ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΛΑΡΙΣΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΓΕΩΠΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ Γ Ε Ω Ρ Γ Ι Κ Η Υ Ρ Α Υ Λ Ι Κ Η ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΝΤΙΟΥ ΗΣ ΠΑΣΧΑΛΗΣ κ α ι ΦΙΛΙΝΤΑΣ ΑΓΑΘΟΣ Επίκουρος Καθηγητής Καθηγητής Εφαρµ.-Εργ.Συν/της ΛΑΡΙΣΑ 2004
ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... III ΑΣΚΗΣΗ Νο 1... 1 ΑΣΚΗΣΗ Νο 2... 2 ΑΣΚΗΣΗ Νο 3... 3 ΑΣΚΗΣΗ Νο 4... 4 ΑΣΚΗΣΗ Νο 5... 5 ΑΣΚΗΣΗ Νο 6... 6 ΑΣΚΗΣΗ Νο 7... 7 ΑΣΚΗΣΗ Νο 8... 8 ΑΣΚΗΣΗ Νο 9... 9 ΑΣΚΗΣΗ Νο 10... 10 ΑΣΚΗΣΗ Νο 11... 11 ΑΣΚΗΣΗ Νο 12... 12 ΑΣΚΗΣΗ Νο 13... 13 ΑΣΚΗΣΗ Νο 14... 14 ΑΣΚΗΣΗ Νο 15... 15 -II-
ΠΡΟΛΟΓΟΣ. Το Τµήµα Γεωργικών Μηχανών και Αρδεύσεων ( Γ.Μ.& Α. ) της Σχολής Τεχνολογίας Γεωπονίας του Τ.Ε.Ι. Λάρισας αποφάσισε την αλλαγή του Προγράµµατος Σπουδών του Τµήµατος ώστε να καλύψει τα νέα δεδοµένα που προέκυψαν στον επιστηµονικό αυτό τοµέα, τόσο σε θεωρητικό υπόβαθρο όσο και στο επίπεδο των τεχνολογικών εφαρµογών και εξελίξεων. Ο τεχνολογικός τοµέας των Γεωργικών Μηχανών και Αρδεύσεων είναι αρκετά ευρύς καλύπτοντας ένα διεπιστηµονικό φάσµα γνώσεων και εφαρµογών. Χαρακτηριστικά αναφέρεται ότι στις ΗΠΑ, όπου κυριαρχούν οι προπτυχιακές σπουδές 4 ακαδηµαϊκών ετών, ο τοµέας της Γεωργικής Μηχανικής συνήθως καλύπτεται σε 5 ακαδηµαϊκά έτη επειδή στο αντικείµενο αυτό χρειάζεται σε βάθος γνώση των αντικειµένων τόσο της Γεωπονίας όσο και του Μηχανολόγου Μηχανικού και δευτερευόντως και άλλων επιστηµονικών κλάδων (Πολιτικού Μηχανικού, Οικονοµολόγου, Περιβαλλοντολόγου κ.α). Στα πλαίσια της αλλαγής του προγράµµατος σπουδών του τµήµατος Γ.Μ.& Α. και του προγράµµατος ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ και µετά την υποβολή σχετικής πρότασης στο ΥΠΕΠΘ εγκρίθηκε το πρόγραµµα «Αναµόρφωση και Εκσυγχρονισµός του Προγράµµατος Σπουδών του Τµήµατος Γεωργικών Μηχανών και Αρδεύσεων (Γ.Μ.& Α.) του Τ.Ε.Ι. Λάρισας» της Θεµατικής περιοχής Γεωπονικές επιστήµες το οποίο χρηµατοδοτείται από το πρόγραµµα της Ευρωπαϊκής Κοινότητας ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ. Στα πλαίσια αυτού του προγράµµατος συντάχθηκε το παρόν για το µάθηµα «Γεωργική Υδραυλική. Κατεβλήθη προσπάθεια από τους συγγραφείς ώστε να αναπτυχθεί ένας νέο πακέτοεγχειρίδιο ασκήσεων για το θεωρητικό µέρος του µαθήµατος «Γεωργική Υδραυλική» το οποίο αποτελεί τµήµα του νέου εκπαιδευτικού πακέτου οργάνωσης της Θεωρίας και των εργαστηρίων και ανάπτυξης φύλλων έργου έχοντας ως στόχο τη δηµιουργία σύγχρονου εκπαιδευτικού υλικού µε την ανάπτυξη «πολυµορφικών» πακέτων για το θεωρητικό και εργαστηριακό µέρος του µαθήµατος του νέου προγράµµατος σπουδών του τµήµατος Γεωργικών Μηχανών και Αρδεύσεων καθώς και την δηµιουργία νέων ευέλικτων µορφών διδασκαλίας και την ανάπτυξη εναλλακτικών τρόπων ενδιάµεσης αξιολόγησης µε εργασίες και δοκιµασίες (τεστ) των φοιτητών µέσω Η/Υ, έτσι ώστε να προσελκύσουµε τους φοιτητές στην δηµιουργική και αλληλεπιδραστική µάθηση σε ένα διεπιστηµονικό φάσµα γνώσεων και να αυξήσουµε την παραγωγικότητα τους ώστε να -III-
είναι όσο το δυνατόν περισσότερο προετοιµασµένοι και να ενταχθούνε ευκολότερα στην ευρωπαϊκή πλέον αγορά εργασίας µετά το πέρας των σπουδών τους. Η ευρωπαϊκή κοινωνία που χρηµατοδοτεί την ΚΑΠ και τις διαρθρωτικές πολιτικές µπορεί να ζητά πλέον από τους εκπαιδευτικούς και από τους φοιτητές της Γεωργικής Μηχανικής να αναπτύξουν νέους σύγχρονους τρόπους και µεθόδους εκπαίδευσης και απόκτησης γνώσεων µε νέα διεπιστηµονική προσέγγιση για το αντικείµενο και µε µέριµνα για την ασφάλεια, το περιβάλλον και την προστασία του ώστε να συµβάλλουν θετικά στην πορεία ανάπτυξης κι εκσυγχρονισµού της Ένωσης, πρέπει όµως να αποζηµιώνει τους εκπαιδευτικούς και τους φοιτητές µε αναγνώριση του ρόλου τους και ως διαχειριστών τόσο του παρόντος όσο και του µελλοντικού περιβάλλοντος αλλά και ως φορέων που επηρεάζουν και συµβάλουν θετικά στην ευρύτερη ελληνική και ευρωπαίκή κοινωνία. Οι συγγραφείς Ντιούδης Πασχάλης και Φιλίντας Αγαθός -IV-
ΑΣΚΗΣΗ Νο 1 Το Μανόµετρο του σχήµατος 1 δίδει διαφορά πιέσεων µεταξύ C και D. Στην πρώτη φάση της ισορροπίας η διαχωριστική γραµµή των δύο υγρών (2) και (3) ευpίσκεται στην θέση 0-0 και η άνω επιφάvεια του υγρού (2) στη θέση 1-1. ιαφopά πιέσεωv στα C και D µετακινεί την άνω επιφάvεια του υγρού (2) κατά διάστηµα y και την διαχωpιστική επιφάvεια µεταξύ των υγρών (2) και (3) κατά διάστηµα R/2 όπως εµφaνίζεται στο σχήµα 1. Σχήµα 1. Να βρεθεί η διαφορά πιέσεωv µεταξύ C και D. ίδονται: γ 1 = 0,077 [gr/cm 3 ] R = 2,45[cm] δ 2 = 1 α/a = 0,01 δ 3 = 1,05 όπου α,a δείχνονται στο σχήµα 1. Γεωργική Υδραυλική-Ασκήσεις. Σελ. - 1 -
ΑΣΚΗΣΗ Νο 2 Το κεκλιµένο µανόµετρο του σχήµατος 2 δίδει την ένδειξη 0 όταν Ρ Α = Ρ Β. Zητείται να ευρεθεί η διαφορά πιέσεωv Ρ Α - Ρ Β ως συνάρτηση του µήκους R, όταν R δίδεται σε m. ίνονται: ιάµετρος δοχείου 5 cm. ιάµετρος κεκλιµένου σωλήνος 1,2 cm. Γωνία κλίσεως θ = 30 ο. Σχετική πυκνότητα ρευστού δ = 0,832. Σχήµα 2. Γεωργική Υδραυλική-Ασκήσεις. Σελ. - 2 -
ΑΣΚΗΣΗ Νο 3 Στην επιφάνεια της θάλασσας και διά συνήθεις συνθήκες η ατµοσφαιρική πίεση είναι Ρ 1 = Ρ α = 10,333 [ton / m2] και το ειδικό βάρος του αέρα είναι γ 1 = 1,3 [Kg/m3]. Ζητείται: α) Να υπολογιστεί η ατµοσφαιρική πίεση σε υψόµετρο 3.048m P Ρ1 θεωρώντας την ατµόσφαιρα ισόθερµη ( = = σταθερ ό). γ γ 1 β) Να υπολογιστεί η ατµοσφαιρική πίεση σε υψόµετρο 3.048m P Ρ1 θεωρώντας την ατµόσφαιρα αδιαβατική ( = = σταθερ ό). 1,4 1, 4 γ γ 1 Γεωργική Υδραυλική-Ασκήσεις. Σελ. - 3 -
ΑΣΚΗΣΗ Νο 4 Μια τραπεζοειδής διώρυγα πλάτους πυθµένος 3 [m] και κλίσεως πρανών 1:2 (σχήµα 3) φράσσεται µε κατακόρυφη µεταλλική θυρίδα κατάλληλα εδραζόµενη. Εάν το βάθος του εν ηρεµία ευρισκοµένου ύδατος ανάντη της θυρίδας είναι 3 [m], να υπολογιστεί η ολική δύναµη πιέσεως επί της θυρίδας και το σηµείο εφαρµογής αυτής. Σχήµα 3. Σηµείωση: Οι υπολογισµοί να εκτελεσθούν µε α) την χρήση των ολοκληρωµατικών εξισώσεων και β) την χρήση των πινάκων. Γεωργική Υδραυλική-Ασκήσεις. Σελ. - 4 -
ΑΣΚΗΣΗ Νο 5 H ροή µιας διώρυγας ρυθµίζεται µε θυρίδα δυναµένη να περιστραφεί περί τον άξονα στο σηµείο Α, όπως φαίνεται στο Σχήµα 4. Η θυρίδα είναι ορθογώνια ύψους 2,4 [m] και πλάτους 3 [m]. Να προσδιορισθεί η τιµή του βάρους W, ευρισκοµένου σε απόσταση 0,61 [m] από του Α, ούτως ώστε το νερό µόλις εκχειλίζει εκ της άνω στέψεως της θυρίδας όταν το ανάντη βάθος αυτού εντός της διώρυγας είναι 1,2 [m]. Σχήµα 4. Σηµείωση: Οι τριβές και το βάρος της θυρίδας παραλείπονται. Γεωργική Υδραυλική-Ασκήσεις. Σελ. - 5 -
ΑΣΚΗΣΗ Νο 6 Ποιό πρέπει να είναι το ελάχιστο βάθος h του ύδατος της διώρυγας ούτως ώστε η ρυθµιστική θυρίδα του Σχήµατος 5, από την θεση ισορροπίας της γωνίας των 60 ο µόλις να κινηθεί προς τα δεξιά; Η θυρίδα έχει πλάτος 3 [m], και ολικό ύψος 9 [m]. Σχήµα 5. Σηµείωση: Αγνοείστε τις τριβές και το βάρος της θυρίδας. Γεωργική Υδραυλική-Ασκήσεις. Σελ. - 6 -
ΑΣΚΗΣΗ Νο 7 Μια οριζόντια γωνία 120 ο συνδέει δυο σωληνωτούς αγωγούς διαµέτρων D 1 = 30 [cm] και D 2 = 20 [cm], αντίστοιχα (σχήµα 6). Να υπολογισθεί η συνισταµένη δύναµη η οποία ασκείται επί της γωνίας υπό της παροχής 0,314 m 3 /sec ύδατος, όταν το µανόµετρο στην θέση Α δείχνει ένταση πιέσεως 10 [KN/m 2 ]. Σχήµα 6. Σηµείωση: Η ροή είναι σταθερή και οι απώλειες ενεργείας αµελητέες. Γεωργική Υδραυλική-Ασκήσεις. Σελ. - 7 -
ΑΣΚΗΣΗ Νο 8 Ποια είναι η τιµή και η διεύθυνση της συνισταµένης δυνάµεως της εξασκούµενης υπό της ροής ύδατος επί της οριζόντιας γωνίας του σωλήνα του σχήµατος 7. ίδονται: α) Η παροχή Q = 10 [m 3 /sec], β) η ακτίνα καµπυλότητας R = 6,37 [m], γ) οι διάµετροι στα άκρα της γωνίας D 1 = 1,30 [m] και D 2 = 1,60 [m] και Ρ δ) τα αντίστοιχα ύψη πιέσεων 1 2 = 3,63 m, Ρ = 4, 26 m. γ γ Σχήµα 7. Γεωργική Υδραυλική-Ασκήσεις. Σελ. - 8 -
ΑΣΚΗΣΗ Νο 9 Ένας οριζόντιος σωληνωτός αγωγός διαµέτρου 10 [cm] και µήκους 30 [m], είναι κεκαµµένος στο ένα του άκρο κατά γωνία 45 ο προς τα κάτω (βλέπε σχήµα 8). Εάν οι πιέσεις στα δυο άκρα του αγωγού είναι 345 [KN/m 2 ] και 205 [KN/m 2 ] αντίστοιχα και εάν η παροχή του ύδατος είναι 0,0353 [m 3 /sec], να υπολογισθεί η συνισταµένη δύναµη η οποία ασκείται υπό της ροής επί των τοιχωµάτων του αγωγού. Σχήµα 8. Γεωργική Υδραυλική-Ασκήσεις. Σελ. - 9 -
ΑΣΚΗΣΗ Νο 10 Ένας οριζόντιος σωληνωτός αγωγός διαµέτρου 10 [cm] καταλήγει σε ακροφύσιο διαµέτρου 5 [cm]. Εάν το ολικό φορτίο στην είσοδο του ακροφυσίου είναι 18 [m] και η ταχύτητα της εξερχόµενης υδάτινης φλέβας είναι 18 [m/sec], να υπολογισθεί η δύναµη η οποία ασκείται στην σύνδεση του ακροφυσίου. Γεωργική Υδραυλική-Ασκήσεις. Σελ. - 10 -
ΑΣΚΗΣΗ Νο 11 Ένας οριζόντιος σωληνωτός αγωγός διαµέτρου 10 [cm] καταλήγει σε ακροφύσιο διαµέτρου 5 [cm]. Το ολικό φορτίο στην είσοδο του ακροφυσίου είναι 18 [m] και η ταχύτητα της εξερχόµενης υδάτινης φλέβας είναι 18 [m/sec]. Εάν η υδάτινη φλέβα προσκρούει σε ακίνητη πλάκα να υπολογιστεί η συνισταµένη δύναµη της υδάτινης φλέβας πάνω στην πλάκα στις κάτωθι περιπτώσεις: α) όταν η πλάκα είναι κάθετη προς την διεύθυνση της ροής, β) όταν η πλάκα σχηµατίζει γωνία 60 ο προς την διεύθυνση της ροής. Γεωργική Υδραυλική-Ασκήσεις. Σελ. - 11 -
ΑΣΚΗΣΗ Νο 12 Ένας οριζόντιος σωληνωτός αγωγός διαµέτρου 12 [cm] καταλήγει σε ακροφύσιο διαµέτρου 6,5 [cm]. Το ολικό φορτίο στην είσοδο του ακροφυσίου είναι 22 [m] και η ταχύτητα της εξερχόµενης υδάτινης φλέβας είναι 20,5 [m/sec]. Εάν η υδάτινη φλέβα προσκρούει σε ακίνητη πλάκα να υπολογιστεί η συνισταµένη δύναµη της υδάτινης φλέβας πάνω στην πλάκα στις κάτωθι περιπτώσεις: α) όταν η πλάκα είναι κάθετη προς την διεύθυνση της ροής, β) όταν η πλάκα σχηµατίζει γωνία 60 ο προς την διεύθυνση της ροής. Γεωργική Υδραυλική-Ασκήσεις. Σελ. - 12 -
ΑΣΚΗΣΗ Νο 13 Ένας οριζόντιος σωληνωτός αγωγός διαµέτρου 12 [cm] καταλήγει σε ακροφύσιο διαµέτρου 7 [cm]. Εάν το ολικό φορτίο στην είσοδο του ακροφυσίου είναι 24 [m] και η ταχύτητα της εξερχόµενης υδάτινης φλέβας είναι 25 [m/sec], να υπολογισθεί η δύναµη η οποία ασκείται στην σύνδεση του ακροφυσίου. Γεωργική Υδραυλική-Ασκήσεις. Σελ. - 13 -
ΑΣΚΗΣΗ Νο 14 Ένας οριζόντιος σωληνωτός αγωγός διαµέτρου 12 [cm] και µήκους 42 [m], είναι κεκαµµένος στο ένα του άκρο κατά γωνία 45 ο προς τα κάτω. Εάν οι πιέσεις στα δυο άκρα του αγωγού είναι 355 [KN/m 2 ] και 215 [KN/m 2 ] αντίστοιχα και εάν η παροχή του ύδατος είναι 0,0353 [m 3 /sec], να υπολογισθεί η συνισταµένη δύναµη η οποία ασκείται υπό της ροής επί των τοιχωµάτων του αγωγού. Γεωργική Υδραυλική-Ασκήσεις. Σελ. - 14 -
ΑΣΚΗΣΗ Νο 15 Μια οριζόντια γωνία 120 ο συνδέει δυο σωληνωτούς αγωγούς διαµέτρων D 1 = 35 [cm] και D 2 = 22 [cm], αντίστοιχα (σχήµα 9). Να υπολογισθεί η συνισταµένη δύναµη η οποία ασκείται επί της γωνίας υπό της παροχής 0,314 m 3 /sec ύδατος, όταν το µανόµετρο στην θέση Α δείχνει ένταση πιέσεως 12 [KN/m 2 ]. Σχήµα 9. Σηµείωση: Η ροή είναι σταθερή και οι απώλειες ενεργείας αµελητέες. Γεωργική Υδραυλική-Ασκήσεις. Σελ. - 15 -