ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΣΗΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥΣ IEC 60 909

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ &ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΛΙΤΣΕΣΕΛΙ ΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΜΠΡΟΦΑ ΖΑΦΕΙΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΣΗΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥΣ EC 60 909 ιπλωµατική Εργασία Επιβλέπων: ΜΠΑΚΙΡΤΖΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ Καθηγητής Θεσσαλονίκη Οκτωβριος 2004

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΡΕΥΜΑΤΩΝ ΒΡΑΧΥΚΥΚΛΩΣΗΣ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟΥΣ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΥΣ EC 60 909 1

Πρόλογος Σκοπός της παρούσας διπλωµατικής είναι ο υπολογισµός των ρευµάτων βραχυκύκλωσης σε διάφορα σηµεία του δικτύου για δύο διαφορετικά σενάρια. Το πρώτο σενάριο αφορά ένα εργοστάσιο ανεµογεννητριών και προσοµοιώνεται µε δεκαπέντε (15) ασύγχρονες γεννήτριες ενώ το δεύτερο σενάριο αφορά ένα υδροηλεκτρικό εργοστάσιο το οποίο προσοµοιώνεται µε οχτώ () σύγρονες γεννήτριες. Η εκπόνηση της εργασίας ξεκίνησε το φθινόπωρο του 2003. Η συλλογή των απαραίτητων στοιχείων έγινε στο χώρο των Ελληνικών Πετρελαίων. Επιβλέπων Καθηγητής ήταν ο κ. Α. Μπακιρτζής τον οποίο ευχαριστούµε. Επιθυµούµε επίσης να ευχαριστήσουµε τον Λέκτορας του Ε.Μ.Π. κ. Στ. Παπαθανασίου για τη βοήθειά του στη συλλογή των αρχικών στοιχείων όπως επίσης και τον ρ. Σ. Κιαρτζή από το χώρο των Ελληνικών Πετρελαίων για την συµβολή του στην αποπεράτωση της διπλωµατικής. Λιτσεσελίδης Χαράλαµπος Μπρόφα Ζαφείρα 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 Εισαγωγή 4 2 Πρότυπο EC 60 909 9 3 Υπολογισµός τοπολογίας δικτύου 14 4 Υπολογισµοί ρευµάτων βραχυκύκλωσης 29 4.1 Τριφασικό βραχυκύκλωµα 29 4.2 ιφασικό βραχυκύκλωµα 31 4.3 Μονοφασικό βραχυκύκλωµα 32 5 Υπολογισµοί ειδικών ρευµάτων βραχυκύκλωσης 35 5.1 Μέγιστη τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης 35 5.2 Συµµετρικό ρεύµα διακοπής 37 5.3 Θερµικό ρεύµα βραχυκύκλωσης 40 6 Εφαρµογή 42 6.1 Τοπολογία δικτύου 42 6.2 Υπολογισµοί 45 6.3 Εφαρµογή στο πρόγραµµα NEPLAN 197 7 Συµπεράσµατα 203 Παράρτηµα (εγχειρίδιο NEPLAN) 207 Βιβλιογραφία 226 3

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1. Εισαγωγή Σύµφωνα µε τους κανονισµούς της EC 60 909 το βραχυκύκλωµα είναι η τυχαία ή η ηθεληµένη αγώγιµη επαφή διαµέσου σχετικά µικρής ωµικής αντίστασης ή σύνθετης αντίστασης µεταξύ δύο ή περισσοτέρων σηµείων ενός κυκλώµατος τα οποία σε οµαλή λειτουργία είναι σε διαφορετικά δυναµικά. Το αποτέλεσµα του βραχυκυκλώµατος σε ένα ηλεκτρικό δίκτυο ονοµάζεται ρεύµα βραχυκύκλωσης. Ένα βραχυκύκλωµα µπορείνα να έχει διάφορες αιτίες αλλά και ποικίλα αποτελέσµατα όπως φαίνεται παρακάτω: Αιτίες 1) Υπερθερµάνσεις λόγω παρουσίας υπερρευµάτων για µεγάλο χρονικό διάστηµα. 2) Εκφορτίσεις από διασπάσεις λόγω υπερτάσεων. 3) ηµιουργία τόξων λόγω της ταυτόχρονης παρουσίας υγρασίας µε µη καθαρό αέρα ειδικά στους µονωτήρες. Επιδράσεις 1) ιακοπή της παροχής της ισχύος. 2) Καταστροφή εξαρτηµάτων του συστήµατος. 3) Εµφάνιση ανεπιθύµητων µηχανικών και θερµικών τάσεων στον ηλεκτρικό εξοπλισµό. Σε αυτό το σηµείο είναι αναγκαίο να γίνει διαχωρισµός µεταξύ του ρεύµατος βραχυκύκλωσης στο σηµείο που γίνεται το σφάλµα και των µεταφερόµενων ρευµάτων βραχυκύκλωσης στους κλάδους του δικτύου. Αρχικό συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης: Είναι η ενεργός τιµή του συµµετρικού ρεύµατος βραχυκύκλωσης τη στιγµή που το βραχυκύκλωµα λαµβάνει χώρα και εφόσον η σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης έχει πάρει την τιµή της µετρώντας ως αρχή του χρόνου τη στιγµή που συµβαίνει το βραχυκύκλωµα. Αρχική συµµετρική φαινόµενη ισχύς βραχυκύκλωσης: Η ισχύς βραχυκύκλωσης αποτελεί µία φανταστική παράµετρο. Κατά τη διάρκεια του σχεδιασµού των δικτύων η ισχύς βραχυκύκλωσης είναι ένας βολικός χαρακτηριστικός αριθµός. Μέγιστη τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης: Η µεγαλύτερη δυνατή στιγµιαία τιµή του βραχυκυκλώµατος που λαµβάνει χώρα. Ρεύµα βραχυκύκλωσης σταθερής κατάστασης: Είναι η ενεργός τιµή του αρχικού συµµετρικού ρεύµατος βραχυκύκλωσης που αποµένει µετά από την εξασθένιση όλων των µεταβατικών φαινοµένων. DC απεριοδική συνιστώσα: Μέση τιµή της άνω και κατώ περιβάλλουσαςτου ρεύµατος βραχυκύκλωσης η οποία τείνει αργά προς το µηδέν. 4

Συµµετρικό ρεύµα διάσπασης: Ενεργός τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης που ρέει διαµέσου των επαφών του διακόπτη τη χρονική στιγµή του πρώτου ανοίγµατος των επαφών. Ισοδύναµη πηγή τάσης: Η τάση στη θέση του σφάλµατος η οποία µεταφέρεται στο ορθό σύστηµα συντεταγµένων ως η µόνη υπάρχουσα τάση και χρησιµοποιείται για τον υπολογισµό των ρευµάτων βραχυκύκλωσης. Συντελεστής τάσης: Λόγος µεταξύ της ισοδύναµης πηγής τάσης και της τάσης δικτύου διαιρούµενη µε 3. Ισοδύναµο ηλεκτρικό κύκλωµα: Μοντέλο για την περιγραφή του δικτύου από ένα ισοδύναµο κύκλωµα. Βραχυκύκλωµα µακριά από τη γεννήτρια: Η τιµή της συµµετρικής AC περιοδικής συνιστώσας παραµένει ουσιαστικά σταθερή. Βραχυκύκλωµα κοντά στη γεννήτρια: Η τιµή της συµµετρικής AC περιοδικής συνιστώσας δε µένει σταθερή. Η σύγχρονη µηχανή πρώτα παραδίδει ένα αρχικό συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης το οποίο είναι υπερδιπλάσιο από το ρεύµα λειτουργίας της σύγχρονης µηχανής. Σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης ορθού συστήµατος: Η σύνθετη αντίσταση του συστήµατος θετικής ακολουθίας όπως φαίνεται από τη θέση του σφάλµατος. Σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης αντιστρόφου συστήµατος: Η σύνθετη αντίσταση του συστήµατος αρνητικής ακολουθίας όπως φαίνεται από τη θέση του σφάλµατος. Σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης οµοπολικού συστήµατος: Η σύνθετη αντίσταση του συστήµατος µηδενικής ακολουθίας όπως φαίνεται από τη θέση του σφάλµατος. Είναι τριπλάσια από την τιµή της σύνθετης αντίστασης µεταξύ του ουδέτερου σηµείου και της γης. Σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης: Η σύνθετη αντίσταση που χρειάζεται για τον υπολογισµό των ρευµάτων βραχυκύκλωσης στη θέση του βραχυκυκλώµατος. U n 5

1.1 Συµπεριφορά του ρεύµατος βραχυκύκλωσης στο χρόνο Το σχήµα 1.1 δείχνει τη συµπεριφορά στο χρόνο του ρεύµατος βραχυκύκλωσης για τις περιπτώσεις σφαλµάτων κοντά και µακριά από τη γεννήτρια. Σχήµα 1.1: Συµπεριφορά στο χρόνο του ρεύµατος βραχυκύκλωσης α) βραχυκύκλωµα µακριά από τη γεννήτρια β) βραχυκύκλωµα κοντά στη γεννήτρια Η DC απεριοδική συνιστώσα εξαρτάται από το σηµείο στο χρόνο στο οποίο συµβαίνει το σφάλµα. Για το βραχυκύκλωµα µακριά από τη γεννήτρια η υποµεταβατική και µεταβατική συµπεριφορά της σύγχρονης µηχανής έχει σηµασία. Ακολουθώντας την εξασθένιση όλων των µεταβατικών φαινοµένων επέρχεται η σταθερή κατάσταση. 6

1.2 Κατάταξη των τύπων βραχυκυκλωµάτων Για ένα τριφασικό βραχυκύκλωµα οι τρεις τάσεις στη θέση του σφάλµατος είναι µηδεν. Είναι τότε αρκετό να κάνουµε τους υπολογισµούς µόνο στο ορθό σύστηµα. Ορισµένες φορές το διφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης είναι µικρότερο από το τριφασικό αλλά µεγαλύτερο (από το αντίστοιχο διφασικό σφάλµα µακριά από τη γεννήτρια) όταν το σφάλµα είναι κοντά στη γεννήτρια. Το µονοφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης συναντάται πιο συχνά σε δίκτυα χαµηλής τάσης µε άµεση γείωση. Για τον υπολογισµό των ρευµάτων βραχυκύκλωσης είναι αναγκαίο να διαφοροποιήσουµε τις καταστάσεις κοντά και µακριά από τη γεννήτρια. Βραχυκύκλωµα µακριά από τη γεννήτρια Όταν το διπλάσιο του ρεύµατος λειτουργίας δεν υπερβαίνεται σε οποιαδήποτε µηχανή τότε µιλάµε για σφάλµα µακριά από τη γεννήτρια. < 2* rg ή επίσης όταν = = Βραχυκύκλωµα κοντά στη γεννήτρια Όταν η τιµή του αρχικόυ συµµετρικού ρεύµατος βραχυκύκλωσης υπερβαίνει το διπλάσιο του ρεύµατος λειτουργίας τουλάχιστον σε µία σύγχρονη ή ασύγχρονη µηχανή τη στιγµή που το σφάλµα συµβαίνει τότε µιλάµε για σφάλµα κοντά στη γεννήτρια. > 2* rg ή επίσης όταν > > 7

Το σχήµα 1.2 δείχνει σχηµατικά τα πιο σηµαντικά είδη βραχυκυκλωµάτων σε τριφασικά δίκτυα. Σχήµα 2.1: Τύποι σφαλµάτων α) τριφασικό σφάλµα β) διφασικό σφάλµα χωρίς επαφή µε τη γη γ) µονοφασικό σφάλµα µεταξύ των αγωγών L2-N δ) µονοφασικό σφάλµα µεταξύ των αγωγών L1-PE ε) διφασικό σφάλµα µε επαφή µε τη γη στ) διπλή επαφή µε τη γη ζ) µονοφασικό σφάλµα ως προς τη γη

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2. Το πρότυπο EC 60 909 2.1 Γενικές πληροφορίες για το πρότυπο EC 60 909 To πρότυπο EC 60 909 περιέχει µια τυποποιηµένη διαδικασία για τον υπολογισµό βραχυκυκλωµάτων σε κυκλώµατα χαµηλής και υψηλής τάσης εως 30V στα 50 ή 60 Ηz. Ο σκοπός αυτής της διαδικασίας είναι να ορίσει µια σύντοµη γενική και εύκολη στο χειρισµό υπολογιστική διαδικασία η οποία πρόκειται να οδηγήσει µε αρκετή ακρίβεια σε αποτελέσµατα προς την ασφαλή πλευρά. Γι αυτό τον σκοπό υπολογίζουµε µε µια ισοδύναµη πηγή τάσης στη πλευρά του βραχυκυκλώµατος. Μπορούµε επίσης να χρησιµοποιήσουµε την µέθοδο της επαλληλίας. Ενας ολοκληρωµένος υπολογισµός της συµπεριφοράς στο χρόνο ενός βραχυκυκλώµατος µακρυά ή κοντά απ τη γεννήτρια. Στις περισσότερες περιπτώσεις είναι επαρκής ο υπολογισµός των τριφασικών και µονοφασικών ρευµάτων βραχυκυκλώµατος δεν γίνεται καµιά αλλαγή στη µορφή του βραχυκυκλώµατος ο µεταγωγέας των µετασχηµατιστών µεταβλητού λόγου είναι τοποθετηµένος στην αρχική θέση και οι αντιστάσεις τόξου µπορούν να αµεληθούν. Τα ρεύµατα και οι σύνθετες αντιστάσεις βραχυκύκλωσης µπορούν να προσδιοριστούν µε τις εξής µεθόδους: Υπολογισµός µε το χέρι Υπολογισµός µε ηλεκτρονικό υπολογιστή Με µετρήσεις στο πεδίο Με µετρήσεις σε κυκλώµατα Τα ρεύµατα και οι σύνθετες αντιστάσεις βραχυκύκλωσης µπορούν να µετρηθούν σε κυκλώµατα χαµηλής τάσης απ ευθείας µε όργανα µέτρησης στην πλευρά του βραχυκυκλώµατος. Για τη διαστασιοποίοηση και την επιλογή του εξοπλισµού µιας εργασίας καθώς και του εξοπλισµού προστασίας από υπερρεύµατα ο υπολογισµός ρευµάτων βραχυκύκλωσης σε τριφασικά κυκλώµατα είναι πολύ σηµαντικός αφού τα ηλεκτρικά συστήµατα πρέπει να σχεδιάζονται οχι µόνο για φυσιολογικές καταστάσεις λειτουργίας αλλά και για να αντέχουν σε καταστάσεις σφάλµατος. To πρότυπο EC 60 909 περιγράφει τη βάση για τον υπολογισµό η οποία αποτελείται από τρία µέρη: 1. Κυκλώµατα µε ρεύµατα βραχυκύκλωσης που δεν περιέχουν φθίνουσα εναλλασσόµενη περιοδική συνιστώσα (βραχυκυκλώµατα µακρυά από τη γεννήτρια). 2. Κυκλώµατα µε ρεύµατα βραχυκύκλωσης που περιέχουν φθίνουσα εναλλασσόµενη περιοδική συνιστώσα (βραχυκυκλώµατα κοντά στη γεννήτρια). 3. Σφάλµα δύο φάσεων ως προς τη γη. Μεταφερόµενα ρεύµατα βραχυκύκλωσης µέσω γης. 9

Περίληψη του EC 60 909: Τυπολόγιο για τους υπολογισµους. Σελίδες µε παραδείγµατα και συντελεστές µετατροπής ως συµπλήρωµα στο θεωρητικό µέρος. Τα κυκλώµατα χαµηλής και υψηλής τάσης αντιµετωπίζονται µε τον ίδιο τρόπο. Οι κανόνες για τον υπολογισµό των µικρότερων και µεγαλύτερων βραχυκυκλωµάτων έχουν την ίδια ισχύ για κυκλώµατα υψηλής και χαµηλής τάσης. Οι συντελεστές διόρθωσεις στις σύνθετες αντιστάσεις των γεννητριών και στα εργοστασία δεν εξαρτώνται απο τη συµπεριφορά του βραχυκυκλώµατος στον χρόνο. Στα κυκλώµατα χαµηλής τάσης για το µονοφασικό βραχυκύκλωµα λαµβάνεται υπ όψιν µια άνοδος της θερµοκρασίας απο τους 20 ο C στους 0 ο C. Αυτό αυξάνει την αντίσταση του καλωδίου ή του αγωγού κατά έναν συντελεστή 124. Οι δείκτες για τις συµµετρικές συνιστώσες (0 1 2) είναι διεθνώς τυποποιηµένες. Τα ρεύµατα βραχυκύκλωσης υπολογίζονται µε τη µέθοδο της ισοδύναµης πηγής τάσης σύµφωνα µε τον EC 60 909. Γι αυτόοι εσωτερικές αντιστάσεις στο κύκλωµα είναι βραχυκυκλωµένες. Η µόνη ενεργή τάση προς την πλευρά του βραχυκυκλώµατος είναι η c*u n/ 3 όπου c ο συντελεστής τάσης. Η µέθοδος της επαλληλίας είναι η πιο ακριβής µέθοδος. Απαιτεί όµως γνώση του κυκλώµατος πριν συµβεί το βραχυκύκλωµα Το πρότυπο EC 73/9/CDVQ:1997-0 έχει την εξής δοµή: Μέρος 1: περιγράφει τον σκοπό του πρότυπου και τους όρους που χρησιµοποιήθηκαν. Μέρος 2: εξηγεί τα χαρακτηριστικά των ρευµάτων βραχυκύκλωσης και τις συνθήκες που πρέπει να ικανοποιούνται για τον υπολογισµό µε την µέθοδο της ισοδύναµης πηγής τάσης. Μέρος 3: ασχολείται µε τις σύνθετες αντιστάσεις βραχυκύκλωσης των γεννητριώντων µετασχηµατιστών ισχύος και των εργοστασίων. Μέρος 4: περιγράφει τον υπολογισµό αποµονωµένων ρευµάτων βραχυκύκλωσης για βραχυκυκλώµατα µακρυά και κοντά στη γεννήτρια. 10

2.2 Η σηµασία του πρότυπου EC 60 909 Το βραχυκύκλωµα είναι µια ανεπιθύµητη κατάσταση της λειτουργίας ενός κυκλώµατος. Αυτή η κατάσταση µπορεί να δηµιουργήσει υπερφόρτιση του εξοπλισµού (Μ/Σ γραµµές µεταφοράς καλώδια γεννήτριες) όσο και καταστροφή στη µόνωση. Η µετάβαση από την οµαλή λειτουργία σε λειτουργία κάτω από λανθασµένες συνθήκες λαµβάνει µέρος µέρος µέσω ηλεκτροµαγνητικών και ηλεκτροµηχανικών µεταβατικών φαινοµένων. Αυτές οι διαδικασίες εξαρτώνται από τις πηγές ρεύµατος τη θέση του βραχυκυκλώµατος τον χρόνο που µεσολαβεί από τη δηµιουργία του βραχυκυκλώµατος µέχρι τη µείωσή του κ.τ.λ. Ο πιο κοινός τύπος βραχυκυκλώµατος είναι το «νεκρό» βραχυκύκλωµα (όταν η σύνθετη αντίσταση στο σηµείο του σφάλµατος είναι σχεδόν αµελητέα). Τα ρεύµατα βραχυκύκλωσης είναι κατά κανόνα πολύ µεγαλύτερα από τα ρεύµατα λειτουργίας. Οι θερµικές και οι δυναµικές εντάσεις που προέρχονται από τα βραχυκυκλώµατα µπορούν να καταστρέψουν τον εξοπλισµό λειτουργίας και να θέσουν πρόσωπα σε κίνδυνο. Κατά τον σχεδιασµό ηλεκτρικών κυκλωµάτων το µικρότερο ρεύµα βραχυκύκλωσης 1min πρέπει να υπολογίζεται και να παίρνεται υπ όψιν για τον προσδιορισµό του εξοπλισµού προστασίας από υπερρεύµατα και το µεγαλύτερο ρεύµα βραχυκύκλωσης 3mx για τη διαστασιολόγηση του εξοπλισµού λειτουργίας. Μόνο µε αυτόν τον τρόπο µπορούν τα ηλεκτρικά κυκλώµατα να προστατευτούν σωστά ακολουθώντας την ασφαλή και οικονοµική λειτουργία διαφορετικά αναµένονται δυσάρεστες επιπτώσεις. Μερικές απ αυτές παραθέτονται παρακάτω: Μείωση της ασφάλειας και της αξιοπιστίας της συσκευής ισχύος ιακοπή της λειτουργίας της συσκευής ισχύος Καταστροφή ορισµένων τµηµάτων του συστήµατος Εµφάνιση µηχανικών και θερµικών εντάσεων στον ηλεκτρικό εξοπλισµό Εµφάνιση υπερτάσεων. Μέχρι το 1962 ίσχυαν οι ρυθµίσεις VDE 0670 για τον υπολογισµό βραχυκυκλωµάτων. Το πρότυπο VDE 0102 αποσύρθηκε το 1971 και αναθεωρήθηκε το 1975 όταν στην Γερµανία οι υπολογισµοί για κυκλώµατα χαµηλής και υψηλής τάσης έγιναν ενιαίοι. Στο µεταξύ σηµειώθηκαν επιπλέον πρόοδοι στα ηλεκτρικά συστήµατα ισχύος και εµφανίστηκαν ποικίλα προγράµµατα στην αγορά. Για να συνδιαστούν οι απαιτήσεις και οι βελτιώσειςτο 195 ο «Υπολογισµός σε τριφασικά κυκλώµατα» σε συµφωνία µε τον DN VDE 0102 επεκτάθηκαν για να περιλάβουν τις καινούργιες πληροφορίες για τον εξοπλισµό λειτουργίας. Το 19 στη βάση αυτής της έκδοσης παρουσιάστηκε η δηµοσίευση της EC «Υπολογισµός βραχυκυκλωµάτων στα τριφασικά εναλλασσόµενα συστήµατα». Το 1990 η ισχύουσα τυποποίηση EC 60 909 «Υπολογισµός ρευµάτων βραχυκύκλωσης στα τριφασικά κυκλώµατα» αποσύρθηκε. Η µέθοδος των συµµετρικών συνιστωσών χρησιµοποιείται για συµµετρικά και µη συµµετρικά βραχυκυκλώµατα. Οι χωρητικότητες των αγωγών και οι διακλαδωµένες σύνθετες αγωγιµότητες των παθητικών 11

φορτίων αµελούνται. Με αυτή τη µέθοδο οι κινητήρες συµπεριφέρονται σαν γεννήτριες σε κυκλώµατα υψηλής τάσης και αµελούνται σε κυκλώµατα χαµηλής τάσης. Για υπολογισµούς ηλεκτρικών συστηµάτων όπως µέτρα ασφαλείας θερµική και µηχανική αντοχή βραχυκυκλωµάτων επιλεκτικότητα ροή τάσης κ.τ.λ εκτελούνται περιεκτικοί υπολογισµοί. Για τον υπολογισµό βραχυκυκλωµάτων είναι σηµαντικά τα παρακάτω: Σχεδιασµός και απόδειξη του αποτελέσµατος Ρεύµατα βραχυκύκλωσης Μεταφερόµενα ρεύµατα βραχυκύκλωσης Προστασία σύνθετης αντίστασης µέγιστη σε εξαρτώµενα και µη εξαρτώµενα από το ρεύµα χρονορελαί Εξέταση των συνθηκών διάσπασης Έλεγχος της σωστής λειτουργίας του διακόπτη των διακοπτικών συσκευών καλωδίων και πυκνωτών εναντίον των βραχυκυκλωµάτων. Το σχήµα 2.1 δείχνει ξεκάθαρα τη σηµασία και το εύρος των εφαρµογών των υπολογισµών των ρευµατων βραχυκύκλωσης και τους πρόσθετους υπολογισµούς που σχετίζονται µε άλλους κανονισµούς. 12

Σχήµα 2.1: Εύρος των εφαρµογών των υπολογισµών των ρευµατων βραχυκύκλωσης 13

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3. Σύνθετες αντιστάσεις α) Τροφοδοσία δικτύου Η είσοδος είναι από το δίκτυο και συνήθως συµβολίζεται µε Q (σχήµα 3.1). Ο υπολογισµός αυτού του δικτύου γίνεται µε την αρχική συµµετρική ισχύ βραχυκύκλωσης ή το αρχικό συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης για ίδια ισχύ. S Q Q Σχήµα 3.1: Τροφοδοσία δικτύου και ισοδύναµο κύκλωµα Η εσωτερική αντίσταση ενός δικτύου µέσης ή υψηλής τάσης µπορεί να καθοριστεί σύµφωνα µε: Q = Q + j Q c UnQ Q = 3* Q Q c U = (3.1) S 2 nq Q Αν το βραχυκύκλωµα τροφοδοτείται µέσω µετασχηµατιστή είναι δυνατό να επεκτείνουµε παραπέρα τις παραπάνω εξισώσεις: Q c U = 3* nq Q 2 nq Q SQ c* U nqt Q 1 * u 2 r c U 1 = * 2 u (3.2) r = (3.3) 3* Qt 14

Είναι αρκετό να υπολογίσουµε µόνο τις αντιδράσεις σε δίκτυα υψηλής τάσης µε τάση µεγαλύτερη των 35 V π.χ. = 0 + j* Q. Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις οι υπολογισµοί προχωρούν ως εξής: S Q Q = 0.995* = 0.1* = Q Q 3* U * (3.4) Q nq Q Η σηµασία των συµβόλων είναι: U nq Ονοµαστική τάση του δικτύου Q S Q Αρχική συµµετρική ισχύς βραχυκύκλωσης Q Αρχικό συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης c Συντελεστής τάσης u Ονοµαστική τιµή του λόγου µετασχηµατισµού του µετασχηµατιστή µε r Q Qt µεταγωγέα γυρισµένο στην αρχική θέση Θετικής ακολουθίας σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης Θετικής ακολουθίας σύνθετη αντίσταση βραχυκύκλωσης ανηγµένη στη Q Q χαµηλή τάση του µετασχηµατιστή Αντίσταση του δικτύου ισχύος Αντίδραση του δικτύου ισχύος. 15

β) Σύγχρονες µηχανές Στο σχήµα 3.2 φαίνεται το ισοδύναµο κύκλωµα για µία σύγχρονη µηχανή. Για ένα τριφασικό βραχυκύκλωµα µόνο οι επαγωγικές αντιδράσεις h και s υπάρχουν. Το µέγεθος εποµένως του ρεύµατος βραχυκύκλωσης εξαρτάται µόνο από αυτές τις δύο αντιδράσεις. Αρχικά το µεγάλο ρεύµα κορυφής βραχυκυκλώµατος εµφανίζεται το οποίο έπειτα µειώνεται στο βραχυκύκλωµα σταθερής κατάστασης. Η DC απεριοδική συνιστώσα επέρχεται εδώ απαράλλαχτη και µειώνεται σύµφωνα µε την σταθερά εξασθένησης. Τα αλλαγµένα µαγνητικά πεδία σε διαφορετικούς ρότορες επιφέρουν τάσεις οι οποίες διαδοχικά επηρεάζουν το στάτη. Τα ρεύµατα στο τύλιγµα απόσβεσης εξασθενούν πολύ γρήγορα διότι οι ισοδύναµες αντιστάσεις είναι πολύ µεγάλες. Έτσι αναφερόµαστε σε αυτές τις διαδικασίες ως υποµεταβατικές. Σχήµα 3.2: Σύγχρονη µηχανή και ισοδύναµο κύκλωµα Το αρχικό συµµετρικό ρεύµα βραχυκύκλωσης καθορίζεται από την αρχική αντίδραση: U = qe d (3.5) Τα ρεύµατα στο τύλιγµα πεδίου εξασθενούν πιο αργά λόγω των µικρών αντιστάσεων. Αναφερόµαστε σε αυτή τη διαδικασία ως µεταβατική (προσωρινή) και την καθορίζουµε από τη µεταβατική αντίδραση: ' U = qe ' d (3.6) 16

Τέλος η συνεχής συνιστώσα απορρέει από την αντίδραση του κυρίως πεδίου και δίνεται από τον τύπο: U = qe d (3.7) Η αρχική αντίδραση d µιας σύγχρονης µηχανής καθορίζεται από την ποσότητα του αρχικού συµµετρικού ρεύµατος βραχυκύκλωσης. Για γεννήτριες χαµηλής τάσης: = + j* (3.) G G d G = 0.12* (3.9) d Για γεννήτριες υψηλής τάσης U > 1V : Για S 100MVA rg G G = 0.05* ( 3.10) d Για S < 100MVA rg G = 0.7* (3.11) d Η σηµασία των συµβόλων είναι: d ' d d 0 G rg Αρχική αντίδραση Μεταβατική αντίδραση Σύγχρονη αντίδραση Οµοπολική συνιστώσα της αντίδρασης Σύνθετη αντίσταση της γεννήτριας S Ισχύς λειτουργίας της γεννήτριας G rg Αντίστασης της γεννήτριας U Τάση λειτουργίας της γεννήτριας. 17

γ) Μετασχηµατιστές Σε αυτό το σηµείο είναι χρήσιµο να εξηγήσουµε το µετασχηµατιστή και το ισοδύναµο κύκλωµά του για την περίπτωση βραχυκυκλώµατος (σχήµα 3.3). Σχήµα 3.3: Μετασχηµατιστής και ισοδύναµο κύκλωµα Η τάση βραχυκύκλωσης U είναι η τάση πρωτεύοντος για την οποία ο µετασχηµατιστής µε βραχυκυκλωµένο το δευτερεύον τύλιγµα διαρρέεται από το ονοµαστικό ρεύµα πρωτεύοντος. Η U συνήθως εκφράζεται ως µία συγγενης τάση βραχυκύκλωσης σε ποσοστό της τάσης πρωτεύοντος. Είναι ένα µέτρο της φόρτισης από την αλλαγή τάσης που λαµβάνει χώρα. Η παρακάτω σχέση δίνεται: u U *100% = ( 3.12) U nhv Όταν συµβαίνει ένα βραχυκύκλωµα κατά τη διάρκεια της λειτουργίας του µετασχηµατιστή στο δευτερεύον του το ρεύµα κορυφής βραχυκυκλώµατος πρώτα εµφανίζεται το οποίο έπειτα βαθµιαία µειώνεται i p στο ρεύµα βραχυκύκλωσης σταθερής κατάστασης. Το µέγεθος του εξαρτάται από τη στιγµιαία τιµή της τάσης και τη µαγνητική κατάσταση του πυρήνα. Η τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης σταθερής κατάστασης εξαρτάται από την τάση βραχυκύκλωσης U και την εσωτερική αντίσταση. i p U d = U = nlv nhv (3.13) ( 3.14) 1

U *100% U nhv = u (3.15) nlv *100% = u ( 3.16) Ρεύµα βραχυκύκλωσης στο δευτερεύον του µετασχηµατιστή Το ισοδύναµο κύκλωµα θετικής ακολουθίας αρνητικής ακολουθίας και το οµοπολικό σύστηµα δίνονται µε βάση τον αριθµό και το λεπτοµερές σχέδιο κυκλώµατος των τυλιγµάτων. Η αρνητικής ακολουθίας σύνθετη αντίσταση είναι λόγω της διαφοράς φάσης ίδια σε µέτρο µε την σύνθετη αντίσταση θετικής ακολουθίας. Η σύνθετη αντίσταση θετικής ακολουθίας του µετασχηµατιστή δίνεται ως έχει: T T 2 ur U rt = * (3.17) 100% S rt 2 = ur UrT P * 100% S = 3* (3.1) rt 2 T = T 2 T rt 2 rt ( 3.19) Για τους µετασχηµατιστές χαµηλής τάσης οι ισοδύναµες αντιστάσεις και επαγωγικές αντιδράσεις στο οµοπολικό και στο ορθό σύστηµα είναι (σχήµα 3.4): για σύνδεση τυλιγµάτων Dyn5: 2T 0T = = 1T T ( 3.20) (3.21) 0T = 0.95* T ( 3.22) για σύνδεση τυλιγµάτων Dzn0 και Yzn11: 0T = 0.4* T (3.23) 0T = 0.1* T ( 3.24) για σύνδεση τυλιγµάτων Yyn6: 0T = T (3.25) 0T = 7 100* T ( 3.26) 19

Η σηµασία των συµβόλων είναι: U rt Τάση λειτουργίας του µετασχηµατιστή στην πλευρά της υψηλής ή της χαµηλής τάσης rt Ρεύµα λειτουργίας του µετασχηµατιστή στην πλευρά της υψηλής ή της χαµηλής τάσης U Ονοµαστική τάση στην πλευρά της υψηλής τάσης nhv Ονοµαστικό ρεύµα στην πλευρά της χαµηλής τάσης U nlv rt Τάση βραχυκύκλωσης S Φαινόµενη ισχύς λειτουργίας του µετασχηµατιστή P rt Συνολικές απώλειες τυλιγµάτων του µετασχηµατιστή στο ρεύµα λειτουργίας u Ονοµαστική τιµή της τάσης βραχυκύκλωσης σε ποσοστό % r u Ονοµαστική τιµή της ωµικής πτώσης τάσης σε ποσοστό % r Οµοπολική συνιστώσα αντίστασης του µετασχηµατιστή 0T T 0T Ισοδύναµη αντίσταση του µετασχηµατιστή Οµοπολική συνιστώσα επαγωγικής αντίδρασης του µετασχηµατιστή T Επαγωγική αντίδραση του µετασχηµατιστή. 20

Σχήµα 3.4: Ισοδύναµες αντιστάσεις και σύνθετες αντιστάσεις στο οµοπολικό και ορθό σύστηµα συνιστωσών για µετασχηµατιστές χαµηλής τάσης 21

δ) Καλώδια και εναέριες γραµµές µεταφοράς Για καλώδια και εναέριες γραµµές µεταφοράς (σχήµα 3.5) µπορούµε να υπολογίσουµε τις καθοριστικές µεταβλητές όπως ακολουθεί: Σχήµα 3.5: Καλώδια και γραµµές στο ορθό σύστηµα συνιστωσών = + j* (3.27) L L L = l* L ' L = l* L ' L Η σηµασία των συµβόλων είναι: (3.2) ( 3.29) L L Ενεργή αντίσταση του αγωγού Επαγωγική αντίδραση. 22

ε) Ασύγχρονες µηχανές Οι ασύγχρονοι κινητήρες (σχήµα 3.6) πληρούν συνθήκες παρόµοιες µε τους σύγχρονους κινητήρες ακολουθώντας ένα βραχυκύκλωµα κατά µήκος των ακροδεκτών τους. Το ισοδύναµο κύκλωµα αποτελείται από µία εσωτερική πηγή τάσης και από µία σύνθετη αντίσταση. Η τιµή αυτής της σύνθετης αντίστασης υπολογίζεται ως εξής: S M rm 2 1 UrM 1 rm = * = * U n rm 3* rm n rm SrM ( 3.30) = PrM η *cosφ (3.31) r r Σχήµα 3.5: Ασύγχρονη µηχανή και ισοδύναµο κύκλωµα Η σηµασία των συµβόλων είναι: M Σύνθετη αντίσταση του κινητήρα U Τάση λειτουργίας του κινητήρα rm Ρεύµα λειτουργίας του κινητήρα rm S Φαινόµενη ισχύς λειτουργίας του κινητήρα rm P Ενεργός ισχύς λειτουργίας του κινητήρα rm n rm Λόγος του ρεύµατος ακινητοποιηµένου δροµέα προς το ρεύµα λειτουργίας του κινητήρα. 23

Συντελεστές διόρθωσης α) Γεννήτριες Ο συντελεστής διόρθωσης K G εφαρµόζεται στην σύνθετη αντίσταση των γεννητριών οι οποίες είναι άµεσα συνδεδεµένες στο δίκτυο (σχήµα 3.7). Σχήµα 3.5: Σύνδεση και ισοδύναµο κύκλωµα µιας γεννήτριας Ο συντελεστής διόρθωσης απορρέει από την υπερδιεγερµένη γεννήτρια λαµβάνοντας υπόψην την υποµεταβατική συνιστώσα υποµεταβατική εσωτερική τάση ορθό σύστηµα είναι: G G d E K G d και την. Η σύνθετη αντίσταση της γεννήτριας στο = + j* ( 3.32) ( GK ) = KG* G = KG*( G + j* d ) (3.33) µε το συντελεστή διόρθωσης: K G U c = U x φ n mx * (1 rg + d * sin rg ) ( 3.34) 24

Σε συµφωνία µε τους κανονισµούς της EC 60 909 για το τριφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης µε άµεση επαφή στο δίκτυο είναι: = c* U n 3* G + * * d * j K G (3.35) Αντικαθιστώντας το συντελεστή διόρθωσης στην παραπάνω σχέση έχουµε: c UrG = * *( 1+ x d *sinφrg) ( 3.36) c 3* + j* * mx G d Η σηµασία των συµβόλων είναι: c mx Συντελεστής τάσης U Ονοµαστική τάση του δικτύου n U Τάση λειτουργίας της γεννήτριας rg ιορθωµένη σύνθετη αντίσταση της γεννήτριας GK G x d Σύνθετη αντίσταση της γεννήτριας Υποµεταβατική επαγωγική αντίδραση της γεννήτριας φ rg ιαφορά φάσης µεταξύ U rg 3 και rg. 25

β) Εργοστάσια Για την ερµηνία του συντελεστή διόρθωσης K GW όπως φαίνεται στο σχήµα 3. οι παρακάτω θεωρήσεις είναι απαραίτητες: Αν ο µετασχηµατιστής του εργοστασίου είναι εφοδιασµένος µε µεταγωγέα ή µε ένα µεγαλύτερο λόγο µετασχηµατισµού Αν οι τάσεις λειτουργίας της γεννήτριας και της χαµηλής τάσης του µετασχηµατιστή του εργοστασίου είναι διαφορετικές Αν οι φαινόµενες ισχείς λειτουργίας της γεννήτριας και του µετασχηµατιστή είναι επίσης διαφορετικά. Σχήµα 3.5: ιόρθωση σύνθετης αντίστασης του µετασχηµατιστή εργοστασίου Ο έλεγχος τάσης εκτελείται είτε στην πλευρά υψηλής τάσης του µετασχηµατιστή ή διαµέσου της υπάρχουσας ρύθµισης τάσης της γεννήτριας. Εδώ είναι απαραίτητο να διαχωρίσουµε µεταξύ ενός µετασχηµατιστή µε και χωρίς διακόπτη µεταγωγέα. Μετασχηµατιστής εργοστασίου µε µεταγωγέα: KW *( 2 MS r * G ) = K t + THV (3.37) K with KW U = U t x x φ 2 nq 1 cmx * * 2 2 1 rg r + d T *sin rg Μετασχηµατιστής εργοστασίου χωρίς µεταγωγέα: *( 2 HV r * G ) (3.3) = K t + THV ( 3.39) K without U 1 1 cmx = * * *( 1 + p )* U p t x *sinφ nq T rg 1+ G r 1+ d rg ( 3.40) 26

γ) Μετασχηµατιστές Ο συντελεστής διόρθωσης K T για µετασχηµατιστές µε δύο τυλίγµατα σε συµφωνία µε τους κανονισµούς EC73/9/CDV µπορούν να υπολογιστούν όπως ακολουθεί. Για µετασχηµατιστές µε δύο τυλίγµατα µε ή χωρίς διακόπτη µεταγωγέα: = + j* (3.41) T T T TK = KT * T ( 3.42) cmx KT = 0.95* 1 + 0.6* xt (3.43) T xt = 2 U S ( 3.44) ( rt rt ) Η σηµασία των συµβόλων είναι: KW ιορθωµένη σύνθετη αντίσταση του εργοστασίου ισχύος στην πλευρά της υψηλής τάσης G Σύνθετη αντίσταση της γεννήτριας THV Σύνθετη αντίσταση του µετασχηµατιστή από την πλευρα της υψηλής τάσης Λόγος µετασχηµατισµού λειτουργίας του µετασχηµατιστή µε µεταγωγέα τοποθετηµένο στην αρχική του θέση ιοθωµένη σύνθετη αντίσταση του µετασχηµατιστή του εργοστασίου t r T KW ισχύος ιορθωµένη σύνθετη αντίσταση της γεννήτριας GKW K with Συντελεστής διόρθωσης µε διακόπτη µεταγωγέα K Συντελεστής διόρθωσης χωρίς διακόπτη µεταγωγέα x T without Σχετική επαγωγική αντίδραση του µετασχηµατιστή. 27

Ο πίνακας 3.1 δείχνει µία περίληψη των συντελεστών διόρθωσης των σύνθετων αντιστάσεων. Πίνακας 3.1 Συντελεστές διόρθωσης σύνθετων αντιστάσεων Συσκευές Σύνθετες αντιστάσεις Συντελεστές διόρθωσης Γεννήτρια GK = KG * U G n cmx KG = * (1 UrG + xd *sin φrg ) Μετασχηµατιστής TK = KT * c T mx KT = 0.95* 1 + 0.6* xt Εργοστάσιο µε 2 2 KW = KMS *( tr * G + THV ) U nq 1 cmx µεταγωγέα (TC) Kwith = * * 2 2 1 U t + x x *sin φ Εργοστάσιο χωρίς µεταγωγέα (WTC) 2 ( r G ) K * t * KW HV rg r d T rg U 1 1 c = * * * 1 + p * U p t x φ = + THV nq mx ( ) K without T rg 1+ G r 1 + d *sin rg 2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4. Υπολογισµός ρευµάτων βραχυκύκλωσης Στους κανονισµούς της EC 60 909 οι διαφορετικοί τύποι βραχυκυκλωµάτων είναι εµφανώς διαχωρισµένοι. Το κεφάλαιο αυτό ασχολείται µε τα ρεύµατα βραχυκύκλωσης και παραθέτει τις εξισώσεις που χρειάζονται για τον καθορισµό αυτών των ρευµάτων. Για τον υπολογισµό χρησιµοποιείται ο συµβολισµός ST αντί των L1-L2-L3 για λόγους απλότητας. 4.1 Τριφασικό βραχυκύκλωµα Σχήµα 4.1: Ισοδύναµο κύκλωµα για ένα τριφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης µε ισοδύναµη πηγή τάσης στη θέση του σφάλµατος Για τη διαστασιολόγηση των ηλεκτρικών συστηµάτων είναι απαραίτητο να θεωρήσουµε τριφασικά βραχυκυκλώµατα για να µπορούµε να εγγυηθούµε την µηχανική και θερµική σταθερότητα των συστηµάτων και για να επλέξουµε κατάλληλα µέσα προστασίας σε υπερρεύµατα. Οι απαιτήσεις για τον υπολογισµό του µεγαλύτερου τριφασικού ρεύµατος βραχυκύκλωσης είναι: Η θερµοκρασία του αγωγού είναι 20 ο C Το λεπτοµερές σχέδιο του κυκλώµατος είναι κυρίως υπεύθυνο για το ρεύµα αυτό Το δίκτυο µεταφέρει στο κύκλωµα µε τη µεγαλύτερη δυνατή ισχύ βραχυκύκλωσης Ο συντελεστής τάσης επιλέγεται σύµφωνα µε τους κανονισµούς της EC 60 909. Το τριφασικό βραχυκύκλωµα είναι ένα συµµετρικό σφάλµα. Οι παρακάτω συνθήκες σφάλµατος επιβάλλονται στο ισοδύναµο κύκλωµα όπως δείχνεται στο σχήµα 4.1: U = US = UT = 0 (4.1) + S + T = 0 (4.2) 29

Έπειτα ακολουθεί ότι: U 1 1 1 U U 0 1 2 U 1 *1 * = 3 2 U 2 1 U S T (4.3) U 0 = U1 = U 2 = 0 (4.4) 1 1 1 0 1 2 1 *1 * = S 3 2 2 T 1 (4.5) Για τριφασικά βραχυκυκλώµατα: 3 c* Un = (4.6) 3* 1 όπου για 1 έχουµε: 2 ( Q T L) ( Q T L) = + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 2 (4.7) Ή µε τις σύνθετες αντιστάσεις του ανεξάρτητου µηχανισµού λειτουργίας: = + + (4.) 1 1Q 1T 1L Η σηµασία των συµβόλων είναι: Q T L ίκτυο µεταφοράς Μετασχηµατιστής Γραµµή µεταφοράς. 30

4.2 ιφασικό βραχυκύκλωµα χωρίς επαφή στη γη Σχήµα 4.2: Ισοδύναµο κύκλωµα για ένα διφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης χωρίς επαφή στη γη Σύµφωνα µε το σχήµα 4.2 ένα διπολικό σφάλµα χωρίς επαφή µε τη γη θα συµβεί µεταξύ των δύο αγωγών. Για τις εξισώσεις που δίνουν τα ρεύµατα έχουµε: S = = 0 T Η οµοπολική συνιστώσα του ρεύµατος είναι µηδέν διότι καθόλου ρεύµα δε δίερχεται µέσω της γης π.χ. 0 = 0 U 0 = 0. Για ένα διπολικό ρεύµα βραχυκύκλωσης τα αποτελέσµατα είναι: 2 = c* U n + 1 2 (4.9) 3 2 * = 3 ( 4.10) 2 Το σύστηµα τάσεων για ένα διφασικό βραχυκύκλωµα επιδρά µε τέτοιο τρόπο έτσι ώστε η τάση στον τρίτο αγωγό να παραµένει αµετάβλητη και ίση µε U. Το διφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης χωρίς επαφή µε γη µπορεί να είναι µεγαλύτερο από το ίδιο τριφασικό σε µεγάλης ισχύος ασύγχρονες µηχανές. 31

4.3 Μονοφασικό βραχυκύκλωµα ως προς γη Σχήµα 4.3: Ισοδύναµο κύκλωµα για ένα µονοφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης ως προς γη Το µονοφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης συναντάται συχνά σε ηλεκτρικά δίκτυα. Οι υπολογισµοί του είναι απαραίτητοι για να εξασφαλίσουµε: Το µέγιστο µήκος των αγωγών (EC 60 364 Μέρος 52) Τις προστασίες ενάντια σε έµµεσες επαφές (EC 60 364 Μέρος 41) Τις προστασίες ενάντια σε θερµικές πιέσεις (EC 60 364 Μέρος 43) Για τον υπολογισµό του µικρότερου ρεύµατος βραχυκύκλωσης χρειάζονται τα εξής: Ο συντελεστής τάσης που χρησιµοποιείται τον παίρνουµε µε βάση τους κανονισµούς EC 60 909 Οι κινητήρες µπορούν να αµεληθούν Σε δίκτυα χαµηλής τάσης η θερµοκρασία των αγωγών είναι το πολύ 0 ο C Το δίκτυο που θα πραγµατοποιηθεί να διαρρέεται από το µικρότερο δυνατόν µονοφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης 1min. Για το σύστηµα που φαίνεται στο σχήµα 4.3 µπορούµε να χρησιµοποιήσουµε τις τιµές: S = = 0 T = U = 0. 1 32

Εφόσον τα ρεύµατα στο ορθό στο αντίστροφο και στο οµοπολικό σύστηµα είναι πανοµοιότυπα αυτό σηµαίνει ότι τα τρία συστήµατα πρέπει να είναι συνδεδεµένα σε σειρά. Για το ρεύµα τότε ισχύει: 3* 0 S T = + + (4.11) = = ( 4.12) 1 2 0 = + + = 3* (4.13) 1 2 0 1 1 = E 1+ 2 + 3 ( 4.14) = 3* E 1+ 2 + 3 (4.15) Χρησιµοποιώντας τη σχέση: U n 3* E = 3 ( 4.16) έπεται για το µονοφασικό ρεύµα βραχυκύκλωσης υπό τον όρο 1 = 2 ότι: = 3* c * U min n 1min 2* 1+ 0 (4.17) Για την σύνθετη αντίσταση βρόχου του βραχυκλώµατος είναι: c * Un = (4.1) 3* min 1min s Εξισώνοντας τα δεξιά µέλη των εξισώσεων 4.17 και 4.1 έχουµε: s 2* 1+ = 2 ( 4.19) 3 Σύµφωνα µε τους κανονισµούς της EC 60 909 = 3* c * U min n 1min 2 2 ( 2* 1 Q + 2* 1 T + 2* 1L + 0T + ol) + ( 2* 1 Q + 2* 1 T + 2* 1L + 0T + ol) ( 4.20) Οι εξισώσεις 4.17 4.1 και 4.20 είναι ίδιες και δίνουν το ίδιο αποτέλεσµα για τον υπολογισµό του. 1min 33

Για ασύµµετρα βραχυκυκλώµατα το µεγαλύτερο ρεύµα βραχυκύκλωσης µπορεί να καθοριστεί µε τη βοήθεια του σχήµατος 4.4 και εξαρτάται από τη σχεδίαση του δικτύου. Το διπλό ως προς γη σφάλµα δεν περιλαµβάνεται σε αυτό το σχήµα διότι οδηγεί σε µικρότερα βραχυκυκλώµατα από ότι το διφασικό βραχυκύκλωµα. Οι διακυµάνσεις των διαφορετικών τύπων βραχυκυκλωµάτων σύµφωνα προς την ανάλυση µε τον ουδέτερο κόµβο είναι πανοµοιότυπες σε συτό το διάγραµµα. Οι φάσεις των σύνθετων αντιστάσεων 1 2 και 0 σε αυτό το σχήµα δεν πρέπει να διαφέρουν πάνω από 15 ο. Τα σύµβολα στο σχήµα σηµαίνουν: 2 Ρεύµα διφασικού βραχυκυκλώµατος 3 Ρεύµα τριφασικού βραχυκυκλώµατος 2E Ρεύµα διφασικού βραχυκυκλώµατος χωρίς επαφή µε τη γη 1 Ρεύµα µονοφασικού βραχυκυκλώµατος δ Συντελεστής σφάλµατος ως προς γη Ρε ύ µα βραχυκ ύ κλωσης για ασ ύ µµετρο βραχυκ ύκλωµα α = Ρ ε ύµα βραχυκύκλωσης για τριφασικό βραχυκ ύκλωµα Σχήµα 4.4: Μέγιστα ρεύµατα βραχυκύκλωσης για ασύµµετρα βραχυκυκλώµατα 34

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 5. Υπολογισµός ειδικών ρευµάτων βραχυκύκλωσης 5.1 Μέγιστη τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης Το αρχικό ρεύµα βραχυκύκλωσης και ο λόγος κ καθορίζουν τη µέγιστη τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης i. Ο συντελεστής κ εξαρτάται από το λόγο του δρόµου βραχυκύκλωσης και λαµβάνει υπόψην του την εξασθένιση της DC απεριοδικής συνιστώσας του βραχυκυκλώµατος. Η µέγιστη τιµή συναντάται κατά τη διάρκεια της περιόδου που ακολουθεί i p αµέσως µετά από την εµφάνιση του σφάλµατος (µεταβατική περίοδος). Εάν ο λόγος είναι γνωστός ο συντελεστής κ µπορεί να διαβαστεί από τις καµπύλες του σχήµατος 5.1. p Σχήµα 5.1: Ο συντελεστής κ για τον υπολογισµό της µέγιστης τιµής του ρεύµατος βραχυκύκλωσης 35

Η µέγιστη τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης που υπολογίζεται προσδιορίζει το δυναµικό φορτίο των ηλεκτρικών συστηµάτων. Η µέγιστη τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης µπορεί να υπολογιστεί σε απλά δίκτυα από τη σχέση: ip = κ * 2* (5.1) Συνήθεις τιµές: κ < 1.4 : σε δηµόσια δίκτυα κ 1. 2.04 : αµέσως µετά το µετασχηµατιστή δικτύου Ο συντελεστής κ µπορεί επίσης να υπολογιστεί από την ακόλουθη εξίσωση: 3* κ = 1.02 + 0.9* e (5.2) 36

5.2 Συµµετρικό ρεύµα διακοπής Το συµµετρικό ρεύµα διακοπής είναι η ενεργός τιµή του ρεύµατος βραχυκύκλωσης () t το οποίο διαρρέει µέσω του διακόπτη τη στιγµή του πρώτου διαχωρισµού επαφών και χρησιµοποιείται για σφάλµα κοντά στη γεννήτρια. Για σφάλµατα µακριά από τη γεννήτρια τα ρεύµατα διακοπής είναι ίδια µε τα αρχικά ρεύµατα βραχυκύκλωσης: = µ * (5.3) Σύγχρονες µηχανές = µ * G (5.4) Το εξαρτάται από τη διάρκεια του βραχυκυκλώµατος και από τη θέση εγκατάστασης του διακόπτη σε σχέση µε τη θέση του βραχυκυκλώµατος. Ο συντελεστής µ χαρακτηρίζει την εξασθενιµένη συµπεριφορά του ρεύµατος βραχυκύκλωσης και είναι συνάρτηση των µεταβλητών και (σχήµα 5.2). G rg t min Σχήµα 5.2: Ο συντελεστής µ για τον υπολογισµό του συµµετρικού ρεύµατος διάσπασης Ο συντελεστής µ µπορεί να ληφθεί από το σχήµα 5.2 ή από τις παρακάτω εξισώσεις: µ 0.26* G rg = 0.4 + 0.26* e για t min = 0.02 s µ 0.30* G rg = 0.71+ 0.51* e για t min = 0.05 s µ 0.32* G rg = 0.62 + 0.72* e για t min = 0.10 s 37

µ 0.3* G rg = 0.56 + 0.94* e για t min = 0.25 s µ mx = 1 Όταν = τότε µ = 1 π.χ. ένα βραχυκύκλωµα µακριά από τη γεννήτρια συµβαίνει εάν για κάθε σύγχρονη µηχανή οι παρακάτω συνθήκες ικανοποιούνται: 3 2 rg (5.5) Για π.χ. για ένα βραχυκύκλωµα κοντά στη γεννήτρια: 3 2 rg (5.6) Στην πράξη: Ο ελάχιστος χρόνος καθυστέρησης του διακόπτη είναι 0.1s. Ασύγχρονες µηχανές = µ * q* (5.7) M Το σχήµα 5.3 δείχνει την επίδραση του συντελεστή q στην ενεργό ισχύ ανά γευγάρι πόλων του κινητήρα και στην ελάχιστη καθυστέρηση του διακόπτη t min. Για τις εξισώσεις που χρησιµοποιούνται για τον υπολογισµό του q δες τους κανονισµούς της EC 60 909. 3

Σχήµα 5.3: Ο συντελεστής µ για τον υπολογισµό του συµµετρικού ρεύµατος διάσπασης για ασύγχρονες µηχανές Ο συντελεστής q χρησιµοποιείται στους επαγωγικούς κινητήρες και παίρνει υπόψη του τη γρήγορη εξασθένιση του βραχυκυκλώµατος του κινητήρα εξ αιτίας της απουσίας του πεδίου διέγερσης. Μπορεί να ληφθεί από το σχήµα 5.3 ή από τις παρακάτω εξιςώσεις: q = 1.03 + 0.12*ln m για t min = 0.02s q = 0.79 + 0.12*ln m για t min = 0.05s q = 0.57 + 0.12*ln m για t min = 0.10s q = 0.26 + 0.12*ln m για t min = 0.25s q mx = 1 ίκτυα Q = Q (5.) 39

5.3 Θερµικό ρεύµα βραχυκύκλωσης Οι διακόπτες οι αγωγοί και οι µετασχηµατιστές πρέπει ως αποτέλεσµα των ρευµάτων βραχυκυκλωσης να διαστασιοποιούνται εξίσου καλά σε σχέση µε τις θερµικές επιπτώσεις. Πρέπει να ελεγχθεί κατά πόσον η βραχύχρονη θερµική ισορροπία ικανοποιείται κατά τη διέλευση του θερµικού ρεύµατος th. Το µέγεθος και η συµπεριφορά στο χρόνο του ρεύµατος βραχυκύκλωσης καθορίζει τον ενεργό χρόνο αντοχής στο ρεύµα η ενεργός τιµή του οποίου παράγει την ίδια ποσότητα θερµότητας όπως το µεταβαλλόµενο ρεύµα βραχυκύκλωσης κατά τη διάρκεια του χρόνου βραχυκύκλωσης T K στις DC απεριοδικές και AC περιοδικές του συνιστώσες. Το θερµικό ρεύµα βραχυκύκλωσης µπορεί να υπολογιστεί από την ενεργό τιµή του αρχικού συµµετρικού ρεύµατος βραχυκύκλωσης και από τους συντελεστές m και n (σχήµα 5.4). Σχήµα 5.4: Οι συντελεστές m και n 40

Εδώ: = m+ n (5.9) th Μπορούµε επίσης να καθορίσουµε το συντελεστή m χρησιµοποιώντας τη σχέση: 1 m= 2* f * t *ln 1 ( κ ) e ( κ ) 4* f* T *ln 1 1 ( 5.10) Ο συντελεστής m λαµβάνει υπόψην του το θερµικό αποτέλεσµα της DC απεριοδικής συνιστώσας για τριφασικά και πολυφασικά ρεύµατα και ο συντελεστής n το θερµικό αποτέλεσµα της AC περιοδικής συνιστώσας για τριασικό βραχυκύκλωµα. Ο ηλεκτρικός εξοπλισµός διαστασιολογείται είτε σύµφωνα µε το χρόνο αντοχής στο ρεύµα είτε µε την επιτρεπόµενη διάρκεια T K του βραχυκυκλώµατος. Η διάρκεια του βραχυκυκλώµατος και του ελάχιστου χρόνου αντοχής στο θερµικό ρεύµα δίνονται από τους κατασκευαστές του εξοπλισµού προστασίας. th th thz (5.11) Σε συµφωνία µε τους κανονισµούς EC 76-1 το th δεν πρέπει να υπερβαίνει κατά 25 φόρες το ονοµαστικό ρεύµα για περισσότερο από τρία δευτερόλεπτα. 41

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 6. Εφαρµογή 6.1 Τοπολογία κυκλώµατος Το υπό εξέταση κύκλωµα φαίνεται στο παραπάνω σχήµα. Όπως παρατηρούµε το δίκτυο έχει ισχύ βραχυκύκλωσης 7500MVA η οποία βρίσκεται αντιστοιχα στα 150V. Ο ζυγός των 150V συνδέεται µε το τύλιγµα υψηλής µετασχηµατιστή ισχύος S = 40 50 MVA (ανάλογα µε τη ψύξη ONAN/ONAF) ο οποίος διαθέτει ειδικ ή αντίσταση r = 0.5% και ειδικ ή επαγωγική αντίδραση x =1 7% για τα 40ΜVA και x = 20% για τα 50ΜVA. Ο µετασχηµατιστής βρίσκεται σε συνδεσµολογία Dyn11 µε γειωµένο τον ουδέτερο µεσω αντίστασης γε ί ωσης = 12Ω. Στη χαµηλή τάση ο µετασχηµατιστής συνδέεται µε ζυγό 20V. Μέσω του ζυγού αυτού τροφοδοτούνται τα παρακάτω στοιχεία: Στατικό φορτίο 20MVA µε συντελεστή ισχύος cosφ = 0.9. Στατικό φορτίο 4MVA µε συντελεστή ισχύος cosφ = 0.9. Η σύνδεση γίνεται µέσω γραµµής µεταφοράς ACS-95 µ ήκους 10m µε τα ' ' χαρακτηριστικά = 0 215 Ω / m = 0334 Ω / m 0 = 0363 Ω / m και 0 = 1556 Ω / m. Τα παρακάτω στοιχεία συνδέονται µε τον ζυγό των 20V µέσω διπλής γραµµής µεταφοράς ACS-95//95 µήκους 10m µε συνολικά ' ' χαρακτηριστικά = 01075 Ω / m = 0167 Ω / m 0 = 0 256 Ω / m και 0 = 1 363 Ω / m. Μετασχηµατιστής ισχύος σε σειρά µε γεννήτρια. Πρόκειται για παράλληλη σύνδεση αυτών των στοιχείων. Οι γεννήτριες µπορεί να είναι είτε ασύγχρονες (15 τον αριθµό) είτε σύγχρονες ( τον αριθµό). Περίπτωση 1 (Ασύγχρονες γεννήτριες): Οι ασύγχρονες γεννήτ ριες που προσοµοιώνουν ανεµογεννήτριες είναι ισχύος 900W η καθεµιά επαγωγικού συντελεστή ισχύος cosφ = 0.9 µε λόγο n / rm = τάσης 690V. Σε αυτή την περίπτωση συνδέονται σε σειρά µε µετασχηµατιστή ισχύος 1ΜVA µε ειδική αντίσταση r = 1% και ειδική επαγωγική αντίδραση x = 6%. Περίπτωση 2 (Σύγχρονες γεννήτριες): Οι σύγχρονες γεννήτριες που προσοµοιώνουν υδροηλεκτρική µονάδα είναι ισχύος 1.5MW η κ αθεµιά συντελεστή ισχύος είτε 0.95 χωρητικού είτε 1 είτε 0.95 επαγωγικού τάσης 3V αρχικής αντίδρασης x d 12% ή 25%. Σε αυτή την περίπτωση ο µετασχηµατιστής είναι 42

ισχύος 2Μ VA µε ειδική αντίσταση r = 0.% και ειδική επαγωγική αντίδραση x = 6%. Και στις δύο περιπτώσεις οι µετασχη µατιστές ανύψωσης τάσης βρίσκεται σε συνδεσµολογία Dyn11 µε γειωµένο τον ουδέτερο µέσω αντίστασης 5Ω. 43

44

6.2 Υπολογισµός Αντιστάσεων Παρακάτω υπολογίζονται οι τιµές των σύνθετων αντιστάσεων καθώς και των αντίστοιχων συντελεστών διόρθωσης για τα κυκλώµατα που περιγράψαµε στην παράγραφο 6.1. Ολους τους τύπους που χρησιµοποιούµε για τους υπολογισµούς τους παίρνουµε από τη θεωρία του κεφαλαίου 3. α) Ζυγός Q Q * 2 nq 1.1* 150 2 Q r ( ) 2 2 c U 1 V 20V = * = * = 0.0566Ω S u 7500MVA 150V = 0.995* = 0.05373Ω Q = 0.1* = 0.005373Ω Q Q Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού αντίστροφου και οµοπολικού συστήµατος: = = 1Q 2Q Q 0 Q = 0 45

β) Μετασχηµατιστής 40 ΜVA T40MVA 2 2 ur U rt 17 20 = * = * = 1.7Ω 100% S 100% 40 rt T40MVA 2 2 ur UrT 0.5 20 = * = * = 0.05Ω 100% S 100% 40 rt 2 2 T40 MVA T40 MVA T40MVA 1.69926 = = Ω Ο συντελεστής διόρθωσης για το µετασχηµατιστή υπολογίζεται: x T40MVA = 0.17 K T 40 M VA = c = 1.1 = mx 0.95* 0.95* 0.9427 1+ 0.6* x T 40 MVA 1+ 0.6*0.17 και η διορθωµένη σύνθετη αντίσταση είναι: KT40MVA T40MVA T 40 MVA = * K = 1.612059Ω Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού αντίστροφου και ο µοπολικού συστήµατος: = = 1 T 40MVA 2 T 40 MVA T 40MVA ( ) = K * + 0T 40 MVA T 40 MVA T 40MVA γείωσης = 0.95* K * 0 T40 MVA T40 MVA T40MVA 0 40 = 11.5161Ω T MVA 46

γ) Μετασχηµατιστής 50 ΜVA T50MVA 2 2 ur U rt 20 20 = * = * = 1.6Ω 100% S 100% 50 rt T50MVA 2 2 ur UrT 0.5 20 = * = * = 0.04Ω 100% S 100% 50 rt 2 2 T50 MVA = T50 MVA T50MVA = 1.59949 Ω Ο συντελεστής διόρθωσης για το µετασχηµατιστή υπολογίζεται: x = T50MVA 0.2 K T50MVA c 1.1 = = = mx 0.95* 0.95* 0.933 1+ 0.6* xt5 0MVA 1+ 0.6*0.2 και η διορθωµένη σύνθετη αντίσταση είναι: = * K = 1.492Ω KT 50 MVA T 50 MVA T 50MVA Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού αντίστροφου και οµοπολικού συστήµατος: 1 50 = 2 50 = 50 T MVA T MVA KT MVA 0 T 50 MVA = KT 50 MVA *( T 50MVA + γεί ωσης) = K 0 50 = 11.304Ω *0.95* 0 T50 MVA T50 MVA T50MVA T MVA 47

δ ) Γραµµή µεταφοράς 95mm ' L1 l L 1 = * = 10*0.215 = 2.15Ω 2 ' = l* = 10*0.334 = 3.34Ω L1 L1 = + = Ω 2 2 L1 L1 L1 3.9722 Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού αντίστροφου και οµοπολικού συστήµατος: = = 1L1 2L1 L1 0L 1= 3.63Ω 0 1 = 15.56Ω L 0 1 = 15.97713Ω L 4

ε) ιπλή γραµµή µεταφοράς 95//95mm 2 ' = l* = 10*0.1075 = 1075Ω L2 L2 ' = l* = 10*0167 = 167Ω L2 L2 = + = Ω 2 2 L2 L2 L2 1.961 Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού αντίστροφου και οµοπολικού συστήµατος: = = 1L2 2L2 L2 L 0 2= 2.56Ω 0 2 = 13.63Ω L 0 2 = 13.6327Ω L 49

στ) Μετασχηµατιστής 069 V T0.69V 2 2 ur U rt 6 20 = * = * = 24Ω 100% S 100% 1 rt 2 2 ur UrT 1 20 0.69 = * = * = 4Ω 100% S 100% 1 T V rt = = Ω 2 2 T0.69 V T0.69 V T0.69V 23.6643 x T 0.69V = 0.06 Ο συντελεστής διόρθωσης για το µετασχηµατιστή υπολογίζεται: K T 0.69V c 1.1 = = = 1+ 0.6* x 1+ 0.6*0.06 mx 0.95* 0.95* 1.007 T 0.69V και η διορθωµένη σύνθετη αντίσταση είναι: = * K = 24.20Ω KT 0.69V T 0.69V T 0.69V Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού αντίστροφου και οµοπολικού συστήµατος: T = T = T 1 0.69V 2 0.69V 0.69V 0 T0.69V = KT0.69V *( T0.69V + γεί ωσης) = 0.95* K * 0 T0.69V T0.69V T 0.69V 0 0.69 = 24.6226Ω T V 50

ζ) Μετασχηµατιστής 3 V T3V 2 2 ur U rt 6 20 = * = * = 12Ω 100% 100% 2 S rt T3V 2 2 ur UrT 0. 20 = * = * = 1.6Ω 100% 100% 2 S rt = = Ω 2 2 T3 V T3 V T3V 11.9255 x T 3V = 0.06 Ο συντελεστής διόρθωσης για το µετασχηµατιστή υπολογίζεται: K T 3V c 1.1 = = = 1+ 0.6* x 1+ 0.6*0.06 mx 0.95* 0.95* 1.007 T 3V και η διορθωµένη σύνθετη αντίσταση είναι: = * K = 24.20Ω KT 0.69V T 0.69V T 0.69V Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού αντίστροφου και οµοπολικού συστήµατος: T = T = T 1 3V 2 3V 3V ( ) 0 T3V = KT0.69V * T3V + γε ί ωσης = 0.95* K * 0 T3V T0.69V T3V 0 T3V = 13.2913Ω 51

η) Ασύγχρονες γεννήτριες G 2 2 2 = 1 Urm 1 Urm 1 20 * * * 53.9 S = P cosφ = 0.9 0.97 = Ω n rm rm n rm rm G G = 0.922* = 49.6556Ω G = 0.922* = 20.679Ω G Ο συντελεστής διόρθωσης για την ασύγχρονη γεννήτρια υπολογίζεται: x d = 0 K G c 1.1 = = = 1.1 φ 1 + xd *sin rg 1+ 0 και η διορθωµένη σύνθετη αντίσταση είναι: = K * = 59.27779Ω KG G G Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού αντίστροφου και οµοπολικού συστήµατος: = = 1G 2G G 0 G = 0 52

θ) Σύγχρονες γεννήτριες x = 12% d cosφ=0.95 επαγωγικό 2 2 2 xd UrG xd UrG 20 d = * = * = 0.12* = 30.4Ω 100% S 100% P cosφ 1.5 0.95 rg rg G = 0.07* = 2.12Ω d G = + 2 = 30.474Ω 2 G d Ο συντελεστής διόρθωσης για την ασύγχρονη γεννήτρια υπολογίζεται: K G c 1.1 = = = 1.14222 + φ + ( ) 1 xd *sin rg 1 0.12* 0.31225 και η διορθωµένη σύνθετη αντίσταση είναι: = K * =34.26343 Ω KG G G Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού αντίστροφου και οµοπολικού συστήµατος: = = 1G 2G G 0 G = 0 cosφ=1 2 2 2 xd UrG xd UrG 20 d = * = * = 0.12* = 32Ω 100% S 100% P cosφ 1.5 1 rg rg G = = Ω 0.07* d 2.24 = + = 32.07Ω 2 2 G G d Ο συντελεστής διόρθωσης για την ασύγχρονη γεννήτρια υπολογίζεται: 53

K G c 1.1 = = = 1.1 + φ 1+ 0.12*0 1 xd *sin rg και η διορθωµένη σύνθετη αντίσταση είναι: = K * = 35.25Ω KG G G Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού αντίστροφου και οµοπολικού συστήµατος: = = 1G 2G G 0G = 0 cosφ=0.95 χωρητικό 2 2 2 xd UrG xd UrG 20 d = * = * = 0.12* = 30.4Ω 100% S 100% P cosφ 1.5 0.97 rg rg G = 0.07* = 2.12Ω d 2 2 G = G + d = 30.474Ω Ο συντελεστής διόρθωσης για την ασύγχρονη γεννήτρια υπολογίζεται: K G c 1.1 = = = 1.06027 φ 1 + xd *sin rg 1+ 0.12*0.31225 και η διορθωµένη σύνθετη αντίσταση είναι: = K * = 32.31072Ω KG G G Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού αντίστροφου και οµοπολικού συστήµατος: = = 1G 2G G 0G = 0 54

x = 25% d cosφ=0.95 επαγωγικό 2 2 2 xd UrG xd UrG 20 d = * = * = 0.25* = 63.3333Ω 100% S 100% P cosφ 1.5 0.95 rg rg G = 0.07* = 4.433Ω d = + = 63.45Ω 2 2 G G d Ο συντελεστής διόρθωσης για την ασύγχρονη γεννήτρια υπολογίζεται: c 1.1 K G = = = 1.193139 + φ + ( ) 1 xd *sin rg 1 0.25* 0.31225 και η διορθωµένη σύνθετη αντίσταση είναι: = K * = 75.74645Ω KG G G Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού αντίστροφου και οµοπολικού συστήµατος: = = 1G 2G G 0 G = 0 cosφ=1 2 2 2 xd UrG xd UrG 20 d = * = * = 0.25* = 66.67Ω 100% S 100% P cosφ 1.5 1 rg rg G = 0.07* =4.67Ω d = + = 66.3Ω 2 2 G G d Ο συντελεστής διόρθωσης για την υπολογίζεται: ασύγχρονη γεννήτρια K G c 1.1 = = = 1.1 1+ x *sinφ 1+ 0.12*0 d rg 55

και η διορθωµ ένη σύνθετη αντίσταση είναι: = K * = 73.513Ω K G G G Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού αντίστροφου και οµοπολικού συστήµατος: = = 1G 2G G 0 G = 0 cosφ=0.95 χωρητικό 2 2 2 xd UrG xd UrG 20 d = * = * = 0.25* = 63.3333Ω 100% S 100% P cosφ 1.5 0.95 rg rg G = 0.07* = 4.433329Ω d = + = 63.425Ω 2 2 G G d Ο συντελεστής διόρθωσης υπολογίζεται: για την ασύγχρονη γεννήτρια K G = c = 1.1 = 1.02035 + + 1 xd *sinφrg 1 0.25*0.31225 και η διορθωµένη σύνθετη αντίσταση είναι: = K * = 64.7Ω KG G G Παρακάτω φαίνονται οι συνιστώσες του ορθού αντίστροφου και οµοπολικού συστήµατος: = = 1G 2G G 0G = 0 Παρακάτω φαίνονται οι τιµές των ρευµάτων για όλες τις περιπτώσεις: 56

ΖΥΓΟΣ Μ/Σ 40 ΜVA Μ/Σ 0.69 V ΑΣΥΓΧΡΟΝΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ cosφ = 0.97 ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Υπολογισµός σύνθετων αντιστάσεων 1) ΖΥΓΟΣ Q = 0.005Ω = 0.054Ω Q = 0.057Ω Q = = 1 Q 2 Q = 0. 0Q Q 2) Μ/Σ 40 ΜVA T40MVA = 0.0474Ω T40MVA = 1.6114Ω T40MVA = 1.6121Ω = = 1 T 40MVA 2 T 40MVA T 40MVA = 0T40MVA 0T40MVA T40MVA =0.95* 0 40 = 11.5161Ω. T MVA T40MVA 57

3) Γ/Μ 95 L1 = 2.15Ω = 3.34Ω L1 1 = 3.9722Ω L = = 1 L1 2 L1 L1 1 = 3.63Ω 0L 0 1 = 15.56Ω L 0 L1 = 15.97713Ω. 4 ) Γ/Μ 2x95. L2 = 1.075Ω L2 = 1.67Ω = 1.961Ω L2 = = 1 L2 2 L2 L2 0 L2 2.56 = Ω 0 2 = 13.63Ω L 0 L1 = 13.6327Ω 5) Μ/Σ 0.69 V T 0.69 V = 4.034Ω = 23.7019Ω T0.69V = Ω T 0.69 V 24.20799 = = 1 T0.69V 2 T0.69 V T0.69V 0T0.69V =T0.69 V + 5* T 0.69 V =0.95* 0T0.69 T0.69 V 0 0.69 = 24.6226Ω. T V 6) ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ = 22.9547Ω G = 54.6541Ω G = 59.277779Ω G = = 1 G 2 G = 0. 0G G. Power plnt correction fctor: = 1.17 GW 5

Βραχυκύκλωµα (1) ) Tριφασικό Ι 3 = = 7.6A 3*( + ) 3 Q T40MVA 3 = 1.5A GW 3* L2 *( T0.69V G) = + + 15 A 3 = 3 + 3 = 9.1 S = 315.133MVA. ) ιφασικο Ι 2 2 3* 3 = = 6.5A 2 2 3* 3 = = 1.29A 2 = + = A. 2 2 2 7.7 c) Μονοφασικό Ι 1 1 3* c *20 = = 2.57A ( 1Q + 2 Q + 1 T40MVA + 2 T40MVA + 0 Q + 0 T40MVA) 1 3* c *20 = = 1.16 A s όπου: = + + + * + + + + + 15 ( ) GW s 1 L2 2 L2 0 L2 1 T0.69V 1 G 2 T0.69V 2 G 0 T0.69V 0 G = + = A. 1 1 1 3.73 59

d) Ρευµα κορυφής = Q + T40MVA = 0.0533Ω = Q + T40MVA = 1.6697Ω i -3* = 1.02 + 0.9* e = 1.9106 = * 2 * = 20.54A p 3 GW = L2 + ( T0.69 V + G) * = 3.103Ω 15 GW = L2 + ( T0.69 V + G) * = 7.7951Ω 15-3* = 1.02 + 0.9* e = 1.302 i = * 2 * = 2.765A p 3 i p p p = i + i = 23.31A. e) Ρεύµα διάσπασης = = A A 3 7.6 m i 1 = q = 1 = m * q * = 1.5A A i 3 A = A + A = 9.1A. f) Θερµικό ρεύµα n =1 m ( ) 2* f* T*ln -1-1 e = = 0.116 2* f * t *ln -1 ( ) = n+ m =.04A th 3 * ( ) 2* f* T*ln -1-1 e m = = 0.0094 2* f * t *ln -1 ( ) = n+ m = A th 3 * 1.5 th = th + th = 9.54A. 60

Βραχυκύκλωµα (2) ) Tριφασικό Ι 3 3 3 = = 3.47A 3* ( Q + T40MVA + L2 ) = = 1.95A GW 3* *( T0.69V + G) 15 = + = A 3 3 3 5.42 S = 17.9MVA. ) ιφασικο Ι 2 2 3* 3 = = 3.01A 2 2 3* 3 = = 1.69A 2 = + = A. 2 2 2 4.7 c) Μονοφασικό Ι 1 1 3* = = 1.17A ( 1 Q + 2 Q + 1 T40MVA + 2 T40MVA + 1 L2 + 2 L2 + 0 Q + 0 T40MVA + 0 L2 ) 1 = 3* 2.55A GW *( 1 T0.69V 1 G 2 T0.69V 2 G 0 T0.69V 0 G) = + + + + + 15 = + = A. 1 1 1 3.72 61

d) Ρευµα κορυφής = + 40 + 2 = 1.123Ω = + 40 + 2 = 3.3397Ω Q T MVA L Q T MVA L -3* = 1.02 + 0.9* e = 1.3757 i = * 2 * = 6.76A p 3 GW = ( T0.69 V + G) * = 2.1053Ω 15 ( 0.69 ) = * T V + G = 15 6.1251 Ω -3* GW = 1.02 + 0.9* e = 1.3695 i = * 2 * = 3.7A p 3 i p p p = i + i = 10.54A. e) Ρεύµα διάσπασης = = A A 3 3.47 m rm m = = 0.2143A 3* G 0.9 0.97 = = 0.026A 3*20 m -0.32* rm 0.62 0.72* e 0.6757 i = + = 0.9 S = 0.97 p = 2 = 0.57 + S q 0.12*ln 0.47 p = A mi * q* 3 0.63A = = = + = 4.1A. A A A 62

f) Θερµικό ρεύµα n = 0.9 m ( ) 2* f* T*ln -1-1 e = = 0.0113 2* f * t *ln -1 ( ) = n+ m = A th 3 * 3.32 ( ) 2* f* T*ln -1-1 = e m 0.0112 2* f * t *ln -1 = ( ) * 1.6 th = 3 n+ m = A = + = A. th th th 5.1 63

Βραχυκύκλωµα (4) ) Tριφασικό Ι 3 3 x = = 7.6A 3*( + ) Q T40MVA 3 y = 1.5A GW 3* L2 *( T0.69V G) = + + 15 = + = A 3 xy 3 x 3 y 9.1 xy = = 1.3962Ω 3* 3 xy = xy + L1 = 5.364Ω 3 = = 2.37A 3* Ζ S = 1.9611 MVA. ) ιφασικο Ι 2 3* = = 2.05A. 2 3 2 64

c) Μονοφασικό Ι 1 1 = + 1 1 + 1 Q + 1 T40ΜVA GW 1 L2 + *( 1 T0.69V + 1 G) 15 1 1 L1 = 2 1 = 5.364Ω 1 = + 1 1 + 0 Q + 0 T40ΜVA GW 0 L2 + *( 0 T0.69V + 0 G) 15 0 0 L1 = 22.6369Ω 3* c *20 1 = = 1.14A. + + 1 2 0 d) Ρευµα κορυφής 1 = + L 1 = 2.2024Ω 1 1 + Q + T40ΜVA GW L2 + *( T0.69V + G) 15 1 = + L 1 = 4.7152Ω 1 1 + Q + T40ΜVA GW L2 + *( T0.69V + G) 15-3* = 1.02 + 0.9* e = 1.2614 i = * 2* = 4.22A. p 3 65

e) Ρεύµα διάσπασης = = A Ax 3 x 7.6 m iy 1 = q = 1 y = m * q * = 1.5A Ay iy y 3 y = + = 9.1A Axy Ax Ay Axy = = 1.3962Ω 3* Axy A A xy L A = + 1 = 5.364Ω = = 2.37A. 3* Ζ f) Θερµικό ρεύµα n =1 A ( ) 2* f* T *ln e -1-1 m = = 0.003 2* f * t *ln -1 ( ) n m = A. * 2.3 th = 3 + 66

ΖΥΓΟΣ Μ/Σ 40 ΜVA Μ/Σ 3 V ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ x = 12% - cosφ = 0.95 επαγ. d ΙΣΟ ΥΝΑΜΟ ΚΥΚΛΩΜΑ Υπολογισµός σύνθετων αντιστάσεων 1) ΖΥΓΟΣ Q = 0.005Ω = 0.054Ω Q = 0.057Ω Q = = 1 Q 2 Q = 0 Q 0. Q 2) Μ/Σ 40 ΜVA T40MVA = 0.0474Ω T40MVA = 1.6114Ω T40MVA = 1.6121Ω = = 1 T 40MVA 2 T 40 MVA T 40MVA = 0T40MVA 0T40MVA T40MVA =0.95* 0 T40MVA = 11.5161Ω. T40MVA 67

3) Γ/Μ 95 L1 = 2.15Ω = 3.34Ω L1 = 3.9722Ω L1 = = 1 L1 2 L1 L1 0 L1 = 3.63Ω 0 L1 = 15.56Ω 0 L1 = 15.97713Ω. 4) Γ/Μ 2x95. = 1.075Ω L2 = 1.67Ω L2 2 = 1.961Ω L = = 1 L2 2 L2 L2 0L2 2.56 = Ω 2 = 13.63Ω 0 L 0 L1 = 13.6327Ω 5) Μ/Σ 3 V T 3 V = 3.227Ω T3V = 23.9926Ω 3 = 24.20799Ω T V = = 1 T3V 2 T3 V T3V 0T3 V T3 V T 3 = + 5* =0.95* 0T3V T3V 0 3 = 24.4434Ω. T V. 6 ) ΓΕΝΝΗΤΡΙΑ ( x = 12% cosφ = 0.95 επαγ.) = 2.4319Ω G = 34.741Ω G = 34.26Ω G = = 1 G 2 G 0 G = 0. G d Power plnt correction fctor: = 1.1174 GW 6

Βραχυκύκλωµ α (1) ) Tριφασικό Ι 3 3 = = 7.6A 3*( + ) Q T40MVA 3 = 1.24A GW 3* L2 *( T3V G) = + + = + = A 3 3 3.4 S = 306.36MVA. ) ιφασικο Ι 2 2 3* 3 = = 6.5A 2 2 3* 3 = = 1.0A 2 = + = A. 2 2 2 7.66 c) Μονοφασικό Ι 1 1 3* = = 2.56A ( 1 Q + 2 Q + 1 T40MVA + 2 T40MVA + 0 Q + 0 T40MVA) 3* c *20 1 = = 1.01A όπου: s = + + + * + + + + + ( ) GW s 1 L2 2 L2 0 L2 1 T3V 1 G 2 T3V 2 G 0 T3V 0 G = + = A. 1 1 1 3.57 69