HMY 333 Φωτονική. Διάλεξη 04 Απεικόνιση. Οι λόγοι για τους οποίους χρησιμοποιούμε τους φακούς:

Transcript

1 1 2 HMY 333 Φωτονική Διάλεξη 04 Απεικόνιση Το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τις επικοινωνίες (π.χ. ραδιοκύματα ή οπτικές ίνες). Ένας άλλος τομέας χρήσης της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας είναι η απεικόνιση. Ένα απλό παράδειγμα οπτικής απεικόνισης: η φωτογραφική μηχανή phole (οπής σφήνας) copright 2006 belrdo morell Αντικείμενο Εάν το άνοιγμα είναι πάρα πολύ μικρό, έχουμε περίθλαση. Εάν το άνοιγμα είναι πάρα πολύ μεγάλο, η εικόνα δεν μπορεί να εστιαστεί. Είδωλο 3 4 Κάποια πιο προηγμένα παραδείγματα συστημάτων απεικόνισης: Illustrtion b JirehDesign.com Για μια οπή σφήνας, οι ακτίνες αποκλίνουν Οι λόγοι για τους οποίους χρησιμοποιούμε τους φακούς: Απόκλιση (divergence) Imge courtes o CBC Imge courtes o CBC Με τη χρήση φακού, οι αποκλίνουσες ακτίνες από τα σημεία ενός αντικειμένου συγκλίνουν σε ένα σημείο της εικόνας. Σύγκλιση (convergence)

2 5 6 Διαφορετικά συστήματα απεικόνισης απαιτούνται για διαφορετικές χρήσεις... Τα μάτια του εντόμου έχουν διαφορετική δομή από τα μάτια των ατόμων From Kolb, Mitchell nd Hnrhn (1995) 7 8 Το ιδανικό σύστημα απεικόνισης Ένα άλλο παράδειγμα της αρχής του Fermt. Το φως που φεύγει από ένα σημείο Α συλλέγεται πίσω σε ένα άλλο σημείο Β. Α Β Οπτικό μαύρο κιβώτιο Αυτή η επίδραση ονομάζεται εστίαση. ΜΙΤ

3 9 10 Πώς μπορεί αυτό να είναι δυνατό; Θα πρέπει οι ακτίνες να διανύσουν τον ίδιο οπτικό δρόμο (ίδιο χρόνο). Πορείες ακτίνων και ιδανικοί φακοί P n 1 Q R n 2 P' Κεντρική ακτίνα (ακτίνα που περνά μέσω του κέντρου του φακού) Εστιακό επίπεδο (ocl plne) Το φως κοντά στην κορυφή παίρνει λιγότερο χρόνο στο γυαλί (που το επιβραδύνει), έτσι: t PQP / t PRP / t PP / Αυτό ονομάζεται φακός εστίασης (ocusg lens) Κάθε ακτίνα περνά από το εστιακό επίπεδο και συναντά την παράλληλη κεντρική ακτίνα στο ίδιο σημείο. Οι κεντρικές ακτίνες δεν εκτρέπονται Αυτό είναι μια ανάλυση του πρώτου βαθμού (irst order) Απεικόνιση με λεπτό φακό Εστιακό επίπεδο (ocl plne) Οπτικός άξονας Opticl xis απεικόνιση είναι αδύνατη 2 απεικόνιση, μεγένθυνση M1 b 1 1 b 1 mgniiction M Μεγένθυνση b 2 Για το πιο πάνω διάγραμμα: και M 1 ευθυγράμμιση collimtion 2 απεικόνιση, Μεγένθυνση M 1

4 13 14 Στην πράξη, η τέλεια απεικόνιση (συγκέντρωση σε ένα σημείο) δεν είναι δυνατή. Σφαιρική εκτροπή Ιδανική εστίαση. Αυτό προβλέπεται από τη γεωμετρική οπτική. Wikipedi Ένας τέλειος φακός συγκεντρώνει όλες τις εισερχόμενες ακτίνες σε ένα σημείο στον οπτικό άξονα. Στην πραγματικότητα, η εστίαση δεν είναι τέλεια και η εικόνα εμφανίζεται θολή. Αυτό μπορεί να προκληθεί από περίθλαση και εκτροπή (berrtion). Σε ένα πραγματικό φακό με σφαιρικές επιφάνειες εμφανίζεται σφαιρική εκτροπή. Εισερχόμενες ακτίνες που είναι μακριά από τον οπτικό άξονα εστιάζονται πιο κοντά από ακτίνες που εισάγονται κοντά στοv άξονα. Επομένως δε δημιουργείται ένα μοναδικό σημείο εστίασης Χρωματική εκτροπή Η γεωμετρική οπτική αγνοεί το μήκος κύματος του φωτός. Η περίθλαση περιορίζει την ανάλυση (resolution) Στη γεωμετρική οπτική προσέγγιση, η εστίαση γίνεται σ ένα σημείο Στην πραγματικότητα, η περίθλαση περιορίζει τη δυνατότητα του φακού να εστιάζει το φως Στην πραγματικότητα, η τιμή του δείκτη διάθλασης του οπτικού μέσου εξαρτάται από το μήκος κύματος. Η γεωμετρική οπτική είναι μια χρήσιμη προσέγγιση σε πολλές περιπτώσεις, αλλά το γεγονός ότι δεν εξετάζει την περιίθλαση της δίνει μερικά μειονεκτήματα: υποθέτει την εστίαση σε ένα σημείο, και αυτό δεν είναι δυνατό επειδή το φως έχει πεπερασμένο μήκος κύματος το κεντρικό σημείο της εστίασης έχει μια διάμετρο 2,44 λ/d όπου το D είναι η διάμετρος του φακού.

5 17 18 Σύγκριση μεταξύ γεωμετρικής και γκαουσσιανής οπτικής Γκαουσσιανή οπτική Gussin optics Sot ocus Γεωμετρική οπτική Geometricl optics Μερικά οπτικά συστήματα είναι περίπλοκα. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις ακτίνες για να τα αναλύσουμε, αλλά εάν υπάρχουν πολλά στοιχεία (φακοί παραδείγματος χάριν), αυτό μπορεί να είναι δύσκολο. Ευθυγράμμιση Collimtion Perectl prllel bem Εστίαση Focusg Akir Ybe Focus is ite nd limited b dirction Focus is perect pot with ite tensit Γεωμετρική οπτική: Η παραξόνια προσέγγιση Ο οπτικός άξονας: Ένα παράδειγμα Οπτικός άξονας Ένας καθρέφτης εκτρέπει τον οπτικό άξονα σε μια νέα κατεύθυνση. Αυτό το λέιζερ έχει έναν οπτικό άξονα που διαμορφώνει ένα ορθογώνιο. Ορίζουμε τις ακτίνες του φωτός ως κατευθύνσεις στο χώρο. Για την παραξόνια προσέγγιση, υποθέτουμε ότι: Optic xis Μονοπάτι ακτίνας για ένα δακτύλιο λέιζερ (rg lser) Μία ακτίνα που διαδίδεται μέσω αυτού του συστήματος Κάθε οπτικό σύστημα έχει οπτικό άξονα. Όλες οι ακτίνες διαδίδονται σύμφωνα με ευθείες γραμμές που έχουν μικρές γωνίες σχετικά με τον οπτικό άξονα. Καθορίζουμε όλες τις ακτίνες σχετικά με το σχετικό οπτικό άξονα.

6 21 22 Το ακτινικό διάνυσμα R vector, Μια ακτίνα μπορεί να καθοριστεί από δύο συντεταγμένες (coordtes):, Προσεγγίσεις των μικρών γωνιών smll s... s 3! 5! 7! η θέση της, η κλίση της, οπτικός άξονας cos 1... cos 1 2! 4! 6! tn... tn Αυτές οι δύο παράμετροι καθορίζουν ένα ακτινικό διάνυσμα, το οποίο αλλάζει με την απόσταση και καθώς διαδίδεται η ακτίνα μέσω των οπτικών στοιχείων Προσεγγίσεις του πρώτου βαθμού Συμβάσεις πρόσημων R οπτικός άξονας Οι ακτινικοί πίνακες (R mtrices) Για πολλά οπτικά στοιχεία, μπορούμε να καθορίσουμε 2 2 πίνακες ακτίνων. Η επίδραση ενός στοιχείου σε μια ακτίνα βρίσκεται με τον πολλαπλασιασμό του ακτινικού διανύσματος με τον ακτινικό πίνακα. Το φως διαδίδεται από τα αριστερά προς στα δεξιά Η καμπυλότητα R είναι θετική εάν η επιφάνεια είναι κυρτή προς τα αριστερά Οι διαμήκεις αποστάσεις είναι θετικές εάν έχουν κατεύθυνση προς τα δεξιά Οι πλευρικές αποστάσεις είναι θετικές εάν έχουν κατεύθυνση προς τα επάνω Οι γωνίες είναι θετικές εάν η κατεύθυνση των ακτίνων βρίσκεται με την περιστροφή του άξονα αριστερόστροφα μέσω μιας οξείας γωνίας -R Οπτικό σύστημα 2 x 2 Πίνακας ακτίνων A B C D - οπτικός άξονας Αυτοί οι πίνακες επίσης ονομάζονται πίνακες ABCD

7 25 26 χωρική μεγένθυνση sptil mgniiction Ακτινικοί Πίνακες ως παράγωγοι Δεδομένου ότι οι μετατοπίσεις και οι γωνίες είναι μικρές, μπορούμε να δουλέψουμε με μερικές παραγώγους (prtil derivtives) A B C D ngulr mgniiction γωνιακή μεγένθυνση Για στοιχεία σε σειρά (cscded components), πολλαπλασιάζουμε τους ακτινικούς πίνακες O 1 O 2 O 3 O3 O2 O1 O3 O2 O Ακτινικός Πίνακας για το κενό ή ένα μέσο Ακτινικός πίνακας για διεπαφή Εάν και είναι η θέση και η γωνία στην είσοδο, τότε η και είναι η θέση και η γωνία μετά την διάδοση από = 0 μέχρι., Αυτές οι σχέσεις σε μορφή πινάκων γράφονται: Στη διεπαφή: =. n 1 Από το νόμο του Snell: n 1 s( ) = n 2 s( ) n 2 = 0 O spce = 0 1 Για μικρές γωνίες: n 1 = n 2 = [n 1 / n 2 ] O terce n1/ n 2

8 29 30 Ακτινικός πίνακας για μια κυρτή διεπαφή Ακτινικός πίνακας για μια κυρτή διεπαφή (συνέχεια) Στη διεπαφή : =. Για να υπολογίσουμε, πρέπει να υπολογίσουμε 1 και 2. Εάν s είναι η κλίση επιφάνειας στο ύψος, έπειτα s R 1 2 = n 1 = 0 n 2 s 1 = + / R και 2 = + / R Από το νόμο του Snell: n 1 1 = n 2 2 n ( / R) n ( / R) 1 2 ( n / n )( / R) / R n 1 n 2 1 = + s και 2 = + s ( n / n ) ( n / n 1) / R Εάν το R είναι η ακτίνα καμπυλότητας της επιφάνειας s R Ocurved terce 1 0 ( n1/ n2 1)/ R n1/ n Αγνοούμε το γυαλί ενδιάμεσα (είναι πολύ λεπτός φακός), και έχουμε n 1 = 1. Ocurved terce Λεπτός φακός (δύο κυρτές διεπαφές) 1 0 ( n1/ n2 1)/ R n1/ n 2 n=1 R 1 R 2 n 1 n= Oth lens Ocurved Ocurved terce2 terce1 ( n1)/ R2 n (1/ n1)/ R1 1/ n ( n1)/ R2 n(1/ n1)/ R1 n(1/ n) ( n1)/ R2 (1 n)/ R ( n1)(1/ R2 1/ R1) 1 όπου: 1 2 Μπορούμε να γράψουμε: 1 0 1/ 1 1/ ( n1)(1/ R 1/ R ) The Lens-Mker s Formul R 1 > 0 R 2 < 0 αμφίκυρτος φακός biconvex lens Ακτινικός πίνακας για το φακό O lens = 1 0-1/ 1 1/ ( n1)(1/ R 1/ R ) 1 2 R 1 < 0 > 0 R 2 > 0 < 0 αμφίκοιλος φακός biconcve lens