ΦΥΣΙΚΗ KATΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 80min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA/ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΔΕΣ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΘΕΜΑ Α:. Στον κήπο του σπιτιού μας σ ένα οριζόντιο σωλήνα ανοίγουμε μία οπή εμβαδού διατομής Α = 4mm. Η φλέβα του νερού που εκτοξεύεται κατακόρυφα φτάνει σε ύψος h = 80cm. Αν g = 0m/s, τότε σε min ο όγκος του νερού που διαφεύγει από το σωλήνα είναι: Α. V = 0.9L Β. V = 0.96L Γ. V = L Δ. V =.9L. Ακίνητη ηχητική πηγή εκπέμπει ήχο που έχει συχνότητα f S. Ένας παρατηρητής αντιλαμβάνεται ότι ο ήχος αυτός έχει συχνότητα f A που μεταβάλλεται με το χρόνο, όπως φαίνεται στο διπλανό διάγραμμα. Αν ο παρατηρητής και η ηχητική πηγή βρίσκονται επάνω στην ίδια ευθεία, τότε ο παρατηρητής: Α. απομακρύνεται από την πηγή εκτελώντας ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση, Β. πλησιάζει την πηγή εκτελώντας ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, Γ. απομακρύνεται από την πηγή εκτελώντας ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση, Δ. πλησιάζει την πηγή εκτελώντας ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 5 )
3. Δύο σύγχρονες κυματικές πηγές Α και Β ταλαντώνονται κάθετα στην επιφάνεια ενός υγρού με το ίδιο πλάτος, παράγοντας κύματα με μήκος κύματος λ. Αν η απόσταση των πηγών ισούται με λ, τότε μεταξύ των πηγών διέρχονται: Α. δύο υπερβολές ενίσχυσης και δύο υπερβολές απόσβεσης. Β. μία υπερβολή ενίσχυσης και δύο υπερβολές απόσβεσης. Γ. δύο υπερβολές ενίσχυσης και μία υπερβολή απόσβεσης. Δ. καμία υπερβολή ενίσχυσης και δύο υπερβολές απόσβεσης. 4. Κατά τη περιστροφή ενός σώματος υπό την επίδραση μίας ροπής : Α. το έργο της ροπής σε κάθε περιστροφή είναι, κατ απόλυτη τιμή, W = πτ, Β. η μέση ισχύ της ροπής είναι Ρ = τω, όπου ω η στιγμιαία γωνιακή ταχύτητα του σώματος, Γ. το μέτρο του ρυθμού παραγωγής έργου επάνω στο σώμα κάθε στιγμή ισούται με Ρ = τω, Δ. η κινητική ενέργεια του σώματος κάθε στιγμή είναι Κ = τπν, όπου Ν οι στροφές που έχει εκτελέσει το σώμα. 5. Σε φθίνουσα ταλάντωση ενός σώματος, ισχύει για το πλάτος η σχέση Α = Α 0 e Λt, όπου Λ μία θετική σταθερά και Α 0 το αρχικό πλάτος. Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές; Α. Το αντικείμενο δέχεται δύναμη αντίστασης της μορφής F αντ = bx, όπου x η απομάκρυνσή του από την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης. Β. Η σχέση ισχύει μόνο για χρόνους που ικανοποιούν την σχέση t = κ Τ, όπου κ = 0,,, Γ. Ισχύει περιόδου αντίστοιχα. A = Α 0 Α, όπου Α και Α τα πλάτη της ταλάντωσης στο τέλος της ης και ης Δ. Η ενέργεια της ταλάντωσης ελαττώνεται σύμφωνα με την σχέση: Ε = Ε 0 e Λt. Ε. Η περίοδος της ταλάντωσης είναι σταθερή. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 5 ) ΘΕΜΑ Β:. Πηγή ηχητικών κυμάτων βρίσκεται ακίνητη επάνω σε μία οριζόντια επιφάνεια και εκπέμπει ήχο που έχει συχνότητα f S. Ένας δέκτης κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = υ ηχ /0, επάνω στην επιφάνεια αυτή, απομακρυνόμενος από την πηγή και με κατεύθυνση ένα ακλόνητο εμπόδιο που ανακλά τον ήχο της πηγής. Αν η πηγή, ο δέκτης και το εμπόδιο βρίσκονται επάνω στην ίδια ευθεία, τότε η ένταση του ήχου που καταγράφει ο δέκτης θα μηδενίζεται κάθε: f Α. Δt = s 0 sec B. Δt = 0 30 sec Γ. Δt = sec fs f s Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 3+6)
. Το σφαιρίδιο Σ του σχήματος διαγράφει κυκλική τροχιά ακτίνας R με σταθερή κινητική ενέργεια Κ. Το σκοινί στο οποίο είναι δεμένο το σφαιρίδιο περνάει από κατακόρυφο σωλήνα ΓΛ. Η ενέργεια W που πρέπει να δαπανήσουμε για να μειώνουμε την ακτίνα περιστροφής του σφαιριδίου στη μισή της αρχικής, ασκώντας κατάλληλη δύναμη στο ελεύθερο άκρο Α του σκοινιού, είναι: Α. Κ, Β. 3Κ, Γ. 9Κ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 3+5) 3. Στο σχήμα απεικονίζεται ένας μετρητής ροής νερού εφοδιασμένος μ ένα υδραργυρικό μανόμετρο. Στα σημεία () και () οι διατομές του σωλήνα έχουν εμβαδά Α = 0cm και Α = 5cm αντίστοιχα. Αν Δh = 0cm, ρ ν = 0 3 kg/m 3, ρ υδρ = 70 3 kg/m 3 και g = 0m/s, τότε η παροχή νερού στον οριζόντιο σωλήνα είναι: Α. Π = 6m 3 /s Β. Π = 0.6m 3 /s Γ. Π = 0.06m 3 /s Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 3+5) ΘΕΜΑ Γ: Σε γραμμικό ομογενές και ελαστικό μέσον που εκτείνεται κατά τη διεύθυνση του οριζόντιου άξονα x Οx, διαδίδεται εγκάρσιο αρμονικό κύμα προς τη θετική φορά. Όταν το κύμα φτάνει σε κάθε σημείο του μέσου, αυτό ξεκινάει την αρμονική του ταλάντωση από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς τη θετική φορά του κατακόρυφου άξονα yy. Η διέλευσή του από τη θέση ισορροπίας του γίνεται 0 φορές σε κάθε sec με ταχύτητα μέτρου π m/s. Η ελάχιστη οριζόντια απόσταση δύο σημείων του μέσου, που έχουν την ίδια στιγμή μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι m. Α. Να υπολογίσετε το μήκος κύματος, τη συχνότητα και τη ταχύτητα διάδοσης του κύματος. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 4) Β. Ένα δεύτερο πανομοιότυπο κύμα διαδίδεται στο ίδιο μέσον, αλλά προς την αρνητική φορά του άξονα x Οx και συναντιέται με το πρώτο κύμα τη χρονική στιγμή t = 0 στην αρχή Ο(x = 0) του άξονα x Οx.. Να γραφούν οι εξισώσεις των δύο κυμάτων. (ΜΟΝΑΔΕΣ: 4)
. Σε πόσο μήκος του ελαστικού μέσου έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα τη χρονική στιγμή t = 0.s; (ΜΟΝΑΔΕΣ: 4) 3. Πόσοι δεσμοί έχουν δημιουργηθεί στην περιοχή αυτή του στάσιμου κύματος; (ΜΟΝΑΔΕΣ: 4) 4. Ποια είναι η εξίσωση του στάσιμου κύματος; (ΜΟΝΑΔΕΣ: 4) Γ. Τι απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας του έχει τη χρονική στιγμή t = 0.s το σημείο Κ του μέσου με x K =.5m; Δίνεται: ημ π. 4 ΘΕΜΑ Δ: Η ομογενής ράβδος του σχήματος έχει μάζα Μ = kg και μήκος L = 5m. Στο άκρο της Γ είναι ακλόνητα στερεωμένη σημειακή μάζα m = 4kg. Το σύστημα ράβδος σημειακή μάζα m μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο και είναι κάθετος σε αυτήν (ΟΓ = L/4). Αρχικά η ράβδος ισορροπεί οριζόντια με τη βοήθεια νήματος που είναι δεμένο στο κέντρο της Κ, όπως φαίνεται στο σχήμα.. Να υπολογίσετε την τάση του νήματος και το μέτρο της δύναμης της άρθρωσης. Κάποια χρονική στιγμή κόβεται το νήμα οπότε το σύστημα ράβδος-σημειακή μάζα αρχίζει να περιστρέφεται. Όταν έρθει στην κατακόρυφη θέση συγκρούεται με ακίνητο σώμα Σ μάζας m = kg. Αμέσως μετά την κρούση το σύστημα ράβδος-σημειακή μάζα m συνεχίζει την πορεία του και ακινητοποιείται στιγμιαία σε θέση όπου η ράβδος σχηματίζει με την κατακόρυφο γωνία φ με συνφ = 5/6.
. Να δείξετε ότι η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως μετά την κρούση έχει μέτρο ω = 0.5rad/s. 3. Να δείξετε ότι το σώμα Σ αμέσως μετά τη κρούση αποκτά ταχύτητα μέτρου υ = 0m/s. Το σώμα Σ κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και τη χρονική στιγμή t = 0 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με σώμα Σ μάζας m = 8kg. Το σώμα Σ είναι μαζί με το σώμα Σ 3 συνδεδεμένα σε ελατήριο σταθεράς k = 300 N/m. Το σώμα Σ 3 ακουμπά σε λείο κατακόρυφο τοίχο. Θεωρώντας ως θετική φορά τη φορά κίνησης του Σ πριν την κρούση, να βρείτε: 4. την χρονική στιγμή που το σώμα Σ 3 θα χάσει την επαφή του με τον τοίχο και πόσο συνολικό διάστημα θα έχει διανύσει το σώμα Σ μέχρι τότε, 5. την χρονική εξίσωση της δύναμης που δέχεται το σώμα Σ 3 από τον τοίχο από την χρονική στιγμή t = 0 μέχρι την στιγμή που χάνει την επαφή του με αυτόν. Δίνονται η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου ως προς άξονα διερχόμενο από το κέντρο ML μάζας της, Ι cm =, η επιτάχυνση της βαρύτητας, g = 0m/s, ημ30 0 = 0.5 και συν30 0 = 3. Καλή Επιτυχία! Επιμέλεια θεμάτων: Βάρης Βασίλης
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α:. Σωστό το Β.. Σωστό το Δ. 3. Σωστό το Β. 4. Σωστό το Γ. 5. Σωστά τα Β, Γ,Ε. ΘΕΜΑ Β:. Σωστό το Β. Αιτιολόγηση: Ο δέκτης λαμβάνει απευθείας από την πηγή ήχο συχνότητας: 0 9 f fs fs 0 Από την πηγή φτάνει στον τοίχο ήχος συχνότητας: f τ =f s αφού και η πηγή και ο τοίχος είναι ακίνητοι. Στο δέκτη φτάνει εξ ανακλάσεως από τον τοίχο ήχος συχνότητας: 0 f f f s 0 Άρα τελικά στο δέκτη σχηματίζεται διακρότημα με περίοδο: 0 sec f f f s Αυτός είναι και ο χρόνος μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών της έντασης του ήχου.. Σωστό το Β. Αιτιολόγηση: Με τον υποδιπλασιασμό της ακτίνας η ροπή αδράνειας του σφαιριδίου γίνεται: r r I Ι = m =m Ι = 4 4 () Όπου Ι = mr η αρχική ροπή αδράνειας του σφαιριδίου. Κατά τον υποδιπλασιασμό της ακτίνας το σφαιρίδιο ΒΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ δεν δέχεται ροπή, επομένως η στροφορμή του διατηρείται σταθερή, δηλαδή: L = L () Επομένως η τελική κινητική ενέργεια του σφαιριδίου θα γίνει: (,) Ι ω L =I ω L 4L Κ = = Κ = = 4K I I Όπου Κ η αρχική κινητική του ενέργεια. Συνεπώς η ενέργεια που δαπανήσαμε θα είναι: W = Κ K = 3K
3. Σωστά τα Β, Β. Αιτιολόγηση: Από εξίσωση συνέχειας για τα σημεία () και () παίρνουμε: Π υ = Α Π = Αυ = Αυ () Π υ = Α Από εξίσωση Bernoulli για τα σημεία () και () παίρνουμε: () ρυ ρυ ρπ p p p p () Α Α Από θεμελιώδη νόμο της υδροστατικής για τα σημεία (3) και (4) προκύπτει: () ρπ 3 p p p3 p4 ρgδhρgδh Π = 0.6m / sec Α Α ΘΕΜΑ Γ: A. Αφού κάθε σημείο διέρχεται 0 φορές κάθε sec από τη θέση ισορροπίας του, θα εκτελεί 0 ταλαντώσεις κάθε sec, επομένως η συχνότητα της ταλάντωσης, άρα και του κύματος, είναι: 0 f = 5Hz Η ελάχιστη απόσταση δύο σημείων με μέγιστη δυναμική ενέργεια ταλάντωσης είναι λ/, συνεπώς για το μήκος κύματος ισχύει: λ λ m Τέλος από τη θεμελιώδη εξίσωση των κυμάτων προκύπτει για την ταχύτητα διάδοσης: B. Από τα δεδομένα έχουμε: max f υ 0m / s υ = π fa 0.m για το πλάτος ταλάντωσης κάθε σημείου, άρα και για το πλάτος τον κυμάτων. Αφού κάθε σημείο ξεκινά την ταλάντωσή του από τη Θ.Ι. κινούμενο προς τα θετικά, η αρχική φάση κάθε κύματος είναι φ 0 = 0rad. Επομένως οι εξισώσεις των δύο κυμάτων είναι τελικά: x y = Αημπ ft y = 0. (0t x) (S.I.) () x y = Αημπ ft y = 0. (0t x) (S.I.) () ΒΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ B. Τα κύματα έφτασαν στο O(x = 0) τη χρονική στιγμή t = 0. Έτσι τη χρονική στιγμή t = 0.s, έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα στην περιοχή του μέσου: -υt x υt -m x m Συνεπώς το μήκος του μέσου από το σημείο με x = -m ως το σημείο με x = m είναι D = 4m. B3. Οι δεσμοί βρίσκονται στις θέσεις: x = (N+)λ/4. Επομένως έχουμε: (3)
λ m x m m (Ν + ) m.5 Ν.5 4 Άρα τελικά έχουμε Ν = -, -, 0,, δηλαδή 4 δεσμοί. B4. Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι: y = Ασυν x ημ t y = 0.4συνπx ημ0πt (S.I.) (3) Γ. Τη χρονική στιγμή t = 0.s έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα στη περιοχή του μέσου -m x m. Επομένως στο σημείο Κ(x K =.5m) δεν έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα και δεν ισχύει η σχέση (3) για το σημείο αυτό. Στο σημείο Κ έχει φτάσει μόνο το κύμα που διαδίδεται προς την αρνητική φορά του άξονα. Επομένως η απομάκρυνση του σημείου αυτού θα υπολογιστεί από την εξίσωση () η οποία δίνει: y = 0. (0 0..5) y = 0. m ΘΕΜΑ Δ:. Οι δυνάμεις που δέχεται το σύστημα ράβδος σημειακή μάζα φαίνονται στο σχήμα. Επειδή το σύστημα δεν στρέφεται από την συνθήκη ισορροπίας των ροπών παίρνουμε: L L Στ (Κ) = 0 FOy mg FOy 80 4 Οπότε από τον ο Νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική ισορροπία του συστήματος στον κατακόρυφο άξονα yy θα έχουμε: ΣF = 0 T F 0 Mg mg T 30 F Mg mg T 60 y y Oy Oy Από τον ο Νόμο του Νεύτωνα για την μεταφορική ισορροπία του συστήματος στον οριζόντιο άξονα xx θα έχουμε: ΒΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ 0 ΣF x = 0 FOx Tx FOx T 30 80 3 Επομένως το μέτρο της δύναμης που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση είναι: F F + F 60 O Ox Oy. Η ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος σώμα ως προς τον άξονα περιστροφής είναι: M3m L ML L ml Ι (Ο) = m M Ι (Ο) = 50kg m 4 4
Για την κίνηση του συστήματος ράβδος σώμα μετά την κρούση εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε. από το σημείο αμέσως μετά την κρούση μέχρι το σημείο που ακινητοποιείται στιγμιαία (βλ. σχήμα) και παίρνουμε για την γωνιακή ταχύτητα ω της ράβδου αμέσως μετά τη κρούση: Ι M 3m (Ο) ω L L 0 = mg g ω = r / s 4 4 3. Για την κίνηση του συστήματος ράβδος σώμα αφού κοπεί το νήμα εφαρμόζουμε Θ.Μ.Κ.Ε. από τη στιγμή που κόβεται το νήμα μέχρι ελάχιστα πριν χτυπήσει η ράβδος το Σ (βλ. σχήμα) και παίρνουμε για τη γωνιακή ταχύτητα ω της ράβδου ελάχιστα πριν τη κρούση: ΒΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ
Ι M 3m (Ο) ω L L = mg g ω = r / s 4 4 Για τη κρούση με το Σ εφαρμόζουμε Α.Δ.Σ. και έχουμε: 3L L L ά Ι(Ο) ω = Ι(Ο) ω mυ υ = 0m / s 4 όπου υ το μέτρο της ταχύτητας του Σ ελάχιστα μετά τη κρούση. 4. Η ταχύτητα υ που αποκτά το σώμα Σ αμέσως μετά την ελαστική κρούση με το Σ υπολογίζεται από τη σχέση: m 4m / s m m Το Σ αμέσως μετά τη κρούση και για όσο διάστημα το Σ 3 παραμένει ακίνητο εκτελεί γ.α.τ. για την οποία ισχύει: D = k mω 0rad / s Η Θ.Ι. της ταλάντωσης του Σ συμπίπτει με το φυσικό μήκος του ελατηρίου (αφού εκεί θα ισχύει ΣF x = 0). Επομένως η ταχύτητα που αποκτά το Σ αμέσως μετά τη κρούση είναι η μέγιστη ταχύτητα της ταλάντωσής του και συνεπώς θα ισχύει: υ = ωα 0.m Το Σ 3 όσο ακουμπά στο τοίχο παραμένει ακίνητο επομένως θα ισχύει για τις δυνάμεις που δέχεται: ΣF = 0 N F = 0 N F x Τη στιγμή που το Σ 3 χάνει την επαφή του με τον τοίχο θα έχουμε Ν = 0, επομένως από την () προκύπτει ότι το Σ 3 χάνει την επαφή του με τον τοίχο τη στιγμή που το Σ βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του. Άρα για να χάσει την επαφή του με τον τοίχο το Σ 3 πρέπει το Σ να εκτελέσει μισή ταλάντωση, οπότε η απώλεια επαφής συμβαίνει τη στιγμή: και το Σ έχει διανύσει απόσταση: T π t = = t sec 0 S = A = 0.4m ΒΑΡΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ 5. Επειδή για t = 0 έχουμε για το Σ, x = 0 και υ > 0, η αρχική φάση της ταλάντωσής του είναι φ 0 = 0r. Επιπλέον η Θ.Ι. της ταλάντωσης του Σ ταυτίζεται με το φυσικό μήκος του ελατηρίου, οπότε η F ελ παίζει το ρόλο της δύναμης επαναφοράς της ταλάντωσης. Από την () προκύπτει τότε για την χρονική εξίσωση της δύναμης που δέχεται το Σ 3 από τον τοίχο: F kx 640 (0t), 0 t sec 0 ()