1η Επαναληπτική συνδυαστική άσκηση στη Φυσική της Α Λυκείου.

Transcript

1 η Επαναληπτική σνδαστική άσκηση στη Φσική της Α Λκείο. Δύο σώματα με μάζες m = 6Kg και m = 4kg είναι δεμένα στα άκρα αβαρούς και μη εκτατού νήματος το οποίο διέρχεται από το αλάκι τροχαλίας αμελητέας μάζας. Το κέντρο της τροχαλίας απέχει από το έδαφος απόσταση H =m και η ακτίνα της τροχαλίας ισούται με R=m. Τα σώματα σγκρατούνται ακίνητα στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο το οποίο απέχει h= 5m από το έδαφος και τη χρονική στιγμή t = αφήνονται ελεύθερα να κινηθούν. Το νήμα τη χρονική στιγμή t πο η κατακόρφη απόσταση των σωμάτων γίνεται ίση με 5m κόβεται και h= 5m απομακρύνεται με κατάλληλο τρόπο ώστε να μην επηρεάζει την κίνηση των σωμάτων μετά το κόψιμο. Αν θεωρήσομε ότι: οι τριβές μεταξύ άξονα εξάρτησης και το δίσκο της τροχαλίας είναι μηδενικές, οι δνάμεις πο ασκεί το νήμα στα δύο σώματα έχον ίσα μέτρα, η αντίσταση (και άνωση ) το αέρα θεωρείται αμελητέα, ο άξονας yy των θέσεων των σωμάτων είναι θετικός προς τα πάνω με σημείο αναφοράς ( y = ) το έδαφος g = m / s, m m H =m Πριν το κόψιμο το νήματος, να βρείτε: α) την επιτάχνση των σωμάτων, β) τη χρονική στιγμή t πο κόβεται το νήμα, γ) τα μέτρα των ταχτήτων τη στιγμή πο κόβεται το νήμα. Μετά το κόψιμο το νήματος, να πολογίσετε: δ) την κινητική ενέργεια το σώματος μάζας m τη στιγμή πο χτπά στο έδαφος και το μέτρο της ταχύτητάς το τότε 6 =,45, ε) την ελάχιστη κατακόρφη απόσταση το σώματος μάζας m από το κατώτερο σημείο της περιφέρειας το δίσκο της τροχαλίας, στ) τη χρονική στιγμή πο το σώμα μάζας m χτπά στο έδαφος και το μέτρο της ταχύτητάς το ελάχιστα πριν χτπήσει στο έδαφος,

2 ζ) να γίνει διάγραμμα θέσεως-χρόνο και μετατοπίσεως χρόνο για το σώμα μάζας m από τη χρονική στιγμή t = μέχρι τη χρονική στιγμή πο χτπά στο έδαφος. [ Η άσκηση είναι από τον φσικό Άρη Μαρκαντωνάτο το ο ΓΕΛ Αγρινίο]

3 Απάντηση. α) Τα δύο σώματα καθώς κινούνται ως σύστημα διανύον την ίδια απόσταση στον ίδιο χρόνο...άρα έχον την ίδια επιτάχνση α. Γράφομε το ο νόμο Newton για κάθε σώμα: ΣF = m a mg - F = ma () y ΣF y= ma mg - F = ma () Προσθέτομε τις δύο εξισώσεις και παίρνομε mg - mg = ma + ma m- m a = g m + m a= m / s a mg F F a mg Δy = 5m Δy = 5m d = 5m β) Όταν τα σώματα θα απέχον απόσταση d = 5m κάθε σώμα θα έχει SI. μετατοπισθεί κατά Δy = 5m, οπότε Δy = at 5= t t = 5s γ) = = = at =m / s 3 δ) Μετά το κόψιμο το νήματος στα σώματα ασκείται μόνο το βάρος τος και η κίνησή το γίνεται με επιτάχνση μέτρο a = g = m / s. Για το σώμα μάζας m εφαρμόζομε ΘΜΚΕ ΔΚ =W = m gh B m - m = mgh = gh H =m h= 5m g m m g h = 5m h 5m 5m y y =+75m y = =..5 = 6 = 4,5 m / s. h =5m =m/ s

4 ε) Το σώμα m μετά το κόψιμο το νήματος ανέρχεται έστω h ( όπο προφανώς η ταχύτητά το μηδενίζεται...και αρχίζει να κατέρχεται). Για το σώμα μάζας m εφαρμόζομε ΘΜΚΕ ΔΚ =W B= -mgh - m = -m gh h= g h = 5m. Από το σχήμα φαίνεται ότι η ζητούμενη ελάχιστη κατακόρφη απόσταση στην οποία φθάνει το σώμα από το κατώτερο σημείο το δίσκο της τροχαλίας είναι s = 5m - R - h s = 9m 4 στ) Για το σώμα μάζας m εφαρμόζομε ΘΜΚΕ από την θέση πο κόπηκε το νήμα μέχρι πο κτπάει στο έδαφος ΔΚ =W B= mgd, όπο d =75m d=75m m - m = -m gd = gd = 4m / s =m/ s Ας θεωρήσομε νέα αρχή χρόνων t = μόλις κόπηκε το νήμα. Μετά το κόψιμο το νήματος το σώμα μάζας m για το σύστημα αναφοράς το σχήματος έχει: αρχική θέση y =+75m αρχική ταχύτητα =+m / s και επιτάχνση a = g = -m / s Οι χρονικές εξισώσεις ταχύτητας και θέσης το σώματος ατού είναι = + αt = - t (S.I) () y = y +t + at y =75+t - 5t (S.I) () Ο χρόνος για βρεθεί το σώμα στο έδαφος προκύπτει από την () αν θέσομε ως την αλγεβρική τιμή της ταχύτητας μόλις φθάνει στο έδαφος πο είναι για το σύστημα αναφοράς αρνητική = -4m / s... άρα -4= -t t = 5s Ο χρόνος βρίσκεται και διαφορετικά από την εξίσωση () αν θέσομε ως y την αλγεβρική τιμή της θέσης το σώματος μόλις φθάνει στο έδαφος... και η οποία για το σύστημα αναφοράς είναι y =... y =75+t - 5t =75+t - 5t 5t t -75 t t - 5. Οι λύσεις ατής είναι t = -3s και t = 5s με δεκτή προφανώς την t = 5s. Σχόλιο. Αν βρίσκαμε πρώτα τον χρόνο από την εξίσωση ατή η ταχύτητα πολογίζεται από την χρονική = - t για t = 5s.

5 ζ) 75 8 y(m) (, ) (m / s) 5 t(s) t(s) (, ) 5-4 5