Επανάληψη Θεωρίας και Τυπολόγιο

Transcript

1 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επανάληψη Θεωρίας και Τπολόγιο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Γενικές έννοιες Περιοδική ονομάζεται η κίνηση πο επαναλαμβάνεται κατά τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα (π.χ. η ομαλή κκλική κίνηση ενός σώματος). Ταλάντωση ονομάζεται η περιοδική παλινδρομική κίνηση γύρω από μια θέση ισορροπίας πο ονομάζεται θέση ισορροπίας της ταλάντωσης (Θ. Ι. Τ.) Γραμμική ταλάντωση ονομάζεται η ταλάντωση πο γίνεται πάνω σε εθεία γραμμή. Απλή αρμονική ταλάντωση ονομάζεται η γραμμική ταλάντωση στην οποία η απομάκρνση το σώματος από τη θέση ισορροπίας είναι αρμονική σνάρτηση το χρόνο. Έχει δηλαδή τη μορφή = ημ ω + φ. ( ) Θέση ισορροπίας της ταλάντωσης ονομάζεται το μέσο το εθύγραμμο τμήματος πο ορίζεται από τις α- κραίες θέσεις της ταλάντωσης. Π.χ. το Ο είναι η θέση ισορροπίας της ταλάντωσης πο έχει ακραίες θέσεις τις K και Λ. Στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης η σνισταμένη των δνάμεων πο K O Λ ασκούνται στο σώμα είναι ίση με μηδέν. Α Α Περίοδος (Τ) της απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο πραγματοποιείται μια πλήρης ταλάντωση. Δηλαδή ο χρόνος πο χρειάζεται το σώμα για να ξαναπεράσει για πρώτη φορά από το ίδιο σημείο της τροχιάς το με την ίδια φορά κίνησης. Μονάδα μέτρησης της περιόδο είναι το s. Σχνότητα (f) της απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι το σταθερό πηλίκο το αριθμού των ταλαντώσεων Ν πο κάνει το σώμα σε χρόνο, προς το χρόνο N f = Η σχνότητα σνδέεται με την περίοδο με τη σχέση. f = Τ κύκλος Μονάδα μέτρησης της σχνότητας είναι το Hz = s Κκλική σχνότητα (ω) (ή γωνιακή ταχύτητα) ονομάζεται το μέγεθος πο εκφράζει τον αριθμό των ταλαντώσεων το σώματος σε χρόνο = π s. Η κκλική σχνότητα σνδέεται με την περίοδο και τη σχνότητα με τις σχέσεις. π ω = = π f Τ Μονάδα μέτρησης της κκλικής σχνότητας είναι το rad / s. Eξισώσεις της απλής αρμονικής ταλάντωσης Η εξίσωση της απομάκρνσης Όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η σχέση πο δίνει την απομάκρνση από τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης είναι = ημ ( ω + φ) Όπο: : είναι η τχαία απομάκρνση από τη θέση ισορροπίας. Α: είναι η μέγιστη απομάκρνση από τη θέση ισορροπίας και ονομάζεται πλάτος της ταλάντωσης.

2 ω: είναι η κκλική σχνότητα της ταλάντωσης. : είναι η τχαία χρονική στιγμή στην οποία το σώμα έχει απομάκρνση. φ: είναι η αρχική φάση της ταλάντωσης. (Καθορίζει την τιμή της απομάκρνσης τη χρονική στιγμή =0. ω+φ: είναι η φάση της ταλάντωσης. Λ O ω K ω Προσοχή πο το τόξο της βρίσκεται στο ημίτονο και καθορίζει την τιμή της απομάκρνσης. Ενώ αρχική φάση είναι μόνο η φ. Φάση της ταλάντωσης είναι ολόκληρη η γωνία ( ω + φ) Η εξίσωση της απομάκρνσης στην Α.Α.Τ. μπορεί να περιγραφεί και με ένα περιστρεφόμενο διάνσμα (σχήμα) Το μέτρο το διανύσματος OΚ είναι ίσο με το πλάτος της ταλάντωσης O Κ = Α. Α Καθώς το διάνσμα OΚ περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω η προβολή το ΟΛ στον κατακόρφο άξονα δίνει την απομάκρνση το σώματος O Λ = OK ημ ω = Α ημ ω Όταν δεν πάρχει αρχική φάση η γραφική παράσταση απομάκρνσης χρόνο είναι ατή το διπλανού σχήματος. -Α Η εξίσωση της ταχύτητας Η σχέση πο δίνει τη στιγμιαία γραμμική ταχύτητα ενός σώματος πο εκτελεί Α.Α.Τ. είναι = σν = ω ( ω + φ) = Α ω σν( ω + φ) Αν δεν έχομε αρχική φάση η εξίσωση της ταχύτητας γίνεται = σν ω = Α ω σν ω - Το διάγραμμα ταχύτητας χρόνο όταν δεν πάρχει αρχική φάση φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Σχέση πο σνδέει ταχύτητα και απομάκρνση σε τχαίο σημείο της ταλάντωσης Από την εξίσωση της απομάκρνσης παίρνομε = ημω ημω = Α () Από την εξίσωση της ταχύτητας παίρνομε = Α ω σν ω σν ω = () Α ω Από την τριγωνομετρία ισχύει ότι: ημ ω + σν ω = ( )

3 Από τις (5) και (6) παίρνομε ημω = α ω ( 7) Από την τριγωνομετρία έχομε ημ ω + σν ( )(, 7) ω = α = ω α + ω = ω + α ( ) α = ± ω = ω Η εξίσωση της δύναμης Σχέση δύναμης απομάκρνσης Σε ένα σώμα πο εκτελεί Α.Α.Τ. η σνισταμένη όλων των δνάμεων πο ασκούνται σ ατό έχει μέτρο ανάλογο με το μέτρο της απομάκρνσης. F = D ( ) - F DΑ Το D είναι μια σταθερά πο ονομάζεται σταθερά της ταλάντωσης και εξαρτάται από τα φσικά χαρακτηριστικά το ταλαντούμενο σστήματος. Από τη σχέση () φαίνεται ότι η δύναμη επαναφοράς είναι πάντα αντίθετη με την απομάκρνση, έχει φορά προς τη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης και τείνει πάντοτε να επαναφέρει το σώμα στη θέση ισορροπίας. -DΑ Η γραφική παράσταση δύναμης - απομάκρνσης φαίνεται στο σχήμα. Σχέση πο σνδέει τη σταθερά επαναφοράς με την γωνιακή ταχύτητα. Από το δεύτερο νόμο το Νεύτωνα έχομε F = mα F = mω α = ω ( ) Από τις () και () παίρνομε D = mω ( ) Σχέση πο σνδέει την περίοδο της ταλάντωσης με τη σταθερά επαναφοράς. = mω π π D = m ω = Τ Τ D Τ π m = = π D m D ( ) Προσοχή Από τη σχέση () φαίνεται ότι η περίοδος της ταλάντωσης εξαρτάται από τη μάζα το ταλαντωτή και τη σταθερά επαναφοράς. (Δεν εξαρτάται από το πλάτος της ταλάντωσης).

4 Εξίσωση δύναμης σε σνάρτηση με το χρόνο F F - F Από το δεύτερο νόμο το Νεύτωνα για τη σνισταμένη των δνάμεων ενός σώματος πο εκτελεί Α.Α.Τ. έχομε F = mα F = mω Α ημ ω α = ω Α ημ ω F = F ημ ω Αν πάρχει αρχική φάση η σχέση (5) γίνεται F = F ημ + ( 5) ( ω φ) ( 6) Το διάγραμμα δύναμης χρόνο όταν δεν πάρχει αρχική φάση φαίνεται στο σχήμα. ΑΠΛΟΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΣ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗΣ - ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ Απλός αρμονικός ταλαντωτής Ο απλός αρμονικός ταλαντωτής είναι ένα σώμα μάζας m πο είναι δεμένο στο ένα άκρο ελατηρίο σταθεράς Κ, το άλλο άκρο το οποίο είναι K m στερεωμένο. Στην περίπτωση ατή, η σταθερά της ταλάντωσης είναι ίση με τη σταθερά το ελατηρίο D=Κ. Επομένως η περίοδος της ταλάντωσης θα δίνεται από τη σχέση = π m K Δναμική μελέτη της απλής αρμονικής ταλάντωσης Αναφέραμε και σε προηγούμενη παράγραφο ότι για να εκτελέσει ένα σώμα Α.Α.Τ. πρέπει το μέτρο της σνισταμένης των δνάμεων πο ασκούνται σ ατό να είναι ανάλογο με το μέτρο της απομάκρνσης. Πρέπει δηλαδή να ισχύει ΣF = D Η σνισταμένη ατή δύναμη η οποία ονομάζεται δύναμη επαναφοράς τείνει να επαναφέρει το σώμα στη θέση ισορροπίας (έχει πάντοτε φορά προς τη θέση ισορροπίας). Για να αποδείξομε ότι ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση εργαζόμαστε ως εξής. Προσδιορίζομε τη θέση ισορροπίας. Σχεδιάζομε στη θέση ατή όλες τις δνάμεις και εφαρμόζομε τη r σνθήκη Σ F = 0. Από τη σνθήκη ατή παίρνομε μια σχέση πο θα την χρησιμοποιήσομε στο επόμενο βήμα. Στην περίπτωση πο στη θέση ισορροπίας δεν πάρχον δνάμεις το παραπάνω βήμα δε χρειάζεται.. Απομακρύνομε λίγο το σώμα (κατά τη διεύθνση της κίνησης) σε τχαία θέση έτσι ώστε να απέχει από τη θέση ισορροπίας.. Στην παραπάνω θέση σχεδιάζομε όλες τις δνάμεις πο ασκούνται στο σώμα στη διεύθνση της κίνησης (αν χρειάζεται κάνομε και ανάλση δνάμεων στον άξονα της κίνησης). Χρησιμοποιώντας και τη σχέση πο πήραμε από τη σνθήκη ισορροπίας, αποδεικνύομε ότι η σνισταμένη των δνάμεων παίρνει τη μορφή ΣF = D (όπο D σταθερό) Ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση K Θ.Ι.Τ. m Θεωρούμε τον αρμονικό ταλαντωτή το παρακάτω σχήματος. Με την επίδραση μιας εξωτερικής δύναμης επιμηκύνομε το ελατήριο κατά Α. Το έργο της δύναμης πο δαπανήθηκε αποθηκεύτηκε στο ελατήριο σαν δναμική ενέργεια. W F = U = Κ

5 F ελ Κ Η παραπάνω ενέργεια ονομάζεται ολική ενέργεια της ταλάντωσης. Ε = Κ () Δναμική, κινητική και ολική ενέργεια της ταλάντωσης. Στην περίπτωση πο δεν έχομε ελατήριο αλλά ένα άλλο σύστημα πο εκτελεί ταλάντωση σταθεράς D η ολική ενέργεια της ταλάντωσης είναι E = D () Σσπειρώνομε το ελατήριο κατά Α (θέση Α). Ο ταλαντωτής αποκτά δναμική ενέργεια εξαιτίας της απομάκρνσης πο πάρχει από τη θέση ισορροπίας. U = Κ Θ.Ι.Τ. Στη θέση (Α) όμως το σώμα είναι ακίνητο. Επομένως δεν έχει κινητική (Α) ενέργεια. Άρα η ολική ενέργεια το ταλαντωτή σμπίπτει με τη δναμική (B) το ενέργεια στην παραπάνω θέση (πλάτος). Ε = Κ (Γ) Αφήνομε το σώμα ελεύθερο να κινηθεί. Σε μια τχαία θέση (Β) ο ταλαντωτής θα έχει κινητική και δναμική ενέργεια αφού έχει ταχύτητα και απομάκρνση από τη θέση ισορροπίας. (Δ) Ε E K = m K U U = K - O Η ολική το ενέργεια θα είναι το άθροισμα της κινητικής και της δναμικής το ενέργειας. Ε = K + U Ε = m + K Στη σνέχεια το σώμα περνάει από τη θέση ισορροπίας (Γ). Στη θέση ατή η κινητική το ενέργεια γίνεται μέγιστη ενώ η δναμική το μηδενίζεται αφού μηδενίζεται η απομάκρνση το σώματος από τη θέση ισορροπίας. Άρα στη θέση ισορροπίας η ολική ενέργεια το ταλαντωτή σμπίπτει με τη μέγιστη κινητική το ενέργεια. E = m () Στη σνέχεια το σώμα κινείται προς το σημείο (Δ) όπο πάλι η κινητική το ενέργεια μηδενίζεται και η δναμική παίρνει τη μέγιστη τιμή της. Αν δεν πάρχον τριβές η παραπάνω μετατροπή της δναμικής ενέργειας σε κινητική και αντίστροφα σνεχίζεται διαρκώς. Στο διάγραμμα το σχήματος φαίνεται ότι στα ακραία σημεία της ταλάντωσης (πλάτος) η δναμική ενέργεια παίρνει τη μέγιστη τιμή της και γίνεται ίση με την ολική, ενώ στη θέση ισορροπίας μηδενίζεται. Η κινητική ενέργεια στις ακραίες θέσεις είναι μηδέν ενώ στη θέση ισορροπίας παίρνει τη μέγιστη τιμή της. Σε κάθε άλλο ενδιάμεσο σημείο ο ταλαντωτής έχει κινητική και δναμική ενέργεια, το άθροισμα των οποίων είναι ίσο με την ολική ενέργεια. Πως αποδεικνύομε ότι η μέγιστη δναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με τη μέγιστη κινητική.

6 Πως αποδεικνύομε ότι η μέγιστη δναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι ίση με τη μέγιστη κινητική. Στην τχαία θέση ο ταλαντωτής έχει κινητική και δναμική ενέργεια. Το άθροισμα των δο παραπάνω ενεργειών δίνει την ολική ενέργεια E = m + Κ ( ) Η απομάκρνση και η ταχύτητα δίνονται από τις σχέσεις. = ημ ω ( 5) = σν ω = ω σν ω ( 6) Η σταθερά Κ της ταλάντωσης είναι K = mω ( 7) Από τις (), (5), (6) και (7) έχομε: Ε = mα ω σν ω + mω Ε = mω ( ημ ω + σν ω) E = ημ ω + σν ω = Στη σχέση (8) αν αντικαταστήσομε K = mω παίρνομε. Ε = Κ () 9 Ενώ αν αντικαταστήσομε = ω παίρνομε. Ε = m ( 0) Από τις (9) και (0) παίρνομε. Ε = Κ = m ( ) ημ ω Επομένως η διατήρηση ενέργειας για τον ταλαντωτή μπορεί να πάρει την παρακάτω γενική μορφή. Ε = D = m = D + m Όπο και είναι η απομάκρνση και η ταχύτητα στο τχαίο σημείο. Μπορούμε να εκφράσομε τη δναμική και την κινητική ενέργεια το ταλαντωτή σε σνάρτηση με την ολική ενέργεια και το χρόνο. Η δναμική ενέργεια το ταλαντωτή είναι U = D = D ημ ω E = D Η κινητική ενέργεια το ταλαντωτή είναι ( ) mω ( ) () 8 = D ημ ω U = Ε ημ ω ( ) K = m Ε = m = m ( σν ω) = m σν ω K = Ε σν ω ( ) E E U K Με βάση τις σχέσεις () και () το διάγραμμα ενέργειας χρόνο φαίνεται στο σχήμα.

7 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗΝ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αφού επαναληφθεί το τπολόγιο, να γίνον οι παρακάτω ασκήσεις για επανάληψη: Σελίδα Άσκηση ,9, ,65 ΠΡΟΣΘΕΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και τη χρονική στιγμή =0 η απομάκρνσή το από τη θέση ισορροπίας είναι = (όπο Α το πλάτος της ταλάντωσης). Να βρεθεί η αρχική φάση όταν: α) Το σώμα κινείται με θετική ταχύτητα. β) Το σώμα κινείται με αρνητική ταχύτητα. [ Απ. α) π/6, β) 5π/6 ]. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και τη χρονική στιγμή =0 η απομάκρνσή το από τη θέση ισορροπίας είναι = Α, ενώ η ταχύτητά το είναι =. Να βρεθεί η αρχική φάση. [ Απ. π/ ] π. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση ταχύτητας = 50 ημ 0 + (το σε cm/s το σε s). Να βρεθούν οι χρονικές εξισώσεις της απομάκρνσης και της επιτάχνσης. π π [Απ. = 5 ημ 0 +, α = 500 ημ 0 + ] 6 6. Δο σώματα εκτελούν απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίσο πλάτος πάνω στην ίδια εθεία και γύρω από την ίδια π π θέση ισορροπίας. Οι γωνιακές ταχύτητες των ταλαντώσεων είναι ω = rad / s και ω = rad / s αντίστοιχα. Τη Α χρονική στιγμή =0 το πρώτο σώμα έχει απoμάκρνση =+Α και το δεύτερο = με >0. α) Να βρεθούν οι αρχικές φάσεις των δο σωμάτων. β) Ύστερα από πόσο χρόνο θα σναντηθούν τα δο σώματα. π π 8 [Απ. α) φ = rad, φ = rad, β) = s ] 6 7

8 5. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτος Α=0cm και σχνότητας f=0,5ηz. Τη χρονική στιγμή =0 η απομάκρνση το σώματος είναι =0cm. α) Να βρεθεί η αρχική φάση της ταλάντωσης. β) Ποια χρονική στιγμή το σώμα έχει για δεύτερη φορά απομάκρνση = 5cm με θετική φορά κίνησης; π 0 [Απ. α) φ =, β) = s ] α α 6. Η γραφική παράσταση της επιτάχνσης σε σνάρτηση με το χρόνο για ένα σημειακό αντικείμενο πο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση φαίνεται στο σχήμα. Με ποιο ή ποια από τα παρακάτω σμφωνείτε ή διαφωνείτε και γιατί; -α 8 6 (s) α) Τις χρονικές στιγμές 0, 8s, και 6s η ταχύτητα το αντικειμένο είναι μηδέν. β) Τη χρονική στιγμή s το αντικείμενο κινείται προς τη θέση ισορροπίας το. γ) Τις χρονικές στιγμές s και s το μέτρο της ταχύτητας το αντικειμένο έχει τη μέγιστη τιμή το. δ) Η ταχύτητα το αντικειμένο κάθε χρονική στιγμή δίνεται από την εξίσωση = ημ(ω+π) 7. Ένα σώμα μάζας m=5kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτος =0cm και περιόδο Τ=0 s. Τη χρονική στιγμή =0 το σώμα έχει απομάκρνση =5m και θετική ταχύτητα. α) Να βρεθεί η αρχική φάση της απλής αρμονικής ταλάντωσης. β) Να γραφούν οι χρονικές εξισώσεις για την απομάκρνση, την ταχύτητα, την επιτάχνση και τη δύναμη επαναφοράς. π π π π π [Απ. α) φ = rad, β) = 0 ημ +, = π σν +, π π π π π α = ημ +, F = π ημ + ] Σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και η ταχύτητά το μεταβάλλεται με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση = ημω. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της αριστερής στήλης με τα διαγράμματα της δεξιάς. α. απομάκρνση. Τ β. ταχύτητα. Τ γ. επιτάχνση α. Τ

9 9. Στο κάτω άκρο κατακόρφο ελατηρίο, σταθεράς Κ=Ν/m το πάνω άκρο το οποίο είναι στερεωμένο σταθερά, δένομε ένα σώμα μάζας m=0,kgr. Ανψώνομε το σώμα κατακόρφα ώστε το ελατήριο να αποκτήσει το φσικό το μήκος και το αφήνομε ελεύθερο να κινηθεί. α) Να δείξετε ότι το σώμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και να πολογίσετε την περίοδό της. β) Πόση είναι η μέγιστη δναμική ενέργεια της απλής αρμονικής ταλάντωσης. γ) Πόση είναι η μέγιστη δναμική ενέργεια το ελατηρίο. Δίνεται g=0m/s. [Απ. α) = 0, π s, β) U = J, γ) U ελ, = 8 J ] π 0. Ένα σώμα μάζας m εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρνσης = ημ. α) Πόσο τοις εκατό της ολικής ενέργειας είναι η κινητική το ενέργεια όταν βρίσκεται σε απομάκρνση = ; β) Τι ποσοστό της ολικής το ενέργειας είναι η δναμική το ενέργεια τη χρονική στιγμή =0,5 s; [Απ. α) α =0,75 75%, β) α =0,5 50%]. Ένα σώμα μάζας m=0,kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτος =0, m και περιόδο Τ= s. α) Να πολογιστούν οι μέγιστες τιμές της ταχύτητας, της επιτάχνσης και της δύναμης. β) Να βρεθούν η απομάκρνση, η ταχύτητα, η επιτάχνση και η δύναμη επαναφοράς το σώματος μετά από χρόνο =/6 s από τη στιγμή της διέλεσής το από τη θέση ισορροπίας κινούμενο κατά τη θετική φορά. γ) Να γίνον οι γραφικές παραστάσεις =f(), =f(), α=f(). Τι εκφράζει η κλίση στα διαγράμματα =f() και =f(); Τι εκφράζει το εμβαδόν μεταξύ γραφικής παράστασης και άξονα των χρόνων στα διαγράμματα =f() και α=f(); Δίνεται π = 0 [Απ. α) =0,π m/s, α = m/s, F =0,N, β) y =5 cm, F=0,05N ] = 0,π m / s, α = 0,5m / s,. Ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση = ημ ω. Να βρεθεί σε ποια θέση και σε ποια χρονική στιγμή η κινητική το ενέργεια γίνεται ίση με τη δναμική για πρώτη φορά. [Απ. = ±, = ] 8. Ένα σώμα μάζας m=0,05kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση πλάτος =0,m και περιόδο Τ=s. α) Πόση είναι η ολική ενέργεια της ταλάντωσης; β) Πόση είναι η κινητική και πόση η δναμική ενέργεια το ταλαντωτή όταν βρίσκεται σε απομάκρνση =5cm; γ) Σε ποιες θέσεις η κινητική ενέργεια είναι τριπλάσια της δναμικής; δ) Αν το σώμα τη χρονική στιγμή =0 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας κινούμενο κατά τη θετική φορά, ποια χρονική στιγμή η κινητική ενέργεια είναι το / της δναμικής για πρώτη φορά; ε) Σε κοινό διάγραμμα να γίνον οι γραφικές παραστάσεις των ενεργειών σε σνάρτηση με την απομάκρνση. στ) Να γίνον οι γραφικές παραστάσεις των ενεργειών σε σνάρτηση με το χρόνο. [Απ. α) E = 6,5 0 J, β) U =,565 0 J, K =, J, γ) = ±5cm, δ) = s ]. Ένα σώμα μάζας m=0, Kg εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση απομάκρνσης πο δίνεται π από τη σχέση = 0,ημ 0 + (S.I.). 6 α) Να πολογίσετε την ενέργεια της ταλάντωσης. β) Να πολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας το σώματος όταν ατό βρίσκεται στη θέση = 0, m. γ) Να πολογίσετε την απομάκρνση το σώματος όταν ατό κινείται με ταχύτητα =. δ) Να γράψετε τις εξισώσεις της επιτάχνσης σε σνάρτηση με την απομάκρνση και σε σνάρτηση με το χρόνο και να κάνετε τα αντίστοιχα διαγράμματα (α- και α-). 0,8 π [Απ. α) E = 0,8 J, β) = m / s, γ) = ± m, δ) α = -00, α = -0ημ 0 + (S.I.)] 6