HMY Φωτονική Διάλεξη 05 Οπτικές συντονιστικές κοιλότητες Optical resonant cavities (optical resonators)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "HMY Φωτονική Διάλεξη 05 Οπτικές συντονιστικές κοιλότητες Optical resonant cavities (optical resonators)"

Ἑρμογένης Μαγγίνας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

χρησιμοποιήσουμε τους πίνακες για συστήματα που περιλαμβάνουν καρέφτες.

1 Στην προηγούμενη διάλεξη, είδαμε πώς διάφορα οπτικά συστήματα (που περιέχουν διεπαφές και φακούς) μπορούν να αναλυούν με τους πίνακες. HMY Φωτονική Διάλεξη 5 Οπτικές συντονιστικές κοιλότητες Optical rsonant cavitis (optical rsonators) Οπτικόσύστημα x Πίνακας ακτίνων copriht Wikipia in in out out Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε τους πίνακες για συστήματα που περιλαμβάνουν καρέφτες. 3 Πίνακας για επίπεδο καρέφτη (lat irror) Πίνακας για έναν κυρτό καρέφτη in in out in O lat in out out s in in out O irror / Ομοίως με ένα φακό, ένας κυρτός καρέφτης α εστιάσει μια ακτίνα. Η εστιακή απόσταση του είναι /. Σημειώστε ότι ένας επίπεδος καρέφτης έχει και ως εκ τούτου ένα ταυτοτικό (μοναδιαίο) ακτινικό πίνακα (intit atrix). out ( ) in in in

5 6 Πίνακας για φακό Οι κοίλοι καρέφτες χρησιμοποιούνται στα συστήματα μικροκυμάτων O lns O irror -/ / Πίνακας για κυρτό καρέφτη Ένας φακός και ένας κυρτός καρέφτης είναι φυσικά διαφορετικοί.

2 5 6 Πίνακας για φακό Οι κοίλοι καρέφτες χρησιμοποιούνται στα συστήματα μικροκυμάτων O lns O irror -/ / Πίνακας για κυρτό καρέφτη Ένας φακός και ένας κυρτός καρέφτης είναι φυσικά διαφορετικοί. Αλλά οι πίνακες τους έχουν την ίδια μαηματική μορφή. Αυτό είναι χρήσιμο, επειδή μπορούμε να μοντελοποιήσουμε έναν καρέφτη με έναν φακό (ή έναν φακό με έναν καρέφτη). Ακτινοβολία από δορυφόρο νακλαστικός δίσκος Ανιχνευτής s() Καμπύλη για τέλεια εστίαση: s( ) Εστιακή απόσταση 7 8 Στις οπτικές συχνότητες, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα ζευγάρι καρεφτών για να δημιουργήσουμε μια συντονιστική κοιλότητα. Αυτό είναι ένα από τα σημαντικότερα στοιχεία στα λέιζερ. Lasr Liht pliication b tiulat Eission Τρία "συστατικά" απαιτούνται για ένα λέιζερ:. Μέσο με οπτικό κέρδος Βασική αρχή της λειτουργίας του λέιζερ Η αντλία παρέχει την ενέργεια στο μέσο κέρδους. Το μέσο κέρδους αντισταμίζει τις απώλειες στην κοιλότητα. Η κοιλότητα παρέχει την ανατροφοδότηση (μέσω των πολλαπλών αντανακλάσεων στους καρέφτες) αναγκαία για τη διατήρηση της δέσμης φωτός. 3. Οπτικός συντονιστής. Αντλία (οπτική ή ηλεκτρική) μέσο με οπτικό κέρδος optical ain iu καρέφτης irror Η δέσμη λέιζερ είναι γκαουσσιανή στην πράξη, αλλά α χρησιμοποιήσουμε την ακτινική οπτική σε αυτή τη διάλεξη.

9 Μερικές παρατηρήσεις (i) Κάε φορά που περνά το φως μέσω της κοιλότητας, ενισχύεται. Η οπτική ισχύς τελικά φτάνει σε κορεσμό. (Διαφορετικά, α είχαμε άπειρη ισχύ.

3 9 Μερικές παρατηρήσεις (i) Κάε φορά που περνά το φως μέσω της κοιλότητας, ενισχύεται. Η οπτική ισχύς τελικά φτάνει σε κορεσμό. (Διαφορετικά, α είχαμε άπειρη ισχύ.) Optical powr saturation (iii) Για να λειτουργήσειτο λέιζερ, το κέρδος για μια πλήρη διαδρομή πρέπει να υπερβαίνει την μονάδα. oun-trip ain > (iv) Για να εξαγάγουμε φως από το λέιζερ, χρειαζόμαστε μια οπή σφήνας ή έναν ημιδιάφανο καρέφτη. Output liht (ii) Καορίζουμε την πλήρη διαδρομή (roun-trip) ως εξής : Το φως διαπερνά ολόκληρο το μήκος της κοιλότητας δύο φορές, και ανακλάται δύο φορές: t ημιδιάφανος καρέφτης (v) Εάν οι καρέφτες δεν ευυγραμμιστούν, η ακτίνα α βγεί από την κοιλότητα. On roun trip Στο τέλος της διαδρομής, η ακτίνα είναι πίσω στην αρχική της έση και έχει την ίδια αρχική κατεύυνση. Μια λύση είναι να χρησιμοποιηούν κοίλοι καρέφτες: Τύποι οπτικών συντονιστών Planar irror rsonator Συντονιστής επίπεδου καρέφτη Υπάρχουν διάφοροι τύποι οπτικών συντονιστών. in rsonator Συντονιστής δακτυλίου

4 3 Εξετάζοντας τη δομή του λέιζερ πάλι, και τα βασικά στοιχεία, έχουμε:. παραγωγή του φωτός. κέρδος (από το οπτικό μέσο) και 3. ανατροφοδότηση και από τους δύο καρέφτες. Αυτό είναι παρόμοιο με ένα σύστημα ετικής ανατροφοδότησης(positiv back). phrical irror rsonator Συντονιστής σφαιρικού καρέφτη input Σ G output Optical xis Οπτικός άξονας aius o curvatur Ακτίνα καμπυλότητας H Σε μερικά συστήματα, έχουμε ταλαντώσεις στην έξοδο ακόμα και όταν δεν υπάρχει κανένα σήμα εισόδου. Όποτε η ανατροφοδότηση είναι παρούσα, πρέπει να γνωρίζουμε εάν είναι ευσταές το σύστημα 5 6 Ευστάεια των οπτικών συντονιστών Θα εξετάσουμε τώρα τη σταερότητα ενός συντονιστή σφαιρικών καρεφτών Optical ain iu Δύο επίπεδοι καρέφτες ή lat-lat κοιλότητα λέιζερ. Η δέσμη είναι δύσκολο να ευυγραμμιστεί και να παραμείνει ευυγραμμισμένη (alin). Δύο κοίλοι καρέφτες. Συνήως ευσταής κοιλότητα λέιζερ. Η δέσμη είναι γενικά εύκολο να ευυγραμμιστεί και να παραμείνει ευυγραμμισμένη. Δύο κυρτοί καρέφτες. Ασταής κοιλότητα λέιζερ. Η δέσμη είναι αδύνατον να ευυγραμμιστεί Ορίζουμε μία πλήρη διαδρομή (roun-trip) ως εξής : διέλευση δύο φορές μέσω της κοιλότητας και διπλή ανάκλαση (μία φορά από τον αριστερό καρέφτη και μία φορά από τον δεξιό)

5 7 Μοναδιαίο στοιχείο(unit cll) Ισότιμο με μια πλήρη διαδρομή στον οπτικό συντονιστή Απείρωςεπαναλαμβανόμενο (ontinuall rpat, ininitl) Μπορούμε να μοντελοποιήσουμε τις πολλαπλές ανακλάσεις στον προηγούμενο συντονιστή με ένα ισοδύναμο σύστημα φακών: - 8 VITY ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑΣ ΓΙΑ ΜΙΣΗ ΔΙΑΔΡΟΜΗ Παρατηρούμε ότι: 9 ΚΟΙΛΟΤΗΤΑ MOEL OF VITY (ΜΟΝΤΕΛΟ ΚΟΙΛΟΤΗΤΑΣ) E E - Σειρά πανομοιότυπων οπτικών στοιχείων casca o intical optical coponnts (5.) (5.)

6 ( ) ( ) (5.3) t [ O] Trac[ O] Trac[ O ] (5.) t [ O] Σε πολλές περιπτώσεις, η ορίζουσα(trinant)του πίνακα είναι μονάδα. t [ O] or an cass 3 Αν γνωρίζουμε την αρχική μετατόπιση από τον οπτικό άξονα ( ) και την αρχική γωνία ( ),μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την επαναληπτική εξίσωση (5.3) για να βρούμε που βίσκεται η ακτίνα φωτός στα σταερά σημεία (συμπαγείς τελείες): Ασταής : η ακτίνα τελικά εγκαταλείπει το σύστημα Για το μοντέλο του συντονιστή σφαιρικών καρεφτών, έχουμε: - 3. Σταερή και περιοδική: η ακτίνα δεν εγκαταλείπει ποτέ το σύστημα 3. Unit cll Μοναδιαίο στοιχείο - Πρέπει να υπολογιστεί ο πίνακας γι αυτό το μοναδιαίο στοιχείο

7 5 (5.5) 6 Για να υπολογίσουμε την ορίζουσα, εξετάζουμε την εξίσωση (5.5): (5.6) t t t t ] [ t O 7 ( ) Έτσι η επαναληπτική εξίσωση (itrativ quation) που χρησιμοποιούμε για να υπολογίσουμε την πορεία των ακτίνων γίνεται απλούστερη: Θέτουμε: ( ) b b (5.7) (5.8) Υποέτουμε ότι η λύση της εξίσωσης (5.8) έχει την πιο κάτω μορφή: (5.9) Αντικαιστώντας την εξίσωση (5.9) στην εξίσωση (5.8) παίρνουμε: ( ) b (5.) 8 b (5.) b b ± Λύνουμε την πιο πάνω εξίσωση δευτέρου βαμού(quaratic in )και βρίσκουμε: b b Η γενική λύση της (5.8) για b πραγματικό δίνεται από: * Μπορούμε επίσης να γράψουμε αυτή την σχέση με τη χρηση τριγωνομετρικών συναρτήσεων: ) sin( ax α (5.) (5.3)

8 9 3 Επειδή: αυτή η ανάλυση α στέκει εάν: Και από την εξίσωση (5.7), b± b b b Συνήκη για ευστάεια (5.) (5.5) Διαφορετικά : Προσέτωντας μονάδα σε αυτήν την εξίσωση και διαιρώντας με δύο, παίρνουμε: Συνήκη για ευστάεια (5.6) Αυτή η μορφή της συνήκης για ευστάεια είναι πιο εύχρηστη για το ισοδύναμο σύστημα φακών που μελετάμε. Από την εξίσωση (5.6): 3 3 (5.7) Ο όρος για την ευστάεια μπορεί τώρα να γραφτεί ως: (5.9) Θέτουμε: i i (5.8)

33 3 3 ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ Για να συγκρίνουμε το

συντονιστή, αντικαιστούμε: ± i i - -3 - - - - 3 i

9 ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ Για να συγκρίνουμε το ισοδύναμο μοντέλο φακών με τον πραγματικό οπτικό συντονιστή, αντικαιστούμε: ± i i i i i ΠΕΡΙΟΧΗ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ±

Σχετικά έγγραφα

Fundamentals of Lasers

Fundamentals of Lasers Συνθήκη κατωφλίου: Ας υποθέσουμε ένα μέσο με καταστάσεις i> και k>, με ενέργειες Ε i, Ε k. Ένα Η/Μ κύμα που διαδίδεται σε αυτό το μέσο θα μεταβάλλει την έντασή του σύμφωνα με τη