NUMERACY ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΝΗΛΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ, ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ

NUMERACY ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΝΗΛΙΚΩΝ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ, ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Στέλιος Βερνίκος, Μαθηματικός Μέλος της Ομάδας Παρακολούθησης των Σχολείων Δεύτερης Ευκαιρίας Email: sverniko@gsae.edu.gr Στην παρούσα εργασία επιχειρείται μια προσέγγιση του μαθηματικού γραμματισμού (numeracy) στην εκπαίδευση ενηλίκων, τόσο σε διεθνές επίπεδο, όσο και στη χώρα μας. Στη σημερινή τεχνολογική κοινωνία είναι απαραίτητο να απορροφηθούν, να χρησιμοποιηθούν και να αξιολογηθούν είτε ως τμήμα της καθημερινής ζωής, είτε στην εργασία, είτε μέσω των κοινωνικών ή οικογενειακών δραστηριοτήτων μεγάλες ποσότητες πληροφοριών που παρουσιάζονται με αριθμητική ή γραφική μορφή. Προκειμένου να ερμηνευθούν οι πληροφορίες αυτές απαιτείται μια σειρά από μαθηματικές δεξιότητες. Αν και οι ανθρώπινες δραστηριότητες ποικίλλουν ανάλογα με τον πολιτισμό και το πλαίσιο στο οποίο εμφανίζονται, χρησιμοποιούν μια σειρά μαθηματικών δεξιοτήτων που περιλαμβάνουν τους αριθμούς, τις χωρικές έννοιες, τη μέτρηση και την επίλυση προβλήματος. Αυτές οι δεξιότητες είναι ουσιαστικές για να είναι σήμερα κοινωνικά ενεργός κάποιος. Δεν υπάρχει κανένας παγκόσμια αποδεκτός ορισμός του όρου numeracy ή της διαφοράς του από τα μαθηματικά, ορισμένες όμως εμφάσεις μπορούν να τον προσδιορίσουν. Υπάρχουν τέτοιες που αναφέρονται στις πρακτικές ή λειτουργικές εφαρμογές καθώς και στη χρήση των μαθηματικών: «Να είναι κάποιος ικανός για υπολογισμούς (numerate) σημαίνει να λειτουργεί αποτελεσματικά από μαθηματική άποψη στην καθημερινή ζωή, στο σπίτι και στην εργασία» (Willis, 1990). Η Βρετανική έκθεση Cockcroft δηλώνει ότι: «Θα επιθυμούσαμε με την λέξη ικανός για υπολογισμούς (numerate) να υπογραμμίσουμε την κατοχή δύο ιδιοτήτων. Η πρώτη είναι «του σπιτιού» (homeness) που αναφέρεται στη δυνατότητα χρήσης των αριθμών και των μαθηματικών εκείνων δεξιοτήτων, που επιτρέπουν σε ένα άτομο να αντιμετωπίσει τις πρακτικές απαιτήσεις της καθημερινής ζωής. Η δεύτερη είναι η δυνατότητα προσέγγισης και κατανόησης των πληροφοριών που παρουσιάζονται στους μαθηματικούς όρους, όπως γραφικές παραστάσεις, διαγράμματα, πίνακες, ποσοστιαίες αυξήσεις ή μειώσεις. Εάν κάποιος κατέχει αυτές τις δύο ιδιότητες τότε αναμένεται να είναι σε θέση να εκτιμήσει και να καταλάβει μερικούς από τους τρόπους που τα μαθηματικά μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως μέσο επικοινωνίας.»

Από τα παραπάνω είναι σαφές ότι ο όρος numeracy δεν αναφέρεται μόνο στη διαχείριση των αριθμών, όπως η λέξη υπονοεί, αλλά σε ένα πολύ πιο ευρύ φάσμα δεξιοτήτων. Υπονοεί μια συγκεκριμένη ευελιξία που εξαρτάται από τις ανάγκες και τα συμφέροντα του ατόμου μέσα στα πλαίσια μιας ομάδας ή του εργασιακού του χώρου. Τα τελευταία χρόνια έχουν γίνει μεγάλες συζητήσεις για τη σχέση μεταξύ μαθηματικών και numeracy καθώς και για την έννοια «κρίσιμο» (critical) numeracy. Η Betty Johnston υποστηρίζει ότι: «να είσαι ικανός για υπολογισμούς (numerate) είναι κάτι περισσότερο από το να είσαι να χειρίζεσαι τους αριθμούς ή να πετυχαίνεις στο σχολείο. Το κρίσιμο numeracy είναι μια συνειδητοποίηση που χτίζει τις γέφυρες μεταξύ των μαθηματικών και του πραγματικού κόσμου» Από την άποψη αυτή δεν υπάρχει κανένα ιδιαίτερο επίπεδο μαθηματικών. Είναι το ίδιο σημαντικό για ένα μηχανικό το να είναι ικανός για υπολογισμούς, όσο για ένα παιδί, ένα γονιό ή ένα κηπουρό. Απλά τα διαφορετικά πλαίσια θα απαιτήσουν και τη χρησιμοποίηση διαφορετικών μαθηματικών. Είναι σήμερα κοινή διαπίστωση ότι η ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης (Numerating thinking) των ενηλίκων βασίζεται σε διαδικασίες δανεισμένες από εκπαιδευτικές πρακτικές που δεν αφορούν τους ενήλικες. Τα αντίστοιχα εγχειρίδια δεν λαμβάνουν υπόψη τις ιδιομορφίες των ενηλίκων, τις δυνατότητες κατανόησής τους και τις αντίστοιχες δεξιότητές τους. Έτσι υπερισχύει μια στρεβλή αντίληψη ότι τα φορμαλιστικά μαθηματικά είναι το σημαντικότερο, ότι οι ενήλικοι μαθαίνουν όπως ακριβώς και τα παιδιά και ότι η εκμάθηση προκύπτει μόνο μέσα από την μετάδοση των γνώσεων. Έχουμε λοιπόν, μια απλοϊκή και λανθασμένη άποψη για τον τρόπο με τον οποίο αναπτύσσεται η μαθηματική σκέψη στους ενήλικες. Οι ενήλικες που επιστρέφουν για να μάθουν μαθηματικά προέρχονται από μια ποικιλομορφία πληθυσμών και γι αυτό υπάρχει άμεση ανάγκη επαναξιολόγησης της αντίστοιχης εκπαιδευτικής εμπειρίας. Το να μαθαίνει ένας ενήλικος μαθηματικά, σημαίνει μετάβαση από την άτυπη «καθημερινή ομιλία» στην αφηρημένη, συστηματική, αυστηρή. Γι αυτό οι αρχάριοι χρειάζονται «διαβάσεις» από τις «καθημερινές ομιλίες» προς την άγνωστή τους τυπική «μαθηματική ομιλία». Κάτω από αυτή τη θεώρηση η διδασκαλία και το πρόγραμμα συνολικά μπορούν να θεωρηθούν σαν «αφηγήματα» που αναπτύσσονται από το γνωστό και σχεδιάζονται ώστε να οδηγήσουν τους ενήλικες στο άγνωστο, έτσι ώστε οι ίδιοι να χειρίζονται τη νέα «μαθηματική ομιλία». Αυτή η προσέγγιση στην εκμάθηση των μαθηματικών, σαν τον τρόπο που οι γνωστές πρακτικές γίνονται μαθηματικά μέσα από μια σειρά μετασχηματισμών, είναι μια σημερινή εκδοχή που κερδίζει έδαφος. Υποστηρίζεται εδώ, ότι το κρίσιμο είναι εκείνη η μεταφορά που επιτρέπει στον στόχο να βρεθεί στα πλαίσια μιας οικίας παρεμβατικής

πρακτικής. Η χρήση των μετασχηματισμών δίνει τη δυνατότητα στον αρχάριο να τοποθετηθεί όσον αφορά την νέα γνώση. Πρέπει να κινηθούμε προς ένα ρεαλιστικότερο εύκαμπτο και ενηλικοκεντρικό πρόγραμμα σπουδών. Οι λέξεις κλειδιά είναι: «ενήλικας» και «ζω μέσα στον κόσμο» και οι στόχοι: Τι οι ενήλικες πρέπει να ξέρουν και να είναι σε θέση να κάνουν σήμερα, αρχές του 21 ου αιώνα, μέσα από τους ρόλους τους ως εργαζομένων, γονέων και ενεργών πολιτών. Τα μαθηματικά εμφανίζονται σήμερα σαν το εργαλείο για τη λήψη αποφάσεων και την επίλυση προβλημάτων. Τα προγράμματα σπουδών που αναπτύσσονται στα πλαίσια αυτά, πρέπει να παρουσιάζουν καταστάσεις προβλημάτων, στις οποίες οι άνθρωποι αναμένεται να χρησιμοποιούν το σύνολο των δεξιοτήτων τους. Σ αυτά τα προγράμματα δεν θα δίνεται έμφαση στα μεμονωμένα θέματα μαθηματικών, γιατί τα μαθηματικά δεν θα γίνονται προς χάριν των μαθηματικών, αλλά για να εκπληρωθεί ένας συγκεκριμένος στόχος. Η επικρατούσα αντίληψη για το numeracy είναι βασισμένη σε μεγάλο ποσοστό στις θεωρίες, την έρευνα και την πρακτική που κεντροθετείται γύρω από την μαθηματική σκέψη των παιδιών και βασίζεται στην Πιαζετιανή (Piagetian) παράδοση ότι η γνώση απαιτεί μια διαδικασία ενεργούς κατασκευής και την Βιγκοτσιανή (Vygotskian) έμφαση στις κοινωνικοπολιτιστικές πτυχές της μάθησης. Υπάρχουν αντιλήψεις που συνδέουν τον ενήλικα με την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης, λαμβάνοντας υπόψη τις δεξιότητες των ενηλίκων. Χρησιμοποιούν όμως τις έρευνες για την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης στα παιδιά. Έχουν γίνει επίσης, πολλές αξιόλογες προσπάθειες για δημιουργία «καταλόγων» αυτών που οι ενήλικες πρέπει να ξέρουν από τα μαθηματικά, στους ρόλους τους ως εργαζόμενοι, γονείς και μέλη της κοινωνίας. Εδώ δίνεται έμφαση στην άλγεβρα και την μοντελοποίηση, την ανάλυση δεδομένων και τη στατιστική, τη γεωμετρία και την μέτρηση όπως επίσης και στην έννοια των αριθμών. Η συνεισφορά ενός υπολογιστού γραφικών σαν εργαλείο για τις δοκιμές, απελευθερώνει από την αγκύλωση των εγχειριδίων και δίνει έμφαση στη σημασία της εκτίμησης. Σήμερα είναι σαφές ότι η εστίαση για τους ενήλικες δεν πρέπει να είναι στα σχολικά μαθήματα αλλά στο numeracy. Πρόσφατες εργασίες αντιλαμβάνονται την αξιολόγηση των δεξιοτήτων numeracy στους ενήλικες σαν μέρος του πλαισίου μιας διαθεματικής βασικής εκπαίδευσης ενηλίκων. Το numeracy εδώ είναι η γέφυρα μεταξύ των μαθηματικών και του πραγματικού κόσμου. Στην προσπάθεια εντοπισμού των μαθηματικών απαιτήσεων των ενηλίκων και των δεξιοτήτων που απαιτούνται για να τις ικανοποιήσουν αποτελεσματικά, μπορούμε σήμερα αν προσεγγίζουμε το θέμα αυτό καθορίζοντας το τι είναι «ικανή για υπολογισμούς συμπεριφορά» (numerate behavior).

Τέτοια συμπεριφορά παρατηρείται όταν οι ενήλικοι διαχειρίζονται μια κατάσταση ή λύνουν ένα πρόβλημα σε πραγματικό πλαίσιο και απαιτεί ενεργοποίηση ικανών γνώσεων, διαδικασιών και εμπειριών. Το numeracy στο πλαίσιο αυτό, έχει να κάνει όχι μόνο με τις ποσότητες και τους αριθμούς, αλλά και με τις διαστάσεις και τα σχήματα, τη μοντελοποίηση και τις σχέσεις, τη συλλογή και την επεξεργασία στοιχείων και τις πιθανότητες, δηλαδή τα μαθηματικά της καθημερινής ζωής. Οι άνθρωποι προσδιορίζουν ερμηνεύουν ενεργούν και επικοινωνούν με διάφορους τρόπους μέσω αυτών των μαθηματικών πληροφοριών. Το συμπέρασμα που εύκολα μπορεί να εξαγάγει κανείς από τα παραπάνω συνοψίζεται στα εξής: α) Η βασική εκπαίδευση ενηλίκων με τις αντίστοιχες οδηγίες των μαθηματικών πρέπει να απαγγιστρωθεί από τα σχολικά μαθήματα και να εστιασθεί στις μαθηματικές απαιτήσεις του «ζω μέσα στον κόσμο», που ενήλικες ικανοποιούν στους ρόλους τους σαν εργαζόμενοι, οικογενειάρχες και μέλη της κοινωνίας. Πρέπει επομένως ο όρος numeracy να αφομοιωθεί όχι σαν συνώνυμο των μαθηματικών αλλά σαν τη γέφυρα που συνδέει τα μαθηματικά με τον πραγματικό κόσμο. β) Η βασική εκπαίδευση και οι αντίστοιχες οδηγίες για τα μαθηματικά των ενηλίκων, χωρίς να αγνοούν αυτά που είναι γνωστά για την ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης των παιδιών, πρέπει να επεκτείνουν τις έρευνες στην κατεύθυνση της εξέτασης της αντίστοιχης ανάπτυξης των ικανοτήτων και των πρακτικών των ενηλίκων. Τέλος οι ιδέες της ανάπτυξης της ενήλικης σκέψης για υπολογισμούς είναι ανεπαρκείς στα ήδη υπάρχοντα εκπαιδευτικά υλικά. Αυτό είναι μια παγκόσμια εκτίμηση. Λείπουν στις μεθόδους, τις αξιολογήσεις, τις διδασκαλίες το κατάλληλο ερευνητικό πλαίσιο και οι αντίστοιχες εθνικές πολιτικές. Είναι κάτι που θα πάρει πολύ περισσότερο χρόνο από την εύκολη πρακτική της αντικατάστασης της λέξης μαθηματικά από τη λέξη numeracy. Οι κυριότερες σύγχρονες τάσεις σήμερα είναι τρεις: Η Αυστραλία θεωρείται ένας από τους ηγέτες στην ανάπτυξη και την παραγωγή προγραμμάτων σπουδών numeracy για ενήλικες Υπάρχουν τέσσερις βασικές λειτουργίες numeracy: Numeracy για πρακτικούς λόγους (for practical purposes). Εξετάζει πτυχές του φυσικού κόσμου και ασχολείται με τον σχεδιασμό και την μέτρηση. (Σχήμα, μέγεθος, χρώμα, αναγνώριση μορφών, μετρήσεις, μετρικά συστήματα). Numeracy για την ερμηνεία της κοινωνίας (for interpreting society). Εξετάζει τις αριθμητικές και γραφικές πληροφορίες που είναι σχετικές με την εργασία ή την κοινότητα και περιέχει data και αριθμητικές πληροφορίες. (Γραφικές παραστάσεις, διαγράμματα για την ερμηνεία δημοσίων πληροφοριών, μετάφραση καθημερινών αριθμητικών εννοιών).

Numeracy για την προσωπική οργάνωση (for personal organization). Εξετάζει προσωπικά οργανωτικά θέματα που περιλαμβάνουν χρήματα, χρόνο και ταξίδια (κλάσματα, δεκαδικοί, ποσοστά, αποφάσεις για τα χρήματα και τον χρόνο σε καθημερινές καταστάσεις, προσδιορισμός θέσης και κατεύθυνσης, προσανατολισμός, χρησιμοποίηση χαρτών). Numeracy για την γνώση (for knowledge). Εξετάζει τις μαθηματικές δεξιότητες που χρειάζονται για περαιτέρω μελέτη των μαθηματικών, όπως λύση προβλήματος, αλγεβρικές και γραφικές τεχνικές (σχέσεις μεταξύ μεταβλητών, λήψη απόφασης). Στις Η.Π.Α. το numeracy για ενήλικες προσδιορίζεται από τις διαδικασίες και το περιεχόμενο: Διαδικασίες 1. Λύση προβλήματος συλλογισμός λήψη απόφασης. 2. Επικοινωνία 3. Σχετικότητα (η ικανότητα του να βρίσκεται κανείς εντός θέματος) και συνδέσεις (η ικανότητά του να συνδέει κανείς έννοιες και νοήματα μεταξύ τους) Περιεχόμενα 1. Αριθμοί και έννοια των αριθμών. 2. Data: Data analysis, πιθανότητες και στατιστική, γραφικές παραστάσεις και διαγράμματα. 3. Άλγεβρα: Patterns και συναρτήσεις. 4. Γεωμετρία: Χωρική αντίληψη και μετρήσεις Λύση προβλήματος σημαίνει ότι κάποιος αναγνωρίζει την ύπαρξη ενός προβλήματος, το προσεγγίζει στρατηγικά και εφαρμόζει ένα σχέδιο δράσης για την επίλυσή του, μέσω συνεχών αναθεωρήσεων και επιλογών των καλύτερων εναλλακτικών λύσεων. Συλλογισμός σημαίνει ότι κάποιος είναι σε θέση να ανακαλύψει τους κανόνες ή τις αρχές που κρύβονται πίσω από σχέση δύο ή περισσότερων αντικειμένων ή εννοιών και να εφαρμόσει αυτά που βρήκε στην επίλυση των προβλημάτων. Πρέπει δηλαδή, μέσω της λογικής να εξαχθούν συμπεράσματα, να εκτιμηθούν οι διαθέσιμες πληροφορίες και να ανακαλυφθούν οι κανόνες και οι αρχές που τις διέπουν. Λήψη απόφασης σημαίνει ότι κάποιος μπορεί να επιλέξει τους στόχους και τους περιορισμούς που παράγουν εναλλακτικές λύσεις, εξετάζοντας και αξιολογώντας τους κινδύνους, ώστε να επιτύχει το καλύτερο δυνατό αποτέλεσμα. Οι παραπάνω διαδικασίες συνδυάζονται με την ομαδική εργασία και οι ενήλικες ενθαρρύνονται να χρησιμοποιούν στρατηγικές λύσεις προβλήματος ακόμα και για να «επιβιώσουν» σαν γονείς. Μέσα από την εργασία κατά ομάδες επιδιώκεται η ανάδειξη των προσωπικών δεξιοτήτων του καθενός, του αυτοσεβασμού και της κοινωνικότητας, όπως

επίσης της ικανότητας να παίρνει κάποιος συμβουλές και προτάσεις από άλλους και να τις αξιολογεί. Στην Αγγλία το numeracy στοχεύει στην ανάπτυξη των ικανοτήτων για : 1. Την κατανόηση και την χρησιμοποίηση των μαθηματικών πληροφοριών 2. Τον υπολογισμό και τον χειρισμό των μαθηματικών πληροφοριών. 3. Την ερμηνεία των αποτελεσμάτων και την επικοινωνία μέσω μαθηματικών πληροφοριών. Οι αντίστοιχες θεματικές είναι: 1. Αριθμοί ακέραιοι, κλάσματα, δεκαδικοί, ποσοστά και υπολογισμοί πάνω σε αυτά) 2. Μετρήσεις, σχήματα και χώρος (μετρήσεις χρημάτων, χρόνου, θερμοκρασίας, αποστάσεων, μήκους, βάρους, χωρητικότητας, περιμέτρου, εμβαδού, όγκου και θέσεις των σχημάτων και των σωμάτων). 3. Handling data (data, στατιστικές μετρήσεις και πιθανότητες) Οι χρήσεις αφορούν τους τομείς: Πολίτης και κοινωνία. Οικονομικές δραστηριότητες που περιλαμβάνουν την αμειβόμενη και την μη αμειβόμενη εργασία. Οικιακή και καθημερινή ζωή. Ελεύθερος χρόνος. Εκπαίδευση και κατάρτιση. Κοινωνικοί ρόλοι. Και στις τρεις αυτές κυρίαρχες τάσεις τονίζεται η τεράστια συμβολή του εργασιακού χώρου στη μαθησιακή διδασκαλία. Εκτιμάται ότι οι ενήλικες επιζητούν σχετικότητα μεταξύ των numeracy και των καθημερινών συνθηκών διαβίωσης και εργασίας. Θεωρούνται ουσιαστικές οι διεπιστημονικές προσεγγίσεις στη διδασκαλία, ώστε το numeracy να είναι αναπόσπαστο τμήμα άλλων θεματικών περιοχών. Η μάθηση πρέπει να είναι συνδεδεμένη με τις προηγούμενες γνώσεις και εμπειρίες. Οι συνδέσεις γίνονται μέσω άλλων μαθηματικών εννοιών και δεξιοτήτων καθώς επίσης και μέσω της προγενέστερης γνώσης. Οι έννοιες διδάσκονται πριν από τους κανόνες. Επισημαίνεται επίσης, η μεγάλη συμμετοχή των νέων τεχνολογιών καθώς και των συστημάτων ανοικτής και εξ αποστάσεως εκπαίδευσης σ όλη τη διάρκεια της εκπαιδευτικής διαδικασίας. Ο τεχνολογικός γραμματισμός είναι αναπόσπαστο μέρος του numeracy. Τέλος, ενθαρρύνεται η επικοινωνία μεταξύ ενηλίκων και δασκάλων μέσα από μία διαδικασία ομαδοσυνεργατικής δυναμικής, της οποίας συστατικό στοιχείο είναι η αποδοχή των ιδιαιτεροτήτων καθενός.

Στη Λευκή Βίβλο της Επιτροπής της Ευρωπαϊκής Ένωσης «Διδασκαλία και μάθηση: Προς μια κοινωνία της μάθησης» αναγνωρίζονται οι μεγάλες κοινωνικές αλλαγές που πραγματοποιούνται στην απασχόληση και στον τρόπο ζωής όλων των Ευρωπαϊκών χωρών και προτείνονται η ανάπτυξη μιας ευρύτερης υποδομής γνώσης σε όλους τους εκπαιδευόμενους και η αύξηση της δυνατότητας για απασχόληση, μέσω της ανάπτυξης δεξιοτήτων που απαιτούνται στην αγορά εργασίας, στα πλαίσια της δια βίου εκπαίδευσης. Υιοθετώντας τον όρο «Κοινωνία της μάθησης» σαν κύριο στόχο της εκπαιδευτικής πολιτικής, η Λευκή Βίβλος, τοποθετεί την εκπαίδευση στο επίκεντρο των κοινωνικών εξελίξεων. Οι ανάγκες της κοινωνίας και οι ανάγκες του ατόμου θεωρούνται συμπληρωματικές και αμοιβαία υποστηριζόμενες. Στην επισκόπηση του O.E.C.D (Organization for Economic Cooperation and Development) του 1995 με τίτλο «Education at a change», το κεντρικό ερώτημα είναι: Τι δεξιότητες χρειάζονται οι νέοι ενήλικες ώστε να είναι ικανοί να παίξουν ένα εποικοδομητικό ρόλο σαν πολίτες στην κοινωνία. Στην προσπάθεια για να προσδιορισθούν οι πιο σημαντικές ποιότητες στις οποίες θα πρέπει να στοχεύει η εκπαίδευση, αυτό που αξιολογήθηκε διεθνώς περισσότερο ήταν η εμπιστοσύνη του εκπαιδευόμενου στον εαυτό του και οι επαγγελματικές ή εργασιακές δεξιότητες. Οι απαντήσεις έδειξαν ότι η ανάπτυξη των δεξιοτήτων αυτών θεωρήθηκε περισσότερο σημαντική από τη διδασκαλία των γνωστικών αντικειμένων. Οι διεπιστημονικές προσεγγίσεις και τα εγκάρσια προγράμματα σπουδών υπεδείχθησαν σαν τα αντίστοιχα κατάλληλα εργαλεία. Θα πρέπει να δημιουργούνται ερεθίσματα για αυτόνομη μάθηση και συντονισμό των γνωστικών αντικειμένων μέσω της συνεχούς επικοινωνίας μεταξύ τους. Το να μπορώ να μετακινούμαι μεταξύ των διαχωριστικών γραμμών του προγράμματος έχει ιδιαίτερη αξία σήμερα. Οι ενήλικες που αποκτούν διεπιστημονικές δεξιότητες,έχουν αποκτήσει ένα εργαλείο για να εκφράζουν αποτελεσματικά στην πράξη όσα μαθαίνουν και είναι ικανοί να χρησιμοποιήσουν αυτό σε όλους τους θεματικούς χώρους. Τα κυριότερα εργαλεία για την απόκτηση διεπιστημονικών δεξιοτήτων είναι : Το μεταγνωστικό εργαλείο, που δίνει τη δυνατότητα στον εκπαιδευόμενο να έχει την αντίληψη σχετικά με το πώς θα πραγματοποιηθεί ο εκπαιδευτικός στόχος (δομή και περιεχόμενο),να γνωρίζει πώς αυτά συνδέονται και γιατί συμβαίνει αυτό, καθώς επίσης και πώς μπορεί να επηρεάσει τις διαδικασίες μέσω των προσωπικών του παρεμβάσεων. Η μετάγνωση έχει σαν αποτέλεσμα υψηλού επιπέδου νοητικές συμπεριφορές. Το ερευνητικό εργαλείο, που δίνει τη δυνατότητα πραγματοποίησης ερευνητικών δραστηριοτήτων σε διαφορετικά θέματα. Η απόκτηση εμπειρίας με την πραγματοποίηση ερευνών, δίνει τη δυνατότητα να γίνει περισσότερο κατανοητή η αξία των γνωστικών αντικειμένων.

Το εργαλείο της διαμόρφωσης απόψεων, που δίνει τη δυνατότητα ανάπτυξης θετικών και καινοτόμων απόψεων μέσω των διεπιστημονικών προγραμμάτων. Έτσι οι ενήλικες διαμορφώνουν γνώμη σχετικά με τις διάφορες πλευρές ενός θέματος. Το εργαλείο να «μάθουν πώς να μαθαίνουν», δίνει τη δυνατότητα στους πολίτες των δημοκρατικών κοινωνιών, να είναι ικανοί προς πληροφόρηση, να διαμορφώνουν γνώμες να συμμετέχουν σε κοινωνικές δραστηριότητες να έχουν απαιτήσεις από την εκπαιδευτική διαδικασία, μέσω της ανάπτυξης δεξιοτήτων που χρειάζονται για να μαθαίνουν σε όλη τη διάρκεια της ζωής τους. Ως προς το περιεχόμενό τους τα διεπιστημονικά θέματα κατηγορίες: ανήκουν σε τρεις ευρύτατες Εκείνα που προωθούν θετικές συμπεριφορές (θετικές απόψεις και αξίες), όπως κοινωνική και διαπολιτισμική εκπαίδευση. Εκείνα που περιλαμβάνουν αντικείμενα που είναι δύσκολο να ενταχθούν σε συγκεκριμένο εκπαιδευτικό πλαίσιο, όπως η περιβαλλοντική εκπαίδευση ή εκπαίδευση σε θέματα Μ.Μ.Ε. Εκείνα που εμπλέκονται στην σε βάθος ανάπτυξη θεμελιωδών δεξιοτήτων (Core Skills), όπως οι κοινωνικές ικανότητες μάθησης και η λύση προβλημάτων. Μορφές διεπιστημονικών θεμάτων: Σύμφωνα με το CIDREE (Consortium of Institutions for Development and Research in Education in Europe), οι μορφές των διεπιστημονικών θεμάτων είναι οι εξής: Α. Ένα εκπαιδευτικό αντικείμενο: Διεπιστημονικό θέμα Το διεπιστημονικό θέμα μελετάται μέσω ενός εκπαιδευτικού αντικειμένου

Β. Διεπιστημονικό θέμα Το διεπιστημονικό θέμα διερευνάται μέσω πολλών εκπαιδευτικών αντικειμένων. Γ. Διεπιστημονικό θέμα Το διεπιστημονικό θέμα μελετάται μέσω ενός αριθμού ξεχωριστών εκπαιδευτικών αντικειμένων, έχει όμως ένα δικό του αυτοτελή πυρήνα. Δ. Η παράλληλη διεπιστημονική συσχέτιση των γνώσεων μεταξύ οριζόντιας και κάθετης δομής ενός μαθήματος δημιουργεί το εγκάρσιο αναλυτικό πρόγραμμα. Ένα τέτοιο πρόγραμμα

υπηρετεί τις ανάγκες των πολυδιασπασμένων ενδιαφερόντων ενός ενήλικα, που δεν βιώνει ένα κόσμο χωρισμένο σε θεματικές ενότητες και δεν αποθηκεύει την γνώση σε κουτάκια. Αυτό που ένας ενήλικας βιώνει είναι κάτι αφάνταστα πιο ρευστό, ένας μεταβαλλόμενος χώρος με πολλές εστίες ενδιαφέροντος που τις ενώνει η εμπειρία της ζωής. Αυτό που έχει αξία είναι η δεξιότητα του να κινούμαι με άνεση ανάμεσα στις εστίες αυτές και να τις συσχετίζω με τις γνώσεις και τις αντιλήψεις μου. Τα εγκάρσια προγράμματα σπουδών προσφέρουν ένα καλό ένα καλό μοντέλο της διαδικασίας αυτής. Είναι λοιπόν ανάγκη να χρησιμοποιηθεί μια διαφορετική αντίληψη της εκπαιδευτικής διαδικασίας, πιο καθολική, βασισμένη περισσότερο σε κεντρικές δεξιότητες λιγότερη γραμμική, πιο εγκάρσια, πιο συνεργατική, με δυνατότητες επιλογής και με κύριους στόχους την αυτόνομη και δια βίου μάθηση. Ένα εγκάρσιο πρόγραμμα σπουδών έχει : Ποικιλία συσχετιζόμενων πλαισίων μάθησης και διδασκαλίας που παράγονται από όλο το φάσμα του εκπαιδευτικού προγράμματος και των υπαρχόντων γνωστικών αντικειμένων. Διάφορες αντιλήψεις που προέρχονται από διαφορετικά γνωστικά αντικείμενα. Διαδικασίες συνεργασίας και συμμετοχής. Συναντιλήψεις για την διοίκηση, τη διδασκαλία και τη μάθηση. Θέληση των συμμετασχόντων ώστε να μοιράζονται τη γνώση. Διαδικασίες αξιολόγησης που βασίζονται στην ατομική απόδοση. Έμφαση στην μαθησιακή αυτονομία και την αξιολόγηση. Διαφορετικά είδη διδασκαλίας. Μάθηση που βασίζεται στην αξιοποίηση πολλών πηγών πληροφόρησης. Βάση δεδομένων και βιβλιοθήκες. Χρήση των νέων τεχνολογιών και των συστημάτων ανοκτής και εξ αποστάσεως εκπαίδευση. Ικανότητα για γρήγορες προσαρμογές. Χρήση του Numeracy στη χώρα μας. Η πρώτη μεθοδευμένη προσπάθεια χρησιμοποίησης τους numeracy στη χώρα μας επιχειρείται σήμερα μέσω των Σχολείων Δεύτερης Ευκαιρίάς(ΣΔΕ) και προσπαθεί να λάβει υπόψη της τις νέες τάσεις και αντιλήψεις που προαναφέρθηκαν στο κείμενο αυτό, τόσο σε επίπεδο διδακτικής, όσο και στον σχεδιασμό των Προγραμμάτων Σπουδών. Για προφανείς λόγους, το μοντέλο που εκφράζεται κυρίαρχο από την Αγγλική τάση και που εκπροσωπεί βασικά (με κάποιες εθνικές διαφοροποιήσεις) την Ευρωπαϊκή αντίληψη για το numeracy, είναι εκείνο πάνω στο βασικό πυρήνα του οποίου πρέπει να αναπτυχθούμε. Ο πολυτροπισμός ( συνδυασμός διαφορετικών τρόπων και μέσων επικοινωνίας όπως γλώσσα, εικόνα, διάγραμμα, ήχος, κ.ά. ) θα πρέπει να αποτελεί τη σπονδυλική στήλη ενός διεπιστημονικού εγκάρσιου Προγράμματος Σπουδών για τα ΣΔΕ. Για παράδειγμα ο

συνδυασμός των γνώσεων προσανατολισμού (bearings) και «διαβάσματος» χάρτη (mapping) μπορούν να αποτελέσουν ένα πολυτροπικό σενάριο μαθήματος με εμπλεκόμενους τον Μαθηματικό και τους διδάσκοντες Περιβαλλοντική Εκπαίδευση και Νέες Τεχνολογίες. Η δημιουργία ενός τέτοιου πολυτροπικού Εκπαιδευτικού υλικού πρέπει να περιέχει : Ντοσιέ αντί του κλασσικού εγχειριδίου Χρήση κατάλληλων λογισμικών όπως το Sketchpad, οι ψηφίδες κ.ά. Χρήση των graphic calculators. Χρήση πολυμέσων και μέσων ανοικτής και εξ αποστάσεως εκπαίδευσης. Πλούσια βιβλιοθήκη και οπτικοακουστικό αρχιακό υλικό Τελειώνοντας, η ψυχή όλης αυτής της προσπάθειας, ο Εκπαιδευτικός, πρέπει να είναι σε θέση να χειρίζεται όλα τα παραπάνω, γιαυτό πρέπει να υπάρχουν οι κατάλληλες επιμορφωτικές διαδικασίες και η επικοινωνία με τους αντίστοιχους Εκπαιδευτικούς των Ευρωπαϊκών Σχολείων Δεύτερης Ευκαιρίας.

Βιβλιογραφία: Adult numeracy themes Ohio Mathematical Planning Committee. Hackworth, Robert. Math anxiety Reduction H-H Publishing Company,Inc. U.S.A 1985. Johnston, Betty. Critical Numeracy in Fine Print, Vol. 16, No. 4, Summer, VALBEC, Melbourne,1994. Marr, Beth & Tout, Dave, A Numeracy Curriculum, Australian Association of Mathematics Teachers Conference Proceedings, AAMT, Melbourne, 1997. Call to Action National Science Education Standards, National Academy Press, Washington, D.C. Βοσνιάδου, Στέλλα, «Η Ψυχολογία των Μαθηματικών», Gutenberg. Καλαβάσης Φ., Σταθοπούλου Χ. «Μαθηματικά και Κουλτούρες : Η συνάντηση της κοινωνικής ανθρωπολογίας με τη Μαθηματική Εκπαίδευση». National Institute for Literacy (2000). Equipped for the Future Content Standards: What Adults Need to Know for the 21 st Century. Washington, DC: NIFL. KAHNEY H., Λύση προβλημάτων, Ελληνικά Γράμματα, (1993). Coben, D (comp) (1995) Adults Learning Mathematics- A Research Forum: Proceedings OF The Inaugural Conference 1994 London: Goldsmiths College. The Basic Skills Agency 2001, Cambridge Training and Development Ltd. Βερνίκος, Στέλιος, «Μια Προσέγγιση της Λύσης των Προβλημάτων από τον Descartes μέχρι Σήμερα», Επιθεώρηση Επιστημονικών και Εκπαιδευτικών Θεμάτων, τεύχος 4.