ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 5 ΜΑÏΟΥ 0 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΘΕΜΑ Α ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ Α. γ, Α. β, Α. γ, Α4. γ Α5. α. Σωστό, β. Σωστό, γ. Λάθος, δ. Λάθος, ε. Σωστό ΘΕΜΑ Β Β. Σωστό το γ Αιτιοόγιση: αέρας Από το νερό στον αέρα: Δίνεται θ = θ crit. θ Νόμος Snell: ημθ ημθcrit. () n (νερό) n Με την προσθήκη του αδιού θα έχουμε διάδοση από το νερό στο άδι. ημθ n θ Νόμος Snell: () αέρας ημθ n θ θ n n n Από (), () έχουμε: n (άδι) ημθ n nημθ n θ n () ημθ n (νερό) Από το άδι στον αέρα. ημθ () ημθ Νόμος Snell: ημθ θ = 90 ο δη η ακτίνα θα ημθ n ημθ ημθ κινηθεί παράηα στη διαχωριστική επιάνεια αέρα αδιού. Β. Σωστό το α Αιτιοόγιση: O ος δεσμός απέχει από την αρχή Ο: = (k + ) κ 0 = 4 4 d K d Λ K = d K = 4 6 K = Λ = + d Λ = 4 + Λ = Ο K K Λ Λ Ιατροπούου & Χρυσ. Παγώνη - Κααμάτα τη.: 70-955 & 9690
Θα είναι: K = ωα συνπ K = ωα συνπ π = ωα συν K = ωα 6 Λ = ωα συνπ Λ = ωα συνπ π = ωα συν Λ = ωα K ω Α Άρα: K ω Α Λ Λ Β. Σωστό το α Αιτιοόγιση: Για το Σ : Θα εκτεέσει ευθύγραμμη ομαή κίνηση, Η d d A Γ οπότε: t () θ t θ Σ y Για το Σ : Σ θ θ To Σ θα συγκρουστεί εαστικά με τον θ τοίχο υπό γωνία θ. Συνεπώς και σύμωνα y y θ θ Θ με τη θεωρία, θα ανακαστεί με ίδιου Β Ζ Δ μέτρου ταχύτητα και με τη διεύθυνσή της d να σχηματίζει την ίδια γωνία με τον τοίχο δη. θ. Το ίδιο θα συμβαίνει σε όες τις κρούσεις του Σ με τον τοίχο. Αν αναύσουμε την ταχύτητα του Σ σε συνιστώσες, τότε αυτό θα κινείται παράηα στους τοίχους με τη συνιστώσα ταχύτητα που θα παραμένει συνεχώς σταθερή και συνεπώς οριζόντια θα εκτεεί ευθύγραμμη ομαή κίνηση με = συνθ = συν60 ο = d d d d () οπότε: t t t = t t Μια ύση που μπορεί να παρακάμψει το πρόβημα της αρχής της ανεξαρτησίας των κινήσεων είναι η εξής: Υποογίζουμε τη (ΖΗ) στο ορθογώνιο τρίγωνο ΖΘΗ. (ΖΘ) (ΖΘ) (ΖΘ) Θα είναι: συνθ (ΖΗ) (ΖΗ) = (ΖΘ) () (ΖΗ) συνθ Δη το Σ μεταξύ δυο διαδοχικών κρούσεων, θα διατρέχει πάσια απόσταση κινούμενο με ταχύτητα από αυτή που θα διατρέχει το Σ με ίδια ταχύτητα. Οπότε: (ΖΗ) = Δt και (ΖΘ) = Δt Με αντικατάσταση στη () παίρνουμε: Δt = Δt Δt = Δt ΘΕΜΑ Γ Γ. Η ροπή αδράνειας του συστήματος ράβδος μάζα m θα ισούται με το άθροισμα της ροπής αδράνειας της ράβδου και της ροπής αδράνειας της μάζας m ως προς τον άξονα που περνάει από το Ο. Θα είναι: Ιατροπούου & Χρυσ. Παγώνη - Κααμάτα τη.: 70-955 & 9690
Ι (Ο) = Ι ραβ.(ο) + Ι m(o) Για τη ροπή αδράνειας της ράβδου εαρμόζουμε το θεώρημα Steiner και έχουμε: Ι ραβ.(ο) = Ι ραβ.(cm) + M Ι ραβ.(ο) = Ι ραβ.(ο) = 0,8 Kgm M M Ι ραβ.(ο) = M = 6 0, 4 Ι m(o) = ml = 0, Ι m(o) = 0,7 Kgm Οπότε: Ι (Ο) = Ι ραβ.(ο) + Ι m(o) = 0,8 + 0,7 Ι (Ο) = 0,45 Kgm Γ. Αού η F είναι συνέχεια εαπτόμενη στην τροχιά που διαγράει το σημείο εαρμογής της (Α), το έργο της θα είναι: 0 π W F = τ F θ = Flθ = 0, WF = 8 J π O l/ l l/ F Γ. Εαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε για το σύστημα ράβδος m από την κατακόρυη έως την οριζόντια θέση θεωρώντας πως το σύστημα αρχικά είναι ακίνητο (στην εκώνηση δεν αναέρεται), θα είναι: ΔΚ = ΣW Ι(Ο) ω = W F + W + W Ι(Ο) ω = W F mgl WF ω = I (O) Α F 8 600, 00, ω = 0 0,45 Γ4. Όπως είχαμε αναέρει στην αρχική δημοσίευση των ύσεών μας, το ερώτημα είναι άθος, μιας και το σύστημα υπό την επίδραση της F θα εκτεέσει ανακύκωση και η κινητική του ενέργεια θα αυξάνεται κάθε ορά που θα εκτεεί μια περιστροή. Συνεπώς δεν υίσταται Κ ma. Μετά από το σάο που δημιουργήθηκε, η επιτροπή εξετάσεων ΑΡΧΙΚΑ ακύρωσε το ερώτημα και οι 7 μονάδες του μοιράστηκαν ισόποσα στα Γ, Γ, Γ. Τεικά, με νέα ανακοίνωση, το ερώτημα ΔΕΝ ακυρώθηκε αού από τα γραπτά που διορθώθηκαν ενδεικτικά, οι Μαθητές είχαν Α O d F d F Ιατροπούου & Χρυσ. Παγώνη - Κααμάτα τη.: 70-955 & 9690
θεωρήσει αυτονόητο πως ζητούνταν η Κ ma για πρώτη ορά. Θα υποογίσουμε τη ζητούμενη γωνία όταν η κινητική ενέργεια θα γίνει Κ ma για πρώτη ορά. Η κίνηση του συστήματος καθορίζεται από την ασκούμενη συνισταμένη ροπή. Δη. Στ τ F τ τ Ι α γων. ( Ο) Ι(Ο) α γων. (Ο) (Ο) (Ο) F l d d = I (O) α γων. () Απ την παραπάνω σχέση αίνεται πως με την περιστροή του συστήματος και με την αύξηση της γωνίας, θα αυξάνονται οι αποστάσεις d, d και συνεπώς η γωνιακή επιτάχυνση θα μειώνεται. Έτσι η κίνηση του συστήματος θα είναι επιταχυνόμενη στροική με το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης να εαττώνεται. Άρα κάποια στιγμή θα μηδενιστεί η α γων. και τότε θα είναι το τέος της επιταχυνόμενης κίνησης. Οπότε η γωνιακή ταχύτητα θα έχει τη μέγιστη τιμή της και συνεπώς η κινητική ενέργεια του συστήματος θα είναι μέγιστη. Θα είναι Κ = Κ ma, όταν α γων. = 0 οπότε από την () θα έχουμε: F l d d = 0 F l ημ mglημ = 0 (Ο) F M g ημ mgημ = 0 F 0 ημ Μg 0 0 = 60 ο ΘΕΜΑ Δ Δ. Στη Θ.Ι.Τ θα είναι: ΣF = 0 F + F = m gημ (k +k )Δl = m gημ () ημ Και Δ Δl = 0,05 m k k Κατεβάζουμε το σώμα κατά ποιο κάτω από την Θ.Ι.Τ σε μια τυχαία θέση (Τ.Θ). Θα είναι: ΣF = m gημ F F ΣF = m gημ k (Δl +) k (Δl +) ΣF = m gημ (k +k )Δl (k +k ) () Από (), () παίρνουμε: ΣF = (k +k ) Που είναι της μορής ΣF = D Άρα το Σ θα εκτεέσει α.α.τ με σταθερή επαναοράς D = k +k = 60+40 = 00 N/m l 0 l 0 Ν F F m gημ m g m gημ Ν m gσυν Δl F F m gσυν m g Τ.Θ Θ.Ι.Τ Δ. Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 το Σ δεν έχει ταχύτητα. Συνεπώς η αρχική θέση του σώματος είναι ακραία θέση της ταάντωσής του. Και θεωρώντας θετική τη ορά προς τα πάνω, θα είναι η θετική ακραία θέση. Άρα για t 0 = 0 είναι = +A. Ιατροπούου & Χρυσ. Παγώνη - Κααμάτα τη.: 70-955 & 9690
Άρα Α = Δl = 0,05 m και 0 = π rad D = m ω ω D m 00 ω = 0 rad/s Οπότε η εξίσωση της απομάκρυνσης με το χρόνο θα είναι: = Aημ(ωt + 0 ) = 0,05ημ(0t + π ), (S.I) m m Δ. Το σύστημα των m, m εκτεεί α.α.τ με περίοδο T π. D Αά αυτή θα είναι και η περίοδος του σώματος m αν εξετάσουμε ξεχωριστά την ταάντωσή του. m m m D 00 Θα είναι: Τ = Τ π = D m 6 D = 50 N/m D D m m 6 Δ4. Το σύστημα των m, m θα εκτεέσει α.α.τ. Θα βρούμε την Θ.Ι.Τ της ταάντωσής του. Θα είναι: ΣF = 0 F + F = m gημ + m gημ (k +k )Δl = (m + m ) gημ l 0 80 (m m )gημ Δ k k 00 l 0 Δl = 0, m Ν Αά Δl = Α = 0, m αού το F F σύστημα ξεκινά την ταάντωσή m ο gημ του από θέση που = 0 (ακραία θέση). Σε μια τυχαία θέση του σώματος m ο g m ο gσυν Δl m θα είναι: ΣF = Τ m gημ D = Τ m gημ Ν m gημ T Τ = m gημ D m gσυν Τ = 60 50 m g Τ = 0 50, 0, 0, Θ.Ι.Τ Άρα T = T ma όταν = 0, m Τ ma = 0 50( 0,) = 60 N Τ.Θ Ιατροπούου & Χρυσ. Παγώνη - Κααμάτα τη.: 70-955 & 9690
Για να μην οισθαίνει το σώμα m πάνω στο m θα πρέπει η οριακή στατική τριβή που θα δεχτεί να είναι οριακά ίση με την Τ ma, δη. Τ ma Τ ορ Τ ma μ s N Τ ma μ s m gσυν Tma 60 μ s m gσυν 6 0 μ s άρα μ s,min = Επιμέεια απαντήσεων: Λογιώτης Σταύρος Οικονόμου Θανάσης Φυσικοί Φροντιστήριο Μ.Ε «ΕΠΙΛΟΓΗ» - Κααμάτα Ιατροπούου & Χρυσ. Παγώνη - Κααμάτα τη.: 70-955 & 9690