8. SEMNALE EŞANTIONATE
|
|
|
- Ξενοφών Γαλάνη
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 8. SEMNLE EŞNIONE U smal s compl drmia pri rprzara sa fi î domiul imp (formă d udă), fi î domiul frcvţă (spcru). P baza acsui cocp s poa raliza rasmira simulaă a mai mulor smal p u sigur caal d lcomuicaţii. P aclaşi caal d comuicaţi s po rasmi simula mai mul smal dacă acsa po fi spara fi î domiul frcvţă, fi î domiul imp. Coform acsor prcizări, small ocupă fi bzi difri d frcvţă, fi irval difri d imp. rasmira simulaă a mai mulor smal p u aclaşi caal fizic, pri sparara lor î domiul frcvţă s umş muliplxar î frcvţă iar rasmira simulaă a mai mulor smal pri sparara lor î domiul imp s umş muliplxar î imp. S-a arăa că u smal fii î imp s ifii î frcvţă şi ivrs (u smal priodic, c s oric d duraă ifiiă, ar u spcru fii, iar u impuls - smal cu duraă fiiă - ar u spcru oric ifii). Î ciţă: la muliplxara î frcvţă, small c s rasmi simula, au spcr d frcvţă difri şi fii, dar duraa lor fiid ifiiă, apar irfrţ îr l î domiul imp. la muliplxara î imp, s rasmi impulsuri la mom difri, dar avâd spcr oric ifii, apar irfrţ îr l î domiul frcvţă. Sparara smallor la rcpţi s fac p baza idiăţii păsra î domiul frcvţă, rspciv î domiul imp. Muliplxara î frcvţă s poa raliza p baza modulaţii smallor, hică c prmi pri raslaara spcrlor sparara lor î domiul frcvţă. Muliplxara î imp s bazază p şaioara smallor şi rasmira acsora la mom difri d imp, asfl îcâ şaioal să u s suprapuă. Eşaioara s o modă d rprzar a smallor aalogic prir-o succsiu d valori (şaioa), idra la mom discr d imp. Pru a ilusra şaioara s uilizază rprzăril grafic di figura 8.. a) b) c) Fig. 8.: Ilusrara şaioării Smalul aalogic x() - figura 8.a s aplică uui comuaor k - figura 8.b. Comuaorul s îchid la ficar mom, N, rvid î poziţia dschis după u irval d imp ifii d mic. La işira di comuaor s obţi smalul şaioa x ( ) { x( ) }, rprza î figura 8.c. Valoril {x()} rprziă şaioal smalului x(). Obsrvaţi: Duraa î car comuaorul k s îchis s fiiă şi foar mică. Idalizara comporării comuaorului ( Δ ) implică idalizara smalului şaioa (duraa şaioalor id spr zro). casă idalizar prmi laborara uor modl d sudiu simpl şi 8.
2 gral, car po fi adapa ulrior la raliaa fizică. Eşaioara przaă î figura 8. s priodică, doarc comuaorul k s acţioa priodic. S dfisc: Prioada d şaioar: ; Pulsaţia d şaioar: Ω. Pri şaioar s obţi u smal discr î imp, car poa fi rprza î două moduri: ca o fucţi d variabilă, x ( ) f{ x( ) }; ca o fucţi d variabilă umrică (dacă s raporază variabila la prioada ) x ( ) f{ x( ) }. Î acs caz s mai folosş şi scrira x ( ) : x[ ], oaţi c va fi folosiă î coiuar. Smalul şaioa s poa rprza mamaic cu auorul fucţii (c provi di impulsul Dirac) dla priodic : δ ( ). Smalul dla priodic s o succsiu d impulsuri uia (impulsuri Dirac) fiid rprzaă grafic î figura 8. δ ) δ( ) ( (8.) Î cocluzi u smal şaioa ar urmăoara xprsi mamaică: [ ] x() δ () x( ) δ( ) Fig. 8. Fucţia dla priodic x (8.) Modaliaa d rasmir a şaioalor uor smal la mom difri d imp, asfl îcâ acsa să u s suprapuă (pricipiului muliplxării î imp) s ilusraă î figura 8.3. Fig. 8.3: Ilusrara pricipiului muliplxării î imp Idiaa ficărui smal s daă d dural i faţă d aumi mom d rfriţă marca î figura 8.3 pri impulsuri d sicroizar. La rcpţi, şaioal difrilor smal s spară pri dcţi sicroă. Di cl prza î figura 8.3, rzulă că muliplxara î imp s ralizabilă î pricipiu. Dmosraţia fapului că muliplxara î imp s poa raliza pracic, ă î a arăa că smalul c s şaioază poa fi riui umai di cuoaşra acsor şaioa, alfl spus că smalul s uic drmia d şaioal sal. 8.
3 8. EOREM EŞNIONĂRII (Shao) Oric smal x(), c ar o badă d frcvţă limiaă (bada u s ifiiă), s compl dfii (uivoc drmia) pri şaioal sal {x()}, dacă prioada d şaioar,, îdpliş codiţia (Nyquis): (8.3) f M ud f M s frcvţa maximă a spcrului smalului (şaioa). Dmosrara ormi lui Shao s bazază p posibiliaa d a riui spcrul X ( ) al smalului şaioa x(), di spcrul X ( ) al smalului şaioa x[]. Primul pas al dmosraţii s d a calcula rasformaa Fourir a smalului şaioa. Coform (8.) x[ ] x() δ () şi î ciţă F{ x[ ] } F{ x( ) δ ()} Di orma igrali d covoluţi î frcvţă s obţi că: F { X( ) X ( ) } x( ) x ( ) F{ F { X( ) X ( ) } F{ x() x ( ) } şi î ciţă F{ x () x () } [ X( ) X ( ) ] (8.4) plicâd (8.4) la (8.) rzulă că: F x X F x F δ X F δ (8.5) { [ ]} ( ) [ { ()} { ( )}] [ ( ) { ( )}] Pru a calcula rasformaa Fourir a fucţii dla priodic s va scri acasă fucţi sub forma ui srii Fourir ( S.F.E.). Coform (6.3) δ Ω. () Calculul coficiţilor s fac aplicâd (6.5): c c δ () () d δ () d δ() (6.3) d Rzulă că: Ω δ (8.6) şi dci Ω Ω { δ () } F F{ } F O modă d a calcula rasformaa Fourir a impulsului Ω s d a uiliza rzulal obţiu a calculul rasformalor Fourir pru impulsuril siusoidal/iusoidal. (6.) Ω { } F{ Ω si Ω} F{ Ω} F{ si Ω} F (6.55);(6.59) Î fial s obţi că: Ω F δ Ω şi î ciţă [ δ( Ω) δ( Ω) ] [ δ( Ω) δ( Ω) ] { } ( ) 8.3 (8.7)
4 F { δ () } δ( Ω) Ω δ( Ω) (8.8) plicâd (8.8) la (8.5) s obţi că: Ω X ( ) X( ) Ω δ( ( Ω) ) [ X( ) δ( ( Ω) )] d ud rzulă că: X ( ) [ X( ( Ω) )] (8.9) Rlaţia (8.9) pu î vidţă u lucru dosbi d impora: spcrul X ( ) al smalului şaioa x[], s o rpar priodică a spcrului X ( ) al smalului x() la muliplii frcvţi d şaioar Ω. O ilusrar grafică a ormi d şaioar s przaă î figura 8.4. Î urma aalizi acsor rprzări grafic s po fac urmăoarl obsrvaţii: Forma d udă a smalului x() s przaă î figura 8.4a. Spcrul X ( ) al smalului x() s rprza î figura 8.4b. S obsrvă că spcrul acsui smal s limia d o valoar maximă a frcvţi oaă f M ( M ); Forma d udă a fucţii dla priodic δ ( ) s przaă î figura 8.4c. P grafic s pusă î vidţă prioada d şaioar ; Spcrul F{ δ () } al fucţii dla priodic δ ( ) s przaă î figura 8.4d. S obsrvă că acs spcru s o sumă d compo cu ampliudia gală cu frcvţa d şaioar Ω. cs compo su plasa la frcvţ gal cu muliplii frcvţi d şaioar; Forma d udă a smalului şaioa x[] s przaă î figura 8.4. Spcrul X ( ) al smalului şaioa, obţiu coform (8.9), s prza î urmăoarl ri grafic. cs ri rprzări al spcrului smalului şaioa su raliza pru valori difri al frcvţi maxim f M ( M ) al smalului x(). Î oa acs ri cazuri s idră frcvţa d şaioar Ω ca fiid aă. Î figura 8.4f s rprza spcrul X ( ) al smalului şaioa î cazul î car s rspcaă codiţia lui Nyquis; X al smalului şaioa î cazul î Î figura 8.4g s rprza spcrul ( ) car codiţia lui Nyquis s la limiă ; f M Î figura 8.4h s rprza spcrul X ( ) al smalului şaioa î cazul î car u s rspcaă codiţia lui Nyquis. Î acs caz spcrul X ( ) u s poa riui di spcrul X ( ) al smalului şaioa, doarc fucţiil raslaa s suprapu rzulâd o fucţi dformaă î rapor cu X ( ). 8.4
5 a) b) c) d) ) f) g) h) Fig. 8.4: Eşaioara idală a uui smal cu badă limiaă; a) forma d udă a smalului x(); b) spcrul limia X ( ) al smalului x(); c) forma d udă a fucţii dla priodic δ () ; d) spcrul F{ δ ( ) } al fucţii dla priodic δ () ; ) forma d udă a smalului şaioa x[]; f) spcrul X ( ) al smalului şaioa î cazul î car s rspcă codiţia lui Nyquis; g) spcrul X ( ) al smalului şaioa î cazul î car codiţia lui Nyquis s la limiă; h) spcrul X ( ) al smalului şaioa î cazul î car u s rspcă codiţia lui Nyquis; 8.5
6 8. RECONSIUIRE SEMNLULUI DIN EŞNIONELE SLE Riuira smalului x() s ralizază pri filrara smalului şaioa. Pru acasă opraţi s folosş u FJ, c ar frcvţa d ăir gală cu frcvţa maximă f M ( M ) a smalului x(); Caracrisica d frcvţă, c s mai umş î liraură şi fucţi d filrar, oaă H, a uui FJ idal ar urmăoara xprsi mamaică: ( ) < M H ( ) f M M (8.) > M rasformaa Fourir ivrsă a fucţii d filrar, valoar c va fi folosiă î dmosraţiil urmăoar, ar xprsia: F M { H( ) } h( ) H() d d ( ) M M (6.) M M ( ) M M M si M si c( M) M M Dci h() F { H( ) } si c( M) (8.) Rprzăril grafic al fucţii d filrar H ( ) şi a rasformai sal Fourir ivrs su prza î figura 8.5. Dacă di puc d vdr fizic riuira smalului x() s ralizază pri filrara X s posibilă smalului şaioa, mamaic, rcuprara fucţii X ( ) di ( ) pri îmulţira fucţii X ( ) cu H ( ), adică: ( ) X ( ) H( ) X (8.) Coform ormi igrali d covoluţi î imp (7.9), rzulă că: F { X( ) } F { X ( ) } F { H( ) } x( ) x[ ] h() Ţiâd co d modaliaa d scrir a uui smal şaioa, (8.) şi ivrsâd ordia igrar-sumar rzulă că: () x( ) δ( ) h() 8.6 (8.) x (8.3) Cosidrâd xprsia (8.) a rasformai Fourir ivrsă a fucţii d filrar, rzulă că: () x( ) δ( ) si c( ) a) b) Fig. 8.5: a) Fucţia d filrar H ( ) b) rasformaa Fourir ivrsă ( ) h F { H( ) } fucţii d filrar x M (8.4) a
7 iar di propriaa (7.3), covoluţia ui fucţii cu δ ( ), s obţi î fial: () x( ) si c[ ( ] x (8.5) M ) Exprsia (8.5) s poa scri compac asfl: () x( ) h () x (8.6) ud s-a oa: h () si c[ M ( ) ] h( ) (8.7) Ilusrara grafică a procsului d riuir a smalului x() pri xrapolar î imp s przaă î figura 8.6. Fig. 8.6: Riuira smalului x() pri xrapolar î imp di fucţii şaio Cocluzi: Rlaţia (8.5) xprimă modul d riuir î domiul imp a smalului x() di şaioal sal. Pru acasa s procdază î modul urmăor: Ficar fucţi d ipul (8.7) h ( ) si c[ M ( ) ], c s craă la, s podrază cu valoara fucţii x(). S ralizază sumara uuror fucţiilor h () asfl podra. Podra ar fc doar asupra fucţii h ( ) si c[ M ( ) ] cra la momul, cllal fucţii (c s sumază) rcâd pri zro la momul rspciv. 8.7
8 8.3 PLICŢII S idră u smal liiar variabil, d duraă şi cu ampliudia. Să s drmi bada acsuia, valoara miimă a frcvţi d şaioar şi să s rprzi şaioal obţiu idrâd o valoar covabilă a prioadi d şaioar. Rzolvar x() a) a) forma d udă; b) prima drivaă; c) drivaa a doua. x () y() Smalul, împruă cu drival sal s rprza î figura 8.7 x () alfl Drivaa smalului s: x ' () δ( ) y( ) δ( ), ud y () Drivaa smalului y() s: y ' () δ() δ( ) rasformal Fourir s calculază î ordi ivrsă, îcpâd cu y (), pâă la drmiara rasformai smalului x(), adică X ( ). Pru acasa, s vor uiliza propriăţil d îârzir î imp şi d drivar a origialului, (6.3) şi (6.5), prcum şi rasformaa Fourir a impulsului Dirac, (6.3): ' F ( y () ) ( ) Y( ) ( ) ' F ( x () ) Y( ) F( δ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) X ( ) ( ) si( ) ( ) si( ) X ( ) si( ) ( ) si( ) [ ( ) si( ) ( ( ) si( ) )] y () δ () δ( ) δ b) c) Fig. 8.7: Smalul liiar variabil ( ) 8.8
9 X ( ) ( ( ) si( ) ) ( ( ) si( ) ) ( ) ( ) si ( ) ( ) si( ) si( ) ( ) ( ) ( ) si ( ) si( ) ( ) ( ) ( ) ( ) si( ) X S poa obsrva cu uşuriţă că spcrul d ampliudii prziă o drmiar î. Pru limiara acsia s folosş rgula lui l Hospial: ( ) ( ) si( ) Fi L lim. Rzulă că: L lim lim ( ) ( ) si( ) si 4 ( ) si( ) ( ) 4 ( ) si( ) ( ) lim lim 4 Î ciţă s obţi: X( ) L Spcrul d ampliudii s rprza î figura 8.8 X( ) 3 Fig. 8.8: Spcrul d ampliudii al smalului liiar variabil S obsrvă că u xisă rcri pri zro al caracrisicii spcral di figura 8.8, asfl că X dvi gliabil, d pru a drmia bada rbui calculaă pulsaţia la car ( ) xmplu mai puţi d % faţă d valoara maximă, X ( ). Calcull implică rzolvara ui cuaţii rascd, dci u po fi fcua dcâ umric. D xmplu, pru cazul paricular şi s, s obţi: X ; X ( 9,8) Rzulă că s poa aproxima bada la valoara ( ) 9.8 B ; [ ;,56]Hz. Rzulă că pru şaioara smalului rbui folosiă o frcvţă d şaioar f,56hz ; oric valoar mai mar a acsi frcvţ îsamă pracic idrara ui valori mai mari a bzii smalului, adică o prcizi mai buă. 8.9
10 8. Pru Hz f, rzulă că s şaioază smalul d ori îr-o scudă, obţiâdu-s valoril prza î figura S idră smalul di figura 8.. Să s drmi bada acsuia, valoara miimă a frcvţi d şaioar şi să s rprzi şaioal obţiu idrâd o valoar covabilă a prioadi d şaioar. Rzolvar () alfl x Rprzara î imp a smalului s przaă î figura 8.. Doarc ( ) ( ) x x, rzulă că fucţia x() s pară. ( ) ( ) d x() X Î urma fcuării calcullor, s obţi: ( ) ( ) ( ) si si si si d d d d X Fucţia d dsia spcrală dvi: ( ) X, şi s rprzaă grafic î figura 8., iar bada s Hz 3, B (doarc la pulsaţia, prima la car s aulază x[] Fig. 8.9: Eşaioal smalului x() Fig. 8.: Impulsul iusoidal simric x() ( ) X 3 Fig. 8.: Spcrul d ampliudii
11 , apar drmiara c s limiă cu auorul rgulii lui l Hospial). Dacă şi s, rzulă că valoara miimă a frcvţi d şaioar s f Hz. Î figura 8. s rprza smalul şaioa cu frcvţa f Hz..5 x[] [s] - Fig. 8.: Smalul şaioa S idră smalul di figura 8.3a. Să s drmi bada acsuia, valoara miimă a frcvţi d şaioar şi să s rprzi şaioal obţiu idrâd o valoar covabilă a prioadi d şaioar. Rzolvar pru x Δ () pru alfl Rprzara î imp a smalului s przaă î figura 8.3a, iar drival sal î figuril 8.3b, c. x Δ () x ' Δ ( ) x " Δ ( ) δ( ) δ( ) δ() a) b) c) Fig. 8.3: Smalul riughiular simric a) forma d udă; b) drivaa I; c) drivaa a doua. Noâd fucţia d dsia spcrală ( x ( ) ): X( ) F Δ şi ţiâd co d propriăţil d îârzir î imp şi d drivar a origialului, (6.3) şi (6.5), prcum şi rasformaa Fourir a impulsului Dirac, (6.3), s obţi: " 4 F( x Δ () ) ( ) ( ( ) ) si ( ) X( ). Rzulă fucţia d dsia spcrală: 4 X( ) si si c X( ) Fucţia d dsia spcrală s przaă î graficul di figura 8.4. S obsrvă (fi di xprsia dsiăţii spcral, fi di figura 8.4) că bada smalului s B ;, dci frcvţa d şaioar rbui să îdpliască criţa Nyqui: f. 8.
12 8. Dacă şi s, rzulă că valoara miimă a frcvţi d şaioar s Hz f. Î figura 8.5 s rprza smalul şaioa cu frcvţa 4Hz f. Obsrvaţi: Drmiara rasformai Fourir (a smalului priodic) prmi calculul SFE a smalului priodic: Vrificar: () d x c, ud şi ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) si c si d d d d c 3 Fig. 8.4: Fucţia d dsia spcrală a impulsului riughiular simric f ( ) X Δ [s] x[] Fig. 8.5: Smalul şaioa
Eşantionarea semnalelor
Eşantionara smnallor Eşantionara = prlvara d prob dintr-un smnal la momnt d timp dcalat intr l cu cu frcvnta d şantionar, f =/. xˆ t x k t k k = ( = δ ( Smnalul şantionat idal:. Spctrul Xˆ = X ( k k =
Lucian Maticiuc. Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 9.
Capitolul V: Şiruri şi srii d fucţii. Lct. dr. Lucia Maticiuc Facultata d Hidrothică, Godzi şi Igiria Mdiului Matmatici Suprioar, Smstrul I, Lctor dr. Lucia MATICIUC SEMINAR 9. Cap. V Şiruri şi srii d
7. CONVOLUŢIA SEMNALELOR ANALOGICE
7. CONVOLUŢIA SEMNALELOR ANALOGICE S numş funcţi (prous) convoluţi în imp smnllor şi ingrl: f ( ) Noţi conscră prousului convoluţi în imp s urmăor: no Convoluţi unui smnl cu (7.) (7.) δ su u conuc l rzul
Capitolul I ECUAŢII DIFERENŢIALE. 1 Matematici speciale. Probleme. 1. Să de integreze ecuaţia diferenţială de ordinul întâi liniară
Mamaici spcial Problm c solţia apioll I EUAŢII DIFERENŢIALE Să d ingrz caţia difrnţială d ordinl înâi liniară g cos d Solţi: Ecaţia omognă aaşaă s: - g sa g d ln - ln cos ln sa Pnr rzolvara caţii cos nomogn
Teorema Rezidurilor şi Bucuria Integralelor Reale
Torma Ridurilor şi Bucuria Intgrallor Ral Prntar d Alandru Ngrscu Intgral cu funcţii raţional c dpind d sin t şi cos t u notaţia it, avm: cos t ( + sin t ( i dt d i, iar intgrara s va fac d-a lungul crcului
6. Circuite liniare în regim periodic nesinusoidal
6. Circuit liiar î rgim riodic siusoidal 6. troducr. aliza armoica a smallor Pâa î rzt am studiat comortara circuitlor liiar daca xcitatia st siusoidala. Î ralitat tsiuil si curtii ritr-o rta lctrica sut
6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă
Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi
Prelucrarea numerică a semnalelor, Capitolul 2 2. SINTEZA FILTRELOR NUMERICE
rlucrara umrică a smallor, Capitolul Silviu Ciocia. SITEZA FILTRELOR UMERICE roictara uui filtru umric prsupu parcurgra următoarlor tap : - Sita fucţii d trasfr c satisfac codiţiil impus; - Algra ui structuri
CAPITOLUL 1. În acest paragraf vom reaminti noţiunea de primitivă, proprietăţile primitivelor şi metodele generale de calcul ale acestora.
Cap PRIMITIVE 5 CAPITOLUL PRIMITIVE METODE GENERALE DE CALCUL ALE PRIMITIVELOR Î aces paragraf vom reamii oţiuea de primiivă, proprieăţile primiivelor şi meodele geerale de calcul ale acesora Defiiţia
APLICAŢII zona tematică 5 -TST-ID-
APLCAŢ zoa tmatică 5 -TST-D- 6-6 CEF - Aplicaţii /. S firprztat fuc iafdischmaurm toarcuum rulmiimdpor ilogics NU( sauitr ri): Solu i: fa..b.c.c.d..a..d..b.b.c.d.a.b.c.d.a.d.b.c.d Aplicâdrla iilluidmorgaob
APLICAŢII zona tematică 5 -TST-ID-
APLCAŢ zoa tmatică 5 -TST-D- CEF - Aplicaţii /. SfirprztatfuciafdischmaurmtoarcuumrulmiimdporilogicSNU( sauitrri): Solui: fa..b.c.c.d..a..d..b.b.c.d.a.b.c.d.a.d.b.c.d AplicâdrlaiilluiDMorgaobim:fa.bc.da.db.c.d
ECUAŢII DIFERENŢIALE ŞI CU DERIVATE PARŢIALE PRIN EXERCIŢII ŞI PROBLEME
Codruţa Stoica ECUAŢII DIFERENŢIALE ŞI CU DERIVATE PARŢIALE PRIN EXERCIŢII ŞI PROBLEME Ediţia a II-a rvăută şi compltată Editura MIRTON Timişoara v CUPRINS Capitolul. ECUAŢII DIFERENŢIALE DE ORDINUL.....
SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a
Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii
TIPURI DE DEZINTEGRĂRI NUCLEARE. Dezintegrarea α
TIPURI D DZINTGRĂRI NUCLR Dzitgaa -mita d căt ul ucl adioactiv, stuctui compact d doi potoi şi doi utoi (ucl d hliu şi a ui catităţi apciabil d gi Q Z X 4 Z Y Q 38 9 4.47 ai U 9 34 9 Th Q (4.7 V s îtâlşt
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:
TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi
LEGI CLASICE DE PROBABILITATE
7. LEGI CLASICE DE PROBABILITATE Fi (Ω, K, P u câmp d probabilitat şi f : Ω R, o variabilă alatoar. Am văzut că varibili f i s poat asocia o fucţi d rpartiţi F, cotiuă la stâga şi o fucţi caractristică
Tema: şiruri de funcţii
Tem: şiruri de fucţii. Clculţi limit (simplă) şirului de fucţii f : [ 0,], f ( ) R Avem lim f ( 0) = ir petru 0, vem lim f ( ) Î cocluzie, dcă otăm f: [ 0, ], f ( ) =, = 0 =, 0 + + = +, tuci lim f f =..
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
Sisteme de ordinul I şi II
Siseme de ordiul I şi II. Scopul lucrării Se sudiază comporarea î domeiul imp şi frecveţă a sisemelor de ordiul II. Siseme de ordiul I. Comporarea î domeiul imp a sisemelor de ordiul I U sisem de ordiul
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Transformata Radon. Reconstructia unei imagini bidimensionale cu ajutorul proiectiilor rezultate de-a lungul unor drepte.
Problema Tranformaa Radon Reconrucia unei imaini bidimenionale cu auorul roieciilor rezulae de-a lunul unor dree. Domeniul de uilizare: Prelucrarea imainilor din domeniul medical Prelucrarea imainilor
METODE DE REPARTIZARE A CONSUMULUI DE COMBUSTIBIL ÎNTRE CELE DOUÃ FORME DE ENERGIE PRODUSE
MOD D RPARIZAR A CONSUMULUI D COMUSIIL ÎNR CL DOUÃ FORM D NRGI PRODUS 5.1. Gnraliăţi În azul l mai gnral al uni nral d ognrar hipaă u grupuri u ondnsaţi şi priză rglailă, onsumul d omusiil poa fi sris
FIZICĂ. Oscilatorul amortizat si oscilatorul fortat. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Oscilarul amriza si scilarul fra ş.l. dr. Marius COSACHE 3.4 Mişcara scilari amrizaă Oscilarii rali frţ d frcar > amliudina scilaţiilr scad în im Oscilar rsr k, PM d masă m şi frţă d frcar F f rrţinală
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
4.7. Stabilitatea sistemelor liniare cu o intrare şi o ieşire
4.7. Sbilie sisemelor liire cu o irre şi o ieşire Se spue că u sisem fizic relizbil ese sbil fţă de o siuţie de echilibru sţior, dcă sub cţiue uei perurbţii eeriore (impuls Dirc) îşi părăseşe sre de echilibru
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
lim lim lim lim (criteriul cu şiruri); lim lim = lim ; Limite de funcńii NotaŃii: f :D R, D R, α - punct de acumulare a lui D;
Limit d fucńii Aliz mtmtică, cls XI- Limit d fucńii NotŃii: f :D R, D R, α - puct d cumulr lui D DfiiŃii l iti DfiiŃi f ( = l, l R, dcă ptru oric vciătt V lui l istă o vciătt α U lui α stfl îcât D U, α,
ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE. INGINERIE FINANCIARĂ - sinteză -
ACADEMIA DE UDII ECOOMICE IGIERIE FIACIARĂ - sinză - Prof. univ. r. Moisă Alăr by Moisă Alar. All righs rsrv. hor scions of x, no xcing wo paragraphs may b quo wihou prmission provi ha full cri, incluing
SUBGRUPURI CLASICE. 1. SUBGRUPURI recapitulare
SUBGRUPURI CLASICE. SUBGRUPURI recapitulare Defiiţia. Fie (G, u rup şi H o parte evidă a sa. H este subrup al lui G dacă:. H este parte stabilă a lui G;. H îzestrată cu operaţia idusă este rup. Teorema.
7. INTEGRALA IMPROPRIE. arcsin x. cos xdx
7 INTEGRALA IMPROPRIE 7 Erciţii rzolv Erciţiul 7 Să s sudiz nur urăorlor ingrl irorii şi să s drin vloril csor în cz d convrgnţă: d c sin d 3 / rcsin d cos d d sin d > R Soluţii Funcţi f : - R f s ingrilă
Sunt variabile aleatoare care iau o infinitate numărabilă de valori. Diagrama unei variabile aleatoare discrete are forma... f. ,... pn.
86 ECUAŢII 55 Vriile letore discrete Sut vriile letore cre iu o ifiitte umărilă de vlori Digrm uei vriile letore discrete re form f, p p p ude p = = Distriuţi Poisso Are digrm 0 e e e e!!! Se costtă că
a) (3p) Sa se calculeze XY A. b) (4p) Sa se calculeze determinantul si rangul matricei A. c) (3p) Sa se calculeze A.
Bac Variata Proil: mate-izica, iormatica, metrologie Subiectul I (3 p) Se cosidera matricele: X =, Y = ( ) si A= a) (3p) Sa se calculeze XY A b) (4p) Sa se calculeze determiatul si ragul matricei A c)
Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare
Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
INGINERIE SEISMICĂ CURS
Igiri Sisică urs - - INGINERIE SEISMIĂ URS Tiular discipliă Ş.l.ig. MRIN POP Igiri Sisică urs - - Bibliografi.. Mihail Ifri Diaica srucurilor şi igiri ssiică, Ed. Didacică şi Pdagogică Bucurşi, 973;. ladru
Seminar 3. Serii. Probleme rezolvate. 1 n . 7. Problema 3.2. Să se studieze natura seriei n 1. Soluţie 3.1. Avem inegalitatea. u n = 1 n 7. = v n.
Semir 3 Serii Probleme rezolvte Problem 3 Să se studieze tur seriei Soluţie 3 Avem ieglitte = ) u = ) ) = v, Seri = v este covergetă fiid o serie geometrică cu rţi q = < Pe bz criteriului de comprţie cu
3.4 Integrarea funcţiilor trigonometrice. t t. 2sin cos 2tg. sin + cos 1+ cos sin 1 tg t cos + sin 1+ x 1
3.4 Iegrre fucţiilor rigoomerice ) R( si,cos ) d Susiuţi recomdă ese: uei fucţii rţiole. g =, (, ) şi iegrl dă se reduce l iegrre si cos si cos g si + cos + g = = = + cos si g cos + si + g = = = + = rcg
Inegalitati. I. Monotonia functiilor
Iegalitati I acest compartimet vor fi prezetate diverse metode de demostrare a iegalitatilor, utilizad metodele propuse vor fi demostrate atat iegalitati clasice precum si iegalitati propuse la diferite
Statisticǎ - curs 2. 1 Parametrii şi statistici ai tendinţei centrale 2. 2 Parametrii şi statistici ai dispersiei 5
Statisticǎ - curs Cupris Parametrii şi statistici ai tediţei cetrale Parametrii şi statistici ai dispersiei 5 3 Parametrii şi statistici factoriali ai variaţei 8 4 Parametrii şi statistici ale poziţiei
4. Analiza în timp a sistemelor liniare continue şi invariante
RA C5 4. Aaliza î im a iemelor liiare coiue şi ivariae Aaliza î im rereziă deermiarea răuului î im a iemelor coiderae, la divere iuri de emale de irare şi deermiarea ricialelor rorieăţi (abiliae, erformaţe
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Capitole fundamentale de algebra si analiza matematica 2012 Analiza matematica
Capitole fudametale de algebra si aaliza matematica 01 Aaliza matematica MULTIPLE CHOICE 1. Se cosidera fuctia. Atuci derivata mixta de ordi data de este egala cu. Derivata partiala de ordi a lui i raport
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
Formula lui Taylor. 25 februarie 2017
Formula lui Taylor Radu Trîmbiţaş 25 februarie 217 1 Formula lui Taylor I iterval, f : I R o fucţie derivabilă de ori î puctul a I Poliomul lui Taylor de gradul, ataşat fucţiei f î puctul a: (T f)(x) =
CURS III, IV. Capitolul II: Serii de numere reale. a n sau cu a n. Deci lungimea segmentului este suma lungimilor sub-segmentelor obţinute, adică
Capitolul II: Serii de umere reale Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC CURS III, IV Capitolul
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
SISTEME DE ORDINUL 1 MODEL, FUNCłIE DE TRANSFER, SIMULARE, IDENTIFICAREA PRAMETRILOR
ucrara nr.3 Toria imlor auoma ITEME DE ORDINU MODE, FUNłIE DE TRANFER, IMUARE, IDENTIFIAREA PRAMETRIOR. copul lucrǎrii copul lucrǎrii ca prin prznara oricǎ şi pracicǎ a unor im d ordinul udnńii ǎ aprofundz
Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1
Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se
TIPURI DE DEZINTEGRĂRI NUCLEARE. Dezintegrarea α
TIPURI D DZINTGRĂRI NUCLR Dzitgaa α -mita d căt ul ucl adioactiv, stuctui compact d doi potoi şi doi utoi (ucl d hliu) şi a ui catităţi apciabil d gi Q α Z X 4 Z Y Q 38 9 4.47 ai U 9 34 9 Th Q (4.7 V)
( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)
Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul
4. Ecuaţii diferenţiale de ordin superior
4.. Ecuaţii liiare 4. Ecuaţii difereţiale de ordi superior O problemã iportatã este rezolvarea ecuaţiilor difereţiale de ordi mai mare ca. Sut puţie ecuaţiile petru care se poate preciza forma aaliticã
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
SERII RADIOACTIVE. CINETICA DEZINTEGRĂRILOR Serie radioactivă- ansamblu de elemente radioactive care derivă unele din altele prin dezintegrări α şi β
SERII RDIOTIVE. IETI DEZITEGRĂRILOR Sr radoacvă- ansamblu d lmn radoacv car drvă unl dn all prn dzngrăr α ş β ca rzula al lg ransmuaţ radoacv -prn dzngrar α, numărul d masă scad cu 4 unăţ ş numărul aomc
3. ERORI DE MÃSURARE
6 Mtrologi, Stadardizar si Masurari 3.. Dfiira rorii d masurar 3. ERORI DE MÃSURARE Î practica, s obsrva ca îtotdaua valoara umrica rala a ui mari fizic masurat st difrita d valoara m idicata d aparatul
Laborator 4 Interpolare numerica. Polinoame ortogonale
Laborator 4 Iterpolare umerica. Polioame ortogoale Resposabil: Aa Io ( aa.io4@gmail.com) Obiective: I urma parcurgerii acestui laborator studetul va fi capabil sa iteleaga si sa utilizeze diferite metode
PROBLEME PROPUSE- SET4 Controlul interferenţei intersimbol. Criteriile lui Nyquist Transmisiuni codare corelativă.
PROBLEME PROPUSE- SE4 Cotrolul iterfereţei itersimbol. Criteriile lui Nyquist rasmisiui codare corelativă. Problema Fie modelul adoptat petru trasmisia î bada de bază cu repartizarea filtrării ître emiţător
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
CAPITOLUL III FUNCŢII CONTINUE
CAPITOLUL III FUNCŢII CONTINUE. Fucţii de o variabilă reală Fucţiile defiite pe mulţimi abstracte X, Y cu f : X Y au î geeral puţie proprietăţi şi di acest motiv, puţie aplicaţii î rezolvarea uor probleme
Analiza matematica Specializarea Matematica vara 2010/ iarna 2011
Aaliza matematica Specializarea Matematica vara 010/ iara 011 MULTIPLE HOIE 1 Se cosidera fuctia Atuci derivata mita de ordi data de este egala cu 1 y Derivata partiala de ordi a lui i raport cu variabila
5. FILTRE ADAPTIVE BAZATE PE MI IMIZAREA ERORII MEDII PATRATICE
5. FILTRE ADAPTIVE BAZATE PE MIIMIZAREA ERORII MEDII PATRATICE 5. FILTRE ADAPTIVE BAZATE PE MIIMIZAREA ERORII MEDII PATRATICE fucţia cost st roara di pătratică, () cuaţiil Wir-opf u ofră o soluţi practică
5.1. ŞIRURI DE FUNCŢII
Modulul 5 ŞIRURI ŞI SERII DE FUNCŢII Subiecte :. Şiruri de fucţii.. Serii de fucţii. 3. Serii de puteri. Evaluare :. Covergeţa puctuală şi covergeţa uiformă la şiruri şi serii de fucţii.. Teorema lui Abel.
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
Curs 9. Teorema limită centrală. 9.1 Teorema limită centrală. Enunţ
Curs 9 Teorema limiă cerală 9 Teorema limiă cerală Euţ Teorema Limiă Cerală TLC) ese ua dire cele mai imporae eoreme di eoria probabiliăţilor Iuiiv, orema afirmă că suma uui umăr mare de v a idepedee,
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice
1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
Complemente teoretice. Limite de funcńii NotaŃii: f :D R, D R, α - punct de acumulare a lui D; DefiniŃii ale limitei DefiniŃia 1.1.
Analiza matmatică clasa axi-a, problm rzolvat Complmnt tortic Limit d funcńii NotaŃii: f :D R, D R, α - punct d acumular a lui D; DfiniŃii al limiti DfiniŃia lim f = l, l R, dacă pntru oric vcinătat V
CAPITOLUL 4 FUNCŢIONALE LINIARE, BILINIARE ŞI PĂTRATICE
CAPITOLUL FUNCŢIONALE LINIAE BILINIAE ŞI PĂTATICE FUNCŢIONALE LINIAE BEIA TEOETIC Deiniţia Fie K X un spaţiu vecorial de dimensiune iniă O aplicaţie : X K se numeşe uncţională liniară dacă: ese adiivă
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)
BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite
Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval
Modele matematice pentru îmbunătăţirea calităţii sistemelor electrice
Modl matmatic pntru îmbunătăţira calităţii sistmlor lctric Lct.univ.dr.ing. Ghorgh RAŢIU. Introducr Ţinând sama d tndinţl modrn al proictării sistmlor lctric (chipamntlor lctric) d înlocuir a uni proictări
PENTRU CERCURILE DE ELEVI
122 Petru cercurile de elevi PENTRU CERCURILE DE ELEVI Petru N, otăm: POLINOAME CICLOTOMICE Marcel Ţea 1) U = x C x = 1} = cos 2kπ + i si 2kπ } k = 0, 1. Mulţimea U se umeşte mulţimea rădăciilor de ordi
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE TEORIA PORTOFOLIULUI
EI E SUII EONOIE EOI OOFOLIULUI ro. uiv. dr. oisă ltăr 00 by oisă ltar. ll rights rsrvd. Short sctios o tt, ot cdig two aragrahs may b quotd without rmissio rovidd that ull crdit, icludig th otic, is giv
Stabilizator cu diodă Zener
LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator
Sistem analogic. Sisteme
Sistm Smnall pot fi supus prlucrarii in scopul obtinrii unor alt smnal, sau al obtinrii unor paramtri ai acstora. Prlucraril s aplica unui smnal intrar x(t) si s obtin un alt smnal, isir, y(t). Moulara/moulara,
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
4.6. Caracteristicile motoarelor de curent continuu
Maşia lctrică d curt cotiuu 8D 017 4.6. Caractristicil motoarlor d curt cotiuu Pricipall caractristici al motoarlor d curt cotiuu sut: caractristica mcaică = ( M ) caractristica curtului = ( I i ) caractristica
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE
7. ECUAŢII ŞI SISTEME DE ECUAŢII DIFERENŢIALE 7. NOŢIUNI GENERALE. TEOREMA DE EXISTENŢĂ ŞI UNICITATE Pri ecuaţia difereţială de ordiul îtâi îţelegem o ecuaţie de forma: F,, = () ude F este o fucţie reală
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
3. TEHNICI DE MODULAŢIE DIGITALĂ. MODULATORE & DEMODULATOARE Semnale BPSK (Binary Phase Shift Keying) Semnalul transmis are.
3. HICI D ODULŢI DIGILĂ. ODULOR & DODULOR 3.. ml BK Biry h hi Kyig mlul rmi r - Dl rmi ±, [ k, k ] - mpliui - coă, ur i - Frcvţ - - Fz glă cu u upă cum - rmi /- BK co co, co co, oulorul. Dmoulorul. Rcr
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.
Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică
(1.1) în care am neglijat termenii de ordin superior. Al doilea termen din (1.2) este zero datorită condiţiei de echilibru (1.1).
- - II. OSCILŢII ŞI UNDE MECNICE. Osclaorul lar armoc Mşcara uu corp s o mşcar osclaor acă s rpă proc î mp. Mşcara osclaor ar loc î jurul u pozţ chlbru. O plasar a corpulu pozţa chlbru prsupu sţa u forţ
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
CAPITOLUL IV CALCULUL DIFERENŢIAL PENTRU FUNCŢII REALE DE O VARIABILA REALĂ
CAPITOLUL IV CALCULUL DIFEENŢIAL PENTU FUNCŢII EALE DE O VAIABILA EALĂ Fucţii derivabile Fucţii difereţiabile Derivata şi difereţiala sut duă ccepte fudametale ale matematicii, care reprezită siteză pe
Probleme. c) valoarea curentului de sarcină prin R L şi a celui de la ieşirea AO dacă U I. Rezolvare:
Pobleme P Pentu cicuitul din fig P, ealizat cu amplificatoae opeaţionale ideale, alimentate cu ±5V, să se detemine: a) elaţia analitică a tensiunii de ieşie valoile tensiunii de ieşie dacă -V 0V +,8V -V
Subiecte Clasa a VIII-a
Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0
SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ