ΥΛΙΚΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ

Κεφάλαιο 2 ΥΛΙΚΑ ΟΠΛΙΣΜΕΝΟΥ ΣΚΥΡΟ ΕΜΑΤΟΣ Για το σχεδιασµό µιας κατασκευής είναι απαραίτητη η γνώση των τεχνολογικών χαρακτηριστικών των υλικών που την αποτελούν. Στο κεφάλαιο αυτό δίνεται µια σύντοµη περιγραφή των τεχνολογικών χαρακτηριστικών του σκυροδέµατος και του χάλυβα και της µεταξύ τους συνεργασίας (συνάφειας). 2.1 Σκυρόδεµα - Σύνθεση και τεχνολογικά χαρακτηριστικά Το σκυρόδεµα είναι δοµικό υλικό αποτελούµενο κυρίως από αδρανή (χαλίκι, γαρµπίλι και άµµο), τσιµέντο και νερό. Το τσιµέντο και το νερό αναµειγνυόµενα σχηµατίζουν τον τσιµεντοπολτό ο οποίος µε την πάροδο του χρόνου σκληρύνεται και αναπτύσσει συνάφεια µε τα αδρανή και τον χάλυβα σχηµατίζοντας µια λεπτότατη κρυσταλλική δοµή, το πήγµα, κατά τη διάρκεια της ενυδάτωσης του τσιµέντου, της χηµικής αντιδράσεως τσιµέντου και νερού,. Για την πλήρη ενυδάτωση του τσιµέντου απαιτείται ποσότητα νερού περίπου ίση µε το 25% του βάρους του τσιµέντου. Στην πράξη, όµως, απαιτείται περισσότερο νερό για να είναι το σκυρόδεµα (κατ)εργάσιµο. Το πλεονάζον νερό (δηλ. η ποσότητα του νερού πέραν αυτής που απαιτείται για την ενυδάτωση του τσιµέντου) σχηµατίζει πόρους µειώνοντας την αντοχή του σκυροδέµατος. (Πόροι σχηµατίζονται επίσης και από ανεπαρκή ανάµιξη και συµπύκνωση του σκυροδέµατος).

Τα αδρανή µπορεί να είναι διαφόρων τύπων, εκείνα, όµως, που χρησιµοποιούνται για την παραγωγή του συνήθους σκυροδέµατος είναι φυσικής προέλευσης, συλλεκτά (συλλέγονται από ρέµατα, αν επιτρέπεται) ή θραυστά (προέρχονται από θραύση πετρωµάτων). Η κοκκοµετρική τους διαβάθµιση (το φάσµα µεγέθους των κόκκων) είναι τέτοια που να δίνει τη δυνατότητα στο µίγµα να συµπυκνώνεται µε τρόπο ώστε να µειώνονται τα κενά του στο ελάχιστο δυνατό για να µειώνεται στο ελάχιστο η απαιτούµενη ποσότητα τσιµεντοπολτού. Οι αναλογίες συνθέσεως του σκυροδέµατος και τα διαδοχικά στάδια παραγωγής του (ανάµιξη, µεταφορά, διάστρωση, συµπύκνωση και συντήρηση) αποτελούν το αντικείµενο ερευνητικών εργασιών, 11 εγχειριδίων 17,18 και κανονισµών 19,20 τεχνολογίας του σκυροδέµατος και δεν εµπίπτουν στο θέµα του παρόντος βιβλίου. Παρακάτω περιγράφονται τα τεχνολογικά χαρακτηριστικά του σκληρυµένου σκυροδέµατος η γνώση των οποίων είναι απαραίτητη για το σχεδιασµό των κατασκευών από οπλισµένο σκυρόδεµα. 12,18 (α) Μονοαξονική θλιπτική αντοχή Η µονοαξονική θλιπτική αντοχή του σκυροδέµατος, f c, αποτελεί το πιο χαρακτηριστικό µέγεθος του υλικού και µπορεί εύκολα να προσδιοριστεί πειραµατικά. Για το λόγο αυτό βασικές µηχανικές ιδιότητες του υλικού (όπως το µέτρο ελαστικότητας και η αντοχή σε εφελκυσµό) που απαιτούνται για το σχεδιασµό των κατασκευών και των οποίων ο προσδιορισµός είναι λιγότερο ευχερής, εκφράζονται, συνήθως, συναρτήσει του µεγέθους αυτού. Επιπλέον, η θλιπτική αντοχή αποτελεί γενικό δείκτη της ποιότητας του σκυροδέµατος, γιατί όλες, σχεδόν, οι ιδιότητες του σκληρυµένου σκυροδέµατος (υδατοστεγανότητα, αντοχή σε επιφανειακή φθορά, ανθεκτικότητα, κλπ), βελτιώνονται µε τη µείωση της διαπερατότητας του σκυροδέµατος η οποία σχετίζεται µε το πορώδες του υλικού το οποίο είναι καθοριστικός παράγοντας της θλιπτικής αντοχής του. Η αντοχή του σκυροδέµατος σε µονοαξονική θλίψη προσδιορίζεται µε επιπόνηση σε κεντρική θλίψη δοκιµίων από σκυρόδεµα, οριζόµενη ως η µέγιστη τάση θραύσεως των δοκιµίων. Τα αποτελέσµατα αυτού του προσδιορισµού για 28

ηλικία σκυροδέµατος 28 ηµερών και για συµβατικές συνθήκες παρασκευής, συντήρησης και δοκιµασίας των δοκιµίων (που προδιαγράφονται στους κανονισµούς τεχνολογίας σκυροδέµατος) χρησιµοποιούνται για να χαρακτηρίσουν την ποιότητα του υλικού και αναγράφονται µετά το συµβολισµό C του σκυροδέµατος. Έτσι, C16/20 σηµαίνει σκυρόδεµα µε χαρακτηριστικές αντοχές κυλίνδρου και κύβου 16 MPa και 20 MPa, αντίστοιχα. Η αντοχή του κύβου προκύπτει µεγαλύτερη από αυτήν του κυλίνδρου λόγω της ευνοϊκής επιρροής (βλ. παράγραφο δ) της τριαξονικότητας που αναπτύσσεται στις περιοχές επαφής του δοκιµίου µε τις πλάκες της µηχανής (λόγω των διαφορετικών παραµορφωσιακών χαρακτηριστικών σκυροδέµατος και χάλυβα). Η επιρροή αυτή εκτείνεται σε όλο το ύψος του κυβικού δοκιµίου, ενώ στα κυλινδρικά (βλ. σχήµα 2.1) µηδενίζεται στη µεσαία περιοχή. υνάµεις τριβής Ακραία ζώνη Μεσαία ζώνη Ακραία ζώνη Σχήµα 2.1 Σχηµατική απεικόνιση εντατικής κατάστασης κυλίνδρου υπό αξονική θλίψη. Επειδή η ενυδάτωση του τσιµέντου συνεχίζεται για πάρα πολλά χρόνια µετά τη σκυροδέτηση, η αντοχή γενικώς αυξάνεται µε το χρόνο. 18 Η αντοχή του σκυροδέµατος µε τσιµέντο Portland τύπου ΙΙ (κοινό τσιµέντο) στις 7 και 14 ηµέρες είναι µικρότερη περίπου κατά 30% και 20%, αντίστοιχα, της αντοχής των 28 ηµερών, ενώ στους 3 29

µήνες µεγαλύτερη κατά 15-20%, σε 1 χρόνο κατά 25-40% και σε 3 χρόνια κατά 50% περίπου. Μετρήσεις έχουν δείξει ότι η αντοχή 25 χρόνια µετά τη σκυροδέτηση µπορεί να είναι περίπου 2 έως και 3 φορές µεγαλύτερη από αυτήν των 28 ηµερών. Στο σχεδιασµό κατασκευών από Ο.Σ. δε λαµβάνεται υπόψη η αύξηση της αντοχής µετά τις 28 ηµέρες και απαιτείται το σκυρόδεµα σε ηλικία 28 ηµερών να είναι ικανό να φέρει όλα τα φορτία σχεδιασµού της κατασκευής. (β) Μονοαξονική εφελκυστική αντοχή Η αντοχή του σκυροδέµατος σε εφελκυσµό είναι περίπου το 10% της αντοχής του σε θλίψη. Γι αυτό, στις κατασκευές το σκυρόδεµα είναι ρηγµατωµένο στις περιοχές ανάπτυξης εφελκυστικών τάσεων (από τα φορτία λειτουργίας ή από έµµεσες δράσεις). Λόγω του µικρού µεγέθους της, η εφελκυστική αντοχή του σκυροδέµατος θεωρείται σ αρκετές περιπτώσεις αµελητέα κατά το σχεδιασµό κατασκευών. Υπάρχουν, όµως, περιπτώσεις στις οποίες λαµβάνεται υπόψη (π.χ. περιορισµένη προένταση, έλεγχος ανοίγµατος ρωγµών) και, γι' αυτό, απαιτείται ο προσδιορισµός της. Λόγω των δυσχερειών των πειραµάτων για τον άµεσο προσδιορισµό της (απαιτούνται δοκίµια και πειραµατικές διατάξεις ειδικού τύπου, βλ. σχήµα 2.2, η Ρ Ρ Αρπάγη οκίµιο Ρ Ρ Κόλλα (εποξειδική) Χαλύβδινη πλάκα Σχήµα 2.2 Aµεσες δοκιµές σκυροδέµατος σε εφελκυσµό 30

χρήση των οποίων οδηγεί σε αποτελέσµατα µε µεγάλη διασπορά 17,18 ) έχουν διατυπωθεί εµπειρικές σχέσεις έκφρασης της εφελκυστικής αντοχής συναρτήσει της αντοχής του σκυροδέµατος σε θλίψη, όπως η σχέση 2.1: 18 f ct = 0.3 f c 2/3....... 2.1 MPa όπου f ct η εφελκυστική αντοχή και f c η θλιπτική αντοχή εκφραζόµενες σε και έχουν αναπτυχθεί έµµεσες δοκιµές για τον προσδιορισµό της (οι οποίες εκτελούνται µε ευχέρεια και δίδουν αποτελέσµατα µε διασπορά ανάλογη µε αυτή των δοκιµών θλίψης) όπως οι δοκιµές εφελκυσµού σε διάρρηξη ή σε κάµψη. 17,18 Στη δοκιµή διάρρηξης (γνωστή και ως Brazilian test ) κυλινδρικό δοκίµιο διαµέτρου 150 mm και µήκους περίπου 300 mm υποβάλλεται σε προοδευτικά αυξανόµενο θλιπτικό φορτίο P οµοιόµορφα κατανεµηµένο κατά µήκος δύο αντιδιαµετρικών γενετειρών της παράπλευρης επιφάνειας (βλ. σχήµα 2.3). Τα αντιδιαµετρικά αυτά φορτία προκαλούν οριζόντιες εφελκυστικές τάσεις σ h, οµοιόµορφα κατανεµηµένες στο µεγαλύτερο τµήµα του κατακόρυφου επιπέδου του οριζόµενου από τις αντιδιαµετρικές γενέτειρες, µε µέγεθος ίσο µε σ h =2P/πdl. Με την αύξηση του θλιπτικού φορτίου οι τάσεις σ h φθάνουν τη µέγιστη τιµή τους και το δοκίµιο διαχωρίζεται («διαρρηγνύεται») κατά µήκος του επιπέδου αυτού. 2P/πdl P/l + d Σχήµα 2.2 οκιµή έµµεσου εφελκυσµού από διάρρηξη Κατανοµή ορίζοντιων τάσεων στη κατακόρυφη διάµετρο P/l 31

Η µέγιστη τιµή f ct,sp της εφελκυστικής αυτής τάσης, οριζόµενη ως εφελκυστική αντοχή σε διάρρηξη, δίνεται συναρτήσει του µέγιστου θλιπτικού φορτίου διάρρηξης P SP από τη σχέση: f ct,sp = 2 P SP /πdl...... 2.2 Από πειραµατικά αποτελέσµατα έχει βρεθεί ότι f ct 0.9f ct,sp. 18 Στη δοκιµή κάµψης, πρισµατικά δοκίµια-δοκοί µε διατοµή 150mmx150mm και µήκος 600 mm ή 700 mm στηρίζονται αµφιέρειστα και επιπονούνται καµπτικά µε ένα ή δύο θλιπτικά φορτία στο µέσον ή στα τρίτα, αντίστοιχα, του ανοίγµατος (βλ. σχήµα 2.4). Λόγω της επιβαλλόµενης καµπτικής επιπόνησης αναπτύσσονται ορθές τάσεις καθ' ύψος της εγκάρσιας διατοµής της δοκού, όπως φαίνεται στο σχήµα 2.4 µε µέγεθος στις ακραίες ίνες ίσο µε σ=m/w. Όταν µε την αύξηση του φορτίου η εφελκυστική τάση σ φθάσει την οριακή τιµή της η δοκός θραύεται στη µεσαία διατοµή. Η µέγιστη αυτή τιµή f ct,fl της εφελκυστικής τάσης, οριζόµενη ως αντοχή σε καµπτικό εφελκυσµό, δίνεται από τη σχέση: maxm= P1 6 P/2 P/2 h=1/3 1/3 1/3 1/3 P/2 P/2 maxm= P1 4 P h=1/3 P/2 1/2 1/2 P/2 Σχήµα 2.4 οκιµές καµπτικού εφελκυσµού σε πρίσµατα 32

f ct,fl = max M/W..... 2.3 όπου W η ροπή αντίστασης (=bh 2 /6 για ορθογωνική διατοµή). Η τιµή που προκύπτει από τη σχέση 2.3 είναι αρκετά µεγαλύτερη από την αντίστοιχη τιµή σε άµεσο εφελκυσµό. Από πειραµατικά αποτελέσµατα έχει βρεθεί ότι f ct 0.5f ct,fl. 18 (γ) Αντοχή σε τριαξονική επιπόνηση Η εντατική κατάσταση που αναπτύσσεται στο εσωτερικό ενός δοµικού στοιχείου από Ο.Σ. υπό φορτίο είναι πολύπλοκη. Εάν αποµονωθεί από την κατασκευή ένας στοιχειώδης κύβος από σκυρόδεµα µε έδρες κάθετες στη διεύθυνση των τροχιών των κυρίων τάσεων, τότε η εντατική κατάστασή του περιγράφεται από τις τρεις κύριες τάσεις, έστω θλιπτικές, που φαίνονται στο σχήµα 2.5. Ο συνδυασµός των τιµών των κυρίων τάσεων που προκαλούν αστοχία του κύβου ορίζει µια επιφάνεια στο χώρο των τάσεων που απεικονίζεται στο σχήµα 2.6. 1,16 Οι τοµές της επιφάνειας αυτής µε οποιοδήποτε από τα επίπεδα που περιέχουν τους άξονες σ 1, σ 2, ή σ 2, σ 3, ή σ 3, σ 1 περιγράφουν την αντοχή του σκυροδέµατος σε διαξονική ένταση, ενώ οι τοµές της µε τα επίπεδα που σχηµατίζουν ένας από τους άξονες σ 1, ή σ 2, ή σ 3 και η διαγώνιος σ 1 =σ 2 =σ 3 περιγράφει την αντοχή του σκυροδέµατος σε αξονοσυµµετρική ένταση. Η µονοαξονική αντοχή αντιστοιχεί στα σηµεία τοµής της επιφάνειας µε τους άξονες σ 1, σ 2 και σ 3. σ 1 σ 3 σ 2 Σχήµα 2.5 Στοιχειώδης κύβος υπό τριαξονική ένταση. 33

σ 1 3τ oc z= 3σ o (σ 1= σ 2 =σ 3 ) σ r= 3τ o θ 1 60 ο σ 1 > σ 2 >σ 3 σ Ι >σ ΙΙ >σ ΙΙΙ 3τ oε σ 3 σ 2 >σ 3 >σ 1 σ 3 >σ 2 >σ 1 σ 2 σ 3 σ 2 = σ 3 σ 2 σ 2 >σ 3 >σ 1 σ 3 >σ 2 >σ 1 Σχήµα 2.6 Eπιφάνεια αστοχίας. (α) Σχηµατική απεικόνιση στο χώρο των τάσεων. (β) Τυπική τοµή µε το αποκλίνον επίπεδο. (σ 1,σ 2,σ 3 οι κύριες τάσεις) Αποµονώνοντας από την επιφάνεια αστοχίας του σχήµατος 2.6 µία από τις καµπύλες που περιγράφουν την αντοχή του σκυροδέµατος σε διαξονική ένταση (βλ. σχήµα 2.7), διαπιστώνεται ότι η θλιπτική αντοχή κατά τη διεύθυνση µίας των κυρίων τάσεων ελάχιστα επηρεάζεται από το µέγεθος της εγκάρσιας κύριας θλιπτικής τάσης. 1,16 Αντίθετα, η ύπαρξη εγκάρσιας εφελκυστικής τάσης προκαλεί σηµαντική µείωση της θλιπτικής αντοχής. Για την περίπτωση αξονοσυµµετρικής έντασης οι αντίστοιχες καµπύλες έχουν αποµονωθεί στο σχήµα 2.8. 1,16 Το σχήµα αυτό δείχνει ότι η θλιπτική αντοχή κατά τη διεύθυνση µίας των κυρίων τάσεων είναι ευαίσθητη στην ύπαρξη όχι µόνον εφελκυστικών αλλά και θλιπτικών τάσεων. Ειδικότερα, από το σχήµα 2.8 φαίνεται ότι µια εγκάρσια θλιπτική τάση της τάξης του 0.1f c (όπου f c είναι η αντοχή του σκυροδέµατος σε µονοαξονική θλίψη) οδηγεί σε αύξηση της θλιπτικής αντοχής κατά περίπου 50%, ενώ αντίθετα µια εγκάρσια εφελκυστική τάση της τάξης του 0.05f c πρακτικά µηδενίζει τη θλιπτική αντοχή στην ίδια διεύθυνση. 1,21 34

1.5 πείραµα πρόβλεψη 1 σ2/fc 0.5 0-0.5 0 0.5 1 1.5 σ 1 /fc -0.5 Σχήµα 2.7 Καµπύλη αντοχής σκυροδέµατος υπό διαξονική ένταση 5 σ α 4 σ c 3 σ α /f c 2 0 0 1 2 3 2σ c /f c Σχήµα 2.8 Aντοχή σκυροδέµατος υπό αξονοσυµµετρική ένταση 35

(δ) Μέτρο ελαστικότητας - Βραχυχρόνια παραµόρφωση - Ρηγµάτωση Το µέτρο ελαστικότητας (Ε c ) εκφράζει το µέτρο αντίστασης του σκυροδέµατος στην παραµόρφωσή του υπό µονοαξονική επιπόνηση και προσδιορίζεται ως η κλίση της καµπύλης τάσεων (σ) παραµορφώσεων (ε) κυλινδρικών ή πρισµατικών δοκιµίων υπό µονοαξονική βραχυχρόνια θλιπτική επιπόνηση (βλ. σχήµα 2.9). Επειδή η κλίση της καµπύλης σ-ε µεταβάλλεται µε τη στάθµη της τάσης σ, η τιµή του µέτρου ελαστικότητας εξαρτάται από τη στάθµη της επιπόνησης. Στο σχεδιασµό των κατασκευών, όπου δεν αναφέρεται η στάθµη αναφοράς, νοείται η στάθµη τάσης (λειτουργίας) ίσης µε το 1/3 της αντοχής. Το µέτρο ελαστικότητας στη στάθµη αυτή ορίζεται ως τεχνικό. Από στατιστική επεξεργασία πειραµατικών αποτελεσµάτων, η µέση τιµή Ε cm του µέτρου ελαστικότητας έχει συσχετισθεί µε τη µέση τιµή f cm της θλιπτικής αντοχής και δίνεται από τη σχέση 9,10 Ε cm =9500 f cm 1/3...... 2.4 µε τα µεγέθη Ε cm και f cm εκφραζόµενα σε MPa. σ θλιπτική αντοχή σκυροδέµατος εγκάρσια παραµόρφωση σ/f c 0.5 στάθµη ελάχιστου όγκου ογκοµετρική παραµόρφωση αξονική παραµόρφωση -4-3 -2-1 1 2 3 4 Σχήµα 2.9 Πειραµατικές καµπύλες τάσης-ανηγµένων παραµορφώσεων σκυροδέµατος υπό µονοαξονική θλίψη 36

Το κύριο αίτιο της µη γραµµικής παραµορφωσιακής συµπεριφοράς του σκυροδέµατος, όπως φαίνεται από την καµπύλη µορφή του διαγράµµατος τάσεων - παραµορφώσεων του σχήµατος 2.9, είναι η ρηγµάτωση που υφίσταται το υλικό αυτό κατά τη διάρκεια της φόρτισης, 1,22 αλλά και πριν από αυτή. Σε µικροσκοπικό επίπεδο παρατήρησης, οι ρωγµές στο σκυρόδεµα προϋπάρχουν της φόρτισης και οφείλονται στην «πολυφασική» φύση του υλικού. Λόγω των διαφορετικών µηχανικών ιδιοτήτων των επιµέρους φάσεων (συστατικών), προκαλούνται συγκεντρώσεις τάσεων στις διεπιφάνειες µεταξύ των συστατικών (όταν το υλικό επιπονείται από διάφορες έµµεσες δράσεις όπως ενδογενείς ή εξωγενείς θερµοκρασιακές µεταβολές, συστολή ξηράνσεως, κλπ.). 15 Κατά κάποιον τρόπον οι µικρορωγµές αποτελούν ένα πρόσθετο κύριο "συστατικό" του σκυροδέµατος (εκτός από το ενυδατωµένο τσιµέντο και τα αδρανή) καθώς συντελούν στη µικρή εφελκυστική αντοχή του σκυροδέµατος αλλά και στη µη-γραµµική συµπεριφορά του (η οποία συµβάλλει στην πλάστιµη συµπεριφορά των δοµικών στοιχείων από οπλισµένο σκυρόδεµα 1 ). Με την επιβολή των φορτίων οι προϋπάρχουσες µικρορωγµές πολλαπλασιάζονται και προεκτείνονται ώστε να ανακουφίσουν το υλικό από τις υψηλές εφελκυστικές τάσεις που προκαλούνται στις άκρες τους από το εντατικό πεδίο που αναπτύσσεται από τη φόρτιση. 1,15 (ε) Μακροχρόνια παραµόρφωση (i) Συστολή ξηράνσεως Με τον όρο «συστολή ξηράνσεως» δηλώνεται η προοδευτική µε την πάροδο του χρόνου παραµόρφωση (συστολή) του σκυροδέµατος οµοιόµορφα προς όλες τις κατευθύνσεις οφειλόµενη στην προοδευτική µε την πάροδο του χρόνου αποµάκρυνση από τους πόρους του πήγµατος µορίων νερού που δεν είναι χηµικά συνδεδεµένα µε το τσιµέντο. Τα µόρια αυτά, µε την παρεµβολή τους µεταξύ των κρυστάλλων του πήγµατος, αυξάνουν την απόσταση των τελευταίων και όταν αποµακρυνθούν, οι κρύσταλλοι πλησιάζουν υπό την επιρροή των ελκτικών δυνάµεων (µοριακών δεσµών τύπου van der Waals) µε συνέπεια τη συστολή του υλικού. 37

Η συστολή ξηράνσεως ελαττώνεται µε 17,18 : (1) αύξηση του συνολικού όγκου των αδρανών και µείωση του όγκου του τσιµεντοπολτού (µόνο ο τσιµεντοπολτός συστέλλεται), (2) αύξηση του πάχους των στοιχείων (η αποµάκρυνση του νερού γίνεται ευκολότερα και συντοµότερα όσο λεπτότερο είναι το δοµικό στοιχείο) και (3) αύξηση της υγρασίας του περιβάλλοντος (µειώνεται η διαφορά πίεσης των υδρατµών που ωθεί τα µόρια του νερού από το εσωτερικό του σκυροδέµατος προς το περιβάλλον). Η ταχύτητα αύξησης της συστολής ξηράνσεως βαίνει µειούµενη µε το χρόνο και µειώνεται σηµαντικά µετά δύο έως τρία έτη (βλ. σχήµα 2.10). 120 100 Συστολή ξηράνσεως ως ποσοστό της τιµής της µετά 20 έτη 80 60 40 20 0 10 28 90 1 2 5 10 20 30 ηµέρες έτη χρόνος (λογαριθµική κλίµακα) Σχήµα 2.10 Ενδεικτική καµπύλη συστολής ξηράνσεως - χρόνου για διάφορους τύπους σκυροδέµατος σε περιβάλλον µε σχετική υγρασία από 50% έως 70%. Η τελική τιµή της συστολής ξηράνσεως ε cs σε χρόνο t= (πρακτικά 70 χρόνια µετά τη σκυροδέτηση) δίνεται στον πίνακα 2.1, 9,10 ο οποίος συγκεφαλαιώνει τα αποτελέσµατα πλήθους πειραµατικών αποτελεσµάτων συναρτήσει του ισοδυνάµου ή ιδεατού πάχους του στοιχείου, h o =2A/u (όπου Α και u το εµβαδόν και η εκτεθειµένη περίµετρος αντίστοιχα της διατοµής του στοιχείου) και της σχετικής υγρασίας, RH, του άµεσου περιβάλλοντός του. (Για ενδιάµεσες τιµές του πάχους ή της σχετικής υγρασίας επιτρέπεται γραµµική παρεµβολή.) 38

φ(t, t o ) Ηλικία t o τη στιγµή της φόρτισης (ηµέρες) Iδεατό µέγεθος 2Α c /u (σε mm) 50 150 600 50 150 600 Ξηρές ατµοσφαιρικές συνθήκες εσωτερικού χώρου (RH=50%) Yγρές ατµοσφαιρικές συνθήκες υπαίθρου (RH=80%) 1 7 28 90 365 5.5 3.9 3.0 2.4 1.8 4.6 3.1 2.5 2.0 1.5 3.7 2.6 2.0 1.6 1.2 3.6 2.6 1.9 1.5 1.1 3.2 2.3 1.7 1.4 1.0 2.9 2.0 1.5 1.2 1.0 ε cs (t, t o ) 10 3 Θέση του Στοιχείου Σχετική υγρασία (%) Ιδεατό µέγεθος 2Α c /u (σε mm) 150 600 Εσωτερικός χώρος 50-0.60-0.50 Ύπαιθρος 80-0.33-0.28 RH = σχετική υγρασία Α c είναι το εµβαδόν της διατοµής του στοιχείου u είναι η περίµετρος της διατοµής σε επαφή µε την ατµόσφαιρα Στην περίπτωση κιβωτιοειδούς διατοµής ή διατοµής µε διάκενα της οποίας το εσωτερικό συγκοινωνεί µε την ελεύθερη ατµόσφαιρα, το u θα περιλαµβάνει και την εσωτερική περίµετρο. Για ενδιάµεσες διαστάσεις, µεταξύ 150 και 600 mm µπορεί να γίνεται γραµµική παρεµβολή στις τιµές του Πίνακα. Πίνακας 2.1 Τελικές τιµές του συντελεστή ερπυσµού φ(t, t o ) και της συστολής ξήρανσης ε cs (t, t o ) του σκυροδέµατος. 39

(ii) Ερπυσµός Mε τον όρο «ερπυσµός» δηλώνεται η προοδευτική µε την πάροδο του χρόνου παραµόρφωση (συστολή) του σκυροδέµατος όταν υπόκειται σε σταθερή θλιπτική τάση. Οφείλεται κυρίως στη µετακίνηση των µορίων νερού στους πόρους του πήγµατος που αναφέρθηκαν στο (i) από θέσεις υψηλής πίεσης προς θέσεις µικρότερης πίεσης. Αντίθετα µε τη συστολή ξηράνσεως, που γίνεται οµοιόµορφα προς όλες τις διευθύνσεις, οι ερπυστικές παραµορφώσεις γίνονται κατά τη διεύθυνση των «ελαστικών» παραµορφώσεων, δηλ. κατά τη διεύθυνση της θλιπτικής τάσης, ενώ οι εγκάρσιες αυξάνονται µε σταθερό λόγο Poisson, ίσο µε αυτό των ελαστικών παραµορφώσεων (δηλ. µε ν=0.15 έως ν=0.25). Για θλιπτικές τάσεις µέχρι το 40-50% της αντοχής οι ερπυστικές παραµορφώσεις είναι ανάλογες προς τις τάσεις που τις προκαλούν (γραµµικός ερπυσµός - βλ. σχήµα 2.11) και ισχύει η αρχή της ερπυσµός x 10-6 1000 800 600 400 σχετική υγρασία περιβάλλοντος 95% 75% 32% 200 0 20 40 60 80 100 100 x (τάση/αντοχή) Σχήµα 2.11 Ερπυσµός δοκιµίων γαρµπιλοσκυροδέµατος σε διαρκή παραµονή σε περιβάλλον µε διάφορες τιµές της σχετικής υγρασίας. 40

επαλληλίας (δηλ. ερπυστικές παραµορφώσεις που οφείλονται σε τάσεις που εφαρµόζονται σε διαφορετικές χρονικές στιγµές προστίθενται). Για θλιπτικές τάσεις µεγαλύτερες από τη στάθµη αυτή δεν ισχύει η αναλογία αυτή (µη γραµµικός ερπυσµός) και η ταχύτητα των ερπυστικών παραµορφώσεων βαίνει αυξανόµενη. Το συνολικό µέγεθος και η ταχύτητα του ερπυσµού µειώνονται: 17,18 (1) µε αύξηση της ποσότητας αδρανών ανά µονάδα όγκου σκυροδέµατος και της σκληρότητάς τους (τα αδρανή δεν «ερπύουν» και επιπλέον αντιστέκονται στην τάση του τσιµεντοπολτού για παραµόρφωση), (2) µε µείωση του λόγου νερού προς τσιµέντο ω=ν/τ και της περιεκτικότητας του σκυροδέµατος σε τσιµέντο (µειώνεται ο όγκος του τσιµεντοπολτού), (3) αύξηση της σχετικής υγρασίας του περιβάλλοντος (µειώνεται η διαφορά πιέσεων υδρατµών µεταξύ εσωτερικού στοιχείου και περιβάλλοντος), (4) µε αύξηση του πάχους του στοιχείου (η συνολική διαδροµή που πρέπει να διανύσουν τα µόρια του νερού αυξάνεται) και (5) µε το βαθµό ενυδάτωσης και εξέλιξης της αντοχής του σκυροδέµατος τη στιγµή της επιβολής του σταθερού θλιπτικού φορτίου (τα µόρια του νερού που έχουν ήδη δεσµευθεί χηµικά µε το τσιµέντο δεν µετακινούνται υπό την επίδραση της εξωτερικής τάσης και, επιπλέον, όσο πυκνότερος και µεγαλύτερης αντοχής είναι ο στερεός ιστός του τσιµεντοπολτού κατά τη φόρτιση, τόσο λιγότερο συστέλλεται µε την αποµάκρυνση νερού από τους πόρους). 17,18 Η συνολική παραµόρφωση ε tot σε ηλικία t (µε αφετηρία το χρόνο σκυροδέτησης) που οφείλεται σε σταθερή τάση σ 0.5f c που επιβλήθηκε σε ηλικία t o, ισούται µε την αρχική ελαστική παραµόρφωση κατά τη στιγµή t o, συν την ερπυστική παραµόρφωση και δίνεται από τον τύπο: ε tot (t,t o )=[1/E c (t o )+φ(t,t o )/ E c28 ]σ ο.... 2.5 41

όπου: E c (t o ) η αρχική τιµή του εφαπτοµενικού µέτρου ελαστικότητας σε ηλικία t o, που αντιστοιχεί στην παραµόρφωση κατά τις πρώτες στιγµές εφαρµογής του φορτίου. Είναι E c (t o )=1.05Ε cm (t o ) (το Ε cm (t o ) δίνεται από τη σχέση 2.4). E c28 το µέτρο ελαστικότητας σε ηλικία 28 ηµερών (δίνεται επίσης από τη σχέση 2.4) φ(t,t o ) ερπυστικός συντελεστής (αδιάστατος) που δηλώνει πόσες φορές µεγαλύτερη από την ελαστική παραµόρφωση είναι η ερπυστική. Η τελική τιµή του ερπυστικού συντελεστή φ(t,t o ) σε ηλικία t=70 ετών δίνεται στον πίνακα 2.1 που συγκεφαλαιώνει τα αποτελέσµατα πλήθους πειραµατικών στοιχείων. 9,10 Η τιµή του συντελεστή φ(t,t o ) δίνεται για διάφορες τιµές της ηλικίας t o του σκυροδέµατος κατά τη φόρτιση, του ενεργού ή ισοδύναµου πάχους h o και της σχετικής υγρασίας RH. Όπως και στην περίπτωση της συστολής ξηράνσεως, για ενδιάµεσες τιµές των παραµέτρων ισχύει γραµµική παρεµβολή. 2.2 Χάλυβας - Τύποι, µηχανικά χαρακτηριστικά και τεχνικά στοιχεία Στο οπλισµένο σκυρόδεµα ο χάλυβας χρησιµοποιείται µε τη µορφή ράβδων κυκλικής διατοµής οι οποίες υπόκεινται κυρίως σε µονοαξονική επιπόνηση. Ανάλογα µε την επεξεργασία τους διακρίνονται σε χάλυβες θερµής και ψυχρής εξέλασης και ανάλογα µε τη στάθµη της αντοχής τους διακρίνονται σε διάφορες κατηγορίες. Το σχήµα 2.12 δείχνει τυπικά διαγράµµατα τάσεων (σ) - παραµορφώσεων (ε) για τρεις κατηγορίες συνήθων δοµικών χαλύβων υπό µονοαξονικό εφελκυσµό. Όπως φαίνεται στο σχήµα τα διαγράµµατα αρχικά είναι ευθύγραµµα µε µέτρο ελαστικότητας E s =200 GPa. Μετά το ευθύγραµµο τµήµα ακολουθεί απότοµη µεταβολή (καµπύλωση) του διαγράµµατος η οποία αντιστοιχεί στη διαρροή του υλικού. Η τάση διαρροής των χαλύβων f y εκφραζόµενη σε ΜPa και αναγραφόµενη µετά το συµβολισµό S του χάλυβα χαρακτηρίζει την ποιότητα 42

800 700 600 σ (MPa) 500 400 300 200 100 0 S220 S400 S500 0 5 10 15 20 ε (%) (α) 700 600 500 σ (MPa) 400 300 200 100 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 ε (% ) (β) Σχήµα 2.12 ιαγράµµατα τάσεων (σ)-ανηγµένενων παραµορφώσεων (ε) χαλύβων: (α) θερµής εξέλασης και (β) ψυχρής κατεργασίας 43

(κατηγορία) του χάλυβα. Χάλυβες θερµής εξέλασης (π.χ. χάλυβες κατηγορίας S220 και S400) παρουσιάζουν ευκρινές όριο διαρροής ακολουθούµενο από ένα «πλατώ» διαρροής (η παραµόρφωση αυξάνεται υπό σταθερή τάση). Το διάγραµµα σ-ε των χαλύβων ψυχρής κατεργασίας (π.χ. ενός χάλυβα κατηγορίας S500) καµπυλώνεται βαθµιαία χωρίς σαφώς καθορισµένο όριο διαρροής. Για τέτοιους χάλυβες ορίζεται το συµβατικό όριο διαρροής f 0.2, ως η τάση που αντιστοιχεί σε µόνιµη (πλαστική) παραµόρφωση 0.2%. Στο διάγραµµα σ-ε των χαλύβων, µετά το πλατώ διαρροής ή το συµβατικό όριο διαρροής ακολουθεί η περιοχή κράτυνσης, η περιοχή όπου η τάση αυξάνεται µε την παραµόρφωση. Η κορυφή του διαγράµµατος αντιστοιχεί, στην εφελκυστική αντοχή ή τάση θραύσεως f t. Ο λόγος f t /f y αποτελεί το µέτρο της κράτυνσης του χάλυβα µετά τη διαρροή, η δε τιµή της µήκυνσης ε u που αντιστοιχεί στη τάση θραύσεως αποτελεί το µέτρο της ολκιµότητάς του. Παρακάτω δίνονται τεχνικά στοιχεία για τις συνήθεις κατηγορίες χαλύβων που χρησιµοποιούνται στις κατασκευές από Ο.Σ. 10 (1) Χάλυβας κατηγορίας S220. Παραδοσιακά λέγεται χάλυβας κατηγορίας Ι (StI) ή «µαλακός» χάλυβας. Παράγεται µε θερµή εξέλαση και οφείλει την αντοχή του στη χηµική σύνθεση του κράµατος. Είναι πλήρως συγκολλήσιµος. Παράγεται ακόµα στην Ελλάδα, όχι όµως σε άλλες ευρωπαϊκές χώρες. Στο εµπόριο διατίθεται µε τη µορφή λείων ράβδων, µικρής διαµέτρου 6, 8, 10 και σπάνια 12 ή 14 mm, ή σε ρολλούς (κουλούρες). (2) Νευροχάλυβας (ή χάλυβας υψηλής συνάφειας) κατηγορίας S400 ή S400s. Η παραδοσιακή ονοµασία του είναι χάλυβας κατηγορίας ΙΙΙ (StΙΙI). Χαρακτηριζόµενος από νευρώσεις στην επιφάνεια για λόγους συνάφειας µε το σκυρόδεµα, διατίθεται µε τη µορφή ευθύγραµµων ράβδων µήκους 14 m (οι εγχώριοι) ή 12 m (οι εισαγόµενοι) και µε διάµετρο από 8 mm έως 32 mm. Στην Ελλάδα παράγεται χάλυβας S400, ο οποίος είναι «συγκολλήσιµος υπό προϋποθέσεις» (που σηµαίνει ότι µπορεί να συγκολληθεί µόνο µε πλευρική παράθεση των ράβδων και χρήση ηλεκτροδίων ορισµένων τύπων και ότι γενικά 44

χάνει ένα µικρό ποσοστό της αντοχής και άλλων µηχανικών του ιδιοτήτων κατά τη συγκόλληση). Παράγεται µε θερµή εξέλαση και οφείλει την αντοχή του στη χηµική του σύνθεση (αυξηµένα ποσοστά Mn και V). Ο χάλυβας S400s (εισαγόµενος) είναι συγκολλήσιµος χωρίς προϋποθέσεις και παρουσιάζει υψηλότερη αντοχή. (3) Νευροχάλυβας (ή χάλυβας υψηλής συνάφειας) κατηγορίας S500 ή S500s. Η παραδοσιακή ονοµασία του είναι χάλυβας κατηγορίας ΙV (StΙV ή StΙVs). Η γεωµετρία των νευρώσεων, ο τρόπος σήµανσης, τα µήκη και η διάµετρος των ράβδων που διατίθενται στο εµπόριο είναι ίδια µ αυτά του χάλυβα S400. ιαφέρει ως προς την ονοµαστική τάση διαρροής (500 MPa) και κάποια µηχανικά χαρακτηριστικά του. Ο χάλυβας 500s, που παράγεται και στην Ελλάδα, είναι συγκολλήσιµος χωρίς προϋποθέσεις (ακόµα και µετωπικά και µε οποιαδήποτε µέθοδο συγκόλλησης) και οφείλει την υψηλότερη αντοχή του σε ειδική θερµική κατεργασία µετά τη θερµή εξέλασή του. Η κατεργασία αυτή δηµιουργεί στη ράβδο ένα εξωτερικό στρώµα πολύ υψηλότερης αντοχής από την αντοχή του πυρήνα, εξ αιτίας του οποίου βελτιώνεται η µέση αντοχή της διατοµής της ράβδου. Χάλυβες 500s διαµέτρου µέχρι και 12 mm έρχονται στο εµπόριο και µε τη µορφή ρολλών. Στην Ελλάδα παράγεται και χάλυβας S500 θερµής εξέλασης και συγκολλήσιµος µόνο υπό προϋποθέσεις, µε βελτιωµένη αντοχή µόνο λόγω χηµικής σύνθεσης. (4) Συγκολλητά δοµικά πλέγµατα χάλυβα S500. Η παραδοσιακή ονοµασία είναι χάλυβας ΙVb ή StΙVb. Έχει ονοµαστική τάση διαρροής 500 MPa. Οφείλει την αυξηµένη αντοχή του σε ψυχρή κατεργασία (όλκηση-συρµατοποίηση). ιατίθεται στο εµπόριο µε µορφή πλέγµατος (εσχάρας) ράβδων µικρής διαµέτρου µε ή (συνήθως) χωρίς νευρώσεις, διαστάσεων (συνήθως) 2.15 m x 5.0 m. Οι ράβδοι της κάθε διεύθυνσης είναι ηλεκτροσυγκολληµένες στις εγκάρσιες και έχουν την ίδια ή διαφορετική απόσταση και στις δύο διευθύνσεις, δηµιουργώντας αντίστοιχα τετραγωνικά ή ορθογωνικά ανοίγµατα διαφόρων διαστάσεων. Παρά τις διαφορές στην αντοχή τους, οι τρεις πρώτες κατηγορίες χάλυβα έχουν την ίδια τιµή στο εµπόριο. Γι αυτό ο χάλυβας S220 έχει προ πολλού 45

εκτοπισθεί από τον S400, ο οποίος πέραν της υψηλότερης αντοχής του, έχει το πλεονέκτηµα της καλύτερης συνάφειας µε το σκυρόδεµα λόγω των νευρώσεων της επιφανείας του. Ο S220 χρησιµοποιείται ακόµη αλλά µόνο για συνδετήρες δοκών, υποστυλωµάτων, κλπ.. επειδή έχει µεγαλύτερη ολκιµότητα από τις άλλες κατηγορίες και κάµπτεται εύκολα αλλά και για την κατασκευή συνδετήρων τείνει να εκτοπιστεί από τους χάλυβες S400 και S500s. Ο χάλυβας S500s λόγω της µεγαλύτερης αντοχής και συγκολλησιµότητάς του τείνει να εκτοπίσει πλήρως τον S400. 2.3 Συνάφεια σκυροδέµατος χάλυβα Η συνεργασία µεταξύ σκυροδέµατος και χάλυβα σε µια κατασκευή από Ο.Σ. επιτυγχάνεται µε τη συνάφεια. Με τον όρο συνάφεια ορίζεται η συνδυασµένη δράση των µηχανισµών που παρεµποδίζουν τη σχετική ολίσθηση µεταξύ των ράβδων του οπλισµού και του σκυροδέµατος που τις περιβάλλει. Οι επιµέρους µηχανισµοί της συνάφειας είναι η πρόσφυση, η τριβή και, για την περίπτωση ράβδων χάλυβα µε νευρώσεις, η αντίσταση του σκυροδέµατος το οποίο εγκλωβίζεται µεταξύ των νευρώσεων. 23-25 Η συνδυασµένη δράση των µηχανισµών αυτών θεωρείται ισοδύναµη µε την ανάπτυξη διατµητικών τάσεων των τάσεων συνάφειας στη διεπιφάνεια επαφής σκυροδέµατος και χάλυβα. Η µέγιστη τιµή των τάσεων συνάφειας ορίζεται ως αντοχή συνάφειας. Για τιµές των τάσεων µεγαλύτερες από αυτή, η συνάφεια ράβδων οπλισµού και σκυροδέµατος καταστρέφεται. Οι διατµητικές τάσεις που προσοµοιάζουν την αντίσταση του εγκλωβισµένου σκυροδέµατος µεταξύ διαδοχικών νευρώσεων του χάλυβα και, σε µικρότερο βαθµό, την ανάπτυξη τριβής µεταξύ σκυροδέµατος και χάλυβα προκαλούν στο σκυρόδεµα που περιβάλλει τις ράβδους του χάλυβα την ανάπτυξη ακτινικών και περιµετρικών εφελκυστικών τάσεων. Όταν οι τάσεις αυτές φθάσουν στην οριακή τιµή τους επέρχεται καταστροφή της συνάφειας µε τη µορφή διάρρηξης του σκυροδέµατος κατά µήκος των ράβδων και αποκόλλησης των ράβδων χάλυβα. 26 46

Για αύξηση της αντοχής συνάφειας απαιτείται αφ ενός µείωση των παραπάνω αναπτυσσόµενων τάσεων και αφ ετέρου αύξηση της οριακής τιµής τους. Η µείωση των τάσεων επιτυγχάνεται µε αύξηση της επικάλυψης και µείωση της διαµέτρου των ράβδων του οπλισµού. Η αύξηση της οριακής τιµής τους επιτυγχάνεται µε αύξηση της αντοχής του σκυροδέµατος. Η παρουσία εγκάρσιου οπλισµού (συνδετήρων) δρα ευνοϊκά περιορίζοντας το άνοιγµα των αναπτυσσόµενων ρωγµών στη διεπιφάνεια οπλισµού και σκυροδέµατος. Λόγω δυσχερειών στον υπολογισµό του µεγέθους των παραπάνω ορθών τάσεων, ο έλεγχος της συνάφειας βασίζεται στον έλεγχο της µέσης τάσης συνάφειας τ b που αναπτύσσεται (βλ. σχήµα 2.13) µεταξύ σκυροδέµατος και οπλισµού και δίνεται από τη σχέση F s τ Φ F s + F s l τ τ b Σχήµα 2.13 Τάσεις συνάφειας (τ) στη διεπιφάνεια σκυροδέµατος χάλυβα και µέση τιµή τους (τ b ) τ b = F s /(ul)....... 2.6 όπου F s είναι η µεταβολή της αξονικής δύναµης F s του οπλισµού σε µήκος l ράβδου µε περίµετρο u. Θέτοντας F s = σ s πφ 2 /4 και u=πφ (όπου σ s η τάση που 47

αναπτύσσεται στη ράβδο λόγω της F s και Φ η διάµετρος της ράβδου), η σχέση 2.6 λαµβάνει τη µορφή τ b = σ s Φ/(4l)....... 2.7 Για να αποφευχθεί η αστοχία σε συνάφεια θα πρέπει να ισχύει τ b f bd ή σ s Φ/(4l) f bd..... 2.8 όπου f bd η αντοχή του σκυροδέµατος σε συνάφεια. Από την ανάλυση πειραµατικών αποτελεσµάτων η αντοχή σε συνάφεια έχει εκφραστεί συναρτήσει της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος από τις ακόλουθες σχέσεις: 9 f bd =0.36f c 1/2 /γ c (για λείες ράβδους)... 2.9(α) f bd =0.47f c 2/3 /γ c (για ράβδους µε νευρώσεις)... 2.9(β) όπου γ c =1,5 ο συντελεστής ασφαλείας για το σκυρόδεµα (βλ. ενότητα 1.2.2.3) Από τη σχέση 2.8 επιλύοντας ως προς l προκύπτει η σχέση l= σ s Φ/(4 f bd )....... 2.10 η οποία δίνει το µήκος l της ράβδου µετά το οποίο η τάση της ράβδου αυξάνεται κατά σ s. Αντικαθιστώντας στην 2.9 το σ s µε την τάση διαρροής του οπλισµού f y, προκύπτει το µήκος l b = f y Φ/(4 f bd )....... 2.11 48

µετρούµενο από το άκρο της ράβδου το οποίο απαιτείται για να αναπτύξει η ράβδος τη µέγιστη τάση f yd (βλ. σχήµα 2.14). Το µήκος l b ορίζεται ως µήκος (ευθύγραµµης) αγκύρωσης. τ Φ F y = πφ 2 4 f yd l b τ f bd Σχήµα 2.14 Μήκος αγκύρωσης, διανοµή τάσεων συνάφειας (τ) και ονοµαστική αντοχή συνάφειας (f bd ). Στα επόµενα κεφάλαια, όπου σε µία διατοµή η τάση του οπλισµού λαµβάνεται ίση µε f y, νοείται ότι το ελεύθερο άκρο του οπλισµού απέχει τουλάχιστο κατά l b από τη διατοµή αυτή. Το µήκος ευθύγραµµης αγκύρωσης αυξηµένο κατά 100% λαµβάνεται και ως µήκος αλληλοεπικάλυψης δύο επιµέρους ράβδων που χρησιµοποιούνται για να οπλίσουν ένα δοµικό στοιχείο του οποίου το µήκος θα ήταν ανέφικτο να καλυφθεί από µία ράβδο. Παραδείγµατα τέτοιων περιπτώσεων θα εξεταστούν στο κεφάλαιο 7. 49

To µήκος αγκύρωσης όταν δεν υπάρχει η δυνατότητα ευθύγραµµης αγκύρωσης µπορεί να είναι καµπύλο. Στο σχήµα 2.15 απεικονίζονται δύο συνήθεις 4 Χάλυβας l b r> r χαµηλής αντοχής min (8r, 16 ) 2 υψηλής αντοχής min (8r, 24 ) 3 4 r χαµηλής αντοχής min (4r, 8 ) 2 υψηλής αντοχής min (4r, 12 ) 3 Σχήµα 2.15 Kαµπύλη αγκύρωση και ισοδύναµο ευθύγραµµο µήκος (l b ) µορφές καµπύλου µήκους αγκύρωσης και συσχετίζονται τα γεωµετρικά χαρακτηριστικά των τύπων αυτών αγκύρωσης µε τα ισοδύναµα µήκη ευθύγραµµης αγκύρωσης. Μια ποιοτική περιγραφή του µηχανισµού αποµείωσης της εφελκυστικής δύναµης που αναπτύσσεται στον οπλισµό κατά µήκος καµπύλης αγκύρωσης (άντυγας) δίνεται στο σχήµα 2.16, όπου η συνάφεια προσοµοιάζεται µε F s + F s Β α α Ρ F s F so F s = - Β = - µ Ρ Ρ = F s α F s = - µf s α Fs Fs = - µ α F s = F sο e -µα F s + F s F s Ρ Β Σχήµα 2.16 Μηχανισµός αποµείωσης εφελκυστικής δύναµης χάλυβα 50

συντελεστή τριβής µ. 6 Όπως φαίνεται στο σχήµα αυτό, στην αποµείωση της εφελκυστικής δύναµης του χάλυβα συµβάλλει και η ανάπτυξη θλιπτικών τάσεων άντυγας (τάσεων κάθετων στη διεπιφάνεια σκυροδέµατος-χάλυβα), των οποίων η µέση τιµή κατά τη διεύθυνση της ράβδου του οπλισµού (βλ. σχήµα 2.17) 4Φ x=2r σ α Φ F s 4Φ x=r σ α Φ Σχήµα 2.17 Θλίψη άντυγας F s υπολογίζεται προσεγγιστικά από τη σχέση: 27 σ α = F s /(xφ)...... 2.12 ενώ η αντοχή του σκυροδέµατος σε θλίψη άντυγας δίνεται από τη σχέση: 27 f a = 1.5f ck /(1+2Φ/a b )..... 2.13 όπου f ck a b η χαρακτηριστική τιµή της θλιπτικής αντοχής του σκυροδέµατος η απόσταση των αξόνων διαδοχικών ράβδων αγκύρωσης κάθετη στο επίπεδο της καµπύλης αγκύρωσης. (Για την περίπτωση εξωτερικής ράβδου a b = επικάλυψη σκυροδέµατος +Φ.) 51

2.4 Ανακεφαλαίωση Για το σχεδιασµό είναι απαραίτητη η γνώση βασικών ιδιοτήτων των υλικών, σκυροδέµατος και χάλυβα, από τα οποία κατασκευάζεται η δοκός. Για το σκυρόδεµα η αντοχή σε µονοαξονική θλίψη είναι το χαρακτηριστικό µέγεθος συναρτήσει του οποίου εκφράζονται µεγέθη όπως το µέτρο ελαστικότητας, η αντοχή σε εφελκυσµό κλπ., ενώ η συµπεριφορά του χάλυβα θεωρείται ότι περιγράφεται ικανοποιητικά από τη σχέση τάσεων-παραµορφώσεων σε µονοαξονική ένταση. Η συνεργασία µεταξύ σκυροδέµατος και χάλυβα επιτυγχάνεται µε τη συνάφεια η οποία προσδιορίζεται πειραµατικά. 52

53