ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Κεφάλαιο Καμπλόγραμμες Κινήσεις: Οριζόντια ολή, Κκλική Κίνηση ΠΡΔΕΙΓΜ : Μια ενζινάκατος κατά τη φορά ροής ενός ποταμού και σε ένα σημείο προσπερνάει μια σχεδία, την οποία παρασέρνει το ρεύμα το ποταμού (κινείται με την ταχύτητα ροής). Μετά από h από τη σνάντηση η ενζινάκατος γρίζει πίσω. Κατά την επιστροφή σναντάει τη σχεδία σε ένα σημείο πο απέχει απόσταση (AB) = = 6 km από το σημείο. Να πολογίσετε την ταχύτητα ροής το ποταμού. πάντηση: Γ Έστω το πρώτο σημείο σνάντησης με τη σχεδία τη χρονική στιγμή t = 0, Γ το σημείο στο οποίο η ενζινάκατος γρίζει πίσω τη χρονική στιγμή t = h και το δεύτερο σημείο σνάντησης, τη χρονική στιγμή t. Η σχεδία επομένως καλύπτει την απόσταση σε χρόνο t με ταχύτητα, η ενζινάκατος την απόσταση Γ σε χρόνο t = h με ταχύτητα + και την απόσταση Γ σε χρόνο t t με ταχύτητα. Σχεδία: ( AB) = = t ( ) ενζ/τος: ( Γ ) = ( + ) t ( ),3 ρ ( Γ ) = ( )( t t ) ( ) ρ 3 πό το σχήμα: = ( Γ) ( Γ ) = ( + ρ) t ( ρ)( t t) = t+ ρ t ( ρ) t + t ρ t = t = ρ t t ( =3km/h ρ) t t = ντικαθιστούμε στην (): t = ρ ρ = ρ t ρ ρ ρ.. Ένας παρατηρητής πο είναι εφοδιασμένος με raar, στέκεται στην όχθη ενός ποταμού. Η ταχύτητα πο μετράει ο παρατηρητής, για ένα ποταμόπλοιο πο «κατεαίνει» το ποτάμι είναι = 0 m/s, ενώ όταν το ίδιο ποταμόπλοιο «ανεαίνει» το ποτάμι η ταχύτητα πο μετράει ο παρα- 7 ο ΓΕΛ ΙΛΙΟΥ Παπαθεοδώρο Γιώργος
ΚΕΦΛΙΟ τηρητής είναι = 6 m/s. Να πολογίσετε την ταχύτητα το ποταμόπλοιο και την ταχύτητα ροής το ποταμού. [π. 8 m/s, m/s].. Σε ένα ποτάμι πάρχον δύο αποάθρες και. Ένα πλοίο χρειάζεται hγια να πάει από την αποάθρα στην αποάθρα και 4 h για να πάει από την προς την. Πόσο χρόνο θα χρειαστεί για να διανύσει την απόσταση με σηστές τις μηχανές; [π. 8 h].3. Η ταχύτητα πο μπορεί να αναπτύξει ένα ποταμόπλοιο σε ήρεμα νερά είναι = 7 m/s. Το πλοίο ατό κινείται αντίθετα προς την ταχύτητα ροής το ποταμού. Κάποια στιγμή μία άρκα πέφτει από το πλοίο στο ποτάμι σε ένα σημείο. Το ποταμόπλοιο σνεχίζει την πορεία το και μετά από = 00 m, από το σημείο, αντιλαμάνονται την απώλεια της άρκας και επιστρέφον να τη μαζέψον. ν η ταχύτητα ροής το ποταμού είναι = 3 m/s να πολογίσετε το χρονικό διάστημα από τη στιγμή πο έπεσε η άρκα μέχρι τη στιγμή πο την έφτασε το ποταμόπλοιο. [π. 050s] ΠΡΔΕΙΓΜ : Μια άρκα προσπαθεί να φτάσει στην απέναντι όχθη ενός ποταμού πλάτος = m, κινούμενη με τον άξονά της κάθετα στο ρεύμα το ποταμού. ν η ταχύτητα ροής το ποταμού είναι = 0,9 m/sκαι η ταχύτητα της άρκας σε ήρεμα νερά, =, m/s, να πολογίσετε α. το χρόνο πο θα χρειαστεί η άρκα για να περάσει απέναντι.. την απόσταση το σημείο της όχθης πο θα φτάσει η άρκα από το σημείο πο πολόγιζε ότι θα φτάσει. γ. το μέτρο της ταχύτηταςτης άρκας πάντηση: α. Σύμφωνα με την αρχή ανεξαρτησίας των κινήσεων, t=0s ( AB) = = t m t = t =, m / s Γ.( Γ ) = t ( Γ ) = 0,9 m / s 0s ( ) γ. πό το Πθαγόρειο θεώρημα: Γ = 9 m = + = + = =,5 m / s ρ, 0,9, 5 m / s ΠΡΔΕΙΓΜ 3: Ένας κολμητής, πο ρίσκεται στο σημείο κοντά στην όχθη ενός ποταμού, για να περάσει στο ακριώς απέναντι σημείο, κολμπάει με ταχύτητα πο σχηματίζει γωνία θ με την, έτσι ώστε η τελική το ταχύτητα να έχει τη διεύθνση της. ν η ταχύτητα πο μπο- Παπαθεοδώρο Γιώργος 7 ο ΓΕΛ ΙΛΙΟΥ
ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ρεί να αναπτύξει ο κολμητής σε ήρεμα νερά είναι =,5m/s, η ταχύτητα ροής το ποταμού είναι =,5 m/s και το πλάτος το ποταμού είναι = 00 m, α. σε πόσο χρόνο θα φτάσει στο σημείο ;. ποια είναι η τιμή της γωνίας θ; πάντηση: α. Με τη οήθεια το Πθαγορείο θεωρήματος : = + = ρ ρ (,5 / ) (,5 / ) t=00s 4 / / = m s m s = m s = m s ( ) t = = t t= 00m m / s = t=00s. πό το ορθογώνιο τρίγωνο προκύπτει σνθ σνθ=0,8 = = (δλδ σνθ,5 0 θ 37 ).4. Τατόχρονα με τον κολμητή το παραδείγματος 3, ξεκινά και ένας άλλος κολμητής ο οποίος κολμπάει σνεχώς κάθετα στο ρεύμα το ποταμού, με αποτέλεσμα να φτάσει σε ένα σημείο Γ της απέναντι όχθης. Στη σνέχεια ο κολμητής ατός διανύει την απόσταση Γ περπατώντας με σταθερή ταχύτητα, με αποτέλεσμα να φτάσει στο σημείο τατόχρονα με τον πρώτο κολμητή. ν και ο δεύτερος κολμητής όταν κολμπά σε ήρεμα νερά μπορεί να αναπτύξει ταχύτητα =,5 m/s, να πολογίσετε την απόσταση Γ και την ταχύτητα. [π. 0m, 6 m/s] ΟΡΙΖΟΝΤΙ ΟΛΗ ΠΡΔΕΙΓΜ 4: πό την ταράτσα ενός κτηρίο ύψος H = 45 m, εκτοξεύομε οριζόντια με αρχική ταχύτητα 0 = 0 m/s μια πέτρα. α. Σε πόσο ύψος και σε πόση οριζόντια απόσταση από το κτήριο θα ρίσκεται η πέτρα, τη χρονική στιγμή t = s;. Να πολογίσετε την ταχύτητα της πέτρας εκείνη τη χρονική στιγμή. γ. Πόσο χρόνο η πέτρα ρίσκεται στον αέρα; δ. Σε πόση οριζόντια απόσταση από τη άση το κτηρίο θα πέσει η πέτρα; ε. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας της πέτρας τη στιγμή πο φτάνει στο έδαφος; Η αντίσταση το αέρα θεωρείται αμελητέα και g = 0 m/s. θ 3 7 ο ΓΕΛ ΙΛΙΟΥ Παπαθεοδώρο Γιώργος
4 ΚΕΦΛΙΟ πάντηση: Η κίνηση της πέτρας είναι σύνθετη (οριζόντια ολή) και μπορεί να μελετηθεί με τη οήθεια της αρχής ανεξαρτησίας των κινήσεων (αρχή της επαλληλίας). Ο 0 x Άξονας x: Εθύγραμμη Ομαλή Κίνηση x = 0 t () Η θ Άξονας y: Ελεύθερη πτώση y = gt () m h=5m y h y = ½ gt (3) y α. Για t = t = s,από την (3) έχομε: y 0 m / s 4 s Επομένως εκείνη τη στιγμή η πέτρα θα ρίσκεται σε ύψος h = H y = 45 m 0 και από τη (): x = 0m/s s x = 40 m. = y=0m. (). Το μέτρο της ταχύτητας της πέτρας τη χρονική στιγμή t = s είναι: = 0 + y ( ) ( ) = 0+ g t = 0 m / s + 0 m / s s = 800 m / s = 0 m / s. 8,3 m / s t=3s 0 y 0 m / s s Η διεύθνση της ταχύτητας πολογίζεται από εϕθ = εϕθ εϕθ = 0 0 m / s = θ = 45 45 γ. πό τη σχέση (3) για y = H: Η= H m gt t t = g = 0 m / s δ. πό τη σχέση () για t = 3 s: x = 0 m/s 3 s x = 60 m (εληνεκές). ε. Μπορούμε να πολογίσομε το μέτρο της ταχύτητας με τον ίδιο τρόπο όπως στο ερώτημα με t = 3 s. Μπορούμε να το πολογίσομε και με εφαρμογή της ΔΜΕ: Kαρχ + Uαρχ = Kτελ + Uτελ Κ ( ) + U( O) =Κ ( A) + U Ο ( A) m 0 + mgh = m = 0 + gh = 0 + 0 45 m / s = 300 m / s = 0 3 m / s 36m/s. 0 Παπαθεοδώρο Γιώργος 7 ο ΓΕΛ ΙΛΙΟΥ
ΣΥΝΘΕΤΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ.5. Ένα σώμα κινείται πάνω σε οριζόντιο τραπέζι ύψος 80 cm και το εγκαταλείπει με οριζόντια ταχύτητα 3 m/s. Σε πόση οριζόντια απόσταση από την άκρη το τραπεζιού θα πέσει το σώμα στο δάπεδο και με πόση ταχύτητα; Δίνεται g = 0 m/s. [π., m, 5 m/s, εφθ = 4/3].6. πό την ταράτσα ενός κτηρίο, τρία παιδιά ρίχνον τατόχρονα και οριζόντια από ένα πετραδάκι με διαφορετικές αρχικές ταχύτητες. Να δικαιολογήσετε ότι τα πετραδάκια θα φτάσον τατόχρονα στο έδαφος. Θεωρείστε αμελητέα την αντίσταση το αέρα..7. Στο ζωολογικό κήπο, ένας κτηνίατρος θέλει να ναρκώσει έναν πίθηκο για να τον εξετάσει. Ο γιατρός διαθέτει το κατάλληλο όπλο με τη νάρκωση και κάποια στιγμή ρίσκεται στο ίδιο ύψος με τον πίθηκο, ο οποίος κρέμεται από το κλαδί ενός δέντρο. Ο γιατρός σημαδεύει τον πίθηκο, αλλά τη στιγμή πο πατάει τη σκανδάλη, ο πίθηκος αφήνει το κλαδί και πέφτει ελεύθερα. Κατάφερε ή όχι ο γιατρός να ναρκώσει τον πίθηκο;.8. πό ένα σημείο πο ρίσκεται σε ύψος 80 m από το οριζόντιο έδαφος, εκτοξεύεται οριζόντια ένα σώμα με ταχύτητα 30 m/s. Τατόχρονα από το ίδιο σημείο αφήνεται ελεύθερο να πέσει ένα άλλο σώμα. α. Να προσδιορίσετε τη θέση των σωμάτων μετά από s.. Σε πόσο χρόνο φτάνει κάθε σώμα στο έδαφος; γ. Σε ποιο σημείο το σώμα θα χτπήσει το έδαφος και με πόση ταχύτητα; δ. Να πολογίσετε τη μετατόπιση το σώματος μέχρι να φτάσει στο έδαφος. ντίσταση αέρα αμελητέα και g = 0 m/s. [π. α. y B = 0 m, y A = 0 m, x A = 60 m,. 4 s, γ. 0 m, 50 m/s, εφθ = 4/3, δ. Περ 44 m].9. Ένα αεροπλάνο πετάει οριζόντια σε ύψος Η = km με ταχύτητα 0 = 00 m/s, πάνω από τη θάλασσα. Παράλληλα με το αεροπλάνο και στο ίδιο κατακόρφο επίπεδο κινείται ένα πλοίο με ταχύτητα 0 m/s. Σε πόση οριζόντια απόσταση από το πλοίο πρέπει να ρίσκεται το αεροπλάνο, ώ- στε αν αφεθεί ελεύθερο από το αεροπλάνο ένα πακέτο, ατό να πέσει μέσα στο πλοίο; Να εξετάσετε την περίπτωση πο οι ταχύτητες το πλοίο και το αεροπλάνο είναι i.ομόρροπες και ii.αντίρροπες. Δίνεται g = 0 m/s. [800 m, 00 m].0. πό κάποιο σημείο πο ρίσκεται σε ύψος h = 45 m πάνω από το έδαφος άλλονται οριζόντια μια χρονική στιγμή, πο θεωρείται αρχή μέτρησης των χρόνων, δύο μικρές σφαίρες με ταχύτητες πο έχον μέτρα 0 = 0 m/s η μία και 0 = 6 m/s η άλλη. Να παρασταθεί γραφικά η α- πόσταση των σφαιρών σε σνάρτηση με το χρόνο. Να εξετάσετε δύο περιπτώσεις, οι σφαίρες να έχον i) ομόρροπες και ii) αντίρροπες αρχικές ταχύτητες. Δίνεται g = 0 m/s... πό τη άση ενός κτηρίο ύψος 0m, ξεκινά τη χρονική στιγμή t = 0 ένα όχημα και κινείται οριζόντια με σταθερή επιτάχνση α = m/s. Μετά από πόσο χρόνο πρέπει να εκτοξετεί ένα σώμα από την κορφή το κτηρίο με οριζόντια ταχύτητα 0 = 3 m/s, ώστε να κτπήσει το όχημα; Δίνεται g = 0 m/s. [π. 6 s] 5 7 ο ΓΕΛ ΙΛΙΟΥ Παπαθεοδώρο Γιώργος
6 ΚΕΦΛΙΟ.. Δύο κτήρια απέχον D = 30 m. πό το ψηλότερο κτήριο (Ι), πο έχει ύψος Η = 60 m, εκτοξεύεται οριζόντια μια μπάλα με αρχική ταχύτητα 0 = 0 m/s, με σκοπό να φτάσει στο διπλανό κτήριο (ΙΙ), πο έχει ύψος h = 40 m και πλάτος = 0 m. Ι Ο 0 x ΙΙ Η = 60 m h=40m D α. Θα φτάσει η μπάλα στην ταράτσα το κτηρίο ΙΙ;. Ποια είναι η ελάχιστη και ποια η μέγιστη τιμή της ταχύτητας 0, ώστε η μπάλα να πέσει στην ταράτσα το κτηρίο ΙΙ; γ. Εκτοξεύομε τη μπάλα με ταχύτητα m/s. Ένα παιδί πο ρίσκεται στην ταράτσα ΙΙ έχει την ικανότητα, πηδώντας να πιάσει τη μπάλα ακόμη και σε ύψος,80 m. Θα μπορέσει το παιδί να πιάσει τη μπάλα; ντίσταση αέρα αμελητέα και g = 0 m/s. ΠΝΤΗΣΗ y α. ρκεί για y = H-h = 0 m να είναι D x D+ 30m x 40m ν αντικαταστήσομε στην g εξίσωση τροχιάς y= x και λύσομε ως προς xθα ρούμε x = 0 m. Η μπάλα θα περάσει 0 0 m αριστερά από το άκρο της.. 0,min = 5 m/s και 0,max = 0 m/s γ. Είναι m/s> 0 m/s. Η μπάλα θα περάσει πάνω από το ΙΙ. Το παιδί πρέπει να σταθεί στο άκρο το κτηρίο πο η μπάλα θα ρίσκεται στην μικρότερη απόσταση. Είναι x B = D+ = 40 mκαι από την εξίσωση τροχιάς ρίσκομε y = 6,5 m. Η απόσταση από το σημείο θα είναι Η h y = 3,5 m>,8 m. Επομένως το παιδί δε θα μπορέσει να πιάσει τη μπάλα. Παπαθεοδώρο Γιώργος 7 ο ΓΕΛ ΙΛΙΟΥ
ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ.3. εροπλάνο το οποίο πετάει οριζόντια με σταθερή ταχύτητα 0 = 00 m/s σε ύψος h = 000 m από την επιφάνεια της Γης αφήνει μια όμα. Να πολογιστεί : α) Σε πόσο χρόνο η όμα φτάνει στο έδαφος, ) Η οριζόντια απόσταση στην οποία θα σναντήσει το έδαφος η όμα και γ) Το μέτρο της ταχύτητας της όμας στο έδαφος. Δίνεται g = 0 m/s. [ πάντηση : α) t = 0 s, ) x = 000 m, γ) = 3,6 m/s ].4. ομαρδιστικό αεροπλάνο κινείται οριζόντια σε ύψος h = 500 m πάνω από εθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα 0 = 00 m/s, έτσι ώστε να ρίσκεται πάνω από ατόν. Στον δρόμο κινείται όχημα με σταθερή ταχύτητα = 0 m/s. πό πόση οριζόντια απόσταση από το όχημα πρέπει το αεροπλάνο να αφήσει όμα για να κτπήσει το όχημα. Δίνεται g = 0 m/s. [ πάντηση : x = 800 m ή x = 00 m ].5. Ένα λήμα άλλεται οριζόντια. Το λήμα κατά την κίνηση το σναντάει διαδοχικά δο κατακόρφος χάρτινος στόχος Σ και Σ πο οι οριζόντιες αποστάσεις τος από το σημείο ολής είναι x = 30 m και x = 50 m αντίστοιχα. Οι δο τρύπες πο άνοιξε το λήμα στος στόχος ρέθηκε ότι είχαν κατακόρφη απόσταση μεταξύ τος h = 5 m. Να ρεθεί η αρχική ταχύτητα το λήματος. Δίνεται g = 0 m/s. [ πάντηση : = 40 m/s ].6. Δο σημεία και ρίσκονται στην ίδια κατακόρφο και απέχον από το έδαφος h και 4h αντίστοιχα. πό τα σημεία και την ίδια χρονική στιγμή άλλονται οριζόντια δο λήματα. ν τα λήματα έχον το ίδιο εληνεκές να ρεθούν : α) Ο λόγος των ταχτήτων εκτόξεσης και ) ν h = 0 m με πόση διάφορα χρόνο πρέπει να εκτοξετούν ώστε να φτάσον τατόχρονα στο έδαφος. Δίνεται g = 0 m/s. 0 [ πάντηση : α) =, ) Δt = s ] 0.7. Κινητό εκτελεί ομαλή κκλική κίνηση σε κύκλο ακτίνας R = 0 m με γραμμική ταχύτητα = m/s. Να πολογιστούν : α) Η περίοδος Τ και η σχνότητα f της κκλικής κίνησης, ) Η γωνιακή ταχύτητα ω, γ) Η κεντρομόλος επιτάχνση α κ, δ) Ο χρόνος πο απαιτείται για να διαγράψει το κινητό τόξο 0 0. [ πάντηση : Τ = 3.4 s, ω = 0. ra/s, α κ = 0.4 m/s, t = 0.46 s ].8. Η Σελήνη εκτελεί μια περιστροφή γύρω από τη Γη σε Τ = 8 ημέρες. ν η ακτίνα της κκλικής τροχιάς της Σελήνης είναι R = 60 R Γ να πολογιστεί η γραμμική ταχύτητα της Σελήνης. Δίνεται R Γ = 6400 Km. [ πάντηση : 000 m/s ].9. τοκίνητο κινείται εθύγραμμα ομαλά με σταθερή ταχύτητα και σε χρόνο t = 0 s διανύει διάστημα x = 68 m. ν η ακτίνα των τροχών το ατοκίνητο είναι R = 0.4 m να πολογιστούν : α) Η ταχύτητα το ατοκίνητο, ) Η γωνιακή ταχύτητα, γ) Η σχνότητα περιστροφής των τροχών και δ) Ο αριθμός των περιστροφών κάθε τροχού. 7 7 ο ΓΕΛ ΙΛΙΟΥ Παπαθεοδώρο Γιώργος
8 ΚΕΦΛΙΟ [ πάντ : α) = 6.8 m/s, ) ω = 57 ra/s, γ) f = 5 Hz, δ) Ν = 50 στρ ].0. Δίσκος στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω γύρω από κατακόρφο άξονα πο περνάει από το κέντρο το. Τα σημεία της περιφέρειας το δίσκο έχον γραμμική ταχύτητα = 5 m/s ενώ ένα σημείο Μ πο απέχει από την περιφέρεια = 0 cm έχει γραμμική ταχύτητα = 3 m/s. Να πολογιστούν: α) Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής το δίσκο ω, ) Η ακτίνα το δίσκο και γ) Ο λόγος των κεντρομόλων επιταχύνσεων το σημείο της περιφέρειας και το σημείο Μ. ακ 5 [ πάντηση : α) ω = 0 ra/s, ) R = 5 cm, γ) = ακ 3 ] R ω O M.. Δο κινητά αναχωρούν από το ίδιο σημείο περιφέρειας κύκλο ακτίνας R = m κάνοντας ομαλή κκλική κίνηση με περίοδο Τ = s και Τ =,8 s. Aν τα κινητά κινούνται ομόρροπα να πολογιστούν : α) Μετά από πόσο χρόνο θα σναντηθούν τα δο κινητά για πρώτη φορά, ) Μετά από πόσες στροφές το πρώτο κινητού θα γίνει ατή η σνάντηση και γ) Πόσο διάστημα θα έχον διανύσει τα δο κινητά τότε. [ πάντηση : α) t = 8 s, ) Ν = 9, γ) s = 56,5 m, s = 6,8 m ].. Δο κινητά και ξεκινούν τατόχρονα από σημείο περιφέρειας κύκλο ακτίνας R = m. Τα κινητά κινούνται ομόρροπα. Οι γωνιακές ταχύτητες είναι ω = π/4 ra/s και ω = π/3 ra/s αντίστοιχα. Να πολογιστούν : α) Μετά από πόσο χρόνο θα σναντηθούν για πρώτη φορά, ) Μετά από πόσο χρόνο θα σναντηθούν για δέκατη φορά και πόσο διάστημα θα έχει διανύσει τότε το κινητό. [ πάντηση : α) t = 4 s, ) t = 40 s, s = 60π m ].3. Τρακτέρ κινείται σε οριζόντιο δρόμο με σταθερή ταχύτητα. Οι μπροστινοί τροχοί έχον ακτίνα R = 0,4 m ενώ οι πίσω τροχοί έχον ακτίνα R = R. ν οι μπροστινοί τροχοί κάνον Ν = 500 στροφές να πολογιστούν : α) Η απόσταση πο έχει διανύσει το τρακτέρ. ) Ο αριθμός των στροφών πο κάνον οι πίσω τροχοί. γ) Ο λόγος των γωνιακών ταχτήτων των δο τροχών. δ) Ο λόγος των κεντρομόλων επιταχύνσεων των σημείων της περιφέρειας των δο τροχών. ω α [ πάντηση: α) x = 56 m, ) Ν = 50 στρ, γ) = κ, δ) = ] ω α.4. Ένα εκκρεμές μήκος l = m με μάζα το σφαιριδίο m = Kg εκτελεί ταλάντωση. Τη στιγμή πο το νήμα το εκκρεμούς σχηματίζει γωνία φ = 60 0 με την κατακόρφο, η ταχύτητα το είναι = 0 m/s. Δίνεται g = 0 m/s. Να πολογιστεί : α) Η κεντρομόλος δύναμη και ) η τάση το νήματος. [ π.: α) F k = 50 N, ) Τ = 55 Ν ] κ Παπαθεοδώρο Γιώργος 7 ο ΓΕΛ ΙΛΙΟΥ
ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ.5. Ο στίος ενός σταδίο το οποίο οι στροφές είναι ημικύκλια έχει τη μορφή το σχήματος. Δύο αθλητές ξεκινούν τατόχρονα από τα σημεία και με την ίδια ταχύτητα και κινούνται ο ένας στην εξωτερική και ο άλλος στην εσωτερική γραμμή. Οι γραμμές απέχον = 0 m. Κάθε αθλητής διανύει ένα γύρο και τερματίζον με διάφορα χρόνο Δt =,56 s. Να πολογιστεί το μέτρο της ταχύτητας. [ πάντηση : = 5 m/s ] 9.6. Δο παράλληλοι δίσκοι είναι στερεωμένοι στον ίδιο φ άξονα απέχον απόσταση = m και περιστρέφονται με σχνότητα ν = 50 Hz. Μια σφαίρα πο εξέρχεται από όπλο 0 0 με ταχύτητα 0 και κινείται παράλληλα στον άξονα περιστροφής των δίσκων τρπάει και τος δο δίσκος. Η τρύπα ω ω το δεύτερο δίσκο έχει μετατοπιστεί σε σχέση με τον πρώτο δίσκο κατά γωνία φ = 45 0. Να πολογιστεί η ταχύτητα της σφαίρας αν θεωρηθεί σταθερή κατά το πέρασμα της και από τος δο δίσκος. [ πάντηση : 0 = 400 m/s ].7. Σώμα μάζας m = Kg είναι δεμένο στην άκρη νήματος μήκος l = m το οποίο έχει όριο θραύσης Τ θ = 00 Ν. Το σώμα εκτελεί κκλική κίνηση σε λείο οριζόντιο επίπεδο γύρω από κατακόρφο άξονα ο οποίος περνάει από το άλλο άκρο το νήματος. Να πολογιστεί η μέγιστη σχνότητα περιστροφής για να μην σπάσει το νήμα. [ π. : f = 5/π Hz ].8. τοκινητόδρομος παροσιάζει την κατάλληλη κλίση φ ώστε τα ατοκίνητα να παίρνον με ασφάλεια μια στροφή με ταχύτητα = 7 Km/h. Η ακτίνα της στροφής είναι R = 50 m. Να πολογιστεί η κλίση φ το δρόμο. Τριές δεν πάρχον. Δίνεται g = 0 m/s. [ π. : εφφ = 0.8 ].9. τοκίνητο πρόκειται να εκτελέσει κκλική στροφή ακτίνας R = 50 m με ταχύτητα = 7 Km/h. Να πολογιστεί η ελάχιστη τιμή το σντελεστή τριής ολίσθησης των ελαστικών ώ- στε το ατοκίνητο να εκτελέσει τη στροφή με ασφάλεια. Δίνεται g = 0 m/s. [ π. : μ min = 0.8 ] 7 ο ΓΕΛ ΙΛΙΟΥ Παπαθεοδώρο Γιώργος