Ανάλυση Κυκλωμάτων. Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Transcript

1 Ανάλυση Κυκλωμάτων Στοιχεία Δύο Ακροδεκτών Φώτης Πλέσσας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

2 Δομή Παρουσίασης Εισαγωγή Αντιστάτης Πηγές τάσης και ρεύματος Πυκνωτής Πηνίο Πραγματικά στοιχεία δύο ακροδεκτών Ισχύς και ενέργεια

3 Σχέση v-i των στοιχείων δύο ακροδεκτών Στοιχείο ελεγχόμενο από τάση: Στοιχείο ελεγχόμενο από ρεύμα: Αρχή ομογένειας: f ( kv( t)) kf( v( t)) i( t) f ( v( t)) v( t) f 1 ( i( t)) Αρχή επαλληλίας: f ( 2 v1 ( t) v2( t)) f ( v1 ( t)) f ( v ( t)) Η συνάρτηση f(v(t)) είναι γραμμική όταν ισχύουν και οι δύο αρχές.

4 Ωμική αντίσταση και αγωγιμότητα Χαρακτηριστική v-i ωμικής αντίστασης: i( t) Gv( t) Αντίστροφη χαρακτηριστική: v( t) Ri( t)

5 Βραχυκύκλωμα και ανοικτό κύκλωμα και διακόπτης Βραχυκύκλωμα (β): R = 0, G Ανοικτό κύκλωμα (α): G = 0, R Διακόπτης: στοιχείο δύο καταστάσεων, συνδυάζει τις ιδιότητες του ανοικτού κυκλώματος και του βραχυκυκλώματος

6 Μη γραμμικοί αντιστάτες Δίοδος επαφής (α), δίοδος Zener (β), δίοδος σήραγγας (γ) Οι χαρακτηριστικές του έχουν περισσότερο πολύπλοκες μαθηματικές εκφράσεις, πχ για τη δίοδο επαφής: i ( t ) I s( e qv( t)/ kt 1) Κατά τμήματα γραμμικές προσεγγίσεις της χαρακτηριστικής της διόδου επαφής

7 Στατική και δυναμική αντίσταση μη γραμμικού αντιστάτη Στατική αντίσταση (κλίση ευθείας): R V st Q I Q Δυναμική αντίσταση (κλίση εφαπτομένης): R dv dyn di Q ( V q, I q )

8 Αμφίδρομα και μονόδρομα στοιχεία Αμφίδρομα στοιχεία Συμμετρία ως προς την αρχή των αξόνων Η φορά σύνδεσης δεν έχει σημασία Μονόδρομα στοιχεία Ο τρόπος σύνδεσης καθορίζει τη συμπεριφορά Είναι συνήθως μη γραμμικά στοιχεία

9 Ιδανικές πηγές (1/2) Ανεξάρτητη πηγή τάσης: Με τον όρο πηγή τάσης εννοούμε ένα στοιχείο κυκλώματος στο οποίο η διαφορά δυναμικού στα άκρα του, που εκφράζεται ως vs(t) (t), είναι ανεξάρτητη από το ρεύμα που το διαρρέει. (Εμφανίζει μηδενική εσωτερική αντίσταση). Ανεξάρτητη πηγή ρεύματος: Με τον όρο πηγή ρεύματος εννοούμε ένα στοιχείο κυκλώματος στο οποίο η τιμή της πηγής ρεύματος είναι ανεξάρτητη από τη διαφορά δυναμικού στα άκρα της. (Εμφανίζει άπειρη εσωτερική αντίσταση).

10 Ιδανικές πηγές (2/2) Ανεξάρτητη πηγής τάσης, σύμβολο και χαρακτηριστική v - i Ανεξάρτητη πηγής ρεύματος, σύμβολο και χαρακτηριστική v - i

11 Εξαρτημένες πηγές (1/2) Εκτός από τις ανεξάρτητες πηγές στην ανάλυση των ηλεκτρικών κυκλωμάτων είναι πολύ χρήσιμες και οι εξαρτημένες πηγές τάσης και ρεύματος. Η αναγκαιότητα χρησιμοποίησης εξαρτημένων πηγών προέκυψε κυρίως από τη μεγάλη ανάπτυξη της ηλεκτρονικής, στην οποία ορισμένα στοιχεία μπορούμε να τα περιγράψουμε μόνο με εξαρτημένες πηγές. Εξαρτημένη πηγή τάσης ή ρεύματος είναι μια πηγή της οποία η τιμή εξαρτάται ή ελέγχεται από τάσεις ή ρεύματα που υπάρχουν σε άλλα σημεία του κυκλώματος. Οι εξαρτημένες πηγές δεν αποτελούν πηγές εισόδου στα ηλεκτρικά κυκλώματα.

12 Εξαρτημένες πηγές (2/2) Εξαρτημένη πηγή τάσης (α) και ρεύματος (β)

13 Πυκνωτής (1/3) Ο πυκνωτής (capacitor) είναι ένα παθητικό στοιχείο που μπορεί και αποθηκεύει ενέργεια.

14 Πυκνωτής (2/3) Ισχύει ότι: Q C v c Η ποσότητα C καλείται χωρητικότητα (capacitance)) του πυκνωτή και έχει μονάδα μέτρησης το farad (F)) στη μνήμη του Michael Faraday. Ορίζοντας το ρεύμα ως τη μεταβολή του φορτίου στη μονάδα του χρόνου, προκύπτει (αν το C είναι σταθερό): ic ( t) dq( t) / dt Cdvc / Λύνοντας ως προς την τάση προκύπτει: dt αν όχι; v c ( t) k 1/ C t t 0 i c ( ) d

15 Πυκνωτής (3/3) Φορτισμένος πυκνωτής Συνέχεια της τάσης Η τάση του πυκνωτή είναι συνεχής συνάρτηση του χρόνου Ο πυκνωτής αντιδρά στις μεταβολές τις τάσεις (μνήμη & αδράνεια) v( t0 dt) v( t0)

16 Παραδείγματα Παράδειγμα Ένας πυκνωτής με χωρητικότητα C = 5F συνδέεται με ιδανική πηγή ρεύματος όπως φαίνεται στο (α). Ο πυκνωτής θεωρείται αρχικά αφόρτιστος. Βρείτε τη μορφή της τάσης στα άκρα του πυκνωτή αν η πηγή ρεύματος έχει τη μορφή που φαίνεται στο (β)

17 Πηνίο (1/3) Το πηνίο (inductor) είναι και αυτό ένα ηλεκτρικό στοιχείο που αποθηκεύει ενέργεια με τη μορφή μαγνητικού πεδίου. Σε ένα πηνίο η μαγνητική ροή φ είναι συνάρτηση του ρεύματος που το διαρρέει. Η τάση του πηνίου δίνεται από την: v L ( t) d / dt

18 Πηνίο (2/3) Ιδιαίτερη σημασία στην ανάλυση κυκλωμάτων έχει ο συντελεστής αυτεπαγωγής ή απλά αυτεπαγωγή του πηνίου που συμβολίζεται με L και μετράται σε Henry. To L εξαρτάται από τα κατασκευαστικά χαρακτηριστικά του πηνίου v ( t) L( di ( t) / dt) L L Η σχέση ανάμεσα στο ρεύμα και στην τάση που διαρρέει ένα πηνίο είναι: i L ( t) i( t o ) 1/ L t t 0 v L ( ) d

19 Πηνίο (3/3) Το πηνίο μπορεί να θεωρηθεί ως ο παράλληλος συνδυασμός μιας πηγής συνεχούς ρεύματος και ενός πηνίο που αρχικά δεν διαρρέεται από ρεύμα. Το πηνίο όπως και ο πυκνωτής έχει αδράνεια και μνήμη

20 Παραδείγματα Παράδειγμα Ένα πηνίο που αρχικά δεν διαρρέεται από ρεύμα συνδέεται με ιδανική πηγή τάσης όπως φαίνεται στο (α). Η τάση της πηγής έχει τη μορφή του (β). Ποια η μορφή του ρεύματος;

21 Μη γραμμικό πηνίο Τα πηνία χωρίς πυρήνα έχουν γραμμική χαρακτηριστική Τα πηνία με πυρήνα θεωρούνται γραμμικά μόνο όταν διαρρέονται από μικρά ρεύματα Κορεσμός, στατική και δυναμική αυτεπαγωγή

22 Πραγματικά στοιχεία δύο ακροδεκτών Τα στοιχεία που αναφέρθηκαν ως τώρα θεωρούνται ιδανικά - περιγράφουν μόνο την κύρια λειτουργία του φυσικού στοιχείου Και περιγράφονται με απλές μαθηματικές εκφράσεις Οι βασικές τους ιδιότητες έχουν μετατραπεί σε αριθμητικούς συντελεστές Στην πράξη συναντάμε και παρασιτικές λειτουργίες όπως φαίνονται στο σχήμα (α) ωμική αντίσταση, (β) πυκνωτής και (γ) πηνίο.

23 Ισχύς και ενέργεια (1/2) Στιγμιαία ισχύς: p( t) v( t) i( t) Σχέση ισχύος / ενέργειας: p ( t) dw( t) / dt ή w( t 0, t) t t 0 p( ) d Η διεύθυνση του ρεύματος και η πολικότητα της τάσης καθορίζουν ουσιαστικά το πότε έχουμε θετική ή αρνητική ισχύ σε ένα στοιχείο Αν οι φορές αναφοράς είναι συζευγμένες τότε θετική ισχύς σημαίνει ότι το στοιχείο απορροφά ισχύ ενώ στην αντίθετη περίπτωση παρέχει

24 Ισχύς και ενέργεια (2/2) Μη ενεργητικά στοιχεία: Είναι στοιχεία των οποίων η στιγμιαία ισχύς είναι κάθε χρονική στιγμή μηδέν. Τα μη ενεργητικά στοιχεία δεν απορροφούν ούτε παρέχουν ενέργεια. Τέτοια στοιχεία είναι το βραχυκύκλωμα, το ανοικτό κύκλωμα, ο διακόπτης, ο ιδανικός μετασχηματιστής κ.ά. Ενεργητικά στοιχεία: Είναι τα στοιχεία των οποίων η στιγμιαία ισχύς είναι διάφορη του μηδενός. Παθητικά στοιχεία: (passive element): Είναι τα στοιχεία των οποίων η ενέργεια είναι μόνιμα θετική ποσότητα. Τα παθητικά στοιχεία διακρίνονται σε αυτά που καταναλώνουν ενέργεια, όπως οι ωμικές αντιστάσεις, και σε αυτά που αποθηκεύουν ενέργεια, όπως οι πυκνωτές και τα πηνία. Ενεργά στοιχεία: (active element): Είναι στοιχεία των οποίων η ενέργεια μπορεί να έχει θετικές ή αρνητικές τιμές. Τέτοια στοιχεία είναι οι πηγές τάσης και ρεύματος.

25 Ισχύς και ενέργεια στον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο αντιστάτη Η στιγμιαία ισχύς που αναφέρεται σε γραμμικό και χρονικά αμετάβλητο αντιστάτη είναι: p R ( t) v R ( t) i R ( t) R i 2 ( t) R και η ενέργεια: w R ( t 0, t) R t t 0 i 2 R ( ) d

26 Ισχύς και ενέργεια στις πηγές τάσης και ρεύματος Οι πηγές (εξαρτημένες και ανεξάρτητες) παρέχουν ή απορροφούν ισχύ ανάλογα με τις συνθήκες λειτουργίας

27 Ισχύ και ενέργεια στον πυκνωτή Η ενέργεια που αποθηκεύεται στον πυκνωτή ισούται με: w C ( t) (1/ 2) C v 2 ( t) C

28 Ισχύ και ενέργεια στο πηνίο Η ενέργεια που αποθηκεύεται στο πηνίο ισούται με: w L ( t) (1/ 2) L i 2 ( t) L

29 Ερωτήσεις / Απορίες ;