Επιβλέποντες: Γ. Παπαγιάννης, Επ. Καθηγητής Γ. Χριστοφορίδης, Δρ. Ηλ/γος Μηχανικός

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΣΕ ΠΕΡΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΗΣ Δημήτριος Στάμος ΑΕΜ: 5155 Επιβλέποντες: Γ. Παπαγιάννης, Επ. Καθηγητής Γ. Χριστοφορίδης, Δρ. Ηλ/γος Μηχανικός Θεσσαλονίκη Ιούνιος 2008

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 4 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 5 1.1. ΓΕΝΙΚΑ ΓΙΑ ΤΑ ΣΦΑΛΜΑΤΑ... 5 1.2. ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑΔΡΟΜΗ... 7 1.3. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ... 9 2. ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΩΝ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΤΥΠΟΥ ΣΚΑΛΑΣ ΜΕ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ... 16 2.1. AΓΩΓΟΣ ΓΗΣ ΕΝΑΕΡΙΑΣ Γ.Μ. ΜΕ ΚΥΚΛΩΜΑ ΤΥΠΟΥ ΣΚΑΛΑΣ... 17 2.2. ΣΥΝΕΧΗΣ ΓΡΑΜΜΗ ΜΕ ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΜΕΝΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ... 22 2.3. ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΑΓΩΓΩΝ ΓΗΣ ΜΕ Π-ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ... 24 2.3.1. Π-ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΤΟΥ ΑΓΩΓΟΥ ΓΗΣ ΕΝΑΕΡΙΑΣ Γ.Μ... 24 2.3.2. Π-ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΤΟΥ ΜΑΝΔΥΑ ΥΠΟΓΕΙΟΥ ΚΑΛΩΔΙΟΥ... 26 2.3.3. Π-ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΤΟΥ ΜΟΝΩΜΕΝΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ ΜΑΝΔΥΑ ΥΠΟΓΕΙΟΥ ΚΑΛΩΔΙΟΥ... 28 3. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΗΣ ΣΕ ΕΝΑΕΡΙΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ... 30 3.1. ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΗΣ ΣΕ ΕΝΑΕΡΙΕΣ Γ.Μ.... 30 3.1.1. ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΝΑΕΡΙΑΣ Γ.Μ.... 33 3.1.2. ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΝΑΕΡΙΑΣ Γ.Μ.... 38 3.2. ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΗΣ ΣΕ ΕΝΑΕΡΙΕΣ Γ.Μ.... 44 3.3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΗΣ ΣΕ ΕΝΑΕΡΙΕΣ Γ.Μ... 52 3.4. ΜΕΙΩΣΗ ΤΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΓΗΣ ΣΤΟ ΠΛΕΓΜΑ ΓΕΙΩΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΝΑΕΡΙΑΣ Γ.Μ.... 62 3.5. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΕ ΕΝΑΕΡΙΑ ΓΡΑΜΜΗ ΜΕ ΑΓΩΓΟ ΑΝΤΙΣΤΑΘΜΙΣΗΣ ΚΑΙ ΣΦΑΛΜΑ ΓΗΣ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΗΣ... 71 3.6. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΗΣ ΣΕ ΔΙΠΛΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΝΑΕΡΙΩΝ Γ.Μ.... 75 4. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΗΣ ΣΕ ΥΠΟΓΕΙΑ ΚΑΛΩΔΙΑ... 85 2

4.1. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΗΣ ΣΕ ΥΠΟΓΕΙΑ ΚΑΛΩΔΙΑ... 86 4.1.1. ΚΑΛΩΔΙΑ ΜΕ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΜΑΝΔΥΑ ΣΥΝΕΧΩΣ ΣΕ ΕΠΑΦΗ ΜΕ ΤΗ ΓΗ... 87 4.1.2. ΚΑΛΩΔΙΑ ΜΕ ΜΟΝΩΜΕΝΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΑ ΜΑΝΔΥΑ, ΓΕΙΩΜΕΝΟ ΣΤΑ ΔΥΟ ΑΚΡΑ... 93 4.2. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΗΣ ΣΕ ΜΟΝΟΠΟΛΙΚΑ ΚΑΛΩΔΙΑ... 97 4.3. ΜΕΙΩΣΗ ΤΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΓΗΣ ΣΤΟ ΠΛΕΓΜΑ ΓΕΙΩΣΗΣ ΤΟΥ ΥΠΟΣΤΑΘΜΟΥ ΔΙΑΝΟΜΗΣ ΠΟΥ ΤΡΟΦΟΔΟΤΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΥΠΟΓΕΙΑ ΚΑΛΩΔΙΑ... 103 4.4. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΗΣ ΣΕ ΥΠΟΓΕΙΑ ΚΑΛΩΔΙΑ... 114 4.4.1. ΤΡΙΠΟΛΙΚΑ ΚΑΛΩΔΙΑ... 115 4.4.2. ΤΡΙΑ ΜΟΝΟΠΟΛΙΚΑ ΚΑΛΩΔΙΑ... 119 4.4.3. ΜΕΙΩΣΗ ΤΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΓΗΣ ΜΕ ΠΡΟΣΘΕΤΟ ΚΑΛΩΔΙΟ ΧΑΛΚΟΥ... 122 4.5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 125 5. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΣ Γ.Μ.... 127 5.1. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ... 128 5.2. ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΗΣ ΣΕ ΑΝΟΜΟΙΟΓΕΝΕΙΣ Γ.Μ... 129 5.3. ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΠΛΟΥ ΚΑΙ ΔΙΠΛΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΕΝΑΕΡΙΩΝ Γ.Μ.... 135 5.4. ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΕΝΑΕΡΙΑΣ Γ.Μ. ΚΑΙ ΥΠΟΓΕΙΟΥ ΚΑΛΩΔΙΟΥ... 138 5.5. ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ... 145 5.5.1. ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΑΠΛΟΥ ΚΑΙ ΔΙΠΛΟΥ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΕΝΑΕΡΙΩΝ Γ.Μ.... 146 5.5.2. ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΕΝΑΕΡΙΑΣ Γ.Μ. ΚΑΙ ΥΠΟΓΕΙΟΥ ΚΑΛΩΔΙΟΥ... 152 5.5.3. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 156 6. ΕΠΙΛΟΓΟΣ-ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 158 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ... 161 BIBΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 207 3

Πρόλογος Η διπλωματική αυτή εργασία εκπονήθηκε στο πλαίσιο των σπουδών μου στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Α.Π.Θ. για την απόκτηση του πτυχίου, υπό την επίβλεψη του Eπ. Kαθηγητή κ. Γ. Παπαγιάννη. Στον κ. Γ. Παπαγιάννη καθώς και στον Δρ. Γ. Χριστοφορίδη θα ήθελα να εκφράσω και από τη θέση αυτή τις πιο θερμές μου ευχαριστίες για την συνεχή καθοδήγηση και τις πολύτιμες συμβουλές τους σε όλα τα στάδια εκπόνησης της παρούσας εργασίας. Σκοπός αυτής της εργασίας είναι η ανάπτυξη μιας γενικευμένης μεθοδολογίας υπολογισμού της κατανομής των ρευμάτων σε σφάλματα γης που συμβαίνουν σε γραμμές μεταφοράς. Ένα κεφάλαιο αναφέρεται στις γενικές εξισώσεις της γραμμής με διακριτές παραμέτρους, μέσω των οποίων έγινε δυνατή η παράσταση κάθε τύπου γραμμής που εξετάστηκε στην συνέχεια από απλά ισοδύναμα κυκλώματα. Στις επόμενες ενότητες επικεντρώνουμε στην ανάλυση σφαλμάτων γης σε ευρέως χρησιμοποιούμενες γραμμές μεταφοράς. Γι αυτό αφιερώνεται από ένα κεφάλαιο για τις εναέριες γραμμές μεταφοράς, τα υπόγεια καλώδια μεταφοράς και τις ανομοιογενείς γραμμές. Τελικός στόχος είναι μέσω των πρακτικών μεθόδων που αναπτύσσονται αφενός να προκύψουν χρήσιμα συμπεράσματα για την κατανομή των ρευμάτων σφαλμάτων γης σε γραμμές μεταφοράς, αφετέρου να κατανοηθεί η κοινή μεθοδολογία υπολογισμού ώστε να γίνει εφικτή η εφαρμογή της και σε πολύπλοκα συστήματα ηλεκτρικής ενέργειας. 4

1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σε περιπτώσεις σφαλμάτων γης σε δίκτυα μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας με γειωμένο ουδέτερο εμφανίζονται ισχυρά ρεύματα στη γη και υψηλές βηματικές τάσεις σε συστήματα γείωσης. Ο υπολογισμός των ρευμάτων που ρέουν στη γη σε τέτοιες περιπτώσεις είναι απαραίτητος, έτσι ώστε να ληφθούν τα κατάλληλα μέτρα στο σχεδιασμό των μέτρων προστασίας και των γειώσεων για να μην κινδυνέψουν άνθρωποι και συσκευές. Ένα βασικό πρόβλημα στις περιπτώσεις αυτές είναι το γεγονός ότι το μέγιστο ρεύμα σφάλματος και η κατανομή του ρεύματος αυτού επηρεάζεται τόσο από το σημείο του σφάλματος όσο και από την παρουσία των γραμμών, γειωμένων πυλώνων και συσκευών, καλωδίων ισχύος κ.τ.λ. Στη βιβλιογραφία έχουν αναπτυχθεί διάφορες μεθοδολογίες για τον υπολογισμό του μέγιστου αυτού ρεύματος και τον προσδιορισμό της κατανομής του μεταξύ των αγωγών προστασίας, άλλων αγωγών που συμμετέχουν στο κύκλωμα και της γης. Σκοπός αυτής της εργασίας είναι η διερεύνηση των μεθόδων που έχουν αναπτυχθεί ως σήμερα και η εξέταση της δυνατότητας να αναπτυχθεί μια γενικευμένη μεθοδολογία υπολογισμού. 1.1. Γενικά για τα σφάλματα Με τον όρο σφάλματα ή αλλιώς βραχυκυκλώματα εννοούμε την αγώγιμη σύνδεση μεταξύ δύο ή περισσότερων αγωγών που βρίσκονται υπό διαφορετικό δυναμικό. Το φαινόμενο αυτό συμβαίνει συχνά στα ηλεκτρικά δίκτυα ως αποτέλεσμα διάσπασης της μόνωσης σε κάποιο σημείο του δικτύου, ατμοσφαιρικών εκκενώσεων, αλλά είναι δυνατό επίσης να προέρχονται και από εσφαλμένους χειρισμούς ή ατυχήματα. Τα βραχυκυκλώματα αποτελούν ξαφνικές και μη φυσιολογικές αλλαγές της τοπολογίας του δικτύου. Υπάρχουν τέσσερις γενικοί τύποι σφαλμάτων Διφασικό βραχυκύκλωμα μεταξύ 2 φάσεων, Τριφασικά (συμμετρικά ή μη-συμμετρικά), Μονοφασικά, φάσης γης και 5

Δύο φάσεων με τη γη. Ένα συμμετρικό τριφασικό σφάλμα μπορεί να αναλυθεί χρησιμοποιώντας το μονοφασικό ισοδύναμο, ενώ όλα τα υπόλοιπα εισάγουν ασυμμετρία στο σύστημα και μπορούν να αναλυθούν με χρήση της θεωρίας των συμμετρικών συνιστωσών. Στη μελέτη αυτή θα ασχοληθούμε με σφάλματα γης, όπου το ρεύμα ρέει μέσω του αγωγού προστασίας στη βάση τόσο του πυλώνα όπου συμβαίνει το σφάλμα όσο και άλλων πυλώνων. Στα σφάλματα δύο φάσεων με τη γη το συνολικό ρεύμα σφάλματος είναι μικρότερο σε σχέση με αυτό που παρουσιάζεται στα σφάλματα φάσης γης, ενώ συμβαίνουν και λιγότερο συχνά. Για τους παραπάνω λόγους τα μονοφασικά σφάλματα γης χρήζουν ιδιαίτερου ενδιαφέροντος και θα είναι ο τύπος σφάλματος με τον οποίο θα ασχοληθούμε. Στη γενική περίπτωση το ρεύμα σφάλματος επιστρέφει στις πηγές τροφοδοσίας. δηλαδή στο δίκτυο, μέσω του εδάφους και των αγωγών προστασίας. Κατά τη διάρκεια σφαλμάτων γης σε συστήματα ενέργειας, μεγάλα ρεύματα και υψηλά δυναμικά εμφανίζονται σε σημεία όπου δεν θα υπήρχαν σε κανονικές συνθήκες λειτουργίας. Η συμπεριφορά αυτών των μεγεθών, όπως επίσης και όλων των δυναμικών που διαφέρουν σε σημασία για τον υπολογισμό των συνθηκών ασφαλείας είναι ανάλογη του ρεύματος που καταλήγει από το σύστημα γείωσης ενός υποσταθμού στο περιβάλλον έδαφος. Αυτό το ρεύμα, που είναι μόνο ένα μέρος του συνολικού ρεύματος σφάλματος, λέγεται ρεύμα γης (earth current). Γι αυτό, το υπόλοιπο μέρος του ρεύματος κυκλοφορεί αποκλειστικά μέσω μεταλλικών αγωγών, όπως ο αγωγός προστασίας της εναέριας γραμμής, ο μανδύας ενός καλωδίου και συνδέσεων γείωσης, οπότε δεν συμμετέχει στην δημιουργία των παραπάνω δυναμικών. Το χειρότερο σημείο σφάλματος, αυτό δηλαδή το σημείο στο οποίο το ρεύμα γης θα είναι το μέγιστο για μια συγκεκριμένη διάταξη γραμμής μεταφοράς, καλείται κρίσιμη θέση σφάλματος (critical fault location). Το πρόβλημα είναι ότι η κατανομή του συνολικού ρεύματος σφάλματος και η εύρεση της κρίσιμης θέσης σφάλματος δεν μπορούν να υπολογιστούν σε όλες τις περιπτώσεις από απλούς κανόνες. Χρειάζεται λοιπόν να γίνει ανάλυση της γραμμής μεταφοράς με σφάλματα, δηλαδή προσομοίωση της γραμμής μεταφοράς με σφάλμα και ύστερα κυκλωματική ανάλυση της. Με στόχο να προστατευτούμε οικονομικά και με ασφάλεια ενάντια στις απρόβλεπτες συνέπειες ενός σφάλματος όπως η απώλεια ανθρώπινης ζωής, η ανάφλεξη των αγωγών προστασίας μιας γραμμής μεταφοράς και καταστροφές σε 6

ευαίσθητο τηλεπικοινωνιακό εξοπλισμό που υπάρχει στις εισόδους των σταθμών ενέργειας, είναι απαραίτητο να υπολογίσουμε όσο το δυνατόν ορθότερα την τιμή και την κατανομή του ρεύματος σφάλματος στις δυσμενέστερες συνθήκες του. Αυτός είναι ο μόνος δρόμος για να φτάσουμε σε μία σωστή σχεδίαση του συστήματος γείωσης που να συμφωνεί με τις πραγματικές ανάγκες χωρίς υπερβολικές δαπάνες. Μπορούν τότε να εφαρμοστούν μέτρα που θα επηρεάσουν τη σχετική κατανομή του ρεύματος σφάλματος και θα οδηγήσουν σε μείωση του ρεύματος γης, ιδιαίτερα σε μη ευνοϊκές συνθήκες, όπως για παράδειγμα όταν παρουσιάζεται υψηλό επίπεδο ρευμάτων σφάλματος, υψηλή ειδική αντίσταση εδάφους και υπάρχει εξοπλισμός δημοσίων κτιρίων κοντά σε υποσταθμούς διανομής. Τέτοια μέτρα είναι τα συστήματα αντιστάθμισης σε γραμμές μεταφοράς, ή ακόμα η επέκταση του πλέγματος γείωσης του υποσταθμού. Οι επιμέρους συνιστώσες του ρεύματος σφάλματος, δηλαδή το ρεύμα που αναπτύσσεται στους αγωγούς γης, καθώς και αυτό το οποίο θα καταλήξει στη γη από τον πυλώνα στον οποίο συνέβη το σφάλμα, είναι μέρη του συνολικού και υπολογίζονται για δύο ακόμη λόγους. Ο ένας είναι η επιλογή του κατάλληλου μεγέθους αγωγού γης για εναέριες γραμμές, ή διατομής του μανδύα αν πρόκειται για γραμμή μεταφοράς από υπόγειο καλώδιο, έτσι ώστε να αντιμετωπίζεται το ποσοστό του ρεύματος σφάλματος που θα αναπτυχθεί σε αυτό. Επιπλέον ο άλλος λόγος είναι ο υπολογισμός της ανύψωσης δυναμικού τουλάχιστον πλησίον του πύργου που παρουσιάζεται το σφάλμα. 1.2. Ιστορική αναδρομή Εκτενής εργασία έχει γίνει στο παρελθόν με στόχο την μοντελοποίηση της γραμμής μεταφοράς για την ανάλυση του ρεύματος σε σφάλματα γης. Ο Carson [1] διατύπωσε τις πολύ γνωστές εξισώσεις για τις σύνθετες αντιστάσεις στις πορείες επιστροφής του ρεύματος σφάλματος στη γη (impedance equations of ground return paths). Ο Rudenberg [2] εφάρμοσε διαφορετικές εξισώσεις για τον υπολογισμό της κατανομής του ρεύματος στα κυκλώματα επιστροφής στη γη. Οι Sebo και Regeni [3] πραγματοποίησαν δοκιμές για τη μέτρηση της ομοπολικής συνιστώσας του ρεύματος σφάλματος κατά μήκος των γραμμών μεταφοράς, ενώ ο Endrenyi [4] εισήγαγε μία μέθοδο υπολογισμού της ισοδύναμης σύνθετης αντίστασης 7

για ένα κύκλωμα τύπου σκάλας (ladder circuit) απείρου μεγέθους. Το 1969 ο Sebo [5] πρότεινε τη χρήση μιας υπολογιστικής μεθόδου με δύο προσεγγίσεις, μια μέθοδο ισοδύναμων σύνθετων αντιστάσεων αστέρα (equivalent star method) και μια μέθοδο πίνακα. Επιπλέον, ο DeSieno [6] πρότεινε την θεώρηση της γραμμής με διανεμημένες παραμέτρους και εισήγαγε την μέθοδο των υπερβολικών συναρτήσεων (hyperbolic functions). Ο Dawalibi [7] χρησιμοποίησε μία κυκλωματική μέθοδο βασισμένη σε επαναληπτικές εξισώσεις των δύο πλευρών της γραμμής (doublesided elimination method). Αρκετές μέθοδοι αναπτύχθηκαν, ακόμη στην ίδια κατεύθυνση με τις προαναφερθέντες, κυρίως του Endrenyi [4] και του Rudenberg [2]. Το κύριο μειονέκτημά τους ωστόσο ήταν ότι αφορούσαν μόνο σε μακριές γραμμές. Τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα κάθε μιας από αυτές τις μεθόδους έχουν διερευνηθεί σε παλαιότερες μελέτες. Σήμερα αναπτύσσονται υβριδικές μέθοδοι και άλλες βασισμένες σε λογισμικά όπως το EMTP. Συμπερασματικά οι διάφορες μέθοδοι που έχουν αναπτυχθεί μπορεί να θεωρηθεί πως έχουν δύο κύριες κατευθύνσεις: Από τη μία πλευρά έχουν ως στόχο να γίνονται καταλληλότερες για συγκεκριμένες εφαρμογές εξαιτίας του μεγάλου πλήθους αυτών που πρέπει να αναλυθούν. Από την άλλη, γίνεται προσπάθεια να βελτιωθεί η διαδικασία σε μία πιο πολύπλοκη, εμπεριέχοντας νέους λιγότερο σημαντικούς παράγοντες, οι οποίοι όμως σε ιδιαίτερα πολύπλοκες και ανεπιθύμητες συνθήκες μπορούν να συνεισφέρουν σε μία οικονομική και τεχνικά αποδεκτή λύση. Πιο ακριβείς μέθοδοι αναπτύχθηκαν με τεχνικές εξειδικευμένων πινάκων (special matrix methods). Παρόλα αυτά το σχετικό σφάλμα προσέγγισης είναι ακόμη ένα πρόβλημα όταν επιλύονται μεγάλοι και πολύπλοκοι πίνακες. Λύση στο πρόβλημα αυτό αποτελεί η απλή και ακριβής επίλυση των ομοιόμορφων κυκλωμάτων τύπου σκάλας (uniform ladder circuits). Οι γενικές εξισώσεις της γραμμής στη μόνιμη κατάσταση περιγράφουν τις γραμμές μεταφοράς αλλά και τις τηλεπικοινωνιακές γραμμές και δίνουν τις σχέσεις μεταξύ των ρευμάτων και τάσεων σε διαφορετικά σημεία της γραμμής μεταφοράς. Παρόλα αυτά δεν ήταν εύκολο να χρησιμοποιηθούν τόσο σε θεωρητικούς όσο και πρακτικούς υπολογισμούς αφού οι εξισώσεις με υπερβολικές συναρτήσεις ήταν αρκετά πολύπλοκες. Αρκετοί συγγραφείς 8

ασχολήθηκαν με την επίλυση κυκλωμάτων τύπου σκάλας και παράθεσαν τις δικές τους μεθόδους έτσι ώστε να γίνουν απλούστερες οι παραπάνω εξισώσεις. Η προσέγγιση που χρησιμοποίησαν γενικά ήταν η παρουσίαση του κυκλώματος σκαλών συγκεντρωμένων παραμέτρων με ένα ισοδύναμο κύκλωμα σκαλών κατανεμημένων παραμέτρων το οποίο επίλυαν με διαφορετικές εξισώσεις ο καθένας. Η διαδικασία όμως αυτή έδινε σωστά αποτελέσματα μόνο όταν γραμμή και τα τμήματά της ήταν αρκετά μεγάλα όπως και προαναφέρθηκε. Πρόσφατα, με χρήση των νόμων του Kirchoff, του θεωρήματος της υπέρθεσης (the principle of superposition) και του αθροίσματος γεωμετρικών σειρών (the summation of geometric series) προέκυψαν εξισώσεις που λαμβάνουν υπόψη τη διακριτή φύση των κυκλωμάτων σκαλών συγκεντρωμένων παραμέτρων. Ωστόσο, η διαδικασία δεν ήταν τελειοποιημένη και οι εξισώσεις ήταν κατάλληλες μόνο για συγκεκριμένες περιπτώσεις πιθανών συνθηκών τερματισμού. Τελικά, με την έλευση των γενικών εξισώσεων της γραμμής με διακριτές παραμέτρους (general equations of the line by discrete parameters) [11] έγινε γενικά αποδεκτό ότι το πρόβλημα των κυκλωμάτων σκαλών συγκεντρωμένων παραμέτρων λύθηκε οριστικά. Χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις και τα συμπεράσματα από τις πρόσφατες μελέτες του Popovic [11], έχουμε απλές διατυπώσεις για τα κυκλώματα τύπου σκάλας ομοιόμορφων παραμέτρων υπό οποιεσδήποτε συνθήκες τερματισμού. Ενώ, λοιπόν, παλαιότερα οι περισσότερες μελέτες αφορούσαν ομοιογενείς γραμμές, έγινε δυνατή η ανάπτυξη μεθόδων σε γραμμές μη ομοιογενείς κατά μήκος τους, που δηλαδή αποτελούνται από τμήματα με διαφορετικές σχετικές αμοιβαίες παραμέτρους. Η χρήση των γενικών εξισώσεων της γραμμής με διακριτές παραμέτρους και τα πλεονεκτήματα που προσφέρουν φαίνονται περισσότερο σε καθεμιά από τις μεθόδους που αναπτύσσονται στα επόμενα κεφάλαια. 1.3. Αντικείμενο της εργασίας Σκοπός της μελέτης αυτής είναι η παρουσίαση και διερεύνηση πρακτικών μεθόδων βασισμένων σε μια κοινή μεθοδολογία για την ανάλυση σφαλμάτων γης σε γραμμές μεταφοράς που παρουσιάζονται πολύ συχνά στην πράξη. Η ανάλυση περιλαμβάνει τον προσδιορισμό της κατανομής ρευμάτων σφαλμάτων γης στις ακόλουθες περιπτώσεις: 9

Σε σταθμούς, πύργους, αγωγούς προστασίας εναέριων γραμμών μεταφοράς απλού και διπλού κυκλώματος και με εφαρμογή μέτρων μείωσης των ρευμάτων γης που αναπτύσσονται στους υποσταθμούς. Σε γραμμές μεταφοράς που αποτελούνται από υπόγεια καλώδια.και όταν εφαρμόζονται μέτρα μείωσης των ρευμάτων γης που αναπτύσσονται στους υποσταθμούς που συνδέουν. Σε μη ομοιογενείς γραμμές μεταφοράς που αποτελούνται από συνδυασμό διαφορετικών τμημάτων. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις με στόχο την ανάπτυξη μιας κοινής μεθοδολογίας υπολογισμού, χρησιμοποιήθηκαν οι γενικές εξισώσεις της γραμμής με διακριτές παραμέτρους ώστε να αναπαραστήσουν κυκλωματικά το εκάστοτε τμήμα γραμμής μεταφοράς που εξετάστηκε. Η διαδικασία παραγωγής των εξισώσεων αυτών που αναλύεται αρχικά, βασίστηκε στην παρουσίαση της γραμμής μεταφοράς από έναν αυθαίρετο αριθμό από συγκεντρωμένες ή κατανεμημένες παραμέτρους, στο θεώρημα της υπέρθεσης και στο άθροισμα από άπειρες ή πεπερασμένες γεωμετρικές σειρές. Στην πραγματικότητα κάθε γραμμή μεταφοράς αν και αποτελείται από κατανεμημένες παραμέτρους, μπορεί να παρασταθεί από έναν αυθαίρετο αριθμό τμημάτων με συγκεντρωμένες παραμέτρους. Με αυτού του είδους την αναπαράσταση όλες οι γραμμές είναι εικονικά διαιρεμένες κατά μήκος όλου του μήκους τους σε έναν αυθαίρετα εκλεγμένο αριθμό από τμήματα ίσου μήκους. Η διαδικασία μέσω της οποίας προέκυψαν οι τελικές εκφράσεις στηρίζεται στην ακόλουθη φυσική διεργασία. Τα ρεύματα και οι τάσεις στη μόνιμη κατάσταση είναι αποτέλεσμα της υπέρθεσης των ρευμάτων και τάσεων τα οποία παράγονται από την πηγή τάσης στην αρχή της γραμμής και των τάσεων που ανακλώνται στο τέλος της γραμμής και διαδίδονται σαν οδεύοντα κύματα. Έτσι, έχουμε απλές αναλυτικές εκφράσεις για τη σχέση μεταξύ ρευμάτων και τάσεων σε διαφορετικά σημεία πάνω στη γραμμή. Το πλεονέκτημα που προκύπτει είναι η παρουσίαση κάθε όμοιου τμήματος γραμμής μεταφοράς από Π- ισοδύναμα κυκλώματα με απλές εκφράσεις για τις σύνθετες αντιστάσεις που τα απαρτίζουν. Τα τμήματα που περιγράφονται με αυτόν τον τρόπο είναι αγωγοί προστασίας των εναέριων γραμμών συμπεριλαμβανομένων των αντιστάσεων γείωσης των πυλώνων. Με παρόμοιο τρόπο αλλά λίγο διαφορετική θεώρηση του ισοδύναμου κυκλώματος σκαλών που 10

απαρτίζουν, θα προκύψουν ανάλογες απλές εκφράσεις για τους μανδύες των υπόγειων καλωδίων μεταφοράς. Το τέχνασμα αυτό εφαρμόστηκε σε κάθε διαφορετική θεώρηση της γραμμής στις επιμέρους ενότητες. Αρχικά μελετάται η περίπτωση ομοιογενούς εναέριας γραμμής απλού κυκλώματος, μία μορφή γραμμής μεταφοράς ευρέως διαδεδομένης. Μία βιβλιογραφική διερεύνηση δείχνει πως έχει εξεταστεί περισσότερο από κάθε άλλο τύπο γραμμής μεταφοράς για αναλύσεις σφαλμάτων. Η ανάλυση θα γίνει μέσω ενός απλού παραδείγματος στο οποίο γίνεται χρήση των γενικών εξισώσεων της γραμμής με διακριτές παραμέτρους για την παρουσίαση του αγωγού γης, των πυλώνων και των συνδέσεων μεταξύ τους και με τη γη. Όλοι οι παράγοντες που έχει διαπιστωθεί ότι ευθύνονται για την κατανομή του ρεύματος σφάλματος θα υπεισέλθουν σε ένα ισοδύναμο κύκλωμα το οποίο θα ισχύει για σφάλματα σε οποιοδήποτε πύργο μιας γραμμής αυθαιρέτου μήκους. Οι προσεγγίσεις που γίνονται αφορούν μόνο στην αβεβαιότητα για την ειδική αντίσταση εδάφους. Το πολύπλοκο δηλαδή κύκλωμα με τα πολλά αγώγιμα και επαγωγικά συζευγμένα στοιχεία, θα καταλήξει σε ένα ισοδύναμο κύκλωμα με σημαντικά μειωμένο αριθμό στοιχείων. Από το κύκλωμα αυτό και μία απλή κυκλωματική ανάλυσή του θα προκύψουν οι τιμές του συνολικού ρεύματος σφάλματος, των ρευμάτων γης που καταλήγουν από τα πλέγματα γείωσης των υποσταθμών στο περιβάλλον έδαφος, του ρεύματος που ρέει στον αγωγό γης και επιστρέφει στο δίκτυο καθώς και το δυναμικό του πύργου με το σφάλμα. Επίσης, διερευνάται η κρίσιμη θέση σφάλματος, του σημείου δηλαδή στο οποίο αν συμβεί σφάλμα γης θα οδηγήσει σε μέγιστο ρεύμα γης, καθώς και των σημείων στα οποία αν συμβεί σφάλμα το συνολικό ρεύμα σφάλματος ή το επιστρέφον ρεύμα στο δίκτυο γίνονται μέγιστα. Τα μέγιστα των ρευμάτων αυτών θα υπολογιστούν και θα δώσουν τη δυνατότητα για αξιολόγηση των συνθηκών ασφαλείας του δικτύου. Στη συνέχεια, η πραγματική θεώρηση της γραμμής οδηγεί σε ένα πιο απλοποιημένο κυκλωματικό ισοδύναμο, από το οποίο υπολογίζονται και πάλι τα παραπάνω μεγέθη. Παρουσιάζονται επίσης κάποιες τεχνικές για τον υπολογισμό της κρίσιμης θέσης σφάλματος και την θεώρηση άπειρης γραμμής που απλοποιεί τον υπολογισμό των σύνθετων αντιστάσεων στους δρόμους επιστροφής του ρεύματος. Η όλη διαδικασία που αναπτύσσεται, συγκρίνεται με μία πρόσφατη μέθοδο που χρησιμοποιεί μία τελείως διαφορετική προσέγγιση, βασισμένη σε επαναληπτικές εξισώσεις (loop equations) και στους νόμους του Kirchoff για ένα κύκλωμα δύο πλευρών. Στην ουσία είναι μία βελτιωμένη μέθοδος του Rudenberg [9] που είναι 11

κατάλληλη για κοντές εναέριες γραμμές, λίγων τμημάτων μεταξύ δύο σταθμών, και περιλαμβάνει την αμοιβαία επαγωγική σύζευξη μεταξύ φάσης με σφάλμα και αγωγού γης. Οι μέθοδοι θα αναπτυχθούν για συγκεκριμένη γραμμή σε πρόγραμμα υπολογιστή και τα αποτελέσματα θα συγκριθούν και με άλλες ευρέως αποδεκτές υπολογιστικές μεθόδους στον τομέα της ανάλυσης σφαλμάτων φάσης - γης. Η ανάλυση των αποτελεσμάτων δείχνει ποιες είναι οι σημαντικότερες παράμετροι από τις οποίες εξαρτώνται τα μεγέθη και πώς μεταβάλλονται αυτά, ενώ ιδιαίτερη προσοχή θα δοθεί στο ρεύμα γης. Ο υπολογισμός του μέγιστου αυτού ρεύματος έχει ιδιαίτερη σημασία όπως αναφέρθηκε παραπάνω. Στη συνέχεια γίνεται προσομοίωση μέτρων προστασίας από τα μεγάλα ρεύματα γης στο πλέγμα του υποσταθμού διανομής σε ένα απλό κύκλωμα εναέριας γραμμής όπως και προηγουμένως. Παρουσιάζεται και αναλύεται το κύκλωμα που θα προσομοιώσει την κατάσταση αυτή. Θα διερευνηθεί η καταλληλότητα του συγκεκριμένου μέτρου στη δυνατότητα μείωσης του ρεύματος γης τόσο θεωρητικά όσο και πρακτικά σε συγκεκριμένα παραδείγματα. Η πρώτη ενότητα κλείνει με την παρουσίαση σφαλμάτων γης σε διπλά παράλληλα κυκλώματα εναέριων γραμμών. Τα κυκλώματα αυτά χρησιμοποιούνται συχνά για τη μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας σε μεγάλες αποστάσεις υπό υψηλή τάση. Η περίπτωση αυτή είναι από τις πλέον περίπλοκες εξαιτίας των επιπλέον επαγωγικών συζεύξεων μεταξύ των αγωγών φάσεων του διπλού κυκλώματος. Και εδώ όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις, θα χρησιμοποιηθούν στρατηγικές για την απλοποίηση του προβλήματος. Στη δεύτερη ενότητα περιλαμβάνονται αναλύσεις σφαλμάτων γης σε υπόγεια καλώδια. Μελετώνται ξεχωριστά οι διαφορετικοί τύποι καλωδίων που χρησιμοποιούνται συχνότερα. Οι συνηθέστεροι τύποι καλωδίων, όσον αφορά τον μανδύα τους και τις συνδέσεις του με τη γη, είναι αυτών με μανδύα που είναι σε συνεχή επαφή με τη γη και αυτών με μονωμένο εξωτερικά μανδύα που γειώνεται στα δύο άκρα της γραμμής μεταφοράς Όπως και με τις προηγούμενες αναλύσεις για τις εναέριες γραμμές έτσι και εδώ χρησιμοποιούνται οι γενικές εξισώσεις της γραμμής με διακριτές παραμέτρους ελαφρώς διαφοροποιημένες, ώστε να παραστήσουν τη σύνθετη αντίσταση του μανδύα και τις συνδέσεις του με τη γη, όπου αυτές υπάρχουν. Οι εξισώσεις αυτές διαφέρουν σε σχέση με αυτές που απεικονίζουν τον αγωγό γης των εναέριων γραμμών αφού ο μανδύας προσομοιώνεται με διαφορετικό κύκλωμα τύπου σκάλας. 12

Στη συνέχεια παρουσιάζεται το ισοδύναμο κύκλωμα που περιγράφει σφάλματα φάσης γης σε τυχαίο σημείο ενός υπόγειου τριπολικού καλωδίου ισχύος τυχαίου μήκους, που συνδέει έναν υποσταθμό τροφοδοσίας, με έναν υποσταθμό διανομής. Ακολουθεί διερεύνηση για την εύρεση των τιμών του συνολικού ρεύματος σφάλματος, αυτού που επιστρέφει στο δίκτυο και του ρεύματος γης στους δύο υποσταθμούς, στις χειρότερες συνθήκες σφάλματος. Επίσης, γίνεται παραμετρική ανάλυση για να διερευνηθεί η εξάρτηση των παραπάνω μεγεθών από τα στοιχεία του καλωδίου. Στο επόμενο βήμα δίνεται έμφαση σε ένα πολύ σημαντικό χαρακτηριστικό των καλωδίων. Πρόκειται για το συντελεστή μείωσης (reduction factor) των καλωδίων ο οποίος δίνεται από τον κατασκευαστή για κάθε τύπο καλωδίου. Ο συντελεστής αυτός καθορίζει το σχεδιασμό του συστήματος γείωσης του υποσταθμού στον οποίο συνδέεται το καλώδιο. Στην ουσία καθορίζει το τμήμα του συνολικού ρεύματος σφάλματος που επιστρέφει μέσω του εδάφους από τις συνδέσεις του μανδύα με τη γη. Από τα παραπάνω γίνεται φανερό πως χρησιμοποιώντας ένα καλώδιο με μικρότερο συντελεστή μείωσης προκύπτει μικρότερο ρεύμα γης στους υποσταθμούς, σε περίπτωση σφάλματος γης, κάτι που επιδιώκεται. Γενικά όσο μεγαλύτερη είναι η διατομή του μανδύα του καλωδίου τόσο μικρότερος συντελεστής μείωσης προκύπτει. Κάτι τέτοιο, όμως, οδηγεί σε υπερβολικές δαπάνες αν ληφθεί υπόψη το μεγάλο μήκος των καλωδίων που συνδέουν δύο υποσταθμούς. Για τρία μονοπολικά καλώδια ο συντελεστής μείωσης που δίνει ο κατασκευαστής είναι αυτός που αφορά σε κάθε μονοπολικό καλώδιο ξεχωριστά. Από την ανάλυση σφαλμάτων γης για γραμμή μεταφοράς από τρία μονοπολικά καλώδία διαπιστώνεται πως ο συντελεστής μείωσης για το σύνολο των τριών μονοπολικών καλωδίων προκύπτει σημαντικά μικρότερος σε σχέση με αυτόν που δίνεται για κάθε ένα μονοπολικό καλώδιο ξεχωριστά, ιδιαίτερα σε δυσμενείς συνθήκες εδάφους, δηλαδή όταν η ειδική αντίσταση εδάφους έχει υψηλή τιμή. Η ανάγκη λοιπόν για ειδικά καλώδια εξαλείφεται και οι δαπάνες παραμένουν σε φυσιολογικά επίπεδα. Σημειώνεται ότι η ανάλυση γίνεται μέσω ενός παραδείγματος όπως και για την περίπτωση των τριπολικών καλωδίων. Γίνεται επίσης παραμετρική ανάλυση και συγκρίνονται τα αποτελέσματα για τις δύο περιπτώσεις καλωδίων μεταφοράς. Στο τέλος αυτής της ενότητας, όπως και στην προηγούμενη, διερευνάται η νέα κατανομή των ρευμάτων σφαλμάτων γης που προκύπτει όταν εφαρμόζονται 13

μέτρα μείωσης του ρεύματος γης που ρέει από το πλέγμα των υποσταθμών και καταλήγει στη γη. Επιδιώκεται κατ αυτόν τον τρόπο η αλλαγή της κατανομής του ρεύματος σφάλματος και η μείωση των αυξημένων δυναμικών σε υποσταθμούς και τον εξοπλισμό τους. Η ανάλυση και διερεύνηση υλοποιείται με ένα παράδειγμα τριπολικού υπόγειου καλωδίου με σφάλμα στον υποσταθμό διανομής όπως στις προηγούμενες περιπτώσεις. Η προηγούμενη ανάλυση αναφέρεται σε σφάλματα γης ομοιόμορφων γραμμών μεταφοράς, δηλαδή τμημάτων εναέριων γραμμών, ή υπόγειων καλωδίων που διατηρούν τις βασικές τους ιδιότητες-χαρακτηριστικά σταθερά σε όλο τους το μήκος. Οι περιπτώσεις σφαλμάτων γης που αφορούν μόνο σε εναέριες γραμμές ή υπόγεια καλώδια μεταφοράς έχουν διερευνηθεί και σε άλλες μελέτες στο παρελθόν. Το πρόβλημα γίνεται ωστόσο πιο πολύπλοκο σε περιπτώσεις όπου η γραμμή μεταφοράς αποτελείται από δύο ή περισσότερα τμήματα με μία ή περισσότερες διαφορετικές σχετικές αμοιβαίες παραμέτρους. Τέτοιες περιπτώσεις δεν είναι σπάνιες και συνήθως εμφανίζονται όταν ένας πρόσφατα χτισμένος υποσταθμός συνδέεται με μία υπάρχουσα κοντινή γραμμή. Εξαιτίας αυτού, η γραμμή μεταφοράς σε πολλές περιπτώσεις χωρίζεται σε ένα νέο και ένα παλιό τμήμα. Η τρίτη ενότητα ασχολείται με την κατανομή ρευμάτων σφαλμάτων γης σε ανομοιογενείς γραμμές μεταφοράς που αποτελούνται από τμήματα με διαφορετικές ιδιότητες. Κατά κανόνα συνηθίζεται το παλαιό τμήμα να αποτελείται από απλό κύκλωμα εναέριας γραμμής με έναν αγωγό γης και το νέο τμήμα από διπλό κύκλωμα με δύο αγωγούς γης, ενώ σε συνθήκες αστικού περιβάλλοντος συνηθίζεται το νέο τμήμα να είναι υπόγειο καλώδιο. Αυτές οι περιπτώσεις αναλύονται στην ενότητα αυτή. Όταν συμβαίνει σφάλμα φάσης γης σε μία τέτοια γραμμή, αυτή παρουσιάζει ένα αρκετά πολύπλοκο ηλεκτρικό κύκλωμα με ένα μεγάλο αριθμό από γαλβανικά και επαγωγικά συζευγμένα στοιχεία. Αυτό περιπλέκει το όλο πρόβλημα σε τέτοιο βαθμό που είναι αδύνατη η λύση του χωρίς τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή. Ο μόνος τρόπος για να απλοποιήσουμε το πρόβλημα είναι να μειώσουμε τον αριθμό των στοιχείων του ισοδύναμου κυκλώματος. Αυτό επιτυγχάνεται και πάλι χρησιμοποιώντας τις γενικές εξισώσεις της γραμμής που προσσομοιώνεται με διακριτές παραμέτρους. Αυτές οι εξισώσεις αναφέρονται στο κύκλωμα που προκύπτει αν εξομοιωθεί ο αγωγός γης σαν ένα ομοιόμορφο κύκλωμα σκαλών. Έτσι παράγονται σχετικά απλές αναλυτικές εκφράσεις για τον υπολογισμό της κατανομής του ρεύματος σφάλματος όταν η γραμμή τροφοδοσίας αποτελείται από δύο διαφορετικά 14

τμήματα. Τέλος η παραμετρική ανάλυση που θα ακολουθήσει δείχνει την επίδραση των σημαντικότερων παραμέτρων στα μεγέθη υπό εξέταση. Για όλες τις παραπάνω περιπτώσεις σφαλμάτων γης σε γραμμές μεταφοράς, γίνεται θεωρητική προσέγγιση του προβλήματος ενώ με χρήση κατάλληλου λογισμικού μέσω ηλεκτρονικού υπολογιστή έχουν αναπτυχθεί μέθοδοι που υπολογίζουν την κατανομή των ρευμάτων και αφορούν σε συγκεκριμένες όσο το δυνατόν πιο πραγματικές διατάξεις γραμμών μεταφοράς. Από τα προγράμματα αυτά προκύπτουν τα ζητούμενα μεγέθη και γίνεται παραμετρική ανάλυση απ όπου διεξάγονται σημαντικά συμπεράσματα για την καταπόνηση των αγωγών, των συστημάτων γείωσης αλλά και για το πώς μπορούμε να περιορίσουμε το πρόβλημα. Μια σημαντική παρατήρηση είναι ότι οι αναλύσεις με βάση την προτεινόμενη μεθοδολογία υπολογισμού, δείχνουν πως το πρόβλημα της κατανομής ρευμάτων σε σφάλματα γης μπορεί να επιλυθεί χωρίς τη χρήση υπολογιστή. Επιπλέον οι αναλύσεις αυτές μπορούν να επεκταθούν για ένα αυθαίρετα πολύπλοκο σύστημα μεταφοράς ενέργειας, το οποίο περιλαμβάνει πολλαπλές γραμμές, πηγές τροφοδοσίας, πολλαπλούς υποσταθμούς, διαφορετικά επίπεδα τάσεων. Τέλος να αναφέρουμε ότι η χρήση των γενικών εξισώσεων της γραμμής με διακριτές παραμέτρους μπορεί να εφαρμοστεί για να μειώσει το πλήθος των υπολογισμών που απαιτούνται σε μεθόδους στις οποίες απαιτείται να θεωρήσουμε κάθε αγωγό φάσης ξεχωριστά, προσφέροντας μεγαλύτερη ακρίβεια και τη δυνατότητα για αναλύσεις και άλλων τύπων σφαλμάτων.. 15

2. ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΩΝ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΤΥΠΟΥ ΣΚΑΛΑΣ ΜΕ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ Ο αγωγός γης μιας εναέριας γραμμής μεταφοράς παριστάνεται κυκλωματικά από ένα κύκλωμα σκαλών (ladder circuit). Στις γνωστές από παλιότερα γενικές εξισώσεις της γραμμής, οι τάσεις και τα ρεύματα σε διαφορετικά σημεία μιας γραμμής συνδέονται με υπερβολικές συναρτήσεις (hyperbolic functions) που καθιστούν δύσκολους και πολύπλοκους τους υπολογισμούς. Όπως αναφέρθηκε στην εισαγωγή, έχοντας ως στόχο την παράσταση του αγωγού γης μιας εναέριας γραμμής μεταφοράς, ή του μανδύα ενός υπόγειου καλωδίου μεταφοράς, από ένα απλούστερο ηλεκτρικό κύκλωμα για την ανάλυση των σφαλμάτων γης που συμβαίνουν στις γραμμές, χρειαζόμαστε απλές και ακριβείς εξισώσεις για την επίλυση ομοιόμορφων κυκλωμάτων σκαλών. Γι αυτό θα χρησιμοποιήσουμε τις αναλυτικές εκφράσεις για τις γραμμές μεταφοράς σε μόνιμη κατάσταση, όπως έχουν προκύψει, από τον Popovic [11]. Σε αυτό το κεφάλαιο περιγράφεται η διαδικασία που οδηγεί στις τελικές σχέσεις ρευμάτων, τάσεων σε διαφορετικά σημεία στη γραμμή, δηλαδή στις γενικές εξισώσεις της γραμμής με διακριτές παραμέτρους (general equations of the line by discrete parameters). Ταυτόχρονα δίνονται ορισμοί για στοιχεία της γραμμής με τα οποία θα ασχοληθούμε αρκετές φορές σε αυτή την εργασία. Επιπλέον, παρουσιάζεται ο μανδύας ενός υπόγειου καλωδίου μεταφοράς και ένα οποιοδήποτε υπόγειο καλώδιο, που είναι σε συνεχή επαφή με τη γη, με ένα διαφορετικό κύκλωμα σκαλών το οποίο περιγράφεται από υπερβολικές συναρτήσεις. Και εδώ καταλήγουμε σε απλούστερες διατυπώσεις αυτών των συναρτήσεων. Τέλος, από τις απλούστερες αυτές εκφράσεις, προκύπτουν τα Π-ισοδύναμα τετράπολα για καθεμιά από τις περιπτώσεις καλωδίων γης των γραμμών μεταφοράς που θα μας απασχολήσουν στα επόμενα κεφάλαια. 16

2.1. Aγωγός γης εναέριας Γ.Μ. με κύκλωμα τύπου σκάλας Εδώ θα γίνει μία σύντομη περιγραφή των γενικών εξισώσεων της γραμμής με διακριτές παραμέτρους στη μόνιμη κατάσταση (general equations of the line by discrete parameters-steady state) [11] όπως διατυπώθηκαν από τον Popovic. Κάθε γραμμή μεταφοράς μπορεί να παρασταθεί από έναν αυθαίρετο αριθμό τμημάτων από συγκεντρωμένες παραμέτρους. Εδώ χωρίζεται μία γραμμή μεταφοράς συγκεντρωμένων παραμέτρων σε έναν αυθαίρετο αριθμό από Ν εικονικά τμήματα ίσου μήκους, όπως φαίνεται στο σχήμα 2.1. Σχήμα 2-1: Ισοδύναμο κύκλωμα τύπου σκάλας για την παράσταση της γραμμής με συγκεντρωμένες παραμέτρους Κάθε Π-ισοδύναμο αποτελείται από μία σύνθετη αντίσταση s και δύο σύνθετες αντιστάσεις 2 T οι οποίες στα τμήματα 1, 2, 3 Ν-1 γίνονται Ζ Τ. Αυτές οι σύνθετες αντιστάσεις αποτελούν τις συγκεντρωμένες παραμέτρους της γραμμής οι οποίες προσδιορίζονται από τις : = ( r+ jωl). l s = ( g+ jωc). l T όπου r, l, g και c είναι η διαμήκης ωμική αντίσταση, διαμήκης επαγωγή, εγκάρσια αγωγιμότητα και εγκάρσια χωρητικότητα της γραμμής ανά μονάδα μήκους αντίστοιχα, ενώ l s το εκλεγμένο μήκος τμήματος. Από το σχήμα φαίνονται επίσης τα ρεύματα και οι τάσεις σε διαφορετικά σημεία στη γραμμή. Αν υποθέσουμε πολύ μικρό μήκος τμημάτων οι σύνθετες αντιστάσεις 2 T στα άκρα αμελούνται. Αυτό σημαίνει ότι I s =I 1 και I r =I N. Θεωρούμε τώρα γραμμή άπειρη οπότε το κύκλωμα του σχήματος 2.1 τροποποιείται σε αυτό του σχήματος 2.2. s s 17

Σχήμα 2-2: Ισοδύναμο κύκλωμα τύπου σκάλας μιας άπειρης γραμμής Η σύνθετη αντίσταση εισόδου της γραμμής που φαίνεται από το σημείο 1 έχει την ίδια τιμή με αυτή που φαίνεται από την αρχή της γραμμής. Αν την ονομάσουμε, τότε για τα ρεύματα και τις τάσεις στο πρώτο και δεύτερο τμήμα ισχύουν οι ακόλουθες σχέσεις: I 1 I 1 = I = 2 s I + 1 T I s = + 2 + 2 I s 2 T s + 4 2 (2.1) η τελευταία είναι η αντίσταση εισόδου μιας άπειρης γραμμής. Η αντίσταση εισόδου που φαίνεται από οποιοδήποτε σημείο στη γραμμή στην κατεύθυνση ροής του ρεύματος έχει την σταθερή τιμή.αυτό σημαίνει ότι η αναλογία μεταξύ δύο γειτονικών ρευμάτων έχει μία σταθερή τιμή για όλο το μήκος της γραμμής. Αναδιατάσσοντας τη σχέση 2.1 και για ένα τυχαίο τμήμα n, προκύπτει: k n = = 1 I I n+ 1 + T (2.2) Έτσι τα ρεύματα σε ξεχωριστά τμήματα συνδέονται μεταξύ τους σαν στοιχεία μιας άπειρης γεωμετρικής σειράς και ισχύουν: 18

I I N 1 N 2 = ki = N 2 k IN... = N 1 I1( ) k IN (2.3) όπου: I = U s 1 ( ) (2.4) Αν καθεμιά από τις σχέσεις (2.3) τις πολλαπλασιάσουμε με εκφράσεις και για τις τάσεις σε διάφορα σημεία της γραμμής. προκύπτουν όμοιες Επίσης, είναι δυνατόν να ορίσουμε την ενεργό αντίσταση της γραμμής Ζ ΟΝ μέσω του απλού κυκλώματος του σχήματος 2.3 το οποίο είναι ισοδύναμο με αυτό του σχήματος 2.1: Σχήμα 2-3: Ισοδύναμο κύκλωμα για τον υπολογισμό της ενεργού σύνθετης αντίστασης της γραμμής Ν τμημάτων με συγκεντρωμένες παραμέτρους Από το κύκλωμα του σχήματος 2.1 έχουμε: I I 1 2 N 1 U s = [ + +... + + 1] s I N + I N I N I N I r I N (2.5) Για το κύκλωμα του σχήματος 2.3 και σύμφωνα με τους νόμους του Ωhm ισχύει: Us = ON IN + rin (2.6) 19

προκύπτει: Από την εξίσωση των μελών των δύο παραπάνω (σχέσεις 2.5 και 2.6) ON N Σ I n 1 = s (2.7) I N Αν τώρα υποθέσουμε ότι στο κύκλωμα του σχήματος 2.1 συνδέουμε στο τέλος αντί της σύνθετης αντίστασης r την χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση της γραμμής c προκύπτει ότι: ON ( r N k 1 = c ) = s (2.8) k 1 Με στόχο να πάρουμε τις εκφράσεις της ενεργού αντίστασης για κάθε πιθανή σύνθετη αντίσταση στο τέλος ) θα χρησιμοποιηθεί το θεώρημα της ( r c υπέρθεσης. H φυσική διαδικασία η οποία θα λάβει χώρα μπορεί να συνοψιστεί ως εξής: Τα ρεύματα και οι τάσεις στη μόνιμη κατάσταση είναι συνέπεια της υπέρθεσης των τάσεων και ρευμάτων που παράγονται από την τάση που υπάρχει στην αρχή της γραμμής και αυτών που ανακλώνται από το τέλος της γραμμής, τα οποία διαδίδονται σαν οδεύοντα κύματα. Από την υπόθεση λοιπόν γραμμής μεταφοράς: σε κατάσταση βραχυκυκλώματος ) υπό φορτίο ( > 0) αφόρτιστης ( = ) r r ( r c και με βάση το θεώρημα της υπέρθεσης και του αθροίσματος άπειρων και πεπερασμένων γεωμετρικών σειρών, λαμβάνουμε τις σχέσεις που δίνουν τάσεις και ρεύματα σε διαφορετικά σημεία στη γραμμή, για κάθε μια από τις παραπάνω, αλλά και για οποιεσδήποτε άλλες, καταστάσεις τερματισμού. Αν αυτές οι περιπτώσεις συνοψιστούν προκύπτουν οι γενικές εξισώσεις της γραμμής από διακριτές παραμέτρους. 20

Συμπέρασμα: Το κύκλωμα τύπου σκάλας στο σχήμα 2.4 αποτελείται από έναν πεπερασμένο αριθμό ( Ν ) από διαμήκεις σύνθετες αντιστάσεις L και από ( Ν -1 ) εγκάρσιες σύνθετες αντιστάσεις Τ. Το κύκλωμα αυτό χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει τον αγωγό γης και τις συνδέσεις του με τη γη μέσω των πύργων μεταφοράς. Σε αυτό θεωρούμε ομοιόμορφη αντίσταση γείωσης των πύργων, δηλαδή σταθερή τιμή ωμικής αντίστασης γείωσης για όλους τος πύργους, και ομοιόμορφα, ισοδύναμα, μήκη τμημάτων, στο στάδιο σχεδίασης, λόγω της αβεβαιότητας βασικών δεδομένων για την ειδική αντίσταση εδάφους. Σχήμα 2-4: Ομοιόμορφο κύκλωμα τύπου σκάλας του αγωγού γης μιας εναέριας γραμμής Ν τμημάτων Γενικά για αυθαίρετες τιμές των παραμέτρων L, T, N και N, οι τάσεις και τα ρεύματα στους τερματισμούς του κυκλώματος συνδέονται με τις ακόλουθες εξισώσεις: 2 N 2 N k + k ( k 1)* o = * * N N 1 N + + N N + 1 N V V I k + k k + k ( ) I V I 2N 2N k k k + k o = * * N N 1 N + + N N + 1 N ( k + k )* k + k (2.9) Η παράμετρος k είναι ο «συντελεστής κατανομής του ρεύματος» για κάθε τμήμα, θεωρώντας ότι ο αριθμός των τμημάτων είναι άπειρος. Η παράμετρος αυτή δίνεται από την: k = 1+ (2.10) T 21

στην οποία η αντιπροσωπεύει την σύνθετη αντίσταση τερματισμού του κυκλώματος τύπου σκάλας με άπειρο αριθμό τμημάτων ( Ν ). Η σύνθετη αυτή αντίσταση δίνεται από την: 2 L L = L* T 2 + + 4 (2.11) 2.2. Συνεχής γραμμή με συγκεντρωμένες παραμέτρους Αν προσθέσουμε στο κύκλωμα του σχήματος 2.4 τη σύνθετη αντίσταση 2Ζ Τ στα σημεία Ο - Ο και Ν Ο προκύπτει μία αλυσίδα ιδανικών Π-τετραπόλων όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα 2.5: Σχήμα 2-5: Αλυσίδα ιδανικών - π τετραπόλων για την παράσταση οποιασδήποτε γραμμής μεταφοράς Κάθε Π-ισοδύναμο τετράπολο αποτελείται από μία σύνθετη αντίσταση L και δύο σύνθετες αντιστάσεις 2 T οι οποίες στα τμήματα 1, 2, 3 Ν-1 γίνονται Ζ Τ. Οι τάσεις και τα ρεύματα στα τέρματα του κυκλώματος σύμφωνα με την θεωρία των περιοδικών δικτύων συνδέονται με τις ακόλουθες εξισώσεις: V ' = cos h( γ ) V ' + sin h( γ ) I' o c N c c N sin h( γ c) I' = V ' + cos h( γ ) I' o N c N c (2.12) όπου c, γ c είναι οι χαρακτηριστικές παράμετροι του κυκλώματος. 22

Η χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση Ζ c ορίζεται σαν την αντίσταση, η οποία όταν συνδεθεί στο τέλος της γραμμής ισοδυναμεί με την ίδια σύνθετη αντίσταση που εμφανίζεται στο άκρο εισόδου. Έχοντας σαν βάση αυτό τον ορισμό και σύμφωνα με την [13] και τα σχήματα 2.4 και 2.5 γράφουμε: c 2 T * = 2 + T (2.13) Η χαρακτηριστική σταθερά μετάδοσης, γ c, είναι ο φυσικός λογάριθμος της τιμής των τάσεων ή των ρευμάτων στην είσοδο και την έξοδο του κυκλώματος που κλείνει με την χαρακτηριστική σύνθετη αντίστασή του. Όταν κλείνουμε το κύκλωμα του σχήματος 2.5 με την χαρακτηριστική σύνθετη αντίστασή του ισχύει: V '( o N = C) I'( o N = C) = = k V ' ( = ) I' ( = ) N N C N N C N (2.14) Από την τελευταία έχουμε: γ = V ' o I' o c ln ln Nln k V ' = I' = (2.15) N N Χρησιμοποιώντας την (2.15), οι εξισώσεις (2.12) μετασχηματίζονται στην απλούστερη μορφή: N N N N k + k ( k k )* c V ' = V ' + I' 2 2 N N N N k k k + k V ' o = V ' N+ I' N 2 2 o N N c (2.16) Σχόλιο: Το κύκλωμα στο σχήμα 2.4 περιέχει όλα τα στοιχεία του κυκλώματος τα οποία καθορίζονται από την διακριτή φύση της γραμμής με ομοιόμορφες κατανεμημένες παραμέτρους. Όπως οι εξισώσεις (2.9) αναφέρονται στο κύκλωμα του σχήματος 2.1 όπου οι σύνθετες αντιστάσεις 2Ζ Τ αμελούνται, ο όρος γενικές 23

εξισώσεις της γραμμής με διακριτές παραμέτρους θα έπρεπε να αναφέρεται στις εξισώσεις (2.16). Παρ όλα αυτά η επίδραση αυτών των προσεγγίσεων μπορεί αυθαίρετα να μειωθεί αυξάνοντας τον αριθμό Ν των Π-τετραπόλων, οπότε ο παραπάνω όρος γίνεται επίσης κατάλληλος και για τις εξισώσεις (2.9). Σε κάποιες εφαρμογές ωστόσο οι εξισώσεις (2.16) θα πρέπει να προτιμώνται όπως για παράδειγμα στους υπόγειους αγωγούς που είναι συνέχεια σε επαφή με τη γη, αφού τότε όχι μόνο είναι ακριβέστερες αλλά και απλούστερες. Αν θεωρήσουμε κύκλωμα που αντιπροσωπεύει τον αγωγό γης της γραμμής μεταφοράς κατά τη διάρκεια σφαλμάτων τότε η κατάσταση διαφοροποιείται. Κι αυτό διότι αμελώντας τις σύνθετες αντιστάσεις 2Ζ Τ όπως στο σχήμα 2.1 οι εξισώσεις (2.9) γίνονται ακριβέστερες για την ανάλυση της επίδρασης του αγωγού γης ιδιαίτερα όταν η γραμμή ή οι τομείς της αποτελούνται μόνο από λίγα τμήματα. 2.3. Προσομοίωση αγωγών γης με Π-ισοδύναμα Με βάση τη θεωρία που αναπτύχθηκε παραπάνω, μπορούμε τώρα να παρουσιάσουμε τα αντίστοιχα Π-τετράπολα για κάθε μια από τις περιπτώσεις καλωδίων γης των γραμμών μεταφοράς που θα μας απασχολήσουν παρακάτω: Αγωγός γης εναέριας γραμμής μεταφοράς Μανδύας υπόγειου καλωδίου μεταφοράς σε συνεχή επαφή με τη γη ή υπόγειος αγωγός χαλκού Μανδύας υπόγειου καλωδίου μεταφοράς, μονωμένος εξωτερικά και γειωμένος στα δύο άκρα του 2.3.1. Π-ισοδύναμο του αγωγού γης εναέριας Γ.Μ. Για να παρουσιάσουμε τον αγωγό γης και τις συνδέσεις του με τη γη διαμέσου των πύργων χρησιμοποιούμε το κύκλωμα του σχήματος 2.4, ένα κύκλωμα τύπου σκάλας συγκεντρωμένων παραμέτρων στο οποίο αντικαθιστούμε τις σύνθετες αντιστάσεις Ζ L, T με τις αντίστοιχες Ζ s, R που είναι η σύνθετη αντίστασή του αγωγού γης ανά τμήμα του και η αντίσταση γείωσης των πύργων αντίστοιχα. Οι εξισώσεις 24

(2.9) συνδέουν τάσεις και ρεύματα στους τερματισμούς του κυκλώματος 2.4 υπό οποιεσδήποτε συνθήκες τερματισμού. Αν το κύκλωμα αυτό (σχήμα 2.4) αντικατασταθεί με ένα μόνο Π-ισοδύναμο τετράπολο, Σχήμα 2-6: Π-Ισοδύναμο αγωγού γης της εναέριας γραμμής με σύνθετη αντίσταση τμήματος Q, και με δύο συνδέσεις (σύνθετες αντιστάσεις) με τη γη P όπως στο σχήμα 2.6 τότε σύμφωνα με τους νόμους του Kirchoff έχουμε τις ακόλουθες εξισώσεις: Q Vo = (1 + ) VN + QI N P 2 Q Q I = ( + ) V + (1 + ) I P P P o N N (2.17) Οι σύνθετες αντιστάσεις Q, P προκύπτουν από την εξίσωση των συντελεστών του συστήματος εξισώσεων (2.9) με το σύστημα των εξισώσεων (2.17), οπότε προκύπτει: Q P = = 2 N k 1 N k + k N k + 1 N k k N + 1 (2.18) όπου k, δίνονται τώρα από τις: k 1 = + (2.19) R 25

2 s s = s. R 2 + + 4 (2.20) 2.3.2. Π-ισοδύναμο του μανδύα υπόγειου καλωδίου Η μαθηματική διατύπωση των εκφράσεων (2.9) είναι κάπως διαφορετική όταν η γραμμή μεταφοράς είναι υπόγειο καλώδιο με μεταλλικό μανδύα σε συνεχή επαφή με τη γη ή όταν υπάρχει χάλκινο υπόγειο καλώδιο που παίζει το ρόλο αγωγού αντιστάθμισης. Το κύκλωμα τύπου σκάλας που προκύπτει από την διακριτή φύση της γραμμής με συνεχείς κατανεμημένες παραμέτρους φαίνεται στο σχήμα 2.5, το οποίο τροποποιείται και αντικαθίστανται οι σύνθετες αντιστάσεις Ζ L και Ζ T καθώς και τα μεγέθη Ν και Ζ Ν με τα αντίστοιχα Ζ s που είναι η σύνθετη αντίστασή του μανδύα του καλωδίου, ή του καλωδίου χαλκού, ανά τμήμα του, μήκους ενός μέτρου και R, η αντίσταση γείωσής του για κάθε μέτρο θαμμένου καλωδίου, καθώς και L, L. Η R δίνεται από την: ρ R ' = ln L ' (2.21) π dh Όπου: ρ είναι η ειδική αντίσταση του εδάφους κατά μήκος του καλωδίου σε Ωm L το συνολικό μήκος του καλωδίου, σε m L το σχετικό μήκος του καλωδίου, ορισμένου σαν L /m d η εξωτερική διάμετρος του καλωδίου σε m και h το βάθος στο οποίο είναι θαμμένο το καλώδιο σε m. Αν τώρα το τροποποιημένο σχήμα 2.5 αντικατασταθεί με ένα μόνο Π- ισοδύναμο τετράπολο, 26

Σχήμα 2-7: Π-ισοδύναμο υπόγειου καλωδίου με μεταλλικό μανδύα σε συνεχή επαφή με τη γη ή υπόγειου χάλκινου καλωδίου με σύνθετη αντίσταση τμήματος Q, και με δύο συνδέσεις ( σύνθετες αντιστάσεις ) με τη γη P, όπως στο σχήμα 2.7 τότε σύμφωνα με τους νόμους του Kirchoff έχουμε τις ακόλουθες εξισώσεις όπως και προηγουμένως: Q Vo = (1 + ) VL + QI L P 2 Q Q I = ( + ) V + (1 + ) I P P P o L L (2.22) Οι σύνθετες αντιστάσεις Q, P προκύπτουν από την εξίσωση των συντελεστών του συστήματος εξισώσεων (2.22) με το σύστημα των εξισώσεων (2.16) στις οποίες αντικαθίσταται το Ν με το L, οπότε προκύπτει: k Q = k P = k L L L k 2 + 1 1 L c c (2.23) όπου τα k,, c, δίνονται τώρα από τις: k = 1+ (2.24) R' 2 ' s ' s = '. s R' 2 + + (2.25) 4 27

και c 1 1 ( ) 2 R' 1 = + (2.26) 2.3.3. Π-ισοδύναμο του μονωμένου εξωτερικά μανδύα υπόγειου καλωδίου Για τα καλώδια αυτά εξαιτίας του μονωμένου εξωτερικά μανδύα τους το ρεύμα δεν άγεται στην περιβάλλουσα γη και επειδή δεν έχει συνδέσεις γείωσης πρέπει να τροποποιηθούν οι ισοδύναμες σύνθετες αντιστάσεις που θα αποτελέσουν το Π-ισοδύναμο τετράπολο που θα απεικονίζει τον μανδύα: Σχήμα 2-8: Π-Ισοδύναμο υπόγειου καλωδίου με μονωμένο εξωτερικό μανδύα Η σύνθετη αντίσταση τμήματος Q και οι δύο συνδέσεις, σύνθετες αντιστάσεις, με τη γη P, οι οποίες παραλείπονται, δίνονται τώρα από τις: Q= L z P = ' s (2.27) Όπου: z s είναι η σύνθετη αντίσταση του μανδύα του καλωδίου ανά μονάδα μήκους L το συνολικό μήκος του καλωδίου, σε m 28

Από την παράσταση κατά αυτόν τον τρόπο του εκάστοτε καλωδίου γης της γραμμής που εξετάζεται, καθίσταται δυνατή η ανάπτυξη σχετικά απλών ισοδύναμων κυκλωμάτων που περιγράφουν την γραμμή με σφάλμα φάσης γης. 29

3. ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΦΑΛΜΑΤΩΝ ΓΗΣ ΣΕ ΕΝΑΕΡΙΕΣ ΓΡΑΜΜΕΣ Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται οι αναλυτικές διαδικασίες για τον ακριβή υπολογισμό των σημαντικών μερών των ρευμάτων που αναπτύσσονται σε σφάλματα μίας φάσης με τη γη, σε τριφασική εναέρια γραμμή μεταφοράς. Αρχικά θα αναφερθεί μία γενικευμένη μεθοδολογία υπολογισμού που χρησιμοποιεί τις προαναφερθέντες γενικές εξισώσεις της γραμμής με διακριτές παραμέτρους. Στη συνέχεια παρουσιάζεται μία ακόμα μέθοδος βασισμένη σε διαφορετική διαδικασία, με στόχο περισσότερο να διαπιστωθεί κατά πόσο συγκλίνουν τα αποτελέσματα αυτών σε συγκεκριμένα παραδείγματα γραμμών. Επίσης, διερευνάται η κατανομή των ρευμάτων σε εναέριες γραμμές, όταν εφαρμόζεται μέτρο μείωσης του ρεύματος που καταλήγει στη γη από το πλέγμα γείωσης ενός υποσταθμού διανομής, καθώς και η αποτελεσματικότητά του συγκεκριμένου μέτρου. Τέλος, μελετάται η κατανομή του ρεύματος σφάλματος γης σε διπλό κύκλωμα εναέριας γραμμής μεταφοράς. 3.1. Κατανομή ρευμάτων σφαλμάτων γης σε εναέριες Γ.Μ. Εδώ παρουσιάζεται η διαδικασία για τον ακριβή υπολογισμό των σημαντικών μερών των ρευμάτων που αναπτύσσονται όταν συμβεί ένα σφάλμα γης σε οποιοδήποτε πύργο μίας εναέριας γραμμής μεταφοράς που αποτελείται από αυθαίρετο αριθμό τμημάτων. Η μέθοδος αυτή αναπτύχθηκε τελευταία από τον Popovic [12] και βασίζεται στην απλότητα και ακρίβεια από την επίλυση ομοιόμορφων κυκλωμάτων σκαλών οποιουδήποτε μεγέθους και υπό οποιεσδήποτε συνθήκες τερματισμού. Χρησιμοποιούνται οι γενικές εξισώσεις της γραμμής με διακριτές παραμέτρους στη μόνιμη κατάσταση [11] για να περιγράψουν τον αγωγό γης μιας εναέριας γραμμής κατόπιν σφάλματος γης. Η δυναμική της μεθόδου θα αποδειχθεί μέσω ενός απλού παραδείγματος. Θεωρείται λοιπόν ένα ηλεκτρικό δίκτυο στο οποίο δύο υποσταθμοί (Α και Β) συνδέονται μέσω μιας εναέριας γραμμής μεταφοράς. Ο υποσταθμός Α είναι 30

υποσταθμός τροφοδοσίας, ο Β υποσταθμός διανομής ενώ η εναέρια γραμμή αποτελείται από αυθαίρετο αριθμό τμημάτων. Με τον όρο υποσταθμός τροφοδοσίας εννοούμε τον υποσταθμό που τροφοδοτεί με ισχύ το δίκτυο, ενώ σαν υποσταθμός διανομής περιγράφεται αυτός που παραλαμβάνει την ισχύ. Συνεπώς δεν πρέπει να συγχέετεαι ο όρος υποσταθμός διανομής που αναφέρεται εδώ, με αυτόν που χρησιμοποιείται στη βιβλιογραφία και σημαίνει υποσταθμός μέσης ή χαμηλής τάσης. Υποθέτουμε μονοφασικό σφάλμα γης σε έναν τυχαίο πύργο της γραμμής όπως φαίνεται στο σχήμα 3.1. Σχήμα 3-1: Συνιστώσες του ρεύματος σφάλματος γης σε εναέρια γραμμή Τα σημεία 0 και Ν αντιστοιχούν στους υποσταθμούς Α και Β αντίστοιχα, οπότε θεωρούμε ότι συμβαίνει σφάλμα στον πύργο n μίας γραμμής που αποτελείται από Ν τμήματα αγωγού γης και Ν-1 πύργους. Πρακτικά, οι ωμικές αντιστάσεις γείωσης των πύργων (R) δεν είναι ίσες, λόγω των διαφορετικών γεωλογικών χαρακτηριστικών του εδάφους στα σημεία που αυτοί βρίσκονται. Παρόλα αυτά, θα θεωρήσουμε ότι είναι ίσες, μία προσεγγισή που θα την αποδώσουμε στο μεγάλο πλήθος πύργων. Αναλυτικά τα σύμβολα που χρησιμοποιούνται δηλώνουν τα εξής μεγέθη: V ph : τάση του υποσταθμού τροφοδοσίας I f : συνολικό ρεύμα σφάλματος I a (I b ) : συνιστώσα του ρεύματος σφάλματος, στον αγωγό της φάσης με σφάλμα, αριστερά(δεξιά) του σημείου σφάλματος I e : ρεύμα γης στον υποσταθμό Α I w : ρεύμα σφάλματος στο 1 ο τμήμα του αγωγού γης a ( b ) : σύνθετη αντίσταση γείωσης του υποσταθμού Α(Β) s : σύνθετη αντίσταση του αγωγού γης, ανά τμήμα 31

m : αμοιβαία σύνθετη αντίσταση μεταξύ αγωγού γης και αγωγού φάσης με σφάλμα, ανά τμήμα R : ωμική αντίσταση γείωσης των πύργων n : αριθμός τμημάτων μέχρι το σημείο σφάλματος, αριθμός πύργου με σφάλμα N : σύνολο τμημάτων A : υποσταθμός τροφοδοσίας B : υποσταθμός διανομής Οι σύνθετες αντιστάσεις s, m υπολογίζονται από τύπους με βάση τη θεωρία του Carson [1] όπου η επίδραση του εδάφους λαμβάνεται υπόψη προσεγγιστικά. Η σύνθετη αντίσταση m υπολογίζεται μόνο σε σχέση με τον αγωγό φάσης με σφάλμα, αφού δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ότι μία γραμμή από λίγα τμήματα μετατίθεται. Το ρεύμα I a κυκλοφορεί μόνο μέσω των αγωγών επιστροφής ρευμάτων του σταθμού Α, ενώ το I b μέσω των ουδετέρων του σταθμού Β. Αν λοιπόν συμβεί σφάλμα γης στο σταθμό Α το ρεύμα I a ρέει μόνο στην αξονική κατεύθυνση μέσω του πλέγματος γείωσης του σταθμού αυτού και δε δημιουργεί δυναμικά στην περιβάλλουσα γη ανεξαρτήτως της τιμής του. Όταν όμως συμβεί σφάλμα γης κατά μήκος της γραμμής, αν και το I a μειώνεται, ένα μέρος του, το I e (ρεύμα γης) ρέει στη γη και δημιουργεί αυξημένα δυναμικά στο σύστημα γείωσης του σταθμού Α. Το υπόλοιπο μέρος του I a, το ρεύμα I w, επιστρέφει στο δίκτυο μέσω του αγωγού γης και των υπόλοιπων συνδέσεων γείωσης. Όσο πιο κοντά στον υποσταθμό τροφοδοσίας συμβεί το σφάλμα γης, τόσο μεγαλύτερο γίνεται το I a αλλά το μεγαλύτερο μέρος του επιστρέφει από τον αγωγό γης. Γι αυτό, το μέγιστο I a προκύπτει για σφάλμα στο σταθμό (n=0) και το μέγιστο I w για σφάλμα στον 1 ο πύργο. Απομένει να εντοπίσουμε το σημείο στο οποίο το ρεύμα γης γίνεται μέγιστο (Ι emax ), το οποίο λέγεται κρίσιμο σημείο σφάλματος. Στο σημείο αυτό πρέπει να αναφέρουμε ένα χαρακτηριστικό στοιχείο της γραμμής, τον συντελεστή μείωσης r, ο οποίος δίνεται από την: r m = 1 (3.1) s 32

Ο συντελεστής αυτός καθορίζει το σχεδιασμό του υποσταθμού στον οποίο συνδέεται η γραμμή. Αυτός συμβάλλει στον καθορισμό του τμήματος του συνολικού ρεύματος σφάλματος που επιστρέφει μέσω του εδάφους από τις συνδέσεις του αγωγού γης και των πύργων με τη γη. Το υπόλοιπο μέρος του συνολικού ρεύματος σφάλματος επιστρέφει στο σύστημα από τον αγωγό γης και είναι συνέπεια της επαγωγικής σύζευξης αυτού και του αγωγού με σφάλμα. Η παραπάνω σχέση δείχνει ότι για μείωση της τιμής m, δηλαδή αύξηση της απόστασης μεταξύ αγωγού γης και αγωγού φάσης με σφάλμα (θεωρία Carson [1] για τις σύνθετες αντιστάσεις) η τιμή του r αυξάνει και μεγαλύτερο μέρος του συνολικού ρεύματος σφάλματος καταλήγει στη γη, άρα έχουμε και μεγαλύτερο ρεύμα γης. Από τα παραπάνω γίνεται φανερό ότι για την εύρεση του ρεύματος γης στις χειρότερες συνθήκες σφάλματος, επιλέγεται σαν αγωγός φάσης με σφάλμα ο πιο μακρινός από τον αγωγό γης. Τώρα πρέπει να αντιστοιχίσουμε το κύκλωμα του σχήματος 3.1 σε ένα ισοδύναμο βάση του οποίου θα προκύψει η ζητούμενη κατανομή ρευμάτων σε σφάλματα γης εναέριων γραμμών. Δίνονται παρακάτω δύο ισοδύναμα, απ τα οποία το πρώτο μπορεί να εφαρμοστεί σε κάθε περίπτωση εναέριας γραμμής, ενώ στο δεύτερο γίνονται απλοποιήσεις βάση επιπλέον παραδοχών που ισχύουν σε αρκετές πραγματικές περιπτώσεις γραμμών και οδηγούν σε ένα απλούστερο κυκλωματικό ισοδύναμο. 3.1.1. Γενικευμένο μοντέλο εναέριας Γ.Μ. Ισοδύναμο κύκλωμα Σύμφωνα με την αναφορά [12] και χρησιμοποιώντας: Τη μέθοδο των συμμετρικών συνιστωσών Την τεχνική του σημείου οδήγησης (driving point technique) Την τεχνική απόζευξης (decoupling technique) Γενικές εξισώσεις της γραμμής με διακριτές παραμέτρους το δίκτυο του σχήματος 3.1 παριστάνεται με το ισοδύναμο κύκλωμα του σχήματος 3.2: 33