ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. Μεταπτυχιακός Φοιτητής: Αντωνόπουλος Κων/νος (Α.Μ. 215) Επιβλέπων Καθηγητής: Ζαχάρος Κώστας

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ & ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Η Πιθανολογική Σκέψη στο Νηπιαγωγείο: Έρευνα & Προοπτικές Μεταπτυχιακός Φοιτητής: Αντωνόπουλος Κων/νος (Α.Μ. 215) Επιβλέπων Καθηγητής: Ζαχάρος Κώστας ΠΑΤΡΑ 2010

2 Περιεχόμενα _ ΕΙΣΑΓΩΓΗ (σελ. 3) Οι δομικές έννοιες της πιθανολογικής σκέψης (σελ. 5) Τα στάδια εξέλιξης της πιθανολογικής σκέψης (σελ. 10) Γνωστικά εμπόδια στην ανάπτυξη της πιθανολογικής σκέψης (σελ. 15) Η πιθανολογική σκέψη στο Νηπιαγωγείο (σελ. 21) _ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ (σελ. 23) Προτεστ / Μετατεστ (σελ. 25) Διδακτική παρέμβαση (σελ. 29) _ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ (σελ. 40) Αποτελέσματα προτεστ (σελ. 41) Αποτελέσματα διδακτικής παρέμβασης (σελ. 59) Αποτελέσματα μετατεστ & σύγκριση αποτελεσμάτων προτεστ / μετατεστ (σελ. 77) _ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΠΙΛΟΓΟΣ (σελ. 95) _ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ (σελ. 99) _ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ (σελ. 102). 2

3 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έκδοση του βιβλίου των Piaget & Inhelder με αυθεντικό τίτλο La Genése de l Idée de Hazard chez l Enfant (1951) σηματοδότησε την απαρχή ενός σημαντικού αριθμού ερευνών με αντικείμενο την πορεία ανάπτυξης της πιθανολογικής σκέψης (probabilistic thinking). Κοινή παράμετρος των συγκεκριμένων ερευνών ήταν και είναι η ανάδειξη της σημαντικής σχέσης ανάμεσα στις φυσικές, διαισθητικές μεθόδους με τις οποίες τα άτομα προσεγγίζουν καταστάσεις πιθανολογικού χαρακτήρα και στις επιστημονικά και επίσημα αποδεκτές μαθηματικές λύσεις (Fischbein et al., 1991). Ωστόσο, αρκετές αναπτυξιακές όψεις της πιθανολογικής σκέψης παραμένουν αδιευκρίνιστες για δύο κυρίως λόγους: είτε επειδή δεν έχουν ακόμα μελετηθεί, είτε λόγω του περιορισμένου χαρακτήρα των εργαλείων που έχουν κατά καιρούς χρησιμοποιηθεί από τους ερευνητές. Όπως επισημαίνουν οι Tversky & Kahneman, η αίσθηση αβεβαιότητας συνιστά μία σημαντική κοινωνική πτυχή της ανθρώπινης ύπαρξης. Δεν είναι λίγες οι επιλογές που γίνονται και οι αποφάσεις που λαμβάνονται με κριτήριο την πιθανότητα επαλήθευσης κάποιων προβλέψεων αναφορικά, παραδείγματος χάριν, με τη μελλοντική αξία του δολαρίου, το αποτέλεσμα μίας εγχείρησης ή μίας εκλογικής αναμέτρησης, την επιδείνωση ή μη ενός καιρικού φαινομένου, ακόμα και την απάντηση ενός φίλου ή συνεργάτη. Μάλιστα, επειδή κατά κύριο λόγο δεν διαθέτουμε αυτά που θα χαρακτηρίζαμε ως «επιστημονικά» εργαλεία υπολογισμού των εκάστοτε πιθανοτήτων, στις περισσότερες περιπτώσεις, οι αποφάσεις μας είναι το αποτέλεσμα διαισθητικών κρίσεων, οι οποίες συχνά αποτελούν τη μοναδική πρακτική μέθοδο εκτίμησης του βαθμού αβεβαιότητας (Tversky & Kahneman, 1983).. 3

4 Με βάση τα παραπάνω, δεν θα πρέπει να προκαλεί έκπληξη το γεγονός ότι μία αρκετά εκτενής βιβλιογραφία είναι αφιερωμένη στη διερεύνηση του τρόπου με τον οποίο οι άνθρωποι αντιλαμβάνονται, επεξεργάζονται και αξιολογούν τις πιθανότητες αβέβαιων γεγονότων στα πλαίσια εκμάθησης της έννοιας της πιθανότητας, της διαισθητικής στατιστικής και των αποφάσεων που λαμβάνονται με κάποια δόση ρίσκου. Μελετώντας δε κανείς τις σχετικές έρευνες, ίσως το πιο σημαντικό συμπέρασμα στο οποίο καταλήγει είναι ότι τα άτομα δείχνουν συχνά να μην ακολουθούν τις αρχές και τους κανόνες της θεωρίας των πιθανοτήτων κατά την εκτίμηση της επαλήθευσης ή μη κάποιας πρόβλεψης. Φυσικά, το γεγονός αυτό δεν θα πρέπει να μας ξενίζει, αν αναλογιστεί κανείς ότι οι περισσότεροι από τους νόμους της θεωρίας των πιθανοτήτων δεν είναι ούτε προφανείς, αλλά ούτε και εύκολα εφαρμόσιμοι (Kahneman & Tversky, 1972). Αυτομάτως, λοιπόν, οφείλουμε να προβούμε σε μία διάκριση μεταξύ «υποκειμενικής» (subjective) και «αντικειμενικής» (objective) πιθανότητας. Συγκεκριμένα, θα λέγαμε ότι ο πρώτος όρος χρησιμοποιείται για να περιγράψει μία εκτίμηση αναφορικά με την πιθανότητα ενός γεγονότος, η οποία δίνεται από ένα άτομο ή συνάγεται από τη συμπεριφορά του και η οποία δεν είναι απαραίτητο να ικανοποιεί τυχόν αξιώματα ή να χαρακτηρίζεται από επιστημονική συνέπεια. Αντίθετα, ο δεύτερος όρος, αυτός της «αντικειμενικής πιθανότητας», αναφέρεται στον υπολογισμό αξιών σύμφωνα με τους κανόνες και τις γενικότερες επιστημονικές αρχές της θεωρίας των πιθανοτήτων (Kahneman & Tversky, 1972). Ως εκ τούτου, «υπάρχει μία εν δυνάμει διαμάχη και αλληλεπίδραση ανάμεσα στην πιθανολογική γνώση την οποία το παιδί κατακτά άτυπα, κυρίως εκτός σχολείου, και στην τυπική γνώση και τους κανόνες που παρουσιάζει το σχολείο» (Amir & Williams, 1999).. 4

5 Οι δομικές έννοιες της πιθανολογικής σκέψης Προκειμένου τα παιδιά να προβούν σε πιθανολογικούς συλλογισμούς, είναι απαραίτητο να έχουν προηγουμένως κατανοήσει στοιχειώδη νοητικά σχήματα που χαρακτηρίζονται από μία σχετική πολυπλοκότητα και η ανάπτυξη των οποίων συμβαδίζει με αυτή των νοητικών λειτουργιών ενός ατόμου. Η σύνθετη φύση της πιθανολογικής σκέψης αποτυπώνεται, σε μεγάλο βαθμό, στις τέσσερις δομικές της έννοιες (constructs): α) τον δειγματικό χώρο (sample space), β) την πιθανότητα ενός γεγονότος (probability of an event), γ) τις συγκρίσεις πιθανοτήτων (probability comparisons), και δ) τη δεσμευμένη πιθανότητα (conditional probability). Σύμφωνα με τον Jones και τους συνεργάτες του, τα χαρακτηριστικά των τεσσάρων δομικών εννοιών της πιθανολογικής σκέψης είναι τα εξής (Jones et al., 1997): Δειγματικός χώρος Στις περισσότερες έρευνες του είδους, η ικανότητα αντίληψης του δειγματικού χώρου αφορά στην αναγνώριση όλων των πιθανών αποτελεσμάτων ενός πιθανολογικού πειράματος μίας φάσης (όπως το στρίψιμο ενός κέρματος, όπου τα πιθανά αποτελέσματα είναι: Κ ή Γ) ή ενός αντίστοιχου πειράματος δύο φάσεων (όπως το στρίψιμο δύο κερμάτων, με πιθανά αποτελέσματα: ΚΓ, ΚΚ, ΓΚ ή ΓΓ). Η ικανότητα προσδιορισμού του δειγματικού χώρου ενός πιθανολογικού πειράματος (ή, γενικότερα, η δυνατότητα αναγνώρισης όλων των ενδεχομένων μίας πιθανολογικής κατάστασης) συνιστά, αναμφίβολα, βασικό θεμέλιο της πιθανολογικής συλλογιστικής και κύρια προϋπόθεση για την ορθή εκτίμηση της πιθανότητας ενός γεγονότος.. 5

6 Στην πράξη, ωστόσο, πολλοί ερευνητές έχουν διαπιστώσει την αδυναμία πολλών παιδιών, ως επί το πλείστον προσχολικής και πρώτης σχολικής ηλικίας, να προσδιορίσουν επιτυχώς το σύνολο των πιθανών αποτελεσμάτων ακόμα και πολύ απλών πειραμάτων μίας φάσης. Χαρακτηριστικά αναφέρουμε πως, παρά το γεγονός ότι οι Piaget & Inhelder (1975) κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι τα παιδιά των τάξεων του Δημοτικού ήταν σε θέση να αναγνωρίζουν το σύνολο των πιθανών αποτελεσμάτων ενός πειράματος μίας φάσης, ο Jones (1974) υποστήριξε ότι ένας σημαντικός αριθμός παιδιών, προερχόμενων από τις πρώτες κυρίως τάξεις του Δημοτικού, δεν ήταν σε θέση να το πράξει. Συγκεκριμένα, πολλά από τα παιδιά που συμμετείχαν στην έρευνά του εμφανίστηκαν απρόθυμα να αναφερθούν σε όλα τα πιθανά αποτελέσματα του πειράματος, θεωρώντας ότι είναι «πάντα» πιθανή η πρόβλεψη ενός συγκεκριμένου αποτελέσματος. Μάλιστα, ο ίδιος ερευνητής, σε μεταγενέστερη έρευνά του, διαπίστωσε πως οι εσφαλμένες αντιλήψεις του δειγματικού χώρου, όταν υφίστανται, είναι συνήθως βαθιά «ριζωμένες» στη σκέψη των παιδιών και φαίνεται να ενισχύονται από υποκειμενικές κρίσεις (Jones et al., 1999). Πιθανότητα ενός γεγονότος Η κατανόηση της συγκεκριμένης έννοιας συνδέεται με την ικανότητα ενός ατόμου να αναγνωρίζει και να αιτιολογεί ποιο γεγονός (ή ποια γεγονότα), μεταξύ δύο ή περισσότερων πιθανών αποτελεσμάτων ενός πειράματος, έχει τις περισσότερες πιθανότητες να συμβεί. Παραδείγματος χάριν, εάν ένα παιδί κληθεί να επιλέξει με κλειστά μάτια ένα αντικείμενο από ένα κουτί το οποίο περιέχει 4 κόκκινες, 3 πράσινες και 2 κίτρινες μπάλες, θα πρέπει να είναι σε θέση να προβλέψει ότι το χρώμα που είναι πιθανότερο να τραβήξει είναι το κόκκινο, με τη συγκεκριμένη πιθανότητα να είναι 4/9. Η σημαντικότερη ίσως έρευνα πάνω στο συγκεκριμένο. 6

7 αντικείμενο είναι αυτή των Piaget & Inhelder (1975), οι οποίοι υποστήριξαν ότι τα μικρά παιδιά χρησιμοποιούν για τις πιθανολογικές τους προβλέψεις ορισμένα κριτήρια, μεταξύ αυτών υποκειμενικούς και ποσοτικούς συλλογισμούς. Σύμφωνα δε με τη θεωρία τους, τα μικρά παιδιά αντιμετωπίζουν σημαντικές δυσκολίες στην κατανόηση των σχέσεων μέρουςόλου οι οποίες είναι απαραίτητες στη σύγκριση διαφορετικών γεγονότων εντός του δειγματικού χώρου. Το συγκεκριμένο φαινόμενο παρατηρήθηκε επίσης από τον Perner (1979), ο οποίος ωστόσο δεν κατάφερε να συσχετίσει τη χρήση υποκειμενικών συλλογισμών με την αδυναμία κατανόησης των σχέσεων μέρουςόλου. Σύγκριση πιθανοτήτων Ο βαθμός κατανόησης των πιθανολογικών συγκρίσεων από ένα άτομο κρίνεται από την ικανότητά του να αναγνωρίζει και να αιτιολογεί: α) ποια πιθανολογική κατάσταση είναι πιο πιθανό να έχει την επιθυμητή ή προσδοκώμενη κατάληξη, ή β) εάν δύο πιθανολογικές καταστάσεις χαρακτηρίζονται από την ίδια ακριβώς πιθανότητα επαλήθευσης μίας πρόβλεψης. Παραδείγματος χάριν, ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα δοχείο με 4 κόκκινες και 2 κίτρινες μπάλες και ένα δεύτερο δοχείο με 6 κόκκινες και 8 κίτρινες μπάλες. Εάν ορίσουμε ως επιθυμητό χρώμα το κόκκινο και κληθούμε να επιλέξουμε το δοχείο που μας προσφέρει τη μεγαλύτερη πιθανότητα να τραβήξουμε, με κλειστά μάτια, μία κόκκινη μπάλα, τότε θα πρέπει να προτιμήσουμε το πρώτο δοχείο (για το οποίο η πιθανότητα επιτυχίας είναι 4/6) και να απορρίψουμε το δεύτερο (το οποίο μας προσφέρει πιθανότητα ίση με 6/14). Οι συγκρίσεις πιθανοτήτων έχουν αποτελέσει πεδίο μελέτης για έναν αρκετά μεγάλο αριθμό ερευνητών (Falk et al., 1980 Hawkins & Kapadia, 1984 Singer & Resnick, 1992 κ.ά.), οι περισσότεροι εκ των οποίων έχουν καταλήξει στο συμπέρασμα ότι τα παιδιά χρησιμοποιούν, σε σημαντικό βαθμό, διαισθητικές και. 7

8 άτυπες στρατηγικές σκέψης, εστιάζοντας κυρίως στις ποσότητες των στοιχείων ενός πιθανολογικού πειράματος και πολύ λιγότερο στις μεταξύ τους αναλογίες. Δεσμευμένη πιθανότητα Σε γενικές γραμμές, ένα παιδί έχει κατανοήσει την έννοια της δεσμευμένης πιθανότητας όταν είναι σε θέση να αντιληφθεί ότι η πιθανότητα ενός γεγονότος μπορεί να μεταβληθεί από την ύπαρξη ενός άλλου γεγονότος. Για να γίνει αυτό πιο κατανοητό, ας επανέλθουμε στο παράδειγμα που χρησιμοποιήσαμε για την περιγραφή της έννοιας της πιθανότητας ενός γεγονότος (με τις 4 κόκκινες, 3 πράσινες και 2 κίτρινες μπάλες) και ας υποθέσουμε ότι, αρχικά, το παιδί επιλέγει τυχαία μία μπάλα κόκκινου χρώματος. Εάν τώρα ζητήσουμε από το παιδί να τραβήξει μία ακόμη μπάλα κάνοντας, παράλληλα, μία καινούρια πρόβλεψη για το χρώμα που είναι πιθανότερο να επιλέξει τη δεύτερη φορά, αυτό καλείται να αναγνωρίσει το γεγονός ότι η σύσταση του δειγματικού χώρου έχει αλλάξει. Συγκεκριμένα, η πιθανότητα να επιλέξει κόκκινη μπάλα δεν είναι πλέον η μεγαλύτερη όλων, αλλά, για την ακρίβεια, έχει γίνει ίση με την πιθανότητα να επιλέξει μία πράσινη μπάλα. Συνεπώς, η εκτίμησή του για το πιθανότερο αποτέλεσμα του πειράματος θα πρέπει, και αυτή με τη σειρά της, να τροποποιηθεί, λαμβάνοντας υπόψη της τα νέα πειραματικά δεδομένα. Οι έρευνες που έχουν κατά καιρούς πραγματοποιηθεί πάνω στην έννοια της δεσμευμένης πιθανότητας, αν και σχετικά περιορισμένες στον αριθμό, έχουν καταδείξει μία δυσκολία των παιδιών να ανταπεξέλθουν στις απαιτήσεις πιθανολογικών πειραμάτων τέτοιας μορφής. Συγκεκριμένα, οι Piaget & Inhelder (1975) παρατήρησαν ότι ορισμένα παιδιά, μετά το αποτέλεσμα της πρώτης δοκιμής ενός πειράματος δεσμευμένης πιθανότητας, προέβλεψαν ότι και η δεύτερη κατά σειρά. 8

9 δοκιμή θα κατέληγε στο ίδιο αποτέλεσμα, απρόθυμα να αναγνωρίσουν την πιθανότητα άλλων αποτελεσμάτων. Ωστόσο, δεν έλειψαν και οι περιπτώσεις παιδιών τα οποία προέβησαν στην εκτίμηση ότι το αποτέλεσμα της δεύτερης δοκιμής θα ήταν απαραιτήτως διαφορετικό από το πρώτο, σκεπτόμενα, εσφαλμένα φυσικά, ότι με αυτόν τον τρόπο θα κατάφερναν να διατηρήσουν μία πειραματική ισορροπία. Σε παρόμοια συμπεράσματα κατέληξε και η έρευνα του Shaughnessy (1992), ο οποίος παρατήρησε ότι τα παιδιά έχουν συχνά μία συγκεχυμένη αντίληψη όσον αφορά στο πλαίσιο ενός προβλήματος δεσμευμένης πιθανότητας.. 9

10 Τα στάδια εξέλιξης της πιθανολογικής σκέψης Μία από τις πλέον σημαντικές έρευνες των τελευταίων χρόνων με αντικείμενο τον καθορισμό σταδίων εξέλιξης της πιθανολογικής σκέψης στην παιδική ηλικία είναι η διπλή έρευνα των Jones και των συνεργατών του (1997,1999). Σύμφωνα με τους ερευνητές, η πιθανολογική σκέψη έχει πολυδιάστατο χαρακτήρα και αναπτύσσεται σταδιακά σε βάθος χρόνου. Για το λόγο αυτό, μελέτησαν ατομικά περιπτώσεις παιδιών ηλικίας 810 ετών και, συνδυάζοντας τα αποτελέσματα της έρευνάς τους με αυτά προγενέστερων ερευνών, κατέληξαν στη δημιουργία ενός γνωστικού πλαισίου (cognitive framework) 4 σταδίων (levels) που αφορά στην εξέλιξη της πιθανολογικής σκέψης των παιδιών και το οποίο συνδέεται άμεσα με τις 4 δομικές πιθανολογικές έννοιες. Τα συγκεκριμένα στάδια, άμεσα επηρεασμένα από τις σχετικές Πιαζετικές και νεοπιαζετικές θεωρίες περί της ύπαρξης ευρύτερων σταδίων ανάπτυξης της σκέψης των μαθητών (Piaget & Inhelder, 1975 Biggs & Collis, 1991), έχουν αποτελέσει σημείο αναφοράς για ένα σημαντικό αριθμό πρόσφατων ερευνών (Καφούση & Σκουμπουρδή, 2002 Kafoussi, 2004 Skoumpourdi et al., 2009 κ.ά.). Αναλυτικά, τώρα, τα επιμέρους χαρακτηριστικά τους είναι τα εξής: 1 ο Στάδιο Το αρχικό στάδιο συνδέεται με την υποκειμενική (subjective) σκέψη. Συγκεκριμένα, ένα παιδί το οποίο βρίσκεται σε αυτό το στάδιο: Σχετικά με το δειγματικό χώρο Δεν αναφέρει όλα τα πιθανά αποτελέσματα ενός πειράματος μίας φάσης.. 10

11 Σχετικά με την πιθανότητα ενός γεγονότος Προβλέπει ένα περισσότερο/λιγότερο πιθανό γεγονός βασιζόμενο σε υποκειμενικές κρίσεις. Αναγνωρίζει βέβαια και αδύνατα γεγονότα. Σχετικά με τη σύγκριση πιθανοτήτων Συγκρίνει την πιθανότητα ενός γεγονότος μεταξύ δύο διαφορετικών δειγματικών χώρων βασιζόμενο συνήθως σε διάφορες υποκειμενικές ή αριθμητικές (numeric) κρίσεις. Δεν μπορεί να κάνει διάκριση μεταξύ «δίκαιων» και «άδικων» πιθανολογικών καταστάσεων (δηλαδή καταστάσεων με την ίδια ή διαφορετική, αντίστοιχα, πιθανότητα ενός συγκεκριμένου γεγονότος) Σχετικά με τη δεσμευμένη πιθανότητα Μετά από την πρώτη δοκιμή ενός πειράματος μίας φάσης, δεν αναφέρει όλα τα πιθανά αποτελέσματα ακόμα και αν το είχε πράξει πριν από τη δοκιμή. Αναγνωρίζει τις περιπτώσεις όπου βέβαια και αδύνατα γεγονότα προκύπτουν σε καταστάσεις μη αντικατάστασης. (σελ. 11, Jones et al., 1997) 2 ο Στάδιο Το δεύτερο στάδιο θεωρείται μεταβατικό (transitional), καθώς το παιδί αρχίζει να εγκαταλείπει τις υποκειμενικές αιτιολογήσεις και να υιοθετεί μια μορφή πρώιμης ποσοτικής σκέψης. Συγκεκριμένα: Σχετικά με το δειγματικό χώρο Αναφέρει όλα τα πιθανά αποτελέσματα ενός πειράματος μίας φάσης. Ορισμένες φορές, αναφέρει όλα τα πιθανά αποτελέσματα ενός πειράματος δύο φάσεων, χρησιμοποιώντας ωστόσο περιορισμένες και μη συστηματικές στρατηγικές.. 11

12 Σχετικά με την πιθανότητα ενός γεγονότος Προβλέπει ένα περισσότερο/λιγότερο πιθανό γεγονός βασιζόμενο σε ποσοτικές κρίσεις, αλλά ενδέχεται να προσφύγει και σε υποκειμενικές κρίσεις. Σχετικά με τη σύγκριση πιθανοτήτων Προβαίνει σε συγκρίσεις πιθανοτήτων βασιζόμενο σε ποσοτικές κρίσεις (ενδέχεται να μην αναγνωρίζει σωστά τις ποσότητες και να συναντά δυσκολίες στις περιπτώσεις μη συνεχόμενων γεγονότων, όπου ο δειγματικός χώρος αποτελείται από διακριτά στοιχεία, όπως π.χ. μπάλες). Αρχίζει να διακρίνει μεταξύ «δίκαιων» και «άδικων» πιθανολογικών καταστάσεων. Σχετικά με τη δεσμευμένη πιθανότητα Αναγνωρίζει ότι η πιθανότητα ορισμένων γεγονότων αλλάζει σε καταστάσεις μη αντικατάστασης, ωστόσο η αναγνώριση αυτή είναι ελλιπής και συχνά περιορίζεται μόνο σε γεγονότα που έχουν ήδη προκύψει. (σελ. 11, Jones et al., 1997) 3 ο Στάδιο Το τρίτο, κατά σειρά, στάδιο χαρακτηρίζεται από μία άτυπη ποσοτική (informal quantitative) σκέψη. Συγκεκριμένα, ένα παιδί το οποίο βρίσκεται σε αυτό το στάδιο: Σχετικά με το δειγματικό χώρο Αναφέρει συστηματικά όλα τα πιθανά αποτελέσματα ενός πειράματος δύο φάσεων χρησιμοποιώντας μία μερικώς γενικευμένη στρατηγική.. 12

13 Σχετικά με την πιθανότητα ενός γεγονότος Προβλέπει ένα περισσότερο/λιγότερο πιθανό γεγονός βασιζόμενο σε ποσοτικές κρίσεις, συμπεριλαμβανομένων καταστάσεων που αφορούν σε μη συνεχόμενα αποτελέσματα. Χρησιμοποιεί αριθμούς άτυπα για να συγκρίνει πιθανότητες. Διακρίνει μεταξύ «βέβαιων», «αδύνατων» και «πιθανών» γεγονότων και αιτιολογεί την επιλογή του ποσοτικά. Σχετικά με τη σύγκριση πιθανοτήτων Προβαίνει σε συγκρίσεις πιθανοτήτων βασιζόμενο σε σταθερές ποσοτικές κρίσεις. Χρησιμοποιεί έγκυρες ποσοτικές αιτιολογήσεις, αλλά ενδέχεται να συναντά δυσκολίες στις περιπτώσεις μη συνεχόμενων γεγονότων. Διακρίνει μεταξύ «δίκαιων» και «άδικων» πιθανολογικών καταστάσεων βασιζόμενο σε έγκυρες αριθμητικές αιτιολογήσεις. Σχετικά με τη δεσμευμένη πιθανότητα Αναγνωρίζει ότι η πιθανότητα όλων των γεγονότων αλλάζει σε μία κατάσταση μη αντικατάστασης. (σελ. 11, Jones et al., 1997) 4 ο Στάδιο Το τελευταίο στάδιο χαρακτηρίζεται από τους ερευνητές ως αριθμητικό (numerical), καθώς το παιδί είναι πλέον ικανό να αιτιολογεί τις επιλογές του με αριθμητικούς όρους. Συγκεκριμένα, ένα παιδί θεωρείται πως ανήκει σε αυτό το στάδιο εάν κι εφόσον: Σχετικά με το δειγματικό χώρο Υιοθετεί και εφαρμόζει μία γενικευμένη στρατηγική η οποία του επιτρέπει να αναγνωρίζει όλα τα πιθανά αποτελέσματα ενός πιθανολογικού πειράματος δύο και τριών φάσεων.. 13

14 Σχετικά με την πιθανότητα ενός γεγονότος Προβλέπει περισσότερο/λιγότερο πιθανά γεγονότα σε πειράματα μίας φάσης. Αποδίδει μία αριθμητική πιθανότητα σε ένα γεγονός (ενδέχεται να είναι μία πραγματική πιθανότητα ή κάτι σχετικό). Σχετικά με τη σύγκριση πιθανοτήτων Αποδίδει αριθμητικές πιθανότητες και συγκρίνει. Ενσωματώνει μη συνεχόμενα και συνεχόμενα αποτελέσματα στον υπολογισμό πιθανοτήτων. Αποδίδει ίσες αριθμητικές πιθανότητες σε εξίσου πιθανά γεγονότα. Σχετικά με τη δεσμευμένη πιθανότητα Αποδίδει αριθμητικές πιθανότητες σε καταστάσεις αντικατάστασης και μη αντικατάστασης. Διακρίνει μεταξύ εξαρτημένων και ανεξάρτητων γεγονότων. (Jones et al., 1997) Ένα σημαντικό δεδομένο που έχει προκύψει από σχετικές έρευνες (Jones et al., 1999 Καφούση & Σκουμπουρδή, 2002) και το οποίο θα πρέπει, τέλος, να αναφερθεί είναι ότι συχνά διαπιστώνεται πως δεν υπάρχει απόλυτη συνέπεια μεταξύ των σταδίων όπου βρίσκεται ένα παιδί όσον αφορά στις τέσσερις δομικές έννοιες της πιθανολογικής σκέψης. Με άλλα λόγια, το γεγονός ότι ένα νήπιο ή ένα παιδί πρώτης σχολικής ηλικίας κατατάσσεται στο 2 ο στάδιο αναφορικά με την ικανότητα αντίληψης της έννοιας του δειγματικού χώρου δεν συνεπάγεται αυτόματα ότι βρίσκεται στο 2 ο επίσης στάδιο όσον αφορά στην πιθανότητα ενός γεγονότος, τις συγκρίσεις πιθανοτήτων ή τη δεσμευμένη πιθανότητα. Το φαινόμενο αυτό εν μέρει οφείλεται στο ότι πολλά παιδιά συνηθίζουν να καταφεύγουν απρόσμενα σε υποκειμενικές κρίσεις όταν καλούνται να προβλέψουν το αποτέλεσμα ενός πιθανολογικών πειράματος (Jones et al., 1999).. 14

15 Γνωστικά εμπόδια στην εξέλιξη της πιθανολογικής σκέψης Η πολυσύνθετη φύση των γνωστικών εμποδίων που ορθώνονται στην εξέλιξη της πιθανολογικής σκέψης των παιδιών (αλλά και των ενηλίκων) έχει καταδειχθεί από μία πληθώρα σχετικών ερευνών, οι οποίες έχουν κυρίως λάβει χώρα τις τρεις τελευταίες δεκαετίες. Η καθοριστική δε σημασία τους στην προσπάθεια οικειοποίησης, από πλευράς μαθητών, των αρχών και των κανόνων της πιθανολογικής συλλογιστικής είναι αυτή που έχει στρέψει το ενδιαφέρον πολλών ερευνητών στην εξιχνίασή τους και στον προσδιορισμό του τρόπου με τον οποίο επηρεάζουν τις νοητικές διεργασίες των παιδιών. Όπως είναι φυσικό, τα συγκεκριμένα γνωστικά εμπόδια, τα οποία κυρίως αφορούν σε εσφαλμένες διαισθητικές κρίσεις και αντιλήψεις, σχετίζονται άμεσα με τις δομικές έννοιες της πιθανολογικής σκέψης. Σύμφωνα, λοιπόν, με τα συμπεράσματα ενός μεγάλου αριθμού πειραματικών μελετών με αντικείμενο τα στάδια ανάπτυξης και τα γενικότερα χαρακτηριστικά της πιθανολογικής συλλογιστικής, ορισμένα από τα γνωστικά εμπόδια που έχουν αξιολογηθεί από τους ερευνητές ως αυτά με την πλέον ισχυρή επίδραση στον τρόπο σκέψης των μαθητών είναι τα εξής: Η μη αναγνώριση της τυχαιότητας (randomness) ως κύριου χαρακτηριστικού των πιθανολογικών καταστάσεων Σε γενικές γραμμές, θα λέγαμε ότι η έννοια της πιθανότητας αποκτά υπόσταση εντός ενός πλαισίου τυχαίων γεγονότων. Αναπόφευκτα, λοιπόν, οι όποιες προσπάθειες ανάπτυξης της πιθανολογικής σκέψης ενός νεαρού ατόμου μέσω διδασκαλίας βασίζονται στο συγκεκριμένο πλαίσιο, ενώ θεωρείται συνήθως αυτονόητο το γεγονός ότι οι μαθητές είναι σε θέση να. 15

16 αναγνωρίσουν την τυχαιότητα που χαρακτηρίζει μία πιθανολογική κατάσταση. Τι συμβαίνει, όμως, όταν το παιδί δεν αντιλαμβάνεται τα ενδεχόμενα αποτελέσματα ενός πιθανολογικού πειράματος ως τυχαία, αλλά θεωρεί, για παράδειγμα, ότι το αποτέλεσμα της ρίψης ενός ζαριού εξαρτάται από την ικανότητα ή την εμπειρία του ατόμου που το ρίχνει, ή ότι ο αριθμός 6 (ή καλύτερη δυνατή ζαριά) δεν έχει πιθανότητα εμφάνισης ίση με αυτή των άλλων πέντε αριθμών ξεχωριστά; Στην περίπτωση αυτή, το νοητικό μοντέλο της πιθανότητας αρχίζει να κτίζεται σε επισφαλείς βάσεις (Amir & Williams, 1999). Η άποψη ότι μία πιθανολογική κατάσταση είναι δυνατό να επηρεαστεί από εξωγενείς και μη παράγοντες, γεγονός που καταργεί τη θεμελιώδη αρχή της τυχαιότητας, αποτελεί ίσως το πιο δύσκολο γνωστικό εμπόδιο στην πορεία ανάπτυξης της πιθανολογικής συλλογιστικής ενός ατόμου. Είναι δε τόσο ισχυρό, ώστε συνήθως επιδρά αρνητικά στον τρόπο με τον οποίο τα παιδιά αντιλαμβάνονται όλες ανεξαιρέτως τις δομικές έννοιες της πιθανολογικής σκέψης. Κρίνεται, συνεπώς, σκόπιμη μία αναφορά σε ορισμένες από τις έρευνες οι οποίες ανέδειξαν το συγκεκριμένο γνωστικό εμπόδιο και το βαθμό ισχύς του. Μία από τις πιο σημαντικές έρευνες στο συγκεκριμένο τομέα είναι αυτή των Amir & Williams (1999). Ένα από τα πιο ενδιαφέροντα στοιχεία της έρευνάς τους ήταν η διαπίστωση ότι ένα αρκετά μεγάλο ποσοστό του δείγματός τους (παιδιά 1112 ετών) δεν θεωρούσε τυχαίο το αποτέλεσμα χαρακτηριστικών πιθανολογικών πειραμάτων (όπως είναι π.χ. το στρίψιμο ενός κέρματος ή η ρίψη ενός ζαριού), αλλά αντίθετα πίστευε ότι μπορούσε να επηρεαστεί από ατομικές δεξιότητες, με το 35% των παιδιών να δηλώνουν πως, όταν στρίψουμε ένα κέρμα, το εάν θα φέρουμε κορώνα ή γράμματα εξαρτάται από τον τρόπο με τον οποίο θα το στρίψουμε. Εκτός, όμως, από την εσφαλμένη αντίληψη περί δυνατότητας διαμόρφωσης του αποτελέσματος κατά βούληση, η ίδια έρευνα ανέδειξε. 16

17 μερικούς ακόμα εξωγενείς παράγοντες οι οποίοι, κατά την άποψη ορισμένων παιδιών, μπορούν να επηρεάσουν την έκβαση ενός πιθανολογικού πειράματος. Έτσι, αυτό που παρατηρήθηκε ήταν ότι ένα μεγάλο ποσοστό του δείγματος βασίστηκε σε (λιγότερο ή περισσότερο ισχυρές) προλήψεις προκειμένου να αιτιολογήσει τις προβλέψεις του αναφορικά με το αποτέλεσμα των πιθανολογικών πειραμάτων που περιελάμβανε η έρευνα. Συγκεκριμένα, το 72% των παιδιών συμφώνησε ως προς το γεγονός ότι κάποιοι άνθρωποι είναι πιο τυχεροί από κάποιους άλλους στα τυχερά παιχνίδια, ενώ το 43% εξέφρασε μία σαφή προτίμηση όσον αφορά στο στρίψιμο ενός κέρματος, προβλέποντας μάλιστα ότι αυτή η προτίμησή του θα επηρέαζε θετικά το τελικό αποτέλεσμα. Μία ακόμη σημαντική έρευνα στην οποία διαπιστώθηκε η μη αναγνώριση, από έναν αρκετά μεγάλο αριθμό παιδιών, της τυχαιότητας που χαρακτηρίζει ένα πείραμα πιθανολογικής φύσης είναι αυτή του Fischbein και των συνεργατών του (1991). Συγκεκριμένα, σε ένα από τα πολλά ερωτήματα που περιελάμβανε η έρευνα, ζητήθηκε από μαθητές (ηλικίας 914 ετών) να συγκρίνουν την πιθανότητα να φέρει κανείς τρεις συνεχόμενες φορές 5, είτε ρίχνοντας ένα ζάρι τρεις φορές, είτε ρίχνοντας ταυτόχρονα τρία ζάρια. Από τις απαντήσεις του δείγματος διαπιστώθηκε ότι το 1/3 περίπου των παιδιών δεν κατάφερε να αντιληφθεί το γεγονός ότι η πιθανότητα να έρθουν τρία διαδοχικά πεντάρια είναι η ίδια και με τους δύο τρόπους. Αντίθετα, πολλά παιδιά εξέφρασαν την άποψη ότι η διαδοχική ρίψη ενός ζαριού τρεις φορές είναι πιο πιθανό να τους οδηγήσει στο επιθυμητό αποτέλεσμα, επειδή θεώρησαν ότι αυτός ο τρόπος επιτρέπει τον καλύτερο έλεγχο της πειραματικής διαδικασίας.. 17

18 Ελλιπής κατανόηση και συγκεχυμένη χρήση πιθανολογικών όρων και εκφράσεων, όπως «απίθανο», «πιθανό» και «σίγουρο» Την ύπαρξη του συγκεκριμένου γνωστικού εμποδίου έχουν επισημάνει αρκετές έρευνες πάνω στα χαρακτηριστικά της πιθανολογικής σκέψης (Falk et al. 1980, Green 1982, Fischbein et al, 1991). Μάλιστα, η έρευνα του Green (1982) έδειξε ότι η σύγχυση στη χρήση λεκτικών πιθανολογικών όρων παρατηρείται ακόμα και σε περιπτώσεις ενήλικων ατόμων. Σύμφωνα με τους Hawkins & Kapadia (1984), η απουσία σωστής χρήσης της ενδεδειγμένης ορολογίας δεν συνεπάγεται απαραίτητα αδυναμία πραγματοποίησης ορθών πιθανολογικών συλλογισμών. Σε κάθε περίπτωση, πάντως, συνιστά ένα σημαντικό ανασταλτικό παράγοντα για την ανάπτυξη της πιθανολογικής σκέψης. Κατά τον Jones, «η αναγνώριση σίγουρων και αδύνατων γεγονότων αποτελεί το σημείο έναρξης της πιθανολογικής σκέψης» (Jones et al., 1997). Ωστόσο, οι δύο αυτές έννοιες, αν και φαινομενικά εύκολα οικειοποιήσιμες, δεν γίνονται συχνά πλήρως αντιληπτές από τα μικρότερα παιδιά, με αποτέλεσμα να δημιουργούνται σοβαρές νοητικές συγχύσεις. Όπως χαρακτηριστικά κατέδειξε η έρευνα του Fischbein (1991), πολλά παιδιά τείνουν να συγχέουν το «αδύνατο» με το «σπάνιο» ή το «αβέβαιο». Από την άλλη πλευρά, δεν λείπουν και οι περιπτώσεις παιδιών τα οποία εσφαλμένα ταυτίζουν το «σίγουρο» με το «πιθανό», ενώ κάποιες φορές ενδέχεται να ισχύει και το αντίθετο. Ως εκ τούτου, δεν θα πρέπει να θεωρείται δεδομένο ότι οι μαθητές αντιλαμβάνονται επαρκώς τη σημασία τόσο των παραπάνω όρων όσο και άλλων πιθανολογικών εκφράσεων. Όμως, ακόμα και ως ενήλικες, συχνά συγχέουμε το «πιο πιθανό» με το «σίγουρο», αξιολογώντας ως «καλές επιλογές» όσες συνοδεύονται από τη μεγαλύτερη a priori πιθανότητα επιτυχίας. Σύμφωνα με τον Falk και τους συνεργάτες του (1980), το άτομο που καλείται να διδάξει στα παιδιά τις βασικές αρχές της πιθανολογικής σκέψης θα πρέπει να θέσει ως βασική. 18

19 του προτεραιότητα την αποσαφήνιση της διάκρισης μεταξύ των όρων: «σωστή επιλογή» και «ευνοϊκό αποτέλεσμα». Χαρακτηριστικά να αναφέρουμε ότι, στα παιγνιώδη πιθανολογικά πειράματα που περιελάμβανε η έρευνά τους και τα οποία απαιτούσαν από παιδιά προσχολικής και πρώτης σχολικής ηλικίας τη διατύπωση προβλέψεων αναφορικά με κάποια πιθανά αποτελέσματα, οι Ισραηλινοί ερευνητές παρατήρησαν ότι οι προβλέψεις με πιθανότητα επαλήθευσης μεγαλύτερη του 50% συχνά συνοδεύονταν από εκφράσεις του τύπου «σίγουρα θα κερδίσω», ενώ αυτές με πιθανότητα μικρότερη του 50% συνήθως ταυτίζονταν με την αποτυχία. Μάλιστα, χρειάστηκε αρκετή προσπάθεια ώστε να πεισθούν τα συγκεκριμένα παιδιά για το μη βέβαιο του τελικού αποτελέσματος. O διαισθητικός κανόνας: «περισσότερα Α περισσότερα Β» Γνωστή στη διεθνή βιβλιογραφία ως «more A more B», πρόκειται για την άτυπη στρατηγική σκέψης με τη μεγαλύτερη συχνότητα εμφάνισης στις νοητικές διεργασίες σύγκρισης πιθανοτήτων, ιδιαίτερα σε παιδιά προσχολικής και πρώτης σχολικής ηλικίας. Όσα άτομα υιοθετούν διαισθητικά το συγκεκριμένο τρόπο σκέψης, τείνουν να επικεντρώνουν την προσοχή τους αποκλειστικά στο πλήθος των ευνοϊκών, βάσει των εκάστοτε συνθηκών, αποτελεσμάτων μιας πιθανολογικής κατάστασης, παραβλέποντας ουσιαστικά την αναλογία μεταξύ ευνοϊκών και μη ευνοϊκών αποτελεσμάτων (Piaget & Inhelder 1957, Falk et al. 1980, Singer & Resnick 1992, Spinillo 2002). Ας υποθέσουμε, παραδείγματος χάριν, ότι έχουμε δύο διαφανή κουτιά. Το πρώτο κουτί περιέχει 3 άσπρες και 2 μαύρες μπίλιες, ενώ μέσα στο δεύτερο κουτί υπάρχουν 5 άσπρες και 6 μαύρες μπίλιες. Θέτουμε ως στόχο την επιλογή του κουτιού που μας προσφέρει τη μεγαλύτερη πιθανότητα να τραβήξουμε στην τύχη (με κλειστά μάτια) μία λευκή. 19

20 μπίλια. Σχετικές έρευνες έχουν δείξει ότι, σε αντίστοιχα με το συγκεκριμένο πιθανολογικό πρόβλημα, μία μεγάλη μερίδα παιδιών πρώτης σχολικής ηλικίας δεν υιοθετεί το ορθό κριτήριο επιλογής (την αναλογία μεταξύ των δύο διακριτών ποσοτήτων), αλλά προτιμά το κουτί με τις περισσότερες λευκές μπίλιες, εφαρμόζοντας τον διαισθητικό κανόνα «περισσότερα Α (λευκές μπίλιες) περισσότερα Β (πιθανότητα επιλογής μίας λευκής μπίλιας)» (Babai et al., 2006).. 20

21 Οι πιθανότητες στο νηπιαγωγείο; Η διδασκαλία της Θεωρίας των Πιθανοτήτων συνιστά μία νέα τάση στη μαθηματική εκπαίδευση διεθνώς. Αυτό οφείλεται εν μέρει στη σύγχρονη ανάγκη να κάνουμε προβλέψεις και να οδηγούμαστε στη λήψη αποφάσεων υπό συνθήκες αβεβαιότητας, αξιολογώντας ταυτόχρονα ένα μεγάλο όγκο πληροφοριών (Skoumpourdi, 2004). Όπως έχουν διαπιστώσει διάφορες έρευνες που πραγματοποιήθηκαν σε χώρες στις οποίες διδάσκονται οι πιθανότητες, η ενασχόληση των παιδιών με το συγκεκριμένο αντικείμενο τούς προσφέρει τη δυνατότητα να εμπλακούν σε ενδιαφέρουσες και χρήσιμες εκπαιδευτικές δραστηριότητες, ενώ παράλληλα συμβάλλει σημαντικά στην ανάπτυξη της μαθηματικής τους σκέψης εν γένει (Skoumpourdi & Kalavassis, 2003). Σε όλες τις προηγμένες εκπαιδευτικά χώρες, συμπεριλαμβανομένης της Ελλάδας, οι μαθητές εισάγονται για πρώτη φορά στην έννοια της πιθανότητας στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού. Ως εκ τούτου, ένας μεγάλος αριθμός ερευνών με αντικείμενο τη διδασκαλία της Θεωρίας των Πιθανοτήτων έχει κατά καιρούς μελετήσει την εξέλιξη της πιθανολογικής σκέψης μαθητών μεταξύ 612 ετών. Τι συμβαίνει, όμως, με τις μικρότερες ηλικίες; Η αλήθεια είναι πως οι σχετικές έρευνες με δείγματα παιδιών προσχολικής ηλικίας είναι εξαιρετικά περιορισμένες σε διεθνές επίπεδο. Μόλις τα τελευταία χρόνια παρατηρείται μία προσπάθεια οργανωμένης και συστηματικής καταγραφής των ικανοτήτων των νηπίων να ανταποκρίνονται στις απαιτήσεις πιθανολογικών δραστηριοτήτων στο πλαίσιο ειδικά σχεδιασμένων διδακτικών παρεμβάσεων. Κοινό στοιχείο, πάντως, των συγκεκριμένων ερευνών είναι η διαπίστωση της δυνατότητας των παιδιών προσχολικής ηλικίας να συμμετέχουν ενεργά σε απλές παιγνιώδεις δραστηριότητες πιθανολογικής φύσης και να αναπτύσσουν τον τρόπο σκέψης τους, εγκαταλείποντας. 21

22 σταδιακά τις υποκειμενικές κρίσεις και υιοθετώντας μία μορφή πρώιμης ποσοτικής σκέψης. Ειδικότερα δε, έχει παρατηρηθεί ότι η εξέλιξη της πιθανολογικής σκέψης επηρεάζεται από τη φύση και τη δομή των ανάλογων δραστηριοτήτων στις οποίες τα παιδιά καλούνται να λάβουν μέρος (Kafoussi, 2004 Skoumpourdi et al., 2009). Συγκεκριμένα, οι δραστηριότητες που στρέφουν την προσοχή των παιδιών στα αποτελέσματα, ιδίως μακροπρόθεσμα, τυχαίων γεγονότων φαίνεται να αυξάνουν το βαθμό κατανόησής τους και να διευκολύνουν την ανάπτυξη της πιθανολογικής τους σκέψης (Skoumpourdi et al., 2009). Τέλος, όπως προκύπτει από τα αποτελέσματα των εν λόγω ερευνών, η πιθανολογική σκέψη των παιδιών προσχολικής ηλικίας και δη των νηπίων κυμαίνεται, κατά κανόνα, μεταξύ του πρώτου και του δεύτερου εξελικτικού σταδίου όσον αφορά και στις 4 δομικές πιθανολογικές έννοιες, με την γνωστική κατάκτηση του δεύτερου συγκεκριμένα σταδίου από τα παιδιά να αποτελεί τον απώτερο στόχο της πλειονότητας των μελετών με πεδίο έρευνας το νηπιαγωγείο.. 22

23 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ Η έρευνα διεξήχθη το μήνα Φεβρουάριο του 2010 σε ένα δημόσιο Νηπιαγωγείο (μονοθέσιο) της περιφέρειας Πατρών. Η συγκεκριμένη τάξη αριθμούσε 16 συνολικά παιδιά, νήπια και προνήπια. Ωστόσο, λόγω της απουσίας 2 νηπίων την εβδομάδα κατά την οποία πραγματοποιηθήκαν οι συνεντεύξεις του προτεστ, το δείγμα της έρευνας περιορίστηκε υποχρεωτικά σε 14 τελικώς παιδιά, 8 νήπια (4 αγόρια και 4 κορίτσια) και 6 προνήπια (3 αγόρια και 3 κορίτσια), με μέση ηλικία 5 ετών & 2 μηνών. Αναλυτικά, οι ηλικίες των παιδιών (έτη/μήνες) που συμμετείχαν στην έρευνα ήταν οι εξής: Νήπια: Υ1 (5/11), Υ2 (5/10), Υ3 (5/9), Υ4 (5/7), Υ5 (5/5), Υ6 (5/5), Υ7 (5/5) και Υ8 (5/4) [μέση ηλικία: 5 έτη & 7 μήνες]. Προνήπια: Υ9 (5/0), Υ10 (5/0), Υ11 (4/8), Υ12 (4/5), Υ13 (4/5) και Υ14 (4/4) [μέση ηλικία: 4 έτη & 8 μήνες]. Η νηπιαγωγός της τάξης δεν είχε ποτέ στο παρελθόν αναφερθεί στην έννοια της πιθανότητας, ούτε είχε επιχειρήσει να εμπλέξει τα παιδιά σε δραστηριότητες πιθανολογικού χαρακτήρα. Εξάλλου, όπως έχει ήδη επισημανθεί, η εισαγωγή των παιδιών στις στοιχειώδεις πιθανολογικές έννοιες δεν αποτελεί μέρος του σύγχρονου Αναλυτικού Προγράμματος για το ελληνικό Νηπιαγωγείο (Δ.Ε.Π.Π.Σ.). Ο σχεδιασμός της έρευνας στηρίχθηκε σε ένα ημι πειραματικό σχέδιο διάρκειας 4 συνολικά εβδομάδων που είχε τη δομή: προτεστ, διδασκαλία, μετατεστ. Σε γενικές γραμμές, ο σκοπός της έρευνας ήταν διττός. Αφενός, επιχειρήθηκε η ανίχνευση (μέσω της διαδικασίας του προτεστ) του βαθμού στον οποίο τα παιδιά προσχολικής ηλικίας αντιλαμβάνονται και κατανοούν τις διακριτές πιθανολογικές έννοιες, εκτός. 23

24 της δεσμευμένης πιθανότητας, έχοντας ως κριτήριο αναφοράς τα 4 εξελικτικά στάδια του γνωστικού πλαισίου (cognitive framework) των Jones και των συνεργατών του. Αφετέρου, αξιολογήθηκε (μέσω της διαδικασίας του μετατεστ) ένα κατάλληλα σχεδιασμένο εκπαιδευτικό πρόγραμμα που περιελάμβανε ένα σύνολο ομαδικών δραστηριοτήτων ενιαίου χαρακτήρα με στόχο την εισαγωγή των παιδιών στις στοιχειώδεις αρχές της Θεωρίας των Πιθανοτήτων. Παράλληλα, στα πλαίσια της αναλυτικής παρουσίασης των διαφόρων μεθόδων προσέγγισης και επεξεργασίας των πιθανολογικών προβλημάτων από τα νήπια και προνήπια του δείγματος, πραγματοποιήθηκε η καταγραφή των διαισθητικών στρατηγικών σκέψης που τα παιδιά προσχολικής ηλικίας συχνά υιοθετούν όταν προβαίνουν σε κρίσεις υπό συνθήκες αβεβαιότητας και οι οποίες λειτουργούν ως γνωστικά εμπόδια στη γενικότερη εξέλιξη της πιθανολογικής τους σκέψης. Ακολουθεί η αναλυτική παρουσίαση των 3 φάσεων του ημιπειραματικού σχεδίου της έρευνας.. 24

25 Προτεστ / Μετατεστ Στη φάση του προτεστ και του μετατεστ, τα νήπια και προνήπια του δείγματος συμμετείχαν σε ατομικές συνεντεύξεις δομημένου τύπου οι οποίες περιελάμβαναν 11 κοινά ερωτήματα αυξανόμενου βαθμού δυσκολίας πάνω στις εξής θεματικές ενότητες: α) πιθανολογικές εκφράσεις, β) δειγματικός χώρος, γ) πιθανότητα ενός γεγονότος και δ) σύγκριση πιθανοτήτων. Η μέση διάρκεια των συνεντεύξεων ανήλθε σε 14 περίπου λεπτά. Η παρουσίαση όλων των ερωτημάτων συνοδευόταν από το αντίστοιχο εποπτικό υλικό [Εικόνα 1]. Στις περιπτώσεις όπου προβλεπόταν από τον αρχικό σχεδιασμό της έρευνας, οι απαντήσεις των παιδιών αξιολογήθηκαν διπλά, όχι μόνο ως προς την αντικειμενική ορθότητά τους αλλά και ως προς την ποιότητα των σχετικών αιτιολογήσεων. Όλες οι συνεντεύξεις βιντεοσκοπήθηκαν. Εικόνα 1: Το εποπτικό υλικό των συνεντεύξεων.. 25

26 Στη συνέχεια, παρουσιάζονται αναλυτικά τα 11 ερωτήματα των συνεντεύξεων του προτεστ και του μετατεστ ανά θεματική ενότητα. Πιθανολογικές έννοιες (πάντα, ποτέ, μερικές φορές) 1) Παρουσιάζουμε στο παιδί 6 λευκές κάρτες (20 x 10 εκ.) με ζωγραφισμένα στη μία τους πλευρά έξι διαφορετικά μονόχρωμα σχέδια: ένα πράσινο δέντρο (την άνοιξη), μία κόκκινη φράουλα, μία μπλε μπανάνα, έναν πράσινο ελέφαντα, ένα μπλε αυτοκίνητο και ένα πράσινο λουλούδι. Αρχικά, επισημαίνουμε στο παιδί ότι ορισμένα από τα φρούτα, ζώα ή αντικείμενα που απεικονίζονται στις κάρτες είναι ζωγραφισμένα με το σωστό τους χρώμα και άρα υπαρκτά, ενώ κάποια άλλα όχι. Επιπλέον, διευκρινίζουμε ότι όσα είναι ζωγραφισμένα με το σωστό χρώμα, ορισμένα υπάρχουν μόνο στο χρώμα με το οποίο απεικονίζονται στην κάρτα, ενώ τα υπόλοιπα μπορεί κανείς να τα συναντήσει γύρω του και σε άλλα χρώματα. Στη συνέχεια, επιλέγουμε μίαμία με τυχαία σειρά τις κάρτες και ζητάμε από το παιδί, αφού μας περιγράψει τι βλέπει στην κάρτα, να μας πει εάν το εκάστοτε φρούτο, ζώο ή αντικείμενο έχει «πάντα», «μερικές φορές» ή «ποτέ» το χρώμα με το οποίο απεικονίζεται στην κάρτα. Δειγματικός χώρος 2) Παρουσιάζουμε στο παιδί 2 κάρτες 2 διαφορετικών χρωμάτων (1 κίτρινη και 1 μπλε) και το ρωτάμε: «Εάν κλείσεις τα μάτια σου, εγώ ανακατέψω τις κάρτες και τραβήξεις τυχαία μία κάρτα από το χέρι μου, ποιά χρώματα μπορεί να σου τύχουν;» 3) Παρουσιάζουμε στο παιδί 4 κάρτες 4 διαφορετικών χρωμάτων (1 κίτρινη, 1 μπλε, 1 κόκκινη και 1 πράσινη) και το ρωτάμε: «Εάν. 26

27 κλείσεις τα μάτια σου, εγώ ανακατέψω τις κάρτες και τραβήξεις τυχαία μία κάρτα από το χέρι μου, ποιά χρώματα μπορεί να σου τύχουν;» 4) Παρουσιάζουμε στο παιδί ένα διαφανές δοχείο που περιέχει 3 μικρές χρωματιστές μπάλες (1 πράσινη, 1 κίτρινη και 1 μπλε) και το ρωτάμε. «Εάν κλείσεις τα μάτια σου, εγώ ανακατέψω τις μπάλες και τραβήξεις τυχαία μία μπαλίτσα μέσα από το κουτί, ποιά χρώματα μπορεί να σου τύχουν;» 5) Παρουσιάζουμε στο παιδί ένα διαφανές δοχείο που περιέχει 6 μικρές χρωματιστές μπάλες (3 πράσινες, 2 κίτρινες και 1 μπλε) και το ρωτάμε: «Εάν κλείσεις τα μάτια σου, εγώ ανακατέψω τις μπάλες και τραβήξεις τυχαία μία μπαλίτσα μέσα από το κουτί, ποιά χρώματα μπορεί να σου τύχουν; Γιατί;» 6) Παρουσιάζουμε στο παιδί 4 κάρτες 4 διαφορετικών χρωμάτων (1 πράσινη, 1 κόκκινη, 1 κίτρινη και 1 μπλε), κρατώντας από δύο κάρτες σε κάθε χέρι. Συγκεκριμένα, τα χρωματικά ζευγάρια είναι πράσινοκόκκινο και κίτρινομπλε. Στη συνέχεια, ρωτάμε το παιδί: «Εάν κλείσεις τα μάτια σου, εγώ ανακατέψω τις κάρτες και τραβήξεις τυχαία μία κάρτα από το ένα χέρι μου και άλλη μία από το άλλο, ποιά ζευγαράκια χρωμάτων μπορεί να σου τύχουν;» Πιθανότητα ενός γεγονότος 7) Παρουσιάζουμε στο παιδί ένα διαφανές δοχείο που περιέχει 3 μικρές χρωματιστές μπάλες (2 κίτρινες και 1 μπλε) και το ρωτάμε: «Εάν κλείσεις τα μάτια σου, εγώ ανακατέψω τις μπάλες και τραβήξεις τυχαία μία μπαλίτσα μέσα από το κουτί, ποιό χρώμα νομίζεις ότι είναι πιο εύκολο να σου τύχει; Γιατί;». 27

28 8) Παρουσιάζουμε στο παιδί ένα διαφανές δοχείο που περιέχει 10 μικρές χρωματιστές μπάλες (5 πράσινες, 3 κόκκινες και 2 κίτρινες) και το ρωτάμε: «Εάν κλείσεις τα μάτια σου, εγώ ανακατέψω τις μπάλες και τραβήξεις τυχαία μία μπαλίτσα μέσα από το κουτί, ποιό χρώμα νομίζεις ότι είναι πιο εύκολο να σου τύχει; Γιατί;» Σύγκριση πιθανοτήτων 9) Παρουσιάζουμε στο παιδί δύο ίδια διαφανή δοχεία που περιέχουν από 3 μικρές χρωματιστές μπάλες το καθένα. Το πρώτο περιέχει 2 πράσινες και 1 κόκκινη μπάλα, ενώ το δεύτερο περιέχει 2 κόκκινες και 1 πράσινη μπάλα. Ρωτάμε το παιδί: «Ας πούμε ότι θέλεις να τραβήξεις μία πράσινη μπάλα στην τύχη, με κλειστά μάτια, αφού εγώ πρώτα ανακατέψω όλες τις μπάλες. Σε ποιό από τα δύο κουτιά είναι πιο εύκολο να τραβήξεις την πράσινη μπάλα που θες; Γιατί;» 10) Παρουσιάζουμε στο παιδί δύο ίδια διαφανή δοχεία. Το πρώτο περιέχει 5 μικρές χρωματιστές μπάλες (2 πράσινες και 3 κόκκινες), ενώ το δεύτερο περιέχει 3 μπάλες (2 πράσινες και 1 κόκκινη). Ρωτάμε το παιδί: «Ας πούμε ότι θέλεις να τραβήξεις ξανά μία πράσινη μπάλα στην τύχη, με κλειστά μάτια, αφού εγώ πρώτα ανακατέψω όλες τις μπάλες. Σε ποιό από τα δύο κουτιά είναι πιο εύκολο να τραβήξεις την πράσινη μπάλα που θες; Γιατί;» 11) Παρουσιάζουμε στο παιδί δύο ίδια διαφανή δοχεία. Το πρώτο περιέχει 7 μικρές χρωματιστές μπάλες (3 πράσινες και 4 κόκκινες), ενώ το δεύτερο περιέχει 3 μπάλες (2 πράσινες και 1 κόκκινη). Ρωτάμε το παιδί: «Ας πούμε ότι θέλεις να τραβήξεις και πάλι μία πράσινη μπάλα στην τύχη, με κλειστά μάτια, αφού εγώ πρώτα ανακατέψω όλες τις μπάλες. Σε ποιό από τα δύο κουτιά είναι πιο εύκολο να τραβήξεις την πράσινη μπάλα που θες; Γιατί;». 28

29 Διδακτική Παρέμβαση Η διδακτική παρέμβαση περιελάμβανε 5 διακριτές παιγνιώδεις δραστηριότητες πιθανολογικού χαρακτήρα οι οποίες αφορούσαν στις τέσσερις θεματικές ενότητες του προτεστ (πιθανολογικές εκφράσεις, δειγματικός χώρος, πιθανότητα ενός γεγονότος και σύγκριση πιθανοτήτων). Συγκεκριμένα, 1 δραστηριότητα είχε ως αντικείμενό της απλές πιθανολογικές εκφράσεις, 2 δραστηριότητες αφορούσαν στην έννοια του δειγματικού χώρου, 1 δραστηριότητα εισήγαγε τα παιδιά στην έννοια της πιθανότητας ενός γεγονότος, ενώ, τέλος, 1 δραστηριότητα είχε ως αντικείμενό τις στοιχειώδεις συγκρίσεις πιθανοτήτων. Η διδακτική παρέμβαση διήρκησε συνολικά δύο περίπου εβδομάδες, καθώς οι δραστηριότητες υλοποιήθηκαν με τη συχνότητα της μίας ανά δεύτερη ημέρα. Καμία από τις δραστηριότητες, όπως είχε εκ των προτέρων προβλεφθεί, δεν υπερέβη σε διάρκεια τα 20 με 30 λεπτά. Όλες οι δραστηριότητες ήταν ομαδικού χαρακτήρα και η υλοποίηση κάθε δραστηριότητας (με εξαίρεση την πρώτη χρονικά) ακολούθησε την εξής σταθερή αλληλουχία φάσεων: 1) παρουσίαση του πιθανολογικού προβλήματος από τον ερευνητή, 2) καταγραφή των αρχικών προβλέψεων των παιδιών σχετικά με το τελικό αποτέλεσμα της πειραματικής διαδικασίας, 3) εκτέλεση του εκάστοτε πιθανολογικού πειράματος με τη συμμετοχή των παιδιών, 4) ομαδική καταγραφή των αποτελεσμάτων του πειράματος και 5) τελική συζήτηση επί των αποτελεσμάτων. Όλες οι παραπάνω δραστηριότητες αποτέλεσαν μέρος ενός κοινού υποθετικού σεναρίου, μίας φανταστικής ιστορίας στην οποία τα ίδια τα παιδιά είχαν πρωταγωνιστικό ρόλο. Η εξέλιξη της φανταστικής ιστορίας συμβάδιζε με αυτή της διδακτικής παρέμβασης, γεγονός που είχε ως στόχο να καταστεί αντιληπτός από τα νήπια ο ενιαίος χαρακτήρας του συνόλου των εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων. Επιπλέον, με αυτόν τον τρόπο,. 29

30 δόθηκε στα παιδιά ένα ισχυρό κίνητρο για ενεργή και εποικοδομητική συμμετοχή καθ όλη τη διάρκεια της διδακτικής παρέμβασης. Τέλος, προκειμένου να επιτευχθούν οι απαιτούμενες αντιστοιχίες, όλες οι προβλεπόμενες δραστηριότητες πραγματοποιήθηκαν με τη βοήθεια κατάλληλου και ειδικά σχεδιασμένου εποπτικού υλικού, κοινού με αυτό της φάσης του προτεστ. Ακολουθεί η αναλυτική παρουσίαση της τρίτης φάσης των επιμέρους διδακτικών παρεμβάσεων (εκτέλεση των ομαδικών πειραμάτων) ανά θεματική ενότητα. Πιθανολογικές εκφράσεις (πάντα, ποτέ, μερικές φορές) Η αρχή πραγματοποιήθηκε με την εισαγωγή μίας φανταστικής ιστορίας, την οποία ο ερευνητής αφηγήθηκε σε όλα τα παιδιά της τάξης: «Μια φορά κι έναν καιρό, τα πολύ παλιά τα χρόνια, η γη μας ήταν ασπρόμαυρη. Οι άνθρωποι ζούσαν σε έναν κόσμο χωρίς χρώματα. Κανείς δεν γνώριζε τι θα πει κόκκινο, κίτρινο, μπλε ή πράσινο. Όλοι είχαν συνηθίσει να βλέπουν τα πάντα γύρω τους άχρωμα και βαρετά. Ώσπου μία μέρα, εμφανίστηκε στον ουρανό της γης ένας πολύ μικρός και παράξενος πλανήτης. Ήταν ο πλανήτης των χρωμάτων, ένας πλανήτης διαφορετικός από τους άλλους, αφού σε αυτόν κατοικούσαν μόνο μάγοι. Μάγοι με μπλε, κίτρινα, πράσινα και κόκκινα καπέλα και στολές, έχοντας για αρχηγό τους τον λευκό μάγο. Όλοι τους είχαν από ένα πολύτιμο ραβδί, με το οποίο μπορούσαν να χρωματίσουν οτιδήποτε αυτοί επιθυμούσαν στο χρώμα του καπέλου τους. Δουλειά τους ήταν να ταξιδεύουν στο διάστημα και να γεμίζουν με χρώμα όποιο αστέρι τους φαινόταν κάπως θαμπό ή άχρωμο. Και να που ο δρόμος τους τούς έφερε κι από τα μέρη μας. Καθώς, λοιπόν, πλησίασαν για να δουν από κοντά τη γη, έμειναν με το στόμα ανοιχτό. «Μα πώς είναι δυνατόν να μην υπάρχει κανένα χρώμα σε αυτόν τον πλανήτη, παρά μόνο το άσπρο και το μαύρο;» απόρησαν. Και δίχως να το. 30

31 πολυσκεφτούν, πήραν τη μεγάλη απόφαση. Μέσα σε μία μόλις μέρα, θα γέμιζαν τη γη με χρώματα» Με την ολοκλήρωση του πρώτου μέρους της αφήγησης, ζητήθηκε από τα ίδια τα παιδιά να «μεταμορφωθούν» στους μάγους της ιστορίας. Για τον σκοπό αυτό, χωρίστηκαν σε τέσσερις ομάδες των 3 ή 4 ατόμων: την κίτρινη, την κόκκινη, την πράσινη και την μπλε ομάδα. Τα παιδιά κάθε ομάδας φόρεσαν από ένα κωνικό καπέλο με το χρώμα της ομάδας που επέλεξαν, ενώ τους δόθηκε κι από ένα ξύλινο ραβδί. [Εικόνα 2]. Ο ερευνητής, από τη μεριά του, ανέλαβε το ρόλο του αρχηγού, φορώντας αντίστοιχα ένα μεγάλο λευκό καπέλο και κρατώντας ένα ραβδί. Εικόνα 2: Οι μικροί μάγοι «εν δράσει» Στη συνέχεια, ο ερευνητής εμφάνισε στην τάξη ένα μικρό αδιαφανές κουτί. Μέσα σε αυτό είχε τοποθετήσει 12 συνολικά κάρτες (30 x 20 εκ.) οι οποίες αναπαριστούσαν αντικείμενα, φυτά και ζώα από την καθημερινότητα των παιδιών. Μεταξύ των 12 αυτών καρτών συμπεριλαμβάνονταν και οι 6 κάρτες που είχαν χρησιμοποιηθεί στο. 31

32 αντίστοιχο (πρώτο) ερώτημα του προτεστ. Στη μία πλευρά κάθε κάρτας ήταν σχεδιασμένο μόνο το περίγραμμα του εκάστοτε αντικειμένου, ενώ στην άλλη πλευρά υπήρχε το ίδιο ακριβώς αντικείμενο, άλλοτε ζωγραφισμένο με το σωστό χρώμα (π.χ. ένα πράσινο δέντρο) και άλλοτε με λάθος χρώμα (π.χ. μία κόκκινη πάπια). Με άλλα λόγια, το κουτί περιείχε υπαρκτά και μη αντικείμενα, οικεία σε ένα παιδί προσχολικής ηλικίας. Μαζί με το κουτί, ο ερευνητής παρουσίασε στα παιδιά και έναν χάρτινο πίνακα με τρεις στήλες, τον οποίο κρέμασε στον τοίχο της αίθουσας. Καθεμία από τις στήλες του πίνακα είχε ζωγραφισμένο στο πάνω μέρος από ένα διαφορετικό τετράγωνο προσωπάκι. Συγκεκριμένα, υπήρχε ένα χαρούμενο, ένα ανέκφραστο και ένα λυπημένο προσωπάκι στην κορυφή της πρώτης, της δεύτερης και της τρίτης στήλης του πίνακα αντίστοιχα. Η δραστηριότητα ολοκληρώθηκε σε 12 συνολικά γύρους, όσες και οι διαθέσιμες κάρτες. Στην αρχή κάθε γύρου, ο ερευνητής έβγαζε μέσα από το κουτί μία κάρτα, φροντίζοντας ώστε να είναι ορατή στα παιδιά μόνο η αχρωμάτιστη πλευρά της. Κατόπιν, ζητούσε από όσα νήπια ή/και προνήπια υποδύονταν τους μάγους με καπέλα ίδιου χρώματος με αυτό της αθέατης πλευράς του αντικειμένου της κάρτας να κουνήσουν τα ραβδιά τους και, λέγοντας το μαγικό ξόρκι «χρώμα χρώμα εκεί σε θέλω, το ραβδάκι μου πινέλο», να «χρωματίσουν» το αντικείμενο. Στο σημείο αυτό, ο ερευνητής έστρεφε την κάρτα που κρατούσε στα χέρια του αποκαλύπτοντας έτσι στα παιδιά την χρωματιστή όψη του αντικειμένου. Στη συνέχεια, ζητούσε από τα παιδιά που έκαναν το «μαγικό ξόρκι» να κατατάξουν το αντικείμενο σε μία από τις τρεις στήλες του πίνακα. Πιο αναλυτικά, ο ερευνητής εξηγούσε στα παιδιά ότι εάν αυτό το αντικείμενο ήταν υπαρκτό και μπορούσαμε να το συναντήσουμε γύρω μας μόνο στο χρώμα με το οποίο απεικονιζόταν στην κάρτα, τότε θα έπρεπε να το κολλήσουν στη στήλη με το χαμογελαστό προσωπάκι. (τη στήλη του. 32

33 «πάντα», όπως φρόντιζε χαρακτηριστικά να επισημάνει). Αντίθετα, εάν το αντικείμενο αυτό δεν είχε το συγκεκριμένο χρώμα και συνεπώς δεν υπήρχε στη φύση ή την καθημερινότητά μας, τότε θα έπρεπε να το κολλήσουν στη στήλη με το λυπημένο προσωπάκι (τη στήλη του «ποτέ»). Τέλος, εάν το αντικείμενο υπήρχε τόσο σε αυτό το χρώμα όσο και σε άλλα χρώματα (π.χ. ένα αυτοκίνητο μπορεί να είναι κόκκινο, πράσινο, μπλε κ.ά.) τότε θα έπρεπε να κολληθεί στη μεσαία στήλη με το ανέκφραστο προσωπάκι (τη στήλη του «μερικές φορές»). Αφού το αντικείμενο είχε πια τοποθετηθεί στον πίνακα, ο ερευνητής ζητούσε τη γνώμη και των υπολοίπων παιδιών αναφορικά με το εάν συμφωνούσαν ή όχι με την επιλογή των συμμαθητών τους, ενθαρρύνοντας έτσι τυχόν συζητήσεις και αλληλεπιδράσεις μεταξύ τους με αφορμή μία πιθανή διάσταση απόψεων ή αιτιολογήσεων. Η ίδια ακριβώς διαδικασία επαναλήφθηκε έως ότου ολοκληρώθηκαν όλοι οι προβλεπόμενοι γύροι και τοποθετήθηκαν και τα 12 αντικείμενα στον πίνακα, 4 σε κάθε στήλη. Στο σημείο αυτό, να σημειωθεί ότι στη δραστηριότητα συμμετείχαν συνολικά 15 νήπια και προνήπια, συμπεριλαμβανομένου του συνόλου του δείγματος. Δειγματικός χώρος 1 η δραστηριότητα Ο ερευνητής εισήγαγε τα παιδιά στη δεύτερη, κατά σειρά, δραστηριότητα αφηγούμενος τη συνέχεια της ιστορίας: «Έχοντας λοιπόν πάρει την απόφαση να χρωματίσουν την ασπρόμαυρη Γη, οι μάγοι αποχαιρέτησαν για λίγο τον μικρό τους πλανήτη, μπήκαν στα πολύχρωμα διαστημόπλοιά τους και κίνησαν για τα μέρη μας. Δεν άργησαν να φθάσουν στον προορισμό τους. Καθώς, όμως, προσγειώνονταν σε ένα μεγάλο λιβάδι,. 33

34 το θέαμα που αντίκρυσαν τα μάτια τους ήταν πραγματικά θλιβερό! Το λιβάδι ήταν γεμάτο απ άκρη σ άκρη με ασπρόμαυρα λουλούδια!». Στο σημείο αυτό, ο ερευνητής παρουσίασε στα παιδιά ένα πράσινο χαρτόνι (80 x 60 εκ.) πάνω στο οποίο ήταν τοποθετημένα με bluetac 16 ασπρόμαυρα λουλούδια από χαρτί και, αφού το κρέμασε στον πίνακα της τάξης έτσι ώστε να είναι ορατό από όλα τα νήπια, συνέχισε την αφήγηση της ιστορίας: «Μα αυτό είναι απαράδεκτο!», αναφώνησε ένας από τους μάγους, «Λουλούδια χωρίς χρώματα; Πού ακούστηκε αυτό; Γρήγορα να πιάσουμε δουλειά!». Οι υπόλοιποι μάγοι συμφώνησαν χωρίς δεύτερη σκέψη και μονομιάς σήκωσαν όλοι τα ραβδιά τους για να πουν το μαγικό ξόρκι. «Έι! Σταθείτε!», τους διέκοψε ένας κόκκινος μάγος, «Δεν έχουμε ακόμα αποφασίσει τι χρώμα θα τα βάψουμε. Αν θέλετε τη γνώμη μου, εγώ πιστεύω ότι πρέπει να τα βάψουμε κόκκινα. Τα κόκκινα λουλούδια είναι και τα πιο όμορφα!». «Και γιατί να τα βάψουμε κόκκινα;», ρώτησε θυμωμένα ένας μπλε μάγος, «Να τα βάψουμε μπλε. Τα μπλε λουλούδια είναι τα πιο σπάνια!» Αυτό ήταν! Αμέσως ξέσπασε μεγάλος καυγάς. Κάθε μάγος ήθελε να βάψει τα λουλούδια στο λιβάδι με το δικό του χρώμα! Και πάνω που όλα έδειχναν ότι θα τους έπαιρνε το βράδυ καυγαδίζοντας, ο λευκός μάγος είχε μία ιδέα! «Νομίζω πως βρήκα έναν τρόπο για να λύσετε τις διαφορές σας. Ας παίξουμε ένα παιχνίδι!», είπε». Ολοκληρώνοντας το δεύτερο μέρος της αφήγησης, ο ερευνητής παρουσίασε στα παιδιά 4 κάρτες (1 κόκκινη, 1 πράσινη, 1 μπλε και 1 κίτρινη), ίδιες με αυτές που είχαν χρησιμοποιηθεί στο τρίτο ερώτημα του προτεστ και εξήγησε τους κανόνες του παιχνιδιού. Η δεύτερη δραστηριότητα ήταν χωρισμένη σε 16 γύρους, όσα και τα παιδιά που συμμετείχαν σε αυτήν (δεν καταγράφηκε καμία απουσία εκείνη την ημέρα). Στην αρχή κάθε γύρου, ο ερευνητής ζητούσε από ένα παιδί να έρθει στον πίνακα, να επιλέξει ένα ασπρόμαυρο λουλούδι και, στη συνέχεια, να τραβήξει με κλειστά μάτια μία από τις 4 κάρτες, τις οποίες ο. 34

35 ίδιος ο ερευνητής είχε από πριν φροντίσει να ανακατέψει ούτως ώστε το παιδί να μην γνωρίζει την ακριβή τους σειρά. Το χρώμα που το παιδί τελικώς θα επέλεγε ήταν αυτό με το οποίο θα βαφόταν το λουλούδι που κρατούσε τα χέρια του. Έχοντας λοιπόν τραβήξει μία κάρτα, ο ερευνητής ζητούσε από το παιδί να επιστρέψει στη θέση του, αφού προηγουμένως του είχε παραδώσει την κάρτα και το λουλούδι που είχε επιλέξει. Στη συνέχεια, ζητούσε από τα παιδιά της ομάδας ίδιου χρώματος με την κάρτα να σηκώσουν τα ραβδιά τους και να χρωματίσουν το λουλούδι λέγοντας το «μαγικό ξόρκι». Στο σημείο αυτό, ο ερευνητής αντικαθιστούσε το ασπρόμαυρο λουλούδι με ένα ίδιο αντίστοιχου χρώματος και το τοποθετούσε στην αρχική του θέση στο «λιβάδι». Με τη συμμετοχή όλων των παιδιών στο παιχνίδι, η ίδια διαδικασία επαναλήφθηκε άλλες 15 συνολικά φορές έως ότου χρωματίστηκαν όλα τα λουλούδια και ολοκληρώθηκε το «έργο» των μάγων. 2 η δραστηριότητα Κατά την τρίτη ημέρα της διδακτικής παρέμβασης έλαβε χώρα η δεύτερη και τελευταία δραστηριότητα που αφορούσε στην έννοια του δειγματικού χώρου, οπότε και πραγματοποιήθηκε στην τάξη ένα απλουστευμένο πιθανολογικό πείραμα δύο φάσεων. Συγκεκριμένα, ο ερευνητής παρουσίασε ξανά στα παιδιά το πράσινο χαρτόνι που είχε χρησιμοποιηθεί για τις ανάγκες της αμέσως προηγούμενης δραστηριότητας, έχοντας ωστόσο τοποθετήσει επάνω του, αντί για λουλούδια, 10 ασπρόμαυρα σπιτάκια (αποτελούμενα από ένα τετράγωνο και ένα τρίγωνο κομμάτι χαρτί το καθένα), όσα ήταν συνολικά τα παιδιά που επρόκειτο να συμμετάσχουν στο παιχνίδι (καταγράφηκαν συνολικά 6 απουσίες παιδιών, εκ των οποίων τα 4 αποτελούσαν μέρος του ερευνητικού δείγματος). Στη συνέχεια, αφηγούμενος τη σχετική συνέχεια. 35

36 της ιστορίας των μάγων, ζήτησε από τα παιδιά να τον βοηθήσουν να δώσει χρώμα στα σπίτια του μικρού «χωριού». Για το σκοπό αυτό, ο ερευνητής εξήγησε στα παιδιά ότι θα χρησιμοποιούσαν τις ίδιες 4 χρωματιστές κάρτες με τις οποίες είχαν χρωματίσει και τα λουλούδια δύο ημέρες νωρίτερα. Μόνο που αυτή τη φορά, ο ερευνητής θα κρατούσε από 2 κάρτες σε κάθε χέρι και, συγκεκριμένα, την κίτρινη με την μπλε κάρτα στο δεξί του χέρι και την κόκκινη με την πράσινη κάρτα στο αριστερό. Η δραστηριότητα ολοκληρώθηκε σε 10 γύρους. Στην αρχή κάθε γύρου, ο ερευνητής ζητούσε από ένα παιδί να έρθει στον πίνακα, να επιλέξει ένα ασπρόμαυρο σπιτάκι και, στη συνέχεια, να τραβήξει με κλειστά μάτια μία κάρτα από το αριστερό και μία κάρτα από το δεξί του χέρι. Τα δύο χρώματα που το παιδί τελικώς θα επέλεγε ήταν αυτά με τα οποία θα βαφόταν το σπιτάκι που κρατούσε τα χέρια του. Συγκεκριμένα, το κάτω μέρος του σπιτιού θα είχε το χρώμα της κάρτας του δεξιού χεριού (κίτρινο ή μπλε), ενώ η στέγη θα βαφόταν ανάλογα με το χρώμα της κάρτας του αριστερού χεριού (κόκκινο ή πράσινο). Έχοντας λοιπόν τραβήξει τις δύο κάρτες, ο ερευνητής ζητούσε από το παιδί να επιστρέψει στην ομάδα του, ενώ ο ίδιος φρόντιζε να κρατήσει τις κάρτες και το σπιτάκι που αυτό είχε επιλέξει. Στη συνέχεια, ζητούσε από τα παιδιά των δύο ομάδων με χρώματα ίδια με αυτά των δύο καρτών που κρατούσε στα χέρια του να σηκώσουν τα ραβδιά τους και να χρωματίσουν διαδοχικά τα δύο μέρη του σπιτιού λέγοντας το «μαγικό ξόρκι». Στο σημείο αυτό, ο ερευνητής αντικαθιστούσε το ασπρόμαυρο σπιτάκι με ένα ίδιο αντίστοιχων χρωμάτων και το τοποθετούσε στην αρχική του θέση στο «χωριό». Η ίδια διαδικασία επαναλαμβανόταν σε κάθε γύρο έως ότου το παιχνίδι ολοκληρώθηκε με τη συμμετοχή όλων των παιδιών.. 36