Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου Εάν το μήκος κύματος του φωτός είναι μικρό σχετικά με το αντικείμενο μέσω του οποίου διαδίδεται, μπορούμε να αντιπροσωπεύσουμε το φως με τις ακτίνες αντί των κυμάτων. Αυτό οδηγεί στη εωρία της γεωμετρικής οπτικής. HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 3 - Γεωμετρική Οπτική& Οπτικές Ίνες λ προσέγγιση Οι οπτικοί νόμοι περιγράφονται γεωμετρικά Οπτική Aκτίνα είναι μια γραμμή που αντιστοιχεί στην κατεύυνση διάδοσης της ενέργειας. Για ισότροπο μέσο, οι οπτικές ακτίνες είναι κάετες στα μέτωπα κύματος, και είναι παράλληλες με το κυματοδιάνυσμα k λ k Η γεωμετρική οπτική είναι χρήσιμη για την ανάλυση των σύνετων οπτικών συστημάτων (όπως οι φακοί ζουμ) Η γεωμετρική οπτική αγνοεί πλήρως τη κυματική φύση του φωτός Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 3 ΗαρχήτουFerma:μεταξύόλωντωνπιανώνπορειώνπουσυνδέουνδύοσημείαΑκαι Β, η πραγματική πορεία ακτίνων είναι αυτή που ελαχιστοποιεί τον οπτικό δρόμο (ή το χρόνο ταξιδιού μεταξύ των δύο σημείων). Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την αρχή του Ferma για να παραγάγουμε τους νόμους της ανάκλασης και το νόμο του Sell (διάλαση). i r Ανάκλαση i r (3.) Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 4 Εφαρμογή της γεωμετρικής οπτικής στις οπτικές ίνες Ο νόμος του Sell και η χρήση του για τη μοντελοποίηση της διάδοσης του φωτός στις οπτικές ίνες. Χρησιμοποίηση της γεωμετρικής οπτικής για την εξήγηση της διασποράς στις οπτικές ίνες. Sell(διάλαση) sii si (3.)
Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 5 Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 6 Ο νόμοςτου Sell: si si cosφ cos φ (3.3) (3.4) Τι α συμβεί εάν αυξήσουμε το από σε 9 ; ( ) < si < si < 9 Εάν < έχουμε: Κάετος άξονας Normal lie ιαλώµενη Refraced ray Έτσι όταν η γωνία πρόσπτωσης φάνει σε μια κρίσιμη τιμή, η διαλώμενη α διαδοεί κατά μήκος της υλικής διεπαφής: Όταν C έχουμε 9 sic Προσπίπτουσα Icide ray φ φ Ανακλώµενη Refleced ray ιεπαφή Υλικού Υλική διεπαφή Προσπίπτουσα C 9 ιαλώµενη Η κρίσιμη γωνία είναι: C si Criical agle (3.5) Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 7 Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 8 Από τονόμοτουsell: si si si si Εάν > C έχουμε ολική εσωτερική ανάκλαση: Έχουμε si, ωςεκτούτου: si si oλική εσωτερική ανάκλαση Tο εύρος των γωνιών για την οποία ο νόμος του Sell ικανοποιείται και έχουμε διάλαση είναι: Προσπίπτουσα Ανακλώµενη C Τια συμβεί εάν > C ; Toal Ieral Reflecio-
Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 9 Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου Περίληψη Παράδειγμα : Πρίσματα διάλαση κρίσιμη γωνία 9 ολική εσωτερική ανάκλαση Βρείτε την κρίσιμη γωνία για μια διεπαφή γυαλί-αέρα. Υποέστε ότι ο δείκτης διάλασης του γυαλιού είναι,5 για τις οπτικές συχνότητες. C si si,5 4,8 < C C > C Η ολική εσωτερική ανάκλαση (ToalIeralReflecio -) είναι ο τρόπος με τον οποίο το φως διαδίδεταιστους οπτικούς κυματοδηγούς και τις οπτικές ίνες(opical fibres). Χρησιμοποιείται επίσης σε άλλα οπτικά στοιχεία, παραδείγματος χάριν στα πρίσματα (prisms). Αυτό το αποτέλεσμα είναι χρήσιμο επειδή μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τα πρίσματα για να περιστρέψουμε το φως κατά 9 και 8 : 45 45 Glass Ορόγωνο, ισοσκελές πρίσμα Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου Παράδειγμα : Οπτικές ίνες Το φως μπορεί να οδηγηεί από ένα σημείο σε άλλο χρησιμοποιώντας διαφορετικές μεόδους: Φακοί Αισητήρας αποτυπωμάτων Wiley Καρέφτες Ολική εσωτερική ανάκλαση Η καλύτερη τεχνική είναι η ολική εσωτερική ανάκλαση στις οπτικές ίνες Πυρήνας MIT course.7 Οπτική ίνα Επένδυση
Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 3 Οι οπτικές ίνες Ιδιότητες των οπτικών ινών είναι διηλεκτρικοί κυματοδηγοί που λειτουργούν στα οπτικά μήκη κύματος κατασκευάζονται συνήως από γυαλί πυριτίου(silica glass SiO ). έχουν κυκλική διατομή. περιορίζουν την ηλεκτρομαγνητική ενέργεια υπό μορφή φωτός μέσα στον πυρήνα και καοδηγούν το φως παράλληλα στο διαμήκη άξονα Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 4 No o scale! Βασική δομή των οπτικών ινών CORE CLADDING BUFFER COATING Πυρήνας Επένδυση (μανδύας) Περίβλημα Ένας κυκλικός πυρήνας με δείκτη διάλασης περιβάλλεται από επένδυση με μια χαμηλότερη τιμή δείκτη διάλασης ( < ). Η ίνα προστατεύεται από πρόσετα στρώματα (buffer). Το φως είναι περιορισμένο στον πυρήνα της ίνας λόγω της ολικής εσωτερικής ανάκλασης στην διεπαφή πυρήνα-επένδυσης. Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 5 Τύποι οπτικών ινών Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 6 Refracive idex profile Fibre cross secios & ray pahs Typical dimesios Sep-idex sigle mode 5 μm claddig Μονορυµικές ίνες(sigle-mode - μονότροπη) 8 - µm core Πολυρυμικές ίνες (mulimode - πολύτροπη) βηματικός δείκτης διάλασης(sep-idex) βαμιαίος δείκτης διάλασης(graded-idex) Sep-idex mulimode 5-4 μm claddig 5 - µm core Graded idex mulimode 5 4 μm claddig 5 - µm core
Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 7 Διάδοση σε ιδανική ίνα με βηματικό δείκτη διάλασης Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 8 Αριμητικό άνοιγμα (Numerical aperure -NA) σε μια ίναμε βηματικόδείκτη διάλασης Air > > ιαλώµενη φ Core Claddig Claddig Δεν διαδίδεται. φ < κρίσιμη γωνία στη διεπαφή πυρήνα-επένδυσης Διαδίδεται με συνεχείς ολικές ανακλάσεις () στην διεπαφή πυρήναεπένδυσης. είναι η γωνίααποδοχής(accepace agle). Ανακλώµενη Ποια είναι η μέγιστη γωνία αποδοχής;(maximum accepace agle ) αέρας si si επένδυση φ C φ π + C siφ C πυρήνας Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 9 si si si ( π φ ) cosφ C si φ C C επένδυση Αυτήη εξίσωσημας δίνειτοαριμητικόάνοιγμα (umerical aperure NA) σε μια οπτική ίνα βηματικού δείκτη διάλασης: φ C φ π + C NA si (3.6) si φ C πυρήνας Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου Διασπορά Εάν η οπτική ίνα ήταν ιδανικό γραμμικό σύστημα, το σήμα εξόδου α ήταν ίδιο με το σήμα εισόδου, εκτός από μια χρονική καυστέρηση. p IN () p IN () οπτική ίνα p OUT () p OUT () p IN (-τ) τ Καμία αλλαγή στη μορφή του σήματος Στην πράξη, η μορφή του παλμού α αλλάξει λόγω της διασποράς. Η γεωμετρική οπτική μπορεί να εξηγήσει τη διασπορά τρόπων mulimode dispersio (μεταξύ διαφορετικών τρόπων) σε μία οπτική ίνα
Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου Διασπορά Τρόπων(Mulimode dispersio) Θα εξετάσουμε τη διασπορά σε μια πολύτροπη ίνα Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου Ας εξετάσουμε ένα απλό σενάριο, στο οποίο ένας παλμός προωείται στην ίνα. Μπορούμε να δούμε ότι ο παλμός εξόδου έχει μεγαλύτερο εύρος από το παλμό εισόδου. Το φως μεταδίδεται μέσα στην ίνα με διάφορους τρόπους(διαδρομές ακτινών). + ipu + Η απόσταση που διανύειη κάε διαδρομή μέσα στην ίνα είναι διαφορετική. Αυτό σημαίνει ότι και ο χρόνος που χρειάζεται η στηνκάε διαδρομή για να διαδοεί μέσα στην ίνα είναι διαφορετικός. oupu Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 3 Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 4 Σε ένα ψηφιακό σύστημα, επικάλυψη παλμών οδηγεί σε αλληλοπαρεμβολή συμβόλων (iersymbol ierferece (ISI)). Για παράδειγμα, η μεταδιδόμενη σειρά δυαδικών ψηφίων μπορεί να ανιχνευτεί σαν. Θεωρείστε την χειρότερη περίπτωση για πολυρυμικές ίνες με βηματικό δείκτη διάλασης : A shores pah φ c loges pah B Keiser
Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 5 Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 6 Υπολογίστε την χρονική καυστέρηση μεταξύ της πιο κοντινής και της πιο μακρινής διαδρομής μέσα στην ίνα: Άρα ηχρονική διασπορά τουπαλμούανάμονάδα μήκους γιαδιασπορά τρόπων σε πολυρυμικές ίνες είναι: si φ c / {ΝόμοςτουSell για κρίσιμη γωνία} Επίσης, L S L L si φ c L L / δ τ L c (3.7) L L L S φ c Και οιδύοακτίνεςέχουντηνίδια ταχύτητα: v c/ τ S L S /v L S /c τ L L L /c L S. ( /c ) Έτσι δτ τ L - τ S (L S /c).{ / - } Αυτή η εξίσωση βασίζεται σε γεωμετρική οπτικήκαι δεν λαμβάνει υπόψη το μήκος κύματος του φωτός Η γεωμετρική οπτική είναι χρήσιμη, αλλά είναι μια προσέγγιση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων.οι πραγματικές ίνες έχουν απώλειες, και η διασπορά προκαλείται επίσης από τους μηχανισμούς που εξαρτώνται από το μήκος κύματος. O Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 7 Η διασπορά τρόπων μπορεί να ελαχιστοποιηεί σεπολυρυμικές ίνες με βαμιαίο δείκτη διάλασης(graded-idex mulimode fibres) 3 Πολυρυμικές ίνες με βηματικό δείκτη διάλασης. Διαδρομές των ακτίνων είναι διαφορετικές και οι ακτίνες φτάνουν στην έξοδο σε διαφορετικούς χρόνους. Uiversiy of Cyprus Πανεπιστήµιο Κύπρου 8 Οι διαδρομές των ακτίνων σε ίνες βαμιαίου δ.δ. μπορούν να εξηγηούν εάν εωρήσουμε ότι μπορούμε να μοντελοποιήσουμε την ίνα με διάφορα λεπτά στρώματα με διαφορετικό δ.δ. : Μια σε ένα υλικό με στρώματα με διαφορετικό δ.δ., διαλάται καώς περνά από ένα στρώμα στο επόμενο στρώμα με χαμηλότερο και τελικά η γωνιά της ικανοποιεί την ολική ανάκλαση Σε ένα υλικό όπου το μειώνεται συνεχώς η διαδρομή της ς κάμπτεται συνεχώς. O O' O'' 3 3 999 S.O. Kasap, Opoelecroics (Preice Hall) Πολυρυμικές ίνες με βαμιαίο δείκτη διάλασης. Διαδρομές των ακτίνων είναι διαφορετικές αλλά διαφορετικές είναι και οι ταχύτητες για την κάε διαδρομή και οι ακτίνες φτάνουν στην έξοδο περίπου στον ίδιο χρόνο.