ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘEMA 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση A1. Ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις, με πλάτη Α1 Α. Αν οι ταλαντώσεις έχουν ίδια διεύθυνση, συχνότητα και θέση ισορροπίας, τότε το αποτέλεσμα της σύνθεσης: α. είναι πάντοτε απλή αρμονική ταλάντωση β. μπορεί να παρουσιάζει διακροτήματα γ. είναι η ακινητοποίηση του σώματος, αν οι ταλαντώσεις έχουν διαφορά φάσης π rad δ. είναι ταλάντωση με πλάτος μεταξύ των τιμών Α1 και Α μονάδες 5 A. Ένα σημείο Α ενός εγκάρσιου γραμμικού αρμονικού κύματος έχει κάποια στιγμή μηδενική απομάκρυνση και αρνητική ταχύτητα. Αν η διαφορά φάσης του σημείου Α με ένα σημείο Β είναι φα-φβ=5π/6 τότε : α. Το σημείο Β έχει θετική απομάκρυνση και αρνητική ταχύτητα. β. Το σημείο Β έχει θετική απομάκρυνση και θετική ταχύτητα. γ. Το σημείο Β έχει αρνητική απομάκρυνση και αρνητική ταχύτητα. δ. Το σημείο Β έχει αρνητική απομάκρυνση και αρνητική ταχύτητα. μονάδες 5 A3. Ένα παιδί κάθεται σε περιστρεφόμενο σκαμνάκι και στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, έχοντας ανοικτά τα χέρια του στην έκταση. Στη συνέχεια φέρνει τα χέρια του στην ανάταση. α. Η στροφορμή παραμένει σταθερή, ενώ η κινητική ενέργεια μειώνεται. β. Η στροφορμή και η κινητική ενέργεια δεν μεταβάλλονται. γ. Η στροφορμή παραμένει σταθερή, ενώ η κινητική ενέργεια αυξάνεται. δ. Η στροφορμή μειώνεται, ενώ η κινητική ενέργεια παραμένει σταθερή. μονάδες 5 A4. Ηχητική πηγή και παρατηρητής βρίσκονται σε σχετική κίνηση. Ο παρατηρητής ακούει ήχο μεγαλύτερης συχνότητας από αυτόν που παράγει η πηγή, μόνο όταν α. η πηγή είναι ακίνητη και ο παρατηρητής απομακρύνεται από αυτήν. β. ο παρατηρητής είναι ακίνητος και η πηγή απομακρύνεται από αυτόν. γ. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται με ομόρροπες ταχύτητες, με τον παρατηρητή να προπορεύεται και να έχει κατά μέτρο μεγαλύτερη ταχύτητα από αυτήν της πηγής. δ. ο παρατηρητής και η πηγή κινούνται με ομόρροπες ταχύτητες, με την πηγή να προπορεύεται και να έχει κατά μέτρο ταχύτητα μικρότερη από αυτήν του παρατηρητή. μονάδες 5 A5. Να χαρακτηρίσετε κάθε πρόταση (Σ) σωστή ή (Λ) λανθασμένη. α) Η συχνότητα της εξαναγκασμένης ταλάντωσης του αρμονικού ταλαντωτή είναι πάντα ίση με την ιδιοσυχνότητά του.
β) Σε πολύ μικρές αποστάσεις από ένα ταλαντούμενο ηλεκτρικό δίπολο, που παράγει ηλεκτρομαγνητικό κύμα, το ηλεκτρικό και το μαγνητικό πεδίο έχουν διαφορά φάσης π/. γ) Ο ρυθμός μεταβολής της ιδιοστροφορμής της Γης είναι μηδέν. δ) Έκκεντρη ονοµάζεται μια κρούση, αν οι ταχύτητες των σωµάτων βρίσκονται σε τυχαία διεύθυνση. ε) Οι ακτίνες Χ έχουν μικρότερο μήκος κύματος από τις υπέρυθρες. μονάδες 5 ΘEMA ο B1. Σφαίρα μάζας m και κινητικής ενέργειας Κ συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με σώμα τριπλάσιας μάζας που κινείται σε αντίθετη κατεύθυνση. Η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος είναι 4Κ. Επομένως η ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση είναι: α) 7Κ/ β) 16Κ/3 γ) 5Κ/ δ)4κ Επιλέξτε την σωστή απάντηση. (μονάδες ) Δικαιολογήστε την επιλογή σας. (μονάδες 6) B. Στο διπλανό σχήμα το ελατήριο έχει σταθερά Κ και το σώμα (μία σακούλα με άμμο) έχει μάζα m. Το σύστημα εκτελεί εξαναγκασμένη ταλάντωση. Α. Αν η περίοδος περιστροφής του δίσκου είναι σύστημα βρίσκεται σε συντονισμό i) Σωστό ii) Λάθος Δικαιολογήστε την απάντησή σας. T m K τότε το (μονάδες 1) (μονάδες 4) Β Αν η περίοδος του διεγέρτη είναι η μισή από αυτή της προηγούμενης και ανοίξουμε μια τρύπα στη σακούλα (οπότε η μάζα της άμμου μειώνεται), το πλάτος της ταλάντωσης θα: i) αυξηθεί ii) παραμείνει το ίδιο iii) μειωθεί (μονάδες 1) Δικαιολογήστε την απάντησή σας. (μονάδες 4) Β3. Από τη βάση δύο όμοιων κεκλιμένων επιπέδων βάλλονται με την ίδια αρχική ταχύτητα υο ένας κύβος και μία ομογενής σφαίρα. Ο κύβος κινείται στο ένα κεκλιμένο επίπεδο χωρίς τριβές και η σφαίρα κυλίεται στο άλλο χωρίς να ολισθαίνει.
Α Αν h1 το μέγιστο ύψος στο οποίο φτάνει ο κύβος και h το μέγιστο ύψος στο οποίο φτάνει η σφαίρα, τότε ποια από τις παρακάτω σχέσεις είναι η σωστή; α) h1 > h β) h1 = h γ) h1 < h μονάδες 3 Β Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας μονάδες 6 Δίνεται η ροπή αδράνειας της σφαίρας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της: I cm mr 5, όπου mσφ, R η μάζα και η ακτίνα της σφαίρας. ΘΕΜΑ 1 A1. α A. γ A3. γ A4. δ A5. α)λ β)σ γ)σ δ)λ ε)σ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ B1. Σωστό είναι το β) Από την Α.Δ.Ο. ισχύει: m 3m 4mV 3 4V (1) Από την εκφώνηση ισχύει: Κτελ=4Κ οπότε: 1 4mV 1 4 m V V (για V=υ προκύπτει πως η αρχική κίνηση του σώματος ήταν ίδιας φοράς με τη σφαίρα, κάτι που αντιβαίνει τις προϋποθέσεις της εκφώνησης) Άρα από την (1) έχουμε: Οπότε: 1 1 Q m 3m 1 m 1 5 3 5 3 4 5 3 3 4 K 1 4mV 5 3 1 1 5 1 m 3m 4m 9 16 3 K 3 B. A. Είναι σωστό διότι όταν η περίοδος του διεγέρτη γίνει ίση με την ιδιοπερίοδο του ταλαντωτή τότε το σύστημα είναι σε συντονισμό. Β. Το πλάτος θα αυξηθεί. Αρχικά η ιδιοπερίοδος του ταλαντωτή είναι διπλάσια από την περίοδο του διεγέρτη. Καθώς όμως μειώνεται η μάζα του ταλαντωτή, θα μειώνεται και η περίοδός του
( T m K ). Καθώς θα πλησιάζει την περίοδο του διεγέρτη, το πλάτος θα αυξάνει καθώς θα πλησιάζουμε στον συντονισμό. Β3. Α. Σωστή απάντηση είναι η (γ). Β. Ο κύβος εκτελεί (μόνο) μεταφορική κίνηση, στη διάρκεια της οποίας η μόνη δύναμη που παράγει έργο είναι το βάρος του. Η μηχανική ενέργεια του κύβου διατηρείται. Εφαρμόζουμε Α.Δ.Μ.Ε.: (Σχήμα 1) U1+K1=U+K 1 m mgh 1 h 1 (1) g (υ = ) (υ = ) N N h 1 T στ h υ ο B U = βαρ υ ο B U = βαρ σχήμα (i) σχήμα (ii) Εφαρμόζουμε επίσης Α.Δ.Μ.Ε. για τη σφαίρα (η στατική τριβή δεν παράγει έργο). Επειδή η σφαίρα κυλίεται στο κατώτερο σημείο έχει κινητική ενέργεια και λόγω μεταφορικής και λόγω περιστροφικής κίνησης, οπότε: 1 1 1 1 m I cm mgh m mr mgh 5 1 1 1 1 m m( R ) mgh m m mgh 5 5 7 7 7 m mgh gh h () 1 1 1g Από (1) και () προκύπτει πως h1 < h
Θέμα 3 Στο κύκλωμα του σχήματος δίνονται: πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης Ε=1V μηδενικής εσωτερικής αντίστασης, πυκνωτής χωρητικότητας C ιδανικό πηνίο με συντελεστή αυτεπαγωγής L. Αρχικά ο διακόπτης είναι στη θέση (Α) και ο πυκνωτής φορτίζεται πλήρως με Q=1-3 C. 1. Να υπολογίσετε το τη χωρητικότητα του πυκνωτή. Γυρίζουμε το διακόπτη στη θέση (Β) τη χρονική στιγμή t= και το κύκλωμα εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις με περίοδο: T = π 5 s.να υπολογίσετε το συντελεστή αυτεπαγωγής του πηνίου. 3. Να υπολογίσετε το πλάτος της έντασης του ρεύματος 4.Να γράψετε την εξίσωση σε συνάρτηση με το χρόνο για την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το πηνίο. 5.Να υπολογίσετε το ηλεκτρικό φορτίο του πυκνωτή τη χρονική στιγμή t1 κατά την οποία η ηλεκτρική του ενέργεια, είναι τριπλάσια από την ενέργεια του μαγνητικού πεδίου στο πηνίο για πρώτη φορά 6.Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή t1 του ερωτήματος 5
ΛΥΣΗ 1. Επειδή αρχικά ο πυκνωτής είναι πλήρως φορτισμένος, ισχύει: C = Q E C = 1 3 C 1V C = 1 4 F. Από τον τύπο T = π LC θα υπολογίσουμε το συντελεστή αυτεπαγωγής L: T = π LC L = T = π 4π C 4π 1 4 5 H L = 1H 3. Ξέρουμε ότι Ι = ωq οπότε θα χρειαστεί να υπολογίσουμε πρώτα το ω Τ = π ω ω = π Τ ω = π π 5 ( r ) ω = 1 r/s s Συνεπώς I = ωq I = 1 1 3 A I =.1 A 4.Από τη θεωρία γνωρίζουμε ότι q = Qσυν(ωt) = 1 3 συν (1t) (C)
5. Από την ΑΔΕ ισχύει : U E + U B = E ολ U E + 1 3 U Ε = E ολ 4 3 U E = E ολ U E = 3 4 E ολ 1 q Q C = 3 4 1 C q = 3 Q 6. q = Qσυν(ωt) 3 Q = Qσυν(ωt) 3 συν ( π 6 ) = συν (1t) t = 5 1 3 (s) = συν (1t)
ΘΕΜΑ 4 ΠΛΑΣΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΗ ΚΑΙ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ Η ομογενής τροχαλία του σχήματος ακτίνας R και μάζας mτ μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από σταθερό οριζόντιο άξονα που περνάει από το κέντρο της Ο και είναι κάθετος στο επίπεδο της. Σώμα Σ1 μάζας m1=m είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο αβαρούς νήματος το οποίο είναι τυλιγμένο στην περιφέρεια της τροχαλίας. Αρχικά το σύστημα είναι ακίνητο. Κάτω από το σώμα Σ1 και σε απόσταση h βρίσκεται σώμα Σ μάζας m=m το οποίο ισορροπεί στερεωμένο στη μία άκρη κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη στο έδαφος. Αφήνουμε ελεύθερο το σύστημα τροχαλίας-σώματος Σ1 να κινηθεί. Mετά από χρόνο t το σώμα Σ1 συγκρούεται μετωπικά και πλαστικά με το σώμα Σ. Τα μεγέθη της ταχύτητας u προ της κρούσης της m 1=M, η επιτάχυνσή της και η γωνιακή επιτάχυνση της τροχαλίας υπολογίζονται εύκολα μέσω των τύπων Στ = Ια γ ΣF = Mα cm ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΤΕ ΤΥΠΟΥΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΤΙ Α.Δ.Μ.Ε. ΓΙΑ ΑΠΟΦΥΓΗ ΛΑΘΟΥΣ α cm = Rα γ h = 1 α cmt u = α cm t
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 1. Πλαστική κρούση με ταυτόχρονο «κόψιμο» του νήματος σε αυτή Αρχικά μεγέθη u, x = mg (συμπίεση ελατηρίου ) K Τελικά μεγέθη u K, y = Mg K (Εντοπισμός θέσης ισορροπίας ) Ισχύει : P α = P τ => Mu = (m + M)u K όπου m=m και Μ=m 1 ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ. Πλαστική κρούση χωρίς να κοπεί το νήμα: L α = L τ Ιω + ΜuR = (m + M)u K R + Iω Κ έχω θερμότητα - απώλεια στην κρούση δηλαδή: 1 Mu > 1 (m + M)u K u K u < M m + M < 1 => u K < u άρα το νήμα χαλαρώνει, συνεπώς Τ= => α γ==> ω κ=ω Άρα: Ιω + mur = (m + M)uKR + Iω mu = (m + M)u K Δηλαδή η περίπτωση αυτή ταυτίζεται με την 1 περίπτωση
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 3. Πλαστική κρούση χωρίς να κοπεί το νήμα με Μ>>>m και Μ>>>m τ(μάζα τροχαλίας) L α = L τ Ιω + ΜuR = (m + M)u K R + Iω Κ, Ι = cm τ R (c < 1) cm τ R ω + ΜuR = (m + M)u K R + cm τ R ω Κ ( cm τ Μ ( cm τ Μ u + M Μ u) = (m M + M M ) u k + cm τ Μ u k u + M u) = Μ u = Μ Μ (m + M ) u M M K + cm τ Μ u k ( cm τ Μ + 1) u = (cm τ Μ + 1) u K u = u K Μελέτη της ταλάντωσης της m+m για τις περιπτώσεις 1,,3
x = mg K y = Mg 1 k Εντοπισμός Θ.Ι. Εντοπισμός N.Θ.Ι. (m + M)u K + 1 ky = 1 ka A = ± (m + M+)u + ky k Εντοπισμός του πλάτους ταλάντωσης για t=, θέση y και u K> Βρίσκω αρχική φάση, εξίσωση ταλάντωσης ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 4. Ενδιαφέρουσα η περίπτωση στην οποία ακριβώς στην κρούση παράλληλα στο νήμα χρησιμοποιώ αβαρή ράβδο που «σκαλώνει» μεταξύ τροχαλίας και m ώστε να μην χαλαρώσει το νήμα: τότε: i) L α = L τ Ιω + (m + M)uR = Iω Κ + (m + M)u K R Υπάρχει τότε δύναμη Τ που αλληλεπιδρά στην Μ και στην τροχαλία ii) Ισχύει: u K=ω KR και εύκολα: u K = Iω + (m + M)uR u K, ω I Κ = R + (m + M)R R iii) Σημειώστε ότι η u k είναι πάντοτε μεγαλύτερη της κοινής ταχύτητας των περιπτώσεων 1, ενώ η ω κ είναι μικρότερη της ω. Ο λόγος είναι ότι οι δυνάμεις αβαρούς ράβδου, στην κρούση αλλάζουν κατεύθυνση και δίνουν ροπή στην τροχαλία αντίθετη της προηγούμενης, εnώ στην m δίνει δύναμη στην κατεύθυνση της mg!!!! Μελέτη της ταλάντωσης της m+m στην 4 περίπτωση Προσοχή Αμέσως μετά την κρούση οι τάσεις στο νήμα επανακτούν την κλασσική αρχική προ κρούσης κατεύθυνση
ΤΟΤΕ: Στην διαδρομή y μέχρι τη Θ.Ι. : Κ τελ Κ αρχ = ΣW [ 1 (m + M)u + 1 Ιω ] [ 1 (m + M)u k + 1 Ιω k ] = (m + M)gy [ 1 K(x + y) 1 Kx ] Μετά την Ν.Θ.Ι. : u < u => T = => ω = u R έχω Γ.A.Τ. για την m+m στην τροχαλία,