חוק פאראדיי השתנות השטף המגנטי בזמן,גורמת להשראת מתח חשמלי במוליך (המתח הזה הינו כוח אלקטרו מניע או כא מ).

Transcript

1 תרגול וחוק לנץ השתנות השטף המגנטי בזמן,גורמת להשראת מתח חשמלי במוליך (המתח הזה הינו כוח אלקטרו מניע או כא מ). () dφ B מצד אחד: () dφ B = d B ds ומצד שני (ממשפט סטוקס): (3) ε = E dl לכן בצורה האינטגרלית שלו: מכאן אנחנו מקבלים שעבור שטף מגנטי משתנה בזמן אנחנו מקבלים שדה חשמלי לא משמר. תזכורת חשובה מחדו א: נגזרת של פונקציה מרוכבת כלל השרשרת d (4) B ds = E dl d ds dz (5) [S(z(t))] = dz = ds dz ż חוק לנץ זהו בעצם חוק הסימן, הכא מ המושרה יהיה כך שיתנגד לשינוי בשטף המגנטי, ניתן לבצע הנדסה הפוכה לבדוק באיזה כיוון כדי לתרום שדה מגנטי ככה שיקטין את השינוי בזמן ומכאן לקבוע את הזרם שייוצר במעגל, ומכאן גם להסיק את הכא מ המושרה במעגל (להבין מהו הסימן של הכא מ המושרה באיזה כיוון הוא מחובר). האינטואציה מאחורי חוק זה היא שלא ייתכן שיהיה שבעקבות הזרם המושרה ייצור זרם מושרה נוסף וכך יגדיל את הזרם המקורי, כך שההשראה תמיד תיהיה נגד הפעולה שאנחנו מבצעים אחרת היה גידול אנרגטי אינסופי ואין אנו מכירים תופעה כזאת בטבע. אנלוג של במכניקה הוא בדומה לכח גרר המתנגד לכיוון המהירות F Drag = γ x,וכך יגביל אותנו למהירות מסויימת מקסימלית שניתן להגיע אליו, במקרה שלנו המיקום יתפקד כזרם וזאת נראה בהמשך.

2 800 נתונה המערכת הבאה, בה המחוג נע שמאלה בתאוצה זויתית. α רדיוס הקשת R. מצאו את הכא מ הנוצר במעגל. מהו כיוון הזרם שיווצר? () dφ B () Φ b = B S = B θr (3) ε = dφ B = B θr = { θ = ω = αt } = B αtr לפי חוק לנץ השדה המגנטי יהיה כך בכיוון ẑ כדי להקטין את השינוי בשטף, לכן הזרם שיזרום לפי חוק יד ימין יהיה עם כיוון השעון (בהנחה כי > 0 α).

3 800 באיור הבא נתון מוט באורך L הנע במהירות קבועה v לאורך שתי מסילות מוליכות. המערכת נתונה בשדה מגנטי לא אחיד הנוצר על ידי זרם I שזורם במקביל למסילה העליונה במרחק a. כל ההתנגדות R במערכת נמצאת על המוט א) חשב/י את הכא מ המושרה במוט. ב) מה הוא הזרם הנוצר בלולאה המוליכה (המוט+ המסילות)? ג) באיזה קצב נוצרת האנרגיה במוט? ד) איזה כוח חיצוני יש להפעיל על מנת לשמור על המהירות הקבועה? v ה) באיזה קצב מבצע הגורם החיצוני עבודה על המוט? השווה/י את התוצאה לזו שנתקבלה בסעיף ג. ו) האם היה מושרה במוט כא מ אם המסגרת לא הייתה קיימת (רק המוט היה קיים)? סעיף א ראשית נחשב את השדה המגנטי במרחב לפי חוק אמפר () B dl = µ0 I enclosed () πrb ϕ = µ 0 I B = µ0i πr ˆϕ (3) dφ B על מישור xy השדה המגנטי בכיוון (4) B = µ0i πy ẑ (5) Φ b = B ds L+a = x(t) B(y)dy = x(t) µ0i a π a L+a dy y (6) ε = dφ B = x(t) µ0i π ln ( ) + L a = v µ 0I π ln ( ) + L a µ0i = x(t) π ln ( ) + L a

4 לפי חוק לנץ השדה המגנטי יהיה כך בכיוון ẑ כדי להקטין את השינוי בשטף, לכן הזרם שיזרום לפי חוק יד ימין יהיה עם כיוון השעון (בהנחה כי > 0 v והמוט נע שמאלה, ונגד כיוון השעון נגדיר כחיובי). סעיף ב (7) I ind = V R = ε µ0i R = v πr ln ( ) + L a פי חוק לנץ השדה המגנטי יהיה כך בכיוון ẑ כדי להקטין את השינוי בשטף, לכן הזרם שיזרום לפי חוק יד ימין יהיה עם כיוון השעון (בהנחה כי > 0 v והמוט נע שמאלה). סעיף ג (8) P = RIind = V I ind = v µ ( ) 0 I 4π R ln + L a (9) F = I ind dl B (0) dl = dyŷ () B = µ0i πy ẑ () F = I ind dl B = v µ 0 I 4π R ln ( + L a ) ˆx סעיף ד יש להשקיע את אותו הכח F בכיוון xˆ כדי שהמוט ינוע במהירות קבועה. סעיף ה (3) W = F dx = v µ 0 I 4π R ln ( + L a ) x(t) (4) P = dw = v ( ) µ 0 I 4π R ln + L a x(t) = v µ ( ) 0 I 4π R ln + L a אותו תוצאה בדיוק שקיבלנו בסיף ג סעיף ו כן היינו מקבלים את אותו הכא מ.

5 80 נתון חוט מוליך בשדה מגנטי אחיד B. החוט מחובר לנגד R. מסובבים את התיל העליון בתדירות F לשניה בקצב קבוע. מהו הזרם במעגל ומהו כיוונו ההתחלתי? () dφ B () Φ b = B S = B πa cos(πft) (3) ε = dφ B = B πa sin(πft)πf = Bfπ a sin(πft) (4) I = V R = Bfπ a sin(πft) R לפי חוק לנץ השדה המגנטי יהיה כך בכיוון ẑ כדי להקטין את השינוי בשטף, לכן הזרם שיזרום לפי חוק יד ימין יהיה עם כיוון השעון.

6 805 תיל מוליך שהתנגדותו R, אורכו L ומסתוM, מחליק ללא חיכוך על שני פסים מוליכים ישרים וארוכים מאוד, תוך יצירת מגע חשמלי איתם. התנגדות הפסים זניחה והם מחוברים לנגד שהתנגדותו גם R. בניצב למערכת שורר שדה מגנטי אחיד B אשר כיוונו לתוך הדף. מהו הכא מ הרגעי הנוצר במעגל כאשר מהירות התיל הינה v? מהו הזרם הרגעי במהירות זו? מהי המהירות המכסימלית אליה יגיע התיל? () dφ B ind () Φ b = B S = BLx(t) (3) ε ind = dφ B = BLẋ(t) (4) I ind = ε R = BLẋ R (5) F = I ind dl B לפי חוק לנץ השדה המגנטי יהיה כך בכיוון ẑ כדי להקטין את השינוי בשטף, לכן הזרם שיזרום לפי חוק יד ימין יהיה נגד כיוון השעון (עם כיוון השעון השעון יקבע כחיובי). (6) F = I ind dl B = (BL) ẋ R ˆx (7) ΣF = (BL) ẋ R ˆx Mgˆx

7 (8) Σ F = 0 v max = Mg (BL) R כדי למצוא מהירות מכסימלית סכום הכוחות יהיה אפסואז נקבל:

8 808 נתונה טבעת שרדיוסה משתנה לפי. R(t) = R 0 + αt הטבעת נמצאת במישור x y ודרכה עובר שדה מגנטי אחיד B בכיוון z. א. מהו השטף המגנטי דרך הטבעת? ב. מהו הכא מ שיווצר? ג. מחברים נגד עם התנגדות R. מה יהיה הזרם דרכו (גודל וכיוון)? סעיף א סעיף ב () Φ b = B S = Bπ(R 0 + αt) () dφ B (3) ε = dφ B = Bπ(R 0 + αt)α סעיף ג (4) I ind = ε R = Bπ(R0+αt)α R לפי חוק לנץ השדה המגנטי יהיה כך בכיוון ẑ כדי להקטין את השינוי בשטף, לכן הזרם שיזרום לפי חוק יד ימין יהיה עם כיוון השעון (בהנחה כי > 0 α).