ΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΙΑΤΑΞΕΙΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΜΕΓΕΘΩΝ 3.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο 2 αναφερθήκαµε στην κατασκευαστή δοµή και την αρχή λειτουργίας των κυριότερων ηλεκτροµηχανικών οργάνων. Καθένα από τα όργανα αυτά είναι κατάλληλο για τη µέτρηση ορισµένων ηλεκτρικών µεγεθών, σε µια περιορισµένη περιοχή τιµών. Έτσι, η απόκλιση του δείκτη στα όργανα κινητού πηνίου είναι ανάλογη µε το συνεχές ρεύµα που ρέει στο πηνίο, η µέγιστη τιµή του οποίου είναι µερικά m. Εποµένως, για τη µέτρηση µεγαλύτερων ρευµάτων απαιτείται η σύνδεση εξωτερικών αντιστάσεων. Το ίδιο όργανο µπορεί να µετρήσει και τάση, µέσω της µετατροπής της σε ρεύµα, αλλά και ωµική αντίσταση µε τη χρήση των κατάλληλων διατάξεων. Η χρησιµοποίηση των βασικών ηλεκτροµηχανικών οργάνων στην κατασκευή των αµπερό- µετρων, βολτόµετρων, ωµόµετρων και βαττόµετρων, παρουσιάζεται στη συνέχεια. Ειδικά για τον προσδιορισµό της τιµής των αντιστάσεων θα αναφερθούν διάφορες µέθοδοι µέτρησης. Η χρήση της γέφυρας στη µέτρηση της ωµικής και της σύνθετης αντίστασης αντιµετωπίζεται σε ιδιαίτερο κεφάλαιο. Ακόµη, επισηµαίνονται τα σφάλµατα που προκαλούνται από την παρεµβολή ενός οργάνου µέτρησης στο ηλεκτρικό κύκλωµα. 3.2 ΑΜΠΕΡΟΜΕΤΡΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Το όργανο κινητού πηνίου είναι το πλέον κατάλληλο στην κατασκευή του αµπερόµετρου συνεχούς ρεύµατος. Το ρεύµα που προκαλεί τη µέγιστη απόκλιση του δείκτη στο όργανο κινητού πηνίου είναι πολύ µικρό, κυµαίνεται ανάλογα µε την κατασκευή του στην περιοχή από 10µ έως 50m. Για τη µέτρηση µεγαλύτερων ρευµάτων συνδέεται παράλληλα µε το όργανο κινητού πηνίου µια ωµική αντίσταση (shunt essto) µε την κατάλληλη τιµή (Σχ. 3.1). Αν είναι το ρεύµα µέγιστης απόκλισης του οργάνου κινητού πηνίου και Ι ma η µέγιστη τιµή του ρεύµατος που επιθυµούµαι να µετράει το αµπερόµετρο, τότε η τιµή της παράλληλης αντίστασης s υπολογίζεται από το διαιρέτη ρεύµατος που σχηµατίζουν η s και η εσωτερική αντίσταση του οργάνου (ma) 23

2 24 Ηλεκτρικές Μετρήσεις 0 ma s s Σχ. 3.1 Σύνδεση αντίστασης παράλληλα µε το όργανο κινητού πηνίου, για την κατασκευή αµπερόµετρου µε διευρυµένη περιοχή µέτρησης s (ma) (ma) = ma s = s ma (ma) (3.1) Στα πρακτικά αµπερόµετρα χρησιµοποιούνται αρκετές παράλληλες αντιστάσεις, µια από τις οποίες επιλέγεται κάθε φορά από ένα περιστροφικό διακόπτη (Σχ. 3.2). Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνονται πολλές κλίµακες µέτρησης (π.χ m, 0 1, 0 10). Η εσωτερική αντίσταση που παρουσιάζει το αµπερόµετρο στο κύκλωµα όπου συνδέεται, είναι ίση µε τον παράλληλο συνδυασµό της και της χρησιµοποιούµενης s = s s (3.2) Το αµπερόµετρο συνδέεται σε σειρά µε τον κλάδο του κυκλώµατος, του οποίου την ένταση θέλουµε να µετρήσουµε (Σχ. 3.2). Όµως, η εισαγωγή του οργάνου διαταράσσει την κατάσταση του κυκλώµατος, καθώς µεταβάλλει την ολική του αντίσταση. Ειδικότερα, στο στοιχειώδες κύκλωµα του Σχ. 3.2 αν το ρεύµα πριν τη σύνδεση του αµπερόµετρου ήταν o = (3.3) ma 0 s1 s2 s3 = // s _ Σχ. 3.2 Σύνδεση αµπερόµετρου µε πολλές κλίµακες µέτρησης, σε σειρά µε το στοιχείο του κυκλώµατος του οποίου µετράµε την ένταση του ρεύµατος

3 ΚΕΦ. 3. ιατάξεις Μέτρησης Ηλεκτρικών Μεγεθών 25 τότε, µετά τη σύνδεση του οργάνου το ρεύµα στο κύκλωµα, το οποίο και µετράται, γίνεται = (3.4) Εποµένως, το σχετικό σφάλµα είναι ίσο µε e o = = = (3.5) o Από την Εξ. (3.5) είναι φανερό ότι τα αµπερόµετρα πρέπει να έχουν εξαιρετικά µικρή εσωτερική αντίσταση, η οποία σε κάθε περίπτωση πρέπει να είναι πολύ µικρότερη από την αντίσταση του κυκλώµατος στο οποίο συνδέονται. 3.3 ΒΟΛΤΟΜΕΤΡΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ Το όργανο κινητού πηνίου µπορεί να χρησιµοποιηθεί στη µέτρηση της συνεχούς τάσης, από το ρεύµα που προκαλεί η τάση µέσω της εσωτερικής αντίστασης του οργάνου. Η µέγιστη τάση που µπορεί να µετρηθεί απευθείας από το όργανο είναι πολύ µικρή = (3.6) (ma) (ma) όπου, (ma) και είναι το ρεύµα µέγιστης απόκλισης και η εσωτερική αντίσταση του οργάνου κινητού πηνίου αντίστοιχα. Για την κατασκευή ενός βολτόµετρου µε τη χρήση του οργάνου κινητού πηνίου, µε αυξηµένη περιοχή µέτρησης, συνδέεται σε σειρά µε το όργανο κινητού πηνίου µια ωµική αντίσταση s (Σχ. 3.3). Αν ma είναι η µέγιστη τιµή της συνεχούς τάσης που επιθυµούµε να µετράει το βολτό- µετρο, η τιµή της αντίστασης s επιλέγεται από τη σχέση 0 ma 1 s2 2 2 s1 s s3 = _ Σχ. 3.3 Σύνδεση βολτόµετρου µε πολλές κλίµακες µέτρησης, παράλληλα µε το στοιχείο του κυκλώµατος 2, του οποίου η τάση µετράται

4 26 Ηλεκτρικές Μετρήσεις = = (3.7) ma ma (ma) ( s ) s (ma) Η εσωτερική αντίσταση του βολτόµετρου είναι ίση µε = (3.8) s Όταν είναι επιθυµητές πολλές κλίµακες µέτρησης, χρησιµοποιείται ένας διακόπτης για την επιλογή των κατάλληλων από τις διαθέσιµες αντιστάσεις σειράς (Σχ. 3.3). Η εσωτερική αντίσταση του βολτόµετρου πρέπει να είναι πολύ υψηλή, καθώς το όργανο συνδέεται παράλληλα µε τον κλάδο του κυκλώµατος, την τάση του οποίου θέλουµε να µετρήσουµε. Έτσι, η διαταραχή που προκαλείται στο κύκλωµα είναι η ελάχιστη δυνατή. Ειδικότερα, στο κύκλωµα του Σχ. 3.3, η τάση στα άκρα της αντίστασης 2 είναι ίση µε 2 2o = 1 2 (3.9) Η τάση στα άκρα της ίδιας αντίστασης, µετά τη σύνδεση του οργάνου, είναι µειωµένη εξαιτίας της εσωτερικής του αντίστασης // 2 2 = 1 2 ( // ) (3.10) Η τάση 2 είναι αυτή που µετράει το βολτόµετρο, εποµένως το σφάλµα της µέτρησης είναι ίσο µε ( // ) e = = ( // ) 2 2o o (3.11) Το σφάλµα είναι τόσο µικρότερο, όσο µεγαλύτερη είναι η εσωτερική αντίσταση του βολτό- µετρου σε σχέση µε την αντίσταση του κυκλώµατος ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ Στη µέτρηση της εναλλασσόµενης έντασης και τάσης µπορούν να χρησιµοποιηθούν τα όργανα κινητού πηνίου σε συνδυασµό µ ένα ανορθωτή (ανορθωτικά όργανα), τα ηλεκτροδυναµικά και τα θερµικά όργανα. Ανεξάρτητα από τον τύπο του οργάνου, για την επέκταση της κλίµακας πρέπει να συνδεθεί παράλληλα µε το όργανο µια αντίσταση, όταν χρησιµοποιείται ως αµπερόµετρο ή να εισαχθεί µια αντίσταση σε σειρά, στην περίπτωση χρήσης του οργάνου ως βολτόµετρο. Το µειονέκτηµα από τη χρήση των πρόσθετων αντιστάσεων, µε σκοπό την αύξηση της περιοχής µέτρησης, είναι η κατανάλωση ισχύος πάνω στις αντιστάσεις. Επιπλέον, σε πολλές περιπτώσεις όπου απαιτείται η µέτρηση πολύ υψηλών ac τάσεων και εντάσεων από κυκλώµατα ισχύος, είναι αναγκαία η γαλβανική αποµόνωση του οργάνου από το κύκλωµα µέτρησης για λόγους προστασίας. Οι µετασχηµατιστές µέτρησης ή µετασχηµατιστές οργάνων εξασφαλίζουν τις παραπάνω απαιτήσεις, της επέκτασης της περιοχής µέτρησης και της γαλβανικής αποµόνωσης. Επιπλέον, τα όργανα µπορούν να εγκατασταθούν σε θέσεις προσιτές και ακίνδυνες για το προσωπικό επιτήρη-

5 ΚΕΦ. 3. ιατάξεις Μέτρησης Ηλεκτρικών Μεγεθών 27 σης. Οι µετασχηµατιστές µέτρησης διακρίνονται σε µετασχηµατιστές έντασης και µετασχηµατιστές τάσης. Η κατασκευή και η αρχή λειτουργίας τους είναι η ίδια µ εκείνη των συµβατικών µετασχηµατιστών ισχύος. Η διαφορά είναι ότι οι µετασχηµατιστές µέτρησης δεν χρησιµοποιούνται για τη µεταφορά της ισχύος, εποµένως έχουν µικρή ισχύ και διαστάσεις. Αποτελούνται από τον πυρήνα, πάνω στον οποίο τυλίγονται το πρωτεύον και το δευτερεύον τύλιγµα. Στο δευτερεύον τύλιγµα συνδέεται το όργανο µέτρησης. Η βασική σχέση που διέπει όλους τους µετασχηµατιστές, συνδέει τις τάσεις και τα ρεύµατα στα δύο τυλίγµατα µε το λόγο των σπειρών 1 2 w1 = = (3.12) w όπου, ο δείκτης 1 αναφέρεται στο πρωτεύον τύλιγµα και ο δείκτης 2 στο δευτερεύον τύλιγµα του µετασχηµατιστή. Από την Εξ. (3.12) προκύπτει ότι για τη µέτρηση µιας τάσης 10k µε ένα βολτόµετρο 100, πρέπει να χρησιµοποιηθεί ένα µετασχηµατιστής τάσης µε λόγο σπειρών 100, όπως στο Σχ. 3.4α. ηλαδή, ο αριθµός των σπειρών του πρωτεύοντος πρέπει να είναι 100πλάσιος από τις σπείρες του δευτερεύοντος ( w1/ w 2 = 100 ). Το πρωτεύον τύλιγµα του µετασχηµατιστή τάσης συνδέεται παράλληλα στο κύκλωµα. Αντίστοιχα, για τη µέτρηση ενός ρεύµατος 1k µε ένα αµπερόµετρο 5, απαιτείται ένας µετασχηµατιστής έντασης µε αριθµό σπειρών στο δευτερεύον 200 φορές µεγαλύτερο τις σπείρες του πρωτεύοντος (Σχ. 3.4β). Το πρωτεύον τύλιγµα του µετασχηµατιστή έντασης συνδέεται σε σειρά µε το κύκλωµα του οποίου την ένταση θέλουµε να µετρήσουµε και συχνά έχει µόνο µια σπείρα. Το δευτερεύον τύλιγµα των µετασχηµατιστών οργάνων γειώνεται για λόγους προστασίας. ΦΟΡΤΙΟ ΦΟΡΤΙΟ Ασφάλειες 1 Ι 1 w 1 φ 1 w 1 Πρωτεύον τύλιγµα Πρωτεύον τύλιγµα Πυρήνας ευτερεύον τύλιγµα Πυρήνας ευτερεύον τύλιγµα w 2 φ 2 w 2 2 Ι 2 Α (α) (β) Σχ. 3.4 Μέτρηση υψηλών τάσεων µέσω του µετασχηµατιστή τάσης (α) και ισχυρών ρευµάτων µε τη χρήση του µετασχηµατιστή έντασης (β)

6 28 Ηλεκτρικές Μετρήσεις Ο µετασχηµατιστής τάσης λειτουργεί πρακτικά στο κενό, καθώς η εσωτερική αντίσταση του βολτόµετρου είναι πολύ υψηλή. Έτσι, η κατανάλωση ισχύος στο µετασχηµατιστή είναι πολύ µικρή. Σε περίπτωση βραχυκυκλώµατος στο δευτερεύον, η κατανάλωση ισχύος αυξάνεται υπερβολικά και για την αποφυγή της καταστροφής του µετασχηµατιστή από υπερθέρµανση τοποθετείται πάντοτε µια ασφάλεια στο δευτερεύον. Συχνά τοποθετούνται ασφάλειες και στο πρωτεύον, όπως εικονίζεται στο Σχ. 3.4α. Αντίθετα από τους µετασχηµατιστές τάσης, οι µετασχηµατιστές έντασης λειτουργούν µε βραχυκυκλωµένο το δευτερεύον ( 2 = 0 ), καθώς η εσωτερική αντίσταση του αµπερόµετρου είναι πολύ µικρή. Σε περίπτωση αποσύνδεσης του οργάνου, το δευτερεύον του µετασχηµατιστή έντασης πρέπει να βραχυκυκλώνεται. Σε διαφορετική περίπτωση στο δευτερεύον θα επαχθεί µια πολύ υψηλή τάση, εξαιτίας του λόγου σπειρών, ενώ το ρεύµα µαγνήτισης θα εξισωθεί µε το υψηλό ρεύµα στο πρωτεύον. Έτσι, ο πυρήνας θα οδηγηθεί σε βαθύ κορεσµό, µε αποτέλεσµα την υπερθέρµανση και την τελική καταστροφή του µετασχηµατιστή. Ένας πολύ εύχρηστος τύπος ac αµπερόµετρου είναι η αµπεροτσιµπίδα. Η αµπεροτσιµπίδα είναι ο συνδυασµός ενός µετασχηµατιστή έντασης και ενός αµπερόµετρου. Ο πυρήνας του µετασχηµατιστής έντασης αποτελείται από δύο µέρη, από τα οποία το ένα είναι κινητό. Με τον τρόπο αυτό ο αγωγός του οποίου το ρεύµα θέλουµε να µετρήσουµε εισέρχεται στο εσωτερικό του πυρήνα του µετασχηµατιστή και αποτελεί το πρωτεύον τύλιγµα. Το ρεύµα που επάγεται στο δευτερεύον τύλιγµα του µετασχηµατιστή µετράται από το αµπερόµετρο, χωρίς να απαιτείται η διακοπή του αγωγού. Οι σύγχρονες αµπεροτσιµπίδες είναι πλήρη ψηφιακά φορητά όργανα, τα οποία εκτός από τη µέτρηση του ρεύµατος παρέχουν τη δυνατότητα µέτρησης της τάσης και της ωµικής αντίστασης. 3.5 ΩΜΟΜΕΤΡΑ Η άµεση µέτρηση της ωµικής αντίστασης γίνεται µε τα ωµόµετρα. Ως ωµόµετρο µπορεί να χρησιµοποιηθεί ένα όργανο διασταυρωµένων πηνίων, όπως έχει αναφερθεί στην παρ. 2.4, ή ένα όργανο κινητού πηνίου. Το πλεονέκτηµα των ωµοµέτρων µε όργανο διασταυρωµένων πηνίων είναι ότι η ένδειξη τους δεν εξαρτάται από την τάση της πηγής, εποµένως δεν απαιτείται η ρύθµιση του µηδενός ή του απείρου πριν από κάθε µέτρηση. Συνήθως τα ωµόµετρα µε όργανο διασταυρωµένων πηνίων συνδυάζονται µε µια γεννήτρια υψηλής τάσης και χρησιµοποιούνται στη µέτρηση της αντίστασης µόνωσης των καλωδίων (Σχ. 2.9β), οπότε ονοµάζονται megge. Η ακρίβεια του megge είναι περιορισµένη. Ένα ωµόµετρο µε όργανο κινητού πηνίου περιλαµβάνει ακόµη µια ρυθµιστική αντίσταση και µια πηγή συνεχούς τάσης. Ως πηγή τάσης χρησιµοποιείται συνήθως µια µπαταρία. Ανάλογα µε τον τρόπο σύνδεσης της µετρούµενης αντίστασης, ως προς το όργανο κινητού πηνίου, τα ωµόµετρα διακρίνονται σε σειράς και παράλληλα. Η δοµή του ωµόµετρου σειράς εικονίζεται στο Σχ. 3.5α και του ωµόµετρου παράλληλου τύπου στο Σχ. 3.5β. Στο ωµόµετρο σειράς η µετρούµενη αντίσταση συνδέεται σε σειρά µε το όργανο κινητού πηνίου, την πηγή και τη ρυθµιστική αντίσταση p. Επειδή η τάση της πηγής µεταβάλλεται µε το χρόνο, πριν από κάθε µέτρηση βραχυκυκλώνονται οι ακροδέκτες του οργάνου, κατάσταση που αντιστοιχεί σε 0 = και µε τη ρυθµιστική αντίσταση ο δείκτης φέρεται στο µηδέν της κλίµακας. Το µηδέν στην κλίµακα των ohm αντιστοιχεί στο ρεύµα µέγιστης απόκλισης του οργάνου κινητού πηνίου και βρίσκεται στο δεξί άκρο της κλίµακας. Με τη σύνδεση της αντίστασης στο ωµόµετρο σειράς, το ρεύµα µειώνεται και η γωνία απόκλισης του δείκτη είναι µικρότερη. Το ρεύµα µηδενίζεται όταν τα άκρα του ωµόµετρου είναι ασύνδετα ( = ). Εποµένως, το αριστερό άκρο της κλίµακας αντιστοιχεί σε άπειρη αντίσταση. Όπως είναι φανερό η κλίµακα του οργάνου δεν είναι γραµµική, καθώς το ρεύµα είναι ανάλογο µε το αντίστροφο της άγνωστης αντίστασης

7 ΚΕΦ. 3. ιατάξεις Μέτρησης Ηλεκτρικών Μεγεθών Ω Ω _ p _ p (α) (β) Σχ. 3.5 Ωµόµετρο σειράς (α) και ωµόµετρο παράλληλου τύπου (β), µε τη χρήση του οργάνου κινητού πηνίου = (3.13) p Τα ωµόµετρα σειράς έχουν µικρή ακρίβεια και χρησιµοποιούνται κυρίως στη µέτρηση αντιστάσεων µεγάλης τιµής. Στα ωµόµετρα παράλληλου τύπου (Σχ. 3.5β), η άγνωστη αντίσταση συνδέεται παράλληλα µε το όργανο κινητού πηνίου. Όταν η δεν συνδέεται στο ωµόµετρο, η απόκλιση του οργάνου κινητού πηνίου µέσω της ρυθµιστικής αντίστασης p, αντιστοιχίζεται στο δεξί άκρο της κλίµακας. Εποµένως, το άπειρο στην κλίµακα των ohm είναι στο δεξί άκρο της κλίµακας και το µηδέν στο αριστερό άκρο, αντίθετα από τα ωµόµετρα σειράς. Όσο µικρότερη είναι η τιµή της, τόσο µεγαλύτερο ποσοστό του ρεύµατος της πηγής Ι ρέει µέσω αυτής ( ) και µικρότερη είναι η απόκλιση του δείκτη του οργάνου. Τα ωµόµετρα παράλληλου τύπου χρησιµοποιούνται στη µέτρηση αντιστάσεων µικρής τιµής και έχουν µεγαλύτερη ακρίβεια από τα ωµόµετρα σειράς. Προκειµένου να υπάρχουν πολλές κλίµακες µέτρησης στα ωµόµετρα, οι τύποι σειράς και παράλληλου συνδυάζονται. 3.6 ΕΜΜΕΣΟΙ ΜΕΘΟ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΩΜΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ Η µέτρηση της ωµικής αντίστασης µε τα ωµόµετρα δεν παρέχει υψηλή ακρίβεια. Αντίθετα, η ακρίβεια στη µέτρηση της ωµικής αλλά και της σύνθετης αντίστασης µε τη χρήση γέφυρας είναι πολύ υψηλή. Η µέτρηση των αντιστάσεων µε τις γέφυρες ανήκει στις άµεσες µεθόδους. Η µέτρηση της ωµικής αντίστασης µπορεί να γίνει και µε έµµεσες µεθόδους, µερικές από τις οποίες παρουσιάζονται στη συνέχεια Μέθοδος Βολτόµετρου Αµπερόµετρου Η µέτρηση της ωµικής αντίστασης µε τη µέθοδο του βολτόµετρου αµπερόµετρου βασίζεται στο νόµο του Ohm, σύµφωνα µε τον οποίο η τιµή της αντίστασης ενός αντιστάτη ορίζεται από το λόγο της τάσης στα άκρα του προς το ρεύµα που το διαρρέει. Όταν τα όργανα συνδέονται µε τον τρόπο που εικονίζεται στο Σχ. 3.6α, η τιµή της άγνωστης αντίστασης ορίζεται από τη σχέση

8 30 Ηλεκτρικές Μετρήσεις a v (α) (β) Σχ. 3.6 Μέτρηση της ωµικής αντίστασης µέσω της τάσης και της έντασης του ρεύµατος. Η σύνδεση του βολτόµετρου και του αµπερόµετρου µπορεί να γίνει µε τον τρόπο (α) και τον τρόπο (β) = = v v (3.14) όπου, και είναι οι ενδείξεις του βολτόµετρου και του αµπερόµετρου αντίστοιχα και v η εσωτερική αντίσταση του βολτόµετρου. Όταν χρησιµοποιείται η συνδεσµολογία του Σχ. 3.6β, η τιµή της αντίστασης υπολογίζεται από την έκφραση = = = a a a 0 (3.15) όπου a είναι η εσωτερική αντίσταση του αµπερόµετρου. Η συνδεσµολογία του Σχ. 3.6α προτι- µάται όταν είναι διαθέσιµο ένα βολτόµετρο µε εξαιρετικά υψηλή εσωτερική αντίσταση, ενώ η συνδεσµολογία του Σχ. 3.6β όταν η εσωτερική αντίσταση του αµπερόµετρου είναι αµελητέα Μέθοδος Σύγκρισης Τάσεων Η µέθοδος της σύγκρισης τάσεων στηρίζεται στη µέτρηση της πτώσης τάσης στα άκρα της άγνωστης αντίστασης και µιας αντίστασης n µε γνωστή τιµή, οι οποίες συνδέονται σε σειρά και εποµένως διαρρέονται από το ίδιο ρεύµα Ι (Σχ. 3.7). Με την προϋπόθεση ότι η εσωτερική αντίσταση του βολτόµετρου v είναι πολύ µεγαλύτερη από τις και n, ισχύει n = = n (3.16) n n v Σχ. 3.7 Μέτρηση της ωµικής αντίστασης µε τη µέθοδο σύγκρισης τάσεων

9 ΚΕΦ. 3. ιατάξεις Μέτρησης Ηλεκτρικών Μεγεθών 31 n n a Σχ. 3.8 Μέτρηση της ωµικής αντίστασης µε τη µέθοδο σύγκρισης ρευµάτων εποµένως, η αντίσταση υπολογίζεται από τη σχέση = n (3.17) n Μέθοδος Σύγκρισης Ρευµάτων Η µέθοδος σύγκρισης ρευµάτων στηρίζεται στη µέτρηση των ρευµάτων από την άγνωστη και τη γνωστή n αντίσταση, οι οποίες συνδέονται παράλληλα, εποµένως έχουν την ίδια τάση στα άκρα τους (Σχ. 3.8). Όταν η εσωτερική αντίσταση του αµπερόµετρου a είναι πολύ µικρότερη από τις και n, ισχύει n = = n (3.18) και διαιρώντας κατά µέλη προκύπτει η τιµή της άγνωστης αντίστασης n = n (3.19) Μέθοδος Σταθεράς Χρόνου Η µέθοδος της σταθεράς χρόνου βασίζεται στον υπολογισµό της άγνωστης αντίστασης από τη µέτρηση του χρόνου εκφόρτισης ενός πυκνωτή. Η µετρητική διάταξη εικονίζεται στο Σχ. 3.9α. Ο πυκνωτής C φορτίζεται αρχικά στην τάση της πηγής, µε το διακόπτη στη θέση 1. Στη συνέχεια ο διακόπτης µεταβαίνει στη θέση 2 και ο πυκνωτής εκφορτίζεται µέσω της εσωτερικής αντίστασης του βολτοµέτρου v και της αντίστασης pl. Η αντίσταση pl αποτελεί µέτρο των απωλειών του πυκνωτή. Η αντίσταση δεν συνδέεται στη διάταξη. Η τάση στα άκρα του πυκνωτή µειώνεται εκθετικά, όπως εικονίζεται στην καµπύλη 1 του Σχ. 3.9β, σύµφωνα µε τη σχέση c t/ ac = e (3.20) όπου, a είναι ο παράλληλος συνδυασµός των v και pl.

10 32 Ηλεκτρικές Μετρήσεις c pl C v 0 t 1 t 1 t 2 t 2 (α) (β) Σχ. 3.9 Κυκλωµατική διάταξη για τον προσδιορισµό της άγνωστης αντίστασης µε τη µέθοδο της σταθεράς χρόνου (α), κυµατοµορφές (β) t Εποµένως, ορίζοντας δύο τιµές της τάσης 1, 2 και µετρώντας τους αντίστοιχους χρόνους t 1 και t 2 προκύπτει = e t t t1 / ac 1 1 ( t2 t1)/ ac 2 1 e t2 / a ac = = e 2 C 1 2 ln( / ) 2 = (3.21) Στη συνέχεια ο πυκνωτής φορτίζεται και πάλι στην τάση της πηγής (θέση 1 του διακόπτη) και εκφορτίζεται µέσω της ισοδύναµης αντίστασης b, φέροντας το διακόπτη στη θέση 3. Η b είναι ίση µε το παράλληλο συνδυασµό των τριών αντιστάσεων της µετρητικής διάταξης, b = a // = ( v // pl) //. Μετρώντας τους χρόνους t 1 και t 2 που αντιστοιχούν στις τάσεις 1, 2 (Σχ. 3.9β καµπύλη 2), υπολογίζεται η αντίσταση b από τη σχέση = e t t t1 / bc 1 1 ( t2 t1)/ bc 2 1 e t2 / b bc = = e 2 C 1 2 ln( / ) 2 = (3.22) Με γνωστές τις αντιστάσεις a και b, η άγνωστη αντίσταση προκύπτει από τη σχέση b = = a a b a a b (3.23) Η µέθοδος της σταθεράς χρόνου είναι κατάλληλη για τη µέτρηση αντιστάσεων πολύ υψηλής τιµής. 3.7 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ Στη µέτρηση της σύνθετης αντίστασης Ζ, η οποία ορίζεται στο εναλλασσόµενο ρεύµα, α- παιτείται ο προσδιορισµός δύο µεγεθών, του µέτρου Z και της φάσης φ της αντίστασης ( Z = Z φ = jx ). Η σύνθετη αντίσταση έχει επαγωγικό ή χωρητικό χαρακτήρα, ανάλογα µε το πρόσηµο της φασικής γωνίας. Σε πολλές περιπτώσεις η µέτρηση της σύνθετης αντίστασης ισοδυναµεί µε τη µέτρηση της χωρητικότητας ενός πυκνωτή ή της αυτεπαγωγής ενός πηνίου. Στη συνέχεια αναφέρονται µερικές από τις µεθόδους µέτρησης της σύνθετης αντίστασης, εκτός από τις γέφυρες, οι οποίες εξετάζονται σε ιδιαίτερο κεφάλαιο.

11 ΚΕΦ. 3. ιατάξεις Μέτρησης Ηλεκτρικών Μεγεθών Μέθοδος Βολτόµετρου Αµπερόµετρου Βαττόµετρου Η µέθοδος είναι αντίστοιχη µε τη µέθοδο βολτόµετρου αµπερόµετρου, µε την οποία µετράται η ωµική αντίσταση, µε τη διαφορά ότι χρησιµοποιείται επιπλέον ένα βαττόµετρο. Η συνδεσµολογία για τη µέτρηση της άγνωστης σύνθετης αντίστασης Ζ εικονίζεται στο Σχ Αν αµελήσουµε τις εσωτερικές αντιστάσεις των οργάνων, τότε το µέτρο της σύνθετης αντίστασης ορίζεται από τη σχέση Z = (3.24) όπου, και είναι οι ενδείξεις του βολτόµετρου και του αµπερόµετρου αντίστοιχα, τα οποία µετρούν τις ενεργές τιµές των µεγεθών. Η τάση της πηγής είναι ηµιτονοειδής. Το βαττόµετρο µετρά την ενεργό τιµή της ισχύος που καταναλώνεται στη σύνθετη αντίσταση, εποµένως η ένδειξή του είναι P = cosφ (3.25) Από την ένδειξη του βαττόµετρου P, σε συνδυασµό µε τις τιµές και, προκύπτει η φασική γωνία της σύνθετης αντίστασης φ P 1 = cos (3.26) Στην περίπτωση που η σύνθετη αντίσταση είναι καθαρά επαγωγική (πηνίο) ή χωρητική o (πυκνωτής), η ένδειξη του βαττόµετρου είναι µηδενική ( φ =± 90 ). Εποµένως, η σύνθετη αντίσταση είναι φανταστική και υπολογίζεται από τις ενδείξεις του βολτόµετρου και του αµπερόµετρου, X X L C = ω L = 1 = = ωc (3.27) χωρίς να απαιτείται η χρήση του βαττόµετρου. Στην Εξ. (3.27) X L είναι η επαγωγική αντίδραση του πηνίου και X C η χωρητική αντίδραση του πυκνωτή. W P Z Σχ Μέτρηση της σύνθετης αντίστασης µε τη µέθοδο βολτόµετρου αµπερόµετρου βαττόµετρου

12 34 Ηλεκτρικές Μετρήσεις Μέθοδος Σταθεράς Χρόνου Η µέθοδος σταθεράς χρόνου χρησιµοποιείται µε τον ίδιο ακριβώς τρόπο που αναφέρθηκε στην παρ , για τη µέτρηση της χωρητικότητας του πυκνωτή C και της αντίστασης απωλειών του pl. Στην περίπτωση αυτή η τιµή της αντίστασης είναι γνωστή. Από τις Εξ. (3.21) και (3.22) προκύπτει C a T t t 2 1 = a = (3.28) ln( 1/ 2) και C b T t t 2 1 = b = (3.29) ln( 1/ 2) Από τις µετρούµενες σταθερές χρόνου T a και T b, την αντίσταση και λαµβάνοντας υπόψη ότι = //, υπολογίζεται η τιµή της χωρητικότητας του πυκνωτή b a Ta C = ( T / T 1) a b (3.30) Η αντίσταση απωλειών του πυκνωτή προκύπτει από τη σχέση a = T T T C = = C T C a v pl a v a pl v pl v a v (3.31) Για τη µέτρηση της αυτεπαγωγής ενός πηνίου L µε αντίσταση απωλειών σειράς sl, µε τη µέθοδο της σταθεράς χρόνου, χρησιµοποιείται η διάταξη του Σχ Αρχικά ο διακόπτης παραµένει κλειστός, µέχρι να αποκατασταθεί η µόνιµη κατάσταση ισορροπίας στο κύκλωµα. Στη συνέχεια ο διακόπτης ανοίγει, µε αποτέλεσµα την εκθετική µείωση του ρεύµατος στο βρόχο που περιλαµβάνει την ισοδύναµη αντίσταση a = 2 sl a. Αν Ι είναι η αρχική τιµή του ρεύµατος ισορροπίας, τότε µετρώνται οι χρονικές στιγµές t 1 και t 2 όπου το ρεύµα αποκτά τις προκαθορισµένες τιµές Ι 1 και Ι 2 αντίστοιχα. Με τον τρόπο αυτό υπολογίζεται η σταθερά χρόνου Τ a ως εξής t 1 a / L 1 = e 1 ( t2 t1) a / L L t2 t1 e T t 2 a / L = a = = 2 = e 2 a ln( 1/ 2) (3.32) 1 2 a L Σχ Μέτρηση της αυτεπαγωγής ενός πηνίου µε τη µέθοδο της σταθεράς χρόνου sl

13 ΚΕΦ. 3. ιατάξεις Μέτρησης Ηλεκτρικών Μεγεθών 35 Στη συνέχεια µεταβάλλεται µέσω του ποτενσιοµέτρου η αντίσταση στο βρόχο του πηνίου κατά d ( b = a d ) και επαναλαµβάνεται η παραπάνω διαδικασία, εποµένως = e L t 1 b / L 1 1 ( t2 t1 ) b / L t2 t1 e T t 2 b / L = b = = e 2 b 1 2 ln( / ) 2 = (3.33) Από τις Εξ. (3.32) (3.33) µετά από πράξεις προκύπτει η αυτεπαγωγή του πηνίου ως συνάρτηση των σταθερών χρόνου και της αντίστασης d, η οποία είναι ίση µε τη µεταβολή της αντίστασης στο βρόχο του πηνίου Ta L = d T / T 1 a b (3.34) Η µέθοδος είναι κατάλληλη για τη µέτρηση πηνίων µε υψηλή αυτεπαγωγή Μέθοδος Συντονισµού Με τη µέθοδο του συντονισµού προσδιορίζεται η χωρητικότητα των πυκνωτών και η αυτεπαγωγή των πηνίων. Η διάταξη µέτρησης εικονίζεται στο Σχ. 3.12, όπου e είναι η ολική ισοδύναµη παράλληλη αντίσταση στο κύκλωµα, η οποία οφείλεται στα στοιχεία LC και την εσωτερική αντίσταση του οργάνου. Η συχνότητα συντονισµού στο παράλληλο LC e κύκλωµα είναι ίση µε f o 1 = (3.35) 2π LC Στη µετρητική διάταξη του Σχ µεταβάλλεται η συχνότητα f της εναλλασσόµενης πηγής, έτσι ώστε να επιτευχθεί ο συντονισµός. Στο συντονισµό το κύκλωµα παρουσιάζει ωµική συµπεριφορά. Το ρεύµα Ι που παρέχει τότε η πηγή είναι το ελάχιστο ( = o = / e) και η ένδειξη του βολτόµετρου γίνεται µέγιστη. Στο συντονισµό το πηνίο και ο πυκνωτής διαρρέονται από ρεύµατα µεγαλύτερα από το ρεύµα της εισόδου (πηγής) Ι ο κατά το συντελεστή ποιότητας Q ( Q = e C/ L). Όµως, τα ρεύµατα αυτά είναι ίσα και αντίθετα µε συνέπεια να αλληλοαναιρούνται. Σε συχνότητες µικρότερες από τη συχνότητα συντονισµού το κύκλωµα έχει επαγωγική συµπεριφορά, ενώ σε µεγαλύτερες συχνότητες εµφανίζει χωρητική συµπεριφορά. Η χωρητικότητα του πυκνωτή υπολογίζεται από την Εξ. (3.35) όταν είναι γνωστή η τιµή της αυτεπαγωγής. Αντίστοιχα, µε γνωστή την τιµή της χωρητικότητας υπολογίζεται η αυτεπαγωγή του πηνίου. Οι αντιστάσεις απωλειών των στοιχείων δεν µετρώνται µε τη µέθοδο συντονισµού. Z s, f L C e L C = = /, =, = jq, = jq o f = fo e o L o C o Σχ Μέτρηση της χωρητικότητας ενός πυκνωτή C και της αυτεπαγωγής ενός πηνίου L, µε τη µέθοδο του συντονισµού

14 36 Ηλεκτρικές Μετρήσεις 3.8 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΓΕΙΩΣΗΣ Ένας γειωτής κατασκευάζεται µε την εισαγωγή µεταλλικών ηλεκτροδίων στο έδαφος. Στην απλoύστερη περίπτωση ο γειωτής αποτελείται από µια ράβδο, συνήθως από γαλβανισµένο χάλυβα ή από χαλκό, µε µήκος περίπου 3m (Σχ. 3.13α). Όταν η αντίσταση του γειωτή µε µια ράβδο είναι µεγαλύτερη από την επιθυµητή, χρησιµοποιούνται πρόσθετες ράβδοι οι οποίες συνδέονται αγώγιµα µεταξύ τους. Ο γειωτής ταινίας αποτελείται από µια ταινία από χαλκό, είτε από χάλυβα γαλβανισµένο ή επιχαλκοµένο, η οποία τοποθετείται σε χαντάκι βάθους 0.5 1m (Σχ. 3.13β). Η ταινία τοποθετείται ευθύγραµµα είτε κυκλικά γύρω από την εγκατάσταση και η αντίσταση γείωσης είναι τόσο µικρότερη όσο µεγαλύτερο είναι το µήκος της ταινίας. Ο γειωτής πλάκας είναι µια επιφάνεια από χαλκό πάχους τουλάχιστον 2mm, ή από γαλβανισµένο χάλυβα ελάχιστου πάχους 3mm, η οποία τοποθετείται κατακόρυφα στο έδαφος σε βάθος µεγαλύτερο από 0.5m (Σχ. 3.13γ). Ο γειωτής πλέγµατος είναι ένα γαλβανισµένο πλέγµα διατοµής 5mm 2, µε ανοίγµατα περίπου 0.5m, το οποίο τοποθετείται οριζόντια στο έδαφος σε βάθος µέχρι 1m (Σχ. 3.13δ). Η τάση κατά µήκος του εδάφους πάνω από το πλέγµα είναι πολύ µικρή. Η αντίσταση γείωσης ορίζεται ως η αντίσταση από το γειωτή έως την άπειρη γη. Άπειρη γη θεωρείται ένα σηµείο του εδάφους, σε άπειρη απόσταση από το γειωτή, το οποίο έχει δυναµικό µηδέν. Στο Σχ. 3.13ε εικονίζεται η µεταβολή του δυναµικού στο έδαφος, όταν στο γειωτή εφαρµοστεί µια τάση G ως προς την άπειρη γη. Το δυναµικό µειώνεται όσο αποµακρυνόµαστε από το γειωτή και θεωρείται αµελητέο σε απόσταση 10πλάσια από τη µεγαλύτερη διάσταση του γειωτή l G(ma). Η απόσταση αυτή θεωρείται στις πρακτικές εφαρµογές ως η άπειρη γη. Από το Σχ. 3.13ε ορίζεται η τάση επαφής, ως η πτώση τάσης κατά µήκος 1m του εδάφους δίπλα στο γειωτή, ενώ η βηµατική τάση είναι η πτώση τάσης κατά µήκος 1m του εδάφους στην υπόψη θέση l. Η αντίσταση γείωσης εξαρτάται από την ειδική αντίσταση του εδάφους, η οποία µεταβάλλεται µε την υγρασία και τη θερµοκρασία. Η ειδική αντίσταση µειώνεται µε την υγρασία. Για το λόγο αυτό οι γειωτές πρέπει να τοποθετούνται σε βάθος µεγαλύτερο από 0.5m, όπου το έδαφος διατηρεί περίπου σταθερή την υγρασία του. Ακόµη, η ειδική αντίσταση του εδάφους µειώνεται µε την αύξηση της θερµοκρασίας. Η µεταβολή αγγίζει το ±30% ανάλογα µε την εποχή του έτους. Βέβαια, το είδος του εδάφους (πετρώδες, ελώδες), έχει καθοριστική επίδραση στην τιµή της αντίστασης γείωσης. Για τη µέτρηση της αντίστασης ενός γειωτή χρησιµοποιείται η διάταξη του Σχ. 3.14, η οποία είναι εφαρµογή της µεθόδου του βολτόµετρου αµπερόµετρου. Η πηγή είναι εναλλασσόµενης τάσης, µε τιµή µερικές 100δες volt και συχνότητα συνήθως στην περιοχή Ηz. Η συχνότητα της πηγής πρέπει να είναι διαφορετική από τα 50Hz, έτσι ώστε να µην επηρεάζεται η µέτρηση από τα γειτονικά γειωµένα δίκτυα. Μέσω της µεταβλητής αντίστασης p ρυθµίζεται το ρεύµα που εφαρµόζεται στο γειωτή, το οποίο µετράται από το αµπερόµετρο. Η πτώση τάσης που δηµιουργεί το ρεύµα µέσω του γειωτή µετράται από το βολτόµετρο. Για την επιβολή του ρεύµατος στο γειωτή χρησιµοποιείται το βοηθητικό ηλεκτρόδιο Α. Αντίστοιχα, για τη µέτρηση της τάσης χρησιµοποιείται το βοηθητικό ηλεκτρόδιο Β. Το ηλεκτρόδια Α και Β έχουν τη µορφή µικρών ράβδων, οι οποίες τοποθετούνται στο έδαφος σε επαρκή απόσταση από το γειωτή (20 50m), έτσι ώστε να θεωρηθούν σηµεία άπειρης γης (µηδενικού δυναµικού). Οι αντιστάσεις γείωσης των βοηθητικών ηλεκτρόδιων Α και Β είναι της τάξης των 100δων ohm. Με την προϋπόθεση ότι κοντά στο γειωτή και τα βοηθητικά ηλεκτρόδια δεν υπάρχουν µεταλλικά αντικείµενα, η αντίσταση του γειωτή υπολογίζεται από τη σχέση

15 ΚΕΦ. 3. ιατάξεις Μέτρησης Ηλεκτρικών Μεγεθών 37 l >2.5m (α) 0.5-1m (γ) m (β) (δ) 0.5-1m G l G(ma) Ισοδυναµικές επιφάνειες στο έδαφος G Τάση επαφής Γειωτής 1m Βηµατική τάση στη θέση l 0 l Απόσταση από το γειωτή (ε) Σχ Είδη γειωτών: γειωτής ράβδου (α), γειωτής ταινίας (β), γειωτής πλάκας (γ), γειωτής πλέγµατος (δ). υναµικό γύρω από το γειωτή (ε) 1m

16 38 Ηλεκτρικές Μετρήσεις Γειωσόµετρο p v 0 0 B B G Γειωτής Σχ ιάταξη µέτρησης της αντίστασης του γειωτή G = B v v (3.36) όπου, και είναι οι ενδείξεις του βολτόµετρου και του αµπερόµετρου αντίστοιχα, v η εσωτερική αντίσταση του βολτόµετρου και B η αντίσταση γείωσης του ηλεκτροδίου Β. 3.9 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΙΣΧΥΟΣ Η µέτρηση της ισχύος στα κυκλώµατα συνεχούς ρεύµατος και της ενεργού ισχύος στα µονοφασικά κυκλώµατα εναλλασσόµενου ρεύµατος γίνεται µε τα ηλεκτροδυναµικά όργανα, τα οποία χρησιµοποιούνται ως βαττόµετρα. Οι διατάξεις µέτρησης έχουν αναφερθεί στην παρ Στα κυκλώµατα εναλλασσόµενου ρεύµατος εκτός από την ενεργό ισχύ P, ορίζεται η άεργος ισχύς Q και η φαινόµενη ισχύς S. Οι σχέσεις υπολογισµού είναι P = cosφ (3.37) Q = snφ (3.38) 2 2 S = = P Q (3.39) όπου, και είναι η ενεργός τιµή της τάσης και του ρεύµατος αντίστοιχα, φ η µεταξύ τους διαφορά φάσης και cosφ είναι ο συντελεστής ισχύος. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι διατάξεις µέτρησης της άεργης ισχύος, της φαινόµενης ι- σχύος και του συντελεστή ισχύος στα µονοφασικά κυκλώµατα, µε τη χρήση του ηλεκτροδυναµικού οργάνου. Ακόµη, αναπτύσσονται οι µέθοδοι µέτρησης της ενεργού και της άεργης ισχύος στα τριφασικά συστήµατα Μονοφασικά Κυκλώµατα Η ενεργός ισχύς στα µονοφασικά κυκλώµατα µετράται µε τη σύνδεση του ηλεκτροδυναµικού οργάνου (βαττόµετρο), σύµφωνα µε τους δύο τρόπους στο Σχ. 2.7.

17 ΚΕΦ. 3. ιατάξεις Μέτρησης Ηλεκτρικών Μεγεθών 39 P L = c L m v L ΦΟΡΤΙΟ Σχ Έµµεσος τρόπος µέτρησης της άεργης ισχύος και του συντελεστή ισχύος Μετρώντας την ενεργό ισχύ µε το βαττόµετρο P L και επιπλέον την τάση L και το ρεύµα L, όπως εικονίζεται στο Σχ. 3.15, υπολογίζεται η φαινόµενη ισχύς από τη σχέση, S = (3.40) L L L η άεργος ισχύς του φορτίου Q = S P (3.41) 2 2 L L L και ο συντελεστής ισχύος PL cosφ = (3.42) S Η άεργος ισχύς µπορεί να µετρηθεί απευθείας από το ηλεκτροδυναµικό όργανο, αρκεί να συνδεθεί µια επαγωγή L sm σε σειρά µε το πηνίο τάσης (Σχ. 3.16α). Στην περίπτωση αυτή το ρεύµα στο πηνίο τάσης m καθυστερεί της τάσης L κατά 90 ο (Σχ. 3.16β). Εποµένως, η γωνία απόκλισης του οργάνου θ είναι ανάλογη µε την άεργο ισχύ του φορτίου L θ cosδ cos( π / 2 φ) = snφ (3.43) m c L L L L Στην άµεση µέτρηση του συντελεστή ισχύος χρησιµοποιούνται τα συνηµιτόµετρα. Τα συνηµιτόµετρα είναι ηλεκτροδυναµικά όργανα διασταυρωµένων πηνίων (παρ ), τα οποία συνδέονται στο κύκλωµα µε τον τρόπο που εικονίζεται στο Σχ = c Q L L v m L sm L ΦΟΡΤΙΟ δ φ L m L = Ι c (α) (β) Σχ Άµεσος τρόπος µέτρησης της άεργης ισχύος, µε ηλεκτροδυναµικό όργανο ως µετρητή άεργης ισχύος (α), διανυσµατικό διάγραµµα των τάσεων και των ρευµάτων (β)

18 40 Ηλεκτρικές Μετρήσεις cosφ = c 1 2 L 1 2 L ΦΟΡΤΙΟ Σχ Άµεση µέτρηση του συντελεστή ισχύος µε το ηλεκτροδυναµικό όργανο διασταυρωµένων πηνίων (συνηµιτόµετρο) Η λειτουργία του συνηµιτόµετρου περιορίζεται σε µια µόνο συχνότητα, στην οποία επιτυγχάνεται η διαφορά φάσης των 90 ο µεταξύ των ρευµάτων Ι 1 και Ι Τριφασικά Κυκλώµατα Για τη µέτρηση της ενεργού ισχύος σ ένα πολυφασικό σύστηµα n αγωγών, απαιτούνται n 1 βαττόµετρα. Εποµένως, σ ένα τριφασικό σύστηµα µε ουδέτερο αγωγό πρέπει να συνδεθούν τρία µονοφασικά βαττόµετρα µε τη διάταξη του Σχ. 3.18, για τη µέτρηση της ενεργού ισχύος. Η ολική ενεργός ισχύς P T είναι ίση µε το άθροισµα των ενδείξεων των τριών οργάνων, καθένα από τα οποία µετράει την ισχύ της αντίστοιχης φάσης PT = P PB PC (3.44) W B C P P B W W B C ΦΟΡΤΙΟ P C N Σχ Μέτρηση της ενεργού ισχύος σε τριφασικό σύστηµα τεσσάρων αγωγών

19 ΚΕΦ. 3. ιατάξεις Μέτρησης Ηλεκτρικών Μεγεθών 41 Όταν το τριφασικό φορτίο είναι συµµετρικό, η ισχύς σε κάθε φάση είναι η ίδια. Εποµένως, για τη µέτρηση της P T απαιτείται µόνο ένα βαττόµετρο, έστω στη φάση Α, οπότε P T = 3P (3.45) Στα τριφασικά συστήµατα χωρίς ουδέτερο, τριών αγωγών, η µέτρηση της ενεργού ισχύος γίνεται µε τη διάταξη δύο βαττόµετρων του Σχ. 3.19α, η οποία είναι γνωστή ως διάταξη on. Τα πηνία έντασης των βαττόµετρων συνδέονται στις δύο φάσεις του συστήµατος, ενώ τα πηνία τάσης µεταξύ των φάσεων αυτών και της τρίτης φάσης. Θεωρώντας θετική διαδοχή των φάσεων (BC) και λαµβάνοντας την πολική τάση BC ως τάση αναφοράς, προκύπτει το διανυσµατικό διάγραµµα του Σχ. 3.19β. Στη γενική περίπτωση που το φορτίο είναι ασύµµετρο, οι ενδείξεις των δύο βαττόµετρων είναι και PB = B cosφb (3.46) PCB = CBC cos( φcb C ) (3.47) όπου, φb είναι η διαφορά φάσης µεταξύ της τάσης B και του ρεύµατος και φcb C διαφορά φάσης των µεγεθών CB και C. Η ολική ισχύς υπολογίζεται αθροίζοντας τις ενδείξεις των δύο οργάνων PT = PB PCB (3.48) Όταν η πηγή και το φορτίο είναι συµµετρικά, οι τάσεις και τα ρεύµατα έχουν το ίδιο µέτρο B = BC = C = L, = B = C = L και την ίδια διαφορά φάσης φ = φ = φc = φ. Εποµένως (Σχ. 3.19β), οι ενδείξεις των δύο βαττόµετρων είναι P P = cos( π / 6 φ) B L L = cos( π / 6 φ) CB L L (3.49) και η ολική ισχύς προκύπτει από τη σχέση P = P P = 3 cosφ (3.50) T B CB L L όπου, L και L είναι η πολική τάση και το ρεύµα γραµµής αντίστοιχα. Από την Εξ. (3.49) προκύπτει ότι, οι ενδείξεις των δύο οργάνων είναι διαφορετικές και στην περίπτωση του συµµετρικού φορτίου. Μόνο όταν το φορτίο είναι ωµικό ( φ = 0), οι ενδείξεις των o οργάνων ταυτίζονται. Ακόµη, όταν η γωνία του φορτίου είναι φ > 60, η ένδειξη του βαττόµετρου P B γίνεται αρνητική. Επειδή τα βαττόµετρα δεν µετρούν αρνητική ισχύ, πρέπει να αντιστρέψουµε τη σύνδεση κάποιου από τα δύο πηνία του Ρ ΑΒ και να αφαιρέσουµε την ένδειξή του από εκείνη του P CB, για τον υπολογισµό της ολικής ισχύος. Το ίδιο συµβαίνει µε το βαττόµετρο o P CB όταν φ < 60. Στην περίπτωση του συµµετρικού φορτίου, µε τη µέθοδο των δύο βαττόµετρων µπορούµε εκτός από την ολική ενεργό ισχύ να υπολογίσουµε την ολική άεργο ισχύ από τη σχέση Q = 3( P P ) (3.51) T CB B

20 42 Ηλεκτρικές Μετρήσεις B C B BC W W P B P CB (α) B C ΦΟΡΤΙΟ CB CN B φcb C C φ C C N 30 o φ φ B 30 o 30 o (β) B φb Σχ Μέτρηση της ενεργού ισχύος σε τριφασικό σύστηµα τριών αγωγών µε τη διάταξη on (α) και το διανυσµατικό διάγραµµα (β) και τη γωνία του φορτίου, από τη σχέση BN BC P tanφ = 3 P CB B CB P P B (3.52) Η µέτρηση της ολικής άεργης ισχύος σ ένα µη συµµετρικό σύστηµα γίνεται µε τη χρήση τριών βαττοµέτρων, τα οποία συνδέονται µε τη διάταξη του Σχ. 3.20α. Οι ενδείξεις των οργάνων, σύµφωνα µε το διανυσµατικό διάγραµµα του Σχ. 3.20β, είναι Q = cos( π / 2 φ ) = 3 snφ = 3Q 1 Q = cos( π / 2 φ ) = 3 snφ = 3Q 2 Q = cos( π / 2 φ ) = 3 snφ = 3Q 3 BC N N C B B BN B B BN B C C CN C C CN (3.53) Από την Εξ. (3.53) προκύπτει ότι κάθε βαττόµετρο µετράει την άεργο ισχύ της φάσης όπου συνδέεται το πηνίο έντασής του, πολλαπλασιασµένη µε 3. Εποµένως, η ολική άεργος ισχύς είναι ίση µε Q T Q Q Q = (3.54) 3 B C B BC W Q 1 Q 2 W Q 3 W Β C ΦΟΡΤΙΟ CN B C φ C N 30 o φ 30 o 30 o φ B B BN BC (α) (β) Σχ Μέτρηση της άεργης ισχύος σε τριφασικό σύστηµα τριών αγωγών (α) και το διανυσµατικό διάγραµµα (β) C

21 ΚΕΦ. 3. ιατάξεις Μέτρησης Ηλεκτρικών Μεγεθών ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ Η µέτρηση της ηλεκτρικής ενέργειας έχει ιδιαίτερη σηµασία για τις εταιρείες ηλεκτρισµού, καθώς αποτελεί τη βάση για τη χρέωση των καταναλωτών. Στη µέτρηση της ηλεκτρικής ενέργειας στο εναλλασσόµενο ρεύµα χρησιµοποιούνται κυρίως οι επαγωγικοί µετρητές (nducton watt hou metes). Οι επαγωγικοί µετρητές αποτελούνται από ένα κινητήρα µε ειδική κατασκευή, έτσι ώστε η ταχύτητα περιστροφής του δροµέα να είναι ανάλογη µε την ενεργό ισχύ που απορροφά ο καταναλωτής ( P = cosφ ). Ως δροµέας στο µετρητή χρησιµοποιείται ένας δίσκος αλουµινίου. Ο δίσκος στρέφεται γύρω από ένα άξονα, ο οποίος φέρει ένα µηχανισµό οδοντωτών τροχών για τον υποβιβασµό της ταχύτητας περιστροφής και την οδήγηση ενός µηχανικού απαριθµητή του αριθµού περιστροφών. Το όργανο βαθµονοµείται έτσι ώστε ένας ορισµένος αριθµός περιστροφών του δροµέα να αντιστοιχεί σε ένδειξη µιας κιλοβατώρας (kwh). Ο στάτης του µονοφασικού επαγωγικού µετρητή ενέργειας αποτελείται από ένα πυρήνα, ο οποίος φέρει δύο τυλίγµατα και ένα µόνιµο µαγνήτη (Σχ. 3.21). Το πηνίο έντασης αποτελείται από αγωγό µεγάλης διατοµής µε λίγες σπείρες και συνδέεται σε σειρά µε το φορτίο. Το πηνίο τάσης αποτελείται από αγωγό µικρής διατοµής µε πολύ µεγάλο αριθµό σπειρών και συνδέεται παράλληλα µε το φορτίο (δίκτυο). Εποµένως, το τύλιγµα τάσης διαρρέετε από ένα ρεύµα ανάλογο µε την τάση του δικτύου. Το ρεύµα στο πηνίο τάσης καθυστερεί σχεδόν 90 ο της τάσης, εξαιτίας της υψηλής αυτεπαγωγής που εµφανίζει το τύλιγµα. Τα µαγνητικά πεδία που αναπτύσσονται από τα πηνία έντασης και τάσης προκαλούν ένα συνιστάµενο στρεφόµενο µαγνητικό πεδίο, το οποίο επάγει δινορρεύµατα στο δίσκο αλουµινίου και τον αναγκάζει σε περιστροφή. Η ροπή κίνησης του δίσκου T e είναι ανάλογη µε την ενεργό ισχύ που απορροφά ο καταναλωτής T = c P = ccosφ (3.55) e e e Εξαιτίας της ροπής T e και χωρίς το µόνιµο µαγνήτη, ο δροµέας θα έτεινε να αποκτήσει ταχύτητα ίση µε την ταχύτητα περιστροφής του µαγνητικού πεδίου, οπότε τα δινορρεύµατα και η ροπή T e µηδενίζονται. Όµως, η κίνηση του δίσκου αλουµινίου εντός του πεδίου του µόνιµου µαγνήτη, προκαλεί την ανάπτυξη µιας ροπής πέδησης (dag). ίκτυο Πυρήνας Πηνίο Τάσης ίκτυο ίσκος Αλουµινίου Πηνίο Μόνιµος Ρεύµατος Φορτίο Μαγνήτης Άξονας Φορτίο Σχ οµή του µονοφασικού επαγωγικού µετρητή ηλεκτρικής ενέργειας

22 44 Ηλεκτρικές Μετρήσεις Η ροπή πέδησης T d οφείλεται στην αλληλεπίδραση των δινορρευµάτων στο δίσκο µε το πεδίο του µόνιµου µαγνήτη και είναι ανάλογη µε την ταχύτητα περιστροφής του δίσκου n T = c n (3.56) d d Από την εξίσωση των ροπών T e και T d προκύπτει η ταχύτητα περιστροφής του δροµέα, n c e = (3.57) c d P η οποία είναι ανάλογη µε την ενεργό ισχύ του φορτίου Ρ. Εποµένως, ο αριθµός περιστροφών του δίσκου σε κάποιο χρονικό διάστηµα, είναι ανάλογος µε την ηλεκτρική ενέργεια που καταναλώθηκε στο διάστηµα αυτό. Όταν η µετρούµενη ισχύς είναι πολύ µικρή, η ροπή τριβών στο κινητό σύστηµα προκαλεί ένα σφάλµα στη µέτρηση. Η ροπή τριβών αντισταθµίζεται από µια πρόσθετη σταθερή κινούσα ροπή, η οποία αναπτύσσεται στο δροµέα µε την εισαγωγή δακτυλίων βραχυκύκλωσης. Σηµειώνουµε ότι στην περίπτωση καθαρά επαγωγικού φορτίου ( cosφ = 0 ), ο δίσκος του µετρητή δεν περιστρέφεται, εποµένως δεν υπάρχει καταγραφή ενέργειας, παρόλο που ο καταναλωτής άρα και το πηνίο έντασης διαρρέονται από ρεύµα. Για το λόγο αυτό οι εταιρείες ηλεκτρισµού επιβάλλουν µια ελάχιστη τιµή του συντελεστή ισχύος στους καταναλωτές ( cosφ > 0.85 ). Για τη µέτρηση της ηλεκτρικής ενέργειας σ ένα τριφασικό σύστηµα, χρησιµοποιείται µια παραλλαγή του µονοφασικού µετρητή, όπου ο δροµέας δέχεται ροπή κίνησης από δύο ή τρία συστήµατα στατών, µε τα αντίστοιχα πηνία έντασης και τάσης του µονοφασικού µετρητή. Οι µετρητές µε δύο στάτες είναι κατάλληλοι στα τριφασικά συστήµατα τριών αγωγών, ενώ οι µετρητές µε τρεις στάτες στα συστήµατα τεσσάρων αγωγών. Στο Σχ εικονίζεται ένας τριφασικός µετρητής ηλεκτρικής ενέργειας. Σχ Τριφασικός επαγωγικός µετρητής ηλεκτρικής ενέργειας. Ο δροµέας φέρει δύο δίσκους αλουµινίου. Ο µόνιµος µαγνήτης πέδησης και το ένα σύστηµα στάτη ενεργούν στον άνω δίσκο, ενώ οι άλλοι δύο στάτες στον κάτω δίσκο

23 ΚΕΦ. 3. ιατάξεις Μέτρησης Ηλεκτρικών Μεγεθών ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγµα 3.1 Να σχεδιαστεί ένα αµπερόµετρο συνεχούς ρεύµατος µε περιοχή µέτρησης 0 20Α. Στην απεικόνιση της µέτρησης χρησιµοποιείται ένα όργανο κινητού πηνίου, µε ρεύµα µέγιστης απόκλισης 5m και εσωτερική αντίσταση 500Ω. Να υπολογιστεί η εσωτερική αντίσταση του αµπερόµετρου και το σφάλµα της µέτρησης όταν η πραγµατική τιµή του ρεύµατος είναι 15. Το µετρούµενο ρεύµα προκαλεί µια πηγή τάσης µε τιµή 30. Πόση ισχύς καταναλώνεται στο αµπερόµετρο. Για τη µέτρηση του µέγιστου ρεύµατος των 20 πρέπει παράλληλα µε το όργανο κινητού πηνίου να συνδεθεί µια αντίσταση s µε τιµή s (ma) (ma) = ma s = = 500 = 0.125Ω s ma (ma) Η εσωτερική αντίσταση του αµπερόµετρου είναι περίπου ίση µε την s και ειδικότερα s = = = Ω s Το πραγµατικό ρεύµα o = 15Α ρέει σ ένα ηλεκτρικό κύκλωµα µε αντίσταση = 30/15 = 2Ω. Με τη σύνδεση του αµπερόµετρου στο κύκλωµα (Σχ. Π3.1), η αντίσταση του κυκλώµατος αυξάνεται κατά την. Εποµένως, το ρεύµα που µετράται από το όργανο είναι ίσο µε = = = και το σχετικό σφάλµα της µέτρησης ορίζεται ισοδύναµα από τις σχέσεις o e = = = 5.88% ή 15 o e = 5.88% = s s Σχ. Π3.1 Αµπερόµετρο συνεχούς ρεύµατος µε όργανο κινητού πηνίου και περιοχή µέτρησης 0 20Α

24 46 Ηλεκτρικές Μετρήσεις s s Σχ. Π3.2 Ισοδύναµο κύκλωµα για τον υπολογισµό των ρευµάτων στην παράλληλη αντίσταση και το όργανο κινητού πηνίου Η ολική ισχύς P t που καταναλώνεται στο αµπερόµετρο είναι ίση µε το άθροισµα της ισχύος στο όργανο κινητού πηνίου P και της ισχύος στην παράλληλη αντίσταση Ρ s. Τα ρεύµατα σε κάθε αντίσταση ορίζονται από το ισοδύναµο κύκλωµα του Σχ. Π3.2. s = = = 3.528m s 500 s = = = s P = P P = = (3.528m) = 6.22mW 24.9W=24.906W t s s s Παράδειγµα 3.2 Χρησιµοποιώντας το ίδιο όργανο κινητού πηνίου µε το παράδειγµα 3.1, υλοποιήστε ένα βολτόµετρο συνεχούς ρεύµατος, µε περιοχή µέτρησης Υπολογίστε την εσωτερική αντίσταση του βολτόµετρου και το σφάλµα από τη µέτρηση της τάσης 2 στα άκρα ενός ωµικού διαιρέτη µε 1 = 30kΩ, 2 = 50kΩ και τάση τροφοδοσίας = 800. Πόση είναι η µέγιστη τάση που µετράει απευθείας το όργανο κινητού πηνίου. Η αντίσταση σειράς στο όργανο κινητού πηνίου, προκειµένου η περιοχή µέτρησης να επεκταθεί από την απευθείας τιµή (ma) = (ma) = = s 2 2 _ Σχ. Π3.3 Βολτόµετρο συνεχούς ρεύµατος µε όργανο κινητού πηνίου και περιοχή µέτρησης 0 600

25 ΚΕΦ. 3. ιατάξεις Μέτρησης Ηλεκτρικών Μεγεθών 47 στα 600 είναι s ma = = = Ω (ma) k Η εσωτερική αντίσταση του βολτόµετρου είναι ίση µε = = = 120kΩ s Η τάση στα άκρα της αντίστασης 2 του διαιρέτη είναι, 50 = = 800 = o 1 2 ενώ µετά την σύνδεση του οργάνου µειώνεται στην τιµή // 50 //120 = = 800 = // // την οποία και µετράει το βολτόµετρο. Εποµένως, το σχετικό σφάλµα στη µέτρηση είναι ίσο µε e 2 2o = = = ή 2o % e // // = = = % Παράδειγµα 3.3 Στη µέτρηση της σύνθετης αντίστασης ενός πραγµατικού πηνίου, χρησιµοποιείται η µέθοδος βολτόµετρου αµπερόµετρου βαττόµετρου. Αν οι ενδείξεις των οργάνων είναι 60, 5Α και 30W αντίστοιχα, να υπολογιστεί η ωµική αντίσταση και η αυτεπαγωγή του πηνίου. Η συχνότητα της εναλλασσόµενης πηγής είναι 50Hz. Το µέτρο και η φασική γωνία της σύνθετης αντίσταση του πραγµατικού πηνίου ορίζονται από τις ενδείξεις των τριών οργάνων, σύµφωνα µε τις σχέσεις Z 60 = = = 12Ω και φ 5 P 30 = cos = cos = o Z Εποµένως η σύνθετη αντίσταση του πηνίου, o o o = jxl = = 12 cos(84.26 ) j12 sn(84.26 ) = 1.2 j11.94ω περιλαµβάνει µια ωµική αντίσταση µε τιµή = 1.2Ω και µια επαγωγική αντίδραση µε τιµή X L = 11.94Ω. Η οφείλεται στην ωµική αντίσταση του αγωγού κατασκευής του πηνίου. Η αυτεπαγωγή του πηνίου είναι XL = ω L L = = 38mH 2π 50

26 48 Ηλεκτρικές Μετρήσεις