Από την αντιστοιχία της µάζας που εκτελεί γ.α.τ. µε περίοδο Τ και της εκφόρτισης πυκνωτή µέσω πηνίου L, µπορούµε να ανακεφαλαιώσουµε τις αντιστοιχίες των µεγεθών τους. Έχουµε: ΜΑΖΑ ΠΟΥ ΕΚΤΕΛΕΙ γ.α.τ.. Πλάτος ταλάντωσης X o, της ταλάντωσης, που είναι συγχρόνως και η αρχική απο µάκρυνση από τη θέση ισορ ροπίας. ΚΥΚΛΩΜΑ L -. Αρχικό φορτίο πυκνωτή. Είναι το µέγιστο φορτίο του πυκνωτή στη διάρκεια του φαινοµένου.. Ενέργεια που ξοδεύτηκε για την αρχική αποµάκρυνση του σώµατος από τη θέση ισορροπίας. Αυτή είναι και η ολική ενέργεια ταλάντωσης. E oλ = E,ax = D x Q x o E oλ = E ηλ,ax = Q o x o 3. υναµική ενέργεια µετατρέπεται σε κινητική κατά την κίνηση του σώµατος από θέση µέγιστης αποµάκρυνσης στη θέση ισορροπίας. Η κινητική ενέργεια δίνεται από τη σχέση: E κ = U 4. Μέτρο της κατευθύνουσας δύναµης που αναγκάζει το σώµα να εκτελεί γ.α.τ. F = D x U x = U = Q D. Ενέργεια που ξοδεύτηκε για την φόρτιση του πυκνωτή. Αυτή είναι και η ολική ενέργεια του κυκλώµατος L-. 3. Η ηλεκτρική ενέργεια µετατρέπεται σε µαγνητική κατά την εκφόρτιση του πυκνωτή. ηλαδή η ενέργεια µαγνητικού πεδίου στο πηνίο αντιστοιχεί στην κινητική ενέργεια του ταλαντωτή µε µάζα. E µαγ = L 4. Μέτρο της τάσης που θέτει τα φορτία σε κίνηση - ταλάντωση. Τάση στα άκρα του πηνίου κάθε στιγµή.( Είναι ίση κατά µέτρο µε την τάση στα άκρα του πυκνωτή κάθε στιγµή). U c = Q = 5.Η µάζα είναι ένα µέτρο της αντίστασης που παρεµβάλλει το σώµα στις µεταβολές της ταχύτάς του. ( µάζα=µέτρο αδράνειας). 5.Ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου είναι ένα µέτρο της αντίστασης που παρεµβάλλει το πηνίο στις µεταβολές της εντάσεως του ηλ. ρεύµατος, που το διαρρέει L = L. 6. H ολική ενέργεια ταλάντωσης, άθροισµα δυναµικής και κινητικής ενέργειας είναι σταθερή ανεξάρτητη απ' τον χρόνο. 6. H ολική ενέργεια ταλάντωσης, άθροισµα ηλεκτρικής και µαγνητικής ενέργειας είναι σταθερή ανεξάρτητη απ' τον χρόνο. E oλ = D x + U = D x o E oλ = Q + L = Q o
7.Όταν η δυναµική ενέργεια είναι µέγιστη η κινητική είναι µηδέν και το αντίτροφο. Οταν η κινητική ενέργεια είναι µέγιστη τότε η δυναµική είναι µηδέν. Ισχύει δε για τα µέτρα τους. 7.Όταν η ηλεκτρική ενέργεια είναι µέγιστη η µαγνητική είναι µηδέν και το αντίτροφο. Οταν η µαγνητική ενέργεια είναι µέγιστη τότε η ηλεκτρική είναι µηδέν. Ισχύει δε για τα µέτρα τους. D x o = U o Q o = L o D U o = x o o = L Μέγιστη ταχύτητα U o ( Μέγιστη ένταση ηλεκτρικού ρεύ- µατος Ι ο ).. Μέτρο επιτάχυνσης γ: ( Ρυθµός µεταβολής της ταχύτητας). F = D x F = γ γ ax = F = D xax Μέγιστη επιτάχυνση γ ax. 9. Περίοδος της γ.α.τ. γ= F = D x = D.xo.Ρυθµός µεταβολής της εντάσεως του ηλεκτρικού ρεύµατος. (Αφού υπάρχει αντιστοιχία ρεύµατος Ι µε ταχύτητα U ). = L (ος Κ.Κ. για το κύκλωµα L-). = V c ax = Qax L. = Vc L = Qo L = Q L. ( Μέγιστoς ρυθµός µεταβολής της εντάσεως του ηλεκτρικού µατος Ι). 9. Περίοδος ηλεκτρικών ταλαντώσεων του κυκλώµατος L-. D L T = π D T = π D = π L = π L T = π L Ιδιοσυχνότητα ν. ν= T = π L ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ. Η ιδιοπερίοδος, Τ, των ηλεκτροµαγνητικών ταλαντώσεων σε κύκλωµα L- εξαρτάται µόνο από τις τιµές των µεγεθών L,. Θα µεταβληθεί µόνο εάν µεταβληθούν L ή. ( πχ. µε την εισαγωγή διηλεκτρικού µεταξύ των οπλισµών πυκνωτή. Με τη σύνδεση άλλου πυκνωτή παράλληλα ή σε σειρά. Με τη µεταβολή των γεωµετρικών χαρακτηριστικών του πυκνωτή αν είναι επίπεδος. Με την εισαγωγή σιδηροµαγνητικού υλικού στο εσωτερικό του σωληνοειδούς, οπότε ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου L, θα πολλαπλασιασθεί µε τη σιδηροµαγνητική σταθερά µ, του υλικού.(l'=µl). Η αρχική τάση φόρτισης V o, θα καθορίσει το µέγιστο φορτίο =V o,του πυκνωτή, αλλά όχι την περίοδο των ηλεκτροµαγνητικών ταλαντώσεων Τ. ( 3. Το κύκλωµα L- είναι ποµπός ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων µε περίοδο όση η
Πώς µεταβάλλεται η ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος Ι, καθώς και το φορτίο του πυκνωτή σε σχέση µε το χρόνο σε κύκλωµα L-. A + L B ΠΡΟΣΟΧΗ!. εν έχουµε µετακίνηση φορτίων στο εσωτερικό του πυκνωτή. δ + - + + - - Γ ABΓ A : + V c = 0 = = L, ( > 0) V c = Qc q Tο φορτίο του πυκνωτή µειώνεται: Q <0. = Qc Q c < 0 Με την εφαρµογή του ου κανόνα του Κirhoff, µετά από πολύ µικρό χρονικό διάστηµα από το κλείσιµο του διακόπτη δ, οπότε έχουµε εκφόρτιση του πυκνωτή το δε πηνίο συµπεριφέρεται σαν πηγή όπως αυτή σηµειώνεται στο σχήµα: Έχουµε: L Qc + Q c = 0 L Q c + Q c = 0 Ç ðáñáðüíù åîßóùóç åßíáé äéáöïñéêþ ìå ëýóç: Όπου : Q c = συν(ωt + ϕ o) () Το αρχικό φορτίο του πυκνωτή ω= π T = L φ ο : αρχική φάση που καθορίζεται από τις αρχικές συνθήκες. Εάν για t=0, Q c =, τότε η σχέση γίνεται: Q c = συν(ωt) () Συνεπώς, η ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος Ι, κάθε στιγµή δίνεται από τη σχέση: Πώς µεταβάλλεται η τάση στα άκρα του πυκνωτή, σε σχέση µε το χρόνο σε κύκλωµα L-; Πώς µεταβάλλεται η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό επίπεδου πυκνωτή, σε σχέση µε το χρόνο σε κύκλωµα L-; ( l: απόσταση οπλισµών του ). = Qc = (Q c) () = o ηµ(ωt) (3) V c = Qc ε= Vc l = Qo συν(ωt) (4) = Qo συν(ωt) (5) l
Πώς µεταβάλλεται η ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου στον πυκνωτή σε σχέση µε το χρόνο σε κύκλω- µα L-. H συνάρτηση που µας δίνει τη στιγµιαία τιµή του φορτίου του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση: Q c = συν(ωt) Άρα: E ηλ = Q c = Q o συν (ωt) Πώς µεταβάλλεται η ενέργεια µαγνητικού πεδίου στο πηνίο σε σχέση µε το χρόνο σε κύκλωµα L-. H συνάρτηση που µας δίνει τη στιγµιαία τιµή της εντάσεως του ηλεκτρικού ρεύµατος στο κύκλωµα είναι: = o ηµ(ωt) Άρα: E µαγ = L = L o ηµ (ωt) Πώς µεταβάλλεται η ολική ενέργεια σε σχέση µε το χρόνο σε κύκλωµα L-. E oλ = E ηλ + E µαγ = Q o συν (ωt) + L o ηµ (ωt) E ηλ,ax = = L o = E µαγ,ax E oλ = Q o (συν ωt +ηµ ωt) E oλ = Q o Σταθερή ανεξάρτητη από το χρόνο. Πώς µεταβάλλεται το φορτίο πυκνωτή σε σε σχέση µε το χρόνο σε κύκλωµα L-, όταν αυτό παρουσιάζει συνολική ωµική αντίσταση R; Η µελέτη κυκλώµατος L-, έγινε µε την προϋπόθεση ότι αυτό δεν παρουσιάζει αντίσταση R και άρα δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας*. Τί γίνεται στην περίπτωση, που είναι και το πιο φυσικό, υπάρχει αντίσταση R; Τότε η ολική ενέργεια µειώνεται µε το χρόνο άρα µειώνεται µε το χρόνο και το µέγιστο φορτίο του πυκνωτή. Η γραφική παράσταση του φορτίου του πυκνωτή σε σχέση µε το χρόνο είναι όπως στο παρακάτω σχήµα. *Στη µελέτη του κυκλώµατος L-, δεν λάβαµε υπ' οψιν το εξής: Τα φορτία στο κύκλωµα εκτελούν γ.α.τ. Αυτό σηµαίνει ότι τα φορτία εκπέµπουν ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία, αφού σύµφωνα µε τις εξισώσεις του Maxwel,l κάθε φορτίο που επιταχύνεται εκπέµπει ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία. Υπάρχουν λοιπόν και άλλοι τρόποι, εκτός από τις ωµικές αντιστάσεις, που εξ' αιτίας τους το κύκλωµα χάνει ενέργεια. Q t
Κύκλωµα L-, µε ωµική αντίσταση R. Πυκνωτής, χωρητικότητας, έχει φορτισθεί µε τάση V o. Ο πυκνωτής συνδέονται µε πηνίο που παρουσιάζει ωµική αντίσταση R. To κύκλωµα εκτελεί ηλεκτροµαγνητικές ταλαντώσεις µε συχνότητα ν. Πόση ενέργεια ανά περίοδο πρέπει να προσφέρουµε στο κύκλωµα, ώστε οι ηλεκτρο- µαγνητικές ταλαντώσεις να είναι αµείωτες. Λύση Με τη φόρτιση του πυκνωτή µε τάση V o, αυτός αποκτά φορτίο =V o. Εάν θεωρήσουµε ότι τη χρονική στιγµή t= 0, έχει φορτίο, τότε το φορτίο του πυκνωτή και η ένταση του ηλεκτρικού ρεύµατος που διαρρέει το κύκλωµα δίνεται από τη σχέση: Q c = συν(ωt) = o ηµ(ωt) H ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί προκειµένου οι ηλεκτροµα- γνητικές + ταλαντώσεις να είναι αµείωτες είναι ίση µε την ενέργεια που καταναλώνει η αντίσταση R, σε διάρκεια + 0 συν(ωt) T T 5T 6T Σε µικρό χρονικό διάστηµα, οπότε µπορούµε να θεωρήσουµε το ηλεκτρικό ρεύµα σταθερό, η ενέργεια που ξοδεύεται στην αντίσταση R είναι: W = R = o R ηµ (ωt) = o R συνωt Οπότε στη διάρκεια µιας περιόδου Τ. W = o R o R συνωt W = o R o R συνωt W 3 = o R 3 o R συνωt3 3... W ν = o R ν o R συνωtν ν W oλ = o R Σ i o R i= ν Σ συν(ωt i ) W oλ = o R T o R 0 = o.r. T () Αφού το γινόµενο συν(ωt). εκφράζει το εµβαδόν που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης συν(ωt), σε σχέση µε το χρόνο t και είναι µηδέν,για διάρκεια µιας περιόδου Τ. (Βλέπε παρακάτω 7T T t () W oλ = o R. T = o R ν Q o = L o o = ν= L = π L 4 π ν = V o L L W oλ = V o R π ν