ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 10 000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 10 000. Αρ2.3 Αναπαριστούν τους φυσικούς αριθμούς μέχρι το 10 000, χρησιμοποιώντας υλικά, όπως κύβους Dienes, αριθμητήρια, εφαρμογίδια, λέξεις και σύμβολα. Αρ.2.4 Αναλύουν και συνθέτουν με διαφορετικούς τρόπους αριθμούς μέχρι το 10 000. ΑΛΓΕΒΡΑ Διερεύνηση σχέσεων και μοτίβων Α2.1 Αναγνωρίζουν, περιγράφουν και επεκτείνουν μοτίβα. Α2.2 Κατασκευάζουν μοτίβα χρησιμοποιώντας διαφορετικά μέσα αναπαράστασης. Α2.4 Χρησιμοποιούν γραφικές παραστάσεις, για να αναπαραστήσουν αριθμητικές σχέσεις. Διερεύνηση εξισώσεων Α2.5 Χρησιμοποιούν κατάλληλα τα σύμβολα της ισότητας και ανισότητας, συμπληρώνουν, ερμηνεύουν και εκφράζουν ισότητες, για να δείξουν αριθμητικές σχέσεις. 1
Α2.8 Επιλύουν προβλήματα ρουτίνας και διαδικασίας, χρησιμοποιώντας ποικιλία στρατηγικών. ΜΕΤΡΗΣΗ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.7 Επιλύουν προβλήματα που περιέχουν σχέσεις μεταξύ των χαρτονομισμάτων και νομισμάτων. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Μάθημα 1 (σελίδες 8-11): Αισθητοποίηση αριθμών μέχρι το 1000 Μάθημα 2 (σελίδες 12-14): Αισθητοποίηση αριθμών μέχρι το 1000 Μαθήματα 3 και 4 (σελίδες 15-17): Σύνθεση και ανάλυση αριθμών μέχρι το 1000 Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 18-21): Σύνθεση και ανάλυση αριθμών μέχρι το 1000 Μάθημα 7 (σελίδες 22-24): Σύγκριση και σειροθέτηση αριθμών μέχρι το 1000 Μάθημα 8 (σελίδες 25-27): Μοτίβα αριθμών μέχρι το 1000 Μάθημα 9 (σελίδες 28-30): Νομισματικό σύστημα Μάθημα 10 (σελίδες 31-34): Εκτίμηση αριθμών μέχρι το 1000 Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας μπορούν να αξιοποιηθούν 12 διδακτικές ώρες. ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ Μάθημα 1 (σελίδες 8-11) Διερεύνηση (σελ. 8) Η διερεύνηση έχει ως στόχο την αισθητοποίηση των τριψήφιων αριθμών. Δραστηριότητα 2 (σελ. 11) Στη δραστηριότητα αυτή τα παιδιά αναμένεται να αναπαραστήσουν τους 263 ψηφιακούς δίσκους χρησιμοποιώντας ομάδες των 100, ομάδες των 10 και μεμονωμένους ψηφιακούς δίσκους. 2
Μάθημα 2 (σελίδες 12-14) Διερεύνηση (σελ. 12) Στη διερεύνηση αυτή οι μαθητές συμπληρώνουν τον πίνακα αριθμών 201 μέχρι 300, λαμβάνοντας υπόψη τις σχέσεις των αριθμών κατακόρυφα και οριζόντια. Στο σημείο αυτό μπορεί να αξιοποιηθεί το εφαρμογίδιο για τον πίνακα των αριθμών στην ιστοσελίδα http://nrich.maths.org/5572. Μαθήματα 3 και 4 (σελίδες 15-17) Διερεύνηση (σελ. 15) Η διερεύνηση αυτή έχει ως στόχο τα παιδιά να αντιληφθούν τις σχέσεις μεταξύ των κομματιών του υλικού Dienes (μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες). Οι ορθές απαντήσεις είναι περισσότερες από μία και σχετίζονται με τον αριθμό και το είδος των κομματιών Dienes που θα επιλεγεί. Για παράδειγμα, αν επιλέξουν 2 κομμάτια εκατοντάδων, 2 κομμάτια δεκάδων και 0 κομμάτια μονάδων ο τριψήφιος αριθμός που προκύπτει είναι ο αριθμός 220. Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 18-21) Διερεύνηση (σελ. 18) Στόχος της διερεύνησης αυτής είναι τα παιδιά να αντιληφθούν ότι ο ίδιος αριθμός μπορεί να αναλυθεί με διαφορετικούς τρόπους. Στη διερεύνηση αυτή προτείνεται η χρήση του ακόλουθου συμβολισμού για την αναπαράσταση τριψήφιων αριθμών με σχέδιο: για την εκατοντάδα, για τη δεκάδα και για τη μονάδα. Ο συμβολισμός αυτός μπορεί να αξιοποιηθεί και σε επόμενες δραστηριότητες. Μάθημα 7 (σελίδες 22-24) Διερεύνηση (σελ. 22) Η διερεύνηση αυτή έχει ως στόχο τα παιδιά να σχηματίσουν τριψήφιους αριθμούς και να τους σειροθετήσουν, λαμβάνοντας υπόψη την αξία θέσης ψηφίου. Επιπρόσθετα 3
αναμένεται να δοθεί έμφαση σε ποιες θέσεις μπορεί να τοποθετηθεί το ψηφίο μηδέν κατά το σχηματισμό τριψήφιων αριθμών. Μάθημα 8 (σελίδες 25-27) Διερεύνηση (σελ. 25) Οι ορθές απαντήσεις είναι περισσότερες από μία, με βάση το μοτίβο που ακολούθησε ο Λάμπρος. Για παράδειγμα, ο Λάμπρος μπορεί να μέτρησε 1-1, 2-2, 5-5, 10-10, 20-20 ή 50-50. Μάθημα 9 (σείδες 28-30) Εξερεύνηση (σελ. 28) Οι ορθές απαντήσεις στο ερώτημα (α) είναι περισσότερες από μία και καθορίζονται από το είδος των χαρτονομισμάτων που δίνει η αυτόματη ταμειακή μηχανή και το ανώτατο όριο ανάληψης. Στο ερώτημα (β) οι μαθητές αναμένεται να αξιολογήσουν τον ισχυρισμό λαμβάνοντας υπόψη το είδος των χαρτονομισμάτων που δίνει η αυτόματη ταμειακή μηχανή. Στο ερώτημα (γ) οι ορθές απαντήσεις είναι περισσότερες από μία και σχετίζονται με τον αριθμό και το είδος των χαρτονομισμάτων που θα επιλεγεί για ανάληψη. Για παράδειγμα, η ανάληψη του ποσού των 380 μπορεί να γίνει με 6 χαρτονομίσματα των 50 και 4 χαρτονομίσματα των 20. Μάθημα 10 (σελίδες 31-34) Εξερεύνηση (σελ. 31) Η εξερεύνηση αυτή έχει ως στόχο οι μαθητές να εκτιμήσουν το ύψος των καταρρακτών, λαμβάνοντας το ύψος του καταρράκτη Έιντζελ. Ως επέκταση, μπορεί τα παιδιά να αντιπαραβάλουν την εκτίμησή τους με το πραγματικό ύψος των καταρρακτών. Δραστηριότητα 2 (σελ. 34) Στη δραστηριότητα αυτή, εκτός από τη διαφορά στο μέγεθος των δύο μπουκαλιών, τα παιδιά θα πρέπει να λάβουν υπόψη ότι οι χάντρες στο δεύτερο μπουκάλι έχουν μεγαλύτερο μέγεθος από τις χάντρες στο πρώτο μπουκάλι. 4
Δραστηριότητες Εμπλουτισμού Δραστηριότητα 15 (σελ. 42) Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές απαντήσεις σε κάθε περίπτωση. Δραστηριότητα 17 (σελ. 43) Υπάρχουν περισσότερες από μία ορθές απαντήσεις σε κάθε περίπτωση. 5
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γίνεται εισήγηση όπως χρησιμοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως τα πιο κάτω: 1. Εφαρμογίδια για αισθητοποίηση αριθμών μέχρι το 1000 1.1 Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» - Πίνακας αριθμών Με τις προεπιλεγμένες ρυθμίσεις εμφανίζεται ο πίνακας των αριθμών από το 1 μέχρι το 100. Αξιοποιώντας την επιλογή «ρύθμιση αρχής» παρουσιάζονται στον πίνακα μεγαλύτεροι αριθμοί. Τα παιδιά μπορούν να εντοπίσουν και να χρωματίσουν μοτίβα στον πίνακα των αριθμών. Η επιλογή παζλ μπορεί να αξιοποιηθεί για να εμφανιστεί ένα τμήμα του πίνακα αριθμών, το οποίο καλούνται οι μαθητές να συμπληρώσουν. 1.2 Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» - Αριθμητική γραμμή Τα παιδιά συνεχίζουν ή κατασκευάζουν μοτίβα στην αριθμητική γραμμή. 6
1.3 Ιστοσελίδα http://www.iboard.co.uk/activity/number-line-drop-tens-351 Τα παιδιά κινούνται (προς τα δεξιά ή προς τα αριστερά) 10-10 ή 100-100 στην αριθμητική γραμμή, για να εντοπίσουν τη θέση του δοσμένου αριθμού. 1.4 Ιστοσελίδα http://www.mathsframe.co.uk/resources/reading_varying_scales_.aspx Επιλέγουμε το τρίτο στάδιο, για να εμφανίζονται αριθμοί από το 0 μέχρι το 1000. Τα παιδιά καλούνται να εκτιμήσουν ποιος αριθμός βρίσκεται στην αριθμητική γραμμή στη θέση του βέλους. Υπάρχει δυνατότητα εμφάνισης διαστημάτων στην αριθμητική γραμμή. Εμφάνιση υποδιαιρέσεων 7
2. Εφαρμογίδια για σύνθεση και ανάλυση αριθμών μέχρι το 1000 2.1 Ιστοσελίδα http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_152_g_2_t_1.html?from=category_g_2_t_1.h tml Τα παιδιά μπορούν να αναπαραστήσουν τον ίδιο αριθμό με διαφορετικούς τρόπους, χρησιμοποιώντας το ψηφιακό υλικό Dienes. 2.2 Ιστοσελίδα http://www.abcya.com/base_ten_fun.htm Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε το είδος της δραστηριότητας: Αναπαράσταση αριθμού με κύβους Dienes ( Read and Make ). Στη δραστηριότητα αυτή ο αριθμός που σχηματίζεται σταδιακά με τους κύβους παρουσιάζεται και στην αριθμητική γραμμή. Συμβολική γραφή συνόλου που παρουσιάζεται με κύβους Dienes ( Count and Write ) Για να εργαστούμε με τριψήφιους αριθμούς, θα πρέπει στο επίπεδο δυσκολίας ( Select difficulty ) να είναι επιλεγμένα τα πλήκτρα 1, 10 και 100. 8
2.3 Ιστοσελίδα http://www.ictgames.com/arrowcards_revised_v5.html Τα παιδιά συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς. Υπάρχει δυνατότητα παρουσίασης του αριθμού με κάρτες, κύβους και κατακόρυφο αριθμητήριο. Για να εργαστούμε με τριψήφιους αριθμούς, θα πρέπει στο κάτω μέρος της οθόνης να πατήσουμε το πλήκτρο «100». Για τριψήφιους αριθμούς 3. Εφαρμογίδια για αξία θέσης ψηφίου 3.1 Λογισμικό «Παίζω με τους αριθμούς» - Αξία θέσης ψηφίου Τα παιδιά κατασκευάζουν και συγκρίνουν τριψήφιους αριθμούς, λαμβάνοντας υπόψη την αξία θέσης ψηφίου. Υπάρχει δυνατότητα εμφάνισης δύο αριθμών (π.χ. για σκοπούς σύγκρισης). 9
3.2 Ιστοσελίδα http://www.sadlier-oxford.com/math/practice/gr2/chapt_8/threedigit/0208.htm Τα παιδιά καλούνται να επιλέξουν την αξία που έχει το ψηφίο που είναι σημειωμένο. 3.3 Ιστοσελίδα http://www.iboard.co.uk/iwb/making-numbers-with-3-digits-573 Τα παιδιά κατασκευάζουν όλους τους τριψήφιους αριθμούς με τα ψηφία που τους δίνονται. 10
3.4 Ιστοσελίδα http://pbskids.org/cyberchase/math-games/number-sense/ Τα παιδιά καλούνται με τα ψηφία που δίνονται να σχηματίσουν έναν τριψήφιο αριθμό μεγαλύτερο από αυτόν που εμφανίζεται στην οθόνη. 3.5 Ιστοσελίδα http://www.learnalberta.ca/content/me3us/flash/lessonlauncher.html?lesson=lessons/05/m3_ 05_00_x.swf Τα παιδιά καλούνται να σχηματίσουν με τα ψηφία που παρουσιάζονται σταδιακά έναν τριψήφιο αριθμό μεγαλύτερο από τον αριθμό που σχηματίζεται στον υπολογιστή. 11
4. Εφαρμογίδια για σύγκριση και σειροθέτηση αριθμών μέχρι το 1000 4.1 Ιστοσελίδα http://www.ictgames.com/sasnumbersort/index.html Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε το εύρος των αριθμών που παρουσιάζονται να είναι από το 1 μέχρι το 1000. Τα παιδιά καλούνται να βάλουν στη σειρά τους αριθμούς που εμφανίζονται, αρχίζοντας από τον μικρότερο. 4.2 Ιστοσελίδα http://www.bbc.co.uk/bitesize/ks1/maths/number_ordering/play/popup.shtml Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε το δεύτερο επίπεδο δυσκολίας ( Hard ), ώστε να παρουσιάζονται τριψήφιοι αριθμοί, τους οποίους τα παιδιά καλούνται να σειροθετήσουν. 12
4.3 Ιστοσελίδα http://www.learnalberta.ca/content/me3usa/flash/index.html?golesson=5 Τα παιδιά εξασκούνται με δραστηριότητες σύγκρισης και σειροθέτησης τριψήφιων αριθμών. 5. Εφαρμογίδια για εκτίμηση πληθικού αριθμού συνόλων 5.1 Ιστοσελίδα http://www.mathsisfun.com/numbers/estimation-game.php Τα παιδιά εκτιμούν τον αριθμό των αντικειμένων που παρουσιάζονται. Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε το εύρος των αντικειμένων που θα εμφανίζονται στην οθόνη (π.χ. count 20 to 99 ). 13
6. Εφαρμογίδια για νομισματικό σύστημα 6.1 Λογισμικό «Παίζοντας με τα νομίσματα» - Χρηματομηχανή Τα παιδιά μετρούν τα χρήματα που παρουσιάζονται. 6.2 Λογισμικό «Παίζοντας με τα νομίσματα» - Ανταλλαγή νομισμάτων Τα παιδιά ανταλλάζουν κέρματα, με βάση τους περιορισμούς που δίνονται. 14