METODE MODERNE DE PROCESARE A SEMNALELOR RADAR, BAZATE PE REPREZENTĂRI TIMP-FRECVENŢĂ

Transcript

1 UNIVESIAEA "POLIEHNICA" IMIŞOAA FACULAEA DE ELECONICĂ ŞI ELECOMUNICAŢII MEODE MODENE DE POCESAE A SEMNALELO ADA BAZAE PE EPEZENĂI IMP-FECVENŢĂ EZA DE DOCOA Cooroaor şfc: Prof. r. g. NAFONIŢĂ IOAN Docora: g. CIŞAN VIOEL DOIN

2 I.INODUCEE Coţl ral l propagar a alulu ADA ră la rara rcpoarlor l locaţ ţa uor al cu fc prurbaor al cou la al ţ car u prză r rfl la obc f au foraţu o p fualul cărora pr alul ul brua acv au pav fr pur zgooul gaua al raulu rcpţ ul locaţ. Przţa prurbaţlor alaoar câ ş flucuaţa alulu cou pră u caracr ac algorlor prlucrar a alulu puâ ol or probablaţlor ş a ac aac pru za rucurlor procar. Prcpall fucţu car vzaza apa prlucrar prară a alulu îr-u ADA rfra la : fcara copolor ul al alulu copol puraoar al foralor r parara acora copol prurbaoar ş apo ăurara pararlor purăor foraţ. Î copul obţr uor foraţ câ a coclu ac ş ala aupra obclor paţul plora procara allor p ADA prupu a îâ o rprzar câ a acă acă pobl char î "alu" a alulu cou î a căru parar rgac foraţl ul c caracrzază rucura zo upravghr ADA. Î gral auurl rprzărlor Fourr u lga poblaa a cr proprăţl pcral al alulu ula cu proprăţl poral îgruâu- aalza allor aţoar ş

3 lcţa alulu ul foul zgoolor. Pru lara acu au po ulza al paţ rprzar a alulu car coţ acaş caa foraţ ca ş rprzărl clac ar parar ul rgăc ub o foră a accblă ulu prlucrar ş ăurar al acora. Afl olul rprzar al alulu v ra pru algra raglor prlucrar puâ algorul procar ş rucura ulu. D aa poa ulza o rprzar a a alulu cou îr-o r al lar car ă ocup fcar u ou b ra î plaul p-frcvţă.acaa prupu rprzara alulu ca o uprpozţ uşoar lar car poă fcar o frcvţă fă localzar îr-o frară frcvţă ş o localzar porală b fă frară porală. Î ac o obţ u pcru "aau" car ofră foraţ pcral aoca u porţu poral cuocu a alulu. Dacă î plu ulzază uşoar cala poral raforaa Wavl obţ o rzoluţ varablă a foraţ pcral car ca oaă cu crşra frcvţ ar rzoluţa porală cr oaă cu frcvţa. Ac rprzar pr algra uor algor prlucrar î cocoraţă cu copul urăr râ arra prcz ş a calăţ foraţlor ra î ura procăr alulu ADA. Î apa prlucrar prară a alulu îr-u ADA u l foar pora îl rprză fcara copolor ul al alulu cou prcu ş parara acora copol prurbaoar. Pracc u poa obţ o parar oală ar urărş îbuăăţra fcavă a raporulu al ul/ zgoo. Cu câ ac rapor a ar cu aâ agură o cala a buă a procăr ulroar a alulu ş o prcz ar la ăurara pararlor purăor

4 foraţ. Î ac î copul obţr uor foraţ câ a coclu ş ac aupra obclor paţul plora procara allor p ADA prupu a îâ o rprzar alaă p a ul vl rzoluţ p-frcvţă a alulu cou î a căru parar rgăc foraţl ul c caracrzază rucura zo upravghr ADA. Apo va fac o aalză pr fr o a acor rprzăr pară copol ul cl prurbaoar au vţază copol c coţ foraţl rlva r la oul rpcv ş rfac alul îr-o foră accblă ublor car urază ă-l prlucrz au ă ragă foraţa. Î l ADA clac ralza pâă î prz ulzază frcv rprzara porală pru obţra pararlor localzar î aţă a rcv pru localzara î azu ş ugh îălţar ş raforaa Fourr apă SF pru lcţa î vză rpcv frcvţă Dopplr. Dar ă uaţ î car upă aplcara acor hc char pla p hologc foar avaa calaa foraţlor ADA obţu u afăcăoar oarc u ralzază aţoarzara allor rcpţoa ş u ofră poblaa a cr proprăţl pcral al alulu ula cu proprăţl poral. D aca ulă îlocura rprzărlor clac cu rprzăr p-frcvţă ulrzoluţ car coţ acaş caa foraţ ca ş rprzărl clac ar parar ul rgăc ub o foră a accblă ulu prlucrar aalză ş ăurar a acora. Ac rprzăr pr algra uor algor prlucrar î cocoraţă cu copul urăr râ ărra prcz ş a calăţ foraţlor ra î ura procăr alulu ADA chzâ î aclaş p orzourl uor o o aalză ş prlucrar a allor prcu ş ză a uor al oa ş rucur prfora. 3

5 II.BAZELE EOEICE ALE EPEZENĂII ŞI ANALIZEI SEMNALELO ADA. MEODE DE EPEZENAE A SEMNALELO ADA. Molul aac al alulu raar paţo-poral baă largă. Salul ADA rflca căr pucul obl Pβε la rara î aă p aprură î pucul cooroa va ava urăoara foră : { Y } Y a a ~ ~ A X A X [ ]. X - al oa ~ ϕ A A -varablă alaoar car araă rbuţa aplu ş faz alulu cou ; A -rbu algh ; ϕ - rbuţ uforă î rvalul [ ; ] ; - pul îarzr al alulu cou varabl î cazul puclor rfl obl ; 4

6 β ε Pβε ε β A z fg.. c - aţa la pucul P la pucul A p aprura a vz fg.. c - vza propagar a ulor. V β β Ω r β ε ε co[ β ] co[ ε ] co[ β ] co[ ε ] ε Ω Ω β - vza ughulară î pla orzoal Ωε - vza ughulară î pla vrcal 5

7 6 S obţ : co co V r ε β ε β β Ω ε Ω.3 Prlucrâ cuaţl..3 obţ : ] [ c.4 co co ε β ε β ε β Ω Ω V r α ε β co co.5 ε β α ε β Ω Ω V r Îlocu.5 î.4 obţ: α ε β ] [ co co c co co α ε β α c.6 c c α α ε β α co co c α α.7 ~ ~ α α α α c c X A c X A Y a.8 S oază : ε β ε β α α ε β ε β Ω Ω Ω Ω V c V c c c r r.9

8 - pararul c caracrzază oblaa aâ vză raală câ ş î vză ughulară a puculu Pprcu ş rcţa acua rlavă la pucul rcpţ. ~ Y a A X. Dc alul rflca pucul obl P rcpţoa pucul A p aprura a ca o rplcă raraă cu ş calaă cu a alulu oa. F D fucţa rbuţ coplă a câpulu p aprura a.zulă : ~ Y D Ya D A X[. S-a cora că a fac acaş aă cu aprura luaă ufor. Aa raforă alul paţo - poral îr-u al poral : Y r Y. S S -uprafaţa aprur a. Î cazul rţllor pla a obţ : Y r Y.3 Î cazul olulu baă îguă alul rflca : Ya A ϕ A ~ A [ ϕ ~ A [ ] ] [ ] 7

9 8 co co ] co co [ c c c c c V c V c c r r ε β ε β ε β ε β ε β ε β Ω Ω Ω Ω ]} [ { ~ u v u v u v u v A A Ya ϕ.4 ~ u v u v u v u v a A A Y ϕ.5 Î rlaţl.4ş.5 -au folo uraoarl oaţ: c V r -frcvţa Dopplr; v v - cooroa ora frcvţ paţal ; u u - couş rcor a rcţ or a u. Î rlaţa.5 obrva fora olulu clac al alulu cou baă îguă car o rplcă raraă cu o ş plaaă î frcvţă cu : u v u v o.6 - copoa Dopplr raală; u v u v copoa Dopplr aoraă vzlor ughular; ş fazaă î fucţ rcţa u pozţa puculu p aprura

10 a cu: Ψ u v u v Ψ β ε vu vu coβ coε.7 λ λ După cu obrvă î cazul alulu baă largă u poa fac o parar î fază ş frcvţă a pararlor rcţ ş obla acşa f coţuţ î pararul calar rlaţa.9 coplcâu afl ul algorul prlucrar paţo porală.. przara ş aalza Fourr a allor ADA Ac p rprzar ofră o rlaţ buvocă îr oul p ş oul frcvţă â la baza procăr flrlor aalogc au urc l locaţ clac. Pru alul raforaa a Fourr fş cu rlaţa : Y raforaa vră car pr rfacra uvocă a alulu poral : Y S cuoaş că l rcpţ clac op puc vr al crrulu azăr raporulu al /zgoo pru zgoo alb gaua calculază grala corlaţ îr alul rcpţoa ş rplcl rara ş plaa Dopplr al alulu..8 9

11 Işra rcporulu corlaţoal a u a abolu obţu ua î cazul î car alul cou coc cu rplca apaă ralzâu- afl lcţa upă rpcv aţă ş vză raală E a Dacă î rlaţa.8 coră obţ fucţa cru a alulu oa car oacă u rol pora î aalza ş prlucrara allor raar baă guă râ capacaa poţală parar î aţă ş vză pcfcă alulu oa. FIBI.9 Prlucrâ rlaţa.8 obţ : h h h. X Y H Y. Dc şra rcporulu op coc cu răpuul uu flru avâ caracrca : X H Acaă rprzar plfcă ul rucura rcporulu op aca ralzâu- cu u bac flr fg.

12 X X... Drar a ş ăurar D v X fg. O ală oă aalză Fourr îală la raarl claco rprză aplcara FD la flrl fază ulza î copul lcţ î vză frcvţă Dopplr a ţlor. Ac o rprzar ulzază olul baă îguă al alulu rlaţa.5 f aplcabl î cazul allor baă foar largă. S va arăa ulror că acu ol al rlaţa. porvc ul a b hcl rprzar Wavl ş aalza pfrcvţă..3 Mo rprzar p-frcvţă Aalza pcrală a fucţlor pr ulzara rlor au grallor Fourr a v ulul p o rprzar cocluă pru

13 crţl prforaţă pu lor raar or.după cu -a ubla ş î capoll aroarrprzara allor îr-u gur pla u ufcă pru a urpr au proprăţ c caracrzază all aţoar ş rgurl razorfluâu- afl gav calaa procar.przara uu al ca o fucţ cluv porală ofra foraţ puţ pr pcru ar rprzărl Fourr achază fora porală ş uraa uor l al alulucar po f ra î aalza acua. O rprzar acvaă va coba avaal clor ouă crr : porală ş pcrală obţâu- rprzara p-frcvţă Frquc prao car aocază uu al uoal obc upă varabla p au paţu o fucţ boală avâ ca ş varabl pul ş frcvţa. S po ulza a ul pur rprzăr p- frcvţă - o claă parculară a acora f rprzărl c urărc copura lară a alulu upă o ulţ fucţ car forază o bază îr-u ubpaţu al.dcrra ş aalza alulu va fac afl p baza cofcţlor copur ş a llor baz. O ala claă rprzăr p-frcvţă o cou raforal lar cou car aocază alulu o fucţ couă boală. < h >< h > Ac rprzăr cru o voluţ pcrală fucţ p arăâ î c rval p u oa au copo pcral. Dar ll baz copur au fucţl fal h u obc fucţ ul p u copac au char p u rval f avâ aa ş u pcru a larg fr aroca pura

14 îâlă î copurl Fourr. Afl caracrzara alulu fac cu o auă prcz aâ î p câ ş î frcvţă prcz raă rvall p car fucţl baz rpcv raforal lor Fourr u ţal f. Acaa orază î plu că foraţa coţuă îr-o rprzar oarcar coaă f fră oar fora przarprcza oală rpcâ o gala p Hbrg. O aplcaţ b cuocuă a rprzărlor - o cou poravul uzcal. Afl alul poral corpuzaor u l loc coţ îraga foraţ c caracrzază loa ş ufcă aplcara lu la u aplfcaor fuzor pru raforara lu î uzcă. Dar acaă foră a alulu oal cocluă pru br u orchr car ar îcrca ă-l raforr î lo oora f cară rprzara lu p porav u fcar oă uzcală caracrzaă o arocă au u aroc b pozţoaă î p. D aa acă raforaa Fourr al alulu uzcal -ar aplca ulu aplfcaor-fuzor -ar obţ u rzula oal fr fcul or ar acaa ar o largă aplcabla î procara flrlor procar a alulu auo ş a lor ra a acua. Î cocluz poa obrva că orc al poa rprza î plaul - î a ul our algra rprzăr f î fucţ copul urar ş ul car va rag prlucra ş ulza foraţa coţuă î al. 3

15 .3. Frr ş ao p-frcvţă. S uş frară porală o fuc f L² pru car f L². S poa f crul frr Cf raza frr f. C f f f.3. f C f f f.3. Luga ulă a frr va f f ş acaa fş rvalul pru car fucţa f ţal fă : I [Cf f ; Cf f ] Dacă f pară au pară auc Cf ş pu că frara craă : I [ f ; f ] Daca f o frară porală ş î plu F L² auc cuplul f F forază o frară p frcvţă. Wf [Cf f ; Cf f ] X [CF F ; CF F ].3.3 Ara frr : S W f f F Ao p-frcvţă u fucţ obţu pr acţua uu grup raforăr lar ralaţ calar aupra u fucţ bază aoul graorcar poă propraţ bu localzar î plaul pfrcvţă ş u pr fţ purăor a u uaţ foraţ f lul alo coparar î aalza uu al. S poa ora că opraţl lar ralaţ ş calar corvă rzoluţa - a alulu aupra cărua acţoază c ş ao - rzulaţ vor ava 4

16 propraţ bu localzar î ac pla. Î gral ulzază o frară - ca ş ao graoracaa avâ propraţ bu localzar rlaţa.3.3. Eplu:-frara gauaă craă g σ σ σ.3.5 Cofor rlaţlor ră C g g σ σ / G σ g / σ.3.6 σ C G G σ S W g g G Dc ara orcar frr gau pă σ gală cu fg. 3. g σ σ / σ / fg. 3 Ao p-frcvţă obţuţ frara gauaă g σ pră pr fala fucţ : 5

17 g σ g σ σ σ Propraţl aolor p-frcvţă. Baz copur a allor. S pu probla cour bazlor copur cu auorul aolor p-frcvţă. Pru obţra u fcţ ar î aalza allor ao - rbu ă abă î prul râ propraţ bu localzar p-frcvţă. S coră că o fucţ g ar o localzar buă î plaul p-frcvţă acă prouul g G ufc c. La froară a prouulu aă galaa Hbrg S rcoaă ca aoul graor ă aparţă cla fucţ p frară p-frcva au cla fucţ Schwarz. F g L u ao - î urul puculu Z. Dacă : ş L aca poa g g δ δ cr: g Z Z α.3.9 α g *.3. U cofc al copur α poa f rpra ca o aură a rg racţu r alul aalza ş aoul g au alfl pu aca araă graul aăar r cl ouă al g ra pr rul prouulu calar p L. 6

18 Dacă g Erga alulu pră cu rlaţa : E Z Z α δ δ α.3. Afl o copur lară upă o bază orooraă araă ş rbuţa rgcă î plaul - a alulu aalza. U plu ao - îl cou fala fucţ aroc frru rcagular: ϕ pru _ [ ] r Dş fucţa: ϕ ϕ _ pru _ [ ] r u îplş coţl u frr - ϕ L ao graţ po f ulzaţ ca o bază orooraă copur: ~ α ϕ.3. Z Z ~ S araă că L ~ a.p.. Dacă coră o fal ao: g u acaa forază o bază couă î paţul L acă: 7

19 X g g * J G δ rlaţa îchr a baz J G rprză acobaul raforăr car acţoază aupra aoulu graor. Pru u al oarcar fş : g *.3.3 laţa.3.3 rprză o raforar couă car foar ruaă rzulâ uprapur uporur al llor baz. D aca pu o crzar a rprzărlor cou pr şaoara p-frcvţă acor fucţ rzulâ o aalză ulrzoluţ a allor..3.3 Prcpul cru î aalza p-frcvţă. Ac prcpu araă că î aalza p-frcvţă a uu al u poa ă obţă o prcz orcâ buă aâ î oul p câ ş î oul frcvţă. Prcza obţuă poară ura rzoluţ porală au î frcvţă. Prcpul poa rpra ş ufca pr pra afraţ făcu aror că orc rprzar coţ acaş caa foraţ ofcâu- oar fora przar. Prcpul araă că orcar ar f [gg ] o frară pfrcvţă ara aca vrfcă rlaţa : S W g g G Egalaa ar loc acă ş ua acă frara gauaă. Pru orara or poa aplca galaa Cauch-Schwarz: 8

20 uv E pau vcoral ora cu u <uu> rpcă galaa: <uv> ² u ² v ².3.5 Egalaa plş acă ş ua acă uv lar pţ acă uλ v λ Pru ouă fucţ fg L² fş prouul calar: < f g > f g u g L² v g L² acaa rzulă fţa frr p- frcvţă; G L² g g g g g g g g g g g g g g G g g 4 S Wg g G Dacă f o fucţ gauaă rzulă v : σ S W g 4 σ cproc acă S Wg g λ g λ g g λ ² / -λ l g g C p- ² / λ zulaul ac or car rprză o rlaţ p Hbrg araă că u poa obţ o rzoluţ orcâ buă aâ î p câ ş î frcvţă. Afl acă îbuaăţş rzoluţa î oul frcvţ 9

21 plc va ăr frara porală ş rzoluţa î p ca. fg. 4 C G G S Wg C G G Cg g Cg g fg. 4 g G Prcpul cru ablş că acă o fucţ g ţal fă p rvalul [Cg- / ; Cg /] auc raforaa a Fourr G va f ţal fă p u rval a larg câ [C G / ; C G / ] ş c: SWg / laţa vrfcă plu ş î cazul pululu rcagular VF ş aca u îplş coţl u frr - : g [; ] g G -/ / fg. 5

22 Măra SWg a uş ş baza alulu g. Î fucţ ărl g ş G po f uraa fcva a alulu g ş rpcv baa fcvă a alulu Bg : g g B g G.3.6 Cu ac oa ob : SWg 8gBg g Bg /4.3.7 Î apl procăr alulu ADA ac ăr au o fcaţ aoră pru rprara capacăţ poţal parar î aţă rpcv vză prcu ş a prcz ăurar a acor parar.al po pra parar poţal cala a rcporulu ADA î fucţ ac ăr car caracrzază alul oa g: -capacaa poţală parar î aţă: δd c/ cg.3.8 -capacaa poţală parar î vză raală : δv λ/ λ G.3.9 -prcza poală ăurar a aţ pulu îârzr ş vz raal vaţ frcvţă vr proporţoală cu cofcul : q² g Bg q² g G q²/4swg.3. q rprză raporul al / zgoo D rlaţl.3.8 ş.3.9 obţ : δdδv cgλg δdδv cλ/4.3. Ulzara uor al cu baza ar ş prlucrara corpuzăoar a acoa pr ragra uor foraţ ADA uproar aâ

23 calavcâ ş caav. Algra pulu al oa ş a for rprzar a alulucou fac î fucţ copul urăr obrvâu- rlaţl prza aror poblaa azăr ula a acor parar. Igalaa Hbrg pu î vţă poblaa localzăr ula î aclaş paţu rprzar cu o prcz arbrar buă aâ î oul p câ ş î oul frcvţă. Î o lar poa arăa că pobl ca u al ă-ş cocrz oaă rga p uporur copac î cl ouă o..3.4 raforaa Fourr cu frară glaă.f.f.g..f.s. S-a arăa că aalza Fourr clacă a uu al u pr obţra foraţ localza î p p baza ag alulu î oul rprzar rafora. FFG.F.S va agura aalz Fourr ş o auă localzar porală pr frrura alulu upu aalz cu auorul u fucţ frara porală cra î urul oulu r. Ia aurală ralzar a u copur a fucţ f î plaul - coă î ulzara u frr poral w car ă localzz î p foraţa aă raforaa Fourr. Frara w va f ralaaă î p obţâu- rplc rara al aca w- ş u pcru aau al alulu aalza. raforaa Fourr cu frară glaă a alulu f L² fş ca f fucţa ouă varabl f :² aă rlaţa: f f w.3.

24 cu w frară porală Epl : a Frara rcagulară : fg. 6 w [-; ] W c w W fg. 6 Ac p frară agură o buă localzar porală ar o labă localzar î frcvţă fucţa c prză lob laral ar f f w f La lă pru obţ: l l f f l W δ f F S obrvă ş ac plu că o localzar ală î oul frcvţ o frara W p rbuţ Drac ră prra oală a foraţ poral obţâu- la lă cazul rafora Fourr clac. 3

25 S araă că W L² c pulul rcagular u îplş coţl u frr -. b Frara rughulară BALE fg. 7 w - / pru [- ; ] î r w c² / w W - fg. 7 S araă că w L² c îplş coţl u frr - ar ar o labă rzoluţ î frcvţă. f f w f l La fl ca ş î cazul frr rcagular la lă obţ: f f l f F Dacă alul aalza rg fă auc frrlor w u rbu ă l puă coţ abla f ufc ca l ă f L au L². Dar rcoaă ca fucţl w ă f frr - ş ă f ora w. 4

26 5.3.5 raforaa Gabor. S uş raforaa Gabor a alulu f FFG.F.S. car ulzază frara gauaă cu σ. f G f.3.3 f G f ] [.3.4 Dc raforaa Gabor u caz parcular al FFG pru car g w vz fg.8 W p-²/ SWg 4 g G Ulzara acu p frară cofră avaaul opzăr puc w W fg.8

27 6 vr al prcpulu cru avâ ara ă. Dacă crzază frcvţa o ş rarara o poa ob.g.d. raforaa Gabor cra p couu f G f.3.5 o ş o f G f.3.6 f f G ψ.3.7 ψ.3.8 przâ grafc fucţl f rlaţa.3.8 pru fr valor al cuplulu obţ: {ψ* 4 - } {ψ* } ψ* fg.9

28 7 D fgura 9 obrvă că aâ ara câ ş proflul frr coa uşoarl lar copur avâ acaş avlopă gauaă.el obţ pr oulaţ cu fr purăoar o ş ralaţ î p a frr gau parar coaţ.σ.3.6. Irprara.F.F.G..F.S Cofor rlaţ fr a.f.f.g. rzulă : f w f w f w f S oază: w v f v f Dc f o rprză răpuul uu flru cu fucţa por h p-ov câ la rar aplcă f. f o rprză răpuul uu flru rc baă avâ caracrca aplu că cu pcrul fucţ frară ralaa la H p-ow-o f f o

29 o.eplfcâ pru cazul gaua ş uşoarl prza î fg.9 obţ urăoarl caracrc flra:fg H ψ ψ 4- o 4o fg. S poa afra că f o araă pcrul u porţu alul f localza î frara porală [o-w;ow].ev rzoluţa rar a pcrulu cu aâ a buă cu câ frara a îguă î oul frcvţă plcâ o frară câ a largă î oul p.iprcza rar a pcrulu aă w. Dacă cşorază w rzulă o crşr a lu w ş plc o localzar a labă î p.fg.. Pru w acă W δ rzulă w ş w f F obţâu- rprzara Fourr a alulu. Pru w acă w δ rzulă W w f f δ f 8

30 obau- afl o rprzar porala a alulu. f f δ f f f f w o -w o o w W fg. D puc vr al procăr alulu ADA FS poa rpra ca o fucţ cru baă îguă. Dacă cr fucţa abgua olul baă îguă pru alul cou ş alul oa obţ : ρ FS.3.9 Dc fucţa abguacru baă îguă poa rprza ca o FS FFG a alulu cou ulzâ ca ş frară alul oa. D alfl rcporul op puc vr al azăr raporulu al/zgoo calculză corlaţa îr alul cou ş rplcl rara ş plaa Dopplr al alulu oa fg.. 9

31 Afl şra rcporulu ADA coc cu o FS a căr prcz localzar porală ră prcza ăurar a aţ ar prcza localzar î frcvţă X ră prcza ăurar a vz. Aalzâ ao p-frcvţă pcfc u rprzăr p FS obţ ol plaul - prza î fg. W -w w w w -w - w w - w w fg. U cofc f cr fucţa f îr-o frară rpughulară ar coaă w w ş profl coa. Acaa u pr obţra ulaă a uor rzoluţ bu aâ î p câ ş î frcvţă ş a u rzoluţ varabl.î fucţ caracrcl local al alulu aalza va fac u copro rzoluţ / rzoluţ. 3

32 f f fg.3 Î fg. 3 u prza r cazur al arbrar îâl î praccă pul ADA VF oă prouă u ru uzcal ş o ag plaă.s obrvă că î oa cl r cazur g zo rg razoru ş zo rg aţoar î fucţ caracrcl local al alulu.afl porţul aţoar al allor vor ua cu o frară îguă î frcvţă ş largă î p.porţul razor u la î p ar pcrul lor foar larg ulzâu- î cocţă o frară îguă î p ş largă î frcvţă.alfl pu la oaa frcvţă procl au o uraă ar î p ş u pcru îgu ar la îală frcvţă procl u cur ca uraă ar au o baă largă cu alur ar frcvţă.dc ao - vor alg î fucţ pul alulu aalza aţoar au razoru ş frcvţa a lor. fg.4 3

33 I.F. M.F. J.F. fg.4 Î cazul FS proflul frr - aclaş fr frcvţa crală a aoulu fg. obâu- o rzoluţ coaă.pru a obţ o rzoluţ varablă fg.4 cară algra uor frr cu profl fr ş chbara fucţ frară w pru fcar ou frcvţă.elara acu zavaa fac pr aplcara rafora Wavl car pr obr FS îş grază ao pr ralaţ ş laăr al u fucţ bază rzulâ rzoluţ fr..3.7 raforaa WAVELE. S uş uşoară aă o fucţ ψ: car fş o frară - ş îplş coţa abla: Ψ <.3.3 Doarc ψ fş o frară - ψ L L² ş ψ L L².D coţa abla ψ ψ. Dc uşoarl aă rbu ă f fucţ cou ărg ş ul la f ş cu a ulă. 3

34 33 S uş raforaă WAVELE couă a u fucţ f L² aocaă uşoar ψ fucţa W f :*X C aă rlaţa : f f f W ψ ψ.3.3 ψ - rprza o fal uşoar ao graă uşoara aă pr ralaţ cu ş laaţ calăr cu. ψ ψ.3.3 -pararu cală vr proporţoal cu frcvţa o/ - praru poral fcâ ralaţa porală Epl:. Aroca auaă gaua. co4 ψ co4 ψ 4 Ψ 4 Ψ Ψ

35 ψ ψ ψ < > > ψ < - o / - o - o / o / o o / fg.5 D fg.5 obrvă proprăţl flra al WC. Dacă copară aca cu cl obţu pru FS fg. obrvă că î ac caz frara - ar profl varabl agurâu- afl o baă flrar acvaă frcvţ lucru..pălăra caă.rvaa orul a fucţ gau. ψ ψ 34

36 Ψ ψ Ac p uşoară agură o localzar buă aâ porala câ ş î frcvţă fg 6 ψ Ψ - o o fg.6 3.Uşoar Haar. pru [;/] ψ - pru [/;] î r Ψ c 4 -/ pru [;/] ψ - -/ pru [/;] î r 35

37 ψ Ψ fg Irprara.W.C. S coră ψ o uşoară craă C ψ. ψ ψ ψ C Ψ Ψ Ψ ψ Ψ Ψ Î gral ψ o caracrcă p rc-baă avâ frcvţa crală o ş lărga baă Ψ. S poa pu auc că pr cofcul Wavl W f obţ o foraţ aupra pcrulu lu f î frara - : [- ψ ; ψ ] [ - o - Ψ ; - o Ψ ]

38 a căr frcvţă crală o / ş a căr ar SW ψ ψ - Ψ 4 ψ Ψ coa. Dc ara frr coaă ar proflul varabl.s orază plu urăoarl rlaţ: ψ ψ C Ψ O CΨ O / Ψ - Ψ Î coparaţ cu frara - a FS î cazul WC proflul frr varabl î fucţ frcvţă. W f D puc vr al flraulu WC poa rpra afl: f ψ f ψ ψ ψ W f f ψ - W f rprză răpuul uu flru rc-baă a caru fucţ por h ψ - câ la rar aplcă f. f FB h ψ - W f H -/ ψ Dc caracrca flra a uu ao ar plaaă frcvţa crală la o o / ş ar baa rcr varablă î fucţ frcvţă. 37

39 B ψ B B B.3.9 raforara Wavl cră. Daca î locul varaţ cou a pararlor a fucţ ψ alg o varaţ cră fă : o ş o o o Z o o rprză ul paulu crzar pru ralaţa ş rpcv laara varabl obţ raforaa Wavl cră WD au ra Wavl î p couu. W f f ψ ψ ψ ψ raforara aocază u fucţ L o fucţ ouă varabl cr W f l Z. Î ul cazur alg o o ş obţ: ψ ψ ψ W f f ψ f.3.36 przâ grafc î plaul - pucl crzar a clor o parar obţ uaţa fg. 8 38

40 / - fg.8 După cu obrvă fg.8 paul ralaţ p proporţoal cu paul crzar a cal vr proporţoal cu paul crzar a frcvţ. Scara rprzar a frcvţlor acă ar a rarăr poral lară.pucl rţl rprză prchl pru car calculază cofcţ Wf.Nuărul puclor calcul crş î r gorcă raţ oaă cu crşra frcvţ.d aa poa obrva că pr ac o fr rţaua şaoar î buă cocoraţă cu rucura frrlor - agurâu- o rzoluţ buă î frcvţă la cofcţ cală ar ş o rzoluţ a labă la cofcţ cală c. Afl lă ruaţl WC. Fucţa ψ poa alg afl îcâ şrul fucţ ψ Z ă forz o bază orooraă î paţul L. S obţ afl bazl uşoar ac orogoal. 39

41 4 Dacă orş o rzoluţ a fă î frcvţă poa ulza hca uă vocg pru a obţ J voc/ocavă.î ac caz alg / ş fcar ocavă p aa cal vzaă î J valor aţoal...j-. S pu că rplul fş voca aa î urul oulu. Fucţl bază v î ac caz : / J J ψ ψ Z...J- f W f ψ.3.37 Î ac fl arcaul cofcţlor rprza î fg.8 coplază cu îcă J puc calcul p fcar aă. Eprara lu f fac ca o r uşoar avâ cofcţ W f rlaţ car a uş ş raforaa wavl cră vră: f W f ψ.3.38 f J W f ψ.3.39 Eplu:Pălăra caă 4 3 h 4 ] [ 3 h

42 W f f h f W f h h h - h - h.5 h h h fg.9 4

43 .3. Sr Wavl î p cr S fş por la WD pr crzara pulu: W f f ψ Z W f f Z raforaa vră cr: W f Z Z ψ.3.4 f ψ Proprăţl rafora Wavl.Sra. Acaă propra pr rchbablaa lu f ş g câ abl fucţ u abl. W f / g f g Wg / f g f W f W g f g / /.3.4.Fora corlaţoală a W. Dacă oază g -/ g/ auc W că cu corlaţa fucţlor f ş g. 4

44 43 g f g f g f / W g f g f Forula vrar ş corvara rg: F fg L g ablă ş auc : g W K f f g.3.44 < G K g Erga alulu f poa pra cu rlaţa: W K E f g f Prouul calar al fucţlor pra pr W. g f g f g W W K f f / /.3.46 f g g f K f f g Dacă f f f obţ: f g f W K E f f

45 5.W îcrucşaă. W f / g W f / h W / g h K h Acaă forulă pră W ca o rlaţ îr raforal fucţlor f ş g rlav la acaş uşoară aă h..4. przara ş aalza ulrzoluţ a allor ADA..4. Cocpul aalză ulrzoluţ. Aalza allor aţoar ar ca o rzoluţ porală buă ula cu o rzoluţ buă î frcvţă.dar upă cu -a arăa î.3.3 prcpul cru î aalza - obţra u rzoluţ ula orcâ buă u poblă.soluţa opă î ac caz o rprzar p-frcvţă rzoluţ varablă. S uş aalză ulrzoluţ a paţulu Hlbr L o aproar a acua ralzaă prr-o fal ubpaţ îch V L Z afl îcâ:...v V V V - V -... V {} ; V L Z Z f V f V - v fucţ g V afl îcâ {g- } z forază o bază î V 44

46 Dacă alg Z ş coră ϕ g- Z auc ϕ -/ ϕ - - Z forază o bază orooraă p ubpaţul V. S orază plu că acă {g- } z forază o bază î V rzulă că ϕ -/ ϕ - - -/ g - - forază o bază orooraă î V : ϕ- V ϕ- V -... ϕ - - V Z < ϕ ; ϕ l > ϕ ϕ* l ϕ-ϕ*-l <ϕ- ; ϕ-l>δ l Î ac coţ poa f u opraor A : L V car pr aproara fucţ f L î ubpaţul V copura fucţ p baza orooraă V.S pu că f aproaă cu rzoluţa. f L { f } f u ϕ u ϕ f A Z { } f u ϕ u f u ϕ.4. α f u u.4. α / { } f u u f u ϕ Aproara A {f} rprză procţa orogoală a alulu f L p ubpaţul V ş α {f} rprză cofcţ aproăr lu f cu rzoluţa. După cu obrvă rlaţa.4. cofcţ α {f} fcă cu raforaa Wavl cră a alulu f rlav la uşoara aă ϕ. 45

47 WD { f } W α.4. f f { f } { f } A α.4.3 WD ϕ f ϕ Z K Z Dacă fucţa ϕ îplş î plu ş coţa abla auc fala ϕ forază o bază acă uşoar oroora. Salul f poa cr: { f } f WD A f ϕ Z Z K Z.4.4 Aproărl uccv A {f} corpu u aproaţ c î c a f a fucţ f. La lă pru fucţa ϕ pr o rbuţ Drac ş fucţa f fcă cu aproaţa A {f}. A { f } f.4.5 l Dfrţa foraţ r ouă aproaţ rzoluţ uccv ş poară ura al alu.s poa calcula ş aalza frţa r aproărl A {f} ş aproara a groră A {f}. { f } α { f } A ϕ Z { f } α { f } A ϕ Z ϕ ϕ / u f u u { } / f u ϕ u f u ϕ.4.6 α.4.7 u u ϕ hϕ u h u u Z ϕ ϕ

48 Salul alu pră cu rlaţa : D { f } A { f } A { f } { f } ϕ α { f } [ ϕ ] Z α.4.9 Prlucrâ rlaţa.4.9 cu auorul rlaţlor.4.6;.4.7;.4.8 pră D {f} ca o copur îr-o bază orogoală Wavl fă î L afl: { f } { f } D ψ.4. Z ψ h ϕ.4. Z { f } f f ψ ψ.4. Fucţa ϕ car caracrzază aproărl A {f} a uş ş fucţ cală au uşoară aă ar fucţa ψ fă cofor rlaţ.4. caracrzază alul alu ş poară ura uşoară aă. D {f} rrză fap procţa orogoală a lu f p ubpaţul W V ΘV coplarul lu V î V î car ψ forază o bază orogoală..4. Epl aalză ulrzoluţ..f V O paţul fucţlor p rc-o baă laă la -; V O L. Fucţa ϕ c grază pr ralaţ o bază orooraă a ubpaţulu V O. fg.9 47

49 ϕ φ - - fg.9 ϕ- c[-] Z S obrvă că ϕφ L ar u ablăφ coţ car u îpcă ulzara ca o bază copur î aalza ulrzoluţ. Dacă V - paţul fucţlor baă laă la - ; fala fucţ { / ϕ - Z} forază o bază orooraă î ubpaţul rpcv. La fl fala fucţ { -/ ϕ - - Z} forază o bază orooraă î ubpaţul V al fucţlor baă laă la - - ; -. F W L paţul fucţlor p rc baă î oul frcvţă - - W V - ΘV V - V W acă W coplarul orogoal al lu V o î V - V - chval cu V plu u alu aţoal corpuzăor lu W.Î gral poa cr:... V V V V - V -... V - W - V - W - W - V - W - W -... W - V W Acaă rlaţ araă că ubpaţul V - al fucţlor baă 48

50 laă la - ; poa copu îr-o uă fă ubpa car la lă couc la ubpaţul fucţlor baă - ; ;. fg. V - - -/ / V V / / W W fg. Pru o fucţ oarcar f L ră cofcţ α {f}: / / { f } f ϕ α f c[ ] S obţ afl procţa orogoală a lu f p ubpaţul V car rprză fap oaproaţ pr fucţ c rzoluţ a fucţ f. La lă pru - fucţa c pr o rbuţ Drac cofrau- rlaţa

51 A / { f } α { f } ϕ α { f } c[ ] Z Z Salul alu pră cu rlaţa.4.: D { f } { f } ψ Z Cofor fg. alul alu caracrza ubpaţul fucţlor p rc-baă W V Θ V î car fala fucţ : ψ - c[ - -] co [3 - -] forază o bază orooraă. fg. ψ ψ - fg. S obrvă că ψ L ş î plu : ψ c ψ ablă. Salul alu copu î r Wavl avâ ca bază uoar baza acă orogoală : ψ - c[ - -] co [3 - -]. F V L paţul fucţlor coa p porţu ϕ :[;] 5

52 pru [;] ϕ r ϕ V ş {ϕ ϕ-} Z forază o bază orooraă î V. ϕ -/ ϕ - - forază o bază orooraă î V fg. ϕ ϕ fg. α Procţa fucţ f p ubpaţul V obţ calculâ cofcţ: / / { f } f ϕ f { f } α { f } A ϕ Z La lă pru - fucţa ϕ pr o rbuţ Drac cofrâu- rlaţa.4.5. Salul alu cofor rlaţ.4.9: D { f } A { f } A { f } α { f } ϕ α { f } [ ϕ ] Z 5

53 [ ϕ ] ϕ / ϕ α {f} -/ [α {f} α {f}] D {f} - Z {[ α {f}- α {f}][ϕ - ϕ ] } {f} -/ [α {f} - α {f}] ψ -/ [ϕ - ϕ ] fg.3 ψ - ψ fg.3 Salul alu pră ca o uă uşoar Haar..5 Fucţa cru abgua ş corlaţa baă largă. După cu -a afra ş î. prlucrara opă a alulu ADA î ul azăr raporulu al /zgoo pru al cou prurba av cu zgoo alb gaua ralzază pr calculul gral corlaţ a alulu rcpţoa cu rplcl poc al alulu oa. Cofor rlaţ. olul aac al alulu rcpţoa : A- 5

54 Dacă coră / ş obţ fora aar a alulu rcpţoa: -/ [-/] 3.. Fucţa corlaţ a alulu cu : 3.. După cu obrvă rlaţa 3.. calculul corlaţoal coc cu WC a alulu rcpţoa folo ca uoară aă alul oa. W / WC 3..3 plcl poc car obţ pr calăr ş îârzr al alulu oa rvc ca ş par coparaţ corlaţoală cu alul rcpţoa. Câ cl ouă al porvc cl a b rzulă o corlaţ aă. Salul przuv car couc la obţra corlaţ a furzază o ar a pararlor ş. Scha rcporulu corlaţoal baă largă przaă î fg.4 * * * Slcara valor a Ear fg.4 53

55 După lcara valor a cara uu obc ralzaă auc câ W /. Eara pararlor corpu răr vz raal v r ş aţ a ţ. Fucţa auoabgua cru a alulu oa pră cu rlaţa: FIBL ρ 3..4 WC FIBL / 3..5 Î cocluz poa afra că plara rcporulu corlaţoal baă largă procara cu flr aapa ş grara fucţlor abguacru ruc la calculul ş aalza W a alulu cou. Algra alulu oa cu o fucţ cru opă cou o par poraă î ora procăr raarlor.. FILUL OPIM ADAPA CU SEMNALUL DE SONDAJ DE BANDĂ LAGĂ. Scha procar przaă î fg.4 p ulcaal aâ î cofc cală câ ş î p îârzr. S pu probla plăr uu flru car ă ralzz calculul fucţ corlaţ W lâu- afl rucura ulcaal upă. După cu -a arăa î.3.8 rprara puc vr al flraulu al W 54

56 WC W - -/ / - h / * W Fucţa por a flrulu va f : h - -/ -/ ar caracrca frcvţă: H / *. La ra flrulu obţ fucţa corlaţ au WC a alulu rcpţoa ulzâ ca uoară aă alul oa. Fucţa por a flrulu aga î oglă a rplc cala cu a alulu oa. Dacă rara flrulu corpu rplc aşpa î abţa bruaulu obţ: E Î cazul al obţ la şra flrulu la oul alul a E X. cporul corlaţoal cu flr aapa prza î fg.5 plfcă ul cha corlaorulu fg.4 H H Slcara valor a Ear H fg.4 55

57 După cu obrvă ul ulcaal oar upă cofcul cală ar calculul W fac pr flrar. 3. CONVOLUŢIA SEMNALELO ADA DE BANDĂ LAGĂ. Dacă ă a ul obc apropa car rflcă alul oa au câ u gur obc ar a ul puc rflcorza alul rcpţoa u puc al a poa pra ca o grar upă fucţa a a rflcvăţ: D S W 3.3. D S W / Fucţa a a rflcvaţ S W cr oul cu obcl au pucl rflcorza al acluaş obc u rbu î ş. D -rprză oul r a lu ş. Î cazul parcular al obclor gular fucţa a a rflcvăţ o rbuţ Drac: S W δ- δ- -/ [- / ] Î caz gral pu probla răr rbuţ S W pru a obţ o hară a rbuţ obclor puclor rflcorza î paţu. Daca D ş alul oa îplş coţl abla auc rlaţa 3.3. ar fora u W vr : 56

58 57 W S 3.3. ş S W ră ca W rcă: S W / / W S WC W Dc fucţa a a rflcvăţ rgaş î W a alulu cou ş la şra rcporulu corlaţoal baă largă. Dar î cazurl pracc aoră larlor hc al raarlor D ş rlaţa u poa aplca rc. Î ac caz: S S D W D W / / Prlucrâ ula rlaţ ş ţâ co fucţa cru a alulu oa obţ: [ ] S S FIBL W D FIBL W laţa rprză o covoluţ ouă varabl a fucţ

59 a a rflcvăţ cu fucţa cru a alulu oa. Dc şra rcporulu corlaţoal ofcă S W cu fucţa cru a alulu ra. Î cazul al î car FIBL ρ δ-δ şra rcporulu corlaţoal coc cu S W. Î cazurl pracc î car fucţa cru a alulu ra u o rbuţ Drac pru obţra S W va fac o covoluţ a rlaţ Avâ î vr ruaţl WC parar gral 3.3. po crza plfcâu- afl ul calcull. SW rzoluţl crzar a cofculu calar rpcv pulu îârzr zulal obţu al fucţ a a rflcvăţ pru u al cou p CHIP u prza î ANEXA. 58

60 III.EHNICI DE POCESAE A SEMNALULELO ADA BAZAE PE EPEZENĂILE IMP-FECVENŢĂ 3.. GENEALIĂŢI O pră apă î procara prară a alulu ADA o cou przara acua îr-o foră acvaă copulu urăr foră raă parar ţal a alulu rcpţoa car u purăor a foraţ rlva ş câ a accblă ulu procar. Acaă apă prrgăoar procăr propru z a poară ura ş prprocar. Urază apo apa urăoar a prlucrăr î car p baza uu algor al î cocoraţă cu copul urăr ş cu fora rprzar a alulu apa aroară ralzază îbuăăţra raporulu Sal ul/ Zgoo auara p câ pobl a copolor prurbaoar ş accuara clor purăoar foraţ. D aa o î acaă apă rbu ă facă rcoura alulu cu parar purăor foraţ îr-o foră acvaă ulu car va fcua apa urăoar a procăr uă ş poprocar. 59

61 Achzţ Sal rcpţoa przar - Prprocar Algor Prlucrar cour al Poprocar Eragr foraţ fg. 5. Î fg.5. prza u ol prlucrar prară a alulu ADA. Î apa prprocar va fac o rprzar p-frcvţă covablă a alulu rprzar c va ra î ar ăură algra algorulu prlucrar. Ca ol rprzar po ulza î fucţ aplcaţ a ul rprzăr p-frcvţă : rprzara pul raforar Fourr Scură FFG rprzara p-frcvţă pul fucţ cru baă îguă rprzara p Wgr - Vll rprzara p-frcvţă pul Wavl ş rprzara pul fucţ cru BL. După cu -a arăa î [ 4 ] prl 3 pur rprzăr prază î cazul allor oa pl baă îguă ar urăoarl pur rzolvă probla allor aţoar baă foar largă cu pcru îprăşa. 6

62 FS 3.. Aplcaţ al rprzăr p FS FFG ş a fucţ cru B.L. S-au arăa î [ 9 ] Ş î[ 4 ] fr hc plar a FFG FS. S po obţ ş al o plar a FFG FS : [ w ] w u u v u v w S obţ afl cha ulu aalogc car raforă alul î rprzara a pul FFG prr-o oular cu prr-o flrar rc o cu u flru avâ caracrca : H F{ w } ş Moular FJ H F{ v } FS o o fg. 6. o FS o O ală prar alravă a FS w cu plara przaă î fg.7. o F FB o { w Moular FS o o fg. 7. 6

63 D puc vr al procăr alulu ADA rcporul op car azază raporul S/ Zgoo rbu ă r corlaţa îr alul cou ş rplcl rra ş plaa Dopplr al alulu oa. Işra rcporulu corlaţoal : SF rprzâ fap FS a alulu cou ulzâ ca frară alul oa. Corâ alul rcpţoa fora clacă a alulu B.Î. brua cu zgooul obţ : [ ] SF obţ : 4.3 SF 4.4 După cu obrvă î rlaţa 4.4 răpuul flrulu corlaţoal poa copu î o r : Prul r î car rgăc parar purăor foraţ ş car fş o ală rprzar - uă î lraura pcala fucţ cru FI 4.5 FI FS S poa c afra că rprzara - pul fucţ cru fap u caz parcular al rprzăr p FS î car frara porală purc pă alul aalza f char că cu aca. 6

64 63 Eă ş al prăr alrav al fucţ cru puâu alg fora acvaă rprzar fucţ pcfcul aplcaţ î car va f ulzaă. Fucţl cru BI BL pru fr al ADA u prza î ANEXA. Afl acă fac chbara varablă FI FI 4.6 D aa fucţa cru a poa f rprzaă ca o raforaă FOUIE : F FI 4.7 F F FI { } { } F F X X u u X u X u u u u X u X u u u u X u u u V V V X V X V u FI X V V X V X V 4.8

65 V u FI u X u X u u FI u X u X u u 4.9 Făcâ abracţ rul fază alrav al fucţ cru po cr : FI FI X X u X u X u u cl ouă rprzăr Cl -al ola r rlaţa 4.4 rprză fap FS a alulu prurbaor ulzâ ca frară alul oa. SF u Ev u l ţal al procăr prar a alulu ADA îl va cou auara p câ pobl a acu r prurbaor car rgăş la şra flrulu corlaţoal îpruă cu alul ul p fucţ cru. Dar î cl a ul cazur îâl î raolocaţ alul prurbaor u al alaor aţoar ş rprzara p FS acvaă aşa cu -a arăa î [ 4 ] pag.6 prfrâu- î ac caz al pur rprzăr -. ouş î cazul ulzăr allor oa B.I. ş î car alul prurbaor poa f ala cu u zgoo gaua cvaaţoar po ulza cu ucc rprzărl p SF ş fucţa cru B.I. După cu -a ţoa î copul îbuăăţr raporulu S/ Zgoo 64

66 65 pu probla auăr p câ pobl a prurbaţlor. S po ulza vr o îbuăăţr a raporulu S/ Zgoo ua l f char prlucrara corlaţoală przaă aror car puc vr pcral corpu flrăr op aapa. Afl şra flrulu op aapa cu alul oa B.I. coc cu şra rcporulu corlaţoal B.I. ş rprză o FS a alulu rcpţoa ulzâ ca frară alul oa. S poa afl plca ş puc vr pcral fcaţa fzcă a rprzăr - p fucţ cru. Spcrul alulu rcpţoa Y : N X Y 4. N pcrul alulu prurbaor Flrul op aapa cu alul oa ar caracrca frcvţă X K H a 4. îârzra flrulu cauzal. La oul oul azăr raporulu S/ Zgoo la şra ulu obţ : ] [ X N X X K X N K X X K H Y Y a ăpuul flrulu la alul rcpţoa : [ ] X N X X K 4. Al ola r al rlaţ 4. rprză zgooul la rara rcporulu ADA rcu pr flrul op aapa ar prul r car rprză copoa ulă la şra flrulu poa cr făcâ chbărl varablă :

67 K u u X u X u u Pru K obţ : FI u X X u X u u 4.3 Dc para ulă a răpuulu flrulu aapa cu alul coc cu rprzara - pul fucţ cru baă FI îguă a alulu : X fzcă a rprzăr pul fucţ cru. orâu- afl fcaţa După flrara aapaă car -a arăa că că cu rcpţa corlaţoală a alulu poa rc la rara ş ăurara pararlor ul a alulu rcpţoa car î cazul oru u ş. S po ulza ouă o pru rara acor parar car că aţa la pucul rflcorza D C puculu rflcorza rpcv vza raală a Vr. Moa clacă ulzază ul C prza î [ 4 ] car fap u aablu arcal rcpoar corlaţoal. Afl la oul va obţ u a abolu la şra rcporulu corlaţoal pru car : ; Y a FS E X Aclaş coţ cr pru fucţa cru B.I. u : 66

68 ; ş obţ : FI E X Dacă acă - rplca graă u prfc acoraă î frcvţă Dopllr cu alul rcpţoa obţ : FI { } E F Dacă ş obţ fucţa auocorlaţ a alulu : FI corlaţoal. rlaţ car ufcă ura flrulu zula c obţ ş î cazul ulzăr uu bac flr aapa fg.8. frţă X X X Drar a ş ăurar fg. 8 Îlocu î rlaţa 4. ş X cu X K [ ] [ X N X ] X X N X K K E K N X Aclaş coţ cr pru fucţa cru u ş 67

69 68 FI E u u u * Dacă ş flrul zacora obţ V V V X u u u FI * * car rprză fucţa auocorlaţ pcrală a alulu. Dacă ş obţ: { } * F u u u u FI car rprză răpuul flrulu la u o oarcar făcâ abracţ rul prurbaor. O ală oă rar a pararlor prupu ablra lgăur r fucţl cru al allor ş rcpţoa. przara p-frcvţă pul fucţ cru a alulu rcpţoa : FI * 4.4 [ ] [ ] FI * * * * * * * * * * FI X * * * [ ] FI *

70 * * S obţ : FI FS FS FI FI FS ] FI FI [ FS 4.5 Aalzâ rlaţa 4.5 obrvă că rprzara - p fucţ cru a alulu cou p rprzara p fucţ cru a alulu oa car cuocuă. D aa a p îcă r r car u u alcva câ rprzăr al FI alulu prurbaor afl : FS prurbaor : - fucţ cru a alulu - raforar Fourr cură a alulu prurbaor ulzâ ca frară alul oa. Corâ pru îcpu că alul prurbaor ul obţ : ~ FI FI 4.6 u cu ~ FI -a oa fora ală a X fucţ cru a alulu cou î abţa prurbaţ. Fucţa cru ală a alulu cou oulază î fază fucţa cru a alulu ra cu parar car rbu raţ. Dacă oă cu : FI FI { X } { X } ~ FI FI { } arg{ } ϕ arg arg ϕ arg ϕ ϕ { } FI ϕ arg X X ϕ S obrvă că forull calcul pru rpcv obţ pru orc valoar a lu rpcv ~ FI ϕ ϕ { } ϕ 4.8 ϕ arg

71 Îlocu î rlaţl fţ obţ : ϕ arg{ } arg{ F } arg{ co } arg co arcg co 4.9 { } { } ϕ arg arg F arcg ϕ { } arg XX * arg { } ϕ * arg arg 7 co XX fucţa auocorlaţ a alulu oa. ϕ { XX } { } I arcg I arcg ϕ XX { YY } { } YY Sul car va ulza acaă oă pru ragra pararlor va f a copl câ ul prza la pra oă ar ar avaaul că ofră o prcz a buă calcul a acor parar. S coaă că prczl calcul rpcv ăurar a rprzărlor - p fucţ cru u cauza prczlor rar a ărlor ş car ufcă afl ura acor rprzăr pul fucţ cru. S obrvă că î calculul clor ouă ăr rv ouă fucţ c caracrzază alul oa ş alul cou : ăţl pcral rg a clor ouă al ş fucţl auocorlaţ al acora. Dacă calculază : F * { } [ ] * * * { } F XX

72 * α α α α * X X α α { } F X XX X X co X ϕ arcg X X co 4.3 ϕ arcg Y Y co 4.4 Îlocu rlaţl ş î 4.7 rpcv 4.8 obţ : arcg arcg 4.5 co co arcg X X arcg co Y Y co S poa vrfca prcpul cru a lu Hbrg î cazul clor rlaţ. Afl acă rga alulu cocraă poral î urul valor acă δ auc δ ş aura [ arcgg ] ar X ărgă ş u raă. Dacă X δ Y δ ş aura arcgg ar î pla poral alul ărg ş ra. 7

73 Pru u al avâ rga cocraă îr-o frară porală obţ : arcg co arcg / / / / co co co arcg arcg co [ ] arcg g 4.5 pcral aura Dacă alul ar rga cocraă îr-u ou fg.9b obţ rlaţa aproavă calcul 4.6: arcg / / / / arcg co / / / / co [ arcg arcg ] 4.6 co co Dc aura X - / / - / / fg.9a fg.9b Pru al oa f p upor ărg î oul 7

74 poral rara lu u p luga frr poral varabla a fucţ cru ar avâ î vr că ac al va ava upor ărg î oul frcvţă rara lu va f aproavă luga frr aproâu- cu rvalul frcvţă î car alul ar cocraă ca a ar par a rg. La fl pru al oa f p upor ărg î oul pcral rara lu u p luga frr pcral ş varabla a fucţ cru ar rara lu aproavă avâ î vr că î pla poral alul va ava upor ărg. Pru plfcar va cora pulul rcagular al : pru [ ; / ] î r / Ev aura ar pcrul alulu va f: X c Y c fg.9c X Y fg.9c 73

75 74 c c arcg co arcg / / / / co S obţ: [ ] [ ] [ ] [ ] / / / / co co co co co co arcg Aclaş rzula obţ ş î cazul frr rcagular oul frcvţă. Dc î cazul frr rcagular al îr-u ou p au frcvţă forula orcă calcul oul ual frcvţă rpcv p poa îlocu cu o forulă plfcaă î car grărl fac p u ou f rzulal f c ca ş î cazul folor forul orc. ouş ull rzula obţu răâ la vl plu orc aoră poblăţ grăr î praccă a frrlor rcagular al î orcar cl ouă o. Ma ra pru cazurl pracc răâ rlaţl aproav 4.5 rpcv Mo plar a algorlor procar bazaţ p rprzăr FS ş FIBI După cu -a afra î. po ulza ouă vara procar î

76 w - fucţ oa alaă pru rara pararlor ul. Dar abl o prza aror fac abracţ copol prurbaoar al alulu cou ralzâ îbuăăţra raporulu al/zgoo oar pr oa rcpţ corlaţoalflrar aapvă. Î ul uaţ acaă flrar cară ar u ufcă pru a obţ vlul prforaţă or. Afl aalzâ rlaţl 4.4 ş 4. obrvă przţa copolor prurbaoar car prză ub fora u FS a alulu prurbaor la rara rcporulu ulzâ ca frară alul oa. P baza rlaţ 4.4 poa copla rcporul corlaţoal prza î fgura 6 pr calculul ş orara FS a alulu prurbaor apo copara aca. zulă cha procar przaă î fg FS FS - FI Iarzr FS FS FS FI - FI - Drar a coparar FS fg. 3 Acaă chă coplază arca corlaţoală clacă cu copaoar la vlul copolor rafora Fourr Scur a 75

77 alulu cou a prurbaţ. Ev probla ca a lcaă car rv î ac caz a obţ foraţl pr prurbaţ câ a apropa oul agr valor a la şra flrulu corlaţoal. Pru a obţ foraţ pr prurbaţ cară o proaă acular î car raarul va rcpţoa ş aalza copol prurbaoar a căror pcru uază î baa rcporulu fără a al oa. Salul afl obţu coţ î oala copo prurbaoar pul bruaulu acv avaa cu faţă alul cou. fgura 3 Acular Procar - cp orar ş calcul FS prurba E fg.3 zulal obu pr acaa oa procar u prza ANEXA Proaa obrvar îpar afl î ouă rval: la la făoară apl algorulu acular brua acv şaoar ş orar a acua prcu procara propru ză a foraţlor achzţoa ş ora î proaa -. Î acaă apă a algorulu procar poa opa ş pru rgul copar cu brua î va faţă alul cou. S pu ouş probla fluţ proa crozar î ava au î va a prurbaţ faţă alul cou. Dacă prurbaţa u al alaor cvaaţoar auc varaţl copolor FS î rvalul u fcav ş poa aplca cu rzula bu algorul prza. Dar avâ î vr că 76

78 rvalul ş alul r u cuocu cu prcz poa calcula FS a prurbaţ croza cu rlaţa: FS p p S oază ş obţ : [ ] FS p p FS FS p 4.7 laţa 4.7 araă avaaul copăr la vlul copolor FS a alulu cou rpcv prurbaţ rzula car u -ar f obţu î cazul copăr pl î p au î frcvţă car î ul uaţ î car bruaul u al aţoar u ar f a rzula. Sul pla p baza rlaţ 4.7 prza î fg.3. Calcul FS Calcul FS fg.3 FS FS - FS FI Por la rlaţa 4. poa pla algorul procar ş î oul frcvţă. ăpuul flrulu aapa acora p la oul va f : [ X X N X p ] 77

79 E N X p N p p N N p N E N X p [ ] Cofor rlaţ 4.8 ul prza î fg.3 coplază cu copaorul pcral car va ra FS a ăţ pcral a zgooulu ulzâ ca frară fucţa a pcrală a alulu oa.fg.33 FS E N 4.8 X Eaoar orar Calcul F N Calcul FS FS N fg.33 X Parţoara proa obrvar că cu uaţa algorul prza î fg.6 oar că î acaă chă a rv î plu calculul fucţ a pcrală a prurbaţ. D aa rbu ţoa că î oa uaţl prza aror -a accua p copara bruaulu acv corâu- că bruaul pav lă pr oa flrăr Dopplr. Moa a-ii-a bazaă p lgăura r fucţl cru a clor ouă al rpcv alul oa ş alul rcpţoa plază prr-u algor procar a coplca. Afl 78

80 prlucrâ rlaţl ş 4.8 obţ : FI FI FI FS FS p FI FS FS [ ] FI FI p p Corâ ş FI FI FI FS FS p 4.9 FI FI FS FS p p [ ] 4.3 FI P baza rlaţlor obţ algorul procar prza î fgura 34 u -au ulza urăoarl oaţ: FS p FS p FS 3 FS 4 79

81 FI Eragr FI - ~ FI Calcul Eaoar Morar Calcul FI Morar Calcul FI Morar Eragr FI Eragr FI - ~ FI Calcul FI Eaoar Morar Eragr FI Calcul FS Morar Eragr FS fg După cu obrvă algorul prza ul copl ş prză ocaaă r oar puc vr orc plara lu câ cu vz prlucrar capacăţ orar foar ar. O chă plfcaă procar obţ p baza rlaţlor 4.5 ar rbu prcza că acaa u ralzază copara uplară a bruaulu acv. Corâ ş obţ cha przaă î fgura 35. Salul f cuocu valorl ϕ ş ϕ po f calcula ş 8

82 ora la fl ş fucţl: co co calculâu- fcv î fcar proaă obrvar oar valorl ϕ ş ϕ. co ϕ Calcul ϕ - Calcul F Y Calcul ϕ - co ϕ fg.35 Î cocluz poa afra că rprzărl p-frcvţă pul FS FIBI ofră o gaă largă o procar ş aalză a alulu ADA baă îguă cofr o îbuăăţr fcavă a calăţ procăr ş a raporulu al/zgoo al alulu cou. Dar aparaul aac pcfc acor rprzăr ul copl ş plara algorlor prupu procar cu vz ar ş capacăţ orar foar ar câ afl o plfcar a algorlor. Î couar va prza o aplcaţ bazaă p FS cră car plfcă algorul procar plara acua f a uşor ralza. 8

83 3.4 raforara Fourr Scură Dcră. Aplcaţ î procara alulu ADA S-a arăa î [ 4 ] capolul.3.6 căc localzara î oul p a rprzăr FS p uraa frr poral w ş că localzara î oul frcvţă p lărga baă a frr pcral. S poa afra c că alul cou poa f cr pr rul rprzăr al p-frcvţă pul FS la oul î urul pulaţ î clula rzoluţ cră prouul carza: ; X ; Acoprra plaulu przaă î fg.36. cu clul rzoluţ î cazul FS Fg.36 S obrvă că u ar ă obţă a ul şaoa î acaş clulă rzoluţ. O a opă şaoar poa f obţuă acă prlvază câ u şao rprzara cu 8

84 cooroal î crul fcăr clul rzoluţ. Ev că ar pua f achzţoa a ul şaoa îr-o clulă rzoluţ acă aplcaţa o pu. Dacă alg paş şaoar la valorl lă obţ: ş FSD w p 4.9 S orază că raforara vrablă ş că opraorul vr ărg acă u îpl coţl: acă ar prcpul cru obţ alul cou poa cr ca o uprpozţ ao FSD w Z Z w w p 4.3. Dc pru [ ; ] : laţa 4.3 poa rpra ouă puc vr: uul rfră la fapul că alul cou poa f rcou p baza şaoalor rprzăr al - p FS prlva corpuzăor u ăţ ar cl -al ola puc vr rfră la fapul că alul cou rg fă car î gral u al aţoar poa f w copu cu auorul ulţ fucţ : { } Z Z b f î plaul -. car ocupă pozţ laţa 4.3 cr o pobla plă aalză ş prlucrar - a alulu cou. Pru acaa rbu ă fc valorl fcav al cofcţlor FSD râu- afl zol plaul - î car alul ar copo ul fcav. Alfl pu rbu ra clull rzoluţ î car alul prurbaor 83

85 ar copo a ă auz ac cofcţ cofor ăţ prurbaţ apo ă rfacă alul ~ car va coţ oar copo ul fcav. O frară porală acvaă aalz alulu ADA baă îguă î pul ar f frara rcagulară : pru ; w î r w P baza aca poa coru ulţa { } Z Z w p pru ; r car o bază orooraă a paţulu L fg.37 w w w w 4 fg.37 Dacă { w } Z auc u îpl coţl: ş o bază orooraă a lu L ar păca frara 84

86 rcagulară u ar o localzar ufc buă î frcvţă. ş. Î fap ora Bala Low cofră fapul că u ă c o frară porală car ă abă o localzar buă î p î frcvţă ş car ă grz o ulţ { } Z w bază orooraă a lu L. Alfl pu po gra baz a lu L ua fucţl w car au prouul f. ouş ac rzula orc u îpcă ă folo frara rcagulară ar pru rcorucţa alulu va f cară şaoara ruaă laţa 4.9 cr:. < FSD p Dacă alul şaoa cu proaa uaţ puă procara urcă obţ: FSD FSD ; FSD w Z Z Z p p FSD ; Corâ cazul lă ş obţ: p p [ ; ] pru [ ] p[ ] FSD pru 85

87 Î ac caz rlaţl calcul a FSD u foar pl cha procar rucâu- la u şaoar-orar ş la ouă uaoar algbrc a şaoalor.fg.38 Eao ar - - Fg.38 86

88 Cazul parcular prza î fg.38 bcuocu î raolocaţa clacă ca f acuulara coră a şaoalor ralzâu- afl î prul caz o grar a alulu cou ar î al ola caz o frţr urcă a acua. Cazul prza î lucrara faţă oar pru a arăa gralaa o ş va aalza î couar cazul procăr Dopplr î frcvţă rară. FSD p r u: r - rprză frcvţa rară la rcpţ ofcaă faţă frcvţa rară la cu frcvţa Dopplr; r Z -paul crzar car la lcţa î vză Dopplr; - uraa pululu oa; FSD p p laţa 4.3 v î ac caz : FSD p ; p FSD Pru p FSD ; obţ: f; f f p p p 87

89 FSD FSD f; f f f ; p p 4.3 v Avâ î vr că u c v -rzoluţa î vză raală; c - vza propagar a u ploraoar; FSD f f ; v p 4 c Sul car plază rlaţa 4.3 prza î fg.39 MEM CA/N MEM /W v 4 c Σ Acuulaor FSD Coparaor urc cu prag Ar or f Scha f Ar or coaa crozar f Fg.39 88

90 Opraţl arc car pru calculul FSD cozl îcrr cr ş arar a orlor prcu ş coparara cofcţlor FSD poa ralza cu u procor gal al DSP. Pru a ra prforaţl car ulu procar va aalza cazul uu raar rc cu µ f MHz Da 3 ac coţ obţ: FSD [ 5;5 ] v p 4 c Nuărul şaoa car rbu ora p o proaă Da 4 obrvar N f. Nuărul cofcţ car calculază c pru fa N c. Î N cofc. Pru o rzoluţ î vză v 3 / la o vză raală aă v 9 / obţ uărul v cofcţ car rbu calculaţ la fa: N a c 6. v Nuărul oal al cofcţlor : N N N ar uărul oal al a c c opraţlor car a fcua îr-o proaă obrvar N N 4. La o proaă obrvar cară o op vză lucru a ulu procar 7 4 opra / cua. S obrvă că ş orl au capacăţ rlav c vza lucru puă ulu procar ul ar ar ralzablă pru l acual. S poa folo upă caz cuplara î parall a procoarlor. 89

91 3.5 Mo procar a alulu ADA baza p rprzărl pul W a fucţ cru baă largă FIBL Dacă alul cou aţoar uaţa cl a aa îâlă î praccă ş aca cr prr-o uccu al uraă laă r car ul u uraă ar ş cu vză varaţ ruă grupăr ţ f u ar rfl la pol foraţu oroa au zo oza ul uraă al ul rflca căr ţl î şcar ar all u cur cu varaţ rapă ar f car ca ac al ă f prlucra cu auorul u rprzăr pfrcvţă car ă foloacă o frară profl varabl fg.4 I.F M.F J.F 3 fg.4 Por la ac cor rprzara boală acvaă alulu cou aţoar ar f rprzara p-frcvţă p raforar Wavl W. WC ψ alul cou; ψ [ ] - uşoara aă î rapor cu car fac rprzara Acaa a poa f uă ş o rprzar pul p-facor 9

92 cară. Dacă coră că pararul u rapor frcvţ f u f rprză frcvţa crală a flrulu FB cu răpuul f la pul ψ auc rprzara p-facor cară v o rprzar p frcvţă aapvă a alulu cou rlav la uşoara ψ. WC ψ La fl ca ş î cazul FS ă ş al prăr alrav ş o plar: WC ψ ψ ψ ψ Dc pru fcar valoar pozvă a lu WC a alulu răpuul uu lar ş vara î p cu răpuul la pul ψ câ la rar aplcă alul.fg.4. ψ WC fg.4 Acaă prar ă la baza plăr flrulu op aapa cu alul cou baă largă. După cu -a arăa î [4] olul aac al alulu rcpţoa î abţa bruaulu o rplcă 9

93 raraă ş calaă a alulu oa. [ ] Işra rcporulu corlaţoal î ac caz : [ ] 4.3 După cu obrvă rlaţa 4.3 calculul corlaţoal coc cu WC a alulu rcpţoa folo ca uoară alul oa. WC / 4.33 Prlucrara alulu cou p baza acu prcpu prupu obţra rplclor rara ş cala al alulu cou car vor folo apo ca ş par coparaţ corlaţoală cu alul cou. Câ cl ouă al porvc cl a b rzulă u a al fucţ corlaţ. Salul przuv car couc la obţra corlaţ a furzază o ar a pararlor ş. Scha rcporulu corlaţoal B.L. przaă î fg.4... Slcara valor a Ear fg.4 9

94 După lcara valor a cara uu obc î zoa WC upravghr raar ralzaă pru / /. Eara pararlor corpu răr vz raal v r ş aţ D a ţ. przara p W a uu al ADA p CHIP przaă î ANEXA 3. Pr ulzara olulu plar a WC prza î fg.4 plfcă ul rucura rcporulu corlaţoal B.L. obţâu- u bac flr aapa upă cofcul cală.fg Slcara valor a Ear fg.43 Corâ acu alul cou ca f brua av cu prurbaţa obţ: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 93

95 α Făcâ chbara varablă obţ: α α α / WC WC / Folo oaţl: obţ: / WC [ ] Pr aalog cu fucţa cru B.Î. prul r al ul rlaţ fş ca f fucţa cru baă largă FIBL. S obţ afl rlaţa: FIBL WC / FIBL 4.34 [ ] Fucţa cru baă largă cră rlaţa 35 a u a abolu pru. FIBL E Î ac coţ răpuul flrulu corlaţoal aapa la rplca corpuzăoar va f: WC E / 4.35 S po obţ ş prăr alrav al FIBL algra cocră a aca f raă pcfcul aplcaţ î car ulzază : 94

96 FIBL 4.36 Noâ obţ: FIBL Noâ obţ: FIBL Fucţa cru BL poa pra ş cu auorul fucţ pcral a alulu oa: FIBL [ X p ] [ ] FIBL FIBL X X p 4.39 X X p 4.4 După cu -a afra ş î capolul 3. probla ţală car rbu rzolvaă î carul procăr prar a alulu raar auara p câ pobl a rulu prurbaor rlaţa 4.34 car rgăş la şra flrulu corlaţoal BL îpruă cu alul ul p fucţ cru. Spr obr îă uaţa przaă î 3. rul prurbaor prz ub fora u rprzăr p WC car acvaă allor aţoar. D aa ş fucţa cru BL ub fora u WC arăâu- î lucrara [ ] poraţa aca î olara alulu cou cu pcru îprăşa baă 95

97 foar largă ş a allor cou car prov la ţ cu vză foar ar coparablă cu vza propagar a u ploraoar a ulu. Pru plara ch rcţ a prurbaţ coră la rara corlaorulu alul: u u u rprză alul ul. La şra corlaorulu obţ: [ ] WC WC u u / / 4.4 [ ] Pru o parar porală a prurbaţ alul ul va folo o proaă ăcr îaa alulu oa proaă î car rcpţoază ua prurbaţa ş calculază: WC [ ] [ ] / Afl caalul al rcporulu corlaţoal fg. 7 va copla cu o clulă copar fg. 44 WC WC - WC u fg.44 S obrvă că prlvara prurbaţ pru calculul rulu copaor fac î ava faţă oul rcpţ ş procăr 96

98 alulu cou acaa f fap oalaa fzcă parar a prurbaţ. Ev î cazul uor brua purc aţoar cofcul copaor poa ă fr îr-o oarcar ăură cofcul ral al WC prurbaţ. Dar orcu poa prupu că l va prza o abla a buă câ cofcţ aură pur porală au pur pcrală ar copara î paţul rprzăr p W va a rzula a bu câ copara î al paţ rprzar. Î plu pr calculul WC rzolvă probla flrăr aapv a alulu cou. Cu prurbaţa u al alaor auc ş [ ] WC / va f o varablă alaoar cu a : E { } E{ [ ] } E{ [ ] } Dar [ ] u al r ş pru orc valoar poa cr : E{ [ ] } S obţ afl: [ ] E WC { } E{ } [ ] { } E ` ` { } E{ [ ] [ ] ` } E 4.4 E ` { ` [ ` ] [ ] } * [ ` ] [ ] E ` { } [ ` ] * [ ] r ' ` ` r rprză auocorlaţa prurbaţ aţoar Dpra varabl alaoar va f: 97

99 σ E E ` * [ ` ] u -a oa E[ ] * [ ] [ ] r ' [ ] ` ` [ ] ' r ' ' ` * [ ] [ ] ` E ra calcula grala ublă a pr upă varabll. S obţ: σ [ ] ` r ' ' * [ ] [ ] ' Dacă aproază cu fucţ orogoal obţ: r ' ' [ ] ' ' [ r ' ' ] ' σ ' [ r ' ' ] ' ' r ' [ ] P P σ 4.43 laţa 4.43 prză î brul rp o coaă c fcă frţa r pura a prurbaţ ş pura prurbaţ. Dc σ rprză o frţă rbuţ pur î rapor cu. Cocluzoâ poa obrva că pr ac procu procar rzolvă îr-o oarcar ăură probla aţoarăţ ulzâu- î calcul varabla alaoar car ar a ş pra coa a rlaţl 4.4 rpcv Copara poa fac la fl ş î cazul baculu flr aapa. Afl caracrca frcvţă a flrulu va f: X F α { } F{ } α 98

100 99 X X [ ] Y Y u N Y Y u La şra flrulu va obţ: u X N X Y X Y Y 4.44 { } Τ u X N Y Y F X N X N F p X X Y p X α α X Y p [ ] X [ ] X [ ] X 4.45 P baza rlaţlor 44 ş 45 bacul flr fg. 43 poa copla obţâu- ul prza î fgura 45.

101 X X - X X - X Fg. 45 Sl prza po ă îbuăăţacă fcav raporul al ul/prurbaţ pr ulzara ulaă a ouă proc: flrar aapvă rpcv copara copolor prurbaoar î paţul rprzar p frcvţă pul W. ouş î cazul uor al prurbaoar purc aţoar acaş foră ca rplca aşpaă a alulu cou ul copar poa rouc ror pr îuara uor copo prurbav prlua î proaa acular ş car u a ă î proaa procar. Ac ror afă f pr aulara uu al ul î cazul î car aca ă f pr aparţa uu cou fal valoar gavă î cazul î car u ă al ul. Ula uaţ poa rzolva puc vr hc corâu- alul ul cu valoara pozvă copol gav al copăr roa lâu- auoa. Pra uaţ poa ş a rzolva prru procu al raolocaţ clac ş au cţa cuulavă p a ul proa obrvar avâ î vr că alul prurbaor gular. S orază afl că hca procar przaă coplară hclor raolocaţ clac.

102 3.6. Drara pararlor alulu cou p baza proclor coparav a fucţlor cru BL. După fcuara cţ alulu ul pu probla răr câ a ac a pararlor purăor foraţ a acua: rpcv. Î paragraful 3.4. ula cu cţa ralzază ş lcţa rpcv rara pararlor: c o ş v c v c O ală oă rar a acor parar ar f poblă pr coparara fucţlor cru a alulu cou rpcv a alulu ra ş calculul fcv al acora prr-o rlaţ aacă: Afl rprzărl p fucţ cru baă largă a clor ouă al vor f: [ ] FIBL [ ] FIBL Corâ [ ] obţ: [ ] [ ] FIBL [ ] [ ] ' [ ] FIBL [ ] [ ] FIBL FIBL Avâ î vr că fucţa auocorlaţ a alulu oa :

103 ula rlaţ v: FIBL Y FIBL FIBL 4.46 FIBL X Dar FIBL afl rlaţa 46 v: FIBL { } 4.47 laţa 4.47 ofră o forulă calcul a pararulu cală p baza fucţ cru a alulu cou ş a vr fucţ auocorlaţ a alulu oa Dacă calculază:. [ ] [ ] FIBL F FIBL F F fucţa: u -a oa cu F S obţ: F F FIBL FIBL FIBL F F 4.48 FIBL Dar F ş

104 afl rlaţa 4.48 v: FIBL FIBL δ F 49 P baza rlaţlor 4.47 ş 4.49 ş avâ î vr că fucţl F ş u cuocu puâ f ora poa pla u calcul a acor parar fg. 46. FIBL F Eşaoar Calcul FIBL Mor F FIBL Fg.46 F F Î algorul calcul prza u ţ aa acţua prurbaţ aupra alulu rcpţoa oarc coră că î acaă apă a procăr prurbaţa a laă pr al o ar alul rfăcu. Scopul ac ap a algorulu procar oar a îbuăăţ prcza rar a pararlor 3

105 car î cazul ţ uor calcul prfora poa f uproară cl obţu î cazul rlaţ cu flr corlaţoal au aapv Dcrzara W ş a FIBL. Aplcaţ î procara alulu ADA. D puc vr aplcav probla crzăr acor rprzăr - foar poraă oarc prlucrara alulu pr algor przaţ prază aproap î oala la procara gală. Char ş î cazul lcţ cu flr răpuul acora rprză o ulţ cră WC cofcţ Wavl î rapor cu facorul cară:. S pu afl probla ca ş î cazul crzăr FS a u ăţ şaoar ar î cazul baculu flr aapa a uu car a accpabl a. Daa aă şaoar obţ acă cooroal puclor şaoar coc cu cooroal crlor clullor rzoluţ car u a proprăţl fucţ graoar Ψ proprăţl rafora Fourr a aca Ψ ş valoara facorulu cară. Afl oâ cu Ψ lărga baă a aca poa afra că î cazul ac rprzăr clula rzoluţ aă prouul carza: ^ [ ] Ψ Ψ ; X Ψˆ ; Ψˆ S araă î [ 9 ] că ara acor clul rzoluţ coaă ş pă ar lga car cr rparţa cooroalor crlor clullor rzoluţ î plaul : 4

106 5 a a a Z a - rprză raporul facorlor cară a ouă clul îvca au a frcvţlor cral a ouă clul rzoluţ îvca. Î ac coţ: [ ] Ψ Ψ a a a S coră ş obţ: [ ] Ψ Ψ a a Z [ ] Ψ Ψ a a Z Afl alul cou poa rprza ca o raforaă Wavl cră uă ş r Wavl î p couu. [ ] a a WD ψ Ψ [ ] a a WD Ψ 4.5 ăpuul flrulu corlaţoal BL va f: [ ] a X a ar fucţa cru baă largă cră: [ ] a a FIBLD FIBLD S coaă că şaoara uforă. D aca î ul uaţ pu probla poblăţ rcorucţ fucţ WC p baza

107 şaoalor WC au rcorucţ alulu ţal şaoal rprzăr al. Î uaţa ulzăr flrlor corlaţoal au a baculu flr aapa probla oarcu plfcaă oarc u a pu probla rcorucţ alulu ţal ş c a fucţ WC foraţa ulă rgău- î cofcţ WC ar opraţl algorulu procar fcuază î paţul ac rprzăr. Afl coţl pu alulu oa car î ac caz oacă rolul fucţ graoar Ψ u vor f foar rrcv l rfru- oar la ţa rafora rc WC ş la obţra uor rzoluţ pu. Pru o rzoluţ î aţă puă D ş î vză V obţ: D c c V V c V C V V C C V C C V V C V C zoluţa poa pra ş î fucţ : D V C V C C V C V V C Ipuâ coţl: 6

108 7 a a a a a a a V C a V C C D S obţ: V C a a a C D a C V a a a a C D 4.5 Îr-o pră aproar va cora: V C V C a a a C D 4.53 F M a{} valoara aă pru car calculază facorul cară

109 D C a M a M a M a a M V C a V C V C a M lg a V lg C a M V lg C a lg a V log C a M a Dar valoara aă a lu puă valoara aă a facorulu cară: a C V C V a a a a M lga lg a lg M lg a a log a a Vrfcâ ula rlaţ obţ: V log a a log a C a a V C a a V C a a V C a a V C Va C C V a Î fal obţ urăoarl rzula 8

110 9 a a a a a a a log D D N V C C V C D V C V C M V C C V C V a a 4.54 Algâ a a V C V C C V a vrfcă ula coţ ul 4.5 î car -a folo valoara acă V C a. Avâ î vr că: 4 a a Z obţ: 4 a a V C V C C V a a a a C V V C V C C V a a a a V C V C ş afl coţa vrfcaă. Ma rbu pu coţl aupra alulu oa car rbu prv ca o frară p frcvţă ul căra p rzoluţa puă. zoluţa porală aă căr uraa alulu oa va rpca coţa:

111 a a V C V C C D ar rzoluţa î frcvţă aă baa alulu oa rbu ă rpc coţa: ˆ a a a a a a a a ˆ V C V C C V V C V C C V a La lă poa alg: C D ş ˆ λ V C V C V λ luga uă a alulu oa S-au obţu afl coţl p car rbu ă l afacă alul oa pru a obţ vlul rzoluţ or: C D ˆ λ V 4.55 Î cazul î car alul oa pu po obţ capacăţl poţal rzoluţ paraţ î aţă rpcv vză: ˆ f f B V C C D λ λ 4.56 f uraa fcvă a alulu oa

112 B f baa fcvă a alulu oa laţl 4.56 u cuocu ş î cazul olulu clac al alulu baă îguă ar u rbu goraă cl puţ puc vr orc aproaţa făcuă î rlaţa 4.55 car a fo făcuă oca î copul a arăa gralaa olulu BL. K C V C V a a Igorâ acaă aproaţ rlaţa 4.56 v: D V C K λ ˆ K 4.57 ar avâ î vr fapul că î gral vza u ploraoar ul a ar câ vza obclor paţu plora poa aplca cu bu rzula rlaţa Aplcâ prcpul cru î aalza p frcvţă obţ: D D V V C λ C λ ˆ C λ 4.58 rlaţ car pră prcpul cru î ăurara pararlor î raolocaţ. S poa folo ş o oă a plă pru rara varabllor ş δ. Afl î rlaţa: Ψ[ ] Ψ coră

113 C V ş C V V V D D V D D C ş obţ: C V C V D C V C V C Ev ş î ac caz alul rbu ă rpc coţl pu aror: D C V ˆ λ Pru plfcar coră urăor parar rzoluţ puş: V / D V a / Da 3 S obţ: a C V C Va C V a C Va log C Va M a D C Va 67µ C C V a 67 N D D a 3. a 3 a a a 3 a M 67

114 3 Salul oa va rbu ă îplacă coţl: f µ 67 ˆ λ λ V B f Pru λ c B f Hz Coţl u po f îă îpl ula aoră prcpulu cru. Afl V C D λ Dc pru a obţ rzoluţl pu ţal rbu ă foloacă pur al oa: uul cu uraa puă ar alul cu baa fcvă puă. D aa obrvă că varaţa lu foar că pru vza plaar obşuă f varablă la zcala a 8 a. E cară fcuara cu prcz foar ar a calcullor ş cuazara alulu şaoa p 3 bţ. laţl calcul î cazul crzăr poral v: [ ] ψ K a a K K WD Y [ ] K a K a K 4.59 [ ] ψ K a K a K FIBLD obţâu- rl WAVELE î p cr. Îuara upă K va fac p rvalul î car fucţl Ψ rpcv au valor ul.

115 Iplara ulu gal car fcuază calculul corlaţoal BL prza î fg. 46. p Eşaoar Cuazar f * 3 MEM A Calcul 3 Coparaor p Schă coaă ar A MEM [ a K ] fg. 46 Salul K upă şaoar îrgrază î ora MEM p o proaă obrvar r. Salul oa al căru valor u cuocu părază î ora MEM î car u îrgra oar valorl ul al acua. Afl prupuâ că ul pru K a şaoar capacaa or MEM va f: C MEM M N 3.. cuv 3Mcuv Mocţ C MEM N 3 cuv Kocţ Calculul cofcţlor ruc la prou K ş la îuara acor r. Apo ralzază coparara cu p o valoar prag ş acă p auc cuplul V D va rprza parar ţ arca cofcţlor rţâu- oar valorl car îplc coţa pcfcaă. 4

116 3.8. przăr ulrzoluţ a alulu ADA. Î paragraful a cora că u a cară rfacra alulu cou foraţa răgâu- rc cofcţ W. Dacă pu îă probla u hc procar baza p ouă ap ua aalză a alulu ş ala ză al acua auc cară rfacra p câ pobl a alulu ţal ub fora pr rprzăr obc rprzar porală. Î ac coţ p baza cofcţlor paţul rprzăr rar vual ofcaţ î copul obţr u flrăr acva rbu ă rfacă alul ub fora rprzăr orgal car va f apo folo pru ragra foraţlor ul. Coţl pu uşoar aă ψ [ a ] a ψ vor f v a rrcv câ î cazul prc oarc va pu probla rcour alulu şaoal rprzăr al p wavl ar rbu pcfca că î ac caz u rbu ă foloacă ua alul ca uşoară aă puâu- folo al uşoar î fucţ copul aalz car urază ă facă alulu. Pru a f poblă rfacra alulu car ca ulţa {ψ } Z ă abă o rucură caru au ă rprz o bază orooraă î paţul L. S araă î [ 9 ] coţl p car rbu ă l îplacă fucţa ψ pru ca ulţa {ψ } Z ă abă o rucură caru: 5

117 l a l a A A ψˆ ψˆ l a w l a w B B 4.6 car rprză coţ abla pru ψ î rapor cu a. Dar u orc algr a rplulu ψ a couc la u caru fucţ Wavl char acă fucţa ψ ablă. Probla coplcă ş a ul oarc pru rcorucţa alulu p baza uu caru cară rara arglor carulu prcu ş a carulu ual { ψ Z. D aca a covablă ulzara bazlor oroora car ofră o oă aalză cl a puţ ruaă a uu al cou l ADA. Eă a ul o corucţ a uşoarlor aă graoar baz oroora p L A. Haar Yv Mr P.G. Lar ar ca a coplă oa aalz ulrzoluţ car pr corura acă fucţ graoar baz oroora al paţulu L. Acaă hcă procar a alulu ADA bazază î prcpal p o rprzar ulcară a alulu cou car pr obrvara ş aalza acua la vlul rzoluţ or: } Z { } A A ϕ D WD ϕ Z ϕ ϕ WD ψ Z ψ 4.6 6

118 A A D u: A aproara rzoluţ a alulu D alul alu au frţa îr ouă aproaţ rzoluţ uccv. ϕ fucţ cară uşoară aă ψ uşoară aă. Î lucrara [9] -au plfca câva cazur aalză ulrzoluţ rpcv aalza ulrzoluţ p Haar ş aalza ulrzoluţ p Pall Wr. P baza acor rprzăr po pla algor acvaţ aalză ş ză a allor ADA au po ulza ş al baz uşoar oroora î fucţ aplcaţ. Î cazul allor oa î pul prază rprzara ulrzoluţ p Haar. Fucţa bază va f: p. ϕ H î r [ ; ] ar procţa A WD ϕ H Z ϕ H 4.6 va rprza aproaţa rzoluţ a alulu pr pulur uraă rzoluţ fac pr alul alulu cou:. Coplara foraţ la u vl upror 7

119 8 Ψ Z H WD D H ψ 4.63 Drara fucţ Ψ H poa fac p baza răpuulu î frcvţă a flrlor î cuaraură CQF ş pr oa przaă î [ 9 ]. { } ˆ ϕ ϕ c F H co co ˆ ˆ ϕ ϕ H H c c S vrfcă coţl: co p N p co p p [ ] co p p p p p p p p p S vrfcă:

120 ˆ ˆ 4 ϕ Ψ p p p p p p p p H Pru p obţ: [ ] îr p H ;. ϕ co ˆ Ψ H Făcâ raforara vră ră fora porală a uşoar aă : Ψ 4 4 F H S ră î pralabl:

121 F F F w δ δ δ S obţ: Ψ u u u H δ δ δ u: [ ] r î p u ;. Pru p obţ: ˆ Ψ p p p p p p p p p p p H p [ ] Ψ p u p u p u p H

122 ϕ p. p î r p N H p [ ; p ] ϕ Hp p ψ Hp -p p p fg. 47 După cu obrvă î fg. 47 bazl oroora p Haar gralza p u vara laa al baz Haar clac p obţâu- o rzoluţ porală a labă î chb îbuăăţş rzoluţa î frcvţă oaă cu crşra lu p. ouş poa pu că ş localzara î p a fucţ ψ Hp buă localzara î frcvţă labă. Dacă orş o localzar a buă î frcvţă poa folo aalza Pall Wr car foloş o rprzar uală faţă rprzara Haar.

123 ˆ ϕ WP - ϕ WP fg. 48 ˆ ϕ ϕ w p [ ; ] p. î r w w c wp Pru obţ: ϕ wp c ˆ ϕ pw ˆ ϕ pw p. ; î r

124 p. ; î r S vrfcă: Ţâ aa procaa cu a fucţlor ş obţ urăoarl rprzăr al acora fg / - - / / / fg. 49 a -- / - - / - / / 3 3 / fg. 49 b fg.49b Ψˆ ˆ ϕ wp wp 3

125 4 [ ] [ ] Ψ r î pru wp ; ; ˆ rbu îplă coţa: - < > /3 Ψ c c w w w wp / fg. 49 c

126 ; 3 Pru obţ: wp c ϕ ϕ wp c c c co Ψ wp c c S-a obţu ş î ac caz o rprzar wp gralzaă: Ψ pru î r [ ; ] ˆ wp Ψ pru ˆ wp ϕ wp î r c [ ; ] [ ; ] Ψ wp c c ; 3 Dacă orş o rzoluţ buă î frcvţă va alg o valoar câ a că a lu ε ar acă orş o rzoluţ porală a 3 buă alg o valoar câ a ar a lu ε. ouş rzoluţa porală a fucţlor ϕ wp ψ wp a labă ulzara acu p 5

127 6 aalză rcoaâu- î cazul allor ADA uraă rlav ar ş baă laă. U al p aalză ulrzoluţ car poa ulza ş la aalza allor ADA ar f aalza Barl fucţ cară p frară rughulară. [ ] r î pru B ; / ϕ ˆ ϕ c B co 4 co 4 ˆ ˆ ϕ ϕ c c B B co p p N p p N co p p Ψ 4 4 ˆ ˆ ϕ p c p B B p p p p 6 4 p p p p p

128 7 Ψ ˆ p p p p B p S obţ: Ψ r r r p r p r p r p B Pru p obţ: Ψ r r r r r B u cu r -a oa fucţa p rapă cu paă uară: [ ] r î pru r ; ϕ B - ψ B 3/ - / -/ fg. 5 /

129 8 După cu obrvă ş î ac caz av o buă localzar î oul p î chb localzara î frcvţă a labă. fg. 5 Ş î ac caz poa folo aalza uală: [ ] [ ] r î pru pru BD ; ; ˆ ϕ c BD ϕ pru obţ: [ ] [ ] r î pru pru BD ; ; ˆ ϕ c BD ϕ [ ] r î pru pru BD BD ; ; ˆ ˆ ϕ ϕ S vrfcă: r î pru pru ; ; ρ

130 9 [ ] [ ] r î pru pru ; ; ρ ˆ ˆ ψ ψ BD BD [ [ ] r î pru pru BD ; ; ˆ ϕ Ipuâ coţa > - 3 ş ţâ co procaa cu a fucţ obţ: [ ] [ ] Ψ r î w pru pru BD ; 4 ; 4 ˆ Pru obţ:

131 Ψ î r ˆ BD 3 4 pru pru [ ; ] [ ; ] Î ac caz obţ o localzar buă î frcvţă î chb av o labă localzar î p. Przara clor ouă pur aalz ulrzoluţ ual rpcv Haar PW ş Barl BD ugrază o procar p ouă caal a alulu ADA rcpţoa. P caalul aţă u cară o localzar buă î p va fac o rprzar ş o aalză Haar au Barl ar p caalul vză f cară o buă localzar î frcvţă va folo o rprzar PW au BD. fg. 5 Ψ H ϕ H przar Aalză Haar ş Dcz Eşaoar Măurar D Morar D V V przar PW BD Ψ pw ϕ pw Aalză ş Dcz fg. 5 Î ac caz p lâgă îbuăăţra prcz ăurar a pararlor D V poa obţ ş o îbuăăţr ubaţală a raporulu 3

132 3 al ul/zgoo pr procara ralzaă î blocul aalză ş cz î carul cărua poa pla algorul prza î capolul.4. copar la vl cofcţ Wavl au algorul prza î lucrara [ 4 ] baza p rţl uroal. Dacă ulzază al pul clor prza î lucrara [ ] auc pu probla găr uor fucţ cară acaş foră cu alul oa. S va căua o fucţ fora: r î pru A ; ϕ A ϕ ˆ 4 S vrfcă: Pru obţ: l 3 l l 3 Pru obţ: 8 3 l 4 3

133 3 Pru p p p Ν p r î p pru p p A ; ϕ p Ν 4 ˆ p A p ϕ p p p p p p p p Pru p obţ: r î pru A 3 ; 3 3 ϕ ϕ ˆ A ϕ ˆ ˆ A Ψ Dacă ulzază pulurl foră gauaă auc fora fucţ cară va f: σ σ ϕ G ˆ σ ϕ G

134 33 3 ˆ ˆ σ ϕ ϕ G G 3 σ. Pru σ ufc ar poa aproa 3 σ 3 3 ˆ Ψ σ G σ σ σ G Ψ 3 σ G A Ψ { } A G σ 3 co Ψ ϕ G ψ G fg. 5

135 3.9 Aplcaţ ADA a rprzărlor ulrzoluţ. Acaă hcă procar bazază î prcpal p o rprzar ulcară a alulu cou car pr obrvara acua la vlul rzoluţ or. laţl copur u: α { } W α } { } ϕ A Z Z Z { } α { } ϕ Z A { ϕ * ϕ ϕ D { } { } ψ ψ ψ } < ψ > * { ψ Pru calculul cofcţlor α poa ulza algorul praal pcfc aalz ulrzoluţ. La rfacra alulu goră all car u coţ foraţ ul. Afl pru auara prurbaţlor provoca foraţu oroa au prl pol caracrza pulur cu uraa ar lă all gror foraţa ulă rgău- î all a f. Pru auara bruaulu zgoo cu pulur foar cur procază vr : lă all f car coţ prpor brua ş ţ co all a gror car au uraa coparablă cu pulul oa. D aa î fucţ parcularăţl cuocu al alulu ul ş proprăţl probablc al bruaulu po pla algor rcuoaşr al allor fcav pcfc clor ouă pur al ş rfacra corpuzăoar a alulu rzula ăru- raporul al/zgoo. zulal procăr pr acaă oa u prza î ANEXA ANEXA 4. Z 34

136 U algor procar baza p acaă rprzar poa f:.achzţoara ş şaoara alulu cou rzulâ { } z.calculul cofcţlor α {} ş {} 3.cuoaşra cofcţlor purăor foraţ fcavă ş auara cofcţlor purăor brua. Acaă apă a algorulu ca a poraă râ calaa alulu rfăcu ş graul îbuăaţr a raporulu al/zgoo.raforara aplcaă cofcţlor α {} {} alg î fucţ copul or ş plcă fap o flrar a alulu ţal. Î coţl coulu ADA car u al cu parar alaor ar bruaul poa ava lg probablc cuocu prază plara u rţl uroal pru fcuara raforărlor acva aupra cofclor α. Î pra apă procar a ulu va aplca oa îvăţar uprvzaă a rţl la fr coţ u ş brua ula. Î apa urăoar ploaar a ulu va aplca oa îvăţar uprvzaă î car ul va rcuoaş o auă claă a coţlor lucru ş va aapa corpuzăor. 4.Grara bazlor uşoar ϕ ş ψ. 5.facra alulu cu ulzara cofcţlor raforaţ ~α ş ~. Sul car plază algorul cr prza î fg.53 35

137 Eaoar Calculul cofclor α α Algor procar ~ ~α facr al ~ ψ ϕ Grar fuc copur ϕ ψ fg.53 Î fg.54 u prza rzulal pral obţu î ura procăr alulu ADA la o aţ gaă rcă P 8. S-a ulza baza copur Haar car prază î ac caz Fg.54a Sal ADA cu r ţ obl ş o ţă fă obţu p caalul aplu la raarul P 8 ş brua av cu zgoo cu rbuţ orală 36

138 Fg.54b przara ulrzoluţ a alulu brua. A { } D { } baza rprzar Haar Fg.54c przara ulrzoluţ a alulu brua. A { } D { } baza rprzar Haar 37

139 Fg.54 przara ulrzoluţ a alulu brua. A { } D { } 3 baza rprzar Haar Fg.54 Salul orgal cl rcou la vl rzoluţ 38

140 Fg.54f Salul cou upă cţa prag la fârşul procar prar 3. Procara allor aroc baă foar largă. Sall aroc u for uă a căror foră aalcă u poa f rprzaă ub fora uor fucţ uoal cou. A [ ϕ] Uzual pru olara acor pur al ulzază fucţ cu rvaa couă. Pru plfcar po a: cvţ pulur rcagular foar cur pulur pozv ş gav prov r-o fucţ uoala uraa pululu rbu a f coparablă cu proaa rpţ a fucţ uoal cvţ pulur gau cur. fg

141 fg. 55 Caracrca prcpală a acor al o rprză baa foar largă. aarl car vor ulza ac pur al ca al oa vor ava larga baă a rcpoarlor 5- or a ar ca raarl clac ăru- afl voluul foraţ ra alul ul. Fora aalcă a uu afl al poa pra: N a pru [; /] î r Spcrul acu al va f : 4

142 X X X N a co 4 Lărga baă a pcrulu acu al coparablă cu frcvţa purăoar a uo pcrul f îprăşa îr-o lărg baă rlavă coparablă cu. S agură afl o buă procţ la zgoo ş o raă ar a copr alulu î ura flrăr aapa. C f N / N / Procara acor al poa fac î ouă our: flrara opă cu flr aapa au calculul urc al corlaţ baă largă. Î prul caz fucţa por a flrulu va f: h - h - a N-- N- -uraa cvţ / 4 Srucura flrulu przaă î fg.56 N-... a N- a N- a -3 a... fg. 56 4

143 4 La şra flrulu va obţ : N N N N a a N h N N P a a a N Valoara aă a şr flrulu obţ la oul N- ş gală cu pura alulu. Salul cou cofor olulu prza î II.. : N a Flrul va ava o rucură ulcaal î fucţ cofcul calar al rplc aşpa.fg.57 Prlucrara acu p al furzză u plu pc î car ulzara olulu clac baă îguă a alulu cou ş za flrlor p baza rafora Fourr uc la rzula afăcăoar. F / F / F / Slcara valor a Ear fg.57

144 zulal obţu pr acaă oă procar a uu al ADA cu pcru îpraa u prza î ANEXA S ADA ulfucţoal cu agla frcvă baza p prcpul aalz p-fază-frcvţă al alulu. Crl baza car pu uu raolocaor or u: -Sa prz o foar bua ua la acţul razbo lcroc al avrarulu. Acaa rauc pr ralzara procţ la bruaul oa purl ş pr agurara u vulrablaţ ru la rachl araolocaţ AM. -Sa poaa f gra îr-u auoa coucr ş rar a araulu hc oar. -Sa aba o fabla rcaă ş ă f oa cu u ub corol auoa al fucţoăr. Acaa pr o fucţoar aproap couă a raarulu c u cofc ulzar foar ar. -Sa f ulfucţoal acă ă agur aa fucţl coprr ş localzar roală ca urarr auoaă a ţlor ar. alzara ulaă a acor cr ş crr prforaţă aguraă oar pr ulzara uor l procar ş procar a alulu pcfc hclor ADA or: a ub fora ra fazaă oulară cor cu agla frcvţă îr-o baă largă ş cu ofcara alaoar a frcvţ rpţ rcpţ car a agur rprzara ş aalza p frcvţă a alulu cou rcuoara ş ragra alulu ul p fualul 43

145 zgoolor pr o corlaţoal baă largă. a co crţl pu ul va f afl cocpu îca ă agur poblaa lucrulu î r rgur fr: a. g obrvar crculară. b. g caar p raru a u zo pau. c. g or auoaă î cooroa ughular. Fucoara î cl r rgur fr poblă pr ulzara uu aă ub foră ra fazaă cu coaa lcroca a for pozţ î pau a caracrc rcva. Afl pozţa faccululu ş lga caar a paţulu corolază lcroc pr coz la procorul coaa al ulu. a. gul obrvar crculară agura pr forara uu faccul rcva p lru ş rora cacă î azu a ulu aă. b. gul caar p raru a u zo paţu S ralzază afl: fază ul a p o pozţ oarcar paţu upă car ul ralzază caara lcroca p raru î urul pozţ rpcv. c. gul or auoaă î cooroa ughular S ralzaza pr oa aalz fază a alulu rcpţoa. Sul aă forază la rcpţ lcroc paru faccul c ua la aţa r ll fzc al a aa î pla orzoal ca ş î pla vrcal. Salul rcpţoa la o ţă aflaă la ughurl β î pla orzoal ε î pla vrcal faţă aa lcrcă a a va f rcpţoa cu faz fr căr cl paru faccul. Fucţ ac faza ul procar ră β ε laborază coz pru plaara faccullor î ul cşorar acor ughur. 44

146 Afl aa lcrca a a va oţ auoa î cooroa ughular ţa.. Aplcara olor aalza p-fază-frcvţă î procara alulu afr acu p raar. Sul lucrază cu agla frcvţă agurau- o buă procţ la bruaul och ş poblăţ procar pr o or. Obcul prz lucrar u va fac rfrr la prlucrara paţală rpcv aalza î fază a alulu aca f prza ala î [3] rfru- cu prporţă la procara ş aalza p-frcvţă rpcv ragra alulu ul p fualul bruaulu ş localzara aţă obla a ţlor paţul plora. S va ulza u al paru cvţ cu agla frcvă ş pcru îprăşa fg.58 pul : 3 a p co f f p -pulul rcagular uraă { } a { } Fg

147 Fucţa cru baă largă a alulu przaă î fg FIBL fg.59 Pru o cvţă î co Barr pul : p co f p 6 co f p co f 3 p 4 co f fucţa auocolaţ BL przaă î fg. 6a şra rcporulu corlaoal baă largă pru u cou ac p brua av cu zgoo rbuţ uforă fg. 6b au au 9 fg. 6a 46

148 c au fg. 6b Fucţa cru BL a acu al rzulal obţu pr hcl procar cr î lucrar u prza î ANEXA 6 ANEXA 7 ANEXA Aplcaţ al rţllor uroal î procara aapvă a alulu ADA. ţll uroal arfcal NA u u ru aalză pra rucura parallă a crrulu ua. El ulază u ol prlucrar parall purc rcoca copu clul procar rlav pl. I aplcaţl prlucrar gală a allor NA u pla ca ofwar au harwar ş u alcău r-u uar ar l proca pl EP uro coca î cofora cu o auă opolog ş ava capacaa a-ş ofca caav coul prcu ş parar propr prlucrar. Fcar l prlucrar ar o gură cou şr ar procara c faoara la vlul lu poa ava orc foră aacă 47

149 cu rrcţa ă f î oala locală acă ă pă ua all rar ş valorl oca î ora a locală. Socara acor valor fac upă u proc "îvăar prală" p baza uor cobaţ vcor rar-şr prfţ. Caracrcl cl a pora al NA u : -Capacaa îvăţar: Afl NA u rbu ă c progra purc c u a grabă rzulaul uor ara aupra uu a. Pru u rărşr î ura proculu ara rţaua auoorgazază p baza algorulu ara. Cu ca ac algor aapază a b aplcaţ cu aa capacaa a îvăţa a rţl a buă. -Capacaa gralzar : S rfră la capacaa rţl a a răpuur corc î coţl uu algor arar corpuzăor ş pru răr fr faţă cl cu car a fo araă. -Capacaa ză: NA po "lua cz" au "rag cocluz" ca u cofrua cu fora copl uor parţal au cu zgoo rlva ş auc rbu ă carz cazul îr-o claă cl cuocu facau- afl o îvăţar uprvzaă. Dc poa pu ca rţaua a îvăţa ă proucă c -a a văzu îa. Afl o rţa poa f araă cu o cvă vru brua al uu cou ADA brua arfcal cu zgoo alaoar ar upa aplcara al vru brua ral rţaua rbu ă abă la şr foraa corcă. Daoră copla alulu ADA ş a foraţ cupră î 48

150 aca prcu ş a varăţ prurbaţlor ul propagar lucrara propu ulzara NA ca ru procar a allor ADA coa î cla algor cu aplcabla oar î rzolvara probllor î car ol rprzărlor aalz p frcvţă prza aror u au rzula. Dupa cu -a araa î paragraful 3.9 î coţl coulu ADA car u al cu parar alaor ar bruaul poa ava lg probablc cuocu prază plara u rţl uroal pru fcuara raforărlor acva aupra cofcţlor α. Î pra apă procar a ulu va aplca oa îvăţar uprvzaă a rţl la fr coţ u ş brua ula. Î apa urăoar ploaar a ulu va aplca oa îvăţar uprvzaă î car ul va rcuoaş o auă claă a coţlor lucru ş va aapa corpuzăor. Nu obcul ac lucrăr uul ala al rţllor uroal c oar căuara clor a acva oluţ pru aapara rţllor cuocu rţl fforwar cu algor îvăţar bacpropagao la pcfcul procăr alulu raar. U pr plu ar pua f o clulă plă procar cu u gur vl î car ll rar ă f cofcţ rprzăr ulrzoluţ vl fg 6 : 49

151 5

152 a W W F a a W F W a... a W F W a fg. 6 F o probla cz cu poză ulă aural ca fucţa acvar a f o fucţ rapă ar a o or car ă r cu guraţă car fucţ acvar a porvă pru o aplcaţ rapuul la o afl îrbar gă oar pral. F pru > X prag r Cuol rţl u îgloba î porl al W W por car auază î faza arar. D rua ac ap p î ar aură prforal rţl car upa acaă apă fap u plu algor porar ş cz cu prag al cofcţlor aplcaţ la rar. D aa valoara X prag poa f ş a opzaă pral pru a aapa auor aplcaţ.

153 zulal pral obţu pr acaă oă î cazul uu pul raar la şra rcporulu raarulu P8 brua cu zgoo ral ul propagar prza fg. 6. fg. 6 S-a prza coparav ş rzulaul obţu pr aalza ulrzoluţ ş lara rpaă a allor car coţ prpor brua. S obrvă ca î ac caz apar frţ oar î fora pululu obţu car u foar poraă î cazul cz ă au ă a ţ. Dar rbu rcuocuă plaa cazulu ş fapul că rţaua a fo araă oar cu cou ac ţa avâ acaş pozţoar porală. Pru lara acu au va rbu coplcaă rţaua râ oarcu î coracţ cu afraţa că NA că algor rlav pl car u ofcă la o uaţ la ala. S poa pla o rţa foraă p clul c cu rţaua przaa î fg. 6 î car fcar clulă va f 5