Εισαγωγή στους Η/Υ & Εφαρμογές

Transcript

1 Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Εισαγωγή στους Η/Υ & Εφαρμογές Διάλεξη #2: Υπολογιστές και συστήματα αρίθμησης Β. Δασκάλου,

2 Υπολογιστής Τα κύρια συστατικά ενός υπολογιστή Πληροφορίες εισόδου Συσκευές εισόδου Επεξεργαστής (ΚΜΕ) Μνήμη (RAM) Συσκευές εξόδου Πληροφορίες εξοδου

3 Υπολογιστής Τα βασικά τμήματα ενός επιτραπέζιου υπολογιστή: 1. Οθόνη 2. Μητρική κάρτα 3. Κεντρικός επεξεργαστής 4. Θύρες επέκτασης 5. Μνήμη RAM 6. Κάρτες γραφικών και επέκτασης 7. Τροφοδοτικό 8. Οπτικό μέσο αποθήκευσης (CD-DVD) 9. Σκληρός δίσκος 10. Πληκτρολόγιο 11. Ποντίκι Πηγή:

4 Εξωτερική και εσωτερική αναπαράσταση Κείμενο Hell Niks Αριθμοί 1345 Χαρακτήρες σύγχρονου λατινικού αλφαβήτου ABCD Αραβικά ψηφία 0 9 Εξωτερική αναπαράσταση: Σύμβολα κινέζικοι Χαρακτήρες σύμφωνα με το 中文大词典 (Μέγα Λεξικό της Κινεζικής Γλώσσας) Εσωτερική αναπαράσταση: δυαδική

5 Εξωτερική-εσωτερική αναπαράσταση: Το παράδειγμα του πληκτρολογίου hw keybard wrks:

6 Υπολογιστές: υλικό & λογισμικό Υλικό (hardware) Λογισμικό (sftware): Λειτουργικό σύστημα Εφαρμογές Ο νόμος του Μουρ (πηγή:

7 Bit & byte Bit: η μικρότερη μονάδα πληροφοριών 0, 1 Byte: ομάδα από 8 bit 2 8 = 256 διαφορετικοί συνδυασμοί δυαδικών ψηφίων

8 KB, MB, GB, TB 1 Kilbyte (KB)= 2^10= 1024 bytes 1 σελίδα αγγλικού κειμένου = 2 ΚΒ μικρό κειμένου = 2 KB 1 Megabyte (MB)= 2^10 KB= bytes (1024x1024)= ~ 1 εκ. bytes MP3 audi~ 1 ΜΒ/min Εικόνα υψηλής ανάλυσης ~ 2-5 ΜΒ CD δεδομένων ~ 700 ΜΒ

9 KB, MB, GB, TB 1 Gigabyte (GB)=2^10 MB =2^30 Bytes=~1δις bytes, ~1000 MB 1 H/Y του 2012 έχει RAM 4 GB DVD ~ 4.7 GB USB flash ~ 16 GB Σκληρός δίσκος ~750 GB TeraByte (TB)= 2^10 GB = ~ 1 τρις bytes Σκληρός δίσκος 1 ή 2 ΤΒ

10 Συστήματα Αρίθμησης Δεδαδικός αριθμός 1346,78 = = Γενικός τύπος θεσιακών συστημάτων αρίθμησης n=ψηφία πριν υποδιαστολή, m=ψηφία μετά την υποδιαστολή Ο αριθμός: a n 1 r n 1 + a n 2 r n a 1 r 1 +a 0 r 0 +a 1 r 1 + a 2 r a m r m Συμβολίζεται ως: a n 1 a n 2 + a 1 +a 0.a 1 a 2 a m Βάση ή ρίζα r ορίζεται το πλήθος των διαφορετικών ψηφίων που χρησιμοποιείται για την αναπαράσταση των αριθμών του συστήματος

11 Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό Βάση 10 Σύμβολα: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Παράδειγμα: Δυαδικό: Βάση 2 Σύμβολα: 0, 1 Παράδειγμα: Οκταδικό: Βάση 8 Σύμβολα: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Παράδειγμα: 42 8 Δεκαεξαδικό: Βάση 16 Σύμβολα: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Παράδειγμα: 3Α 16

12 Μετατροπές μεταξύ αριθμητικών συστημάτων διαφορετικής βάσης Δεκαδικό σύστημα-συστήματα βάσης p Από σύστημα βάσης p σε δεκαδικό Από δυαδικό σε δεκαδικό =? *2 0 = = 55 Από τριαδικό σε δεκαδικό =? = = = Από οκταδικό σε δεκαδικό =? = = = Από δεκαεξαδικό σε δεκαδικό 5FA1 16 =? = 5* *256+10*16+1*1= = 24481

13 Μετατροπές μεταξύ αριθμητικών συστημάτων διαφορετικής βάσης Δεκαδικό σε συστήματα βάσης p Μέθοδος διαδοχικών διαιρέσεων: από δεκαδικό σε σύστημα βάσης p Σε δυαδικό Σε τετραδικό =? =? 4 Αριθμός Πηλίκο (:2) Υπόλοιπο ΛΣΨ ΠΣΨ = Επαλήθευση: *2 0 = =23 Αριθμός Πηλίκο Υπόλοιπο 12 12:4 3 0 ΛΣΨ 3 3:4 0 3 ΠΣΨ = 30 4 Επαλήθευση: *4 0 =12+0=12

14 Μετατροπές μεταξύ αριθμητικών συστημάτων διαφορετικής βάσης Από δεκαδικό κλασματικό σε δυαδικό 9,34 10 =? 2 Μέθοδος διαδοχικών διαιρέσεων 9 0,34 Αριθμός Πηλίκο Υπόλοιπο 9 9:2 4 1 ΛΣΨ 4 4: : :2 0 1 ΠΣΨ 9 10 = Επαλήθευση: *2 0 = =9 9,34 10 = Μέθοδος διαδοχικών πολλαπλασιασμών 0.34*2=0.68= *2=1.36= *2=1.72= *2=1.44= *2=0.88= *2=1.76= *2=1.52= *2=1.04= , = Επαλήθευση: *2 4 +1*2 8 = =

15 Μετατροπές μεταξύ αριθμητικών συστημάτων διαφορετικής βάσης Μεταξύ διαφορετικών συστημάτων βάσης p και q Μέσω του δεκαδικού συστήματος Από εξαδικό σε τετραδικό (Παράδειγμα) 41 6 =? 4 1. Μετατροπή 41 6 στη βάση του = = Μετατροπή στη βάση του 4 Αριθμός Πηλίκο Υπόλοιπο 25 25:4 6 1 ΛΣΨ 6 6: :4 0 1 ΠΣΨ 41 6 = Επαλήθευση: * = = =25 10

16 Πράξεις σε συστήματα αρίθμησης = 101 Ερώτηση: Είναι δυνατόν; Απάντηση: ΌΧΙ->Λάθος Σωστή Απάντηση: Σε ποιο σύστημα αρίθμησης; Πρόσθεση στο δεκαδικό: Η έννοια του κρατούμενου όταν συμπληρώνουμε τη βάση «7+8=15, γράφω 5 και 1 το κρατούμενο (1 δεκάδα)»

17 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα Πρόσθεση Κανόνες: = = = = 0 και 1 το κρατούμενο-> γιατί: 1+1=2, συμπληρώνεται η βάση του 2->1 κρατούμενο, περισσεύει = 1 και 1 το κρατούμενο-> γιατί: 1+1+1=3 (2+1), συμπληρώνεται η βάση του 2->1 κρατούμενο και 1 γράφουμε Κ

18 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα Αφαίρεση Κανόνες: 0-0 = = = = 1 και 1 το δανειζόμενο B Δ

19 Πράξεις σε άλλα συστήματα αρίθμησης Παραδείγματα Πρόσθεση στο εξαδικό = Κ Επαλήθευση: = = = = = = = = = 60 Πρόσθεση στο δεκαεξαδικό F = 11 16

20 Ψηφία και αναπαράσταση Πόσα τουλάχιστον ψηφία απαιτούνται για την αναπαράσταση του αριθμού 67 9 στο δεκαδικό; Παράδειγμα: Τι ισχύει στο δεκαδικό 1ψηφίο -> max 9-> ψηφία -> max 99-> = = 99 3 ψηφία -> max 999 γενική μορφή: με n ψηφία ο μεγαλύτερο αριθμός που μπορώ να αναπαραστήσω είναι 10 n 1 Σύστημα με βάση το 9: Ψηφία: ψηφίο-> max 8 9 = = ψηφία-> max 88 9 = = = Άρα απαιτούνται 2 ψηφία για την αναπαράσταση του αριθμού 67 9 στο δεκαδικό