Physics by Chris Simopoulos

Transcript

1 ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ Ισχύον ότι έχομε αφέρει στις κινήσεις σωμάτων με τη διαφορά ότι στη θέση της επιτάχνσης α τοποθετούμε την επιτάχνση βαρύτητας..γενικα Οι βολές είναι κινήσεις μεταβαλλόμενες (επιταχνόμενες ή επιβραδνόμενες). Η επιτάχνση ή επιβράδνση είναι σταθερή και εφ όσον δεν δίνεται από το πρόβλημα λαμβάνεται σ 9,8 m/sec. Ατές θεωρούνται ότι γίνονται στο κενό. Επομένως δεν λαμβάνει πόψη η τίσταση το αέρα. Παρακάτω θα αλύσομε πρώτα τις κινήσεις των σωμάτων σε εθεία γραμμή και μετά τις καμπλόγραμμες. ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ Ελεύθερη πτώση ονομάζεται η κίνηση πο εκτελεί ένα κινητό ότ σε ατό ενεργεί μόνο το βάρος το Β. Οι εξισώσεις της ελεύθερης πτώσης είναι: Χαρακτηριστικό μέγεθος στην ελεύθερη πτώση είναι η επιτάχνση της βαρύτητας (δηλ. η ένταση το βαρτικού πεδίο της γης). Η επιτάχνση βαρύτητας εξαρτάται από το γεωγραφικό πλάτος ενός τόπο και από το ύψος πο βρίσκεται το σώμα πάνω από την επιφάνεια της γης. Η επιτάχνση βαρύτητας σε κάποιο ύψος από την επιφάνεια της γης δίδεται από την G.M ΓΗΣ σχέση (R ΓΗΣ + ) όπο R ΓΗΣ η ακτίνα της γης και Μ ΓΗΣ η μάζα της γης. Ότ το σώμα αφήνεται από ύψος χωρίς αρχική ταχύτητα, κινείται με την επίδραση το βάρος το και εκτελεί εθύγραμμη ομαλά επιταχνόμενη κίνηση. Ισχύον οι εξισώσεις: F m. a Άξονας κίνηση ομαλά επιταχνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα ( ) () ΠΡΟΣΟΧΗ : Στο κενό όλα τα σώματα πέφτον τατόχρονα. Οι γραφικές παραστάσεις της ταχύτητας και το διαστήματος σε σνάρτηση με τον χρόνο φαίνονται στα διπλά σχήματα. Στις γραφικές παραστάσεις το ( msec / ) Psics b Cris imopoulos θ ( m) t t(sec) t t(sec)

2 σχήματος το κινητό ξεκίνησε την κίνησή το από την ηρεμία δηλαδή. Σε κάθε γραφική παράσταση πρέπει να προσέχομε πάντα την κλίση της εθείας η οποία μας δίνει κάποιο στοιχείο σημτικό. Στη γραφική παράσταση ταχύτητας χρόνο η κλίση της εθείας δηλώνει την επιτάχνση το κινητού δηλαδή εφθ (3) t ενώ στη ίδια γραφική παράσταση το εμβαδόν το σχήματος δηλώνει τη μετατόπισή το. ΠΡΟΣΟΧΗ : Eσχ ή μ Δx (4) Το ύψος δηλώνει τη μετατόπιση το σώματος από την θέση πο το αφήνομε να πέσει ελεύθερα. Αν θέλομε να πολογίσομε το ύψος πο βρίσκεται από το έδαφος αφαιρούμε από το σνολικό ύψος Η την μετατόπιση δηλαδή ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : H Στις περιπτώσεις των ασκήσεων η τιμή της επιτάχνσης βαρύτητας λαμβάνεται ίση με m/sec για λόγος εκολίας πράξεων. ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ ΠΡΟΣ ΤΑ ΚΑΤΩ. Η μόνη δύναμη πο ενεργεί στο σώμα είναι το βάρος το πό την επίδραση το οποίο το σώμα επιταχύνεται. Το σώμα βάλλεται από ύψος με αρχική ταχύτητα u και φορά προς τα κάτω, κινείται με την επίδραση το βάρος το και εκτελεί εθύγραμμη ομαλά επιταχνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα. Ισχύον οι εξισώσεις: F m. a κίνηση ομαλά επιταχνόμενη με αρχική ταχύτητα.t + + ( 4 ) ( 3 ) Άξονας ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ ΠΡΟΣ ΤΑ ΠΑΝΩ. Psics b Cris imopoulos

3 Το σώμα βάλλεται από κάποιο επίπεδο προς τα πάνω με αρχική ταχύτητα u. Το βάρος το σώματος έχει φορά τίθετη προς τη φορά κινήσεως το σώματος και επομένως η κίνηση είναι εθύγραμμη ομαλά επιβραδνόμενη με αρχική ταχύτητα και επιβράδνση. Ισχύον οι εξισώσεις: F m. a κίνηση ομαλά επιβραδνόμενη.t (6 ) Άξονας Η σχέση (5) είναι δετεροβάθμια εξίσωση. Κατά την λύση της εμφίζονται δύο θετικές τιμές οι οποίες είναι δεκτές και οι δύο διότι κατά την κίνησή το το σώμα περνά από κάθε σημείο της τροχιάς δύο φορές. Μια ότ έρχεται και μία ότ κατέρχεται. Έτσι η μικρότερη τιστοιχεί στην άνοδο το σώματος και η μεγαλύτερη στην κάθοδο. Για να πολογίσομε τον χρόνο κίνησης τος σώματος θέτω όπο στην σχέση (5) οπότε έχω, τον ολικό χρόνο κίνησης:. (5).t..t. t (7 ) Αποδεικνύεται ότι ο χρόνος όδο είναι ίσος με τον χρόνο καθόδο; Θέτω στην (6) και έχω (6) t ( 8 ) Επειδή ισχύει t ολ t + t K θα έχομε + tκαθ tκαθ Έτσι τώρα μπορώ να πολογίσω το μέγιστο ύψος πο έβηκε το σώμα εάν θέσω στην (5) όπο t τον χρόνο όδο. Ατό δίνεται από τη σχέση: s.t ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ :....( ) ( 9 ) Ότ στο σώμα ενεργούν και άλλες δνάμεις εκτός το βάρος το τότε ατό έρχεται ή κατέρχεται με σταθερή επιτάχνση α (διάφορη από την επιτάχνση βαρύτητας ) Psics b Cris imopoulos

4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΒΟΛΗ ΠΡΟΣ ΤΑ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΥΨΟΣ. Ότ το σώμα βάλλεται από ύψος πάνω από το έδαφος χρησιμοποιώ δύο τρόπος για την λύση της άσκησης. ος τρόπος: Χωρίζω την κίνηση με μία εθύγραμμη ομαλά επιβραδνόμενη (από το σημείο βολής ως το μέγιστο ύψος) και σε μια ελεύθερη πτώση (από το μέγιστο ύψος μέχρι το έδαφος). Ισχύον οι εξισώσεις πο αφέραμε πάνω δηλαδή: F Άνοδο: m. a κίνηση ομαλά επιβραδνόμενη.t (6 ) Κάθοδο: F m. a Άξονας Άξονας κίνηση ομαλά επιταχνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα () ( ) Ας εξετάσομε τώρα τον δεύτερο τρόπο. ος τρόπος: Το σώμα ξεκινώντας από το Α διύει το ύψος με κίνηση εθύγραμμη ομαλά επιταχνόμενη και αρχική ταχύτητα πο έχει φορά τίθετη από τη φορά κινήσεως το σώματος. Δηλαδή F m. a Άξονας κίνηση ομαλά επιταχνόμενη με αρχική ταχύτητα -u Psics b Cris imopoulos

5 .t + + 3oς τρόπος; () ( ) Θεωρώ επίπεδο αφοράς το σημείο πο ρίχνεται το σώμα. Έτσι ατό εκτελεί εθύγραμμη ομαλά επιβραδνόμενη κίνηση. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ. Κάθε s πάνω από το επίπεδο αφοράς θεωρείται θετικό ενώ κάθε s κάτω από το επίπεδο αφοράς θεωρείται αρνητικό. Το πρόσημο λαμβάνεται πόψη στην σχέση (5). F m. a κίνηση ομαλά επιβραδνόμενη.t (6 ) Άξονας Η σχέση () δίνει δύο τιμές για τον χρόνο εκ των οποί ων η μία είναι αρνητική και απορρίπτεται. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ο Πηγάδι έχει βάθος 5 m. Από την αρχή το πηγαδιού αφήνομε να πέσει ελεύθερα μία σφαίρα Α και μετά από χρόνο t sec αφήνομε και η σφαίρα Β να πέσει ελεύθερα. Σε πόση απόσταση από τον πθμένα βρίσκεται η σφαίρα Β ότ η Α φθάσει στον πθμένα. Δίνεται η επιτάχνση βαρύτητας m/sec. ΛΥΣΗ Ότ το σώμα αφήνεται από ύψος χωρίς αρχική ταχύτητα, κινείται με την επίδραση το βάρος το και εκτελεί εθύγραμμη ομαλά επιταχνόμενη κίνηση. Ισχύον οι εξισώσεις: F m. a Άξονας κίνηση ομαλά επιταχνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα (ελεύθερη πτώση) Psics b Cris imopoulos

6 () ( ) Το σώμα φτάνει στο πθμένα το πηγαδιού μετά από χρόνο () 5.t t 5 t 5 t 5 Επομένως η σφαίρα Β κινείται για χρονικό διάστημα t 3 sec. Από την σχέση () πολογίζομε πόσο διάστημα έχει διύσει κατεβαίνοντας () Άρα θα απέχει από το πθμένα το πηγαδιού απόσταση m ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ο Σώμα βάλλεται από την βάση οικήματος πο έχει ύψος 3m. Άνθρωπος πο βρίσκεται στη ταράτσα παρατηρεί το σώμα να περνά από μπροστά το με ταχύτητα 5 m/sec. Να πολογίσετε α) τη χρονική στιγμή πο ξεκίνησε το σώμα β) την αρχική ταχύτητα με την οποία βάλλεται γ) το μέγιστο ύψος στο οποίο φτάνει δ) το διάστημα πο έχει διύσει το σώμα ότ περνά μπροστά από τον άνθρωπο πέφτοντας ε) πο βρίσκεται την χρονική στιγμή t, sec και στ) ποια η ταχύτητά το εκείνη τη στιγμή. Δίνεται η επιτάχνση βαρύτητας m/sec. ΛΥΣΗ m Το σώμα κατά την άνοδό το εκτελεί κίνηση εθύγραμμη ομαλά επιβραδνόμενη. Άρα έχομε τις γνωστές εξισώσεις οι οποίες φαίνονται στον πίνακα. F m. a κίνηση ομαλά επιβραδνόμενη.t (6 ) ( ) t ( 3 ) Άξονας Psics b Cris imopoulos sec

7 ()..( +. 5 m / sec 5 5 ( 3 ) t sec ) Άρα ξεκίνησε την χρονική στιγμή sec πριν το δει ο άνθρωπος με αρχική ταχύτητα 5m/sec. Το μέγιστο ύψος δίνεται από την σχέση 3,5 m Γνωρίζομε ότι ο άνθρωπος βρίσκεται σε ύψος 3m και το μέγιστο ύψος το σώματος είναι 3,5m δηλ. το σώμα έρχεται κατά Δ,5m πάνω από τον άνθρωπο. Άρα το σνολικό διάστημα πο διύει ότ περνά από μπροστά το κατεβαίνοντας είναι s 3+,5+,53,5 m Από τις εξισώσεις () και () θέτοντας όπο t,sec πολογίζω τα ζητούμενα δηλ. () s 5., -.., s 4,8 m () 5., 3 m / sec Psics b Cris imopoulos