ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Τι είναι Μαθηματικά; Ποια είναι η αξία τους καθημερινή ζωή ανάπτυξη λογικής σκέψης αισθητική αξία και διανοητική απόλαυση
ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ «Τα Μαθηματικά διακρίνονται για την αφαιρετική τους φύση» Πως ο ανθρώπινος νους «τα βγάζει πέρα» με την «αφαιρετική ιεράρχηση» των Μαθηματικών ιδεών
ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Πως τα παιδιά αναπτύσσουν την αφαιρετική σκέψη Εμπειρία Γλώσσα (προφορική) Εικόνες Γλώσσα (γραπτή, σύμβολα)
Περιεχόμενο του μαθήματος: Ψυχολογία και Μαθηματικά ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Τα δεδομένα της έρευνας: μάθηση και τη διδασκαλία των μαθηματικών Συναισθηματικοί παράγοντες στη μαθηματική εκπαίδευση Κοινωνικοί και πολιτισμικοί παράγοντες της μαθηματικής εκπαίδευσης
ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Συμπεριφοριστές (Τhorndike, Gagne) Κονστρουκτιβιστές (Piaget) Δομιστές (Bruner) Dienes Κοινωνικο - πολιτισμική προσέγγιση (Vygotsky) Σύγχρονες θεωρήσεις (περιστασιοποιημένη μάθηση, κοινότητες πρακτικής)
ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΙΣΤΕΣ Αρχή: κάθε διαδικασία μάθησης ανάγεται στο δίπολο ΕΡΕΘΙΣΜΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ και τα μαθησιακά αποτελέσματα ελέγχονται με βάση την αλλαγή της συμπεριφοράς.
ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΙΣΤΕΣ Στόχοι μάθησης Έλεγχος επιμέρους στόχων απλοί σύνθετοι Τhorndike : Ε- Α (έμφαση) «Νόμοι» Αποτελεσματικότητας και άσκησης Όλα τα είδη μάθησης είναι, σε γενικές γραμμές, ίδια.
ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΙΣΤΕΣ Τύποι μάθησης κατά Gagne: Μάθηση σημάτων Ερέθισμα - Απάντηση Αλυσίδα Λεκτική Συσχέτιση Μάθηση διάκρισης Μάθηση εννοιών Μάθηση κανόνων Λύση προβλημάτων
ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΙΣΤΕΣ Gagne : Προ- απαιτούμενα μάθησης Λύση προβλημάτων Κανόνες Έννοιες Διακρίσεις Λεκτικές συσχετίσεις Σύνδεση Ε-Α
ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΙΣΤΕΣ Άσκηση:Να τοποθετήσετε στο διάγραμμα τις παρακάτω ενότητες που αφορούν στην εκτέλεση της πράξης της αφαίρεσης, κατά τη σειρά ανάπτυξης που θα θεωρούσατε αποδεκτή 1: Αφαίρεση στην πρώτη δεκάδα 2: Αφαίρεση μονοψήφιο χωρίς κρατούμενο 3: Αφαίρεση με 0 χωρίς κρατούμενο 4: Αφαίρεση με πολλά ψηφία χωρίς κρατούμενο 5: Αφαίρεση μονοψήφιου με κρατούμενο 6: Καταστάσεις όπου απαιτείται δανεισμός 7: Ένας δανεισμός 8: Περισσότεροι από ένας δανεισμοί 9: Διαδοχικοί δανεισμοί 10: Διπλός δανεισμός 11. Γενικά 6 7 10 9 3 5 8 1 2 4 11
Piaget ΚΟΝΣΤΡΟΥΚΤΙΒΙΣΜΟΣ Απόκτηση γνώσης (ανεξάρτητα υποκειμένου) Αρχές Δαρβινισμού Στάδια ανάπτυξης (διακεκριμένα, ιδιαίτερα χαρακτηριστικά) αισθησιο - κινητικό προ-συλλογιστικό συλλογιστικό αφηρημένης σκέψης
ΚΟΝΣΤΡΟΥΚΤΙΒΙΣΜΟΣ Η γνωστική διαδικασία (διαδικασία απόκτησης της γνώσης) μπορεί να θεωρηθεί ως διαδικασία προσαρμογής Διαδικασία προσαρμογής Σχήμα (schemata): εσωτερική νοητική δομή αναπαράστασης του εξωτερικού κόσμου (ανάλογα με το περιεχόμενο, μπορεί να αφορά αντίληψη, γνώση, συμπεριφορά ή καλώς μαθημένη διαδικασία) Αφομοίωση: ενσωμάτωση των νέων δεδομένων στα υπάρχοντα νοητικά σχήματα Συμμόρφωση: τροποποίηση νοητικών σχημάτων που οδηγεί στην προσαρμογή
ΚΟΝΣΤΡΟΥΚΤΙΒΙΣΜΟΣ Αν η διαδικασία αφομοίωσης (που εμπλέκει την εφαρμογή νοητικών δομών ή προϋπαρχόντων σχημάτων για να ερμηνεύσει τα δεδομένα των αισθήσεων) και η συμμόρφωση δεν επιτευχθούν, δεν επέρχεται ισορρόπηση (equilibration) αλλά σε γνωστική σύγκρουση (cognitive conflict)
Δύο παραδείγματα ΚΟΝΣΤΡΟΥΚΤΙΒΙΣΜΟΣ 1. Το πρόβλημα «μέρους- όλου»
ΚΟΝΣΤΡΟΥΚΤΙΒΙΣΜΟΣ 2. Το πρόβλημα της αντιστοίχισης Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ Χ
ΚΟΝΣΤΡΟΥΚΤΙΒΙΣΜΟΣ Piaget και εκπαίδευση στα μαθηματικά Η απόκτηση των μαθηματικών ιδεών από το παιδί πραγματοποιείται όχι μέσω διδασκαλίας αλλά ανεξάρτητα και αυθόρμητα Το παιδί μπορεί να αποκτήσει συγκεκριμένες μαθηματικές γνώσεις, μόνο όταν είναι «έτοιμο» γι αυτές Η κατανόηση της έννοιας του αριθμού (διατήρηση, κτλ) θα πρέπει να προηγείται της διδασκαλίας της αριθμητικής
ΚΟΝΣΤΡΟΥΚΤΙΒΙΣΜΟΣ Τα μαθηματικά δεν είναι δύσκολα, καθώς μεγάλο μέρος τους κατακτάται ανεξάρτητα της διδασκαλίας και αυθόρμητα «.. η πραγματική κατανόηση μιας έννοιας ή θεωρίας προϋποθέτει την επανα - ανακάλυψή της από το υποκείμενο» (1973) Αρχικά, το παιδί θα πρέπει να ενθαρρύνεται να συμμετέχει σε φυσικές δραστηριότητες. Ο συμβολισμός θα πρέπει να εισάγεται αργότερα
ΚΟΝΣΤΡΟΥΚΤΙΒΙΣΜΟΣ Κριτική στη θεωρία του Piaget Προβλήματα: περιγραφική και όχι επεξηγηματική δύσκολο να ελεγχθεί το «μοντέλο των σταδίων» δεν είναι εφαρμόσιμο η θεωρία του σχετικά με την αιτιότητα παρουσιάζει προβλήματα (objects resistance) - horizontal decalage
ΚΟΝΣΤΡΟΥΚΤΙΒΙΣΜΟΣ Οφέλη: Η μεθοδολογία του έδειξε ότι: οι ιδέες των παιδιών διαφέρουν από αυτές των ενηλίκων εάν η γνώση είναι εξελικτική, τότε όλα τα στάδια είναι σημαντικά