ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ

η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΞΑΝΑΓΚΑΣΜΕΝΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Ο ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΚ ΟΧΕΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΣΕ ΚΥΚΛΩΜΑ -L-C ΣΕ ΣΕΙΡΑ Κύκλωµα που αποτελείται από ωµική αντίσταση,ιδανικό πηνίο µε συντελεστή αυτεπαγωγής L και πυκνωτή χωρητικότητας C σε σειρά, τροφοδοτείται από πηγή εναλλασσόµενης τάσης υ=vηµωt και εκτελεί εξαναγκασµένη ηλεκτρική ταλάντωση. υ=vηµωt C (Σχήµα ) Το κύκλωµα του Σχήµατος παρουσιάζει αντιστάσεις, Ζ L =jlω και Ζ C = σύνθετη αντίσταση (εµπέδηση) του κυκλώµατος είναι : Z= + jlω+ Z= + j(lω - jcω Cω ) () jcω.η Το πλάτος της έντασης του ρεύµατος δίνεται από τη σχέση I= V Z () Ως κατάσταση συντονισµού στο κύκλωµα αυτό ορίζουµε την µεγιστοποίηση του πλάτους της έντασης του ρεύµατος I=I max η οποία επιτυγχάνεται όταν ικανοποιείται η Lω συνθήκη: Ζ L = Ζ C Lω= ω = LC ω= LC =ω (3) ή = (4) π LC Η συχνότητα ονοµάζεται ιδιοσυχνότητα του κυκλώµατος και η γωνιακή συχνότητα ω ονοµάζεται αντίστοιχα γωνιακή ιδιοσυχνότητα του κυκλώµατος. ηλαδή το κύκλωµα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού όταν η συχνότητα της εναλλασσόµενης τάσης της πηγής γίνει ίση µε την ιδιοσυχνότητα του κυκλώµατος. Στο συντονισµό όπως προκύπτει από τη σχέση () ισχύει : Z= και από τη σχέση () : I max = V (5) Τα πλάτη των τάσεων στα άκρα της επαγωγικής και της χωρητικής αντίστασης που στην κατάσταση συντονισµού είναι ίσα, (οι στιγµιαίες τιµές τους είναι αντίθετες, Imax j V L =j I max Lω και -j V C =-j ) και αντίστοιχα είναι: Cω V L max = I max Lω (5) V L max = V Lω (6) και V C max = I max Cω Το πλάτος της τάσης της εναλλασσόµενης τάσης της πηγής το οποίο είναι ίσο µε τον πλάτος της τάσης στην ωµική αντίσταση είναι:v max =V max =I max. (8) (7)

Ορίζουµε ως συντελεστή ποιότητας του κυκλώµατος (Q) το λόγο: Lω Q = = Cω (9) Από τη σύγκριση των (6), (7), (8) προκύπτει ότι: V L max = V C max =Q V max,δηλαδή κατά το συντονισµό τα πλάτη των τάσεων στο πηνίο και τον πυκνωτή είναι Q φορές µεγαλύτερα από το πλάτος της τάσης της πηγής.το φαινόµενο ονοµάζεται φαινόµενο υπέρτασης. Ενδιαφέρον παρουσιάζει η περιοχή συχνοτήτων που βρίσκεται κοντά στη συχνότητα συντονισµού. Σε µια στενή περιοχή συχνοτήτων η µεταβολή της επαγωγικής αντίστασης Ζ L = Lω και της χωρητικής αντίστασης Ζ C = είναι µικρή,αντίθετα η Cω διαφορά τους Lω - µεταβάλλεται σε πλατιά όρια, άρα και η τιµή της σύνθετης Cω αντίστασης του κυκλώµατος Z.Η διαφορά Α= Lω - Cω γράφεται ; Α= Lω - Cω = Lωω Lω - ω ωω LC =ω ω L -,αλλά ω ω ωω LC = και LC L ω ω Α= - = ρ - C ω ω όπου ρ=η χαρακτηριστική αντίσταση του κυκλώµατος : ρ= L C () Από (9) και (): Q= ρ () Η σύνθετη αντίσταση του κυκλώµατος γράφεται: Z= +j ρ -,ο όρος -,γράφεται : - - ( + )( - ) = = και για µικρές αποκλίσεις της συχνότητας της πηγής από την ιδιοσυχνότητα µπορούµε να θεωρήσουµε ότι το άθροισµα +, οπότε ( - - ) = = όπου =(- ) το εύρος της περιοχής συχνοτήτων της πηγής (- ) δεξιά και αριστερά της.τελικά η σύνθετη αντίσταση του κυκλώµατος δίνεται από τη σχέση : Z= +j ρ ή Z = +ρ ( ) (). Από τη σχέση () λόγω της (),το πλάτος της έντασης του ρεύµατος είναι:

V I= +ρ ( ) (3) Από τη διερεύνηση της σχέσης προκύπτει : α. Αν διατηρηθούν σταθερές η χαρακτηριστική αντίσταση ρ= L C και η αντίσταση το πλάτος της έντασης του ρεύµατος ελαττώνεται µε την αύξηση της απόκλισης από την συχνότητα συντονισµού.αυτό φαίνεται σε µία οποιαδήποτε από της καµπύλες στο διάγραµµα α. β. Αν διατηρηθούν σταθερές η χαρακτηριστική αντίσταση ρ= L C και η απόκλιση, το πλάτος της έντασης του ρεύµατος ελαττώνεται µε την αύξηση της αντίστασης ή ισοδύναµα- όπως προκύπτει από την ()- µε την ελάττωση του παράγοντα ποιότητας Q.Το συµπέρασµα ισχύει και στην περίπτωση του συντονισµού όπου = και φαίνεται από τις καµπύλες συντονισµού στο διάγραµµα α. γ. Αν διατηρηθούν σταθερές η αντίσταση και η απόκλιση, το πλάτος της έντασης του ρεύµατος ελαττώνεται µε την αύξηση της χαρακτηριστικής αντίστασης ρ= L C ή ισοδύναµα- όπως προκύπτει από την ()- µε την αύξηση του παράγοντα ποιότητας Q, µε εξαίρεση την κατάσταση συντονισµού όπου =.Το συµπέρασµα ισχύει µε την παραδοχή ότι το γινόµενο LC παραµένει σταθερό ώστε να µην µεταβάλλεται η συχνότητα συντονισµού.σε κάθε περίπτωση το µέγιστο πλάτος της έντασης του ρεύµατος κατά το συντονισµό είναι το ίδιο, I max = V.Τα παραπάνω συµπεράσµατα φαίνονται στο διάγραµµα β. 3

Στην παραπάνω διερεύνηση θεωρήσαµε ότι το πλάτος V της εφαρµοζόµενης εναλλασσόµενης τάσης παραµένει σταθερό καθώς µεταβάλουµε τη συχνότητά της. Υπενθυµίζουµε ότι αριστερά της συχνότητας συντονισµού όπου < ή ω<ω ισχύει ότι > Lω δηλαδή το κύκλωµα παρουσιάζει χωρητική συµπεριφορά και δεξιά της Cω συχνότητας συντονισµού όπου > ή ω>ω ισχύει ότι < Lω δηλαδή το κύκλωµα Cω παρουσιάζει επαγωγική συµπεριφορά. η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΣΕ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΕ ΣΥΖΕΥΞΗ ύο κυκλώµατα ονοµάζονται συζευγµένα όταν έχουν κοινά ηλεκτρικά στοιχεία, ώστε ένα µέρος της ηλεκτρικής ενέργειας του ενός να µεταφέρεται στο άλλο ή όταν δεν συνδέονται ηλεκτρικά µεταξύ τους όπως αυτά του Σχήµατος αλλά υπάρχει µεταξύ τους µαγνητική σύζευξη, δηλαδή µεταφορά ενέργειας µαγνητικού πεδίου από το ένα στο άλλο. υ=v ηµωt Σχήµα Το κύκλωµα του Σχήµατος ονοµάζεται πρωτεύον και τροφοδοτείται από πηγή εναλλασσόµενης τάσης της µορφής υ=v ηµωt.το κύκλωµα του Σχήµατος ονοµάζεται δευτερεύον. Η εφαρµογή του ου κανόνα Kirchho στο πρωτεύον δίνει : V =Z I +jωmι () Όπου Z = η σύνθετη αντίσταση του πρωτεύοντος, I =η ένταση του ρεύµατος στο πρωτεύον,m=ο συντελεστής αµοιβαίας επαγωγής µεταξύ των δύο ιδανικών πηνίων και Ι η ένταση του ρεύµατος στο δευτερεύον. Η εφαρµογή του ου κανόνα Kirchho στο δευτερεύον δίνει : -jωμι =Z I +jωmι I = (). Ζ Όπου Z = η σύνθετη αντίσταση του δευτερεύοντος. 4

V Από τις () και (): I = (3).Η σχέση αυτή δείχνει ότι η ολική σύνθετη + Z Z αντίσταση του πρωτεύοντος αποτελείται από την σύνθετη αντίσταση του πρωτεύοντος Z και τον όρο που εκφράζει την αντίσταση που οφείλεται στη Z σύζευξη µε το δευτερεύον και ονοµάζεται σύνθετη αντίσταση από σύζευξη -jωμv Z σ = (4).Από () και (3) προκύπτει : I = Z ZΖ + (5) Υποθέτουµε ότι τα δύο κυκλώµατα έχουν την ίδια ιδιοσυχνότητα = = ή ω = ω =ω.για τα δύο κυκλώµατα όταν βρεθούν σε κατάσταση συντονισµού ισχύουν οι σχέσεις Z = και Z = και από την (4) προκύπτει : Z σ = σ = δηλαδή ο παρονοµαστής της σχέσης έγινε ελάχιστος και η Z σ έγινε µέγιστη, µε την προϋπόθεση ότι ο συντελεστής Μ έχει συγκεκριµένη σταθερή τιµή. Η σύνθετη αντίσταση από σύζευξη Z σ = σ έχει ωµικό χαρακτήρα και προστίθεται σε σειρά στην ωµική αντίσταση του πρωτεύοντος, τότε το πλάτος της έντασης του ρεύµατος συντονισµού V ελαττώνεται σε σχέση µε την τιµή του I max = όταν δεν υπάρχει σύζευξη,και V όπως προκύπτει από τη σχέση (3) είναι : I max = (6) + Αντίθετα το πλάτος της έντασης του ρεύµατος στο δευτερεύον στο συντονισµό -jωmv αυξάνεται και από τη σχέση (5) προκύπτει ότι είναι: I max = (7) + Ο συντελεστής σύζευξης k των δύο πηνίων είναι µία σταθερά που εκφράζει το πόσο µεγάλο ή µικρό µέρος της µαγνητικής ροής του ενός πηνίου διέρχεται από το άλλο, δηλαδή δείχνει µε την τιµή του πόσο χαλαρή ή ισχυρή είναι η σύζευξη των δύο πηνίων, είναι καθαρός αριθµός,παίρνει τιµές: < k και συνδέεται µε τους συντελεστές αυτεπαγωγής L και L και τον συντελεστή αµοιβαίας επαγωγής των δύο M πηνίων µε τη σχέση: k= L L (8). Στην περίπτωση που ο συντελεστής σύζευξης είναι πολύ µικρός λέµε ότι έχουµε πολύ χαλαρή σύζευξη, δηλαδή ο συντελεστής αµοιβαίας επαγωγής Μ είναι τόσο µικρός που η σύνθετη αντίσταση από σύζευξη Z σ = σ = θεωρείται αµελητέα συγκρινόµενη µε την, ώστε το πλάτος της έντασης του ρεύµατος στο πρωτεύον 5

V κατά το συντονισµό να είναι I max =, δηλαδή να µην επηρεάζεται από την παρουσία του δευτερεύοντος. Στην περίπτωση αυτή ελαττώνεται το πλάτος της έντασης του ρεύµατος στο δευτερεύον, διότι η Η.Ε. από αµοιβαία επαγωγή που αναπτύσσεται σ αυτό Ε αµ,επ =-jωμι γίνεται µικρή. Με προσέγγιση των δύο πηνίων, αυξάνεται ο συντελεστής σύζευξης διότι αυξάνεται ο συντελεστής αµοιβαίας επαγωγής Μ, η σύνθετη αντίσταση Z σ = σ δεν µπορεί να αµεληθεί, το πλάτος της έντασης του ρεύµατος στο πρωτεύον ελαττώνεται, ενώ το στο δευτερεύον αυξάνεται, αλλά εφ όσον σ < λέµε ότι έχουµε χαλαρή σύζευξη. Για κάποια τιµή του συντελεστή αµοιβαίας επαγωγής Μ, η σύνθετη αντίσταση σύζευξης κατά τον συντονισµό γίνεται ίση µε την ωµική αντίσταση του πρωτεύοντος σ = = (9).Τότε παρατηρείται εµφανής ελάττωση του πλάτους της έντασης του ρεύµατος στο πρωτεύον, αλλά επίτευξη µέγιστου πλάτους της έντασης του ρεύµατος στο δευτερεύον (µέγιστο των µεγίστων) και λέµε ότι η σύζευξη είναι κρίσιµη. Το πλάτος της έντασης του ρεύµατος στο πρωτεύον στην κρίσιµη σύζευξη δίνεται V από τις σχέσεις (6) και (8): I max,k C =.Αντίστοιχα το πλάτος της έντασης του ρεύµατος στο δευτερεύον δίνεται από τις σχέσεις (7) και (9) : I max,k C = -j V I max,k C = -jv. Αν σ = > και < = σ δηλαδή > τότε λέµε ότι έχουµε έντονη ή υπερκρίσιµη σύζευξη που προκαλεί ελάττωση της έντασης του ρεύµατος στο δευτερεύον. Ο συντελεστής σύζευξης στην κρίσιµη σύζευξη γράφεται λόγω της (9): (9) ωm k C = = = = LLωω ωlωl ωlωl QQ M ω ωl διότι Q = και Q ωl =. Θα εξετάσουµε τώρα τα φαινόµενα που σηµειώνονται στο πρωτεύον και στο δευτερεύον κύκλωµα δύο συζευγµένων κυκλωµάτων καθώς και τις καµπύλες συντονισµού µε τις εξής προϋποθέσεις: 6

. Το πρωτεύον τροφοδοτείται από πηγή µε σταθερό πλάτος τάσης, αλλά µεταβλητή συχνότητα. ηλαδή θεωρούµε ότι η αλλαγή της συχνότητας δεν προκαλεί αλλαγή του πλάτους της τάσης του πρωτεύον.. Τα κυκλώµατα έχουν την ίδια ιδιοσυχνότητα. Υποθέτουµε ότι η συχνότητα της πηγής είναι αρχικά µικρότερη από την ( < ). Για τιµή του συντελεστή σύζευξης µεγαλύτερη ή ίση µε την κρίσιµη και εφόσον δεν έχουµε συντονισµό, η αντίσταση συζεύξεως Ζ σ δεν είναι ωµική και προκύπτει από τη σχέση (4): Z σ = Z = (). + j ωl - ωc Επειδή η συχνότητα της πηγής είναι µικρότερη από τη συχνότητα συντονισµού L ω (< ), η Ζ έχει χωρητική συµπεριφορά ( C ω > ) και µπορεί να γραφεί ως Ζ = - j X (). Από () και () προκύπτει Z σ = -j X + j X + j X ( ) Z σ = -j X + j X Z σ = + X. ( )( ) ηλαδή η τελευταία δείχνει ότι η σύνθετη αντίσταση σύζευξης αποτελείται από µία πραγµατική (ωµική) συνιστώσα: Z σ = και µία φανταστική Χ σ =j X. Z Z + X Όπου Z =. Η πραγµατική συνιστώσα προστίθεται σε σειρά µε την ωµική αντίσταση του πρωτεύοντος και η φανταστική, η οποία έχει επαγωγικό χαρακτήρα προστίθεται σε σειρά µε την επαγωγική του πρωτεύοντος L ω. Αυτό έχει ως συνέπεια να εµφανίζεται το πρωτεύον µε µεγαλύτερη επαγωγική αντίσταση και να συντονίζεται σε µία µικρότερη τιµή συχνότητας από την, η οποία δίνεται από τη σχέση = π L C () όπου L ολ = L +L σ = L + ολ X σ ω, όπου L = ο αρχικός συντελεστής αυτεπαγωγής του πρωτεύοντος και L σ = ο συντελεστής αυτεπαγωγής που εισάγεται στο κύκλωµα λόγω σύζευξης µε το δευτερεύον. Για τιµές της συχνότητας της πηγής µεγαλύτερες από την ιδιοσυχνότητα ( > ) η Ζ έχει επαγωγική συµπεριφορά και οι σχέσεις αντίστοιχα γίνονται Z σ = Z σ = -j X - X -j X + j X Z σ = + X ( ) ( )( ) + j X 7

και Χ σ =-j X. ηλαδή η πραγµατική (ωµική) συνιστώσα της Z σ παραµένει ίδια Z και η φανταστική αποκτά χωρητική συµπεριφορά. Τελευταία αυτή η φανταστική συνιστώσα εισάγεται στο πρωτεύον και προστίθεται σε σειρά µε την αρχική χωρητική αντίσταση. Η ολική χωρητικότητα του πρωτεύοντος τώρα ελαττώνεται και C ω γίνεται: C ολ = C Cσ C + C σ (σύνδεση πυκνωτών σε σειρά) όπου C σ = χωρητικότητα που εισάγεται στο πρωτεύον, εξαιτίας της συζεύξεως µε το δευτερεύον. Αυτό έχει ως συνέπεια να εµφανίζεται το πρωτεύον µε µικρότερη χωρητικότητα και να συντονίζεται σε µία συχνότητα µεγαλύτερη από την αρχική, που δίνεται από τη σχέση: = π L C (3) ολ ωχ σ, η Συµπερασµατικά η παρουσία του δευτερεύοντος προκαλεί την εισαγωγή στο πρωτεύον µιας ωµικής αντίστασης σ και µιας φανταστικής X σ η οποία έχει επαγωγικό χαρακτήρα όταν < και χωρητικό χαρακτήρα όταν >. Όταν υπάρχει πολύ χαλαρή σύζευξη η επίδραση αυτών των δύο αντιστάσεων που οφείλονται στη σύζευξη µπορεί να αµεληθεί και το πλάτος της έντασης του ρεύµατος του πρωτεύοντος θα εξαρτάται µόνο από τη σύνθετη αντίστασή του Ζ. Τότε η µεταβολή του πλάτους της έντασης του ρεύµατος στο πρωτεύον σε συνάρτηση µε τη συχνότητα της πηγής θα έχει τη µορφή µιας καµπύλης συντονισµού σε κύκλωµα σειράς (περίπτωση ) όπως φαίνεται και στο διάγραµµα α. Όσο ισχυροποιείται η σύζευξη και πλησιάζει προς την κρίσιµη η εµφάνιση της σ στο πρωτεύον θα ελαττώνει το πλάτος της έντασης του ρεύµατος - στην κοινή για όλες τις περιπτώσεις σύζευξης τιµή ιδιοσυχνότητας - ενώ η σ µαζί µε τη Χ σ ελαττώνουν το πλάτος της έντασης του ρεύµατος όταν το πρωτεύον κύκλωµα δε βρίσκεται σε κατάσταση συντονισµού. Όταν υπερβούµε την κρίσιµη σύζευξη το πλάτος της έντασης του ρεύµατος στο πρωτεύον ελαττώνεται σηµαντικά διότι σ > και ταυτόχρονα εµφανίζονται δύο πλευρικά µέγιστα, που αντιστοιχούν στις συχνότητες και που δίνουν οι σχέσεις () και (3), λόγω της επίδρασης της Χ σ. Οι καµπύλες συντονισµού για το πρωτεύον και για διάφορες τιµές του συντελεστή σύζευξης φαίνονται στο διάγραµµα α. Ανάλογη µελέτη µπορεί να γίνει και για το δευτερεύον, στο οποίο η αύξηση της σύζευξης µέχρι αυτή να γίνει κρίσιµη δηµιουργεί όλο και µεγαλύτερο πλάτος έντασης ρεύµατος στο δευτερεύον στην κατάσταση συντονισµού όπου =. Ακριβώς στην κρίσιµη σύζευξη το πλάτος της έντασης του ρεύµατος παίρνει τη µέγιστη τιµή του 8

(µέγιστη των µεγίστων τιµών), I max,k C. Για συζεύξεις µεγαλύτερες από την κρίσιµη εισάγονται στο δευτερεύον αντίστοιχα τα στοιχεία L ω και C ω της σύνθετης αντίστασης Ζ του πρωτεύοντος µε αποτέλεσµα να αλλάζουν οι τιµές των στοιχείων του δευτερεύοντος και να εµφανίζονται τα δύο πλευρικά µέγιστα του πλάτους της έντασης του ρεύµατος σε συχνότητες και αριστερά και δεξιά αντίστοιχα από τη συχνότητα συντονισµού. Αν k C = ο συντελεστής σύζευξης στην κρίσιµη σύζευξη αποδεικνύεται για τις συχνότητες και ότι ισχύουν οι σχέσεις: = και + k = k C. Οι καµπύλες συντονισµού για το δευτερεύον και για διάφορες τιµές του συντελεστή σύζευξης φαίνονται στο διάγραµµα β. C ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ. Οι πλευρικές συχνότητες σύζευξης αποµακρύνονται συµµετρικά από τη συχνότητα συντονισµού όσο ισχυρότερη γίνεται η σύζευξη των δύο κυκλωµάτων.. Η αποµάκρυνση των πλευρικών συχνοτήτων σύζευξης από την συνδυάζεται µε σαφή πτώση των µέγιστων τιµών του πλάτους της έντασης του ρεύµατος στο πρωτεύον ενώ οι αντίστοιχες µέγιστες τιµές στο δευτερεύον παραµένουν ισοϋψείς. 3. Αν το πρωτεύον και το δευτερεύον κύκλωµα έχουν διαφορετικούς συντελεστές ποιότητας (Q Q ) τα δύο µέγιστα δεν είναι ισοϋψή. 9

ΣΧΟΛΙΑ. Αφορµή γι' αυτήν την ανάρτηση είναι το γεγονός ότι πολλές φορές γίνεται σύγχυση του φαινοµένου του συντονισµού σε κύκλωµα σειράς και σε κυκλώµατα συζευγµένων ταλαντώσεων. Οι παλαιότεροι συνάδελφοι θα θυµούνται ότι στην η έκδοση του σχολικού βιβλίου της Γ' Λυκείου το φαινόµενο του συντονισµού στην εξαναγκασµένη ηλεκτρική ταλάντωση παρουσιαζόταν κακώς σε κυκλώµατα συζευγµένων ταλαντώσεων.. Από την παραπάνω µελέτη πιστεύω φαίνεται ότι οι καµπύλες συντονισµού στο πρωτεύον και δευτερεύον κύκλωµα (περίπτωση ) προσοµοιάζουν µε την καµπύλη συντονισµού (περίπτωση ) µόνο στην περίπτωση της χαλαρής σύζευξης και µε όσες προϋποθέσεις αναφέρθηκαν (σελ. 7), όσον αφορά το κύκλωµα του πρωτεύοντος και το κύκλωµα του δευτερεύοντος ισχύουν τα ίδια µέχρι η σύζευξη να φτάσει την κρίσιµη. Στην πράξη µεγαλύτερο ενδιαφέρον παρουσιάζουν οι καµπύλες συντονισµού του δευτερεύοντος και ιδιαίτερα για τιµές του συντελεστή σύζευξης που βρίσκονται κοντά στην κρίσιµη σύζευξη. 3. Τα κυκλώµατα συνεζευγµένων ταλαντώσεων βρίσκουν εφαρµογή στη ραδιοφωνία και ειδικότερα στην τεχνική της λήψεως όπου ενδιαφέρον παρουσιάζει µία περιοχή τιµών συχνότητας γνωστή ως ζώνη διελεύσεως που ορίζεται από δύο συχνότητες και στις οποίες το πλάτος της έντασης του I ρεύµατος στο κύκλωµα σειράς (περίπτωση ) γίνεται Ι= max και αντίστοιχα το πλάτος της έντασης του ρεύµατος στο δευτερεύον (περίπτωση ) γίνεται I Ι = max. Ξ. ΣΤΕΡΓΙΑ ΗΣ