Κ Α Β Α ΛΑ Σ Σ Χ Ο Λ Η : Δ ΙΟ ΙΚ Η Σ Η Σ ΚΑΙ Ο ΙΚ Ο Ν Ο Μ ΙΑ Σ ΤΜ ΗΜ Α : Λ Ο Γ ΙΣ Τ Ω Ν [βϊβ Π Τ Υ Χ Ι Α Κ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α ΘΕΜΑ: "ΕΦ Α ΡΜ ΟΓΕΣ Τ Η Σ Σ Τ Α Τ ΙΣ Τ ΙΚ Η Σ ΣΤΟ ΕΜ ΠΟΡΙΟ" Ε ΙΣ Η Γ Η Τ Η Σ : Δ Η Μ Η Τ Ρ ΙΑ Δ Η Σ Ε Υ Σ Τ Α Θ ΙΟ Σ ΚΑΒΑ ΛΑ, 1990
Ι.Ι ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ!/σ^ ί / τ ~ ζ ~ ^ Η επίδραση της στατιστικής στην καθημερινή ζωή, είναι τόσο εκτεταμένη, ώστε να μην υπάρχει άνθρωπος που να μην έχει ακούσει ή διαβάσει τη λέξη "Στατιστική", πολλές φορές μέχρι σήμερα. Η Στατιστική ασχολείται γενικά με τους διάφορούς τρόπους συλλογής, ταξινομήσεως, παρουσιάσεως και αναλύσεως αριθμητικών πληροφοριών, πάνω σε οποιαδήποτε δραστηριότητα του ανθρώπου ή φαινομένου της φύσεως (παραγωγή, θερμοκρασία κλπ.), Η Στατιστικής περιλαμβάνει έτσι ένα σύνολο τεχνολογιών και μεθοδολογιών για τη συλλογή και επεξεργασία των πληροφοριών, την συναγωγή συμπερασμάτων και την ορθολογική χρήση των δεδομένων. Η πληροφορίες μπορεί να αναφερονται πάνω σε πράγματα ή έμψυχα όντα. Οι περισσότερες από τις πληροφοριές που αφορούν ανθρώπους συλλέγονται μέσω ερευνητών ή ερωτηματολογίων. Αν και Στατιστική επικράτησε να θεωρούνται τα αριθμητικά στοιχεία τα οποία ανακύπτουν από την Στατιστική ανάλυση, εν τούτοις Στατιστική είναι κάτι ευρύτερο που περιλαμβάνει; α) Την περιγραφή Στατιστική η οποία ασχολείται με τις μεθόδους περιγραφής και επεξεργασίας μεγάλου όγκου αριθμητικών δεδομένων. Είναι σχετικά ευκολή. β) Την αναλυτική η οποία ασχολείται με μεθόδους οι οποίες ο ποίες οδηγούν στη συναγωγή συμπερασμάτων πάνω στα δεδομένα. Η Αναλυτική Στατιστική είναι σχετικά δυσκολότερη από απόψεως εφαρμογης, μαθηματικών τύπων κλπ, Η Στατιστική Επιχειρίσεων, ιδιαίτερα,αναφέρεται σε αριθμητικά δεδομένα πάνω στην απασχόληση, την παραγωγή, τις τιμές, τις πωλήσεις κλπ. και είναι πολύ χρήσιμή σε βασικές διοικητικές εργασίες όπως; α. Προοπτικές (προβλέψεις μελλοντικών εξελίξεων), β. Εκτίμηση συμπεριφοράς, γ. Μέτρηση προόδου, δ. Εντοπισμός αδυμαμιών κλπ.
1.2 Η ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΜΕΝΗ ΣΠΟΥΔΑΙΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Από πολύ παλιά, η Στατιστική χρησιμοποιήθε από τα κράτη σαν βοηθητικό μέσο διοικήσεως. Στην αρχαιότητα η Στατιστική παρείχε βασικά πληροφορίες για στρατιωτικούς και φορολογικούς σκοπούς. Μετά το Μεσαίωνα, χρησιμοποιήθηκαν, στη Δυτική Ευρώπη, στατιστικές νοσηλείας για την αντιμετώπιση επιδημικών ασθενειών. Η πεποίθηση,επίσης ότι τι πληθυσμιακό μέγεθος μιας χώρας επηρεάζει την πολιτική και στρατιωτική ισχύ της χώρας, οδηγούσε στη συλλο γή και επεξεργασία στοιχείων γεννήσεων, γάμων και θανάτων. Αργότερα άρχισαν να συλλέγονται στοιχεία πάνω σε εμπορικά θέματα για το εξωτερικό εμπόριο, τις βιομηχανίες, τον εφοδιασμό με είδη διατροφής κλπ. Σήμερα τα στατιστικά δεδομένα συλλέγονται βασικά για τη δημιουργία ποσοτικών πληροφοριών οι οποίες χρειάζονται στις κυβερνήσεις, στις επιχειρήσεις σε ομάδες ερευνητών κλπ. για την μελέτη διαφόρων φαινομένων. Η Στατιστική μεθοδολογία αποτελεί αναπόσπαστο πλέον μέρος όλων σχεδόν των επιστημών, όπως Φυσικής, Γεννετικής, Μετεωρολογίας, και φυσικά Οικονομικών και Εμπορικών Επιστημών. Η Στατιστική μεθοδολογία χρησιμοποιήται επίσης ευρύτατα για τον σχεδιασμό της κυκλοφοριακής κίνησης, την πρόβλεψη και αντιμετώπιση επιδημιών και την επίτευξη καλύτερης διοίκησεως στις επιχειρήσεις και το κράτος. 1.3 ΠΕΔΙΑ ΧΡΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΙΔΙΚΑ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΙΣΕΩΝ Σχεδόν κάθε αξιόλογος επιχειρηματικός χρησιμοποιεί για την λειτουργία του Στατιστικές μεθόδους. Α. Έρευ ; αγοράς Τα τμήματα έρευνας αγοράς των επιχειρήσεων, στην προσπάθεια τους για εξεύρεση νέων αγορών και επέκταση των πωλήσεών τους, διεξάγουν έρευνα (Μκτ.).
Για την επιτυχή αντιμετώπιση του προβλήματος τους, απαιτούνται πληροφορίες για τα χαρακτιριστικά των υποψηφίων αγοραστών. Επειδή συνήθως δεν υπάρχουν συγκεκριμένα στοιχεία για την υπ' ύψη περιοχή απαιτείται, κατά κανόνα, ειδική έρευνα με ερωτηματολόγια στηριγμένη στις μεθόδους της δειγματοληψίας. Οι ειδικοί πάνω στο θέμα υπάλληλοι του Οργανισμού θα χρησιμοποιήσουν, έτσι, στατιστικές μεθόδους για την έρευνα της δειγματοληψίας και την ανάλυση των συλλεγόμενων πληροφοριών. Β. Πωλήσεις Οσες φορές ο διευθυντής πωλήσεων μιας επιχειρήσεως επιζητεί εκτίμηση των δυνατοτήτων επεκτάσεως των πωλήσεων, στις περιοχές δράσεως του Οργανισμού του, αξιολογεί την δραστηριότητα των πωλητών του, με ταξινόμηση και ανάλυση των στοιχείων που υπάρχουν, όπως π.χ. τιμολόγια πωλήσεων διαφόρων περιοχών. Η εργασία αυτή μπορεί φυσικά να πραγματοποιηθεί και από το προηγούμενο τμήμα έρευνας αγοράς. Γ. Προσωπικό Το τμήμα προσωπικού των μεγάλων Οργανισμώ\Κ.χρη[σιμ^ Στατιστικές μεθόδους για την εκτίμηση του ποοσωππ^&ύ πο3^ρειάζεται για μελλοντικές κυρίως επεκτάσεις, ώστε να πραγματοποιείται έγκαιρη και επιτυχής επάνδρωση του Οργανισμού, με το κατάλληλο προσωπικό. Προκειμένου ο Οργανισμός να εγκαινιάσει επίσεις κάποια μέθοδο εκπαιδεύσεως, π.χ. προσωπικού νεαρής ηλικίας, θα χρειαστούν στοιχεία για τις ηλικίες, την προϋπηρεσία και άλλα χαρακτηριστικά του προσωπικού του για να εκτιμηθεί, με τη χρήση Στατιστικών μεθόδων, η οφελιμότητα σε σχέση με τις δαπάνες. Δ.,Παραγωγή Συνήθως στα τμήματα παραγωγής των εργοστασίων διεξάγονται στατιστικές μέθοδοι ελέγχου της ποιότητας των παραγομένων προιό-
ντων από τους εκπαιδευμένους; υπεύθυνους μηχανικούς. Ε. Οικονομικές αναλύσεις πάνω σε θέματα δειγματοληψίας, Οικονομικές αναλύσεις και προβλέψεις μελλοντικών οινομικών συνθηκών της χώρας ή ορισμένων περιοχών, υποβοηθούν π.χ. στην αντιμετώπισή μισθολογικών προβλημάτων, όγκου απαιτούμενων αποθεμάτων, πρώτων υλών και παραγωγής. Παρέχουν επισεις δυνατότητες επεκτάσεως των εγκαταστάσεων και υπολογισμού του αναγκαίου εργατικού δυναμικού. Οι οικονομολόγοι των διάφορων Οργανισμών πραγματοποιούν, έτσι, εκτεταμένη ανάλυση χρονολογικών σειρών και συσχετίσεων. ΣΤ. Λογιστική - Οικονομικά Οι στατιστικές μέθοδοι υποβοηθούν και εδώ στην ανάλυση των λογαριασμών του Λογιστηρίου, και γενικά των οικονομικών θεμάτων, για τη χρηματοδότηση του Οργανισμού κλπ. Ζ. Ιατρική Η ανάλυση των αποτελεσμάτων χρήσεως των νέων φαρμάκων για την εξακρίβωση της αποτελεσματικότητάς τους είναι καθαρά έργο της Στατιστικής, βτσι, το νέο φάρμακο χορηγείται σε ασθενείς και στη συνέχεια συλλέγονται πληροφορίες για παρενέργειες κτλ., για σχετική μελέτη και λήψη μέτρων. Παρόμοια εξετάζεται η επίδραση ενός φαινομένου πάνω σε άλλο. Μια τέτοια μελέτη π.χ. απέδειξε ότι η μεγάλη χρήση καπνίσματος επιδρά στην εμφάνιση καρκίνου του πνευμόνων. Μια άλλη παρεμφερής στατιστική μελέτη κατάληξε στο οτι η υπερβολική εκθεση επί μακρά διαστήματα στις ακτίνες του ήλιου προκαλεί καρκίνο του δέρματος, Η. Δημόσια Διοίκηση Οι Κρατικές Στατιστικές Υπηρεσίες συλλέγουν π.χ. στοιχεία για τα εισαγίμενα και εξαγόμενα εμπορεύματα, για τους εισπρατόμενους φόρους, για το είδος και την έκταση της παρεχόμενης παι
- 5- δείας, για τα ανεγειρδμενα κτίρια, τις καλλιεργούμενες εκτάσεις κλπ., ώστε η Κυβέρνηση να μπορεί να λάβει σωστές αποφάσεις πάνω στα σχετικά προβλήματα. πέρα από τους πιο πάνω τομείς που αναφέρθηκαν ενδεικτικά, οποιαδήποτε επιστημονοκή έρευνα και εφαρμογή στηρίζεται στα πορίσματα σε όλους τους τομείς έρευνας. 1.4 ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΕΠΙΔΙΩΞΕΙΣ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Τα στατιστικά γενικά στοιχεία αναφέρονται σε διάφορα έμψυχα όντα ή άψυχα αντικείμενα τα οποία αποκαλούνται πληθυσμός. Παράδειγμα πληθυσμού μπορεί να είναι π.χ. τα πλοία με ελληνική σημαία, οι απόφοιτοι γυμνασίου της χώρας, ή απόφοιτοι γυμνασίου της πρωτεύουσας, ή μόνο οι απόφοιτοι του Δήμου Αθηναίων. Από την πιο πάνω ανάλυση φαίνεται ότι ο πληθυσμός είναι α νεξάρτητο μέγεθος και έννοια συμβατική. Γι'αυτό πρέπει οι σχετικές έννοιες να ορίζονται επακριβώς, ώστε να μην υπάρχουν αμφιβολίες για το μέγεθος και το περιεχόμενό του. 'Ενας πληθυσμός παρουσιάζει πλήθος ιδιοτήτων, όπως προκειμένου π.χ. για ανθρώπους, γραμματικές γνώσεις, τόπος καταγωγής, ε πάγγελμα, βάρος, χρώμα ματιών κλπ. Κατά την διεξαγωγή όμως μιας στατιστικής έρευνας, από τις πολλές αυτές ιδιότητες της στατιστικής μονάδας, ενδιαφερόμαστε συνήθως μόνο για ένα μικρό αριθμό τους. Με τις στατιστικές μετρήσεις επιδιώκεται, πάνω σε ποσοτική βάση, η απεικόνιση ή περιγραφή διάφορων ιδιοτήτων του πληθυσμού όπως π.χ. η ποσοτική σχέση ανδρών-γυναικών κατά ηλικία και επάγγελμα. Για να προκόψουν όμως αριθμητικά κατά κατηγορίες στοιχεία μιας ιδιότητας του πληθυσμού, θα πρέπει να προηγηθούν συστηματικές μετρήσεις. Τα στοιχεία πρέπει να συλλέγουν κατά τρόπο που να διασφαλίζει την ακρίβεια και αυθεντικότητα τους και να παρουσιάζονται συνεπτυγμένα, ώστε να είναι καταφανή τα γενικά τους χαρακτηριστικά. Η μαθηματική ανάλυση παρουσιάζεται ωστόσο συχνά απόλυτα αναγκαία για την αποκάλυψη, των λεπτομερών χαρακτηριστικών και της φυσιογνωμίας των πληροφοριών που συλλεγονται. Η σωστή τέλος ερμηνεία των αποτελεσμάτων της μαθηματικής αυτής αναλύσεως είναι μεγάλης σημασίας για την λήψη των απαραιτήτων αποφάσεων.
Από την πιο πάνω ανάλυση ειδικότερα η επιστήμη που ασχολείται με την ανάλυση "ποσοτικών δεδομένων και περιλαμβάνει την συλλογή, κατάταξη, παρουσίαση, ανάλυση και ερμηνεία αυτών των δεδομένων. Όταν τα δεδομένα που πρέπει να μελετηθούν είναι πάρα πολλά, είναι αδύνατο ή παράλογο να ασχοληθούμε λεπτομερώς με όλα τα επί μέρους στοιχεία.έτσι επιλέγεται ένα μικρό σχετικά δείγμα για μελέτη και τα εξαγόμενα από το δείγμα συμπεράσματα γενικεύονται στο σύνολο του πληθυσμού. Αυτή η μέθοδο της δειγματοληψίας είναι από της σπουδαιότερες σήμερα στατιστικές τεχνικές. Επειδή οι Στατιστικές αυτές γενικεύσεις, που στηρίζονται σε εκτιμήσεις, σπάνια είναι απόλυτα ακριβείς υπάρχει αρκετή αβεβαιίτητα κατά την εφαρμογή των στατιστικών μεθόδων. Γι 'αυτό εφαρμόζονται διάφορες θεωρίες πιθανοτήτων για την επισήμανση λαθών. Από την μέχρι τώρα ανάπτυξη βγαίνει το συμπέρασμα ότι η Στατιστική χρησιμοποιείται σαν βασικό εργαλείο για την ανάλυση προβλημάτων σε οποιοδήποτε επιστημονικό ή εφαρμοσμένο τομέα, με ι διαίτερη μάλιστα έμφαση και εκτεταμένη εφαρμογή στα οικονομικά, εμπορικά και κοινωνικά προβλήματα. Έτσι, οι διάφορες επιχειρήσεις, οι δημόσιες υπηρεσίες και οι παντοειδείς Οργανισμοί καθώς και οι μεμονωμένοι ερευνητές, εφαρμόζουν θεωρίες και ελεγμένες μεθοδολογίες κατά την συλλογή, παρουσίαση, ανάλυση και ερμηνεία ποσοτικών πληροφοριών. Η μελέτη των θεωριών και μεθοδολογιών αυτών, αποτελεί το αντικείμενο της Στατιστικής. Στατιστικός, συνεπώς δεν πρέπει να θεωρείται ο απλός συλλέκτης αριθμητικών δεδομένων, αλλά εκείνος που εκπονεί τους πειραματισμούς των παρατηρήσεων και καταμετρήσεων των στοιχείων και ο οποίος στη συνέχεια αναλύει τα αποτελέσματα, με βάση τα οποία μπορούν να λαμβάνονται διάφορες αποφάσεις. Οι Στατιστικές μέθοδοι χρησιμοποιούνται βασικά σαν απαραίτητο βοήθημα στην πρόβλεψη, τον έλεγχο και την εξερεύνηση. 1.5 Η ΧΡΗΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Η Στατιστική περιλαμβάνει μια ποικιλία μεθόδων που υποβοηθούν τους οικονομολόγους, τους ερευνητές, κλπ., στην λήψη αποφάσεων. Οι στατιστικές μέθοδοι υποβοηθούν, έτσι, την μεγιστοποίηση
- 7- της ακρίβειας των ακρίβειας των υπολογισμών και των προβλέψεων,πάνω στα οποία στηρίζονται οι αποφάσεις τους. Τρία από τα αξιολογότερα εργαλεία υπολογισμού και προβλεψεως είναι η δειγματοληπτική μέθοδος, οι χρονολογικές σειρές και η ανάλυση συσχετίσεως - παλινδρομήσεως. Α. Δειγματοληπτική μέθοδος. Η μέθοδος δειγματοληψίας περιλαμβάνει τις επιστημονικές μεθόδους επιλογής και αναλύσεως δειγμάτων από ένα σύνολο που ονομάζεται "πληθυσμός". 0 πληθυσμός αποτελείται από επί μέρους μονάδες ενός απόλυτα ορισμένου και υπό μελέτη συνόλου, ενώ το δείγμα είναι ένα υποσύνολο αυτού του ορισμένου προηγούμενα πληθυσμού. Εάν ένας οικονομολόγος αποφασίζει π.χ. τη διερεύνηση αθηναϊκών νοικοκυριών, για την διαπίστωση του ποσοστού χρησιμοποιήσεως τηλεοράσεως, τότε των πληθυσμό του θα αποτελούν όλες οι οίκογένειες των Αθηνών,ενώ το δείγμα του θα αποτελούν μερικές μόνο από τις οικογένειες αυτών που διαμένουν στην Αθήνα ( π.χ- όσοι μένουν σε τριάρια και πάνω ). 'Οταν πραγματοποιείται επιστημονική δειγματοληπτική διαλογή στοιχείων, από ένα σύνολο, μπορούμε να υπόλογίσουμε από τα δεδομένα του υπότα χαρακτηριστικά ολόκληρου του πληθυσμού ταχύτερα, οικονομικότερα και, συχνά, πιο αξιόπιστα από ότι από την μελέτη ολόκληρου του πληθυσμού. 'Ενα μικρό δείγμα μπορεί να εξεταστεί με πολύ μεγαλύτερη προσοχή και ακρίβεια γιατί οι ερευνητές και οι άλλοι που μεσολαβούν είναι ευκολότερο να εκπαιδευτούν καλύτερα, για την ανάλυψη του έργου, ενώ σε μια απογραφή πληθυσμού τα λάθη μπορεί να είναι πολλά, λόγω της εμπλοκής μεγάλου αριθμού ατόμων πλημμελώς εκπαιδευμένων. Γι'αυτό η μέθοδος δειγματοληψίας κερδίζει συβεχώς έδαφος μεταξύ των ερευνητών που ασχολούνται σ'αυτόν τον τομέα. Για την λήψη οικονομικών κλπ. αποφάσεων διάφορων επιχειρίσεων κλπ. αντλούνται επεξεργασμένες πληροφορίες κυβερνητικών υπηρεσιών. Οι πληροφορίες αυτές βασίζονται, συνήθως, σε δειγματοληπτικές μεθόδους, όπως π.χ. οι διάφοροι τιμάριθμοι της Ε.Σ.Υ.Ε. (λιανικής, χονδρικής πωλήσεως, κόστους ζωής) οι δείκτες βιομηχανικής παραγωγής, κλπ. Μετά από αυτά γίνεται φανερό ότι οι ασχολούμενοι υπεύθυνοι (οικονομικοί συνήθως) υπάλληλοι στους διάφορους Οργανισμούς απαι-
τειται να γνωρίζουν τις αρχές και την πρακτική της δειγματοληψίας, για την κατάστρωση των ενδεδειγμένων δειγματοληπτικών ερευνών και την εκτίμηση δειγματοληπτικών δεδομένων άλλων πηγών, για την επίλυση των προβλημάτων τους. Β. Χρονολογικές σειρές Με τις χρονολογικές σειρές αναλύονται τα δεδομένα, αφού προηγούμενα καταταγούν σε χρονικές περιύδους έτους, τριμήνου, μήνα κλπ. και γίνουν αντικείμενο επεξεργασίας για προβλέψεις μελλοντικών εξελίξεων. Η ανάλυση των δεδομένων των χρονολογικών σειρών αποκαλύπτει παρελθύντες σχηματισμούς αναπτύξεως και μεταβολών, οι οποίοι υπολογίζονται σαν μέσοι <5ροι μελλοντικών εξελίξεων. Οι μακροχρόνιες και βραχυχρόνιες προβλέψεις, αποτελούν συχνά την βάση καθορισμού μελλοντικής παραγωγικής δραστηριότητας. Γ. Συσχέτιση και παλινδρόμηση Η ανάλυση της, συσχετίσεως και πάλινδρομήσης ή η ανάλυση της φύσεως της εγγύητητας κινήσεως δύο σειρών δεδομένων είναι ένα α ξιόλογο μέσο προβλέψεως. Εάν π.χ. μια έρευνα σε μια περιοχή αποδεικνύει ότι η κατανάλωση συγκεκριμένου προϊόντος (π.χ. ούζου) είναι στενά συνυφασμένη με το ύψος του εισοδήματος των εργατών της περιοχής, γίνεται δυνατή η εκτίμηση των μελλοντικών πωλήσεων παραγωγής του ούζου. Προβλέψεις, σαν την πιο πάνω κατηγορία, ε- ρευνώνται και επιλύονται συνεχώς, όπως π.χ. το κάπνισμα και ο καρκίνος, το πάχος και τα καρδιακά νοσήματα, η λίπανση και η στρεμματική απόδοση της εργασίας κλπ. 1.6 ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΜΙΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Σκοπός των στατιστικών διερευνήσεων είναι η άντληση πληροφοριών οι οποίες δεν είναι δυνατές με άλλο τρόπο. Συχνά επιδιώκεται η εξασφάλιση πληροφοριών πάνω σε θέματα που ενδιαφέρουν, για να επιβεβαιώσουν ή να «ναοκευάσουν προτάσεις που διαπυπώθηκαν προηγούμενα. Μπορεί έτσι να διεξαχθεί μια μελέτη για το επίπεδο ημερομισθίων ενός βιομηχανικού κλάδου, π.χ. χημικής βι-
ομηχανιας, για να επιβεβαιοοθει ή αντικρουστεί το επιχείρημα των οικείων εργατικών ενώσεων ότι τα ημερομίσθια του κλάδου είναι γενικά κατώτερα από το μέσο όρο ημερομισθίων της βιομηχανίας. Μια στατιστική ερευνά περιλαμβάνει τις επόμενες 7 φάσεις: Καθορισμός των απαιτούμενων πληροφοριών. Ορισμός όρων. Προσδιορισμός πηγών και τρόπος συλλογής πληροφοριών. Συλλογή και επεξεργασία πληροφοριών. Οργάνωση πληροφοριών σε κατάλληλη μορφή εμφανίσεως. Ανάλυση. Παρουσίαση συμπερασμάτων σε ειδικά κείμενα. - 9-
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ 2.1 Ο ΡΟΔΟΣ ΤΟΥ ΕΜΠΟΡΙΟΥ Το εμπόριο αποτελεί τη διαδικασία η οποία διασυνδεει την επιχείρηση με την αγορά ή τους πελάτες της. Αναπτύσσεται μεταξύ της επιχείρησης αφενός και των καταναλωτών η των άλλων επιχειρήσεων βιομηχανικών ή εμπορικών που χρειάζονται τα προϊόντα της πρώτης. Το.εμπόριο περιλαμβάνει την ανταλαγή και διακίνηση των προϊόντων που γίνονται σε μεγάλη κλίμακα από επιχε ιρηματτκούς φορείς με σκοπό την πραγματποίηση κέρδους. Ιστορικά το εμπόριο άρχισε εκεί που εμφανίσθηκαν πολιτισμοί. Σε κάθε περίπτωση που δημιουργήθηκε ένας μεγάλος πολιτισμός δημιουργήθηκε η ανάγκη συγκεντρώσεως διαφόρων απαραιτήτων υλικών που βρίσκονταν σε περιοχές που συχνά ήταν μακρυά από το μέρος που θα χρησιμοποιούσαν. Οι πολιτισμοί των εποχών του Ορειχαλκού και του σιδήρου εξαρτόνταν από τη δυνατότητα διακινήσεως των μετάλλων αυτών από τους τόπους παραγωγής στους τόπους κατανάλωσεις. Το ίδιο, στην προϊστορική εποχή, ορισμένα είδη τροφίμων, όπως ψάρια και το αλάτι, αποτέλεσαν αντικείμενο εμπορίου. Η ιστορία του εμπορίου είναι στενά συνδεδεμένη με την ανάπτυξη των μέσων μεταφοράς και επικοινωνίας. Οι θαλάσσιες επικοινωνίες ήταν εκείνες που έδωσαν την πρώτη μεγάλη ώθηση στο εμπόριο. Στην αρχή οι Φοίνικες και στη συνέχεια οι Έλληνες οργάνωσαν δίκτυα εμπορικών ανταποκρίσεων αρχικά στην ανατολική Μεσόγειο και αργότερα σε ολόκληρη την Μεσόγειο και τον Εύξεινο Πόντο. 0 ρόλος του εμπορίου όπως τούτο εξελίχθηκε σήμερα είναι πολλαπλός. Οι κύριες όμως λειτουργίες του είναι δύο. Στην πρώτη φάση της εξελίξεως του το εμπόριο είχε σαν αποστολή την σύνδεση της παραγωγής με την κατανάλωση. Αργότερα όταν το σύστημα της παραγωγής και της οικονομικής γενικά οργανώσεως έγινε πολύπλοκο το εμπόριο ανέλαβε τη σύνδεση μεταξύ των οικονομικών μονάδων κάθε φύσεως και κατέστη ο μηχανισμός διακινήσεως πρώτων υλών, ημικατεργασμένων προϊόντων, τελικών καταναλωτικών αγαθών και υπηρεσιών ακόμα. θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί σε αναλογία με τον άνθρωπο, σαν το κυκλοφοριακό σύστημα της οικονομίας. Οι μεγάλες δίοδοι του ε μπορίου με τις οποίες γίνεται το χονδρικό εμπόριο μοιάζουν με τις αρτηρίες και τις φλέβες. Οι μικρότερες δίοδοι λειτουργούν όπως τα
υπόλοιπα αιμοφόρα αγγεία που τροφοδοτούν τις πιο μικρές υποδιαιρέσεις του οργανισμού, τα κύτταρα. Η σύνδεση που δημιουργεί το εμπόριο μέσα στην οικονομία δίνει την εικόνα μιας ατέλειωτης εισροής και εκροής αγαθών και υπηρεσιών από κάθε οικονομική μονάδα. Με την ατέλειωτη αυτή ροή αγαθών και υπηρεσιών πετυχαίνεται χωρίς διακοπή η λειτουργία των ε- πιμέρους παραγωγικών διαδικασιών. Η σύνδεση αυτή καλείται σύνδεση παραγωγής. Η διακίνηση από περιοχή σε περιοχή, όχι με σκοπό την πιο πέρα επεξεργασία αλλά για κατανάλωση του προϊόντος, αποτελεί τη λειτουργία της οριζόντιας συνδέσεως της οικονομίας. Με τον πίνακα που υπάρχει παρακάτω γίνεται πιο φανερή η εικόνα της κυκλοφοριακής λειτουργίας του εμπορίου. Λειτουργία κυκλοφορίας αγαθών. ΓΕΩΡΓΙΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ ΕΜΠΟΡΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΓΕΩΡΓΙΑ 100 200 300 600 ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΑ 200 300 500 Ι.ΟΟΟ ΕΜΠΟΡΙΟ 700 500 700 1.900 ΣΥΝΟΛΟ Ι.ΟΟΟ [.000 1.500 3.500 Αλλά έκτος από την λειτουργία διασυνδέσεως, μεταξύ όλων των οικονομικών μονάδων, το εμπόριο,.καθιστά ενεργό τον οικονομικό νόμο της προσφοράς και της ζήτησης.. Μόνον το εμπόριο μπορεί να φέρει αντιμέτωπες τις ποσότητες που προσφέρονται και ζητούνται στο σύνολο τους, ενέργεια που όπως είναι γνωστό προσδιορίζει τις τιμές των προϊόντων και με αυτές την ορθολογική χρησιμοποίηση των παραγωγικών συντελεστών. Τέλος μέσα στις παραπάνω σημαντικές λειτουργίες θα πρέπει να προστεθεί και μια ακόμα αξιόλογη συνεισφορά στην καλά ρυθμισμένη λειτουργία της οικονομίας. Η εμπειρία του εμπορίου στον
- 12- τ6πο παραγωγής και καταναλώσεως ορισμένων προϊόντων (αιχμές παραγωγής ή καταναλώσεως ), διευκολύνει σημαντικά την δημιουργία των απαραίτητων αποθεμάτων για την αντιμετώπιση των αιχμών της ζητη- σεως. 2.2 ΤΟ ΕΜΠΟΡΙΟ Σ Μ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ Απύ <5σα ήδη αναφέρθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο, έγινε φανερές ο ρύλος και η σημασία του εμπορίου για το κοινωνικό σύνολο. Εκείνο που θα διερευνηθεί στη συνέχεια είναι το κατά πόσο το εμπόριο αποτελεί μια από τις παραγωγικές διαδικασίες της οικονομίας. Την αμφισβήτηση για την παραγωγικότητα του εμπορίου εξεφρασαν με τρόπο συστηματικό οι φυσιοκράτες οι οποίοι δεν αναγνώριζαν καμμιά άλλη πηγή πλούτου εκτός από τη φύση. Η αντίληψη όμως ότι, το εμπόριο δεν αποτελεί παραγωγικό κλάδο εξακολουθεί να υποστηρίζεται ακόμη και σήμερα από τους μαρξιστές. Γιαυτούς, κέρδος από την εμπορία αποτελεί οικειοποίση ενός μέρους της υπεραξίας που έχει παραχθεί στο στάδιο της παραγωγής και το οποίο παραχωρείται στο εμπόριο για χάρη των φροντίδων του για την διάθεση του προϊόντος στην αγορά. Οι απόψεις αυτές έχουν την αφετηρία τους στο γεγονός ότι το εμπόριο σε αντίθεση με την γεωργία και τη μεταποίηση δεν "παράγει" συγκεκριμένα αγαθά. Αλλά ακόμη και μέσα σε μια βιομηχανική μονάδα ο αντικειμενικός παρατηρητής θα δει ότι, μέρος μόνο του προσωπικού και των εγκαταβιάσεων απασχολε.ίται άμεσα με την παραγωγή των προϊόντων. Υπάρχουν άτομα που απασχολούνται στα γραφεία διευθύνσεως της παραγωγής, στα γραφεία διευθύνσεως της παραγωγής, στα γραφεία διοικήσεως του εργοστασίου, στις αποθήκες πρώτων υλών και ημικατεργασμένων ή ετοίμων προϊόντων. Όπως ακριβώς ορισμένες υπηρεσίες στο εργοστάσιο δεν παίρνουν άμεσα μέρος στην παραγωγή, αλλά με τις ενέργειες τους, αγορές, αποθήκευση, διακίνηση μέσα στο εργοστάσιο, πωλήσεις, κ.τ.λ., έτσι και το εμπόριο για την οικονομία σα σύνολο επιτελεί την παραγωγική διαδικασία της συνδέσεως των κάθε φύσεως οικονομικών μονάδων, συμπεριλαμβανομένου και του τελικού καταναλωτή.
Η οικονομική θεωρία που αναπτύχθηκε στο δυτικό κόσμο περιελαβε το εμπόριο στους παραγωγικούς κλάδους για τις λειτουργίες που έχουν ήδη αναφερθεί. Πράγματι η δυνατότητα αποκτήσεως της καθημερινής ποσότητας ψωμιού ή ενός αυτοκινήτου ή οποιοδήποτε άλλου αγαθού όταν και όπου ο υποψήφιος αγοραστής επιθυμεί, είναι εξ ί σου σημαντική όσο και η παραγωγή του. Γιαυτό το λόγο από καθαρά οικονομική έννοια δεν νοείται διάσταση μεταξύ "παραγωγής" και "εμπορίου". Η αντιμετώπιση του προβλήματος του ποσοτικού προσδιορισμού της αξίας που παράγεται από το εμπόριο γίνεται με τον υπολογισμό της προστιθέμενης αξίας. Η τεχνική αυτή χρησιμοποιήθηκε για πολλα χρόνια για τη μέτρηση της συνεισφοράς των βιομηχανικών ή βιοτεχνικών επιχειρίσεων. Σύμφωνα μ'αυτά η προστιθέμενη αξία βρίσκεται, αν από την αξία των πωλήσεων αφαιρεθεί το κόστος πρώτων υλών, εφοδιών, καυσίμων, ηλεκτρικής ενέργειας κ.λ,π. υλικών. Η εφαρμογή αυτής της μεθόδου επιτρέπει τη μέτρηση της συνεισφοράς στο κοινωνικό σύνολο των διαφόρων επιχειρήσεων ανεξάρτητα από την ποικιλία του αντικειμένου παραγωγής και του τρόπου οργανώσεως. Με το να γίνει δεκτή η υπόθεση ότι τα αγαθά παιρνούν πρόσθετη αξία κατά την διοίκηση τους προς τον καταναλωτή, ότι γίνονται δηλαδή διαθέσιμα όποτε, όπου και όπως αυτός επιθυμεί, είναι σαν να αναγνωρίζεται η παραγωγικότητα των εμπορικών δραστηριοτήτων. 0 ποσοτικός προσδιορισμός της συνεισφοράς του εμπορικού τμήματος κάθε επιχειρήσεως πραγματοποιείται και πάλι με την τεχνική της προστιθέμενης αξίας που αναφέρφηκε προηγούμενα με την αφαίρεση δηλ. από την αξία των αγαθών, που πουλήθηκαν, του κόστους α γοράς και μεταφοράς, υλικών συσκευασίας, λοιπών υλικών, ενεργείας και καυσίμων. Αυτού του είδους η αντιμετώπιση εκφράζει μια γενικότερη μεταβολή στην κοινωνική αντίληψη για το εμπόριο. Μ' αυτή δίνεται έμφαση στη συμβολή του εμπορίου στο κοινωνικό σύνολο και ατονεί η αντίληψη κατά την οποία τα κέρδη από το εμπόριο αποτελούν κοινωνικό κόστος.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΕΣ 3.1 ΟΡΙΣΜΟΣ Ο Αριθμοδεικτης είναι το στατιοτικύ μέτρο με το οποίο δειοι μεταβολές σε μια μεταβλητή ή ομάδα σχετικών μεταβλητών, λαμβανομένου υπ'ο'ψει του χρόνου, του γεωγραφικού χώρου ή άλλου τίνος χαρακτηριστικού. 5.2 ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΡΙΘΜΟΔΕίΚΤΩΙί Οι Αριθμοδείκτες έχουν ευρύτατο πεδίο εφαρμογής στον οικονομικά κυρίως τομέα και στης δραστηριότητες του ( Παραγωγή, Κυκλοφορία, Διανομή, Κατανάλωση Αγαθών ). Με αυτούς μετρούνται οι μεταβολές μιας μεταβλητής ή ομάδας σχετικών μεταβλητών, για το σκοπώ εκφράσεως της σχετικής τιμής ενός μεγέθους απλού ή σύνθετου για ένα και μόνο αριθμό. Ετσι ο αριθμοδείκτης είναι ένα σύμβολο, με το οποίο εκφράζεται η εξέληξη ενός φαινομένου, της αξίας του μετρούμενης από την σύμπτωση ή απομάκρυνση του από το φαινόμενο (πραγματικό γεγονός) το θέλουμε να εκφράση. Για να χρησιμοποιήσουμε τους Αριθμοδείκτες πρέπει: 1. Να μετρήσουμε στην διαδικασία της παραγωγής ( βιομηχανική, γεωργική κ.λ.π. ), της αυξομειώσεις του όγκου των παραγωμένων α γαθών ή τον όγκου ορισμένων τυποποιημένων αγαθών ή το κόστος της παραγωγής των αγαθών κ.λ.π, π.χ. να συγκρίνουμε την παραγωγή αυτού του έτους με την παραγωγή του προηγούμενου έτους. 2. Να μετρήσουμε, στην διαδικασία της κυκλοφορίας, της αυξομειώσεις ίδιων ποσοτήτων, τιμών, επιβαρύνσεων κ.λ.π.. μεταξή δύο χρονικών περιόδων κ.λ.π. 3. Να μετρήσουμε, στην περίπτωση της διανομής, της μεταβολές π.χ. των εισοδημάτων μιας κατηγορίας μισθωτών μεταξή δύο χρονικών περιόδων κ.λ.π. 4. Να συγκρίνουμε, στην περίπτωση της κατανάλωσεις το κόστος ζωής σε μία χώρα κατά την διάρκεια ενός έτους προς το κόστος ζωής του προηγούμενου έτους, για την κατασκευή του πλέον γνωστού δείκτη της κατηγορίας αυτής, δηλαδή του Δείκτη κόστους ζωής. Κρατικοί ή και ιδιωτικοί οργανισμοί, κυρίως σε άλλα κρότοι ασχολούνται με την κατασκευή Αριθμοδεικτών με σκοπώ την πρόβλεψει των οικονομικών φαινομένων του οικονομικού κύκλου ( οικονομικής συγκυρίας ), προβλέψεων δηλαδή του ρυθμού ανόδου ή υφέσεως της οικονομικής συ/'
κυρίας (άνθησις, έντασις, κρίσις κ.λ.π.), παρέχοντας σχετικές πληροφορίες, για την κατάρτηση οικονομικού βαρόμετρου, προς της οικονομικές μονάδες,με βάσει των οποίων προγραμματίζονται οι πωλησεις η για για τον εφοδιασμό των πρώτων και των βοηθητικών υλών κ.λ.π. Αν και οι Αριθμοδείκτες χρησιμοποιούνται κατά κανόνα στην οικονομία, μετά τα όσα έχουμε πει, έχουν μεγάλο πεδίο εφαρμογής και σε πολλούς άλλους τομείς εκτός οικονομίας. Στην παιδεία χρησιμοποιούμε Αριθμοδείκτες για να συγκρίνουμε την νοημοσύνη των μαθητών διαφορετικής καταγωγής, ηλικίας κ.λ.π. Στα επόμενα κεφάλαια θα ασχοληθούμε με Αριθμοδείκτες οι οποίοι δείχνουν μεταβολές αντίστοιχες στον χρόνο, αν και είναι δυνατόν να οι μέθοδοί που θα περιγράφουν να εφαρμοστούν και σε άλλες περιπτώσεις. 3.3 ΕΙΔΗ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΩΝ Οι Αριθμοδείκτες διαιρούνται σε τέσσερα κυρίως είδη; 1. Δείκτες ιδιαίτεροι ( Σχετικοί αριθμοί ). Με αυτούς εκφράζονται οι μεταβολές μιας μεταβλητής μέσω του χρόνου, π.χ. αυξομείωση της. τιμής ενός αγαθού μεταξύ δύο χρονικών περιόδων. 2. Δείκες συνθετικοί. Με αυτούς επιτυγχάνεται ο συνδυασμός ιδιαίτερων δεικτών αυτής της φύσεως ενός τύπου μέσης τιμής. 0 Αριθμοδείκτης που προκύπτη από τον συνδυασμό θα είναι αστάθμητος ή σταθμικός, αναλόγως αν στον εφαρμοσθέντα τύπο οι χρησιμοποιηθέντες ιδιαίτεροι δείκτες είναι της ίδιας ή όχι σπουδαιότητας. 3. Δείκτες σύμμεικτοι. Αυτοί χαρακτηρίζονται από την συγκέντρωση δεικτών διαφόρου χαρακτήρα, οι οποίοι αφορούν το φαινόμενο αυτό σε ένα μόνο δείκτη, που είναι και ο γενικός δείκτης παρακολουθήσεως του Οικονομικού κύκλου ( διακυμάνσεις-συγκυρία ) δηλαδή τα Οικονομικά βαρόμετρα. 4. Δείκτες γεωγραφικοί. Με αυτούς επιδιώκεται η σύγκριση φαινομένων διάφορων γεωγραφικών χώρων, π.χ. η σύγκριση της νοημοσύνης των μαθητών δύο διαφορετικών χωρών. Από τα παραπάνω τέσσερα είδοι Αριθμοδείκτων στην Ελλάδα χρησιμοποιούνται κυρίως οι δύο πρώτοι ( ιδιαίτεροι και συνθετικοί ), κατασκευάζονται με σχετική μικρή δαπάνη και ερμηνεύονται εύκολα αντίθετα με τους σύμμεικτους και τους γεωγραφικούς δείκτες οι οποίοι είτε γιατί αποτελούνται απο δείκτες διαφόρου χαρακτήρα ( σύμμεικτοι)
είτε γιατί δεν ερμηνεύονται εύπολα κ.λ.π. σπανιως η ι χρησιμοποιούνται στην Ελλαδα. καθύλου 3.4 ΔΕΙΚΤΕΣ ΙΔΙΑΙΤΕΡΟΙ ( ΣΧΕΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ) ΣΧΕΤΙΚΗ ΤΙΜΗ Ορισμός. Σχετική τιμή είναι ο λόγος της τιμής ενός αγαθού σε μία δεδομένη χρονική περίοδο ( τρέχουσα περίοδο ) προς την τιμή αυτού σε μια άλλη χρονική περίοδο που καλείται περίοδο βάσεις ή περίοδο αναφοράς. Η σχετική τιμή είναι το ποι απλό παράδειγμα Αριθμοδείκτη. Αν Ρο και Ρί παριστάνουν τις τιμές ενός αγαθού στην περίοδο και την δεδομένη περίοδο αντιστοίχα, τότε από τον ορισμό έ χουμε: Σχετική τιμή: Ρ ζ / ο = - ^ Γενικά η σχετική τιμή εκφράζεται σαν ποσοστό {%) δια πολλαπλασιασμού επί 100. Η σχετική τιμή σε δεδομένη περίοδο αναφερόμενη στην περίοδο αυτή είναι 100% ή 100. Επομένως η σχετική τιμή που αντιστοιχή στην περίοδο βάσεις είναι πάντα 100. Αυτό χρησιμοποίητε στην Στατισική και χαρακτηριστικά γράφουμε 1955 = 100 για να δηλόσουμε ότι το έτος 1955 λαμβάνεται σαν περίοδο βάσεως. Παράδειγμα: Η τιμή καταναλώσεως μιας φιάλης γάλατος κατά τα έτη 1955 και I960 ήταν 2,5 και 3,0 δρχ. αντίστοιχα. Πέρνοντας το 1955 σαν έτος βάσεις και το I960 σαν δεδομένω έτος έχουμε: Σχετική τιμή: (50/55 τιμή I960 τιμή 1955 = = 2^ = 1»2 ή 120% ή πιο σύντομα Ι20. Το αποτέλεσμα αυτό σημαίνει λατος αυξήθηκε κατά 20%. κατά το έτος I960 η τιμή του γά- 3.5 ΣΥΝΘΗΚΕΣ ( ΚΡΙΤΗΡΙΑ ) ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ Αν Ρο, Ρι,Ρ^, είναι οι τιμές ενός αγαθού κατά της περιό-
δους 0, I, 2,... αντίστοιχα, ισχυουν οι ακόλουθες συνθήκες για αυτές τις σχετικές τιμές I. Συνθήκη ταυτότητας Η Σχετική τιμή δια δεδομένη περίοδο η αναφερομένη στην ίδια περίοδο είναι I ή Ι00?έ έτσι; = I, γιατί = Ρο 2. Συνθήκη ανατρεψιμότητος εν τω χρόνοι. Αν δύο περίοδοι εναλλάσσονται, οι αντίστοιχες σχετικές τιμές είναι αντίστροφες η μια της άλλης. -fil Ρκ < 3. Συνθήκη κυκλικότητος 0 δείκτης της εποχής (2) με βάση την εποχή (0) πρέπει να είναι ίσος με το γινόμενο του δείκτη της εποχής (2) με βάση την εποχή (I) επί τον δείκτη της εποχής (I) με βάση την εποχή (0). Pu=Pvi ft/. - r t Για την διαίρεση των μελών της παραπάνω ισότητας δια του P ly{, ft/.
Παράδειγμα Δίνονται οι σχετικές τιμές ενός αγαθού για τα ετη 1953 ~ 58 με βάση την περίοδο 1953-55. Ζητείται να υπολογισθουν οι σχετικές τιμές του αγαθού αυτού με βάση το έτος 1956. ' Ετος 1953-55 r 100 Σ χ ε τ ι κ ή τιμ ή 1953 9 9,7 1954 9 9,6 1955 100, 7 1956 104, 3 1957 108, 5 1958 11 0,2 Λύση: Εφαρμόζοντας το κριτήριο κυκλικότητας διαιρούμε όλες δοθείσες σχετικές τιμές διά της σχετικής τιμής ( 104,3 ) που αντιστοιχή στο έτος 1956. Τα αποτελέσματα εκφράζονται σε ποσοστά (%) είναι οι ζητούμενες σχετικές τιμές και δίνονται στον παρακάτω πίνακα.
Απ<5 τα παραπάνω συνάγεται ότι μια σειρά από δεδομένους δείκτες, που αντιστοιχούν σε μια περίοδο βάσεις, πρέπει να πάρουμε άλλη σειρά δείκτων που αντιστοιχεί σε νέα περίοδο βάσεις, για διαίρεση απλώς των δοθέντων δεικτών διά του δείκτη που αντιστοιχεί στην νέα αυτή περίοδο βάσεις. 0 τρόπος αυτός είναι γνωστός σαν αλλαγή περιόδου βάσεις. 3.6 ΣΧΕΤΙΚΗ ΠΟΣΟΤΗΤΑ Πολλές φορές αντί να συγκρίνουμε τιμές ενός αγαθού συγκρίνουμε ποσότητες από αυτά. Στις περιπτώσεις αυτές υπολογίζουμε σχετικές ποσοτητές. Αν % είναι η ποσότητα ενός αγαθού κατά την περίοδο βάσεως και *^ί είναι η αντίστοιχη ποσότητα αυτού κατά την δεδομένη περίοδο, η σχετική ποσότητα δία την περίοδο ί με βάση την περίοδο ο θα είναι; *^ί Q i /ο = qo Γία της σχετικές ποσότητες ισχύουν αυτές οι ιδιότητες (συνθήκες) και παρατηρήσεις οι ισχύουσες για της σχετικές τιμές. Παράδειγμα. Στον παρακάτω πίνακα τα δεδομένα επί της παραγωγής σιταριού μιας χώρας, σε εκατ. κιλά, γιά τα έτη 1950-58. Να αναχθούν τα δεδομένα του πίνακα σε σχετικές ποσότητες, να χρησιμοποιηθεί σαν βάση α) το έτος 1955 και β) την περίοδο 1950-53 Έτος 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 Παραγωγή σίτου 1019 988 1306 1173 984 935 1004 951 1462 q; Λύση: Για την διαίρεση των δεδομένων διά του 935 (παραγωγής 1955), έχουμε της σχετικές ποσότητες με βάση το 1955. Για την διαίρεση των δεδομένων διά του (1019+988+1306+1173)- =1122 (μέσου αριθμητικού της παραγωγής κατά την περίοδο 1950-53), παίρνουμε της σχετικές ποσότητες με βάση την περίοδο 1950-53. Οι σχετικοί υπολογισμοί δίνονται στον παρακάτω πίνακα.
Παραγωγή οιτου ε'ίς εκ. κιλό 1955 = 100 1950-53 = looj ϋχετική ποοότης Σχετική ποοότης j Έτος q; q. 1 q q; 2 i_ i0 0 = - ^ 1 0 0 100 = 100; 22 1950 qsi 53 5 qso-,1 9 0,8 1019 10 9,0 1 j 1951 989 10 5,7 Θ8, 1 1 1952 1306 139, 7 11 6, 4 1 1953 1173 125,5 10 4,5! 1954 9Θ4 105, 2 1955 935 10 0, 0 8 7,7 83.3 j 1 1956 1004 107, 4 8 9, 5 1957 j 951 101, 7 84,8 j 1958 1462 15 6,4 13 0, 3 3.7 ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΑΞΙΕΣ Αν ρ είναι η τιμή ενός αγαθού κατά την διάρκεια μια περιόδου και είναι η ποσότητα ή ο όγκος του αγαθού αυτό κατά την περίοδο αυτή, τότε το γινόμενο p.q ονομάζεται ολική «ξία αυτού. Αν λ.χ. πωλήθηκαν σε δεδομένη χρονική περίοδο 1000 φιάλες γάλατος προς 3 δρχ. η φιάλη, η αξία του θα είναι; 3 (Ι000)»3000 δρχ. Αν Ρο και ίο είναι η τιμή και η ποσότητα, αντίστοιχα, ενός αγαθού κατά την περίοδο βάσεως, ενώ Ρί και Τί είναι, αντίστοιχα η τιμή και η ποσότητα αυτού κατά την δεδομένη περίοδο, οι ολικές αξίες κατά της περιόδους αυτές θα είναι U C όπου; V o - P o t l / r ^ c c. Η οχετική αξία για γην περίοδο (ί) με?άση την περίοδο (ο) δα γ. /ο Ρ ί ^ί po qo : J B i _. i i. _ P Ρο qo /ο Qi/o Για της σχετικές αξίες ισχύουν αυτές οι ιδιότητες και παρατηρί σεις για της σχετικές τιμές και σχετικές ποσότητες.
- 21- Παράδειγμα. Μια επιχείρηση περιμένει αύξηση των πωλήσεων ενός αγαθού της κατά το ερχόμενο έτος κατά 50%. Κατά ποιο ποσοστό θα πρέπει να αυξηθή η τιμή πωλήσεως προκειμένου το εισόδημα να διπλασιασθή; Λύση: Δίνεται ό 0 C/0 200 Επειδή: Vc/o έχουμε: Ρ.70 V i /ο 200 ~η " ' U c / o 1,333 ή 133,3% ή 133 Συμπέρασμα: Η τιμή πώλησεις θα πρέπε αυξηθή κατά 133,3% 3.8 ΣΧΕΤΙΚΟΙ ΚΡΙΚΟΙ - ΑΛΥΣΟΔΕΙΚΤΕΣ 'Εστω ότι Ρο, Ρχ, Ρι, Ρ 3, Ρ^.... είναι οι τιμές αγαθού κατά διαδοχικά χρονικά διαστήματα Εο, Εχ, Ej, Ε 3, Ε4,... Τότε οι σχετικές τιμές για κάθε χρονικό διάστημα με βάση το προηγούμενο θα εί- ναι: Ρ I/O,Ρ 2/1, Ρ 3/2,p 4/3 ονομάζονται σχετικοί κρίκοι. Για την χρησιμοποίησει σχετικών πρέπει να υπολογίσουμε λ.χ. τον δείκτη της εποχής (Ε^) με βάση την εποχή (Εο) εφαρμόζοντας το κριτήριο κυκλικότητας των σχετικών τιμών. Ετσι θα έχουμε: β^^ο = p4/3 'Ρ 3/2 'Ρ 2/Ι'Ρΐ/Ο, D.0.Ρ *Ρ.-Ιΐ. ^5.1*2.Ρΐ ϊ 4 D γιατί: ^ 4/3 Γ 3/2 Γ 2/1 Γΐ/0 ~ ^ ^ Οι δείκτες που υπολογίζονται με την μέθοδο αυτή ονομάζονται αλυσο- δε ίκτες.
Παράδειγμα. ^ τ, ν ττ Οι τιμές εμπορεύματος κατά τα ετη Bq, Ε^, Ε2, i.3' δίνονται στον» ό.ο ί.ο, ί ν» Η.. «. υ, ο λ ο η ο»» - : α) oc ο,ε..»» :»pcxo. χαε S ) ο.»- λυσοδείκτες. "Ετος Εο Ε, Ej Τιμή μοναδος Ρο= θ Ρ, = 12 Ρ, =15 Ρ, = 18 Λύση: "Ετη Ερ Ε. Ej. 1 Τιμαι μοναδος Ρο= 8 ζ 1? Ρ, Ζ 1 5 Ρ, ζ 18 Σχετικοί κ ρίκοι η 100 ή 150 f? = ^ z 1,2 5 V, 12 ή 125 ή 120 ΑλυοοδεΤκται η 100 ή 150 Ζ 1,875 ή 187, 5 Ζ 2,250 ή 225,0 3.9 ΣΥΝΘΕΤΙΚΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ Στην πράξη δεν ενδιαφερόμασθ<ιετάσο για την σύγκριση των τιμών (Ρ), ποσοτήτων (ί) και αξιών (Ρί) των επι μέρους αγαθών, όσο για την σύγκριση μεγάλων ομάδων των αγαθών αυτών. Για αυτό υπολογίζουμε έναν δείκτη για όλα τα αγαθά για χρησιμοποιήσεως ενός τύπου μέσου. Όπως υπάρχουν πολλοί μέθοδοι για τον υπολογισμό των μέσων, έτσι υπάρχουν πολλοί μέθοδοι για τον υπολογισμό των συνθετικών αριθμοδείκτων.
- 23- θα εξετάσουμε λίγες μεθόδους εφαρμοσμένους στην πράξη, χρησιμοποιάντας διάφορους τύπους μέσων. Περιορισμένοι, κατ' αρχάς, στης μεθόδους υπολογισμού των δεικτών τιμών (τιμαρίθμων) θα δούμε παρακάτω πως επιτυγχάνονται εύκολα κατάλληλοι μετασχηματισμοί των τύπων για την εξεύρεση ποσοτικών δεικτών και δεικτών αξίας. Είναι σκόπιμο, από θεωρητικής απόψεως, οι αρθμοδείκτες ομάδων εμπορευμάτων να έχουν ιδιότητες οι οποίες να ικανοποιούνται από τους σχετικούς αριθμούς. Δεν έχει βρεθεί ακόμα αριθμοδείκτης ώστε να ικανοποιεί όλα τα κριτήρια, μολονότι σε πολλές περιπτώσεις αυτά ικανοποιούνται κατά προσέγγιση. 0 ιδανικός δείκτης του FISHER, για τον οποίο θα μιλήσουμε παρακάτω, πλησιάζει περισσότερο από οποιονδήποτε άλλον αριθμοδείκτη στο να ικανοποιεί τις θεωρούμενες σημαντικές ιδιότητες (κριτήρια), εξ ού και το όνομα του δείκτη αυτού, ιδανικός. ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Παριστάνουμε με ρί,... τις τιμές του 1, 2 ", 3 *',... εμπορεύματος κατά την διάρκεια δοθείσας περιόδου ί. Οι αντίστοιχες τιμές κατά την περίοδο βάσεως παριστάνονται για των Ρ^, P ^ ' Ρ ό "....Η.λ.π. Υποθέτουμε ότι υπάρχουν ν εμπορεύματα, το άθροισμα των τιμών των οποίων, κατά την περίοδο ί, γράφεται Σρ» = Ρί +Ρί' + + Ρ»"+... Με τον συμβολισμό Σρ^ παριστάνεται το άθροισμα των τιμών όλων εμπορευμάτων κατά την περίοδο βάσεως. Παρόμοιοι συμβολισμοί χρησιμοποιούνται για τις ποσότητες και αξίες. 3.10 ΜΕΘΟΔΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΤΩΝ ΔΕΙΚΤΩΝ ΤΙΜΩΝ Μέθοδος απλού συνόλου τιμών (απλός αθροιστικός δείκτης τιμών). Κατά την μέθοδο αυτή υπολογισμού ενός τιμαρίθμου, εκφράζουμε το σύνολο των τιμών των εμπορευμάτων στο δοθέντα έτος ως ποσοστό του συνόλου των τιμών των εμπορευμάτων κατά το έτος βάσεως. Συμβολίζονται ως εξής: Απλός αθροιστικός τιμάριθμος» Μολονότι η μέθοδος αυτή έχει το πλεονέκτημα της εύκολης εφαρμογής, αλλά έχει και δύο μεγάλα μειονεκτήματα τα οποία την κάνουν μη ικανοποιητική γιατί: I. Δεν υπολογίζεται η σχετική σπουδαιότητα των διαφόρων εμπορευ
μάτων, δηλ. δίνεται ίση σπουδαιότητα ή βαρύτητα σε όλα τα εμπορεύ ματα λ.χ. στο γάλα και την κρέμα ξυρίσματος κατά τον υπολογισμό ενός δείκτη κόστους ζωής. 2. Οι χρησιμοποιούμενες μονάδες για τον χαρακτηρισμό των τιμών, λ.χ. γαλλόνι, λίτρο, κιλό τόννος, κ.λ.π., επιδρούν στον δείκτη. Παράδειγμα. 0 ακόλουθός πίνακας δεικνύει τις μέσες τιμές λιανικής πώλησεις ανθρακίτου και βενζίνης κατά τα έτη 1949 και 1958. Να υπολογισθεί ο απλός αθροιστικός δείκτης ή δείκτης συνολικών τιμών για το έτος 1958 με βάση το 1949. Τ ιμ α ί Α γαθά Μονας 1949 Ρο 195Θ Ρ, 1Λονάόος Ανθρακίτης 1 τοννος 2013,02820,0 Β ε ν ζ ίν η 1 γαλλονι 20, 3 21,4 Γ υ ν ο λ ο ν 203,32841,4 Απλός δείκτης συνολικών τιμών ή απλός αθροιστικός τιμάριθμός; "ί/ο -- if - ή139.7 0 δείκτης αυτός δεικνύει ότι οι μέσες τιμές λιανικής πώλησεις των επορευμάτων κατά το έτος 1958 είναι 39,7% μεγαλύτερες από αυτές του 1949. AV αντί της τνμής»α,ά τίννο πάρουμε την τνμή του ανθρακίτου κατά κιλό για τα έτη 1949 και 1958 θα έχουμε:
1 Τ ιμ α ι μονάδες 1 Ά γ α Ο α 'I Μ ονας 194 9 Ρ, 1958 Ρ I 'Ανθρακίτης 1 ν.ιλον 2, 013 2,820 j Β ε ν ζ ίν η 1 γαλλόνι 20,3 0 0 21,400!-------------- 1 Σ υ νο λ ο ν 22,313 24,220 Απλός δείχτης συνολικών τιμών ή απλός αθριστικός τιμάρθμος: ο δείκτης τώρα δεικνύει ότι οι μέσες λιανικές τιμές των εμπορευμάτων αυτών, κατά το έτος 1958 είναι 8,5% μεγαλύτερες αυτών του 1949. Αυτό αποδεικνύει ότι ο δείκτης συνολικών τιμών εξαρτάται από τις χρησιμοποιούμενες μονάδες κατά των υπολογισμό των τιμών, άρα είναι σαφώς ακατάλληλο μέτρο των μεταβολών των τιμών των δοθέντων εμπορευμάτων. Το μειονέκτημα αυτό μετά του μειόνεκτήματος ότι δεν παίρνετε υπ'όψη η σχετική σπουδαιότητα των εμπορευμάτων, μας παρέχουν σοβαρούς λόγους για την μη χρησιμοποίηση του δείκτη αυτού στη πράξη. 5.II ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΠΛΟΥ ΜΕΣΟΥ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΤΙΜΩΝ Κατά την μέθοδο αυτή μπορούμε να πάρουμε τον μέσο αριθμητικό, τον μέσο γεωμετρικό, τον μέσο αρμονικό, την διάμεσο κ.λ.π. των σχετικών τιμών. Χρησιμοποιόντας τον αριθμητικό μέσο των σχετικών τιμών θα έ χουμε: Απλός αριθμητικός μέσος των σχετικών τιμών:
l7 o = 5-^ου Σ» άθροισμα των σχετικών τιμών όλων των εμπορευμάτων. όπου V = ο αριθμός των χρησιμοποιούμενων σχετικών τιμών. Χρησιμοποιόντας τον μέσο γεωμετρικό των σχετικών τιμών θα εχουμε: Απλός γεωμετρικός μέσος σχετικών τιμών: &ί/ο ' \ / ~ ^ ) και λογ Σ λογ-ψ^ όπου Π = το γινόμενο των σχετικών τιμών Χρησιμοποιόντας τον μέσο αρμονικό των σχετικών τιμών θα έχουμε: Απλός αρμονικός μέσος σχετικών τιμών: ^7ο Μολονότι η μέθοδος αυτή δεν έχει το δεύτερο μειονέκτημα του α πλού αθριστικού δείκτη, δηλαδή ότι το μειονέκτημα της εξαρτήσεως από της μονάδες μετρήσεως, εν τούτοις αυτή έχει το πρώτο μειονέκτημα αυτό γιατί δίνεται ίση βαρύτητα σε όλα τα εμπορεύματα. Παράδειγμα. Σε όλα τα ακόλουθα δεδομένα να υπολογισθούν οι απλοί μέσοι των σχετικών τιμών ο) ο μέσος αριθμητικός, β) ο μέσος αρμονικός και γ) ο μέσος γεωμετρικός, για το έτος I960 με βάση το 1959.
j 1 Αγαθά Τιμα'ι 1959 1950 1 26,90 28,30 Β 4, 07 4, 1 1 Γ 10, 30 10,40 Λύση: Οι σχετικοί υπολογισμοί για την κατάρτιση των ζητηθεντων δει κτών δίνονται στον ακόλουθο πίνακα. Αγαθά Τιμά t Ιχετικα ι τ ιμ α ί 1959 1950 R Ρο Ρ; Ρο Ρο R ι λ ογ--- Ρ> Ρο A 26,90 28,30 1,05 2 0 ϋ, 9505 0, 0 2202 Β 4,07 4,11 1, 0098 0, 9903 0,0 0 4 3 2 Γ 10,3 0 1 0,40 1,00 9 7 0, 9904 0, 00389 Γύνολον 3,0 7 1 5 2, 9312 0,03 0 23 α) Απλός μέσος αριθμητικός των σχετικών τιμών; \ 7 ο Ρί (3,0 7 1 5 ) = 1,024 ή 102,4
β) Αηλδς μέσος αρμονικές των σχετικών τιμών: "ί/ο ^ 2,9312 1,023 η 102,3 γ) Απλός μέσος γεωμετρικός των σχετικών τιμών: ί/ο V > ^ί/ο = - ^ Σ; λογ - ^ =. 0,01008 ί/ο = Ι»0235 η 102,35
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΤΑΡΤΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΣΠΟΥΔΗ ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΣΕΙΡΩΝ 4.1 ΑΝΑΛΥΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΤΑΣΗΣ κάθε τεθλασμένη γραμμή παρέχει άμεση εποπτική εικόνα του υφισταμένου δεσμού της μεταβλητής, που λαμβάνεται ως εξαρτημένη από τη μεταβλητή, που λαμβάνεται ως ανεξάρτητη. Επειδή, όμως η τεθλασμένη γραμμή, αυξανόμενου του αριθμού των τιμών, τις οποίες λαμβάνει η ανεξάρτητη μεταβλητή, εμφανίζει ένα γραφικό εξαιρετικά ανώμαλο, γίνεται δυσχερής η μελέτη του υφισταμένου δεσμού και συνεπώς αναγκαία η αντικατάστασή της με κάποια εξομαλυντική καμπύλη που εκφράζεται μαθηματικά με τη μορφή γ = φ(χ). Το πρόβλημα της αντικατάστασης της γραμμής αυτής με μια θεωρητική καμπύλη Υ = φ(χ)> που αναπαριστάνει κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο τα στατιστικά δεδομένα μιας χρονολογικής σειράς, μπορεί να λυθεί μόνο αν καθορισθούν; Η γενική μορφή της εξομαλυντικής καμπύλης ( μαθηματικό υπόδειγμα). 2. Το κριτήριο, με βάση το οποίο θα μετριέται ο βαθμός καλής προσαρμογής της εξομαλυντικής καμπύλης. Το κριτήριο της καλής προσαρμογής εξαρτάται από το μέτρο υπολογισμού των αποκλίσεων μεταξύ θεωριτικών και εμπειρικών τιμών. Η καλύτερη εξομαλυντική μέθοδος, αν καθοριστεί ως μέτρο καλής προσαρμογής η μέση απόκλιση τετραγώνου, είναι η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Με τη μέθοδο αυτή βρίσκεται από τις άπειρες καμπύλες της ίδιας οικογένειας, οι οποίες εκφράζονται με κάποιο μαθηματικό υπόδειγμα, η καλύτερη υπό την έννοια ότι ελαχιστοποιείται το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων μεταξύ θεωριτικών και εμπειρικών τιμών. Με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων είναι πράγματι εύκολος ο προσδιορισμός μιας θεωρητικής καμπύλης, που έχει ένα εκ των προτέρων ορισμένο αριθμό παραμέτρων, η οποία να αναπαριστάνει κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο την τάση και επομένως και τη αρχικά δοθείσα κατανομή.
Η εκλογή του κατάλληλου, σε κάθε περίπτωση, μαθηματικού υποδείγματος έχει ιδιάζουσα σπουδαιότητα, γιατί με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων κανένα άλλο δεν επιτυγχάνεται παρά μόνο η εύρεση της καλύτερης καμπύλης από την οικογένεια των απείρων καμπύλών, οι οποίες εκφράζονται με κάποιο μαθηματικό υπόδειγμα. 'Ετσι, εάν το μαθηματικό υπόδειγμα είναι της γραφής Υί = α + βχί, με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων θα προκόψει η καλύτερη προσιδιάζουσα στην γραμμή τάσης ευθεία από τις άπειρες ευθείες. Ενώ, εάν το υπόδειγμα είναι της μορφής Υί = α + βχί +^χί,' θα προκόψει η καλύτερη προσιδιάζουσα δευτεροβάθμια παραβολή από τις άπειρες της οικογένειας αυτής. 4.2 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΣΗΣ (TREND) ΔΙΑ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Από όλα τα μαθηματικά υποδείγματα, τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν για εξομαλυντικούς, σκοπούς, το μαθηματικό υπόδειγμα Υί = α + βχί έχει ιδιαίτερη σπουδαιότητα για τη μελέτη της υφιστάμενης σχέσης της εξαρτημένης στατιστικής μεταβλητής από την ανεξάρτητη, που αναφέρεται στο χρόνο. Με το μαθηματικό αυτό υπόδειγμα η τεθλασμένη γραμμή αντικαθίσταται με ευθεία. Μεταξύ των τιμών των παρατηρήσεων Υί και των θεωρητικών τιμών Υί θα υφίσταται η απόκλιση: ε = Υί - Υί = Υί - Coc + βχίο θα πρέπει σύμφωνα με τα παραπάνω η εκτίμηση των παραμέτρων α και β να γίνει κατά τέτοιο τρόπο, ώστε; ε^ = Σ(Υ-Υ) = Σ(Υ-α-βχί)''= ελάχιστο Το ελάχιστο αυτό υφίσταται, όταν οι μερικές παράγωγοι ως προς α και β εξισωθούν προς το μηδέν, δηλαδή όταν έχουμε; ^ =-if 0 4f- Πράγματι, τότε βρίσκουμε; -^1-----2Σ (Ιί-«-ΡχΟ. Ο.>Zj.. Η.,βίχ,'
Ομοίως: ί)β 2Σ (Υί-α-βχί) = Ο =>Σχίϊί = ασχί + βσχί^ Κατά συνέπεια, το σύστημα των κανονικών εξισώσεων θα είναι: Σγ» = Να + βσχί Σχίγί * ασχί + βσχί* Λύνοντας το παραπάνω σύστημα ως προς α και β λαμβάνουμε: Σγ' - βσχί α ----------------Υ - βχ ΝΣχίγί - (Σχί) (Σγί; ^ " ΝΣ (χό - (Σχί)^ Είναι, όμως, δυνατόν στην περίπτωση των χρονολογικών σειρών να διατάξουμε τα δεδομένα μας κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να εχουμε Σχί = 0. ϊότε το σύστημα των κανονικών εξισώσεων: Σγι = Να + βσχί Σχίγί = ασχί + βσχί* θα λάβει την μορφή: Σγί = Να =7α Σχίγί = βσχί =>β Σχίγί Σχί^ Προς τούτο, αν το πλήθος των ετών είναι περιττό, μπορούμε να λάβουμε το κεντρικό έτος σαν αυθαίρετη αρχή και οι αποκλίσεις και από τα δύο μέρη αυτού εκφράζονται με απλούς ακέραιους αρνητικούς και θετικούς τέτοιους, ώστε Σχί = 0.
Σε περίπτωση, που το πλήθος των ετών είναι άρτιος αριθμάς, προς αποφυγήν των δεκαδικών αποκλίσεων λαμβάνουμε ως μονάδα χρόνου το εξάμηνο και τότε οι αποκλίσεις και από τα δύο μέρη της αρχής θα είναι: -7. -5, -3, -I, I, 3, 5, 7. Αυτό φαίνεται καλύτερα στα παρακάτω σχήματα: -4-3 -2 -I 0 I 2 3 4 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 (I) -5 1950 1951 1952 1 3 5 1953 1954 1955 ( 2) Οι τιμές της Υί θεωρούνται πάντοτε ότι έχουν ληφθεί στα μέσα των χρονικών διαστημάτων χί, 'Ετσι, αν τα χί παριστάνουν έτη, η αρχή των αξόνων στο μεν σχήμα (I) αντιστοιχεί στην I Ιουλίου 1953, στο δε σχήμα (2) στην I Ιανουαρίου 1953. Από τις παραπάνω παραμέτρους α και β μεγαλύτερη σημασία έχει η παράμετρος β, η οποία καλείται γωνιακός συντελεστής και εκφράζει την ετήσια αύξηση ή μείωση. Η παράμετρος α παριστάνει το σημείο τομής του.άξονα των Υί από την ευθεία τάσης. Παράδειγμα: Παρακάτω δίνεται η μηνιαί παραγωγή ενός προϊόντος σε εκατομμύρια κιλά και ζητείται: α) Να υπολογισθούν οι κινητοί μέσοι των 12 μηνών "κεντρικοί". Έτη 1 Φ Μ Α Μ 1 1 Α r 0 Ν Δ! 1965 104 102 121 134 156 154 136 119 95 92 91 109! 1966 108 104 125 129 158 152 123 102 92 95 93 106* 1967 115 114 130 135 152 149 128 110 92 93 92 1031 1968 119 113 132 130 151 145 127 98 87 92 90 107ΐ β) Να παρασταθούν γραφικά τα αρχικά δεδομένα και να γίνει η γραφική παράσταση των κινητών μέσων. γ) Να υπολογισθεί η ευθεία τάσης με βάση τους 36 κινητούς μέσους όρους.
Λύση α) Υπολογισμός κινητών μέσων 12 μηνών "κεντρικών". Μ Σ 0 Ν 118118118-118 118 118 116 116 116 117118118 117 118 117 115 115 116 117 118 118 118 118 118 118 118 118118118 118 117 117 116 116 116 116 - _ β) Γραφική παράσταση
γ) Υπολογισμός της ευθείας τάσης: Μήνες X, Υι Χ Υί χ ' Ιούλ. 1955-35 118-4130 1225 Αύγ. -33 118-5894 1089 Ff πτ. -31 118-3659 961 Οκτ. -29 118-3422 841 Νοέμ. -27 118-3186 729 Δεκ. -25 118-2950 625 Ιαν. 1956-23 118-2714 529 Φεβρ. -21 117-2457 441 Μάρτ. -19 115-2185 361 Απρ. -17 115-1955 289 Μάιος -15 116-1740 225 Ιούν. -13 116-1508 169 Ιούλ. -11 116-1276 121 ' Αύγ. -9 116-1044 81 Σεπτ. -7 117-819 49 Οκτ. -5 118-590 25 Νοέμ. -3 118-354 9 Δεκ. -1 117. -117 1 Ιον. 1957 1 117 117 1 Φεβρ. 3 118 354 9 Μάρτ. 5 118 590 25 Απρ. 7 118 826 49 Μάιος 9 118 1062 81 Ιούν. 11 118 1298 121 Ιούλ. 13 118 1534 169 Αύγ. 15 118 1770 225 Σετττ. 17 118 2606 289 Οκτ. 19 118 2242 361 Νοέμ. 21 118.2478 441 Δεκ. 23 118 2714 529. Ιον. 1958 25 117 2925 625 Φεβρ. 27 117 3159 729 Μάρτ. 29 116 3364 841 Απρ. 31 116 3596 961 Μάιος 33 116 3828 1089 Ιούν. 35 116 4060 1225 ΣΧ = 0 ΣΥί = 4220 ΣΧίΥί = -76 ΣΧ = 15540 j
ΣΥί 4220 Ν 36 ΣΧίϊί -76 ΣΧι^ 15540 Η ευθεία τάσης θα είναι; Υί = 117,22-0,004 Χί. 4.3 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΣΗΣ (TREND) ΔΙΑ ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Μερικές φορές η σχέση εξάρτησης μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής Υί και της ανεξάρτητης μεταβλητής Χί, που αναφέρεται στον χρόνο, δεν είναι γραμμική, αλλά είναι ενδεχομένως καμπυλόγραμμη της μορφής Υί = α + βχί + γχί. Στον παρακάτω πίνακα δίνεται μία χρονολογική σειρά, που αναφέρεται στην ζήτηση ενός αγαθού A σε χιλιάδες μονάδες. i Έτη Ζήτηση αγαθού A αε χια. 1961 2 1962 6 1963 7 1964 8 1965 10 1966 11 1967 11,5 1968 10 1969 9 11970 7 Αν απεικονίσουμε τα παραπάνω δεδομένα στο καρτεσιανό σύστημα θα λάβουμε την παρακάτω γραφική παρασταση. Από τη γραφική αυτή παράσταση γίνεται φανερό ότι η ευθεία τάσης
δεν περιγράφει ικανοποιητικά την τάση των εμπειρικών δεδομένων της χρονολογικής σειράς. Το κατάλληλο μαθηματικά υπάδειγμα στην προκειμένη περίπτωση είναι η καμπύλη δευτέρου βαθμού Υί» α + βχι + γχι. Για τον προσδιορισμό των παραμέτρων α, β και γ χρησιμοποιούμε την μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Με τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων βρίσκεται από τις άπειρες εκείνες καμπύλες δευτέρου βαθμού εκείνη, η οποία ελαχιστοποιεί το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων, μεταξύ θεωριτικών και εμπειρικών τιμών και κατά συνέπεια προσδιορίζει καλύτερα την τάση των εμπειρικών δεδομένων. Για τον προσδιορισμό των κανονικών εξισώσεων ενεργούμε ως εξής; Σχηματίζουμε το άθροισμα των τετραγώνων των αποκλίσεων, μεταξύ θεωρητικών και εμπειρικών τιμών, το οποίο πρέπει να είναι ελάχιστο. Δηλαδή: Σ ζγί - (OC + βχύ + ρ ί ^ ) /. MINIMUM Το ελάχιστο αυτό υπάρχει, όταν οι μερικές παράγωγοι ως προς α, γ και β είναι μηδέν. Δηλαδή:
iif 2 2. = - 2Σ ( Yt - βχι - yzc ) = 0 ^ ZYC = Να + βσχί + γζχί 2 t 3 - p - = - 2ΣΧί ( Yt - βχί - γχι ) = 0 ή ΣΥίΧί. ασχι + βσχί + γσχί c)f - 2ΣΧί ( Υί - α - βχί - γχί ) = Ο ή ΣΥίΧί = ασχι + βσχί +γσχί Επομένως οι κανονικές εξισώσεις της παραβολής; Υί = α + βχί + + γχί θα είναι; ΣΥί = Να + βσχί + γσχί ΣΥίΧί = ασχι + βσχί^ γσχί^ ΣΧί*Υί = ασχί^ βσχί'+ γσχί** Οι παραπάνω εξισώσεις επιτρέπουν τον προσδιορισμό των παραμέτρων α, β και γ. Είναι δυνατόν στην περίπτωση των χρονολογικών σειρών να διατάξουμε τα δεδομένα μας κατά τέτοιο τρόπο, ώστε να έχουμε ΣΧί» 0, ΣΧί = 0. τότε το παραπάνω σύστημα των κανονικών εξισώσεων θα λάβει την παρακάτω μορφή; ΣΥί = Να + γσχί ΣΥίΧί. βσχί ' 1 Τ ι ΣΧι Υί = ασχί + γσχί Παράδειγμα; Στον παρακάτω πίνακα δίνεται η παραγωγή συνθετικού καουτσούκ στις Η.Π.Α. κατά τα έτη 1944-58.
Παραγωγή Υ Έτη σε χιλ. τόν. 63,6 1944 1945 68,4 1946 61,7 1947 42,4 1948 40,7 1949 32,8 1950 39,7 1951. 70,4 1952 66,5 1953 70,7 1954 51,9 1955 80,9 1956 90,0 1957. 93,2 1958 87,9 Ζητείται: α) Να προσαρμοσθεί στα παραπάνω δεδομένα μαθηματικά υπάδειγμα της μορφής: Υί = α + βχι + γχι β) Να υπολογισθουν οι τιμές τάσης, γ) Να γίνει η γραφική παράσταση. Xi XiYi Xi Υ, 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 ; 1956 I 1957! 1958 63.6 68.4 61.7 42.4 40.7 32.8 39.7 70.4 66.5 70.7 51.9 80.9 90,0 93,2 87.9 2401 1296 625 256 81 256 625 1296 2401-445,2-410,4-308,5-169,6-122,1-65,6-39,7 0 66,5 141,4 155,7 323.6 450,0 559.2 615.3 3116.4 2462.4 1542.5 678,4 366,3 131,2 39,7 0 66,5 282,8 467,1 1294,4 2250.0 3355,2 4307.1 58.2 54,4 51.8 50.3 50.0 51.0 53.1 56.3 60.8 66.4 73.2 81.2 90,3 100,6 750.6 20360
Με δεδομένο ότι ΣΧί = ΣΧί^ = 0, το σύστημα των κανονικών θα είναι; ΣΥί = Να + γσχί* ΣΧίΥί = βσχί^ ΣΧίΥί = ασχί% γσχί" 960,8 = Ι5α = 280γ 750,6 = 280β 20360 = 280α + 9352γ 'Αρα; α = 53,08, β = 2,687, γ = 0,58785 και τ ί = 53.08 + 2,6807Χί + 0,58785Χι*' (I) β) Αν θέσουμε στην σχέση (I) τις τιμές -7, -6, -5, -4, -3, -2, -I, 0, I, 2, 3, 4, 5, 6, 7, λαμβάνουμε τις τιμές της τάσης όπως φαίνονται στην τελευταία στήλη. γ) Γραφική παράσταση.
4.4 ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΤΑΣΗΣ ΜΕ ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Για τον προσδιορισμό της τάσης μιας χρονολογικής σειράς χρησιμοποιούμε εκθετικές συναρτήσεις διαφόρων μορφών. Α. Εκθετική συνάρτηση της μορφής: γί» α-βχ -. Όταν οι τιμές της χ μεταβάλλονται κατ'αριθμητική πρόοδον, ενώ οι τιμές της γ μεταβάλλονται κατά προσέγγιση κατά γεωμετρικήν πρόοδον ή οι λογάριθμοι της Υ κατά αριθμητικήν επίσης πρόοδον, τότε η τάση δυναται να αναπαρασταθεί καλύτερα από την εκθετική συνάρτηση Υί = α'βχ'-. Για να κάνουμε σαφή την συμπεριφορά της εξαρτημένης μεταβλητής στην μεταβολή της χί εξετάζουμε δύο εκθετικές συναρτήσεις. 2Χ«< Υί = 0.5Χ'' Στην πρώτη εξίσωση έχουμε β = 2 και στην δεύτερη β = 0,5, εις αμ- φότερες δε α = I. Δίνοντας στην χ τιμές περιεχόμενες μεταξύ -4 και +4 λαμβάνουμε τις αντίστοιχες τιμές της Υ, όπως φαίνεται στον παρακάτω πίνακα και στην γραφική παράσταση. Από τον πίνακα αυτό μπορούμε να προβούμε στις παρακάτω παρατηρήσεις. 1. Η εκθετική συνάρτηση είναι αύξουσα για β = 2 και φθίνουσα β = 0,5. Γενικά αποδεικνύεται ότι η καμπύλη είναι αύξουσα για β > I και φθίνουσα για β ^ I. Στην συνάρτηση Υ = 2^ κάθε τιμή της Υ ισούται με την προηγούμενη που πολλαπλσιάζεται επί 2, ενώ στην Υ = 0,5^ κάθε τιμή της Υ ισούται με την προηγούμενη που πολλαπλασιάζεται επί 5. 2. Αν θέσουμε α = I δια χ = 0 θα έχουμε Υ = I. Αν ήταν α>1, λη θα ανέβαινε, ενώ α ^ I θα κατέβαινε, δηλ. η κλίση συνεχώς μει 3. Οι τιμές λογυί μεταβάλλονται κατά αριθμητική πρόοδο αύξουσα για την εξίσωση Υ = 2^ και κατά αριθμητική πρόοδο φθίνουσα για την εξίσωση Υ = 0,5^. Πράγματι, οι πρώτες διαφορές (δηλαδή οι διαφορές κάθε όρου και του προηγούμενου) των λογυί προκύπτουν όλες ίσες με 0,30103. Αυτό σημαίνει οτι, όπως φαίνεται στη γραφική παράσταση, μία εκθετική συνάρτηση εμφανιζόμενη σε ένα ημιλογαριθμικό διάγραμμα εκφράζεται από μία ευθεία. Πράγματι, λαμβάνοντας τους λογαρίθμους της συνάρτησης σε αμφότερα τα μέλη θα έχουμε: λογυ = λογά + χλογβ που είναι η εξίσωση αίας ευθείας.