ΦΥΣΙΚΗ KATΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 80min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΔΕΣ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΘΕΜΑ Α:. Δύο σημεία Ο και Ο είναι σύγχρονες πηγές κυμάτων στην ήρεμη επιφάνεια υγρού και απέχουν (Ο Ο ) = m. Τα σημεία αυτά εκτελούν κατακόρυφες ταλαντώσεις με εξίσωση y = 0.0ημ0πt (S.I.) και τα κύματα που παράγουν διαδίδονται με ταχύτητα υ = 0.5m/sec. Το πλάτος ταλάντωσης, λόγω συμβολής, σημείου Ν της επιφάνειας του υγρού που βρίσκεται στην ημιπεριφέρεια διαμέτρου Ο Ο και απέχει από την πηγή Ο απόσταση (ΝΟ ) = 80cm, είναι: Α. Α Ν = 0 Β. Α Ν = 4cm, Γ. A N = cm Δ. A N = cm.. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο και δημιουργεί σε αυτό όρη και κοιλάδες. Η απόσταση μεταξύ ενός όρους και της μεθεπόμενης κοιλάδας ισούται με 0.6m. Αν η απόσταση μεταξύ των θέσεων ισορροπίας δύο σημείων Κ και Λ που ταλαντώνονται εξαιτίας του κύματος, ισούται με Δx = m, τότε τα Κ, Λ έχουν κάθε στιγμή: Α. αντίθετες απομακρύνσεις και αντίθετες ταχύτητες, Β. ίσες απομακρύνσεις και ίσες ταχύτητες, Γ. ίσες απομακρύνσεις αλλά αντίθετες ταχύτητες, Δ. αντίθετες απομακρύνσεις αλλά ίσες ταχύτητες.
3. Δύο σφαίρες με μάζες m και m συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Αν οι μάζες των δύο σφαιρών είναι ίσες τότε οι σφαίρες ανταλλάσσουν: Α. ταχύτητες, ορμές και κινητικές ενέργειες, Β. ορμές αλλά όχι κινητικές ενέργειες και ταχύτητες, Γ. κινητικές ενέργειες και ορμές αλλά όχι ταχύτητες, Δ. ταχύτητες αλλά όχι ορμές και κινητικές ενέργειες. 4. Από την κορυφή κεκλιμένου επιπέδου αφήνουμε ταυτόχρονα να κυλίσουν χωρίς ολίσθηση δύο συμπαγείς σφαίρες Σ και Σ από το ίδιο υλικό που έχουν την ίδια μάζα αλλά η Σ έχει διπλάσια ακτίνα από τη Σ. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Α. Η Σ έχει μεγαλύτερη ροπή αδράνειας από τη Σ. Β. Η Σ κινείται με μεγαλύτερη επιτάχυνση από τη Σ. Γ. Η σφαίρα Σ έχει μεγαλύτερη γωνιακή επιτάχυνση από τη Σ. Δ. Η σφαίρα Σ φτάνει στη βάση του επιπέδου με μεγαλύτερη ταχύτητα από τη σφαίρα Σ. Ε. Η σφαίρα Σ εκτελεί περισσότερες στροφές από τη Σ μέχρι να φτάσει στη βάση του επιπέδου. 5. Τα δύο όμοια δοχεία του σχήματος περιέχουν υγρό μέχρι το ίδιο ύψος Η. Στο δοχείο () επιπλέει ένας κύλινδρος. Αν Α είναι το εμβαδόν του πυθμένα κάθε δοχείου και w το βάρος του κυλίνδρου, τότε για τις υδροστατικές πιέσεις στον πυθμένα κάθε δοχείου θα ισχύει: Α. p = ρgh και p = ρgh + w/a Β. p = p = p ατμ + ρgh Γ. p = p = ρgh Δ. p < p. ΘΕΜΑ Β:. Σε χορδή κιθάρας δημιουργείται στάσιμο κύμα συχνότητας f. Το στάσιμο κύμα έχει 4 δεσμούς, στ άκρα της χορδής και μεταξύ αυτών. Στην ίδια χορδή, με άλλη διέγερση, δημιουργείται άλλο στάσιμο κύμα συχνότητας f, που έχει 9 συνολικά δεσμούς, στ άκρα της χορδής και 7 μεταξύ αυτών. Η συχνότητα f είναι ίση με: 4 8 5 Α. f Β. f Γ. f 3 3 3. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ 3+5)
. Σώμα Σ προέκυψε από τη συγκόλληση δύο κομματιών Α και Β με μάζα m το καθένα. Το σώμα Σ δένεται στο κάτω άκρο ιδανικού κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k, το άνω άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο. Απομακρύνουμε κατά d κατακόρυφα προς τα κάτω το σώμα Σ από τη θέση ισορροπίας του και τη στιγμή t 0 = 0 το αφήνουμε ελεύθερο. Παρατηρούμε ότι ο λόγος της μέγιστης κατά μέτρο δύναμης που δέχεται από το ελατήριο m προς τη μέγιστη κατά μέτρο δύναμη επαναφοράς ισούται με 3. Τη στιγμή t = 4 k αποκολλάται από το Σ το σώμα Α ενώ το σώμα Β παραμένει δεμένο στο ελατήριο. Ο λόγος του πλάτους ταλάντωσης του σώματος Σ μετά την αποκόλληση (Α ) προς το πλάτος ταλάντωσης του Σ πριν την αποκόλληση (Α ) ισούται με: Α., Β. /, Γ. 3. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 3+6) 3. Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές Π, Π, ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια ενός υγρού με το ίδιο πλάτος Α, παράγοντας κύματα συχνότητας f και μήκους κύματος λ. Σημείο Σ της επιφάνειας του υγρού βρίσκεται επάνω στην ευθεία που ορίζουν οι δύο πηγές και εκτός αυτών. Αν οι δύο πηγές απέχουν απόσταση d = 3λ, τότε το μέτρο της μέγιστης επιτάχυνσης ταλάντωσης του σημείου Σ αφού συμβάλλουν σε αυτό τα κύματα ισούται με: Α. α max = 0 Β. α max = 8π f A Γ. α max = 4π f A. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 3+5) ΘΕΜΑ Γ: Η δεξαμενή του σχήματος έχει εμβαδόν βάσης Α = 400cm και ύψος Η = 3.m. Στην κατακόρυφη επιφάνεια της και σε ύψος h = 0.8m υπάρχει μία οπή εμβαδού διατομής Α = cm. Στη δεξαμενή ρίχνουμε νερό με βρύση σταθερής παροχής Π = 0.6L/s. Παρατηρούμε ότι το βεληνεκές της φλέβας νερού που εξέρχεται από την οπή μεταβάλλεται μέχρι που κάποια στιγμή σταθεροποιείται. α) το σταθερό βεληνεκές της φλέβας,. Να υπολογίσετε το σταθερό βεληνεκές της φλέβας.. Να βρείτε το ύψος h της στάθμης του νερού όταν το βεληνεκές είναι σταθερό.
3. Όταν σταθεροποιηθεί το βεληνεκές της φλέβας του νερού φράσσουμε την οπή με ένα φελλό. Σε πόσο χρόνο θα γεμίσει η δεξαμενή; 4. Ποια είναι η ελάχιστη δύναμη συγκόλλησης που απαιτείται για να συγκρατηθεί ο φελλός μέχρι να γεμίσει η δεξαμενή; 5. Όταν γεμίσει τελείως η δεξαμενή ανοίγουμε ξανά την οπή. Να βρείτε την κινητική ενέργεια ανά μονάδα όγκου του νερού στο σημείο επαφής της φλέβας με το έδαφος. Δίνονται: p atm = 0 5 Pa, η πυκνότητα του νερού, ρ = 0 3 kg/m 3 και g = 0m/s. ΘΕΜΑ Δ: Η διάταξη του παρακάτω σχήματος αποτελείται από έναν ομογενή κύλινδρο μάζας Μ = 8kg και ακτίνας R μία τροχαλία μάζας M = 3kg και ακτίνας R και το σώμα Σ μάζας m= 3kg. Ο κύλινδρος βρίσκεται επάνω σε οριζόντιο επίπεδο και έχει τυλιγμένο γύρω του ένα αβαρές και μη εκτατό νήμα, το οποίο εκτείνεται αρχικά οριζόντια και, αφού περάσει από τη τροχαλία, στερεώνεται από το άκρο του Ζ στο σώμα Σ. Ένα άλλο οριζόντιο νήμα ΝΚ συνδέει το κέντρο του κυλίνδρου Κ με ακλόνητο σημείο Ν, έτσι ώστε όλο το σύστημα να ισορροπεί όπως φαίνεται στο σχήμα. Ι. Να υπολογίσετε:. το μέτρο της τάσης του νήματος ΝΚ,. τη δύναμη που στηρίζει τη τροχαλία.
ΙΙ. Τη χρονική στιγμή t = 0 κόβουμε το νήμα ΝΚ, οπότε το σώμα Σ κατέρχεται με επιτάχυνση α Σ, ο κύλινδρος κυλιέται χωρίς να ολισθαίνει στο οριζόντιο επίπεδο και η τροχαλία περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το κέντρο της Λ. Να υπολογίσετε 3. το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος Σ και το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου, 4. τον ελάχιστο συντελεστή τριβής μεταξύ κυλίνδρου και επιπέδου ώστε να έχουμε κύλιση, 5. το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Α του κυλίνδρου τη χρονική στιγμή που το σώμα έχει κατέλθει κατά h = 8m. Δίνονται: g = 0m/s, η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου, Ι = Μ R / και η ροπή αδράνειας της τροχαλίας, Ι = Μ R /. Καλή Επιτυχία! Επιμέλεια θεμάτων: Βάρης Βασίλης
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α:. Σωστό το Β.. Σωστό το Α. 3. Σωστό το Α. 4. Σωστά τα Α, Γ, Ε. 5. Σωστό το Γ. ΘΕΜΑ Β:. Σωστό το Β. Αιτιολόγηση: Αν ονομάσουμε L το μήκος της χορδής τότε, δεδομένου ότι η ελάχιστη απόσταση δεσμού από κοιλία ισούται με λ/4, αρχικά θα ισχύει: και τελικά θα ισχύει: L L 6 6 4 4f 6 6 4 4f όπου λ, f και λ, f το μήκος κύματος και η συχνότητα του αρχικού και του τελικού στάσιμου κύματος στη χορδή αντίστοιχα (η ταχύτητα διάδοσης υ των κυμάτων που δημιουργούν το στάσιμο δεν μεταβάλλεται με την αλλαγή της συχνότητας). Από τις δύο αυτές σχέσεις προκύπτει ότι:. Σωστό το Α. f =8f /3. Αιτιολόγηση: Για την ταλάντωση του σώματος Σ με μάζα m θα έχουμε: mg Θ.Ι. : ΣF y = 0 mg = kδl ΔL = () k T = π m k A = d (3) αφού τη στιγμή που αφήνουμε ελεύθερο το σώμα Σ αυτό έχει ταχύτητα υ = 0. Επίσης από τα δεδομένα της ερώτησης έχουμε: ΒΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ () F () ελ,max k(δl + A ) ΔL mg = 3 = 3 A Fεπ,max ka k Για την ταλάντωση του σώματος Β θα έχουμε αντίστοιχα: mg Θ.Ι. : ΣF y = 0 mg = kδl ΔL = (5) k Η αποκόλληση του σώματος Α γίνεται τη στιγμή t = 4π (4) () m T, επομένως το σώμα Β ξεκινά τη k ταλάντωσή του από την ίδια θέση που ξεκίνησε και η ταλάντωση του σώματος Σ, άρα έχει μηδενική ταχύτητα. Αυτό σημαίνει ότι το πλάτος ταλάντωσής του είναι (βλ. σχήμα):
3. Σωστό το Β. (,5) (4) mg Α = Α + (ΔL ΔL ) A A A A k Αιτιολόγηση: Το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Σ λόγω συμβολής είναι: π(r - r ) Α Σ = Α συν λ 3 λ π = Α συν = Α λ όπου r, r η απόσταση του Σ από την πηγή Π και Π αντίστοιχα. Επομένως το πλάτος της επιτάχυνσης ταλάντωσης του σημείου Σ είναι: ΘΕΜΑ Γ: α max = ω Α Σ = (πf) (A) = 8π f A. Όταν το βεληνεκές σταθεροποιείται η παροχή εκροής του νερού είναι σταθερή και ίση με την παροχή Π της βρύσης, οπότε έχουμε: Αυ = Π υ 3m / s Το νερό που εξέρχεται από την οπή εκτελεί οριζόντια βολή από ύψος h, οπότε ισχύει: x υt gt x =.m h. Εφαρμόζουμε εξίσωση Bernoulli για την οπή και ένα σημείο στην ελεύθερη επιφάνεια του νερού και έχουμε: ΒΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ patm + ρg(h - h ) = patm ρυ h.5m 3. Μέχρι να γεμίσει η δεξαμενή η μεταβολή του όγκου του νερού μέσα σε αυτή είναι: ΔV = V τελ V αρχ = ΑΗ Αh = A(H h )
Όμως από την παροχή της βρύσης, αφού είναι σταθερή, θα ισχύει: ΔV = Π Δt Συνδυάζοντας τις δύο σχέσεις βρίσκουμε τελικά: Δt = 30sec. 4. Όταν γεμίσει η δεξαμενή ο φελλός δέχεται από το εσωτερικό μία δύναμη λόγω υδροστατικής πίεσης ίση με: F υδ = p υδρ Α F υδ = ρg(h-h ) Α F υδ = 4.8N Προφανώς χρειάζεται μία δύναμη ίδιου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης για να συγκρατεί το φελλό. 5. Όταν το νερό βρίσκεται σε ύψος H = 3.m εφαρμόζουμε την εξίσωση του Bernoulli για ένα σημείο στην ελεύθερη επιφάνεια του νερού και ένα σημείο λίγο πριν το νερό χτυπήσει στο έδαφος και έχουμε: ρυεδ ρυεδ 3 patm + ρgη = patm 3 0 Pa ΘΕΜΑ Δ: Ι. Οι δυνάμεις που δέχεται ο κύλινδρος, η τροχαλία και το σώμα φαίνονται στο σχήμα.. Από την ισορροπία του σώματος Σ παίρνουμε: ΒΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΣF y = 0 = mg = 30 Από την ισορροπία της τροχαλίας παίρνουμε: Στ = 0 R T R 30 (Λ) Τέλος από την ισορροπία του κυλίνδρου παίρνουμε: Στ = 0 R T R 30 (Κ) s s ΣF = 0 T + T T 60 x s. Η τροχαλία ισορροπεί και μεταφορικά. Επομένως έχουμε: ΣF = 0 F = T 30 x x ΣF = 0 F + W F 60 y y y Επομένως η δύναμη που δέχεται η τροχαλία από τον άξονά της έχει μέτρο: F F + F F 30 5 x y
και σχηματίζει με την F x γωνία θ τέτοια ώστε: Fy εφθ = εφθ = F ΙΙ. Οι δυνάμεις που δέχονται τώρα τα σώματα φαίνονται στο σχήμα που ακολουθεί. x 3. Για τη κίνηση του σώματος Σ έχουμε: ΣF = mα mg T mα () Για τη στροφική κίνηση της τροχαλίας έχουμε: Στ = Ι R (Λ) γ y T R ΜR ΜR γ T γ () Επίσης για τη στροφική και τη μεταφορική κίνηση του κυλίνδρου έχουμε: ΣF = M α T T M α (3) Στ = Ι T R (K) γ, x cm s cm R s Επειδή ο κύλινδρος κυλά χωρίς να ολισθαίνει θα ισχύει: ΜR ΜR γ T s γ (4) ΒΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ α cm = R α γ (5) Τέλος επειδή το νήμα που συνδέει όλα τα σώματα είναι μη εκτατό και τεντωμένο θα ισχύει: α Σ = R α γ = α Α α Σ = R α γ = α cm (6) Από το σύστημα των (,, 3, 4, 5, 6) προκύπτει τελικά ότι: α Σ = 4m/s και α cm = m/s. 4. Ο κύλινδρος ισορροπεί στον κατακόρυφο άξονα yy, επομένως: Ν = Μ g = 80N Από τις σχέσεις (,, 3) βρίσκουμε διαδοχικά: Τ = 8Ν, Τ = Ν και T s = 4N. Για να κυλάει ο κύλινδρος πρέπει: Τ s μν μ 0.05 μ min = 0.05
5. Το σώμα Σ εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση χωρίς αρχική ταχύτητα. Επομένως θα έχει κατέβει h = 8m τη στιγμή: t h α sec Λόγω του μη εκτατού και τεντωμένου νήματος το σημείο Α του κυλίνδρου έχει κάθε στιγμή ταχύτητα ίση με του σώματος Σ. Επομένως τη στιγμή t = sec η ταχύτητα του σημείου Α είναι: υ Α = υ Σ = α Σ t = 8m/sec ΒΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ