Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις
|
|
|
- Πήγασος Ζυγομαλάς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ
2 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιεχόμενα 1 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης 2 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία 3 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων 4 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών 5 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών 6 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 2 / 72
3 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Αρχές Ιεραρχικές τάξεις Στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης οι αριθμητικές ποσότητες οργανώνονται σε τάξεις με βάση τον αριθμό 2: δύο μονάδες απαρτίζουν μια δυάδα (ζεύγος), δύο δυάδες μια τετράδα, δύο τετράδες μιαν οκτάδα, κοκ Αριθμητικά σύμβολα Το πλήθος των συμβόλων τα οποία απαιτούνται για την αναπαράσταση ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα είναι δύο: τα ψηφία 0 και 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 3 / 72
4 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Στη γενική περίπτωση, η αναπαράσταση ενός δυαδικού αριθμού X (2) = b n b n 1 b 2 b 1 b 0 στη δεκαδική του μορφή μπορεί να προκύψει από την ακόλουθη σχέση: X (10) = n b i 2 i i=0 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 4 / 72
5 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Λαμβάνοντας υπόψη την προηγούμενη σχέση, γίνεται κατανοητό πως η βαρύτητα κάθε ψηφίου αυξάνει όσο αυξάνει η τάξη στην οποία αυτό αντιστοιχεί Επομένως, τα ψηφία ενός αριθμού θα γίνονται περισσότερο σημαντικά όσο η θέση τους είναι πιο απομακρυσμένη από το δεξιότερο ψηφίο του αριθμού Για τον ίδιο λόγο, το δεξιότερο ψηφίο ενός δυαδικού αριθμού ονομάζεται λιγότερο σημαντικό ψηφίο (least significant bit LSB), ενώ το αριστερότερο χαρακτηρίζεται ως το περισσότερο σημαντικό ψηφίο (most significant bit MSB) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 5 / 72
6 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Παράδειγμα Έστω ο δυαδικός αριθμός Χ= Θα μεταγράψουμε τον αριθμό Χ στο δεκαδικό σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 6 / 72
7 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Λύση 7 X (10) = b i 2 i = = i= = 181 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 7 / 72
8 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ερώτηση Έστω ο δυαδικός αριθμός Ποια η τιμή του περισσότερο σημαντικού ψηφίου (MSB) και ποια η τιμή του λιγότερο σημαντικού (LSB); Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 8 / 72
9 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Άσκηση Δίνονται οι δυαδικοί αριθμοί και Να μεταγραφούν στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 9 / 72
10 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Άσκηση Δίνονται οι δυαδικοί αριθμοί Α= και Β= Να συγκρίνετε τους δύο αριθμούς, χωρίς να τους μετατρέψετε στο δεκαδικό σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 10 / 72
11 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης Η διαδικασία μετατροπής ενός αριθμού από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης έγκειται στην ανακατανομή της αξίας του αριθμού στις ιεραρχικές τάξεις του δυαδικού συστήματος Κάτι τέτοιο μπορεί να επιτευχθεί μέσω διαδοχικών διαιρέσεων με τον αριθμό 2 (τη βάση του δυαδικού συστήματος) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 11 / 72
12 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Παράδειγμα Έστω ο δεκαδικός αριθμός Χ = 2014 Θα αναπαραστήσουμε τον αριθμό Χ στο δυαδικό σύστημα, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των διαδοχικών διαιρέσεων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 12 / 72
13 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Λύση (10) = (2) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 13 /
14 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης Μια ισοδύναμη μέθοδος μετατροπής ενός αριθμού από το δεκαδικό στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί διαδοχικές αφαιρέσεις δυνάμεων του 2 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 14 / 72
15 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Παράδειγμα Έστω ο δεκαδικός αριθμός Χ = 2014 Θα αναπαραστήσουμε τον αριθμό Χ στο δυαδικό σύστημα, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των διαδοχικών αφαιρέσεων δυνάμεων του 2 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 15 / 72
16 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Μετατροπή αριθμών από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Λύση i 2 i Α = = = = = = = = =8 2 2 =4 2 1 =2 2 0 = (10) = (2) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 16 / 72
17 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Ερωτήσεις Ασκήσεις Ερώτηση Πώς μπορούμε να διακρίνουμε αν ένας δυαδικός αριθμός είναι άρτιος ή περιττός; Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 17 / 72
18 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Ερωτήσεις Ασκήσεις Άσκηση Να μεταγράψετε στο δυαδικό σύστημα τους δεκαδικούς αριθμούς και 5432 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 18 / 72
19 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Περιεχόμενα 1 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης 2 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία 3 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων 4 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών 5 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών 6 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 19 / 72
20 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Φυσικός τρόπος αναπαράστασης Η αναπαράσταση των δεκαδικών αριθμών στο δυαδικό σύστημα την οποία περιγράψαμε στα προηγούμενα αντιστοιχεί στον αμιγή ή φυσικό τρόπο αναπαράστασης, ο οποίος είναι και ο ευρύτερα διαδεδομένος Παρόλα αυτά, διάφοροι λόγοι τεχνικής φύσης επιβάλλουν σε ειδικές περιπτώσεις εφαρμογών τη χρήση διαφορετικών τρόπων αναπαράστασης των δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Στη συνέχεια θα εξετάσουμε συνοπτικά δύο χαρακτηριστικές περιπτώσεις εναλλακτικών τρόπων αναπαράστασης Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 20 / 72
21 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Αναπαράσταση δυαδικά κωδικοποιημένου δεκαδικού αριθμού Στην αναπαράσταση BCD κάθε ψηφίο ενός δεκαδικού αριθμού αναπαρίσταται ως ένας τετραψήφιος δυαδικός αριθμός 1 1 Δεδομένου ότι τα δεκαδικά ψηφία είναι τα 0, 1, 2,, 9, η αναπαράστασή τους απαιτεί τέσσερα δυαδικά ψηφία Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 21 / 72
22 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Αναπαράσταση δυαδικά κωδικοποιημένου δεκαδικού αριθμού Παράδειγμα Έστω ο δεκαδικός αριθμός Χ = 2014 Θα αναπαραστήσουμε τον αριθμό Χ με τη βοήθεια δυαδικών ψηφίων, χρησιμοποιώντας κωδικοποίηση BCD Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 22 / 72
23 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Αναπαράσταση δυαδικά κωδικοποιημένου δεκαδικού αριθμού Λύση Θα αναπαραστήσουμε κάθε δεκαδικό ψηφίο ξεχωριστά, χρησιμοποιώντας τη φυσική δυαδική αναπαράσταση Έτσι, το ψηφίο 2 θα κωδικοποιηθεί ως 0010, το ψηφίο 0 ως 0000, το ψηφίο 1 ως 0001 και το ψηφίο 4 ως 0100 Τελικά, η BCD αναπαράσταση του αριθμού 2014 θα είναι Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 23 / 72
24 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Αναπαράσταση δυαδικά κωδικοποιημένου δεκαδικού αριθμού Ερώτηση Ποιος είναι ο δεκαδικός αριθμός του οποίου η BCD αναπαράσταση είναι ; Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 24 / 72
25 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Αναπαράσταση δυαδικά κωδικοποιημένου δεκαδικού αριθμού Άσκηση Να αναπαραστήσετε τους δεκαδικούς αριθμούς 135 και 1010 χρησιμοποιώντας (α) τη δυαδική κωδικοποίηση BCD και (β) τη φυσική δυαδική αναπαράσταση Για τους συγκεκριμένους αριθμούς, συγκρίνετε τους δύο τρόπους αναπαράστασης ως προς τον αριθμό των δυαδικών ψηφίων τα οποία απαιτεί ο καθένας Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 25 / 72
26 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Αναπαράσταση δεκαδικού αριθμού με τον κώδικα Gray Η αρχή στην οποία βασίζεται η κωδικοποίηση Gray είναι πως η δυαδική αναπαράσταση των δεκαδικών αριθμών θα πρέπει να γίνεται κατά τέτοιον τρόπο ώστε οι αναπαραστάσεις δύο διαδοχικών δεκαδικών αριθμών να διαφέρουν μόνο κατά ένα ψηφίο Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 26 / 72
27 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Αναπαράσταση δεκαδικού αριθμού με τον κώδικα Gray δεκαδικός δυαδικός Gray Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 27 / 72
28 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Μετατροπή φυσικού δυαδικού αριθμού σε δυαδικό αριθμό Gray Η κωδικοποίηση κατά Gray ενός φυσικού δυαδικού αριθμού ακολουθεί την εξής αρχή: Το περισσότερο σημαντικό ψηφίο των δύο αναπαραστάσεων είναι το ίδιο, ενώ για τα υπόλοιπα ψηφία της αναπαράστασης Gray τα μη μηδενικά αντιστοιχούν σε ψηφία της φυσικής αναπαράστασης για τα οποία το αμέσως σημαντικότερο ψηφίο είναι διαφορετικό Για τα μηδενικά ψηφία της αναπαράστασης Gray το αντίστοιχο ψηφίο της φυσικής αναπαράστασης είναι ίσο με το αμέσως σημαντικότερο Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 28 / 72
29 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Μετατροπή φυσικού δυαδικού αριθμού σε δυαδικό αριθμό Gray Παράδειγμα φυσικός δυαδικός: = δυαδικός Gray: Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 29 / 72
30 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Μετατροπή φυσικού δυαδικού αριθμού σε δυαδικό αριθμό Gray Άσκηση Δίνεται ο φυσικός δυαδικός αριθμός Χ= Να κωδικοποιήσετε τον αριθμό Χ κατά Gray Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 30 / 72
31 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Μετατροπή δυαδικού αριθμού Gray σε φυσικό δυαδικό αριθμό Η αποκωδικοποίηση ενός δυαδικού αριθμού κατά Gray έγκειται στην αντίστροφη διαδικασία, δηλαδή στη μεταγραφή του δυαδικού αριθμού στη φυσική δυαδική του αναπαράσταση, και ακολουθεί την εξής αρχή: Το περισσότερο σημαντικό ψηφίο των δύο αναπαραστάσεων είναι το ίδιο, ενώ για τα υπόλοιπα ψηφία της φυσικής αναπαράστασης εκείνα για τα οποία το αμέσως σημαντικότερο ψηφίο είναι διαφορετικό αντιστοιχούν σε μη μηδενικό ψηφίο του αριθμού Gray στην αντίστοιχη θέση Για τα ψηφία της φυσικής αναπαράστασης τα οποία έχουν την ίδια τιμή με το αμέσως πιο σημαντικό ψηφίο, το αντίστοιχο ψηφίο της αναπαράστασης κατά Gray είναι μηδενικό Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 31 / 72
32 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Μετατροπή δυαδικού αριθμού Gray σε φυσικό δυαδικό αριθμό Παράδειγμα δυαδικός Gray: φυσικός δυαδικός: = 1 1 = 1 0 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 32 / 72
33 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία Μετατροπή δυαδικού αριθμού Gray σε φυσικό δυαδικό αριθμό Άσκηση Δίνεται ο κωδικοποιημένος κατά Gray δυαδικός αριθμός Χ= Να μεταγράψετε τον αριθμό Χ στη φυσική δυαδική του μορφή Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 33 / 72
34 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων Περιεχόμενα 1 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης 2 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία 3 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων 4 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών 5 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών 6 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 34 / 72
35 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων Κωδικοποίηση Η δυαδική αναπαράσταση ενός συνόλου χαρακτήρων έγκειται στον καθορισμό μιας αντιστοιχίας μεταξύ των κωδικοποιούμενων χαρακτήρων και ενός συνόλου δυαδικών αριθμών, ίσου πλήθους Το μήκος (το πλήθος των ψηφίων) των δυαδικών αριθμών εξαρτάται, προφανώς, από το πλήθος του συνόλου των χαρακτήρων οι οποίοι κωδικοποιούνται Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 35 / 72
36 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων Κώδικας ASCII Ο κώδικας ASCII (american standard code for information interchange) αποτελεί χαρακτηριστικό παράδειγμα συστήματος κωδικοποίησης χαρακτήρων (μεταξύ των οποίων περιλαμβάνονται αριθμοί, σημεία στίξης, ειδικά σύμβολα, κλπ) το οποίο καθιερώθηκε κατά τη δεκαετία του 1960 και βρήκε αρχικά εφαρμογή στις συσκευές των τηλετύπων, για να επικρατήσει σχεδόν ολοκληρωτικά στην τεχνολογία των ηλεκτρονικών υπολογιστών και του διαδικτύου μέχρι το τέλος, σχεδόν, της δεκαετίας του 2000, οπότε και ενσωματώθηκε ως υποσύνολο σε ευρύτερα συστήματα κωδικοποίησης (πχ το UTF-8) Στη βασική μορφή του, ο κώδικας ASCII συμπεριελάμβανε ένα σύνολο 128 χαρακτήρων με βάση το αγγλικό αλφάβητο, οι οποίοι κωδικοποιούνται σε επταψήφιους δυαδικούς αριθμούς Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 36 / 72
37 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων Κώδικας ASCII δυαδικός χαρακτήρας A B C D E F G V W X Y Z Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 37 / 72
38 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων Ερώτηση Έστω το σύστημα κωδικοποίησης χαρακτήρων ISO-8859 Ποιο είναι το πλήθος των χαρακτήρων που μπορούν να κωδικοποιηθούν με το συγκεκριμένο σύστημα, αν είναι γνωστό πως το μήκος των αριθμών της αντίστοιχης δυαδικής αναπαράστασης είναι ίσο με 8; Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 38 / 72
39 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Περιεχόμενα 1 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης 2 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία 3 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων 4 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών 5 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών 6 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 39 / 72
40 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου Στην αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου, το περισσότερο σημαντικό ψηφίο (MSB) ενός δυαδικού αριθμού χρησιμοποιείται για να δηλώσει το πρόσημό του, ενώ τα υπόλοιπα ψηφία αντιστοιχούν στο μέτρο (την απόλυτη τιμή) του αριθμού Συνήθως, χρησιμοποιείται το ψηφίο 0 για να δηλώσει έναν θετικό αριθμό, και το ψηφίο 1 για να δηλώσει έναν αρνητικό, ενώ το μήκος (ο αριθμός των ψηφίων) κάθε αριθμού στη συγκεκριμένη δυαδική αναπαράσταση παραμένει συγκεκριμένο και σταθερό Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 40 / 72
41 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου Παράδειγμα Θα βρούμε τη δυαδική μορφή του δεκαδικού αριθμού 57 χρησιμοποιώντας οκταψήφια αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 41 / 72
42 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου Λύση Δεδομένου ότι η δυαδική αναπαράσταση είναι οκταψήφια, τα επτά λιγότερο σημαντικά ψηφία θα αντιστοιχούν στο μέτρο του προσημασμένου αριθμού Η φυσική δυαδική αναπαράσταση του αριθμού 57 είναι εξαψήφια, και συγκεκριμένα η Θα συμπληρώσουμε ένα ακόμα δυαδικό ψηφίο ως εξής: , ώστε η αναπαράσταση του μέτρου του αριθμού να γίνει επταψήφια Επειδή ο αριθμός είναι θετικός, θα προτάξουμε το μηδέν στη θέση του περισσότερο σημαντικού ψηφίου, για να καταλήξουμε στην οκταψήφια μορφή Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 42 / 72
43 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου Παράδειγμα Θα βρούμε τη δυαδική μορφή του δεκαδικού αριθμού 120 χρησιμοποιώντας οκταψήφια αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 43 / 72
44 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου Λύση Η φυσική δυαδική αναπαράσταση του αριθμού 120 (του μέτρου του αριθμού 120) είναι επταψήφια, και συγκεκριμένα η Επειδή ο αριθμός 120 είναι αρνητικός, θα προτάξουμε τη μονάδα στη θέση του περισσότερο σημαντικού ψηφίου, για να καταλήξουμε στην οκταψήφια μορφή Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 44 / 72
45 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση προσημασμένου μέτρου Ερώτηση Δίνονται οι δυαδικοί αριθμοί και οι οποίοι αντιστοιχούν σε αναπαραστάσεις προσημασμένου μέτρου ακέραιων αριθμών Ποιοι είναι οι ακέραιοι αριθμοί οι οποίοι αντιστοιχούν στις συγκεκριμένες αναπαραστάσεις; Σχολιάστε την απάντησή σας Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 45 / 72
46 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 1 Μια εναλλακτική δυαδική αναπαράσταση προσημασμένων ακέραιων αριθμών είναι εκείνη που χρησιμοποιεί το συμπλήρωμα ως προς 1 Η αναπαράσταση ενός αρνητικού ακέραιου αριθμού με τη βοήθεια του συμπληρώματος ως προς 1 μπορεί να προκύψει από τη φυσική δυαδική αναπαράσταση του μέτρου (της απόλυτης τιμής) του αριθμού, με την εφαρμογή της πράξης του λογικού συμπληρώματος για κάθε ψηφίο του, ξεχωριστά Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 46 / 72
47 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 1 Παράδειγμα Θα βρούμε τη δυαδική μορφή του δεκαδικού αριθμού 120 χρησιμοποιώντας οκταψήφια αναπαράσταση με βάση το συμπλήρωμα ως προς 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 47 / 72
48 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 1 Λύση Η φυσική δυαδική αναπαράσταση του αριθμού 120 (του μέτρου του αριθμού 120) είναι επταψήφια, και συγκεκριμένα η Η αναπαράσταση του αντίστοιχου αρνητικού αριθμού ( 120) θα προκύψει από τη αναγραφή του αριθμού 120 ως οκταψήφιου με την πρόταξη του μηδενός ( ) και, στη συνέχεια, με τη συμπλήρωση καθενός ψηφίου ξεχωριστά ( ) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 48 / 72
49 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 1 Παράδειγμα Θα βρούμε τη δυαδική μορφή του δεκαδικού αριθμού 0 χρησιμοποιώντας οκταψήφια αναπαράσταση με βάση το συμπλήρωμα ως προς 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 49 / 72
50 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 1 Λύση Η φυσική δυαδική αναπαράσταση του αριθμού 0 (του μέτρου του αριθμού 0) σε οκταψήφια μορφή είναι Η αναπαράσταση του αντίστοιχου αρνητικού αριθμού ( 0) θα προκύψει από τη συμπλήρωση καθενός ψηφίου του αριθμού 0, ξεχωριστά ( ) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 50 / 72
51 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 2 Η δυαδική αναπαράσταση ενός μη αρνητικού ακέραιου αριθμού με τη χρήση του συμπληρώματος ως προς 2 ταυτίζεται με την αντίστοιχη φυσική αναπαράσταση του, ενώ για τους αρνητικούς ακέραιους αριθμούς μπορεί να προκύψει από την αντίστοιχη αναπαράσταση με τη χρήση συμπληρώματος ως προς ως 1, προσθέτοντας στο τελευταίο τη μονάδα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 51 / 72
52 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 2 Ισοδύναμα, η δυαδική αναπαράσταση ενός αρνητικού ακέραιου αριθμού με τη χρήση του συμπληρώματος ως προς 2 μπορεί να προκύψει από τη φυσική αναπαράσταση του μέτρου του αριθμού, συμπληρώνοντας όλα τα ψηφία τα οποία είναι περισσότερο σημαντικά του λιγότερο σημαντικού μη μηδενικού του ψηφίου Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 52 / 72
53 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 2 Παράδειγμα Θα βρούμε τη δυαδική μορφή του δεκαδικού αριθμού 120 χρησιμοποιώντας οκταψήφια αναπαράσταση με βάση το συμπλήρωμα ως προς 2 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 53 / 72
54 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 2 Λύση (1ος τρόπος) Η φυσική δυαδική αναπαράσταση του αριθμού 120 (του μέτρου του αριθμού 120) είναι επταψήφια, και συγκεκριμένα η Η αναπαράσταση του αντίστοιχου αρνητικού αριθμού ( 120) με τη χρήση του συμπληρώματος ως προς 1 θα προκύψει από τη αναγραφή του αριθμού 120 ως οκταψήφιου με την πρόταξη του μηδενός ( ) και, στη συνέχεια, με τη συμπλήρωση καθενός ψηφίου ξεχωριστά ( ) Στη συνέχεια, θα προσθέσουμε τη μονάδα στην προηγούμενη αναπαράσταση: = Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 54 / 72
55 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών Αναπαράσταση με το συμπλήρωμα ως προς 2 Λύση (2ος τρόπος) Εντοπίζουμε το λιγότερο σημαντικό μη μηδενικό ψηφίο της φυσικής δυαδικής αναπαράστασης του αριθμού 120 ( ) και συμπληρώνουμε όλα τα ψηφία τα οποία είναι περισσότερο σημαντικά (δηλαδή, βρίσκονται πιο αριστερά) από αυτό: Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 55 / 72
56 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών Περιεχόμενα 1 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης 2 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία 3 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων 4 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών 5 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών 6 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 56 / 72
57 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών Αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής Στην αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής χρησιμοποιείται συγκεκριμένος αριθμός ψηφίων για την αναπαράσταση του ακέραιου μέρους του πραγματικού αριθμού, και συγκεκριμένος αριθμός ψηφίων για την αναπαράσταση του κλασματικού μέρους του Η θέση της υποδιαστολής υπονοείται Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 57 / 72
58 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών Αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής Έστω αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής πραγματικών μη προσημασμένων αριθμών η οποία χρησιμοποιεί n ψηφία για την απεικόνιση του ακέραιου μέρους του αριθμού και m ψηφία για την απεικόνιση του κλασματικού μέρους Το ακέραιο μέρος (I) ενός αριθμού Χ θα προκύπτει από τη σχέση: n 1 I (10) = b i 2 i όπου b i τα ψηφία τα οποία αντιστοιχούν στο ακέραιο μέρος του αριθμού (b n 1 το MSB και b 0 το LSB) i=0 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 58 / 72
59 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών Αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής Κατ αναλογία, το κλασματικό μέρος (F) του αριθμού Χ θα προκύπτει από τη σχέση: F (10) = m 1 j=0 f j 2 j m όπου f j τα ψηφία τα οποία αντιστοιχούν στο κλασματικό μέρος του αριθμού (f m 1 το MSB και f 0 το LSB) Συνδυάζοντας τις σχέσεις για το ακέραιο και για το κλασματικό μέρος προκύπτει η τιμή του πραγματικού αριθμού Χ στο δεκαδικό σύστημα: n 1 m 1 X (10) = I (10) + F (10) = b i 2 i + f j 2 j m i=0 j=0 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 59 / 72
60 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών Αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής Παράδειγμα Έστω σύστημα αναπαράστασης σταθερής υποδιαστολής το οποίο χρησιμοποιεί οκταψήφιες αναπαραστάσεις τόσο για το ακέραιο όσο και για το κλασματικό μέρος ενός πραγματικού αριθμού Θα βρούμε τον αριθμό του οποίου η αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής είναι Χ (2) = Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 60 / 72
61 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών Αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής Λύση Αρχικά, θα διαχωρίσουμε το ακέραιο από το κλασματικό μέρος: I (2) = και F (2) = Στη συνέχεια, θα μεταγράψουμε τον αριθμό I (2) στο δεκαδικό σύστημα: 7 I (10) = b i 2 i = i=0 = = = = 146 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 61 / 72
62 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών Αναπαράσταση σταθερής υποδιαστολής Λύση Παρόμοια, θα μεταγράψουμε τον αριθμό F (2) στο δεκαδικό σύστημα: 7 F (10) = f j 2 j 8 = j=0 = = = = = Τελικά: X (10) = I (10) + F (10) = = = Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 62 / 72
63 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Περιεχόμενα 1 Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης 2 Αναπαραστάσεις δεκαδικών αριθμών με δυαδικά ψηφία 3 Δυαδική αναπαράσταση χαρακτήρων 4 Δυαδική αναπαράσταση αρνητικών ακέραιων αριθμών 5 Δυαδική αναπαράσταση πραγματικών αριθμών 6 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 63 / 72
64 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Γενικά Η εκτέλεση των βασικών αριθμητικών πράξεων στο δυαδικό σύστημα ακολουθεί τους κανόνες οι οποίοι μας είναι γνωστοί από το δεκαδικό σύστημα Θα παραθέσουμε, στη συνέχεια, με συντομία τις αντίστοιχες μεθοδολογίες μέσω αντιπροσωπευτικών παραδειγμάτων Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 64 / 72
65 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Πρόσθεση Η πρόσθεση στο δυαδικό σύστημα εκτελείται κατά τρόπο αντίστοιχο της πρόσθεσης στο δεκαδικό σύστημα, λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα της πρόσθεσης δύο δυαδικών ψηφίων: A B S C Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 65 / 72
66 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Πρόσθεση Παράδειγμα Θα προσθέσουμε τους δυαδικούς αριθμούς 101 και 1 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 66 / 72
67 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Πρόσθεση Λύση (0) (0) (x2) 0 = (1: το κρατούμενο) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 67 / 72
68 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Πρόσθεση Άσκηση Να προσθέσετε τους δυαδικούς αριθμούς και 1101 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 68 / 72
69 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Αφαίρεση Η αφαίρεση στο δυαδικό σύστημα εκτελείται κατά τρόπο αντίστοιχο της αφαίρεσης στο δεκαδικό σύστημα, λαμβάνοντας υπόψη τα αποτελέσματα της αφαίρεσης δύο δυαδικών ψηφίων: A B d b Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 69 / 72
70 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Αφαίρεση Παράδειγμα Θα αφαιρέσουμε τον δυαδικό αριθμό 1 από τον δυαδικό αριθμό 110 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 70 / 72
71 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Αφαίρεση Λύση (0) (0) (x2) 1 = (1: το δανειζόμενο) Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 71 / 72
72 Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα Αφαίρεση Άσκηση Να αφαιρέσετε από τον δυαδικό αριθμό τον δυαδικό αριθμό 1101 Γιάννης Λιαπέρδος (TEI-Πελ) 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις 72 / 72
Πληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης
Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Συστήματα αρίθμησης Δυαδικό αριθμητικό
Ψηφιακά Κυκλώματα Ι. Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες. Λευτέρης Καπετανάκης
ΤΛ2002 Ψηφιακά Κυκλώματα Ι Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες Λευτέρης Καπετανάκης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Άνοιξη 2011 ΤΛ-2002: L1 Slide 1 Ψηφιακά Συστήματα ΤΛ-2002:
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΕΡΟΣ Α 2 Τεχνολογία
Εισαγωγή στους Η/Υ. Γιώργος Δημητρίου. Μάθημα 7 και 8: Αναπαραστάσεις. Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας - Τμήμα Πληροφορικής
Γιώργος Δημητρίου Μάθημα 7 και 8: Αναπαραστάσεις Αναπαράσταση Πληροφορίας Η/Υ Αριθμητικά δεδομένα Σταθερής υποδιαστολής Κινητής υποδιαστολής Μη αριθμητικά δεδομένα Χαρακτήρες Ειδικοί κώδικες Εντολές Γλώσσα
Συστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1
Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχιτεκτονική-Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης
Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,
Συστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version
Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε
Αριθμητικά Συστήματα
Αριθμητικά Συστήματα Σε οποιοδήποτε αριθμητικό σύστημα, με βάση τον αριθμό Β, ένας ακέραιος αριθμός με πλήθος ψηφίων ν, εκφράζεται ως ακολούθως: α ν-1 α ν-2 α 1 α 0 = α ν-1 Β ν-1 + α ν-2 Β ν-2 + + α 1
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΕΡΟΣ Β Παράσταση Προσημασμένων
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Bits & Bytes Bit: η μικρότερη μονάδα πληροφορίας μία από δύο πιθανές καταστάσεις (ναι / όχι, αληθές / ψευδές, n / ff) κωδικοποίηση σε 0 ή 1 δυαδικό σύστημα
Αριθµητική υπολογιστών
Αριθµητική υπολογιστών Μιχάλης ρακόπουλος Υπολογιστική Επιστήµη & Τεχνολογία, #03 1 εκαδικό σύστηµα αρίθµησης Βάση το 10. 10 ψηφία: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 δεκαδικό ψηφίο εκφράζει 1 από 10 πιθανές επιλογές
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Αριθμητικά Συστήματα. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Αριθμητικά Συστήματα Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αριθμητικά Συστήματα Δεκαδικό Σύστημα: Βάση το 10, ψηφία 10 και συντελεστές
Εισαγωγή στην πληροφορική
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 3: Δυαδικά Συστήματα Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.
Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση
Τετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ
Τετάρτη 5-12/11/2014 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: ΤΡΟΧΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 1. Παράσταση και οργάνωση δεδομένων
Αριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση
Αριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση τους Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση
Κεφάλαιο 1. Συστήματα αρίθμησης και αναπαράστασης
Κεφάλαιο 1 Συστήματα αρίθμησης και αναπαράστασης 1.1 Εισαγωγή Οι υπολογιστές αναπαριστούν όλα τα είδη πληροφορίας ως δυαδικά δεδομένα. Έτσι, για την ευκολότερη και ταχύτερη επεξεργασία των διαφόρων πληροφοριών,
ΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 22/1/ :11 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. Τεχνολογίας
ΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 22/1/2010 10:11 καθ. Τεχνολογίας 22/1/2010 10:12 Παραδείγματα Τι ονομάζουμε αριθμητικό σύστημα? Το σύνολο από ψηφία (αριθμοί & χαρακτήρες). Που χρησιμεύουν
Αριθμητικά Συστήματα
Αριθμητικά Συστήματα Οργάνωση Δεδομένων (1/2) Bits: Η μικρότερη αριθμητική μονάδα ενός υπολογιστικού συστήματος, η οποία δείχνει δύο καταστάσεις, 0 ή 1 (αληθές η ψευδές). Nibbles: Μονάδα 4 bit που παριστά
Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Πληροφορικής Λογική Σχεδίαση Ψηφιακών Συστημάτων Σταμούλης Γεώργιος georges@uth.gr Δαδαλιάρης Αντώνιος dadaliaris@uth.gr Δυαδικοί Αριθμοί Η γενική αναπαράσταση ενός οποιουδήποτε
Προγραμματισμός Υπολογιστών
Προγραμματισμός Υπολογιστών Αναπαράσταση Πληροφορίας Κ. Βασιλάκης, ΣΤΕΦ, ΤΕΙ Κρήτης Δεδομένα και πληροφορία Δεδομένα είναι ένα σύνολο διακριτών στοιχείων σχετικά με ένα συμβάν ή μια διαδικασία χωρίς κάποια
Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΡΓΑΣΙΑ 1: Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο: Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α.Μ: Έτος: 1. Το δεκαδικό σύστημα Είναι φανερό ότι οι χιλιάδες, εκατοντάδες, δεκάδες, μονάδες και τα δεκαδικά ψηφία είναι δυνάμεις
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα
1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. α i. (α i β i ) (1.3) όπου: η= το πλήθος ακεραίων ψηφίων του αριθμού Ν. n-1
1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 1.1 Εισαγωγή Το δεκαδικό σύστημα (Decimal System) αρίθμησης χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο και είναι κατάλληλο βέβαια γι αυτόν, είναι όμως εντελώς ακατάλληλο για τις ηλεκτρονικές
ΠΛΗ21 Κεφάλαιο 2. ΠΛΗ21 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα
Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.3.4 Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα Στόχοι του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε: Τι είναι ένας Συμπλήρωμα ενός αριθμού πρακτικά Τι είναι Συμπλήρωμα ως
Αριθμητικά Συστήματα = 3 x x x x 10 0
Δεκαδικό Όταν αναφερόμαστε σε μία αριθμητική τιμή, απεικονίζουμε μία ποσότητα με ένα σύμβολο ή έναν συνδυασμό από σύμβολα. Το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούμε είναι το δεκαδικό. Αποτελείται από δέκα
Ψηφιακά Συστήματα. 1. Συστήματα Αριθμών
Ψηφιακά Συστήματα 1. Συστήματα Αριθμών Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd Thomas L.,
Μάθημα 2: Παράσταση της Πληροφορίας
Μάθημα 2: Παράσταση της Πληροφορίας 2.1 Παράσταση δεδομένων Κάθε υπολογιστική μηχανή αποτελείται από ηλεκτρονικά κυκλώματα που η λειτουργία τους βασίζεται στην αρχή ανοιχτό-κλειστό. Η συμπεριφορά τους
1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα
1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα Δεκαδικοί Αριθµοί Βάση : 10 Ψηφία : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Αριθµοί: Συντελεστές Χ δυνάµεις του 10 7392.25 = 7x10 3 + 3x10 2 + 9x10 1 + 2x10 0 + 2x10-1 + 5x10-2
ΠΛΗ21 Κεφάλαιο 2. ΠΛΗ21 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 Δυαδική Κωδικοποίηση
Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 Δυαδική Κωδικοποίηση Στόχοι του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε: Τι είναι Κώδικας Τι είναι αλφάβητο & λέξεις ενός κώδικα Τι είναι οι δυαδικές λέξεις Το πλήθος των λέξεων
Αναπαράσταση Δεδομένων. ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική
Αναπαράσταση Δεδομένων ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Αναπαράσταση δεδομένων Κατάλληλη συμβολική αναπαράσταση δεδομένων, για απλοποίηση βασικών πράξεων, όπως πρόσθεση Πόσο εύκολο είναι
Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή
Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5
Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων
Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Ενα αριθμητικο συστημα χαρακτηριζεται απο την βαση r και τα συμβολα a i που παιρνουν τις τιμες 0,1,...,r-1. (a n,,a 1,a 0. a -1,a -2,,a -m ) r = =a n r n + +a 1 r+a
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Κώδικες, 1ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται
Ψηφιακά Συστήματα. 2. Κώδικες
Ψηφιακά Συστήματα 2. Κώδικες Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd Thomas L., Ψηφιακά ηλεκτρονικά,
10-δικό δικό
Προγραμματισμός Η/Υ - Ι Εαρινό Εξάμηνο 2018-2019 Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Αριθμητικά Συστήματα 1. Εισαγωγή Όπως γνωρίζουμε, οι υπολογιστές χρησιμοποιούν το δυαδικό σύστημα για την αναπαράσταση
! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1
Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 2.1Η έννοια της πληροφορίας Δεδομένα Πληροφορία Καραμαούνας Πολύκαρπος 2 2.2 ΗΥ Το βασικό εργαλείο επεξεργασίας και
Υπολογιστές και Πληροφορία 1
ΗΜΥ-20: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Σκοπός του μαθήματος Λογικός Σχεδιασμός και Σχεδιασμός Η/Υ Εισαγωγή, Υπολογιστές και Πληροφορία Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Βασικές έννοιες & εργαλεία που χρησιμοποιούνται
Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς
ΠΛΗ10 Κεφάλαιο 2. ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: : Συστήματα Αρίθμησης ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ
ΠΛH10 Εισαγωγή στην Πληροφορική: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.2.1 : Συστήματα Αρίθμησης ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΔΥΑΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. Στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης, αντί για δεκάδες, εκατοντάδες με τις
Αριθμητικά Συστήματα
Αριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση τους Τέλος, στη δημιουργία των αριθμητικών συστημάτων:
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 3 Λειτουργίες σε Bits, Αριθμητικά Συστήματα Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Φύση υπολογιστών Η
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 8 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική
Σύστημα Πλεονάσματος και Αναπαράσταση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής
Σύστημα Πλεονάσματος και Αναπαράσταση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής Σύστημα Πλεονάσματος (Excess System) - 1 Είναι μια άλλη μια μορφή αναπαράστασης για αποθήκευση θετικών και αρνητικών ακεραίων σε έναν
Ελίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Σύστημα Πλεονάσματος. Αναπαράσταση Πραγματικών Αριθμών. Αριθμητικές Πράξεις σε Αριθμούς Κινητής Υποδιαστολής
Σύστημα Πλεονάσματος Αναπαράσταση Πραγματικών Αριθμών Αριθμητικές Πράξεις σε Αριθμούς Κινητής Υποδιαστολής Σύστημα Πλεονάσματος (Excess System) - 1 Είναι μια άλλη μια μορφή αναπαράστασης για αποθήκευση
Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.
Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική Ι Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής
Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών
Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ακαδημαϊκό Έτος 2010-2011 Επιμέλεια Ξενοφών Βασιλάκος Περιεχόμενα Φροντιστηρίου 1. Κωδικοποίηση και Δυαδική Αναπαράσταση 2. Κωδικοποίηση ASCII Κωδικοποίηση Unicode Εισαγωγή
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 5 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ. url:
στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 5 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-21
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΠΛΗ-2 ΨΗΦΙΑΚΗ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΙΣ ΓΡΑΠΤΩΝ ΕΡΓΑΣΙΙΩΝ & ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ
Οργάνωση Υπολογιστών
Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 11
ΗΜΥ Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 11 13 Οκτωβρίου, 6 Γεώργιος Έλληνας Επίκουρος Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ
Τμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών
Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού
Εισαγωγή στους Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 9: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ψηφιακή Αριθμητική Σκοποί ενότητας 2 Περιεχόμενα ενότητας
2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. 2.1 Αριθμητικά συστήματα
2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 2.1 Αριθμητικά συστήματα Κάθε πραγματικός αριθμός χ μπορεί να παρασταθεί σε ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β>1 με μια δυναμοσειρά της μορφής, -οο * = ± Σ ψ β " (2 1) η - ν
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 12
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 12 17 Οκτωβρίου, 2006 Γεώργιος Έλληνας Επίκουρος Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Περιεχόμενα Μαθήματος Συστήματα αρίθμησης Πύλες Διάγραμμα ροής-ψευδοκώδικας Python Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν το περίφημο «θεσιακό,
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα
Περιεχόµενα. οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων. υαδικό σύστηµα. Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα
οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα Περιεχόµενα Κωδικοποίηση δεδοµένων Κώδικας ASCII Άλλοι κώδικες Παραδείγµατα Συστήµατα Αρίθµησης Τα συνηθέστερα
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ
1 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΚΩ ΙΚΕΣ 2 Σκοπός Μέθοδοι παράστασης και ερµηνείας των ψηφιακών δεδοµένων στα υπολογιστικά συστήµατα ιάφορα αριθµητικά συστήµατα που χρησιµοποιούνται στους υπολογιστές και επεξήγηση
5.1 Θεωρητική εισαγωγή
ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 5 ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ BCD Σκοπός: Η κατανόηση της µετατροπής ενός τύπου δυαδικής πληροφορίας σε άλλον (κωδικοποίηση/αποκωδικοποίηση) µε τη µελέτη της κωδικοποίησης BCD
ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch t / / h 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών
Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες
Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες 1.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Ένα αριθμητικό σύστημα ορίζει ένα σύνολο τιμών που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση μίας ποσότητας. Ποσοτικοποιώντας τιμές και αντικείμενα και
Lab 6: Signed Add/Subtract, FF (U.Crete, CS-120) 14-10-28 17:28 διαίρεσης, δηλαδή αριστερά 28-24 = 4 bits της διεύθυνσης) μετατρέποντας στο δεκαδικό, βλέπουμε ότι όντως πρόκειται γιά τη θέση 256+128+16
1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ. Τσιατούχας Παράρτηµα A ιάρθρωση 1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί
Ψηφιακοί Υπολογιστές
1 η Θεµατική Ενότητα : υαδικά Συστήµατα Ψηφιακοί Υπολογιστές Παλαιότερα οι υπολογιστές χρησιµοποιούνταν για αριθµητικούς υπολογισµούς Ψηφίο (digit) Ψηφιακοί Υπολογιστές Σήµατα (signals) : διακριτά στοιχεία
Κεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 2 Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή Δεδομένα και Εντολές πληροφορία δεδομένα εντολές αριθμητικά δδ δεδομένα κείμενο εικόνα Επιλογή Αναπαράστασης
Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Ψηφιακή Σχεδίαση
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα 1: Εισαγωγή σε βασικές έννοιες δυαδικού συστήματος Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα ιοικητικής Επιστήµης & Τεχνολογίας ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κεφάλαιο 2 Αριθµητικά Συστήµατα και Αριθµητική Υπολογιστών Γιώργος Γιαγλής Περίληψη Κεφαλαίου
Σ ή. : υαδικά. Ε ό. ή Ενότητα
1η Θεµατική Θ ή Ενότητα Ε ό : υαδικά δ ά Συστήµατα Σ ή Μονάδα Ελέγχου Ψηφιακοί Υπολογιστές Αριθµητική Μονάδα Κρυφή Μνήµη Μονάδα Μνήµης ιαχείριση Μονάδων Ι/Ο ίσκοι Οθόνες ικτυακές Μονάδες Πληκτρολόγιο,
Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης
Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης Τι θα μάθουμε σήμερα: Να αναφέρουμε τον τρόπο αναπαράστασης των δεδομένων (δυαδικό σύστημα) Να αναγνωρίζουμε πώς γράμματα και σύμβολα από
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Πράξεις με μπιτ
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 Αριθμητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση 3 Πρόσθεση στη μορφή συμπληρώματος ως προς δύο
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Αριθμητική του Υπολογιστή, Αριθμητικά Συστήματα Μετατροπές, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές http://courseware.mech.ntua.gr/ml23021/ 3 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 Κωδικοποίηση & Αποκωδικοποίηση
Εισαγωγή στην Πληροφορική ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ TEI ΧΑΛΚΙ ΑΣ
Εισαγωγή στην Πληροφορική 1 Περιεχόµενα - Κωδικοποιήσεις - Αριθµητικά Συστήµατα 2 Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Είπαµε ότι είναι, µία Ηλεκτρονική Μηχανή, που δουλεύει κάτω από τον έλεγχο εντολών αποθηκευµένων
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 Τμήμα θεωρίας: Α.Μ. 8, 9 Κάθε Πέμπτη, 11πμ-2μμ, ΑΜΦ23. Διδάσκων: Ντίνος Φερεντίνος Γραφείο 118 email: kpf3@cornell.edu Μάθημα: Θεωρία + προαιρετικό
Δεδομένα & Αναπαράσταση Πληροφορίας
Προγραμματισμός Η/Υ Ι Δεδομένα & Αναπαράσταση Πληροφορίας ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΚΟΣΜΑΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 2018-2019 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. 1 Περίληψη Σήμερα... θα μιλήσουμε για δεδομένα, ψηφιακά δεδομένα και
Ψηφιακή Σχεδίαση. Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:01. Δρ. Μηνάς Δασυγένης. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:01 Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών http:
ΚΩΔΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΚΩΔΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής λειτουργεί με βάση το δυαδικό σύστημα αρίθμησης. Δηλαδή το αλφάβητο του αποτελείται από το δυαδικό ψηφίο (bit) 0 και το δυαδικό ψηφίο
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ. Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού. Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD
Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Η/Υ Βασικές Έννοιες Προγραμματισμού Ιωάννης Λυχναρόπουλος Μαθηματικός, MSc, PhD Αριθμητικά συστήματα Υπάρχουν 10 τύποι ανθρώπων: Αυτοί
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 3 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ. url:
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 3 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
2. Κώδικες 2. ΚΩΔΙΚΕΣ
. ΚΩΔΙΚΕΣ.1 Εισαγωγή Κώδικας είναι ένας συστηματικός τρόπος παράστασης πληροφοριών με μεγάλη εφαρμογή στα συστήματα των υπολογιστών και την μεταβίβαση πληροφοριών. Ο υπολογιστής χρησιμοποιεί το δυαδικό
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Σύστηµα Δύο κυρίαρχα συστήµατα στο χώρο των υπολογιστών Δεκαδικό: Η βάση του συστήµατος
Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή
Εισαγωγή Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ξεκινάµε την εργαστηριακή µελέτη της Ψηφιακής Λογικής των Η/Υ εξετάζοντας αρχικά τη µορφή των δεδοµένων που αποθηκεύουν και επεξεργάζονται οι υπολογιστές και προχωρώντας
a -j a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0, a -1 a -2 a -3
ΑΣΚΗΣΗ 5 ΑΘΡΟΙΣΤΕΣ - ΑΦΑΙΡΕΤΕΣ 5.1. ΣΚΟΠΟΣ Η πραγματοποίηση της αριθμητικής πρόσθεσης και αφαίρεσης με λογικά κυκλώματα. 5.2. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ: Κάθε σύστημα αρίθμησης χαρακτηρίζεται
Λύσεις Ασκήσεων ΣΕΙΡΑ 1 η. Πρόσημο και μέγεθος
ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΕΞΑΜΗΝΟ: 1 ο /2015-16 ΤΜΗΜΑ: ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Καθηγητής: Θ. Τσιλιγκιρίδης Άσκηση 1η Περιεχόμενα μνήμης Λύσεις
Ελίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Αναπαράσταση Αριθµών
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Αναπαράσταση Αριθµών 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Σύστηµα Δύο κυρίαρχα συστήµατα στο χώρο των υπολογιστών Δεκαδικό: Η βάση του συστήµατος είναι το 10 αναπτύχθηκε τον 8
Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ.
Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος Κατηγορίες πράξεων με bits Πράξεις με δυαδικά ψηφία Αριθμητικές πράξεις
Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί. Περίοδος περιοδικού δεκαδικού αριθμού. Γραφή των περιοδικών δεκαδικών αριθμών. Δεκαδική μορφή ρητού :
Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί Κάθε δεκαδικός αριθμός, ο οποίος έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία τα οποία από ένα σημείο και μετά επαναλαμβάνονται ακριβώς τα ίδια, ονομάζεται περιοδικός δεκαδικός αριθμός. Πx.