Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Transcript

1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό ψέµα Αριθµητική ή Στατιστική Εγγραµµατοσύνη Για τη Στατιστική ως επάγγελµα ΜΕΡΟΣ Α ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 29 Είδη Μεταβλητών Κλίµακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα µε την κλίµακα µέτρησης Οι τελεστές Π και Σ Κεφάλαιο 2 Πίνακες και Γραφικές Παραστάσεις Κατηγορικά Δεδοµένα Διατακτικά Δεδοµένα: Αθροιστικές συχνότητες και η Διάµεσος Η χρονική εξέλιξη ενός χαρακτηριστικού Διµεταβλητά Κατηγορικά Δεδοµένα Πίνακας διπλής εισόδου Περιθώριες και Δεσµευµένες κατανοµές Ανεξαρτησία ή σύνδεση Λανθάνουσα σύνδεση. Το παράδοξο του Simpson Προσοχή στα ποστοστά! Πίνακες και Γραφήµατα για Αριθµητικά Δεδοµένα. Επαναλαµβανόµενες τιµές Η αθροιστική και η αφαιρετική κατανοµή συχνοτήτων

2 Οµαδοποίηση Κατανοµή συχνοτήτων µε ανοιχτές τις ακραίες τάξεις Το Ιστόγραµµα και το Πολύγωνο Συχνοτήτων Το Ιστόγραµµα µιας κατανοµής µε άνισα ταξικά διαστήµατα Ιστόγραµµα και πολύγωνο συχνοτήτων που περικλείουν επιφάνεια ίση µε τη µονάδα Ερµηνεύοντας το ιστόγραµµα Το Φυλλογράφηµα Η πρακτική χρησιµότητα του Φυλλογραφήµατος Κεφάλαιο 3 Μέτρα Θέσης Γενικά Ο Αριθµητικός Μέσος Επαναλαµβανόµενες τιµές Οµαδοποιηµένες παρατηρήσεις Ιδιότητες του αριθµητικού µέσου Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα του αριθµητικού µέσου Ο αποκοµµένος µέσος Ο Σταθµισµένος Μέσος Ο Σταθµισµένος µέσος ως αριθµητικός µέσος Μια εφαρµογή του σταθµισµένου µέσου στη δειγµατοληψία Η Διάµεσος Προσδιορισµός της Διαµέσου από την κατανοµή συχνοτήτων Ιδιότητες και Πλεονεκτήµατα της Διαµέσου Η Επικρατούσα Τιµή Επιλογή του κατάλληλου µέτρου θέσης Εκτίµηση των παρατηρήσεων µε ένα µέτρο θέσης Μέση σχετική µεταβολή. Ο Γεωµετρικός Μέσος Το µέσο επιτόκιο Προσοχή στα ποσοστά (Ξανά!) Κεφάλαιο 4 Μέτρα Διασποράς Εισαγωγή Το Εύρος Πλεονεκτήµατα και µειονεκτήµατα του εύρους ως µέτρου

3 διασποράς Το Ενδοτεταρτηµοριακό Εύρος Εκατοστηµόρια Τεταρτηµόρια Εντοτεταρτηµοριακό Εύρος Σύνοψη 5 αριθµών Ακραίες τιµές Το Θηκόγραµµα Η Διακύµανση Εναλλακτικός τύπος για τον υπολογισµό της διακύµανσης Η Τυπική Απόκλιση Η διακύµανση και η τυπική απόκλιση από την κατανοµή συχνοτήτων Ιδιότητες της διακύµανσης Πρακτική χρησιµότητα της διακύµανσης. Το διάστηµα του Chebychev Τυποποιηµένες ή z-τιµές Σχετική Διασπορά Αριθµητικά Μέτρα Λοξότητας Ο λογαριθµικός µετασχηµατισµός Ερωτήσεις για την κατανόηση της Περιγραφικής Στατιστικής Κεφάλαιο 5 Αριθµοδείκτες Εισαγωγή Απλοί Αριθµοδείκτες Σύνθετοι Αριθµοδείκτες Αστάθµητοι Αριθµοδείκτες Σταθµισµένοι αριθµοδείκτες: Δείκτες τιµών Σταθµισµένοι αριθµοδείκτες: Δείκτες ποσοτήτων Ο ιδανικός αριθµοδείκτης του Fisher Ειδικά Θέµατα στην Κατάρτιση και Χρησιµοποίηση Αριθµοδεικτών Επιλογή των ειδών

4 Επιλογή της περιόδου βάσης Σύνδεση δεικτών µε διαφορετική περίοδο βάσης Αποπληθωρισµός χρονικών σειρών ΜΕΡΟΣ Β ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΘΕΩΡΙΑΣ 171 Κεφάλαιο 6 Βασικές Έννοιες Η Έννοια του Τυχαίου Πειράµατος Δειγµατικός Χώρος. Ενδεχόµενα Πράξεις µε Ενδεχόµενα Πράξεις ενδεχοµένων µε Βέννεια διαγράµµατα Η Πιθανότητα Η Κλασική Πιθανότητα Η Πιθανότητα ως όριο σχετικής συχνότητας Η Υποκειµενική Πιθανότητα Χρήσιµοι κανόνες για τον υπολογισµό των πιθανοτήτων Αρχές Απαρίθµησης Κεφάλαιο 7 Δεσµευµένη Πιθανότητα. Στοχαστική Ανεξαρτησία. Το Θεώρηµα του Bayes Η Έννοια της Δεσµευµένης Πιθανότητας Υπολογισµός της Δεσµευµένης Πιθανότητας Το θεώρηµα του πολλαπλασιασµού για την υπό συνθήκη πιθανότητα Στοχαστική Ανεξαρτησία Γενέθλια Ασυµβίβαστα και ανεξάρτητα ενδεχόµενα Δένδρα Πιθανότητας Πίνακες Διπλής Εισόδου

5 Οι Πιθανότητες στην Απλή Τυχαία Δειγµατοληψία από Πεπερασµένο Πληθυσµό Περιθώρια ή Ολική Πιθανότητα Η Τεχνική της Τυχαιοποιηµένης Απάντησης Περιθώριες Πιθανότητες σε συνθήκες στατιστικής ανεξαρτησίας Το Θεώρηµα του Bayes Το Θεώρηµα του Bayes στη διάγνωση µιας ασθένειας Κεφάλαιο 8 Τυχαίες Μεταβλητές και Κατανοµές Πιθανοτήτων Η Έννοια της Τυχαίας Μεταβλητής Η Κατανοµή Πιθανοτήτων µιας Διακριτής Τυχαίας Μεταβλητής Αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας Η Κατανοµή Πιθανοτήτων µιας Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής Μέτρα Θέσης και Διασποράς µιας Κατανοµής Πιθανοτήτων Μέση ή Αναµενόµενη Τιµή Η Μέση τιµή συνάρτησης µιας τυχαίας µεταβλητής Τα Εκατοστηµόρια και η Διάµεσος Η Επικρατούσα ή Τυπική Τιµή Η Διακύµανση και η Τυπική Απόκλιση Η Μέση Τιµή και η Τυπική Απόκλιση στην Αξιολόγηση Αβέβαιων Διαδικασιών Ανισότητες για τις Κατανοµές Πιθανοτήτων Παράρτηµα Εκτίµηση της Κατανοµής Πιθανοτήτων Διακριτή Τυχαία Μεταβλητή Συνεχής Τυχαία Μεταβλητή Εκτίµηση της Μέσης Τιµής Εκτίµηση της Διακύµανσης

6 Κεφάλαιο 9 Διακριτές Κατανοµές Πιθανοτήτων Εισαγωγή Η Διακριτή Οµοιόµορφη Κατανοµή Η Κατανοµή Bernoulli Η Δυωνυµική Κατανοµή Μέση Τιµή και Διακύµανση της Δυωνυµικής Κατανοµής Η αναλογία των επιτυχιών στο δείγµα Η δυωνυµική κατανοµή στην πράξη Δειγµατοληψία αποδοχής Η Γεωµετρική Κατανοµή Η Αρνητική Δυωνυµική ή Κατανοµή Pascal Η Υπεργεωµετρική Κατανοµή Κατανοµή Poisson H Κατανοµή Poisson ως προσέγγιση της Δυωνυµικής Κατανοµής Κεφάλαιο 10 Συνεχείς Κατανοµές Πιθανοτήτων Η Συνεχής Οµοιόµορφη Κατανοµή Μέση τιµή και διακύµανση της οµοιόµορφης κατανοµής Εφαρµογές της οµοιόµορφης κατανοµής Η Εκθετική Κατανοµή Μέση Τιµή και Διακύµανση της Εκθετικής Κατανοµής Η Κανονική Κατανοµή Η κανονική συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας Η κανονική καµπύλη Η Τυπική Κανονική Κατανοµή Η κανονικότητα στην πράξη Το κανονικό γράφηµα Q Q Κεντρικό Οριακό Θεώρηµα Η Κανονική Κατανοµή ως Προσέγγιση της Δυωνυµικής

7 10.7 Η Κανονική Κατανοµή ως Προσέγγιση της Κατανοµής Poisson Κεφάλαιο 11 Απλή Τυχαία Δειγµατοληψία. Κατανοµές Δειγµατοληψίας Απαγωγική και Επαγωγική Συµπερασµατολογία Ένας γενικός ορισµός του Τυχαίου Δείγµατος Παράµετροι Στατιστικές Κατανοµή Δειγµατοληψίας του Μέσου Ο συντελεστής πεπερασµένου πληθυσµού Κατανοµή Δειγµατοληψίας της Διακύµανσης Η κατανοµή χι-τετράγωνο Κατανοµή Δειγµατοληψίας του Μέσου όταν η Διακύµανση Πληθυσµού είναι Άγνωστη Η κατανοµή t-student Κατανοµή Δειγµατοληψίας της Αναλογίας Κατανοµή Δειγµατοληψίας του Αθροίσµατος και της Διαφοράς δύο Μέσων: Ανεξάρτητα Δείγµατα Κατανοµή Δειγµατοληψίας της Διαφοράς δύο Δειγµατικών Μέσων. Ζευγαρωτές παρατηρήσεις Κατανοµή Δειγµατοληψίας της Αναλογίας δύο Διακυµάνσεων Η κατανοµή F Κατανοµή Δειγµατοληψίας της Διαφοράς δύο Αναλογιών Η έννοια των Βαθµών Ελευθερίας

8 ΜΕΡΟΣ Γ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ 397 Κεφάλαιο 12 Εκτιµητική Εκτιµήτρια Συνάρτηση και Σηµειακή Εκτίµηση Επιθυµητές Ιδιότητες µιας Εκτιµήτριας Το Διάστηµα Εµπιστοσύνης Διάστηµα Εµπιστοσύνης για τη Μέση Τιµή Κατανοµή πληθυσµού κανονική µε διακύµανση σ 2 γνωστή Κατανοµή πληθυσµού κανονική µε διακύµανση άγνωστη Μη κανονική κατανοµή πληθυσµού. Μεγάλα δείγµατα Μη κανονική κατανοµή πληθυσµού. Μικρά δείγµατα Διάστηµα Εµπιστοσύνης για την Αναλογία Διάστηµα Εµπιστοσύνης για τη Διακύµανση ενός Κανονικού Πληθυσµού Η Ακρίβεια του Διαστήµατος Εµπιστοσύνης Επιλογή του επιπέδου εµπιστοσύνης Επιλογή του µεγέθους του δείγµατος Γενικές παρατηρήσεις στην επιλογή του µεγέθους του δείγµατος Κεφάλαιο 13 Έλεγχος των Στατιστικών Υποθέσεων Η Στατιστική Υπόθεση Διαδικασία Ελέγχου µιας Στατιστικής Υπόθεσης Σφάλµα τύπου Ι και σφάλµα τύπου ΙΙ Μονόπλευρος και Δίπλευρος Έλεγχος Έλεγχος για τη Μέση Τιµή Κατανοµή πληθυσµού κανονική µε διακύµανση σ 2 γνωστή Κατανοµή πληθυσµού κανονική µε διακύµανση άγνωστη Κατανοµή πληθυσµού µη κανονική. Μεγάλα δείγµατα Η Πιθανότητα Σφάλµατος Τύπου ΙΙ στον Έλεγχο της Μέσης Τιµής

9 13.5 Έλεγχος για τη Διακύµανση Έλεγχος της Διαφοράς δύο Μέσων. Ανεξάρτητα Δείγµατα Άγνωστες διακυµάνσεις πληθυσµού. Μεγάλα δείγµατα Άγνωστες διακυµάνσεις πληθυσµού. Μικρά δείγµατα Έλεγχος της Διαφοράς δύο Μέσων. Ζευγαρωτές Παρατηρήσεις Έλεγχος της Ισότητας δύο Διακυµάνσεων Έλεγχος για την Αναλογία Μεγάλο δείγµα Πιθανότητα σφάλµατος τύπου ΙΙ Μικρό δείγµα Έλεγχος της Διαφοράς δύο Αναλογιών Ο Δίπλευρος Έλεγχος των Παραµετρικών Υποθέσεων και το Διάστηµα Εµπιστοσύνης Κεφάλαιο 14 Έλεγχος των Στατιστικών Υποθέσεων ΙΙ. Μη Παραµετρικοί Έλεγχοι Εισαγωγή Έλεγχος Καλής Προσαρµογής µε το κριτήριο χ 2 Ο έλεγχος χ 2 όταν ορισµενοι παράµετροι είναι άγνωστοι Έλεγχος Καλής Προσαρµογής µε το κριτήριο Kolmogorov-Smyrnov Έλεγχος για τη Διάµεσο. Το Προσηµικό Κριτήριο Έλεγχοι για τη Διαφορά της Θέσης δύο Κατανοµών Πληθυσµού Ο έλεγχος µε το προσηµικό κριτήριο Ο έλεγχος µε το κριτήριο Wilcoxon Έλεγχος µε το κριτήριο Mann-Whitney Έλεγχος Οµοιογένειας δύο Δειγµάτων. Κριτήριο Kolmogorov-Smyrnov

10 14.7 Έλεγχος της Τυχαιότητας του Δείγµατος. Το Κριτήριο των Ροών Ροές πάνω και κάτω από τη διάµεσο ΜΕΡΟΣ Δ ΔΙΜΕΤΑΒΛΗΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ-ΣΧΕΣΕΙΣ 567 Κεφάλαιο 15 Κατηγορικά Διµεταβλητά Δεδοµένα Ο Έλεγχος Ανεξαρτησίας χ 2 Μέτρηση της Συνάφειας δύο ποιοτικών µεταβλητών Κεφάλαιο 16 Αριθµητικά Διµεταβλητά Δεδοµένα: Συσχέτιση Το Διάγραµµα Διασποράς Ερµηνεύοντας το Διάγραµµα Διασποράς Η Συνδιακύµανση Ο Συντελεστής Συσχέτισης Έλεγχος σηµαντικότητας του συντελεστή συσχέτισης Ο συντελεστής συσχέτισης ως µέτρο γραµµικής σύνδεσης Συσχέτιση και αιτιότητα Συσχέτιση και ακραίες τιµές Συσχέτιση και διατακτικά δεδοµένα 16.4 Ο Συντελεστής Συσχέτισης κατά Τάξεις Έλεγχος σηµαντικότητας του r s

11 ΜΕΡΟΣ Ε ΤΑ ΔΕΔΟΜΕΝΑ 619 Κεφάλαιο 17 Η Τυχαία Δειγµατοληψία στην Πράξη Το Αντιπροσωπευτικό Δείγµα Η Επιλογή του Τυχαίου Δείγµατος Πληθυσµός Απαριθµήσιµος. Το Δειγµατικό Πλαίσιο Το Τυχαίο Δείγµα από Πληθυσµό Θεωρητικό Συστηµατικό ή Σφάλµα Μεροληψίας Άλλα Είδη Δειγµατοληψίας Συστηµατική Δειγµατοληψία Στρωµατοποιηµένη Δειγµατοληψία Μη τυχαία Δειγµατοληψία Η Δηµοσκόπηση. Το Ερωτηµατολόγιο Μελέτη παρατήρησης ή Σχεδιασµένο Πείραµα ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 643 Περιγραφικής Στατιστικής 643 κεφαλαίου κεφαλαίου κεφαλαίου κεφαλαίου κεφαλαίου κεφαλαίου κεφαλαίου κεφαλαίου κεφαλαίου κεφαλαίου

12 κεφαλαίου κεφαλαίου ΠΙΝΑΚΕΣ 737 Βιβλιογραφία