0 g 2 l - 1 και l είναι ένας ακέραιος.

Transcript

1 7.4 Επεξεργασία εικόνας - Βασικές έννοιες Εισαγωγή Στη συνέχεια παρουσιάζεται η ονοματολογία, και η σημειογραφία που θα χρησιμοποιηθεί στην ανάλυση των διαφόρων τεχνικών επεξεργασίας. Η επεξεργασία εικόνων σε ψηφιακή μορφή, έχει δύο αντικειμενικούς σκοπούς: 1. Βελτίωση των χαρακτηριστικών ιδιοτήτων 2. Εξαγωγή πληροφοριών. Είναι γνωστό, ότι διάφοροι φυσικοί περιορισμοί του "hardware" που χρησιμοποιείται για την απόκτηση της εικόνας, έχουν ως αποτέλεσμα την εισαγωγή "θορύβου" στα δεδομένα της εικόνας (data). Επιπροσθέτως, η εικόνα μπορεί να περιέχει πληροφορίες για τα χαρακτηριστικά (features) ενός αντικειμένου, που είτε να μην ενδιαφέρουν τον αναλυτή του συστήματος μηχανικής όρασης, είτε να εμποδίζουν την εξαγωγή των χρήσιμων πληροφοριών για την περαιτέρω επεξεργασία της εικόνας. Η πρωταρχική λειτουργία της "επεξεργασία εικόνας" είναι να δημιουργήσει μία καινούργια εικόνα, αλλάζοντας τα δεδομένα της αρχικής εικόνας, με τέτοιο τρόπο ώστε οι χαρακτηριστικές ιδιότητες που ενφιαφέρουν τον αναλυτή να βελτιωθούν αφ ενός, αφ ετέρου δε να μειώσει ή στην ιδανική περίπτωση να εξαφανίσει τις επιπτώσεις τυχόν "θορύβου" της αρχικής εικόνας. Η λειτουργική διαδικασία που ακολουθείται μέσω των ηλεκτρονικών (hardware) και των διαφόρων προγραμμάτων (software) είναι η εξής: 1. είσοδος πληροφοριών 2. προ-επεξεργασία (βελτίωση εικόνας) 3. εξαγωγή χαρακτηριστικών 4. ταξινόμηση. Η επεξεργασία δεδομένων σε ένα σύστημα μηχανικής όρασης μπορεί να εκτελεσθεί είτε μέσω hardware, ή μέσω software. Γενικά, η χρήση hardware για την εκτέλεση μιάς συγκεκριμένης λειτουργικής διαδικασίας, ελλαττώνει κατά πολύ τον χρόνο επεξεργασίας. Από την άλλη μεριά όμως, αυξάνει το αρχικό κόστος επένδυσης, και μειώνει την δυνατότητα αλλαγών κατά την διαδικασία της επεξεργασίας. Τα περισσότερα συστήματα επεξεργασίας εικόνας που υπάρχουν σήμερα στο εμπόριο, περιλαμβάνουν ένα πλήθος βασικών αλγορίθμων για τεχνικές όπως: ελάττωση θορύβου βελτίωση ακμών φιλτράρισμα τροποποίηση επιπέδου του γκρί ιστόγραμμα (κύλιση, έκταση), απαλλάσοντας έτσι τον αναλυτή του συστήματος από τη δημιουργία ανάλογων προγραμμάτων (software) Ψηφιακή Εικόνα Η ψηφιακή επεξεργασία εικόνας εξ ορισμού λειτουργεί βάσει πληροφοριών που λαμβάνουμε από μία εικόνα που βρίσκεται σε ψηφιακή μοφή. Η μετατροπή των αναλογικών σημάτων, που προέρχονται από ένα μεγάλο αριθμό πηγών : φωτογραφίες, τηλεόραση, κάμερες, radar, ηχητικά σήματα, ακτίνες-x κ.τ.λ., σε ψηφιακή μορφή αποτελεί την πρωταρχική διεργασία που γίνεται στη ψηφιακή επεξεργασία. Ανεξαρτήτως όμως πηγής, η εικόνα πρέπει να έχει κατάλληλη διαμόρφωση (format) για να μπορεί να μετατραπεί σε ψηφιακή μορφή.

2 Σήμερα υπάρχουν στο εμπόριο διάφοροι τύποι επεξεργαστών ψηφιακών σημάτων (Digital Sigual Processors) που διαχειρίζονται πολλoύς τύπους (format) αναλογικών σημάτων π.χ. RS-170, PAL, RGB, Υ/C κ.α. Στο εξής θα ασχοληθούμε με την ψηφιακή επεξεργασία μαυρόασπρων εικόνων μιας και είναι η πιό διαδεδομένη διαδικασία επεξεργασίας αναλογικών σημάτων στον τομέα της τεχνητής όρασης Διαμόρφωση ψηφιακής εικόνας Μια τυπική μαυρόασπρη φωτογραφία αποτελείται από αποχρώσεις του γκρί που κλιμακώνονται από το λευκό έως το μαύρο χρώμα και είναι γνωστή ως εικόνα συνεχούς τόνου. Αυτό σημαίνει ότι οι διάφορες αποχρώσεις του γκρί συνδιάζονται μεταξύ τους χωρίς διακοπή προκειμένου να γίνει πιστή αναπαράσταση των στοιχείων της αρχικής εικόνας. Ο απλούστερος τρόπος με τον οποίο θα μπορούσαμε να εξετάσουμε μία εικόνα είναι να τη δούμε σαν μία διδιάστατη συνάρτηση, όπου η τιμή της συνάρτησης, F(x,y) στο x-y επίπεδο καθορίζει μία τιμή φωτεινότητας στο συγκεκριμένο σημείο. Για να μετατρέψουμε την εικόνα συνεχών τόνων σε ψηφιακή πρέπει να τη τεμαχίσουμε σε ανεξάρτητα σημεία πληροφοριών ή αλλιώς εικονοστοιχεία. Τα στοιχεία αυτά ονομάζονται pixels (σύντμηση για picture elements). Αυτό το "τεμάχισμα" αποτελεί τη διακριτοποίηση της εικόνας ή αλλιώς δειγματοληψία (sampling) όπως δείχνει και το Σχήμα Στην ουσία, αυτό που κάνουμε είναι να παίρνουμε δείγματα φωτεινότητας της αναλογικής εικόνας σε συγκεκριμένες τοποθεσίες μέσα σ αυτήν (Σχήμα 7.24-(α),(β)). Σε κάθε δείγμα ορίζεται μια αριθμητική τιμή που βασίζεται στη φωτεινότητά του, και που κυμαίνεται από μαύρο περνάει από διάφορες τιμές του γκρί και φτάνει ως τη τιμή του λευκού χρώματος. Αυτή η τιμή ονομάζεται grey level (επίπεδο του γκρί). Ο αριθμός των γκρί επιπέδων (grey levels) της κλίμακας αυτής, συχνά επιλέγεται (γιά λόγους υπολογιστικής ευκολίας), να είναι μία δύναμη του δύο. Ετσι κάθε σημείο της εικόνας έχει μία τιμή φωτεινότητας g, όπου 0 g 2 l - 1 και l είναι ένας ακέραιος.

3 Σχήμα 7.23 Μετατροπή εικόνας συνεχών τόνων σε ψηφιακή μορφή Επιπροσθέτως σε κάθε pixel δίνονται συντεταγμένες που καθορίζουν τη θέση του μέσα στην εικόνα. Μια εικόνα διακριτοποιείται σε ένα τετράγωνο πλέγμα από ΝxΝ pixels, σε κάθε ένα από τα οποία δίνεται ένα ζεύγος συντεταγμένων (x,y) όπου το x καθορίζει τον αριθμό των pixel, και το y καθορίζει τον αριθμό των γραμμών, όπως φαίνεται στο σχήμα Για παράδειγμα, το pixel με συντεταγμένες (10,2) θα βρίσκεται στη τομή της 10ης στήλης με την 2η γραμμή του πίνακα. Εδώ θα πρέπει να αναφερθεί, ότι μερικά προγράμματα επεξεργασίας εικόνων για PC χρησιμοποιούν (0,0) αντί για (1,1) ως αρχική θέση του πρώτου pixel της εικόνας.επίσης στα περισσότερα συγγράμματα υιοθετείται η χρήση τετραγωνικών πινάκων (ΝxΝ), κυρίως για λόγους υπολογιστικής ευκολίας, ενώ αντιθέτως στις πραγματικές εφαρμογές οι διαστάσεις των πινάκων μπορεί να είναι και ΝxΜ όπου N M.

4 Σχήμα 7.24 Δειγματοληψία αναλογικού σήματος (α) Αναλογικό σήμα RS-170 (b) Δείγματα φωτεινότητας (sampling points)

5 Σχήμα 7.25 Συμβατική αρίθμηση των pixel της ψηφιακής εικόνας. Oταν ασχολούμαστε με τη διακριτοποίηση μιάς εικόνας, υπάρχει πάντα η αμφιβολία, πόσο καλή είναι η αναπαράσταση της αρχικής εικόνας. Για να καθορίσουμε τα όρια της ψηφιακής επεξεργασίας χρησιμοποιούμε τον όρο "ανάλυση" (resolution) ψηφιακής εικόνας. Στην επεξεργασία εικόνας η "ανάλυση" μπορεί να διαιρεθεί σε τρείς κατηγορίες: Χωρική ανάλυση (spatial resolution). Mε τον όρο "χωρική ανάλυση" περιγράφουμε τον αριθμό των pixel που έχει διακριτοποιηθεί η ψηφιακή εικόνα. Βέλτιστη χωρική ανάλυση σημαίνει ότι όλες οι πληροφορίες της αρχικής εικόνας εμφανίζονται και στη ψηφιακή της μορφή. Βεβαίως δεν απαιτούν όλες οι εφαρμογές μεγάλη χωρική ανάλυση. Μια εικόνα για παράδειγμα, με μικρό αριθμό grey level χρειάζεται μικρότερη "ανάλυση" από μία εικόνα κινηματογραφικού φίλμ. Στην πρώτη περίπτωση μια "ανάλυση" της τάξης 128x128 pixels θα ήταν επαρκής, ενώ αντίθετα στη δεύτερη περίπτωση η απαιτούμενη "ανάλυση" είναι της τάξης 7,500x4,000 pixels. Εκτός όμως από την λεπτομέρεια της εικόνας συνεχών τόνων που πρέπει να εμφανίζεται στη ψηφιακή εικόνα, υπάρχουν δύο ακόμη παράγοντες που πρέπει να ληφθούν υπ όψιν για την επιλογή κατάλληλης χωρικής ανάλυσης. Ο πρώτος έχει να κάνει με το μέγεθος εμφάνισης της ψηφιακής εικόνας (display image), και ο δεύτερος με την απόσταση θέασης. Στην επεξεργασία μαυρόασπρων εικόνων η τυπική χωρική ανάλυση είναι 256x256 pixels.

6 Γενικά, η χωρική ανάλυση μίας εικόνας μπορεί να αποδοθεί χρησιμοποιώντας ξεχωριστούς όρους για την οριζόντια ανάλυση (Horizontal resolution) και την κατακόρυφη ανάλυση (Vertical resolution). Στην ουσία δεν κάνουμε τίποτα άλλο, από το να διαχωρίζουμε τη χωρική ανάλυση (spatial resolution) στις δύο διαστάσεις σάρωσης της εικόνας. Η οριζόντια ανάλυση (H.R) δείχνει τον αριθμό των pixels που εμφανίζονται κατά μήκος μίας οριζόντιας γραμμής σάρωσης (ή αλλιώς, τις κατακόρυφες γραμμές του πλαισίου εικόνας), ενώ η κατακόρυφη ανάλυση δείχνει τον αριθμό των οριζόντων γραμμών, δηλαδή τον αριθμό των ξεχωριστών γραμμών που είναι ορατές σε μία κατακόρυφη γραμμή κατά μήκος της οθόνης. Εδώ λοιπόν είναι η πηγή των συγχύσεων. Ενώ στις οθόνες (monitor) των Η/Υ η χωρική ανάλυση διαφέρει, τόσο στην οριζόντια αλλά και στη κάθετη διάσταση, κυρίως λόγω της χρησιμοποιίησης διαφορετικών καρτών οθόνης (VGA, XGA, MAC κ.ά.) στις συσκευές αναλογικών σημάτων εικόνας (τηλεοράσεις, video, κάμερες κλπ) η κατακόρυφη ανάλυση είναι ίδια θεωρητικά 429 γραμμές, η οριζόντια ανάλυση ποικίλλει και εξαρτάται από το εύρος ζώνης (Bandwith) της συσκευής, και υπολογίζεται βάσει της σχέσης: οριζόντια αναλυτικότητα= Εύρος ζώνης (MH z )x78 Για παράδειγμα αν μια συσκευή (τηλεόραση, video, κάμερα) έχει εύρος ζώνης 5MH z (δηλαδή η ευκρίνεια χάνεται στο σημείο των 5ΜΗ z στο σήμα ελέγχου S&W z ) η οριζόντια ανάλυση προκύπτει 390 γραμμές, με θεωρητικό μέγιστο στα Ευρωπαϊκά συστήματα 440 κατακόρυφων γραμμών. Συμπερασματικά θα μπορούσε να πεί κανείς, ότι η κατακόρυφη ανάλυση είναι θέμα τηλεοπτικού σήματος (PAL, NTSC, HDTV, DV), και είναι ίδια για όλους, ενώ η οριζόντια ανάλυση είναι θέμα ποιότητας συσκευής (TV, video, κάμερα, Laser disc κ.ά.).ενώ στα Ευρωπαϊκά συστήματα (PAL,SECAM) η ανάλυση είναι γύρω στις 440 γραμμές, στο NTSC (Αμερικάνικο στάνταρτ τηλεοπτικό σήμα) το θεωρητικό μέγιστο είναι γύρω στις 400 γραμμές. Η ανάλυση στις συσκευές video ποικίλλει ανάλογα με το είδος.τα απλά video VHS διαθέτουν συνήθως ανάλυση στην περιοχή των 250 γραμμών. Στις συσκευές SVHS έχουμε 400 γραμμές ανάλυση. Οι δίσκοι Laser Disc έχουν ανάλυση γραμμές, ενώ το επερχόμενο ψηφιακό video λέγεται ότι θα διαθέτει ανάλυση περίπου 500 γραμμών. Ανάλυση φωτεινότητας (brightness resolution) Με τον όρο "ανάλυση φωτεινότητας" περιγράφουμε την ακρίβεια με την οποία η φωτεινότητα ενός pixel συγκρίνεται με την φωτεινότητα ενός σημείου της αρχικής εικόνας στην ίδια θέση. Οπως είδαμε προηγουμένως κατά τη διακριτοποίηση μίας εικόνας (sampling), σε κάθε pixel της ψηφιακής εικόνας ορίζεται μία τιμή φωτεινότητας (grey level). Ο συνολικός αριθμός των επιπέδων σε μία κλίμακα του γκρί είναι συνήθως μία δύναμη του 2. Grey levels = 2 k όπου k είναι ο αριθμός των bits που προσδιορίζει την ακρίβεια μετατροπής της φωτεινότητας (intensity) της αρχικής εικόνας, σε grey level στην ψηφιακή της μορφή. Για παράδειγμα μια εικόνα που κάθε pixel καταλαμβάνει χώρο μνήμης 1 bit θα έχει τιμές 0 ή 1 για κάθε pixel της εικόνας (δυαδική εικόνα). Μία εικόνα με ανάλυση φωτεινότητας 8 bit σημαίνει ότι κάθε pixel της εικόνας θα παίρνει τιμές μεταξύ 0 έως 255 (256 συνολικές τιμές). Οπως παρατηρούμε σε κάθε ανάλυση η μικρότερη τιμή 0 ορίζεται για το μαύρο, και (2 k -1) για το λευκό. Ο πίνακας που ακολουθεί δείχνει τις τιμές γκρί τόνων που μπορούν να πάρουν τα pixels μιάς εικόνας ανάλογα με την "ανάλυση" που χρησιμοποιείται: Γκρί κλίμακα Τιμές pixel τιμές 0, τιμές 0 έως τιμές 0 έως 15

7 τιμές 0 έως 255 Το Σχήμα 7.26 δείχνει τη μετατροπή του αναλογικού σήματος μιάς εικόνας, σε εικόνα grey level καθώς επίσης και τον πίνακα εισόδου που προκύπτει. Η ανάλυση φωτεινότητας μίας ψηφιακής εικόνας έχει την ίδια σπουδαιότητα με τη χωρική ανάλυση της, κατά τη διαδικασία επεξεργασίας της εικόνας. Και αυτό γιατί μία εικόνα με χαμηλή ανάλυση φωτεινότητας έχει ως αποτέλεσμα, να είναι ορατός στο ανθρώπινο μάτι ο διαχωρισμός των επιπέπδων του γκρί. Αυτό πρακτικά σημαίνει ότι η εικόνα εμφανίζει σαφώς λιγότερες πληροφορίες γύρω από τη φωτεινότητα των pixels, κάτι που θα έχει σαβαρές επιπτώσεις κατά τη ψηφιακή διεργασία εξαγωγής χαρακτηριστικών ιδιοτήτων της εικόνας. Οι περισσότεροι κατασκευαστές ψηφιακών επεξεργαστών έχουν υιοθετήσει μία ανάλυση φωτεινότητας της τάξεως των 8 bit. Και αυτό γιατί με 256 grey level οποιαδήποτε μαυρόασπρη εικόνα εμφανίζει "ομαλή" μετάβαση από το ένα επίπεδο φωτεινότητας στο άλλο, χωρίς να γίνεται αντιληπτή από γυμνό οφθαλμό. Σχήμα 7.26 (a) χωρική ανάλυση (b) δείγματα φωτεινότητας (c ) επίπεδα του γκρί (grey level) (d) πίνακας εισόδου ψηφιακής εικόνας Ρυθμός πλαισίου (Frame rate) Η ανάλυση (resolution) αυτή παίζει έναν ρόλο που δεν σχετίζεται άμεσα με την οπτική εμφάνιση της εικόνας. Εχει αποκλειστικά να κάνει με τη δυνατότητα του επεξεργαστή (ταχύτητα) στη παρουσίαση μιάς ψηφιακής εικόνας σε κάποιο monitor. Το στάνταρτ τηλεοπτικό σήμα που χρησιμοποιείται από το 1950 μέχρι και σήμερα έχει ρυθμό πλαισίου ή ρυθμό ανανέωσης 25 frames/sec σε non-interlaced λειτουργία γιά διαμόρφωση PAL. Αυτό

8 έχει ως αποτέλεσμα, όπως περιγράψαμε και στο προηγούμενο κεφάλαιο, ακόμα και σε interlace λειτουργία (50 frames/sec) να εμφανίζεται, σε μικρό ποσοστό "τρεμόσβημα" της οθόνης (Flickering). Παρά το γεγονός ότι μέχρι σήμερα οι περισσότεροι επεξεργαστές εικόνας παρείχαν frame rate, στα επίπεδα του στανταρτ τηλεοπτικού σήματος (RS-170), σύγχρονοι end-of-the line επεξεργαστές εικόνας ανεβάζουν το frame rate στα επίπεδα των 100 πλαισίων το δευτερόλεπτο ακόμα και σε non-interlaced mode (PC monitors). Ενα παράδειγμα της ψηφιακής επεξεργασίας εικόνων είναι η εφαρμογή στους σύγχρονους τηλεοπτικούς δέκτες της ψηφιακής σάρωσης 100 H z. Ανέκαθεν οι τηλεοράσεις των 50 H z παρουσίαζαν κάποιο "τρεμόσβημα" μη ορατό στο ανθρώπινο μάτι τις περισσότερες φορές, αλλά υπαρκτό και μερικές φορές αρκετά αισθητό στις πολύ φωτεινές περιοχές της εικόνας. Σήμερα, οι σύγχρονοι τηλεοπτικοί δέκτες, με κατάλληλα ψηφιακά ηλεκτρονικά διπλασιάζουν τον αριθμό των πλουσίων σάρωσης, με τη χρήση ψηφιακής μνήμης, στα 100 H z. Η ψηφιακή μνήμη μετατρέπει όλα τα εισερχόμενα τηλεοπτικά σήματα από αναλογικά σε ψηφιακά και στη συνέχεια τα αποθηκεύει γιά ένα απειροελάχιστο χρονικό διάστημα, έτσι ώστε να είναι σε θέση να τα αναπαραγάγει γιά δεύτερη φορά στην οθόνη. Στη συνέχεια, το ψηφιακό σήμα μετατρέπεται πάλι σε αναλογικό και στέλνεται στην οθόνη με τη διπλασια ταχύτητα. Ο διπλασιασμός του πλαισίου της εικόνας ανανεώνει τους φωσφόρους της οθόνης με τη διπλάσια ταχύτητα και έτσι επιτυγχάνονται εναλλαγές που είναι αδύνατον να τις αντιληφθεί το ανθρώπινο μάτι. Το αποτέλεσμα είναι μία "ακλόνητη" εικόνα χωρίς το παραμικρό τρεμόσβημα (Flicker). Στο σχήμα 7.27 φαίνεται η βελτίωση των 100 H z σε σύγκριση με τις τελεοράσεις που λειτουργούν με frame rate 50 H z. Στην πλεκτή σάρωση (interlace) των 50 Η z, το πεδίο που αποτελείται από τις περιττές γραμμές Α (odd field) ολοκληρώνεται σε 1/50 sec, δηλαδή σε 20 msec, ενώ το πεδίο των αρτίων γραμμών Β (even field) στα επόμενα 20 msec. Συνολικά λοιπόν έχουμε μία πλήρη εικόνα κάθε 40 msec. Σε μία τηλεόραση με frame rate 100 H z το πλαίσιο Α (οdd field frame) στέλνεται στην οθόνη δύο φορές μέσα σε 20 msec και το πλαίσιο Β (even field frame) δύο φορές στα επόμενα 20 msec. Ετσι, ο διπλασιασμός των πλαισίων ανανεώνει τους φωσφόρους δύο φορές πιό συχνά (κάθε 10 msec) που έχει ως αποτέλεσμα μία πιό "ακούνητη" εικόνα. Σχήμα 7.27 Η βελτίωση των 100 Hz Ιστόγραμμα γκρί επιπέδου (Histogram) Η διαδικασία ανάλυσης εικόνων έχει ως πρωταρχικό σκοπό την αριθμητική περιγραφή διαφόρων χαρακτηριστικών των εικόνων. Μία από τις σπουδαιότερες παραμέτρους που απασχολεί σε μέγιστο βαθμό, τους αναλυτές ψηφιακών εικόνων είναι η αντίθεση φωτεινότητας (contrast) μέσα σε μία εικόνα. Ενα συνοπτικό, εύκολο στην ανάγνωση εργαλείο μέτρησης της αντίθεσης φωτεινότητας είναι το "ιστόγραμμα" εικόνας.

9 Το ιστόγραμμα είναι ένα διάγραμμα, που έχει ως άξονες την κλίμακα φωτεινότητας των pixels (οριζόντιος) και το πλήθος των pixels που έχουν κοινή τιμή φωτεινότητας (κάθετος). Στο Σχήμα 7.28 αποδίδεται το ιστόγραμμα μίας λευκής πτερωτής σε μαύρο περιβάλλον (background) για 8-bit κλίμακα του γκρί. Το ιστόγραμμα, που μπορεί να αποδοθεί και ως η συγκέντρωση των pixels βάσει των φωτεινοτήτων τους (grey levels) σε μία εικόνα, μας παρέχει τη δυνατότητα να ελέγξουμε αμέσως αν η εικόνα είναι σκοτεινή (dark), ή φωτεινή (light), καθώς επίσης και το αν παρουσιάζει υψηλή αντίθεση (high contrast) ή χαμηλή αντίθεση (low contrast). Επιπροσθέτως μας παρέχει άμεσες ενδείξεις, σε σχέση με το ποιές μεθόδους ή τεχνικές βελτίωσης της αντίθεσης θα χρησιμοποιήσουμε, έτσι ώστε το αποτέλεσμα να γίνει ελκυστικότερο στον παρατηρητή. Σχήμα 7.28 Ιστόγραμμα λευκής πτερωτής σε μαύρο περιβάλλον.

10 (α) (b) Σχήμα 7.29 Παράδειγμα εικόνας με χαμηλή αντίθεση/μικρού δυναμικού εύρους (α) εικόνα (b) ιστόγραμμα

11 Αντίθεση φωτεινότητας/δυναμικο εύρος εικόνας Ο όρος που χρησιμοποιείται συχνότατα για την περιγραφή κάθε είδους εικόνας είναι η αντίθεση φωτεινότητας (contrast). Η μεγάλη πλειοψηφία των ανθρώπων αντιλαμβάνονται την αντίθεση φωτεινότητας με το κατά πόσο "μουντή" (dull) ή "έντονη" (sharp) εμφανίζεται κάθε εικόνα σε σχέση με τους τόνους του γκρί που διαθέτει. (α) Σχήμα 7.30 Παράδειγμα εικόνας με υψηλή αντίθεση/μεγάλου δυναμικού εύρους (α) εικόνα (b) ιστόγραμμα Μία εικόνα με χαμηλή αντίθεση (low contrast) εμφανίζεται στο ιστόγραμμα ως σωρός από pixels που καταλαμβάνει μία συγκεκριμένη περιοχή στη κλίμακα του γκρί, αφήνοντας άλλες περιοχές της κλίμακας εντελώς κενές. (Σχήμα 7.29 (a),(b)). Μία εικόνα με υψηλή αντίθεση συνήθως αποδίδεται με ένα διτροπικό ιστόγραμμα (bimodal histogram), όπου εμφανίζονται δύο κορυφές στα άκρα της κλίμακας γκρί τόνων (Σχήμα 7.30 (b)). Γενικά θα μπορούσαμε να πούμε ότι μία καλά ισσοροπημένη εικόνα χαρακτηρίζεται από "μέση" ή "καλή" αντίθεση φωτεινότητας. (Σχήμα 7.31 (a)). (b)

12 Δυναμικό εύρος εικόνας (dynamic range) ονομάζεται, η περιοχή που καταλαμβάνει το ιστόγραμμα στην κλίμακα του γκρί. Παραδείγματος χάριν, στο Σχήμα 7.29 (a),(b), το "δυναμικό εύρος" της εικόνας είναι 63 grey levels (δηλαδή από την τιμή 64 έως την τιμή 127 των τόνων του γκρί). Αυτό σημαίνει ότι η συγκεκριμένη εικόνα καταλαμβάνει μόνο 63 από τα 256 grey levels που έχουμε στη διάθεση μας. (Ανάλυση φωτεινότητας=256 grey levels), θεωρείται δε εικόνα με "μικρό δυναμικό εύρος" (low dynamic range). Αντιθέτως η εικόνα του Σχήματος 7.30 έχει "μεγάλο δυναμικό εύρος" διότι η περιοχή που καταλαμβάνει το ιστόγραμμα της, στη κλίμακα του γκρί, είναι σχεδόν η μέγιστη δυνατή (δυναμικό εύρος = 255 grey levels). Επίσης η συγκεκριμένη εικόνα έχει και υψηλή αντίθεση (high contrast) λόγω της διτροπικής μορφής του ιστογράμματος της (δύο κορυφές στα άκρα της κλίμακας φωτεινότητας). Πως μπορούμε όμως να επέμβουμε σε μία εικόνα, με σκοπό να τροποποιήσουμε και την "αντίθεση φωτεινότητας" (contrast) αλλά και το δυναμικό εύρος (dynamic range); Yπάρχουν δύο τεχνικές που κατορθώνουν την ανακατανομή του ιστογράμματος, έτσι ώστε να επιτευχθεί βελτίωση τόσο της αντίθεσης, όσο και του δυναμικού εύρους μιάς εικόνας, και είναι οι εξής: - Ολίσθηση ιστογράμματος (histogram slide) - Εκταση ιστογράμματος (histogram stretch) Κοιτώντας την εικόνα και το ιστόγραμμα του Σχήματος 7.29 παρατηρούμε ότι η διασπορά γκρί τόνων των pixels, περιορίζεται σε μία μικρή περιοχή του διαγράμματος. Αυτό δείχνει όχι μόνο χαμηλή αντίθεση, αλλά και μικρό δυναμικό εύρος. Ολισθαίνοντας τον "σωρό" των pixels προς τα αριστερά, και κατόπιν εκτείνοντάς τον προς τα δεξιά επιτυγχάνουμε υψηλότερη αντίθεση φωτεινότητας και μεγαλύτερο δυναμικό εύρος. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα μια πιό φυσική και ισορροπημένη εικόνα (π.χ. η εικόνα του Σχήματος 7.30).

13 (α) (b) Σχήμα 7.31 Παράδειγμα εικόνας με καλή αντίθεση/μεγάλου δυναμικού εύρους (α) εικόνα (b) ιστόγραμμα Στη συνέχεια θα αναφερθούμε εκτενέστερα στις δύο τεχνικές ιστογράμματος "slide" και "stretch" Διαχωρισμός αντικειμένων/περιοχών (object/region classification)

14 Μερικές φορές είναι δυνατόν να χρησιμοποιήσουμε το ιστόγραμμα μίας εικόνας για να διαχωρίσουμε συγκεκριμένες περιοχές μιάς εικόνας που εμφανίζουν χαρακτηριστικές διαφορές. Για παράδειγμα, εάν παρατηρήσουμε το ιστόγραμμα της εικόνας του Σχήματος 7.32 θα διακρίνουμε ότι κάθε χαρακτηριστική περιοχή της εικόνας (βράχοι, θάλασσα, ουρανός και κύματα) μπορεί να διαχωρισθεί από τις άλλες με την επιλογή κατάλληλων τιμών φωτεινότητας. Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να δημιουργήσουμε 4 καινούργιες εικόνες, που η κάθε μία από αυτές να περιέχει μόνο τις πληροφορίες της συγκεκριμένης χαρακτηριστικής περιοχής της αρχικής εικόνας. Η μαθηματική διαδικασία, καθώς και ο τελεστής που χρησιμοποιείται για τον διαχωρισμό αντικειμένων/περιοχών θα αναλυθεί περαιτέρω στη παράγραφο Απαραίτητη όμως προυπόθεση γιά να εφαρμοσθεί η "μέθοδος διαχωρισμού" είναι η αρχική μας εικόνα να εμφανίζει "υψηλή αντίθεση" και μεγάλο δυναμικό εύρος" Βασική Επεξεργασία (1ο επίπεδο επεξεργασίας εικόνας) Η επεξεργασία ψηφιακών δεδομένων (data) ενός συστήματος τεχνητής όρασης χωρίζεται σε δύο κατηγορίες: 1. Μετασχηματισμός pixel προς pixel (monadic) 2. Μετασχηματισμός πολλαπλών pixel (dyadic) Και οι δύο μετασχηματισμοί δημιουργούν ένα καινούργιο μητρώο pixel (output image) χρησιμοποιώντας: α) τις ατομικές τιμές κάθε pixel ξεχωριστά β) τις τιμές γειτονικών pixel σε μία καθορισμένη περιοχή όπως φαίνεται στο Σχήμα Στη συνέχεια θα αναλύσουμε ξεχωριστά κάθε μετασχηματισμό.

15 (α) (b) Σχήμα 7.32 Διαχωρισμός περιοχών εικόνας (α), βάσει του ιστογράμματός της (b)

16 Σχήμα 7.33 Ατομικές τιμές και γειτονικές τιμές pixel Μετασχηματισμός Pixel προς Pixel (Monadic) Σε αυτήν την κατηγορία ανήκουν κατά κανόνα οι βασικοί τελεστές επεξεργασίας εικόνας. Οι τελεστές αυτοί δεν είναι τίποτα άλλο παρά μία μαθηματική συνάρτηση F m (p i,j ) που μετατρέπει το grey level κάθε pixel του πίνακα εισόδου σε μία επιθυμητή τιμή g(i,j) στον πίνακα εξόδου βάσει της σχέσης : g(i,j)=f m [p(i,j)] όπως δείχνει το (Σχήμα 7.34). Εδώ θα πρέπει να τονίσουμε ότι, ο πίνακας εξόδου θα έχει ακριβώς τις ίδιες διαστάσεις με τον πίνακα εισόδου και ότι η συνάρτηση F μπορεί να είναι ένας γραμμικός ή μη γραμμικός τελεστής μετασχηματισμού. Αναμφισβήτητα ο αριθμός των μοναδικών τελεστών είναι μεγάλος, αλλά στην συντριπτική τους πλειοψηφία προκύπτουν από τον συνδυασμό τριών βασικών τελεστών που είναι: ο μοναδιαίος τελεστής, ο αντίστροφος τελεστής και ο τελεστής threshold Moναδιαίος τελεστής (Identity operator) Η εφαρμογή του μοναδιαίου τελεστή σε μία εικόνα (image) έχει ως αποτέλεσμα τη δημιουργία μιάς νέας εικόνας εξόδου (output) image), πανομοιότυπης με την εικόνα εισόδου. Η τιμή κάθε pixel q της δεύτερης εικόνας είναι ακριβώς η ίδια με την τιμή του αντίστοιχου pixel p στην αρχική εικόνα.

17 Σχήμα 7.34 Μοναδικός μετασχηματισμός Η συνάρτηση F είναι μία ευθεία γραμμή από το μηδέν μέχρι τη μέγιστη τιμή grey level των pixel της εικόνας ( Σχήμα 7.35). Τροποποιώντας τη μορφή της συνάρτησης F m προκύπτουν άλλοι τελεστές μετασχηματισμού, κάτι που καθιστά τη χρήση του μοναδιαίου τελεστή βασικό εργαλείο στην διαδικασία επεξεργασίας εικόνας Αντίστροφος τελεστής (Inverse Operator) Η χρήση αυτού του τελεστή δημιουργεί μια εικόνα αντίστροφη της εικόνας εισόδου. Η διαδικασία είναι παραπλήσια αυτής του μοναδιαίου τελεστή με μόνη διαφορά στη τιμή της συνάρτηση F. Συγκεκριμένα η F m είναι μια ευθεία γραμμή με μέγιστη τιμή εκεί που η τιμή pixel εισόδου είναι ελάχιστη και τιμή ίση με το μηδέν για τη μέγιστη τιμή εισόδου (Σχήμα 7.36).

18 Σχήμα 7.35 Μοναδιαίος τελεστής : (α) συνάρτηση (β) πίνακας εισόδου (γ) πίνακας εξόδου

19 Σχήμα 7.36 Αντίστροφος τελεστής : (a) συνάρτηση (b) πίνακας εισόδου (c) πίνακας εξόδου Ο τελεστής threshold Ο τελεστής threshold (διαχωρισμού) επιτελεί μια θεμελιώδη διαδικασία στην επεξεργασία εικόνας. Χρησιμοποιείται για τη μετατροπή μίας εικόνας grey level σε δυαδική. Η τιμή μετάβασης Τ (threshold) καθορίζει την τιμή των pixel q (i,j) της δυαδικής εικόνας εξόδου με τον εξής τρόπο: 0 για p( i, j) T q( i, j) = 1 για p( i, j) T όπου p η τιμή grey level των pixel της εικόνας εισόδου (Σχήμα 7.37). Ο τελεστής threshold μπορεί να εξάγει χωρικές (spatial) πληροφορίες από το ιστόγραμμα γκρί τόνων μίας εικόνας συνήθως με επαναληπτικές διαδικασίες χρησιμοποιώντας διαφορετικές τιμές μετάβασης (Threshold). Π.χ. διαχωρισμός αντικειμένου από τον "φόντο" (background) σε μία εικόνα, διαχωρισμός ενός αριθμού αντικειμένων σε μία εικόνα (συνήθως με adaptive threshody) κ.ά.

20 Σχήμα 7.37 Τελεστής threshold : (a) συνάρτηση (b) πίνακας εισόδου (c) πίνακας εξόδου

21 Αλλοι τελεστές μετασχηματισμού Οπως αναφέραμε και προηγουμένως, ένα πλήθος τελεστών μοναδικού μετασχηματισμού, μπορεί να προκύψει από το συνδυασμό των τριών βασικών τελεστών (Identity, Inverse, threshold). Δύο από τους πιό χαρακτηριστικούς τελεστές που μπορεί να προκύψουν είναι: 1) Αντίστροφος τελεστής threshold (Inverted threshold operator) H τιμή q(i,j) των στοιχείων της εικόνας εξόδου καθορίζεται με τον εξής τρόπο: 1 για p( i, j) T q( i, j) = 0 για p( i, j) T. Ο τελεστής αυτός μετατρέπει την εικόνα εξόδου q(i,j) του Σχήματος 7.37, στην "αρνητική" της μορφή όπως φαίνεται στο Σχήμα 7.38 Σχήμα 7.38 Αντίστροφος τελεστής threshold : (a) συνάρτηση (b) πίνακας εισόδου (c) πίνακας εξόδου 2) Τελεστής διαχωρισμού επιπέδων του γκρί (Grey level reduction operator)

22 Ο τελεστής αυτός μειώνει τον αριθμό των επιπέδων του γκρί (grey levels) διαχωρίζοντας συγχρόνως χαρακτηριστικές περιοχές μίας εικόνας. Γι αυτό το σκοπό χρησιμοποιεί διάφορες τιμές διαχωρισμού (threshold values). Οι τιμές αυτές προσδιορίζονται με εποπτεία από το ιστόγραμμα της εικόνας, όπως αναφέρθηκε προηγουμένως στο αντίστοιχο παράδειγμα (Σχήμα 7.31). Εδώ θα χρησιμοποιήσουμε ένα άλλο παράδειγμα που δείχνει την μαθηματική διαδικασία, όπως κάναμε και στους άλλους τελεστές. Εστω ο πίνακας εισόδου p του που φαίνεται στο Σχήμα 7.39 (b) θέλουμε να διαχωρίσουμε την εικόνα σε 4 επίπεδα του γκρί έτσι ώστε: q = 0 για p 2 q = 3 για 2 p 4 q( i, j)= q = 6 για 4 p 6 q = 9 για 6 p 8 q = 15 για 8 p 15 Eφαρμόζοντας τη συνάρτηση μετασχηματισμού (Σχήμα 7.39 (a)) καταλήγουμε σε ένα πίνακα εξόδου q όπως παρουσιάζεται στο Σχήμα 7.39(c)).

23 Σχήμα 7.39 Τελεστής διαχωρισμού Grey level(επιπέδων του γκρι) : (a) συνάρτηση (b) πίνακας εισόδου (c) πίνακας εξόδου Μετασχηματισμός πολλαπλών Pixel (Dyadic)

24 Κάθε δυαδικός τελεστής μετασχηματισμού χρησιμοποιεί τις πληροφορίες που περιέχονται στην ίδια θέση (i,j) δύο διαφορετικών εικόνων. Στο σύστημα του Σχήματος 7.40, που αποτελείται από δύο εικόνες εισόδου, φαίνεται πως δημιουργείται μια καινούργια εικόνα C από τα pixel των μητρών εισόδου Α και Β. Η απεικόνιση των pixel στην εικόνα εξόδου C επιτυγχάνεται μέσω μιάς συνάρτησης μετασχηματισμού F d. Η συνάρτηση F d εφαρμόζεται σε όλα τα ζεύγη των pixel στις εικόνες εισόδου, έτσι ώστε οι πληροφορίες που λαμβάνονται από τη θέση των pixel (pixel location) στην πρώτη εικόνα εισόδου, σε συνδιασμό με τις πληροφορίες που λαμβάνονται από τα pixel στις αντίστοιχες θέσει της δεύτερης εικόνας εισόδου, να δημιουργήσουν τις αντίστοιχες τιμές των pixel της εικόνας εξόδου. Η χαρακτηριστική συνάρτηση μετασχηματισμού δίνεται από την εξίσωση: Ci, j = Fd ( aij, bij) όπου η F d είναι συνάρτηση δύο μεταβλητών και τα i, j μεταβάλλονται από 0 έως m και η αντίστοιχα. Η F d μπορεί να είναι προσθετική, αφαιρετική, εκθετική, πολλ/σμού, διαίρεσης ή οποιαδήποτε άλλη συνάρτηση (π.χ. μεγίστου, μέσης τιμής κλπ). Σχήμα 7.40 Δυαδικός μετασχηματισμός : (a) πίνακας εισόδου Α (b) πίνακς εισόδου Β (c) πίνακας εξόδου C

25 Πριν όμως την εφαρμογή της F d σε κάποιες εικόνες εισόδου, πρέπει απαραίτητα να τηρούνται οι κάτωθι προϋποθέσεις: 1. Οι εικόνες εισόδου πρέπει να είναι σταθερές (Freezed) 2. Oι εικόνες εισόδου πρέπει να έχουν σωστή καταχώρηση και βαθμονόμηση (spatial and brightness resolution) διότι όλοι οι υπολογισμοί βασίζονται στο προσδιορισμό pixel σε αντίστοιχες θέσεις στις εικόνες εισόδου. Η συνάρτηση F d πρέπει απαραίτητα να περιέχει έναν παράγοντα κλίμακας k έτσι ώστε να κρατήσει τις τιμές των pixel που θα προκύψουν εντός του ορίου ανάλυσης των εικόνων. Η μορφή του μητρώου της εικόνας εξόδου επίσης δίνεται από τη σχέση: O ( i, j) = Fd [ p(, i j), q(, i j)] όπου p και q είναι τα μητρώα εισόδου, F d είναι ο τελεστής μετασχηματικά και O είναι το μητρώο εξόδου. Στη συνέχεια θα αναλύσουμε τους τρείς βασικούς τελεστές δυαδικού μετασχηματισμού Τελεστής πρόσθεσης εικόνων Ο τελεστής χρησιμοποιείται κυρίως για μείωση του θορύβου στο μητρώο μίας εικόνας. Η τιμές C i,j του πίνακα εξόδου δίδονται από τη σχέση Ci, j = ( ai, j + bij) / K όπου Κ = αριθμός δειγμάτων (samples). Από τη σχέση αυτή είναι φανερό ότι ο προσθετικός τελεστής υπολογίζει τον μέσο όρο των pixels σε δύο πίνακες εισόδου. Στην περίπτωση που ο ένας από τους δύο πίνακες εισόδου είναι σταθερός (όλα τα pixels έχουν μία συγκεκριμένη τιμή), το αποτέλεσμα της διαδικασίας θα είναι ένας πίνακας εξόδου με πιό φωτεινές τιμές ή με πιό σκοτεινές. H αύξηση του αριθμού των δειγμάτων θα έχει ως αποτέλεσμα την περαιτέρω μείωηση του θορύβου. Για το παράδειγμα του (Σχήματος 7.41) οι τιμές των pixel στον πίνακα εξόδου προσδιορίζονται από την σχέση: Ci, j = ( ai, j + bi, j) 2 όπου όλες οι τιμές στρογγυλοποιούνται στον επόμενο ακέραιο. Σχήμα 7.41 Μετασχηματισμός πρόσθεσης εικόνων

26 Τελεστής αφαίρεσης εικόνων Η αφαίρεση εικόνων είναι η πιό διαδεδομένη τεχνική στην αναγνώριση κίνησης σε ένα τοπίο (scene) και βασίζεται στον εντοπισμό των αλλαγών που μπορεί να υπάρχουν στα αντίστοιχα pixel δύο εικόνων που έχουν αποκτηθεί με διαφορά χρόνου. Επίσης με την ίδια τεχνική μπορούν να εντοπισθούν απώλειες θερμότητος ή ψύξης στην περίπτωση που χρησιμοποιηθεί υπέρυθρη θερμογραφική κάμερα. Επειδή όμως στην επεξεργασία εικόνας χρησιμοποιούνται θετικοί αριθμοί για τις τιμές των pixels, είναι απαραίτητο να καθορίσουμε τον τρόπο με τον οποίο όλες οι τιμές στον πίνακα εξόδου θα έχουν θετικό πρόσημο. Μία προσέγγιση είναι να χρησιμοποιήσουμε τις απόλυτες τιμές του C i,j : Ci, j = k ai, j bi, j όπου k=1 (βλέπε Σχήμα 7.42 (β)). Ενας άλλος τρόπος είναι να γίνει μία επανακλιμάκωση, όπου το pixel με την μεγαλύτερη αρνητική τιμή θα αποκτήσει τιμή μηδέν και το pixel με τη μεγαλύτερη τιμή θα αποκτήσει τη μέγιστη τιμή γκρί τόνων (π.χ. 255 σε σύστημα με ανάλυση 8 bit). Η εξίσωση μετασχηματισμού του τελεστή αφαίρεσης δίνεται από την σχέση: Ci, j = k( ai, j bi, j), όπου k είναι μία μη γραμμική συνάρτηση έτσι ώστε η min(c i,j )=0 και max(c i,j )=255. H εξίσωση που κλιμακώνει τις τιμές του C ij έχει την μορφή: R = ( C +100) x i, j i, j όπως δείχνει το Σχήμα 7.42 (c). Οπως είναι φανερό, τα αποτελέσματα των δύο μεθόδων είναι εντελώς διαφορετικά μεταξύ τους. Σε αυτήν την περίπτωση ο σχεδιαστής του συστήματος όρασης, καλείτε να διαλέξει ποιά από τις δύο μεθόδους θα χρησιμοποιήσει, ανάλογα με την εφαρμογή ώστε να καταλήξει σε χρήσιμα συμπεράσματα Τελεστής πολλ/σμού Εικόνων Ο πολλ/σμός μητρώων συχνά χρησιμοποιείται στη περίπτωση που θέλουμε να δημιουργήσουμε κάποιο "παράθυρο", με σκοπό να επικεντρώσουμε την προσοχή μας σε μία συγκεκριμένη περιοχή ενδιαφέροντος στην εικόνα εισόδου. Η εξίσωση του τελεστή πολλ/σμού δίδεται από : Ci, j = ai, j x bi, j όπου b i,j ονομάζεται μητρώο διόρθωσης και έχει τιμές 1 για τα pixels που περιέχονται στη περιοχή που καλύπτει το "παράθυρο" και 0 για τα pixels έξω από την περιοχή "παραθύρου". Μία άλλη εφαρμοφή πολλ/σμού εικόνων έχει να κάνει με τη διόρθωση της μη γραμμικότητας του αισθητήρα όρασης (CCD), που προκύπτει από την ανομοιογενή κατανομή της έντασης φωτεινότητας (Intensity Flux) εξ αιτίας της καμπυλότητας του φακού της κάμερας (Φωτομετρική διόρθωση).

27

28 (c ) Σχήμα 7.42 Μετασχηματισμός αφαίρεσης εικόνων (a) αφαίρεση δύο εικόνων (b) απόλυτη τιμή πίνακα εξόδου (c) πίνακας εξόδου με κλιμάκωση τιμών Η φωτομετρική διόρθωση επιτυγχάνεται με τον πολλ/σμό του πίνακα εισόδου με έναν διορθωτικό πίνακα όπως δείχνει η εξίσωση: [( ) ] Ci, j = k ai, j x bi, j + ai, j όπου b i,j είναι το μητρώο διόρθωση, όλες οι τιμές στρογγυλοποιούνται στον επόμενο ακέραιο και η μέγιστη τιμή pixel είναι 255 (για σύστημα 256x256 pixels). Eνα παράδειγμα διόρθωσης μη γραμμικότητας του αισθητήρα όρασης παρουσιάζεται στο Σχήμα Σχήμα 7.43 Πολλαπλασιασμός εικόνων Μετασχηματισμοί Ιστογράμματος Προηγουμένως αναφέρθηκαν δύο τεχνικές ιστογράμματος (ολίσθηση ιστογράμματος και έκταση ιστογράμματος), που έχουν ως αποτέλεσμα την σημαντική βελτίωση της αντίθεσης και του δυναμικού εύρους μιάς εικόνας. Επειδή οι συγκεκριμένες τεχνικές χρησιμοποιούν τελεστές μετασχηματισμού pixel θεωρήθηκε σκόπιμο να αναλυθούν σε αυτό το σημείο και μάλιστα σε ξεχωριστή παράγραφο γιατί, αντίθετα με τους άλλους μετασχηματισμούς, η βασική πηγή πληροφορίας είναι το ιστόγραμμα και όχι τόσο ο πίνακας εισόδου της εικόνας. Για να γίνουν καλύτερα κατανοητές οι τεχνικές ιστογράμματος θα χρησιμοποιήσουμε ως παράδειγμα, την εικόνα του Σχήματος 7.44 (α) που εμφανίζει χαμηλή αντίθεση και μικρό δυναμικό εύρος, όπως δείχνει και το ιστόγραμμα της, (Σχήμα 7.44 (b)).

29 Ολίσθηση ιστογράμματος (histogram slide) Η τεχνική αυτή, επιτρέπει την ολίσθηση του ιστογράμματος προς τα αριστερά της κλίμακας φωτεινότητας. Αυτό επιτυγχάνεται με την εφαρμογή ενός αφαιρετικού τελεστή που δίνεται από τη σχέση: Ci, j = ai, j k όπου a i,j είναι ο πίνακας εισόδου, και k το μικρότερο επίπεδο γκρί τόνων της εικόνας εισόδου όπως εμφανίζεται στο ιστόγραμμα. Για την εικόνα του Σχήματος 7.44 (a) η "ολίσθηση ιστογράμματος" γίνεται ως εξής: Αφαιρούμε από τη τιμή φωτεινότητος (grey level) κάθε pixel τη τιμή 70 (k=70). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η εικόνα μας να εμφανίζει αντίθεση φωτεινότητας (contrast) σχεδόν μηδενική. Στην πραγματικότητα αυτό που κατορθώσαμε με την ολίσθηση, είναι να τροποποιήσουμε το πεδίο των τιμών γκρί τόνων της εικόνας, έτσι ώστε το pixel με την μικρότερη τιμή φωτεινότητας στην αρχική εικόνα να πάρει την τιμή 0 (μαύρο). Η καινούργια εικόνα και το ιστόγραμμα της - μετά την εφαρμογή της τεχνικής "ολίσθισης ιστογράμματος - παρουσιάζονται στο Σχήμα 7.44 (c), (d). Παρά το γεγονός ότι το αποτέλεσμα της τεχνικής αυτής, στην εικόνα προκαλεί μία δυσάρεστη αίσθηση, τόσο σε σχέση με την αντίθεση (μηδενική), όσο και με το "δυναμικό εύρος" (πολύ μικρό), η σπουδαιότητά της είναι μεγάλη, κυρίως διότι μας επιτρέπει να εκμεταλλευτούμε όλο το φάσμα των τιμών γκρί τόνων του συστήματος όρασης που χρησιμοποιείται. Γι αυτό πρέπει απαραίτητα να προηγείται της τεχνικής "έκτασης ιστογράμματος" Εκταση ιστογράμματος (histogram stretch) Στο τροποποιημένο ιστόγραμμα (μετά την εφαρμογή "ολίσθισης") του Σχήματος 7.44 (d), παρατηρούμε ότι ο "σωρός" των pixel της αρχικής εικόνας εμφανίζεται στο αριστερό άκρο της κλίμακας φωτεινότητας. Για να διασκορπήσουμε (stretch) το "σωρό" των pixel σε όλο το μήκος της κλίμακας φωτεινότητας (grey level range) πρέπει να εφαρμόσουμε έναν τελεστή πολλ/σμού που δίνεται από τη σχέση: Ci, j = ai, j x k όπου a i,j είναι ο πίνακας εικόνας μετά την "ολίσθηση" και k ένας αριθμός. Η επιλογή του k γίνεται κατόπιν εποπτείας, του ιστογράμματος μετά την "ολίσθηση", έτσι ώστε το αποτέλεσμα του μετασχηματισμού να μην δημιουργήσει τιμές φωτεινότητας των pixel μεγαλύτερες από τη μέγιστη τιμή φωτεινότητας (grey level) του συστήματος όρασης. Π.χ. ένα σύστημα με 8 bit ανάλυση φωτεινότητας (brightuess resolution) θα έχει μέγιστη τιμή φωτεινότητας 255. Εφαρμόζοντας την τεχνική "έκτασης ιστογράμματος" στο ιστόγραμμα του Σχήματος 7.44 (d), με k=2 παρατηρούμε ότι η ελάχιστη τιμή φωτεινότητας παραμένει 0 (0x2=0), ενώ η μέγιστη τιμή φωτεινότητας από 120 αυξάνεται σε 240, όπως φαίνεται και στο ιστόγραμμα του Σχήματος 7.44 (f). Το τελικό αποτέλεσμα της εφαρμογής των τεχνικών ιστογράμματος φαίνεται στην εικόνα του Σχήματος 7.44 (e). Η εικόνα εμφανίζει καλύτερη αντίθεση φωτεινότητας από την αρχική εικόνα (Σχήμα 7.44 (a)) καθώς επίσης και πολύ μεγαλύτερο "δυναμικό εύρος" όπως φαίνεται και από το ιστόγραμμα της (Σχήμα 7.44 (f)).

30 (a) (b)

31 (c ) (d)

32 (e) (f) Σχήμα 7.44 Εφαρμογή τεχνικών "ολίσθησης" και "έκτασης" ιστογράμματος (a) αρχική εικόνα (b) ιστόγραμμα αρχικής εικόνας (c) εικόνα μετά την "ολίσθηση"

33 (d) ιστόγραμμα της εικόνας μετά την "ολίσθηση" (e) εικόνα μετά την "έκταση" ιστογράμματος (f) ιστόγραμμα της εικόνας μετά την "έκταση" Μετασχηματισμός Συνέλιξης (Convolution) Εδώ έχουμε να κάνουμε με μία θεμελιώδη διαδικασία μετατροπής δεδομένων εικόνας.. Χρησιμοποιείται δε ως βασικό υπολογιστικό εργαλείο στους περισσότερους τελεστές που ανήκουν στο ενδιάμεσο επίπεδο επεξεργασίας εικόνας και θα αναπτυχθούν στο επόμενο κεφάλαιο. Η συνέλιξη (convolution) είναι μία μαθηματική μέθοδος που χρησιμοποιείται ευρέως στην ανάλυση σημάτων. Παρόλο που ως μαθηματική διαδικασία παρουσιάζει ένα βαθμό πολυπλοκότητας, ο τρόπος εφαρμογής της στην επεξεργασία εικόνων γίνεται εύκολα κατανοητός λόγω της σχηματικής παρουσίασης της μεθόδου όπως φαίνεται στο Σχήμα 7.45 που ακολουθεί. Σχήμα 7.45 Διαδικασία συνέλιξης (υπολογισμός της νέας τιμής φωτεινότητας του pixel #5)

34 Σε κάθε pixel της εικόνας εισόδου (input) τοποθετούμε ένα μητρώο συνέλιξης (convolution mask) που ονομάζεται Kernel. Η καινούργια τιμή του pixel στην αντίστοιχη θέση τις εικόνας εξόδου (output) υπολογίζεται από την "μέση βαρύτητα" (weighted average) όλων των γειτονικών pixel. Στο παράδειγμα που ακολουθεί υπολογίζεται η νέα τιμή του κεντρικού pixel [e]: a b b d e f x = [ e ] g h i Input Kernel output όπου e είναι η "μέση βαρύτητα" του e και όλων των γειτονικών του pixel. H τιμή φωτεινότητας του e βρίσκεται από τη σχέση: e = a + b c d + e + f + g + h i Ενας πίνακας συνέλιξης (kernel) μπορεί να έχει διαστάσεις 1x1, 2x2, 3x3, κ.ο.κ. Οσο μεγαλύτερες διαστάσεις εχει ο πίνακας (kernel) τόσο αυξάνει και ο "βαθμός ελευθερίας" της επεξεργασίας, λόγω του μεγαλύτερου αριθμού γειτονικών pixel που χρησιμοποιούνται. Η βέλτιστη διάσταση ενός kernel που εξασφαλίζει και αξιοπιστία στη διαδικασία αλλά και ελλαχιστοποίηση υπολογιστικού χρόνου είναι 3x3. Τα στοιχεία ενός kernel, ονομάζονται συντελεστές βαρύτητος. Ο όρος "βαρύτητα" υποδηλώνει την επίδραση που θα έχουν τα γειτονικά pixel στόν υπολογισμό της νέας τιμής φωτεινότητας του κεντρικού pixel. Εάν λάβουμε δε υπόψιν το γεγονός ότι κάθε τελεστής (operator) που χρησιμοποιεί convolution για να εξάγει ορισμένα χαρακτηριστικά στοιχεία μία εικόνας, βασίζεται στις καινούργιες τιμές φωτεινότητας όλων των pixel της εικόνας, η προσεκτική επιλογή κατάλληλων συντελεστών βαρύτητας του kernel αποκτά ιδιαίτερη σπουδαιότητα. Κλείνοντας θα πρέπει να αναφερθεί ότι το μέγεθος του πίνακα εξόδου θα είναι μειωμένο κατά 2 σε κάθε διεύθυνση εξ αιτίας του "φαινομένου ορίου" (edge effect). Εάν δεν είναι επιθυμητό κάτι τέτοιο, τότε πρίν το convolution δημιουργούμε ένα "διπλό" όριο στην εικόνα μας, με τις ίδιες τιμές του αρχικού ορίου.