ΑΥΞΗΣΗ ΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΜΕ ΑΝΑΘΕΡΜΑΝΣΗ

ΑΥΞΗΣΗ ΤΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΜΕ ΑΝΑΘΕΡΜΑΝΣΗ Με τ μέθοδο τς αναθέρμανσς (ή δεύτερς υπερθέρμανσς) αυξάνεται ο βαθμός απόδοσς. Η διαδικασία παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα, όπου υπάρχουν τα διαγράμματα (I-S), (T-S) και το διαγραμματικό σχήμα τς εγκατάστασς. Η μέθοδος συνίσταται στν αναθέρμανσ του ατμού και τν εκ νέου εκτόνωσ σε δεύτερο στρόβιλο (χαμλής πίεσς) μέχρι τ χαμλή πίεσ του κύκλου (και τς εγκατάστασς). Ο ατμός ευρίσκεται σε κατάστασ υπέρθερμου στο σμείο 4 του διαγράμματος, σμείο εισόδου στο στρόβιλο και εκτονώνεται στον πρώτο στρόβιλο (ΣΤΡΟΒΙΛΟ ΥΨΗΛΗΣ ΠΊΕΣΗΣ) μέχρι που το σύστμα να είναι ξρός ατμός, επάνω στν καμπύλ δρόσου, σμείο στο διάγραμμα. ΣΧΗΜΑ 8 Στ συνέχεια ο ξρός ατμός καταστάσεως, οδγείται στν πίεσ αυτή σε ένα δεύτερο υπερθερμαντήρα όπου μετατρέπεται σε υπέρθερμο ατμό πίεσς p και θερμοκρασίας t 7. Στ συνέχεια ο υπέρθερμος ατμός εκτονώνεται σε δεύτερο στρόβιλο (ΣΤΡΟΒΙΛΟ ΧΑΜΗΛΗΣ ΠΙΕΣΗΣ) μέχρι τ χαμλή πίεσ του κύκλου και κατόπιν παροχετεύεται στο συμπυκνωτή οπότε και επανέρχεται στν αρχική κατάστασ (κεκορεσμένο υγρό). Στο παραπάνω σχήμα συμπίεσ και οι εκτονώσεις θεωρούνται ιδανικές μεταβολές. Ο θερμικός βαθμός απόδοσς, με αναφορά στο σχήμα, δίδεται από τν παρακάτω σχέσ : θ. = ( I4 I) + ( I7 I ) 8 ( I I ) ( I4 I ) + ( I7 I) Θεωρώντας πραγματικές τ συμπίεσ και τις εκτονώσεις, στο επόμενο σχήμα φαίνεται ότι μετά τν πρώτ εκτόνωσ το σύστμα είναι ξρός ατμός στο τέλος τς πραγματικής εκτόνωσς (σμείο ). 22 Σελίδα 23

ΣΧΗΜΑ 9 Στ συνέχεια γίνεται αναθέρμανσ ( 7) στν ενδιάμεσ πίεσ p μέχρι θερμοκρασία t7 = t4 (μπορεί και t μικρότερ κατά 7 2 C τς t 4 ) και κατόπιν ο υπέρθερμος ατμός καταστάσεως 7 εκτονώνεται στο στρόβιλο χαμλής πίεσς μέχρι τ χαμλή πίεσ του κύκλου p. 8 Ο θερμικός βαθμός απόδοσς με αναφορά στο παραπάνω σχήμα, είναι : θ. = ( I4 I ) + ( I7 I 8 ) ( I I) ( I4 I ) + ( I7 I ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΘΕΡΜΑΝΣΗΣ Τα αποτελέσματα από τν εφαρμογή τς μεθόδου τς αναθέρμανσς, είναι τα ακόλουθα :. Υψλός βαθμός ξρόττας στις τελευταίες διαβαθμίσεις του στροβίλου χαμλής πίεσς, οπότε αποφεύγονται οι μχανικές διαβρώσεις από τα σταγονίδια υγρού (φαινόμενο σπλαίωσς που εμφανίζεται όταν τοπικά πίεσ λαμβάνει τν ριμή τς πίεσς ατμοποίσς του νερού). 2. Ελάττωσ απωλειών λόγω τριβών του υδρατμού (υγρότερος ατμός σμαίνει μεγαλύτερες απώλειες). 3. Μικρή βελτίωσ του θερμικού βαθμού απόδοσς, κάτι που εξαρτάται από το βαθμό τς αναθέρμανσς στν πίεσ που γίνεται αναθέρμανσ. 4. Ο 2 ος υπερθερμαντήρας δμιουργεί προβλήματα όγκου, βάρους, κόστους δεδομένου ότι λόγω χαμλώτερς πίεσς ο ειδικός όγκος του ατμού είναι μεγαλύτερος με 22 Σελίδα 24

συνέπεια να απαιτούνται σωλνώσεις μεγαλύτερων διαστάσεων. μεγαλύτερς διαμέτρου και μονώσεις ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ (κύκλος με αναθέρμανσ) Σε εγκατάστασ παραγωγής έργου με ατμό νερού, είσοδος στο στρόβιλο είανι σε πίεσ bar και θερμοκρασία t = 5 C. Το σύστμα εκτονώνεται μέχρι πίεσ 5 bar με το σύστμα να είναι κεκορεσμένος (ξρός) ατμός και στ συνέχεια αναθερμαίνεται μέχρι θερμοκρασία 48 C. Το σύστμα εισέρχεται στο στρόβιλο χαμλής πίεσς και εκτονώνεται μέχρι πίεσ,2 bar σε κατάστασ ξρού ατμού. Να υπολογισθεί ο θερμικός βαθμός απόδοσς και να συγκριθεί με ο βαθμό απόδοσς του κύκλου χωρίς τν αναθέρμανσ. Λύσ Στο σχήμα παρουσιάζεται διαδικασία του κύκλου με αναθέρμανσ καθώς και το διαγραμματικό τς εγκατάστασς. Από τα δεδομένα του παραδείγματος προκύπτει ότι δίδεται θερμοδυναμική κατάστασ του συστήματος στο τελικό σμείο τς κάθε εκτόνωσς. ΣΧΗΜΑ 2 22 Σελίδα 25

Με αναφορά στο παραπάνω σχήμα, ο θερμικός βαθμός απόδοσς δίδεται από τ σχέσ : θ. = ( I 4 I ) + ( I7 I ) ( I 8 I ) ( I4 I ) + ( I7 I ) Από τις ζτούμενες τιμές τς ενθαλπίας στν προγούμεν σχέσ, υπολογίζονται πρώτα αυτές που προκύπτουν αμέσως από τα διαγράμματα ή και τους πίνακες με βάσ τα δεδομένα, ήτοι : - σμείο 4 : για πίεσ = bar και θερμοκρασία = I4 = 3372 - σμείο 7 : για πίεσ = 5 bar και θερμοκρασία = I7 = 344 5 C, από τον πίνακα 8 είναι : 48 C, πίνακα 8 είναι : - σμείο : από τν εκφώνσ προκύπτει ότι το σύστμα στο σμείο αυτό είναι σε κατάστασ κεκορεσμένου ατμού στν πίεσ κορεσμού 5 bar, επομένως από τον πίνακα 5 είναι : I = 2749. - σμείο 8 : από τν εκφώνσ προκύπτει ότι το σύστμα στο σμείο αυτό είναι σε κατάστασ κεκορεσμένου ατμού στν πίεσ κορεσμού,2 bar : αυτό σμαίνει ότι το τέλος τς εκτόνωσς ευρίσκεται στο διάγραμμα στο σμείο τομής τς ισοβαρούς καμπύλς πίεσς κορεσμού,2 bar με τν καμπύλ του ξρού ατμού, ήτοι το σμείο 8. Από τ χάραξ τς 78, προκύπτει ότι δοθείσα μεταβολή είναι πραγματική δεδεο μένου ότι αυτή είναι δεξιά τς κατακόρυφς 78 που αποικονίζει τν ιδανική (άρα ισοεντροπική) εκτόνωσ. Επομένως από τον πίνακα 5 είναι : I = 2533 8. - σμείο : το σύστμα στο σμείο αυτό είναι σε κατάστασ κεκορεσμένου υγρού στν πίεσ κορεσμού,2 bar μετά τ συμπύκνωσ, επομένως από τον πίνακα 5 είναι : I = 73,52. - σμείο : το σύστμα στο σμείο αυτό ευρίσκεται μετά από τ διαδικασία συμπίεσς, οπότε ενθαλπία του υπολογίζεται χρσιμοποιώντας τ σχέσ για τν αντλία καθώς και τ σχέσ για τον εσωτερικό βαθμό απόδοσς τς αντλίας, ήτοι : αντλ I I I I. = I = I + I I αντλ., όπου αντλ. =,8 22 Σελίδα 2

όπου I I υ ( p p) = +, με p = bar και από τον πίνακα 5 στν πίεσ,2 bar είναι : 3 m υ =,4, I = 73,52 Οπότε ενθαλπία στο τέλος τς αδιαβατικής ιδανικής συμπίεσς είναι : I 2 = 73,52 +,4 (,2) = 83,53, και ενθαλπία στο σμείο όπου παριστάνεται το τέλος τς αδιαβατικής πραγματικής συμπίεσς είναι : I 83,53 73,52 = 73,52 + = 8,3,8. Ο ζτούμενος θερμικός βαθμός απόδοσς είναι : θ ( 3372 2749) + ( 344 2533) ( 8,3 73,52) ( 3372 8,3) + ( 344 2749) =. =,38 ΘΕΡΜΙΚΟΣ ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΧΩΡΙΣ ΑΝΑΘΕΡΜΑΝΣΗ Ο κύκλος χωρίς αναθέρμανσ παριστάνεται στο παρακάτω σχήμα. Χωρίς τν αναθέρμανσ, σμαίνει ότι από το σμείο 4 ο υπέρθερμος ατμός εκτονώνεται μέχρι τ χαμλή πίεσ του κύκλου και τς εγκατάστασς, δλαδή τν πίεσ,2 bar. 22 Σελίδα 27

ΣΧΗΜΑ 2 H εκτόνωσ 45 είναι ιδανική αδιαβατική εκτόνωσ και πρέπει να ευρεθεί το αντίστοιχο τελικό σμείο τς αδιαβατικής πραγματικής εκτόνωσς, ώστε να υπολογισθεί ο ζτούμενος θερμικός βαθμός απόδοσς αλλά και να ελεγχθεί εάν ο βαθμός ξρόττας είναι μεγαλύτερος του 9 % για να μν υπάρχουν προβλήματα λειτουργικόττας του στροβίλου στα τελικά στάδια τς εκτόνωσς λόγω τς σπλαίωσς. Για τον υπολογισμό τς ενθαλπίας I χρσιμοποιείται σχέσ του εσωτερικού βαθμού 5 απόδοσς του στροβίλου, που γίνεται υπόθεσ ότι ισούται με,85. Είναι : στρ I I ( ) 4 5. = I = I 5 4 I4 I5 στρ. I4 I5 Η ενθαλπία I 5 μπορεί να υπολογισθεί με δύο τρόπους :. Γραφικός τρόπος : Από το σμείο 4 χαράσσεται κατακόρυφ 45 (αδιαβατική ιδανική = ισοεντροπική εκτόνωσ) και στο σμείο τομής με τν ισοβαρή,2 bar είναι το σμείο 5. Στο διάγραμμα (I-S) το σμείο αυτό είναι εκτός του διαγράμματος και στο διάγραμμα (T-S) το σμείο αυτό ευρίσκεται μεταξύ I = 8 και I = 2. Επειδή δεν υπάρχει δυνατόττα να αναγνωστεί ακριβώς τιμή τς ενθαλπίας, εφαρμόζοντας τ μέθοδο τς παρεμβολής, τιμή τς ζτούμενς ενθαλπίας θα προκύψει προσεγγιστικά, οπότε ακολουθείται αναλυτική μέθοδος. 2. Αναλυτικός τρόπος Στο σμείο 5 το σύστμα είναι μίγμα, όπως άλλωστε φαίνεται στο διάγραμμα (T-S) και ενθαλπία του μίγματος υπολογίζεται από τ σχέσ : 22 Σελίδα 28

I5 = I+ r x5 με πίεσ =,2 bar από τον πίνακα 5, είναι : I = 73,52, r = 2459 Ο βαθμός ξρόττας στο σμείο -5- δεν δίδεται. Μπορεί να υπολογισθεί με δύο τρόπους :. γραφικός τρόπος : Από το σμείο 4 χαράσσεται κατακόρυφ (αδιαβατική ιδανική = ισοεντροπική) 45 και αυτή τέμνει τν ισοβαρή,2 bar στο σμείο 5. Εάν από το σμείο -5- (επί τς ισοβαρούς,2 bar) διέρχεται κάποια καμπύλ βαθμού ξρόττας, τότε αυτή τιμή είναι το x 5. Στο διάγραμμα (T-S) το σμείο 5 ευρίσκεται μεταξύ x =,7 και x =,8. Επειδή δεν υπάρχει δυνατόττα να αναγνωστεί ακριβώς τιμή του βαθμού ξρόττας, εφαρμόζοντας τ μέθοδο τς παρεμβολής, τιμή του ζτούμενου βαθμού ξρόττας θα προκύψει προσεγγιστικά, οπότε ακολουθείται αναλυτική μέθοδος. 2. αναλυτικός τρόπος : Η εκτόνωσ 45 έχει θεωρθεί ιδανική, οπότε είναι και ισοεντροπική, δλαδή : Η τιμή τς εντροπίας του υπέρθερμου ατμού (πίεσ bar και θερμοκρασία 5 C) υπολογίζεται από τον πίνακα -8-, ήτοι S 4 =,59 και αυτή εντροπία ισούται kg K με τν εντροπία στο σμείο 5 όπου το σύστμα είναι μίγμα και ισούται με : r S5 S S4 = S5 = S+ x5 και λύνοντας ως προς βαθμό ξρόττας είναι : x5 T = r T όπου για πίεσ κορεσμού =,2 bar από τον πίνακα νερού ατμού σε συνθήκες κορεσμού (ΠΙΝΑΚΑΣ 5) είναι : S r T K kg K =, 29, = 2459, = 7,54 + 273,5 = 29, 4 ( ) και αντικαθιστώντας προκύπτει : x 5 =,748 Οπότε : I5 = 73,52 + 2459,748 = 92,852 Και τελικά : = ( ) = ( ) I I I I στρ 5 4 4 5. 3372 3372 92,852,85 = 23,724 KJoule kg 22 Σελίδα 29

Η κατάστασ του συστήματος στο σμείο 5 είναι μίγμα και αυτό προκύπτει από τ σύγκρισ τς ενθαλπίας I με τν τιμή τς ενθαλπίας του ξρού ατμού στν πίεσ,2 5 bar όπου ανήκει το σμείο 5, δλαδή : I = 23, 724 2533 ( I ) 5 < = V p=,2 bar Ο βαθμός ξρόττας που αντιστοιχεί στο σμείο 5 ευρίσκεται ως εξής : I I 5 23, 724 73,52 I = I + r x x = x = = 5 5 5 5 r 2459,837 Η τιμή αυτή είναι μικρότερ του,9 οπότε καθίσταται προβλματική λειτουργία του στροβίλου, διότι παρουσία υγρασίας είναι πάνω από τα αποδεκτά όρια και επομένως είναι έντονο το φαινόμενο τς σπλαίωσς στα πτερύγια. Ο θερμικός βαθμός απόδοσς είναι : θ. I4 I 5 = = I I 4 3372 23,724 3372 8,3 =,377 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ Μπορεί να ειπωθεί ότι με μια αναθέρμανσ αυξάνεται λίγο ο θερμικός βαθμός απόδοσς, αλλά αυτό που φαίνεται είναι ότι με τν αναθέρμανσ βελτιώνεται σμαντικά ο βαθμός ξρόττας στο τέλος τς πραγματικής (αδιαβατικής) εκτόνωσς. Επειδή στν εκφώνισ, στο τέλος τς πραγματικής (αδιαβατικής) εκτόνωσς, δλαδή στο σμείο 8, δόθκε ότι το σύστμα είναι ξρός (κεκορεσμένος) ατμός άρα x =, για να 8 δειχθεί ότι πράγματι με τν αναθέρμανσ βελτιώνεται σμαντικά ο βαθμός ξρόττας, γίνεται ο υπολογισμός του x χωρίς τ συνθήκ τς εκφώνισς, χωρίς δλαδή να 8 θεωρθεί ότι το σύστμα στο τέλος τς πραγματικής (αδιαβατικής) εκτόνωσς είναι ξρός ατμός : Στν περίπτωσ αυτή, ενθαλπία το σμείου εσωτερικού βαθμού απόδοσς του στροβίλου : 8 υπολογίζεται από τ σχέσ του στρ I I ( ) 7 8. = I = I 8 7 I7 I8 στρ. I7 I8, με I7 = 344 και επειδή το σμείο 8 ευρίσκεται στν περιοχή του μίγματος [όπως προκύπτει από τ χαραγμέν κατακόρυφ 78 στο διάγραμμα (T-S) ή (I-S)] ενθαλπία του συστήματος μίγμα στο σμείο 8 είναι : 22 Σελίδα 27

I8 = I+ r x8 r και ο βαθμός ξρόττας στο σμείο 8 υπολογίζεται από : S 7 = S 8 = S + x 8, από τν T S8 S οποία λύνοντας ως προς το βαθμό ξρόττας είναι : x = 8 r T Όπου : - από πίνακα 5 για πίεσ =,2 bar είναι : S =,29, r 2459, I = = 73,52 kg K, - από πίνακα 5 για πίεσ = 5 bar : S7 = S8 = 8,3 kg K Επομένως προκύπτει : x 8 =,98 Και : I8 = 73,52 + 2459,98 = 233,882 Από τ σχέσ του εσωτερικού βαθμού απόδοσς του στροβίλου, προκύπτει : I = I7 ( I7 I8 ). 344 ( 344 233,882 ),85 = 2497,4 8 στρ = Και τελικά προκύπτει : x 8 =,985 που όντως είναι μια τιμή που προσδιορίζει μίγμα υψλής περιεκτικόττας σε ατμό ή, αλλοιώς, πολύ μκρή παρουσία υγρασίας. ΑΠΟΜΑΣΤΕΥΣΗ Μια μχανή που λειτουργεί με κεκορεσμένο ατμό, εάν λειτουργούσε σύμφωνα με τον κύκλο του Carnot, θα είχε τον μέγιστο βαθμό απόδοσς. Όπως έχει ήδ αναλυθεί, ο κύκλος (α β γ δ) που είναι ένας κύκλος Carnot, μετατρέπεται σε κύκλο Clausius Rankine δλαδή ( δ α β ). 22 Σελίδα 27

ΣΧΗΜΑ 22 Η προσδιδόμεν θερμόττα, στν περίπτωσ του κύκλου Carnot, παριστάνεται από το εμβαδόν (δ α β γ ), αποβαλλόμεν θερμόττα δίδεται από το εμβαδόν (β β γ γ) και θερμόττα που μετατρέπεται σε έργο από το εμβαδόν (α β γ δ). Στν περίπτωσ του κύκλου Clausius Rankine, προσδιδόμεν θερμόττα, παριστάνεται από το εμβαδόν ( δ α β γ ), αποβαλλόμεν θερμόττα δίδεται από το εμβαδόν (β β γ β) και θερμόττα που μετατρέπεται σε έργο από το εμβαδόν ( δ α β ). Είναι φανερό ότι θερμόττα που μετατρέπεται σε έργο στον κύκλο Clausius Rankine είναι μεγαλύτερ από τν αντίστοιχ στον κύκλο Carnot, σχέσ όμως αυτής τς θερμόττας ως προς τ θερμόττα που προσδίδεται είναι μικρότερ και αυτό διότι θερμόττα ( δ γ γ ) του υγρού δεν προσδίδεται υπό σταθερή θερμοκρασία όπως στον κύκλο του Carnot (δ α) αλλά υπό θερμοκρασία που συνεχώς αυξάνεται από t 2 σε t. Επομένως : ( t+ t2) = tμ < t Carnot > Clausius Rankine 2 Εάν δε αυξθεί p αυξάνεται και θερμοκρασία T, οπότε ο κύκλος Clausius Rankineαπομακρύνεται από τον κύκλο του Carnot, και θα έχει μικρότερο βαθμό απόδοσς. Στο επόμενο σχήμα, παρατρείται ότι ο κύκλος Clausius Rankine ( δ α β ) μπορεί να μετατραπεί σε κύκλο Carnot (α β γ δ), εάν μδενισθεί επιφάνεια ( δ γ γ ). Η επιφάνεια αυτή παριστάνει το ποσό θερμόττας που απαιτείται για τν προθέρμανσ του νερού (μετά τ συμπίεσ, εδώ ιδανική ) στο λέβτα, προθέρμανσ που χρειάζεται ώστε το νερό τροφοδοσίας να ανέλθει στ συνθήκ κορεσμού (κεκορεσμένο νερό σε p και ). max. t δ 22 Σελίδα 272

ΣΧΗΜΑ 23 Έτσι το νερό χαμλώτερς θερμοκρασίας T < T δ εισέρχεται στο λέβτα και αυτό είναι αντιοικονομικό, δεδομένου ότι απαιτείται πρόσδοσ θερμόττας για τν προθέρμανσή του, δλαδή το ποσό θερμόττας που παριστάνεται από τν επιφάνεια ( δ γ γ ). Για να μδενισθεί ή να ελαττωθεί στο ελάχιστο αυτό το ποσό θερμόττας πρέπει το νερό όταν εισέρχεται στο λέβτα να έχ θεμοκρασία ίσ ή πολύ κοντά στ θερμοκρασία T δ. Εάν υπήρχε τρόπος το νερό τροφοδοσίας του λέβτα να θερμαίνεται σε θερμοκρασία ίσ με τ θερμοκρασία του λέβτα και με εναλλαγές θερμόττας μέσα στον κύκλο, τότε ο κύκλος Clausius Rankine θα ήταν σαν κύκλος Carnot με ανάλογ αύξσ του βαθμού απόδοασς. Εάν δλαδή εκτόνωσ του ατμού γίνεται όχι αδιαβατικά αβ, αλλά υπό συνεχή αφαίρεσ θερμόττας σύμφωνα με τν καμπύλ αα παράλλλ με τν ( δ), τ ό τ ε θερμόττα που αφαιρείται κατά τν εκτόνωσ και παριστάνεται από τν επιφάνεια (α α α β ) θα χρσιμοποιθεί για τν προθέρμανσ του νερού και θα είναι ίσ με τ θερμόττα που παριστάνεται από το εμβαδόν ( δ γ γ ). Με τον τρόπο αυτό, θέρμανσ του νερού (πρίν αυτό εισέλθει στο λέβτα) επιτυγχάνεται μέσα στον κύκλο, ο κύκλος που πραγματοποιείται είναι κύκλος Carnot διότι το εμβαδόν (α α κ δ) είναι ίσο με το εμβαδόν (α β γ δ), δεν χρειάζεται να δοθεί θερμόττα εξωτερικά του κύκλου για τ θέρμανσ του νερού, οπότε θερμόττα που δίδεται στον κύκλο είναι ίσ με το εμβαδόν (δ α β γ ). Στν πράξ αυτή διαδικασία δεν μπορεί να πραγματοποιθεί για δύο κυρίως λόγους :. στο τέλος τς εκτόνωσς (α α κ), ο βαθμός ξρόττας x κ θα είναι χαμλός τόσο ώστε να δμιουργεί προβλήματα στο στρόβιλο 2. είναι αδύνατο να κατασκευασθεί στρόβιλος που να λειτουργεί ταυτόχρονα σαν εκτονωτής και εναλλάκτς θερμόττας. 22 Σελίδα 273

Είναι όμως δυνατό να λειτουργήσει ένας κύκλος όπου αφαιρείται όλ θερμόττα απ ο μέρος του ατμού (μερική εκτόνωσ) σε κατάλλλες θέσεις και θερμόττα αυτή χρσιμοποιείται για τν προθέρμανσ του νερού τροφοδοτήσεως του λέβτα. Η διαδικασία αυτή λέγεται α π ο μ ά σ τ ε υ σ, δλαδή μια διαδικασία κατά τν οποία αφαιρείται μικρή ποσόττα (περίπου % - 5 %) τς μάζας του ατμού πρίν τν πλήρ εκτόνωσή του στο στρόβιλο και αυτή χρσιμοποιείται για άλλους σκοπούς εκτός από τν παραγωγή τεχνικού έργου στον κύριο ατμοστρόβιλο. ΕΠΙΛΟΓΗ ΣΗΜΕΙΩΝ ΑΠΟΜΑΣΤΕΥΣΗΣ Έχει αποδειχθεί από δοκιμές και αντίστοιχους υπολογισμούς ότι καλλίτερ απόδοσ αποκτάται όταν αύξσ τς θερμοκρασίας είναι ίδια για κάθε προθερμαντήρα που θα χρσιμοποιθεί στν εγκατάστασ. Δεδομένου ότι οι προθερμαντήρες τοποθετούνται για τν προθέρμανσ του νερού τροφοδοσίας του λέβτα, οι θερμοκρασίες που λαμβάνονται υπ όψιν για επιλογή σμείων απομάστευσς είναι θερμοκρασία κορεσμού για τν ατμοποίσ (σμείο 2 του κύκλου) και θερμοκρασία που επικρατεί στ διαδικασία συμπύκνωσς. Έτσι, για εγκατάστασ με έναν προθερμαντήρα, εάν υποτεθεί ότι : p = p = bar ί ί t = C και κορ. 23 5 ( αντ στοιχ θερμοκρασ α 23,9 ) p = p = bar ί ί t = C, συμπ. 5,3 ( αντ στοιχ θερμοκρασ α 24,97 ) θερμοκρασία απομάστευσς θα είναι : t απομ. 23,9 24, 97 = 24,97 + = 44 2 C στν οποία θερμοκρασία αντιστοιχεί πίεσ p = 4,42 bar οποία καθορίζει και το σμείο απομάστευσς από το στρόβιλο. Στν ίδια εγκατάστασ, με δύο προθερμαντήρες (διπλή απομάστευσ) θα είναι : 23,9 24, 97 t = 8 C, 3 οπότε : απομ στευσ : = 24, 97 + 8 4 που αντιστοιχεί σε πίεσ : p, bar ά tα C α = 2 απομ στευσ : = 4 + 8 84 που αντιστοιχεί σε πίεσ : p,984 bar ά tβ C β = Σε σύγχρονες εγκαταστάσεις πλοίων που έχουν σαν μέσο πρόωσς τον ατμοστρόβιλο, υπάρχουν 3 4 απομαστεύσεις, ενώ σε εγκαταστάσεις ξράς περισσότερες από 4. 22 Σελίδα 274

Παράδειγμα (απομάστευσ) Σε μια εγκατάστασ παραγωγής έργου με ατμό νερού, με έναν προθερμαντήρα, ο ατμός εισέρχεται στο στρόβιλο με πίεσ p = 5 bar και θερμοκρασία t = 4 C. Μετά τν εκτόνωσ στο στρόβιλο, ο ατμός εξέρχεται με p =,5 bar (πίεσ συμπύκνωσς). Να υπολογισθεί ο θερμικός βαθμός απόδοσς, το καθαρό ωφέλιμο έργο και ισχύς. Να γίνει σύγκρισ του βαθμού απόδοσς με εκείνο του κύκλου χωρίς απομάστευσ. kg Θεωρείται παροχή ατμού h. Λύσ t5bar t,5bar 23,9 32,88 Η θερμοκρασία απομάστευσς είναι : t = = = 5,55 C 2 2 Η θερμοκρασία αυτή έχει αντίστοιχ πίεσ (πίεσ συνθήκς κορεσμού) που ευρίσκεται από τον πίνακα 4, με γραμμική παρεμβολή μεταξύ των θερμοκρασιών C και 5 C :, 744, 95 p =,95 + ( 5,55 5) =,79 bar 5 Στν πίεσ αυτή ισοεντροπική εκτόνωσ καταλήγει στν περιοχή του μίγματος με βαθμό ξρόττας μεγαλύτερο από,9 που είναι αποδεκτός για τν απρόσκοπτ λειτουργία του στροβίλου. 22 Σελίδα 275

ΣΧΗΜΑ 24 22 Σελίδα 27

Με αναφορά στο παραπάνω σχήμα, ο θερμικός βαθμός απόδοσς είναι : ( I4 I ) ( m) ( I I ) ( ) ( ) ( 5 m I I I I K K ) ( I4 I ) + + = K - σμείο 4 : για πίεσ = 5 bar και θερμοκρασία = I4 = 3339 και S4 =,848 kg K 4 C, από τον πίνακα 8 είναι : - σμείο : προσδιορίζεται υπολογίζοντας ν ενθαλπία του σμείου χρσιμοποιώντας τ σχέσ του εσωτερικού βαθμού απόδοσς τς εκτόνωσς, δλαδή : στρ I I ( ) 4. = I = I 4 στρ. I4 I I4 I και από τ σχέσ για ενθαλπία μίγματος : ( ) ( ) ενθαλπία του σμείου υπολογίζεται I = I + r x, K,79 bar,79 bar όπου ο βαθμός ξρόττας στο σμ. υπολογίζεται είτε γραφικά εάν από το σμείο τομής τς κατακόρυφς (αδιαβατική ισοεντροπική 4) από το σμ. 4 με τν ισοβαρή,79 bar διέρχεται κάποια καμπύλ βαθμού ξρόττας, είτε αναλυτικά δλαδή : Από τν ισοεντροπική 4 είναι : r S = S = ( S ) + x 4 K,79 bar T,79 bar, από τν οποία λύνοντας ως προς το βαθμό S4 S ξρόττας είναι : x = K r T Από τον πίνακα 5 για πίεσ p =,79 bar προκύπτουν οι παρακάτω τιμές : Sσ = SK = I = I = r = T = K kg K, 478, 484,, 224,5, 389, 5 ( ) σ K Με τις παραπάνω τιμές : x =,942, I =257,59, I = 285,9 KJoule kg Από τον πίνακα 5 προκύπτει ότι : 285,9 = I I < ( ),79 27 V bar =, δλαδή το σμείο ευρίσκεται στν περιοχή του μίγματος και ο βαθμός ξρόττας του σμείου υπολογίζεται : 22 Σελίδα 277

- είτε γραφικά με τν τιμή τς ενθαλπίας I στο διάγραμμα (I-S) και χαράσσοντας τν οριζόντια μέχρι τν ισοβαρή καμπύλ,79 bar οπότε εάν διέρχεται κάποια καμπύλ βαθμού ξρόττας είναι ο ζτούμενος. Στν προκείμεν περιπτωσ αυτή μέθοδος δεν είναι εφαρμόσιμ διότι στο διάγραμμα (I-S), δεν υπάρχει χαραγμέν ισοβαρής καμπύλ,79 bar - είτε αναλυτικά χρσιμοποιώντας τ σχέσ για τν ενθαλπία μίγματος : I I K 285,9 484, I = ( I ),79 ( ),79,994,88 σ bar + r bar x x = x = = > r 224,5 σμείο 5 : I5 = ( Iσ ) + ( r) x5, όπου ( I σ ),5 bar = I,5 bar,5 bar όπου ο βαθμός ξρόττας στο σμ. 5 υπολογίζεται είτε γραφικά εάν από το σμείο τομής τς κατακόρυφς (αδιαβατική ισοεντροπική 45) από το σμ. 4 με τν ισοβαρή,5 bar διέρχεται κάποια καμπύλ βαθμού ξρόττας, είτε αναλυτικά δλαδή : Από τν ισοεντροπική 54 είναι : r S4 = S5 = ( Sσ ),5 bar + x5, [όπου ( S σ ),5 bar = S ] από τν οποία λύνοντας ως T,5 bar S4 S προς το βαθμό ξρόττας είναι : x = 5 r T Από τον πίνακα 5 για πίεσ p =,5 bar προκύπτουν οι παρακάτω τιμές : S = I = r = T = K kg K Με τις παραπάνω τιμές : x 5 =,84, I 5 =28, 47, 37,83, 2423, 3, 3 ( ) Επειδή εκτόνωσ (όπως και συμπίεσ) είναι πραγματική μεταβολή, για να διαπιστωθεί κατάστασ του συστήματος στο τέλος τς πραγματικής εκτόνωσς δλαδή στο σμείο 5, υπολογίζεται ενθαλπία I από τ σχέσ του εσωτερικού βαθμού απόδοσς του στροβίλου, όπως έχει γίνει στν περίπτωσ του σμείου στ σελίδα 78. Με ανάλογο λοιπόν τρόπο, ευρίσκεται ότι : τν απρόσκοπτ λειρουργία του στροβίλου. x =,88 >,88, τιμή οριακά αποδεκτή για 5 σμείο Κ : το σύστμα είναι κεκορεσμένο υγρό σε πίεσ,79 bar, οπότε από τον 3 m πίνακα 5 είναι : I K = 484,, υk =,53. 22 Σελίδα 278

Η ενθαλπία I ευρίσκεται από τ σχέσ τς αντλίας, δλαδή : K 2 I = I ( ) 484,,53 ( 5,79) 489,7 K K + υk p p K K = + = και ενθαλπία του σμείου K (το τέλος τς αδιαβατικής πραγματικής συμπίεσς) ευρίσκεται χρσιμοποιώντας τ σχέσ για τον εσωτερικό βαθμό απόδοσς τς αντλίας, δλαδή : αντλ I I I I K K. = I = I K K + I I K K K αντλ. K = 49,975 KJoule kg, (όπου αντλ. =,8) Κατά τον ίδιο τρόπο, υπολογίζονται οι τιμές των ενθαλπιών I, I : I = 38, I = 38,42. Πρέπει να υπολογισθεί ποσόττα m που απομαστεύεται. Η ποσόττα αυτή προκύπτει από το θερμικό ισολογισμό του προθερμαντήρα : m I ( ) ( ) kg, I προθερμαντήρας m, I K ( ) I = m I + m I K και από τ σχέσ αυτή προκύπτει τιμή τς απομαστευομένς ποσόττας : m I I 484, 38, 42 kg I I 285,9 38, 42 kg ατμο ύ K = = =,3 ΕΡΓΟ Υπολογίζεται θερμική ενέργεια που διατίθεται μετά τν εκτόνωσ, θεωρώντας ότι ένα μέρος αυτής τς ενέργειας χρσιμοποιείται για τ λειτουργία των αντλιών. ( ) ( ) ( ) L I I m I I = + στρ. 4 5 KJoule = ( 3339 285,9) + (,3) ( 285,9 2274) = 9 22 Σελίδα 279

L ( m) ( I I) ( I IK ) K αντλιών = + =,8,8 (,3) ( 38, 42 37,83) ( 49,975 484, ) = + = 8,2,8,8 Καθαρή ενέργεια : ( 9 8,2 ) h 3 sec Ισχύς : N = ( kg),8 =,278 ( KWatt) Θερμικός βαθμός αποδοσς : L L στρ. αντλ. = = = ( I4 I ) K,8 3339 49,975,35 ΚΥΚΛΟΣ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΜΑΣΤΕΥΣΗ I4 I 5 ϑ =, όπου I4 = 3339, I = 2274 I4 I M I I I I = I = I + M M αντλ. M I I M αντλ. ( ) ( ) 2 M = + υ M = 37,83 +, 53 5, 5 = 42,85 I I p p ϑ = 3339 2274 3339 44, =,329 Από το παραπάνω αποτέλεσμα, διαπιστώνεται ότι διαδικασία τς απομάστευσς (με ένα προθερμαντήρα στο συγκεκριμένο παράδειγμα) προσφέρει μια μικρή αύξσ του θερμικού βαθμού απόδοσς. 22 Σελίδα 28