ΚΡΟΥΣΕΙΣ-DOPPLER. 2 ος τρόπος. Από ΑΔΟ: m u1 +mu2= mu1 +mu2 u2 = =14m/s. ΔΚ = ½ m ( ) <>0 άρα η κρούση δεν είναι ελαστική

Transcript

1 ΚΡΟΥΣΕΙΣ-DOPPLER 1. (5.4) Κατά την ελαστική κρούση δύο σωμάτων α) η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή, β) η κινητική ενέργεια κάθε σώματος παραμένει σταθερή, γ) η κινητική ενέργεια του συστήματος αυξάνεται, δ) η κινητική ενέργεια του συστήματος μειώνεται. Επιλέξτε τη σωστή πρόταση. 2. (5.5) Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων η μηχανική ενέργεια του συστήματος α) παραμένει σταθερή, β) αυξάνεται, γ) μειώνεται. Επιλέξτε το σωστό. 3. ( 5.6) Δύο σφαίρες ίσων μαζών κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία και κατά την ίδια φορά με ταχύτητες υ1 = 10m/s και υ2 = 20m/s. Αν μετά την κρούση η σφαίρα 1 έχει ταχύτητα υ1' = 16m/s, τι συμπέρασμα βγάζετε για την κρούση; Είναι ελαστική ή όχι; 1 ος τρόπος : με την χρήση των τύπων του βιβλίου αν η κρούση ήταν ελαστική θα έπρεπε το υ1 να πάρει την τιμή 20 m/s ( ίδιες μάζεςανταλλαγή ταχυτήτων) που δεν ισχύει άρα δεν είναι ελαστική 2 ος τρόπος Από ΑΔΟ: m u1 +mu2= mu1 +mu2 u2 = =14m/s ΔΚ = ½ m ( ) <>0 άρα η κρούση δεν είναι ελαστική 4. (5.7) Μια σφαίρα Α συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β, ίσης μάζας. Η ταχύτητα της σφαίρας Α μετά την κρούση α) θα είναι ίση με την ταχύτητα που είχε πριν την κρούση, β) θα είναι αντίθετη της ταχύτητας που είχε πριν την κρούση, γ) θα είναι ίση με την ταχύτητα που θα αποκτήσει η σφαίρα Β. δ) θα μηδενιστεί ίδιες μάζες ανταλλαγή ταχυτήτων Επιλέξτε τη σωστή πρόταση. 5. (5.8). Ποιες από τις προτάσεις που ακολουθούν είναι σωστές; α) Στις μετωπικές κρούσεις δύο σφαιρών οι ταχύτητες των σωμάτων πριν και μετά την κρούση έχουν την ίδια διεύθυνση. (Σ) β) Κατά την ελαστική κρούση δύο σφαιρών η μηχανική ενέργεια του συστήματος διατηρείται σταθερή.(σ) γ) Κατά την πλαστική κρούση δύο σωμάτων η ενέργεια του συστήματος μεταβάλλεται. (Λ) δ) Αν η μετωπική κρούση δύο σφαιρών με ίσες μάζες είναι ελαστική, οι σφαίρες ανταλλάσσουν ταχύτητες.(σ)

2 Βασικές επισημάνσεις 1. Σε όλα τα είδη των κρούσεων ισχύουν οι αρχές διατήρησης ορμής (ΑΔΟ) και διατήρησης ενέργειας (ΑΔΕ) 2. Μόνο στις ελαστικές ισχύει η αρχή διατήρησης της Μηχανικής ενέργειας ( ΑΔΜΕ) 3. Στις ανελαστικές ισχύει Εμηχ(πρίν) = Εμηχ(μετά) + Eαπωλειών 4. Από την επισήμανση (1) προκύπτει ότι ΔΡ1 =-ΔΡ2 ( διανυσματικά ) { Ρ1+Ρ2=Ρ1 +Ρ2 }. Προφανώς το πηλίκο των διαφορών είναι Από την επισήμανση (2) προκύπτει ότι ΔΚ1=-ΔΚ2 { Κ1+Κ2= Κ1 +Κ2.} Προφανώς το πηλίκο των διαφορών είναι Στις πλαστικές κρούσεις καλό είναι να βρίσκουμε την απώλεια ενέργειας σε σχέση με την αρχική ενέργεια και τις μάζες, γιατί μας βοηθάει σε ερωτήματα υπολογισμού ποσοστού απωλειών όταν δεν γνωρίζουμε τις μάζες αλλά τη σχέση τους: ΑΔΟ: mu = (m+m)vσυς (1) Κο= ½ m u 2 (2) Kμετά = ½ (m+m)vσυς 2 που λόγω της (1) δνει : Kμετά = ½ (m+m) m2 u 2 = ½ (m+m) 2 mu2 m Kμετά= m+m Κο m (3) m+m Από (2) και (3) προκύπτει εύκολα ότι : Q = ΔΚ = Κο Παράδειγμα Β θέματος Σωμάτιο συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας Μ. Για να έχουμε απώλεια σε θερμότητα κατά την διάρκεια της κρούσεις 10% πρέπει να ισχύει ότι m/m ισούται με: (α) ½ (b) 4 (c) 9 Μ m+m εκφράζουμε το Q όπως στην παρατήρηση (6) και όλα γίνονται εύκολα αφού Q=10% Ko 0,1= Μ m+m 0,1m = 0,9M m/m =9 6. (5.9) Σώμα μάζας m κινείται οριζόντια με ταχύτητα ν. Στην πορεία του συγκρούεται ελαστικά με κατακόρυφο τοίχο. Η μεταβολή στην ορμή του σώματος έχει μέτρο: α) 0; β) mυ/2; γ) mυ; δ) 2mυ; 7. (5.25 -ΕΓΙΝΕ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ) Σφαίρα (1) μάζας m 1 = 1kg προσπίπτει με ταχύτητα υ, σε ακίνητη σφαίρα (2) και συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με αυτή. Μετά την κρούση η (1) κινείται με ταχύτητα μέτρου υ 1' = υ 1/3 m/s α) Αν η υ 1' είναι ομόρροπη της υ 1 τότε η μάζα m 2 της σφαίρας (2) είναι: Ι) 0,5Kg II) 1Kg III) 2 Kg β) Αν η υ 1' είναι αντίρροπη της υ 1 τότε η μάζα m 2 της σφαίρας (2) είναι: Ι) 0,5Kg II) 1Kg III) 2 Kg Για κάθε περίπτωση να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε Χρησιμοποιούμε τον τύπο της ταχύτητας υ 1' = (m1-m2)u1/(m1+m2) και κάνουμε ΑΛΓΕΒΡΙΚΗ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ( πορεία προς τα δεξιά +, αριστερά -) α) +υ1/3 = (m1-m2)u1 /(m1+m2) 3m1-3m2=m1+m2 2m1=4m2 m2=0,5m1 =0,5Kg β) -υ1/3 = (m1-m2)u1 /(m1+m2) -3m1+3m2=m1+m2 2m2=4m1 m2=2m1 =2Kg 8. ( 5.30-ΕΓΙΝΕ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ) Ξύλινη πλάκα με μάζα Μ είναι δεμένη από σκοινί μήκους L=0,4m και κρέμεται κατακόρυφα. Ένα βλήμα με μάζα m=μ/55 και οριζόντια ταχύτητα υ ο=130m/s χτυπά την πλάκα στο κέντρο της τη Επιλογή από το σχολικό βιβλίο με μικρές αλλαγές [1] επιμέλεια χ. τζόκας

3 διαπερνά και βγαίνει με ταχύτητα υ 2 = 2 υ ο/13 Αν δίνεται g = 10m/s 2 η μέγιστη εκτροπή του σχοινιού από την κατακόρυφη θέση θα είναι: I) 30, II 45 III) 60 μοίρες Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε ΛΥΣΗ Από ΑΔΟ : muo = MV+ m (2uo/13) muo = 55mV+2muo/13 11muo/13 = 55mV /13 = 55 V 110=55V V=2m/s Το σώμα που κρέμεται θα ανέλθει κατά Η που υπολογίζεται από ΑΔΜΕ ή ΘΜΚΕ ΘΜΚΕ: ΔΚ = ΣW 0- ½ MV 2 = -MgH H = V 2 /2g = 4/20= 1/5 = 0,2m Αν το σχοινί εκτραπεί κατά θ θα ισχύει ( κάνουμε ένα καλό σχήμα ): Η = L Lσυνθ 0,2=0,4συνθ συνθ= ½ θ= π/3 σωστή η (ΙΙΙ) 9. (5.43-ΕΓΙΝΕ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ) Ένα βλήμα με μάζα m= Μ /50 κινείται οριζόντια και σφηνώνεται σε κομμάτι ξύλου με μάζα Μ =1 Kg το οποίο είναι δεμένο σε κατακόρυφο σκοινί μήκους 1 m. Μετά τη σύγκρουση το νήμα εκτρέπεται από την κατακόρυφο κατά γωνία θ = 60. Η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση είναι: Α) 125 J B) 255J Γ) 275 J ( Δίνεται g = 10 m/s 2 και συνθ =0,5 ) Λύση: Αντίστροφα από ότι η προηγούμενη: Η= L- Lσυνθ = ½ ΘΜΚΕ για το συσσωμάτωμα: ΔΚ = ΣW 0- ΚΣυσ = -(m+m)gh ΚΣΥΣ = 5(m+M)= 5,1J (1) Από τις επισημάνσεις στην άσκηση 5 έχουμε : ΚΣΥΣ = Κο m/(m+m) Ko = 5(m+M) 2 /m = 5. (51/50) = 260,1J (2) Q = 260,1-5,1 = 255J άρα σωστή η (Β) Παρατήρηση : η σχέση των κινητικών πριν και μετά πρέπει να αποδειχθεί 10. ( 5.44-ΕΓΙΝΕ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ) Ένα σώμα με μάζα m 1=20 kg ισορροπεί σε πλάγιο επίπεδο με κλίση φ=30. Ένα δεύτερο σώμα με μάζα m 2=30 kg που ανεβαίνει στο πλάγιο επίπεδο, συγκρούεται πλαστικά με το πρώτο έχοντας ταχύτητα υ = 10m/s. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ συσσωματώματος και επιπέδου είναι /3. Δίνεται g = 10 m/s 2. Α) το διάστημα που διανύει το συσσωμάτωμα μέχρι να σταματήσει είναι: (α) 0,9 μέτρα, (β) 1,8 μέτρα (γ) 2,7 μέτρα Λύση ΑΔΟ : m2u = (m1+m2)v V = 300/50 = 6 m/s Έργο παράγουν : το Wx και η τριβή: Wx = (m1+m2) g ημφ = 250Ν Τ = μν = μ (mi+m2)gσυνφ = 250Ν ΘΜΚΕ: ΔΚ = ΣW 0- ½ = -250x -250x x =1,8m Β) Θα επιστρέψει το συσσωμάτωμα στη βάση του πλάγιου επιπέδου; (α) ΝΑΙ, (β) ΟΧΙ Όταν το συσσωμάτωμα τείνει να κατέβει η τριβή αλλάζει φορά και είναι προς τα πάνω. Για να κατέλθει πρέπει η κινούσα δύναμη ( Wx) να υπερβαίνει την οριακή τριβή. Επιλογή από το σχολικό βιβλίο με μικρές αλλαγές [2] επιμέλεια χ. τζόκας

4 Πρέπει να τονισθεί ότι στο σχολικό βιβλίο ο συντελεστής οριακής τριβής και ολίσθησης ταυτίζονται, πράγμα που δεν ισχύει πάντα. Με βάση την προηγούμενη παραδοχή ισχύει ότι Τοριακή = Τολίσθησης = 250Ν οπότε έχουμε ότι Wx= Tορ δεν θα κατέβει 11. (5.49 ΕΓΙΝΕ ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ) Το σώμα Σ 2 του σχήματος έχει μάζα m 2 = 4kg και βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Πάνω στο Σ 2 βρίσκεται δεύτερο σώμα Σ 1 που έχει μάζα m 1=950g. Το επίπεδο επαφής των σωμάτων Σ 1, Σ 2 είναι οριζόντιο και ο συντελεστής τριβής μεταξύ τους είναι μ=0,5. Στο Σ 1 σφηνώνεται ένα βλήμα, μάζας m B = 50g που κινείται με οριζόντια ταχύτητα υ B = 100m/s. Η χρονική διάρκεια της κρούσης του βλήματος με το σώμα Σ 1 θεωρείται αμελητέα. α) Η κοινή ταχύτητα που αποκτούν τα σώματα είναι: Ι) 3m/s II) 2 m/s III) 1 m/s Λύση: Μετά την πλαστική κρούση το συσσωμάτωμα θα αρχίσει να ολισθαίνει πάνω στο Σ2 και το Σ1 πάνω στο λείο επίπεδο. Κάποια στιγμή θα αποκτήσουν κοινή ταχύτητα. Με εφαρμογή ΑΔΟ : mb ub = (mb+m1+m2) u u = 1m/s β) H θερμότητα που μεταφέρεται στο περιβάλλον είναι: Ι) 250J II) 12,5 J III) 247,5 J Q = ΔΚ = ½ mb ub 2 - ½ MολV 2 = 250-2,5 = 247,5J Να επιλέξετε για κάθε μια από τις περιπτώσεις Α και Β τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε Δίνεται g = 10 m/s 2 Θεωρήστε ότι η πλάκα αρχίζει να κινείται όταν την έχει διαπεράσει το βλήμα ΔΕΙΤΕ ΟΛΟΚΛΗΡΗ ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ 5.49,ΣΕΛ 182, ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΡΟΥΣΕΙΣ Ερώτηση α) Το βλήμα εισέρχεται στο σώμα Σ1 και το συσσωμάτωμα Βλήμα- Σ1 αποκτά ταχύτητα v1. Με εφαρμογή της αρχής διατήρησης της ορμής για το σύστημα βλήμα-σ1 έχουμε: mβuβ=(mβ+m1)u1 u1= 5 m/s (1) Σ1 x 2 x 1 Σ2 Το συσσωμάτωμα βλήμα-σ1 θα ολισθήσει πάνω στο Σ2 μέχρις ότου το σύστημα βλήμα-σ1-σ2 αποκτήσει κοινή ταχύτητα. Επειδή δεν ασκούνται εξωτερικές δυνάμεις στον άξονα χχ αφού το Επιλογή από το σχολικό βιβλίο με μικρές αλλαγές [3] επιμέλεια χ. τζόκας

5 επίπεδο πάνω στο οποίο κινείται το Σ2 είναι λείο ( ασκούνται μόνο εσωτερικές δυνάμεις τριβής) διατηρείται η ορμή του συστήματος. Άρα =(mβ+m1)u1==(mβ+m1+m2)uk uk=1 m/s (2) Σημείωση: Θα μπορούσαμε να εφαρμόσουμε κατευθείαν την αρχή διατήρησης ορμής για όλο το σύστημα βλήμα- Σ1- Σ2 Ερώτηση b) Η θερμότητα ισούται με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος Q = ΔΚ = 1 2 m bu b (m b + m 1 + m 2 )u 2 = 247,5J Ερώτηση γ) Μεταξύ του συσσωματώματος (βλήμα-σ1) και του Σ2 το επίπεδο δεν είναι λείο. Άρα το Σ2 ασκεί τριβή Τ1 που αντιστέκεται στην κίνηση του (βλήμα-σ1) και λόγω δράσης αντίδρασης το (βλήμα-σ1) ασκεί αντίρροπη δύναμη τριβής μέτρου Τ2 ( βλέπε σχήμα). Τ1= μ Ν1 = μ (mb+m1)g = 5N. Άρα και η Τ2 έχει μέτρο 5Ν 1 ος τρόπος υπολογισμού χρόνου: κινηματική Το συσσωμάτωμα αποκτά επιβράδυνση α1= Τ1/(mb+m1) = -5m/s 2 Tο Σ2 αποκτά επιτάχυνση α2= Τ2/m2= 5/4 m/s 2 Για το συσσωμάτωμα λοιπόν έχουμε u = uo- a1 Δt => 1=5-5Δt Δt = 4/5 = 0,8 s 2 ος τρόπος υπολογισμού χρόνου: γενίκευση 3 ου νόμου Νεύτωνα ι) Με εφαρμογή για το συσσωμάτωμα βλήμα Σ1 ΔP = ΣF άρα (m b+m 1 )Δu = Τ Δt Δt 1 άρα 1(1 5) = 5, άρα Δt = 0,8s Δt ιι) Με εφαρμογή για το σώμα Σ2 Ερώτηση δ) ΔP Δt = ΣF άρα (m 2)Δu = Τ Δt 2 άρα 4(1 0) Δt = 5, άρα Δt = 0,8s Υπολογισμός μετατόπισης του συσσωματώματος πάνω στο Σ2 Επιλογή από το σχολικό βιβλίο με μικρές αλλαγές [4] επιμέλεια χ. τζόκας

6 ι) 1ος τρόπος : ενεργειακά Η συνολική απώλεια ενέργειας οφείλεται στην πλαστική κρούση και στην ολίσθηση. Q= Qπλαστική+Qτριβής =247,5J (1) Η απώλεια λόγω της πλαστικής κρούσης βλήματος σώματος 1 ισούται με την μεταβολή της κινητικής ενέργειας κατά την πλαστική κρούση βλήματος σώματος 1 Qπλαστική= Καρχική βλήματος-κσυσσωματώματος = 237,5 J (2) Άρα από (1) έχουμε : Qτριβής =10 J. Qτριβής = W T = T Δχ Δχ= 10 /5 = 2m ii) 2ος τρόπος : κινηματική Σώμα Σ2 : επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση 5/4 m/s άρα χ2 = ½ 5/4 0,8 2 =0,4m Συσσωμάτωμα: επιβραδυνόμενη κίνηση με επιβράδυνση -5 m/s 2 και αρχική ταχύτητα 5 m/s μέχρι να αποκτήσει την ταχύτητα 1 m/s χ1=5.0,8 ½ = 4-1,6 = 2,4m Δχ = χ1-χ2=2,4-0,4 = 2m 12. ( 5.19). Στις σχέσεις που περιγράφουν το φαινόμενο Doppler οι ταχύτητες αναφέρονται α) στο σύστημα αναφοράς της πηγής. β) στο σύστημα αναφοράς του παρατηρητή. γ) στο σύστημα αναφοράς του μέσου διάδοσης. Επιλέξτε το σωστό. 13. (επέκταση ) Δυο παρατηρητές στέκονται ακίνητοι στα άκρο ευθύγραμμου δρόμου στο μέσον του οποίου υπάρχει ακίνητη ηχητική πηγή που εκπέμπει ήχο συχνότητας fs. Α) Οι δυο παρατηρητές αντιλαμβάνονται ήχους με συχνότητες f1, f2 : (α) f1=f2 = fs (β) f1=f2 > fs (γ) f1=f2 < fs (δ) f1>f2> fs Β) Ξαφνικά πνέει άνεμος με κατεύθυνση από τον παρατηρητή 1 προς τον παρατηρητή 2. Τότε Οι δυο παρατηρητές αντιλαμβάνονται ήχους με συχνότητες f1, f2 : α) f1=f2 = fs (β) f1=f2 > fs (γ) f1=f2 < fs (δ) f1>f2> fs Επιλογή από το σχολικό βιβλίο με μικρές αλλαγές [5] επιμέλεια χ. τζόκας

7 Δικαιολόγηση απάντησης Η σχετική θέση πηγής με κάθε παρατηρητή δεν αλλάζει άρα δεν έχουμε φαινόμενο Doppler. 14. ( 5.21) Ένα τρένο εκπέμπει ήχο και κατευθύνεται προς τούνελ που βρίσκεται σε κατακόρυφο βράχο. Ο ήχος που εκπέμπεται από το τρένο ανακλάται στο βράχο. α) Ο μηχανοδηγός του τρένου ακούει τον ήχο που προέρχεται από ανάκλαση με συχνότητα μεγαλύτερη μικρότερη ή ίση με τη συχνότητα του ήχου που εκπέμπει το τρένο; Ο βράχος «δρα» σαν ακίνητος παρατηρητής πηγή πλησιάζει: fb = ufs/(u-us) (1) Ο μηχανοδηγός σαν παρατηρητής πλησιάζει τον βράχο ( ψευδοπηγή που εκπέμπει fb) : fm =(u+us)fb/u (2) Από (1) και (2) : fm = (u+us)fs/(u-us) fm>fs β) Ένας παρατηρητής που βρίσκεται μεταξύ του τρένου και του εμποδίου ακούει τον ήχο που προέρχεται από το τρένο και τον ήχο που φτάνει από ανάκλαση. Οι συχνότητες των δύο ήχων όπως τους αντιλαμβάνεται είναι ίσες; Αν όχι, ποιος από τους ήχους που ακούει έχει μεγαλύτερη συχνότητα; Ο παρατηρητής ακούει ένα ήχο με συχνότητα f1 απ ευθείας από την πηγή που πλησιάζει και ένα ήχο συχνότητας f2 από την ψευδοπηγή που είναι ακίνητη. Άρα αν ο παρατηρητής παραμένει ακίνητος : f1 = ufs/(u-us) (1) και f2 = fb = ufs/(u-us) είναι ίσες Αν κινείται προς τον βράχο: f1 = (u-ua)fs/(u-us) και f2 = (u+ua)fb/u = (u+ua)fs/(u-us) άρα f2>f1 Αν κινείται προς το τρένο: f1 = (u+ua)fs/(u-us) και f2 = (u-ua)fb/u = (u-ua)fs/(u-us) άρα f1>f2 Στις περιπτώσεις που ο παρατηρητής κινείται ακούει διακρότημα συχνότητας f1-f2 γ) Ένας παρατηρητής που βρίσκεται κοντά στις γραμμές και πίσω από το τρένο ακούει και αυτός δύο ήχους. Οι συχνότητες των δύο ήχων που ακούει είναι ίσες; Αν όχι, ποιος από τους ήχους έχει μεγαλύτερη συχνότητα; Προφανώς f1 = ufs/(u+us) και f2 = fb όταν είναι ακίνητος f2>f1 Ανάλογα εξετάζουμε και τις άλλες περιπτώσεις ( να κινείται απομακρυνόμενος ή πλησιάζοντας το τρένο ) 15. ( 5.27) Σφαίρα μάζας m 1 πέφτει με ταχύτητα υ 1 σε ακίνητη σφαίρα μάζας m 2 και συγκρούεται ελαστικά και κεντρικά με αυτή. Ποια πρέπει να είναι η σχέση μεταξύ των m 1 και m 2 ώστε μετά την κρούση η σφαίρα m 2 να έχει μέγιστη κινητική ενέργεια; Προφανώς Από ΑΔΜΕ Κ1 = Κ1 +Κ2 επειδή το άθροισμα είναι θετικό και σταθερό για να έχουμε Κ2=max πρέπει Κ1 =0 (m1-m2)v1/(m1+m2) =0 m1=m2 Επιλογή από το σχολικό βιβλίο με μικρές αλλαγές [6] επιμέλεια χ. τζόκας

8 16. (5.28) Όταν ένα κινούμενο νετρόνιο συγκρουστεί με ακίνητο πυρήνα χάνει μέρος της κινητικής του ενέργειας και επιβραδύνεται. Τι ποσοστό της κινητικής του ενέργειας χάνει το νετρόνιο αν συγκρουστεί α) με πυρήνα πρωτίου ( 1 1H) β) με πυρήνα δευτερίου ( 2 1H) και γ) με πυρήνα ηλίου ( 4 2H). Οι κρούσεις θεωρούνται ελαστικές Γενικός τρόπος λύσης : θέτουμε m1/m2 = λ m1 = λ m2 (1) Από τύπους ταχυτήτων με υ2=0 έχουμε : V1 = (m1-m2)u1/(m1+m2) = (λ-1)υ1/(λ+1) Άρα Απώλεια ενέργειας σώματος 1 : ΔΚ = ½ m1 υ1 2 ½ m1 V1 2 = ½ m1 υ1 2 {1-(λ-1) 2 /(λ+1) 2 }= Καρχ 4λ/(λ+1) 2 Ποσοστό απωλειών % = ΔΚ / Καρχ χ100 = 4λ/(λ+1) 2 χ100 Εφαρμογή: (α) mn = mp λ=1 %απώλειες = 100% (β) m2=2m1 λ= 0,5 %απώλειες = 88,9% (γ) m2=4m1 λ=0,25 %απώλειες =64% 17. (5.29) Δύο σφαίρες με μάζες m 1 = 6kg και m 2 = 4kg κινούνται στο οριζόντιο επίπεδο, με ταχύτητες υ 1 = 8m/s και υ 2 = 9m/s κάθετες μεταξύ τους, και συγκρούονται πλαστικά. Να υπολογίσετε: α) την κοινή τους ταχύτητα μετά την κρούση. β) τη μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος. Δείτε το παράδειγμα 5.2 σελ 158 του σχολικού 18. ( 5.41) Μια σφαίρα συγκρούεται ελαστικά με άλλη όμοια σφαίρα που αρχικά ηρεμεί. Δείξτε ότι αν η κρούση δεν είναι κεντρική, μετά την κρούση οι σφαίρες θα κινηθούν σε διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους. Έστω ότι οι ορμές των σφαιρών μετά την κρούση σχηματίζουν γωνίες θ και φ με την αρχική κατεύθυνση Από ΑΔΟ έχουμε P1 = P P 2 ;2 + 2P 1P 2 συν(θ + φ) (1) Από ΑΔΜΕ : P 1 2 = P ;2 1 + P ;2 2 2m 2m 2m P 1 2 = P P 2 ;2 (2) Από (1) και (2) : 2P 1P 2 συν(θ + φ) = 0 συν(φ+θ)=0 φ+θ=π/2 Επιλογή από το σχολικό βιβλίο με μικρές αλλαγές [7] επιμέλεια χ. τζόκας

9 Επιλογή από το σχολικό βιβλίο με μικρές αλλαγές [8] επιμέλεια χ. τζόκας