f a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "f a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr"

Transcript

1 - - - * k ˆ v ˆ k ˆ ˆ E x ˆ ˆ [ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E x ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ Ex U U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ M v ˆ v M v ˆ ˆ I U ˆ I 9 70 k k ˆ ˆ - I I 9ˆ 70 ˆ [ ˆ - v - - v k k k ˆ - ˆ k ˆ k [ ˆ ˆ D M ˆ k k 0 D M k [ 0 M v M ˆ M v ˆ v ˆ ˆ v ˆ ˆ - * k * 99 ˆ M j C ˆ ˆ R5 K I I 9 70 [ [ k 99 M j - C - 55 v 5 5 R 5 K - k k -k D M ˆ k [ 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ M ˆ ˆ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

2 z - Q - ˆ ˆ k 0 C z v - k z- - v - - Q ˆ [ 0 -Ẑ k C z * v k Q z v v [ 0 C v k z v - Ẑ v - - k v D M k ˆ v- ˆ v - k D M k - v ˆ D - z - ˆ D ˆ - v Ẑ - v - - ˆ k D M ˆ k ˆ v - v - - v - - v ˆ R R K ˆ - Ẑ ˆ v v - -v z- - ˆ ˆ ˆ K - - [ v z D z I I - - x z - x - z - z R k 0 I z z Ẑ R k 0 I - z - Q - v Q 9 - v k * - - v Q * v Q k C k M * - Q v - & K - & 9 z - - v [ 8 6 [ - v Q - z v I ˆ v - z - v - C -k k M ˆ ˆ ˆ - v - - z k 8 k 6 k ˆ ˆ z v I I ˆ x z

3 R R O ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ - - O ṗ k C x ˆ ˆ D > > µ C C x ˆ µ / D > x z > z ˆ z ˆ z / U - D z z - µ z - z µ > > U k [ z z z R k z C - R k C R U - R 0-0 x v 0 v 0 0 x x x 0 x x x x x [ x x σx x 0 x x σ σxx ˆ ˆ --- ˆ I x x I 0 0 v ---- R C - R R - R Σ R R R 5 R 6 I R 6 - k ˆ j C ˆ I µ I v ˆ ˆ - - [ v ˆ Q I 6 8 R j k M v - O O C C v Q 8 M v - v O O v - - [ - v v 0 x 0 x v 0 v 0 v 0 x - z x v x x 0 x x x x x ˆ x x 0 0 ˆ I ˆ ˆ ˆ I ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ ˆ & & & & & R & & & & &

4 [ v - - x - ˆ v ˆ v ˆ ˆ x R R > R - Q x v v - - R x k R k x > k ˆ ˆ R k ˆ k v v R Q R Ẑ Q x x k k k R R k x - - x k - ˆ v - R R [ x R[ R [ x R [ E ˆ ˆ x v k x x k ˆ k k k / R[x x α - v ˆ * v - x - ˆ ˆ z / 5 x ˆ - k k k / ˆ - ˆ R [ - x x x - ˆ - - z [x x - - v - x [ z 6 5 x x R > R > R R ˆ Ẑ z * Y ˆ / - v - - Y v 6 x > ˆ ˆ x > ˆ [ x x ˆ ˆ ˆ x ˆ z 5 x > >

5 Y v Y v

6 ˆ ˆ ˆ z D k ˆ ˆ z ˆ v ˆ D ˆ ˆ k ˆ z ˆ 6 ˆ ˆ D k ˆ v k v ˆ ˆ 6 k ˆ ˆ k v 7 ˆ [ v 7 z 6 ˆ - Q I Q v I - ˆ v ˆ 7 - > v 7 - ˆ ˆ [ ˆ ˆ v ˆ - - v 7 ˆ ˆ * * ˆ [ z k k Q ˆ Q Q I Q ˆ Q v O O O x O R R x- ˆ - O O k [ > E - 5 v - v [ - 5 v O U [ ˆ O U - v v ˆ ˆ Q Q v v C j / O C O + j Σ / j- x j - v - C z [ C / ˆ v O [ ˆ ˆ ˆ ˆ z ˆ 7 C 5 v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ O U ˆ v K ˆ ˆ R k x x k ˆ

7 K R[ x x -

8 v [ v D k k - - ˆ ˆ ˆ D k ˆ ˆ v ˆ ˆ D k 5 ˆ k k ˆ ˆ ˆ Q - ˆ k ˆ ˆ 5 ˆ [ 6 ˆ j - ˆ R Ov z Q v [ ˆ 6 5 j ˆ - - [ - ˆ R Ov z I v v O Q ˆ ˆ v v I [ v k ˆ ˆ 6 I v O v v I v k I k - I k k R Ov C M C `@ M j v v I v j - C C C I v x v v C C ˆ C x C - v - --v ˆ ˆ ˆ I v - C j - D D j x j D D ˆ x j ˆ - O - ˆ v v ˆ - ˆ I ˆ v ˆ ˆ k ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ I ˆ k k ˆ ˆ C ˆ M ˆ j

9 C v - C * D * v * D C C C - [ D D j * - j - R j I * I k j D C D v - D v- C - v R ˆ 0 I * & I - D & D D - C - [ C D D - D C - D C I - - v - D - - ˆ M j ˆ ˆ j j j x O -E - I - RjIE I j D - j - [ R j I - v I D j C D * * - D k v v R I I C E D D C v v R ˆ 0 I I D C D D D Ψ I C v M [ x O E ϕ C D D I E j v C I C E v ˆ M x O E v I E j v [ C ˆ ˆ C E

10 N O - ˆ O O N - O M O K - - O O - -I - / O N - O O j M - O O - O / O / / K M O / /K I I j O - x O j - - O - O - j j / - - j x - O - j - ˆ - ˆ j k - ˆ M / ˆ M ˆ 0 - * 0 O M - - x M O M M M - 0 > 0 O - O ˆ C C O - j O - M O M/ M O - O R R O O * O * M k ˆ M M / O / O O R R O 0 [ - M / 0 ϕ/ > 0 ϕ O - * k - O O - k O M M O C 0 * 0 C N / 0 M O - O - M / M [ ˆ O & ˆ & O O O [ O 0 > 0 / O ˆ / N O O / v / v ˆ ˆ ˆ O M M ˆ

11 ϕ ϕ ϕ / / /

12 R R O O O [ / O O ˆ O ˆ k ˆ v / O O O - - C [ k - - π k C v ˆ - v k M v * M * M Σ 0 * 0 0 [ ˆ Σπ π C C C N C M v x ˆ ˆ ˆ ˆ - M C M 0 > 0 0 ˆ - Σ - - C k N Σ π - - x Σ M v C k Σ k [ k M M k 0 > 0 0 k Σ [ [ - z z [ k v v [ ˆ ˆ N & ˆ x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

13 U U U U C ˆ x C O [ - - C C U Uπ x U π π π π Σ - C [ O I x O Ψ O * k k x k - π Ψ/Σ U π [ / U x Ẑ Ψ - C / I [ / R R O [ x I [ O - - ˆ [ x x C ˆ v - β ˆ β ˆ ˆ β x C v [ ˆ & & & [ ˆ ˆ

14 v v ˆ ˆ ˆ ˆ - ˆ - ˆ I I ˆ 0 C C v - v [ j 0-0 I O 0 - j - O v O 0 v O 0 Σπ π O 0 v Σ v C j 0 j C 0 j O0 C O 0 j j O v O 0 v O O 0 /Σ O σ/ Σ j/σ k v O 0 v O π σπ π z v O 0 C 0 O [ k v / [ / j / O j - z v v * U R R * [ ˆ ˆ Ψ0 O [ k - v O j v [ z ˆ ˆ ˆ v ψ σ U k 9 π [ 0 O π σ k v ψ ψ ψ N U U [ 9 x α α O j π ψπ U π N Uπ U π x U [ U U π U π v U ˆ C C Uπ U U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

15 C C k 9 k - O - [ 9 v C / - / O C C C [ v ˆ C - ˆ [9 / ˆ ϕ / / k - O ˆ C - C I Ψ v v Ψ Ψ / Ψ ˆ v ϕ k ˆ k Σ Σ π I v I / ψ/ ψ / C v / ˆ I k - j C / C / Ψ / I / ψ I / k 0 j 0 v - - C - - πjψ Ψ I 0 C O [ j > 0 Ψ v / ˆ ˆ ˆ / ˆ I ˆ * ˆ - / C Ψ O k O k 0 5 k k v ė -k k C k [ C j Ψ I 0 / O [ k j > 0 ċ ˆ ˆ [ O v ˆ [ ˆ / O 0 5 ˆ [ ˆ k ˆ [ & ˆ &

16 * ˆ ˆ ˆ ˆ z ˆ ˆ z ˆ D k k v v - k- z - I -x D k [ D k [ k k ˆ v v ˆ k v v - k I I * x x - - [ ˆ ˆ ˆ ị ˆ ˆ ˆ C O Ω v v- ˆ [ ˆ v x - I π 0 ˆ -v x - - Ω - ˆ I ˆ ˆ 0 - ˆ O ˆ π π π ˆ - v ˆ ˆ ˆ ˆ C O v v ˆ v - π π ˆ N v Y x Y v ˆ I ˆ Y / ˆ Y 0 j ˆ ˆ ˆ ˆ D ˆ k ˆ - v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ C O ˆ ˆ ˆ ˆ C ˆ v v v C C z Ev k C v C N ˆ 0 ˆ ˆ [ 5 6 I Y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Y ˆ ˆ ˆ ˆ -v ˆ ˆ ˆ ˆ Y - Y ˆ ˆ j - ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ D k - v v ˆ v - -v ˆ ˆ ˆ N C ˆ C 0 - -

17 - C v [ N - v C v x v N ϱ C ϱ v N C v N z k k x k- N E v x x -x - -j - C v z N k - [ 8 89k E v x I x j - - k - ˆ C v v v D ˆ k k 9 ˆ k I z k 7 8k k ˆ k v v D - - k v- k k - [ 9 x [ [9 k - 9v - [ 8 8 x 9 k E v k x Q x j C C * Q * ˆ - ˆ -Q Q - R R ˆ Q Q k ˆ ˆ ˆ ˆ v v D ˆ k [ 9 [ 7 8 ˆ [ 9 9 v x k [ ˆ ˆ

18 Ω I [ x x [x x [x x v v v E M U [ [ 7 V / [ 0 z V - V V x x [x x v [ 9 v C v v V x 0 [ x 0 V v

19 C O I * O k I k x x k k x x [ k x k * - x - k x x k [ [ x x v k ˆ [ x x - v - v E v M ˆ k U - k k v k v 7 V R R - k 0 k * ˆ ˆ ˆ E ˆ z ˆ V M U V [ V x ˆ x [ k k x [ x k 7 V / [ - ˆ ˆ 0 * v * k [ 9 k v k C - - z v V * v V 0 V -x - 0 ˆ k x ˆ 0 V v k- - * * - [ V * x x [ x x ˆ ˆ v [ 9 ˆ v C

20 [ - ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ - ˆ ˆ R ˆ ˆ k ˆ ˆ v ˆ ˆ R ˆ v ˆ R ˆ R ˆ - ˆ N x k - k N x R v x R ṙ - N k ˆ k E ˆ E x k k k x 5 k v-- x / ˆ - z v / I - κ k- - z k x [v - k ˆ j k z - v ˆ - I k z [ v j 6 x - R R v j z x v x I j k z v 6 x x x ˆ k j k [ j ˆ v

21 [ R k- ˆ ˆ - - ˆ - ˆ R k ˆ x ˆ - R k x- [ K K - - j - x ˆ ˆ - x x ˆ K K - K j - I K x - I K β v β K Ż v - j j v K j -v - - v v I - ˆ v - z v v- z k ˆ - ˆ ˆ k v ˆ π z ˆ v [ v v E E [ ˆ j - - v - v I I v 5 5 v ˆ z v z [ ˆ ˆ [

22 ˆ ˆ O ˆ ˆ ˆ O ˆ k ˆ v C k 6 k v ˆ v O ˆ k v k x [ v - I R R v - - C [6 v C 8 [ 6 - x * v - - I Q * - Q * k - Q k x ˆ - 8 Q - v x - Ẑ Q Ẑ Q I Ẑ - Q * Q Q x Q - ˆ - ˆ k- - - v - - ˆ 8-8 7k - - x5 x5-x5 x5-x5 x5-x5 x5-x5 v x5-x5 x5 x5-x5 ˆ Q Q - - Q - x5 x5 x5x5 x5x5 x5x5 x5 x5x5 x5x5 x v - Q x k k - v Q - - -x v [0 5 k [ -x - x v C C x - - C C M -v k C - C M v C v ˆ R k 7 I C R k 7 I I I - v v ˆ * Q Q Q Q ˆ x5 x5 x5 x5 x5 x5 x5 x5 x5 x5 x5 x5 x5 x5 [ ˆ v [ ˆ

23 x ˆ 8 x ˆ C - k ˆ x x k [ - - v ˆ - 6 ˆ [ ˆ x * ˆ ˆ x C 8 - x k x k * v * - C U - C U U Φ [x x ˆ v C U [ [ x Φ [ x v j * * I Φ U Σ E U [ U - - U * U C * C C U U - - U ˆ k x ˆ x v * U j - I x C U k - k v C ϕ / v Φ ΦU j ϕ [x x U ϕ x / I ˆ ˆ k k v Σ ˆ v / ˆ [ U v [ x ˆ x U v x ˆ / [ k k v

24 U [ / v U - - v - v U [ ˆ / 6 U - k - v v ˆ [ U / - x ˆ v / 0 U / v - * / 0 ˆ ˆ 6 6 E Q * k * * - k Q * Ẑ - - x ˆ - ˆ * v ˆ x [ - Ẑ - Ẑ Q Ẑ Q v x - - ˆ ˆ - - v ˆ ˆ N k v - - Q Q v x N k v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ [

25 R R k & k ˆ v ˆ ˆ ˆ z - - v v ˆ z ˆ - - k - v - v z ˆ k v k 8 k v k k k v k k ˆ ˆ - z ˆ v v k v [8[ [ [ v Q ˆ v ˆ z vˆ v vq - - v k v ˆ [ 8 [ ˆ [ ˆ [ 5 5 I I z ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ ˆ - x Y * - Y x Y > * v Q Y -v ˆ - ˆ - Y ˆ v Y R k Y Y R k - v vy Y ˆ R R v ˆ j Y U Y I j U j Y U Y 8 O j U Y k C O x Y Y ˆ k > Σ π Y π v Y R k Y Y ˆ ˆ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ

26 - - x [ x -k x -Y U x U ˆ [ k Y ˆ - π v x U U ˆ 8 x k ˆ k Y Y π ˆ x U U ˆ 8 ˆ ˆ v ˆ ˆ ˆ - ˆ ˆ v π U Y k Y O k ˆ ˆ x Y Uπ k Y π - k ˆ ˆ ˆ ˆ O U ˆ ˆ x - 0 ˆ ˆ ˆ [ ˆ ˆ ˆ Y + - U - - Y π U - 0 [ O π Y v k Y - Y - ˆ v- x Y v k [ - Y - ˆ U ˆ Y 0 ˆ - - Y v Y x > > ˆ Y Y Y ˆ ˆ Y ˆ Y v k Y ˆ v x > > Y

27 [ U 7 Y U [ 6 Y Y [ 7 Y N Y Y - 6 z I N Q / Q x x µ x z N Q µ k k k k µ µ N Q / 6 x > > R Q N / Σ / Q

28 U 7 ˆ k U ˆ * ˆ 7 Y ˆ U * ˆ * ˆ k Y U ˆ k 6 Y [ Y [ 6 k Y ˆ ˆ k 7 k Y ˆ Y I - * - * k - * [ 7 x k Q k [ Y N k Y Y 6 z I ˆ ˆ - N - Q- ˆ - ˆ N Q - - x - R Y R - ˆ - ˆ - ˆ - x- ˆ Y ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ - ˆ - x R * R z N 6 R R z I ˆ ˆ Q N ˆ Q / k k k k Q k x N Q 6 x R - [ - x Q - N k C x * Q k * * [ z I - N & - k - ˆ - ˆ R R x k Q ˆ Q k k - [ k k k k ˆ ˆ ˆ N Q / ˆ 6 x > > R

29 k M k M z [ M - M z M x x I - - M C [ M M z M - M - M Q x â C M M - M M M M x ˆ Σ M x I ˆ ˆ M Q σ Σ - MM M σm σ I -- M σ M σ M σ σ x M N Q I M ˆ ˆ M x Q - [ M M x M N- Q M ϱ - M - - x I O C O ˆ ˆ - I O C O ϱ - I R 5 Σ R [ M - 5 v C N v ϱ φ ϱ N ϱ x - D x M N Q ϱ v - k x D x - - ˆ 8 ˆ R ˆ R I ˆ I x N ˆ U k N / - Σ /µ ˆ ˆ I ˆ O 8 I C O - - v ˆ - ˆ - - ˆ I x N - U k N k C ˆ ˆ ˆ ˆ R 5 [ v ˆ

30 v I v N I Q - ˆ R R * R R [ N Q ˆ & / / & z z j z z z v z z - I zz z z z k z z z z - N Q k / µ / [ - R v R - z - z j -I- R R - z R z z ˆ - - z z z z z z z ζ ζ j ζ ζ ζ O ζ ζ ζ ζ ζ k k ζ ζ 0 k z z z k ζ 7 ζ ζ - ζ z v - z Ẑ & v & ˆ & I - - -v * * ˆ I > & & & & * O x + & & [ 0 ˆ k * v x - - M k ˆ æ - ˆ > * N N v x O * ˆ + R ˆ R [ ˆ ˆ 0 - x - R R M N N x - -k Q k R R * C C * - - k 8 M 7 k- - v * k- [ ˆ - ˆ I - ˆ ˆ - - ˆ ˆ x M ˆ R ˆ v 7k x k M R I ϱ N N x ˆ Q & k ˆ

31 k v Σ / I j Q Q v N N Q M [8 v 6 v k k k k Ψ k k U k vψ U U U k I [ 7 k - v M ø [ D 0 N Q/ z x / µẑ 0 7 D

32 k [ - - k - - v C I - ˆ ˆ - v -j / I ˆ Q z x / * µ Ẑ Q - C C * ˆ v * N v j ˆ ˆ N Q- - [ z ˆ M x µ - Q ˆ 0 - k 8 * Q ˆ - - & - v - - & v - v - - ˆ N k ˆ k ˆ - ˆ - k k N Q ˆ - C k ˆ - M ˆ - ˆ [ 8 - -k U k v C U- v - U U - - k I 6 k ˆ 7 k k - ˆ v ˆ ˆ ˆ k v k - k k ˆ ˆ - - k - M - ˆ k ˆ k U k D 0 ˆ N ˆ Q k ˆ - z- x - 0 [ v - U U U 7 D - k k k -z k x * k I [ 7 k k k z- x C C 0 v ˆ

33 [ ˆ - k 0 * Q [ x ˆ ˆ ˆ ˆ 0 ˆ 0 ˆ Q ˆ ˆ x - v ˆ ˆ * * * R Q R * E Q Q R R ˆ v 7 ˆ Q ˆ ˆ 0 - Q 7 C - ˆ ˆ k k v 7 k ė 7 - Q j * v- D v I - & Q Q E Q Q Q Q - & & ˆ Q Q k 0 C - k - Q j Ẑ 7 C v v D - R R v k R k I < E E 0 M -- Q j k - J-Q- v x x [ 0 ˆ - ˆ 7 ˆ ˆ ˆ v ˆ D v [ v - ˆ I < 0 M Ĵ Q - - [ E ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ϱ [ 0 ˆ v [ 0 M R JQ v x x

34 [ k k - I v v v - ˆ - I π I ˆ π π v v * ˆ I - v v v - v < < U I 7 U I ˆ ˆ U U [ v - U U U U k k 8 U π π 8 U π π U π ˆ C C π v Uπ Uπ ψk k Uπ -O- π 8 - π 0 U Y ϕ Σ U C π /Σ π ˆ U ˆ - - / - ˆ 5 O π0 U Y π 8 Σ π π - v U 5 k U U U v ˆ 8 - v - U [ k U Uπ k - U π π U ˆ ˆ π v k k U U π π ˆ 8 v / ˆ ˆ [ / O 0 U ˆ Y ˆ ˆ ˆ [ 5

35 k U [ O U - O j U - z C * * U - j U Uπ ˆ C I U O z - - ˆ / j [ U D z U / x - k k v - I Φ α D U D - D - - v α * Φ I v π - α Uπ π I Dπ x U k k I ˆ D - ˆ D - I D - v v U U D I x k ˆ k v ˆ I U I v I D k U O D D I k k I v ˆ I ˆ --- v O I ˆ v 8 ˆ ˆ I π π - I ˆ O ˆ ˆ π 8 I [ U U ˆ ˆ ˆ ˆ I v ˆ [ [ O [ ˆ I ˆ [ O

36 k [ J C D N 5 D K N M C E U v 9 5 C J M D D K C M [ D k 9 [ J M [ x M [ ě C M 9 9 C M [ D k M [ M C 967 [ K U M C 0 9 v 7 5 [ J k k J M C v 99 [ J k k M C O v [ v

37 k - - k k J C D N - [ J 5 C D D N K ˆ ˆ N ˆ M 0 97 M [ [ C E - U v 99 8 [ 9 5 C D K J -M J N ˆ M ˆ 0 D - 97 D í K C ĺ M I E M - v j M [ 8 ˆ k C D E k U v ˆ [ k C J M ˆ J M 5 0 k 97 ˆ ˆ x D C D C K C ˆ M k ˆ M - k 9 C 9 ˆ M 9 9 C M k D k M ˆ [ k D M C - k ˆ ˆ ˆ - ˆ 967 k K U [ ˆ - 9 M - C 0 9 -v 7 5 k J k k - J M C [ v ˆ ˆ ˆ J ˆ M [ k J k ˆ k M C ˆ x O ˆ ˆ ˆ v & k v [ M ˆ 9 ˆ 9 ˆ M k [ ˆ C C ˆ k C R ˆ R ˆ M ˆ

38 - x - M 9 k x M [ C C ˆ ˆ & & ˆ ˆ ˆ k ˆ O v v C 99 [ 8 9 k D Ox M 6 M 9 [ 97 R R 586 [ O v v v ˆ 9 5 C ˆ k C J 99 R R [ 8 ˆ 9 C J M 6 N E [ R O v R v 7 C v 99 k [ D O M ˆ k j k k O ˆ v [ D O M [ N C v M 9 k C x ˆ J 9 5 [ C J & ˆ C ˆ J M 6 N E C ˆ 7 J M 6N E [ 7 U v ˆ v 9 9 [ M 85 O 8 [ v 9 [ j k k O M - [ 98-6 j N k M 9 k [ O C x - 5 ˆ ˆ 9 E U v N M - ˆ M 85O 9 8 [ C v π x 9 ˆ ˆ ˆ M ˆ ˆ ˆ 5 ẗ U E 9 9 M 85 O ˆ v 9 M ˆ [ ˆ ˆ 5

! " # $ % & $ % & $ & # " ' $ ( $ ) * ) * +, -. / # $ $ ( $ " $ $ $ % $ $ ' ƒ " " ' %. " 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; ; < = : ; > : 0? @ 8? 4 A 1 4 B 3 C 8? D C B? E F 4 5 8 3 G @ H I@ A 1 4 D G 8 5 1 @ J C

Διαβάστε περισσότερα

Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " #

Z L L L N b d g 5 *  # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / / + 3 / / / / + * 4 / / 1  5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3  # Z L L L N b d g 5 * " # $ % $ ' $ % % % ) * + *, - %. / 0 1 2 / + 3 / / 1 2 3 / / + * 4 / / 1 " 5 % / 6, 7 # * $ 8 2. / / % 1 9 ; < ; = ; ; >? 8 3 " # $ % $ ' $ % ) * % @ + * 1 A B C D E D F 9 O O D H

Διαβάστε περισσότερα

) * +, -. + / - 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6 : ; < 8 = 8 9 >? @ A 4 5 6 7 8 9 6 ; = B? @ : C B B D 9 E : F 9 C 6 < G 8 B A F A > < C 6 < B H 8 9 I 8 9 E ) * +, -. + / J - 0 1 2 3 J K 3 L M N L O / 1 L 3 O 2,

Διαβάστε περισσότερα

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ

Διαβάστε περισσότερα

Gapso t e q u t e n t a g ebra P open parenthesis N closing parenthesis fin i s a.. pheno mno nd iscovere \ centerline

Gapso t e q u t e n t a g ebra P open parenthesis N closing parenthesis fin i s a.. pheno mno nd iscovere \ centerline G q v v G q v H 4 q 4 q v v ˆ ˆ H 4 ] 4 ˆ ] W q K j q G q K v v W v v H 4 z ] q 4 K ˆ 8 q ˆ j ˆ O C W K j ˆ [ K v ˆ [ [; 8 ] q ˆ K O C v ˆ ˆ z q [ R ; ˆ 8 ] R [ q v O C ˆ ˆ v - - ˆ - ˆ - v - q - - v -

Διαβάστε περισσότερα

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o

.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913

Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ

Διαβάστε περισσότερα

2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.

2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6. Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω

Διαβάστε περισσότερα

Minion Pro Condensed A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U

Minion Pro Condensed A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U Minion Pro Condensed Latin capitals A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z & Æ Ł Ø Œ Þ Ð Á Â Ä À Å Ã Ç É Ê Ë È Í Î Ï Ì İ Ñ Ó Ô Ö Ò Õ Š Ú Û Ü Ù Ý Ÿ Ž Ă Ā Ą Ć Č Ď Đ Ě Ė Ē Ę Ğ Ģ Ī Į Ķ Ĺ Ľ Ļ Ń

Διαβάστε περισσότερα

Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ

Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ 2 0 1 6 Τ ε ύ χ ο ς Δ ι α κ ή ρ υ ξ η ς Α ν ο ι κ τ ο ύ Δ ι ε θ ν ο ύ ς Δ ι α γ ω ν ι σ μ ο ύ 0 1 / 2 0 1 6 μ ε κ ρ ι τ ή ρ ι ο κ α τ α κ ύ ρ ω σ η ς τ η ν π λ έ ο ν σ υ μ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - Θ. BOLZANO - Θ. ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ. , ώστε η συνάρτηση. æ η γραφική της παράσταση να διέρχεται από το σημείο Mç

ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - Θ. BOLZANO - Θ. ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ. , ώστε η συνάρτηση. æ η γραφική της παράσταση να διέρχεται από το σημείο Mç Να βρεθούν τα α και β Î R, ώστε η συνάρτηση ì 4 ημ - + = í - î α + β < ³ να είναι συνεχής και æ η γραφική της παράσταση να διέρχεται από το σημείο Mç è,- ö ø Να βρείτε τα α, β, γ Î R, ώστε να είναι συνεχής

Διαβάστε περισσότερα

o-r sub ff i-d m e s o o t h-e i-l mtsetisequa tob t-h-colon sub t e b x c u t-n n g dmenson.. ndp a

o-r sub ff i-d m e s o o t h-e i-l mtsetisequa tob t-h-colon sub t e b x c u t-n n g dmenson.. ndp a M M - - - - q -- x - K - W q - - x x - M q j x j x K W D M K q 6 W x x A j ˆ K ė j x ˆ D M [ 6 C ˆ j ˆ ˆ ˆ ˆ j M ˆ x ˆ A - D ˆ ˆ D M ˆ ˆ K x [ 6 ˆ C + M D ˆ ˆ + + D ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ + x 9 M S C : 4 R 9

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:28/05/2012

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:28/05/2012 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:8/5/ ΘΕΜΑ Α Α. Θεωρία. Σελίδα σχολικού βιβλίου 53 Α. Θεωρία. Σελίδα σχολικού βιβλίου 9 Α3. Θεωρία. Σελίδα σχολικού βιβλίου 58

Διαβάστε περισσότερα

¼ ½ ¾ À Á Â Á Ã Ä Å Á Æ Ç È É È É Á Ê Ä Ã Ã Ë Ì Í Ç Á Ê Ã È Á Ê Æ Ê Ì Ä Î Í Ï Ä É È Í Ç È Í Ð Í Ä Ê Ñ Ê Ì Ä É È Í Ò Ó Ô Õ Ö Ø Ù Ú Ú Û Ü Ý Þ Ó Ø ß à á

¼ ½ ¾ À Á Â Á Ã Ä Å Á Æ Ç È É È É Á Ê Ä Ã Ã Ë Ì Í Ç Á Ê Ã È Á Ê Æ Ê Ì Ä Î Í Ï Ä É È Í Ç È Í Ð Í Ä Ê Ñ Ê Ì Ä É È Í Ò Ó Ô Õ Ö Ø Ù Ú Ú Û Ü Ý Þ Ó Ø ß à á F G H I J J K L L! " # $ % % & ' ( # ) * + ), -. - / 0 1 2 ), -. 3.. 4, 5 1 6 7 1 8 9 4 : ; < 4 = 4 < >? $ @ @ A B < < C D D E E E 1 8 9 4 >? U S U X s U V W U X X Y W U X U V W š T Z J J ^ _ h \ J F \

Διαβάστε περισσότερα

T : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ

T : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α g r i l l b a r t a s o s Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 1 : 0 π μ Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ T ortiyas Σ ο υ

Διαβάστε περισσότερα

m i N 1 F i = j i F ij + F x

m i N 1 F i = j i F ij + F x N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) λ = 1 + t t. θ = t ε t. Continuum Mechanics. Chapter 1. Description of Motion dt t. Chapter 2. Deformation and Strain

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) λ = 1 + t t. θ = t ε t. Continuum Mechanics. Chapter 1. Description of Motion dt t. Chapter 2. Deformation and Strain Continm Mechanics. Official Fom Chapte. Desciption of Motion χ (,) t χ (,) t (,) t χ (,) t t Chapte. Defomation an Stain s S X E X e i ij j i ij j F X X U F J T T T U U i j Uk U k E ( F F ) ( J J J J)

Διαβάστε περισσότερα

Samples of common TEX font encodings

Samples of common TEX font encodings Samples of common TEX font encodings Scott Pakin scott+pkfh@pakin.org June 12, 2011 The pkfix-helper program occasionally needs help from the user in selecting an appropriate tfm file to match a Type 3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Από προηγούμενες τάξεις γνωρίζουμε τις παρακάτω ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Formulario Básico ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( 2) ( 2) λ = 1 + t t. θ = t ε t. Mecánica de Medios Continuos. Grado en Ingeniería Civil.

Formulario Básico ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( 1) ( 2) ( 2) λ = 1 + t t. θ = t ε t. Mecánica de Medios Continuos. Grado en Ingeniería Civil. Mecánica e Meios Continos. Gao en Ingenieía Ciil. Fomlaio Básico Tema. Descipción el moimiento χ (,) t χ (,) t (,) t χ (,) t t t Tema. Defomación s S X E X e i ij j i ij j F X X U F J T T T U U i j Uk

Διαβάστε περισσότερα

+,./ 0 0, 01 2 /% 0, % 0 0,./ 0 0, 3/, 0 2!4 5 6 /! 47 08

+,./ 0 0, 01 2 /% 0, % 0 0,./ 0 0, 3/, 0 2!4 5 6 /! 47 08 ! # % & ()) +,./ 0 0, 01 2 /% 0, % 0 0,./ 0 0, 3/, 0 2!4 5 6 /! 47 08 ( % / 9 4 : 4 9 0/ ;, 4 %4,? % &= 9 0 /0,04, %, 0 ; 0 79 4,;4 0 Α4 Β %4, %= 4 : 02 9 0/ 4; &= 4,;, 4;4,! 0 9 Χ 0 Α!

Διαβάστε περισσότερα

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2

Γ Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι Α - Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 2 Ε Ω Μ Ε Τ Ρ Ι - Κ Ε Φ Λ Ι Ο 2 Τριγωνομετρία ΛΟΟΣ ΕΥΘΥΡΜΜΩΝ ΤΜΗΜΤΩΝ α α β α β α β 1. ν 2, να υπολογίσετε τους λόγους :,, β β β α β 2. Σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά 6 cm και ύψος, να υπολογίσετε τους

Διαβάστε περισσότερα

Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques

Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue Fédéic Cadet To cite thi veion: Fédéic Cadet. Défomation et uantification pa goupoïde de vaiété toiue. Mathématiue [math]. Univeité d Oléan, 200.

Διαβάστε περισσότερα

?=!! #! % &! & % (! )!! + &! %.! / ( + 0. 1 3 4 5 % 5 = : = ;Γ / Η 6 78 9 / : 7 ; < 5 = >97 :? : ΑΒ = Χ : ΔΕ Φ8Α 8 / Ι/ Α 5/ ; /?4 ϑκ : = # : 8/ 7 Φ 8Λ Γ = : 8Φ / Η = 7 Α 85 Φ = :

Διαβάστε περισσότερα

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3

A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 16 0 17 0 17 0 18 0 18 0 19 0 20 A A = A 1 î + A 2 ĵ + A 3ˆk A (x, y, z) r = xî + yĵ + zˆk A B A B B A = A 1 B 1 + A 2 B 2 + A 3 B 3 = A B θ θ A B = ˆn A B θ A B î ĵ ˆk = A 1 A 2 A 3 B 1 B 2 B 3 W = F

Διαβάστε περισσότερα

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6

Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6 # % & ( ) +, %. / % 0 1 / 1 4 5 6 7 8 # 9 # : ; < # = >? 1 :; < 8 > Α Β Χ 1 ; Δ 7 = 8 1 ( 9 Ε 1 # 1 ; > Ε. # ( Ε 8 8 > ; Ε 1 ; # 8 Φ? : ;? 8 # 1? 1? Α Β Γ > Η Ι Φ 1 ϑ Β#Γ Κ Λ Μ Μ Η Ι 5 ϑ Φ ΒΦΓ Ν Ε Ο Ν

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 3(194).. 673Ä677. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ±

Ó³ Ÿ , º 3(194).. 673Ä677. Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ. ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 3(194.. 673Ä677 Š Œ œ ƒˆˆ ˆ ˆŠ ˆŸ ˆ Šˆ ˆ ˆ Œ ˆŠ ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ,ˆ..Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï μé É ² Ò Ê Ö Ö Î ² Ò Ê²ÓÉ ÉÒ,

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν

Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν Ε ρ μ ο ύ π ο λ η, 0 9 Μ α ρ τ ί ο υ 2 0 1 2 Π ρ ο ς : Π ε ρ ιφ ε ρ ε ι ά ρ χ η Ν ο τ ίο υ Α ιγ α ί ο υ Α ρ ι θ. Π ρ ω τ. 3 4 2 2 κ. Ι ω ά ν ν η Μ α χ α ι ρ ί δ η F a x : 2 1 0 4 1 0 4 4 4 3 2, 2 2 8 1

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ

ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Εισαγωγή στα Η/Μ Κύματα Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Ιδιότητες των μέσων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «Προκήρυξη εκλογών για την ανάδειξη Πρύτανη και τεσσάρων (4) Αντιπρυτάνεων του Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής»

ΘΕΜΑ: «Προκήρυξη εκλογών για την ανάδειξη Πρύτανη και τεσσάρων (4) Αντιπρυτάνεων του Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής» ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΩΝ & ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ & ΦΟΙΤΗΤΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ Δ/ΝΣΗ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥΠΟΛΗ 2 Πληροφ.: Μ. Παπαδοπούλου Π. Ράλλη & Θηβών 250, 122 44 Αιγάλεω Τηλ.: 210-5381120

Διαβάστε περισσότερα

+ z, όπου I x, I y, I z είναι οι ροπές αδράνειας

+ z, όπου I x, I y, I z είναι οι ροπές αδράνειας r Έστω κβαντικός περιστροφέας ολικής στροφορμής J, που περιγράφεται από Jx J y J τη Χαμιλτονιανή H = z, όπου I x, I y, I z είναι οι ροπές αδράνειας I x I y I z του περιστροφέα ως προς τους άξονες x,y,z,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥΣ ( - h). Αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο 0 = και lim = h 0 h να αποδείξετε ότι η είναι παραγωγίσιμη στο 0 = και να βρείτε την (). () - + 6. Αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο 0 =

Διαβάστε περισσότερα

< = ) Τ 1 <Ο 6? <? Ν Α <? 6 ϑ<? ϑ = = Χ? 7 Π Ν Α = Ε = = = ;Χ? Ν !!! ) Τ 1. Ο = 6 Μ 6 < 6 Κ = Δ Χ ; ϑ = 6 = Σ Ν < Α <;< Δ Π 6 Χ6 Ο = ;= Χ Α

< = ) Τ 1 <Ο 6? <? Ν Α <? 6 ϑ<? ϑ = = Χ? 7 Π Ν Α = Ε = = = ;Χ? Ν !!! ) Τ 1. Ο = 6 Μ 6 < 6 Κ = Δ Χ ; ϑ = 6 = Σ Ν < Α <;< Δ Π 6 Χ6 Ο = ;= Χ Α # & ( ) ) +,. /, 1 /. 23 / 4 (& 5 6 7 8 8 9, :;< = 6 > < 6? ;< Β Γ Η. Ι 8 &ϑ Ε ; < 1 Χ6 Β 3 / Κ ;Χ 6 = ; Λ 4 ϑ < 6 Χ ; < = = Χ = Μ < = Φ ; ϑ =

Διαβάστε περισσότερα

χ (1) χ (3) χ (1) χ (3) L x, L y, L z ( ) ħ2 2 2m x + 2 2 y + 2 ψ (x, y, z) = E 2 z 2 x,y,z ψ (x, y, z) E x,y,z E x E y E z ħ2 2m 2 x 2ψ (x) = E xψ (x) ħ2 2m 2 y 2ψ (y) = E yψ (y) ħ2 2m 2 z 2ψ (z)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΧΑΛΥΒΔΙΝΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (EN & EN1998-1)

ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΧΑΛΥΒΔΙΝΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (EN & EN1998-1) ΔΙΑΣΤΑΣΙΟΛΟΓΗΣΗ ΧΑΛΥΒΔΙΝΟΥ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑΤΟΣ (EN 1993-1-1 & EN1998-1) Επιλογή Διατομής υλικά: fy (N/mm 2 ) E (N/mm 2 ) G (N/mm 2 ) γ Μο = 1,00 2 Χάλυβας 1 235 210000 80769 γ Μ1 = 1,00 γ Μ2 = 1,25 13 ύψος στύλου

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων

Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΜΔΕ ΠΡΟΗΓΜΈΝΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ Ενότητα η Φίλτρα Nyquis Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΠΛΗΡΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΠΛΗΡΕΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΠΛΗΡΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z}

Im{z} 3π 4 π 4. Re{z} ! #"!$%& '(!*),+- /. '( 0 213. $ 1546!.17! & 8 + 8 9:17!; < = >+ 8?A@CBEDF HG

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. A(x 1, x 2 )

Περιεχόμενα. A(x 1, x 2 ) Περιεχόμενα A(x 1, x 2 7 Ολοκληρώματα της Μαγνητοϋδροδυναμικής και Μαγνητοϋδροδυναμικά Κύματα Σχήμα 7.1: Οι τριδιάστατες ελικοειδείς μαγνητικές γραμμές στις οποίες εφάπτεται το διάνυσμα του μαγνητικού

Διαβάστε περισσότερα

# % % % % % # % % & %

# % % % % % # % % & % ! ! # % % % % % % % # % % & % # ( ) +,+.+ /0)1.2(3 40,563 +(073 063 + 70,+ 0 (0 8 0 /0.5606 6+ 0.+/+6+.+, +95,.+.+, + (0 5 +//5: 6+ 56 ;2(5/0 < + (0 27,+/ +.0 10 6+ 7 0, =7(5/0,> 06+?;, 6+ (0 +9)+ 5+ /50

Διαβάστε περισσότερα

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx

m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) F = F (x) m dv dt = F (x) vdv = F (x)dx d dt = dx dv dt dx = v dv dx m r = F m r = F ( r) m r = F ( v) x F = F (x) m dv dt = F (x) d dt = dx dv dt dx = v dv dx vdv = F (x)dx 2 mv2 x 2 mv2 0 = F (x )dx x 0 K = 2 mv2 W x0 x = x x 0 F (x)dx K K 0 = W x0 x x, x 2 x K 2 K =

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ

ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ Ó³ Ÿ. 2015.. 12, º 2(193).. 281Ä298 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ. ˆŸ ˆ ˆ Œ Ÿ Š Œ ƒˆ Šˆ ˆ Ÿ ˆ ˆ Š ˆˆ ƒ ˆ ˆˆ.. Ê 1 Œμ ±μ ± μ Ê É Ò Ê É É ³. Œ.. μ³μ μ μ, Œμ ± Í Œ Ì ²ÖÉ É ±μ É μ É Í ( ƒ) μ μ²ö É μ μ ÉÓ É ²Ó- ÊÕ ² ±Í

Διαβάστε περισσότερα

2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < <

2?nom. Bacc. 2 nom. acc. S <u. >nom. 7acc. acc >nom < < K+P K+P PK+ K+P - _+ l Š N K - - a\ Q4 Q + hz - I 4 - _+.P k - G H... /.4 h i j j - 4 _Q &\\ \\ ` J K aa\ `- c -+ _Q K J K -. P.. F H H - H - _+ 4 K4 \\ F &&. P H.4 Q+ 4 G H J + I K/4 &&& && F : ( -+..

Διαβάστε περισσότερα

XAΡ Τ Η Σ Ε Τ Α Ι ΡΙ ΚΗ Σ Δ Ι Α Κ Υ Β Ε Ρ Ν Η ΣΗ Σ ΤΗΣ V I O H A L C O SA

XAΡ Τ Η Σ Ε Τ Α Ι ΡΙ ΚΗ Σ Δ Ι Α Κ Υ Β Ε Ρ Ν Η ΣΗ Σ ΤΗΣ V I O H A L C O SA XAΡ Τ Η Σ Ε Τ Α Ι ΡΙ ΚΗ Σ Δ Ι Α Κ Υ Β Ε Ρ Ν Η ΣΗ Σ ΤΗΣ V I O H A L C O SA ό π ω ς ε γ κ ρ ί θ η κ ε α π ό τ ο δ ι ο ι κ η τ ι κ ό σ υ μ β ο ύ λ ι ο τ η ς ε τ α ι ρ ί α ς τ η ν 30 η Μ α ρ τ ί ο υ 2 0 1

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων

Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΜΔΕ ΠΡΟΗΓΜΈΝΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ Ενότητα 5 η Ανιχνευτές Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος

Διαβάστε περισσότερα

ZZ (*) 4l. H γ γ. Covered by LEP GeV

ZZ (*) 4l. H γ γ. Covered by LEP GeV : 33 9! " 5< 687 235 # #) " " &( $ # $!" K I K T S R N \ N \ ] N ^ K V 63 7 "" ` 2 9 a C C E D # C B A @ " "? > H N OQP N M Y WX U V H O ( N O_P b i h i h h 63 7 "" ` C C E D # C B A @ " "? > b d e f f

Διαβάστε περισσότερα

P ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± 1. Š Ÿ Šˆ ˆŒ ˆ ƒ ˆŠ. ² μ ±μ Ë Í Õ Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ ÒÎ ² É ²Ó Ö Ë ± 2013 (ŒŒ '2013)

P ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± 1. Š Ÿ Šˆ ˆŒ ˆ ƒ ˆŠ. ² μ ±μ Ë Í Õ Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ ÒÎ ² É ²Ó Ö Ë ± 2013 (ŒŒ '2013) P9-2013-70 ˆ.. ³ Ì μ, ƒ.. Š ³ÒÏ, ˆ.. Š Ö, Ÿ. ʲ ±μ ± 1 Œ Œ ˆ Š Œ ˆ ˆ ˆ ŒˆŠˆ Š Ÿ Šˆ ˆŒ ˆ ƒ ˆŠ ² μ ±μ Ë Í Õ Œ É ³ É Î ±μ ³μ ² μ ÒÎ ² É ²Ó Ö Ë ± 2013 (ŒŒ '2013) 1 ˆ É ÉÊÉ Ö μ Ë ± μ²ó ±μ ± ³ ʱ, Š ±μ, μ²óï

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2 f (x) =, να βρεθεί ο k Î R, ώστε να. . β) Να βρείτε το. , αν για κάθε x Î U(, á) όρια lim fx ( ) και lim gx ( ).

ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 2 f (x) =, να βρεθεί ο k Î R, ώστε να. . β) Να βρείτε το. , αν για κάθε x Î U(, á) όρια lim fx ( ) και lim gx ( ). ΟΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Αν για την συνάρτηση f ισχύει ( ) το f () Έστω η συνάρτηση υπάρχει το f () 7 ( k ) f = 4 για κάθε Î R να βρεθεί 7 49 f () = να βρεθεί ο k Î R ώστε να 7 Έστω η συνάρτηση f(

Διαβάστε περισσότερα

! # !! # % % & ( ) + & # % #&,. /001 2 & 3 4

! # !! # % % & ( ) + & # % #&,. /001 2 & 3 4 ! #!! # % % & ( ) + & # % #&,. /001 2 & 3 4 ! # % & (! ) & (! (! + & (!, % (! +.! / 0 1 0 2 3 4 1 0 5 6 % 7 8!, %! + 0! # % 0 1 9. 2! 1. 2 8 2 5 : ; 0 % &! & ( ) ; < =2 8 0 ; 0/ =2 8 0 8 2 8 & 8 2 0 8

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ? Εύρεση εφαπτόμενης της γνωστό σημείο (, ( )) με την βοήθεια του ορισμού: Εάν το σημείο αλλαγής τύπου η σημείο μηδενισμού της ύπαρξης ποσότητας, εξετάζω αν η είναι παραγωγισιμη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο : ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ. Σωστό. Σωστό. Σωστό 4. Λάθος 5. Σωστό 6. Λάθος 7. Σωστό 8. Λάθος 9. Σωστό 0. Λάθος. Λάθος a. Σωστό b. Λάθος c. Λάθος

Διαβάστε περισσότερα

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1

M 2. T = 1 + κ 1. p = 1 + κ 1 ] κ. ρ = 1 + κ 1 ] 1. 2 κ + 1 Å Ü Ò ÙÐØ Ø ÍÒ Ú ÖÞ Ø Ø Ù Ó Ö Ù Ã Ø Ö Þ Ñ Ò Ù ÐÙ Ð Ò Ö Ëº Ó Ì Ä ÈÊÇÊ ÉÍÆ Æ ÃÁÀ ËÌÊÍ ËÌÁ ÁÎÇ ÄÍÁ Á ÆÌÊÇÈËÃ Ê Ä Á κ = 1.4µ ½ ½ ÁÞ ÒØÖÓÔ Ö Ð ÃÓÖ Ø Ò ÑÓ Þ Þ ÒØÖÓÔ Ó ØÖÙ ½ Ú ÔÓÑÓ Ù Ò ÜÙ ØÓØ ÐÒ Ú Ð Õ Ò Ø Ø

Διαβάστε περισσότερα

L2 {mk. K Z 1Z 2 e 2. v 8 ě 4 ˆ 10 7 m/s. Z 2 79, e 1.6ˆ10 19 C, 9ˆ10 9 Nm 2 /C 2

L2 {mk. K Z 1Z 2 e 2. v 8 ě 4 ˆ 10 7 m/s. Z 2 79, e 1.6ˆ10 19 C, 9ˆ10 9 Nm 2 /C 2 Ονοματεπώνυμο: Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχανική Ι, Τμήμα Κ. Τσίγκανου & Ν. Βαχάκη, Ιανουαρίου Διάρκεια εξέτασης 3 ώρες, Καή επιτυχία ( = bonus ερωτήματα),

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3/5/016 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Παραδείγματα Κεραιών Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Δίπολο Hetz L d

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 Δίνεται το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ Αν ισχύει η ισότητα AB + BK- ΒΛ = AM- AK, να αοδείξετε ότι τα σημεία Κ, Λ και Μ είναι συνευθειακά Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ Αν είναι ΒΔ = κ ΑΒ+ ΑΓ και ΓΕ ( 1+ κ ) = AB+ ΑΓ, να

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ολοκλήρωση με τις μεθόδους Τραπεζίου/Simpson. Φίλιππος Δογάνης Δρ. Χημικός Μηχανικός ΕΜΠ

Αριθμητική Ολοκλήρωση με τις μεθόδους Τραπεζίου/Simpson. Φίλιππος Δογάνης Δρ. Χημικός Μηχανικός ΕΜΠ Αριθμητική Ολοκλήρωση με τις μεθόδους Τραπεζίου/Smpso Φίλιππος Δογάνης Δρ. Χημικός Μηχανικός ΕΜΠ Μια πρώτη προσέγγιση Ο χώρος χωρίζεται σε διαστήματα: {... } Prtto P O r ίz o u µe : { } { } m m : M m :

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΣΥΓΚΛΗΤΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ Γ. ΛΕΒΕΝΤΗΣ

ΚΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΣΥΓΚΛΗΤΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ Γ. ΛΕΒΕΝΤΗΣ 0 0 0 ΓΕΝΙΚΟ ΧΩΡΟΤΑΞΙΚΟ Σ 0 0 L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S FIRE 0 W W L L 0 S Β0 S 0 0 0 W 0 0 S 0 0 0 0 0 ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΕΜΒΑΔΟΝ.m ΚΩΔ. ΕΜΒΑΔΟΝ m 0 Β0Α Β0Β Β0 Β0 0 0 0 0 0 Β0 0 0Α 0 0 0 0.0........0.0.0....0.0...

Διαβάστε περισσότερα

(http://www.redbullstratos.com). Barbero 2013, European Journal of Physics, 34, df (z) dz

(http://www.redbullstratos.com). Barbero 2013, European Journal of Physics, 34, df (z) dz Ονοματεπώνυμο: Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχανική Ι, Τμήμα Κ. Τσίγκανου & Ν. Βλαχάκη, 7 Φεβρουαρίου 5 Διάρκεια εξέτασης ώρες, Καλή επιτυχία, ΑΜ: Να ληφθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΨΗΦΙΑΚΗ ΤΥΠΟΘΗΚΗ. Majestic

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΨΗΦΙΑΚΗ ΤΥΠΟΘΗΚΗ. Majestic ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΨΗΦΙΑΚΗ ΤΥΠΟΘΗΚΗ λ Majestic Έξοχα! α Τυπογράφος Display 2013 Ξ Extraordinary Ω DEFAULT SET 48 PT STYLISTIC SET 1 16 PT Majestic Stella Project Calligraphy à la Greka DEFAULT SET 12/14 PT ΠΗΓΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διανύσματα. x = rcos! y = rsin! r = x 2 + y 2 x. q Ο απλούστερος ορισμός διανύσματος είναι ότι μετρά μετατοπίσεις

Διανύσματα. x = rcos! y = rsin! r = x 2 + y 2 x. q Ο απλούστερος ορισμός διανύσματος είναι ότι μετρά μετατοπίσεις Διανύσματα ΦΥΣ 131 - Διάλ. 2 1 q Ο απλούστερος ορισμός διανύσματος είναι ότι μετρά μετατοπίσεις q Διανύσματα περιγράφουν μέτρο αλλά και κατεύυνση q Αντίετα, βαμωτά μεγέη περιγράφονται μόνο από το μέτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΑΞΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 01-06-009 α 1 1 Α. Να αποδείξετε ότι, για δύο διανύσματα = (x,ψ ) και β = ( x, ) ψ μη παράλληλα στον άξονα ψ ψ

Διαβάστε περισσότερα

r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s

r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é

Διαβάστε περισσότερα

! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (!

! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (! ! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (! 0 1 12!, ( #& 34!5 6( )+(, 7889 / # 4 & #! # %& , & ( () & :;( 4#! /! # # +! % # #!& ( &6& +!, ( %4,!! ( 4!!! #& /

Διαβάστε περισσότερα

ϕ n n n n = 1,..., N n n {X I, Y I } {X r, Y r } (x c, y c ) q r = x a y a θ X r = [x r, y r, θ r ] X I = [x I, y I, θ I ] X I = R(θ)X r R(θ) R(θ) = cosθ sinθ 0 sinθ cosθ 0 0 0 1 Ẋ I = R(θ)Ẋr y r ẏa r

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Εισαγωγή στις Διακριτές Πιθανότητες ΜΔΕ Προηγμένα Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα και Δίκτυα Νικόλαος Χ. Σαγιάς Επίκουρος Καθηγητής Webpage:

Διαβάστε περισσότερα

X Από το «άνοιγµα» των πλευρών της. X Από το µήκος των πλευρών της. X Και από τα δύο παραπάνω.

X Από το «άνοιγµα» των πλευρών της. X Από το µήκος των πλευρών της. X Και από τα δύο παραπάνω. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Ένας πατέρας και γιος γυµνάζονται και κάνουν τις ίδιες ασκήσεις. Μπορείς να βρεις εάν οι γωνίες που σχηµατίζουν τα πόδια τους στην ίδια ακριβώς στάση που έχουν στο διπλανό σχήµα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale

Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale POLITECNICO DI TORINO Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale Alterazioni del sistema cardiovascolare nel volo spaziale Relatore Ing. Stefania Scarsoglio Studente Marco Enea Anno accademico 2015 2016

Διαβάστε περισσότερα

( ) ) V(x, y, z) Παραδείγματα. dt + "z ˆk + z d ˆk. v 2 =!x 2 +!y 2 +!z 2. F =! "p. T = 1 2 m (!x2 +!y 2 +!z 2

( ) ) V(x, y, z) Παραδείγματα. dt + z ˆk + z d ˆk. v 2 =!x 2 +!y 2 +!z 2. F =! p. T = 1 2 m (!x2 +!y 2 +!z 2 ΦΥΣ 211 - Διαλ.04 1 Παραδείγματα Κίνηση ενός και μόνο σωματιδίου, χρησιμοποιώντας Καρτεσιανές συντεταγμένες και συντηρητικές δυνάμεις. Οι εξισώσεις Lagrange θα πρέπει να επιστρέφουν τα ίδια αποτελέσματα

Διαβάστε περισσότερα

Α Ρ Η Θ Μ Ο : ΠΡΑΞΗ ΣΡΟΠΟΠΟΙΗΗ ΠΡΑΞΗ ΚΑΣΑΘΕΗ ΟΡΩΝ

Α Ρ Η Θ Μ Ο : ΠΡΑΞΗ ΣΡΟΠΟΠΟΙΗΗ ΠΡΑΞΗ ΚΑΣΑΘΕΗ ΟΡΩΝ Α Ρ Η Θ Μ Ο : 6.984 ΠΡΑΞΗ ΣΡΟΠΟΠΟΙΗΗ ΠΡΑΞΗ ΚΑΣΑΘΕΗ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΜΟΤ η ε λ Π ά η ξ α ζ ή κ ε ξ α ζ η η ο ε ί θ ν ζ η κ ί α ( 2 1 ) η ν π κ ή λ α Μ α ξ η ί ν π, ε κ έ ξ α Γ ε π η έ ξ α, η ν π έ η ν π ο δ

Διαβάστε περισσότερα

Συμβολή δυο κυμάτων στην επιφάνεια υ- γρού. Μελέτη με την τεχνική των περιστρεφόμενων

Συμβολή δυο κυμάτων στην επιφάνεια υ- γρού. Μελέτη με την τεχνική των περιστρεφόμενων ο Γενικό Λύκειο Πεύκης Συμβολ δυο κυμάτων στην επιφάνεια υ- γρού. Μελέτη με την τεχνικ των περιστρεφόμενων διανυσμάτων Ας θεωρσουμε στην επιφάνεια υγρού δυο σημειακές πηγές Π και Π που απέχουν μεταξύ τους

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΕΛΛΕΙΨΗ. Εξίσωση Κέντρο Ακτίνα Εφαπτομένη στο Α( x ) (χ-χ 0

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΕΛΛΕΙΨΗ. Εξίσωση Κέντρο Ακτίνα Εφαπτομένη στο Α( x ) (χ-χ 0 ΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΟ Εξίσωση Κέντρο Ακτίνα Εφαπτομένη στο Α( x ), y + y = r χ +ψ =ρ Κ(0,0) ρ x x y (χ-χ 0 ) +(ψ-ψ 0 ) =ρ Κ(χ 0,ψ 0 ) ρ (χ-χ 0 ) (χ -χ 0 )+(ψ-ψ 0 ) (ψ-ψ )=ρ Παρατήρηση : Η εξίσωση : χ +ψ

Διαβάστε περισσότερα

x3 + 1 (sin x)/x d dx (f(g(x))) = f ( g(x)) g (x). d dx (sin(x3 )) = cos(x 3 ) (3x 2 ). 3x 2 cos(x 3 )dx = sin(x 3 ) + C. d e (t2 +1) = e (t2 +1)

x3 + 1 (sin x)/x d dx (f(g(x))) = f ( g(x)) g (x). d dx (sin(x3 )) = cos(x 3 ) (3x 2 ). 3x 2 cos(x 3 )dx = sin(x 3 ) + C. d e (t2 +1) = e (t2 +1) x sin x cosx e x lnx x3 + (sin x)/x e x {}}{ (f(g(x))) = f ( g(x)) g (x). }{{}}{{} f(g(x)) 3x cos(x 3 ). 3x cos(x 3 ) x 3 3x sin(x 3 ) (sin(x3 )) = cos(x 3 ) (3x ). 3x cos(x 3 ) = sin(x 3 ) + C. e ( +).

Διαβάστε περισσότερα

þÿ µ½¹º Í Ã º ¼µ Å Æ Å.

þÿ µ½¹º Í Ã º ¼µ Å Æ Å. Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2014 þÿ À±³³µ»¼±Ä¹º ¹º±½ À à ÄÉ þÿµá³± ¼ ½É½ ÃĹ ÅÀ ÁµÃ µâ þÿ ÀµÁ ÀÄÉÃ

Διαβάστε περισσότερα

+ (!, &. /+ /# 0 + /+ /# ) /+ /# 1 /+ /# # # # 6! 9 # ( 6 & # 6

+ (!, &. /+ /# 0 + /+ /# ) /+ /# 1 /+ /# # # # 6! 9 # ( 6 & # 6 # % ( + (!, &. /+ /# 0 + /+ /# ) /+ /# 1 /+ /# 2 + + 3 + 4 5 # 6 5 7 + 8 # # 6 (! 9 # ( 6 & 0 6 ) 1 5 + # 6 2 # # + 6 # # 6 # + # # + 6 + # #! 5 # # 6 & # : # # : 6 0 ) 5 + 6 1 # # 2 + # + # # 4 + # 6

Διαβάστε περισσότερα

X Y 5 Z 2404 [0\0 234 ] = \ ] Y^\_ 054 ] ` 0_\04 4 a = ] 8 b 8b 8 c d X e e \0] 4 `4Z e \ 5023 f \ 5 g h i] 50] 5 `0 4 j k lmn l m

X Y 5 Z 2404 [0\0 234 ] = \ ] Y^\_ 054 ] ` 0_\04 4 a = ] 8 b 8b 8 c d X e e \0] 4 `4Z e \ 5023 f \ 5 g h i] 50] 5 `0 4 j k lmn l m !" # $ % % & "# ' ( " & ) ' ' * "!"'+,, + - "!"'.!& +!, / 01 234 53 67 899 86: ; < 0 4 2 = >? @ A B C D E D C F A GHII DCAFJ HH K F I B HIL F KH D MND K BO I ADPD KH L F KGHG FAF E HQHL BRS FADS FA H ND

Διαβάστε περισσότερα

ᖧ劇Ć ᖧ劇 ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇 Ι. ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇 ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇ᖧ劇

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΗ 1η Να βρείτε το πεδίο ορισμού των συναρτήσεων: 5 α) f β) f 1 1 9 γ) f δ) f log 1 4 ημ ημ συν ε) f α) Για να ορίζεται η f() πρέπει και αρκεί + (1) Έχουμε: (1).(

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΨΗΦΙΑΚΗ ΤΥΠΟΘΗΚΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΨΗΦΙΑΚΗ ΤΥΠΟΘΗΚΗ πastir ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΨΗΦΙΑΚΗ ΤΥΠΟΘΗΚΗ Σπέσιαλ χ Hamburgerfonts Αλώπηξ 2016 k Υ şerbet 60 στ/pt 18 στ/pt Αστήρ Stella Project Calligraphy à la Greka 14/16 στ/pt ΛΟΓΟΤΥΠΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΕΝΑ ΠΡΟΓΕΝΕΣΤΕΡΑ, ΜΕ ΤΗΝ ΚΙΝΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Διαταραχές Τροχιάς (2)

Διαταραχές Τροχιάς (2) Διαταραχές Τροχιάς (2) Μάθημα 6 ο Βαρυτικές διαταραχές δυναμικό πεπλατυσμένου σώματος Επίδραση τρίτου σώματος (α) γραμμική αέναη κίνηση (β) κίνηση σε συντονισμό Μη βαρυτικές διαταραχές Μεταβολές του μεγάλου

Διαβάστε περισσότερα

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê

ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ 2004.. 35.. 5 Š 539.12.01 ˆ ˆ Š œ Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ ƒ.. Ë ³µ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² µ, Ê ˆ 1116 Š ˆ ˆ ŒŸ Œ ˆŠ 1119 Š Ÿ ˆŸ Ÿ ˆ Œ Š œ ˆ 1121 Š Ÿ ˆŸ Ÿ Š œ Œ ˆŒ ˆ Œ 1130 Š ˆ Œ ˆ Š Ÿ Š Ÿ ˆŸ Ÿ 1134 ˆ ˆ œ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΣΥΓΚΛΗΤΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ Γ. ΛΕΒΕΝΤΗΣ

ΚΤΗΡΙΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΣΥΓΚΛΗΤΟΥ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ Γ. ΛΕΒΕΝΤΗΣ 0 0 0 0 0 L 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S FIRE 0 W W L L 0 S Β0 S 0 0 0 W 0 0 S 0 0 0 0 0 ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΕΜΒΑΔΟΝ.m ΚΩΔ. ΕΜΒΑΔΟΝ m 0 Β0Α Β0Β Β0 Β0 0 0 0 0 0 Β0 0 0Α 0 0 0 0.0........0.0.0....0.0... ΚΥΛΙΚΕΙΟ ΚΥΛΙΚΕΙΟ -

Διαβάστε περισσότερα

Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων

Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων Εξίσωση Τηλεπικοινωνιακών Διαύλων ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΜΔΕ ΠΡΟΗΓΜΈΝΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΉΜΑΤΑ ΚΑΙ ΔΙΚΤΥΑ Ενότητα 2 η Φίλτρα Μηδενισμού της ISI Νικόλαος Χ.

Διαβάστε περισσότερα

{:=, :, goto, if, else} ß ß LB {beg, end, l 1, l 2,..., }.

{:=, :, goto, if, else} ß ß LB {beg, end, l 1, l 2,..., }. Ù ¼ 2 Ô ØÙ ½ ÅÜ À Û ÐÄ Ñ Ñ À ³ Û À ³À ÆÀ 21 Ñ Ó Ï Ó±Ï ¹ ÐÄ Ý± ß Ð F ß Ð G B = (F, P) Ó±Ï Ó Ð WFF B B Ê Ð T B WFF B Ã Ó Ð QFF B À Ï Ð Ó±Ï ß È WFF B Ó È T B Ê 211 º Ó ± È Ó±Ï ¹ È Ñг Ó³ Ó³ ³ Ç Ó±Ï ½ ÁÂ

Διαβάστε περισσότερα

p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j,

p din,j = p tot,j p stat = ρ 2 v2 j, ÁÑ ÔÖ Þ Ñ Öº Ò ÍÔÙØ ØÚÓ Þ Ð ÓÖ ØÓÖ Ú ¹ Å Ò ÐÙ Í Å Ò ÐÙ Ø ÓÖ ÔÖÓÙÕ Ú Ù ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ Ò Ø Ü ÚÓ ÐÙ º Ç ÒÓÚÙ Ø ÞÒ Õ Ò ÖÒÙÐ Ú Ò Õ Ò Ò Õ Ò ÓÒØ ÒÙ Ø Ø ÔÖÓ¹ Ö ÕÙÒ ØÖÙ Ò ÓØÔÓÖ º ÅÒÓ Ó Ø ÓÖ ÞÒ ÒÓ Ñ ÒÞ ØÖÙ ÑÓ Ù ÔÖÓÚ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ 11. β) τον εκτιμητή μέγιστης πιθανοφάνειας για την άγνωστη παράμετρο λ 0.

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ 11. β) τον εκτιμητή μέγιστης πιθανοφάνειας για την άγνωστη παράμετρο λ 0. ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Άσκηση Έστω X, X,..., X d τυχαίες μεταβλητές με ~ Posso ( ), Να εξάγετε α) τη συνάστηση πιθανοφάνειας στις 3 μορφές τις και β) τον εκτιμητή μέγιστης πιθανοφάνειας για την άγνωστη παράμετρο

Διαβάστε περισσότερα

l 0 l 2 l 1 l 1 l 1 l 2 l 2 l 1 l p λ λ µ R N l 2 R N l 2 2 = N x i l p p R N l p N p = ( x i p ) 1 p i=1 l 2 l p p = 2 l p l 1 R N l 1 i=1 x 2 i 1 = N x i i=1 l p p p R N l 0 0 = {i x i 0} R

Διαβάστε περισσότερα

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê

Ó³ Ÿ , º 2(131).. 105Ä ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê Ó³ Ÿ. 2006.. 3, º 2(131).. 105Ä110 Š 537.311.5; 538.945 Œ ƒ ˆ ƒ Ÿ ˆŠ ˆ ƒ Ÿ ƒ ˆ œ ƒ Œ ƒ ˆ ˆ Š ˆ 4 ². ƒ. ± Ï,.. ÊÉ ±μ,.. Šμ ² ±μ,.. Œ Ì ²μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê ³ É É Ö μ ² ³ μ É ³ Í ² Ö Ê³ μ μ ³ É μ μ μ²ö

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΨΗΦΙΑΚΗ ΤΥΠΟΘΗΚΗ. Reklama

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΨΗΦΙΑΚΗ ΤΥΠΟΘΗΚΗ. Reklama ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΨΗΦΙΑΚΗ ΤΥΠΟΘΗΚΗ ξ Reklama commercial ž προφιτερόλ şurup 2014 χ Hamburgerfonts & BLACK 72 PT 16 PT Reklama Stella Project Calligraphy á la Greka 12/14 PT ΠΗΓΗ ΕΜΠΝΕΥΣΗΣ / ΑΝΑΦΟΡΑΣ: h γραφή του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟΝ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΝ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ

ΕΘΝΙΚΟΝ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΝ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ ΕΘΝΙΚΟΝ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΝ ΑΘΗΝΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ Βαθμολόγιo για το ακαδ. έτος 2016-2017 και περίοδο ΕΞ(Χ) 2016-2017 Για το μάθημα ΒΑΣΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ (12421) Διδάσκoντες:Χ.Αθανασιάδης,Ι.Εμμανουήλ,

Διαβάστε περισσότερα

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã

Διαβάστε περισσότερα

Solutions - Chapter 4

Solutions - Chapter 4 Solutions - Chapter Kevin S. Huang Problem.1 Unitary: Ût = 1 ī hĥt Û tût = 1 Neglect t term: 1 + hĥ ī t 1 īhĥt = 1 + hĥ ī t ī hĥt = 1 Ĥ = Ĥ Problem. Ût = lim 1 ī ] n hĥ1t 1 ī ] hĥt... 1 ī ] hĥnt 1 ī ]

Διαβάστε περισσότερα

Coupled Fluid Flow and Elastoplastic Damage Analysis of Acid. Stimulated Chalk Reservoirs

Coupled Fluid Flow and Elastoplastic Damage Analysis of Acid. Stimulated Chalk Reservoirs Nazanin Jahani Coupled Fluid Flow and Elastoplastic Damage Analysis of Acid Stimulated Chalk Reservoirs Thesis for the degree of Philosophiae Doctor Trondheim, October 2015 Norwegian University of Science

Διαβάστε περισσότερα

m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21

m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 m 1, m 2 F 12, F 21 F12 = F 21 r 1, r 2 r = r 1 r 2 = r 1 r 2 ê r = rê r F 12 = f(r)ê r F 21 = f(r)ê r f(r) f(r) < 0 f(r) > 0 m 1 r1 = f(r)ê r m 2 r2 = f(r)ê r r = r 1 r 2 r 1 = 1 m 1 f(r)ê r r 2 = 1 m

Διαβάστε περισσότερα

Για να παραστήσουμε ένα σύνολο χρησιμοποιούμε συνήθως έναν από τους παρακάτω τρόπους :

Για να παραστήσουμε ένα σύνολο χρησιμοποιούμε συνήθως έναν από τους παρακάτω τρόπους : ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Σύνολα ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΓΡΑΦΗ ΣΥΝΟΛΟΥ Για να παραστήσουμε ένα σύνολο χρησιμοποιούμε συνήθως έναν από τους παρακάτω τρόπους : ) Παράσταση με αναγραφή των στοιχείων Όταν δίνονται

Διαβάστε περισσότερα

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3)

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 3): Κινήσεις αστέρων σε αστρικά συστήματα Βασικές έννοιες Θεωρούμε αστρικό σύστημα π.χ. γαλαξία ή αστρικό σμήνος) αποτελούμενο από μεγάλο αριθμό αστέρων της τάξης των 10 8 10

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα αλουμινίου νέας γενιάς Ευφυΐα υψηλής ενεργειακής απόδοσης

Συστήματα αλουμινίου νέας γενιάς Ευφυΐα υψηλής ενεργειακής απόδοσης Συστήματα αλουμινίου νέας γενιάς Ευφυΐα υψηλής ενεργειακής απόδοσης Αθήνα, 29/4/2018 Ι. Χατζηιωάννου Πολ. Μηχανικός Copyright 2018 Aluminco SA AGENDA C A L L TO A C T I O N S Αυξημένες απαιτήσεις Θετικές

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Ημερησίων Γενικών Λυκείων

Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Ημερησίων Γενικών Λυκείων 0 Ιουνίου 04 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Απαντήσεις Θεμάτων Πανελληνίων Εξετάσεων Ημερησίων Γενικών Λυκείων ΘΕΜΑ Α Α.. (γ) Α.. (β). Α.3. (γ). Α.4. (β). Α.5. α. Σωστό β. Σωστό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ ν ν æ α + i ö æ i - α ö Να βρείτε όλες τις τιμές της παράστασης Α = ç, νî Ν αi + ç αi è - ø è + ø και α Î R Να αναλύσετε το μιγαδικό = 5 + i σε άθροισμα δύο μιγαδικών,, των οποίων οι εικόνες βρίσκονται

Διαβάστε περισσότερα

Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( )

Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( ) Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada (1969-2008) Julien Boelaert, François Gardes To cite this version: Julien Boelaert, François Gardes. Consommation marchande et contraintes

Διαβάστε περισσότερα