ΧΡΗΣΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΜΙΑΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΜΕ ΘΕΜΑ ΟΙ ΠΕΠΟΙΘΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΑΛΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 7 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (00), σελ. 75-8 ΧΡΗΣΗ ΜΕΘΟ ΩΝ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗ ΜΙΑΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ ΜΕ ΘΕΜΑ ΟΙ ΠΕΠΟΙΘΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΑΛΩΝ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Αναστασιάδου Σοφία Λέκτορας Στατιστικής και Εκπαιδευτικής Ερευνας Πανεπιστήµιο υτικής Μακεδονίας ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η εργασία αυτή αφορά στην παρουσίαση µεθόδων της συνεπαγωγικής στατιστικής ανάλυσης (implicativ statistical analysis) του Rgis Gas για την επεξεργασία ενός συνόλου δεδοµένων σχετικά µε τις πεποιθήσεις των δασκάλων για τη στατιστική. Η συνεπαγωγική µέθοδος µε την ανάπτυξη της τεχνολογίας των ηλεκτρονικών υπολογιστών κατέληξε στην κατασκευή του προγράµµατος CHIC το οποίο δίνει τις παρακάτω αναλύσεις: α)συνεπαγωγικό ιάγραµµα, β) ιάγραµµα Οµοιότητας, γ) ενδρόγραµµα Ιεράρχησης. Αρχικά, γίνεται µια συνοπτική αναφορά στη µεθοδολογία και τις δυνατότητες της συνεπαγωγικής στατιστικής ανάλυσης και εν συνεχεία εφαρµόζεται η προαναφερθείσα µέθοδος προκειµένου να γίνει επεξεργασία των δεδοµένων, να ενισχυθούν ή να διαψευστούν υποθέσεις και να εξαχθούν χρήσιµα για την παιδαγωγική και διδακτική πρακτική συµπεράσµατα. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έννοια της συνεπαγωγικής στατιστικής (implicativ statistics) προήλθε ως αναγκαία απάντηση σε προβληµατισµούς που έθετε η διδακτική των µαθηµατικών. Ο Γάλλος καθηγητής Rgis Gas (Gas t al. 997) του πανεπιστηµίου της Nants πρότεινε µια νέα µεθοδολογία που απαντούσε µε διαφορετικό σκεπτικό στο εξής ερώτηµα: αν µια ερώτηση είναι πιο σύνθετη από µια άλλη, τότε ο µαθητής που απαντά σωστά στη συνθετότερη ερώτηση, απαντά ορθά και στην απλούστερη;. Οι προτάσεις αυτού του είδους είναι γενικά της µορφής: Χ Υ έχοντας χαρακτηριστικό γνώρισµα τη σχέση συνεπαγωγής ( ). 75

Η ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ REGIS GRAS Ο Gas (997), αναφέρει ότι υπάρχει ανάγκη για χρήση µιας µεθόδου ανάλυσης δεδοµένων, η οποία αποτελεί ένα ακριβή µηχανισµό συλλογής και επεξεργασίας δεδοµένων κατάλληλων να ενισχύσουν ή να διαψεύσουν υποθέσεις, να εξαγάγουν συµπεράσµατα. Η µέθοδος που προτείνει ο Gas (Gas t al. 997) κρίνεται κατάλληλη στην περίπτωση όπου αναζητούνται: α)οι κύριοι παράγοντες διάκρισης σε ένα πληθυσµό µέσω των µεταβλητών, β)ένας διαµερισµός των µεταβλητών, γ)µια τυπολογία ή µια ταξινόµηση- ιεραρχική ταξινόµηση οµοιοτήτων και δ)µια συνεπαγωγή ανάµεσα στις µεταβλητές ή τις κλάσεις µεταβλητών- ένα δέντρο συνεπαγωγής ή µια ιεραρχία συνεπαγωγής κτλ. Η συνεπαγωγική στατιστική αποκαλύπτει την προσανατολισµένη δυναµική ταξινόµηση των µεταβλητών µε βάση δύο κριτήρια απόφασης για τον καθαρισµό της σηµαντικότητας κάθε δηµιουργούµενης τάξης: α)τη διάταξη συνεπαγωγής β)τη συνοχή των τάξεων. Η θεώρηση του Gas επιτρέπει να διαπιστώσει κανείς εκτός από την ένταση της συνεπαγωγής και την ύπαρξη της προσανατολισµένης εξάρτησης µεταξύ των δύο µεταβλητών. ίνεται ακόµη η δυνατότητα δηµιουργίας Ιεραρχικής Ταξινόµησης των µεταβλητών, η οποία περιγράφει τις σχέσεις συνεπαγωγής των εµπλεκόµενων µεταβλητών. Η στατιστική συνεπαγωγή (Implicativ Statistic Analysis) µεταξύ των µεταβλητών Χ και Υ λαµβάνει υπόψη τη σύγκριση των συχνοτήτων ή των συντελεστών συσχέτισης, τη θετική συσχέτιση, την οµοιογένεια και τη θετικά προσανατολισµένη στατιστική εξάρτηση, κάτι περισσότερο από το δεσµό που αποκαλύπτεται µε τον έλεγχο ανεξαρτησίας του tst x. ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ CHIC Η µέθοδος αυτή µε την ανάπτυξη της τεχνολογίας των ηλεκτρονικών υπολογιστών κατέληξε στην κατασκευή του προγράµµατος CHIC το οποίο δίνει τις παρακάτω αναλύσεις: α) Συνεπαγωγικό ιάγραµµα, β) ενδροδιάγραµµα Οµοιότητας και γ) ενδροδιάγραµµα Ιεράρχησης. Στο Συνεπαγωγικό ιάγραµµα φαίνονται οι διάφορες σχέσεις συνεπαγωγής που υπάρχουν ανάµεσα σε µεταβλητές. Οι συνεπαγωγές είναι δυνατόν να ισχύουν σε επίπεδο σηµαντικότητας 99% (χοντρό βέλος) ή 95% (λεπτό βέλος). Στην περίπτωση που παρουσιάζεται η συνεπαγωγή Έργο Έργο αυτό σηµαίνει ότι η επιτυχία στο Έργο συνεπάγεται επιτυχία στο Έργο και η αποτυχία στο Έργο συνεπάγεται αποτυχία στο Έργο. Στο ενδροδιάγραµµα Οµοιότητας φαίνονται οι σχέσεις οµοιότητας ανάµεσα σε διάφορα έργα. Έργα κατά την επίλυση των οποίων τα υποκείµενα συµπεριφέρονται µε όµοιο τρόπο οµαδοποιούνται µαζί. Οι οριζόντιες συνδέσεις µε έντονο µαύρο δηλώνουν την ύπαρξη οµοιότητας σε επίπεδο σηµαντικότητας 99%. Το ενδροδιάγραµµα Ιεράρχησης παρουσιάζει τις σχέσεις συνεπαγωγής που υπάρχουν ανάµεσα σε όλες τις µεταβλητές, κατά σειρά προτεραιότητας. Οι συνεπαγωγές µε έντονο µαύρο ισχύουν σε επίπεδο σηµαντικότητας 99%. ΙΑΤΥΠΩΣΗ ΤΟΥ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΣ Ποια είναι η θέση της στατιστικής στο ελληνικό δηµοτικό σχολείο κατά τη γνώµη των δασκάλων; 76

Άποψη των Χατζηπαντελή και Πριµεράκη (997) είναι ότι αν και είναι λάθος η ταυτοποίηση της Στατιστικής µε τα Μαθηµατικά, ωστόσο η Στατιστική σαν µέρος του µαθήµατος των Μαθηµατικών στα σχολεία, είναι ή µπορεί να γίνει ένα έξοχο εργαλείο µε το οποίο µπορούν τα Μαθηµατικά να χρησιµοποιηθούν και σε άλλα γνωστικά αντικείµενα, όπως Φυσικά, Γεωγραφία, Ιστορία, Οικονοµία, Στοιχεία ηµοκρατικού Πολιτεύµατος. Από τη στιγµή που οι δάσκαλοι καλούνται να διδάξουν στατιστικές έννοιες που αποτελούν ένα από τα υποκείµενα της µαθησιακής διαδικασίας και έχουν καθοριστική συµβολή στην έκβασή της, θεωρούµε ότι η καταγραφή και µελέτη αυτών των στάσεων των δασκάλων µπορεί να αποτελέσει ένα εργαλείο το οποίο θα συνεισφέρει στον προσδιορισµό του ρόλου της Στατιστικής στην πρωτοβάθµια εκπαίδευση. Στα πλαίσια του Προγράµµατος Ακαδηµαϊκής και Επαγγελµατικής Αναβάθµισης των Εκπαιδευτικών Α βάθµιας Εκπαίδευσης που ξεκίνησε το ακαδηµαϊκό έτος 00-0 από το Π.Τ..Ε Α.Π.Θ. στην περιφέρεια Κεντρικής Μακεδονίας διδάχθηκε το µάθηµα που έφερε τον τίτλο Στατιστική στην Εκπαίδευση όπου διδάχθηκαν έννοιες της Περιγραφικής Στατιστικής. Στη λήξη του προγράµατος διανεµήθηκε και συµπληρώθηκε το διαπολιτισµικό ερωτηµατολόγιο TATSP (Ερευνα ιαθέσεων των Εκπαιδευτικών προς τη Στατιστική και τις Πιθανότητες) (Wichal S. M., 995), το οποίο αποτελείται συνολικά από ερωτήσεις κλίµακας Likt έξι βαθµών που εκτεινόταν από έντονη διαφωνία, έως το 6 έντονη συµφωνία. Το δείγµα αποτέλεσαν επιµορφούµενοι δάσκαλοι από τη Θεσσαλονίκη, τη Χαλκιδική την Ηµαθία και την Πέλλα, από τους οποίους 7 (6.%) ήταν γυναίκες και 76 (5.7%) ήταν άνδρες. Το πρόγραµµα CHIC χρησιµοποιήθηκε για την ανάλυση των δεδοµένων µε τη βοήθεια της Συνεπαγωγικής Στατιστικής Ανάλυσης. Ειδικότερα από τη Συνεπαγωγική Ανάλυση (Gas 995) χρησιµοποιήθηκαν τα ενδροδιαγράµµατα Οµοιότητας και Ιεράρχησης, καθώς και το Συνεπαγωγικό ιάγραµµα, και αυτά θα αποτελέσουν τη µελέτη µιας περίπτωσης που θα παρουσιαστεί στη συγκεκριµένη εργασία. ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ενδρόγραµµα οµοιότητας Στο ενδρόγραµµα Οµοιότητας παρουσιάζονται οι οµαδοποιήσεις των µεταβλητών µε βάση τη συµπεριφορά των υποκειµένων της έρευνας. Με βάση το ενδρόγραµµα Οµοιότητας σχηµατίζονται οµάδες οµοιότητας ( ιάγραµµα ). 5 9 8 7 8 6 7 0 0 5 6 9 ιάγραµµα : ενδρόγραµµα Οµοιότητας 77

Ο αριστερός κλάδος του ιαγράµµατος Οµοιότητας εκφράζει αρνητική στάση των υποκειµένων σχετικά µε τη διδασκαλία του µαθήµατος από την πλευρά των δασκάλων και εκµάθησης των στατιστικών εννοιών από την πλευρά των µαθητών. H πρώτη οµάδα µπορεί να ονοµαστεί: οµάδα της άρνησης ως προς τη στατιστική. Πιο συγκεκριµένα αποτελείται από υποοµάδες. Η πρώτη υποοµάδα τονίζει την έλλειψη αναγκαιότητας για γνώση στατιστικής από τους µαθητές (, ). Η δεύτερη υποοµάδα (, ) διαφέρει από την προηγούµενη ως προς τη µη αναγκαιότητα σε σχέση µε τις πιθανότητες και τη στατιστική και αναφέρεται στην κοινωνία και τον άνθρωπο. Η υποοµάδα {(5, 9), 8} αναφέρεται στη µη αναγκαιότητα προσδιορισµού του µέσου όρου, στο σχολείο και τους µαθητές. Η δεύτερη οµάδα είναι επίσης µια οµάδα άρνησης. Η πρώτη υποοµάδα (, ) αναφέρεται στις στατιστικές ενότητες () και στην κατασκευή πινάκων και γραφηµάτων (). Η άλλη υποοµάδα (7, 8) αναφέρεται στις πιθανότητες και στη συχνότητα για τους δασκάλους. Η τρίτη υποοµάδα (, ) είναι ο υπολογισµός της συχνότητας για τους µαθητές () και της διδασκαλίας στατιστικών εφαρµογών (). Παρατηρούµε ότι αυτή η οµάδα εκφράζει εξειδικευµένες αρνήσεις. Ο δεξιός κλάδος του διαγράµµατος οµοιότητας εκφράζει τη θετική στάση των υποκειµένων. Η πρώτη οµάδα είναι η θετική αντιµετώπιση ως προς τη διδασκαλία της στατιστικής. Η πρώτη υποοµάδα (6, 7) εκφράζει τη σηµαντικότητα και χρησιµότητα των εννοιών των πιθανοτήτων. Και αυτές µάλλον οι δυο συνδέονται στη συνέχεια µε τη (0, ) που αναφέρεται στη σηµαντικότητα των στατιστικών πινάκων και γραφηµάτων (0) και στη χρησιµότητα της έννοιας της διασποράς (). Η επόµενη οµάδα αποτελείται από τρεις υποοµάδες (, 0) και (5, ) και ((6, 9), }. Η (, 0) αναφέρεται στα κίνητρα εκµάθησης της στατιστικής. Η (5, ) αναφέρεται στη θετική αντιµετώπιση της διδασκαλίας από τους δασκάλους στατιστικών εννοιών, πινάκων και γραφηµάτων και η {(6, 9), } αναφέρεται στην ευχαρίστηση και το ενδιαφέρον των µαθητών για τη συλλογή και ανάλυση δεδοµένων, την κατασκευή πινάκων και γραφηµάτων αφού µ αυτό τον τρόπο αναδεικνύονται οι πραγµατικές εφαρµογές των µαθηµατικών στη ζωή. ενδροδιάγραµµα Ιεράρχησης Το Ιεραρχικό ενδρόγραµµα παρουσιάζει τις συνεπαγωγές µεταξύ των µεταβλητών µε σειρά σηµαντικότητας. Σύµφωνα µε το ενδροδιάγραµµα Ιεράρχησης, προκύπτουν επτά οµάδες συνεπαγωγικών σχέσεων. Αναλύοντας το ενδροδιάγραµµα Ιεράρχησης ( ιάγραµµα ), προκύπτει συνεπαγωγική σχέση ανάµεσα στις µεταβλητές () και (). Η µεταβλητή () αφορά στην έλλειψη αναγκαιότητας προσδιορισµού της έννοιας της πιθανότητας που θα πρέπει να έχει κάθε νέος άνθρωπος για να ενταχθεί στην κοινωνία, η οποία αυτή άρνηση οδηγεί σε µια γενικότερη άρνηση ότι η γνώση στατιστικών εννοιών δε χρειάζεται στον κάθε άνθρωπο. Από τη δεύτερη οµάδα συνεπαγωγικών σχέσεων (9, 5, 8,, ), εξάγονται οι διαπιστώσεις ότι για τους δασκάλους η ικανότητα να διαβάζει κανείς γραφήµατα δεν είναι σηµαντική στη µετέπειτα ζωή των µαθητών (9), αυτό οδηγεί σε άρνησή τους για την αναγκαιότητα της διδασκαλίας των διαφορετικών µεθόδων υπολογισµού του µέσου ενός δείγµατος (5), και αυτές οι δύο αντιλήψεις έχουν ως 78

9 5 8 6 9 0 5 0 8 7 7 6 ιάγραµµα : ενδρόγραµµα Ιεράρχησης φυσικό επακόλουθο να θεωρούν ότι τα κεφάλαια της στατιστικής δε θα έπρεπε να καλύπτονται στο σχολείο (8). Αυτές οι αντιλήψεις οδηγούν σε µια συνεπαγωγή ότι η γνώση της στατιστικής δεν είναι απαραίτητη για να ενταχθούν οι µαθητές στην κοινωνία () αφού παράλληλα η γνώση στατιστικών εννοιών δεν είναι προϋπόθεση επιτυχίας στη µετέπειτα σχολική ζωή (Πανεπιστήµιο) (). Το τελευταίο φέρνει στην επιφάνεια µια αρκετά παγιωµένη και στερεοτυπική αντίληψη της ελληνικής κοινωνίας ότι η επιτυχής ένταξη των νέων µελών στην κοινωνία βρίσκεται σε άµεση συνάρτηση µε την επιτυχία τους ή όχι στο πανεπιστήµιο. Η τρίτη οµάδα συνεπαγωγικών σχέσεων (, 6, 9, 0) αφορά στις αντιλήψεις των δασκάλων αυτών οι οποίοι έχουν µια θετική στάση απέναντι στη στατιστική. Συγκεκριµένα απαρτίζεται από τις δηλώσεις αυτές που θεωρούν ότι οι µαθητές εύκολα βρίσκουν κίνητρα για να µάθουν στατιστική () και αυτό έχει σαν αποτέλεσµα να εκλαµβάνεται ως µια ενδιαφέρουσα εργασία για τους µαθητές η συλλογή και ανάλυση δεδοµένων (6) καθώς και η κατασκευή πινάκων και γραφηµάτων (9) και τα δύο τελευταία να παρέχουν ισχυρά κίνητρα στους µαθητές για να συλλέξουν δεδοµένα (0). Η τέταρτη οµάδα συνεπαγωγικών σχέσεων αν και µικρή (, ) έρχεται σε αντίθεση µε την προηγούµενη αφού αποτελείται από δηλώσεις που πρεσβεύουν ότι η κατασκευή πινάκων και γραφηµάτων δεν είναι ενδιαφέρουσα εργασία για τους µαθητές () και αυτή τους η αντίληψη οδηγεί στην άποψη ότι η στατιστικές ενότητες είναι βαρετές για τους µαθητές (). Αλλαγή οµάδας (πέµπτη) σηµατοδοτεί αλλαγή και του κλίµατος. Μετατοπιζόµαστε πλέον στο ενδιαφέρον των δασκάλων απέναντι στη στατιστική. Η οµάδα αυτή (5,, 0), θεωρεί ότι οι στατιστικές έννοιες είναι από τα πιο ενδιαφέροντα θέµατα προς διδασκαλία (5), αυτό οδηγεί τους δασκάλους αυτούς να αρέσκονται όταν διδάσκουν πίνακες και γραφήµατα στους µαθητές (), αφού θεωρούν ότι είναι σηµαντικό για τους µαθητές να χρησιµοποιούν στατιστικούς πίνακες και γραφήµατα (0). Ακολουθεί η έκτη οµάδα (8, 7,, ) η οποία αποτελείται από δηλώσεις αρνητικές σε επιµέρους θέµατα της στατιστικής. Συγκεκριµένα, η οµάδα αυτή δηλώνει ότι δε διδάσκει την έννοια της συχνότητας µε ευχαρίστηση (8) και αυτό έχει ως αποτέλεσµα να θεωρεί ότι ο υπολογισµός πιθανοτήτων δεν είναι ευχάριστο θέµα για 79

τους µαθητές (7) και ακόµη περισσότερο ότι η διδασκαλία στατιστικών εφαρµογών και ο υπολογισµός της συχνότητας δεν ενδιαφέρει τους µαθητές (, ). Κλείνοντας την περιγραφή των συνεπαγωγών, από την τελευταία οµάδα του ιαγράµµατος Ιεράρχησης σχέσεων έχουµε ένα αισιόδοξο µήνυµα. Η οµάδα αυτή (,, 7, 6) θεωρεί ότι οι στατιστικές έννοιες ενδιαφέρουν τους µαθητές γιατί δείχνουν τις πραγµατικές εφαρµογές των µαθηµατικών στη ζωή (), και αυτή η γενική θετική τους στάση τους οδηγεί να πιστεύουν ότι οι µαθητές χρειάζεται να καταλαβαίνουν την έννοια της διασποράς () να διδάσκονται τις έννοιες των πιθανοτήτων γιατί είναι χρήσιµες σε µεγάλο αριθµό επαγγελµάτων (7) και παρέχουν σηµαντικές δεξιότητες τις οποίες πρέπει να κατακτούν οι µαθητές (6). Αντιλαµβανόµαστε πως η οµάδα αυτή θεωρεί τα µαθηµατικά και τη στατιστική ως εφόδια που θα πρέπει να έχει κάθε νέο µέλος της κοινωνίας µας ώστε να είναι επαρκώς προετοιµασµένος για τη ζωή, χωρίς αυτό να αποτελεί απαραίτητα εφαλτήριο για την επιτυχία τους στο πανεπιστήµιο. Ουσιαστικά αποσυνδέει τη κατάκτηση γνώσεων µε τη σχολική επιτυχία (Εισαγωγή στο πανεπιστήµιο). Συνεπαγωγικό ιάγραµµα Το Συνεπαγωγικό ιάγραµµα απαρτίζεται από τρεις αλυσίδες συνεπαγωγών ( ιάγραµµα ). Η πρώτη, η οποία είναι και η µεγαλύτερη εκφράζει αρνητική στάση και αποτελείται από τις µεταβλητές (,, 9 5,,, 9,,,,,8,7,5 ). Στην αλυσίδα αυτή βλέπουµε ότι οι δάσκαλοι θεωρούν πως οι κατασκευές πινάκων και γραφηµάτων δεν είναι ενδιαφέρουσες για τους µαθητές () και αυτό οδηγεί να θεωρούν ότι ο υπολογισµός της συχνότητας () και η διδασκαλία των στατιστικών εφαρµογών () επίσης δεν παρουσιάζει ενδιαφέρον για τους µαθητές. Επιπλέον η ικανότητα να διαβάζει κανείς γραφήµατα δεν είναι σηµαντική (9) και έτσι η γνώση διαφόρων µεθόδων υπολογισµού του µέσου ενός δείγµατος δεν κρίνεται αναγκαία (5). Μια άλλη άρνηση είναι αυτή που υποστηρίζει ότι οι άνθρωποι δε χρειάζεται να έχουν την ικανότητα προσδιορισµού της έννοιας της πιθανότητας () ή να γνωρίζουν στατιστική () και οδηγεί στο ότι η γνώση στατιστικών εννοιών δε χρειάζεται στον κάθε άνθρωπο (). Η απαξία ανάγνωσης γραφηµάτων (9), προσδιορισµού της έννοιας της πιθανότητας (), γνώσεων στατιστικής (), δικαιολογείται από τη θέση ότι οι στατιστικές έννοιες δεν είναι προϋπόθεση επιτυχίας στο πανεπιστήµιο (). Τέλος σ αυτήν την αλυσίδα 9 5 8 7 5 6 7 6 9 0 8 0 ιάγραµµα : Συνεπαγωγικό ιάγραµµα 80

έχουµε µια ακόµη σύγκλιση η οποία υποστηρίζει ότι η αδιαφορία για τη διδασκαλία στατιστικών εφαρµογών (), τον υπολογισµό της συχνότητας (), και των πιθανοτήτων (7), τις διαφορετικές µεθόδους υπολογισµού του µέσου ενός δείγµατος (5), την απαρέσκεια των δασκάλων για τη διδασκαλία της έννοιας της συχνότητας (8), οφείλονται στο ότι οι µαθητές τις θεωρούν ως βαρετές στατιστικές ενότητες (). Η θετική αλυσίδα ξεκινά από τη θεµελιώδη θέση ότι οι στατικές έννοιες είναι από τα πιο ενδιαφέροντα θέµατα για διδασκαλία (5) και αυτή η θέση διασπάται στην αντίληψη ότι οι µαθητές εύκολα βρίσκουν κίνητρα για να µάθουν στατιστική (), αλλά και στην πεποίθηση ότι η συλλογή και ανάλυση δεδοµένων είναι µια ενδιαφέρουσα εργασία για τους µαθητές (6) όπως και η κατασκευή πινάκων και γραφηµάτων (9). Παράλληλα εκφράζεται η ευχαρίστηση του δασκάλου να διδάσκει πίνακες και γραφήµατα (), αφού θεωρεί ότι είναι σηµαντικό για τους µαθητές να τους χρησιµοποιούν (0). Τέλος υπάρχει µια ενδοσχεσιακή συνεπαγωγή που αφορά τη χρησιµότητα των πιθανοτήτων σε µεγάλο αριθµό επαγγελµάτων (7) και γι αυτό πρέπει ως δεξιότητα να την κατακτούν οι µαθητές (6). ΣΥΝΟΨΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ Σ ότι αφορά τη µελέτη περίπτωσης που εξετάζουµε αναδείχθηκαν δύο κύριες οµάδες δασκάλων. Η πρώτη αποτελείται από τους δασκάλους που αντιµετωπίζουν αρνητικά το µάθηµα και η δεύτερη θετικά. Η πρώτη οµάδα που εµφανίζεται σαν οµάδα άρνησης προς τη στατιστική υποστηρίζει την έλλειψη αναγκαιότητας για γνώση στατιστικής τόσο σε γενικότερα θέµατα όσο και σε πιο εξειδικευµένα όπως είναι ο µέσος όρος, η συχνότητα, η κατασκευή πινάκων και γραφηµάτων, η διδασκαλία πιθανοτήτων. Η οµάδα αυτή διέπεται από απολυτοκρατικές απόψεις σε ότι αφορά τη φιλοσοφία της για τα µαθηµατικά και τη στατιστική. Η οµάδα που διάκειται θετικά προς τη στατιστική τονίζει τη σηµαντικότητα και χρησιµότητα της διδασκαλίας των πιθανοτήτων, πινάκων και γραφηµάτων, και της έννοιας της διασποράς. Σε αντίθεση µε την προηγούµενη οµάδα, η οµάδα αυτή εκδηλώνει αρέσκεια στη διδασκαλία στατιστικών εννοιών και αναγνωρίζει κίνητρα για την εκµάθησή τους από την πλευρά των µαθητών αφού αυτές οι εφαρµογές δείχνουν τη χρησιµότητα των µαθηµατικών στη ζωή. Η οµάδα αυτή ατενίζει τα µαθηµατικά και τη στατιστική µέσα από οπτική διαψευσιµότητας της µαθηµατικής γνώσης (Anastasiadou 00). Όπως είναι φυσικό οι αντιλήψεις στάσεις και συµπεριφορές των εκπαιδευτικών είναι συνάρτηση των εµπειριών που αποκόµισαν κατά τη διάρκεια των προηγούµενων σπουδών τους, της γνωστικής επάρκειας που έχουν για τη διδασκαλία αυτών των γνωστικών αντικειµένων, των αντιλήψεων του περιβάλλοντος γι αυτά και της προσωπικής συναισθηµατικής τους σχέσης µε τα διάφορα γνωστικά αντικείµενα (Enst 996) και σαφώς προσδιορίζουν τη διδακτική τους πρακτική. 8

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Παρουσιάστηκε στην εργασία αυτή η µέθοδος της Συνεπαγωγικής Στατιστικής µέσω της µελέτης µιας περίπτωσης. Η µέθοδος είναι πολύ χρήσιµη: α)στην αναζήτηση των σχέσεων συνεπαγωγής µεταξύ των µεταβλητών, β)της προσανατολισµένης εξάρτησής τους, γ)στον καλύτερο χαρακτηρισµό των οµάδων µεταβλητών. Επιπλέον η µέθοδος µας επιτρέπει: α)να διακρίνουµε τις χαρακτηριστικές σχέσεις προσανατολισµένης διάταξης µεταξύ των µεταβλητών και των οµάδων τους, β)να προσδιορίσουµε τις σηµαντικότερες µεταβλητές από ένα µεγάλο πλήθος µεταβλητών να προσδιορίσουµε τις σηµαντικότερες µεταβλητές από ένα µεγάλο πλήθος µεταβλητών. Εν κατακλείδι, η Συνεπαγωγική Ταξινόµηση, είναι πολύ χρήσιµη και ιδιαίτερα στο χώρο της ιδακτικής, γιατί επιτρέπει την παρακολούθηση της γένεσης µιας ικανότητας και επιτρέπει την εύρεση αναλλοίωτων ή σταθερών σχέσεων στη σκέψη των υποκειµένων (Οι σκέψεις και οι πεποιθήσεις των υποκειµένων προσδιορίζουν άµεσα τη διδακτική πρακτική). εν πρόκειται για σχέσεις αιτιότητας, αλλά για ένα δείκτη ποιότητας, που επιτρέπει τον ισχυρισµό ότι η επιτυχία σε ένα έργο συνεπάγεται την επιτυχία σε κάποιο άλλο έργο µε το οποίο το πρώτο έργο συνδέεται. Κατ αναλογία η αποτυχία σε κάποιο έργο συνεπάγεται την αποτυχία σε κάποιο άλλο έργο µε το οποίο το πρώτο έργο συνδέεται. ABSTRACT Th pupos of this pap is th psntation and application of Implicativ Statistical Analysis mthods. This sach aims at xamining Gk tachs opinions and pcptions towads th impotanc and th liking of taching statistics in th pimay lvl. Th outcoms of th Implicativ Statistical Analysis show that Gk tachs hav both ngativ and positiv attituds towad statistics. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Anastasiadou S. (00). Tach s opinions about statistics and pobability. Quadni di Ricca in Didactica, no. Enst P. (996). Th Natu of Mathmatics and Taching. Philosophy of Mathmatics Education Nwsltt, 9, London: Falm Pss. Gas, R., Pt, P., Biand, H., Philippé, J. (997). Implicativ Statistical Analysis. In C. Hayashi, N. Ohsumi, N. Yajima, Y. Tanaka, H. Bock, Y. Baba (Eds.). Pocdings of th 5 th Confnc of th Intnational Fdation of Classification Socitis, Volum, pp. -9. Tokyo, Blin, Hidlbg, Nw Yok: Sping-Vlag. Καραπιστόλη. (996). ηµιουργία λογισµικού για την κατάρτιση φερέγγυου χαρτοφυλακίου µε µεθόδους της ανάλυσης δεδοµένων, ιδακτορική διατριβή, Πανεπιστήµιο Μακεδονίας. Χατζηπαντελής Θ., Πριµεράκης Γ. (997). Η στατιστική στην εκπαίδευση, Αναλυτικό Πρόγραµµα και διδακτικές προσεγγίσεις. Πρακτικά 0ου Πανελλήνιου Συνεδρίου Στατιστικής, ΕΣΙ, Πειραιάς. Winstad M. S. (996). Th dvlopmnt of an instumnt to masu two constucts of Mathmatics tachs attituds towad taching statistical concpts. Ph.D. Thsis, Univsity of Tnnss, Knoxvill. Univsity of Michigan Disstation Svics, Ann Abo. 8