2. Ορισµένη µάζα ενός ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί τις παρακάτω

Transcript

1 Θ Ε Ρ Μ Ο Υ Ν Α Μ Ι Κ Η Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1. Ένα αέριο βρίσκεται στην κατάσταση Α (P 0,V 0,T 0 ) και παθαίνει τις εξής διαδοχικές µεταβολές: Α Β :ισόθερµη εκτόνωση µέχρι τριπλασιασµού του όγκου του, Β Γ :ισόχωρη ψύξη, Γ Α :αδιαβατική συµπίεση. Να βρεθούν οι τιµές P, V, T σε κάθε κατάσταση και να γίνουν τα διαγράµµατα Ρ = f (V), Ρ = f (Τ), V = f (T). ίνεται 3 γ =6. 2. Ορισµένη µάζα ενός ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί τις παρακάτω διαδοχικές µεταβολές: Α Β : µια ισοβαρή εκτόνωση απ την αρχική κατάσταση (P Α =10 5 Nt/m 2, V A =10lt,T A =300 0 K) µέχρι διπλασιασµού του αρχικού όγκου του, Β Γ : µια ισόθερµη εκτόνωση µέχρι τετραπλασιασµού του αρχικού όγκου V A, Γ : µια ισοβαρή συµπίεση µέχρι της κατάστασης Α. Α : µια ισόθερµη συµπίεση µέχρι της αρχικής κατάστασης Α. Να βρεθούν οι τιµές P, V, T στις καταστάσεις και Γ και να γίνουν τα διαγράµµατα Ρ = f (V), Ρ = f (Τ), V = f (T). (ΑΠ. P =0, Nt/m 2, V =20lt,T =300 0 K P Γ =0, Nt/m 2, V Γ =40lt,T =600 0 K) 3. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει την κυκλική µεταβολή ιδανικού αερίου. Να βρεθεί και να δικαιολογηθεί το είδος των µεταβολών. Να γίνουν τα διαγράµµατα P V και P - T. 4. Ιδανικό αέριο µε αρχικές συνθήκες P 1 =10 5 Nt/m 2, V 1 = m 3 και T 1 =600 0 K παθαίνει ισόθερµη συµπίεση µέχρις ότου τριπλασιαστεί η πίεση του. Μετά ψύχεται ισόχωρα µέχρι την αρχική τιµή πίεσής του και τελικά κάτω από σταθερή πίεση θερµαίνεται µέχρι τριπλασιασµού του όγκου του. Να βρεθεί η θερµοκρασία του στην

2 αρχή της τρίτης µεταβολής και το έργο σ αυτή την τρίτη µεταβολή. Να γίνουν τα διαγράµµατα Ρ = f (V), Ρ = f (Τ), V = f (T). (Απ. Τ = Κ, W 3 = 600Joule) 5. Aέριο πραγµατοποιεί τις παρακάτω διαδοχικές µεταβολές: Α Β : αδιαβατική εκτόνωση µέχρι τριπλασιασµού του όγκου του, Β Γ : ισοβαρή εκτόνωση, Γ Α : ισόθερµη συµπίεση. Αν η κατάσταση Α αντιστοιχεί σε πίεση P 1 = Nt/m 2, όγκο V 1 =10-3 m 3 και θερµοκρασία T 1 =800 0 K, να υπολογιστούν οι τιµές Ρ, V, T στις καταστάσεις Β και Γ και να γίνουν τα διαγράµµατα P V, V-T και P-T. ίνεται 3 γ =6, όπου γ=cp/cv. (Απ. P Β = Nt/m 2, V Β = m 3 και T Β =400 0 K P Γ = Nt/m 2, T Γ =400 0 K ) 6. Ορισµένη µάζα ενός ιδανικού αερίου παθαίνει την µεταβολή ΑΒ που φαίνεται στο σχήµα. Η θερµοκρασία του αερίου στην κατάσταση Α είναι Τ 1 =420 0 Κ. α. είξτε ότι οι καταστάσεις Α και Β βρίσκονται στην ίδια ισόθερµη. β. Αν για την µεταβολή Α Β προσφέρθηκε στο αέριο ενέργεια µέσω έργου 200Joule, να βρείτε το έργο που χρειάζεται για να µεταβεί το αέριο από την κατάσταση Α στην κατάσταση Β ισόθερµα. (Απ. W Α Β =-150ln3 joule) 7. Iδανικό αέριο πραγµατοποιεί τις παρακάτω διαδοχικές µεταβολές: Α Β : ισόχωρη θέρµανση ( T A =300 0 K έως T Β =600 0 K ) Β Γ : ισόθερµη εκτόνωση, Γ Α : ισοβαρή συµπίεση. Να βρεθεί το έργο που παράγει το αέριο κατά την κυκλική µεταβολή. ίνονται :n=1/r και ln2=0,7 (Απ. 120joule) 8. Ένα αέριο βρίσκεται σε µια κατάσταση Α (V 0 ) από την οποία εκτονώνεται ισόθερµα µέχρι τριπλασιασµού του όγκου του και κατόπιν συµπιέζεται ισοβαρώς απορροφώντας ενέργεια ίση µε την ενέργεια που έδωσε κατά την εκτόνωση του. Να υπολογιστεί ο όγκος της τελικής του κατάστασης.

3 9. Ορισµένη µάζα ενός ιδανικού αερίου εκτονώνεται ισόθερµα µέχρι υποδιπλασιασµού της πίεσης του και κατόπιν συµπιέζεται ισοβαρώς δαπανώντας τόσο έργο, όσο παρήγαγε κατά την ισόθερµη εκτόνωση του. Αν αρχικά το αέριο ήταν σε θερµοκρασία Τ Α = Κ, να βρεθεί η θερµοκρασία της τελικής του κατάστασης. ίνεται ln2 = 0,7 (Απ Κ) 10. Iδανικό αέριο εκτονώνεται αδιαβατικά από την κατάσταση Α (P Α, V Α, T Α ) την στην κατάσταση Β(P Β, V Β, T Β ). Στην συνέχεια µε ισόχωρη θέρµανση επανέρχεται στην αρχική του θερµοκρασία Τ Α. α)να παραστήσετε τις µεταβολές σε άξονες P-V, V-T, P-T β) Αν το παραγόµενο έργο στην εκτόνωση είναι 1260 Joule, να βρείτε το ποσό που προσφέρθηκε στην ισόχωρη µεταβολή. ίνεται : 1 cal = 4,2Joule (Απ. 300 cal) 11. Iδανικό αέριο πραγµατοποιεί τις παρακάτω διαδοχικές µεταβολές: α. Θερµαίνεται µε σταθερό όγκο µέχρι να τριπλασιαστεί η πίεση του. β. Εκτονώνεται ισόθερµα µέχρι η πίεση του να γίνει η αρχική γ. Συµπιέζεται µε σταθερή πίεση µέχρι να επανέλθει στην αρχική κατάσταση. Κατά την ισόχωρη µεταβολή προσφέρεται στο αέριο θερµότητα 900J. Να βρείτε το έργο κατά την ισοβαρή συµπίεση και κατά την ισόθερµη εκτόνωση. ίνεται γ = 5/3 (Απ. W 1 = -600J, W 2 = 900ln3 J) 12. Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου έχει όγκο V 1 = 5lt, πίεση P 1 = Nt/m 2 και θερµοκρασία T 1 = Kπραγµατοποιεί. Το αέριο υποβάλλεται διαδοχικά στις παρακάτω µεταβολές: α.ισοβαρή εκτόνωση µέχρι διπλασιασµού του αρχικού όγκου του, β.ισόχωρη ψύξη, µέχρι να επανέλθει στην αρχική του θερµοκρασία γ. Ισόθερµη συµπίεση µέχρι να επανέλθει στην αρχική κατάσταση. Αν η µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας κατά την ισοβαρή εκτόνωση είναι U=1000J, να βρεθούν: 1. Το έργο που παράγεται στον παραπάνω κύκλο και 2. Η θερµότητα που απορροφά το αέριο κατά την ισοβαρή εκτόνωση και η θερµότητα που αποδίδει κατά την ισόχωρη ψύξη. (Απ. W ολ = 10 3 (1-ln2) J, Q 1 = J, Q 2 = J) 13. Ένα ιδανικό αέριο βρίσκεται σε µια κατάσταση Α. Το αέριο εκτονώνεται αδιαβατικά και στη συνέχεια µε ισόχωρη µεταβολή φτάνει τελικά στην κατάσταση Β που χαρακτηρίζεται από θερµοκρασία ίδια µε αυτή της αρχικής κατάστασης Α. Το έργο του αερίου στην αδιαβατική µεταβολή είναι W ΑΓ =1500J.

4 α. Παραστήστε τις µεταβολές σε διάγραµµα P-V. β. Υπολογίστε τη θερµότητα που αντάλλαξε το αέριο µε το περιβάλλον του κατά το στάδιο της ισόχωρης µεταβολής του. ίνεται 1cal=4,2J. (Απ. Q ΓΒ = 360cal ) 14. Ποσότητα ιδανικού αερίου µεταβάλλεται κυκλικά σύµφωνα µε το τριγωνικό διάγραµµα ΑΒΓΑ. Να βρεθούν: α. Το παραγόµενο έργο σ ένα κύκλο β. Το ποσό θερµότητας που αντιστοιχεί στην µεταβολή Β Γ. ίνεται Cp=5R/2 (Απ. α.w=10 5 J, Q ΒΓ = J 15. Ιδανικό αέριο εκτελεί την αντιστρεπτή µεταβολή του σχήµατος.να υπολογίσετε αν ΒΓ αδιαβατική : α. τον όγκο της κατάστασης Γ β.το έργο ενός κύκλου. ίνονται: P Α =10 5 Nt/m 2, Τ Α = Κ, Τ Β = Κ n=1/r γ=5/3, 2 3/5 = 1,5 (Απ. α. V Γ =4, m 3, β. W ολ =75J) 16. Το δοχείο του σχήµατος περιέχει n=4/r mole. ιδανικού αερίου που έχει πίεση P 0 =10 5 Nt/m 2. και θερµοκρασία Τ 0 = Κ.Το έµβολο. έχει εµβαδόν S=800cm 2. Το περιεχόµενο. του δοχείου θερµαίνεται µε την βοήθεια... ωµικής αντίστασης R=10Ω. Αν η αντίσταση διαρρέεται από ρεύµα έντασης Ι=2 Α για χρόνο t=5sec, να υπολογίσετε : α. το έργο και τη µεταβολή της εσωτερικής ενέργειας στη µεταβολή του αερίου β. τη θερµοκρασία και τον όγκο στην τελική κατάσταση και γ. τη µετατόπιση του εµβόλου. (γ=5/3) (Υπόδειξη: Το αέριο εκτελεί ισοβαρή µεταβολή, γιατί κλείνεται µε έµβολο που ισορροπεί διαρκώς από την πίεση της ατµόσφαιρας) (Απ. α. W=80J, U=120J, β.τ =320 0 Κ,V =12, m 3, γ. χ=1cm) 17. Ένα αέριο πραγµατοποιεί τις παρακάτω διαδοχικές µεταβολές:

5 Α Β : ισοβαρή εκτόνωση µέχρι διπλασιασµού του όγκου του, Β Γ :, ισόχωρη ψύξη µέχρι υποδιπλασιασµού της πίεσης του Γ : ισοβαρής συµπίεση, Α: ισόχωρη θέρµανση και συνεχίζει διαρκώς τη µεταβολή του µε τον ίδιο τρόπο. Αν για την κατάσταση Α το γινόµενο P 0.V 0 είναι 100J, να υπολογιστούν: α. η ισχύς του θερµοδυναµικού κύκλου, αν η συχνότητα µεταβολής είναι ν=50hz β. η θερµότητα στις µεταβολές ΑΒ και ΒΓ. ίνονται Cp=5R/2 και Cv=3R/ Ένα αέριο προσλαµβάνει θερµότητα 300Joule υπό σταθερό όγκο. Κατόπιν εκτονώνεται ισόθερµα και επανέρχεται στην αρχική του κατάσταση συµπιεζόµενο ισοβαρώς. Αν το έργο που παράγει το αέριο είναι 500 Joule. Να βρεθούν τα µεγέθη Q, U και W σε κάθε µεταβολή. ίνεται Cp/Cv=5/ Ένα αέριο απορροφά θερµότητα 300Joule υπό σταθερό όγκο. Κατόπιν εκτονώνεται αδιαβατικά και τέλος συµπιέζεται ισόθερµα, µέχρι να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση. Αν η ολική ενέργεια που αποδίδει στο περιβάλλον στην κλειστή µεταβολή είναι 200 Joule. Να βρεθούν τα µεγέθη Q, U και W σε κάθε µεταβολή. 20. Θερµικά µονωµένος κύλινδρος χωρίζεται.. σε δύο µέρη από σταθερό αγώγιµο. διάφραγµα. Οι χώροι Α, Β περιέχουν ο.. καθένας n=20/r mole ιδανικού αερίου σε. θερµοκρασία Τ 0 =300 0 Κ. Στον χώρο Α υπάρχει αντίσταση R που διαρρέεται από συνεχές ρεύµα έντασης Ι=5Α. Στον χώρο Β υπάρχει αδιαβατικό έµβολο που µπορεί να κινείται χωρίς τριβές, ευρισκόµενο συνεχώς σε ισορροπία µε την πίεση της ατµόσφαιρας.η αντίσταση R διαρρέεται από ρεύµα επί χρόνο t=60sec, οπότε ο όγκος του χώρου Β διπλασιάζεται. Ποια η τιµή της αντίστασης R ; ίνεται Cv=3R/2. (Απ.R =16Ω) 21. Μια µηχανή Carnot λειτουργεί µε απόδοση 50% όταν η δεξαµενή χαµηλής θερµοκρασίας έχει θερµοκρασία Τ 2 =300 0 Κ. α. Πόσο πρέπει να µεταβάλουµε τη θερµοκρασία στη δεξαµενή υψηλής θερµοκρασίας για να έχει η µηχανή απόδοση 70%; β. Αν η µηχανή σε κάθε κύκλο παράγει έργο W=400Joule, πόση θερµότητα απορροφά και πόση αποβάλλει; (Απ. α. Τ=4000Κ, β. Q 1 =800J, Q 2 =400J)

6 22. Μια θερµική µηχανή Carnot λειτουργεί σε Τ 1 = Κ και Τ 2 =500 0 Κ και παράγει έργο W=1200joule ανά κύκλο. Τα 50% της θερµότητας που αποβάλλει πηγαίνουν σε άλλη µηχανή Carnot που η άλλη της δεξαµενή είναι το περιβάλλον (Τ 3 =300 0 Κ). Να βρείτε: α. Τους θεωρητικούς συντελεστές απόδοσης των µηχανών β. Το έργο που παράγει σε κάθε κύκλο η άλλη µηχανή. γ. Τον θεωρητικό συντελεστή απόδοσης για το σύστηµα (Απ. α. α 1 =50%, α 2 =40%, β.w 2 =240J, γ. α ολ =60%). 23. Ιδανική ατµοµηχανή, που λειτουργεί σαν µηχανή Carnot έχει στη θερµή δεξαµενή θερµοκρασία Τ 1 =546 0 Κ ενώ η ψυχρή δεξαµενή είναι ένα µεγάλο δοχείο µε πάγο και νερό σε ισορροπία στους 0 0 C. Eάν η µηχανή λειτουργεί ώστε να λειώσει 1 τόνος πάγου, να βρεθούν : α. Η απόδοση της µηχανής β. Το ποσό της θερµότητας που πρόσφερε η θερµή δεξαµενή γ. Το έργο που αποδόθηκε από την µηχανή ίνεται η θερµότητα τήξης του πάγου λ=80 Cal/gr και ότι 1cal=4,2Joule (Απ. β cal, γ. 33, Joule) 24. Μηχανή Carnot έχει απόδοση ίση µε το 60% της µέγιστης θεωρητικής απόδοσης µιας µηχανής Carnot. Η θερµή δεξαµενή έχει θερµοκρασία θ 1 =327 0 C και ο ατµός αποβάλλεται στον αέρα υπό θερµοκρασία θ 2 =117 0 C. Αν η ισχύς που αποδίδει η ατµοµηχανή είναι 2, KW να βρεθεί η µάζα του κάρβουνου που καταναλώνει σε µια ώρα αν είναι γνωστό ότι η θερµότητα καύσης του κάρβουνου είναι λ= Joule/Kgr. (Θεωρούµε ότι όλο το ποσό θερµότητας καύσης χρησιµοποιείται για την παραγωγή έργου) (Απ. m=2100kgr) 25. Σ ένα κύκλο Carnot η ισόθερµη εκτόνωση του αερίου γίνεται σε θερµοκρασία Τ 1 =500 0 Κ και η ισόθερµη συµπίεση σε θερµοκρασία Τ 2 =300 0 Κ. Στην διάρκεια της ισόθερµης εκτόνωσης απορροφάται απ το αέριο θερµότητα Q 1 =1000joule. Na βρείτε: α. Το έργο W1 που παράγεται από το αέριο στην διάρκεια της ισόθερµης εκτόνωσης. β. Το έργο που δαπανάται στην ισόθερµη συµπίεση γ. Το ολικό έργο στον κύκλο. (Απ. α. W 1 =1000J, β.w 2 =-600J, γ.w ολ =400J ) 26. ίνονται: Cp/Cv=5/3 V 2 /V 1 =8, ln2=0,7 (Απ. α=0,623)

7 27. ίνονται: Cp/Cv=5/3 Τ 2 /Τ 1 =2, ln2=0,7 (Απ. α=0,138) 28. ίνονται: Cp/Cv=5/3 V 3 /V 1 =k, Τ 2 /Τ 1 =λ (Απ. α = 1- _2lnk_ ) 5(λ-1) 29. του διπλανού. σχήµατος (Απ. α = 0,5) 30. του διπλανού. σχήµατος. ίνεται γ=5/3 (Απ. α = 1/6) 31. Μια θερµική µηχανή λειτουργεί µε κάρβουνο, ανάµεσα στις θερµοκρασίες Τ 1 =800 0 Κ και Τ 2 =200 0 Κ. Η απόδοσή της είναι ίση µε το 80% της απόδοσης της µηχανής Carnot. Αν διαθέτουµε 10Kgr κάρβουνου, ποιο το έργο που παράγεται; ίνεται ότι 1Kgr κάρβουνο αποδίδει Kcal και 1cal=4,2Joule. 32. Ο συντελεστής απόδοσης µιας ιδανικής θερµικής µηχανής Carnot είναι α 1. Αν η µηχανή Carnot δουλέψει αντίστροφα (ψυκτική µηχανή) και µεταξύ των ιδίων θερµοκρασιών, πόσος θα είναι τότε ο συντελεστής απόδοσης α 2 της µηχανής; 33. Αέριο πραγµατοποιεί τις εξής θερµοδυναµικές µεταβολές: Α Β : ισόχωρη θέρµανση µέχρι διπλασιασµού της θερµοκρασίας του(τ 2Τ), Β Γ : ισόθερµη εκτόνωση µέχρι διπλασιασµού του όγκου του (V 2V),

8 Γ : ισόχωρη ψύξη, Α: ισόθερµη συµπίεση Na βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης του κύκλου ίνονται :Cv=3R/2,Cp=5R/2 34. Αέριο πραγµατοποιεί τις εξής θερµοδυναµικές µεταβολές: Α Β : ισόχωρη θέρµανση µέχρι διπλασιασµού της θερµοκρασίας του(τ 2Τ), Β Γ : αδιαβατική εκτόνωση Γ : ισόθερµη συµπίεση Na δείξετε ότι ο συντελεστής απόδοσης του κύκλου θα είναι: α=1-ln ίνονται: Cv=3R/2, Τ 1 /Τ 2 =3, ln2=0,7,v Γ /V Β =2 (Απ. α = 0,273) 36. Αέριο µεταβάλλεται ως εξής: Α Β : ισοβαρής εκτόνωση µέχρι διπλασιασµού του όγκου του (V 2V), Β Γ : ισόχωρη ψύξη µέχρι υποδιπλασιασµού της πίεσης του, Γ : ισοβαρής συµπίεση, Α : ισόχωρη θέρµανση Na δείξετε ότι ο συντελεστής απόδοσης του κύκλου θα είναι: α= R 2Cp+Cv 37. Αέριο πραγµατοποιεί τις εξής θερµοδυναµικές µεταβολές: Α Β : ισοβαρής εκτόνωση µέχρι διπλασιασµού του όγκου του (V 2V), Β Γ : ισόχωρη ψύξη, Γ : ισόθερµη συµπίεση Na βρεθεί ο συντελεστής απόδοσης του κύκλου. ίνονται :Cv=3R/2,Cp=5R/2 38. ίνονται: Q ΒΓ = 400J, Q ΓΑ = -500J, W ΓΑ = -200J (Απ. α = 2/7 ) 39. ίνονται: Τ 2 /Τ 1 = 2, Ρ 1 /Ρ 2 = 2, Cp/Cv = 5/3

9 (Απ. α = 2ln2 ) 5+4ln2 40. ίνονται: Cp/Cv = 5/3, V Γ /V A = 8, T Γ = Κ, (Απ. α = 0,46 ) ln2 = 0,7 41. ίνονται: Τ 1 = Τ Β -Τ Α = 80 0 Κ Τ 2 = Τ Γ -Τ = 40 0 Κ γ=5/3, ln2 = 0,7 (Απ. α = 0,16 ) 42. ίνονται: Τ A /Τ Γ = 2, ln2 = 0,7 (Απ. α = 0,286)