : در تمام موارد قانون پایستگی تکانه خطی برقرار است. برخورد ناکش سان بین ذره ای به جرم در نظر می گیریم : و انورژی جنبشوی نهوایی را بوا و انورژی k f Q k f k i و سرعت m v با ذرة ساکن به جرم برخورد انرژی زا : 0<Q برخورد انرژی گیر : 0>Q برخورد کش سان : 0=Q m y v3f m3 را مطابق شکل m vi m 3 4 m4 x v4f 67

70 m 4 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه برخورد بین این دو ذره به دو ذره ی جدید به جرم های m 3 و های تحت زاویه های و و نسبت به جهت اولیه ی منجر می شوود کوه بوا سورعت که محور x اسوت حرکوت k 4 k 3 m, k, را به ترتیوب k m 4 m 3 θ θ v 4f v 3f می کنند. انرژی های جنبشی ذرات, m, m گیریم. از قوانین پایستگی تکانه خطی و انرژی داریم : و موی و m v i m3v3 f cos 3 m4v4 f cos 3 f f 0 m3v sin m v sin k k3 k4 Q 4 4 حل مسائل برخورد به روش تحلیلی : برای سادگی در حل مسائل برخورد انتخاب دستگاه مختصات مناسب بسویار پراهمیوت اسوت. بوا نوشتن معادالت پایستگی تکانه خطی و انرژی می توان کمیت هایی را برحسب کمیت هوای دیگور به دست آورد. به طور مثال برای برخوردهای کش سان ثابت می شود که نسبت سرعت ذره پس از برخورد به سرعت آن قبل از برخورد برابر است با : )( V f V i m m m cos m m m cos این معادله اطالعات زیادی درباره ی برخوردهای کش سان به ما می دهد به طور مثال : cos 0 v 0 v f i يا v f m m v i m m m f v m m v f يا 0 V i m یا برای = m می توان نتیجه گرفت که : در این آزمایش می خواهیم که در برخورد کش سان با حذف سرعت ها رابطه ای میان جرم اجسام و زاویه ی انحراف آنها به دست آوریم. در ابتدا این کار را به صورت تحلیلی انجام داده و سوپس بوا انجام آزمایش صحت رابطه ی به دست آمده را تحقیق می کنیم. با انتخاب محور مناسوب خوواهیم tan m tan( ) m m m )( y y داشت : m m m 68 m x m m X

71 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه وسایل مورد نیاز: یک سطح شیبدار- کاربن- تعدادی کاغذ سفید 4 عدد گلوله نقاله خط کش. روش آزمایش : یک گلوله را در پایین سطح شیبدار قرار می دهیم. گلوله ی دیگر را از روی سطح شیبدار رها موی کنیم به طوری که در هنگام برخورد با گلوله ی اول کمترین میزان درگیری را داشته باشوند. در هنگام حرکت این دو گلوله روی کاغذ به علت وجود کاربن مسیر حرکت آنها روی کاغوذ ثبوت موی شوند. این مسیرها را با استفاده از خط کش مطابق شکل به هم وصل کرده و بوا اسوتفاده از نقالوه زاویه های θ و θ را اندازه میگیریم. با استفاده از ترازو جرم گلوله را به دست آورده و در جدول یادداشت می کنیم. پرسش ها : ( سعی کنید رابطه های )( و )( را اثبوات کنیود )محوور x را در راسوتای حرکوت بگیرید ) در نظور m ( چرا باید در هنگام انجام آزمایش سعی شود که دو گلولوه هنگوام برخوورد کمتورین درگیوری را داشته باشند 3( چه دالیلی وجود دارند که ثابت می کند در این آزمایش پایستگی انرژی جنبشی به طوور کامول برقرار نیست 4( چرا اثر عبور دو گلوله از کاربن روی کاغذ به صورت نقطه های پررنگ اسوت و چورا بوه صوورت خطی پیوسته نیست )5 نمودار ) tan( روی شیب نمودار نسبت خطا را بدست آورید. را برحسب m m tan رسم کرده و شیب نمودار را به دسوت آوریود. سوپس از را محاسبه کرده و با نسبت واقعی آن مقایسه کنید. همچنین میزان 69

72 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه 70

73 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه آزمایش شمارة 9 اندازهگیری لختی دورانی حرکت صفحة چرخان آب میوهگیری تیغة چرخ گوشوت چورخ طیوار اتومبیول حرکوت وضوعی و انتقالی زمین نمونه هایی از حر کت د ورانی هسوتند. بورا ی توصویف یوک حر کوت د ورانوی جابجوایی زاویهای سرعت زاویهای و شتاب زاویهای را باید بدانیم. همانطور که یک نیوروی خوالص غیور صوفر تعادل انتقالی جسمی را بر هم میزنود یوک گشوتاور نیوروی غیور صوفر نیوز تعوادل دورانوی آنورا دستخوش تغییر می کند. بع ال و ه کمیت بسویار مهموی کو ه در حر کوت د ورانوی ماننود جور م ظواهر میشود لختی دورانی است. در ادامه لختی دورانی اجسامی مانند کره پوسته کروی میله و دیسک با استفاده از دینامیک دورانی اندازهگیری میشود. این روش برای بدست آوردن لختی اجسامی کوه شکل هندسی دقیقی ندارند نیز بسیار مناسب است. هدف آزمایش: نظریه اندازهگیری لختی دورانی هرگاه جسم صلبی حول محوری ثابت دوران کند میزان جابهجایی خطی هر یک از نقاط واقوع بور آن متفاوت خواهد بود. اما تمام این نقاط زوایای برابری را حول مرکز دوران در یک زمان معین طی میکنند )میچرخند(. به عبارت دیگر جابهجایی زاویهای همه نقاط یک جسم صلب حول هر محوور دوران ثابت باهم برابرند. مقدار جابهجایی زاویهای را با حرف )بدون بعد( میباشد. نمایش میدهند و واحد آن رادیان در حرکت دورانی سرعت خطی نقاط مختلف جسم بسته به دوری یا نزدیکوی آنهوا از محوور دوران متفاوت است. لذا این پرسش مطرح میشود که چه مشخصهای مویتوانود معورف سورعت چورخش جسم باشد. پاسخ به این پرسش با استفاده از تعریف جابجائی زاویهای و اینکه ایون جابوهجوایی بوه فاصله نقاط از محور دوران جسم بستگی ندارد بسیار ساده اسوت. بورای ایونکوار سورعت زاویوهای متوسط ) ) و سرعت زاویهای لحظهای( ) میکنیم: را مشابه با سرعتهای خطی بوه صوورت زیور تعریوف t, lim t t سرعت زاویهای را با واحد رادیان بر ثانیه بیان میکنند. بدین ترتیب هر چه سرعت زاویوهای جسوم بیشتر باشد جسم تندتر میچرخد. خواهد t بوود. شوتاب زاویوهای اگر ω در طول زمان ثابت باشد معادله حرکت به صورت متوسط( ( صورت زیر تعریف کرد: و شتاب زاویهای لحظهای () را نیز میتوان مانند شتاب خطی متوسط و لحظهای به d d t t dt dt, lim t 7

74 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه واحد شتاب زاویهای رادیان بر مجذور ثانیه است. میتوان نشان داد که بین جابهجایی زاویهای و سرعت زاویهای شتاب زاویهای و مقادیر خطی نظیر آنها )به ترتیب از جسم در حال دوران روابط زیر برقرار است: ( ) v s a r و a( مربوط به یک نقطوه s r, v r, r فاصله آن نقطه از محور دوران میباشد. اگر شتاب زاویهای ثابت باشد معادالت حرکت عبارتند از: t t t ( ) )( اگر یک گشتاور نیرو به جسمی که میتواند حول محوری آزادانه بچرخود اعموال شوود جسوم ( ) متحمل یک شتاب زاویهای بدست میآید. در این رابطه انتقال جسم(. F= ma )معوادل I میشود که از رابطة () I لختی دورانی یک جرم نقطهای M که در فاصلة d )( در حرکوت انتقوالی( لختی دورانی جسم حول محور دوران میباشد )معادل جرم m لختی از محور دوران قرار دارد برابر است با I Md )3( از این رابطه میتوان با تقسیم هر توزیع جرم پیوسته )گسسته( به عناصور جزئوی (mi) dm لختوی دورانی آنرا حول هر محوری با انتگرالگیری )مجموعیابی( بدست آورد. I m r r dm i i در این رابطه )ri) r فاصلة عنصر جزئی dm )جرم نقطهای )mi از محور دوران میباشد. لختی دوران اجسام با شکل هندسی ساده حول محورهای تقارنی آنها به راحتی محاسبه مویشووند. مثال لختی دوران یک استوانه توپر و یا قرص دایرهای به جرم M و شعاع R نسبت به محوور تقوارن عمود بر قاعدة آن برابر است با I MR M اگر لختی دورانی جسمی به جرم لختی دورانی آن حول محور دوران دیگر است با حول محور دوران d که از مرکز جرم میگوذرد برابور I d' که موازی با محور و به فاصله d h )4( این رابطه به قضیه محورهای موازی مشهور است. باشود از آن قرار دارد برابور I' I Mh حل یک مسأله میخواهیم معادلة حرکت دورانی جسمی به لختی I که روی بلبرینگی با جورم نواچیز قورار گرفتوه تحت تاثیر گشتاور نیروی کشش وزنهای به جرم m که روی چرخ متصل بوه بلبرینوگ بوه شوعاع r پیچیده شده را بدست آوریم. مطابق شکل فرض کنید نخی که وزنهای به جرم m به یک سور آن 7

75 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه وصل شده است دور چرخ پیچیده شده و سبب چرخش آن حول محور تقارنش میشود. اگر لختی دورانی این چرخ در مقایسه با جسم روی آن قابل چشمپوشی باشد معادالت حرکت آن و وزنة m به صورت زیر خواهد بود )با چشمپوشی از گشتاور اصطکاک(: I rt I F ma mg T ma )5( )6( قرقره جسم وزنة m شکل در این معادالت شتاب زاویهای چرخ و جسم متصل به آن a شتاب خطی وزنه و T a است. با استفاده از رابطة r و حذف T خواهیم داشت: کشش نوخ I mr g a mr a ( ) (9.78 ) a a (SI) )7( در این رابطه با داشتن مقدار عددی a m r و میتوان لختی دورانی را محاسبه کرد. مراحل انجام آزمایش ابزار مورد نیاز - چرخ متصل به بلبرینگ و پایه - اجسام با لختی دورانی مختلف شوامل میلوه دیسوک کوره و پوسته کروی و استوانهای تو پر و پوستهای 3- دستگاه ثبت کنندة زمان )شمارنده( 4- کفه 5- وزنه 6- متر 7( ترازو 8- مقداری نخ محکم 9- حسگر نوری برای آشنایی اولیه با روش انجام آزمایش به سایت آزمایشگاه مراجعه نموده و مراحل انجام آزمایش را در گزارش تصویری مشاهده نمایید. 73

76 الف( اندازهگیری لختی دورانی دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه قرقره متصل به اهرم را روی پایه بلبرینگ و چرخ کوچک متصل بوه آن نصوب کنیود. شوعاع چورخ متصل به بلبرینگ تقریبا /5cm سانتیمتر بوده و لختی آن نیز قابل چشمپوشی است. نخ محکموی را از سورا خ کوچکی ک ه ر و ی چر خ ایجا د شد ه گذرانود ه و گور ه بزنیود. در ایون حا لوت بوا چرخیودن بلبرینگ نخ متصل به چرخ به دور آن میپیچد. نخ را از روی قرقره عبور داده و سر دیگور آن را بوه کفه وصل کنید. طول نخ را طوری تنظیم کنید که وقتی که بطور کامل باز شود کفه به زمین برسد. دو حسگر نوری یکی در حدود 5 سانتیمتر بعد از قرقره و دیگری را حدود 5 سوانتیمتری زموین قرار دهید و فاصله بین دو حسگر را به دقت اندازهگیری نمایید. حسگرها باید طوری تنظویم شووند که کفه در هنگام بازشدن نخ از آنها بگذرد. حسگر اول را به درگاه Start Stop و حسگر دوم را بوه درگواه در پشت دستگاه شمارنده وصل کنید. ابتدا کره پالستیکی را روی بلبرینگ نصوب کورده و بوا قرار دادن جرم مناسب روی کفه حرکت شتابدار ایجاد نمایید. برای انجام آزموایش کفوه را درسوت قبل از حسگر اول بدون سرعت اولیه رها کنید. در این حالت بوا توجوه بوه معلووم بوودن فاصوله دو حسگر و اندازهگیری زمان عبور کفه و جرم متصل به نخ داریم: l a t اگر جرم کفه و وزنههای متصل به آن m باشد داریم: 9.78t I mr ( ) l آزمایش را با 3 وزنه مختلف تکرار کنید و نتایج را در جدول وارد نمایید. جرم و شعاع )قطر( کره را اندازه بگیرید و یادداشت کنید. ها آزمایش را با میله استوانه و پوسته کروی و استوانهای تکرار کنید. جرم طول شعاع و قطر داخلی و خارجی را بسته به نوع جسم مورد نظر اندازه گرفته و در جدولهای تا 5 یادداشت کنید. )کمیت و ابعادی که باید اندازهگیری شوند در جدولهای مربوطه ذکر شدهاند(. الزم به ذکر است که برای قرار دادن استوانه روی چرخ بلبرینگی باید وسیله بشقابی ساخته شده برای این منظور را قرار داده و سپس استوانهها را روی آن قرار دهید. ب( بررسی قضیه محورهای موازی در این قسمت تنها از دیسک پلکسی برای انجام آزمایش استفاده میشود. به منظور دوران دیسک حول نقطهای خارج از مرکز تقارن سوراخهایی به فاصله های 6 3 و 9 سانتیمتری از مرکز دیسک روی آن ایجاد شده است. برای انجام این قسمت از آزمایش ابتدا دیسک پلکسی را به طور متقارن روی بلبرینگ نصب کنید. دقت کنید در تمام مراحل آزمایش دیسک پلکسی باید به بلبرینگ محکم پیچ شده باشد. حال با قرار دادن 4 وزنه مختلف و ایجاد شتاب مناسب آزمایش بخش )الف( را تکرار کرده و نتایج را در جدول 6 یادداشت کنید. 74

77 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه حال دیسک پلکسی را به ترتیب از فاصلههای 6 3 و 9 سانتیمتری از مرکز دیسک روی بلبرینگ نصب کرده و آزمایش قبل را تکرار کنید. نتایج را برای فاصله های 6 3 و 9 سانتیمتری به ترتیب در جدولهای 7 تا 9 وارد نمایید. خواستهها. برای هر یک از دادههای جدولهای تا 5 لختی دورانی را محاسبه کرده و نتیجه را با مقداری که از تعریف لختی دورانی I m r i i r dm بدست میآورید مقایسه کنید)درصد خطای نسبی(. علتهای خطا را در هر یک از موارد جداگانه شرح دهید.. لختی دورانی دیسک پلکسی را در حالتهای مختلف دورانی با استفاده از دادههای جدولهای 6 تا 9 بدست آورده و نتایج را با مقدار بدست آمده از تعریف لختی و قضیه محورهای موازی مقایسه کنید)درصد خطای نسبی(. آیا مقدار خطای نسبی به فاصله محور دوران تا مرکز تقارن دیسک بستگی دارد توضیح دهید. 3. در هر یک از موارد فوق گشتاور اصطکاک را محاسبه کنید. )برای این منظور در رابطه 5 فرض کنید گشتاور اصطکاک وجود داشته و روابط را بازنویسی کنید(. 4. در چه حالتهایی گشتاور اصطکاک بیشتر است بحث کنید. 5. چه روش دیگری برای بدست آوردن گشتاور اصطکاک با استفاده از وسایلی که در این آزمایش در اختیار دارید پیشنهاد میکنید 75

78 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه جدولهای آزمایش شماره 9 اندازهگیری لختی دورانی ردیف 3 فاصله دو حسگر جدول - اندازهگیری لختی دورانی میله فلزی زمان عبور کفه و وزنهها بین دو حسگر جرم میله فلزی: قطر میله فلزی: طول میله فلزی: جرم کفه و وزنههای روی آن ردیف فاصله دو حسگر 3 جرم پوسته کروی: جدول - اندازهگیری لختی دورانی پوسته کروی زمان عبور کفه و وزنهها بین دو حسگر شعاع پوسته کروی: جرم کفه و وزنههای روی آن ردیف فاصله دو حسگر 3 جرم کره: جدول 3- اندازهگیری لختی دورانی کره زمان عبور کفه و وزنهها بین دو حسگر شعاع کره: جرم کفه و وزنههای روی آن ردیف فاصله دو حسگر 3 جرم پوسته استوانهای: جدول 4- اندازهگیری لختی دورانی پوسته استوانهای زمان عبور کفه و وزنهها بین دو حسگر قطر متوسط: طول پوسته استوانهای: جرم کفه و وزنههای روی آن ردیف فاصله دو حسگر 3 جرم استوانه: جدول 5- اندازهگیری لختی دورانی استوانه زمان عبور کفه و وزنهها بین دو حسگر شعاع : طول استوانه: جرم کفه و وزنههای روی آن 76

79 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه جدول 6- قضیه محورهای موازی با دیسک پلکسی ردیف فاصله دو حسگر زمان عبور کفه و وزنهها بین دو حسگر جرم کفه و وزنههای روی آن 3 فاصله مرکز دوران تا مرکز دیسک= 0 سانتیمتر جدول 7- قضیه محورهای موازی با دیسک پلکسی ردیف فاصله دو حسگر زمان عبور کفه و وزنهها بین دو حسگر جرم کفه و وزنههای روی آن 3 فاصله مرکز دوران تا مرکز دیسک= 3 سانتیمتر جدول 8- قضیه محورهای موازی ردیف فاصله دو حسگر زمان عبور کفه و وزنهها بین دو حسگر جرم کفه و وزنههای روی آن 3 فاصله مرکز دوران تا مرکز دیسک= 6 سانتیمتر جدول 9- قضیه محورهای موازی ردیف فاصله دو حسگر زمان عبور کفه و وزنهها بین دو حسگر جرم کفه و وزنههای روی آن 3 فاصله مرکز دوران تا مرکز دیسک= 9 سانتیمتر 77

80 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه آزمایش شمارة 0 حرکت هماهنگ ساده و سقوط آزاد حرکت هماهنگ ساده از معمولترین حرکتهایی است که در طبیعت میتوان یافت. نمونههوائی از آن در انواع دستگاهها و محیطهای ارتعاشی مشاهده میشوود. از جملوه حرکوت تارهوای ابزارهوای صوتی امواج روی سطح آب حرکت مولکولهای محیطی که صوت از آن عبور میکنود و بسویاری دیگر. عامل این حرکت نیروی پایستار خطی است. دو نمونة مهم از حضور این نیرو را در آونگ ساده و فنر میتوان یافت. هدف آزمایش: مطالعه حرکت هماهنگ ساده در فنر و آونگ ساده اندازهگیری ثابت فنور شوتاب ثقل و مطالعه سقوط آزاد. نظریه )( فنر هر گاه فنری تحت توأثیر نیرویی واقع شود طول آن تغییر خواهد کورد. ایون تغییور طوول توا آنجایی که از حد کشسانی فنر تجاوز نکند متناسب با نیروی وارد شده است. یعنی: F K( L L ) KX در رابطة باال K ثابت فنری و X تغییر طول فنر میباشد. حال اگر به جای نیروی اعمال شده نیروی فنر را در نظر بگیریم این رابطه به صورت F=-KX که به قانون هوک معروف است تبدیل میشود. عالمت منفی نشانگر آن است که جهت نیروی فنر با جهت تغییر طول آن مخالف است. در آزمایشگاه برای تعیین ثابت فنر میتوان وزنههای مختلفی به آن آویخت و تغییر طوول آن را بوه ازای نیروی وارد شده اندازه گرفت. هر گاه جرم M به فنری در حالوت افقوی متصول شوود معادلوه حرکت جسم چنین خواهد بود: d X K d X X 0 X 0 )( حل معادلة فوق به صوورت ( t) X(t) = A sin خواهود بوود کوه در آن نوسانات است. برای محاسبه دوره تناوب نوسانات از تساوی dt m dt K سورعت زاویوهای m استفاده میکنیم: T T m K )3( (me) مؤثر در روابط فوق فنر بدون جرم فرض شده است. اما در عمل فنر نیز دارای جرم است و از آنجا که این جرم در انتهای آن متمرکز نیست باید در روابط فوق جرم مؤثری را برای آن در نظور گرفوت. جورم از حاصل ضرب جرم فنر (ms) در ضریب نسبی جرمی فنر (f) = f.ms )4( )جرم فنر( )ضریب نسبی جرمی فنر( بدست میآید = me = جرم مؤثر فنر بدین ترتیب برای محاسبه دوره تناوب فنری که خود دارای جرم است در رابطه )3( باید جرم مؤثر 78

81 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه آنرا به جرم وزنه آویخته شده اضافه نمائیم. لذا خواهیم داشت: T m fm K s )5( آونگ ساده فرض کنید یک آونگ ساده که عبارت است از جسمی به جرم M که به نخی به طول ( و بدون جرم( بسته شده از نقطه ثابتی آویزان باشد. در این حالت نیوروی وزن تجزیه میشود. برآیند مؤلفه L Mg Mg cos( ) Mg sin( ) بوه دو مؤلفوه و کشش نخ شتاب جانب مرکز را ایجاد میکند و مؤلفوه موجب حرکت شتابدار متحرک در امتداد مماس بر مسویر مویشوود. بنوابراین طبوق قانون دوم نیوتن برای حرکت داریم: v T Mg cos( ) M ML L d v d x L dx Ld L dt dt d v d Mg sin( ) M Mg sin( ) ML dt dt θ )6( برای نوسانات کم دامنه که میتوان صورت را با sinθ بر حسب رادیان برابر گرفت معادلة دوم حرکت بوه d dt 0 )7( ساده می شود. جواب این معادله نیز به صورت میباشد که معرف یک حرکوت نوسوانی سواده بورای آونگ است. دراین رابطه g L T T L g )8( اما چنانکه را کوچک فرض نکنیم معادله کلی دورة تناوب T )9( مراحل انجام آزمایش به صورت زیر خواهد بود: L T (...) g 6 ابزار مورد نیاز: - پایة مخصوص آویزان کردن فنر و آونگ - پنج فنر مختلف با رنوگهوای زرد قرمز سبز مشکی و سفید 3- گلولة فلزی آونگ ساده و نخ 4- وزنههوای کوچوک 5- زموان سونج دستی. 6 - زمان سنج الکترونیکی نگهدارنده مغناطیسی 7- گلوله فلزی برای آزمایش سقوط آزاد برای آشنایی اولیه با روش انجام آزمایش به سایت آزمایشگاه مراجعه نموده و مراحل انجام آزمایش را در گزارش تصویری مشاهده نمایید. - اندازهگیری ثابت فنری و ضریب نسبی جرمی فنر فنر سفید رنگ را انتخاب و آن را از میله باالیی پایه آویزان کنید. سپس کفه را به آن متصل کرده و در حالت تعادل پائینترین نقطه کفه را از روی خطکش متصل به پایوه بخوانیود. آن را سپس وزنه حدود 50 گرمی h0 (m) را به کفه اضوافه کنیود بعود از تعوادل مقودار h بنامیود. ثانویوه را از روی 79

82 خطکش بخوانید. مقدار h دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه h را بدست آورید و در جدول یادداشت کنید. سوپس وزنوه را h در راستای قائم با دامنه کم به نوسان در آورید. زمان 50 نوسان آنرا اندازهگیری کنید. این عمول را برای وزنههای و 50 گرمی نیز انجام داده و جدول شماره را کامل نمائید. بعد از هر بار اندازهگیری زمان زمانسنج را جرم فنر (ms) جرم کفه reset (mp) کنید. دقت زمانسنج خود را در نظور داشوته باشوید. و مجموع جرم کفه و جرم روی آنرا (M) نیز در هر مرحله به کموک ترازوبا دقت 5 گرم اندازه گرفته و در جدول یادداشت کنید.توجه داشته باشید که جرم آویخته شده از فنر مجموعه جرم کفه و جرم اضافه شده به آن است. - به هم بستن فنرها ابتدا به کمک وزنه دلخواهی که در مراحلی جداگانه به هر یک از فنرها آویزان میکنید تغییر طول هر فنر را بدست آورید. انتخاب وزنه به گونهای باشد که تغییر طول فنر قابل اندازهگیری باشد. نتایج را در جدول یادداشت کنید. حال فنرها را به پنج حالت مختلف که در شکل زیر آمده ببندید و آزمایش فوق را تکرار کنید. وزنوه ها را طوری انتخاب نمایید که تغییر طول با دقت مناسبی قابل اندازهگیری باشد. در حالوت مووازی جرم بیشتری روی کفه قرار دهید سبز- قرمز- سبز زرد-سفید مجهول)مشکی( زرد قرمز سبز سبز- قرمز- سبز زرد- سفید زرد - قرمز شکل ترکیبهای مختلف از فنرها که آزمایش میشود. برای فنرهای زرد قرمز سبز 3- اندازهگیری شتاب ثقل زمین به کمک آونگ ساده آونگ ساده را آماده کنید. برای این منظور تکیه گاه )میلهای فلزی که یک سر آن نیم تخت است ) را در باالترین نقطه پایه ثابت به کمک گیره نصب کنید. نخی به طول حدود 80 سوانتی متور را بوه 80

83 دستور کار آزمایشگاه فیزیک پایه حلقه آلومینیومی متصل کرده و سوزن حلقه را مطابق شکل روی تکیه گواه قورار دهیود. انتهوای دیگر نخ را به گلوله آونگ وصل کنید. طول نخ را طوری تنظیم کنید که فاصله محل آویز )تکیهگاه سوزن حلقه( تا مرکز جرم گلوله آونگ 60 سانتیمتر باشد. زمان 50 نوسان با دامنه کوچوک )زاویوه انحراف کوچکتر از 6 را اندازه گرفته و در جدول 3 یادداشت کنید. آزمایش را 5 بار تکورار کنیود و جدول 3 را کامل کنید. الزم به ذکر است که نبایستی نخ به دور حلقة آلومینیومی پیچیده و یا گره شود که باعث بروز خطا خواهد شد. سپس آزمایش را برای زاویة 30 درجه تکرار کنید و جدول 4 را پر کنید. شکل - نحوهی قرارگرفتن سوزن حلقه روی تکیهگاه 4- آزمایش سقوط آزاد برای انجام آزمایش ابتدا نگهدارنده مغناطیسی را به باالترین نقطه پایه ثابت بسته و آنرا به زمانسنج الکترونیکی وصل کنید. دو فیش نگهدارنده مغناطیسی به دستگاه زمانسونج متصول شوود. حسوگر نوری را نیز در پایین پایه ثابت نصب کنید. حسگر نوری دارای دو عدد فیش میباشد فویش متصول به رشته اصلی در پشت دستگاه در بخش قرار میگیرد. START و فیش جانبی در پشت دستگاه در بخش STOP برای تنظیم دقیق ابتدا شاقول را از نگهدارنده مغناطیسی آویزان کرده و حسگر نوری را طوری تنظیم کنید که نخ شاقول از وسط آن بگذرد. تنظیم این قسمت باید با دقت باالیی انجام شده و در حین انجام آزمایش از چرخاندن حسگر حول پایه ثابت خودداری شود در غیر این صورت حسگر نوری باید دوباره تنظیم شود. به کمک نگهدارنده مغناطیسی گلوله فلزی را نگهداشته و فاصله مگنت تا وسط حسگر نوری را به دقت اندازه گرفته و آن را برابر 0 سانتیمتر قرار دهید )هنگام محاسبه طول مسیر گلوله قطر گلوله فلزی را از فاصله بین مگنت تا دیود حسگر کم نمایید(. 8