ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ 1. Αφήνουμε ένα σώμα να πέσει ελεύθερα από ύψος Η=7,2 m. Κάντε σε βαθμολογημένους άξονες τα διαγράμματα :ταχύτητας - χρόνου, μετατόπισης - χρόνου και ύψους - χρόνου. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 2. Ένα σώμα βάλλεται κατακόρυφα προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα υ 0 =5 m/sec. Η βολή γίνεται τη χρονική στιγμή t 0 =0 από ύψος Η=18,75 m. Κάντε τα διαγράμματα ταχύτητας - χρόνου, μετατόπισης - χρόνου και ύψους - χρόνου, σε βαθμολογημένους άξονες. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 3. Από την ταράτσα μιας πολυκατοικίας αφήνουμε να πέσει μια πέτρα και αυτή συναντά το έδαφος με ταχύτητα υ=72 km/h. Ποιο το ύψος της πολυκατοικίας; Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 4. Από ύψος h=325 m ρίχνεται κατακόρυφα προς τα κάτω ένα σώμα με αρχική ταχύτητα υ 0 =144 km/h. Μετά από πόσο χρόνο και με ποια ταχύτητα θα χτυπήσει το σώμα στο έδαφος; Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 5. Βλήμα εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ 0 =108 km/h. Να υπολογίσετε α) σε ποιο ύψος θα βρίσκεται μετά από t 1 =1 sec και μετά από t 2 =5 sec και ποιες οι ταχύτητές του τότε β) ποιο το μέγιστο ύψος στο οποίο φτάνει και γ) πόσος χρόνος χρειάστηκε; Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/sec 2. 6. Αν ένα σώμα διανύει το 75% της συνολικής διαδρομής στο τελευταίο sec της ελεύθερης πτώσης του, να υπολογίσετε τη διάρκεια και το ύψος από το οποίο αφήνεται το σώμα να πέσει. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 7. Ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα έχει σ' ένα σημείο Α της τροχιάς του ταχύτητα υ 1 =40 m/sec και σ' ένα πιο χαμηλό σημείο Β έχει ταχύτητα υ 2 =140 m/sec. Να υπολογίσετε την απόσταση ΑΒ των δύο σημείων. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 8. Σώμα βάλλεται από ύψος h=70m προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ 0. Σε ύψος h 1 =30 m από τη θέση βολής το σώμα έχει ταχύτητα υ 1 ενώ σε απόσταση h 2 =45 m κάτω από το σημείο βολής έχει ταχύτητα υ 2. Αν δίνεται η σχέση των δύο ταχυτήτων ότι είναι υ 2 =4υ 1 να υπολογίσετε α) το μέγιστο ύψος από το έδαφος στο οποίο ανήλθε το σώμα καθώς και β) τη ταχύτητά του όταν έφτασε στο έδαφος. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 9. Παρακολουθούμε την πτώση ενός σώματος που έχει ξεκινήσει από ύψος Η=44,8 m. Σε ύψος h=43,648 m έχει ταχύτητα υ=4,8 m/sec. Να υπολογίσετε την αρχική του ταχύτητα. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 10. Από ύψος Η=180 m αφήνεται να πέσει ελεύθερα ένα σώμα Α. 2sec αργότερα αφήνεται ένα άλλο σώμα Β, από το ίδιο σημείο, που επίσης πέφτει ελεύθερα. Να υπολογίσετε α) σε ποιο ύψος βρίσκεται το σώμα Α και ποια η ταχύτητα του όταν αφήνεται το Β
β) σε ποιο ύψος βρίσκεται το Β και ποια η ταχύτητα του, όταν το Α φτάνει στο έδαφος; Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 11. Σε μεγάλο ύψος πάνω απ' την επιφάνεια της γης και πάνω στην ίδια σχεδόν κατακόρυφο βρίσκονται δύο σώματα Α και Β, που απέχουν υψομετρικά h=25 m. Το Α, που είναι ψηλότερα απ' το Β, αφήνεται πρώτο και μετά από t=1sec αφήνεται το Β. Να υπολογίσετε α) Μετά από πόσο χρόνο, αφότου αφήσαμε το Α, θα συναντηθούν β) ποιες οι ταχύτητες τους τότε γ) αν δεχθούμε ότι η τροχιές των σωμάτων είναι λίγο μετατοπισμένες και μετά τη συνάντηση τους συνεχίζουν να πέφτουν, μετά πόσο χρόνο αφότου αφήσαμε το Α. απέχουν και πάλι 25m. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 12. Ένα βλήμα βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ 0 =10 m/sec. Να υπολογίσετε α) πόσο ψηλότερα από το σημείο βολής θα βρεθεί το βλήμα και β) για πόσο χρόνο θα ανεβαίνει. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g=10m/sec 2. 13. Ένα βλήμα βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ 0 =60 m/sec. Να υπολογίσετε α) μετά από πόσο χρόνο το βλήμα ανεβαίνοντας έχει ταχύτητα ίση με υ=10 m/sec β) σε ποιο ύψος πάνω απ' το σημείο βολής, βρίσκεται τότε; γ) μετά από πόσο χρόνο το βλήμα κατεβαίνοντας έχει ταχύτητα ίση με υ=10 m/sec δ) σε ποιο ύψος βρίσκεται τότε ε) μετά από πόσο χρόνο το βλήμα κατεβαίνοντας έχει ταχύτητα ίση με υ=70 m/sec στ) πού βρίσκεται τότε. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/sec 2. 14. Ένα βλήμα βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ ϋ =60m/s. Αν αγνοήσουμε την αντίσταση του αέρα να υπολογίσετε α) Μετά από πόσο χρόνο βρίσκεται σε ύψος h=55 m πάνω απ' το σημείο βολής. Γιατί βρίσκουμε δύο αποτελέσματα; β) Μετά από πόσο χρόνο επιστρέφει στη θέση απ' όπου ξεκίνησε γ) ποια η ταχύτητα του τότε δ) μετά από πόσο χρόνο βρίσκεται σε ύψος 65m κάτω απ' το σημείο βολής και ε) ποια η ταχύτητά του τότε. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/sec 2. 15. Από την αρχή (Ο) ενός κατακόρυφου άξονα βάλλεται τη χρονική στιγμή t=0 κατακόρυφα προς τα πάνω ένα βλήμα, με αρχική ταχύτητα υ ο =60 m/sec. Να υπολογίσετε α) την ταχύτητα του βλήματος στις θέσεις Α (y Α =55m), Β (y Β = 180m), Γ (y Γ =-140m); β) το διάστημα έχει διανύσει το σώμα : ι) ως τη χρονική στιγμή t=9sec ιι) όταν έχει ταχύτητα υ=40 m/sec κατεβαίνοντας
ιιι) ως τη χρονική στιγμή t=14 sec ιν) όταν κατεβαίνει με ταχύτητα υ=90 m/sec; Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 16. Δύο σημεία Γ, Δ βρίσκονται στην ίδια κατακόρυφη ευθεία και απέχουν Η=120m. Από το σημείο Γ που βρίσκεται πάνω από το Δ, αφήνεται τη χρονική στιγμή t ο =0 ένα σώμα να πέσει ελεύθερα. Ταυτόχρονα βάλλεται από το σημείο Δ κατακόρυφα προς τα πάνω, ένα άλλο σώμα με αρχική ταχύτητα υ 0 =40 m/sec. Να υπολογίσετε πότε και πού θα συναντηθούν τα δύο σώματα. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 17. Από σημείο (Γ), που απέχει από το έδαφος απόσταση h=260 m αφήνεται ένα βαρύ σώμα Α να πέσει ελεύθερα. 2 sec αργότερα από το έδαφος βάλλεται ένα άλλο σώμα Β με αρχική ταχύτητα υ οβ =40 m/sec κατακόρυφα προς τα πάνω. Να υπολογίσετε α) ποια χρονική στιγμή τα δύο σώματα θα βρίσκονται στην ίδια οριζόντια ευθεία πάνω από το έδαφος β) το μέτρο που έχουν οι ταχύτητες τους τότε γ) την απόσταση από το έδαφος τότε και δ) τη ταχύτητα του σώματος Β όταν το σώμα Α φτάνει στο έδαφος; Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 18. Η ελεύθερη επιφάνεια του νερού σε ένα πηγάδι απέχει από το χείλος του απόσταση h=5 m. Ένας άνθρωπος αφήνει να πέσει μια πέτρα από το χείλος του πηγαδιού. Να υπολογίσετε μετά από πόσο χρόνο ακούει το χαρακτηριστικό "σπλατς" της πέτρας στο νερό. Δίνεται η ταχύτητα του ήχου υ=340 m/sec. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 19. Αλεξιπτωτιστής κατέρχεται κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα υ=9 Κm/h. Όταν βρίσκεται σε ύψος Η=90 m από το έδαφος αφήνει να πέσει από το χέρι του μια πέτρα. Να υπολογίσετε τη χρονική διαφορά με την οποία θα φτάσουν στο έδαφος η πέτρα και ο αλεξιπτωτιστής. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 20. Από σημείο (0), που βρίσκεται σε απόσταση h=80 m πάνω από το οριζόντιο έδαφος αφήνεται να πέσει ελεύθερα ένα σώμα. Να υπολογίσετε με ποια ταχύτητα πρέπει να βληθεί κατακόρυφα προς τα κάτω, 2 sec αργότερα, από το ίδιο ύψος ένα δεύτερο σώμα για να φτάσει ταυτόχρονα με το πρώτο στο έδαφος; Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 21. Από ένα σημείο Α που βρίσκεται σε ύψος h=125m από το έδαφος αφήνεται να πέσει ελεύθερα ένα σώμα την χρονική στιγμή t 0 =0. Την χρονική στιγμή t=4 sec βάλλεται από ένα σημείο Β κατακόρυφα προς τα κάτω με αρχική ταχύτητα υ 0 =95 m/sec ένα άλλο σώμα που φτάνει ταυτόχρονά με το πρώτο στο έδαφος. Να υπολογίσετε τη θέση από την οποία βάλλαμε το δεύτερο σώμα. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 22. Δύο σώματα Α και Β βάλλονται κατακόρυφα από σημείο (Ο), που βρίσκεται σε ύψος h=140 m πάνω από το οριζόντιο έδαφος. Το Α βάλλεται προς τα πάνω και, 4 sec αργότερα, το Β προς τα κάτω. Οι αρχικές τους ταχύτητες είναι αντίστοιχα ίσες με υ Α =60 m/sec και υ Β =15 m/sec. Να υπολογίσετε ποιο θα
πέσει πρώτο και ποσό νωρίτερα απ' το άλλο; Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 23. Στο μπαλκόνι του ένατου ορόφου μιας πολυκατοικίας βρίσκεται ένα παιδάκι το οποίο κάποια στιγμή βλέπει να περνά από μπροστά του κατακόρυφα προς τα πάνω ένα σώμα και μετά από χρόνο 4 sec το ξαναβλέπει να περνά προς τα κάτω. Αν γνωρίζετε ότι το σώμα εκτοξεύτηκε από το έδαφος κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ 0 =30 m/sec να υπολογίσετε: α) το ύψος του ορόφου και β) την ταχύτητα του σώματος τη στιγμή που περνά μπροστά από το παιδάκι με φορά προς τα κάτω. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 24. Για να βρούμε σε πόσο ύψος βρίσκεται το μπαλκόνι του 2 ου ορόφου μιας πολυκατοικίας, κάνουμε το εξής πείραμα : Πετάμε μια πέτρα κατακόρυφα προς τα πάνω από το έδαφος. Ταυτόχρονα βάζουμε σε λειτουργία ένα μηδενισμένο χρονόμετρο. Όταν η πέτρα περνάει, ανεβαίνοντας από τα μπαλκόνια του 2 ου και 3 ου ορόφου, το χρονόμετρο δείχνει αντίστοιχα t 1 =0,5 sec και t 2 =1 sec. Τα δύο μπαλκόνια απέχουν μεταξύ τους απόσταση h=2,25 m. Να υπολογίσετε α) σε πόσο ύψος βρίσκεται το μπαλκόνι του 2 ου ορόφου και β) τη ταχύτητα που βάλλαμε τη πέτρα. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/sec 2. 25. Ένα βαρύ αντικείμενο αφήνεται από ένα αερόστατο να πέσει ελεύθερα. Το αντικείμενο φτάνει στο έδαφος ύστερα από χρόνο t=10 sec. Να υπολογίσετε σε ποιο ύφος ήταν το αερόστατο αν τη στιγμή που αφήσαμε το αντικείμενο, το αερόστατο α) ήταν ακίνητο, β) κατέβαινε με σταθερή ταχύτητα υ=5 m/sec, γ) ανέβαινε με σταθερή ταχύτητα υ=4 m/sec. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 26. Ένας ζογκλέρ πετάει κατακόρυφα προς τα πάνω μπάλες με ρυθμό δύο κάθε δευτερόλεπτο και με αρχική ταχύτητα υ 0 =12 m/sec. Να υπολογίσετε πόσες μπάλες βρίσκονται στον αέρα όταν ο ζογκλέρ πιάνει την πρώτη και πόσες, λίγο πριν πιάσει την τρίτη. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 27. Από σημείο Ο του εδάφους βάλλονται κατακόρυφα προς τα πάνω δύο σώματα, Το πρώτο βάλλεται με αρχική ταχύτητα υ 01 =40 m/sec και το δεύτερο, 2 sec αργότερα, με αρχική ταχύτητα υ 02 =50 m/sec. Να υπολογίσετε α) πότε και που θα συναντηθούν β) την ταχύτητα καθενός σώματος στο σημείο συνάντησης; Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 28. Από σημείο (Ο) βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω ένα σώμα με αρχική ταχύτητα υ 01 =40 m/sec. 5 sec αργότερα βάλλεται, από σημείο Α της κατακόρυφης που περνάει από το (Ο), ένα άλλο βλήμα με ταχύτητα υ 02 =30 m/sec κατακόρυφα προς τα κάτω. Να υπολογίσετε πού βρίσκεται το Α αν κατά τη
συνάντηση των δύο σωμάτων, το πρώτο έχει διανύσει διάστημα h=260 m. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g=10m/sec 2. 29. Από δύο σημεία Α και Β της ίδιας κατακόρυφης (το Β βρίσκεται σε ύψος h=80 m χαμηλότερα από το Α) βάλλονται δύο βλήματα, κατακόρυφα προς τα πάνω. Το πρώτο βάλλεται από το Α με αρχική ταχύτητα υ 01 = 120 m/sec και το δεύτερο, 4 sec αργότερα, από το Β με αρχική ταχύτητα υ 02 =160 m/sec. Να υπολογίσετε σε πόσο χρόνο μετά την εκτόξευση του πρώτου τα βλήματα θα απέχουν μεταξύ τους απόσταση h=120 m. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/sec 2. 30. Ένα παιδάκι βρίσκεται στην βεράντα ενός ουρανοξύστη, 45 m ψηλότερα από έναν δρόμο που περνάει δίπλα από τον ουρανοξύστη και κάτω από το παιδάκι. Κάποια στιγμή ένα αυτοκίνητο περνάει ακριβώς κάτω απ' το παιδάκι (στην ίδια κατακόρυφη) με ταχύτητα υ 0 =20 m/sec φρενάροντας. Τη ίδια στιγμή το παιδάκι αφήνει ένα βαρύ αντικείμενο με σκοπό να χτυπήσει το αυτοκίνητο. Να υπολογίσετε πόσο απέχει το αυτοκίνητο από το αντικείμενο, όταν το τελευταίο πέφτει στο έδαφος, αν το αυτοκίνητο είχε επιβράδυνση α) α=4 m/sec 2, β) α=8 m/sec 2. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η επιτάχυνση βαρύτητας g=10 m/sec 2. 31. Ένας ανελκυστήρας κινείται επιταχυνόμενα προς τα κάτω με σταθερή επιτάχυνση α=5,4 m/sec 2. Εκείνη τη στιγμή μια μικρή σιδερένια σφαίρα φεύγει από την οροφή του και χτυπάει το πάτωμα μετά από χρόνο t=1 sec. Να υπολογίσετε το ύψος που έχει ο ανελκυστήρας; Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 32. Από την οροφή ενός ανελκυστήρα ύψους h=2,25m αφήνεται να πέσει μια μικρή σιδερένια σφαίρα. Αυτό συμβαίνει τη στιγμή που ο ανελκυστήρας ξεκινάει επιταχυνόμενος με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α. να υπολογίσετε το χρόνο που η σφαίρα χρειάζεται για να πέσει στο δάπεδο του ανελκυστήρα αν αυτός επιταχύνεται α) προς τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση α=2,5 m/sec 2, β) προς τα κάτω με σταθερή επιτάχυνση α=2 m/sec 2. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 33. Ένας ανελκυστήρας ύψους Η=2,8 m είναι ακίνητος. Από σημείο Α, που βρίσκεται σε ύψος h=1,25 m ψηλότερα από το πάτωμα του ανελκυστήρα πετάμε κατακόρυφα προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα υ 0 = 6 m/sec μια σφαίρα. Ταυτόχρονα ο ανελκυστήρας ξεκινάει επιταχυνόμενος προς τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση α=2,25 m/sec 2. Να υπολογίσετε α) την ελάχιστη απόσταση σφαίρας - οροφής ανελκυστήρα. β) το χρόνο μετά την εκτόξευση που η σφαίρα θα χτυπήσει το δάπεδο. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η
34. Πύραυλος ξεκινά από το έδαφος και κινείται κατακόρυφα προς τα πάνω με σταθερή επιτάχυνση α. Κάποια στιγμή που βρίσκεται σε ύψος H=10 Km οι μηχανές του παύουν να λειτουργούν, με αποτέλεσμα να πέσει στο έδαφος 100 sec αργότερα. Να υπολογίσετε α) το μέγιστο ύψος στο οποίο θα βρεθεί ο πύραυλος, β) την επιτάχυνση του α κατά την άνοδο. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται g=10 m/sec 2. 35. Από το οριζόντιο έδαφος βάλλεται κατακόρυφα προς τα πάνω ένα σώμα Α με αρχική ταχύτητα υ 01 =40 m/sec. 2s αργότερα πέφτει στο έδαφος ένα άλλο σώμα Β. Λίγο πριν ακουμπήσει στο έδαφος είχε κατακόρυφη προς τα κάτω ταχύτητα μέτρου υ 2 =40 m/sec. Να υπολογίσετε πότε και σε ποιο ύψος τα δύο σώματα βρέθηκαν στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η 36. Ένας αλεξιπτωτιστής κατεβαίνει κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα υ Α =2 m/sec. Τη χρονική στιγμή t 0 =0 βλέπει να περνάει από μπροστά του ανεβαίνοντας με ταχύτητα υ 1 ένα αντικείμενο, που βλήθηκε κατακόρυφα από το έδαφος. Μετά από 10 sec το ξαναβλέπει να κατεβαίνει κινούμενο με ταχύτητα υ 2. Να υπολογίσετε τις ταχύτητες υ 1 και υ 2. Η αντίσταση του αέρα να μη ληφθεί υπόψη. Δίνεται η