Κύκλωμα RLC σε σειρά. 1. Σκοπός. 2. Γενικά. Εργαστήριο Φυσικής IΙ - Κύκλωμα RLC σε σειρά

Transcript

1 Κύκλωμα RLC σε σειρά. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση των σπουδαστών με τη συμπεριφορά ενός κυκλώματος RLC συνδεδεμένο σε σειρά όταν τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση. Συγκεκριμένα, επιδιώκεται η κατανόηση του φαινομένου του συντονισμού και βασικών χαρακτηριστικών του κυκλώματος, όπως η συχνότητα συντονισμού και ο συντελεστής ποιότητας.. Γενικά Το εν σειρά κύκλωμα RLC είναι ένα ηλεκτρικό κύκλωμα αποτελούμενο από μία ωμική αντίσταση R, ένα πηνίο αυτεπαγωγής L και έναν πυκνωτή χωρητικότητας C, συνδεδεμένα σε σειρά (σχήμα β). Σε ένα κύκλωμα RLC παρατηρείται το εξής φαινόμενο: η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει ταλαντώνεται εκτελώντας φθίνουσα ταλάντωση μέχρι τον τελικό μηδενισμό της εκτός και αν το κύκλωμα τροφοδοτείται από μια εξωτερική διεγείρουσα τάση, οπότε η ταλάντωση είναι αμείωτη. Μπορεί να αποδειχθεί ότι όλα τα ταλαντούμενα Σχήμα : α) Μηχανικό σύστημα ταλάντωσης με απόσβεση. Το ρευστό αντιδρά στην κίνηση της μάζας m β) Το ηλεκτρικό ισοδύναμό του είναι ένα κύκλωμα RLC εν σειρά, χωρίς εξωτερική διέγερση. συστήματα (ταλαντωτές) είτε είναι ηλεκτρικά είτε είναι μηχανικά περιγράφονται από τις ίδιες μαθηματικές εξισώσεις. Έτσι, στους μηχανικούς ταλαντωτές, τα φυσικά μεγέθη (όπως η μετατόπιση, η δύναμη, η μάζα κλπ) αντιστοιχούν σε ηλεκτρικά μεγέθη ενός ταλαντούμενου κυκλώματος, όπως είναι το κύκλωμα RLC. Για παράδειγμα, το φορτίο Q του πυκνωτή σε ένα κύκλωμα RLC είναι το αντίστοιχο μέγεθος της μετατόπισης x ενός ταλαντούμενου μηχανικού συστήματος οπότε το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα (που είναι η παράγωγος του φορτίου) είναι το ηλεκτρικό ανάλογο της ταχύτητας στο μηχανικό σύστημα. Επίσης, η τάση που εφαρμόζεται εξωτερικά στο κύκλωμα αντιστοιχεί στην εξωτερικά εφαρμοζόμενη δύναμη στο μηχανικό σύστημα, η μάζα αντιστοιχεί στην αυτεπαγωγή ενός πηνίου, η σταθερά του ελατηρίου αντιστοιχεί στο αντίστροφο της χωρητικότητας ενός πυκνωτή κ.οκ. Έτσι, η περίπτωση ενός κυκλώματος RLC που δεν τροφοδοτείται από μια εξωτερική δύναμη, αντιστοιχεί στο μηχανικό πρόβλημα μιας μάζας αναρτημένης σε ελατήριο η οποία κινείται μέσα σε πραγματικό ρευστό K. Ζαχαριάδου Σελίδα

2 του οποίου το ιξώδες αντιδρά στην κίνησή της (σχήμα α). Λόγω αυτής της ισοδυναμίας, όλα όσα απορρέουν από τη μελέτη ενός ηλεκτρικού συστήματος μπορούν να εφαρμοστούν απόλυτα στα αντίστοιχα μηχανικά συστήματα και αντιστρόφως. Το πλεονέκτημα αυτής της ισοδυναμίας δεν είναι η απλούστευση της επίλυσης της εξίσωσης που περιγράφει την κίνηση του μηχανικού συστήματος, αφού οι εξισώσεις που διέπουν τόσο το μηχανικό σύστημα όσο και το ηλεκτρικό ισοδύναμό του είναι οι ίδιες (συνεπώς η επίλυσή τους έχει τον ίδιο βαθμό δυσκολίας). Το πλεονέκτημα έγκειται στο γεγονός ότι το ηλεκτρικό ισοδύναμο είναι πολύ πιο απλό στον σχεδιασμό και στην κατασκευή του, οπότε μελετώνται εύκολα οι ιδιότητές του και τα αποτελέσματα ανάγονται εν συνεχεία στο μηχανικό ανάλογο. (Σκεφτείτε ως παράδειγμα, το σχεδιασμό των αμορτισέρ αυτοκινήτων προκειμένου να μελετηθεί ο βαθμός ταλάντωσης ενός αυτοκινήτου σε διάφορες συνθήκες οδοστρώματος.) 3. Σύντομο θεωρητικό μέρος Στις επόμενες παραγράφους περιγράφεται συνοπτικά η συμπεριφορά ενός κυκλώματος RLC εν σειρά, σε δύο ενδιαφέρουσες περιπτώσεις: α) όταν δεν τροφοδοτείται (διεγείρεται) από εξωτερική εναλλασσόμενη τάση και β) όταν τροφοδοτείται από εξωτερική εναλλασσόμενη τάση. 3. Κύκλωμα RLC χωρίς εξωτερική διέγερση. Ας θεωρήσουμε το εν σειρά κύκλωμα RLC του σχήματος (β). (Σύμφωνα με όσα ήδη αναφέρθηκαν, η ωμική αντίσταση (R) του κυκλώματος συνδέεται με κατανάλωση ενέργειας και έτσι αντιστοιχεί στο μηχανισμό τριβής σε ένα μηχανικό σύστημα). Μπορεί να δειχθεί ότι στην ιδανική περίπτωση όπου η ωμική αντίσταση (R) είναι μηδενική, το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Κατά την ταλάντωση αυτή ανταλλάσσεται ενέργεια ανάμεσα στο ηλεκτρικό πεδίο του φορτισμένου πυκνωτή και στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου που διαρρέεται από ρεύμα ενώ η ολική ενέργεια του συστήματος διατηρείται σταθερή. Φυσικά σε ένα ρεαλιστικό κύκλωμα η τιμή της αντίστασης ποτέ δεν είναι μηδενική οπότε λόγω των θερμικών απωλειών Joule στην αντίσταση η ολική ενέργεια του κυκλώματος δεν είναι σταθερή αλλά φθίνει. Έτσι, το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση το δε μέγεθος της απόσβεσής της εξαρτάται από την τιμή της ωμικής αντίστασης (R). Συγκεκριμένα διακρίνονται τρεις περιπτώσεις: Α) Υπερ-κρίσιμη απόσβεση (καμπύλη στο σχήμα ): Όταν η ωμική αντίσταση του κυκλώματος είναι μεγάλη η ταλάντωση του φορτίου άρα και του ρεύματος φθίνει πάρα πολύ γρήγορα. Στην ειδική περίπτωση που η 4L αντίσταση έχει τιμή μεγαλύτερη από την ονομαζόμενη κρίσιμη τιμή ( Rc C ) δεν υπάρχει καθόλου ταλάντωση. Ονομάζουμε αυτήν την απόσβεση υπερκρίσιμη. Β) Κρίσιμη απόσβεση (καμπύλη στο σχήμα ): 4L Όταν η τιμή της αντίστασης γίνει ίση με την κρίσιμη τιμή ( R C ) το σύστημα επιστρέφει στη θέση ισορροπίας του χωρίς να ταλαντώνεται. Η επιστροφή στη θέση K. Ζαχαριάδου Σελίδα

3 ισορροπίας είναι η ταχύτερη δυνατή. Ονομάζουμε αυτήν την απόσβεση κρίσιμη απόσβεση. Γ) Υποκρίσιμη απόσβεση (καμπύλη 3 στο σχήμα ): 4L R Όταν η αντίσταση έχει τιμή μικρότερη της κρίσιμης ( C ) το φορτίο ταλαντώνεται και το πλάτος της ταλάντωσης ελαττώνεται εκθετικά. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή της αντίστασης τόσο ταχύτερα ελαττώνεται το πλάτος της ταλάντωσης. Ονομάζουμε αυτήν την απόσβεση υποκρίσιμη. Σχήμα α) Χρονική εξάρτηση για το φορτίο Q(t) στις τρεις περιπτώσεις () υπερκρίσιμη, () κρίσιμη, (3) υποκρίσιμη απόσβεση. β) Χρονική εξάρτηση του ρεύματος I(t) για τις ίδιες τρεις περιπτώσεις. Σε πολλές πρακτικές εφαρμογές η απόσβεση είναι ανεπιθύμητη και καταβάλλεται ειδική προσπάθεια για τη δραστική μείωσή της (π.χ σε ένα εκκρεμές ρολόι). Υπάρχουν όμως περιπτώσεις, όπου η απόσβεση επιβάλλεται, όπως για παράδειγμα στο σύστημα αναρτήσεων των αυτοκινήτων (αμορτισέρ). Τα αμορτισέρ δίδουν δύναμη απόσβεσης ανάλογη της ταχύτητας έτσι ώστε η ταλάντωση του αυτοκινήτου να σβήνει το δυνατόν ταχύτερα. Σύμφωνα με τα παραπάνω, το σύστημα των αμορτισέρ πρέπει να πληρεί τη συνθήκη κρίσιμης ή υποκρίσιμης απόσβεσης. 3. Κύκλωμα RLC με διέγερση. Είναι προφανές ότι στη περίπτωση που θέλουμε να διατηρήσουμε την ταλάντωση ενός συστήματος που υφίσταται απόσβεση, χρειάζεται ένας μηχανισμός που να παρέχει σε κάθε κύκλο της ταλάντωσης ποσό ενέργειας ίσο προς αυτό που χάνεται εξ αιτίας της απόσβεσης. Στο σχήμα 3β φαίνεται μια μηχανική διάταξη εξαναγκασμένης ταλάντωσης με απόσβεση. Εξαιτίας της τριβής η ταλάντωση του συστήματος είναι φθίνουσα. Στο σύστημα ασκείται μια εξωτερική περιοδική δύναμη προκειμένου να διατηρείται αμείωτη η ταλάντωση. Το ηλεκτρικό ισοδύναμο αυτού του μηχανικού συστήματος είναι ένα εν σειρά κύκλωμα RLC το οποίο τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση της μορφής: V t V cost (Σχήμα 3β). K. Ζαχαριάδου Σελίδα 3

4 α) β) Σχήμα 3: α) Αρμονικά διεγειρόμενο κύκλωμα RLC εν σειρά, β) το μηχανικό ισοδύναμό του Μπορεί να αποδειχτεί ότι όταν το κύκλωμα τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση V t V cost, διαρρέεται από εναλλασσόμενο ρεύμα της ίδιας συχνότητας με εκείνην της τάσης ( f ) αλλά με διαφορά φάσης φ, δηλαδή το ρεύμα και η τάση δεν παίρνουν ταυτόχρονα τη μέγιστη τιμή τους. Πράγματι, η ένταση του ρεύματος δίδεται από τη σχέση: t I cos( t ) I () Αποδεικνύεται ότι στην παραπάνω σχέση το πλάτος της έντασης του ρεύματος I ) είναι ίσο με: V I (), R L C ( ενώ η διαφορά φάσης (φ) μεταξύ της διεγείρουσας τάσης και της έντασης του ρεύματος που προκαλείται στο κύκλωμα είναι : L tan C (3) R Παρατηρούμε ότι η διαφορά φάσης φ μπορεί να λάβει τόσο θετικές όσο και αρνητικές τιμές ή και να μηδενιστεί (οπότε το κύκλωμα βρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού, βλ. επόμενη παράγραφο). Εξετάζοντας τη σχέση (), παρατηρούμε ότι το πλάτος της έντασης του ρεύματος ( I ) είναι ανάλογο του πλάτους της τάσης ( V ). Συνεπώς, σε αναλογία με το νόμο του Οhm, η σχέση () μπορεί να γραφτεί ως εξής: K. Ζαχαριάδου Σελίδα 4

5 V I (4), όπου το μέγεθος Ζ στην παραπάνω σχέση παίζει ρόλο αντίστασης στη διέλευση του ρεύματος και για αυτό το λόγο ονομάζεται σύνθετη αντίσταση ή εμπέδηση του κυκλώματος: R L (5) C Στην παραπάνω σχέση το μέγεθος: X L L (6) είναι η αντίσταση που παρουσιάζει στο εναλλασσόμενο ρεύμα ένα πηνίο αυτεπαγωγής L και ονομάζεται επαγωγική αντίσταση του πηνίου. Παρατηρούμε ότι για συγκεκριμένο πηνίο αυτεπαγωγής L, η επαγωγική αντίσταση δεν είναι σταθερή (όπως είναι μια ωμική αντίσταση) αλλά εξαρτάται από την κυκλική συχνότητα (ω) του εναλλασσόμενου ρεύματος που τη διαρρέει. Για συνεχές ρεύμα (οπότε ω=) η επαγωγική αντίσταση μηδενίζεται, ενώ για μεγάλες συχνότητες η αντίσταση αυξάνεται, με αποτέλεσμα να εμποδίζεται η διέλευση του ρεύματος Επιστρέφοντας στη σχέση (5), το μέγεθος: X C C (7) είναι η αντίσταση που παρουσιάζει στο εναλλασσόμενο ρεύμα ένας πυκνωτής χωρητικότητας C και ονομάζεται χωρητική αντίσταση. Η χωρητική αντίσταση ενός πυκνωτή (όπως και η επαγωγική αντίσταση ενός πηνίου) δεν είναι σταθερή αλλά εξαρτάται από τη συχνότητα της τάσης που τροφοδοτεί το κύκλωμα. Για μεγάλες συχνότητες οι πυκνωτές έχουν μικρή χωρητική αντίσταση και αντιστρόφως. Στο συνεχές ρεύμα η χωρητική αντίσταση απειρίζεται, δηλαδή δεν υπάρχει διέλευση ρεύματος. 3.. Συντονισμός: Στις προηγούμενες παραγράφους είδαμε ότι το πλάτος της έντασης του ρεύματος ( I ) που διαρρέει ένα κύκλωμα RLC, το οποίο τροφοδοτείται με εναλλασσόμενη τάση σταθερού πλάτους ( V =σταθερό) μεταβάλλεται συναρτήσει της κυκλικής συχνότητας ω. Από τη σχέση () (βλ. παραπάνω) μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι το V πλάτος της έντασης του ρεύματος ( I ) γίνεται μέγιστο στην ειδική περίπτωση όπου η κυκλική συχνότητα λάβει τέτοια τιμή ώστε ο παρονομαστής να γίνει ελάχιστος, δηλαδή όταν: L (8) C K. Ζαχαριάδου Σελίδα 5

6 Η κατάσταση αυτή είναι γνωστή ως κατάσταση συντονισμού, σε αναλογία με το φαινόμενο της μηχανικής όπου σε ένα ταλαντούμενο σύστημα το πλάτος της ταλάντωσης γίνεται μέγιστο όταν η συχνότητα της εξωτερικής δύναμης που ασκείται σε αυτό τείνει να εξισωθεί με την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Δηλαδή, το ταλαντούμενο σύστημα αποκτά πολύ μεγάλη απόκριση αρκεί να επιλέξουμε ως συχνότητα διέγερσης την ιδιοσυχνότητα του συστήματος. Η κυκλική συχνότητα στην οποία παρατηρείται ο συντονισμός ονομάζεται κυκλική συχνότητα συντονισμού (ω ) ή κυκλική ιδιοσυχνότητα του συστήματος και δίδεται από τη σχέση (8) ή αλλιώς: LC (9) Στο σχήμα 4 δίδεται η γραφική παράσταση της έντασης του ρεύματος συναρτήσει της συχνότητας της εφαρμοζόμενης εναλλασσόμενης τάσης, για διάφορες τιμές της ωμικής αντίστασης (R) του κυκλώματος. Παρατηρούμε ότι το κύκλωμα με τη μικρότερη ωμική αντίσταση δίνει οξύτερο συντονισμό. Στη θεωρητική περίπτωση όπου η ωμική αντίσταση είναι ίση με μηδέν το ρεύμα απειρίζεται. Σχήμα 4. Καμπύλες συντονισμού της έντασης του ρεύματος για διάφορες τιμές της ωμικής αντίστασης R του κυκλώματος. Σχήμα 5: Γραφική παράσταση της σύνθετης αντίστασης του RLC κυκλώματος συναρτήσει της συχνότητας της διεγείρουσας τάσης Από τα παραπάνω προκύπτει ότι στην κατάσταση συντονισμού παρατηρούνται τα εξής: V Το πλάτος του ρεύματος γίνεται μέγιστο καi ίσο με: I Η χωρητική και η επαγωγική αντίσταση εξισώνονται (όπως προκύπτει από τη σχέση 8): Η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος λαμβάνει την ελάχιστη τιμή της η οποία ισούται με την ωμική αντίσταση R (σχήμα 5) η διαφορά φάσης μεταξύ εφαρμοζόμενης τάσης και έντασης του ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα μηδενίζεται (όπως προκύπτει από τη σχέση (3)): L tan C () R K. Ζαχαριάδου Σελίδα 6

7 Από τα παραπάνω φαίνεται ότι μεταβάλλοντας τις τιμές του συντελεστή επαγωγής και της χωρητικότητας ενός κυκλώματος μπορούμε να μεταβάλλουμε τη συχνότητα συντονισμού του. Τα παραπάνω βρίσκουν εφαρμογή για παράδειγμα στη λειτουργία των δεκτών ραδιοφώνου και τηλεόρασης. Τα ηλεκτρικά σήματα κάθε σταθμού συλλέγονται από τη κεραία του ραδιοφώνου προκαλώντας τη διέγερση του κυκλώματος RLC της κεραίας. Όταν η συχνότητα συντονισμού του κυκλώματος της κεραίας ρυθμιστεί έτσι ώστε να ταιριάζει στη συχνότητα ενός συγκεκριμένου σταθμού, το κύκλωμα συντονίζεται σ αυτήν τη συχνότητα και το ρεύμα που το διαρρέει γίνεται ασυνήθιστα μεγάλο. Τα άλλα σήματα από σταθμούς με διαφορετικές συχνότητες που επίσης συλλέγονται από την κεραία προξενούν ασθενέστατα ρεύματα. Ως αποτέλεσμα, το συντονισμένο κύκλωμα δείχνει επιλεκτικότητα, δηλαδή έχει τη δυνατότητα να ξεχωρίσει και να τονίσει μια μοναδική συχνότητα από πλήθος άλλων που το επηρεάζουν. 3.. Ισχύς κυκλώματος Συντελεστής ποιότητας Q Σε ένα εν σειρά κύκλωμα RLC που τροφοδοτείται από εναλλασσόμενη τάση της μορφής: V t V cost, η ισχύς που καταναλίσκεται μεταβάλλεται με το χρόνο, οπότε δεν έχει πρακτική σημασία η στιγμιαία τιμή της αλλά η μέση τιμή της. Η μέση τιμή της ισχύος ( P t ) ορίζεται ως το πηλίκο του έργου που παράγεται από το ρεύμα μέσα στο χρόνο μιας περιόδου δια της περιόδου. Μπορεί δε να αποδειχθεί ότι εκφράζεται από την ακόλουθη σχέση: P t I R () Η παραπάνω σχέση μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει των ενεργών τιμών του I ρεύματος ( I ) και της τάσης ( V P t V ) ως εξής: V I R R () Υπενθυμίζεται ότι η έννοια της ενεργού έντασης του εναλλασσόμενου ρεύματος εισάγεται διότι η ένταση του εναλλασσόμενου ρεύματος μεταβάλλεται με το χρόνο και συνεπώς η γνώση της στιγμιαίας τιμής της δεν έχει πρακτική σημασία. Έτσι ορίζεται η ενεργός τιμή της έντασης του εναλλασσόμενου ρεύματος ( I ) ως εκείνη η ένταση συνεχούς ρεύματος που αν διέρρεε την ίδια αντίσταση θα έδιδε την ίδια ισχύ. Για τον ίδιο λόγο, ορίζεται η ενεργός τιμή της εναλλασσόμενης τάσης ( V ) ως η συνεχής εκείνη τάση που θα προκαλούσε στην ίδια αντίσταση ρεύμα ίσο με την ενεργό ένταση του ρεύματος. Δεδομένου ότι η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος (Ζ) είναι: R L C, η μέση ισχύς δίδεται από τη σχέση: K. Ζαχαριάδου Σελίδα 7

8 P V R t R V R L C (3) Στο σχήμα 6 δίδεται η γραφική παράσταση της μέσης ισχύος ( P t ) συναρτήσει της κυκλικής συχνότητας ω. Παρατηρούμε ότι στο συντονισμό ( ) η μέση ισχύς γίνεται μέγιστη, σύμφωνα δε με τη σχέση 3 λαμβάνει τιμή ίση προς:. R Η οξύτητα της καμπύλης του συντονισμού (δηλαδή πόσο στενή είναι η καμπύλη του συντονισμού) περιγράφεται από μια αδιάστατη ποσότητα που ονομάζεται συντελεστής ποιότητας Q: V Q (4), όπου στην παραπάνω σχέση είναι η κυκλική συχνότητα συντονισμού και είναι το εύρος της καμπύλης της μέσης ισχύος ανάμεσα σε δύο τιμές της κυκλικής συχνότητας και. Αυτές οι συχνότητες ονομάζονται κυκλικές συχνότητες ημίσειας ισχύος διότι αντιστοιχούν σε κυκλικές συχνότητες όπου η μέση ισχύς του κυκλώματος είναι ίση με το μισό της μέγιστης (σχήμα 6). Ας σημειωθεί ότι, όπως Σχήμα 6: Γραφική παράσταση της μέσης ισχύος μπορεί να αποδειχθεί, το ήμισυ συναρτήσει της κυκλικής συχνότητας της της μέσης ισχύος αντιστοιχεί σε διεγείρουσας τάσης. τιμή πλάτους έντασης του ρεύματος ίση με : I ( ). Γενικά, ο συντελεστής ποιότητας για οποιοδήποτε σύστημα που εκτελεί ταλάντωση είναι μέτρο της απόδοσης του συστήματος και ορίζεται από τη σχέση: Q έ έ έ Έ ά ί ύ ό ό (5) Στην συγκεκριμένη περίπτωση του εν σειρά κυκλώματος RLC που μελετάμε, η αποθηκευμένη ενέργεια μεταφέρεται στο χρόνο μιας περιόδου ( T ) από το πηνίο (όπου βρίσκεται σε μορφή ενέργειας μαγνητικού πεδίου) στον πυκνωτή (όπου βρίσκεται με μορφή ενέργειας ηλεκτρικού πεδίου) και αντιστρόφως. K. Ζαχαριάδου Σελίδα 8

9 Με βάση τον παραπάνω ορισμό (5), μπορεί να αποδειχθεί ότι ο συντελεστής ποιότητας σχετίζεται με τα χαρακτηριστικά μεγέθη του κυκλώματος μέσω της σχέσης: Q L (6) R Δεδομένου ότι στο συντονισμό ισχύει: L, η παραπάνω σχέση μπορεί να C γραφτεί και ως εξής: Q (7) CR Επίσης, λόγω του ότι στην περίπτωση του συντονισμού η τάση στα άκρα του I,max I,max πυκνωτή ( V C ) είναι: VC, η σχέση (7) γίνεται: X C C VC Q (8) CR V 4. Πειραματική Διάταξη Ο απαιτούμενος εργαστηριακός εξοπλισμός για τη μελέτη της απόκρισης ενός κυκλώματος RLC σε εξωτερική εναλλασσόμενη τάση είναι ο ακόλουθος: Γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης Πλακέτα όπου έχουν τοποθετηθεί μόνιμα αντιστάσεις και ένας πυκνωτής. Η πλακέτα έχει υποδοχές για τη σύνδεση πηνίου, αμπερομέτρου και βολτομέτρου. Αμπερόμετρο, PHYWE κλίμακας ma Βολτόμετρο, PHYWE κλίμακας V Καλώδια για συνδέσεις Η τιμές των αντιστάσεων που χρησιμοποιούνται είναι: R =8.7 Ω και R =66.7Ω. Η εσωτερική αντίσταση του αμπερομέτρου είναι: R Α ( ma)=5.9 Ω. 5. Λήψη και επεξεργασία μετρήσεων. Πραγματοποιήστε τη συνδεσμολογία του κυκλώματος του σχήματος 7. Τοποθετήστε το μεταγωγό στη θέση της αντίστασης R. K. Ζαχαριάδου Σελίδα 9

10 Σχήμα 7: Συνδεσμολογία κυκλώματος RLC εν σειρά 3. Επιλέξτε στη γεννήτρια συχνοτήτων την παραγωγή ημιτονοειδούς τάσης. Για κάθε επιλεγόμενη τιμή της συχνότητας μετρήστε τις ενεργές τιμές του ρεύματος (Ι) και της τάσης στα άκρα του πυκνωτή (V C ) με τη βοήθεια αμπερομέτρου και βολτομέτρου αντιστοίχως. 4. Για κάθε τιμή της συχνότητας (f) της τάσης μετρήστε την ένταση του ρεύματος (Ι) και την τάση ( V c ) στα άκρα του πυκνωτή. Υπολογίστε τη V σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος από τη σχέση:. Καταχωρείστε I τις μετρήσεις σας στον πίνακα Ι. Προσοχή: Κατά τη διάρκεια των μετρήσεων η τάση της γεννήτριας πρέπει να παραμένει σταθερή και ίση με ένα Volt ( V V ), οπότε με κατάλληλη επέμβαση στο αντίστοιχο κουμπί της γεννήτριας σταθεροποιήστε την τιμή της γεννήτριας πριν καταγράψετε τις μετρήσεις σας. 5. Χαράξτε τη γραφική παράσταση του πλάτους της έντασης του ρεύματος (I) συναρτήσει της συχνότητας f της πηγής: Ι=f( f ) 6. Από την παραπάνω γραφική παράσταση προσδιορίστε τα εξής: Τη συχνότητα συντονισμού του κυκλώματος ( f ). Τις συχνότητες ημίσειας ισχύος f και f. To συντελεστή ποιότητας Q του κυκλώματος. 7. Χαράξτε τη γραφική παράσταση της σύνθετης αντίστασης (Ζ) συναρτήσει της συχνότητας f της πηγής: Ζ=f=f( f ) 8. Από την παραπάνω γραφική παράσταση υπολογίστε την ολική ωμική αντίσταση ( R ) του κυκλώματος. 9. Υπολογίστε την ωμική αντίσταση του πηνίου. (Υπόδειξη: για να την υπολογίσετε πρέπει να γνωρίζετε την εσωτερική αντίσταση του αμπερομέτρου που χρησιμοποιήσατε για τις μετρήσεις σας).. Υπολογίστε την τιμή του συντελεστή αυτεπαγωγής (L) του πηνίου και της χωρητικότητας (C) του πυκνωτή (Υπόδειξη: θεωρήστε για τον υπολογισμό σας τις σχέσεις 6 και 7). Μεταφέρετε το μεταγωγό στη θέση της αντίστασης R και επαναλάβατε τα βήματα έως και 8. Συγκρίνετε τις γραφικές παραστάσεις που αντιστοιχούν στις αντιστάσεις R και R. K. Ζαχαριάδου Σελίδα

11 Πίνακας Ι Καταγραφή πειραματικών μετρήσεων V π =V f (Hz) I (ma) V C (V) (Ω) 6. Βιβλιογραφία. SERWAY, Physics For Scientists & Engineers, Saunders College Publishing (Ελληνική Έκδοση 99).. Haliday D Resnick R., ΦΥΣΙΚΗ Ι &ΙΙ (Έκδοση Γ.Πνευματικού). 3. Feynman R. The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley Publishing Company Ζαχαριάδου Κ., Σκούντζος Α., «Φυσική της ροής & Οπτική», Σύγχρονη Εκδοτική Αθήνα K. Ζαχαριάδου Σελίδα