ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕΣΩ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΑΝΘΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟΔΕΜΑΤΟΣ ΜΕΣΩ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΩΝ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΡΟΜΠΟΛΑ ΙΩΑΝΝΗ Πολιτικού Μηχανικού ΠΑΤΡΑ 2015

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η παρούσα διατριβή εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Κατασκευών του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών. Την επίβλεψη της διατριβής είχε ο Αναπληρωτής Καθηγητής Ευστάθιος Μπούσιας, τον οποίο και ευχαριστώ θερμά, πρώτον απ όλους, για την επιστημονική του καθοδήγηση και την πολύτιμη και έμπρακτη βοήθεια του. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τους Νίκο Σταθά, Ηλία Στρεπέλια και Ξενοφώντα Παλιό για την πειραματική τους δουλειά, τα αποτελέσματα της οποίας χρησιμοποιήθηκαν για την εκπόνηση της διατριβής μου. Ακόμα θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Χάρη Κόκκινο, Διπλωματούχο Μηχανολόγο Μηχανικό, ο οποίος με βοήθησε να αντιμετωπίσω τον μεγάλο αριθμό ζητημάτων που προέκυψαν κατά τη χρήση του ANSYS. Τέλος, ευχαριστώ τον φίλο και συνάδελφο Σπύρο Διγενή για την ευγενική παραχώρηση του υπολογιστή του, ο οποίος επιφορτίστηκε με το μεγαλύτερο μέρος των αναλύσεων. Του ζητώ συγγνώμη για τον καμένο δίσκο και τον επεξεργαστή, παράπλευρες απώλειες των αναλύσεων μου. i

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το αντικείμενο της σταδιακής κατάρρευσης ήρθε στο προσκήνιο το 1968 με την κατάρρευση του κτιρίου κατοικιών Ronan Point Building στο Newham του Ηνωμένου Βασιλείου. Έκτοτε προστέθηκε μία ακόμα προσέγγιση στο σχεδιασμό κατασκευών, ο σχεδιασμός με γνώμονα την αποφυγή σταδιακής κατάρρευσης. Πλέον ο Ευρωκώδικας, πολλοί αμερικανικοί κανονισμοί, αλλά και κανονισμοί χωρών όπως η Ιαπωνία και η Νέα Ζηλανδία ενσωματώνουν διατάξεις σχετικές με το αντικείμενο αυτό. Σε δεύτερο επίπεδο, κατά τους περισσότερους κανονισμούς, στην περίπτωση που ένα κτίριο απαιτείται να σχεδιαστεί για προστασία έναντι σταδιακής κατάρρευσης, απαιτείται σειρά εξειδικευμένων αναλύσεων, οι οποίες και αναδεικνύουν τα τρωτά σημεία της κατασκευής. Αν και υπάρχει πληθώρα βιβλιογραφίας σχετικά με το αντικείμενο, υπάρχει ακόμα χώρος για περαιτέρω έρευνα, όσον αφορά την συμπεριφορά επιμέρους διατάξεων υπό το σενάριο της αφαίρεσης μιας στήριξης. Στην κατεύθυνση αυτή, η παρούσα διατριβή ασχολείται με την ανάλυση διατάξεων πλακών υπό το σενάριο της κατάρρευσης μίας ακραίας στήριξης τους. Πιο συγκεκριμένα, στο Κεφάλαιο 2 δίνεται μία σειρά ορισμών της έννοιας της σταδιακής κατάρρευσης και ακολουθεί μια βιβλιογραφική ανασκόπηση γύρω από το αντικείμενο. Αρχικά παρουσιάζονται τρεις σημαντικές περιπτώσεις σταδιακής κατάρρευσης πραγματικών κτιρίων και στη συνέχεια τρεις ερευνητικές εργασίες πάνω στο ίδιο αντικείμενο. Οι ερευνητικές εργασίες αφορούν διατάξεις δοκών υποστυλωμάτων και πλακολωρίδας και αφαίρεση της ενδιάμεσης στήριξης τους. Ακολουθεί παράθεση των διατάξεων ευρωπαϊκών και αμερικανικών κανονισμών σχετικά με το σχεδιασμό έναντι σταδιακής κατάρρευσης και στη συνέχεια αναλύονται οι βασικές αρχές της μηχανικής των μεγάλων μετατοπίσεων. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται η ανάλυση δύο διατάξεων πλακολωρίδας δύο ανοιγμάτων υπό το σενάριο της κατάρρευσης της ακραίας στήριξης. Η αναλύσεις πεπερασμένων στοιχείων διενεργούνται σε περιβάλλον ANSYS και στο κεφάλαιο αυτό αναλύεται η γεωμετρία των δύο προσομοιωμάτων και οι λεπτομέρειες εφαρμογής των δύο αναλύσεων. Οι λεπτομέρειες της εφαρμογής των αναλύσεων αφορούν τον τύπο των πεπερασμένων στοιχείων που χρησιμοποιήθηκαν, τα φορτία, τη μέθοδο επίλυσης, αλλά και τα κριτήρια αστοχίας. Ιδιαίτερη αναφορά γίνεται στην εφαρμογή της μηχανικής των μεγάλων μετατοπίσεων στο ANSYS και πιο συγκεκριμένα του συστροφικού γεωμετρικού ii

μετασχηματισμού των μητρώων δυσκαμψίας. Στο τέλος του ίδιου κεφαλαίου παρουσιάζονται και οι δύο πειραματικές διατάξεις που δοκιμάστηκαν στο Εργαστήριο. Σημειώνεται ότι οι δύο διατάξεις που αναλύονται αποτελούν ουσιαστικά τμήμα δύο πλακών με τις αντίστοιχες τρεις δοκούς. Η πρώτη διάταξη είναι οπλισμένη κατά τα συνήθη πρότυπα, δηλαδή με οπλισμό σε όλο το κάτω πέλμα των πλακών και οπλισμό στο άνω πέλμα μόνο στην περιοχή των στηρίξεων. Η δεύτερη διάταξη περιλαμβάνει επιπλέον οπλισμό στο άνω πέλμα του ανοίγματος των δύο πλακών. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των αναλύσεων και των πειραμάτων και γίνεται σύγκριση μεταξύ τους. Τα συμπεράσματα της διατριβής παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο 5. Πιο συγκεκριμένα, συμπεραίνεται ότι οι αναλύσεις περιορίζονται από τους τύπους των πεπερασμένων στοιχείων που είναι διαθέσιμοι, καθώς η πρώτη ανάλυση σταματάει λόγο υπερβολικής παραμόρφωσης ορισμένων πεπερασμένων στοιχείων. Κατά τα άλλα, η ταύτιση αναλυτικών δεδομένων και πειραματικών αποτελεσμάτων κρίνεται υποδειγματική. Τέλος συμπεραίνεται ότι η προσθήκη σχετικά αραιού οπλισμού στο άνω πέλμα του ανοίγματος των πλακών προσδίδει σε αυτές σημαντικά μεγαλύτερη πλαστιμότητα και ικανότητα ανάπτυξης μεγάλων μετακινήσεων, οπότε και μπορούν να λειτουργήσουν σαν ελκυστήρες, προσδίδοντας στην κατασκευή αρκετή δυσκαμψία πράγμα που συμβάλει σε μεγάλο βαθμό στην αποφυγή αστοχίας λόγω σταδιακής κατάρρευσης. iii

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 1 2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ... 4 2.1 Η ΈΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΤΑΔΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΡΕΥΣΗΣ... 4 2.2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ... 4 2.2.1 Ronan Point Building, Newham, UK, 1968... 5 2.2.2 Alfred P. Murrah Building, Oklahoma, USA, 1995... 7 2.2.3 World Trade Center Δίδυμοι Πύργοι... 10 2.2.4 M. Sasani & J. Kropelnicki, 2007... 14 2.2.5 NIST Technical Note 1720, 2011... 17 2.2.6 Gouverneur, Caspeele & Taerwe, 2012... 21 2.3 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ... 24 2.3.1 Department of Defense UFC 4-023-3 (2013)... 24 2.3.2 General Service Administration (2003)... 28 2.3.3 American Society of Civil Engineers (ASCE 7 02)... 32 2.3.4 Eurocode 1-7... 34 2.3.5 ACI 318-11... 39 2.3.6 British Standards Institute 8110, 2006... 39 2.4 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΩΝ... 41 2.5 ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΔΙΑΤΡΙΒΗΣ... 45 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ... 46 3.1 ΤΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ANSYS... 46 3.2 Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΟ ANSYS... 47 3.2.1 Slab 1... 48 3.2.2 Slab 2... 49 3.3 ΥΛΙΚΑ ΚΑΙ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΣΤΟΧΙΑΣ... 50 3.4 ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ... 54 3.5 ΦΟΡΤΙΑ... 60 3.6 ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ... 62 3.7 ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΕΩΝ ΣΤΟ ANSYS... 68 3.8 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΕΣ ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ... 70 3.8.1 Slab 1... 74 3.8.2 Slab 2... 77 4 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ... 79 iv

4.1 ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΝΑΛΥΣΕΩΝ... 79 4.1.1 Slab 1... 79 4.1.2 Slab 2... 84 4.2 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ... 89 4.2.1 Slab 1... 89 4.2.2 Slab 2... 93 4.3 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗΣ... 97 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ... 102 6 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... 105 v

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Σχήμα 2.1: Οι κόμβοι του κτιρίου Ronan Point... 6 Σχήμα 2.2: Κτήριο Murrah Ο μηχανισμός της κατάρρευσης... 9 Σχήμα 2.3: (α) Το δομικό σύστημα ενός πύργου και (β) διαμόρφωση των πλακών... 11 Σχήμα 2.4: (α) Κάτοψη του προς μελέτη κτιρίου και (β) Απώλεια περιμετρικού υποστυλώματος... 14 Σχήμα 2.5: (α) Διαστάσεις και οπλισμός πειραματικής διάταξης και (β) Διάγραμμα F δ του μεσαίου κόμβου... 15 Σχήμα 2.6: Βύθιση του δεύτερου ορόφου και της οροφής του κτιρίου πάνω από το υποστύλωμα που αφαιρέθηκε... 16 Σχήμα 2.7: Λεπτομέρειες πρώτης πειραματικής διάταξης... 17 Σχήμα 2.8: Λεπτομέρειες δεύτερης πειραματικής διάταξης... 18 Σχήμα 2.9: Διαγράμματα επιβαλλόμενης δύναμης βύθισης στο μεσαίο υποστύλωμα για τις δύο διατάξεις... 19 Σχήμα 2.10: Τα 3 στάδια ανακατανομής των φορτίων (α) δράση θόλου (β) δημιουργία πλαστικών αρθρώσεων (γ) αλυσιδωτή δράση... 20 Σχήμα 2.11: Πειραματική διάταξη και λεπτομέρειες όπλισης... 22 Σχήμα 2.12: (α) Διάγραμμα δύναμης βύθισης (β) διάγραμμα οριζόντιας μετακίνησης βύθισης... 22 Σχήμα 2.13: Επιβαλλόμενο φορτίο και αλυσιδωτές δυνάμεις ως συνάρτηση της βύθισης... 23 Σχήμα 2.14: Δυνάμεις ελκυστήρα σε πλαισιωτή κατασκευή κατά UFC 4-023-03... 25 Σχήμα 2.15: Γεφύρωμα αφαιρεθέντος μέλους με (α) καμπτική αντίσταση και (β) δικτύωμα Vierendeel... 26 Σχήμα 2.16: Ορθός και λανθασμένος τρόπος αφαίρεσης υποστυλώματος... 29 Σχήμα 2.17: Ανεπάρκεια του οπλισμού για μόνιμα φορτία σε περίπτωση διπλασιασμού του ανοίγματος... 31 Σχήμα 2.18: Στρατηγικές για σχεδιασμό σε τυχηματικές δράσεις κατά ΕΝ 1991-1-7... 35 vi

Σχήμα 2.19: Κίνηση ενός πεπερασμένου στοιχείου μέσα από μία αλληλουχία λύσεων... 42 Σχήμα 2.20: Ένα πεπερασμένο στοιχείο οδηγείται μέσω επί μέρους βημάτων από τη λύση Cn στη λύση Cn+1... 43 Σχήμα 2.21: Η συστροφική κινηματική περιγραφή... 44 Σχήμα 3.1: Η βασική γεωμετρία... 47 Σχήμα 3.2: Λεπτομέρειες όπλισης slab 1... 49 Σχήμα 3.3: Λεπτομέρειες όπλισης slab 2... 50 Σχήμα 3.4: Διάγραμμα τάσης παραμόρφωσης χάλυβα... 51 Σχήμα 3.5: Νόμος συμπεριφοράς σκυροδέματος σε θλίψη (fib Model Code 2010)... 52 Σχήμα 3.6: Διάγραμμα τάσης παραμόρφωσης σκυροδέματος... 53 Σχήμα 3.7: Το πεπερασμένο στοιχείο SOLID65 (ANSYS)... 55 Σχήμα 3.8: Αντοχή σε ρηγματωμένη κατάσταση... 57 Σχήμα 3.9: Το πεπερασμένο στοιχείο ΒΕΑΜ188 (ANSYS)... 59 Σχήμα 3.10: Γραφική απεικόνιση της μεθόδου Newton-Raphson. Ολοκλήρωση μιας επανάληψης... 65 Σχήμα 3.11: Γραφική απεικόνιση της μεθόδου Newton Raphson... 66 Σχήμα 3.12: Ορισμός των μεγεθών για το μετασχηματισμό στοιχείων (ANSYS)69 Σχήμα 3.13: Ακριβείς διαστάσεις πρώτης πειραματικής διάταξης (πλάγια όψη). 74 Σχήμα 3.14: Ακριβείς διαστάσεις πρώτης πειραματικής διάταξης (κάτοψη)... 75 Σχήμα 3.15: Λεπτομέρειες όπλισης slab 1: (α) οπλισμός άνω πέλματος (β) οπλισμός κάτω πέλματος (γ) πλάγια όψη... 75 Σχήμα 3.16: Τομή της μηχανικής κύλισης... 76 Σχήμα 3.17: Τομή Β-Β... 76 Σχήμα 3.18: Οπλισμός ενδιάμεσης δοκού... 77 Σχήμα 3.19: Οπλισμός ακραίας δοκού... 77 Σχήμα 3.20: Λεπτομέρειες όπλισης slab 2: (α) οπλισμός άνω πέλματος (β) οπλισμός κάτω πέλματος (γ) πλάγια όψη... 78 Σχήμα 4.1: Διάγραμμα αντίδρασης βύθισης (slab 1)... 79 Σχήμα 4.2: Διάγραμμα αξονικής δύναμης βύθισης (slab 1)... 80 Σχήμα 4.3: Παραμορφωμένο σχήμα της διάταξης σε διάφορα στάδια της ανάλυσης (slab 1)... 81 vii

Σχήμα 4.4: Κατανομή τάσεων στο σκυρόδεμα στη διατομή της πάκτωσης (slab 1)... 82 Σχήμα 4.5: Κατανομή τάσεων στο σκυρόδεμα στη διατομή της ενδιάμεσης στήριξης (slab 1)... 83 Σχήμα 4.6: Διάγραμμα αντίδρασης βύθισης (slab 2)... 84 Σχήμα 4.7: Διάγραμμα αξονικής δύναμης βύθισης (slab 2)... 85 Σχήμα 4.8: Παραμορφωμένο σχήμα της διάταξης σε διάφορα στάδια της ανάλυσης (slab 2)... 86 Σχήμα 4.9: Κατανομή τάσεων στο σκυρόδεμα στη διατομή της ενδιάμεσης στήριξης (slab 2)... 87 Σχήμα 4.10: Κατανομή τάσεων στο σκυρόδεμα στη διατομή της πάκτωσης (slab 2)... 87 Σχήμα 4.11: Κατανομή τάσεων στο σκυρόδεμα στο μέσο του αριστερά ανοίγματος (slab 2)... 88 Σχήμα 4.12: Κατανομή τάσεων στο σκυρόδεμα στο μέσο του δεξιά ανοίγματος (slab 2)... 88 Σχήμα 4.13: Διάγραμμα δύναμης πιστονιών βύθισης (slab 1)... 89 Σχήμα 4.14: Διάγραμμα αξονικής δύναμης βύθισης (slab 1)... 90 Σχήμα 4.15: Διάγραμμα επιμήκυνσης βύθισης (slab 1)... 91 Σχήμα 4.16: Παραμορφωμένο σχήμα της πειραματικής διάταξης σε διάφορα στάδια (slab 1)... 91 Σχήμα 4.17: Διάγραμμα δύναμης πιστονιών βύθισης (slab 2)... 94 Σχήμα 4.18: Διάγραμμα αξονικής δύναμης βύθισης (slab 2)... 94 Σχήμα 4.19: Παραμορφωμένο σχήμα της πειραματικής διάταξης σε διάφορα στάδια (slab 2)... 95 Σχήμα 4.20: Συγκριτικό διάγραμμα δύναμης πιστονιών βύθισης (slab 1)... 98 Σχήμα 4.21: Συγκριτικό διάγραμμα αξονικής δύναμης βύθισης (slab 1)... 98 Σχήμα 4.22: Συγκριτικό διάγραμμα παραμορφωμένου σώματος (slab 1)... 99 Σχήμα 4.23: Συγκριτικό διάγραμμα δύναμης πιστονιών βύθισης (slab 2)... 100 Σχήμα 4.24: Συγκριτικό διάγραμμα αξονικής δύναμης βύθισης (slab 2)... 101 Σχήμα 4.25: Συγκριτικό διάγραμμα παραμορφωμένου σώματος (slab 2)... 101 Σχήμα 5.1: Συγκριτικό διάγραμμα δύναμης πιστονιών βύθισης των δύο διατάξεων... 103 viii

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΠΙΝΑΚΩΝ Πίνακας 3.1: Αποτελέσματα δοκιμών θλίψης κυβικών δοκιμίων σκυροδέματος 51 Πίνακας 3.2: Σταθερές για το μοντέλο Willam & Warnke... 54 Πίνακας 3.3: Κώδικας σε γλώσσα ANSYS με τις ιδιότητες του σκυροδέματος.. 62 Πίνακας 3.4: Κώδικας σε γλώσσα ANSYS για ομογενοποίηση των κόμβων... 64 ix

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΕΙΚΟΝΩΝ Εικόνα 1.1: Κτίριο κατοικιών Commonwealth Avenue, 1971, Βοστώνη... 1 Εικόνα 2.1: Το κτίριο Ronan Point μετά την κατάρρευση... 5 Εικόνα 2.2: Το ομοσπονδιακό κτήριο Alfred P. Murrah πριν την επίθεση... 8 Εικόνα 2.3: Κτήριο Murrah βλάβες στην νοτιοανατολική και βόρεια πλευρά... 8 Εικόνα 2.4: Κτήριο Murrah οριοθέτηση του μέρους του κτηρίου που κατέρρευση... 9 Εικόνα 2.5: Το Παγκόσμιο Κέντρο Εμπορίου πριν και μετά την τρομοκρατική επίθεση... 11 Εικόνα 2.6: (α) Προκατασκευασμένα στοιχεία της περιμέτρου του WTC-1 και (β) το συνδετικό δικτύωμα... 12 Εικόνα 2.7: Εικόνα και σχηματική αναπαράσταση της πρώτης πειραματικής διάταξης... 18 Εικόνα 3.1: Η γεωμετρία στο ANSYS... 61 Εικόνα 3.2: Ο οπλισμός της διάταξης slab 1 (ANSYS)... 61 Εικόνα 3.3: Ο οπλισμός της διάταξης slab 2 (ANSYS)... 61 Εικόνα 3.4: Το τελικό mesh... 62 Εικόνα 3.5: Λεπτομέρεια του μοντέλου, σε περιοχή που υπάρχει οπλισμός... 62 Εικόνα 3.6: Η πειραματική διάταξη αμέσως μετά τη σκυροδέτηση... 71 Εικόνα 3.7: Η πειραματική διάταξη πριν την έναρξη του πειράματος... 71 Εικόνα 3.8: Πακτωμένο θεμέλιο... 72 Εικόνα 3.9: Κύλιση ενδιάμεσης δοκού... 72 Εικόνα 3.10: Διαμόρφωση ακραίας δοκού για την παρεμπόδιση αξονικών μετακινήσεων... 73 Εικόνα 3.11: Η πειραματική διάταξη σε πλάγια όψη στο Εργαστήριο Κατασκευών... 74 Εικόνα 4.1: Κατανομή τάσεων στο σκυρόδεμα στο τελευταίο βήμα της ανάλυσης (slab 1)... 83 Εικόνα 4.2: Παραμορφωμένος φορέας στο τελευταίο βήμα της ανάλυσης στο ANSYS (slab 2)... 86 Εικόνα 4.3: Θραύση του δοκιμίου σε βύθιση 170 mm (slab 1)... 92 Εικόνα 4.4: Η ρωγμή της Εικ. (4.3) σε πρότερο στάδιο του πειράματος (slab 1) 92 x

Εικόνα 4.5: Ορατός οπλισμός στη ρωγμή (slab 1)... 93 Εικόνα 4.6: Παραμόρφωση της πειραματικής διάταξης στο τέλος του πειράματος (slab 2)... 96 Εικόνα 4.7: Ρωγμή στην δεξιά παρειά της ενδιάμεσης δοκού (slab 2)... 96 Εικόνα 4.8: Παραμορφωμένο σχήμα της πειραματικής διάταξης (slab 2)... 97 xi

1 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η φιλοσοφία της μελέτης και διαστασιολόγησης κατασκευών εξελίσσεται σταθερά με την πάροδο του χρόνου. Η αρχή έγινε ξεκινώντας σε εμπειροτεχνική βάση, η οποία συνεχώς βελτιώνεται, καθώς αυξάνεται η απαίτηση ικανότητας από τις κατασκευές, ενώ ταυτόχρονα βελτιώνεται το επίπεδο επιστημονικής γνώσης και κατανόησης της συμπεριφοράς των υλικών, των επιμέρους μελών και του ολοκληρωμένου συνόλου της κατασκευής. Η μετάβαση από την εμπειρική στην τεκμηριωμένη προσέγγιση πέρασε από τα στάδια των επιτρεπόμενων τάσεων, των οριακών αντοχών, των οριακών καταστάσεων (όπως η οριακή κατάσταση αστοχίας και λειτουργικότητας). Σήμερα διανύεται το στάδιο του σχεδιασμού με βάση την ικανότητα (performance based design), ενώ προσπάθειες γίνονται και για το σχεδιασμό κτιρίων με γνώμονα την αποφυγή σταδιακής κατάρρευσης εξ αιτίας σκόπιμης επίθεσης. Εικόνα 1.1: Κτίριο κατοικιών Commonwealth Avenue, 1971, Βοστώνη

2 Η αύξηση των λειτουργικών και αισθητικών απαιτήσεων του ανθρώπου από τις κατασκευές οδηγεί αναπόφευκτα σε περεταίρω έρευνα και, συνεπώς, κατανόηση των φαινομένων και στον εννοιολογικό πλουραλισμό. Η έννοια της σταδιακής κατάρρευσης, που είναι και το αντικείμενο της παρούσας διατριβής, ήρθε στο προσκήνιο το 1968, όταν η τοπική αστοχία εξ αιτίας μίας μέτριας ισχύος έκρηξης στον 18 ο όροφο του κτιρίου κατοικιών Ronan Point στο Λονδίνο διαδόθηκε προς τα κάτω και οδήγησε στη σταδιακή κατάρρευση του κτιρίου. Το γεγονός αυτό οδήγησε σε πολλές αλλαγές και βελτιώσεις στους σχετικούς Βρετανικούς κανονισμούς, UK Building Regulations, την κατεδάφιση πολλών ολοκληρωμένων κτιρίων για λόγους επικινδυνότητας, την προσωρινή αφαίρεση των συστημάτων αερίου από τα πολυώροφα κτίρια, καθώς και τη δημιουργία μιας διαρκούς επιτροπής επιφορτισμένης με ζητήματα δομικής ασφάλειας, την Standing Committee on Structural Safety. Παρά το γεγονός ότι η κατάρρευση του Ronan Point οδήγησε στην βελτίωση του σχεδιασμού των κτιρίων από προκατασκευασμένα στοιχεία και σε νέες, ασφαλέστερες τεχνικές εγκατάστασης συστημάτων φυσικού αερίου, οι δράσεις αυτές ήταν περισσότερο προληπτικές. Επόμενες περιπτώσεις σταδιακής κατάρρευσης, όπως αυτή του Murrah Building και των Δίδυμων Πύργων του Διεθνούς Κέντρου Εμπορίου, έφεραν πάλι το ζήτημα αυτό στο προσκήνιο και έθεσαν τα ερωτήματα του πως θα ληφθεί υπ όψιν η πιθανότητα ενός γεγονότος που είναι δυνατόν να οδηγήσει σε σταδιακή κατάρρευση, και του ποιες θα είναι οι επιπτώσεις μιας τέτοιας μορφής αστοχίας. Γενικά, οι προσπάθειες για αποφυγή μιας σταδιακής ή δυσανάλογης κατάρρευσης τείνουν να εστιάζουν στην αύξηση των εναλλακτικών διαδρομών των φορτίων προς τη θεμελίωση, ώστε η απώλεια ενός δομικού μέλους να μην οδηγήσει σε κατάρρευση. Ταυτόχρονα, αυξημένη αντοχή του καθενός μέλους, συνδυασμένη με ικανοποιητική συνέχεια των μελών και βελτιωμένη διασύνδεση μεταξύ τους, είναι μια διαφορετική και ίσως αποτελεσματικότερη. Στα επόμενα κεφάλαια, θα γίνει προσπάθεια να δοθεί ένας ορισμός της έννοιας της σταδιακής κατάρρευσης, θα αναλυθεί το φαινόμενο σε βάθος μέσα από παραδείγματα που περιλαμβάνουν πραγματικές περιπτώσεις σταδιακής κατάρρευσης κτιρίων και ερευνητιικές εργασίες, θα αναλυθούν οι σχεδιαστικές προσεγγίσεις και οι διατάξεις των κανονισμών. Στη συνέχεια θα παρουσιαστεί η ανάλυση δύο διατάξεων πλακών υπό το σενάριο της αφαίρεσης μιας ακραίας στήριξης σε περιβάλλον πεπερασμένων στοιχείων με τη βοήθεια του λογισμικού ANSYS, και η σύγκριση των αποτελεσμάτων με αντίστοιχα

3 πειραματικά δεδομένα, με σκοπό την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικών με την δυνατότητα προσέγγισης της πραγματικότητας μέσω μη γραμμικών αναλύσεων πεπερασμένων στοιχείων, και τη συμπεριφορά των διατάξεων στην περίπτωση της κατάρρευσης μιας ακραίας στήριξης.

4 2 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ 2.1 Η ΈΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΤΑΔΙΑΚΗΣ ΚΑΤΑΡΡΕΥΣΗΣ Ένας πρώτος ορισμός για τη σταδιακή κατάρρευση από το Αμερικανικό Υπουργείο Άμυνας την ορίζει ως «μια αλυσιδωτή αντίδραση από αστοχίες δομικών μελών σε μέγεθος δυσανάλογο με την αρχική, τοπική βλάβη». [DoD, 2002] Διαφορετικά, η σταδιακή κατάρρευση ορίζεται από το U.S. General Service Administration (GSA) ως «μια κατάσταση, στην οποία η τοπική αστοχία ενός πρωτεύοντος δομικού μέλους οδηγεί στην κατάρρευση παρακείμενων μελών, η οποία με τη σειρά της, οδηγεί σε επιπλέον κατάρρευση. Ως εκ τούτου, η συνολική βλάβη είναι δυσανάλογη της αρχικής αιτίας». [GSA, 2003] Κατά το ASCE Standard 7-05, ως σταδιακή κατάρρευση ορίζεται «η διάδοση μιας αρχικά τοπικής αστοχίας από μέλος σε μέλος έχοντας σαν αποτέλεσμα, εν τέλει, την κατάρρευση ολόκληρης της κατασκευής ή δυσανάλογα μεγάλου μέρους αυτής». [ASCE, 2005] Πολύ απλά, η σταδιακή κατάρρευση οδηγεί σε περισσότερες βλάβες απ όσες θα αναμένονταν με βάση την αρχική αιτία. Τα αίτια μιας σταδιακής κατάρρευσης μπορούν να οφείλονται σε εκρήξεις, συγκρούσεις, άνεμο, σφάλματα στην κατασκευή, αστοχίες στη θεμελίωση, ή άλλα ακραία φαινόμενα. Σταδιακή κατάρρευση μπορεί να προκληθεί από οποιοδήποτε φορτίο που δύναται να προκαλέσει την αστοχία ενός πρωτεύοντος δομικού μέλους. 2.2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Μια σύντομη βιβλιογραφική ανασκόπηση της έρευνας γύρω από το αντικείμενο της σταδιακής κατάρρευσης θα μπορούσε να ξεκινήσει από το γεγονός το οποίο έφερε το αντικείμενο αυτό στο προσκήνιο, την κατάρρευση του Ronan Point Building, στο Newham το 1968. Δύο ακόμα σημαντικές περιπτώσεις σταδιακής κατάρρευσης, είναι αυτή του ομοσπονδιακού κτηρίου Alfred Murrah Building μετά από μια βομβιστική επίθεση και φυσικά των Δίδυμων Πύργων του World Trade Center, μετά την τρομοκρατική επίθεση, τον Σεπτέμβριο του 2001.

5 Στη συνέχεια, θα παρουσιαστούν μερικές ερευνητικές εργασίες πάνω στο συγκεκριμένο αντικείμενο, οι οποίες περιλαμβάνουν την ανάλυση της συμπεριφοράς διατάξεων δοκών υποστυλωμάτων και πλακών. 2.2.1 Ronan Point Building, Newham, UK, 1968 Αν και η μερική κατάρρευση του κτιρίου Ronan Point δεν ήταν η μεγαλύτερη καταστροφή των τελευταίων δεκαετιών, προκάλεσε αίσθηση το γεγονός ότι το εύρος της κατάρρευσης ήταν πολλές τάξεις μεγαλύτερο από το γενεσιουργό γεγονός. Εικόνα 2.1: Το κτίριο Ronan Point μετά την κατάρρευση Μια μικρής έκτασης έκρηξη λόγω διαρροής γκαζιού τον Μάιο του 1968 προκάλεσε μετάθεση των προκατασκευασμένων πάνελ των εξωτερικών τοίχων κοντά στην γωνία του κτιρίου στον 18 ο όροφο. Η απώλεια της στήριξης αυτή είχε σαν αποτέλεσμα την κατάρρευση των ανώτερων ορόφων. Η πτώση των υπό κατάρρευση ορόφων στο επίπεδο 18 προκάλεσε την δεύτερη φάση της κατάρρευσης, μια αλυσιδωτή αντίδραση διαδοχικών καταρρεύσεων ορόφων μέχρι το ισόγειο του κτιρίου. Το τελικό αποτέλεσμα ήταν η

6 κατάρρευση των ακραίων πλαισίων σε όλο το ύψος του κτιρίου και ο τραυματισμός 21 ένοικων του κτιρίου, 4 εκ των οποίων, θανάσιμα. Σχήμα 2.1: Οι κόμβοι του κτιρίου Ronan Point Το 22 ορόφων κτίριο Ronan Point, είχε συνολικά 110 διαμερίσματα 5 σε κάθε όροφο και συνολικό ύψος 64m. Κατασκευασμένο σύμφωνα με τη μέθοδο Larsen Neilsen, χρησιμοποιήθηκαν φέροντα βιομηχανικά προκατασκευασμένα πάνελ από οπλισμένο σκυρόδεμα. Υπό την πίεση της κοινής γνώμης, η κατάρρευση ερευνήθηκε από μια επιτροπή ορισμένη από την βρετανική κυβέρνηση και η έκθεση της πραγματογνωμοσύνης δημοσιεύτηκε το ίδιο έτος (Griffiths et al. 1968). Η κατάρρευση αποδόθηκε στην έκρηξη λόγω διαρροής γκαζιού, η οποία εκτόπισε τους τοίχους που λειτουργούσαν σαν φέροντα δομικά στοιχεία, με αποτέλεσμα την τοπική απώλεια της στήριξης των υπερκείμενων ορόφων. Εν τέλει, το κτίριο Ronan Point κατέρρευσε εξαιτίας έλλειψης υπερστατικότητας και εναλλακτικών διαδρομών φόρτισης. Σύμφωνα με τις παρατηρήσεις ενός αρχιτέκτονα ονόματι Sam Webb και της ομάδας του περίπου 15 χρόνια μετά τα παραπάνω γεγονότα, η ταχύτητα ανέμου σχεδιασμού του κτιρίου ήταν σημαντικά μικρότερη από την μέγιστη ταχύτητα ανέμου που παρατηρούταν στην περιοχή, με αποτέλεσμα το κτίριο Ronan Point να έχει συσσωρευμένες βλάβες, όπως σημαντικά κενά ανάμεσα στα πάνελ και αρκετές ρωγμές στο κλιμακοστάσιο, δείγματα

7 μεγάλων μετακινήσεων του κτιρίου στο παρελθόν. Η ξηρά τσιμεντοκονία των κόμβων σε πολλές περιπτώσεις είτε είχε συνθλιβεί, είτε απλά δεν υπήρχε εξ αρχής. Το κτίριο επιδιορθώθηκε και ενισχύθηκε, ωστόσο όταν αποσυναρμολογήθηκε, μετά από μόλις 18 έτη (ο αρχικός σχεδιασμός ήταν για 60 έτη διάρκεια ζωής), διαπιστώθηκαν κακοτεχνίες σε μεγάλη έκταση (Σχ. 2.1). Η σταδιακή κατάρρευση του κτιρίου Ronan Point αποτελεί ένα εξαιρετικό παράδειγμα των αποτελεσμάτων που έχει η έλλειψη κατάλληλων κανονισμών σχετικών με τη γενικότερη δομική ακεραιότητα και οδήγησε σε αλλαγές στους κανονισμούς των Ηνωμένων Πολιτειών, του Καναδά και του Ηνωμένου Βασιλείου. 2.2.2 Alfred P. Murrah Building, Oklahoma, USA, 1995 Το κτήριο Alfred P. Murrah, στην Οκλαχόμα των Ηνωμένων Πολιτειών, λειτουργούσε ως κτήριο γραφείων για την ομοσπονδιακή κυβέρνηση. Το πρωί της 19 ης Απριλίου 1995 η έκρηξη ενός φορτηγού με 1800 kg TNT είχε σαν αποτέλεσμα την κατάρρευση σχεδόν του μισού κτηρίου και τον θάνατο 168 ανθρώπων. Η επίθεση σε αυτό το κτήριο παραμένει η δεύτερη πιο καταστροφική τρομοκρατική επίθεση σε αμερικανικό έδαφος, μετά από αυτή τους Δίδυμος Πύργους, το 2001. Το εν λόγω κτήριο κατασκευάστηκε το 1974, σύμφωνα με τον τότε ισχύοντα κανονισμό ACI 318-71. Το δομικό σύστημα είναι ένα συνηθισμένο σύστημα πλαισίων οπλισμένου σκυροδέματος, με τοιχεία τοποθετημένα περιμετρικά του κλιμακοστασίου και του πυρήνα των ανελκυστήρων για την αύξηση της δυσκαμψίας. Οι εξωτερικές διαστάσεις του κτηρίου σε κάτοψη ήταν περίπου 67 m στη μεγάλη διεύθυνση και 30.5 m στη μικρή. Επίσης, ο φέροντας οργανισμός του κτηρίου αποτελούταν από δέκα πλαίσια ανοίγματος 6.1 m στην μεγάλη διεύθυνση, και δύο πλαίσια ανοίγματος 10.7 m στην μικρή, με ύψος ορόφου 4 m. Η βόρεια πλευρά ήταν η περισσότερο εκτεθειμένη στην έκρηξη πλευρά του κτηρίου και η πλευρά που συγκέντρωσε τις περισσότερες βλάβες. Συνολικά, 21.3 m της πλευράς αυτής καταστράφηκαν, αφού τρία υποστυλώματα ισογείου της πλευράς αυτής κατέρρευσαν άμεσα με την έκρηξη, και προκάλεσαν την σταδιακή κατάρρευση των υπερκείμενων ορόφων.

8 Εικόνα 2.2: Το ομοσπονδιακό κτήριο Alfred P. Murrah πριν την επίθεση Σύμφωνα με την μελέτη και την πραγματογνωμοσύνη της FEMA σχετικά με την κατάρρευση του κτηρίου Alfred Murrah, όλες οι διατάξεις των κανονισμών είχαν τηρηθεί κατά γράμμα, ενώ η κατασκευή ήταν ιδιαίτερα προσεγμένη. Κατά την φάση σχεδιασμού, οι ισχύοντες κανονισμοί δεν προέβλεπαν κάποιου είδους ακραία φόρτιση, όπως σεισμό ή έκρηξη. Εικόνα 2.3: Κτήριο Murrah βλάβες στην νοτιοανατολική και βόρεια πλευρά

9 Εικόνα 2.4: Κτήριο Murrah οριοθέτηση του μέρους του κτηρίου που κατέρρευση Σχήμα 2.2: Κτήριο Murrah Ο μηχανισμός της κατάρρευσης Σύμφωνα με την ίδια μελέτη, άμεσο αποτέλεσμα της έκρηξης ήταν η καταστροφή του υποστυλώματος G20 (Εικόνες 2.3 & 2.4), που είχε σαν συνέπεια την απώλεια των στηρίξεων των δοκών μεταξύ των υποστυλωμάτων G16 και G24 στον τρίτο όροφο.

10 Επιπλέον της καταστροφής του υποστυλώματος G20, τα υποστυλώματα G16 και G24 φορτίστηκαν με τέτοιον τρόπο, που ξεπεράστηκαν οι ροπές διαρροής τους στον πόδα τους με τον τρίτο όροφο και οι αντίστοιχες αντοχές σε διάτμηση. Οι μετέπειτα αναλύσεις έδειξαν ότι τα υποστυλώματα G16 και G24 όντως αστόχησαν σε διάτμηση, καθώς και ότι ο πλαισιακός φορέας δεν είχε τη δυνατότητα να φέρει τα μόνιμα φορτία του στην περίπτωση της απώλειας του υποστυλώματος G20. Σημειώνεται ότι η απώλεια των τριών υποστυλωμάτων, G16, G20 και G24, καθώς και μικρού τμήματος των πλακών, σαν άμεση συνέπεια της έκρηξης, προκάλεσε μικρό μόνο μέρος των συνολικών βλαβών. Το μεγαλύτερο μέρος των βλαβών ωφείλετο στην σταδιακή κατάρρευση που προκλήθηκε από την απώλεια των υποστυλωμάτων. Η έκθεση της FEMA καταλήγει αναφέροντας ότι στην περίπτωση που το κτήριο είχε σχεδιαστεί με αυξημένες απαιτήσεις πλαστιμότητας, υπήρχε μικρή πιθανότητα το υποστύλωμα G20 να μην αστοχήσει, ενώ η επιφάνεια του κτηρίου που θα κατέρρεε, θα μειωνόταν από 50 έως 80%. 2.2.3 World Trade Center Δίδυμοι Πύργοι Το σύμπλεγμα κτηρίων του Παγκοσμίου Κέντρου Εμπορίου αριθμούσε 7 ξεχωριστές κατασκευές, δύο εκ των οποίων ήταν οι διάσημοι από την τρομοκρατική επίθεση σε αυτούς Δίδυμοι Πύργοι, με κωδικές ονομασίες WTC-1 και WTC-2. Η κατασκευή του συμπλέγματος ξεκίνησε το 1968 και ολοκληρώθηκε το 1970. Οι δύο πύργοι, ο WTC-1 (βόρειος) και ο WTC-2 (νότιος), σχεδιασμένοι σύμφωνα με τους κανονισμούς της εποχής, αριθμούσαν 110 ορόφους, είχαν 417 m ύψος και τετράγωνη κάτοψη με πλευρά 64 m. Μεταξύ των φορτίων σχεδιασμού, σύμφωνα με τους κανονισμούς της εποχής και κατ απαίτηση της λιμενικής αρχής της Νέας Υόρκης, μελετήθηκε και η περίπτωση της πρόσκρουσης ενός Boeing 707, που ήταν και το μεγαλύτερο εμπορικό αεροσκάφος της εποχής, με ταχύτητα 600 mph. Το δομικό σύστημα που επιλέχθηκε ήταν το, πρωτοποριακό για την εποχή, χαλύβδινο σωληνωτό σύστημα. Τα υποστυλώματα που έφεραν τα φορτία βαρύτητας βρίσκονταν τόσο στην περίμετρο του κτηρίου, όσο και στον πυρήνα του. Ο πυρήνας φιλοξενούσε παράλληλα τα φρεάτια των ανελκυστήρων, τα κλιμακοστάσια και τις τουαλέτες. Η πυκνή διάταξη των υποστυλωμάτων στην περίμετρο του κτηρίου παραλάμβανε επίσης τα οριζόντια φορτία ανέμου, μαζί με περίπου τα μισά φορτία

11 βαρύτητας. Το σύστημα των πλακών προσέθετε δυσκαμψία και σταθερότητα στο σωληνωτό σύστημα, σε συνδυασμό με την παραλαβή των κατακόρυφων φορτίων (Σχ. 2.3). Εικόνα 2.5: Το Παγκόσμιο Κέντρο Εμπορίου πριν και μετά την τρομοκρατική επίθεση Ο φέροντας οργανισμός διαιρούταν σε τέσσερα υποσυστήματα, τα υποστυλώματα της περιμέτρου, τον πυρήνα, το σύστημα των πλακών και το συνδετικό δικτύωμα (hat truss). Το πρώτο υποσύστημα αποτελούταν από συνολικά 236 υποστυλώματα, 59 ανά πλευρά, σε απόσταση 55 cm μεταξύ τους, από τον 10 ο ως τον 107 ο όροφο. Η διατομή των υποστυλωμάτων ήταν τετραγωνική 36 x 36 cm, αποτελούμενη από 4 συγκολλημένες πλάκες με το πάχος τους να μειώνεται όσο αυξάνεται η απόσταση από το έδαφος. Tα υποστυλώματα συνδέονταν με τις πλάκες μέσω συγκολλημένων μετωπικών πλακών (spandrel). Το σύνολο του πρώτου υποσυστήματος αποτελούταν από προκατασκευασμένα τμήματα ύψους τριών ορόφων που συμπεριλάμβαναν και τις μετωπικές πλάκες. Σχήμα 2.3: (α) Το δομικό σύστημα ενός πύργου και (β) διαμόρφωση των πλακών Το δεύτερο υποσύστημα αποτελούταν από 47 παρόμοια με το πρώτο υποστυλώματα, ωστόσο τα τέσσερα γωνιακά παραλάμβαναν σχεδόν το ένα πέμπτο των

12 συνολικών κατακόρυφων φορτίων που παραλάμβανε ο πυρήνας. Το υποσύστημα των πλακών, αποτελούταν από σύμμικτες πλάκες συνολικού πάχους 10 cm από ελαφροσκυρόδεμα, ενώ το τελευταίο υποσύστημα, αυτό του συνδετικού δικτυώματος, εκτεινόταν μεταξύ του 107 ου και 110 ου ορόφου και παρείχε επιπλέον σύνδεση των υποστυλωμάτων του πυρήνα μεταξύ τους και με αυτά της περιμέτρου, συνεπικουρώντας την ανακατανομή των φορτίων. Τέλος, ιδιαίτερη προσοχή είχε δοθεί στη θερμομόνωση, αφού τα περισσότερα υποστυλώματα του πυρήνα ήταν περιβεβλημένα με γυψοσανίδες, ενώ όλα τα υπόλοιπα δομικά μέλη ήταν επικαλυμμένα με διάφορα αντιπυρικά υλικά. Οι μη φέροντες εσωτερικοί τοίχοι συμμετείχαν επίσης στην αντιπυρική προστασία του κτηρίου. Εικόνα 2.6: (α) Προκατασκευασμένα στοιχεία της περιμέτρου του WTC-1 και (β) το συνδετικό δικτύωμα Το πρωί της 11 ης Σεπτεμβρίου 2001, της πρώτης μέρας της σχολικής χρονιάς, και πιο συγκεκριμένα στις 8:46 ένα Boeing 767-200ER με 76 επιβαίνοντες και 11 μέλη πληρώματος προσέκρουσε στον 96 ο όροφο, στην βόρεια πλευρά του βόρειου πύργου με ταχύτητα περίπου 440 mph. Λίγο αργότερα, στις 9:02, ένα δεύτερο Boeing 767-200ER με 51 επιβαίνοντες και 9 μέλη πληρώματος προσέκρουσε στον 81 ο όροφο στην νότια πλευρά του νότιου πύργου με ταχύτητα περίπου 540 mph. Ο νότιος πύργος κατέρρευσε ξαφνικά στις 9:58, με τον βόρειο πύργο να έχει την ίδια τύχη λίγο αργότερα, στις 10:28. Οι άμεσες βλάβες από την πρόσκρουση στον βόρειο πύργο ήταν δυσανάλογες της κατάρρευσης που ακολούθησε, καθώς τα κτήρια επέζησαν της πρόσκρουσης. Η πρόσκρουση στον βόρειο πύργο είχε σαν αποτέλεσμα μια πληγή στην πρόσοψη του κτηρίου μεταξύ των ορόφων 93 και 99, ενώ εκτιμάται ότι 6 υποστυλώματα του πυρήνα και 35 περιμετρικά καταστράφηκαν εντελώς. Επίσης, η θερμομόνωση εκτοπίστηκε σε μεγάλη επιφάνεια και πολλά δομικά μέλη, γύρω από την περιοχή της σύγκρουσης. Στον νότιο πύργο οι αρχικές βλάβες εκτίνονταν μεταξύ του 77 ου και 85 ου ορόφου και εκτιμάται ότι 10 υποστυλώματα του πυρήνα και 33 περιμετρικά καταστράφηκαν ολοσχερώς. Εκτός από τις

13 βλάβες στον φέροντα οργανισμό, μεγάλης έκτασης πυρκαγιές ξέσπασαν και στους δύο πύργους, εξ αιτίας των καυσίμων των δύο αεροπλάνων που αναφλέγηκαν κατά την πρόσκρουση. Όσον αφορά τις αιτίες κατάρρευσης για τον βόρειο πύργο (WTC-1), η φωτιά αποδυνάμωσε τα υποστυλώματα του πυρήνα και ανάγκασε τις σύμμικτες πλάκες της βόρειας πλευράς του κτηρίου να καμφθούν υπερβολικά. Οι πλάκες, με τη σειρά τους, μετακίνησαν τα σε μεγάλη θερμοκρασία λόγω της φωτιάς υποστυλώματα της βόρειας πλευράς προς το εσωτερικό του κτηρίου, μειώνοντας την ικανότητα τους να παραλάβουν τα φορτία των ανώτερων ορόφων. Τα υποστυλώματα αυτά σύντομα βρέθηκαν να παραλαμβάνουν φορτίο μεγαλύτερο από την ικανότητα τους και αστόχησαν σε λυγισμό. Έτσι, το τμήμα του κτηρίου πάνω από το σημείο της πρόσκρουσης άρχισε να γέρνει προς το βορά και στη συνέχεια να καταρρέει. Το χρονικό διάστημα ανάμεσα στην πρόσκρουση του αεροπλάνου και την κατάρρευση ήταν άμεση συνάρτηση του ρυθμού με τον οποίο απομοιωνόταν η αντοχή των υποστυλωμάτων από την πυρκαγιά. Για τον δεύτερο πύργο, τον WTC-2 (νότιο), ο πυρήνας υπέστη σημαντικές βλάβες από την πρόσκρουση του αεροπλάνου στην νοτιοανατολική γωνία του και συγκρατούταν από τα περιμετρικά υποστυλώματα μέσω των πλακών και του συνδετικού δικτυώματος. Όπως και στην περίπτωση του βόρειου πύργου, οι πλάκες στην ανατολική πλευρά του κτηρίου κάμφθηκαν υπερβολικά λόγω της φωτιάς, τραβώντας τα υποστυλώματα της ανατολικής πλευράς προς το εσωτερικό του κτηρίου, μειώνοντας έτσι την αντοχή τους. Τα υποστυλώματα αυτά σύντομα αστόχησαν σε λυγισμό και το τμήμα του κτηρίου πάνω από το σημείο της πρόσκρουσης άρχισε να κλίνει προς τα νοτιοανατολικά και στη συνέχεια να καταρρέει. Ο νότιος πύργος (WTC-2) κατέρρευσε πιο γρήγορα από τον βόρειο (WTC-1), καθώς ο πυρήνας του κτηρίου υπέστη πολύ σημαντικές βλάβες από την πρόσκρουση του αεροπλάνου, με πιο σημαντική την απώλεια ενός εκ των τεσσάρων γωνιακών υποστυλωμάτων, τα οποία, μάλιστα, έφεραν πολύ μεγαλύτερο φορτίο από τα υπόλοιπα. Σημαντικό ρόλο έπαιξε επίσης το γεγονός ότι στην ανατολική πλευρά του κτηρίου ξέσπασαν πυρκαγιές αμέσως μετά την πρόσκρουση σε σημεία που εξ αιτίας αυτής είχε εκτοπιστεί η θερμομόνωση των δομικών μελών. Σύμφωνα με την επίσημη έκθεση της αρμόδιας διερευνούσας αμερικανικής επιτροπής, είναι πολύ πιθανό η κατάρρευση των δίδυμων πύργων να είχε αποφευχθεί, αν δεν εκτοπιζόταν η θερμομόνωση των δομικών μελών από την πρόσκρουση των αεροπλάνων.

14 Τέλος, η ίδια έκθεση αναφέρει ότι απουσία βλαβών στον φέροντα οργανισμό και στην θερμομόνωση, μία συμβατική πυρκαγιά παρόμοιας έκτασης με αυτήν που προκλήθηκε από την σύγκρουση των αεροπλάνων, κατά πάσα πιθανότητα δεν θα οδηγούσε σε κατάρρευση. 2.2.4 M. Sasani & J. Kropelnicki, 2007 Στη δημοσίευση των M. Sasani και J. Kropelnicki στο περιοδικό The Structural Design of Tall and Special Buildings με τίτλο Progressive Collapse Analysis of an RC Structure μελετάται μια 7όροφη κατασκευή από οπλισμένο σκυρόδεμα, σχεδιασμένη με τον κανονισμό ACI 318 (2002), σε απώλεια ενός εξωτερικού υποστυλώματος του ισογείου. Σχήμα 2.4: (α) Κάτοψη του προς μελέτη κτιρίου και (β) Απώλεια περιμετρικού υποστυλώματος Η απώλεια ενός τέτοιου υποστυλώματος έχει σαν άμεση συνέπεια την δυναμική ανακατανομή των φορτίων διαμέσου των δοκών, των πλακών και των υπόλοιπων υποστυλωμάτων. Μετά την ανακατανομή των φορτίων, εάν η κατασκευή έρθει σε νέα θέση ισορροπίας, τότε δεν ακολουθεί σταδιακή κατάρρευση. Αν, όμως, κάποιο ή κάποια μέλη φορτιστούν πάνω από την αντοχή τους, τότε είναι πιθανό να σημειωθεί σταδιακή κατάρρευση. Με βάση τα παραπάνω σχεδιάστηκε μια πειραματική διάταξη σε κλίμακα 3/8 προκειμένου να διαπιστωθεί η συμπεριφορά των περιμετρικών δοκών μετά την απώλεια μιας στήριξης. Επιλέγεται τα άκρα των δύο δοκών να πακτωθούν, αντί των 6 βαθμών ελευθερίας που θα είχαν στην πραγματικότητα, προκειμένου να είναι εφικτή η ανάπτυξη του αξονικού φορτίου που απαιτείται για την ενεργοποίηση του αλυσοειδούς μηχανισμού

15 που απαιτείται για την ικανότητα ανάπτυξης μεγάλων παραμορφώσεων και την παραλαβή των σχετικών δυνάμεων. Σχήμα 2.5: (α) Διαστάσεις και οπλισμός πειραματικής διάταξης και (β) Διάγραμμα F δ του μεσαίου κόμβου Στο διάγραμμα δύναμης μετατόπισης στο μέσο των δύο δοκών (Σχ. 2.5) παρατηρούνται τα σημεία στα οποία σημειώνεται η θραύση των δύο κάτω ράβδων οπλισμού, σε βύθιση 6 και 7.5 in, στην μία πλευρά του κόμβου. Στο σημείο αυτό, η στροφή σε ένα μήκος 7.5 in στην πλευρά της βλάβης μετρήθηκε περίπου 8 μοίρες (κλίση 14%). Μετά τη θραύση των δύο ράβδων, σε βύθιση περίπου 8.5 in στο διάγραμμα παρατηρείται μια αύξηση της δυσκαμψίας λόγω της αλυσοειδούς δράσης των άνω ράβδων που πλέον έχουν διαρρεύσει σε εφελκυσμό. Η απόκριση της κατασκευής μετά την απώλεια του υποστυλώματος μελετήθηκε μέσω ενός αναλυτικού μοντέλου σε περιβάλλον OpenSees χρησιμοποιώντας γραμμικά στοιχεία Euler Bernoulli για όλα τα μέλη, εκτός από τις δύο δοκούς εκατέρωθεν του υποστυλώματος που αφαιρείται (D-3), οι οποίες μοντελοποιούνται με 8κομβα πεπερασμένα στοιχεία σε περιβάλλον ANSYS. Το κτίριο αρχικά μελετάται για τα φορτία βαρύτητας και υπολογίζεται η δύναμη που παραλαμβάνει το εν λόγω υποστύλωμα. Στη συνέχεια, το κτίριο επιλύεται πάλι για τα ίδια φορτία, μόνο που το συγκεκριμένο υποστύλωμα έχει αντικατασταθεί από την αντίδραση στη δύναμη που αυτό παραλαμβάνει στην κορυφή του. Τέλος, με την επιβολή μιας δύναμης ίση με την αντίδραση αυτή στον κόμβο της κεφαλής του υποστυλώματος, γίνεται η δυναμική ανάλυση του κτιρίου σε απώλεια του υποστυλώματος D-3. Για το σκοπό αυτό αναπτύχθηκε ένα πρωτόκολλο επικοινωνίας μεταξύ ANSYS και OpenSees, ώστε σε κάθε βήμα της ανάλυσης, το OpenSees να τροφοδοτεί το μοντέλο στο ANSYS τις συνοριακές συνθήκες των δύο

16 δοκών, να γίνεται επίλυση της υποκατασκευής και το ANSYS να τροφοδοτεί το μοντέλο του OpenSees με τις αντίστοιχες δυνάμεις. Σχήμα 2.6: Βύθιση του δεύτερου ορόφου και της οροφής του κτιρίου πάνω από το υποστύλωμα που αφαιρέθηκε Μετά την αφαίρεση του υποστυλώματος D-3 στο ισόγειο, η αξονική δύναμη του ίδιου υποστυλώματος στον 1 ο όροφο γίνεται μηδέν μετά από χρόνο 0.005 s, καθώς ο πόδας του αρχίζει να μετακινείται προς τα κάτω (Σχ. 2.6). Μέσα στα επόμενα 0.008 s έχουν επηρεαστεί όλα τα υποστυλώματα D-3 των ανώτερων ορόφων, η αξονική δύναμη των οποίων μειώνεται. Οι αναλύσεις που διενεργήθηκαν δείχνουν ότι το 95% της αξονικής του υποστυλώματος που αφαιρέθηκε παραλαμβάνεται από τα υποστυλώματα C-3 και E-3, ενώ μόνο το 5% από το υποστύλωμα D-2. Η δημοσίευση καταλήγει αναφέροντας ότι διαστασιολογημένες κατά ACI-318 δοκοί, έχουν τη δυνατότητα να αναπτύξουν αλυσοειδείς μηχανισμούς και να παραλάβουν τις δυνάμεις που αναπτύσσονται σαν συνέπεια μεγάλων βυθίσεων. Επίσης, η παραδοχή άκαμπτου διαφράγματος οδηγεί σε σημαντικά μεγαλύτερες αξονικές θλιπτικές δυνάμεις στις κρίσιμες δοκούς (τουλάχιστον διπλάσιες), σε σύγκριση με την παραδοχή εύκαμπτου διαφράγματος. Έτσι είναι πιθανό να υπερεκτιμηθεί η καμπτική ροπή αντοχής των δοκών, το οποίο με τη σειρά της οδηγεί στην υπερεκτίμηση της μέγιστης δυνατής κατακόρυφης βύθισης των δοκών στο σημείο του υποστυλώματος που αφαιρείται.

17 2.2.5 NIST Technical Note 1720, 2011 Η έκθεση με τίτλο An Experimental and Computational Study of Reinforced Concrete Assemblies under a Column Removal Scenario περιγράφει την πλήρους κλίμακας πειραματική και πεπερασμένων στοιχείων ανάλυση δύο διατάξεων δοκού υποστυλώματος από οπλισμένο σκυρόδεμα υπό το σενάριο της κατάρρευσης ενός υποστυλώματος. Η πρώτη διάταξη αποτελεί τμήμα δεκαώροφης κατασκευής σχεδιασμένη με βάση τις διατάξεις για Σεισμική Κατηγορία C και η δεύτερη από μία ίδια κατασκευή σχεδιασμένη με βάση τις διατάξεις για Σεισμική Κατηγορία D, κατά ACI 318. Κάθε πειραματική διάταξη αποτελείται από τρία υποστυλώματα μαζί με τις δύο ενδιάμεσες δοκούς ενός από τα εξωτερικά πλαίσια του φέροντα οργανισμού. Τα υποστυλώματα εκτείνονται από το μέσο του ύψους του δευτέρου ορόφου ως το μέσο του ύψους του τρίτου ορόφου, ενώ οι δοκοί είναι αυτές του τρίτου ορόφου. Η φόρτιση και στις δύο περιπτώσεις ήταν μονοτονικά αυξανόμενη βύθιση του αστήρικτου μεσαίου υποστυλώματος, προκειμένου να προσομοιωθούν οι συνθήκες που διαμορφώνονται από την αφαίρεση του υποστυλώματος αυτού. Σχήμα 2.7: Λεπτομέρειες πρώτης πειραματικής διάταξης

18 Σχήμα 2.8: Λεπτομέρειες δεύτερης πειραματικής διάταξης Κατάλληλος έλεγχος των τεσσάρων υδραυλικών γρύλων απέτρεπε την εντός επιπέδου στροφή της μεσαίας κολώνας σε προχωρημένα στάδια της φόρτισης, ενώ οι εκτός επιπέδου μετακινήσεις της διάταξης περιορίζονταν από τέσσερις μεταλλικές κοιλοδοκούς που ήταν πακτωμένες στην τοίχο αντιστήριξης. Η βύθιση αυξανόταν βηματικά μέχρι την θραύση μιας ή περισσοτέρων ράβδων οπλισμού των δοκών. Εικόνα 2.7: Εικόνα και σχηματική αναπαράσταση της πρώτης πειραματικής διάταξης Όσον αφορά τα συμπεράσματα των πειραμάτων, ήσσονος σημασίας καμπτικές ρωγμές, χωρίς ιδιαίτερη μείωση της συνολικής δυσκαμψίας, εμφανίστηκαν στις δοκούς κατά τα αρχικά στάδια της φόρτισης, λόγω του περιορισμού της αξονικής μετακίνησης

19 των δοκών από τα ακραία υποστυλώματα, πράγμα που προκάλεσε την ανάπτυξη δράσης θόλου από τις δοκούς. Σημαντική υποβάθμιση της δυσκαμψίας των δοκών παρατηρήθηκε και στις δύο διατάξεις όταν ξεκίνησε η διαρροή των κάτω ράβδων κοντά στο μεσαίο υποστύλωμα και των άνω ράβδων κοντά στα ακραία υποστυλώματα. Μία πρώτη μέγιστη τιμή της δύναμης (296 kn) παρατηρήθηκε στο πρώτο δοκίμιο, σε βύθιση 127 mm, ενώ στο δεύτερο 903 kn, σε βύθιση 112 mm. Και στις δύο περιπτώσεις, μετά την επίτευξη της μέγιστης τιμής της δύναμης στο μεσαίο υποστύλωμα, η τιμή της δύναμης άρχισε να μειώνεται, όσο συνέχιζε να αυξάνεται η επιβαλλόμενη βύθιση. Η τιμή της δύναμης ισορρόπησε την στιγμή που η επιβαλλόμενη βύθιση εξισώθηκε με το ύψος των δοκών και έπειτα άρχισε να αυξάνεται ξανά. Αλυσοειδείς δυνάμεις αναπτύχθηκαν στις δοκούς όσο αναπτύσσονταν ρωγμές σε όλο το ύψος τους. Η ανάπτυξη των αλυσοειδών δυνάμεων επαληθεύτηκε από τις εφελκυστικές παραμορφώσεις που μετρήθηκαν τόσο στις άνω, όσο και στις κάτω ράβδους στο μέσον του ανοίγματος των δοκών. Η αστοχία και των δύο διατάξεων επήλθε από την θραύση των κάτω ράβδων του οπλισμού των δοκών κοντά στο μεσαίο υποστύλωμα, και μάλιστα σε τιμή του φορτίου μεγαλύτερη από την αρχική μέγιστη που μετρήθηκε. Πιο συγκεκριμένα, η πρώτη διάταξη αστόχησε σε βύθιση 1092 mm και δύναμη 547 kn, ενώ η δεύτερη σε βύθιση 1219 mm και δύναμη 1232 kn (Σχ. 2.9). Σχήμα 2.9: Διαγράμματα επιβαλλόμενης δύναμης βύθισης στο μεσαίο υποστύλωμα για τις δύο διατάξεις Η συμπεριφορά των διατάξεων που παρατηρήθηκε μπορεί να αναλυθεί συνοπτικά ως μια διεργασία τριών σταδίων. Ως πρώτο στάδιο παρατηρείται δράση θόλου στις δοκούς, με θλιπτικές δυνάμεις να αναπτύσσονται λόγω του περιορισμού της αξονικής μετατόπισης στα άκρα των δοκών, γεγονός που αυξάνει την δυσκαμψία και την ικανότητα παραλαβής φορτίου της διάταξης. Στο δεύτερο στάδιο, αυτό του σχηματισμού πλαστικών αρθρώσεων, διαρρέουν οι ράβδοι του οπλισμού και το σκυρόδεμα αστοχεί τοπικά σε σύνθλιψη, οπότε και μειώνεται η δυσκαμψία και η αντοχή των στοιχείων. Στο τρίτο

20 στάδιο, αλυσοειδείς εφελκυστικές δυνάμεις αναπτύσσονται όσο η βύθιση είναι μεγαλύτερη του ύψους των δοκών, αυξάνοντας την ικανότητα παραλαβής φορτίου από την διάταξη (Σχήμα 2.10). Σχήμα 2.10: Τα 3 στάδια ανακατανομής των φορτίων (α) δράση θόλου (β) δημιουργία πλαστικών αρθρώσεων (γ) αλυσιδωτή δράση Αν και η στροφή των άκρων των δοκών συνέχισε να αυξάνεται κατά το τρίτο στάδιο, στη συνολική ικανότητα παραλαβής φορτίου της διάταξης κυριάρχησε η ανάπτυξη αλυσοειδών δυνάμεων, που εμπόδισε περαιτέρω μείωση της δύναμης. Τέλος, αν και διαρροή των ράβδων παρατηρήθηκε και στο μέσον του ανοίγματος των δοκών, η θραύση τους σημειώθηκε μόνο κοντά στο μεσαίο υποστύλωμα, λόγω συγκέντρωσης στροφής των

21 δοκών κοντά στην διεπιφάνεια δοκού υποστυλώματος του κόμβου. Τα αποτελέσματα υποδηλώνουν ότι η ικανότητα των δοκών σε στροφή στον κόμβο δοκού υποστυλώματος κυριαρχεί στην ανάπτυξη αλυσοειδών δυνάμεων. Τα συμπεράσματα της συγκεκριμένης έκθεσης αναφέρουν επίσης ότι οι ικανότητες στροφής και των δύο διατάξεων υπό μονοτονική βύθιση ήταν περίπου 7 με 8 φορές μεγαλύτερες από αυτές που προέκυψαν βάσει σεισμικών δεδομένων. Τέλος, τα παραπάνω πειραματικά αποτελέσματα επαληθεύτηκαν από κατάλληλες αναλύσεις σε περιβάλλον πεπερασμένων στοιχείων ANSYS. 2.2.6 Gouverneur, Caspeele & Taerwe, 2012 Η δημοσίευση στο περιοδικό Engineering Structures με τίτλο Experimental investigation of the load displacement behavior under catenary action in a restrained reinforced concrete slab strip ασχολείται με την ανάπτυξη δράσης μεμβράνης σε πλάκες υπό μεγάλες μετατοπίσεις. Ανάλογα με τις συνοριακές συνθήκες, η ανάπτυξη εντός επιπέδου δυνάμεων μεμβράνης σε μία πλάκα μπορεί να αυξήσει σημαντικά την ικανότητα παραλαβής φορτίου από αυτή, αρκετά πάνω από την αντοχή της σε κάμψη. Όσο η πλάκα βυθίζεται από το επιβαλλόμενο φορτίο, ρωγμές σχηματίζονται στην εφελκυόμενη πλευρά, έχοντας σαν αποτέλεσμα μεγάλες εφελκυστικές παραμορφώσεις στον οπλισμό. Η εφελκυστική παραμόρφωση αυτή προκαλεί μια επιμήκυνση της πλάκας, που θα μεταφραζόταν σε προς τα έξω οριζόντια μετατόπιση αν αυτή ήταν ελεύθερη. Στην πραγματικότητα, αυτή η οριζόντια μετατόπιση περιορίζεται από τα συγκρατούντα δομικά μέλη και δημιουργούνται θλιπτικές δυνάμεις μεμβράνης που έχουν σαν συνέπεια αύξηση στην καμπτική αντοχή της πλάκας. Η εμφάνιση δυνάμεων μεμβράνης σε μεγάλες μετατοπίσεις (με ή χωρίς περιορισμό οριζόντιων μετατοπίσεων ονομάζεται εφελκυστική δράση μεμβράνης στην περίπτωση των πλακών δύο διευθύνσεων, και αλυσοειδής δράση στην περίπτωση των πλακών μίας διεύθυνσης. Και οι δύο δράσεις ενεργοποιούνται σε στάδια μεγάλων μετατοπίσεων, όπου εμφανίζεται ρηγμάτωση και σύνθλιψη του σκυροδέματος, οπότε και μόνο ο οπλισμός μπορεί να λειτουργήσει σε εφελκυσμό.

22 Σχήμα 2.11: Πειραματική διάταξη και λεπτομέρειες όπλισης Σχήμα 2.12: (α) Διάγραμμα δύναμης βύθισης (β) διάγραμμα οριζόντιας μετακίνησης βύθισης Με βάση τα παραπάνω πλαίσια κατασκευάστηκε πειραματική διάταξη προκειμένου να διερευνηθεί η εφελκυστική αλυσοειδής δράση σε αξονικά περιορισμένη πλακολωρίδα οπλισμένου σκυροδέματος υπό την ατυχηματική απώλεια μιας ενδιάμεσης στήριξης. Στην πειραματική αυτή διάταξη περιορίζονται οι μετακινήσεις των ακραίων διατομών της πλάκας στην κατακόρυφη διεύθυνση στο σύνολο τους, ενώ στην οριζόντια η πλάκα ήταν ελεύθερη να επιμηκυνθεί. Στην αντίθετη κατεύθυνση ήταν σε επαφή με παραμορφώσιμες δυναμοκυψέλες. Η ενδιάμεση στήριξη που αφαιρούταν ήταν τύπου άρθρωσης, ενώ η βύθιση επιβαλλόταν σε δύο σημεία, στα μέσα του κάθε ενός από τα δύο ανοίγματα. Τέλος,

23 η πλάκα ήταν οπλισμένη με οπλισμό Φ8/110 στη διαμήκη διεύθυνση, στο άνω και κάτω πέλμα. Κατά την έναρξη της επιβολής του φορτίου, η σχέση επιβαλλόμενης δύναμης βύθισης στο κέντρο της πλάκας ήταν γραμμική, ενώ μετά την διαρροή του οπλισμού παρατηρήθηκε ένα πλατώ, εξαιτίας του σχηματισμού και της στροφής των πλαστικών αρθρώσεων που σχηματίστηκαν κοντά στις στηρίξεις. Η κλίση του πλατώ αυτού οφείλεται στην κράτυνση του χάλυβα (Σχ. 2.12α). Όσον αφορά τις οριζόντιες μετατοπίσεις, αρχικά η πλάκα επιμηκύνθηκε μέχρι η βύθιση να φτάσει περίπου τα 130 mm. Στη συνέχεια οι στηρίξεις άρχισαν να μετακινούνται προς τα μέσα, φτάνοντας την αρχική τους θέση σε βύθιση του κέντρου της πλάκας 260 mm. Από το σημείο αυτό και μετά οι ακραίες διατομές έτειναν να μετακινηθούν προς τα μέσα συναντώντας αντίσταση, οπότε και ξεκίνησε η εμφάνιση αλυσιδωτών δυνάμεων και η αύξηση της δύναμης στην καμπύλη δύναμης βύθισης μετά το πλατώ διαρροής. Η μετακίνηση των στηρίξεων προς τα έξω περιορίστηκε σε 4 mm, ενώ προς τα μέσα προσέγγισε την τιμή των 10 mm (Σχ. 2.12β). Σχήμα 2.13: Επιβαλλόμενο φορτίο και αλυσιδωτές δυνάμεις ως συνάρτηση της βύθισης

24 Μετά το σχηματισμό των πλαστικών αρθρώσεων, το δοκίμιο εισήλθε στη φάση των αλυσιδωτών δυνάμεων, καθώς οι αρχικά θλιβόμενες κάτω ράβδοι οπλισμού βρέθηκαν σε εφελκυσμό. Διαδοχική θραύση των άνω ράβδων της πλάκας μετά από βύθιση 440 mm, είχε σαν συνέπεια αυξομειώσεις στο διάγραμμα δύναμης βύθισης μέχρι την τελική αστοχία του δοκιμίου σε βύθιση 645 mm, λόγω της θραύσης των κάτω ράβδων του οπλισμού στη μία εκ των δύο στηρίξεων, οπότε και η διάταξη κατέρρευσε. Συμπερασματικά, οι εφελκυστικές αλυσιδωτές δυνάμεις που αναπτύχθηκαν σε αυτή την πειραματική διάταξη είχαν σαν αποτέλεσμα η πλάκα να επιδείξει μέγιστη ικανότητα παραλαβής φορτίου στα 180 kn, φορτίο κατά τρεις φορές μεγαλύτερο από το φορτίο σχεδιασμού της. 2.3 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΩΝ Δύο μέθοδοι σχεδιασμού σε σταδιακή κατάρρευση προτάθηκαν από τους Breen (1975) και Ellingwood και Leyendecker (1978), η άμεση και η έμμεση μέθοδος. Η έμμεση (indirect) μέθοδος εξασφαλίζει την αντοχή σε σταδιακή κατάρρευση μέσω ελάχιστων επιπέδων αντοχής, συνέχειας και πλαστιμότητας ή συνολικής ακεραιότητας της κατασκευής. Η δε άμεση μέθοδος λειτουργεί ως μια σαφής προσέγγιση του ζητήματος κάνοντας χρήση μιας εκ των εξής δύο τεχνικών: (α) της μεθόδου των εναλλακτικών διαδρομών φόρτισης (alternative path method) και (β) της μεθόδου της αντοχής σε συγκεκριμένο φορτίο (specific load resistance). Η πρώτη τεχνική παρέχει στην κατασκευή μία εναλλακτική διαδρομή φόρτισης για την περίπτωση μιας τοπικής αστοχίας, ώστε η βλάβη να απορροφηθεί και η κατάρρευση να αποφευχθεί. Η τοπική αστοχία αυτή θεωρείται ότι συμβαίνει ανεξαρτήτως αιτίας. Η δεύτερη τεχνική στοχεύει στην εξασφάλιση ικανής αντοχής ώστε να μην υπάρξει τοπική αστοχία λόγω ενός συγκεκριμένου ασυνήθιστου φορτίου. 2.3.1 Department of Defense UFC 4-023-3 (2013) Ο σχεδιασμός κυβερνητικών εγκαταστάσεων στις Ηνωμένες Πολιτείες τυπικά ακολουθεί τους κανονισμούς για τις απλές κατασκευές, αν και οι απαιτήσεις και ο κίνδυνος γι αυτές είναι σαφώς μεγαλύτερος. Εξ αιτίας των τρομοκρατικών επιθέσεων της τελευταίας εικοσαετίας, κυβερνητικές υπηρεσίες, του Υπουργείου Άμυνας (Department of

25 Defense) συμπεριλαμβανομένου, έχουν αναπτύξει δικά τους κριτήρια και κανονισμούς προκειμένου να μειώσουν την τρωτότητα των εγκαταστάσεων τους υπό τον κίνδυνο τρομοκρατικών επιθέσεων. Για το λόγο αυτό, οι ομοσπονδιακοί δομικοί κανονισμοί πλέον περιλαμβάνουν διατάξεις που μειώνουν τον κίνδυνο σταδιακής κατάρρευσης σε πολυώροφα κτίρια υψηλής πληρότητας. Για τη συγγραφή του κανονισμού UFC 4-023-3, το αμερικανικό Υπουργείο Άμυνας υιοθέτησε τις καλύτερες τεχνικές και διατάξεις από διάφορους οργανισμούς και χώρες, ειδικά το Ηνωμένο Βασίλειο και τον Ευρωκώδικα. Ο κανονισμός UFC 4-023-3 χρησιμοποιεί έναν συνδυασμό άμεσου και έμμεσου σχεδιασμού, ενώ παρέχει κριτήρια για όλους τους τύπους κατασκευών που υπάγονται στο Υπουργείο Άμυνας. Ο κανονισμός UFC 4-023-3 εφαρμόζεται σε νέες ή υφιστάμενες κατασκευές ή τμήματα αυτών που μετρούν τουλάχιστον 3 ορόφους. Ως όροφοι λογίζονται επίσης τα δώματα και τα υπόγεια στην περίπτωση που υπάρχει διαμορφωμένος χώρος για χρήση από ανθρώπους, έχει κατάλληλα διαμορφωμένη είσοδο και έξοδο, φυσικό φωτισμό και εξαερισμό. Όροφοι που δεν χρησιμοποιούνται από ανθρώπους (π.χ. καταλαμβάνονται από μηχανολογικό εξοπλισμό) δεν λαμβάνονται υπ όψιν στους υπολογισμούς. Σχήμα 2.14: Δυνάμεις ελκυστήρα σε πλαισιωτή κατασκευή κατά UFC 4-023-03

26 Ο UFC 4-023-3 υιοθετεί τις σχεδιαστικές προσεγγίσεις του κανονισμού ASCE 7, δηλαδή τον άμεσο και έμμεσο σχεδιασμό, ταυτόχρονα με διατάξεις ανάλογα με την κατηγορία προστασίας (level of protection). Πιο συγκεκριμένα: 1. Χαμηλό επίπεδο προστασίας (low level of protection LLOP): Γενική δομική ακεραιότητα παρέχεται στην κατασκευή ενσωματώνοντας οριζόντιους και κατακόρυφους ελκυστήρες. Οι δυνάμεις των ελκυστήρων παρέχονται από τα υφιστάμενα μέλη και συνδέσεις. Δυνάμεις ελκυστήρα πρέπει να εξασφαλίζονται στην κατασκευή τόσο εσωτερικά, όσο και περιφερειακά, ενώ πρέπει να είναι συνεχείς. Επιπλέον, τα υποστυλώματα της περιμέτρου πρέπει να συνδέονται μέσω ενός ελκυστήρα με παρακείμενα μέλη, αλλά δεν είναι απαραίτητο να εξασφαλίζεται η συνέχεια μετά από αυτό το μέλος. 2. Μεσαίο και υψηλό επίπεδο προστασίας (medium and high levels of protection MLPO & HLOP): Πέραν των οριζόντιων και κατακόρυφων ελκυστήρων, χρησιμοποιείται η μέθοδος της εναλλακτικής διαδρομής φορτίου (κατά ASCE 7), ενώ επιθυμητή είναι και επιπλέον πλαστιμότητα της κατασκευής. Για τη μέθοδο της εναλλακτικής διαδρομής φορτίου η κατασκευή πρέπει να έχει τη δυνατότητα να γεφυρώσει την απώλεια ενός δομικού μέλους και η προκύπτουσα έκταση των βλαβών πρέπει να είναι εντός ορισμένων ορίων. Το γεφύρωμα του αφαιρεθέντος μέλους μπορεί να επιτευχθεί με καμπτική αντίσταση (Σχ. 2.15α), με αλυσοειδείς δυνάμεις όπως και στους ελκυστήρες, με δράση δικτυώματος Vierendeel (Σχ. 2.15β), ή άλλους τρόπους. Για το σκοπό αυτό, επιτρέπονται τρεις τύποι ανάλυσης, γραμμική στατική, μη γραμμική στατική και μη γραμμική δυναμική. Σχήμα 2.15: Γεφύρωμα αφαιρεθέντος μέλους με (α) καμπτική αντίσταση και (β) δικτύωμα Vierendeel