ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της πρότασης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία τη συµπληρώνει σωστά. Α1. Σε µια φθίνουσα ταλάντωση, όπου η δύναµη που αντιτίθεται στην κίνηση είναι της µορφής Fαντ= bυ, όπου b θετική σταθερά και υ η ταχύτητα του ταλαντωτή, α. όταν αυξάνεται η σταθερά απόσβεσης η περίοδος µειώνεται. β. το πλάτος διατηρείται σταθερό. γ. η σταθερά απόσβεσης εξαρτάται από το σχήµα και το µέγεθος του αντικειµένου που κινείται. δ. η ενέργεια ταλάντωσης διατηρείται σταθερή. Α.Σε αρµονικό ηλεκτροµαγνητικό κύµα που διαδίδεται µε ταχύτητα υ, το διάνυσµα έντασης του ηλεκτρικού πεδίου είναι Ε και το διάνυσµα έντασης του µαγνητικού πεδίου είναι Β. Θα ισχύει: α. Ε Β,Ε υ,β υ. β. Ε Β,Ε υ,β υ. γ. Ε Β,Ε υ,β υ. δ. Ε Β,Ε υ,β υ. Α3. Μονοχρωµατική ακτινοβολία προσπίπτει πλάγια στη διαχωριστική επιφάνεια γυαλιού και αέρα προερχόµενη από το γυαλί. Κατά ένα µέρος ανακλάται και κατά ένα µέρος διαθλάται. Τότε: α. η γωνία ανάκλασης είναι µεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. β. το µήκος κύµατος της ακτινοβολίας στον αέρα µειώνεται. γ. η γωνία διάθλασης είναι µεγαλύτερη από τη γωνία πρόσπτωσης. δ. η προσπίπτουσα, η διαθλώµενη και η ανακλώµενη ακτίνα δεν βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Α4.Μία ηχητική πηγή πλησιάζει µε σταθερή ταχύτητα προς έναν ακίνητο παρατηρητή και εκπέµπει ήχο συχνότητας fsκαι µήκους κύµατος λ. Τότε ο παρατηρητής αντιλαµβάνεται τον ήχο α. µε συχνότητα µικρότερη της f s. β. µε συχνότητα ίση µε την f s. γ. µε µήκος κύµατος µικρότερο του λ. δ. µε µήκος κύµατος ίσο µε το λ. Α5.Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράµµα κάθε πρότασης και δίπλα σε κάθε γράµµα τη λέξη Σωστό, για τη σωστή πρόταση, και τη λέξη Λάθος, για τη λανθασµένη. α. Τα διαµήκη κύµατα διαδίδονται τόσο στα στερεά όσο και στα υγρά και τα αέρια. β. Στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις το φορτίο του πυκνωτή παραµένει σταθερό. γ. Ορισµένοι ραδιενεργοί πυρήνες εκπέµπουν ακτίνες γ. δ. Η ροπή αδράνειας είναι διανυσµατικό µέγεθος. ε. Στα στάσιµα κύµατα µεταφέρεται ενέργεια από το ένα σηµείο του µέσου στο άλλο. ΘΕΜΑ Β Β1. ύο όµοια ιδανικά ελατήρια κρέµονται από δύο ακλόνητα σηµεία. Στα κάτω άκρα των ελατηρίων δένονται σώµατα Σ 1 µάζας και Σ µάζας m. Κάτω από το σώµα Σ 1 δένουµε µέσω αβαρούς νήµατος άλλο σώµα µάζας m, ενώ κάτω από το Σ σώµα µάζας ( m1 m ), όπως φαίνεται στο σχήµα. ΑΘΗΝΑ: Βερανζέρου 4 (Πλ. Κάνιγγος), τηλ.: 10383946 ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (έναντι ηµαρχείου), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ:. Ράλλη 3 & Κ. Παλαιολόγου (Πλ. Κασταλίας), τηλ.: 106143508

Σ 1 Σ m m Αρχικά τα σώµατα είναι ακίνητα. Κάποια στιγµή κόβουµε τα νήµατα και τα σώµατα Σ 1 και Σ αρχίζουν να ταλαντώνονται. Αν η ενέργεια της ταλάντωσης του Σ 1 είναι Ε 1 και του Σ είναι Ε, τότε: α. 1 1 1 m m1 Ε m E E1 = β. = γ. 1 Ε m E E = Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6). Μονάδες 8 Β.Ηχητική πηγή εκπέµπει ήχο σταθερής συχνότητας f. Με µια δεύτερη ηχητική πηγή δηµιουργούµε ταυτόχρονα ήχο, τη συχνότητα του οποίου µεταβάλλουµε. Σε αυτήν τη διαδικασία δηµιουργούνται διακροτήµατα ίδιας συχνότητας για δύο διαφορετικές συχνότητες f 1, f της δεύτερης πηγής. Η τιµή της f είναι: f1+ f f1f f f1 α. β. γ. f1+ f Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 6). Μονάδες 8 Β3. ύο σώµατα, το Α µε µάζα και το Β µε µάζα m, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο µε την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώµατα συγκρούονται κεντρικά µε σώµα Γ µάζας 4, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. B Γ υ Μετά την κρούση το Α σταµατά, ενώ το Β κολλάει στο Γ και το συσσωµάτωµα αυτό κινείται µε ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: m1 α. m = β. m1 1 m1 = γ. 1 m m = Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση (µονάδες ). Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (µονάδες 7). Μονάδες 9 ΘΕΜΑ Γ Στην επιφάνεια ενός υγρού που ηρεµεί, βρίσκονται δύο σύγχρονες σηµειακές πηγές Π 1 και Π, που δηµιουργούν στην επιφάνεια του υγρού εγκάρσια αρµονικά κύµατα ίσου πλάτους. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγµή t 0= 0 ξεκινώντας από τη θέση ισορροπίας τους και κινούµενες προς την ίδια κατεύθυνση, την οποία θεωρούµε θετική. Η χρονική εξίσωση της ταλάντωσης ενός σηµείου Μ, που βρίσκεται στη µεσοκάθετο του ευθύγραµµου τµήµατος ΠΠ 1, µετά τη συµβολή των κυµάτων δίνεται στο SI από τη σχέση: y = 0,ηµπ( 5t 10 ). M Η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων στην επιφάνεια του υγρού είναι υ= m / s. Έστω Ο το µέσο του ευθύγραµµου τµήµατος ΠΠ 1 και = 1m η απόσταση µεταξύ των πηγών. Να βρείτε: Γ1. Την απόσταση MΠ 1. ΑΘΗΝΑ: Βερανζέρου 4 (Πλ. Κάνιγγος), τηλ.: 10383946 ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (έναντι ηµαρχείου), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ:. Ράλλη 3 & Κ. Παλαιολόγου (Πλ. Κασταλίας), τηλ.: 106143508

Γ. Τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σηµείων Ο και Μ. Μονάδες 6 Γ3. Πόσα σηµεία του ευθύγραµµου τµήµατος ΠΠ 1 ταλαντώνονται µε µέγιστο πλάτος. Μονάδες 7 Γ4. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης του σηµείου Μ σε συνάρτηση µε τον χρόνο t για 0< t<,5 s. Να χρησιµοποιήσετε το µιλιµετρέ χαρτί στο τέλος του τετραδίου. Μονάδες 7 ΘΕΜΑ Αβαρής ράβδος µήκους 3 ( = 1m) µπορεί να στρέφεται γύρω από οριζόντιο άξονα, που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το Ο. Στο άκρο Α που βρίσκεται σε απόσταση από το Ο υπάρχει σηµειακή µάζα m = 1 kgκαι στο σηµείο Γ, που βρίσκεται σε απόσταση από το Ο έχουµε επίσης σηµειακή µάζα mγ = 6 kg. Στο άλλο άκρο της ράβδου, στο σηµείο Β, είναι αναρτηµένη τροχαλία µάζας M= 4 kg από την οποία κρέµονται οι µάζες m1= kg, m= m3= 1 kg. Η τροχαλία µπορεί να περιστρέφεται γύρω από άξονα Ο. 1. Αποδείξτε ότι το σύστηµα ισορροπεί µε τη ράβδο στην οριζόντια θέση. Κόβουµε το B, που συνδέει την τροχαλία µε τη ράβδο στο σηµείο Β. Μονάδες 4 Γ B 30 M m. Βρείτε τη γωνιακή επιτάχυνση της ράβδου, όταν αυτή σχηµατίζει γωνία 30 µε την κατακόρυφο. Μονάδες 7 Όταν η σηµειακή µάζα φτάνει στο κατώτατο σηµείο, συγκρούεται πλαστικά µε ακίνητη σηµειακή µάζα m4= 5 kg. 3. Βρείτε τη γραµµική ταχύτητα του σηµείο Α αµέσως µετά την κρούση. Μονάδες 6 Στην αρχική διάταξη, όταν η τροχαλία µε τα σώµατα είναι δεµένη στο Β, κόβουµε το νήµα που συνδέει µεταξύ τους τα σώµατα m και m 3 και αντικαθιστούµε την µε µάζα m. 4. Πόση πρέπει να είναι η µάζα m, ώστε η ράβδος να διατηρήσει την ισορροπία της κατά τη διάρκεια περιστροφής της τροχαλίας; Μονάδες 8 Τα νήµατα είναι αβαρή, τριβές στους άξονες δεν υπάρχουν και το νήµα δεν ολισθαίνει στην τροχαλία. ίνεται: g= 10 m /s, ηµ30 = 1/, ροπή αδράνειας της τροχαλίας ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο της I= MR /. m 4 m 3 ΑΘΗΝΑ: Βερανζέρου 4 (Πλ. Κάνιγγος), τηλ.: 10383946 ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (έναντι ηµαρχείου), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ:. Ράλλη 3 & Κ. Παλαιολόγου (Πλ. Κασταλίας), τηλ.: 106143508

ΘΕΜΑ Α Α1. γ Α. β Α3. γ Α4. γ Α5. α Σ, β Λ, γ Σ, δ Λ, ε Λ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Β1. l F ελ(1) Α 1 m g F ελ() Α ΘΦΜ ΘΙ (m ) ΘΙ (m ) 1 m g 1 m Για το σύστηµα το,m αφού ισορροπεί ισχύει ( m1+ m) g ΣF= 0 ( m1+ m) g= l l = (1) Για το σώµα από ΘΙ () Κ l mg ΣF= 0 m1g= ( l Α1) Α1= () l mg Όµοια για το σώµα m από ΘΙ (m ) = Η (), (3) () 1 m 1 g m 1 g = και = (4) m (3) 1 D E = 1 ( 4 ) 1 1 Είναι E m E 1 E m1 f = f f Αφού fδιακρ= f f διακρ Β. διακρ 1 = = Άρα σωστό το (β). (1) f f1= f f f1= f ΑΤΟΠΟ f1+ f () f f1= f+ f f= Άρα σωστό είναι το (α). f =κοινό f f1= f f ή Β3.Από Αρχή ιατήρησης Ορµής ΠΡΙΝ ΜΕΤΑ B Γ m υ 4 υ=0 υ=0 υ/3 m 4 (+) ΑΘΗΝΑ: Βερανζέρου 4 (Πλ. Κάνιγγος), τηλ.: 10383946 ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (έναντι ηµαρχείου), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ:. Ράλλη 3 & Κ. Παλαιολόγου (Πλ. Κασταλίας), τηλ.: 106143508

υ P ( ) ( ) ΟΛ = P ΟΛ m πριν µετα 1 + m υ= m + 4 3 m + 4m m m + m = m = m = 1 1 1 1 3 m Άρα σωστό το (α). ΘΕΜΑ Γ r 1 r Π 1 Π r 1 r =r 1 Γ1. Από την εξίσωση ταλάντωσης του σηµείου Μ (που είναι σηµείο ενισχυτικής συµβολής γιατί βρίσκεται στη µεσοκάθετο ( r= r) ): = 0, = 0,1 m Επίσης Όµως διαδ Άρα r 1 1 1 T= sec και f= 5 Hz 5 π( r1+ r) = π 10 r1 + r = 0λ r1 = 0λ r1 = 10λ λ υ = λ f λ= m= 0,4 m 5 = 4 m t r1+ r t Γ. φμ= π φμ= π 10 T λ T Γ3. t r 1+ r φ t 5 0= π φ0= π T λ T 4 φ= φ0 φμ Άρα φ= 17,5π ra M Π 1 Π x 1 x Έστω ένα σηµείο Κ ενισχυτικής συµβολής ανάµεσα στα ΠΠ 1. Για αυτό θα ισχύει x1 x= Nλ Νλ } x 1= Νλ + x x 1= + 1+ x= Ισχύει 0< x1< Νλ 0< + < Ν Z,5< N<,5 Ν=,..., + Το πλήθος των ακεραίων µεταξύ αυτών των τιµών είναι 5, άρα υπάρχουν 5 σηµεία ενισχυτικής συµβολής. Γ4. Το σηµείο Μ είναι σηµείο ενισχυτικής συµβολής, άρα ταλαντώνεται µε πλάτος M= = 0, m r1 και αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t1= t1= sec υ διαδ ΑΘΗΝΑ: Βερανζέρου 4 (Πλ. Κάνιγγος), τηλ.: 10383946 ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (έναντι ηµαρχείου), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ:. Ράλλη 3 & Κ. Παλαιολόγου (Πλ. Κασταλίας), τηλ.: 106143508

Από τη χρονική στιγµή t 1 = s µέχρι τη χρονική στιγµή t =,5 s έχει περάσει χρόνος t 0,5 = t=,5t, άρα έχουν γίνει,5 ταλαντώσεις. T 0, y (m) M 0,,5 t (sec) 0, ΘΕΜΑ 1. F αξ T T m g m g Γ R T 1 B T T 1 T m B 1 B T,3 T 3, m 3 Στο σύστηµα ράβδος-τροχαλία-σώµατα, m, m 3 οι δυνάµεις που ασκούνται φαίνονται παραπάνω. Οι δυνάµεις T, T 1, T, T,3 και T 3, είναι εσωτερικές του συστήµατος και αλληλοαναιρούνται, άρα οι δυνάµεις που δηµιουργούν ροπή στο σύστηµα ως προς το (Ο) είναι οι παρακάτω. F αξ B 3 R R m g m g Γ B B 1 B ΑΘΗΝΑ: Βερανζέρου 4 (Πλ. Κάνιγγος), τηλ.: 10383946 ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (έναντι ηµαρχείου), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ:. Ράλλη 3 & Κ. Παλαιολόγου (Πλ. Κασταλίας), τηλ.: 106143508 B 3

Στ( Ο) = ΒΑ + BΓ B1( R) B( + R) B3( + R) B= 0 Παρατήρηση: Στο ίδιο αποτέλεσµα θα είχαµε καταλήξει εάν ασχολούµασταν πρώτα µε το σύστηµα Τροχαλία-Σώµατα,m,m 3 και στη συνέχεια µε την αβαρή ράβδο-σώµατα,.. x x 1 60 m g Γ mg Από θεµελιώδη νόµο της µηχανικής στη στροφική κίνηση Στ( 0) = ΙΟΛ( 0) αγων mγgx1+ mgx= mγ m( ) + α γων (1) Από το σχήµα: x1= συν60, x= συν60 () ( ) H (1) mγgσυν60 + mgσυν60 = mγ + m 4 αγων αγων= 4 ra / s ( ) 3. Επειδή οι δυνάµεις που παράγουν έργο είναι συντηρητικές, µπορούµε να κάνουµε Αρχή ιατήρησης Μηχανικής Ενέργειας, ορίζοντας ως επίπεδο µηδενικής δυναµικής τη θέση της µάζας m όταν βρεθεί στην κατώτερη θέση. ω E = Ε Κ + U = Κ + U MHXαρχ ΜΗΧτελ αρχ αρχ τελ τελ 1 0+ mg+ mγg= IΟΛ( 0) ω + mγg ω= 4 ra / s U=0 ΑΘΗΝΑ: Βερανζέρου 4 (Πλ. Κάνιγγος), τηλ.: 10383946 ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (έναντι ηµαρχείου), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ:. Ράλλη 3 & Κ. Παλαιολόγου (Πλ. Κασταλίας), τηλ.: 106143508

Εφαρµόζοντας Αρχή ιατήρησης Στροφορµής ω ω 4. πριν µετα πριν ΠΡΙΝ L ΟΛ = L ΟΛ Ι ΟΛ ( 0 ) ω= Ι ΟΛ ( 0 ) ω (3) όπου Ι ( ) = m + m ( ) ΟΛ 0 πριν Γ µετα και Ι ( ) = m + m ( ) + m ( ) ΟΛ 0 µετα Άρα η (3) δίνει Γ 4 ω = ra /s 3 8 και υγραµ ( Α) = ω υγραµ ( Α) = m /s 3 m 4 + ΜΕΤΑ m 4 F αξ T T mg m g Γ R T 1 B T T 1 T α γων(τροχ) Για το σύστηµα Τροχαλία m1 m ισχύει ΣF = mα m g T= mα (4) ( ) 1 c 1 1 cm ΣF( m ) = mαcm T mg= mαcm (5) α cm 1 αcm ΣΤτροχ( Ο ) = Ιτροχ( Ο ) αγων Τ1 R TR= MR R 1 T1 T= Mαcm (6) B 1 B α cm ΑΘΗΝΑ: Βερανζέρου 4 (Πλ. Κάνιγγος), τηλ.: 10383946 ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (έναντι ηµαρχείου), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ:. Ράλλη 3 & Κ. Παλαιολόγου (Πλ. Κασταλίας), τηλ.: 106143508

Από ( 4) + () 5+ ( 6) αcm= m /s και αντικαθιστώντας στην (4), (5) έχουµε T1= 16 N και T = 1 N Για την τροχαλία ισχύει ΣFy= 0 T1+ T+ B T= 0 T= 68 N Για την αβαρή ράβδο, αφού δεν περιστρέφεται: ΣΤ() 0 = 0 mg+ mγg T= 0 m= 0, 4 kg Επιµέλεια: ΠΑΠΑΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΥ Γ. ΠΑΠΑ ΗΜΑΣ Γ. ΤΣΙΓΚΟΣ Μ. ΑΘΗΝΑ: Βερανζέρου 4 (Πλ. Κάνιγγος), τηλ.: 10383946 ΠΕΙΡΑΙΑΣ: Αγ. Κωνσταντίνου 11 (έναντι ηµαρχείου), τηλ.: 1041351 ΜΑΡΟΥΣΙ:. Ράλλη 3 & Κ. Παλαιολόγου (Πλ. Κασταλίας), τηλ.: 106143508