Κλίμακα των δυνάμεων του 10.

Transcript

1 Κλίμακα των δυνάμεων του 10. Πρόθεμα (Prefix) Σύμβολο 1000 m 10 n Αριθμητική αναπαράσταση Αμερικανική απόδοση του όρου (short scale) yotta Y septillion 1991 zetta Z sextillion 1991 exa E quintillion 1975 peta P quadrillion 1975 tera T trillion 1960 giga G billion 1960 mega M million 1960 kilo k thousand 1795 hecto h / hundred 1795 deca da / ten one deci d / tenth 1795 centi c / hundredth 1795 milli m thousandth 1795 micro µ millionth 1960 nano n billionth 1960 pico p trillionth 1960 femto f quadrillionth 1964 atto a quintillionth 1964 zepto z sextillionth 1991 yocto y septillionth 1991 Πηγή: Έτος υιοθέτησης

2 Σχέση μεταξύ της αριθμητικής τιμής και του ονόματος στις δύο κλίμακες (short ή αμερικανική και long ή βρετανική) Επιστημονική Πρόθεμα Short Scale (US) Long Scale (UK Τιμή με αριθμούς γραφή Prefix Σύμβολο Όνομα Λογική Όνομα Λογική one one 10 1 deca da 10 ten ten 10 2 hecto h 100 hundred hundred 10 3 kilo k thousand thousand ten thousand ten thousand hundred thousand hundred thousand 10 6 mega M million 1,000 1,000 1 million 1,000, giga G billion 1,000 1,000 2 thousand million or milliard tera T trillion 1,000 1,000 3 billion 1,000, peta P quadrillion 1,000 1,000 4 thousand billion or billiard exa E quintillion 1,000 1,000 5 trillion 1,000, zetta Z sextillion 1,000 1,000 6 thousand trillion or trilliard yotta Y septillion 1,000 1,000 7 quadrillion 1,000,000 4 etc. To get from one named order of magnitude to the next: multiply by 1,000 To get from one named order of magnitude to the next: multiply by 1,000,000 Η ρίζα mil στο "million" δεν αναφέρεται στον αριθμό "one", αλλά προέρχεται από τη Λατινική λέξη για το «χίλια» (milia). Πηγή:

3 Προθέματα της δυαδικής κλίμακας Σε σημείωση που βρίσκεται στη σελίδα 23 της 7 ης έκδοσης της SI Brochure The International System of Units (SI) (1998) αναφέρεται: «These SI prefixes [the decimal prefixes] refer strictly to powers of 10. They should not be used to indicate powers of 2 (for example, one kilobit represents 1000 bits and not 1024 bits).» Το Δεκέμβριο 1998 η IEC (International Electrotechnical Commission) όρισε τα δυαδικά προθέματα που θα δηλώνουν τις δυνάμεις του 2 στο κείμενο με τον τίτλο «International Standard IEC : Letter symbols to be used in electrical technology (specifically in Part 2: Telecommunications and electronics)». Τέσσερα χρόνια αργότερα η IEEE-SA υιοθέτησε αυτά τα προθέματα στο πρότυπο ΙΕΕΕ για μια δοκιμαστική περίοδο 2 ετών κι έπειτα κι έπειτα τον Μάρτιο 2005 ως πλήρες πρότυπο. Τα προθέματα φαίνονται στον παρακάτω πίνακα. Τα προθέματα zebi- και yobi- προστέθηκαν τον Αύγουστο 2005, στην τρίτη έκδοση του IEC Πρόθεμα Σύμβολο Τιμή Δεκαδικό ισοδύναμο kibi- Ki = mebi- Mi = gibi- Gi = tebi- Ti = pebi- Pi = exbi- Ei = zebi- * Zi = yobi- * Yi = Τα ονόματα των νέων προθεμάτων σχηματίζονται προσθέτοντας τα γράμματα "bi" (από το binary) μετά τα δύο πρώτα γραμματα του αντίστοιχου SI προθέματος (π.χ. giga + bi = gibi). Τα σύμβολα σχηματίζονται προσθέτοντας ένα "i" στο SI σύμβολο (π.χ.. G + i = Gi). Σημειώνεται ότι για λόγους συνέπειας με το SI, το σύμβολο για το kibi- είναι "Ki" κι όχι "ki".

4 Η χρήση των δεκαδικών και δυαδικών προθεμάτων Ένα κοινό λάθος είναι να χρησιμοποιεί κανείς οπουδήποτε τα δυαδικά προθέματα ακόμη κι όταν δεν υπάρχει λόγος. Αν και η ορθή χρήση του κατάλληλου δυαδικού προθέματος είναι προτιμότερη από την λαναθασμένη χρήση των δεκαδικών, στις περισσότερες περιπτώσεις δεν υπάρχει πραγματικός λόγος για χρήση των δυαδικών προθεμάτων. Η χρήση τους πρέπει να γίνεται κι έχει νόημα μόνον όταν η ποσότητα με την οποία ασχολούμαστε είναι δύναμη του 2. Η χρήση των δυνάμεων του 10 είναι ευκολότερη και για αυτό πρέπει να προτιμάται ειδικά όταν οι ποσότητες που μετράμε δεν είναι ακριβώς δυνάμεις του 2. Μερικά παραδείγματα ποσοτήτων που πρέπει να σημαίνονται με δεκαδικά ή δυαδικά προθέματα: Δεκαδικό πρόθεμα Μέγεθος αρχείων (bytes) Μέγεθος δίσκων και οδηγών (bytes) Ταχύτητα μετάδοσης (bits/second) Ταχύτητα επεξεργαστή (hertz) Δυαδικό πρόθεμα RAM (bytes) CPU cache (bytes) Το μέγεθος που συναντάμε πιο συχνά όταν δουλεύουμε με Η/Υ είναι το μέγεθος ενός αρχείου. Τα μεγέθη των αρχείων δεν είναι δυνάμεις του 2. Για παράδειγμα, όταν λέμε ότι ένα αρχείο κειμένου είναι bytes, είναι ευκολότερο να το εκφράσουμε σαν 29,1 kb παρά σαν 28,4 KiB. Η διαφορά μεταξύ 1kB (1000 bytes) κι 1KiB (1024 bytes) δεν είναι μεγάλη (~92,4 %), αλλά μεγαλώνει καθώς τα προθέματα αλλάζουν. Στον επόμενο πίνακα φαίνεται ο τρόπος με τον οποίο εξελίσεται αυτή η διαφορά.

5 Πηγή:

6 Βασικές Μαθηματικές Απεικονίσεις Αριθμών Έστω ο αριθμός με 4 σημαντικά ψηφία : Εκθετική ή Επιστημονική απεικόνιση: 5760 x 10 4 a x 10 b Κανονικοποιημένη Επιστημονική: 5,760 x 10 7 a x 10 b με 1 <= a < 10 Μηχανικής 57,60 x 10 6 a x 10 b με 1<= a < 1000 και το b να διαιρείται με το 3 Σημαντικά Ψηφία Όλα τα μη μηδενικά ψηφία είναι σημαντικά Μηδενικά ανάμεσα σε σημαντικά ψηφία είναι σημαντικά Όλα τα μηδενικά αριστερά από το πρώτο μη μηδενικό ψηφίο δεν είναι σημαντικά Όλα τα μηδενικά δεξιά από το τελευταίο σημαντικό ψηφίο είναι σημαντικά αν υπάρχει υποδιαστολή Ο αριθμός 0 έχει 1 σημαντικό ψηφίο Στην επιστημονική απεικόνιση, οι δυνάμεις του 10 δεν είναι σημαντικές Παραδείγματα Αριθμός Σημαντικά Ψηφία ,50 8 0, , , ? Τουλάχιστον , 4 543,230x10 5 6